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Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Núcleo de Engenharia Mecânica
REDIMENSIONAMENTO DE DENTES DE RETROESCAVADEIRAS POR ANÁLISE DE TENSÕES
USANDO SISTEMA CAD/CAE
por
LUCIANO DA SILVA
Trabalho de Conclusão de Curso
São Cristóvão - SE
Julho de 2011
I
Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Núcleo de Engenharia Mecânica
REDIMENSIONAMENTO DE DENTES DE RETROESCAVADEIRAS POR ANÁLISE DE TENSÕES
USANDO SISTEMA CAD/CAE
Trabalho de Conclusão do Curso de Engenharia Mecânica, entregue como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
LUCIANO DA SILVA
São Cristóvão - SE
Julho de 2011
II
É concedida à Universidade Federal de Sergipe permissão para reproduzir cópias desta monografia e emprestar e vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte deste trabalho acadêmico pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor.
Luciano da Silva
Silva, Luciano da.
Redimensionamento de Dentes de Retroescavadeiras por Análise de Tensões usando Sistema CAD/CAE. / Luciano da Silva. São Cristóvão, 2011.
49 p. : il.
Trabalho de Conclusão de Curso.Centro de Ciências Exatas e Tecnologia. Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão.
1.Redimensionamento – CAD/CAE. I. Universidade Fedral de Sergipe. CCET. NMC.
II. Título.
III
REDIMENSIONAMENTO DE DENTES DE RETROESCAVADEIRAS POR ANÁLISE DE TENSÕES
USANDO SISTEMA CAD/CAE
LUCIANO DA SILVA
‘Esse documento foi julgado adequado para a obtenção do Título de Engenheiro Mecânico e aprovado em sua forma final pelo colegiado do Curso de Engenharia
Mecânica da Universidade Federal de Sergipe.’
______________________________________
Douglas Bressan Riffel, Dr.
Coordenador do Trabalho de Conclusão de Curso
Banca Examinadora:
Nota
______________________________________ André Luiz de Moraes Costa, Dr.
Orientador
______________________________________ Alessandra Goes Luciano de Azevedo, Dra.
______________________________________ Seyyed Said Dana, Dr.
Média Final...:
IV
RESUMO
Na escavação de valas para assentamento de redes de abastecimento de água as
restroescavadeiras, em muitos casos, têm seus dentes quebrados precocemente.
Utilizando o software SolidWorks 2009, construíram-se os modelos propostos e
através do seu aplicativo SimulationXpress analisou-se os três modelos, e o que
obteve um resultado satisfatório foi o modelo com a seção quadrada de encaixe
reduzida, com um ganho de aproximadamente 18%. Para uma carga que deixe o
coeficiente de segurança igual a um e, utilizando cargas combinadas, variou-se o
raio no modelo real e este apresentou uma melhora no seu desempenho de
aproximadamente 27%. Simulando com o raio ideal um há aumento de 35% no
dente da seção reduzida.
Palavras-chave: Dente de retroescavadeira. Elementos finitos. Escavação.
Simulação.
V
ABSTRACT
In the excavation of treches for laying water supply networks to bulldozer tractor in
many cases. Have their teeth knocked out early. Using the SolidWorks 2009
software, built the proposed models and throught their application. simulationXpress
analyzed for the three models, and Who obtained a satisfactory result was the model
with the docking small square section, with a gain of approximately 18%. To have a
load factor of safety equal to one and, using combined loads, the radius was varied in
the model and this presented a true improvement in peformance of approximately
27%. Simulating with the ideal range for 35% increase in the tooth of the reduced
section.
Keyworks: Tooth backhoe. Finite Elements. Dig. Simulation.
VI
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 5
2 REVISÃO DA LITERATURA .................................................................................. 7
2.1 Caracterização do problema de campo ...................................................... 7
2.2 Critério de falha ......................................................................................... 7
2.2.1 Círculo de Mohr ............................................................................ 7
2.2.2 Teoria da energia de distorção máxima – Teoria de Von Mises.... 9
2.3 Elementos finitos ...................................................................................... 12
2.3.1 Fundamentos .............................................................................. 12
2.3.2 Método dos elementos finitos ..................................................... 12
2.3.3 Formulação do elemento tetraédrico de dez nós ........................ 13
3 METODOLOGIA ................................................................................................... 18
3.1 Análise do material ................................................................................... 18
3.2 Método utilizado ....................................................................................... 20
3.2.2 Modelos ....................................................................................... 21
3.2.2 Simulação ................................................................................... 23
3.2.2.1 Software ......................................................................... 23
3.2.2.2 Principais parâmetros utilizados na simulação .............. 23
3.2.2.2.1 Malha ............................................................... 23
3.2.2.2.2 Condições de contorno ................................... 24
3.2.2.2.3 Posicionamento das forças .............................. 25
3.2.2.2.4 Cálculo da tensão do simulador ....................... 26
4 RESULTADOS ....................................................................................................... 28
4.1 Simulação do modelo real ...................................................................... 28
4.2 Simulação do modelo dente com a seção reduzida no encaixe dos parafusos................................................................................................................... 34
4.3 Simulação do modelo dente com o aumento da chapa superior ............. 37
4.4 Simulação do modelo dente híbrido.......................................................... 39
4.5 Comparações de outras simulações e resultados ................................... 43
4.6 Simulação com variação do raio na seção quadrada ............................... 44
4.7 Simulação com montagem - sugestão ..................................................... 48
4.8 Força de escavação no campo ................................................................ 48
5 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 49
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 50
1
1 INTRODUÇÃO
No interior do Estado de Sergipe, mais precisamente nesses últimos dez anos
houve uma forte campanha para a colocação de água em todas as casas. Vários
projetos e obras foram executados ou estão sendo executados. Na execução dessas
obras é necessário a implantação de sistemas de abastecimento de água em todo o
povoado, para isso há mobilização e contratação de pessoas, equipamentos,
máquinas para a execução dos serviços. Para as escavações dos solos são
utilizadas máquinas retroescavadeiras que possui uma ótima produção.
Porém foram verificadas em todas essas cidades escavações em solos de
primeira, segunda e terceira categoria, sendo que nas formações de primeira
categoria os solos são caracterizados como soltos e de fácil escavação e os dentes
das retroescavadeiras são gastos por abrasão utilizando-o até o dente virar um
pequeno “toco”. Nos solos de terceira categoria são utilizados explosivos e martelos
hidráulicos, ficando de fora as retroescavadeiras. No entanto, nos solos de segunda
categoria há uma mistura de terra e pedregulhos e devido ao impacto da máquina
muitos dentes entram em colapso, reduzindo muito sua vida útil e perda de tempo na
substituição dos dentes, pois a maioria das vezes uma parte do dente quebra mas o
resto da peça não se parte, fica na concha, assim o operador tem o trabalho de
retirar o pedaço e outro trabalho de colocar a nova lâmina.
Nesse contexto o presente trabalho busca encontrar uma melhor modelagem
para o encaixe dos parafusos nos dentes de retroescavadeiras, pois no projeto atual
constatou-se através de estudos dos materiais testados e de simulações numéricas
que utiliza métodos de elementos finitos, concentrações de tensões nos cantos da
seção quadrada onde são colocados os parafusos, criando microfissuras que se
tornam trincas, propagando-se, fazendo com que a peça entre em colapso. Foram
coletados dentes de retroescavadeiras das cidades de Itabaiana, Lagarto, Poço
Verde e Itaporanga, todos esses tratores trabalhando na abertura de valas para
assentamento de tubos para o abastecimento de água das pequenas comunidades.
Na cidade de Poço Verde, sertão sul sergipano, há uma maior quantidade de solos
de segunda categoria, a obra de implantação de água nos povoados dessa cidade
2
durou mais de um ano, e constatou-se uma grande quebra dos dentes, seja na parte
inferior onde existe uma maior concentração de tensões no encaixe de seção
quadrada dos parafusos, como também em sua parte superior no local dos furos;
existem casos em que houve quebra de parafusos, mas poucos.
Através de pesquisa científica e estudos realizados no ano de 2009 e 2010
foram analisados alguns desses dentes e chegou-se a conclusão que não era o tipo
de material que era ruim e sim a modelagem geométrica dos encaixes que cria
concentração de tensões levando a peça ao rompimento.
Dessa forma o objetivo trabalho consiste em estudar, modelar e avaliar um
novo formato para o encaixe dos parafusos de forma a reduzir ou eliminar essas
concentrações sem, no entanto, encarecer ou dificultar o arranjo atual dos dentes de
retroescavadeiras. Para chegar nessa meta será utilizado o software de simulação e
desenho SolidWorks 2009 e seu aplicativo de simulação o SimulationXpress que
utiliza o método dos elementos finitos e como análise de ruptura o critério de falha
de Von Mises.
3
2 REVISÃO DA LITERATURA
2.1 Caracterização do problema de campo
No interior do Estado diversas obras de saneamento estão sendo executadas.
Redes de abastecimento de água são colocadas no solo através de escavações
realizadas por retroescavadeiras em diversos tipos de solos. Nos solos de 2°
categoria (terra mais pedaços de pedras) os dentes quebram precocemente.
Figura 1 - Retroescavadeira com dentes quebrados. Povoado Pururuca, Lagarto - SE.
Na Figura 1 uma retroescavadeira em serviço, está sendo subutilizada pelo fato
de trabalhar com falta de dentes em sua concha. Essa quebra precoce de dentes
atrasa a obra. Pode-se ver na Figura 2 o solo de segunda categoria, onde há muitas
pedras misturadas com a areia. Quando se vai fazer um serviço desse não dá para
se saber qual tipo de solo a máquina vai escavar, por isso é importante ter um tipo
de dente que possa agüentar da melhor maneira essa tarefa. Esses exemplos foram
do povoado Pururuca em Lagarto - SE.
4
Figura 3 - Retroescavadeira com dentes quebrados no Povoado Pururuca em Lagarto - SE.
Na Figura 3 a máquina está parada para o início da troca dos dentes. No
Povoado Matapoã no município de Itabaiana - SE. O operador perde tempo para a
troca.
5
Figura 3 - Parada para troca de dentes. Povoado Matapoã em Itabaiana - SE.
Figura 4 - Colocação de dentes novos. Povoado Matapoã em Itabaiana - SE.
Na Figura 4 o operador colocou dois dentes novos (os que estão de vermelho)
para poder continuar a escavação.
6
Figura 5 - O dente do meio está partido em dois locais. Povoado Matapoã em Itabaiana - SE.
Na Figura 5 mostra que o dente do meio está partido.
Figura 6 - Depósito com dentes quebrados no município de Poço Verde - SE.
Na Figura 6 dá para ver a grande quantidade de dentes inutilizados, fraturados
em partes diferentes.
7
2.2 Critério de falha
2.2.1 Círculo de Mohr
O círculo de Mohr segundo Beer (1995) é construído em um sistema de eixos
retilíneos com o eixo horizontal (eixo das abscissas) representando a tensão normal
σ e o eixo vertical (eixo das ordenadas) representando a tensão cisalhante τ. Todo
ponto do círculo de Mohr corresponde às tensões σ e τ em um plano particular; para
o ponto genérico N, as tensões são (σn,τn), este sistema foi criado com o intuito de
se calcular os estados de tensões de forma gráfica, Figura 7. Para enfatizar isto,
denominam-se os pontos no círculo de Mohr, Figura 8, com a mesma denominação
que a face representada por aquele ponto. O plano x está representado pelo ponto X
no círculo; o plano n está representado pelo ponto N e assim, sucessivamente. Ao
se usar as equações para obtenção de σθ e τθ, as convenções de sinais para as
tensões devem ser cuidadosamente observadas:
• as tensões normais de tração são positivas
• a tensão de cisalhamento, τyx, é positiva quando atua no sentido positivo do
eixo y
• a tensão de cisalhamento, τθ, é positiva quando atua no sentido horário. n τyx
> 0
Figura 7 - Estado plano de tensões e tensões principais. (HIBBELER, 2000).
Figura
É importante saber que nos cálculos de projetos e engenharia a máxima ou a
mínima tensão que uma peça pode suportar as tensões principais representam a
máxima e a mínima tensão normal que atuam no plano para um dado p
nenhuma tensão de cisalhamento atua sobre os planos principais. As tensões
principais são calculadas pela seguinte equação:
A tensão máxima no plano é dada por:
Tensão média:
Figura 8 - Círculo de Mohr. (HIBBELER, 2000).
É importante saber que nos cálculos de projetos e engenharia a máxima ou a
mínima tensão que uma peça pode suportar as tensões principais representam a
máxima e a mínima tensão normal que atuam no plano para um dado p
nenhuma tensão de cisalhamento atua sobre os planos principais. As tensões
principais são calculadas pela seguinte equação:
A tensão máxima no plano é dada por:
8
É importante saber que nos cálculos de projetos e engenharia a máxima ou a
mínima tensão que uma peça pode suportar as tensões principais representam a
máxima e a mínima tensão normal que atuam no plano para um dado ponto,
nenhuma tensão de cisalhamento atua sobre os planos principais. As tensões
(1)
(2)
(3)
Os elementos estruturais e os componentes de máquinas são projetados de
modo que o material que os compõem, sendo material dúctil, não venha a escoar
pela ação dos carregamentos esperados. E s
Quando precisa elaborar um projeto com um material específico, o
engenheiro deve estabelecer um limite superior para o estado de tensão
que defina a falha do material. Se o material for dúctil, geralmente a falha
será es
especificada pela fratura. (HIBBELER , 2000, p.413)
Na prática da Engenharia estudam
um material submetido a um estado multiaxial de tensões
para se calcular as tensões admissíveis descritas em muitas normas de projeto. A
simulação neste trabalho utiliza o critério de Von Misses este critério será explorado
a seguir.
2.2.2 Teoria da energia de distorção máxima
Embora a teoria da tensão cisalhante máxima forneça uma hipótese razoável
para o escoamento em materiais dúcteis, a teoria da energia de distorção máxima se
correlaciona melhor com os dados
preferida. Nesta teoria, considera
associada à mudança de forma de um corpo sob carregamento multiaxial for igual à
energia de distorção em um corpo de prova de tração, q
na tensão de escoamento uniaxial,
Considere a energia de deformação armazenada em um elemento de volume,
como mostrado na Figura
Figura 9 - Estado triaxial
Os elementos estruturais e os componentes de máquinas são projetados de
modo que o material que os compõem, sendo material dúctil, não venha a escoar
pela ação dos carregamentos esperados. E sendo frágeis não venham a fraturar.
Quando precisa elaborar um projeto com um material específico, o
engenheiro deve estabelecer um limite superior para o estado de tensão
que defina a falha do material. Se o material for dúctil, geralmente a falha
será especificada pelo início do escoamento; se o material for frágil, ela será
especificada pela fratura. (HIBBELER , 2000, p.413)
Na prática da Engenharia estudam-se quatro teorias para prever a ruptura de
um material submetido a um estado multiaxial de tensões. Utilizam
para se calcular as tensões admissíveis descritas em muitas normas de projeto. A
simulação neste trabalho utiliza o critério de Von Misses este critério será explorado
2.2.2 Teoria da energia de distorção máxima – Teoria de Von Mises
Embora a teoria da tensão cisalhante máxima forneça uma hipótese razoável
para o escoamento em materiais dúcteis, a teoria da energia de distorção máxima se
correlaciona melhor com os dados experimentais e, deste modo, é geralmente
preferida. Nesta teoria, considera-se que o escoamento ocorre quando a energia
associada à mudança de forma de um corpo sob carregamento multiaxial for igual à
energia de distorção em um corpo de prova de tração, quando o escoamento ocorre
na tensão de escoamento uniaxial, σy. (LIMA, 2011, p. 12).
Considere a energia de deformação armazenada em um elemento de volume,
como mostrado na Figura 9.
Estado triaxial de tensões, variação de volume e distorção. (LIMA, 2011).
9
Os elementos estruturais e os componentes de máquinas são projetados de
modo que o material que os compõem, sendo material dúctil, não venha a escoar
endo frágeis não venham a fraturar.
Quando precisa elaborar um projeto com um material específico, o
engenheiro deve estabelecer um limite superior para o estado de tensão
que defina a falha do material. Se o material for dúctil, geralmente a falha
pecificada pelo início do escoamento; se o material for frágil, ela será
se quatro teorias para prever a ruptura de
. Utilizam-se estas teorias
para se calcular as tensões admissíveis descritas em muitas normas de projeto. A
simulação neste trabalho utiliza o critério de Von Misses este critério será explorado
Teoria de Von Mises
Embora a teoria da tensão cisalhante máxima forneça uma hipótese razoável
para o escoamento em materiais dúcteis, a teoria da energia de distorção máxima se
experimentais e, deste modo, é geralmente
se que o escoamento ocorre quando a energia
associada à mudança de forma de um corpo sob carregamento multiaxial for igual à
uando o escoamento ocorre
Considere a energia de deformação armazenada em um elemento de volume,
de tensões, variação de volume e distorção. (LIMA, 2011).
10
A densidade de energia de deformação devida ao carregamento multiaxial é
dada pela equação abaixo, que pode ser escrita, usando os três eixos principais, na
forma:
(4)
Combinando-se esta equação com a Lei de Hooke, obtém-se,
(5)
Uma parcela desta energia de deformação pode estar associada à variação de
volume do elemento e o restante da energia de deformação está associado à
variação de forma, ou seja, à distorção. A variação de volume é produzida pela
tensão média. As tensões resultantes produzem distorção sem qualquer variação no
volume.
Ensaios mostraram, conforme Lima (2011, p. 13), que materiais não escoam
quando estão submetidos a pressões hidrostáticas de valores extremamente altos.
Assim, postulou-se que as tensões que realmente causam escoamento são as
tensões que produzem distorção. Esta hipótese constitui o critério de escoamento
(de falha) da energia de distorção máxima, que enuncia:
“O escoamento de um material dúctil ocorre quando a energia de distorção por
unidade de volume iguala ou excede a energia de distorção por unidade de volume
quando o mesmo material escoa em um ensaio de tração simples”. (LIMA, 2011, p.
13).
O critério de falha da energia de distorção máxima pode ser enunciado em
termos das três tensões principais como:
11
(6)
Para o caso de tensão plana, as expressões correspondentes para o critério
de falha da energia de distorção máxima podem ser facilmente obtidas das
equações acima:
(7)
Esta é a equação de uma elipse no plano σ1 – σ2. Com o intuito de
comparação, o hexágono de falha para a teoria de escoamento da tensão cisalhante
máxima (teoria de Tresca) também está mostrado, em linhas tracejadas. Nos seis
vértices do hexágono, as duas teorias de falha coincidem, ou seja, ambas as teorias
predizem que o escoamento ocorrerá se o estado de tensão (plano) em um ponto
corresponde a qualquer um destes seis estados de tensão. Por outro lado, a teoria
da tensão cisalhante máxima dá uma estimativa mais conservadora (ou seja, um
valor menor) para as tensões necessárias para produzir escoamento, pois o
hexágono se situa sobre ou dentro da elipse, Figura 10.
Figura 10 - Elipse de falha de Von Mises. (LIMA, 2011).
12
Um modo conveniente de aplicar a teoria da energia de distorção máxima
conforme Lima (2011) é tirar a raiz quadrada dos termos do lado esquerdo da para
obter uma quantidade equivalente de tensão que é chamada de tensão equivalente
de Von Mises.
(8)
ou
(9)
13
2.3 Elementos finitos
2.3.1 Fundamentos
O pensamento sobre elementos finitos não está vinculado apenas a uma
pessoa, vários estudiosos contribuíram para esse método (ASSAN, 1999). “O
desenvolvimento do método dos elementos finitos (MEF) teve suas origens no final
do século XVIII, quando Gauss propôs a utilização de funções de aproximação para
a solução de problemas matemáticos” (OLIVEIRA, 2000, p. 196). “Durante mais de
um século, diversos matemáticos desenvolveram teorias e técnicas analíticas para a
solução de problemas, entretanto, pouco se evoluiu devido à dificuldade e à
limitação existente no processamento de equações algébricas” (RESENDE, 2005, p.
4).
Somente no século XX foi que a ideia foi concretizada. “O desenvolvimento
prático desta análise ocorreu por volta de 1950, com o advento da computação. Isto
permitiu a elaboração e a resolução de sistemas de equações complexas”.
(RESENDE, 2005, p. 5). Como disse Oliveira (2000, p. 196), em 1956, Turner,
Clough, Martins e Topp, trabalhando em um projeto de aeronaves para a Boeing,
propuseram um método de análise estrutural, similar ao MEF. Mais tarde, em 1960,
estes autores utilizaram pela primeira vez o nome de Método dos Elementos Finitos,
descrevendo-o. A partir de então, seu desenvolvimento foi exponencial, sendo
aplicado em diversas áreas da Engenharia, Medicina, e áreas afins.
2.3.2 Método dos elementos finitos
O método dos elementos finitos comumente utilizado é baseado no método de
Rayleigh-Ritz e prevê a divisão do domínio de integração, contínuo, em um número
finito de pequenas regiões denominadas elementos finitos, tornando o meio contínuo
em discreto.
Figura
Essa divisão do domínio dá
Figura 11. A malha desse reticulado pode ser aumentada ou diminuída variando o
tamanho dos elementos finitos.
Em linhas gerais, podequal um meio contínuo é discretizado (subdividido) em elementos que mantém as propriedades de quem os originou. Esses elementos são descritos por equações diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos para que sejam obtidos os resultados desejados. (LOT
Os pontos de interseção das linhas dessa rede são chamados de nós. As
funções admissíveis são definidas no domínio de cada elemento finito. Para cada
elemento finito i, é mostrado um funcional
funcional II para todo o domínio:
A função aproximadora
O funcional II fica sendo expresso por:
A condição de estacionariedade gera, como no método de Rayleigh
sistema de equações lineares, tal como:
Figura 11 - Rede de elementos finitos. (ASSAN, 1999).
Essa divisão do domínio dá-se o nome de rede de elementos finitos, conforme
. A malha desse reticulado pode ser aumentada ou diminuída variando o
tamanho dos elementos finitos.
Em linhas gerais, pode-se definir o MEF como um método matemático, no ual um meio contínuo é discretizado (subdividido) em elementos que
mantém as propriedades de quem os originou. Esses elementos são descritos por equações diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos para que sejam obtidos os resultados desejados. (LOT
Os pontos de interseção das linhas dessa rede são chamados de nós. As
funções admissíveis são definidas no domínio de cada elemento finito. Para cada
elemento finito i, é mostrado um funcional que, somados aos demais formam o
para todo o domínio:
tem a forma;
fica sendo expresso por:
A condição de estacionariedade gera, como no método de Rayleigh
sistema de equações lineares, tal como:
14
Rede de elementos finitos. (ASSAN, 1999).
se o nome de rede de elementos finitos, conforme
. A malha desse reticulado pode ser aumentada ou diminuída variando o
finir o MEF como um método matemático, no ual um meio contínuo é discretizado (subdividido) em elementos que
mantém as propriedades de quem os originou. Esses elementos são descritos por equações diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos para que sejam obtidos os resultados desejados. (LOTTI, 2006, p. 36).
Os pontos de interseção das linhas dessa rede são chamados de nós. As
funções admissíveis são definidas no domínio de cada elemento finito. Para cada
que, somados aos demais formam o
(10)
(11)
(12)
A condição de estacionariedade gera, como no método de Rayleigh-Ritz, um
15
� ∏���� � ∑ � ∏ ���� � ∑ ∑ ��
∏ ��������
��� � 0�
��
(13)
A solução do sistema dá os valores dos parâmetros nodais �� que podem ser
deslocamento, forças internas ou ambos.
Quando o estudo trata de componentes em que nenhuma das
dimensões seja pequena em relação às demais, ou não se respeita as hipóteses
das teorias simplificadas, os elementos tridimensionais devem ser utilizados
(CALTAROSSO, 2008, p. 137). A formulação dos elementos utilizados no método
dos elementos finitos pode ser encontrada em obras especificas no assunto,
contudo o presente trabalho traz a formulação do elemento tetraédrico linear ,
utilizado na grande maioria dos casos e no decorrer desse trabalho de conclusão
de curso.
2.3.3 Formulação do elemento tetraédrico de dez nós
O elemento finito tetraédrico de dez nós, conforme Figura 12, e seus
movimentos podem ser descritos pelas componentes u, v e w, pois a definição,
segundo a teoria da elasticidade, de deslocamentos em um sólido sob o estado
triaxial de tensão é efetuada por três componentes de deslocamento. Assim o
elemento tetraédrico parabólico apresenta dez nós, possui 3 graus de
liberdade em cada nó,possuindo um total de 30 graus de liberdade, com isso a
matriz coluna representada pelas forças nodais, ou seja, forças atuantes nos nós,
tem dimensão 30 x 1, e da mesma forma a matriz coluna representada pelos
deslocamentos nodais tem dimensão 30 x 1. (CALTAROSSO, 2008, p. 141) A
consequência é uma matriz de rigidez, que relaciona o comportamento entre as
forças e os deslocamentos, tem dimensão 30 x 30, como segue:
16
Figura 12 - Peça dividida em elementos finitos. (CALTAROSSO, 2008).
������� � �������� � �������
(14)
Figura 7 - Elemento finito tetraédrico de 10 nós. (CALTAROSSO, 2008).
17
Na formulação da modelagem, segue três principais passos (CALTAROSSO, 2008, p. 138):
a) Definição das funções de interpolação b) Cálculo das deformações c) Cálculo das tensões
a) Funções de interpolação
O grau do polinômio de interpolação é definido pelo número de graus de
liberdade do elemento tetraédrico, assim, o polinômio escolhido deverá conter
30 coeficientes desconhecidos. No estado triaxial de tensões, o deslocamento
de um ponto qualquer é definido pelas componentes u, v e w nas direções x, y
e z respectivamente e o deslocamento do ponto depende da localização do mesmo
no sólido. Como se tem três componentes de deslocamento em cada nó, tem-se
três funções para representar o campo de deslocamentos. Assim, com os 30
coeficientes, tem-se três funções para os deslocamentos u, v e w
respectivamente e cada função utilizará quatro coeficientes. Como cada uma
das funções depende de x, y e z, ou seja, o deslocamento varia linearmente
com x, com y e com z, as funções serão de três variáveis. (CALTAROSSO,
2008, p. 138) O conjunto das três funções é expressa por:
���, , !� � �� " �#� " �� " �$! " �%� " �&�! " �' ! " �(�²" �) ²" ���!²
���, , !� � ��� " ��#� " ��� " ��$! " ��%� " ��&�! " ��' ! " ��(�²" ��) ²" �#�!²
���, , !� � �#� " �##� " �#� " �#$! " �#%� " �#&�! " �#' ! " �#(�²" �#) ²" ���!²
(15)
b) Cálculo das deformações
Na teoria da elasticidade, pode-se calcular as deformações em qualquer
ponto dentro do elemento finito sólido, dentro das hipóteses das funções de
interpolação adotadas. Tem-se então:
*� � +� , *, � -
, , *. � /. , 0�, � +
, " -� , 0�. � +
. " -� , 0,. � +
. " -,
18
Essas funções contêm derivadas parciais, assim, efetuando as derivadas
das funções u, v e w que fornecem o deslocamento em todos os pontos, tem-se:
*� � +� � �# " �% " �&! " 2�(�
(16)
*, � -, � ��� " ��%� " ��'! " 2��(
(17)
*. � /. � �#$ " �#&� " �#' " 2���!
(18)
0�, � +, " -
� � �� " �%� " �'! " 2�) " ��# " ��% " ��&! " 2��(�
(19)
0�. � +. " -
� � �$ " �&� " �' " 2���! " �## " �#% " �#&! " 2�#(�
(20)
0,. � +. " -
, � ��$ " ��&� " ��' " 2�#�! " �#� " �#%� " �#'! " 2�#)
(21)
Assim o elemento sólido tetraédrico parabólico é um elemento de deformações
que variam linearmente com x, y e z.
c) Cálculo das deformações
O cálculo das tensões decorre imediatamente a partir do cálculo das
deformações, utilizando, da teoria da elasticidade, a equação:
�2��, , !�� � �3�. �*��, , !��
(22)
Onde [D] é a matriz de elasticidade para o estado triaxial de tensões dada por:
19
�3� �5�1 7 8�
�1 " 8��1 7 28� .
9:::::::::::; 1
81 7 8
81 7 8
81 7 8 1
81 7 8
81 7 8
81 7 8 1
0 0 00 0 00 0 0
0 0 00 0 00 0 0
1 7 282�1 7 8� 0 0
01 7 28
2�1 7 8� 0
0 01 7 28
2�1 7 8�<===========>
(23)
Na exemplificação, o calculo da tensão 2� em qualquer ponto do elemento é
efetuado pelo produto matricial acima, assim a tensão 2� é dada por:
2� � ?��@-���A-���@#-� �*� " -
�@- *, " -�@- *.�
(24)
As expressões para o cálculos das tensões são válidas para qualquer
ponto submetido a um estado triaxial de tensões e, foi desenvolvido a partir
da teoria da elasticidade. Em particular no caso do elemento tetraédrico, foram
utilizados os valores de deformações *�, *,e *. que resultam no campo de
deslocamento.
3. METODOLOGIA
3.1 Análise do material
O material de estudo é o dente de retroescavadeira cujo tipo de aço é
microligado ao boro, sendo um material de alta
térmico o dente foi temperado e revenido, possuindo uma dureza na faixa de 440 a
500 HB. Outras características mecânicas são descritas abaixo:
a) Módulo elástico = 210000 MPab) Módulo de cisalhamento = 8000 MPac) Densidade = 0,0078d) Resistência a tração = 1550 MPae) Limite de escoamento = 1250 MPa
Esses dados foram fornecidos pela a empresa Metisa que é a fabricante dessas peças.
Através do estudo das técnicas de metalografia, ver Figura
descobrir, por exemplo, o tipo de fratura de colapso, o modo de fabricação de uma
peça, os defeitos, concentrações de tensões, os vários tipos de microtrincas e
outros. A partir do ataque químico com iodo, foi possível conhecer o modo de
fabricação. Os furos foram feitos pelo processo de estampagem, a chapa usada
provém de um processo de laminação, a parte superior é dobrada, conforme as
linhas de fluxo deixadas pela laminação evidenciadas pela metalografia.(ANDRADE,
2011).
Figura 13 - Dente de retroescavadeira cortado na longitudinal, linhas de fluxo. (ANDRADE, 2011).
Análise do material
O material de estudo é o dente de retroescavadeira cujo tipo de aço é
microligado ao boro, sendo um material de alta resistência. Com o tratamento
térmico o dente foi temperado e revenido, possuindo uma dureza na faixa de 440 a
500 HB. Outras características mecânicas são descritas abaixo:
Módulo elástico = 210000 MPa Módulo de cisalhamento = 8000 MPa Densidade = 0,007858 g/mm³ Resistência a tração = 1550 MPa Limite de escoamento = 1250 MPa
Esses dados foram fornecidos pela a empresa Metisa que é a fabricante
Através do estudo das técnicas de metalografia, ver Figura
descobrir, por exemplo, o tipo de fratura de colapso, o modo de fabricação de uma
peça, os defeitos, concentrações de tensões, os vários tipos de microtrincas e
outros. A partir do ataque químico com iodo, foi possível conhecer o modo de
ão. Os furos foram feitos pelo processo de estampagem, a chapa usada
provém de um processo de laminação, a parte superior é dobrada, conforme as
linhas de fluxo deixadas pela laminação evidenciadas pela metalografia.(ANDRADE,
de retroescavadeira cortado na longitudinal, linhas de fluxo. (ANDRADE, 2011).
20
O material de estudo é o dente de retroescavadeira cujo tipo de aço é
resistência. Com o tratamento
térmico o dente foi temperado e revenido, possuindo uma dureza na faixa de 440 a
Esses dados foram fornecidos pela a empresa Metisa que é a fabricante
Através do estudo das técnicas de metalografia, ver Figura 13, é possível
descobrir, por exemplo, o tipo de fratura de colapso, o modo de fabricação de uma
peça, os defeitos, concentrações de tensões, os vários tipos de microtrincas e
outros. A partir do ataque químico com iodo, foi possível conhecer o modo de
ão. Os furos foram feitos pelo processo de estampagem, a chapa usada
provém de um processo de laminação, a parte superior é dobrada, conforme as
linhas de fluxo deixadas pela laminação evidenciadas pela metalografia.(ANDRADE,
de retroescavadeira cortado na longitudinal, linhas de fluxo. (ANDRADE, 2011).
Figura
A Figura 14, Figura 1
dentes. No contato entre o parafuso e o dente aparecem microfissuras que durante o
serviço se propagam devido ao impacto do dente com as pedras existentes no
terreno. Por meio dessa análise foram mudadas as condições d
restrição nos dentes, deixando a análise mais próxima da realidade.
Figura 14 - Verificação das condições de contorno, contato porca
Figura 15 – Linhas de fluxo oriundas da Laminação. (ANDRADE, 2011).
Figura 14 - Linhas de fluxos. (ANDRADE, 2011).
, Figura 15 e Figura 16 evidenciam como ocorre o colapso dos
dentes. No contato entre o parafuso e o dente aparecem microfissuras que durante o
serviço se propagam devido ao impacto do dente com as pedras existentes no
terreno. Por meio dessa análise foram mudadas as condições d
restrição nos dentes, deixando a análise mais próxima da realidade.
Verificação das condições de contorno, contato porca-dente e parafuso
Linhas de fluxo oriundas da Laminação. (ANDRADE, 2011).
21
evidenciam como ocorre o colapso dos
dentes. No contato entre o parafuso e o dente aparecem microfissuras que durante o
serviço se propagam devido ao impacto do dente com as pedras existentes no
terreno. Por meio dessa análise foram mudadas as condições de contorno de
restrição nos dentes, deixando a análise mais próxima da realidade.
dente e parafuso-dente.
Linhas de fluxo oriundas da Laminação. (ANDRADE, 2011).
22
3.2 Método utilizado
No trabalho proposto desenvolveu-se três modelos com a possível ideia de um
rendimento superior ao existente, e junto com este foram avaliados e analisados
através do software de simulação CAE/CAD SolidMorks 2009.
No estudo metalográfico dos dentes detectou-se um surgimento e propagação
de trincas. Segundo Calister (2003, p.135), a amplificação das trincas não está só
sujeita a defeitos microscópicos, podendo ocorrer em cantos vivos, entalhes e
outros. Dessa forma uma das preocupações na modelagem foi medir de forma mais
precisa o raio da seção quadrada de encaixe dos parafusos. Como não havia um
instrumento preciso e que encaixasse de forma satisfatória no local, o raio desses
“cantos vivos” foi medido no microscópio eletrônico do laboratório de materiais,
Figura 16.
Figura 16 - Exemplo de uma das medidas do diâmetro do raio da seção quadrada.
O raio médio usado na modelagem é r = 1.35 mm.
23
3.2.1 Modelos
O primeiro modelo proposto tem como característica a redução da área da
seção de encaixe dos parafusos, diminuindo assim a concentração de tensões local.
O modelo é denominado DENTE SEÇÃO RED. A seção atual do dente é de 17 mm
x 19 mm, Figura 17. O modelo proposto tem 13 mm x 15 mm. Conforme foi descrito
na introdução o objetivo é transformar o parafuso em “bucha” (ser o elemento mais
frágil) fazendo com que ele rompa antes que o dente no impacto. Uma maneira de
isso acontecer é reduzindo a seção do dente e consequentemente a seção do
parafuso. O critério utilizado para diminuir a seção é encontrar no comércio uma
bitola menor e mais próxima que é a mais utilizada. O dente atual utiliza um parafuso
de diâmetro de 5/8” e, o encontrado no mercado, nas condições acima, foi o de 1/2”.
Figura 17 - 1° Modelo: dente com a seção reduzida.
O segundo protótipo virtual tem a peculiaridade de ter a parte superior
aumentada de 8 mm para 12 mm, aproximadamente (1/2”), Figura 18. Como ocorre
colapso nos furos superiores, a ideia de aumentar a chapa traria uma maior
resistência aos esforços. Ele será chamado de DENTE CHAPA.
24
Figura 18 - 2° Modelo: dente com a chapa superior a umentada em 50%.
E a terceira modelagem consiste em um modelo híbrido, com as duas
características adotadas nos outros modelos acima, Figura 19. Ele será chamado de
DENTE TOTAL.
Figura 19 - 3° Modelo: dente com a chapa superior a umentada e seção reduzida.
25
3.2.2 Simulação
3.2.2.1 Software
O software utilizado foi o simulador de tensões do Solidworks 2009, o
Simulation Xpress. O Simulation Xpress é parte integrante da plataforma
paramétrica para projetos SolidWorks CAD 3D. É uma poderosa ferramenta que
permite proceder a uma análise estrutural primária de um projeto de peças simples.
Todas essas ferramentas utilizam o método de análises por elementos finitos (MEF),
que desde sua aplicação efetiva na engenharia de projetos, permitiu a esta um
grande avanço.
3.2.2.2 Principais parâmetros utilizados na simulação
3.2.2.2.1 Malha
O processo de aplicação do método dos elementos finitos consiste em gerar
um modelo matemático idêntico ao modelo estrutural, constituindo-se, porém, este
primeiro, em uma malha de elementos, que conforme a natureza da estrutura do
modelo poderão ser elementos bidimensionais (elementos 2-D), ou tridimensionais
(elementos 3-D), ou ainda elementos unidimensionais (elementos 1-D), como mostra
a Figura 20. Os números junto ao elemento indicam o número de nós de cada um.
Cada nó, dependendo do elemento, possui 3 ou 6 graus de liberdade. O
SimulationXpress, dado as suas limitações trabalha apenas com o elemento sólido
Tetraédrico de 10 nós (3 graus de liberdade por nó), que porém permite um
excelente resultado, pois é um elemento de alta qualidade (FIALHO, 2007).
Figura 20 - Tipos de malhas de elementos finitos. (FIALHO, 2007).
26
Na análise da peça deve-se identificar as condições de contorno e a
localização das forças. Foi utilizado também para montar algumas tabelas e
pequenos desenhos o software AutoCad 2010.
3.2.2.2.2 Condições de contorno
Na peça a fixação se dá nas bordas inferiores da seção quadrada onde há o
contato entre o parafuso e a peça. Na parte superior se dá na área circular que a
porca entra em contato com a peça, entretanto a porca só toca as laterais da peça.
Como fica difícil simular tal situação fez-se uma superposição da área utilizada na
porca na peça e fez-se um filete na borda, deixando a simulação mais perto da
realidade, conforme Figura 21.
Figura 21 - Detalhamento da borda, para a condição de contorno.
Depois dessa adaptação aplicaram-se as condições de contorno, conforme as
Figuras 22.a e 22.b:
Figura 22.a - Aplicação das condições de contorno.
Figura 22.b - Aplicação das condições de contorno
3.2.2.2.3 Posicionamento das forças
A posição das forças na peça é muito importante, e neste trabalho elas foram
simuladas de três maneiras: força normal a área aplicada frontalmente ao dente na
ponta da lâmina, Figura 23
24 e por fim uma combinação das duas forças atuando na peça, Figura 2
Aplicação das condições de contorno, parte superior e parte superior.
3.2.2.2.3 Posicionamento das forças
A posição das forças na peça é muito importante, e neste trabalho elas foram
simuladas de três maneiras: força normal a área aplicada frontalmente ao dente na
, Figura 23; força normal a área da face que está inclinada, Figura
uma combinação das duas forças atuando na peça, Figura 2
Figura 23 - Aplicação da carga frontal.
27
, parte superior e parte superior..
A posição das forças na peça é muito importante, e neste trabalho elas foram
simuladas de três maneiras: força normal a área aplicada frontalmente ao dente na
; força normal a área da face que está inclinada, Figura
uma combinação das duas forças atuando na peça, Figura 25.
28
Figura 24 - Aplicação da carga inclinada.
Figura 25 - Aplicação das cargas combinadas.
3.2.2.2.4 Cálculo da tensão do simulador
O SimulationXpress calcula a tensão de Von Mises e o fator de segurança:
2BC � 2�D� �2E�F. G
29
onde:
Tensão admissível → 2�D�
Tensões normais nos eixos X, Y, e Z → 2�, 2, H 2.
Tensões tangenciais → I�,, I,. H I.�
Coeficiente de segurança → (F. G J 1)
Tensão limite do material (dúctil ou frágil) → 2E�
Materiais Dúcteis (2E� = Tensão de escoamento)
Materiais Frágeis (2E� = Tensão de ruptura)
A estrutura de cálculo em termos de análise do MEF, para solução dos
problemas segue sempre o mesmo principio a seguir:
a) Construção do modelo matemático
b) Construção do modelo de elementos finitos (malha)
c) Resolução do modelo (solver)
d) Análise de resultados.
30
4 RESULTADOS
O primeiro passo para estudar o comportamento da peça foi analisar cada caso
simulando a máxima força que os modelos virtuais conseguem suportar, utilizando
C.S = 1. Foram analisados para os quatros casos a atuação de forças
independentes e combinadas. A ordem de simulação é esta: a primeira simulação se
faz com a força na posição frontal (Figura 23), a segunda utiliza-se uma força na
face inclinada (Figura 24) e por fim a combinação das cargas (Figura 25). A tensão
de escoamento do material é de 1250 MPa.
4.1 Simulação do modelo real
A primeira simulação foi feita no modelo real designado por DENTE.
Caso 1 – Força na posição frontal, Figura 26. Carga encontrada: 70500 N.
Figura 26 - a) Aplicação da carga frontal . b) Ponto crítico.
Na parte superior do dente não aparece esforço algum. Na ponta do dente há
uma deformação e no primeiro furo de encaixe do parafuso aparece o local da
máxima força aplicada.
a b
31
Caso 2 – Força na posição inclinada, Figura 27. Carga encontrada: 21500 N.
Figura 27 - a) Aplicação da carga inclinada . b) Ponto crítico.
Apesar de a máxima força ser aproximadamente no mesmo local de aplicação
da força frontal, aparece na chapa dos furos superiores uma tensão, e em certos
casos os dentes romperam nesse local.
Caso 3 – Forças combinadas, Figura 28. Carga encontrada: 17400 N.
Figura 28 - a) Aplicação da carga inclinada . b) Ponto crítico.
a b
a b
A aplicação das duas forças de
malha. O ponto crítico não sofreu mudança. A Figura 2
dente inutilizado nas escavações em solos de segunda categoria encontrado no
município de Poço Verde
Figura 29 -
A TABELA 1 resume os resultados obtidos nessa primeira simulação.
A aplicação das duas forças de mesma intensidade gera esse resultado na
malha. O ponto crítico não sofreu mudança. A Figura 29 mostra uma fenda em um
dente inutilizado nas escavações em solos de segunda categoria encontrado no
município de Poço Verde.
- Dente com fenda, da obra da cidade de Poço Verde
A TABELA 1 resume os resultados obtidos nessa primeira simulação.
32
mesma intensidade gera esse resultado na
mostra uma fenda em um
dente inutilizado nas escavações em solos de segunda categoria encontrado no
da obra da cidade de Poço Verde - SE.
A TABELA 1 resume os resultados obtidos nessa primeira simulação.
33
4.2 Simulação do modelo dente com a seção reduzida no encaixe do parafuso
Essa modelagem foi criada com o objetivo de diminuir as concentrações de
tensões nos cantos das duas seções quadradas dos furos de encaixe dos parafusos,
muitos dentes constatados na pesquisa quebraram nessa parte. Na cidade de
Itabaiana foi constatada falha nessa área.
Caso 1 – Força na posição frontal, Figura 30. Carga encontrada: 78500 N.
Figura 30 – a) Aplicação da carga frontal. b) Ponto crítico.
O nome dessa simulação é DENTE SEÇÃO RED. Apesar de o ponto crítico
parecer semelhante ao primeiro caso, é interessante observar o aumento de tensão
no segundo furo do dente.
a b
34
Caso 2 – Força na posição inclinada, Figura 31. Carga encontrada: 25000 N.
Figura 31 - a) Aplicação da carga inclinada. b) Ponto crítico na face superior.
Nesse caso para a força inclinada a maior solicitação se dá na parte superior
da peça.
Caso 3 – Forças combinadas, Figuras 32 e 33. Carga encontrada: 20500 N.
Figura 32 - Aplicação da carga inclinada.
Pode-se perceber que na parte de cima da peça, no local dos furos superiores,
há uma concentração de tensão, porém o ponto crítico se dá na parte inferior,
conforme Figura 33.
a b
35
Figura 33 - Ponto crítico na face inferior.
Na aplicação dessa carga cria-se uma maior tensão no segundo furo da seção
quadrada, fenômeno que ocorreu no caso 1. Abaixo está a TABELA 2 resumindo o
que foi feito.
36
4.3 Simulação do modelo dente com o aumento da chapa superior
Esse modelo foi proposto com o intuito de combater a quebra que se dá na
parte superior dos dentes que foi constatado em muitos casos na cidade de Poço
Verde.
Caso 1 – Força na posição frontal, Figura 34. Carga encontrada: 110000 N.
Figura 34 - a) Aplicação da carga frontal. b) Ponto crítico no canto da seção quadrada.
A aplicação da força frontal faz aparecer a maior tensão no canto da seção
quadrada do encaixe do primeiro parafuso.
Caso 2 – Força na posição inclinada, Figura 35. Carga encontrada: 23700 N.
Figura 35 - a) Ponto crítico no canto da seção quadrada. b) Tensão na parte superior.
a b
a b
37
Apesar da aplicação da força ser inclinada a maior tensão se dá no canto
inferior da seção quadrada de encaixe do primeiro parafuso. Para o mesmo caso no
DENTE SEÇÃO RED a ruptura se deu no na parte superior.
Caso 3 – Forças combinadas, Figura 36. Carga encontrada: 19800 N.
Figura 36 - a) Ponto crítico no canto da seção quadrada. b) Tensão na parte superior.
O colapso da peça se dá no canto da seção quadrada. Abaixo segue resumo na
TABELA 3.
a b
38
4.4 Simulação do modelo dente híbrido
Esta simulação combina a proposta do segundo modelo, que consiste na
redução da seção quadrada; com a proposta do terceiro modelo, que consiste no
aumento da espessura da chapa. Essa a priori seria a melhor solução.
Caso 1 – Força na posição frontal, Figura 37. Carga encontrada: 49200 N.
Figura 37 - a) Ponto crítico no canto da 2°seção q uadrada. b) Tensão no 2° furo.
a b
39
Nessa simulação ocorre algo inédito: a maior tensão se localiza na seção
quadrada do segundo furo.
Caso 2 – Força na posição inclinada, Figura 38. Carga encontrada: 18800 N.
Figura 38 - a) Ponto crítico no canto da 2°seção q uadrada. b) Tensão no 2° furo.
No caso 2 o ponto crítico ocorre aproximadamente no mesmo local, no segundo
furo.
Caso 3 – Forças combinadas, Figura 39. Carga encontrada: 13600 N.
Figura 39 - Ponto crítico no canto do 2°furo da s eção quadrada.
a b
40
O resultado se repete na terceira simulação: colapso no último furo. Esse fato
pode se explicado porque esse último modelo é o que possui a maior massa,
aumentando assim sua rigidez. Dessa forma aplicando-se a combinação de forças, a
peça romperá no maior momento (maior distância) gerado que é justamente no
concentrador de tensão do encaixe do último parafuso, Figura 40. Esse modelo
possui o pior resultado, inclusive pior que o modelo atual. Abaixo a TABELA 4
resumo.
Figura 40 - A: primeiro parafuso e B: segundo ou último parafuso.
B A
41
Na TABELA 5 faz-se um comparativo das forças frontais e inclinadas em cada
simulação, a comparação da performance se faz em relação ao modelo real. Nesse
caso a tensão de escoamento da peça é igual a tensão de Von Mises utilizando
coeficiente de segurança igual a 1 (um). O melhor modelo é o que suporta a maior
força. Na aplicação da força frontal o modelo DENTE CHAPA é o melhor; na
aplicação da força inclinada o melhor modelo é o DENTE SEÇÃO RED de forma
geral este deve ser escolhido pois na força inclinada os modelos se rompem sob
uma força pequena em comparação com a força frontal. Assim o modelo DENTE
SEÇÃO RED possui a melhor resposta a solicitação suportando uma força e
aproximadamente 25000 N.
42
Na TABELA 6 está retratada de forma simples a maior solicitação de forças
combinadas de mesmo módulo que cada modelo suporta. A tensão de escoamento
é igual a tensão de Von Mises. O resultado confirma o modelo DENTE SEÇÃO RED
como o modelo que consegue suportar a maior combinação de forças, a maior força
suportada foi de 20500 N. Este possui uma melhora de desempenho de 17,82%.
4.5 Simulação com força constante
Na TABELA 7, os quatros modelos estão submetidos a uma força adotada de
3000 N. A menor tensão se dá no segundo modelo mostrando ser essa a melhor
solução. Na coluna variação faz-se um comparativo em relação ao modelo real
mostrando o quanto há uma melhora em cada caso. Todavia na quarta simulação
acontece o contrário, ocasionando o pior resultado.
43
4.6 Simulação com variação do raio na seção quadrada
Na TABELA 8 está representada uma simulação só com o modelo DENTE
variando o pequeno raio da seção quadrada. No primeiro caso o raio adotado foi de r
= 1,50 mm, o segundo raio utilizado foi de r = 2,00 mm e o terceiro caso foi usando
um raio de r = 3,00 mm. Raios maiores que r = 3,00 mm deformam muito a seção
quadrada podendo deixar a ferramenta escorregar na hora do aperto da porca
quando o dente for colocado na concha da retroescavadeira. O melhor resultado foi
da simulação r = 3,00 mm.
44
Na TABELA 9 mostra a simulação da variação do raio do modelo mais
adequado para a substituição do modelo real, o modelo DENTE SEÇÃO RED. Por
diminuir a seção quadrada imaginou-se que um raio menor seria também mais
viável, porém com um raio de r = 1,30 mm o modelo ficou pior (teve um aumento de
tensão de 7,20%). Dessa forma utilizou-se um raio de 1,50 mm mostrando mais uma
vez um resultado inadequado (teve um aumento de tensão de 97, 96%). O melhor
resultado encontrado foi a simulação com um raio de 1,40 mm onde o dente
consegue uma melhora de 10,4%.
45
Na TABELA 10 há um comparativo entre o modelo DENTE SEÇÃO RED
utilizando um raio de r = 1,35 mm com um raio otimizado de r = 1,40 mm. Porém
simulando o modelo com o raio de 1,40 mm e utilizando a tensão de escoamento
como a tensão de Von Mises encontrou-se uma força de 235500 N, representando
um ganho de resistência de solicitação de forças de 14,88%.
46
Na TABELA 11 faz-se uma comparação do modelo DENTE com o modelo
DENTE SEÇÃO RED utilizando o raio otimizado de 1,40 mm. E essa comparação
traz um resultado positivo, mostrando uma melhora de 35,34%.
47
4.7 Simulação com a montagem - sugestão
A simulação perfeita seria com a montagem dos dentes parafusos e a concha
da retroescavadeira. O número de considerações e variáveis aumentariam bastante,
o percentual de melhoramento feito nas simulações podem diminuir um pouco, no
entanto fica como sugestão para trabalhos futuros as simulações com o conjunto.
4.8 Força de escavação no campo
A solução mais adequada se encontra na segunda simulação, que se chama
DENTE SEÇÃO RED. De fato, quando se reduz a seção e otimiza o raio diminui as
concentrações de tensão e a peça possui espaço para distribuir melhor as tensões
sofridas pelo carregamento. Por outro lado a seção do parafuso de diminui e assim
quem sofrerá maiores esforços serão os parafusos. Os dados apresentados são
coerentes com os esforços que os tratores suportam, a título de exemplo, a
retroescavadeira BL70 da Volvo possui uma força de escavação de 6076 kgf que dá
aproximadamente 60760 N (MAKINAS, 2011). Comparando o resultado com o
melhor modelo encontrado, que é o DENTE SEÇÃO RED, com o raio de 1,40 mm,
onde a máquina utilizará aproximadamente 39% de sua força para que possa
ocorrer um colapso.
48
5 CONCLUSÃO
Pode-se apreender diante do exposto que o dente atual utilizado nas
escavações possui uma modelagem não muito adequada para o serviço de
escavação em solos mais abrasivos. O material possui uma alta resistência ao
desgaste, porém absorve pouca energia; nesse sentido deve-se ter um controle
rigoroso na fabricação da seção quadrada, pois essa lâmina atual ainda sai da
fabrica com um considerável valor de concentrador de tensões.
Nos três modelos propostos a impressão que se tinha era que a melhor
solução seria a da quarta simulação que se chama DENTE TOTAL, pois esse
modelo contemplava as duas melhores soluções juntas, entretanto após a análise
constatou-se que a melhor proposta para a otimização do dente atual é o modelo de
seção quadrada reduzida chamado DENTE SEÇÃO RED com uma melhora de
aproximadamente 35%, evidenciando dessa forma a importância deste trabalho.
49
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANDRADE, C. E. C. Estudo comparativo de dentes de retroescavadeiras . Trabalho de conclusão de curso. 2011.
ASSAN, A. E. Métodos dos Elementos Finitos: Primeiros Passos , UNICAMP, Campinas, 1999. p.57-58.
BEER, F. P. e JOHNSTON, JR., E. R. Resistência dos Materiais , 3.º Ed., Makron Books, 1995.
CALLISTER, W. D. Fundamentos da Ciência e Engenharia de Materiais , 2ª ed. LTC, 2006.
CALTAROSSO, F. Análise de tensões em equipamentos de moagem de cana de açúcar usando o método de elementos finitos . Dissertação de mestrado. USP São Carlos, 2008.
FIALHO, A. B. Tutorial CosmosXpressSW2007 . Max3D
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais , 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos, 2000.
Internet - LIMA, L. R. O. Critérios de ruptura . Apostila,cap. 2, 2011. Acesso em 6/6/2011.
Internet - MAKINAS. Arquivo de retroescavadeiras. Acesso em 28/05/2011.
LOTTI, R. S. Aplicabilidade científica do método dos elementos f initos . R dental Press Ortodon Ortop Facial, Maringá V.11, n°2, p 35 -43. março / abril 2006.
OLIVEIRA, E. J. Biomecânica básica para ortodontistas . 1. ed. Belo Horizonte:
UFMG,2000. 196 p.
RESENDE, V. O Método de Galerkin. Dissertação de mestrado. Universidade
Estadual de Maringá. Paraná, 2005. P 4-5.