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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM PRODUÇÃO VEGETAL
RAFAEL SALGADO DE SENNA
ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS DA
EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS PARA O ESTADO DO
ESPÍRITO SANTO
ALEGRE
2009
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RAFAEL SALGADO DE SENNA
ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS DA
EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS PARA O ESTADO DO
ESPÍRITO SANTO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Produção Vegetal do Centro de Ciências Agrárias da Universidade Federal do Espírito Santo, como parte das exigências para obtenção do título de Mestre em Produção Vegetal, na área de concentração Agricultura de Precisão e Recursos Hídricos.
Orientador: Prof. Dr. Alexandre Cândido Xavier
ALEGRE
2009
Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP) (Biblioteca Setorial de Ciências Agrárias,
Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil) Senna, Rafael Salgado de, 1979- S478e Estimação dos parâmetros da equação de chuvas intensas
para o Estado do Espírito Santo / Rafael Salgado de Senna. – 2009.
68 f. : il. Orientador: Alexandre Cândido Xavier. Co-Orientadores: Julião Soares de Souza, Roberto Avelino
Cecílio. Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Espírito
Santo, Centro de Ciências Agrárias. 1. Precipitação (Meteorologia). 2. Previsão hidrológica. 3.
Chuvas. 4. Estações meteorológicas. 5. Hidrologia – Modelos. I. Xavier, Alexandre Cândido. II. Souza, Julião Soares de. III. Cecílio, Roberto Avelino. IV. Universidade Federal do Espírito Santo. Centro Ciências Agrárias. V. Título.
CDU: 63
RAFAEL SALGADO DE SENNA
ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS DA
EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS PARA O ESTADO DO
ESPÍRITO SANTO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Produção Vegetal do Centro de Ciências Agrárias da Universidade Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para a obtencao do titulo de Mestre em Produção Vegetal, na área de concentração Agricultura de Precisão e Recursos Hídricos.
Aprovada em 05 de março de 2009.
COMISSÃO EXAMINADORA
___________________________________ Prof. Dr. Alexandre Cândido Xavier
Universidade Federal do Espírito Santo Orientador
___________________________________ Prof. Dr. Julião Soares de Souza Lima
Universidade Federal do Espírito Santo
___________________________________ Prof. Dr. Roberto Avelino Cecílio
Universidade Federal do Espírito Santo
___________________________________ Pesquisador Dr. Sidney Sara Zaneti
IDAF – Espírito Santo
DEDICO
A Deus,
meu protetor e fiel conselheiro.
À minha maravilhosa família,
meu pai Domingos, minha mãe Elizabet e meus irmãos Felipe e Davi
que sempre me amaram, me incentivaram, me fortaleceram e me ajudaram a
superar os momentos difíceis em minha vida.
À Andresa, minha amada noiva e amiga
que me incentivou, me apoiou, me aconselhou e sempre esteve ao meu lado
nesta etapa da minha vida.
Ao Professor Alexandre e a todos que de alguma forma contribuíram,
direta ou indiretamente, para a realização deste trabalho.
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela oportunidade viver, pela realização deste trabalho e pelas diversas
dádivas concedidas.
Aos meus pais, Domingos Sávio Rola de Senna e Elizabet Moreira Salgado de
Senna, aos meus irmãos, Felipe Salgado de Senna e Davi Salgado de Senna, pela
paciência e compreensão, pelas palavras de força e pela presença constante
durante este período de aprendizado. Sem vocês eu jamais conseguiria chegar até
aqui.
Aos meus familiares e amigos pelo carinho que sempre tiveram comigo e pelas
palavras de apoio durante este curso.
À Andresa, pela paciência, pela vontade de ajudar, por suportar meu nervosismo
nas horas mais difíceis, pelo amor, compreensão e apoio nas minhas decisões. Te
amo muito Andresa, sempre estaremos juntos.
À República Kilontra com seus componentes e agregados, Rafael, Davi, Tarcisio,
Vinicius, João, André e Lucas, por me aguentar esses dois anos, pela amizade
construída, pelas festas e pelos momentos de tranquilidade.
Aos amigos vizinhos da Kilontra, Mexicano, Ipatinga, Gu, Roni, Negão, Sara, Lorena,
Léo, Pemba, Pincel, Danilo, Rafael, Dona Lusimar, Sr. Doca, etc.
Ao Professor Alexandre Cândido Xavier, pelos ensinamentos transmitidos, pela
orientação, pela amizade construída, pela confiança conquistada, pela ajuda
financeira e disposição constate em ajudar. Admiro o senhor por ser um profissional
capacitado e competente, além de um homem íntegro e honesto.
Aos Professores Julião Soares de Souza Lima e Roberto Avelino Cecílio que sempre
estiveram por perto, a fim de ajudar a solucionar as dúvidas, proporcionando sempre
sugestões valiosas para a conclusão deste trabalho.
A todos os professores do Centro de Ciências Agrárias da Universidade Federal do
Espírito Santo (CCA-UFES), pelos conhecimentos transmitidos durante o curso, pela
formação profissional e ajuda na solução de questionamentos diversos que surgiram
durante este percurso.
Aos meus grandes amigos e colegas de curso, convívio, estudos e alegrias
compartilhadas, que fizeram parte desta historia, em especial Tiago Borges, Negão,
Carlos Magno, Maria José, Eduardo, Flávia, Moises, Alison, Flávio, Natieli, Sinval,
Tatiana e Vinícius.
A todos os funcionários do CCA-UFES, pelo ambiente fraterno, voltado ao
conhecimento cientifico.
Ao Programa de Pós-graduação em Produção Vegetal do CCA-UFES, por me
conceder esta oportunidade de qualificação profissional.
Os meus sinceros agradecimentos a todos que me ajudaram a concluir mais esta
etapa em minha vida.
RESUMO
O objetivo do presente trabalho foi avaliar, para o Espírito Santo, diferentes métodos
de interpolação dos parâmetros da equação de chuvas intensas, sendo avaliado o
método “Inverso de uma potência da distância” (IPD), utilizando cinco diferentes
potências, e a “Média aritmética simples”, considerando as três estações mais
próximas da localidade de interesse. Foram utilizadas 166 estações localizadas nos
Estados do Espírito Santo, Bahia, Rio de Janeiro e Minas Gerais. A interpolação dos
parâmetros “K”, “a”, “b” e “c” da equação de chuvas intensas foi realizada, utilizando
o interpolador “Inverso de uma potência da distância” com cinco diferentes
potências, a saber: potência 1, 2, 3, 4 e 5, e a “Média aritmética simples” que
consiste na média aritmética dos valores dos parâmetros das três estações mais
próximas da localidade de interesse. A avaliação do método “Inverso de uma
potência da distância” foi realizada considerando-se todas as possíveis combinações
entre os parâmetros interpolados de cada uma das cinco potências, totalizando
assim 625 combinações. De posse dos parâmetros interpolados de cada uma das
estações, foram calculados os valores da intensidade máxima média de precipitação
(im) por meio da equação de chuvas intensas. Para esse cálculo, foram consideradas
todas as combinações possíveis entre os períodos de retorno (T) iguais a 2, 5, 10,
20, 50, e 100 anos e a durações da precipitação (t) iguais a 10, 20, 30, 40, 50, 60,
120, 240, 360, 720 e 1440 minutos, resultando em 66 valores de im interpolados para
cada uma das 20 estações. Os valores de im interpolado foram então comparados
com aqueles calculados pelos parâmetros originais de cada estação (im calculado). O
erro percentual (EP) foi calculado para as intensidades máximas médias de
precipitação oriundas de todas as combinações de T e t de todas as estações,
sendo por fim, calculada a média dos EP’s (erro médio percentual - EMP) para cada
uma das 625 combinações das potências para estimação dos parâmetros pelo
método IPD. Para avaliar a influência das diferentes potências no método IPD,
utilizou-se de análise de regressão entre o erro médio e as cinco diferentes
potências para cada parâmetro. O nível descritivo de significância e o coeficiente de
determinação foram avaliados na regressão. Pode-se verificar que para 20 das 625
combinações realizadas, o EMP varia entre 16,4 e 17,9%. No geral, as potências do
IPD que propiciam menores erros médios são as mais elevadas para o parâmetro
“K”, as menores para o parâmetro “a” e as superiores a 3 para os parâmetros “b” e
“c”. Observa-se que das 625 combinações avaliadas, aquela que apresenta o menor
EMP, é a utilização do inverso da quinta potência da distância para a interpolação
dos parâmetros “K” e “b”, o inverso da potência unitária da distância para “a” e o
inverso da quarta potência da distância para o parâmetro “c” (16,4%). Os resultados
da análise de regressão apontaram que os parâmetros “K” e “c” apresentam
correlação entre o erro médio e as cinco diferentes potências e os parâmetros “a” e
“b” não apresentam correlação. Sendo assim, ao interpolar esses parâmetros,
recomenda-se a utilização das maiores potências para estimar o parâmetro “K” e
das menores potências para o parâmetro “c” do método IPD. Na avaliação da “Média
aritmética simples”, o EMP de cada estação variou de 0,6 a 20,6%, ocorridos em
São Gabriel da Palha e Santa Teresa, respectivamente. O erro médio geral,
considerando as 20 estações, é de 7,0%, valor muito inferior àquele obtido pela
melhor combinação entre as potências do método IPD.
Palavras-chave: Precipitação. Equações de intensidade, duração e frequência.
Modelagem hidrológica. Estações pluviométricas.
ABSTRACT
The objective of this study was to evaluate, for the Espírito Santo State, different
methods of interpolation of the parameters of the intense precipitation equation,
being evaluated the “inverse distance to a power” (IDP), using five different powers,
and the “Simple arithmetic average”, considering the three stations near of the
location of interest. One hundred and sixty-six (166) stations located in the states of
Espírito Santo, Bahia, Rio de Janeiro and Minas Gerais were used. The interpolation
of the parameters "K", "a", "b" and "c" of the intense precipitation equation was
accomplished using the interpolator " inverse distance to a power" with five different
powers, namely: power 1, 2, 3, 4 and 5, and the “Simple arithmetic average” which
consists in the arithmetic average of the values of the parameters of the three
stations near of the location of interest. The evaluation of the “inverse distance to a
power” was accomplished considering all the possible combinations among the
parameters interpolated from each one of the five powers, thus totaling 625
combinations. With the interpolated parameters of each station were calculated the
values of the average maximum intensity of precipitation (im) through the intense
precipitation equation. For this calculation, were considered all possible combinations
among the periods of return (T) equal to 2, 5, 10, 20, 50 and 100 years and duration
of precipitation (t) equal to 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 240, 360, 720 and 1440
minutes, resulting in 66 im interpolated values for each one of the 20 stations. The
interpolated values of im were then compared with those calculated by the
parameters from each station (estimated im). The error percentage (EP) was
calculated for the average maximum intensity of precipitation from all combinations of
T and for all seasons, and finally, calculated the average of the EP's (average error
percentage - AEP) for each one of the 625 combinations of the power to estimate the
parameters by IDP method. To evaluate the influence of different powers in the IDP
method was used the regression analysis between the average error and the five
different powers for each parameter. The descriptive level of significance and the
coefficient of determination were appraised in the regression. It can be verified that
for 20 of the 625 combinations accomplished the AEP varies between 16.4 and
17.9%. In general, the powers of the IDP that provide smaller average errors are
higher for the parameter "K", the lowest for the parameter "a" and the above 3 for the
parameters "b" and "c". It is observed that from 625 combinations evaluated the that
presents the lowest AEP, is to use of the inverse distance to the fifth power for the
interpolation of the parameters "K" and "b", the inverse distance to the unit power for
"a" and the inverse distance to the fourth power for the parameter "c" (16.4%). The
results of the regression analysis indicated that the parameters "K" and "c" show the
correlation between average error and the five different powers and parameters "a"
and "b" don't present correlation. Thus, to interpolate these parameters, it is
recommended to use the major powers to estimate the parameter "K" and the minor
powers for "c" of the IDP method. In the evaluation of the "Simple arithmetic
average", the AEP of each station varied from 0,6 to 20,6%, happened in São Gabriel
da Palha and Santa Teresa, respectively. The overall average error, considering the
20 stations is of 7,0%, a value much lower than that obtained by the best
combination between the powers of the IDP method.
Keywords: Precipitation. Intensity-duration-frequency equation. Hydrological
modeling. Rainfall stations.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 -
Mapa do Estado do Espírito Santo com a localização das estações utilizadas ...........................................................................................
28
Figura 2 -
Mapa com a localização pontual das 166 estações ..........................
29
Figura 3 -
Análise de regressão dos parâmetros “K”, “a”, “b” e “c” referente à média geral das 20 estações ............................................................
35
Figura 4 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “K” referente às estações de Alegre e Alto Rio Novo (Pancas) ...................................
36
Figura 5 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “K” referente as estações de Aracê (Domingos Martins), Aracruz, Boa Esperança e Caldeirão (Santa Teresa) .................................................................
37
Figura 6 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “K” referente às estações de Cedrolândia (Nova Venécia), Colatina, Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia) e Ecoporanga .........................................
38
Figura 7 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “K” referente às estações de Linhares, Pancas, Santa Cruz do Caparaó, São João da Cachoeira Grande (São Mateus), Venda Nova e Vitória .............
39
Figura 8 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “K” referente às estações de Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga), Santa Teresa, São Gabriel da Palha e São Mateus ....................................
40
Figura 9 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “a” referente às estações de São Mateus, Aracruz e Cedrolândia (Nova Venécia)..............................................................................................
41
Figura 10 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “a” referente às estações de Alegre, Ecoporanga, Santa Cruz do Caparaó (Iúna) e São Gabriel da Palha ........................................................................
42
Figura 11 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “a” referente às estações de Alto Rio Novo (Pancas), Aracê (Domingos Martins), Boa Esperança e Linhares ................................................................
43
Figura 12 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “a” referente às estações de Caldeirão (Santa Teresa), Pancas, Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga), Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia), Santa Teresa e Venda Nova .............................................
44
Figura 13 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “a” referente às estações de Colatina, São João da Cachoeira Grande (São Mateus) e Vitória ...............................................................................
45
Figura 14 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “b” referente às estações de Santa Teresa, São Gabriel da Palha, São Mateus e Ecoporanga .......................................................................................
46
Figura 15 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “b” referente às estações de Alegre, Aracruz, Cedrolândia (Nova Venécia), Pancas e Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga) ............................
47
Figura 16 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “b” referente às estações de Alto Rio Novo (Pancas), Aracê (Domingos Martins), Boa Esperança e Caldeirão (Santa Teresa) .....................................
48
Figura 17 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “b” referente às estações de Colatina, Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia), Linhares, Santa Cruz do Caparaó (Iúna), São João da Cachoeira Grande (São Mateus) e Venda Nova ...............................................
49
Figura 18 -
Gráfico da análise de regressão do parâmetro “b” referente à estação de Vitória .............................................................................
50
Figura 19 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “c” referente às estações de Alegre, Alto Rio Novo (Pancas), Aracruz, Colatina, Ecoporanga e Linhares .....................................................................
51
Figura 20 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “c” referente às estações de Aracê (Domingos Martins), Boa Esperança, Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia), Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga) e Santa Teresa .................................................
52
Figura 21 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “c” referente às estações de Caldeirão (Santa Teresa), Cedrolândia (Nova Venécia), Santa Cruz do Caparaó (Iúna) e São João da Cachoeira Grande (São Mateus) ........................................................................
53
Figura 22 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “c” referente às estações de São Mateus, Venda Nova e Vitória ...............................
54
Figura 23 -
Gráficos da análise de regressão do parâmetro “c” referente às estações de Pancas e São Gabriel da Palha ....................................
54
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Estações utilizadas para teste com seus respectivos parâmetros reais da localidade ......................................................
27
Tabela 2 -
Combinações entre as potências avaliadas e respectivos erros médios percentuais ........................................................................
33
Tabela 3 -
Erros médios percentuais obtidos com a aplicações do método da “Média aritmética simples” das três estações mais próxima .....
56
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 - Chuvas intensas ............................................................................ 21 Equação 2 - Interpolador Inverso de uma potência da distância ....................... 25 Equação 3 - Erro percentual .............................................................................. 31
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 17
2 REVISÃO DE LITERATURA ............................................................................... 19
2.1 PRECIPITAÇÃO ................................................................................................ 19
2.1.1 Chuvas intensas ........................................................................................... 20
2.1.2 Escoamento Superficial ............................................................................... 22
2.2 INTERPOLADORES ......................................................................................... 24
2.2.1 Inverso de uma Potência da Distância ....................................................... 24
2.2.2 Krigagem ....................................................................................................... 25
3 MATERIAL E MÉTODOS..................................................................................... 27
3.1 LOCALIZAÇÃO DAS ESTAÇÕES..................................................................... 27
3.2 INTERPOLAÇÃO DOS PARÂMETROS “K”, “a”, “b” e “c” ................................. 30
3.3 CÁLCULO DA INTENSIDADE DE PRECIPITAÇÃO.......................................... 30
3.4 CÁLCULO DO ERRO MÉDIO PERCENTUAL (EMP)........................................ 31
3.5 ANÁLISE DOS RESULTADOS.......................................................................... 31
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO............................................................................ 32
4.1 AVALIAÇÃO DO MÉTODO - IPD....................................................................... 32
4.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS EM GRUPOS................................................... 35
4.2.1 Grupo 1 – Parâmetro “K” ........................................................................... 35
4.2.2 Grupo 2 – Parâmetro “a” ............................................................................. 41
4.2.3 Grupo 3 – Parâmetro “b” ............................................................................. 45
4.2.4 Grupo 4 – Parâmetro “c” ............................................................................. 50
4.3 AVALIAÇÃO DA MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES ............................................ 55
4.4 COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO ................................. 56
5 CONCLUSÕES .................................................................................................... 58
6 REFERÊNCIAS .................................................................................................... 59
17
1 INTRODUÇÃO
A disponibilidade de precipitação pluvial em uma bacia hidrográfica é fator
determinante para quantificar a necessidade de irrigação de culturas e o
abastecimento de água doméstico e industrial (BERTONE & TUCCI, 2004). Ao
realizar estudos climáticos de uma região, uma das variáveis meteorológicas mais
consideradas é a precipitação, principalmente os eventos de chuvas intensas. O seu
excesso pode ocasionar destruição de barragens, erosão do solo, escoamento
superficial causando o assoreamento de rios e lagos, alagamentos em áreas
urbanas ou rurais, dentre outros eventos (SILVA et al., 2003).
A estimação mais precisa possível de uma chuva intensa é extremamente
importante para que um projeto seja viável tanto do ponto de vista técnico quanto
econômico (MELLO et al., 2003).
O conhecimento sobre a distribuição e o comportamento das precipitações é de
fundamental importância para o desenvolvimento de projetos hidroagrícolas. O
planejamento e o manejo de sistemas de irrigação, a escolha de épocas para o
plantio, o manejo do solo com fins conservacionistas, o dimensionamento de
sistemas de drenagem, dentre diversas outras atividades dependem do
conhecimento das precipitações. As características de precipitação normalmente
utilizadas são a intensidade e a duração dos eventos, porém a ocorrência de
precipitações contínuas ou mesmo com intervalos curtos entre eventos pode
provocar grandes prejuízos (REIS et al., 2005).
Chuvas intensas, também denominadas chuvas extremas ou máximas, são aquelas
que apresentam grande lâmina precipitada durante pequeno intervalo de tempo
(SILVA et al., 2003). Uma das características dessas chuvas é de possuírem
distribuição irregular, tanto espacialmente quanto temporalmente (ARAÚJO et al.,
2008).
As equações de intensidade, duração e freqüência da precipitação pluvial são as
principais formas para caracterização de uma chuva intensa (SILVA et al., 2003).
Para a estimação adequada da precipitação pluvial, é necessário dispor de redes
pluviográficas. No entanto, na prática, as redes disponíveis muitas vezes não são
suficientes para representar as variabilidades temporais e espaciais da precipitação
18
pluvial. Quando a densidade da rede é pequena, a precipitação pode ser sub ou
superestimada (TUCCI, 2005).
A determinação das equações de chuvas intensas apresenta grandes dificuldades
em função da escassez de registros pluviográficos, da baixa densidade das redes
pluviográficas e do pequeno período de observações disponível. Além disso, a
metodologia para sua obtenção exige um exaustivo trabalho de tabulação, análise e
interpretação de grande quantidade de pluviogramas (OLIVEIRA et al., 2000).
Devido à inexistência de informações a respeito das equações de chuvas intensas
para a maioria das localidades do Espírito Santo, a alternativa tem sido utilizar
informações de postos meteorológicos mais próximos da localidade na qual o projeto
é realizado (SILVA et al., 1999).
O objetivo proposto para o presente trabalho foi avaliar a interpolação dos
parâmetros da equação de chuvas intensas pelo método “Inverso de uma potência
da distância”, utilizando cinco diferentes potências, e comparar com o método
“Média aritmética simples” para todo o Estado do Espírito Santo.
19
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 PRECIPITAÇÃO
Entende-se por precipitação a água proveniente da atmosfera que cai na superfície
terrestre, como chuva, neblina ou geada. A sua formação está ligada à condensação
do vapor de água sob forma de minúsculas gotículas que são mantidas em
suspensão. Para ocorrer uma precipitação é necessário que as gotículas cresçam
em torno de núcleos higroscópicos, que podem ser cristais de gelo, poeira ou outras
partículas em suspensão na atmosfera, até atingirem o peso suficiente para
vencerem as forças de sustentação e caírem na superfície terrestre (PINTO et al.,
1976).
Os tipos de precipitação se caracterizam pela sua origem. De acordo com Pereira et
al. (2002), existem três tipos básicos de chuvas:
- precipitações frontais: são originadas de nuvens formadas pelo encontro de
massas de ar frio e quente. A massa de ar quente e úmida, mais leve, tende a se
elevar, resfriando-se sem troca de calor com o meio adjacente. No processo forçado
de subida da massa úmida, ocorre a condensação do vapor de água. São
caracterizadas por apresentar uma intensidade moderada a fraca e longa duração;
- precipitações convectivas: originam-se de nuvens formadas a partir da massa de ar
que se resfriam ao se elevarem, resultando em nuvens de grande crescimento
vertical. São caracterizadas por apresentar forte intensidade e curta duração,
predominantes no período da tarde e da noite. Também são chamadas de chuva de
verão, apresentando grande potencial de gerar escoamento superficial e podendo
causar erosão do solo;
- precipitações orográficas: ocorrem geralmente em regiões montanhosas, onde o
relevo força a subida das massas de ar úmidas. Devido aos ventos, tais massas de
ar sobem pela encosta, resfriando sem troca de calor com o meio adjacente,
fazendo com que haja condensação e formação de nuvens verticais.
As precipitações são caracterizadas por quatro grandezas, a saber:
- altura pluviométrica (P): é a altura média da lâmina de água precipitada em uma
região definida, admitindo-se que esta água não infiltre no solo, não evapore nem
20
escoe para fora dos limites da região. A unidade de medida é o milímetro (mm) de
chuva, definido como a quantidade de precipitação correspondente ao volume de um
litro por metro quadrado de superfície (TUCCI & BERTONI, 2004);
- duração (t): é o período de tempo durante o qual ocorre a precipitação. As
unidades utilizadas são o minuto (min) ou a hora (h) (TUCCI & BERTONI, 2004);
- intensidade (i): é a precipitação por unidade de tempo, obtida com a relação i = P/t.
Expressa-se em mm/h ou mm/min. A intensidade de uma precipitação apresenta
variabilidade temporal (TUCCI & BERTONI, 2004);
- período de retorno (T): é o período de tempo médio em que um determinado
evento hidrológico (precipitação) é igualado ou superado pelo menos uma vez
(RIGHETO, 1998). Para que a estimativa de T seja confiável, é necessário dispor de
uma série longa de dados, pois a confiabilidade depende da probabilidade de
ocorrência. Quanto mais frequente o valor, menor será o período de retorno
(PEREIRA et al., 2002).
2.1.1 Chuvas intensas
Chuvas intensas, também denominadas chuvas extremas ou máximas, são aquelas
que apresentam grande lâmina precipitada, durante pequeno intervalo de tempo
(SILVA et al., 2003). Uma das características dessas chuvas é de possuírem
distribuição irregular, tanto espacialmente quanto temporalmente (ARAÚJO et al.,
2008).
Os estudos de chuvas intensas são especialmente importantes, por sua relação com
a ocorrência e a magnitude do escoamento superficial, que pode ocasionar severos
prejuízos em áreas agrícolas e urbanas, tais como a destruição de barragens, a
erosão do solo, o assoreamento de corpos hídricos, os alagamentos em áreas
urbanizadas e lavouras, dentre outros (SILVA et al., 2003). Portanto, a determinação
da intensidade das precipitações intensas é importante para o dimensionamento de
estruturas destinadas ao correto manejo de bacias hidrográficas, controle e proteção
contra inundações e práticas de conservação do solo e produção de água. A
estimativa mais precisa possível de uma chuva intensa é extremamente importante
21
para que um projeto seja viável tanto do ponto de vista técnico quanto econômico
(MELLO et al., 2003).
A caracterização das chuvas intensas é imprescindível para se quantificar
adequadamente seus efeitos. O interessante não é simplesmente quantificar o efeito
de um evento hidrológico que acaba de ocorrer, mas, essencialmente, a capacidade
de prever a ocorrência de eventos extremos e suas consequências, da forma mais
precisa e real possível (CRUCIANI et al., 2002).
Na análise de frequência das chuvas intensas, as séries de dados podem ser de três
tipos: anual, parcial e completa. As séries anuais são compostas pelos maiores
valores observados em cada ano; as séries parciais são constituídas pelos maiores
valores verificados no período total de observação, correspondentes ao número total
de anos analisados; e a série completa é formada por todos os valores disponíveis
no estudo (FREITAS et al., 2001).
Para a utilização prática dos dados de chuvas intensas, é necessário conhecer a
relação entre a intensidade, a duração, a frequência e a distribuição das
precipitações (PRUSKI et al., 2006).
Segundo Pruski et al. (2006) e Villela & Mattos, (1975), as precipitações intensas
são caracterizadas através da equação de chuvas, que consiste em calcular o valor
da intensidade máxima média de uma precipitação, sendo expressa em milímetros
por hora (mm/h).
( )c
a
mbt
TKi
+= (1)
em que: im - intensidade máxima média de precipitação, mm/h; T - período de
retorno, anos; t - duração da precipitação, minutos; e K, a, b, c – parâmetros para
cada localidade de interesse.
Como mencionado acima, a determinação das equações de chuvas intensas
apresenta grandes dificuldades em função da escassez de registros pluviográficos,
da baixa densidade das redes pluviográficas e do pequeno período de observações
disponível. Além disso, a metodologia para sua obtenção exige um exaustivo
trabalho de tabulação, análise e interpretação de grande quantidade de
22
pluviogramas (OLIVEIRA et al., 2000), o que faz com que haja indisponibilidade
dessa informação para a grande maioria das localidades brasileiras, em especial do
Espírito Santo. Uma alternativa comumente utilizada para contornar esse problema
tem sido a utilização dos parâmetros “K”, “a”, “b” e “c” obtidos em postos
meteorológicos mais próximos da localidade na qual um projeto qualquer é
realizado. Contudo, esse procedimento pode levar a estimativas não confiáveis
(SILVA et al., 1999).
Do ponto de vista estatístico, consideram-se como chuvas intensas as que
apresentam as maiores intensidades observadas para uma duração especificada.
Assim, fixando-se uma duração, considera-se a série de precipitação formada pelos
maiores valores das intensidades de chuva observadas de cada ano. Dispondo-se
de N anos de observações, têm-se N valores de intensidade de chuva máxima
anual, referentes a uma duração especificada. Por meio da análise estatística
desses dados, ajusta-se uma distribuição de probabilidade para eventos extremos,
permitindo relacionar a duração da chuva com o período de retorno e com a
intensidade pluviométrica máxima anual (RIGHETTO, 1998).
Diversos trabalhos (PRUSKI et al., 1997; SILVA et al., 1999) sugerem a utilização do
método de interpolação espacial “Inverso do quadrado da distância” para a
determinação dos parâmetros da equação de chuvas intensas para qualquer
localidade. Baseando-se no trabalho de Cecílio & Pruski et al. (2003), realizado para
Minas Gerais, Pruski et al. (2006) sugerem a utilização do interpolador espacial
“inverso da quinta potência da distância” para espacialização dos parâmetros da
equação de chuvas intensas no Brasil, enquanto os demais utilizam o inverso do
quadrado da distância.
2.1.2 Escoamento superficial
O escoamento superficial é a parcela do ciclo hidrológico em que a água se desloca
na superfície da bacia até encontrar uma drenagem definida. Quando a bacia
hidrográfica é rural e possui cobertura vegetal, o escoamento sofre a interferência
desta, e grande parte dele se infiltra. O escoamento superficial é, portanto, definido
pela combinação de fluxo de pequena profundidade na superfície com o escoamento
23
em pequenos canais que constituem a drenagem da bacia hidrológica (TUCCI,
2000).
Das fases associadas ao ciclo hidrológico, provavelmente, a mais importante para as
obras de engenharia é o escoamento superficial, que corresponde ao segmento
relacionado ao deslocamento de água sobre a superfície do solo. Além das
partículas de solo em suspensão, o escoamento superficial transporta nutrientes,
matéria orgânica, sementes e defensivos agrícolas que, além de causarem prejuízos
à produção agropecuária, também causam poluição nos cursos d’água (PRUSKI et
al., 2003).
Informações a respeito do volume de escoamento superficial são necessárias em
estudos relacionados ao manejo da água e do solo, à eficiência dos métodos de
preparo e cultivo do solo e ao planejamento de irrigação (PATHAK et al., 1989) ou
quando se deseja construir estruturas capazes de armazenar água. No
dimensionamento de obras hidráulicas, em que o objetivo é a condução do excesso
de água para fora da área de interesse, o conhecimento da vazão máxima de
escoamento superficial torna-se fundamental (SCHWAB et al., 1966).
Medições do escoamento superficial no campo são caras e demandam tempo, e
isso têm motivado o desenvolvimento e o uso de modelos matemáticos para
predizer o escoamento superficial (MA et al., 1998).
Dentre os recursos naturais mais afetados pelas ações antrópicas em ambientes
urbanos, encontram-se as águas superficiais, sendo o escoamento superficial um
agente impactante de origem difusa. Durante um evento chuvoso, o escoamento
“lava” as ruas, avenidas, telhados, calçadas e estacionamentos, conduzindo os
poluentes depositados nessas superfícies nos períodos secos às águas receptoras.
Dentre esses contaminantes, encontram-se: resíduos sólidos, sedimentos e
materiais flutuantes; patógenos (viroses, bactérias e outras doenças relacionadas
com a água); e derivados de petróleo, metais pesados e substâncias orgânicas
sintéticas (pesticidas e herbicidas).
A magnitude e o tipo de impactos ocasionados pelo escoamento superficial são
específicos para cada localidade, mas são sempre significativos quando
comparados a outras formas de degradação ambiental, afetando a qualidade da
água, os habitats e a biota aquáticos, a saúde pública, a aparência e os usos
múltiplos da água (PORTO, 1995).
24
2.2 INTERPOLADORES
A interpolação determina o valor de uma função em um ponto fixo de um intervalo, a
partir dos valores das funções vizinhas a este intervalo. A escolha de um
determinado método de interpolação varia de acordo com a disposição geográfica
dos pontos e da utilização de critérios estatísticos (SILVA, 2003).
A interpolação é uma técnica usada para a espacialização de dados pontuais,
visando à obtenção de modelações de mapas de minérios, solos, variáveis
climáticas, etc. O uso de interpoladores para estimativas espaciais da precipitação
possui importância para cálculos de balanço hídrico, modelação distribuída de
vazão, subsidiando projetos de construção de barragens hidroelétricas ou controle
de cheias e secas (DEUS et al., 2006).
Segundo Botelho et al. (2005), existem vários métodos de interpolação que podem
ser utilizados para auxiliar na espacialização de dados coletados em campo, como
vizinho mais próximo, vizinho natural, inverso de uma potência da distância,
krigagem, curvatura mínima e regressão poligonal.
2.2.1 Inverso de uma potência da distância (IPD)
Baseia-se na dependência espacial, isto é, supõe que quanto mais próximo estiver
um ponto do outro, maior deverá ser a correlação entre seus valores. Dessa forma
atribui maior peso para as observações mais próximas do que para as mais
distantes (REIS et al., 2005).
Cecílio & Pruski (2003) apontam que no método IPD o valor atribuído à célula
interpolada é obtido pela média ponderada que utiliza o peso dos postos de controle
mais próximos, como apresentado na equação 2.
25
=i
G
∑
∑
=
=
n
i
m
i
n
i
m
i
i
d
d
x
1
1
1 (2)
em que: i
G - valor estimado na célula interpolada; i
x - valor do i-ésimo posto de
controle; i
d - distância euclidiana entre o i-ésimo posto de controle e a célula
interpolada; e m - potência da distância euclidiana.
Amorim et al. (2003), comparando diferentes métodos de interpolação para dados
climáticos, obtiveram melhor desempenho do método IPD para dados de
temperatura mínima, evaporação e insolação. Esses mesmos autores afirmam que o
IPD é um dos métodos mais comumente aplicados para estimativa de dados
climáticos e é a técnica de interpolação mais simples.
2.2.2 Krigagem
O método de interpolação “krigagem” é o método mais indicado para tentar
representá-la com fidelidade, fazendo-se necessário efetuar uma análise espacial
através de técnicas geoestatisticas, no intuito de modelar a variação dos dados em
relação à continuidade ou dependência espacial em função da distância e geometria
entre as amostras (VETTORATO, 2003). O nome krigagem é uma referência a
Danie G. Krige, pioneiro no uso de métodos estatísticos na indústria de mineração
no Sul da África. A krigagem é um interpolador que utiliza as informações geradas
na análise geoestatística para a estimativa de dados em locais não medidos a partir
de pontos amostrados e posterior mapeamento da variável, sendo considerado o
melhor método de interpolação linear não tendencioso e com variância mínima
(VIEIRA, 2000 & BAIO, 2001).
De acordo com Vieira (1997), as principais características requeridas em todo
método de estimativa são de que ele não superestime nem subestime valores (sem
viés) e que, na média, os desvios em relação aos valores conhecidos sejam
mínimos (variância mínima). A condição de não tendência significa que, em média, a
diferença entre valores estimados e medidos para o mesmo ponto deve ser nula,
26
enquanto a condição de variância mínima significa que, embora possam existir 44
diferenças ponto por ponto entre o valor estimado e o medido, essas diferenças
devem ser mínimas (VIEIRA, 2000).
De acordo com trabalho realizado por Reis et al. (2005), os valores de precipitação
foram interpolados no software Surfer para a geração de mapas de precipitação,
utilizando os interpoladores do IPD com expoentes 2, 3, 4 e 5 e a krigagem linear,
esférica e exponencial. Observa-se que a variação apresentada nesse trabalho,
entre o IPD com expoente 4 em relação ao expoente 2, variou de -18% a +15%. No
entanto, quando comparado com IPD, as diferenças mostraram-se mais acentuadas,
chegando a 18% para o expoente 2 e 4, 14% para 3 e 21% para 5, não mostrando,
assim, uma relação direta com o aumento do expoente do interpolador IPD.
Mello et al. (2003) realizaram um trabalho utilizando 140 estações do Estado de São
Paulo, onde, para análise do erro, foram utilizadas 14 estações. Foi avaliado o
período de retorno de 5, 10, 15, 20, 50, 75 e 100 anos e duração da precipitação de
10, 30, 60, 120, 240, 360, 720, 1.440, 2.160 e 2.880 minutos. Nesse trabalho foram
utilizados dois métodos de interpolação: o inverso do quadrado da distância e a
krigagem. Os resultados mostraram semelhança entre os dois métodos: para o
inverso do quadrado da distância o erro médio variou de 4,4 a 41,0% e para a
krigagem variou de 3,8 a 37,0%. Embora ambos os métodos testados tenham
apresentado baixos erros médios, a krigagem foi o método que propiciou os
menores erros de interpolação dos parâmetros da equação de chuvas intensas.
27
3 MATERIAL E MÉTODOS
3.1 LOCALIZAÇÃO DAS ESTAÇÕES
Foram utilizados os valores reais dos parâmetros “K”, “a”, “b” e “c” relativos a 20
estações localizadas no Espírito Santo determinados por Freitas et al. (2001),
mostradas na Tabela 1.
Tabela 1 - Estações utilizadas para teste com seus respectivos parâmetros reais da localidade
Estação
Latitude Longitude K a b c
Alegre 20°46'00" 41°28'00" 1497,781 0,258 19,294 0,855 Alto Rio Novo (Pancas) 19°03'33" 41°01'39" 1908,138 0,208 18,432 0,926
Aracê (Domingos Martins) 20°22'00" 41°03'40" 880,474 0,175 9,722 0,729 Aracruz 19°49'00" 40°15'00" 1298,382 0,200 20,981 0,786
Boa Esperança 18°31'00" 40°19'00" 596,380 0,230 8,534 0,670 Caldeirão (Santa Teresa) 19°57'18" 40°44'30" 3777,338 0,196 46,751 0,947
Cedrolândia (Nova Venécia) 18°48'53" 40°41'27" 4000,000 0,178 51,492 0,920 Colatina 19°32'00" 40°38'45" 709,931 0,201 7,331 0,687
Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia)
18°42'00" 40°26'30" 4350,786 0,202 40,254 1,003
Ecoporanga 18°21'57" 40°50'26" 5666,170 0,197 43,631 1,055 Linhares 19°24'00" 40°04'00" 3647,235 0,223 20,665 1,000 Pancas 19°13'13" 40°51'12" 1227,888 0,185 20,628 0,758
Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga)
18°12'21" 40°36'15" 2407,091 0,187 34,383 0,877
Santa Cruz do Caparaó (Iúna)
20°19'22" 41°42'15" 3873,672 0,180 35,418 0,986
Santa Teresa 19°51'00" 40°36'00" 632,265 0,247 13,543 0,714 São Gabriel da Palha 19°01'00" 40°34'00" 1309,205 0,230 15,375 0,821
São João da Cachoeira Grande (São Mateus)
18°33'50" 40°20'10" 5829,147 0,192 33,421 1,089
São Mateus 18°42'00" 39°51'00" 4999,380 0,191 49,999 0,983 Venda Nova 20°19'00" 41°10'00" 4147,062 0,205 33,842 1,000
Vitória 20°19'00" 40°20'00" 4003,611 0,203 49,997 0,931
Média
2838,097
0,204
28,685
0,887
28
O mapa do Estado do Espírito Santo está representado na Figura 1, onde mostra a
localização pontual das 20 estações utilizadas como teste no presente estudo.
Figura 1 - Mapa do Estado do Espírito Santo com a localização das estações utilizadas.
29
Para efeito de borda, utilizaram-se os valores de “K”, “a”, “b” e “c” de mais 146
estações distribuídas nos Estados da Bahia, Rio de Janeiro e Minas Gerais,
determinados por Freitas et al. (2001), Pinto (1999) e Silva et al. (2002), totalizando
assim 166 estações utilizadas no presente estudo (Figura 2).
Figura 2 - Mapa com a localização pontual das 166 estações.
30
3.2 INTERPOLAÇÃO DOS PARÂMETROS “K”, “a”, “b” e “c”
Dois métodos de interpolação espacial foram utilizados na estimação dos
parâmetros “K”, “a”, “b” e “c” da equação de chuvas intensas foram utilizados: i) o
interpolador “Inverso de uma Potência da Distância” (IPD) (equação 2),
considerando-se cinco diferentes potências (1, 2, 3, 4 e 5); ii) e a “Média aritmética
simples”, que consiste na média aritmética dos valores dos parâmetros das três
estações mais próximas da localidade de interesse.
A análise dos métodos de interpolação foi feita com a utilização do método de
validação cruzada, descrito por Myers (1997) e adaptado por Cecílio & Pruski (2003)
e por Amorim et al. (2008). Tal método consistiu na extração individual da base de
dados das 166 estações de cada uma das 20 estações do Espírito Santo, com
posterior realização das interpolações, por cada um dos métodos, de cada um dos
quatro parâmetros da equação de chuvas intensas. Após a realização da
interpolação, a estação extraída era recolocada na base de dados e outra era
escolhida para a extração. Dessa forma, para cada uma das 20 estações, foi
possível comparar os valores reais e estimados dos quatro parâmetros da equação
de chuvas intensas.
Conforme idealizado por Cecílio & Pruski (2003), a avaliação do IPD foi feita
considerando-se todas as possíveis combinações entre os parâmetros interpolados
de cada uma das cinco potências, totalizando assim 625 combinações.
3.3 CÁLCULO DA INTENSIDADE DE PRECIPITAÇÃO
De posse dos parâmetros interpolados de cada uma das estações, foram calculados
os valores da intensidade máxima média de precipitação (im), por meio da equação
de chuvas intensas (equação 1). Para esse cálculo, foram consideradas todas as
combinações possíveis entre os períodos de retorno (T) iguais a 2, 5, 10, 20, 50, e
100 anos e a durações da precipitação (t) iguais a 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 240,
360, 720 e 1440 minutos, resultando em 66 valores de im interpolados para cada
uma das 20 estações
31
3.4 CÁLCULO DO ERRO MÉDIO PERCENTUAL (EMP)
Os valores de im interpolados foram então comparados com aqueles calculados
pelos parâmetros originas de cada estação (im calculado) como apresentado na
equação 3. O EP foi calculado para as intensidades máximas médias de
precipitação oriundas de todas as combinações de t e T de todas as estações,
sendo por fim, calculada a média destes EP’s (erro médio - EMP) para cada uma
das 625 combinações das potências para estimativa dos parâmetros pelo método
IPD.
EP ( ) ( )
( ).
.int.100
calcm
mcalcm
i
ii −= (3)
em que: EP - erro percentual entre os valores de im; ( ).calmi - im calculado com os
valores reais de “K”, “a”, “b”, “c” e ( ).intmi - im calculado com os valores interpolados de
“K”, “a”, “b” e “c”.
3.5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para avaliar a influência das diferentes potências no método IPD, utilizou-se de
análise de regressão linear e quadrática entre o erro médio e as 5 diferentes
potências para cada parâmetro. O nível descritivo de significância igual a 0,05 (valor-
p) e o coeficiente de determinação (R2) foram avaliados na regressão.
32
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 AVALIAÇÃO DO MÉTODO - IPD
No Quadro 1, são apresentadas as combinações entre potências do IPD cuja
interpolação dos parâmetros “K”, “a”, “b” e “c” melhor estimaram, em média, os
valores de im para o Espírito Santo, considerando todas as durações de precipitação
e períodos de retorno avaliados no presente trabalho. Também são apresentados os
erros médios percentuais propiciados por cada combinação.
Pode-se verificar que para 20 das 625 combinações realizadas, o erro médio
percentual (EMP) é pequeno, com valores variando entre 16,4 e 17,9% (Tabela 2).
No geral, as potências do IPD que propiciaram menores erros médios são as mais
elevadas (majoritariamente a 5) para o parâmetro “K”, as menores para o parâmetro
“a” e as superiores a 3 para os parâmetros “b” e “c”.
Observa-se que das 625 combinações avaliadas, aquela que apresenta o menor
EMP (16,4%), é a utilização do inverso da quinta potência da distância para a
interpolação dos parâmetros “K” e “b”, o inverso da potência unitária da distância
para o parâmetro “a” e o inverso da quarta potência da distância para o parâmetro
“c”.
33
Tabela 2. Combinações entre as potências avaliadas e respectivos erros médios percentuais
Potência utilizada na interpolação pelo IPD Erro Médio Percentual
K a b c (%)
5 1 5 4 16,4
5 1 4 4 16,5
5 1 3 4 16,9
5 2 5 4 17,1
5 2 4 4 17,2
5 1 5 3 17,3
4 1 5 3 17,3
5 3 5 4 17,3
4 1 4 3 17,3
5 4 5 4 17,4
5 5 5 4 17,4
5 3 4 4 17,5
5 5 4 4 17,5
5 4 4 4 17,5
5 1 4 5 17,6
5 1 5 5 17,6
5 1 3 5 17,6
5 1 4 3 17,7
5 2 3 4 17,8
4 1 3 3 17,9
Trabalho semelhante, realizado por Cecílio & Pruski (2003) para o Estado de Minas
Gerais, que utilizaram 171 estações, mostrou que 28 das 625 combinações
avaliadas apresentaram EMP variando entre 18,6 e 19,8% (valores estatisticamente
não-diferentes). Esses valores de EMP têm magnitude semelhante aos encontrados
no presente trabalho, embora sejam um pouco menores.
Cecílio & Pruski (2003) encontraram que a interpolação do IPD feita utilizando-se o
inverso da quinta potência da distância para “K” e “c”, o inverso da distância para “a”
34
e o inverso do cubo da distância para “b” o inverso do cubo da distância;
apresentaram o menor EMP (18,6%). Essa mesma combinação encontra-se entre as
20 de melhor desempenho no presente trabalho, todavia, com menor EMP (17,6%).
Convém ressaltar que Cecílio & Pruski (2003) avaliaram os valores de im apenas
para período de retorno de 10 anos e para a duração da precipitação de 60 min.
Salienta-se que neste trabalho, por ter avaliado 66 combinações entre o período de
retorno (T) e a duração da precipitação (t), os resultados mostrados podem ser
considerados mais robustos.
Na Figura 1, são apresentadas as relações entre o erro médio percentual de im das
20 estações do Espírito Santo e as cinco diferentes potências do IPD utilizadas para
estimar os parâmetros “K”, “a”, “b” e “c”. Para cada potência, estão relacionadas 125
combinações que existem entre ela e as potências dos outros parâmetros,
totalizando 625 combinações para cada parâmetro.
De acordo com a Figura 3, somente os parâmetros “K” e “c” apresentam correlação
(valor-p<0,05) entre o erro médio e as diferentes potências com um R² igual a 0,48 e
0,05 respectivamente. Sendo assim, ao interpolar esses parâmetros, recomenda-se
a utilização das maiores potências para estimar o parâmetro “K” e das menores
potências para o parâmetro “c” do interpolador inverso de uma potência da distância.
35
Figura 3. Análise de regressão dos parâmetros “K”, “a”, “b” e “c” referente à média geral das 20 estações. 4.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS EM GRUPOS Nos resultados deste item, foi avaliado exclusivamente o método inverso de uma
potência da distância, sendo analisadas as 20 estações separadamente, de acordo
com os parâmetros “K”, “a”, “b” e “c” separados por grupos.
4.2.1 Grupo 1 – Parâmetro “K”
Neste grupo foram avaliadas as 20 estações separadamente, relacionadas com o
parâmetro K. Nesse caso, a análise de regressão deste apresentou correlação entre
o erro medio e as cinco diferentes potências para todas as estações testadas.
36
Os resultados referentes às estações de Alegre e Alto Rio Novo (Pancas) estão na
Figura 4 apresentando uma correlação negativa, pois quanto maior é a potência
utilizada na interpolação desse parâmetro, menor é o valor do erro médio, com um
valor de R2 igual a 0,67 e 0,46 respectivamente.
De acordo com a Figura 5, as estações de Aracruz e Caldeirão (Santa Teresa) têm
uma alta correlação negativa, em que os menores valores do erro médio foram
obtidos com a utilização das maiores potências, com destaque para a estação de
Caldeirão que apresenta o menor erro médio utilizando a terceira e a quarta potência
da distância.
Para a estação localizada em Aracê, a correlação é positiva, sendo os maiores
valores do erro médio obtidos com a utilização das maiores potências. A estação de
Boa Esperança também tem uma baixa correlação, porém negativa e com baixo
valor de R2, como mostra a Figura 5.
Figura 4 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “K” referente às estações de Alegre e Alto Rio Novo (Pancas).
37
Figura 5 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “K” referente às estações de Aracê (Domingos Martins), Aracruz, Boa Esperança e Caldeirão (Santa Teresa).
As estações de Cedrolândia (Nova Venécia), Colatina e Ecoporanga apresentam
correlação negativa, pois quando utilizadas as maiores potências para a interpolação
do parâmetro “K”, obteve-se os menores valores do erro médio. A estação de
Ecoporanga apresenta o menor erro médio com a utilização da quinta potência e
valores de R2 igual a 0,36, 0,42 e 0,59, respectivamente (Figura 6).
A estação de Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia) apresenta correlação
positiva, sendo os menores valores do erro médio utilizando as menores potências,
apresentando o menor erro médio com a utilização da primeira e segunda potência
na interpolação desse parâmetro (Figura 6).
38
Figura 6 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “K” referente às estações de Cedrolândia (Nova Venécia), Colatina, Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia) e Ecoporanga.
A Figura 7 mostra seis estações localizadas em Linhares, Pancas, Santa Cruz do
Caparaó, São João da Cachoeira Grande (São Mateus), Venda Nova e Vitória,
apresentando correlação negativa entre o erro médio e as cinco diferentes
potências, elas demonstram que quanto maior a potência utilizada, menor é o erro
médio. O valor de R2 para estas seis estações varia de 0,30 a 0,54.
39
Figura 7 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “K” referente às estações de Linhares, Pancas, Santa Cruz do Caparaó, São João da Cachoeira Grande (São Mateus), Venda Nova e Vitória.
40
As estações localizadas em Patrimônio, Santa Luzia do Norte (Ecoporanga), Santa
Teresa, São Gabriel da Palha e São Mateus mostram uma correlação positiva, pois
os menores valores do erro médio foram constatados com a utilização das menores
potências para a interpolação do parâmetro “K”. As estações de Santa Teresa, São
Gabriel da Palha e São Mateus têm uma alta correlação, apresentando bons valores
de R2, como representado na Figura 8, com exceção da estação localizada em
Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga), que teve um R2 igual a 0,18.
Figura 8 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “K” referente às estações de Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga), Santa Teresa, São Gabriel da Palha e São Mateus.
Finalizando, percebe-se que das 20 estações analisadas, 14 apresentam correlação
negativa e 06 correlação positiva. Assim, ao realizar a interpolação do parâmetro “K”
pelo método inverso de uma potência da distância, recomenda-se a utilização das
maiores potências deste interpolador.
41
4.2.2 Grupo 2 – Parâmetro “a”
Na Figura 9, estão representadas as estações que apresentam correlação positiva
entre o erro médio e as cinco diferentes potências. Sendo assim, recomenda-se a
utilização das menores potências para a estação de São Mateus. Para as estações
de Aracruz e Cebrolândia (Nova Venécia), a correlação é baixa, por apresentarem
um R2 muito pequeno, podendo utilizar na interpolação qualquer uma das cinco
diferentes potências.
Figura 9 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “a” referente às estações de São Mateus, Aracruz e Cebrolândia (Nova Venécia).
42
As estações de Alegre, Ecoporanga, Santa Cruz do Caparaó (Iúna) e São Gabriel da
Palha, que estão representadas na Figura 10, mostram uma correlação negativa
entre o erro médio e as cinco diferentes potências. A estação localizada em Alegre
apresenta os menores erros utilizando as maiores potências e as demais estações
da Figura 10 apresentam pouca variação nos valores do erro médio.
Figura 10 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “a” referente às estações de Alegre, Ecoporanga, Santa Cruz do Caparaó (Iúna) e São Gabriel da Palha.
As estações mostradas nas Figuras 11, 12 e 13 não apresentam correlação entre o
erro médio e as cinco diferentes potências. Os gráficos de cada estação mostram o
erro médio que está variando de 10,6% para a estação de Pancas até 98,4% para a
estação de São João da Cachoeira Grande (São Mateus).
Para as estações de Alto Rio Novo (Pancas), Aracê (Domingos Martins), Boa
Esperança, Linhares, Caldeirão (Santa Teresa), Pancas, Patrimônio Santa Luzia do
Norte (Ecoporanga), Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia), Santa Teresa,
43
Colatina, São João da Cachoeira Grande (São Mateus), Venda Nova e Vitória
recomenda-se a utilização de qualquer uma das cinco potências do método inverso
de uma potência da distância para a interpolação do parâmetro “a”, pois a
interpolação com as cinco diferentes potências não apresenta diferença nos valores
do erro médio percentual (Figura 11, 12 e 13).
Figura 11 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “a” referente às estações de Alto Rio Novo (Pancas), Aracê (Domingos Martins), Boa Esperança e Linhares.
44
Figura 12 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “a” referente às estações de Caldeirão (Santa Teresa), Pancas, Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga), Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia), Santa Teresa e Venda Nova.
45
Figura 13 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “a” referente às estações de Colatina, São João da Cachoeira Grande (São Mateus) e Vitória.
4.2.3 Grupo 3 – Parâmetro “b”
As estações localizadas em Santa Teresa e São Gabriel da Palha apresentam
correlação significativa entre o erro médio e as cinco diferentes potências utilizadas
na interpolação desse parâmetro pelo método inverso de uma potência da distância.
Recomenda-se para essas duas estações a utilização das maiores potências para a
interpolação, pois as maiores potências obtiveram os menores erros. A estação
localizada em São Mateus tem uma baixa correlação positiva e Ecoporanga, uma
baixa correlação negativa, com valor de R2 baixo, sendo 0,08 e 0,09,
respectivamente (Figura 14).
46
Figura 14 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “b” referente às estações de Santa Teresa, São Gabriel da Palha, São Mateus e Ecoporanga.
As estações localizadas em Alegre, Aracruz, Cedrolândia (Nova Venécia), Pancas e
Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga) estão representadas na Figura 15. A
análise de regressão dessas estações apresenta uma baixa correlação entre o erro
médio e as diferentes potências, mostrando baixos valores de R2. As estações de
Alegre, Aracruz, Cedrolândia (Nova Venécia) e Pancas têm uma correlação positiva
e a estação de Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga), uma correlação
negativa.
Para as cinco estações da Figura 15, a correlação é muito baixa. Desse modo,
recomenda-se a utilização de qualquer uma das cinco potências para a interpolação
desse parâmetro, pois os valores do erro médio apresentam pouca variação, com a
interpolação utilizando as cinco diferentes potências.
47
Figura 15 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “b” referente às estações de Alegre, Aracruz, Cedrolândia (Nova Venécia), Pancas e Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga).
48
As estações localizadas em Alto Rio Novo (Pancas), Aracê (Domingos Martins), Boa
Esperança, Caldeirão (Santa Teresa), Colatina, Córrego da Boa Esperança (Nova
Venécia), Linhares, Santa Cruz do Caparaó (Iúna), São João da Cachoeira Grande
(São Mateus), Venda Nova e Vitória mostradas na Figura 16, 17 e 18 não
apresentam correlação entre o erro médio e as cinco diferentes potências. Os
gráficos de cada estação mostram o erro médio variando de 20,0% para a estação
de Vitória até 98,4% para a estação de São João da Cachoeira Grande (São
Mateus).
Para as estações das Figuras 16, 17 e 18, recomenda-se a utilização de qualquer
uma das cinco potências do método inverso de uma potência da distância para a
interpolação do parâmetro “b”, pois a interpolação com as cinco diferentes potências
não apresenta diferença significativa nos valores do erro médio percentual.
Figura 16 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “b” referente às estações de Alto Rio Novo (Pancas), Aracê (Domingos Martins), Boa Esperança e Caldeirão (Santa Teresa).
49
Figura 17 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “b” referente às estações de Colatina, Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia), Linhares, Santa Cruz do Caparaó (Iúna), São João da Cachoeira Grande (São Mateus) e Venda Nova.
50
Figura 18 - Gráfico da análise de regressão do parâmetro “b” referente à estação de Vitória.
4.2.4 Grupo 4 – Parâmetro “c”
Os gráficos apresentados na Figura 19 estão relacionados à análise de regressão
das estações localizadas em Alegre, Alto Rio Novo (Pancas), Aracruz, Colatina,
Ecoporanga e Linhares que apresentam correlação positiva, isto é, quanto menor é
a potência utilizada na interpolação desse parâmetro, menor é o valor do erro médio.
A estação de Rio Novo (Pancas) apresenta o maior valor de R2, igual a 0,48 e a
estação de Alegre o menor valor, igual a 0,18. Nas demais estações os valores de
R2 são intermediários aos citados acima.
Para as estações da Figura 19, recomenda-se a utilização das menores potências
para a interpolação do parâmetro “c”, pois com as menores potências obtiveram-se
os menores erros.
51
Figura 19 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “c” referente às estações de Alegre, Alto Rio Novo (Pancas), Aracruz, Colatina, Ecoporanga e Linhares. As estações localizadas em Aracê (Domingos Martins), Boa Esperança, Córrego da
Boa Esperança (Nova Venécia), Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga) e
Santa Teresa apresentam uma alta correlação negativa, isto é, à medida que
aumenta a potência utilizada na interpolação, diminui o erro médio percentual
(Figura 20).
52
Figura 20 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “c” referente às estações de Aracê (Domingos Martins), Boa Esperança, Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia), Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga) e Santa Teresa.
53
As estações localizadas em Caldeirão (Santa Teresa), Cedrolândia (Nova Venécia),
Santa Cruz do Caparaó (Iúna), São João da Cachoeira Grande (São Mateus), Venda
Nova e Vitória apresentam correlação positiva, com os valores de R2 variando de
0,01 a 0,09 e a estação de São Mateus apresenta menor erro médio com a
utilização da terceira potência (Figuras 21 e 22).
Figura 21 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “c” referente às estações de Caldeirão (Santa Teresa), Cedrolândia (Nova Venécia), Santa Cruz do Caparaó (Iúna) e São João da Cachoeira Grande (São Mateus).
54
Figura 22 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “c” referente às estações de São Mateus, Venda Nova e Vitória. As estações localizadas em Pancas e São Gabriel da Palha têm uma correlação
negativa, com os valores de R2 igual a 0,01 e 0,04, respectivamente, como mostra a
Figura 23.
Figura 23 - Gráficos da análise de regressão do parâmetro “c” referente às estações de Pancas e São Gabriel da Palha.
55
4.3 AVALIAÇÃO DA “MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES”
Analisando a Tabela 3, percebe-se que o erro médio geral entre as 20 estações é de
7,0%. Quando as estações foram avaliadas separadamente, percebe-se que o erro
médio percentual (EMP) das estações de Alegre, Ecoporanga, Pancas, Venda Nova,
Aracruz, Boa Esperança, Caldeirão (Santa Teresa), Córrego da Boa Esperança,
Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga), Santa Cruz do Caparaó (Iúna), São
Gabriel da Palha, e São João da Cachoeira Grande foram menores que o restante
das estações avaliadas. Assim, a interpolação dos parâmetros “K”, “a”, “b” e “c” da
equação de chuvas intensas pode ser realizada com a utilização desse método,
especificamente para essas estações. A estação de São Gabriel da Palha apresenta
o menor valor de erro médio percentual (0,6%).
O erro médio é maior para as estações localizadas em Linhares, Santa Teresa, Alto
Rio Novo (Pancas), Aracê (Domingos Martins), Cedrolândia (Nova Venécia),
Colatina, Vitória e São Mateus, com valores variando de 8,5 a 20,6%. A estação de
Santa Teresa e a de Linhares se destacam negativamente, apresentando os
maiores valores de erro médio, como pode ser observado na Tabela 3.
56
Tabela 3 - Erros médios percentuais obtidos com a aplicação do método da “Média aritmética simples” das três estações mais próximas
Estação Erro médio percentual (%)
Alegre 3,4
Ecoporanga 2,5
Linhares 17,7
Pancas 1,2
Santa Teresa 20,6
Venda Nova 4,1
Alto Rio Novo (Pancas) 10,7
Aracê (Domingos Martins) 11,4
Aracruz 3,3
Boa Esperança 1,3
Caldeirão (Santa Teresa) 4,7
Cedrolândia (Nova Venécia) 9,0
Colatina 14,2
Córrego da Boa Esperança 5,4
Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga) 0,9
Santa Cruz do Caparaó (Iúna) 6,6
São Gabriel da Palha 0,6
São João da Cachoeira Grande 2,9
São Mateus 8,5
Vitória 11,4
Média geral das 20 estações 7,0
4.4 COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO
O erro médio das estações de Linhares, Pancas, Santa Teresa, Venda Nova, Alto
Rio Novo (Pancas), Aracê (Domingos Martins), Aracruz, Boa Esperança, Caldeirão
(Santa Teresa), Cedrolândia (Nova Venécia), Colatina, Córrego da Boa Esperança,
Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga), Santa Cruz do Caparaó (Iúna), São
57
João da Cachoeira Grande e Vitória apresentam menores valores de erro médio,
com a utilização do método inverso de uma potência da distância e as estações de
São Gabriel da Palha e São Mateus mostram menores valores de erro médio com a
utilização da média aritmética simples.
Avaliando os resultados das estações separadamente, pode-se perceber que o erro
médio teve uma boa variação entre os dois métodos de interpolação, sendo que o
método inverso de uma potência da distância obteve melhores resultados na maioria
das estações.
Comparando-se os dois métodos de interpolação, constata-se que, na média geral
entre as 20 estações, o método da média aritmética simples proporcionou menor
valor de erro médio percentual em relação ao método inverso de uma potência da
distância, sendo 7,0 e 16,4%, respectivamente. Desse modo, recomenda-se a
utilização do método vizinho mais próximo para a interpolação dos parâmetros da
equação de chuvas intensas para o Estado do Espírito Santo.
58
5 CONCLUSÃO
Os resultados obtidos permitem concluir que:
• separadamente, as 20 estações apresentam correlação entre o erro médio e as
cinco diferentes potências para os parâmetros “K” e “c”. Os parâmetros “a” e “b”
apresentam correlação apenas para algumas das 20 estações testadas, com
utilização do método inverso de uma potência da distância;
• no geral, das 625 combinações testadas entre as cinco potências a que apresenta
o menor erro médio é o inverso da quinta potência da distância para o parâmetro “K”
e “b”, o inverso da potência da distância para o parâmetro “a” e o inverso da quarta
potência da distância para o parâmetro “c”. Essa combinação apresenta um valor de
16,4% de erro médio, sendo o menor erro;
• o método da “Média aritmética simples” proporciona um menor valor de erro médio
percentual, alcançando 7,0%. Para o método do “Inverso de uma potência da
distância”, o valor é de 16,4% de erro médio percentual. Sendo assim, o método da
“Média aritmética simples” tem melhores resultados para a interpolação dos
parâmetros da equação de chuvas intensas, especificamente para o Estado do
Espírito Santo;
• de acordo com os resultados apresentados neste trabalho, recomenda-se a
utilização do método da “Média aritmética simples” para a interpolação dos
parâmetros “K”, “a”, “b” e “c” da equação de chuvas intensas para o Estado do
Espírito Santo.
59
6 REFERÊNCIAS
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62
ANEXO
63
Tabela - Estações utilizadas no estudo com suas respectivas coordenadas e seus parâmetros reais
Estado Autoria Estação Latitude Longitude K a b c
Espirito Santo PINTO (1999) Alegre 20°46'00" 41°28'00" 1497,781 0,258 19,294 0,855
Espirito Santo FREITAS et al. (2001) Alto Rio Novo (Pancas) 19°03'33" 41°01'39" 1908,138 0,208 18,432 0,926
Espirito Santo FREITAS et al. (2001) Aracê (Domingos Martins) 20°22'00" 41°03'40" 880,474 0,175 9,722 0,729
Espirito Santo PINTO (1999) Aracruz 19°49'00" 40°15'00" 1298,382 0,200 20,981 0,786
Espirito Santo PINTO (1999) Boa Esperança 18°31'00" 40°19'00" 596,380 0,230 8,534 0,670
Espirito Santo FREITAS et al. (2001) Caldeirão (Santa Teresa) 19°57'18" 40°44'30" 3777,338 0,196 46,751 0,947
Espirito Santo FREITAS et al. (2001) Cedrolândia (Nova Venécia) 18°48'53" 40°41'27" 4000,000 0,178 51,492 0,920
Espirito Santo FREITAS et al. (2001) Colatina 19°32'00" 40°38'45" 709,931 0,201 7,331 0,687
Espirito Santo FREITAS et al. (2001) Córrego da Boa Esperança (Nova Venécia) 18°42'00" 40°26'30" 4350,786 0,202 40,254 1,003
Espirito Santo FREITAS et al. (2001) Ecoporanga 18°21'57" 40°50'26" 5666,170 0,197 43,631 1,055
Espirito Santo PINTO (1999) Linhares 19°24'00" 40°04'00" 3647,235 0,223 20,665 1,000
Espirito Santo FREITAS et al. (2001) Pancas 19°13'13" 40°51'12" 1227,888 0,185 20,628 0,758
Espirito Santo FREITAS et al. (2001) Patrimônio Santa Luzia do Norte (Ecoporanga) 18°12'21" 40°36'15" 2407,091 0,187 34,383 0,877
Espirito Santo FREITAS et al. (2001) Santa Cruz do Caparaó (Iúna) 20°19'22" 41°42'15" 3873,672 0,180 35,418 0,986
Espirito Santo PINTO (1999) Santa Teresa 19°51'00" 40°36'00" 632,265 0,247 13,543 0,714
Espirito Santo PINTO (1999) São Gabriel da Palha 19°01'00" 40°34'00" 1309,205 0,230 15,375 0,821
Espirito Santo FREITAS et al. (2001) São João da Cachoeira Grande (São Mateus) 18°33'50" 40°20'10" 5829,147 0,192 33,421 1,089
Espirito Santo PINTO (1999) São Mateus 18°42'00" 39°51'00" 4999,380 0,191 49,999 0,983
Espirito Santo PINTO (1999) Venda Nova 20°19'00" 41°10'00" 4147,062 0,205 33,842 1,000
Espirito Santo PINTO (1999) Vitória 20°19'00" 40°20'00" 4003,611 0,203 49,997 0,931
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Acaiaca 20°21'45" 43°08'38" 766,466 0,191 8,951 0,701
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Acesita (Coronel Fabriciano) 19°32'00" 42°38'00" 6010,412 0,204 44,788 1,030
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Aimorés 19°29'00" 41°04'00" 5695,919 0,179 36,719 1,033
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Aiuruoca 21°58'47" 44°36'09" 8394,510 0,205 40,691 1,165
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Alto da Boa Vista (Mateus Leme) 20°06'20" 44°24'04" 2591,287 0,202 21,507 0,914
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Andrelândia 21°44'19" 44°18'21" 3306,250 0,178 33,972 0,944
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Araçuaí 16°52'00" 42°04'00" 3450,000 0,225 58,409 0,947
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Assaraí (Pocrane) 19°35'35" 41°27'23" 3447,244 0,193 29,506 0,985
64
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Bambuí 20°00'00" 45°59'00" 978,205 0,187 17,830 0,722
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Barbacena 21°15'00" 43°46'00" 3000,000 0,208 23,080 1,003
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Barra do Cuieté (Conselheiro Pena) 19°03'42" 41°31'58" 5400,428 0,170 47,595 1,041
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Barra do Escuro (São Romão) 16°17'00" 45°14'00" 3000,000 0,234 31,843 0,954
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Barra do Jequitaí (Jequitaí) 17°04'00" 44°48'00" 11285,140 0,214 45,875 1,225
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Belo Horizonte 19°56'00" 43°56'00" 682,874 0,169 3,993 0,671
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Bom Jardim de Minas 21°56'52" 44°11'37" 3195,314 0,203 30,111 1,011
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Bonfim 20°20'00" 44°15'00" 2004,267 0,168 16,731 0,907
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Brás Pires 20°50'51" 43°14'31" 4645,625 0,185 34,958 1,045
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Cachoeira da Manteiga (Buritizeiro) 16°39'25" 45°04'51" 3794,292 0,232 34,584 1,013
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Cachoeira do Paredão (Buritizeiro) 17°06'40" 45°26'16" 3352,251 0,200 27,381 1,009
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Cachoeira dos Óculos (Córrego Novo) 19°48'57" 42°28'37" 2710,218 0,186 28,981 0,917
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Cachoeira Escura (Belo Oriente) 19°23'00" 42°22'00" 815,784 0,189 11,694 0,702
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Caeté 19°54'02" 43°40'03" 902,136 0,189 15,774 0,716
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Caixa de Areia (Belo Horizonte) 19°56'42" 43°54'45" 1591,192 0,196 23,239 0,856
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Canoeiros (São Gonçalo do Abaeté) 18°02'18" 45°31'25" 1664,160 0,191 24,171 0,828
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Caparaó 20°31'00" 41°52'00" 1088,097 0,140 13,969 0,782
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Capitão Enéias 16°19'20" 43°42'54" 8561,537 0,212 48,442 1,125
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Carandaí 20°57'21" 43°48'03" 2413,956 0,181 24,472 0,939
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Caratinga 19°48'00" 42°09'00" 5069,841 0,176 35,870 1,048
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Carbonita 17°31'57" 43°00'44" 1542,323 0,208 16,364 0,878
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Carmo da Mata 20°33'45" 44°52'03" 692,012 0,204 9,714 0,688
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Caxambu 21°59'00" 44°57'00" 2534,108 0,215 25,804 0,970
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Cenibra (Belo Oriente) 19°18'59" 42°23'46" 1860,584 0,179 22,109 0,830
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Central de Minas (Conselheiro Pena) 18°45'47" 41°18'30" 3157,322 0,188 32,251 0,959
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Conceição do Mato Dentro (ANEEL) 19°01'00" 43°26'39" 9459,772 0,230 34,548 1,221
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Conceição do Mato Dentro (INMET) 19°02'00" 43°26'00" 1206,628 0,182 18,394 0,756
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Congonhas 20°31'19" 43°49'48" 3359,638 0,221 25,101 1,026
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Coronel Pacheco (Barbacena) 21°33'00" 43°15'00" 701,932 0,188 5,145 0,705
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Cristina 22°12'39" 45°16'02" 1961,391 0,181 24,802 0,882
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Delfim Moreira 22°31'00" 45°17'00" 1005,939 0,158 16,605 0,824
65
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Desterro de Melo 21°08'57" 43°31'12" 3077,737 0,160 34,357 0,908
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Diamantina 18°15'00" 43°36'00" 523,600 0,193 5,055 0,637
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Dom Cavati (Conselheiro Pena) 19°22'23" 42°06'16" 4296,270 0,201 39,781 0,994
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Entre Rios de Minas 20°39'40" 44°04'14" 3655,166 0,172 27,646 1,004
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Fazenda Correntes (Jequitaí) 17°14'20" 44°27'17" 3716,066 0,249 28,640 1,034
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Fazenda Curralinho (Igarapé) 20°00'27" 44°19'52" 4784,310 0,211 34,152 1,066
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Fazenda das Pedras (Três Marias) 18°00'00" 45°06'00" 4782,164 0,167 33,789 1,037
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Fazenda Juca Casemiro (Cambuquira) 21°52'12" 45°15'44" 6058,805 0,220 32,869 1,090
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Fazenda Laranjeiras (Itauna) 20°06'08" 44°29'05" 3600,000 0,244 32,977 0,976
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Fazenda Santa Rita (Mateus Leme) 19°58'58" 44°29'32" 1172,479 0,198 10,527 0,777
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Fazenda Três Marias (São Pedro dos Ferros) 20°01'00" 42°34'00" 731,981 0,223 3,999 0,711
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Ferros 19°15'01" 43°00'52" 1365,299 0,171 16,667 0,807
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Florestal 19°52'00" 44°25'00" 1127,442 0,139 12,655 0,787
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Gouveia 18°27'56" 43°44'35" 2817,621 0,189 31,104 0,955
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Governador Valadares 18°51'00" 41°56'00" 4980,581 0,202 52,547 0,969
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Grão Mogol 16°34'00" 42°54'00" 5618,979 0,199 37,915 1,074
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Ibituruna 21°08'37" 44°44'19" 2808,539 0,174 26,892 0,933
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Iguatama 20°10'44" 45°42'01" 819,687 0,194 10,121 0,741
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Itamarandiba 17°51'00" 42°51'00" 3220,000 0,209 35,476 0,918
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Itaobim 16°34'06" 41°30'11" 1718,688 0,175 17,525 0,900
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Itinga 16°37'05" 41°46'03" 6482,993 0,216 35,230 1,154
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Itumirim 21°19'16" 44°52'23" 4159,341 0,179 33,817 1,005
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Jacinto 16°08'19" 40°17'25" 3038,921 0,225 25,041 0,993
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Jardim (Mateus Leme) 20°02'42" 44°24'28" 908,858 0,180 9,307 0,767
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Juatuba (Mateus Leme) 19°57'20" 44°20'04" 6985,577 0,226 46,470 1,092
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Juiz de Fora 21°46'00" 43°21'00" 3000,000 0,173 23,965 0,960
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Juramento 16°47'00" 43°43'00" 1464,550 0,194 22,467 0,817
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Lagoa do Gouveia (Tiros) 18°50'29" 45°51'05" 1020,878 0,168 15,154 0,732
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Lagoa Grande (Nova Lima) 20°10'45" 43°56'34" 1200,000 0,215 23,151 0,765
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Lavras 21°14'00" 45°00'00" 10224,810 0,187 56,281 1,149
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Luz 19°49'00" 45°42'00" 1084,147 0,171 12,327 0,760
66
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Macaia (Bom Sucesso) 21°08'42" 44°54'49" 2579,574 0,205 21,318 0,995
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Machado 21°40'00" 45°55'00" 3811,290 0,207 20,340 1,075
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Madre de Deus de Minas 21°29'03" 44°19'36" 1193,646 0,180 11,303 0,800
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Maria da Fé 22°19'04" 45°22'04" 1198,222 0,172 11,101 0,851
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Mateus Leme 19°59'30" 44°25'26" 1593,056 0,184 28,502 0,820
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Mendanha (Diamantina) 18°06'48" 43°31'13" 640,852 0,184 7,150 0,700
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Montes Claros 16°43'00" 43°52'00" 4050,000 0,167 34,789 0,992
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Morro do Pilar 19°13'03" 43°22'27" 1645,627 0,188 25,051 0,819
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Mucuri (Teófilo Otoni) 17°35'47" 41°29'34" 2042,521 0,208 24,596 0,886
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Naque Velho (Açucena) 19°11'19" 42°25'22" 842,329 0,209 11,609 0,709
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Papagaios 19°25'42" 44°43'11" 1272,181 0,200 18,220 0,791
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Pedreira (Mateus Leme) 20°02'08" 44°23'12" 3600,000 0,204 43,186 0,931
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Pedro Leopoldo 19°38'04" 44°03'12" 925,109 0,196 11,264 0,761
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Piranga 20°41'26" 43°17'58" 1031,255 0,172 13,920 0,745
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Pirapora 17°21'00" 44°57'00" 3210,188 0,181 33,293 0,948
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Pitangui 19°41'04" 44°52'44" 909,652 0,178 9,890 0,754
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Pium-Hi (Piui) 20°27'43" 45°56'42" 2049,118 0,168 16,674 0,913
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Pompéu 19°13'00" 45°00'00" 4988,645 0,155 32,167 1,039
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Ponte do Licínio (Presidente Juscelino) 18°40'17" 44°11'29" 2302,718 0,192 30,652 0,922
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Ponte Nova 20°23'05" 42°54'10" 9920,044 0,197 46,664 1,147
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Ponte Nova do Paraopeba (Betim) 19°57'20" 44°18'24" 3317,441 0,175 30,140 0,951
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Ponte Raul Soares (Lagoa Santa) 19°33'41" 43°55'04" 3316,813 0,235 32,054 1,006
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Porto do Cavalo (João Pinheiro) 17°01'37" 45°32'26" 1446,429 0,226 14,002 0,873
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Porto Indaiá (Tiros) 18°42'00" 45°35'00" 4000,000 0,153 43,614 0,947
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Porto Pará (Martinho Campos) 19°18'00" 45°05'00" 777,016 0,162 12,738 0,690
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Presidente Juscelino 18°38'38" 44°02'53" 3574,346 0,188 21,695 1,033
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Queiroz (Mateus Leme) 20°01'50" 44°24'46" 2400,000 0,213 33,675 0,893
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Raul Soares 20°06'13" 42°26'24" 1289,065 0,189 12,647 0,832
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Salinas 16°10'00" 42°17'00" 4600,000 0,203 34,952 1,033
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Salto Grande (Joanésia) 19°08'00" 42°42'00" 2600,000 0,200 25,779 0,912
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Santana do Jacaré 20°54'18" 45°07'30" 3628,100 0,171 29,525 1,011
67
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Santo Antônio do Monte 20°05'04" 45°17'48" 1727,084 0,189 19,210 0,870
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Santo Hipólito 18°18'00" 44°13'22" 520,911 0,179 1,979 0,737
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) São Gonçalo do Abaeté 18°21'00" 45°50'00" 3600,000 0,195 32,524 0,962
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) São Gonçalo do Rio Acima (Barão de Cocais) 20°02'300 43°34'00" 801,119 0,167 6,251 0,706
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) São João Del Rey 21°08'00" 44°16'00" 1050,322 0,174 16,061 0,777
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) São José dos Buritis (Felixlândia) 18°03'00" 45°11'00" 2960,921 0,162 18,136 1,003
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) São Lourenço 22°06'00" 45°01'00" 1125,279 0,175 7,100 0,845
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) São Romão 16°22'18" 45°04'58" 1119,829 0,184 15,200 0,777
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Serra Azul (Mateus Leme) 20°05'12" 44°25'38" 8376,905 0,170 52,204 1,119
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Sete Lagoas (ANEEL) 19°27'00" 44°14'00" 5309,183 0,232 48,320 1,056
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Sete Lagoas (INMET) 19°28'00" 44°15'00" 3938,758 0,161 32,827 1,004
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Silvianópolis 22°02'03" 45°50'00" 666,894 0,184 20,877 0,635
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Teófilo Otoni 17°51'00" 41°31'00" 1715,786 0,201 26,962 0,815
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Três Marias 18°10'00" 45°18'00" 6168,218 0,155 37,065 1,089
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Tumiritinga 18°58'35" 41°38'25" 2077,822 0,178 31,713 0,842
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Vau da Lagoa (Santana do Riacho) 19°13'08" 43°35'17" 837,596 0,186 5,391 0,763
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Velho da Taipa (Pitangui) 19°41'46" 44°55'46" 1958,651 0,220 16,239 0,919
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Vespasiano 19°41'14" 43°55'15" 1463,173 0,184 17,791 0,843
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Viçosa 20°45'00" 42°51'00" 3510,725 0,227 29,319 0,995
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Vila Matias 18°34'29" 41°55'04" 3600,000 0,194 46,187 0,910
Minas Gerais FREITAS et al. (2001) Vila Terra Branca (Bocaiuva) 17°18'46" 43°12'28" 716,710 0,213 5,250 0,752
Bahia SILVA et al. (2002) Itamaraju 17°02'43" 39°32'37" 4032,860 0,211 28,605 1,060
Bahia SILVA et al. (2002) Medeiros Neto 17°22'33" 40°13'17" 6899,217 0,227 40,913 1,107
Rio de Janeiro PINTO (1999) Álcalis (Arraial do Cabo) 22°59'00" 42°01'51" 3281,158 0,222 44,204 1,000
Rio de Janeiro PINTO (1999) Alto da Boa Vista (Rio de Janeiro) 22°57'00" 43°16'00" 4378,133 0,227 49,157 1,000
Rio de Janeiro PINTO (1999) Angra do Reis 23°03'23" 44°19'17" 721,802 0,211 10,566 0,720
Rio de Janeiro ANEEL (2001) Bangu (Rio de Janeiro) 22°52'00" 43°27'00" 5144,101 0,191 76,731 0,953
Rio de Janeiro PINTO (1999) Campos 21°45'00" 41°20'00" 1133,836 0,183 20,667 0,807
Rio de Janeiro ANEEL (2001) Conservatória (Valença) 22°17'15" 43°55'46" 9850,450 0,222 41,014 0,989
Rio de Janeiro PINTO (1999) Cordeiro 22°02'00" 42°23'00" 612,197 0,185 5,000 0,695
Rio de Janeiro PINTO (1999) Ecologia Agrícola (Seropédica) 22°46'00" 43°41'00" 3812,020 0,218 34,565 0,999
68
Rio de Janeiro PINTO (1999) Ilha Guaíba 23°00'00" 44°02'12" 1045,123 0,244 49,945 0,679
Rio de Janeiro PINTO (1999) Itaperuna 21°12'00" 41°54'00" 4999,882 0,196 34,462 0,986
Rio de Janeiro PINTO (1999) Macaé 22°22'56" 41°46'30" 444,258 0,263 6,266 0,655
Rio de Janeiro ANEEL (2001) Manuel Duarte (Rio das Flores) 22°05'09" 43°33'24" 9900,000 0,160 54,100 1,130
Rio de Janeiro PINTO (1999) Nova Friburgo 22°17'00" 42°32'00" 2629,477 0,236 24,664 0,975
Rio de Janeiro ANEEL (2001) Ponte do Souza (Resende) 22°16'24" 44°23'30" 1714,392 0,168 19,987 0,822
Rio de Janeiro PINTO (1999) Resende 22°28'00" 44°27'00" 1652,972 0,182 21,410 0,767
Rio de Janeiro ANEEL (2001) Rio da Cidade (Petrópolis) 22°26'17" 43°10'13" 9756,845 0,212 41,620 1,140
Rio de Janeiro PINTO (1999) Santa Cruz (Rio de Janeiro) 22°55'00" 43°40'00" 2474,281 0,211 37,423 0,949
Rio de Janeiro ANEEL (2001) Santa Isabel do Rio Preto (Valença) 22°13'52" 44°03'53" 2686,529 0,168 20,814 0,929
Rio de Janeiro ANEEL (2001) Vargem Alta (Bom Jardim) 22°18'03" 42°24'00" 8520,447 0,183 33,248 1,132
Rio de Janeiro PINTO (1999) Vassouras 22°25'00" 43°40'00" 3086,290 0,200 22,081 1,000
Rio de Janeiro ANEEL (2001) Vila Mambucaba (Angra dos Reis) 23°01'33" 44°31'05" 2055,773 0,223 31,643 0,793
Rio de Janeiro ANEEL (2001) Visconde de Mauá (Resende) 22°19'48" 44°32'18" 3450,256 0,210 50,488 0,899
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