universidade federal da paraÍba programa de pÓs … · haja superposição de espectros . 13...
TRANSCRIPT
![Page 1: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/1.jpg)
Amostragem de Sinais
Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva
1
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
![Page 2: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/2.jpg)
Amostragem (Sampling)
• Para um sinal em tempo continuo x(t)
• Considera-se um trem de impulsos p(t), com período T
2
![Page 3: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/3.jpg)
Amostragem (Sampling)
• O sinal amostrado se obtém da multiplicação do sinal x(t) com o trem de impulsos p(t)
3
x(t) sinal em tempo continuo
p(t) função de amostragem (trem de impulsos)
xp(t) sinal amostrado no tempo discreto
![Page 4: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Sinal no tempo continuo
Função de amostragem
Sinal amostrado no tempo
discreto
2s
T
Amostragem (Sampling)
1sf
T
![Page 5: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/5.jpg)
• O sinal amostrado pode ser representado como um trem de impulsos ponderados com período T
5
( )p
n
x t x nT t nT
Amostragem (Sampling)
![Page 6: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/6.jpg)
• Considerando que o espectro de Fourier do sinal x(t) é:
Com frequência máxima de M
6
Análise da Amostragem na Frequência
![Page 7: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Para analisar o que acontece com o produto no tempo e na
frequência, se deve utilizar as propriedades de convolução da
Transformada de Fourier
Análise da Amostragem na Frequência
( )* ( ) ( ) ( )
1( ). ( ) ( )* ( )
2
F
F
x t p t X P
x t p t X P
![Page 8: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/8.jpg)
• A transformada de Fourier de uma sequência de impulsos é:
8
2( ) ( )
F
s
k
p t P kT
Análise da Amostragem na Frequência
![Page 9: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Domínio do Tempo
( ) ( ) ( )
( )
( )
p
n
p
n
x t x t p t
p t t nT
x t x nT t nT
Domínio da Frequência
1( ) *
2
2( )
1 2( ) *
2
1( )
p
s
k
p s
k
p s
k
X X P
P kT
X X kT
X X kT
Sequência periódica
Análise da Amostragem na Frequência
![Page 10: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/10.jpg)
• Ao realizar a amostragem do sinal x(t), o resultado na frequência é equivalente a replicar o espectro original em múltiplos da frequência de amostragem s
10
Análise da Amostragem na Frequência
1( )X
T 1
( )sXT
1
( 2 )sXT
![Page 11: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/11.jpg)
• O espectro do sinal amostrado xp(t) é representado por Xp()
11
( )p
n
x t x nT t nT
Sequência Amostrada no
Tempo
Sequência Amostrada na
Frequência
Análise da Amostragem na Frequência
1( )p s
k
X X kT
1( )X
T 1
( )sXT
1
( 2 )sXT
![Page 12: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Teorema da Amostragem
• Amostragem no dominio da frequência
2
M s M
M s
M=Freq. Máxima
s=Freq. Amostragem
Condição para que não haja superposição de espectros
![Page 13: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos
• Os filtros eletrônicos restringem o passo de alguns componentes de frequência.
( )( ) | ( ) |
jH H e
![Page 14: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/14.jpg)
Filtro Passa-Baixa
14
1c
RC
H(): Função de transferência do sistema c : Frequência de corte
![Page 15: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos
A recuperação do espectro original X() pode ser realizada utilizando um filtro passa-baixa com frequência de corte:
2
Sc
Transf. Inversa de
Fourier
![Page 16: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/16.jpg)
16
• Se:
Efeito Aliasing
• Neste caso existe superposição entre os espectros repetidos de X()
2
s M M
s M
Efeito Aliasing (Superposição de Espectros)
![Page 17: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/17.jpg)
17
• Define-se o Teorema da Amostragem:
– Se x(t) é um sinal de largura de banda limitada, X()=0 para ||>M.
– Então x(t) é únicamente determinada por suas amostras no dominio discreto x(nT), se:
22 :s M scom
T
12 :s M sf f com f
T
Teorema da Amostragem
![Page 18: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Exemplo 1
• Para o sinal
• Com frequência de amostragem fs=8000 Hz
![Page 19: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Exemplo 1
• Sinal amostrado a fs=8000 Hz
![Page 20: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/20.jpg)
20
• Desta maneira, a partir da amostragem correta, é possível reconstruir o sinal no tempo continuo a partir das amostras discretas.
Teorema da Amostragem
![Page 21: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Teorema da Amostragem
• Desta maneira, a partir da amostragem correta, é possível reconstruir o sinal no tempo continuo a partir das amostras discretas.
![Page 22: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Reconstrução de Sinais
• A reconstrução de sinais, é o procedimento de recuperação do sinal analogico a partir das amostras do sinal.
• Este procedimento pode fazer uso de um filtro passa-baixo.
![Page 23: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Reconstrução de Sinais
• Primeiramente, o sinal discreto processado x(n) se converte em um trem de impulsos xs(t) cuja amplitude é proporcional à saída discreta x(n).
• Dois impulsos consecutivos são separados com um período de amostragem T
• Finalmente, aplica-se um filtro analógico de reconstrução para a recuperação das amostras do sinal xs(t), obtendo-se o sinal recuperado.
![Page 24: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Reconstrução de Sinais
![Page 25: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Reconstrução de Sinais
• Para um sinal x(t) com espectro
• A recuperação do sinal depende da frequência de amostragem escogida.
![Page 26: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Reconstrução de Sinais
• Caso 1: fs=2fmax
![Page 27: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Reconstrução de Sinais
• Caso 2: fs≥2fmax
A frequência de corte do filtro passa-baixo é definida por
2
s
c
fB f
![Page 28: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Reconstrução de Sinais
• Caso 3: fs<2fmax
![Page 29: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/29.jpg)
Conversor ADC – Tipo FLASH
• Está composto por uma tensão de referência, comparadores lógicos e uma unidade lógica.
• Por exemplo para um ADC de 2 bits
29
![Page 30: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/30.jpg)
Conversor ADC – Tipo FLASH
• Este conversor tem uma alta velocidade de conversão, devido a que todos os bits são aquiridos ao mesmo tempo
30
![Page 31: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/31.jpg)
Quantização
• A quantização é o processo de converter um nível de tensão analógico com precisão infinita a uma precisão finita.
• Por exemplo, se o processador digital tem 3-bits, as amplitudes podem ser convertidas em oito diferentes níveis.
• Um Quantizador Unipolar, trabalha com sinais de 0 volt a uma tensão de referência positivo.
• Um Quantizador Bipolar, tem uma faixa de tensão desde uma referência negativa a uma positiva.
31
![Page 32: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/32.jpg)
Quantización
xmax = valor máximo de tensão do sinal analógico x
xmin = valor mínimo de tensão do sinal analógico x
L = número de níveis de quantização
#Bits = número de bits do conversor ADC
= passo de quantização ou resolução do conversor ADC
xq = níveis de quantização
i = indica o índice correspondente do código binário
32
max min
min
min
2
0,1,..., ( 1)
Bits
q
x xL
L
x xi round
x x i i L
![Page 33: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/33.jpg)
Erro de Quantização
• Quando o sinal de entrada x, se quantiza a xq, tem-se um erro de quantização definido como o erro de quantização:
• Limites do erro de quantização
33
q qe x x
2 2qe
![Page 34: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/34.jpg)
Erro de Quantização
• O erro de quantização tem uma distribuição uniforme quando o é muito menor que a faixa dinâmica do sinal amostrado e com um número suficiente de amostras.
• Baseado na teoria de probabilidades e variáveis aleatórias, a potencia do ruído de quantização é dado por:
Em que: E(.) é o operador de média
34
2
2
12qE e
![Page 35: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/35.jpg)
Erro de Quantização
• A relação de potência sinal a ruído de quantização (SNR)
• Em decibelios
35
2
2
q
E xSNR
E e
10
2
10 102
10
10
10 10/12
10.79 20
dB
rms
dB
q
rms
dB
SNR Log SNR
E x xSNR Log Log
E e
xSNR Log
1 12 2
0 0
1 12 2
0 0
1( ) ( )
1( ) ( )
N N
n n
N N
q q
n n
x n x nN
SNR
e n e nN
![Page 36: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/36.jpg)
Quantizador Unipolar
36
max
min
8
0
3
2 8Bits
x
x
Bits
L
Erro de
Quantização
min0,1,...,7qx x i i
![Page 37: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/37.jpg)
Quantizador Unipolar
37
![Page 38: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/38.jpg)
Quantizador Bipolar
38
Erro de
Quantización
max
min
4
4
3
2 8Bits
x
x
Bits
L
min0,1,...,7qx x i i
![Page 39: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/39.jpg)
Quantizador Bipolar
39
![Page 40: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/40.jpg)
Exemplo 2
• Para um ADC de 3-bit com intervalo de entrada de 0 a 5 volt
• Para o nível de tensão do sinal de entrada x=3,2 volt
40
max min5 0
3 2 8
5 00,625
8
Bits
x x
Bits L
volt
min
3,2 0(5,12) 5
0,625
0 5 0,625 3,125
q
q
i round round
x x i
x volt
![Page 41: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/41.jpg)
Exemplo 2
• Para a tensão x=3,2 volt o valor da tensão quantizado é
41
3,125qx v
3,125 3,2
0,075
q q
q
q
e x x
e
e v
0,075 0,31252
qe v
Limite do eq
![Page 42: UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA PROGRAMA DE PÓS … · haja superposição de espectros . 13 Reconstrução do Sinal usando Filtros Analógicos Os filtros eletrônicos ... Define-se](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022022717/5c4109ac93f3c338b94d5f1b/html5/thumbnails/42.jpg)
Exemplo 3
• Para um sinal analógico
• Utilizando um quantizador Bipolar
42
( ) .sin 2 1000x t A t
10
10 10
0,707
2
2
0,70710,79 20
2
2
0,70710,79 20 20 2
2
1,76 6,02 ( )
rms
Bits
dB
Bits
dB
dB
x A
A
ASNR Log
A
SNR Log Bits Log
SNR Bits dB
1010,79 20 rms
dB
xSNR Log