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Universidade Federal Rural de PernambucoProfessor: Abner Corrêa [email protected]
Infra-Estrutura de Hardware
Lógica Booleana
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Introdução
• Um circuito digital é aquele em que estão presentes somente dois valores lógicos 0 e 1.
• Dispositivos eletrônicos denominados portas lógicas implementam funções desses sinais de dois valores.
• Essas portas formam a base de hardware sobre a qual todos os computadores digitais são construídos.
• As principais portas lógicas são: AND, OR, NOT, NAND, NOR e XOR
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Portas lógicas
• And (e)
X Y1
S
X Y S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
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Portas lógicas• Or (ou)
X
Y
1 S
X Y S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
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Portas lógicas• Inversor
X X
0 1
1 0
X
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Portas lógicas
• Podemos fazer associações das portas lógicas e formar as portas:
• Nand ( não-e) X Y S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
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Portas lógicas
• Nor (Não- ou)
X Y S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
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Portas lógicas
• XOR (Ou-exclusivo)
X Y S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
X
Y S
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Funções booleanas
• O que é uma função booleana?
– Função booleana é uma função que tem uma ou mais variáveis de entrada e produz um resultado que depende somente dos valores dessas variáveis.
– Exemplo: A função f(A) é 1 se A = 0 e f(A) = 0 se A = 1. Logo f(A) é a função NOT (inversora)
– Uma função booleana de n variáveis, tem combinações possíveis de valores de entrada.
n2
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Funções booleanas
• O que é uma função booleana?– A função booleana pode ser completamente
descrita por uma tabela com linhas– Cada linha da tabela é uma combinação
diferente de valores de entrada– Esta tabela é denominada tabela-verdade
n2
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Funções booleanas
• Uma função booleana de 3 variáveis M = f(A,B,C) é representada pela tabela verdade mostrada abaixo:
• Essa é a função de lógica majoritária, ela é 0 se a maioria das entradas é 0 e é 1 quando a maioria das entradas é 1.
A B C M
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
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Funções booleanas
• Além da tabela verdade, há uma outra notação para representar as funções booleanas => a equação booleana
• Qualquer função booleana pode ser especificada ao se dizer qual conjunto de variáveis de entrada dão um valor de saída igual a 1.
• Exemplo: A.B.C assume o valor 1 quando A = 1e B = 0 e C = 1
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Funções booleanas• Para a função do exemplo anterior, há 4
combinações de variáveis de entrada que fazem com que M seja 1.
• Portanto M será um se:• A = 0 e B = 1 e C = 1 ou• A = 1 e B = 0 e C = 1 ou• A = 1 e B = 1 e C = 0 ou• A = 1 e B = 1 e C = 1• Assim podemos escrever a equação booleana de M:
M = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
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Funções booleanas• Exemplo: Expresse a equação booleana para a
seguinte tabela verdade:
A B C M
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
A.
B.
C
A.
B.
C
A.
B.
C
A.
B.
C
M = A.
B.
C + A.
B.
C + A.
B.
C + A.
B.
C
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Implementação de funções booleanas
• Uma vez que sabemos expressar equações booleanas, podemos implementar essas funções com as portas lógicas conhecidas.
• Para a equação: precisaremos de 4 portas lógicas AND de 3 entradas, uma porta lógica OU de 4 entradas e portas inversoras.
M = A.
B.
C + A.
B.
C + A.
B.
C + A.
B.
C
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Implementação de funções booleanas
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Implementação de funções booleanas
• Regra para implementar um circuito:1. Escreva a tabela verdade para a função;2. Providencie inversores para gerar o complemento das
entradas;3. Desenhe uma porta AND para cada termo que tenha 1
na coluna de resultado;4. Ligue as portas AND às entradas adequadas;5. Alimente a saída de todas as portas AND a uma porta
OR;
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Exercício de fixação
1. Desenhe a tabela verdade, escreva a equação booleana e implemente o circuito lógico para as seguintes funções:
a. f(A, B, C) assume valor 1 quando apenas uma das variáveis de entrada é 0 e as demais são 1.
b. f(A, B, C) assume valor 1 quando o número de variáveis de entrada iguais a 1 é maior que o número de variáveis iguais a zero.
c. f(A, B, C) assume valor 1 o número de 1’s das variáveis de entrada é impar.