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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA

Projeto de gerador síncrono de polos lisos de 100 kVA acionado por turbina

a gás

Carlos Vinicius Gomes da Silva

Itajubá, Outubro de 2017

UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação

ii

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA

Carlos Vinicius Gomes da Silva

Projeto de gerador síncrono de polos lisos de 100 kVA acionado por turbina

a gás

Monografia apresentada ao Instituto de

Sistemas Elétricos e Energia, da

Universidade Federal de Itajubá, como

parte dos requisitos para obtenção do título

de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Ricardo Elias

Caetano

Coorientador: Prof. Dr. Edson da Costa

Bortoni

Itajubá, Outubro de 2017


iii

Dedicatória

Dedico este trabalho aos meus familiares, que sempre

me apoiaram, em especial à minha avó Benedita e à minha

namorada Ana, que me incentivava em todos os momentos.


iv

Agradecimentos

À minha avó Benedita, que sempre esteve ao meu lado na decisão de cursar engenharia.

À minha mãe Adriana e minha irmã Vitória, que sempre me apoiaram a estudar, independente

da situação.

À minha namorada Ana, que me incentivou e esteve presente nos momentos de dificuldade,

sempre com amor e uma palavra amiga.

Aos meus amigos de república, que me proporcionaram momentos inesquecíveis e que levarei

para minha vida.

Ao meu orientador, Prof. Dr. Ricardo Elias Caetano pela paciência, assistência e colaboração.


v

Resumo

O Trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um projeto de gerador síncrono de polos

lisos que poderá ser utilizado em regiões isoladas do Brasil. Ele será acionado por uma

turbina a gás que foi desenvolvida na própria universidade. A partir dos dados nominais do

gerador deverá ser adotada uma sequência analítica de procedimentos para definir o

dimensionamento da máquina. Simulações no software MatLab serão utilizadas para validar

os resultados obtidos na etapa anterior. Após essas etapas, pretende-se efetuar cálculos do

circuito magnético nas condições a vazio e em plena carga. A partir das características em

vazio e de curto-circuito, a reatância síncrona de eixo direto será determinada teoricamente.

Por fim, será elaborado o projeto final do gerador.

Palavras chave: Gerador síncrono de polos lisos, Matlab, projeto de gerador síncrono e turbina

a gás.


vi

Abstract

The work’s objective is the development of a synchronous generator with nonsalient-pole.

This machine will be powered by a gas turbine. From the nominal data of the generator, an

analytical sequence of procedures will be adopted to define the design of the machine.

Simulations in the MatLab software will be used to validate the results obtained in the

previous step. The magnetic circuit calculation will be made for empty and full load

condition. The direct axis synchronous reactance will be determined theoretically with

characteristic of empty condition and full load condition. Finally, the final design of the

generator will be elaborated.

Key words: Synchronous generator with Nonsalient-Pole, Matlab, synchronous generator

design and gas turbine.


vii

Sumário

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 9

1.1 Perfil de carga ........................................................................................................... 9

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................... 12

2.1 Gerador síncrono .................................................................................................... 12

2.2 Principio de funcionamento ................................................................................... 14

2.3 Análise da Força Magnetomotriz .......................................................................... 16

2.4 Análise do campo magnético ................................................................................. 19

2.5 Tensão gerada ......................................................................................................... 21

2.6 Circuito equivalente ............................................................................................... 23

2.7 Gerador síncrono em carga – Reação de armadura ........................................... 26

2.8 Condições de operação do GS – Diagramas fasoriais ......................................... 28

2.9 Conjugado e Potência ativa por fase da MS......................................................... 30

2.10 Características de operação em regime permanente........................................... 31

3 DIMENSIONAMENTO ................................................................................................. 34

3.1 Pré-dimensionamento do estator ........................................................................... 34

3.2 Pré-dimensionamento do rotor.............................................................................. 42

4 CÁLCULO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE

DO GERADOR ....................................................................................................................... 47

4.1 Resistências ............................................................................................................. 47

4.2 Indutâncias e Reatâncias ....................................................................................... 47

4.2.1 Indutância de reação de armadura ............................................................................ 48

4.2.2 Indutâncias de dispersão do enrolamento do estator ................................................ 49

4.3 Cálculo de 0E e fL .................................................................................................. 52

4.4 Diagrama fasorial ................................................................................................... 53

5 PERDAS E RENDIMENTO ......................................................................................... 54

5.1 Perdas elétricas no cobre ....................................................................................... 54

5.2 Perdas no ferro ....................................................................................................... 54

5.3 Perdas mecânicas .................................................................................................... 55

5.4 Perdas suplementares ............................................................................................. 55

5.5 Rendimento ............................................................................................................. 56

6 SIMULAÇÃO ................................................................................................................. 56


viii

7 CONCLUSÃO ................................................................................................................. 59

8 REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 61

9 ANEXOS ......................................................................................................................... 63


9

1 Introdução

A motivação para a escolha do tema do trabalho foi a necessidade de suprir a demanda

de energia elétrica de consumidores alocados em regiões isoladas do Norte do Brasil.

Os capítulos estão divididos da seguinte forma: Introdução, onde será levantado o perfil

da carga a ser suprida; Revisão bibliográfica sobre geradores síncronos, onde conceitos

básicos a cerca da máquina serão levantados; Dimensionamento do gerador, onde serão

definidas as geometrias e dimensões das partes do gerador que estão relacionadas a circulação

de corrente e fluxo magnético; Modelagem e simulações no software MatLab e conclusão,

onde serão feitos os cálculos do circuito equivalente por fase com determinação dos

parâmetros, cálculo dos enrolamentos do rotor, estator e da excitatriz, determinação do

material ferromagnético e dimensionamento das ranhuras.

1.1 Perfil de carga

O primeiro passo dado foi determinar a potência, em kVA, do gerador síncrono. Para tal

foi feita uma pesquisa usando dados disponibilizados pela Empresa de Pesquisa Energética –

EPE, que continham informações de consumo de energia elétrica da rede levando em conta: a

quantidade e o tipo de consumidor (residencial, industrial ou comercial), o ano do

levantamento (2004 a 2016), o consumo mensal e a região do país. Os dados de interesse

eram aqueles relacionados à região Norte e consumidores residenciais. Em anexo estão as

tabelas com o consumo de energia elétrica e o número de consumidores atendidos na região

Norte do país.

O consumo médio mensal e o consumo médio por unidade consumidora podem ser

encontrados na tabela 1. Como o levantamento no ano de 2016 aconteceu até o mês de

Agosto, o consumo médio mensal do ano de 2016 leva em conta apenas os oito primeiros

meses.


10

Tabela 1 – Consumo mensal de energia elétrica

Ano Consumo médio mensal

regional (MWh)

Consumo médio mensal por unidade

consumidora (kWh)

2016 754.270 22,61

2015 756.139 15,58

2014 706.194 15,34

2013 618.752 14,29

2012 563.680 13,77

2011 516.185 13,22

2010 493.547 13,35

2009 438.072 12,47

2008 414.119 12,31

2007 385.999 11,98

2006 367.253 11,96

2005 357.742 12,15

2004 340.529 11,98

Fonte: Autor (2017)

Foi calculado o consumo médio mensal de energia para cinco unidades consumidoras:

Tabela 2 - Consumo anual de energia elétrica

Ano Consumo para 5 residencias (kWh)

2016 113,03

2015 77,89

2014 76,71

2013 71,43

2012 68,83

2011 66,11

2010 66,75

2009 62,33

2008 61,54

2007 59,91

2006 59,80

2005 60,73

2004 59,90

Fonte: Autor (2017)


11

O perfil de consumo e do número de clientes atendidos pode ser visto nos gráficos a

seguir:

Figura 1 - Perfil de consumo residencial

Fonte: Autor (2017)

Figura 2 – Número de consumidores atendidos

Fonte: Autor (2017)

4

6

8

10

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016

Con

sum

o d

e en

ergia

elé

tric

a (m

ilh

ões

de

MW

h)

Ano

25

35

45

55

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016

Núm

ero

de

consu

mid

ore

s (m

ilhõ

es)

Ano


12

Nota-se que o número de consumidores e o consumo de energia elétrica crescem. Fato

que se deve ao crescimento vivido pelo país no período analisado e a maior facilidade de

crédito.

Com base nos dados levantados e do comportamento do consumo de energia elétrica

ao longo de todo o período, a potência nominal do gerador será definido com valor de 100

kVA e fator de potência de 0,80, pois é um gerador síncrono típico da indústria, sendo que

além do mais, futuramente as residências demandarão uma quantidade maior energia.

2 Revisão bibliográfica

2.1 Gerador síncrono

Um gerador síncrono é uma máquina elétrica rotativa capaz de transformar energia

mecânica em energia elétrica de forma contínua e “em larga escala”. É usado universalmente

pelas concessionárias de energia elétrica para fornecer potência trifásica e monofásica aos

seus consumidores (Del Toro, 2009). São classificados em dois tipos. O primeiro é o tipo de

baixa velocidade (acionado por um motor ou hidraulicamente), que se caracteriza fisicamente

por ter polos salientes, um grande diâmetro e pequeno comprimento axial. O segundo é o tipo

de alta velocidade (acionado por turbina a vapor), denominado de polos lisos, pequeno

diâmetro e longo comprimento axial. Para altas velocidades, o rotor de polos salientes é

abandonado, pois as solicitações mecânicas tornam-se perigosamente elevadas (Del Toro,

2009).

Basicamente uma máquina síncrona é constituída pelo estator, onde está alojado o

enrolamento de armadura; o rotor, onde está alojado o enrolamento de campo e o sistema de

excitação CC.

O sistema de excitação pode ter diferentes configurações. A primeira configuração, o

sistema de excitação rotativa (com escovas) do enrolamento de campo, é composta por uma

máquina CC (excitatriz), responsável por fornecer a corrente de excitação, que

frequentemente é montada na ponta do eixo em que a máquina síncrona está. A corrente é

transmitida ao enrolamento de campo através de anéis coletores (ou deslizantes).


13

Figura 3 - Excitação rotativa com escovas

Fonte: Caetano (2016)

A segunda configuração, o sistema de excitação estática (com escovas) do

enrolamento de campo, é composta por excitatrizes CA e retificadores de estado sólido (tanto

pontes simples a diodos como retificadores de fase controlada). Em alguns casos a retificação

acontece na parte estacionária da máquina e transmitida para o enrolamento de campo através

de anéis coletores.

Figura 4 - Excitação estática com escovas


Na terceira configuração, o sistema de excitação “Brushless” do enrolamento de

campo, o alternador da excitatriz CA está no rotor, assim como o sistema de retificação, e a

corrente é fornecida diretamente ao enrolamento de campo sem a necessidade de anéis

coletores (Fitzgerald, 2006).


14

Figura 5 - Excitação brushless


2.2 Principio de funcionamento

Injeta-se uma corrente contínua no enrolamento de campo, situado no rotor, que é feito

de material ferromagnético de alta permeabilidade (aço silício não orientado) e laminado,

utilizando um dos sistemas de excitação anteriormente mostrados, para se criar o fluxo do

polo. No estator existe um enrolamento trifásico equilibrado, com o eixo de cada fase

deslocado de 120º. Na prática é vantajoso ter o enrolamento de campo, único e de baixa

potência e o enrolamento de armadura, de potência elevada e geralmente polifásico

(Fitzgerald, 2006). O rotor da máquina é acionado por uma força motriz, na velocidade

síncrona.

Os condutores do enrolamento de armadura estão dispostos em ranhuras estreitas e

diametralmente opostos, localizados na periferia interna do estator. Supõe-se que o

enrolamento de armadura seja um circuito aberto e, portanto, o fluxo dessa máquina será

produzido apenas pelo enrolamento de campo. Os caminhos de fluxo estão mostrados

esquematicamente por linhas tracejadas na figura 6.


15

Figura 6 - Vista esquemática de um gerador simples, síncrono, trifásico e de dois polos.

Fonte: Fitzgerald (2006)

Para se produzir uma tensão senoidal nessa máquina, o valor da densidade de fluxo

magnético B deve variar de forma senoidal no entreferro. Como a relutância do entreferro é

muito maior que a relutância do estator e do rotor, o vetor da densidade de fluxo B toma o

menor caminho possível através do entreferro, saltando perpendicularmente do rotor para o

estator (Chapman, 2013).

À medida que o rotor gira, o fluxo concatenado do enrolamento de armadura varia no

tempo. Visto que a densidade de fluxo B varia senoidalmente no entreferro, e que a

velocidade do rotor é constante, a tensão induzida no enrolamento do estator variará

senoidalmente no tempo. Para uma máquina de dois polos, a tensão induzida passa por um

ciclo completo quando o rotor realiza uma revolução. Dessa afirmação podemos concluir que:

e mf f (1)

e m (2)

Onde mf e m representam a velocidade mecânica do rotor em rotações por segundo

e em radianos por segundo, respectivamente, ao passo que ef e e representam a frequência

elétrica em Hertz e em radianos por segundo, respectivamente. Portanto, uma máquina

síncrona de dois polos deve girar seu rotor a uma velocidade de 3600 rpm para produzir uma

tensão de 60 Hz. Para máquinas com mais de dois polos a relação entre as grandezas

mecânicas e as grandezas elétricas serão alteradas. Por exemplo, em uma máquina com quatro


16

polos a tensão induzida passa por dois ciclos completos quando o rotor realiza uma revolução.

Pode-se dizer que a cada revolução completa do rotor, a tensão apresenta p ciclos.

e mp

(3)

e mf p f (4)

Onde

e é o ângulo elétrico, m é o ângulo mecânico e p é o número de pares de

polo. Uma relação direta entre o número de rotações por minuto do rotor e a frequência da

tensão gerada no estator pode ser obtida observando que:

60m

nf (5)

60e

nf p (6)

2.3 Análise da Força Magnetomotriz

Começaremos a análise estudando a onda da força magnetomotriz, f.m.m., no

entreferro, produzido por um enrolamento que tenha uma única bobina de N espiras

compreendendo 180º elétricos. Essa configuração de uma bobina estendendo-se por 180º

elétricos recebe o nome de bobina de passo pleno. A corrente que circula pelo rotor,

responsável por criar os polos, tem valor constante no tempo e será denominada de FI .

Figura 7 - Eixo magnético produzido por um enrolamento concentrado de passo pleno


Com essa configuração do enrolamento de campo, a distribuição da f.m.m. tem o

aspecto de onda retangular, dando um salto de FN I ao passar de um lado a outro da bobina.


17

Figura 8 - f.m.m. de um enrolamento concentrado


Pode-se representar a onda da f.m.m. acima por uma componente harmônica

fundamental mais uma série de componentes harmônicas de ordem mais elevada.

Enrolamentos concentrados não são comercialmente usados e apresentam numerosas

desvantagens:

As ranhuras precisam ser mais profundas para alojar os enrolamentos concentrados;

Apresentam componentes harmônicas elevadas. (Kosow, 1982)

A onda retangular da f.m.m., representada na Fig. 6, pode ser decomposta em uma

série de Fourier com uma componente fundamental e uma série de harmônicas ímpares. A

componente fundamental .f.m.m. fund é:

.f.m.m.4

2fund r

FN Icos

(7)

Onde r é o ângulo espacial medido a partir do eixo magnético da bobina do rotor. O

valor máximo da f.m.m. vale:

. .f.m.m.4

2fund max

FN I

(8)

Agora iremos admitir que o enrolamento de campo seja distribuído uniformemente ao

longo da periferia do rotor. Cada bobina de passo pleno e ebN espiras tem um lado no topo de

uma ranhura e o outro lado no fundo de uma ranhura, distantes entre si de um polo.


18

Figura 9 - Eixo magnético do rotor produzido por um enrolamento distribuído


Com essa configuração do enrolamento de campo, a distribuição da f.m.m. tem o

aspecto de degraus, dando saltos de FN I ao passar pelas bobinas.

Figura 10 - f.m.m. de um enrolamento concentrado


Na figura anterior podemos notar que os saltos não são iguais, visto que o número de

espiras por ranhuras pode ser variado para aproximar a onda gerada de uma onda senoidal e

assim controlar as componentes harmônicas produzidas. Podemos obter a onda espacial

fundamental da f.m.m. do enrolamento distribuído do rotor, para uma máquina de múltiplos

polos em termos do numero total de espiras em série erN , a corrente do enrolamento FI e um

fator de enrolamento rk . Então:


19

.f.m.m.2

4 erf nd Fu

rr

k Nco p

pI s

(9)

O valor máximo para a onda de f.m.m. é:

.max.f.m.m4

. r erf Fund

k NI

p

(10)

2.4 Análise do campo magnético

A lei fundamental que rege a produção de um campo magnético por uma corrente é a

Lei de Ampère.

líqH dl I

∮ (11)

Onde H é o campo magnético que é produzido pela corrente líquida líqI e dl é um

elemento infinitesimal de comprimento ao longo do caminho de integração. Para uma corrente

percorrendo uma bobina com N espiras, a Lei de Ampère se modifica.

líqH dl N I

∮ (12)

Podemos dizer que a f.m.m. que atua em um circuito magnético se relaciona com a

intensidade de campo magnético da seguinte forma:

f.m.m. N I H dl

∮ (13)

Admitiremos que o rotor e o estator tenham uma alta permeabilidade magnética

( ), que o comprimento do entreferro, g , seja uniforme e que o raio do rotor, rr , seja

muito maior que g . Essas suposições nos conduzem a concluir, com boa exatidão, que o

campo magnético H no entreferro está orientado apenas radialmente e que seu módulo é

constante no entreferro.


20

Figura 11 – Entreferro


Como H é constante, a integral de linha se reduz ao produto do campo magnético no

entreferro, H , e o comprimento do entreferro g .

. . .f m m H g (14)

Temos, então:

f.m.m. 4

2

fund r erfu Fnd r

k NH I cos p

g g p

(15)

E o valor de pico:

.max.

4

2

r erfund F

k NH I

g p

(16)

As equações acima se referem à componente harmônica fundamental do campo

magnético no entreferro. f.m.m. e H tem mesma forma, diferindo-se apenas na amplitude por

1 g . Em certo sentido pode-se dizer que H é uma medida do “esforço” que uma corrente

está fazendo para estabelecer um campo magnético. A intensidade do fluxo de campo

magnético produzido no entreferro depende também do meio (Chapman, 2013). Podemos

relacionar o campo magnético H e a densidade de fluxo do campo através da seguinte

equação:

B H

(17)

Onde é a permeabilidade magnética do material e B é a densidade de fluxo do

campo magnético. Temos então:


21

00

4

2fund fund

r erg g F r

k NB H I cos p

g p

(18)

O valor de pico será:

.max .

04

2fund Fr r

g

k NB I

g p

(19)

2.5 Tensão gerada

Pode-se dizer que, de acordo com a Lei de Faraday, as tensões que aparecem nos

terminais da máquina são geradas pela variação no tempo do fluxo magnético que atravessa as

bobinas dos enrolamentos de campo.

de

dt

(20)

N

(21)

Onde e é a força eletromotriz ( . . .f e m ), é o fluxo magnético produzido no

enrolamento de campo e é o fluxo magnético que concatena com as N espiras das bobinas

dos enrolamentos de armadura, localizados no estator da máquina. O fluxo concatenado é

medido em webers-espiras.

O fluxo magnético é uma medida da quantidade de linhas de densidade de fluxo do

campo magnético B que atravessam uma dada área. Matematicamente podemos expressar

como:

A

B dA

∮

(22)

Em que dA é a unidade diferencial de área. Caso as linhas de densidade de fluxo

sejam perpendiculares à superfície, a expressão do fluxo se reduz a:

B A (23)

B irá variar em função do ângulo r , que é medido em relação ao eixo magnético do

rotor.

max rB B cos p (24)

A área de interesse será aquela que compreende uma face polar no rotor, ou seja,

metade de um cilindro que tem um raio rr e uma altura l , que é o comprimento axial do ferro


22

do rotor, para uma máquina com dois pólos. O fluxo será então denominado de fluxo de

entreferro por polo, p , medido em weber.

22

2p max rB l r

p

(25)

Para o fluxo concatenado, devemos levar em conta a posição do rotor, r , em relação

aos eixos magnéticos de cada fase. Se o eixo magnético do rotor estiver alinhado ao eixo

magnético do estator, o fluxo que será concatenado terá seu valor máximo:

enr fase pk N

(26)

Onde enrk é o fator de enrolamento utilizado no estator, com valores típicos de 0,85 a

0,95 e faseN é o número de espiras em série por fase.

Para uma posição qualquer do rotor a expressão para o fluxo concatenado toma a

seguinte forma:

cosenr fase p mk N p t (27)

Figura 12 - Eixos magnéticos do rotor e do estator (fase A)


Lembrando que:

e mp

Temos:


23

cosenr fase p ek N t

(28)

Utilizando a Lei de Faraday, podemos concluir que a tensão induzida no enrolamento

da fase, na armadura, vale:

cosind enr fase p e

d de k N t

dt dt

(29)

cos senp

ind enr fase e e enr fase p e

de k N t k N t

dt

(30)

A primeira parcela da tensão induzida, tensão de transformador, terá valor diferente de

zero apenas quando o fluxo por polo variar. A maioria das máquinas rotativas apresenta o

fluxo constante. A segunda parcela da tensão induzida, tensão de movimento, aparece do

movimento relativo entre a onda de fluxo e a bobina do estator.

senind se enr fase p ee k N t

(31)

O sinal negativo significa que se caso fossem curto-circuitadas as bobinas no estator,

uma corrente surgiria com tal sentido a se opor ao fluxo que atravessa o enrolamento de

armadura.

Em regime permanente, a tensão será:

2 2

e enr fase pmaxrms

k NEE

(32)

2e ef

(33)

4,44 rms e enr fase pE f k N

(34)

2.6 Circuito equivalente

Para a construção do circuito equivalente de uma máquina síncrona iremos investigar

o acoplamento eletromagnético entre o rotor, enrolamento de campo, e o estator, enrolamento

de armadura. As ondas de f.m.m. que se propagam no entreferro são criadas exclusivamente

pelo enrolamento de campo quando os terminais do gerador estão em vazio, isto é, sem a

circulação de corrente nos condutores da armadura. Nessa situação a tensão nos terminais da

máquina, AV , terá o mesmo valor da tensão induzida, 0E , sem deformação das ondas de

f.m.m..

0 AE V

(35)


24

Essa situação será alterada caso uma carga seja pendurada no gerador. Com o

fechamento do circuito, uma corrente trifásica circulará no estator produzindo um campo

magnético na máquina. Esse campo magnético do estator distorcerá o campo magnético

original, do rotor, e alterará a tensão AV . Esse fenômeno é chamado de reação de armadura. A

distorção do fluxo no entreferro depende da condição da corrente drenada pela carga, podendo

se adiantar ou atrasar com relação ao fluxo polar com fatores de potencia em adianto ou em

atraso (Kosow, 1982).

A tensão que surgirá nos terminais da máquina será a soma da queda de tensão R I ,

na resistência de armadura e da tensão induzida. Para a fase A tem-se:

AA A A

dv R i

dt

(36)

O termo A é o fluxo concatenado com a fase A e é composta por:

A s A A FRL i L I

(37)

SL é a indutância efetiva vista pela fase A quando a máquina está funcionando em

regime permanente e condições trifásicas equilibradas;

AI é a corrente na fase A;

ARL é a indutância mútua entre o enrolamento de campo (rotor) e a fase A;

FI é a corrente no enrolamento de campo.

Vale ressaltar que a indutância mútua entre o enrolamento de campo e a fase A, ARL ,

varia conforme o ângulo entre o eixo magnético do rotor e o eixo magnético da fase.

cos( )AR RA AR e eL L L t

(38)

Onde e é a posição do rotor em t = 0.

A indutância síncrona SL leva em consideração três componentes: o fluxo

concatenado próprio da fase A no entreferro, a dispersão do fluxo concatenado da fase A e os

fluxos concatenados pela fase A produzidas pelas fases B e C.

A tensão nos terminais da armadura, para uma condição a vazio ( 0Ai ), será a

seguinte:

0 ( )AR RA

d de L

dI

t dt

(39)


25

0 e AR R e ee L I sen t

(40)

Para a condição de uma carga conectada ao gerador, ou seja, Ai diferente de zero, a

tensão no terminal da máquina, no domínio do tempo, será:

FA s A AR A A

dv L i L I R i

dt

(41)

0A

A s A A

div L e R i

dt

(42)

Todas as grandezas variarão de forma senoidal com frequência e , assim podemos

expressa-las em termos de suas amplitudes complexas eficazes:

˙ ˙ ˙

0 ( )AA A SV E I R jX

(43)

Onde:

s S eX L

(44)

02

e AR RLE

I

(45)

Em que SX é conhecida como reatância síncrona.

A equação da tensão terminal está colocada de forma que a máquina síncrona trabalha

como um motor, com sentido da corrente AI entrando na máquina. Dessa forma podemos ver

que AV é maior que 0E . Para o caso da máquina trabalhando como um gerador, o sentido da

corrente AI é para fora da máquina e a tensão 0E é maior que AV . O caso de um gerador está

descrito na figura abaixo:

Figura 13 - Circuito equivalente da fase A de uma GS



26

Os subscritos F referem-se ao campo, Field em inglês.

A reatância síncrona SX é composta pela reatância de dispersão da armadura, dX , e

pela reatância de magnetização, mX , A reatância mX é a reatância efetiva do enrolamento de

armadura, em condições de equilíbrio trifásico (Fitzgerald, 2006).

Podemos, também, representar o circuito equivalente de uma fase da MS da seguinte forma:

Figura 14 - Circuito equivalente alternativo da fase A de uma MS


A tensão eV é chamada de tensão de entreferro ou tensão por “detrás” da reatância de

dispersão.

Os circuitos apresentados referem-se a apenas a fase A. Para obter as correntes e

tensões nas fases B e C podemos usar o circuito equivalente da fase A, lembrando que existe

uma defasagem de 120º entre as fases. Isso só poderá ser feito quando a carga suprida pelo

gerador for trifásica e equilibrada.

2.7 Gerador síncrono em carga – Reação de armadura

A análise feita até agora se limitou a dizer que não existia carga conectada aos

terminais do gerador. Agora iremos admitir que uma corrente é drenada e analisaremos o

comportamento dos campos e tensões para algumas condições de carga.

A tensão induzida que surge nas fases da MS, aplicadas a uma carga trifásica

equilibrada, geram as correntes no estator. Por sua vez, as correntes que circulam pelo estator

geram uma f.m.m. de reação, que gira em sincronismo com o rotor. Essa f.m.m. de reação

interage com a f.m.m. criada pelo enrolamento de campo, podendo reforçar ou enfraquecer o

campo de excitação.


27

O defasamento, , da corrente estatórica I , em relação à força eletromotriz, . .f e m ,

0E induzida no enrolamento de armadura pode estar compreendido entre 2 a 2

(Kostenko, 1976).

Para uma condição em que a carga drene uma corrente puramente indutiva, a tensão na

fase estará adiantada em 2 da corrente da fase. As ondas de força magneto-motriz e

densidade de fluxo magnético, f.m.m. e B respectivamente, produzidas no rotor estão em

fase com a corrente de campo RI . A . .f e m induzida 0E está atrasada em 2 , em relação

ao fluxo que lhe deu origem. Portanto a corrente drenada pela carga, AI , a f.m.m. de reação

do induzido, Af.m.m. , e a densidade de fluxo magnético de reação do induzido, AB , estão no

sentido oposto às grandezas produzidas no enrolamento de campo.

Figura 15 – Corrente puramente indutiva

Fonte: Autor (2017)

Somando os vetores chegamos à conclusão que uma corrente puramente indutiva tem

um efeito desmagnetizante, já que o campo resultante, RB é menor que o campo produzido no

enrolamento de campo.

R F AB B B (46)

R FB B (47)

Além de o campo magnetizante sofrer atenuação, a tensão nos terminais da máquina

também diminuirá se comparada a situação sem carga.

Para uma corrente puramente capacitiva o comportamento da máquina será oposta.

Nessa condição a corrente drenada pela carga está adiantada da tensão terminal em

2 . Plotando o diagrama anterior, agora para a nova condição, temos:


28

Figura 16 - Corrente puramente capacitiva

Fonte: Autor (2017)

Somando os vetores chegamos à conclusão que uma corrente puramente capacitiva

tem um efeito magnetizante, já que o campo resultante, RB é maior que o campo produzido no

enrolamento de campo.

R F AB B B (48)

R FB B (49)

Além de o campo magnetizante sofrer um reforço, a tensão nos terminais da máquina

também aumentará se comparada a situação sem carga.

2.8 Condições de operação do GS – Diagramas fasoriais

Um gerador pode trabalhar em condições além da condição normal. Uma delas é a

condição de subexcitação, onde a corrente de campo que circula no rotor é menor que a

corrente de campo nominal da máquina:

nF FI I (50)

Essa condição implica que a tensão medida nos terminais da máquina serão maiores

que a tensão induzida no estator:

0 AE V (51)

No diagrama fasorial a seguir, uma corrente com característica capacitiva é drenada

pela linha.


29

Figura 17 - GS subexcitado


Para essa condição o GS fornece potência ativa, P, e consome potência reativa, Q, da

rede.

Outra condição operativa do GS é a condição de superexcitação, onde a corrente que

circula no rotor é maior que a corrente de campo nominal da máquina:

nF FI I (52)

Isso se traduz numa tensão terminal menor que a tensão induzida no estator:

0 AE V (53)

No diagrama fasorial a seguir, uma corrente com característica indutiva é drenada pela

linha.

Figura 18 - GS superexcitado

Fonte:Caetano (2016)

Para essa condição o GS fornece potência ativa e potência reativa, P e Q

respectivamente, para a rede. Um diagrama geral pode ser usado para se ter uma visão do

funcionamento do GS em regime permanente. A extremidade de V será escolhida como

origem “O” dos eixos de potência ativa e potência reativa, orientados positivamente. Vemos

no diagrama que o gerador está fornecendo P e Q. A queda de tensão causada pela resistência

R foi desprezada.


30

Figura 19 - Diagrama de um GS superexcitado


2.9 Conjugado e Potência ativa por fase da MS

Para a fase A da MS sabemos que:

cosA AP V I (54)

Do diagrama anterior podemos ver que a projeção de 0E no eixo OP vale:

0 0OPE E sen (55)

Também do diagrama anterior notamos que a projeção de SjX I no eixo OP vale:

( ) cosS OP SjX I X I (56)

Assim:

0 ( )OP S OPE jX I (57)

0 cosSE sen X I (58)

Multiplicando ambos os membros por AV , tem-se:

0 cosAA

S

V Esen V I

X

(59)

Portanto a potência elétrica por fase e a potência elétrica total da MS, respectivamente,

serão:

01

A

S

V EP sen

X

(60)


31

03 3 A

S

V EP sen

X

(61)

Admitindo que a potência mecânica no eixo da máquina (fornecida ao gerador), MECP ,

seja igual à potência elétrica total da MS, tem-se que o conjugado desenvolvido, C , será:

MEC SP C (62)

MECP P (63)

03 A

S S

V EC sen

X

(64)

2.10 Características de operação em regime permanente

Um gerador entrega uma potência com uma frequência e uma tensão terminal

constantes para uma carga, cujo fator de potência também é constante. A curva que mostra

como a corrente de excitação varia conforme a carga varia é denominada de curva composta.

Figura 20 - Curva composta


Nota-se que para cargas com características indutivas a corrente de excitação

necessária para manter uma tensão terminal nominal aumenta, visto que a corrente drenada

desmagnetiza a máquina. Situação oposta ocorre se a corrente drenada do gerador tenha

característica capacitiva, o campo da máquina será reforçado, necessitando uma menor

corrente de excitação para manter AV nominal. Outro aspecto do GS pode ser mostrado

através das curvas em V. Elas mostram a relação entre as correntes de armadura e de

excitação, para uma tensão terminal e potência ativa de saída constante de acordo com o fator

de potência que a máquina opera.


32

Figura 21 - Curvas V


Finalmente as curvas de capacidade mostram os limites operativos da máquina. Elas

são contornos de superfície no plano PxQ dentro dos quais o carregamento da MS poderá ser

realizado satisfatoriamente de acordo com os limites admissíveis para sua operação em

regime permanente. (Caetano, 2016). Existem algumas diferenças na construção da curva de

capacidade para o rotor cilíndrico e o rotor com polos salientes.

Dois são os fatores que limitam a potência de um gerador: o conjugado mecânico no

eixo da máquina e o aquecimento dos enrolamentos de campo e armadura. As perdas

relacionadas com o carregamento do GS são as perdas no ferro e no cobre. As perdas

mecânicas não influenciam na curva de capacidade. As perdas no ferro estão relacionadas

com a tensão de operação da máquina e as perdas no cobre estão relacionadas com a potência

dissipada nos condutores, 2R I , dos enrolamentos. A seguir estão os limites que são usados

para traçar a curva de capacidade:

Limite de aquecimento da armadura: relacionado à máxima corrente que circulará na

armadura, respeitando o limite de aquecimento do condutor;

Limite de aquecimento do enrolamento de campo: relacionado à máxima corrente que

circulará nos condutores do enrolamento de campo, respeitando o limite de

aquecimento do condutor;

Limite da máquina primária: a máquina primária possui uma potência mecânica

máxima de operação. Pode ser um fator limitante na operação do GS;

Limite de estabilidade estática: para condições de tensão e excitação fixas, existe um

máximo de potência que pode ser entregue pelo gerador ( 90 ). Acima desse valor

ocorre a perda de sincronismo da MS;


33

Limite de estabilidade dinâmico: está associado à uma potência máxima que garante

estabilidade quando houver uma perturbação do sistema;

Limite de excitação mínima: baixos valores de excitação podem levar a MS para uma

região de instabilidade.

As curvas de limite de aquecimento do enrolamento de campo, limite de estabilidade

estático e o limite de estabilidade dinâmico sofrem alterações para a máquina de polos

salientes.


34

3 Dimensionamento

Para o projeto do gerador será necessário determinar dimensões e fixar características.

Serão adotados os seguintes valores para o projeto:

Potência aparente ( nS ) de 100 kVA;

Fator de potência ( cosn ) de 0,80;

Rotação nominal ( nn ) de 1800 rpm;

Tensão nominal ( nV ) de 220 V;

Frequência nominal da rede ( nf ) de 60 Hz.

A partir destas informações prosseguiremos com os cálculos para o pré-dimensionamento.

3.1 Pré-dimensionamento do estator

Com as informações fornecidas começaremos os cálculos do pré-dimensionamento da

máquina.

Corrente nominal no estator ( nI ):

3100.10262,43

3.220 nI A

Número de pares de polo do rotor ( p ):

60.602

1800p

Momento de inércia (J) do rotor:

O valor de J foi retirado de um catalogo da fabricante WEG, tomando como referência

uma máquina com potência nominal próxima.

20,63 .J kg m

Diâmetro interno do estator ( bD ):

O valor de bD

foi estimado com base nas dimensões de uma máquina real da

fabricante WEG, com potência nominal próxima da especificada no projeto.


35

330,0 mmbD

Comprimento axial do núcleo do estator ( eL ):

O valor de eL foi estimado com base nas dimensões de uma máquina real da fabricante

WEG, com potência nominal próxima da especificada no projeto.

730,0 mmeL

Passo polar ( p ) na periferia interna do estator:

O passo polar representa a distância entre dois polos adjacentes de uma máquina.

.

2.

.0,33

4

259,0 mm

bp

p

p

D

p

Fluxo fundamental por polo estimado em vazio ( 1 ):

O valor do fluxo fundamental por polo depende da densidade de fluxo magnético no

entreferro, que varia entre 0,8 T e 1,1 T.

0,8 TB

1

2e pL B

(65)

O valor de B foi retirado de um catálogo da empresa APERAM, de chapas de aço de

grão-não orientado (GNO). No documento, fornecido pela empresa, está especificado que o

produto E100, escolhido para confecção do estator, apresenta:

Espessura de 0,5 mm;

Perda magnética máxima de 2,95 W kg para um B de 1,5 T em 60 Hz;

B mínimo de 1,58 T para um H de 2500 A m ;

Fator de empilhamento de 0,97.

Fazendo as substituições:

1 0,096 Wb

Número de espiras em série por fase ( faseN ):


36

Utilizando a equação (34), podemos determinar o faseN :

14,44rms e enr faseE f k N

127 4,44 60 0,096enr fasek N

O fator de enrolamento enrk é obtido através do produto do fator de passo ( pk ) e o fator

de distribuição ( dk ):

enr p dk k k (66)

2

2

d

qsen

k

q sen

(67)

2pk sen

(68)

Onde q é o número de ranhuras por polo por fase e é a distância angular, em graus

elétricos, entre ranhuras consecutivas.

3 2SN q p (69)

SN é o número de ranhuras do estator. Para esse projeto, o valor de SN será de 24 e

um passo encurtado de 5 6 . Com isso podemos determinar:

24SN

2q

30

0,966dk

150

0,966pk


37

0,933enrk

6faseN

Número de circuitos paralelos ( a ):

1a

Número de espiras por bobina ( ebN ):

1ebN

Passo de ranhura do estator ( S ):

bS

S

D

N

(70)

43,0 mmS

Corrente por circuito paralelo ( CI ):

262,43 ACI

Fator de empilhamento do núcleo do estator ( fek ):

Segundo consta no catalogo da empresa APERAM, o valor de fek é de 0,97.

Pacote de chapas entre dutos ( vl ):

Será adotado um vl de 45 mm.

Altura dos dutos radiais de ventilação ( vw ):

Será adotado um vw de 8 mm.

Número de dutos de ventilação do núcleo estatórico (vN ):

e vv

v v

L lN

w l

(72)

O número de dutos de ventilação será de 12.

Comprimento efetivo do núcleo do estator ( efL ):

( . ) ef fe e v vL k L N w

(73)


38

615,0 mmefL

Largura do dente do estator (stb ):

Para encontrar a largura do dente do estator precisamos dos valores da densidade de

fluxo magnético: nos dentes do estator (stB ) e no entreferro ( B ). Os valores que serão

adotados serão:

0,8 TB

1,58 TstB

Finalmente temos:

eLSst

st ef

Bb

B L

(74)

26,0 mmstb

Largura da ranhura estatórica ( stw ):

st S stw b (75)

17,0 mmstw

Seção transversal de cobre da espira do enrolamento do estator ( csA ):

Para se determinar o condutor a ser enrolado na armadura devemos adotar utilizar a

seguinte equação:

ccs

s

IA

J

(76)

Onde sJ é a densidade de corrente no enrolamento do estator. O valor adotado foi de

5 A mm² . Temos, então:

csA 52,5 mm²

Largura e altura do condutor ( csw e csh ):

O condutor que será usado será retangular, devido a melhor acomodação do mesmo

nas ranhuras. Para o cálculo desses parâmetros, devemos considerar as dimensões do

material isolante e as tolerâncias na produção das ranhuras. Abaixo a fórmula para o

cálculo da largura do condutor:


39

st mi sw ic wtcs

sw

w 2 d 2 N d dw

N

(77)

Onde:

mid é a espessura da isolação principal da bobina;

swN é o número de condutores de cobre na largura da bobina do estator;

icd é a espessura do verniz de isolação da bobina;

wtd é a espessura adicional da ranhura do estator.

Figura 22 – Largura do condutor

Fonte: Autor (2017)

Para a altura do condutor, visto que sua geometria é retangular, usaremos a seguinte

equação:

cs cs csA h w (78)

Os valores encontrados para a largura e a altura do condutor foram:

15,5 mm

h 3,4 mm

cs

cs

w

Com esses valores podemos calcular a largura da bobina ( sth ):

cs ic mi hth 2 d 2 d dsth

(79)

Onde:

csh é a espessura adicional da ranhura do estator.


40

Figura 23 – Altura da ranhura

Fonte: Autor (2017)

Finalmente:

5 mmsth

Altura da ranhura do estator ( sh ):

Para a altura da ranhura devemos considerar a altura da pré-cunha da ranhura (prh ), a

altura dos condutores de cobre da bobina polar ( crh ), a altura total dos calços e contra

cunhas da ranhura do estator ( cch ), a altura do espaçador entre bobinas do estator ( ebh )

e a altura total da bobina.

s pr cr cc eb sth h h h h 2 h

(80)

Esses valores foram adotados com base na literatura, que consta nas referências

bibliográficas. Temos:

sh 22,2 mm

Diâmetro externo do núcleo do estator ( eD ):

As principais dimensões do estator estão calculadas. Agora nos resta determinar o

valor do diâmetro externo da máquina.

e b s sy yD D 2 h h h

(81)

Onde:

syh é a altura radial da coroa magnética;

yh é a altura radial da cunha de fixação entre o núcleo e a carcaça.


41

O valor de yh foi adotado com base na literatura e

syh pode ser encontrado com a

seguinte fórmula:

p

sy

sy ef

h2 B L

(82)

Onde:

syB é o valor da densidade de fluxo da coroa do estator.

Para o projeto em questão foi adotado:

syB 1,1 T

sy 71,2 mmh

Finalmente:

546,8 mmeD

Figura 24 – Principais dimensões do estator

Fonte: Autor (2017)

O estator será feito de chapas laminadas de aço-silício (3,2% de Si) com espessura de

0,5 mm e revestimento em ambos os lados com material isolante inorgânico adequado para

minimizar perdas por correntes parasitas. As cunhas da ranhura devem ser de material de

classe H (180ºC) e os enrolamentos devem ser de cobre com isolamento classe H.


42

3.2 Pré-dimensionamento do rotor

A seguir será executado um procedimento para se determinar as principais dimensões

do rotor da máquina. O sistema de excitação sugerido para a máquina é do tipo brushless.

Entreferro ( g )

Para se determinar o valor do entreferro usaremos a seguinte equação:

0,02 pg

(83)

5,2 mmg

Diâmetro do rotor ( rD )

O diâmetro do rotor será calculado da seguinte forma:

r bD D 2 g

(84)

rD 319,6 mm

Comprimento axial do rotor ( rL )

O valor do comprimento axial do rotor é igual ao comprimento axial do núcleo do

estator, portanto:

730 mmr eL L

Número de dutos de ventilação do rotor ( rvN )

O procedimento para o cálculo do número de dutos de ventilação do rotor segue o

mesmo padrão aplicado ao estator. A única diferença está no fato de mudar o

subescrito v (estator) pelo subescrito vr (rotor).

Com isso o número de dutos de ventilação do rotor será de:

12vrN

Comprimento efetivo do rotor ( vrL )

Refere-se a parte efetivamente ocupada por chapas metálicas.

( )vr fr r vr vrL k L N w

(85)

Onde:

frk é o fator de empilhamento das chapas. Foi adotado com base na dissertação de

SANTOS;

vrw é a altura dos dutos radias de ventilaçãodo rotor.

O valor calculado comprimento efetivo do rotor é de:


43

621,3 mmvrL

Força magnetomotriz por polo ( 1f.m.m. n )

A força magnetomotriz por polo pode ser estimada da seguinte maneira:

1f.m.m.2

r p

n

Ae

(85)

Onde:

rAe são os amperes-espiras por metro do rotor. Foi adotado um valor de 335Ae m .

1f.m.m. 43,38Ae mn (86)

Força magnetomotriz fundamental por polo ( 0f.m.m. f )

Para a condição em vazio, podemos aproximar seu valor por:

0 1f.m.m. f.m.m.f nRCC

(87)

Onde:

RCC é a relação de curto-circuito da máquina. Para este projeto seu valor foi fixado

em 0,73.

0f.m.m. 31,67Ae mf

Número de ranhuras por polo do rotor (fpN )

O número de ranhuras do rotor será igual ao do estator. Portanto o valor de fpN será

de:

6fpN

Passo da ranhura do rotor ( r )

O passo de ranhura é obtido da seguinte maneira:

r r prD f

(88)

Onde:

prf é o fator de passo de ranhura do rotor. Esse fator corresponde à fração 1 180 do

perímetro externo do rotor.

5,6mmr

Comprimento linear médio da espira polar ( erl )


44

O comprimento linear médio pode ser estimado a partir de:

2 0,22

fp r

er r cp p

Nl L f

(89)

Onde:

cpf é o fator de cobertura do núcleo em relação ao passo polar. Para este projeto foi

adotado um valor de 0,67.

2,24 merl

Densidade de corrente do enrolamento de campo ( rJ )

Valor adotado segundo PYRHONEN.

5 ²rJ A mm

Tensão nominal de campo adotada (FnV )

O valor adotado para a tensão foi de

345 VFnV

Número de espiras em série por ranhura da bobina de campo ( erN )

O número de espiras pode ser determinado a partir de:

0 'F erer

Fn

I NN

I

(90)

Corrente nominal de campo (FnI )

Para o cálculo da corrente nominal é necessário determinar os ampéres-espiras da

ranhura do enrolamento de campo em vazio (0F erI N ) e em condições nominais de

carga (0 'F erI N ).

0

0

2 . . . f

F er

fp ff

f m mI N

N K

(91)

0 0' 2,5F er F erI N I N

(92)

Onde:

ffK é o fator de forma de onda. Para este projeto será de 1,1.

Finalmente pode-se calcular o valor do número de espiras em série do enrolamento de

campo:

2,5 AnFI


45

10erN

Seção transversal do cobre da espira de campo ( crA )

Para a seção do cobre:

Fncr

r

IA

J

(93)

20,5 mmcrA

Largura dos condutores ( crw )

Para determinar a largura do condutor, usa-se a seguinte fórmula:

2rr r rw icr wcrcr

rw

f N d dw

N

(94)

Onde:

rrf é a razão entre largura da ranhura e passo polar. Para este projeto foi adotado um

valor de 0,54;

rwN é o número de condutores de cobre na altura da espira. Para este projeto foi

adotado um valor de 2;

icrd é a espessura do verniz isolante. Para este projeto foi adotado um valor de 0,2 mm;

wcrd é a espessura adicional ao calço lateral e tolerâncias. Para este projeto foi adotado

um valor de 0,4.

1,0 mmcrw

Largura total da ranhura ( rtw )

Para o cálculo da ranhura, temos:

( 2 )rt rw cr icr wcrw N w d d

(95)

3,2 mmrtw

Largura do dente do rotor ( rtb )

Para o cálculo da largura do dente do rotor, temos:

rt r rtb w

(96)

2,4 mmrtb

Altura dos condutores ( crh )


46

Para o cálculo da altura dos condutores, temos:

crcr

cr

Ah

w

(97)

0,5 mmcrh

Altura total da bobina de campo ( rth )

Para o cálculo da altura total da bobina de campo, temos:

( 2 )rt er cr icr htrh N h d d

(98)

Onde:

htrd é a altura adicional devido as tolerâncias. Para o projeto será adotado um valor de

0,4 mm.

9,4 mmrth

Altura total da ranhura do rotor ( rh )

Para o cálculo da altura total da ranhura do rotor, temos:

r prr crr ccr rth h h h h

(99)

Onde:

prrh é a altura da pré-ranhura. Para este projeto foi adotado um valor de 3 mm.

crrh é a altura da cunha de ranhura. Para este projeto foi adotado um valor de 12 mm.

ccrh é a altura dos calços. Para este projeto foi adotado um valor de 5 mm.

29,4 mmrh

O rotor será feito de chapas laminadas de aço-carbono com espessura de 0,5 mm e

revestimento em ambos os lados com material isolante inorgânico para minimizar perdas por

correntes parasitas. O enrolamento de campo deve ser de cobre com isolamento classe H


47

4 Cálculo dos parâmetros do circuito equivalente por fase

do gerador

Neste capítulo seram desenvolvidos os cálculos para se determinar o circuito elétrico

equivalente por fase do gerador.

4.1 Resistências

Seram calculados os valores das resistências do enrolamento de campo e do

enrolamento de armadura.

São dados do projeto:

345 V

220 V

I 2,5 A

F

A

R

V

V

Cálculo de FR :

345 = 138 Ω

2,5

FF

R

VR

I

Cálculo de AR :

8

8

6

52,5 mm²

1,3 2 6 730 11388 mm

2,36 10

11,3882,36 10 0,0051 Ω

52,5 10

A

A

lR

A

A

l

m

R

4.2 Indutâncias e Reatâncias

Será desenvolvido nesta seção um procedimento para o cálculo das indutâncias e

reatâncias mais relevantes para se determinar o circuito equivalente. Para esses cálculos,

consideraram-se as permeabilidades magnéticas do estator e do rotor infinitos. Para calcular a

reatância síncrona ( sX ) da máquina de polos lisos devemos lembrar que o valor da reatância

de eixo direto ( dX ) é igual à reatância de eixo em quadratura (qX ), ou seja:


48

d q SX X X

A reatância síncrona é composta pela reatância de reação da armadura (aX ) e da

reatância de dispersão do enrolamento do estator ( sX ).

s a sX X X

(101)

4.2.1 Indutância de reação de armadura

A indutância de reação de armadura ( aL ) de uma máquina síncrona de polos lisos pode

ser calculada a partir de:

2

0

2

b e fase enr

a

c

m D L N kL

k g p

(102)

Onde:

m é o número de fases do gerador;

ck é fator de Carter total.

Fator de Carter total ( ck )

O fator de Carter é determinado da seguinte maneira:

c css csv crs crvk k k k k

(103)

Onde:

cssk é o fator de Carter relativa a ranhura do estator;

csvk é o fator de Carter relativa aos dutos de ventilação do estator

crsk é o fator de Carter relativa a ranhura do rotor;

crvk é o fator de Carter relativa aos dutos de ventilação do rotor.

As equações seguintes são genéricas e serão aplicadas a cada uma das situações acima.

1

15

b

kb

(104)

_

1

uc

u

kk b

(105)

Onde:

1b é a abertura da ranhura;

u é o passo da ranhura.


49

Temos então:

1,19

1,04

1,07

1,51

1,99

css

csv

crs

crv

c

k

k

k

k

k

O valor da indutância de reação de armadura e o valor da reatância de reação de

armadura valem, respectivamente:

688,2 μH

X 259 m

a

a

L

4.2.2 Indutâncias de dispersão do enrolamento do estator

As indutâncias listadas a seguir compõem a indutância de dispersão do enrolamento do

estator ( sL ):

Indutância de dispersão do entreferro do enrolamento do estator ( sL );

Indutância de dispersão da ranhura do estator ( suL );

Indutância de dispersão do topo do dente do estator ( sdL );

Indutância de dispersão da cabeça de bobina do estator ( swL ).

Segundo MENDONÇA, as indutâncias acima podem ser calculadas utilizando as

equações que virão em seguida.

A indutância de dispersão do enrolamento do estator é calculada como a soma das

indutâncias apresentadas acima:

s s su sd swL L L L L (106)

a) Indutância de dispersão do entreferro do enrolamento do estator ( sL )

A indutância de dispersão no entreferro por fase do enrolamento do estator pode

ser calculada a partir de:

sL aL (107)

Onde:

é o fator de dispersão da indutância do entreferro do enrolamento do estator.

Esse fator pode ser encontrado na seguinte figura:


50

Figura 25 - Fatores de dispersão do entreferro de um enrolamento trifásico

Fonte: PYRHONEN (2008)

Portanto:

s

0,024

L 16,5 μH

b) Indutância de dispersão da ranhura do estator ( suL )

A indutância de dispersão da ranhura do estator pode ser calculada a partir de:

0

4²su e fase us

s

mL L N

N

(108)

1 2

2

3

ic pr ccstus

st st

d h hhk k

w w

(109)

1

291 1

16

s

s

pk

N

(110)

2

231 1

4

s

s

pk

N

(111)

Onde:

us é o fator de permeância da ranhura do estator;

1k e 2k são fatores de correção devido ao encurtamento das bobinas do estator.

Fazendo as substituições chegamos aos seguintes valores:


51

1

2

0,442

0,255

0,118

1,95 μH

us

su

k

k

L

c) Indutância de dispersão do topo do dente do estator ( sdL );

A indutância de dispersão do topo do dente do estator pode ser calculada a partir

de:

0

4²sd e fase ds

s

mL L N

N

(112)

2

5

5 4

st

ds

st

wk

w

(113)

Onde:

ds é o fator de permeância do topo do dente do estator.

Substituindo os valores chegamos aos seguintes resultados:

0,063

1,04 μH

ds

sdL

d) Indutância de dispersão da cabeça de bobina do estator ( swL )

A indutância de dispersão da cabeça de bobina do estator pode ser calculada a

partir de:

10 2

4

2

esw e fase es

s

lmL l N

N

(114)

21,2 ( )es enrk q

(115)

Onde:

1el é o comprimento da parte inclinada da cabeça de bobina do estator, em m;

2el é o comprimento da parte reta da cabeça de bobina do estator, em m;

es é o fator de permeância da cabeça de bobina do estator;

Fazendo as substituições chegamos aos valores:

2,09

242,36 μH

es

swL


52

Finalmente, o valor da indutância de dispersão de armadura e a reatância de dispersão

de armadura valem, respectivamente:

261,86 μH

98,72 mΩ

s

s

L

X

Assim, pode-se determinar o valor da reatância síncrona da máquina.

0,358 ΩsX

Tomando os valores nominais da máquina de potência e tensão, podemos determinar o

valor da reatância síncrona em p.u.:

100 kVAnS

220 VnV

2

3

2200,484

100 10bX

( . .)

0,3580,74 p.u.

0,484S P UX

4.3 Cálculo de 0E e fL

É necessário o cálculo desses parâmetros para se determinar a regulação de tensão do

gerador. Portanto:

0

0

0

(262,43 36,87 ) (0,0051 0,358) 127

198,86 21,96 V

A A s AE I R jX V

E j

E

Para a indutância do circuito de campo:

0 2

198,86 20,298 H

120 2,5

F

e F

F

EL

I

L

Para a regulação de tensão (RT):

0(%) 100%c

C

A A

A

V VRT

V

(116)


53

220 344,43100% 36,12%

344,43

RT

Para o valor do ângulo :

3 3

3

03

100 10 0,8 80 10 W

3 ( )

( ) 0,378

22,21

A

s

P

E VP sen

X

sen

4.4 Diagrama fasorial

Para as condições nominais de operação do gerador, o diagrama fasorial correspondete

será o seguinte:

Figura 26 – Diagrama fasorial

Fonte: Autor (2017)


54

5 Perdas e rendimento

Nesta seção serão determinadas as perdas teóricas da máquina e seu rendimento para a

condição de operação nominal.

5.1 Perdas elétricas no cobre

Para se determinar as perdas elétricas no cobre ( CP ) devemos calcular as perdas que

ocorrerm no enrolamento estatórico ( PCEP ) e as perdas que ocorrem no enrolamento do rotor (

PCRP ).

23PCE A AP I R

(117)

2

PCR F FP I R

(118)

C PCE PCRP P P (119)

Substituindo os valores para a máquina deste trabalho, temos:

1,054 kW

862,5 W

1,92 kW

PCE

PCR

C

P

P

P

5.2 Perdas no ferro

As perdas no ferro do estator ( FP ) se dão por histerese ( FHP ) e por correntes parasitas

de Foucault ( FFP ).

Para o cálculo das perdas por corrente de Foucault ( FFP ) usaremos as equações:

2 2

mFF CP K f B

(120)

2 2

6C

dK

(121)

810

11,34 (% ) 10,3Si

(122)

Onde:

CK é o parâmetro relativo às perdas por Foucault;

f é a frequência da rede (Hz)

mB é o valor de indução magnética de pico (T), nesse caso 1,58 T;


55

é a condutividade elétrica 1( )m ;

d é a espessura das lâminas (m), nesse caso 0,5 mm;

%Si é a quantidade de silício presente na chapa utilizada.

Para esse projeto será adotado uma quantidade de silício de 3,2%. Assim:

62,15 10 Ωm

K 0,884

5,03 kW

C

FFP

Para se determinar as perdas por histerese no ferro ( FHP ) do estator usaremos as

seguintes equações: n

FH HP K f B

(123)

Onde:

HK é o coeficiente de Steinmetz;

Segundo Camargo (2010) o valor a se adotar para o coeficiente de Steinmetz, para

aço-silício é de 0,001. O valor do expoente da densidade de fluxo magnético será de 2.

Para um B de 1,58 T, uma perda por histerese no estator de:

149,78 mWFHP

Portanto as perdas no ferro somam:

5,03 kWFP

5.3 Perdas mecânicas

Segundo Chapman (2013) há dois tipos básicos de perdas mecânicas ( MP ): atrito e

ventilação. Podemos adotar que as perdas mecânicas somam de 5% a 8% das perdas totais.

Para o projeto a perda mecânica considerada é de 8%.

5.4 Perdas suplementares

Segundo Chapman (2013), para a maioria das máquinas, as perdas suplementares ( SP )

são consideradas por convenção como representando 1% da carga total. Portanto:

800 WSP

Assim, as perdas totais ( TP ) no gerador somam:

8,37 kWTP


56

5.5 Rendimento

Com os valores das perdas totais na máquina, podemos determinar o rendimento do

gerador. Para isso usamos as seguintes equações:

(%) 100saida

entrada

P

P

(124)

3 cosentrada L L TP V I P

(125)

Para o projeto temos:

80 kWsaidaP

88,37 kWentradaP

90,52%

6 Simulação

A máquina projetada foi simulada no software Matlab para validar o desenvolvimento

teórico. A seguir estão as imagens dos parâmetros da máquina e das configurações da carga.

O tempo de simulação foi de dois segundos.

Figura 27 – Configuração do bloco Simplified Synchronous Machine, aba Parameters.

Fonte: Autor (2017)


57

Figura 28 – Configuração do bloco Simplified Synchronous Machine, aba Load Flow.

Fonte: Autor (2017)

Figura 29 - Configuração do bloco Three-Phase Parallel RLC Load, aba parameters.

Fonte: Autor (2017)


58

Figura 30 - Configuração do bloco Three-Phase Parallel RLC Load, aba Load Flow.

Fonte: Autor (2017)

Com essas configurações e alimentando o bloco Simplified Synchronous Machine com

uma tensão de campo de 345 V e um Mechanical Input de 188,5 rad s obtivemos os seguintes

valores:

o

o

o

AB

CA

AB

263,00 57,76 A

262,70 178,00 A

262,10 62,19 A

V 220,10 8,91

V 220,50 129,10

V 219,70 110,90

A

B

A

I

I

I

V

V

V

Em anexo estão o perfil da corrente drenada pela carga e o perfil da tensão de

armadura.


59

7 Conclusão

A região foco do trabalho tem apresentado um consumo crescente de energia, o que

representa uma melhora nas condições de vida da população. O fornecimento de energia por

meio do Sistema Interligado Nacional (SIN) pode não ser atrativo, pois envolve construção de

linhas de transmissão para interligar carga e geração. Uma das soluções para esse impasse

seria o fornecimento de energia através de um gerador isolado do SIN. O trabalho se propôs a

dimensionar as principais dimensões mecânicas, o circuito magnético e elétrico de uma

máquina que pode suprir essa necessidade. No início do trabalho foi idealizado que o gerador

suprisse uma carga de três casas, porém esse número pode ser maior, por dois motivos. O

primeiro é que a carga dessas residências devem ser lâmpadas, televisores, rádios e geladeiras.

Isso é uma projeção bastante otimista, visto que alguns desses itens são caros. Outro motivo é

que o levantamento do consumo de energia feito levava em conta regiões mais desenvolvidas

do que as regiões onde o gerador poderá ser aplicado.

Os procedimentos adotados levaram a resultados satisfatórios. Os parâmetros físicos do

gerador condizem com os valores encontrados em máquinas reais. Para máquinas de pequeno

porte o valor da reatância síncrona, parâmetro mais importante na definição do circuito

equivalente por fase do gerador, apresenta valor entre 0,5 p.u. e 1 p.u., o valor da reatância de

dispersão da armadura pode ser encontrada com valores entre o valor de 0,1 e 0,2 p.u. e o

valor da resistência de armadura pode estar em torno de 0,05 p.u. Os valores calculados

desses parâmetros apresentaram-se com um valor adequado ao valor normalmente encontrado

na literatura. A reatância apresentou-se com um valor de 0,74 p.u., a reatância de dispersão da

armadura apresentou-se com um valor de 0,21 p.u. e a resistência de armadura com um valor

de 0,01 p.u.

A simulação realizada no Matlab validou os procedimentos realizados neste trabalho.

Pode-se ver que o gerador respondeu como o esperado. Notou-se também que variando a

característica da carga entre resistiva-indutiva, resistiva-capacitiva e puramente resistiva o

valor da tensão de campo varia, apresentando maior valor para carga resistiva-indutiva e

menor valor para resistiva-capacitiva, o que concorda com a literatura. Foi necessário um

tempo de simulação maior para que a corrente de armadura pudesse sair do regime transitório

e entrar em regime permanente, pois esse transitório é originário da simulação realizada no

MatLab, devido aos parâmetros pré-configurados do programa.


60

A máquina poderá ser aplicada a região Norte, pois será capaz de suprir a demanda de

energia de forma satisfatória.

Como recomendação para trabalhos futuros, sugere-se um estudo a fim de determinar o

comportamento transitório da máquina, assim como uma simulação, para verificar o

funcionamento da máquina e comparar os resultados com os resultados obtidos neste trabalho.

Um segundo estudo para confrontar os resultados teóricos com os dados obtidos de um

protótipo que será construído em laboratório da UNIFEI para experimentação em campo.


61

8 Referências

CAETANO, R. E.. “Notas de aula”, 2016.

CAMARGO, R. DESEMPENHO DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS

ALIMENTADOS POR INVERSORES DE FREQUÊNCIA. 2010. 66 f. Dissertação

(Mestrado) - Curso de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, 2010.

Disponível em: <https://saturno.unifei.edu.br/bim/0037507.pdf>. Acesso em: 19 out. 2017.

Catálogo Aperam. “Aços elétricos de grão orientado e grão não orientado”.

Catalogo WEG. “Alternadores Síncronos – Linha G plus”.

CHAPMAN, S. J. “Fundamentos de máquinas elétricas” . 5. ed. Porto Alegre: AMGH,

2013

DEL TORO, V. “Fundamentos de Máquinas Elétricas”. 2ª Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2009.

EMPRESA DE PESQUISA ENERGÉTICA - EPE. Consumo mensal de energia elétrica por

classe (regiões e subsistemas) – 2004-2016. Disponível em: <http://www.epe.gov.br>. Acesso

em: 24 out. 2016.

FITZGERALD, A. E; KINGSLEY Jr., C; UMANS, S. D. “Máquinas elétricas: com

introdução à eletrônica de potência.” 6ª Ed. São Paulo: ARTMED, 2006.

KOSTENKO, M. P.; PIOTROVCKI, L. M. “Máquinas Electricas.” Moscu: Mir, 1976. v. 2.

[100].

KOSOW, I. L.; “Máquinas Elétricas e Transformadores”; Vol.1, 4ªEdição, Editora Globo,

Rio de Janeiro, 1982

MARTIGNONI, A. “MÁQUINAS SÍNCRONAS”. São Paulo: Edgard Blücher - São Paulo,

1967.


62

MENDONÇA, A. J. “CONTRIBUIÇÃO À DETERMINAÇÃO DAS REATÂNCIAS

NÃO SATURADAS DE MÁQUINAS SÍNCRONAS DE POLOS LISOS

LAMINADOS”. 2013. 102 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Elétrica,

Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2013.

PYRHONEN, J. JOKINEN, T. HRABOVCOVA, V. – “Design of Rotating Electrical

Machines”. John Wiley& Sons Lts, 2008.

RIGHI, L. A. MODELAGEM DAS PERDAS EM DISPOSITIVOS

ELETROMAGNÉTICOS. 2000. 119 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Elétrica,

Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2000.

SANTOS, F. J. G. dos. “Um modelo de pré-dimensionamento de geradores síncronos de

rotor cilíndrico para pequenas centrais”. 2015. 142 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de

Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, 2015.


63

9 Anexos

ANEXO A – Consumo de energia elétrica na região Norte do Brasil (MWh)

Fonte: Empresa de pesquisa energética (2016)


64

ANEXO B – Número de consumidores atendidos na região Norte do Brasil

Fonte: Empresa de pesquisa energética (2016)


65

ANEXO C – Perfil da corrente de armadura

Fonte: Autor (2017)


66

ANEXO D – Perfil da corrente de armadura entre 1,50 s e 1,55 s.

Fonte: Autor (2017)


67

ANEXO E – Perfil da tensão de armadura para 2 s de simulação

Fonte: Autor (2017)


68

ANEXO F – Perfil da tensão de armadura para dois ciclos de simulação

Fonte: Autor (2017)


69

ANEXO G – Planilha utilizada para os cálculos do gerador, aba Gerador.

Fonte: Autor (2017)


70

ANEXO H – Planilha utilizada para os cálculos do gerador, aba Reatâncias.

Fonte: Autor (2017)


71

ANEXO I – Planilha utilizada para os cálculos do gerador, aba Fator de Carter

Fonte:Autor (2017)

universidade federal de itajubÁ instituto de …saturno.unifei.edu.br/bim/201800187.pdf · projeto...

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