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LOQ4085– OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ENGENHARIA QUÍMICA
Profa. Lívia Chaguri
E-mail: [email protected]
Filtração – Parte 1
- Mecanismos de filtração
- Perda de carga relativa à torta formada (-ΔPt)
- Perda de carga relativa ao meio filtrante (-ΔPm)
- Torta compressível
- Filtração em condições de queda de pressão
constante
- Filtração em condições de vazão volumétrica
constante
- Filtração contínua
- Filtração centrífuga Profa. Lívia Chaguri
E-mail: [email protected]
Conteúdo
Filtração – Parte 2
- Lavagem de torta
- Coadjuvantes de filtração
- Capacidade de filtração
- Principais equipamentos de filtração
- Filtros especiais
- Critérios de seleção dos diversos filtros
Profa. Lívia Chaguri
E-mail: [email protected]
Conteúdo
Necessidade de separar partículas sólidas de um fluido,
separar fluidos de diferentes densidades ou separar partículas
sólidas de diferentes tamanhos.
4
Filtração
Sedimentação
Centrifugação
Peneiramento
Introdução
Operações de separação que
são caracterizadas pelo
emprego dos fundamentos e
equações da quantidade de
movimento.
Filtração: utilizada quando se deseja separar as partículas
sólida do fluido através de um meio filtrante, em razão de um
diferencial de pressão (ação da gravidade, aplicação de
pressão superior a atmosférica ou sob vácuo), propiciando que
o fluido flua através do meio com a consequente formação ou
acúmulo do material sólido sobre o mesmo, denominado torta.
5
Introdução
Filtração: caso especial de escoamento de fluido em meio
poroso, em que a resistência ao fluxo aumenta à medida que
aumenta a espessura da torta.
Filtração:
Condições de diferencial de pressão constante;
Condições de vazão volumétrica constante;
Interesse (produto) filtrado ou sólidos retidos: dependendo
do tipo de indústria, do tipo de matéria-prima;
Operação em batelada ou processo contínuo;
Emprego: clarificação de líquidos pela remoção de partículas
sólidas.
Líquidos clarificados: vinho, cerveja, óleos e xaropes.
6
Introdução
Existem basicamente 3 mecanismos de filtração:
1. Filtração convencional com emprego de coadjuvantes de
filtração para formação da torta;
2. Clarificação;
3. Filtração cruzada – empregada para separação de
partículas coloidais ou grandes moléculas por meio de
membrana com aberturas muito pequenas.
Operação varia segundo o tamanho da abertura:
microfltração, ultrafiltração ou osmose reversa.
7
Mecanismos de filtração
8
Mecanismos de filtração
Filtro de torta Filtro clarificador
Filtro de fluxo transversal
Filtração cruzada
Filtro de torta
Filtrado
Alimentação
Meio poroso
Torta
Separa as partículas em uma fase sólida (“torta”) e permite
o escoamento de um fluido claro (“filtrado”).
Filtração convencional (mais utilizado): durante o processo, na
formação da torta, o fluido passa através de 2 resistências em
série: torta + meio filtrante.
10
Mecanismos de filtração
Diferencial de pressão global a qualquer tempo pode ser expresso como
soma das perda de carga:
mt PPPPPPPPP )'()'( 2121(1)
ΔP – perda de carga total (Pa);
P1 e P2 – pressões na entrada e saída (Pa);
P’ – pressão no limite entre a torta e o meio filtrante (Pa);
Pt – perda de carga relativa a torta (Pa)
Pm – perda de carga relativa ao meio filtrante (Pa).
Filtração P cte: ΔP cte fluxo de filtrado diminui com o tempo de operação.
Filtração fluxo cte: ΔP aumenta progressivamente – filtração a vazão constante.
Comportamento da torta formada na filtração: Equação de
Carman – Koseny (escoamento leito porosos):
11
Perda de carga relativa à torta formada (-ΔPt)
3
22 )1("
vaK
e
P S
t
t (2)
ΔPt – queda de pressão na torta (Pa);
et – espessura da torta (m);
aS – área superficial específica da partícula unidade de volume(m2/m3);
µ – viscosidade do filtrado(Pa.s);
ε – porosidade da torta formada(adimensional);
K” – constante de Koseny (adimensional);
v – velocidade de escoamento (m/s).
dt
dV
Av
1 (3)
A – área normal ao fluxo de filtrado (m2);
V – volume de filtrado coletado no início até o tempo t (m3);
dV/dt – razão volumétrica de filtração
Partículas que vão se depositando
aleatóriamente durante a formação da
torta. Tamanho e forma não mudam.
Velocidade linear
12
Perda de carga relativa à torta formada (-ΔPt)
(4)
ρp – densidade da partícula (kg/m3);
ct – massa de sólido seco na torta por unidade de volume de filtrado (kg/m3).
BM na torta em formação
AeVcAe ttpt )1(
Massa sólidos suspensão = Massa sólidos do filtrado e do meio poroso
13
Perda de carga relativa à torta formada (-ΔPt)
Valores de ct (massa de sólido seco na torta), V (volume de filtrado) e
de ms (massa de torta seca) (kg) são relacionados a partir do BM na
torta formada:
t
S
c
mV (6)
Volume retido na torta (εetA) é pequeno comparado ao volume de
filtrado, portanto:
(7)
p
tt
A
Vce
)1(
14
Perda de carga relativa à torta formada (-ΔPt)
Substituindo equação (7) e (3) em (2):
(8)
α – resistência específica da torta (m/kg), resultado do agrupamento
das seguintes propriedades:
(9) 3
2 )1("
p
SaK
3
22 )1("
vaK
e
P S
t
t
p
tt
A
Vce
)1(
dt
dV
Av
1
dt
dV
A
VcP t
t 2
Carman - Koseny
15
Perda de carga relativa ao meio filtrante (-ΔPm)
Expressa de modo análogo ao da torta:
(10) dt
dV
A
RP m
m
Rm – resistência do meio filtrante (1/m)
Torta incompressível
Torta incompressível:
Resistência ao escoamento do filtrado não muda, à medida que aumenta
a et;
Resistência ao escoamento do filtrado é independente da pressão;
Área específica da partícula e a porosidade da torta não sofrem influencia
da compressão que é exercida na camada
16
Resistência ao fluxo (α) é dependente da queda de pressão:
(11) nP 0
α0 – (m/kg Pa-n) e n (adimensional – são constantes empíricas);
Coeficiente de compressibilidade da torta – constante n;
Valor de n: entre 0,2 e 0,8 para tortas compressíveis.
Torta compressível
17
A equação (12), pode ser escrita na forma:
A queda de pressão total no filtro é a soma das quedas de pressões:
Filtração em condições de queda de pressão
constante
m
tmt R
A
VcvPPP (12)
m
t RA
Vc
Adt
dVP
1 (13)
18
Q0 = vazão volumétrica inicial (m3/s);
Q = vazão volumétrica em qualquer tempo;
KΔP = constante (s/m6)
Filtração em condições de queda de pressão
constante
(17)
0
1
2 Q
VK
V
t P
Fazendo a regressão linear dos dados experimentais t/V em função de V, os
valores de KΔP e de 1/Q0 podem ser obtidos pela equação da reta expressa
na equação (17).
Essas constantes também podem ser obtidas pelas equações:
PA
cK t
P
2
(18)
PA
R
Q
m
0
1
(19)
19
Exemplo 1
Em um experimento, um filtro tipo prensa de laboratório, cuja área de
filtração é 0,055 m2, é operado sob condições de queda de pressão
constante de 210 kPa. O volume de filtrado foi coletado, em tempos
regulares e os dados estão apresentados na Tabela abaixo. Calcular os
valores de KΔP e de 1/Q0. Tempo (s) Volume (L)
14 1,15
18 1,35
22 1,55
26 1,75
31 1,95
36 2,15
42 2,35
48 2,55
54 2,75
61 2,95
68 3,15
75 3,35
PA
cK t
P
2
PA
R
Q
m
0
1
0
1
2 Q
VK
V
t P
20
Exemplo 1
Em um experimento, um filtro tipo prensa de laboratório, cuja área de
filtração é 0,055 m2, é operado sob condições de queda de pressão
constante de 210 kPa. O volume de filtrado foi coletado, em tempos
regulares e os dados estão apresentados na Tabela abaixo. Calcular os
valores de KΔP e de 1/Q0.
PA
cK t
P
2
PA
R
Q
m
0
1
y = 4,6475x + 6,892R² = 0,999
10
12
14
16
18
20
22
24
1 1,5 2 2,5 3 3,5
t/V
(s/
L)
V(L)
21
Exemplo 2
Durante a filtração de uma suspensão, dados experimentais mostrados na
Tabela abaixo foram obtidos. Sabe-se que a suspensão tem as seguintes
características: relação mássica da torta úmida e seca igual a 1,6; fração
mássica de sólidos na suspensão de 0,12 e a densidade do filtrado de 999
kg/m3. Calcular o volume do filtrado após 2 min de filtração.
Tempo (s) Massa de torta seca (kg)
4 0,12
9 0,25
15 0,37
22 0,49
28 0,61
35 0,74
41 0,86
50 0,98
61 1,10
66 1,23
22
Exemplo 2
Durante a filtração de uma suspensão, dados experimentais mostrados na
Tabela abaixo foram obtidos. Sabe-se que a suspensão tem as seguintes
características: relação mássica da torta úmida e seca igual a 1,6; fração
mássica de sólidos na suspensão de 0,12 e a densidade do filtrado de 999
kg/m3. Calcular o volume do filtrado após 2 min de filtração.
Tempo (s) Massa de torta seca (kg)
V(m3) t/V (s/m3)
4 0,12 0,00081 4946,67
9 0,25 0,00168 5342,40
15 0,37 0,00249 6016,22
22 0,49 0,00330 6662,86
28 0,61 0,00411 6811,80
35 0,74 0,00499 7018,92
41 0,86 0,00580 7074,88
50 0,98 0,00660 7571,43
61 1,1 0,00741 8229,45
66 1,23 0,00829 7962,93
0
1
2 Q
VK
V
t P
y = 414605x + 4877,9R² = 0,9404
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
0,00000 0,00200 0,00400 0,00600 0,00800 0,01000
t/V
(s/
m3)
V(m3)
23
Exercício 1
Considere o exemplo anterior em que a formação da torta é homogênea,
com porosidade constante igual a 0,35, a densidade da partícula que forma a
torta igual a 1500 kg/m3 e a área normal ao fluxo de filtrado de 0,9 m2.
Calcular a espessura da torta após 22 segundos de filtração.
24
Operação aplicada com menor frequencia;
Queda de pressão aumenta com o tempo;
Vazão da alimentação mantida constante.
Velocidade de escoamento é constante:
Filtração em condições de vazão
volumétrica constante
At
V
Adt
dVv
1(20)
25
Forma linearizada:
Filtração em condições de vazão
volumétrica constante
0PVKP V (24)
KΔV – constante (Pa/m3); ΔP0 – perda de carga inicial (Pa)
Regressão linear aplicada a (-ΔP) em função de V para obter valores
de KΔV e ΔP0;
Equações para obter KΔV e ΔP0:
2A
QcK t
V
(25) A
QRP m
0
(26)
26
Filtrado e torta movem-se a taxas constantes;
Exemplo: filtro rotativo a vácuo;
Para qualquer elemento da superfície do filtro as condições não são
estacionárias – transientes;
Processo de várias etapas:
- formação da torta;
- lavagem do filtro;
- secagem da torta;
- descarga da torta.
Perda de carga através do filtro durante a formação da torta é
constante.
Filtração contínua
0
5,0
0
2
0
112
1
QKt
QKQKV
PPP
(27)
Equação que relaciona o volume de filtrado em função do tempo de
filtração:
Tempo de filtração (t) é uma fração do tempo do ciclo (tcf) e f’v é a fração de
volume que se encontra imerso na suspensão cfvtft ' (28)
27
Substituindo equação (27) e (28) em (7), é possível predizer a
espessura da torta depositada (et) na área de filtração total (A):
Filtração contínua
0
5,0
'
2
112
1
)1( QKtf
KQKA
cte
P
cfv
PPp
t (29)
28
Filtração centrífuga
Força centrífuga é empregada para diminuir o tempo de
filtração;
Equipamentos: cestos com perfurações na parede.
29
Filtração centrífuga
Atuação da força centrífuga (F) sobre um anel líquido no
interior de um cesto de filtração
RS – raio da
superfície do
líquido (m);
Ri – Raio da
superfície do
cesto
Rt – Raio da torta
30
Filtração centrífuga
m
t
Si
RA
Vc
RRAQ 222
21
(32)
Substituindo a queda de pressão de (31) em (14):
Substituindo equação (6) em (32):
A
R
A
m
RRQ
ms
Si
2
222
2
t
S
c
mV
m
t RA
Vc
PAdV
dt
)(
2
222
Si RRdP
(33)
31
Filtração centrífuga
i
ms
Si
A
R
AA
m
RRQ
ln
222
2
(34)
Perry (1999) e McCabe (2005) propuseram as seguintes
relações quando ocorre mudança de área
t
ti
ti
R
Ri
RRHA
HRRA
ln
)(2ln
(35)
Exercício 2:
Dados de uma filtração em laboratório de uma suspensão de
CaCO3 em água a 298,2 K (25°C) µ = 8,937 x 10-4 Pa.s
(água a 298,2 K)
realizada a uma pressão constante (-∆P) de 338 kN /m2,
foram:
- Área do filtro prensa de placa-quadro: A = 0,0439 m2
- Concentração de alimentação: ct = 23,47 kg/m3
(a) Calcule as constantes α e Rm a partir dos dados
experimentais de volume de filtrado (m3) versus tempo de
filtração (s).
(b) Estime o tempo necessário para filtrar 1m3 da mesma
suspensão em um filtro industrial com 1m2 de área.
(c) Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1h, qual
deveria ser a área do filtro?
Exercício 2:
Dados de uma filtração em laboratório de uma suspensão de
CaCO3 em água a 298,2 K (25°C) realizada a uma pressão
constante (-∆P) de 338 kN /m2, foram:
Tempo (s) Volume (m3)
4,4 0,498 x 10-3
9,5 1,000 x 10-3
16,3 1,501 x 10-3
24,6 2,000 x 10-3
34,7 2,498 x 10-3
46,1 3,002 x 10-3
59,0 3,506 x 10-3
73,6 4,004 x 10-3
89,4 4,502 x 10-3
107,3 5,009 x 10-3
A = 0,0439 m2
ct = 23,47 kg/m3
µ = 8,937 x 10-4 Pa.s
(água a 298,2 K)
(-∆P) = 338 kN/m2
Filtro de pressão descontínuos
Filtro Prensa
- Utilizam uma elevada pressão diferencial através do meio filtrante para
conseguir filtração rápida, econômica com líquidos viscosos ou sólidos
finos.
- Conjunto de placas desenhadas para proporcionar uma série de
câmaras ou compartimentos para coletar os sólidos.
- Placas são cobertas pelo meio filtrante – lona.
- Suspensão é introduzida em cada compartimento sobre pressão.
- O líquido atravessa a lona e sai por um tubo de descarga.
- Torta fica retida entre as placas com sólidos úmidos.
Filtro de pressão descontínuos
Filtro Prensa
- Placas podem ser quadradas, circulares, verticais ou horizontais.
- Filtro é formado por placas e quadros
- Placas quadradas são alternadas com os quadros abertos.
- Placas e os quadros estão acopladas por parafusos ou prensa
hidráulica.
- Suspensão entra por um extremo do conjunto de placas e quadros,
passa por uma esquina até o canal longitudinal que percorre o
equipamento.
- Sólidos são depositados nos lados cobertos da tela das placas.
- Líquido passa pelas telas, desce pela placa e sai do filtro prensa.
Filtro Prensa
Descarga do filtrado
Placa fixa Placa
de polipropileno
Placa móvel Painel de
controle
Cilindro hidráulico
Alimentação da suspensão
Freio do cilindro
Filtro Prensa - Operação
Acomoda-se as placas e quadros: montagem da prensa.
Alimentação da suspensão por meio de uma bomba ou tanque
pressurizado (3 a 10 atm).
Filtração da suspensão até que não saia mais líquido na descarga ou a
pressão de filtração aumente subitamente: quadros cheios de sólidos.
Entrada do líquido de limpeza para extrair impurezas solúveis dos
sólidos.
Insuflação da torta com vapor ou ar para deslocar todo líquido residual.
Abertura da prensa: retirada da torta do meio filtrante.
Torta: cai em uma esteira transportadora de sólidos para um depósito de
armazenamento.
Filtro Prensa - Operação
Industrialmente: operação automatizada.
Limpeza da torta pode durar várias horas: líquido vai por
caminhos mais fáceis, evita partes com empacotamento da
torta. Filtro de tecido
Torta Marco
Placa
Alimentação
Filtrado