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Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Disciplina ELE505 – Medidas Elétricas
Prof. Fernando Belchior – Maio/2014
• Cap. 9 - Medição de Potência Ativa
CC
• Cap. 10 – Medição de Potência Ativa
CA
Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI
Prof. Dr. Fernando Nunes Belchior [email protected] [email protected]
Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Disciplina ELE505 – Medidas Elétricas
Prof. Fernando Belchior – Maio/2014
Pode-se medir a potência de um circuito de corrente
contínua utilizando-se um amperímetro e um voltímetro,
calculando-se a potência.
1.1. Método Indireto
Este método leva os resultados a terem menos precisão do
que uma medida direta, pois além dos erros de leitura, é
envolvida, ainda, uma operação matemática. Outro problema é
a disposição dos aparelhos.
.W V I
1. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE CONTÍNUA
Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Disciplina ELE505 – Medidas Elétricas
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A corrente que circula pela carga é a real marcada no amperímetro, enquanto a
tensão registrada no voltímetro é a queda tanto na carga quanto no
amperímetro, Isto fornece um valor superior e irreal da queda de tensão na
carga. Logo, tem-se uma potência consumida maior do que a real.
Disposição é indicada quando tem-se tensões elevadas e correntes reduzidas,
pois o efeito da queda de tensão no amperímetro é atenuada.
.W V I
1.1.1. Voltímetro em Longa Derivação
1. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE CONTÍNUA
1.1. Método Indireto
Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
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Prof. Fernando Belchior – Maio/2014 Nota-se, então, que quanto menor for o valor da resistência do amperímetro em
face a resistência da carga, menor será o erro relativo da medida.
.medidoW V I
. .AV R I R I
2 2. .medido AW R I R I
2.realW R I2
2
.
.
medido real A Arelativo
real
W W R I R
W R I R
1.1.1. Voltímetro em Longa Derivação
1. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE CONTÍNUA
1.1. Método Indireto
Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
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Neste caso, a queda de tensão medida pelo voltímetro e a real sobre a carga,
porém a corrente medida pelo amperímetro é maior do que a que circula pela
carga, pois a uma parte que passa pelo voltímetro. Logo, têm-se uma potência
consumida maior do que a real.
Disposição é indicada quando tem-se tensões reduzidas e corrente elevadas, pois
a corrente no voltímetro é reduzida.
.W V I
1.1.2. Voltímetro em Curta Derivação
1. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE CONTÍNUA
1.1. Método Indireto
Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
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Prof. Fernando Belchior – Maio/2014 Nota-se, então, que quanto maior for o valor da resistência do voltímetro face à
resistência da carga, menor será o erro da medida.
. 'medidoW V I
' vI I I
. .medido vW V I V I
.realW V Imedido real v v
relativo
real v
W W I V R R
W I V R R
1.1.2. Voltímetro em Curta Derivação
1. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE CONTÍNUA
1.1. Método Indireto
Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
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.W V I
Exemplo: Calcular o erro relativo obtido na medição de
potência utilizando-se um amperímetro e um voltímetro, nos
dois tipos de derivação apresentados, com as
características abaixo.
Dados:
Resistência do amperímetro: RA = 0,01Ω
Resistência do voltímetro : Rv = 1kΩ
Resistência da carga : R = 0,1Ω
Derivação Longa
Derivação Curta
1. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE CONTÍNUA
Arelativo
R
R
relativo
v
R
R
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Na medida direta de potência,
utiliza-se um wattímetro.
1. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE CONTÍNUA
1.2. Método Direto
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2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
A potência em circuitos de corrente
alternada é dada por:
Portanto, somente com a leitura da tensão e corrente
não se obtém a potência ativa, há a necessidade do uso
do wattímetro.
. .cosW V I
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2.1. Wattímetro Eletrodinâmico
Representações
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
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2.1. Wattímetro
Eletrodinâmico
O dispositivo móvel do wattímetro (bobina voltimétrica) é provida
de uma mola que tem dupla função: conduzir corrente e oferecer
conjugado resistente ao movimento da bobina ou do ponteiro.
O desvio do ponteiro é proporcional à potência ativa que o
wattímetro “enxerga”.
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
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2.1. Wattímetro Eletrodinâmico
OBS.:
- bobina de corrente fixa e de poucas espiras de fio grosso;
- bobina de tensão móvel e está em série com uma resistência não
indutiva (manganina) de alto valor.
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
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2.1. Wattímetro Eletrodinâmico
A. Erro devido a derivação da bobina voltimétrica (sistemático)
B. Erro de fase: bobina voltimétrica não é perfeitamente resistiva (forma
um ângulo θ) (aleatório)
Carga Indutiva
Carga
Capacitiva
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
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Constante do Wattímetro
É dada por W/divisão Por exemplo: um wattímetro de 5A, 300V com 150 divisões
na escala.
5 30010 /
150
xk W divisão
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
2.1. Wattímetro Eletrodinâmico
• A corrente absorvida pelo circuito voltimétrico é da
ordem de 0,02 a 0,05A, o que dá para uma tensão de
serviço de 100V o consumo de 2 a 5W.
• O circuito amperimétrico absorve em média, 3W e 5VA,
para a corrente nominal do instrumento.
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Amplificação do campo de medida
Para a tensão:
a - Alterar resistência adicional (de manganina);
b - Utilizar TP's.
Para a corrente:
a - Dividir a bobina de corrente em várias partes
(colocando-as em série ou em paralelo);
b - Utilizar TC's.
Utilização de TP e TC conjuntos.
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
2.1. Wattímetro Eletrodinâmico
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Modo prático de ligar o wattímetro
Bc
Bp
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
2.1. Wattímetro Eletrodinâmico
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Antes de ligar um wattímetro, é preciso observar os valores
máximos de corrente e tensão suportáveis por Bc e Bp,
respectivamente. Estão indicados no mostrador do instrumento.
Bc suporta no máximo 5A e Bp, 300V.
Olhando para um wattímetro, facilmente se identifica os terminais
das bobinas Bc e Bp: os terminais de Bc tem maior seção que os de
Bp, ou estão por A1 e A2, V1 e V2.
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
2.1. Wattímetro Eletrodinâmico
Modo prático de ligar o wattímetro
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Um terminal de Bc e Bp estão marcados com um sinal ±, 0 ou
com um asterisco. Isto indica a entrada das bobinas Bc e Bp.
Para que o wattímetro dê uma indicação correta:
1. O terminal marcado de Bc deve ser ligado em série (fonte-carga);
2. A bobina Bp deve ser ligada antes ou depois da bobina de
corrente, preferencialmente antes, para diminuir erros de medição;
3. O terminal não marcado de Bp deve ser ligado ao outro
condutor, isto é, ligado ao ponto B ou E ou D.
4. O wattímetro pode dar indicação para trás, desde que o ângulo
ψ, entre a tensão e a corrente tenha cos ψ < 0. Para dar indicação
para frente é preciso inverter uma de suas duas bobinas Bc ou Bp.
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
2.1. Wattímetro Eletrodinâmico
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2.2. Wattímetro de Indução
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
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2.3. Wattímetro Térmico
Baseia-se no princípio da conversão da energia elétrica em calor. A
elevação da temperatura pode provocar a dilatação ou uma torção num
condutor, proporcional à potência do circuito. Serve tanto para a
corrente alternada quanto para corrente contínua.
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
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Calcular a leitura do wattímetro Iigado conforme abaixo,
sabendo-se que a rede monofásica é alimentada por 127 V.
Desprezar as perdas no instrumento.
2. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS DE
CORRENTE ALTERNADA
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Medição da
Potência Ativa - 3Ø
Medição da
Potência Não-Ativa de
deslocamento - 1Ø e 3Ø
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3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
3.1. Carga Y equilibrada com nó comum acessível
Onde:
WT = potência total da carga equilibrada;
W = potência lida pelo wattímetro.
Utilização de
um único
wattímetro
3.TW W
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3.2. Carga Δ ou Y equilibrada sem nó comum acessível
Condições: R1 = R3 = R2 + Rv
Onde: Rv = resistência do circuito voltimétrico do wattímetro
3.TW W
Estratégia:
Criação de um
neutro artificial
3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
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3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não:
Método dos dois wattímetros
As potências instantâneas em cada fase são:
Sistema sem
neutro com três
wattímetros
.
.
.
A AN A
B BN B
C CN C
P V i
P V i
P V i
3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
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A potência instantânea total da
carga Z dada por:
A potência média total da carga
. . .T A B C AN A BN B CN CP P P P V i V i V i
3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não:
Método dos dois wattímetros
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Mas os wattímetros indicam:
AO AN ON
BO BN ON
CO CN ON
V V V
V V V
V V V
3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não:
Método dos dois wattímetros
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Substituindo-se em WWatt tem-se:
Mas para um circuito sem neutro
Portanto:
0A B Ci i i
3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não:
Método dos dois wattímetros
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Portanto:
Tomando o ponto 0 e ligando em qualquer das fases, o wattímetro
dessa fase indicará zero, podendo ser removido;
A esse procedimento damos o nome de conexão Aron, cuja única
restrição é a sua utilização em sistemas com neutro;
Com isso, se economiza um wattímetro.
Esse sistema independe:
a) do equilíbrio das correntes;
b) da simetria das tensões;
c) da posição do ponto 0.
arg 1 2 3Watt c aW W W W W
3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não:
Método dos dois wattímetros
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Exemplo de
conexão Aron (fase
B como referência)
arg 1 2Watt c aW W W W
3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não:
Método dos dois wattímetros
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3.3.1. Conexão Aron – Carga equilibrada
Pelo diagrama fasorial considerando uma carga indutiva com ângulo ψ.
. .
1
. .
2
. .cos( , )
. .cos( , )
AAC AC A
BBC BC B
W V I V I
W V I V I
3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
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Diagrama fasorial de tensões e correntes
para ψ indutivo
1
2
30 30
30 30
AAC
BBC
W V I V I
W V I V I
. .
. .
. .cos( ) . .cos( )
. .cos( ) . .cos( )
3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
3.3.1. Conexão Aron – Carga equilibrada
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OBS.:
A) Se a) 60 < ψ < 90 ou
b) -90 < ψ < -60
No primeiro caso, W2 apresenta leitura negativa,
no segundo caso W1 apresenta leitura negativa.
Portanto, se algum medidor apresenta leitura
negativa, inverter a sua bobina de corrente ou
de potencial (meIhor) para se ler valores
positivos. Mas na verdade a potência deve
entrar negativa para efeito de cálculo.
B) Pode-se obter a potência reativa através da
expressão:
1 23.( )totalQ W W
3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
3.3.1. Conexão Aron – Carga equilibrada
Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
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Aplicação
Dois wattímetros são instalados conforme abaixo, para medir a
potência da carga desequilibrada constituída de um motor trifásico M, de
6kW, cos(Ø)=0,8 indutivo ligado em triângulo (delta) e de uma resistência
de 4kW entre fases A e B.
Determinar as leituras dos wattímetros W1 e W2 e a soma deles.
3. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
SEM NEUTRO
Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
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4.1. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não:
Métodos dos 3 wattímetros
4. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
COM NEUTRO
Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
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4.2. Carga equilibrada e tensões simétricas
Caso especial: pode-se utilizar apenas 1 wattímetro em qualquer das fases.
3.totalQ W
4. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
COM NEUTRO
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4.3. Utilização de TP´s e TC´s
Cada wattímetro, dependendo das conveniências, pode utilizar um
transformador de potencial e/ou um transformador de corrente:
4. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
COM NEUTRO
Cap. 9 e 10 - Medição de Potência Ativa
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4.3. Utilização de TP´s e TC´s
Aplicação
Corrente primária = 1870 A - Usar TC 2000 / 5 A
Tensão primária = 138 kV - Usar TP 138kV / 115V
Se um wattímetro tem uma bobina voltimétrica (150V) e uma bobina
amperimétrica (10A) e marcou 300 W,
Qual a potência ativa no primário?
Qual o fator de potência da carga?
1
1 1
0 56W
V Icos ,
.
1144W MW[ ]
4. MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATlVA EM CIRCUITOS 3Ø
COM NEUTRO
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Obrigado pela atenção !!
FIM