universidade regional do cariri departamento de...

Topografia 1

UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI

DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL

TECNOLOGIA EM ESTRADAS E TOPOGRAFIA

1

Métodos de Levantamento Planimétrico

Prof.ª MSc. Antonia Fabiana Marques Almeida

[email protected]

Outubro/2013

LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

� O objetivo da Topografia é representar graficamenteuma porção limitada do terreno, através das etapas:

1. Materialização de um eixo de referência no terrenoao qual serão amarrados todos os pontos julgadosimportantes.

2

importantes.

2. Determinação da posição desses pontos no terrenoatravés de medições de distâncias e ângulos.

3. Transportar as relações para o desenho.

� Quando se pretende a representação plana doterreno, são executadas operações visando somentea localização dos pontos (levantamentoplanimétrico).

MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOSPONTOS

� POR CAMINHAMENTO: é realizado percorrendo-se ocontorno de um itinerário definido por uma série depontos, medindo-se todos os ângulos, lados e umaorientação inicial.

� A partir destes dados e de uma coordenada de partida, épossível calcular as coordenadas de todos os pontos que

3

possível calcular as coordenadas de todos os pontos queformam esta poligonal.

� Etapas:

1. Reconhecimento do Terreno: realiza-se a implantação depiquetes para a delimitação da superfície a ser levantada.

2. A figura geométrica gerada a partir desta delimitaçãorecebe o nome de POLIGONAL.


� Uma poligonal consiste em uma série de linhasconsecutivas onde são conhecidos os comprimentos edireções, obtidos através de medições em campo.

� Os vértice e os lados da poligonal são utilizados parao levantamento dos detalhes que existam em suas

4

o levantamento dos detalhes que existam em suasimediações e sejam de interesse.

� A poligonação é um dos métodos mais empregadospara a determinação de coordenadas de pontos emTopografia.

� Método que oferece maior confiabilidade aosresultados.

� Podem ser classificadas em: abertas ou fechadas.


� Poligonal Aberta: parte de um ponto com coordenadasconhecidas e acaba em um ponto cujas coordenadasdeseja-se determinar.

� Não é possível determinar erros de fechamento,devendo-se tomar todos os cuidados necessários

5

devendo-se tomar todos os cuidados necessáriosdurante o levantamento de campo para evitá-los.


� Poligonal Fechada: parte de um ponto comcoordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto.

6

� Sua principal vantagem é permitir a verificação de errode fechamento angular e linear.

LEVANTAMENTO DE UMA POLIGONAL LEVANTAMENTO DE UMA POLIGONAL FECHADAFECHADA

� Um dos elementos necessários para a definição deuma poligonal são os ângulos formados por seuslados.

� Podem ser determinados os ângulos externos ouinternos da poligonal.

7

internos da poligonal.


� Conceitos de estação RÉ e estação VANTE: Nosentido de caminhamento da poligonal, a estaçãoanterior a estação ocupada denomina-se de estaçãoRÉ e a estação seguinte de VANTE.

8


� Utilizando-se uma poligonal é possível definir umasérie de pontos de apoio, a partir dos quais serãodeterminadas coordenadas de outros pontos,utilizando, por exemplo, o método de irradiação.

9


� IRRADIAÇÃO: consiste em, a partir de uma linha dereferência conhecida, medir um ângulo e umadistância.

� É semelhante a um sistema de coordenadaspolares.

10

polares.


IRRADIAÇÃO

� Neste método o equipamento fica estacionado sobreum ponto e faz-se a “varredura” dos elementos deinteresse próximos ao ponto ocupado, medindodireções e distâncias para cada elemento a ser

11

direções e distâncias para cada elemento a serrepresentado.


� CADERNETA DE CAMPO: O registro dasoperações de um levantamento topográfico, éefetuado por intermédio do preenchimento dachamada "Caderneta de Campo”.

12

COL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.

AZIMUTE EQUIPAMENTO ESTAÇÃO PONTO DESCRIÇÃO HORIZONTAL VERTICAL FM FS FI HORIZONTAL(m)

103°00'00" 1460 1 5 RÉ 00°00'00" 90°41'17" 1000 1185 815 36,995 POLIGONAL2 VANTE 66°21'04" 92°04'00" 1000 1215 785 42,944 POLIGONAL



301 IRRADIAÇÃO 02°05'13" 90°32'06" 1000 1149 851 29,797 EDIFICAÇÃO302 IRRADIAÇÃO 07°09'00" 90°46'56" 1000 1094 906 18,796 EDIFICAÇÃO




VISADAS


� Coluna 1: Azimute do Alinhamento;

� Coluna 2: Altura do teodolito;

� Coluna 3: N° da estação no qual o teodolito estáestacionado.

13










VISADAS


� Coluna 4: Ponto a ser visado;

� Coluna 5: Descrição do ponto visado;

� Coluna 6: Ângulo horizontal formado entre o pontode estação e o ponto visado.

14










VISADAS


� Coluna 7: Ângulo vertical entre o ponto de estação eo ponto visado;

� Coluna 8: Leitura do Fio Médio

� Coluna 9: Leitura do Fio Superior

Coluna 10: Leitura do Fio Inferior

15

� Coluna 10: Leitura do Fio InferiorCOL 1 COL 2 COL 3 COL 4 COL 5 COL 6 COL 7 COL 8 COL 9 COL 10 COL 11 COL 12

ALTURA DO ÂNGULOS LEITURA DA MIRA DISTÂNCIA OBS.









VISADAS


� Coluna 11: Distância horizontal entre a estação e oponto visado em metros.

� Coluna 12: Identificação do ponto visado. (poligonalou edificação).

16










VISADAS

ERROS NOS LEVANTAMENTOS ERROS NOS LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOSPLANIMÉTRICOS

� Após realizados os levantamentos planimétricos, énecessário verificar se as medidas efetuadas estãoisentas de erros grosseiros.

� Há 2 casos a considerar:

17

� Há 2 casos a considerar:

1. Erros nas medidas angulares.

2. Erros nas medidas lineares.

ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE ETAPAS DO LEVANTAMENTO DE CAMPOCAMPO

1. Implantar piquetes e numerá-los para a delimitaçãoda poligonal a ser levantada.

2. Fazer croqui da área e dos pontos a seremlevantados.

Planejar o levantamento:3. Planejar o levantamento:caminhamento no sentidohorário e medição dos ângulosexternos (girar teodolito para adireita).

3. Determinar o Azimute Verdadeiro do alinhamentoformado entre o ponto inicial e ponto final dapoligonal, usando para isso coordenadas UTM.

Coordenadas Cartesianas:


19

−

−=

op

op

yy

xxarctgα

Coordenadas Cartesianas:

X4, Y4

X1, Y1

Azimute (Az 4-1):

4. Estacionar o teodolito na estação inicial e medir oângulo e distância entre as estações de RÉ eVANTE.


20

6. Nesta mesma estação medir ângulo e distância depontos de interesse, através de irradiações.


21

8. Estacionar o teodolito nas estações seguintes erealizar o mesmo procedimento, até a estação final.


201 201 301

101

201

101

201 301

9. Estacionar o teodolito nas estações seguintes erealizar o mesmo procedimento, até a estação final.


201 301 201 301

23

101

201 301

401 101

201 301

401

CAUSAS DE ERROS NOS CAUSAS DE ERROS NOS LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

1. Colocação inexata sobre o ponto (máinstalação do aparelho);

2. Aparelho mal nivelado;

3. Aparelho mal assentado no terreno, isto é,

24

3. Aparelho mal assentado no terreno, isto é,os pés do tripé não estão firmes;

4. Exposição exagerada ao sol por falta deproteção, o que provoca variações natemperatura;

5. Refração atmosférica nas horas maisquentes do dia.

CAUSAS DE ERROS NOS CAUSAS DE ERROS NOS LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICOLEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO

6. Falhas do operador tais como: focagem imperfeita(paralaxe);

7. Erro de leitura das divisões da mira graduada.

8. Erro pela falta de verticalidade da mira, provocadapor trepidação da mira devido a ventos ou mesmo

25

por trepidação da mira devido a ventos ou mesmodo auxiliar que a maneja. Neste caso, quanto maiselevado o ponto visado maior a variação.

9. Erro de pontaria na leitura de direções horizontais ouverticais.

ERROS ADMISSÍVEIS NOS ERROS ADMISSÍVEIS NOS LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOSLEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS

� O conhecimento dos erros admissíveis noslevantamentos topográficos objetiva verificar se asmedidas efetuadas está isenta de erros grosseiros.

� Há 2 casos a considerar: erros nas medidasangulares e erros nas medidas lineares.

26

angulares e erros nas medidas lineares.

ARREDONDAMENTOS NOS CÁLCULOS DA ARREDONDAMENTOS NOS CÁLCULOS DA POLIGONALPOLIGONAL

� Nos cálculos topográficos que são realizadosmanualmente, é necessário conhecer as técnicas dearredondamento, pois qualquer valor, por menor queseja, pode provocar alterações consideráveis nosresultados finais.

27

resultados finais.

� Deve-se realizar os cálculos com a calculadora comtodas as casas decimais disponíveis e somente oresultado do cálculo arredondado para 3 casasdecimais.

D= 100 (FS-FI). sen2 Z

D= 100.(1,185 - 0,815). sen2 91°30’13”

D= 100. 0,370 .0,999311464 = 36,9745242 = 36,975m

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADADA POLIGONAL FECHADA

� 1 - Cálculo da soma dos ângulos externos (ou internos)da poligonal.

∑∑

+×=

−×=

2)(n180

2)(n180º

º

e

i

α

α

�∑αi = Somatório dos ângulos internos de umapoligonal (teórico)

�∑αe = Somatório dos ângulos externos de umapoligonal (teórico)

�n = número de lados de uma poligonal

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADADA POLIGONAL FECHADA

� 2 - Cálculo do erro angular cometido (e):

eice/∑∑ −= αα

α

�∑αc = Somatório dos ângulos da poligonal(determinados em campo)

� 3 - Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular(Tα).

� b = coeficiente que expressa a tolerância para o erro demedição dos ângulos da poligonal.

� N = número de vértices da poligonal

NT ×= bα

SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA SEQÜÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DA POLIGONAL FECHADAPOLIGONAL FECHADA

� N = número de vértices da poligonalPara o caso da poligonal do trabalho de campo, tem-se que:

� Caso o erro cometido seja menor que a tolerância, apoligonal é válida, caso contrário os ângulos em campodeverão ser novamente medidos com mais atenção ecuidado com a operação do aparelho e com osprocedimentos.

NT ×= "20α

� 4 - Correção do erro angular cometido (Cα) ecorreção dos ângulos internos ou externoslidos em campo (α’).

eC α

−=


Observação:

� Se o erro angular for positivo, a correção angular énegativa.

� Se o erro angular for negativa, a correção angular épositiva.

n

eC α

α−=

� 5 - Cálculo do ângulo compensado: O ângulocompensado é obtido adicionando ou subtraindo acorreção ao ângulo lido.

αα C±='


ααα C±='

� 6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de umalinhamento é dado por:

Azn = Azn-1 ±±±± an ±±±± 180

Onde:

� Azn → Azimute do alinhamento.


� Azn-1 → Azimute do alinhamento anterior.

Para um caminhamento da poligonal no sentido Horário, temos que:

� + an → Ângulo Horizontal Externo.

� - an → Ângulo Horizontal Interno.

Para um caminhamento da poligonal no sentido Anti-Horário, tem-se :

� + an → Ângulo Horizontal Interno.

� - an → Ângulo Horizontal Externo.

� 6 - Cálculos dos Azimutes de Vante e Ré: O Azimute de umalinhamento é dado por:

Azn = Azn-1 ±±±± an ±±±± 180

Observação:

� Se Azn-1 ±±±± an > 180°devemos subtrair 180°.


n-1 n

� Se Azn-1 ±±±± an ≤ 180°devemos somar 180°.

� A diferença entre os Azimutes de vante e de ré de um mesmoalinhamento é sempre de 180°.

� Se o resultado final for negativo, deve-se somar 360°e se for maiorque 360°, deve-se subtrair 360°.

� 7 – Cálculo das Distâncias Horizontais da Poligonal.

D= 100. (FS-FI). Sen2 Z (usando a mira)

Obs.: Para o cálculo da poligonal, a distância consideradapara cada lado será a média entre a distância calculada


para cada lado será a média entre a distância calculadado vértice de ré para vante e a distância calculada dovértice de vante para ré.

� 8 - Cálculo das coordenadas parciais (projeções): Asprojeções são calculadas pela fórmula:

∆∆∆∆Xp = D . sen Az

∆∆∆∆Yp = D . cos Az

Onde:


Onde:

∆Xp → Projeção na direção X.

∆Yp → Projeção na direção Y.

D → Distância (média entre a distância calculada do vértice de ré para vante e a distância calculada do vértice de vante para ré)

Az → Azimute do alinhamento.

� 9 – Cálculo do erro de fechamento linear dascoordenadas, segundo os eixos ortogonais:


∑ ∆= PX XE

∑ ∆=

� ∆∆∆∆Xp= Projeções parciais no eixo X.

� ∆∆∆∆Yp= Projeções parciais no eixo Y.

∑ ∆= PY YE

� 10 – Cálculo do erro linear absoluto da poligonal:

� 11 – Tolerância admissível para o erro de fechamento linear: ANBR 13.133 recomenda para precisão linear os valores:


22

YXL EEE +=

NBR 13.133 recomenda para precisão linear os valores:

• 1:5.000 => Para poligonais medidas com trena.

• 1:10.000 => Para Poligonais Eletrônicas.

� A precisão indica o perímetro de levantamento para se obter oerro de 1 metro.

� A precisão é anotada na forma de escala. 1 : M

LE

PM =

P = Extensão da poligonal (m).

EL= Erro linear absoluto da poligonal (m)

M = Módulo da escala

� 12 – Distribuição do erro de fechamento linear:


i

iXXi

D

DEC

∑−=

.

i

iYYi

D

DEC

∑−=

.

� As relações mostram que aos alinhamentos de maiorcomprimento corresponderão maiores correções.

� Método de ajuste: Proporcional as Distâncias.

iD∑ i

D∑

� 13 – Projeções compensadas: somando-sealgebricamente as correções Cxi e Cyi às projeçõesnaturais ∆∆∆∆Xp e ∆∆∆∆Yp, encontram-se as projeçõescompensadas ∆∆∆∆Xpci e ∆∆∆∆Ypci , que satisfazem a seguintecondição de fechamento.


condição de fechamento.

“O somatória das projeções compensadas nos eixos X e Y

devem ser nulas”.

∑ =∆ 0 PCX ∑ =∆ 0 PCY

� 14 – Cálculo das coordenadas totais: as coordenadascartesianas dos vértices da poligonal são calculadas atravésda soma algébrica das projeções compensadas àscoordenadas do vértice inicial.

Xn = Xn-1 + ∆∆∆∆Xpc Yn = Yn-1 + ∆∆∆∆Ypc


Onde:

� Xn → Abscissa do ponto

� Yn → Ordenada do ponto

� Xn-1 → Abscissa do ponto anterior

� Yn-1 → Ordenada do ponto anterior

� ∆Xpc → Projeção Compensada no eixo X

� ∆Ypc → Projeção Compensada no eixo Y

� 15 – Correções das distâncias.


22' PCPC YXD ∆+∆=

� Onde:

� D’ → Distância corrigida

� ∆∆∆∆Xpc → Projeção compensada no eixo X

� ∆∆∆∆Ypc → Projeção compensada no eixo Y

universidade regional do cariri departamento de...

Documents