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UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
DOUTORADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
O Desenvolvimento Profissional de Professores em
Estatística: um projeto Multi-Dimensional de formação
colaborativa
LEANDRO DE OLIVEIRA SOUZA
Orientadora: Prof. Dra. Celi Aparecida Espasandin Lopes
Tese apresentada ao Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Doutor em Ensino de Ciências e Matemática.
SÃO PAULO
2013
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE
TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
S716d
Souza, Leandro de Oliveira. O desenvolvimento profissional de professores em estatística:
um projeto Multi-dimensional de formação colaborativa / Leandro de Oliveira Souza. -- São Paulo; SP: [s.n], 2013.
195 p. : il. ; 30 cm. Orientadora: Celi Aparecida Espasandin Lopes. Tese (doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul. 1. Estatística matemática 2. Matemática – Processo de ensino-
aprendizagem 3. Matemática – Ensino fundamental 4. Formação de professores 5. Formação Profissional e Continua de Professores em Estatística (FPCCPE). I. Lopes, Celi Aparecida Espasandin. II. Universidade Cruzeiro do Sul. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 519.22(043.2)
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
O Desenvolvimento Profissional de Professores em
Estatística: um projeto Multi-dimensional de formação
colaborativa
Leandro de Oliveira Souza
Tese de doutorado defendida e aprovada pela
Banca Examinadora em 22/03/2013.
BANCA EXAMINADORA:
Profª. Drª. Celi Aparecida Espasandin Lopes
Universidade Cruzeiro do Sul
Presidente
Prof. Dr. Luiz Henrique Amaral
Universidade Cruzeiro do Sul
Profª. Drª. Norma Suely Gomes Allevato
Universidade Cruzeiro do Sul
Profª. Drª. Adair Mendes Nacarato
Universidade São Francisco
Profª. Drª. Lisbeth Kaiserlian Cordani
Universidade de São Paulo
AGRADECIMENTOS
Às professoras Celi Espasandin Lopes e Maxine Pfannkuch, pela orientação, compreensão e pelo incentivo dispensado ao desenvolvimento desta pesquisa.
Aos professores voluntários da Secretaria Municipal de Educação de São José dos Campos, pela dedicação, participação e pelo compromisso demonstrado durante o projeto de pesquisa.
Ao departamento de Estatística da Universidade de Auckland, pelo envolvimento, disponibilidade e auxílio material durante o ano em que utilizamos suas instalações.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES –, pelo apoio financeiro.
A Alice e Raul, que abdicaram dos seus horários de playground para que a pesquisa se realizasse.
A Gisele, pelo companheirismo.
SOUZA, L. O. O desenvolvimento profissional de professores em estatística: um projeto Multi-dimensional de formação colaborativa. 2013. 195 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2013.
RESUMO
A introdução da Estatística no currículo nacional brasileiro, a partir dos anos iniciais
do Ensino Fundamental, desde 2008, tem apresentado situações multiproblemáticas
para o desenvolvimento profissional de professores. Estes precisam desenvolver
diferentes dimensões da sua prática, tais como o conhecimento estatístico, crenças
sobre Estatística, saberes para produção de atividades próprias e novas abordagens
de ensino. Pensando nessa problemática, a nossa principal questão de pesquisa foi:
Quais ações em um projeto de formação contínua contribuem para que os
professores desenvolvam e mobilizem saberes no processo de ensino e de
aprendizagem da Estatística? Para responder a essa questão, realizamos um
levantamento sobre as pesquisas nas áreas de formação de professores e
investigação estatística e, a partir disso, desenvolvemos um projeto de Formação
Profissional Cíclica e Contínua de Professores em Estatística (FPCCPE), com 16
professores de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, em um
processo de pesquisa-ação colaborativa. Em 11 encontros com os professores, os
dados foram coletados a partir das respostas a 6 questionários e da videogravação
dos encontros. Os resultados evidenciaram que professores que trabalham
colaborativamente parecem começar a superar sua insegurança para ensinar
Estatística, passam a utilizar uma abordagem investigativa e exploratória e
melhoram o seu conhecimento conceitual e de conteúdo. Dentre os professores
participantes do projeto, efetivamente, 9 foram capazes de criar novas atividades e
abordagens para inserir a Estatística nas suas aulas, de modo a melhorar a
aprendizagem dos alunos. O desenvolvimento do projeto proposto (FPCCPE) indica
que as ações de formação fornecem subsídios aos professores para ampliar seus
saberes em um desenvolvimento multidimensional, gerando significativa
compreensão, por parte dos docentes, sobre métodos de ensino e aprendizagem da
Estatística nas aulas de Matemática do Ensino Fundamental.
Palavras-chave: Educação estatística, Desenvolvimento profissional de
professores, Colaboração, Investigação estatística.
SOUZA, L. O. Professional development for statistics teaching: a collaborative project to a multidimensional development with middle-school mathematics teachers. 2013. 195 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2013.
ABSTRACT
The recent introduction of statistics into the Brazilian curriculum in the elementary
school in 2008 has presented a multi-problematic situation for teacher professional
development. Teachers need to develop many dimensions of their practice such as
statistical knowledge, beliefs about statistics, designing their own lessons and
adopting new teaching approaches. Thinking on these aspects our main research
question was: What actions in a project of professional development will help
teachers with multi-dimensional knowledge needs to starts acquiring expertise to
teach statistics in new ways? To answer this question we conducted a research in
the areas of teacher education and statistics, and from this, we developed a
framework Teacher Professional Development Cycle project in Statistics (TPDC)
which involved sixteen teachers of Mathematics of the elementary school in a
process of collaborative action research.The data were constructed based on
recording videos of meetings and on six questionnaires which were answered by the
teachers during the project. The results showed that teachers working collaboratively
seem to begin overcoming their insecurities feelings about teaching statistics, if an
investigative and exploratory approach are used to improve teachers’ knowledge and
conceptual content. We note, also, that among the sixteen teachers participating of
the project, effectively, nine of them were able to create new ways to improve student
learning. The proposed project (TPDC) indicates that development actions provide to
teachers benefits to expand their knowledge in a multi-dimensional level which
generates significant understanding of methods of teaching and learning Statistics in
new ways for Mathematics classes in elementary school.
Keywords: Statistics education, Teacher professional development, Collaborative
teacher development, Statistical inquiry approaches.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 9
CAPÍTULO I - O PROJETO DE PESQUISA............................................................. 11
1.1 Trajetória Profissional ................................................................................ 11
1.2 Aproximação da problemática e questão de pesquisa ........................... 16
1.3 Por que desenvolver um projeto de pesquisa para compreender a
formação de professores em Educação Estatística? .............................. 21
CAPÍTULO II – A DISCUSSÃO DAS PROBLEMÁTICAS NO ENSINO DE
ESTATÍSTICA ........................................................................................................... 31
2.1 A problemática das tendências curriculares, das pesquisas e das
abordagens da Probabilidade no ensino da Estatística .......................... 31
2.2 A problemática da formação, a formação colaborativa, o
desenvolvimento do raciocínio e as implicações nas abordagens
dos professores no ensino da Estatística ................................................ 39
2.3 A problemática do conteúdo de Estatística nos livros didáticos,
nas recomendações curriculares e sua influência na formação dos
professores ................................................................................................. 48
2.4 A problemática dos recursos tecnológicos na formação dos
professores para o ensino de Estatística ................................................. 53
CAPÍTULO III – PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ....................................... 61
3.1 Introdução ................................................................................................... 61
3.2 A pesquisa ação colaborativa ................................................................... 62
3.3 Método ......................................................................................................... 68
3.4 O processo de análise ................................................................................ 87
CAPÍTULO IV – CONSTRUÇÃO DOS DADOS ....................................................... 91
4.1 O projeto de formação profissional cíclica e contínua de
professores em Estatística (FPCCPE) ...................................................... 91
4.2 O design hipotético de uma formação profissional cíclica e
contínua de professores em Estatística ................................................... 95
CAPÍTULO V - ANÁLISE DO CICLO DE FORMAÇÃO ......................................... 101
5.1 Questionário inicial .................................................................................. 101
5.3 Fase de planejamento e fase de implementação ................................... 113
5.4 Exemplo 1: Atividade de reciclagem ....................................................... 118
5.4.1 Implementação.......................................................................................... 120
5.4.2 Comunicação ............................................................................................ 121
5.5 Exemplo 2: Atividade do avião de papel. ............................................... 124
5.5.1 Planejamento ............................................................................................ 124
5.5.2 Implementação.......................................................................................... 125
5.5.3 Comunicação ............................................................................................ 127
CAPÍTULO VI – IMPLICAÇÕES PARA PROCESSOS DE FORMAÇÃO
CONTÍNUA EM EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA ......................................................... 131
6.1 Implicações do processo de formação ................................................... 131
6.2 Evidências coletadas na fase comunicação .......................................... 134
6.3 Evidências sobre o processo formativo ................................................. 144
CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 149
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 153
ANEXOS ................................................................................................................. 169
Atividade 1 ............................................................................................................. 169
Atividade 2 ............................................................................................................. 175
Atividade 3 ............................................................................................................. 177
Atividade 4 ............................................................................................................. 181
Questionário 1 ....................................................................................................... 183
Questionário 2 ....................................................................................................... 188
Questionário 3 ....................................................................................................... 189
Questionário 4 ....................................................................................................... 191
Questionário 5 ....................................................................................................... 193
Questionário 6 ....................................................................................................... 194
9
INTRODUÇÃO
Nesta introdução, faremos uma discussão sobre como minha experiência
profissional foi me direcionando para estudar a problemática da Educação
Estatística na formação profissional dos professores de Matemática.
11
CAPÍTULO I - O PROJETO DE PESQUISA
1.1 Trajetória Profissional
Durante os dez anos em que tenho lecionado Matemática, duas questões
sempre me incomodaram. Uma delas é a dificuldade de acesso dos alunos aos
recursos tecnológicos e a segunda é a forma como a Estatística tem sido ensinada.
Esse incômodo pode ter tido uma grande influência e relação com a experiência que
adquiri durante minha carreira profissional. Depois de alguns anos trabalhando em
escolas regulares como professor especialista em Matemática, iniciei meu trabalho e
adquiri experiência atuando por quatro anos numa escola que tinha uma
organização pedagógica diferenciada das outras: utilizava uma gestão do ensino por
meio de projetos, em que os alunos escolhiam um tema principal e, a partir dele, os
professores desenvolviam os conteúdos. A organização dessa escola incluía
professores polivalentes nos sextos e sétimos anos do Ensino Fundamental e
professores de área dos anos oitavos e nonos anos do Ensino Fundamental.
As únicas disciplinas que os professores polivalentes não lecionavam eram
Arte, Educação Física, Inglês e Enriquecimento Curricular. No momento em que
essas quatro disciplinas estavam sendo lecionadas por professores especialistas, os
polivalentes se direcionavam para o horário de estudo, que normalmente ocorria
envolvendo três ou mais professores da escola, os quais, além de polivalentes, eram
especialistas em diferentes áreas de ensino. Durante o horário de estudo, trocavam
ideias sobre os projetos e tiravam dúvidas sobre conteúdos específicos com os
colegas especialistas em outras áreas de ensino.
Os professores dos oitavos e nonos anos do Ensino Fundamental,
diferentemente, lecionavam por área de ensino, ou seja, existiam três blocos de
ensino: História e Geografia; Matemática e Ciências; e Língua Portuguesa e Língua
Inglesa. Sendo assim, cada turma possuía como referência três professores que
desenvolviam as atividades do projeto.
Com relação à Estatística, naquela época o que me incomodava era que,
frequentemente, esse era o conteúdo do currículo da Matemática que mais aparecia
12
nos projetos, sendo muitas vezes, o único. Na verdade, os outros conteúdos
continuavam sendo ensinados, no entanto, de maneira independente dos projetos.
Uma das razões para que isso acontecesse era que os professores dificilmente
conseguiam relacionar os conteúdos matemáticos, hierarquizados por séries, com
os projetos. Essa falta de relação me preocupava, porém, a maneira como a
Estatística vinha sendo ensinada me preocupava ainda mais.
Tanto os professores polivalentes quanto os especialistas em Matemática
utilizavam a Estatística nos projetos e, a meu ver, parecia que o ensino ocorria por
meio da simplificação dos conteúdos: ali, a Estatística era utilizada para mostrar
dados sobre a satisfação dos alunos em relação aos próprios projetos ou dados já
formatados em revistas ou jornais, em forma de notícia. Minha observação era de
que esse processo pedagógico não permitia a construção de conhecimento pelos
próprios alunos, e isso ia de encontro aos ideais do projeto, pois, com essas
abordagens, eles não produziam informações – apenas se tornavam consumidores
delas. A ideia de fazê-los raciocinar sobre os dados acontecia apenas por meio da
interpretação de notícias publicadas em jornais e revistas, que, a meu ver, com
frequência, são tendenciosas ou encomendadas para atender a interesses
particulares. Uma das minhas observações era que, normalmente, as notícias
publicadas nos meios de comunicação não definem a amostra e a população e
também não explicam como os dados foram coletados durante a investigação.
Segundo minha concepção de educação, mesmo que o objetivo do ensino-
aprendizagem seja formar alunos consumistas de informações, no mínimo, suas
interpretações dos dados devem ocorrer de maneira crítica.
Senti que precisava aprender a ensinar Estatística de um modo diferente,
para que os alunos produzissem suas próprias informações. Veio-me à mente uma
imagem da minha pré-adolescência quando os colegas, normalmente as meninas,
elaboravam um caderno de perguntas pessoais e coletavam dados entre os alunos.
As pessoas, via de regra, não se importavam em responder as perguntas, pois, ao
registrar suas respostas, podiam ler as anteriores e saciar sua curiosidade em
relação às respostas dos colegas. As perguntas envolviam questões voltadas ao
contexto dos adolescentes como, por exemplo: “Você já beijou na boca?”, “Você
está apaixonado por alguém?”, “Você pratica esporte?”, “Assiste novelas?”. Percebi
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o potencial que esses cadernos de perguntas poderiam ter no ensino de Estatística
e, decidi utilizar essa ideia para propor projetos.
Defini, como professor, que, por meio da elaboração do caderno de
perguntas, os alunos deveriam traçar um objetivo, de acordo com o projeto que
haviam escolhido para sua investigação. Além disso, os estudantes deveriam
elaborar perguntas, buscar dados, analisá-los e inferir, de modo que contemplassem
todo o ciclo de uma investigação estatística. No entanto, a primeira dificuldade veio
logo na escolha da amostra: estariam limitados a coletar dados dentro do ambiente
escolar; em seguida, a redação das perguntas apontou dificuldades já na etapa de
elaboração: faltava criatividade; havia erros gramaticais; algumas perguntas não
tinham o foco nos objetivos propostos pelos alunos; e algumas perguntas não
permitiam que as respostas fossem quantificadas.
Comecei a perceber que realizar essa atividade dentro do projeto envolveria
muito mais do que o meu conhecimento matemático. Ao invés de levar os alunos a
desenvolverem o raciocínio por meio de um problema que admitiria uma resposta
única, eu teria que ajudá-los a definir e a escrever seus próprios problemas de
investigação; a definir os objetivos; e a escrever perguntas, de modo que elas
buscassem respostas para os problemas iniciais definidos por eles. Em síntese, meu
trabalho deveria ir além de ensinar os alunos a fazer cálculos ou resolver situações-
problemas.
Depois de algumas aulas auxiliando os estudantes a reformular suas
perguntas, iniciaram-se os problemas com a fase de coleta de dados: alguns alunos
não encaravam o processo de coleta com seriedade; muitos não coletavam dados
suficientes; e outros burlavam o processo, respondendo às perguntas com dados
fictícios. Por isso, também precisei tratar com os alunos de questões éticas no
processo de pesquisa e discutir a importância de produzir informações com
veracidade e responsabilidade. A sua preocupação maior era preencher as tabelas e
os gráficos, de modo que eles pudessem finalizar os projetos; no entanto, como
professor, meu objetivo primeiro era que pudessem elaborar conclusões e
inferências a respeito do tema que estavam pesquisando. Eu buscava que
apresentassem conclusões próprias, refletindo sobre os problemas que eles
mesmos haviam identificado.
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Além das questões éticas, ao longo do projeto, conforme fui adquirindo
experiência, percebi que era fundamental que os alunos possuíssem conhecimentos
sobre a lei dos grandes números e sobre probabilidade. Percebi que as abordagens
de ensino para probabilidade não poderiam ser as mesmas utilizadas nas aulas de
Matemática. Uma das razões que me levaram a refletir sobre o uso da probabilidade
nos projetos com investigação estatística era que, embora eu esperasse que, depois
de algumas investigações, os estudantes passassem a generalizar seus dados para
outras populações, isso não acontecia. Esperava também que eles começassem a
inferir, tendo por base argumentos pautados em dados quantitativos. No entanto, as
argumentações dos alunos, na maioria das vezes, tomavam por base dados
individuais.
A cada passo dado ensinando investigação estatística, fui percebendo
situações em que o raciocínio envolvia saberes diferentes daqueles aplicados em
situações matemáticas; fui notando também que essa ciência implicava saberes
específicos, que não eram contemplados pelos outros conteúdos matemáticos. Ao
longo dos quatro anos trabalhando nesses projetos, fui modificando minha
percepção inicial a respeito da Estatística, porém sem embasamento científico. Essa
percepção não tinha relações com separar o ensino da Estatística do ensino da
Matemática; o que fui percebendo é que eu precisava compreender um pouco mais
as especificidades do ensino da Estatística, para entender como ensiná-la.
Em 2007, ao iniciar a minha trajetória desenvolvendo pesquisas na área de
Educação Estatística (SOUZA, 2009), utilizei para o ensino recursos tecnológicos
que trouxeram outras inquietações. Primeiramente, identifiquei que a formação
estatística dos alunos do Ensino Fundamental mantinha o foco apenas na
interpretação de dados estatísticos, não oportunizava o acesso a ferramentas
tecnológicas e ainda deixava os alunos desprovidos de um processo de construção
de conhecimento próprio. Por meio dos relatos dos estudantes, percebi que, durante
o processo de formação estatística, eles estavam sendo treinados para interpretar
gráficos e tabelas extraídos de livros didáticos e, algumas vezes, dos meios de
comunicação, como jornais e revistas. Não estavam sendo preparados para criar
estratégias de investigação a partir da elaboração e do desenvolvimento de técnicas
para coletar dados, e a maneira como vinham sendo ensinados não colaborava para
formar seres pensantes, capazes de solucionar problemas relacionados a um
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contexto real. Isso me incomodava, pois, na verdade, o ensino de Estatística não
passava de um treinamento sobre interpretação de dados.
Já trabalhando como pesquisador, percebi que, quando utilizávamos
recursos tecnológicos, como o Excel, por exemplo, para ensinar Estatística, os
alunos ficavam mais preocupados em digitar as fórmulas de maneira correta do que
em entender as suas aplicações. E, quando trabalhávamos com simulações,
utilizando a tecnologia, eles somente projetavam conclusões sobre os resultados, se
já possuíssem experiências empíricas sobre os experimentos. Ao longo desse
processo de pesquisa, fui percebendo que meu conhecimento sobre a forma como
as pessoas raciocinam durante uma investigação estatística ainda era limitado,
principalmente quando envolvia probabilidade.
Logo comecei a notar que, embora os Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN) tivessem recomendado a inclusão do estudo da Estatística no currículo de
Matemática do Ensino Fundamental em 1998 e, em 2002, para o Ensino Médio, sua
implementação nas escolas ainda continuava – e continua até hoje – enfrentando
grandes desafios: (a) a formação inicial e continuada de professores; (b) os livros
didáticos que contêm erros conceituais e apresentam os conteúdos de forma
fragmentada; (c) a falta de materiais didáticos de qualidade; (d) os resultados de
pesquisas, que ainda não estão disponíveis para os professores; e (e) a falta de
softwares gratuitos e de fácil manuseio para os professores, além de outros
obstáculos (CAMPOS; CAZORLA; KATAOKA, 2011). Enfim, quando comecei a
aprofundar meus conhecimentos, pesquisando sobre Educação Estatística, pude
perceber que o conhecimento científico que vinha sendo produzido há anos com o
foco no ensino não estava chegando aonde deveria: a educação básica, nas mãos
de seus professores.
Esta pesquisa não se limitou ao cenário educacional brasileiro: minha busca
para adquirir mais conhecimento no campo da Educação Estatística cruzou
oceanos. Por meio de uma bolsa de estudos fornecida pela Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), estabeleci, junto com
minha orientadora, Celi, uma parceria com o Departamento de Estatística da
Universidade de Auckland, na Nova Zelândia.
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Durante o período de um ano, acompanhei parte do trabalho da
pesquisadora Doutora Maxine Pfannkuch na formação de professores de
Matemática, para que estes se familiarizassem com o novo currículo de Matemática
daquele país. O currículo inovador da Nova Zelândia, divulgado em 2007, havia sido
separado em duas frentes, Matemática e Estatística. Esse foi o modo que os
pesquisadores encontraram para destacar a necessidade de os educadores
compreenderem e desenvolverem novas abordagens de ensino para a Estatística.
Desde então, as duas disciplinas têm sido ministradas separadamente. A
pesquisadora, Dra. Maxine, junto com o Departamento de Estatística, foi uma das
responsáveis pela elaboração, pela implementação e pelo acompanhamento do
processo de mudança curricular. Para esta pesquisa, essa experiência foi importante
para compreender o processo de ensino e aprendizagem de Estatística no Ensino
Fundamental sob outra perspectiva.
Até aqui, neste capítulo, o relato foi feito na primeira pessoa do singular,
para expor uma visão pessoal sobre as demandas de ensino para Estatística. Deste
ponto em diante, utilizaremos a primeira pessoa do plural. Tal mudança é
necessária, porque esta pesquisa foi um projeto de construção coletiva de um grupo
de docentes e pesquisadores que teve por ambição refletir e modificar suas práticas
de ensino.
1.2 Aproximação da problemática e questão de pesquisa
Os problemas sobre o ensino da Estatística, apresentados por Campos,
Cazorla e Kataoka (2008, 2011), e a nossa experiência como pesquisadores no
campo da Educação Estatística nos levaram às seguintes perguntas: Será que o
professor de Matemática está preparado para ensinar Estatística de acordo com as
recentes orientações curriculares? E os formadores de professores, estão
preparados? Em resposta a essas perguntas, passamos a acreditar que o principal
obstáculo para implementar os conteúdos de Estatística dentro das salas de aula é o
atual modelo de formação de professores.
É sabido que as práticas de formação ainda vigentes em muitas instituições
não permitem aos professores aprender a gerenciar e compreender a diversidade de
situações multiproblemáticas encontradas no ambiente profissional, como a
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heterogeneidade dos conhecimentos trazidos pelos alunos, a precariedade de
recursos didáticos, a ausência de compromisso de algumas comunidades escolares
com a escola, a falta de acesso aos recursos tecnológicos, as decisões
educacionais centralizadas e o próprio processo de formação contínua do professor.
Ao contrário disso, muitas instituições ainda procuram ensinar os professores
somente a resolver exercícios matemáticos. Por exemplo, um frequente problema
encontrado pelos alunos para compreender e entender os conceitos básicos de
Probabilidade e de Estatística continua sendo a formação tradicional dos docentes
em Matemática. O efeito profundo e contínuo da cultura formalista da Matemática é
evidente no ensino da Estatística e pode ser visto quando os professores e os
currículos adotam abordagens metodológicas lineares e hierárquicas (MELETIOU-
MAVROTHERIS; STYLIANOU, 2003). Além disso, as crenças dos professores que
são importadas da Matemática para a Estatística os afetam e agem como uma
barreira no ensino, principalmente quando se espera que os alunos reconheçam e
entendam como lidar com a incerteza e com a variabilidade.
Um dos grandes problemas trazidos pela experiência tradicional adquirida
pelos professores durante sua formação, de acordo com Delmas (2004), é que, se a
concepção de ensino de Estatística estiver imersa nas abordagens formalistas da
Matemática, os alunos terão dificuldades para entender conceitos básicos
estatísticos e probabilísticos e ainda para compreender por que são diferentes os
tipos de raciocínio que envolvem essas duas ciências.
Diferentemente do raciocínio matemático, que pode ser abstrato, a
investigação estatística depende de dados e está fundamentada em um contexto.
Na prática, os profissionais da Estatística usam a Matemática como uma ferramenta
para ajudá-los na interpretação e na resolução de problemas estatísticos. Por isso, a
Estatística atualmente é encarada como uma ciência de análise de dados, e não
mais como uma parte da Matemática, conforme ainda é apresentado por alguns
livros didáticos.
Outra situação problemática relacionada à formação do professor é que,
embora as recentes pesquisas em Educação Estatística tenham produzido uma
enorme quantidade de informações e recursos (PONTE, 2011), elas não têm sido
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suficientes para modificar as abordagens e as metodologias de ensino utilizadas por
professores dentro da sala de aula. Uma das razões é que os resultados das
pesquisas científicas não fazem parte da cultura de formação do professor. Outra
parte do problema é que professores experientes têm como bagagem a Estatística
Descritiva e recentemente têm sido desafiados por novas orientações (FRANKLIN et
al., 2005) e por novos currículos (NEW ZEALAND, 2007) que, muitas vezes, também
não chegam ao seu conhecimento.
Uma das soluções apontadas por Pfannkuch e Ben-Zvi (2011), para que os
formadores de professores possam ajudar os docentes a superar as grandes
mudanças no ensino da Estatística e modificar suas abordagens, é desenvolver,
com estes, o pensamento sobre a natureza, o papel e o propósito da Estatística,
além de planejar e implementar formações que desenvolverão o pensamento e o
raciocínio estatístico do professor.
Está claro que, além de auxiliar os professores a compreenderem essa
amplitude de mudanças com relação ao ensino de Estatística, é preciso auxiliá-los a
entender como superar as situações multiproblemáticas de ensino que são
específicas de cada escola, de cada professor e de cada sala de aula. Situações
como, por exemplo, a falta de recursos tecnológicos; de material didático; de tempo
para pesquisa; de acesso à internet; de conhecimento sobre abordagens
pedagógicas, sobre processos avaliativos, sobre abordagens empíricas; de tempo
para cumprir o currículo e assim por diante.
Embora muitas pesquisas tenham destacado a importância e a relevância
do ensino da Combinatória, da Probabilidade e da Estatística desde o início da
escolaridade, com grande ênfase nas últimas duas décadas (GAL; GARFIELD,
1997; LOPES, 1998; SHAUGHNESSY, 2006; WATSON, 2006), o processo de
aprender através de um ambiente investigativo é complexo e necessita que os
formadores tenham claro que os professores precisam adquirir confiança para
ensinar dessa maneira (MAKAR; WELLS, 2011). Frequentemente, professores de
Matemática aprendem a ensinar Estatística por meio de livros didáticos ou pela
própria experiência que obtiveram nos cursos universitários. Essa maneira de
aprender tem sido insuficiente e tem apresentado muitas falhas.
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Muitas vezes, os professores com uma orientação tradicional são
susceptíveis de assumir uma visão determinista e uma abordagem matemática,
quando estão ensinando (e aprendendo) probabilidade (STOHL, 2005). Depois, em
algum momento, essa orientação vai influenciá-los a transferir essa abordagem para
o ensino de Estatística. Isto é, os professores podem assumir que o objetivo de
ensinar e aprender probabilidade é a utilização de procedimentos para calcular
probabilidades teóricas, ao contrário de considerar a sua aplicação no mundo real e
o contexto em que esse assunto poderia ser utilizado.
Em contraste com essa visão determinista, Batanero, Henry e Parzysz
(2005) consideram que auxiliar os alunos, desde o ensino básico, na construção de
modelos intuitivos, fazendo conexões entre Probabilidade e Estatística, é importante
para ajudá-los a, no futuro, estabelecer o conhecimento analítico. É por isso que
acreditamos ser essencial formar os professores para compreenderem e
identificarem ideias pelas quais o mundo dos alunos, cultural e social, pode ser
conectado. Os professores deveriam aprender a auxiliar os alunos a dar sentido ao
seu mundo por meio da incerteza, da observação, da tomada de decisão, do
raciocínio e da investigação estatística. Segundo Lopes (2008) e Meletiou-
Mavrotheris, Paparistodemou e Styliano (2009), se pretendemos que a sala de aula
de Estatística seja um modelo autêntico de cultura investigativa, devemos
proporcionar amplas oportunidades para a exploração e a experimentação em
contextos variados.
Para lidar com essas situações multiproblemáticas dentro do processo de
formação docente, a nossa principal questão de pesquisa foi: Quais ações, em um
projeto de formação contínua, contribuem para que os professores desenvolvam e
mobilizem saberes no processo de ensino e de aprendizagem da Estatística?
Durante a leitura de nossa pesquisa, é possível que haja dúvidas quanto à utilização
da expressão “saberes multidimensionais”. Ela pode parecer ambiciosa demais, se o
leitor entender que estamos tentando desenvolver uma multiplicidade de saberes
que irão ajudar os docentes a lidar com todos os problemas relacionados ao ensino
da Estatística. Porém, a ideia que queremos passar com esse termo na pesquisa
não é essa. Queremos dizer que a pesquisa buscará respostas sobre a forma como
os professores podem desenvolver autonomia e saberes para identificar situações
multiproblemáticas de ensino, de modo que, em grupos colaborativos de formação,
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os professores se tornem capazes de superar tais situações e de desenvolver
novas abordagens e estratégias próprias de ensino. A nossa intenção é
compreender como, ao longo de um processo de formação colaborativo, os
professores, apoiados em suas próprias experiências e nas experiências de seus
colegas, podem desenvolver saberes e autonomia para investigar e melhorar
continuamente sua prática e obter respostas a essas situações multiproblemáticas.
Desse modo, para compreender e estudar o desenvolvimento de estratégias
na formação de professores, nós, pesquisadores, conduzimos um projeto de
pesquisa-ação colaborativa de pequena escala, que envolveu 16 professores
voluntários, especializados em Matemática, que atuam no Ensino Fundamental. O
projeto de pesquisa objetivou melhorar sua compreensão dos conteúdos estatísticos
e modificar suas abordagens de ensino em sala de aula, de acordo com as mais
recentes orientações curriculares.
Ao longo do trabalho de pesquisa, como resposta a nossa pergunta inicial,
desenvolvemos um projeto de formação continuada que nomeamos Formação
Profissional Continuada e Cíclica de Professores em Estatística (FPCCPE), que será
aqui discutido. O design do projeto foi construído durante a pesquisa e gerou suporte
metodológico para condução da formação. Fizemos a análise de como o projeto
poderia ajudar na gestão da formação continuada dos professores e elaboramos
ajustes necessários para dar suporte aos docentes, objetivando que eles
modificassem a sua cultura de aprendizagem centralizadora e que sistematicamente
adquirissem independência e autonomia para gerir sua própria formação
profissional.
Embora o projeto FPCCPE nos tenha mostrado alguns aspectos positivos,
temos clareza de que qualquer modelo de formação de professores tem suas
limitações, devido aos diferentes contextos em que podem ser aplicados.
Entendemos também que um projeto de formação de professores não pode ser
engessado ou tomado como uma receita de sucesso. Devido à larga variedade de
contextos educacionais existentes, pensamos que um projeto de formação deve
servir apenas como norte para que formadores de professores iniciem a condução
dos seus trabalhos. A nossa crença é de que um processo de formação de docentes
21
necessita ser flexível o suficiente para permitir modificações que levem em
consideração a necessidade de cada grupo.
O processo que descreveremos também não é uma receita de formação e
mostrou ter suas limitações, inclusive dentro do grupo em que o aplicamos. Por isso,
apresentaremos, ainda, nesta pesquisa o design de um projeto hipotético, construído
a partir das reflexões que fizemos sobre o processo de formação dos docentes
envolvidos nesta pesquisa.
Em síntese, o objetivo central da nossa pesquisa foi levantar ações relevantes
ao processo de formação docente para o ensino de Estatística, de modo que
também pudéssemos refletir sobre as razões que tornam essas ações importantes.
Além disso, a partir da nossa análise sobre o processo de formação, objetivamos
auxiliar os professores a construir saberes necessários para gerenciar diferentes
situações problema no ensino de Estatística, aproveitando-se das suas próprias
experiências profissionais.
1.3 Por que desenvolver um projeto de pesquisa para compreender a
formação de professores em Educação Estatística?
Com as recentes reformas de alguns documentos de orientação curricular
(FRANKLIN et al., 2005; NEW ZEALAND, 2007) e com a indicação, por educadores
estatísticos e matemáticos (DELMAS, 2004; GATTUSO, 2008), de distinções entre o
pensamento e o raciocínio envolvidos nessas disciplinas, esperava-se que as
abordagens de ensino se modificassem, mesmo que lentamente. Porém, embora
alguns currículos tenham sofrido mudanças, ainda é incerto se tiveram sucesso na
utilização de abordagens investigativas em Estatística dentro das escolas (MAKAR;
WELLS, 2011).
Na opinião de Lopes (2011), uma nova perspectiva de ensino requer uma
prática pedagógica que promova a investigação e a exploração, tornando possível
aos envolvidos tomar consciência de conceitos estatísticos e probabilísticos que os
auxiliem em sua leitura de mundo. Uma abordagem de ensino interdisciplinar da
Estatística pode proporcionar aos alunos a aquisição de conhecimentos menos
22
compartimentalizados, através de experiências que lhes permitam desenvolver
saberes essenciais ao pensar científico, o que é fundamental para sua formação.
A aquisição de saberes de pesquisa pelos alunos exige professores que os
envolvam, fornecendo a eles suporte através de ciclos investigativos. Para que isso
aconteça, formadores de professores e pesquisadores necessitam entender a
natureza dos desafios, para poder auxiliar e validar o trabalho dos docentes. Makar
e Wells (2011) têm levantado questões que entendemos pertinentes e devem ser
levadas em consideração, quando se pretende dar apoio à formação investigativa de
professores em Estatística, Matemática e Ciências. Uma dessas questões, por
exemplo, aponta que professores, com frequência, têm dificuldades em localizar
situações que permitam um processo de investigação quantitativa, principalmente
porque esse tipo de situação requer saberes que não lhes são familiares. Muitos
desses profissionais precisam de suporte para gerenciar suas limitações, para
aplicar suas ideias matemáticas e para criar uma cultura de resolução de problemas
dentro de suas salas de aulas.
Na opinião de Anderson (2005), se fornecermos recursos pedagógicos para
os docentes; se lhes proporcionarmos tempo para que planejem e aprendam
colaborativamente com outros colegas; e, por último, se criarmos oportunidades
para que observem os alunos trabalhando em atividades investigativas, daremos o
suporte necessário para que desenvolvam sua imaginação e adquiram saberes que
possam ajudá-los a conduzir atividades investigativas. Entendemos que não é
simples criar essa cultura de formação colaborativa, devido às limitações de
recursos e às questões burocráticas que limitam a autonomia das escolas, no que
diz respeito à formação em serviço.
Postas essas dificuldades, temos a intenção de compreender como, no
cenário atual, professores podem ser preparados para lidar com as novas demandas
curriculares e modificar sua prática. Além disso, objetivamos entender como os
pesquisadores podem participar desse processo, colaborando para que os
professores aprendam e adquiram confiança no trabalho em grupo planejado.
Jaworsky (1994) afirma que discussões promovidas em formações extensas
aprimoram a reflexão e dão suporte para o desenvolvimento de práticas
23
investigativas dos professores. Em nossa opinião, também é necessário que os
processos de formação de professores tenham o apoio de um mentor acadêmico,
trabalhando com grupos colaborativos, pois, tanto o tempo como a colaboração de
um pesquisador que reflita com o grupo contribuem para iniciar os professores na
mudança de abordagem. Para que essa mudança exista, na prática, é necessário
que o mentor dessas formações desenvolva oportunidades de aprendizagem
profissionais relevantes e interessantes para os professores e procure entender os
sinais que estes dão sobre suas necessidades dentro da escola (ANDERSON,
2005). É, porém, fundamental que formadores de professores e mentores
acadêmicos reconheçam que a aprendizagem na formação docente é recíproca.
A formação de professores, muitas vezes, fica sujeita a fortes críticas
(PONTE, 2011), pois, apesar dos grandes investimentos em dinheiro, tempo,
recursos e envolvimento de pessoas, o progresso é pequeno. Smith (2001), por
exemplo, faz uma extensa crítica, que envolve muitas características comuns aos
programas de formação dos professores de Matemática: o fato de os programas, em
sua grande maioria, se concentrarem em um assunto específico, na visão de Smith
(2001), corresponde a encarar o ensino como uma atividade técnica e de rotina,
incentivando a correção em vez da reflexão e reelaboração da prática. Esse
pesquisador critica também serem as atividades de formação de professores
frequentemente curtas e condensadas e, na maioria das vezes, não relacionadas
com os conteúdos ensinados.
Além disso, uma das maiores fraquezas desses programas é que eles não
incluem suporte para implementação da prática de novas ideias, pois assumem que
as ideias transmitidas serão facilmente manipuladas pelos professores, quando
retornarem para suas salas de aula. Como consequência, esses cursos de formação
têm pouco impacto sobre a prática docente. Pfannkuch e Ben-Zvi (2011) defendem
que, em cursos de formação de professores em Estatística, é importante
desenvolver a apreciação para o valor do discurso e da argumentação. E isso é
muito diferente de ensinar o professor a fazer perguntas para o aluno responder.
Esse tipo de discurso deve ser promovido pelo diálogo, em que os professores
aprendem a questionar uns aos outros, responder perguntas uns dos outros, bem
como defender suas respostas e argumentos com base nos dados. Na visão de
Pfannkuch e Ben-Zvi (2011), os formadores de professores precisam ser modelos de
24
como criar, nos ambientes de formação, um clima em que os professores se sintam
seguros para expressar seus pontos de vista, mesmo que em forma de tentativas.
A Estatística frequentemente é ensinada por professores especializados em
Matemática, que não tiveram uma formação aprofundada em Educação Estatística
(BURRILL; BIEHLER, 2011). Portanto, as experiências e as perspectivas desses
docentes podem refletir o aprendizado que eles tiveram enquanto estudantes
(PIERCE; CHICK, 2011), e isso pode fazer com que não se sintam confortáveis e
confiantes conduzindo aulas em que precisem ensinar análise e inferência
estatística. Além disso, poucos professores são conscientes do poder dos processos
de investigação estatística utilizados para compreender e dar sentido ao mundo real
(GATTUSO, 2008). Consequentemente, esses professores precisam atualizar o seu
conhecimento por meio da imersão em ambientes de aprendizagem em que o
espírito investigativo esteja no centro da formação (PFANNKUCH; BEN-ZVI, 2011).
Por essa perspectiva de ensino, para fundamentar e aumentar o seu repertório e
interpretar os efeitos das suas intervenções pedagógicas (DELMAS, 2004), os
docentes também precisam compreender os processos cognitivos e as estruturas
mentais que são requisitadas e se formam durante as atividades de pesquisa
estatística dentro de sala de aula.
Os formadores precisam compreender e ter um foco maior nos saberes
profissionais dos professores. Ponte (2011) descreve três saberes necessários aos
docentes, para o exercício pleno de sua função. O primeiro é o conhecimento
pedagógico do conteúdo, proposto por Shulman (1986), que é a integração do
conhecimento dos professores sobre a forma como os alunos aprendem o conteúdo
ao conhecimento de como projetar suas aulas, escolhendo exemplos e
representações para guiar os alunos por meio dos assuntos específicos da
Matemática. O segundo saber é o conhecimento especializado do conteúdo,
sugerido por Hill e Ball (2004), que é a maneira particular com que cada professor
domina o assunto; isso origina a base que eles têm para planejar as suas aulas,
avaliando o conhecimento, as estratégias e as dificuldades dos seus alunos. O
terceiro saber é o conhecimento profissional, que pode ser resumido como: (a)
planejamento, incluindo o conhecimento do currículo e da estrutura da sala de aula,
as tarefas, os materiais, o gerenciamento de tempo, a organização do trabalho dos
alunos e a avaliação; (b) conhecimento de como são manipulados os processos de
25
comunicação; (c) reflexão, que é a habilidade de autoavaliação das abordagens
utilizadas na sala de aula e dos resultados alcançados.
Existe uma grande relação entre o conhecimento específico da matéria que
se ensina e o conhecimento pedagógico. Juntos, ambos influenciam a prática e a
formação dos professores (NEUBRAND; SEAGO; AGUDELO-VALDERRAMA,
2009). Quando falamos do conhecimento pedagógico, estamos falando do
conhecimento que está conectado com o específico. No momento em que o
professor ensina conscientemente Matemática, ele deve escolher entre todas as
possibilidades de representação que o objeto de ensino fornece. O foco nos
diferentes tipos de representação do conhecimento matemático é que transforma o
conhecimento do conteúdo em conhecimento pedagógico.
Quando nos referimos ao conhecimento matemático, estamos mencionando
um conhecimento específico de quem ensina Matemática; não é o conhecimento
empregado na pesquisa matemática, mas o saber de quem se esforça para
compreendê-la: é o conhecimento de como “desempacotar e empacotar” ideias e
torná-las mais acessíveis para os alunos. Nesse sentido, poderíamos pensar que o
mesmo ocorra com a Estatística. Porém, esta ciência depende de conhecimentos
muito mais diversificados, que permitem diferentes respostas e podem ser
visualizados por diferentes ferramentas. Isso implica que professores de Matemática
necessitam reunir-se para discutir e entender os reais problemas que permeiam as
duas diferentes áreas de ensino.
O descompasso nas ações e a falta de sincronismo nas abordagens em sala
de aula, no caso particular do ensino da Estatística e da Probabilidade, é uma
situação séria para os professores de todos os níveis do ensino básico (GATTUSO;
OTTAVIANI, 2011). No caso dos anos iniciais, grande parte dos professores não
teve experiência com a Estatística e frequentemente demonstra pouco interesse
pela Matemática, mas precisa e é obrigada a ensiná-la. Já nos anos finais e no
Ensino Médio, o conhecimento matemático dos professores é encarado como o mais
importante, o que em muitos casos, impede a compreensão dos conceitos básicos
da Estatística. Grande parte dos professores frequentou cursos ou disciplinas de
Estatística, mas poucos aprenderam a didática desse assunto. Na verdade, esse é
um dos motivos que levam os educadores matemáticos, com frequência, a
26
admitirem sua falta de qualificação e sua insegurança para lecionar esse conteúdo.
Godino et al. (2011) afirmam que, devido às práticas, aos objetos e aos processos
específicos da Estatística, devemos reconhecer que existe uma didática também
específica para ensinar. Há grande necessidade de aprimorar modelos para
formação do professor, em que se priorize o conhecimento pedagógico necessário
para ensinar Estatística, levando em consideração a sua especificidade.
Neubrand, Seago e Agudelo-Valderrama (2009) afirmam que novos
conhecimentos matemáticos e estatísticos podem decorrer principalmente das várias
etapas de trabalho do professor – planejamento, condução e análise da aula. Por
exemplo, quando planeja, o professor precisa conhecer suficientemente o material,
para prever as possíveis dificuldades, respostas e perguntas que seus alunos trarão.
Tentar prever as dificuldades do aluno durante o planejamento faz o professor refletir
sobre as suas incertezas e responder às suas próprias questões. No último estágio
do planejamento, é importante organizar atividades que permitam alcançar novos
conhecimentos. A partir do momento que o professor interage com os alunos,
começa a perceber diferentes soluções, propriedades e questionamentos para
resolver problemas, o que estimula novas conexões matemáticas e complementa
seu conhecimento prático.
Entendemos que os docentes aprendem e transformam a sua prática,
quando vivenciam processos de formação nos quais ressignificam os conteúdos
específicos e didáticos de sua disciplina. Na concepção de Ponte (2011), a formação
de professores em serviço deve apoiar-se no processo de desenvolvimento
profissional, que deve levá-los a interagir e a compartilhar experiências por meio da
articulação de interesses, necessidades, recursos e contextos profissionais. Além
disso, propor formas engenhosas de trabalhar ideias teóricas, em contextos que
reproduzam ou simulem a prática profissional e a formação, facilitará a integração do
conhecimento produzido pela Educação Estatística com aquele proveniente do
desenvolvimento de professores.
São também pertinentes e necessitam de investigações as crenças dos
professores de Matemática sobre o ensino de Estatística. Embora algumas
pesquisas se tenham debruçado sobre essa questão (GATTUSO; OTTAVIANI,
2011), o resultado dessas investigações ainda não parece ter sido integrado ao
27
conteúdo dos cursos de formação docente. Será que o foco do ensino dos
professores está de acordo com as linhas de pesquisas atuais em Educação
Estatística? A nossa própria pesquisa mostrará que os professores ainda não
tiveram acesso a essas pesquisas.
Outras questões que nos intrigaram durante a pesquisa e são trazidas por
Neubrand, Seago e Agudelo-Valderrama (2009) e Matos et al. (2009) são: 1) Quais
são os conhecimentos dos professores que influenciam a sua prática de ensino? 2)
Como os professores aprendem a ensinar Estatística a partir de comunidades
profissionais?
As pesquisas de Ponte (2011) e Pfannkuch e Ben-Zvi (2011) recomendam
que cursos de formação de professores em Estatística e Probabilidade direcionem
os docentes para trabalhar em grupos colaborativos, de forma que possam
desenvolver planos de aula; procurar e analisar dados; e também conhecer recursos
tecnológicos para promover a aprendizagem dos alunos. Acreditamos que, além
disso, é necessário que os professores elaborem, em conjunto, atividades de ensino,
objetivando desenvolver o raciocínio de seus alunos sobre ideias centrais de
Estatística. Depois disso, também é necessário que os próprios docentes
implementem suas atividades em suas classes; coletem e avaliem os dados;
compartilhem suas observações com os colegas, agindo como investigadores da
própria prática, para que esta seja modificada.
Embora formas erronêas de entender a formação colaborativa possam até
contribuir para novos conhecimentos para o professor, raramente permitem que o
conhecimento chegue aos alunos. Little (2002) relata que várias pesquisas postulam
que as condições para melhorar o ensino e a aprendizagem são fortalecidas,
quando os professores coletivamente questionam rotinas de ensino ineficazes;
examinam novas concepções de ensino e aprendizagem; encontram meios de
reconhecer e responder à diferença e ao conflito; e envolvem-se ativamente no
apoio ao crescimento profissional. É fato que poucas investigações analisam as
interações específicas e a dinâmica pela qual a comunidade de pesquisadores
constitui recursos para a aprendizagem de professores sobre a prática de ensino.
Essa problemática nos conduz a analisar e entender quais as falhas possíveis
durante esse processo.
28
Com esta pesquisa, não pretendemos propor a introdução de outra disciplina
no Ensino Fundamental e Médio, mas levamos em consideração (MAKAR;
CONFREY, 2004; COSTA; NACARATO, 2011) que a formação profissional de
professores de Matemática, de modo geral, fornece poucas oportunidades para que
eles melhorem seus conhecimentos sobre os conteúdos de Estatística e sobre a
pedagogia de ensino dessa disciplina. Além disso, os cursos universitários de
Estatística raramente são desenhados para professores, fazendo com que estes
considerem irrelevantes os conteúdos ensinados.
Diante dessa problemática, com a nossa pesquisa, procuramos entender e
refletir sobre como conduzir um processo de formação que modificasse,
simultaneamente, a compreensão docente sobre o ensino de Estatística e a sua
prática em sala de aula. Além disso, nossa pretensão foi entender quais são os
obstáculos para os professores e os caminhos que percorre o conhecimento por eles
adquirido em grupos colaborativos de formação, até chegar aos seus alunos em sala
de aula. Por último, objetivamos compreender como as experiências profissionais de
cada docente ao longo dos anos poderiam ajudá-los, por meio da interação em
grupos, a gerenciar situações multiproblemáticas para gerar novos saberes e mudar
suas abordagens de ensino.
Neste capítulo introdutório, apresentamos e discutimos questões que nos
levaram, a partir da nossa trajetória profissional, a produzir pesquisas no campo da
Educação Estatística e da formação de professores. Além dessas questões que nos
incomodavam, traçamos os objetivos da investigação e apresentamos uma
aproximação teórica com a problemática das pesquisas sobre formação de
professores em Estatística, sobre as abordagens de ensino praticadas pelos
docentes e sobre os novos desafios propostos pelos documentos curriculares para o
ensino dessa ciência.
No capítulo II, seguinte, discutiremos os obstáculos e a problemática do
campo da Educação Estatística, que têm influenciado as abordagens pedagógicas
dos professores, e as orientações que pesquisadores têm adotado para superar tal
problemática. No primeiro item desse capítulo, refletiremos sobre as recentes
orientações curriculares para o ensino de Estatística e as razões do distanciamento
entre elas e as abordagens dos professores em sala de aula. No item posterior,
29
discutiremos a problemática da formação do professor em Estatística, relataremos o
enfoque das abordagens docentes sobre Probabilidade, para, então, trazermos os
apontamentos das pesquisas sobre o desenvolvimento do raciocínio estatístico do
professor, para que este aprimore as suas abordagens de ensino. No terceiro item,
discutiremos a problemática dos livros didáticos e das recomendações curriculares e
a influência que essas ferramentas pedagógicas têm sobre a formação docente. Por
último, abordaremos a problemática dos recursos tecnológicos na formação dos
professores, refletindo sobre como a utilização de tais recursos pode auxiliá-los a
modificar suas abordagens de ensino em Estatística.
No capítulo III, discutiremos as concepções teóricas para formação de
professores que adotamos em nossa pesquisa e relataremos como elas apoiaram as
ações que desenvolvemos durante o projeto. Exporemos o processo de coleta de
dados, discutindo os ajustes e as modificações durante o planejamento inicial. E,
para finalizar, reportaremos os procedimentos adotados durante o processo de
análise dos dados.
O capítulo IV, que intitulamos “Construção dos dados”, traz uma reflexão
sobre o produto final do projeto Formação Profissional Cíclica e Contínua de
Professores em Estatística (FPCCPE) e tem relações intrínsecas com a
metodologia. Esse capítulo, na verdade, é um desenho dos procedimentos
metodológicos da pesquisa, após as modificações no projeto inicial. O primeiro item
do capítulo traz o desenho do projeto e discute o referencial teórico que deu suporte
a essas alterações. Devido a dificuldades durante a formação dos professores,
apresentaremos e discutiremos, no segundo item desse capítulo, o design de um
projeto hipotético, que foi um aperfeiçoamento do projeto inicial; e a nossa
compreensão sobre como um processo de formação de professores em Estatística
deveria ocorrer.
No capítulo V, nomeado “Análise do Ciclo de Formação”, descreveremos o
processo de formação dos professores, com ênfase na análise do envolvimento dos
docentes durante as fases de oficina, planejamento, implementação e comunicação
do ciclo FPCCPE. Além disso, relataremos os questionamentos, os anseios e as
reflexões iniciais dos professores com relação à formação em Estatística, para, em
seguida, apresentarmos dois exemplos de como professores desenvolveram novas
30
abordagens de ensino, planejando suas próprias aulas. Faremos a apresentação
dos dados coletados durante as fases do ciclo de formação, ao mesmo tempo que
iniciaremos a análise dos resultados, que serão discutidos com maior profundidade
no capítulo seguinte.
No capítulo VI, a partir da análise dos dados coletados, faremos uma
reflexão sobre as implicações que o projeto poderá trazer para a formação contínua
de professores em Estatística, apontando ações que entendemos necessárias para
a mudança das abordagens dos professores no ensino da Estatística.
Por último, traremos as nossas considerações sobre como acreditamos que
o projeto de formação (FPCCPE) poderá auxiliar docentes a adquirir, ao longo do
tempo, independência e autonomia para conduzir sua própria formação, de maneira
que se tornem investigadores de suas práticas de ensino.
Voltando às próximas páginas: discutiremos, no capítulo seguinte, a
problemática multidimensional que envolve o ensino de Estatística e o impacto que
essa problemática tem causado nas abordagens pedagógicas dos docentes e na
sua formação para essa disciplina.
31
CAPÍTULO II – A DISCUSSÃO DAS PROBLEMÁTICAS NO ENSINO
DE ESTATÍSTICA
Aqui discutiremos como as pesquisas e os recentes currículos de
Matemática têm impactado a formação de professores em Estatística. Um dos
problemas com relação ao ensino de Estatística é que, em razão de os resultados
das pesquisas não chegarem ao conhecimento dos professores, há uma grande
lacuna tanto na sua formação como nas abordagens de ensino utilizadas por eles.
Além de apresentarmos a problemática que essas pesquisas e currículos agregam à
prática docente, a nossa reflexão neste capítulo será sobre iniciativas que podem
ajudar os docentes a modificar suas abordages de ensino. Trataremos da
problemática dos recursos tecnológicos, dos livros didáticos, da formação
matemática tradicional, da abordagem de conteúdos de Probabilidade dentro da
Estatística e da compreensão de como se desenvolve o racíocinio estatístico.
2.1 A problemática das tendências curriculares, das pesquisas e das
abordagens da Probabilidade no ensino da Estatística
O ensino de Estatística e Probabilidade tem uma longa tradição em vários
países do mundo (BATANERO; DIAZ, 2010). Temos observado que os currículos de
diversos desses países, como Brasil, Austrália, África do Sul, Estados Unidos,
Espanha, Inglaterra, França, Nova Zelândia, assim como pesquisadores do ensino
de Estatística de diversas nacionalidades, (BATANERO; DIAZ, 2010; BATANERO;
GODINO; CAÑIZARES, 2005; CARVALHO, 2008; GATTUSO, 2008; LOPES, 1998;
SHI; HE; TAO, 2009), têm priorizado o desenvolvimento do raciocínio informal e
inferencial estatístico e probabilístico desde os anos iniciais de estudo, apontando a
necessidade de conduzir o ensino de maneira exploratória, por meio de simulações
e projetos. Recentes reformas curriculares e pesquisas na área de Educação
Estatística têm afastado abordagens que estimulam a ênfase ao raciocínio abstrato,
à memorização de fórmulas e procedimentos (MELETIOU--MAVROTHERIS; LEE,
2002) e têm se esforçado para que se reconheça que a aprendizagem ocorre,
efetivamente, quando os alunos são engajados para trabalhar em atividades
autênticas, que partam de situações e dados reais.
32
No entanto, a maioria dos professores de Matemática tem certo
conhecimento acumulado em experiências procedimentais da Matemática e
fragilidades na compreensão dos conceitos da Estatística inferencial e informal.
Além disso, existem relatos (STOHL, 2005) de que os professores têm dificuldades
em compreender a diferença entre aplicar o raciocínio determinístico em situações
de certeza e o racíocinio não determinista em situações de incerteza. O problema é
que, ao longo dos anos, a formação prioritariamente matemática provocou uma
tendência a ensinar com foco nos aspectos procedimentais de cálculo, em busca de
uma resposta correta. Isso também ocorre tanto no ensino da Probabilidade quanto
no da Estatística.
A diferença entre a Estatística Inferencial e a Estatística Inferencial Informal
é que a primeira fornece um conjunto de técnicas que possibilita a extrapolação (ou
generalização) das informações e das conclusões, obtidas a partir de uma amostra,
para o conjunto de dados de onde foram extraídas (população), medindo a
probabilidade de tomar as decisões corretas. Assim, seus métodos nos auxiliam na
elaboração de modelos que podem ser testados estatisticamente quanto à sua
eficácia e em termos de acurácia ou exatidão (capacidade de prever aquilo que
efetivamente se quer prever – alvo central) e precisão (a margem de erro das
previsões). Já a Estatística Inferencial Informal, segundo Zieffler et al. (2008),
envolve a maneira como os estudantes usam seu conhecimento informal de
Estatística para fazer argumentos para apoiar inferências sobre populações
desconhecidas, com base em amostras observadas. Weinberg, Wiesner e Pfaff
(2010) assumem que a Estatística Inferencial Informal é a elaboração de
conclusões, de maneira empírica, a partir de dados que se baseiam principalmente
na observação, na comparação e no raciocínio, a partir de distribuições de dados.
Atualmente, mesmo que esforços estejam se somando para afastar
abordagens tradicionais de ensino da Estatística, ainda existem diversos paradigmas
que necessitam ser superados, principalmente no que diz respeito à compreensão
de como se desenvolvem o raciocínio estatístico e os processos de formação dos
professores. De acordo com Pfannkuch (2005), existe grande demanda e
necessidade de aprofundamento tanto das pesquisas que analisam o raciocínio
informal e formal inferencial estatístico, quanto daquelas que buscam melhores
formas de capacitar alunos para fazer conexões entre Probabilidade e inferência
33
estatística. A integração da análise estatística com distribuições probabilísticas e os
pressupostos subjacentes a esses modelos ainda apresentam verdadeiros enigmas
no ensino (PFANNKUCH, 2005). Além disso, professores têm mostrado relutância
em introduzir o ensino de Probabilidade no Ensino Fundamental. Uma das razões
apontadas por Serradó e Ázcarate (2006) é que os professores acreditam não ser a
Probabilidade um assunto básico. Além disso, os livros didáticos continuam
apresentando o conteúdo de Probabilidade de maneira tradicional e formal, sem
relação com a Estatística, o que não tem contribuído para que haja maior
participação dos alunos nas atividades.
Meletiou-Mavrotheris e Lee (2002) explicam que os métodos de análise
estatística foram desenvolvidos para ajudar a filtrar dados de qualquer sinal de
dispersão que os cercam. A ideia central do trabalho com a Estatística é remover
dados de sistemas que sofrem variações, agrupando-os e reagrupando-os, para
criar padrões que possam auxiliar na explicação de como determinados fenomênos
se comportam. Nesse sentido, a previsibilidade e a incerteza se conectam ao nosso
conhecimento geral, gerando informações sobre a possibilidade ou não de um
evento qualquer ocorrer (GAL, 2005). Nesse processo de compreensão, a utilização
da teoria da probabilidade é de fundamental importância, porque os modelos
probabilísticos são construções humanas que visam fornecer números para ajudar a
gerenciar a variação que ocorre de forma indeterminada em fenômenos aleatórios.
Historicamente, foram superados enormes obstáculos conceituais sobre o uso de
modelos de probabilidade para fazer inferências a partir de dados (PFANNKUCH,
2005), e, portanto, a dificuldade de ensinar o raciocínio inferencial não deve ser
subestimada. Isso porque o componente central da inferência estatística informal
(KONOLD et al., 2011) tem como princípio o reconhecimento de que os julgamentos
com base em dados da amostra são inerentemente incertos. A incerteza trazida
nesses processos tem relação com a intersecção entre a Estatística e a
Probabilidade.
O reconhecimento de que modelos matemáticos de Probabilidade poderiam
ser utilizados para modelar e prever o comportamento de grupos (por exemplo,
grupo humano) resultou em uma mudança no pensamento que incorporou à ciência
estatística uma visão não determinista da realidade (PFANNKUCH, 2005). Além
disso, com o rápido avanço dos recursos tecnológicos e o acesso a ferramentas de
34
simulação, uma abordagem frequentista também tem sido recomendada
(COUTINHO, 1994). A visão frequentista considera que a Probabilidade está inclusa
na análise de experimentos aleatórios, a qual aparece como uma frequência
estabilizada, quando o mesmo experimento, independentemente, é repetido várias
vezes nas mesmas condições. Apesar da facilidade tecnológica de construir
simulações, o problema é que essa independência não pode ser claramente
definida, e isso faz com que seja subjetivamente aceita (CHAPUT; GIRARD;
HENRY, 2011), tornando o trabalho do professor mais difícil.
A Probabilidade é uma área de estudo da Matemática muito utilizada pela
Estatística; por isso, constitui-se no principal elemento de interface entre as duas
ciências. Trata-se de um assunto fundamental para aprender os mais avançados
tópicos matemáticos e estatísticos e também auxilia no aprendizado de outras
ciências (GAL, 2005). Na Estatística, a Probabilidade é utilizada para modelar e
descrever os fenômenos pelos quais padrões não podem ser discernidos,
assumindo que os dados foram casualmente gerados. A inter-relação ou conexão
entre os mecanismos formais e aspectos da Probabilidade, com a interpretação e a
compreensão do contexto por meio de coleta de dados, simulação, tabelas e
gráficos, dentro do campo da Educação Estatística, é denominada “processo
estocástico” e é explicada por Meletiou-Mavrotheris e Lee (2002).
Essa perspectiva tem sido considerada por alguns pesquisadores do campo
da Educação Estatística e da Educação Matemática, que têm optado por utilizar o
termo “Estocástica” para referir-se à interface entre a Estatística, a Combinatória e a
Probabilidade, entendendo que tais assuntos, quando estudados na Educação
Básica, possibilitam desenvolver formas particulares de pensamento e raciocínio
envolvendo fenômenos aleatórios, interpretação de amostras e elaboração de
inferências (LOPES; MORAN, 1999). A opção pelo uso da palavra “Estocástica” é de
perspectiva epistemológica, desde meados da década de 70 do século passado,
quando o ensino e a aprendizagem da Estocástica começaram a atrair e a gerar
muitas produções científicas (TRURAN, 2001). Na produção científica da Educação
Matemática europeia, este termo também tem sido utilizado de forma constante em
textos científicos e documentos curriculares, sempre se referindo à interface do
estudo da Probabilidade com a Estatística (ESTEPA, 2002; HEITELE, 1975;
MELETIOU-MAVROTHERIS; LEE, 2002;). De acordo com Lopes (2012), os grupos
35
de trabalho do PME1 — Stochastic Working Group — e do CERME2, Developing
Stochastic Thinking, têm discutido regularmente a Educação Estocástica. No Brasil,
diversos grupos trabalham com a Educação Estatística, mas dois deles se
destacam, por desenvolverem pesquisas em Educação Estocástica: Grupo de
Estudos e Pesquisas em Educação Estatística (GEPEE), da Universidade Cruzeiro
do Sul (São Paulo), e o Grupo Colaborativo em Matemática (GRUCOMAT), da
Universidade São Francisco (USF – Itatiba).
Como educadores matemáticos, consideramos adequado pensar sobre a
formação de um pensamento estocástico na Educação Básica, já que visualizamos
a Probabilidade atrelada ao processo de investigação estatística não apenas como
uma ferramenta, mas como mediadora entre o julgamento analítico do processo
investigativo e o julgamento quantitativo.
Acreditamos que essa reflexão epistemológica sobre a utilização do termo
“Estocástica” é essencial, pois se trata de um tema que interliga a Matemática e a
Estatística e, portanto, faz-se fundamental na formação de nossos estudantes e
professores da escola básica. Além disso, é um assunto complexo e, por isso,
requer uma abordagem em espiral ao longo da escolaridade, possibilitando que as
pessoas adquiram conhecimentos que as tornem capazes de problematizar
situações e realizar análise de dados, atribuindo juízos de valor a modelos
apropriados para trabalhar os dados produzidos; e, principalmente, fazendo uso do
processo de reflexão sobre ideias controvertidas, como o azar e a causalidade
(SOUZA; LOPES, 2011).
Essa definição é importante, porque, muitas vezes, ainda se concebe o
ensino do conhecimento estocástico por meio de conteúdos auto-organizados, que
tentem equilibrar os dados para atender a aspectos objetivos de uma situação
predeterminada por meio matemático formal, empregado para descrever, e não para
entender os processos.
Uma ênfase maior na Matemática tradicional afeta diretamente o ensino da
Estatística, tornando-se um obstáculo para desenvolver a capacidade crítica para
entender os ajustes que são feitos nesses processos estocásticos (BATANERO; 1 Psychology of Mathematics Education.
2 Congress of the European Society for Research in Mathematics Education.
36
GODINO; ROA, 2004; MELETIOU-MAVROTHERIS; LEE, 2002). Essa abordagem
pode dar aos alunos uma falsa impressão de que se possa garantir a estabilização
da frequência relativa de experimentos repetidos. O resultado do tratamento
puramente matemático implica em uma visão determinista e excesso de confiança
em regras e teoremas, o que faz com que os alunos se esqueçam de que a
incerteza e a variabilidade acompanham os processos de análise e quase nunca a
amostra representa a totalidade da população que foi selecionada. Nessa
perspectiva, Meletiou-Mavrotheris e Lee (2002) consideram importante que
professores possam auxiliar os alunos a desenvolver seu raciocínio estatístico pela
elaboração intuitiva de explicações causais para qualquer situação de que tenham
conhecimento contextual. Além disso, os professores precisam estar preparados
para apresentar o pensamento estatístico como um balanço entre a Estocástica e o
raciocínio determinístico, enfatizando que as estratégias estatísticas se constituem
no melhor meio para neutralizar a tendência a enxergar padrões mesmo onde não
existem.
Vários cursos para formação de professores do ensino básico oferecem a
disciplina de Estatística e, com ela, acabam incluindo a Probabilidade,
frequentemente apresentada de uma perspectiva puramente teórica (STOHL, 2005),
desconectada de situações aplicáveis no tratamento de informações. Na grande
maioria desses cursos, não há oportunidade para que se reconheça a conexão entre
aleatoriedade, a lei dos grandes números e as distribuições estatísticas (PRATT,
2005).
Devido à controversa discussão entre estatísticos, educadores matemáticos
e educadores estatísticos quanto à utilização do termo “Estocástica”, optamos, nesta
pesquisa, por não aprofundar essa discussão, para não desviar o foco do objetivo
principal da nossa pesquisa, que é de refletir sobre a formação de professores. No
entanto, em nossa opinião, os professores precisam aprender a inter-relacionar
esses conteúdos; por isso, sugerimos que reflexões e discussões futuras sobre o
termo “Estocástica” continuem sendo tratadas em pesquisas, pois os professores de
Matemática da Educação Básica não percebem relações entre a Estatística e a
Probabilidade, o que os leva a trabalhar esses conceitos como dois conteúdos
matemáticos independentes.
37
Muitas pesquisas têm se preocupado em estudar a formação dos
professores dos anos iniciais, inferindo que o grande desafio de todos que ensinam
Estatística é conectar o pensamento estatístico com as situações reais do mundo,
em todos os níveis de ensino. No entanto, existe uma ruptura entre a prática dos
professores e a teoria educacional estatística contemporânea (LEAVY, 2010). É
essencial que os professores estejam preparados para compreender e identificar as
ideias que são fundamentais na Estatística, para relacioná-las com o mundo cultural
e social de seus alunos, de maneira que se aprimore o processo de aprendizagem e
permita a participação crítica dos alunos na sociedade. A Estatística tem se tornado
uma poderosa ferramenta, que ajuda a conectar o conhecimento do contexto com a
chance de um evento acontecer, e isso permite mapear detalhadamente as
informações sobre um sistema, para poder inferir e decidir melhor sobre
determinadas situações.
Os mais recentes documentos e parâmetros curriculares (BRASIL, 1998;
FRANKLIN et al., 2005; NCTM, 2006; NEW ZEALAND, 2007) têm sugerido que
professores que lecionam Estatística devem orientar os alunos a: a) formular
questões que possam ser respondidas por meio de coleta, organização e
apresentação de dados relevantes para respondê-las; b) selecionar e utilizar
métodos estatísticos para analisar dados; c) desenvolver e avaliar previsões,
fundamentando-se nos dados; d) entender e aplicar os conceitos básicos de
Probabilidade.
Portanto, ao final do Ensino Fundamental, os alunos devem estar
preparados para criar investigações próprias, formulando questões para pesquisa;
ou seja, devem saber como coletar e organizar seus próprios dados, assim como os
dos outros; criticar; experimentar; descrever; comparar; propor; e, por fim, justificar
conclusões e previsões por meio da disponibilização de gráficos e tabelas que deem
suporte às suas argumentações ou os auxiliem a compreender fenômenos do
mundo real. Ademais, eles devem entender os conceitos e as aplicações básicas da
Probabilidade e sua relação com a Estatística. Consideramos importante que
professores trabalhem com seus alunos o pensamento estatístico, reconhecendo
que este é fundamental para a compreensão de conceitos relacionados com a
inferência estatística. Apesar de ainda serem poucas as pesquisas voltadas para
elaboração de atividades e situações pedagógicas que suportem o entendimento
38
sobre o desenvolvimento do raciocínio inferencial na Educação Básica, a demanda
por um ensino mais crítico torna essas questões necessárias.
Recentemente, o que se espera para o ensino da Estatística é que, desde os
anos iniciais até a formação continuada do professor, se desenvolva o pensamento,
de forma que as pessoas não sejam apenas treinadas para determinadas situações,
mas tornem-se capazes de solucionar problemas reais; ou, no mínimo, participem da
sociedade e decidam com conhecimento sobre situações que envolvam dados
quantitativos. Para Gal (2005), os alunos devem ter oportunidades para descrever,
oralmente e por escrito, o seu pensamento e a compreensão sobre Probabilidade e
Estatística, de modo que também possam ver como os outros fazem isso.
Para um cidadão desenvolver o raciocínio crítico e reflexivo (CARVALHO,
2008), o uso das terminologias utilizadas nessa ciência deve ser ensinado com
apoio em argumentos sólidos, que sejam de senso comum e possam ser explorados
pela análise das próprias atitudes dos alunos. Para isso, a problemática pode ser
apresentada pelo professor ou pelos alunos, mas os argumentos, obrigatoriamente,
devem ser um discurso construído pelos alunos, apoiado em um contexto real,
criado especialmente em ambientes colaborativos.
O que procuramos evidenciar, neste item do capítulo, é que, enquanto os
professores não tomarem conhecimento das propostas dos documentos curriculares
e de pesquisas de inovação para a ciência de investigação estatística, o ensino
dessa disciplina estará vinculado ao modelo tradicional, pelo qual os alunos refletem
sobre exercícios, sem oportunidade de refletir sobre problemas que permeiam a sua
realidade. A nossa pesquisa foi uma busca para compreender o ensino de
Estatística, de Probabilidade e a formação de professores, de modo que os docentes
possam se desenvolver segundo um processo que tente romper com os paradigmas
tradicionais de formação dos professores.
No próximo item, descreveremos os obstáculos para a formação dos
professores e o que as pesquisas mais recentes têm recomendado para a formação
continuada nessa área.
39
2.2 A problemática da formação, a formação colaborativa, o
desenvolvimento do raciocínio e as implicações nas abordagens dos
professores no ensino da Estatística
Neste item do capítulo II apresentaremos a problemática da formação de
professores em Estatística e discutiremos como a formação colaborativa focada no
desenvolvimento do raciocínio estatístico pode ajudar a modificar as abordagens de
ensino que os docentes têm utilizado em sala de aula.
Atualmente, tem sido motivo de grande preocupação a atuação de
professores de Matemática que ensinam Estatística. No caso particular do ensino da
Matemática, o conhecimento dos conteúdos matemáticos tem grande influência
sobre a qualidade das aulas dessa disciplina (BATANERO; DIAZ, 2010). Isso
porque, em consonância com os conhecimentos pedagógicos, o domínio dos
conteúdos matemáticos auxilia os professores a identificar o que os alunos não
sabem; a manipular diversas representações; a escolher e selecionar; a modificar
situações problemas; e a decidir quais ações, entre várias alternativas, são eficazes
durante as aulas. Tem ocorrido que, pela histórica relação entre a Matemática e a
Estatística, tem-se acreditado que o conhecimento pedagógico do professor que
ensina Estatística seja altamente dependente dos conhecimentos técnicos de
cálculos estatísticos – e isso tem sido um grande erro.
A estrutura de muitos cursos introdutórios de Estatística começa pela análise
exploratória e descritiva dos dados, depois continua com Probabilidade e, por último,
aborda a inferência. A maioria dos licenciandos em Matemática, não apenas no
Brasil (MELETIOU-MAVROTHERIS; STYLIANOU, 2003), tem uma carga horária
reduzida no estudo de Estatística e recebe apenas uma pequena introdução aos
conteúdos desta. Ao finalizar a graduação, esses professores são lançados ao
mercado de trabalho e irão lecionar Estatística no Ensino Fundamental, Médio ou
Superior. É normal, portanto, que não se sintam preparados para lecionar Estatística
e que a ensinem da mesma forma como ensinam Matemática. A falta de
experiência, o processo de ensino descontextualizado, a falta de ferramentas
pedagógicas são fatores responsáveis por fazer com que alunos e professores se
sintam frustrados. Um dos principais recursos para mudar a situação atual do ensino
da Estatística, na opinião de Pfannkuch e Wild (2004), é oferecer, aos alunos da
40
graduação e aos professores, métodos e situações de aprendizagem que, em
atividades empíricas, os obriguem a desenvolver o pensamento estatístico por meio
de problemas e temas reais.
O raciocínio estatístico requer saberes diferentes do raciocínio matemático,
e os formadores precisam ter esses conceitos bem definidos (FIELDS, 2008). As
abordagens tradicionais de ensino falharam ao construir saberes para pensar
estatisticamente (PFANNKUCH; WILD, 2004): no modelo de ensino tradicional, as
pessoas aprendem métodos de resolução de problemas, mas não aprendem como
aplicar esses métodos à interpretação dos resultados.
Ao contrário do que preconiza o modelo tradicional de ensino, os alunos
precisam de atividades que os envolvam em investigações, explorações e projetos
(PONTE, 2011), porém as condições para as mudanças de abordagem pelos
docentes não são tão simples. Quando se ensina Estatística por meio de
investigações, projetos e simulações, é quase impossível prever as ideias e as
questões que serão postas pelos alunos; o professor consegue levantar algumas
hipóteses sobre os questionamentos, o que torna muito mais complexo o
gerenciamento desse tipo de aula. Além disso, porque o conteúdo utilizado durante
a execução de tarefas não segue um padrão linear, é necessário que aluno e
professor reflitam sobre as atividades.
Ademais, inconscientemente, professores escondem uma variedade enorme
de dificuldades e erros relativos a Probabilidade e Estatística, os quais, muitas
vezes, podem ser transmitidos aos seus alunos. Por exemplo, Estrada, Batanero e
Fortuny (2004) relatam que identificaram erros conceituais e de interpretação de
conteúdos de Estatística e Probabilidade assumidos por futuros professores. Os
pesquisadores aplicaram, em alguns cursos de formação de professores de várias
disciplinas, uma avaliação diagnóstica sobre conhecimentos elementares de
Estatística, que, segundo esses estudiosos, deveriam ter sido adquiridos no início da
escolaridade. Fizeram, a seguir, um levantamento quantitativo, procurando identificar
quais as maiores dificuldades dos futuros professores e consideraram o resultado
muito abaixo do esperado: como as questões eram básicas, esperavam que os
futuros professores acertassem mais do que 95% das questões, porém, em média,
os acertos giraram em torno de 50%.
41
Feito o levantamento dos dados, Estrada, Batanero e Fortuny (2004)
constataram que alguns erros conceituais são comuns a mais de 20% dos
entrevistados e destacam, especificamente, que os futuros professores:
. Não conseguem perceber o efeito de um valor atípico que vai interferir no
cálculo da média e não conseguem identificar quando um dado é muito diferente
para um contexto: limitam-se a aplicar rotineiramente a fórmula, sem relacioná-la
com o problema proposto.
. Dão uma interpretação qualitativa, ao invés de quantitativa, a uma
Probabilidade.
. Confundem correlação com causalidade.
. Atribuem um tratamento não probabilístico a um problema de
Probabilidade, interpretando um caso de grande chance de ocorrência como evento
certo.
. Não conseguem perceber a variabilidade da amostra e sua relação com a
população pesquisada.
. Não compreendem o algoritmo de cálculo da média.
. Confundem as posições de média, mediana e moda nas distribuições
assimétricas.
. Não entendem o efeito da tendência em uma amostra.
Poderíamos acrescentar a essa lista que poucos professores compreendem
o que são medidas de variabilidade ou medidas de dispersão. Em geral, educadores
acham o desvio padrão difícil de ser ensinado e por isso descartam falar sobre
variabilidade.
Quando estão lecionando Matemática ou Estatística, as abordagens dos
professores são influenciadas por aquilo em que eles acreditam (PIERCE; CHICK,
2011). Por exemplo: os alunos precisam aprender praticando o cálculo da média;
devem ver a Estatística associada com problemas reais; a tecnologia é capaz de
42
ajudar o aluno a aprender; e é importante apreender como escolher medidas
apropriadas.
Begg e Edwards (1999) verificaram que grande parte dos professores da
Educação básica, que não estudou Estatística propriamente, acredita ser ela parte
da Matemática e não ser necessário um profundo conhecimento matemático para
entender conceitos básicos de Estatística.
Essas concepções são motivo de preocupação e indicam a necessidade de
repensar a formação inicial e investir no ensino da Estatística na formação
continuada. Parte dos problemas decorre de um longo processo de ensino
tradicional, baseado na resolução de exercícios, em que o professor era mero
transmissor de conhecimento, pouco participativo na administração dos saberes
discentes.
Como solução para essa defasagem, o trabalho colaborativo e cooperativo
tem sido apontado como fundamental para que o processo de ensino e
aprendizagem de Estatística seja bem-sucedido (BATANERO; DIAZ, 2010;
CARVALHO, 2008; GARFIELD; EVERSON, 2009; LOPES, 1998; RUMSEY, 1998).
Não apenas os alunos, mas também os docentes aprendem Estatística de maneira
mais eficiente em ambientes onde a colaboração é incentivada e os métodos de
ensino progressivos de descoberta e resolução de problemas são o foco
(ESTRADA; BATANERO; LANCASTER, 2011). Tratar as informações por meio de
processos estatísticos implica em ter um objetivo, comunicar, interpretar e
argumentar sobre os dados; e isso dificilmente se faz individualmente.
Pfannkuch (2008) observa que o raciocínio dos professores que ensinam
Estatística não é muito diferente do raciocínio dos seus alunos. E, por isso, sugere
que os professores sejam envolvidos em atividades de investigação estatística em
que possam dividir situações problemas semelhantes, encontradas por eles em suas
salas de aula, e trocar ideias sobre o que aprenderam a respeito de suas próprias
investigações.
Julgamos que um aprofundamento nas pesquisas sobre as ações de grupos
de formação em Estatística é necessário, pois nem todos os grupos cooperativos
são colaborativos (ROSETH; GARFIELD; BEN-ZVI, 2008). Grupos de estudo,
43
grupos de pesquisa e grupos de discussão podem ser grupos, mas isso
necessariamente não significa que sejam colaborativos. Alguns tipos de grupos
facilitam a aprendizagem dos integrantes e melhoram a qualidade da interação nas
salas de aula; outros podem retardar o processo de aprendizagem e criar
desarmonia e insatisfação nos integrantes.
O trabalho de colaboração descrito por Rumsey (1998) deve incluir tarefas
para discussão ou resolução em grupo e requer uma interação face a face, em uma
atmosfera de ajuda mútua, por meio de ações individuais. Esse trabalho envolve
atividades de aprendizagem nas quais as pessoas trabalham juntas, com tempo
para resolver situações problemas e atingir objetivos comuns. Portanto, a formação
assim realizada não compreende professores ocupados em resolver problemas e
exercícios, mas professores envolvidos em estratégias compartilhadas, que
promovam reflexões sobre suas abordagens de ensino.
O trabalho colaborativo não implica que os envolvidos venham a produzir
respostas iguais (CARVALHO, 2008), mas que trabalhem conjuntamente, de
maneira dinâmica, para reconstruir seus argumentos, estratégias, significados e
resoluções. Essa maneira de organizar a formação docente implica em capitalizar a
motivação e o conhecimento durante o processo de comunicação entre os
participantes, um a um (ROSETH; GARFIELD; BEN-ZVI, 2008). Depois, por meio da
colaboração voluntária, atrair e tornar interessante aos envolvidos a conexão dos
seus planos individuais.
Se a metodologia de ensino procedimental continuar a ser adotada na
formação inicial de professores, é provável que os docentes sigam pensando que a
prioridade, quando se ensina Estatística, são os procedimentos de cálculo e
construção de gráficos. A formação procedimental os levará a reproduzir exatamente
o comportamento que observaram (NACARATO, 2000), e seus alunos jamais terão
a oportunidade de desenvolver projetos, analisar dados em contextos reais ou
entender os processos de inferência estatística. Professores competentes
dependem de aprender a essência do seu trabalho de ensinar e, para isso,
programas pedagógicos devem ser bons exemplos de como bem desempenhar
essa tarefa (GARFIELD; EVERSON, 2009). O interesse do professor em práticas
educacionais colaborativas será influenciado não apenas pelo seu conhecimento,
44
mas também pelo seu processo de aprendizagem (CARVALHO, 2008; NACARATO,
2000).
Desenvolver formações com esse perfil não é tarefa fácil. Imbernón (2010)
destaca que o trabalho colaborativo entre os professores se torna difícil porque essa
forma de entender a Educação busca propiciar espaços para desenvolver saberes
individuais e grupais de troca e diálogo, a partir da análise e da discussão entre
todos, no momento de explorar novos conceitos. O trabalho acontece dessa forma
para que cada um conheça, compartilhe e amplie as metas de ensino e a informação
que possui sobre um tema. Cada membro deve ser responsável por sua
aprendizagem e também pela dos outros.
Apesar dos obstáculos, várias vantagens sobre o trabalho colaborativo são
apontadas por Rumsey (1998) no campo da Educação Estatística: o grupo
colaborativo melhora a produtividade, promove atitudes satisfatórias, aumenta os
saberes individuais, traz novas experiências com trabalhos em equipe na resolução
de problemas, ajuda a aumentar o respeito por pontos de vista diferentes,
principalmente quando se envolvem outras técnicas para resolver um determinado
problema. Também o trabalho colaborativo pode dar suporte para mudanças que
poderiam ser intimidadoras, se tentadas individualmente (GARFIELD; BEN-ZVI,
2008). Quando existe a cooperação nos trabalhos de ensino, estabelecem-se
consistência e coesão entre os participantes, e isso ajuda a criar um ambiente de
reflexão que permite aos envolvidos prosseguir com as mudanças, ao invés de
abandoná-las, quando não são imediatamente bem-sucedidas.
Porém, além do trabalho colaborativo, outros focos demandam a atenção
dos formadores de professores: a reflexão sobre a natureza, sobre o papel e o
propósito da Educação Estatística (PFANNKUCH; BEN-ZVI, 2011) e as
especificidades do desenvolvimento do racíocinio, pois os professores de
Matemática revelam sentir-se inseguros e despreparados para ensinar Estatística
(GATTUSO, 2008). Essa insegurança tem uma razão: o raciocínio matemático e o
estatístico são diferentes (DELMAS, 2004), e, apesar de ambos continuarem a ser
abordados da mesma forma, os professores têm dificuldades para entender o
significado dos resultados. Uma das razões para essa dificuldade na compreensão
dos resultados reside no fato de que, na Estatística, o contexto da situação é
45
essencial e inerente à análise, enquanto, na Matemática, o contexto pode ser
independente e o pensamento pode concentrar-se apenas em números abstratos. O
professor treinado para resolver problemas matemáticos de modo tradicional não
está acostumado a olhar para sistemas multivariáveis com uma abordagem
investigativa.
A Matemática requer um pensamento indutivo que, muitas vezes, precisa ser
provado por exemplos ou por indução; já a Estatística requer um pensamento
dedutivo. Isso significa que, na Matemática, somente a observação, muitas vezes,
não é suficiente, enquanto na Estatística a observação dos dados e dos resultados é
o início do trabalho. É a partir do resultado que fazemos inferências e podemos
tomar decisões a respeito de determinadas situações.
Ensinar professores a raciocinar estatisticamente implica em ajudá-los a
mover-se de forma a entrelaçar os conceitos e os procedimentos matemáticos e
estatísticos. Educadores matemáticos precisam ter clareza sobre as diferenças entre
as duas ciências e conscientizar-se da necessidade de fazer conexões para
melhorar a aprendizagem. O trabalho colaborativo promove reflexão sobre as
maneiras de ensinar pela verbalização e pela justificativa daquilo em que se acredita
e também do que se pratica (GARFIELD; BEN-ZVI, 2008), e isso os ajuda a
questionar crenças e abordagens e lhes fornece suporte para mudança.
O ensino de Estatística não pode ser encarado como um processo linear,
pois envolve a coleta e o agrupamento de dados, análise, comparação,
compreensão das características da distribuição, identificação de agrupamentos e
valores atípicos, análise de medidas e mudança de itinerário (GATTUSO;
OTTAVIANI, 2011); além disso, exige conhecimento do contexto, para poder
escolher, entre algumas variáveis, a mais adequada; e também para entender as
diversas conexões que podem ser feitas por meio delas.
Para ensinar Estatística, não adianta apenas apresentar diferentes modelos
e mostrar suas aplicações (BATANERO; GODINO; ROA, 2004): temos que ir fundo
em cada questão, pensando em como obter conhecimento através dos dados e
como ajudar os alunos a desenvolverem uma intuição correta de acordo com ideias.
46
Fields (2008) mostra que lecionar Estatística da mesma forma que se
leciona Matemática não é exclusividade do Brasil. Alguns países, recentemente, têm
feito reformas no currículo e criado cursos de formação para professores de
Matemática que atuam no campo da Educação Estatística, com o objetivo de
modificar a maneira como se ensina Estatística. Podemos citar como exemplo o
currículo da Nova Zelândia (NEW ZEALAND, 2007), que, totalmente reestruturado,
passou a se chamar Currículo de Matemática e Estatística. Desenvolvido de forma
integrada, a Estatística tem, nele, a mesma prioridade que a Matemática desde os
anos iniciais, o que significa que não é mais encarada como uma parte da
Matemática, mas como uma ciência de análise de dados. O documento considera
que as duas disciplinas estão relacionadas, mas exigem diferentes maneiras de
pensar e de resolver problemas.
Mudanças curriculares como essa demandam apoio aos professores, para
que aprendam a gerenciar ambiguidades e limitações na aplicação de ideias
matemáticas. Isso irá ajudá-los a desenvolver saberes para reconhecer o caráter
provisório dos resultados, a dependência do contexto e a possibilidade de melhorar
continuamente os resultados. Experiências como aprendizes na realização de
investigações estatísticas dão aos professores uma experiência direta na gestão de
incertezas (MAKAR, 2010).
Por exemplo, muitos professores de Matemática percebem a análise de
dados pelo aspecto do cálculo ou da interpretação de medidas. Isso reflete nas
avaliações que eles produzem, as quais têm por base tarefas de construção ou
localização de dados em gráficos e tabelas (GARFIELD; FRANKLIN, 2011). Além
disso, a maioria das avaliações utilizadas nos cursos de Estatística acaba tendo o
foco na aprendizagem de instruções de maneira linear (BEN-ZVI; GARFIELD, 2004).
Porém, um sistema avaliativo que tenha como foco somente verificar a aplicabilidade
e a precisão de cálculos, a aplicação correta de fórmulas ou a construção e a
interpretação correta de gráficos ou tabelas é ineficiente, se o que se pretende é
possibilitar aos alunos produzir informações por meio de processos investigativos.
As abordagens pedagógicas, assim como os processos avaliativos, terão efeitos
positivos, se encarados como um processo de autoformação também pelo professor.
Tal processo, na opinião de Pfannkuch e Ben Zvi (2011), contempla analisar o
raciocínio empreendido pelos alunos, fazer entrevistas, monitorar a compreensão e
47
dar retorno no momento em que se está ensinando. Professores que ensinam
Estatística não podem restringir-se a construir conceitos estatísticos (PFANNKUCH,
2008): precisam entender como seus alunos constroem os conhecimentos que se
conectam com esses conceitos.
Para que se desenvolvam novas práticas pedagógicas, se construam novos
conhecimentos e se compreendam os caminhos do raciocínio, é relevante a ruptura
com o individualismo na formação de professores. Um melhor ambiente de trabalho
(IMBERNÓN, 2010), com colaboração, apreço e participação, influi na melhoria da
construção da identidade docente. Nesse sentido, a formação deve propiciar um
fluxo aberto de ideias em um espaço de investigações, debates e reflexões. O
momento de formação deve propiciar confiança na capacidade individual e coletiva
das pessoas para criar possibilidades de resolver problemas. A formação deve usar
da reflexão e da análise crítica para avaliar problemas e normas. Preocupar-se com
o bem-estar dos outros e com o bem comum, com a dignidade, com os direitos das
pessoas e das minorias. A formação deve ajudar a entender que um conjunto
idealizado de valores deve guiar nossa vida como pessoas. O entendimento dos
conceitos básicos da Estatística ajuda a fortalecer a compreensão sobre os sistemas
sociais em que vivemos, para que tenhamos uma sociedade mais igualitária.
A discussão aqui apresentada mostra que um projeto colaborativo de
formação de professores, focado em atividades investigativas, pode ser o caminho
para que eles compreendam o raciocínio que as pessoas empreendem durante uma
investigação. Além disso, os professores somente terão apreço por agregar ideias,
quando passarem a ser capazes de ouvir o que os alunos têm a dizer com relação
às suas interpretações individuais. O papel do professor é conduzir os estudantes na
reflexão sobre problemas e na apresentação de conteúdos novos; ajudar os alunos,
de modo que eles sejam capazes de compreender os problemas da ciência e da
sociedade e adquiram autonomia para produzir conhecimentos. O problema atual é
que a formação dos professores não tem auxiliado a desenvolver sua autonomia.
Parece importante olhar para os recursos empregados nos programas de formação
docente. O item seguinte apresentará reflexões a respeito das ferramentas
pedagógicas que têm dado suporte às abordagens docentes e mantido distância das
perspectivas de ensino em Estatística mais adequadas à educação para a interação
na sociedade contemporânea.
48
2.3 A problemática do conteúdo de Estatística nos livros didáticos, nas
recomendações curriculares e sua influência na formação dos professores
O objetivo desta secção é discutir como as abordagens dos livros didáticos e
os documentos curriculares têm agido sobre as decisões que os professores tomam
em relação às abordagens de ensino de Estatística que serão implementadas em
suas aulas e qual a problemática que isso tem acarretado.
Com base em entrevistas com professores, Coutinho (2008) afirma que a
maioria dos docentes é adepta de uma filosofia de ensino que ela chama de “análise
exploratória de dados”, porém, na prática, esses professores ainda ensinam
Estatística de maneira tecnicista, centrada, principalmente, no uso de algoritmos.
Bakker e Derry (2011) chamam essa abordagem tecnicista de “representacionismo”,
que se baseia no pressuposto de que os conceitos do conteúdo serão mais bem
compreendidos, se forem explicados delhadamente, em vez de relacionalmente.
Segundo a visão representacionista, conhecer o significado individual de um
conceito permite fazer afirmações que, por sua vez, podem ser conectadas para
fazer inferências. O entendimento de que a definição de um conceito transmite
totalmente seu significado é a possível razão para essa compreensão. A análise
exploratória de dados a que se referem os professores é descrita por Pfannkuch
(2006), que utiliza o termo “estatística inferencial informal” para referir-se à
elaboração de conclusões a partir da interpretação de dados visualizados
principalmente pela comparação e pelo raciocínio sobre a distribuição.
Makar, Bakker e Ben-Zvi (2011) argumentam que a inferência informal vai
além da Estatística descritiva, porque, nela, as afirmações devem ser construídas
por meio de um universo amplo de informações que não contemplam apenas os
dados. A inferência informal começa pelo raciocínio, e não pela representação
(BAKKER; DERRY, 2011). Além disso, o raciocínio inferencial não ocorre no final da
investigação, mas durante todo o processo de análise (PFANNKUCH, 2011). A
inferência demanda, também, saberes de argumentação baseada em conhecimento
de contexto e em dados.
Na abordagem representacionista, de acordo com Ponte (2011), as tarefas
são, na verdade, exercícios padronizados e produzidos artificialmente para suportar
49
apenas uma única estratégia de resolução e uma única resposta correta. Os alunos
recebem explicações, e os professores dão exemplos de como resolver cada
questão. O feedback é imediato, e os alunos fazem perguntas do tipo
esclarecedoras. Por último, na dúvida, os professores e os livros didáticos são as
autoridades. Já, na abordagem exploratória, existe uma variedade de tarefas que
incluem problemas, investigação, projetos e simulação. As tarefas são reais e
exigem uma série de estratégias para lidar com elas. Ao invés de ter esclarecidas as
dúvidas, os alunos são questionados para explicar e justificar seu raciocínio, de
maneira que eles também se tornam autoridades.
Não obstante, muitas propostas curriculares e livros didáticos, assim como
professores de muitos países, continuam com o foco no ensino da Estatística
descritiva ou representativa (MELETIOU-MAVROTHERIS; PAPARISTODEMOU;
STYLIANOU, 2009). E esse tipo de abordagem estimula apenas respostas
automáticas e padronizadas, enquanto o que a sociedade contemporânea espera é
que os alunos possam tomar decisões apropriadas em situações não padronizadas.
Coutinho (2008) aponta que os currículos podem ter grande influência sobre
o que os professores irão ensinar na sala de aula, mas efetivamente ainda são os
livros didáticos que realmente determinam os caminhos, pois continuam sendo a
principal fonte de pesquisa para os professores (MELETIOU-MAVROTHERIS;
PAPARISTODEMOU; STYLIANOU, 2009). No entanto, nem os currículos ou, muito
menos, os livros didáticos estão preparados para dar o suporte necessário aos
docentes (BATANERO; DIAZ 2012).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 1997), publicados
pelo Ministério da Educação brasileiro em 1997, com o objetivo de estabelecer
diretrizes para um currículo comum, respeitando as diversidades regionais, culturais
e políticas, apresentaram, pela primeira vez em âmbito nacional, orientações para o
ensino da Estatística, da Probabilidade e da Análise Combinatória no Ensino
Fundamental. Embora antes dos PCN já existissem propostas curriculares estaduais
que indicavam esses temas, elas não eram organizadas em um único bloco de
conteúdo, sugerindo uma inter-relação. Os PCN evidenciam uma preocupação com
um ensino que visa desenvolver o raciocínio estatístico e prioriza a exploração de
dados, a investigação estatística por meio de questões reais, formulação de
50
problemas, pensamento lógico, criatividade, intuição e capacidade critíca de análise.
No entanto, uma análise mais detalhada feita por Souza (2009) mostra uma grande
lacuna entre os objetivos gerais dos PCN e os objetivos específicos tratados no
bloco de conteúdos “Tratamento da informação”. Nos objetivos gerais, os PCN de
Matemática orientam que é importante que o professor promova atividades que
possibilitem aos alunos desenvolver atitudes de organização, investigação e
perseverança; além disso, consideram fundamental os alunos assumirem, diante de
sua produção, uma postura que os direcione a justificar e validar suas respostas e
observar que situações de erro são comuns e que, a partir deles, também se pode
aprender.
Tais orientações seguem uma linha de raciocínio mais exploratória e
inferencial informal. Porém, os objetivos específicos apresentados pelos PCN
referem-se aos conteúdos de forma muito vaga. Os PCN limitam-se a orientar a
coleta de informações, a construção de gráficos e tabelas com base em textos
jornalísticos e científicos. Essa abordagem se assemelha à representacionista, pois
a grande maioria dos jornais traz as informações prontas, não permitindo ao aluno a
participação no processo de investigação.
Sabemos que os livros didáticos têm uma estrutura similar a esses objetivos
específicos. Os capítulos que tratam da Estatística se limitam à construção e à
leitura de gráficos ou tabelas. Algumas vezes, os livros didáticos focam apenas os
aspectos técnicos e conduzem a inferência por meio da Estatística procedimental e
baseada nos conteúdos matemáticos. Ainda na tentativa de sintetizar os dados por
meio de um processo de raciocínio transparente, os livros não tratam do raciocínio
comparativo. Porém, também isso não é exclusividade brasileira (MELETIOU-
MAVROTHERIS; PAPARISTODEMOU; STYLIANOU, 2009; PFANNKUCH et al.,
2010).
Os livros didáticos têm um papel fundamental no trabalho dos professores,
que tomam por base seu conteúdo para planejar suas aulas e os utilizam como fonte
de pesquisa de tarefas e como guia para as abordagens (REZAT, 2012). Também
neles os professores buscam as informações que determinam a forma como os
tópicos serão apresentados. No entanto, durante a formação matemática, os
professores não recebem o mínimo de informação sobre como utilizar tais obras
51
(COLLOPY, 2003), e isso gera, nos docentes, excesso de confiança nesse recurso,
que acaba determinando o que vão ensinar, quando vão ensinar e quais abordagens
irão seguir (STYLIANIDES, 2009).
O problema da maioria dos livros didáticos é que as atividades por eles
propostas se concentram exclusivamente em baixo nível de competências de
análise de dados. Coutinho (2008) classifica o conhecimento estatístico que pode
ser adquirido por meio dos livros em três níveis: o cultural, o funcional e o científico.
O nível cultural é aquele em que o indivíduo entende a terminologia básica, usada
principalmente pela mídia para comunicar informação sobre as ciências, e é capaz
de compreender gráficos e tabelas. O nível funcional, além da compreensão, requer
que o indivíduo seja capaz de conversar, ler e escrever coerentemente a respeito de
um determinado tema. No nível científico, é necessário que o indivíduo se
comunique cientificamente, não necessariamente utilizando-se de termos técnicos,
mas acrescentando significado ao contexto. Coutinho (2008), fundamentando-se em
uma análise feita por Friolani (2007), indica que as atividades de Estatística contidas
nos livros didáticos desenvolvem apenas o nível cultural (o mais baixo), enquanto o
desejável para o ensino básico é o nível funcional (intermediário) ou o nível
científico.
Essa abordagem estatística dos livros didáticos é preocupante, pois eles são
recursos de larga utilização e extrema importância para os professores (ESTEPA,
2008), muitos dos quais, sem formação adequada, buscam informações nos livros
(GATTUSO, 2006), cuja abordagem de Estatística e Probabilidade revela um
descompasso claramente perceptível em relação aos objetivos projetados pelos
currículos para esse conteúdo (LOPES; MORAN, 1999). Os livros simplificam
demasiadamente as atividades de Estatística e têm como fim único a aplicação de
exercícios de Matemática. Tal desempenho didático é reflexo do vago detalhamento
que os PCN trazem dos conteúdos e das abordagens de ensino adequadas para o
ensino de Estatística.
Estepa (2008) sugere, para solucionar essa problemática, que, durante o
processo de formação continuada de professores, se usem livros didáticos como
referência. Porém de forma cautelosa, de uma maneira que ofereça aos docentes
oportunidades para analisar as sequências didáticas e as atividades de ensino ali
52
propostas, confrontando-as com as pesquisas. É preciso possibilitar aos professores
que elaborem saberes que lhes permitam a identificação de deficiências e erros
nesses livros, de modo que eles se tornem consumidores críticos e reflexivos. É
importante que se sintam preparados para criar tarefas próprias por meio da
pesquisa e da colaboração e que aprendam a criar uma cultura de abordagem de
ensino adequada para desenvolver o raciocínio estatístico dos alunos.
Nem os livros nem os currículos têm ajudado os professores a desenvolver
uma abordagem investigativa para a Estatística. Lopes (2006) considera que seu
ensino não pode ser reduzido ao desenvolvimento de estruturas conceituais ou ao
uso de ferramentas para resolução de problemas, mas deve guiar o aluno a construir
caminhos e ajudá-lo a criar um sistema sólido de intuições corretas. Para isso, o
professor pode contribuir, desde que promova espaços pedagógicos em que os
processos tenham maior valor do que o fato; as ideias tenham preferências no lugar
das técnicas; e uma grande diversidade de problemas abrangendo outras áreas seja
proposta para ajudar os alunos a desenvolver saberes de investigação. É também
importante que os alunos trabalhem com problemas do mundo real e lhes sejam
dadas oportunidades para que resolvam situações utilizando suas próprias
estratégias.
Em síntese, podemos concluir que a autonomia do professor só será
alcançada, quando ele for capaz de desvencilhar-se das ferramentas de ensino que
engessam as suas aulas e as tornam um modelo padrão de reflexão que não
contempla o pensamento dos alunos. As ferramentas a que nos referimos são todos
os materiais que canalizam o raciocínio das pessoas para um mesmo foco, sem
permitir que discutam e reflitam sobre diferentes possibilidades de resolução.
Atualmente, as diretrizes de ensino que têm sido utilizadas pela grande maioria dos
professores contemplam somente o pensamento dos autores dos livros didáticos,
que, muitas vezes, não entendem a realidade das escolas e estão longe delas. É
preciso, portanto, que os professores desenvolvam autonomia, no que diz respeito a
sua formação e à formação dos seus alunos.
Ao lado dos livros didáticos, os recursos tecnológicos também servem de
apoio ao trabalho docente. Entendemos que novas ferramentas de ensino são
necessárias e podem ajudar os professores a desenvolver autonomia: os recursos
53
tecnológicos podem dar suporte aos professores, de modo a torná-los
independentes dos livros didáticos ou a utilizá-los de forma crítica. O próximo item
deste capítulo abordará esses recursos.
2.4 A problemática dos recursos tecnológicos na formação dos professores
para o ensino de Estatística
Professores frequentemente demonstram ter dificuldades para utilizar
recursos tecnológicos com fins pedagógicos e para articular seus objetivos a fim de
lidar com situações investigativas. O atual cenário reforça a necessidade de
investigar formas adequadas e eficientes para melhorar o conhecimento matemático,
tecnológico-pedagógico e profissional dos professores. Na visão de Batanero e Diaz
(2012), da mesma forma que os alunos constroem seus conhecimentos de maneira
ativa, por meio de resolução de problemas e interação com os colegas de classe, os
professores deveriam ser assim preparados, especialmente se esperamos que eles
utilizem uma abordagem construtivista e social no ensino.
Ensinar e aprender conceitos e procedimentos estatísticos através de
situações reais, de forma exploratória, requer diversos recursos. Não podemos
resumir o ensino de Estatística à resolução de exercícios de livros didáticos ou à
interpretação de gráficos e tabelas de revistas ou jornais. Para romper com essa
barreira, as abordagens procedimentais no ensino de Estatística necessitam ser
substituídas por outras, que permitam aos alunos a compreensão de ideias mais
amplas. A evolução tecnológica teve grande impacto sobre o modo como os
estatísticos trabalham e, consequentemente, sobre o ensino da ciência estatística
(CHANCE et al., 2007), tornando possível, na Educação, o uso de ferramentas para
ampliar e reorganizar o pensamento dos estudantes sobre conceitos historicamente
difíceis (MADDEN, 2011).
O uso da tecnologia no ensino ajuda o indivíduo a desenvolver saberes para
resolver situações-problema de forma otimizada e com maior precisão. Segundo Lee
e Hollebrands (2008), isso é possível porque podemos utilizar a tecnologia para
reorganizar dados; gerar listas aleatórias em grande escala; modificar
representações gráficas de maneira mais rápida e eficiente; testar afirmações por
meio de simulações; e, consequentemente, refinar os argumentos probabilísticos e
54
apontar soluções em situações de incerteza (GARFIELD; BEN-ZVI, 2007). Além
disso, as simulações permitem realizar experimentos com dados e com as
distribuições estatísticas, que manualmente seriam impossíveis ou teriam custos
elevados.
Permitir que os alunos realizem análises exploratórias dos dados,
organizando-os, e que criem representações diferentes leva-os a reorganizar seus
próprios conceitos estatísticos. Madden (2011) afirma que ferramentas estatísticas
dinâmicas que permitem fazer simulações com visualizações simultâneas oferecem
suporte a conexões mentais sobre o contexto de uma situação problema, à
representação visual e à inferência informal. Além disso, atividades cuidadosamente
planejadas utilizando ferramentas tecnológicas podem ajudar os alunos a melhorar a
compreensão de conceitos importantes, tais como variabilidade, distribuição e
covariação (GARFIELD; BEN-ZVI, 2007).
No entanto, apesar das vantagens de ensinar por meio desses recursos,
poucas pesquisas mostram professores realmente utilizando ferramentas
tecnológicas para ensinar Estatística (CHANCE et al., 2007; PRATT; DAVIES;
CONNOR, 2011). Na prática, alguns dos motivos que levam os professores a não
utilizar esses recursos são as decisões que precisam tomar com relação aos
currículos e ao que é adequado incorporar em suas aulas ou não; muitos docentes
não têm tempo para pesquisar essas questões (PRATT; DAVIES; CONNOR, 2011)
e também são forçados a priorizar conteúdos, em razão do tempo disponível.
Colocar mais ênfase em pesquisa e investigação, usando novas tecnologias, parece
ser demorado e exige compromisso com uma abordagem pedagógica que muitos
professores não podem compartilhar. Tais dificuldades provêm, portanto, das
condições de trabalho dos docentes e dos currículos engessados de algumas redes
de ensino.
Concluímos, então, que a situação dos professores é crítica: além dos
currículos, outros fatores limitam os professores na utilização dessas ferramentas: a
falta de conhecimento estatístico e tecnológico para explorar ideias estatísticas; a
ausência de conhecimento pedagógico para ensinar Estatística (LEE;
HOLLEBRANDS, 2011); e a carência de recursos em muitas escolas. Pratt, Davies e
Connor (2011) afirmam que a falta de experiência dos professores como aprendizes
55
tecnológicos indica que os docentes, principalmente em princípio de carreira,
precisam ser expostos à formação tecnológica, para usar esses recursos para
facilitar aos seus alunos a compreensão dos conceitos estatísticos.
Além disso, as inexperiências dos docentes algumas vezes os impossibilitam
de compreender como os alunos resolvem problemas matemáticos: por meio da
exploração dos softwares, os alunos utilizam estratégias diferentes dos professores,
e muitos destes têm dificuldades para antecipar-se aos erros dos alunos (LEE;
HOLLEBRANDS, 2008) e planejar-se para conduzi-los num mesmo padrão de
ensino. O descompasso no ritmo de aprendizagem dos alunos e a falta de
experiência em lidar com esses desafios são responsáveis por inibir as estratégias
de gerenciamento dos professores, o que também acaba por gerar indisciplina.
Quando obrigados a trabalhar com áreas em que o seu conhecimento
conceitual é fraco, é comum que os professores optem por abordagens com as
quais tiveram experiência enquanto aprendizes (SEDLMEIER; WASSNER;
GYMNASIUM, 2008). Por isso, a formação tecnológica pedagógica é essencial para
que se sintam seguros e possam utilizar esses recursos em sala de aula. No
entanto, a compreensão dos obstáculos que os docentes enfrentam é ainda mais
importante para garantir que os alunos alcancem o mais alto potencial de
aprendizagem.
Os recentes produtos tecnológicos têm tornado cada vez mais rápido o
processamento dos dados e têm sofisticado a Estatística, permitindo também o
processamento de diferentes variáveis com elevadas quantidades de dados
simultaneamente. Porém, mesmo as ferramentas mais eficazes e tecnologicamente
projetadas para o ensino junto com atividades bem preparadas não irão
necessariamente ajudar os alunos a compreender corretamente os conceitos
abstratos da Estatística (CHANCE; DELMAS; GARFIELD, 2004), caso outros
saberes não sejam dominados pelos docentes: o planejamento da investigação; a
criação de ferramentas para coleta de dados; a coleta, o processamento das
variáveis de forma adequada; e, por último, a interpretação, a comunicação e a
conclusão (MARRIOTT; DAVIES; GIBSON, 2009; WILD; PFANNKUCH, 1999). Isso
implica que as ferramentas sejam utilizadas para esses fins. Os professores
precisam compreender que o processamento e a análise dos resultados são apenas
56
parte do ciclo investigativo (PRATT; DAVIES; CONNOR, 2011). A maneira como os
recursos tecnológicos serão utilizados é que irá garantir a coesão do pensamento
estatístico necessário para completar uma investigação.
Embora muitos alunos sejam capazes de executar os cálculos requisitados
pelos seus professores, a real dificuldade para ambos reside na compreensão e na
interpretação dos resultados calculados. Por isso, é necessário encorajar as
pessoas a tomar o uso da tecnologia como uma forma não apenas de computar
números, mas também de explorar conceitos e ideias que ajudem a melhorar o
aprendizado (CHANCE et al., 2007). Uma compreensão ampla de como se
comportam a distribuição e a amostragem exige a conexão de diferentes conceitos e
o raciocínio sobre o comportamento hipotético das amostras (CHANCE; DELMAS;
GARFIELD, 2004), que consitui um processo distinto e intangível para a maioria das
pessoas. No entanto, de acordo com Meletiou-Mavrotheris, Paparistodemou e
Stylianou (2009), com a participação em ambientes instrucionais adequados, que
suportem a construção do conhecimento ativo, até mesmo as crianças do ensino
infantil podem apresentar intuições bem estabelecidas para relacionar os conceitos
fundamentais da Estatística.
Fica claro, portanto, que apenas a exposição aos softwares não garante uma
profunda compreensão dos conteúdos. Outras questões importantes devem ser
abordadas simultaneamente durante a formação tecnológica dos professores, com
foco no ensino exploratório; na reformulação das avaliações; na formação
tecnológica; na formação colaborativa; e nos equívocos ocorridos.
O ensino exploratório requer que, ao invés de objetivar os resultados finais,
se discutam as razões que determinaram tais resultados. É importante que se
forneçam explicações e justificativas, mostrando diferentes representações, para
que se reflita sobre elas (CHANCE et al., 2007). A exploração e a organização dos
dados devem permitir que se interpretem e descubram conexões entre as variáveis.
O tempo deve ser organizado para permitir que os docentes se tornem mais
familizarizados com a ideia de amostragem e distribuição, compreendendo como
elas se comportam visualmente (CHANCE; DELMAS; GARFIELD, 2004). Os
argumentos devem ser fundamentados no contexto, e os docentes devem testar e
comparar metódos alternativos de exibição dos dados, de maneira que justifiquem
57
suas preferências (KONOLD; KAZAK, 2008). Muitas vezes, os alunos perdem os
detalhes das instruções ou comandos e sentem-se constrangidos para perguntar. Os
professores, portanto, precisam estar preparados para estruturar cuidadosamente
atividades que permitam, ao mesmo tempo, aprender a utilizar o software e explorá-
lo (CHANCE et al., 2007). Isso ajudará os alunos a concentrar-se nos conceitos, ao
invés de seguir cegamente uma lista de comandos.
Focar a reformulação das avaliações implica considerar que o uso da
tecnologia na sala de aula permita aos alunos um tempo maior para raciocinar
estatisticamente, evitando cálculos tediosos ou a construção de gráficos
(GARFIELD; FRANKLIN, 2011). No entanto, os professores que consideram o uso
da tecnologia em suas salas de aula devem estar cientes de que os alunos
provavelmente não irão desenvolver os saberes procedimentais estatísticos
cobrados em exames tradicionais (PRATT; DAVIES; CONNOR, 2011). Embora a
tecnologia permita mudanças no enfoque educacional, essas mudanças precisam
ser reflexos das metas do curso e das avaliações dos alunos (CHANCE et al., 2007).
Estas fornecem dados que podem ser utilizados com diferentes propósitos: informar
os alunos dos seus progressos e avanços; informar os professores sobre a
efetividade das suas abordagens; e fornecer evidências do desempenho dos alunos
numa atividade desejada (GARFIELD; FRANKLIN, 2011). É importante que os
professores aprendam como projetar itens que avaliem a aprendizagem estatística e
a capacidade dos alunos de analisar dados. Apenas mudar as abordagens não é
suficiente para ativar a aprendizagem dos alunos — os objetivos e a eficácia das
ferramentas de avaliações precisam ser discutidos e compreendidos pelos
professores.
Na formação tecnológica, defende-se a ideia de que os professores que
aprenderam Estatística procedimentalmente se sentem inseguros ao utilizar as
novas tecnologias e não acreditam na eficiência do seu uso (CHANCE et al., 2007).
Utilizar softwares nos cursos de formação é de vital importância e, a menos que seja
fornecido suporte de longo prazo para aprender e implementar a tecnologia em sala
de aula, é improvável que os docentes venham a usá-la. Niess (2005) descreve
quatro aspectos que devem integrar a formação tecnológica dos docentes: (1) o
fortalecimento de uma concepção abrangente, que significa compreender a
necessidade de ensinar um determinado assunto, integrando a tecnologia no
58
processo de aprendizado; (2) o domínio de variedades de estratégias de ensino e
representações por meio do uso da tecnologia; (3) a compreensão clara sobre como
se comportam o raciocínio, o pensamento e a aprendizagem do aluno, quando utiliza
a tecnologia; e (4) o fortalecimento da compreensão de como as ferramentas
tecnológicas podem ser utilizadas para integrar os conhecimentos com o currículo.
Um processo de formação deve fornecer aos professores uma quantidade
abrangente de experiências que os envolvam em investigações, reflexões,
planejamento e prática e permitam que eles raciocinem sobre estratégias de ensino
efetivamente voltadas para a aprendizagem dos seus alunos.
A formação colaborativa amplia e reforça os benefícios do uso da tecnologia
no ensino, pois propicia aos professores o tempo necessário para pensar em como
irão ensinar e avaliar e, portanto, modificar as suas abordagens (CHANCE et al.,
2007). A tecnologia, por si só, não ativa a aprendizagem. É a maneira como os
professores a utilizam que tem o potencial para efetivar as mudanças. O
conhecimento do professor é uma complexa teia de relações que envolvem a
pedagogia, o conteúdo e a tecnologia (KOEHLER; MISHRA, 2005). Formações que
tenham o foco em somente um desses items são ineficientes para promover a
compreensão de como os conhecimentos se relacionam entre si. O complexo
desafio de fazer as relações multidimensionais sobre esses componentes exige uma
análise epistemológica e conceitual de maneira integrada. A interação entre os
professores tem um papel importante nesse sentido, pois, quando as perspectivas
individuais são questionadas e criticadas, novas conexões cognitivas são ativadas, e
a troca de experiências e a ajuda mútua permitem uma compreensão mais ampla de
como desenvolver efetivas atividades de ensino.
Em relação aos equívocos, a literatura sobre Educação Estatística fornece
amplas evidências sobre os erros dos alunos durante a interpretação dos dados. É
comum que muitos professores apresentem as mesmas interpretações errôneas
(MELETIOU-MAVROTHERIS; PAPARISTODEMOU; STYLIANOU, 2009). A
capacidade que os recursos tecnológicos têm de vincular múltiplas representações e
viabilizar respostas rápidas facilita as abordagens pedagógicas construtivas, as
quais, segundo Garfield e Ben-Zvi (2008), permitem que se façam previsões e se
testem estratégias; e isso é importante para estabelecer relações cognitivas
59
necessárias para que as pessoas enxerguem diferentes maneiras de compreender
profundamente um conceito.
Esses focos de ensino apresentados anteriormente não são
necessariamente os mais importantes, não estão organizados em uma ordem
específica, nem são os únicos dentro da formação tecnológica para o ensino de
Estatística. Existe uma série de outros pontos a serem tratados. Por esse motivo,
acreditamos que uma mudança de abordagem dos professores será decorrente de
formações que permitam a compreensão de como lidar com a diversidade de
problemas que possam ser encontrados no processo de ensino e aprendizagem. É
necessário que os professores tenham as mesmas experiências de seus alunos,
com um olhar pedagógico, para que consigam enxergar e entender os caminhos que
o raciocínio percorre e as possíveis dificuldades durante o processo de
aprendizagem.
Muitos problemas da Estatística anteriormente intratáveis analiticamente
agora têm soluções aproximadas (CHANCE et al., 2007). Muitas suposições feitas
através modelos estatísticos podem ser simplificadas e não demandam tanto tempo.
Essas mudanças na prática dos estatísticos teve impacto direto sobre os
documentos curriculares. No entanto, embora estes tenham encorajado os
professores a utilizarem os recursos tecnológicos, não trazem sugestões ou
recomendações específicas de como integrá-los ao processo de ensino e
aprendizagem (MELETIOU-MAVROTHERIS; PAPARISTODEMOU; STYLIANOU,
2009). A soma da formação ineficiente dos professores com a falta de instruções
adequadas nos documentos curriculares contribui para que os recursos
tecnológicos, especialmente os computadores, continuem sendo utilizados no ensino
de maneira restrita à rotina de cálculos, à prática de exercícios e aos procedimentos.
Essa abordagem procedimental, mesmo no uso da tecnologia, deriva da
falta de oportunidades de desenvolvimento profissional dos professores, porém uma
nova perspectiva de ensino e mudanças curriculares somente serão efetivadas, se
os docentes forem envolvidos em formações profissionais e tecnológicas contínuas,
que lhes permitam compreender os próprios problemas e agir sobre eles, de modo
que possam modificar suas abordagens e melhorar suas práticas de ensino.
60
Considerando tais premências, em nossa pesquisa, traçamos ações que
objetivaram ampliar a visão profissional técnica, pedagógica e tecnológica dos
professores para o ensino de Estatística, o que será objeto do próximo capítulo. Ali
também exporemos os procedimentos metodológicos que adotamos para conduzir
este estudo.
61
CAPÍTULO III – PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
3.1 Introdução
A multiplicidade de situações problemáticas no ensino da Estatística —
tendências curriculares; abordagem do ensino da Probabilidade; formação dos
professores; livros didáticos; falta de conhecimento pedagógico, tecnológico,
estatístico e de conhecimento sobre processos de investigação, além das
problemáticas específicas de cada escola, são fatores que necessitam ser
compreendidos pelos docentes, se esperamos que eles modifiquem suas
abordagens de ensino. Uma das razões é que o processo de formação para o
ensino e a aprendizagem da Estatística, dentro dos modelos atuais, tem tornado
praticamente nula a construção de conhecimento, por parte dos docentes, da
essência dessa ciência: a compreensão do comportamento dos dados por meio de
processos investigativos.
Em observação aos problemas discutidos nos capítulos anteriores e devido
à demanda crescente que temos na formação de professores, em relação à
compreensão do ensino de Estatística, assim como das situações
multiproblemáticas que cercam o ensino dessa ciência, retomamos a nossa principal
questão de pesquisa: Quais ações em um projeto de formação contínua contribuem
para que os professores desenvolvam e mobilizem saberes no processo de ensino e
de aprendizagem da Estatística?
Objetivando que os docentes envolvidos em nossa pesquisa tomassem
conhecimento dos problemas que os cercam e aprendessem a gerenciá-los, de
modo que continuamente tais problemas fossem minimizados, o principal dos
objetivos da nossa pesquisa foi envolver os professores em um processo de
formação com foco na construção do conhecimento coletivo a partir dos processos
cognitivos emergentes das experiências individuais. Para isso, procuramos envolvê-
los em uma perspectiva metodológica de pesquisa ação colaborativa, de modo que
também pudéssemos levantar e analisar ações necessárias para mudanças na
abordagem de ensino dos docentes.
62
No entanto, é importante lembrar que existe uma diferença entre método e
metodologia. Segundo Feldman (1999) um método ou técnica frequentemente é
utilizado por pesquisadores, pode ser quantitativo ou qualitativo e inclui
observações, entrevistas, pesquisas e grande variedade de medições, que podem
ser feitas por meio das ciências exatas ou das ciências sociais. A metodologia de
pesquisa é uma postura que um pesquisador utiliza e que o conduz para
compreender ou explicar o mundo físico ou social.
Para continuar, situaremos o leitor na metodologia de pesquisa que
desenvolvemos e depois explicaremos os métodos utilizados durante o processo de
coleta e análise dos dados.
3.2 A pesquisa ação colaborativa
Para Tripp (2005), a pesquisa ação educacional é, principalmente, uma
estratégia para o desenvolvimento de professores e pesquisadores, de modo que
eles possam utilizar suas pesquisas para aprimorar seu ensino e, em decorrência, o
aprendizado de seus alunos. Na visão de Tripp, a pesquisa ação é reconhecida
como um processo de investigação-ação que segue um ciclo, no qual se aprimora a
prática pela oscilação sistemática entre agir no campo da prática e investigar a
respeito dela. Nesse processo de pesquisa, planejam-se, implantam-se, descrevem-
se e avaliam-se mudanças para a melhoria da prática dos envolvidos. No decorrer
do processo, aprende-se tanto a respeito das abordagens de ensino quanto da
própria investigação.
A pesquisa ação é concebida como meio de favorecer mudanças
intencionais decididas pelo pesquisador; no entanto, a mudança visada não é
imposta pelo pesquisador, mas resulta de uma atividade de pesquisa na qual os
atores se debruçam sobre seus próprios problemas. Depois que o processo é
induzido pelos pesquisadores, em função de modalidades que eles propõem, a
pesquisa sobre a situação em que atuam é efetuada pelos participantes. Barbier
(2005) aponta que a ação parece prioritária nesse tipo de pesquisa, mas as
consequências da ação é que permitem aos pesquisadores explorá-las com fins de
pesquisa acadêmica.
63
De acordo com Tripp (2005), existem quatro diferentes modos pelos quais as
pessoas podem participar de um projeto de pesquisa ação:
Obrigação: quando um participante não tem opção quanto ao assunto, em
geral por haver algum tipo de coação ou diretriz de parte de um superior.
Cooptação: quando um pesquisador persuade alguém a (a optar por) ajudá-
lo em sua pesquisa, e a pessoa cooptada de fato concorda em prestar um serviço ao
pesquisador.
Cooperação: quando um pesquisador consegue que alguém concorde em
participar de seu projeto, a pessoa que coopera trabalha como parceiro sob muitos
aspectos (pois é regularmente consultado), mas o projeto sempre “pertence” ao
pesquisador (o “dono” do projeto).
Colaboração: quando as pessoas trabalham juntas como copesquisadores
em um projeto no qual têm igual participação.
Na opinião de Barbier (2004), um projeto de pesquisa ação deve reconhecer
que o problema nasce num contexto preciso de um grupo em crise. O pesquisador
não pode provocar o problema; deve constatá-lo. O papel do pesquisador consistirá
em ajudar a coletividade a determinar todos os detalhes cruciais ligados ao
problema, e, por meio da conscientização sobre o problema, os envolvidos deverão
traçar uma ação coletiva.
Além disso, Tripp (2005) expõe que o sucesso de um projeto de pesquisa
ação educacional para formação de professores deve seguir as seguintes diretrizes:
(1) tratar de tópicos de interesse mútuo;
(2) basear-se num compromisso compartilhado de realização da pesquisa;
(3) permitir que todos os envolvidos participem ativamente do modo que
desejarem;
(4) partilhar o controle sobre os processos de pesquisa, o quanto possível,
de maneira igualitária;
64
(5) produzir uma relação de custo-benefício igualmente positiva para todos
os participantes;
(6) estabelecer procedimentos de inclusão para a decisão sobre questões de
justiça entre os participantes.
Para caracterizar um projeto de pesquisa ação, não é necessário que o
pesquisador trabalhe planejando em grupo. Ele pode trabalhar sozinho, observando
e modificando a prática dos grupos. É comum vermos pesquisas nas quais se
desenvolvem projetos com métodos quantitativos e qualitativos em busca da
melhoria de uma ação. No entanto, durante o nosso processo de pesquisa, fizemos
a opção por aplicar um projeto de pesquisa ação colaborativa no qual as
intervenções feitas por cada componente do grupo envolvido no projeto foram
essenciais para a modificação das ações coletivas. Exemplificaremos.
Sagor (1992) descreve a história de um professor que prepara sua aula
levantando hipóteses sobre qual seria o melhor caminho para utilizar um material e
ensinar um determinado conteúdo para um grupo específico de alunos. Depois de
tabular suas hipóteses, ele vai para a sala, coloca os seus alunos para trabalhar em
grupos, anda em volta dos alunos, observa o progresso, coleta os dados em
gravações de áudio e vídeo, faz inferências, entrevistas, aplica testes e avaliações.
Finalmente, volta para sua pesquisa, faz a análise de todos esses dados, tira
conclusões de como se pode ensinar esse conteúdo de forma diferente e projeta
novos estudos.
Este exemplo retrata um processo completo de pesquisa ação, porém feita
de maneira isolada; e não caracteriza uma pesquisa colaborativa e, muito menos,
formativa. Com isso, não estamos dizendo que o processo não seja válido; pelo
contrário, se os procedimentos descritos anteriomente fossem adotados por todos os
professores, com certeza teríamos profissionais reflexivos e uma melhora
significativa no processo de ensino-aprendizagem. O que queremos dizer é que o
fato de os alunos trabalharem em grupo não significa que tenham participado das
decisões para ajudar a melhorar a sua aprendizagem. As decisões sobre a melhoria
foram tomadas pelo pesquisador de maneira isolada e, por isso, essa forma de
trabalho não caracteriza uma pesquisa ação colaborativa.
65
Um processo de pesquisa ação colaborativa deve envolver profissionais que
tenham em comum o interesse e a disposição para trabalhar em equipe, buscando
investigar soluções para situações problemas que os permeiem. A pesquisa ação
colaborativa, na visão de Franco (2005), deve buscar a transformação do contexto a
partir da solicitação de um grupo à equipe de pesquisadores. A função destes é a de
fazer parte do processo e tornar científicos os registros das mudanças
desencadeadas pelos sujeitos do grupo. Além disso, na opinião de Fiorentini (2009),
um grupo colaborativo não pode estar imerso em um ambiente onde haja relações
hierárquicas ou de subordinação entre os interessados. O grupo deve ser livre para
expressar-se sem preocupação com retaliações. Os componentes do grupo devem
estar interessados em constituir uma comunidade reflexiva que busque, por um lado,
ler, refletir, investigar e escrever sobre a prática docente de Matemática das escolas;
e, por outro, devem se interessar por investigar o processo de formação continuada
e de desenvolvimento profissional no contexto de trabalho, por meio da reflexão
sobre a prática.
A ausência de hierarquia em um processo de formação pode parecer
idealização, quando consideramos um projeto pelo qual alguém conduz os
participantes para um determinado fim. No entanto, se o formador levar em
consideração que cada docente e cada participante do grupo, incluindo os próprios
pesquisadores, trazem consigo saberes diferenciados que têm por suporte suas
vivências individuais; e se ele, o formador, fizer uso das vozes de cada componente
para modificar o percurso da formação, o processo de pesquisa tornar-se-á
independente da vontade de um agente centralizador. Nesse tipo de projeto de
pesquisa, as ideias de cada indivíduo alimentam o processo de formação e os outros
agentes participativos com informações que irão produzir novas conexões
cognitivas, que futuramente serão utilizadas para criar um novo saber coletivo.
Outro aspecto que também caracteriza uma pesquisa ação colaborativa é
que ela deve ser construída socialmente. Compartilhamos do raciocínio de Cochran-
Smith e Lytle (1993) – eles consideram que cada detalhe de informação, sozinho,
pode não ter significado, mas, quando conectamos outros, pode ativar-se uma
espécie de associação coletiva e produzir um conhecimento mais consistente do que
qualquer outro que uma pessoa sozinha possa exercer. Essa é a natureza da
construção do conhecimento da comunidade científica. Muitas vezes, pensamos que
66
podemos explorar a ciência isoladamente, mas isso só será possível no primeiro
estágio, pois, cedo ou tarde, antes de o projeto estar concluído, teremos que
comunicar, publicar, apresentar artigos e ouvir críticas, para que o processo seja
melhorado.
Não é possível separar cada segmento de pesquisa educacional e aplicá-los
individualmente dentro de uma sala de aula (COCHRAN-SMITH; LYTLE, 1993), pois
cada parte da aula é um conjunto daquilo que foi construído no passado e no
presente. Por esse motivo, uma pesquisa educacional nem sempre pode ter a
pretensão de generalizar um único problema imediato; de fato, ela deve ser
relevante em uma variedade de contextos. Acreditamos que, para realizar uma
pesquisa colaborativa, a comunidade científica precisa inicialmente conhecer o
contexto do grupo de professores investigados e, a partir disso, ajudá-los a entender
também outros contextos, de forma que possam, pela própria experiência e pela
conexão com os saberes dos outros, ativar novos conhecimentos para agir em
campo.
Para Fiorentini (2009), não são propriamente as semelhanças entre os
professores e os pesquisadores que devem uni-los, mas suas diferenças, que não
devem ser concebidas como carências ou deficiências, porém como excedente de
visão (BAKHTIN, 2003) de um grupo em relação ao outro, tendo em vista o lugar ou
referência de experiência que motiva a fala de cada um, ao se colocar no grupo.
O papel da fala, da escuta, da reflexão e da ação planejada na pesquisa
ação é de fundamental importância na coleta de dados e análise. Feldman (1999),
em seu trabalho “O papel da conversação na pesquisa ação colaborativa”, faz uma
visita à pesquisa de Cochran-Smith e Lytle (1993), que, por meio de seus trabalhos
com professores e de estudos sobre pesquisas de professores, propõe quatro
tipologias de pesquisa ação: relatos, ensaios, estudos de sala de aula e processos
de investigação oral.
A tipologia de relatos reúne os registros dos professores sobre suas vidas
em sala de aula, com observações, descrições e reflexões sobre sua prática.
Ensaios também se utilizam desses registros para refletir sobre suas experiências e
construir argumentos sobre ensino e aprendizagem; normalmente são escritos para
67
convencer outros sobre uma maneira particular de ensinar e entender um processo.
Estudos de sala de aula são idênticos à forma de pesquisas feitas por professores
universitários, com uma estrutura que começa com a identificação de problemas ou
a configuração, coleta de dados utilizando entrevistas, observações e documentos,
para, depois, fazer a análise e a reflexão sobre o que foi aprendido. Por último, a
tipologia de processos de investigação por via oral implica procedimentos nos quais
dois ou mais professores em conjunto utilizam as suas experiências de pesquisa,
examinam questões específicas, conceitos educacionais, textos (incluindo o trabalho
dos alunos) e outros dados sobre os alunos. Esses processos são, por definição,
colaborativos e orais. Durante a investigação oral, os professores constroem, em
conjunto, conhecimentos para analisar e interpretar dados de sala de aula através
de suas próprias experiências na escola como local de trabalho. Para os
professores, as investigações orais dão acesso a uma variedade de perspectivas
para a problematização e a resolução dos problemas. Nessa tipologia revelam-se
formas pelas quais os professores relacionam casos particulares das teorias com a
prática.
Quando iniciamos a pesquisa, pensávamos em trabalhar seguindo a
tipologia estudo de sala de aula, mas, ao longo do processo, aproximamo-nos mais
da última tipologia: processo de investigação por via oral. Não podemos dizer que
ela tenha sido totalmente desenvolvida dessa forma. No início da formação dos
professores, levantamos a hipótese de que os docentes tivessem necessidade de
aprender a usar as ferramentas tecnológicas para ensinar Estatística. Logo nos
primeiros encontros, pelos relatos e questionários, percebemos que, apesar da
intenção de aprender a utilizar as ferramentas tecnológicas, os docentes tinham,
mesmo, necessidade de conhecer novas abordagens para ensinar Estatística.
Todos atuavam de maneira procedimental, resolvendo exercícios de livros didáticos.
Além disso, também relataram sentimentos de insegurança, ao ensinar a Estatística
e a Probabilidade.
Há formas de pesquisas na Educação que denominamos diagnósticas e são
alvos de várias críticas: não envolvem os professores nas decisões e, por meio da
coleta de dados e da análise individual dos pesquisadores, são apresentadas
soluções para os problemas pedagógicos de que os maiores interessados não
tomam conhecimento. Barbier (2004), por exemplo, identificou que os docentes têm
68
vontade de participar diretamente da construção do conhecimento sobre os
problemas que envolvem a eles mesmos, e estão cada vez mais conscientes da
inutilidade das pesquisas clássicas feitas por outros.
Durante o processo de pesquisa, procuramos seguir uma linha que
envolvesse os docentes em um processo investigativo, auxiliando-os, ao longo da
pesquisa, a se tornarem independentes do pesquisador, para poderem mudar suas
práticas de ensino, ao mesmo tempo que aprofundam seus conhecimentos de
conteúdo específico e didático.
Na visão de Fiorentini (2009), os resultados dos estudos precisam ser
escritos, socializados e debatidos publicamente, envolvendo, de preferência, uma
rede ampla de educadores. Através desse processo, podemos engendrar uma
cultura profissional produzida pelos próprios profissionais e para eles, a partir de
suas práticas. Os professores, assim, podem adquirir reconhecimento social e
qualificar-se a estabelecer, com mais autonomia, o controle e a avaliação de seu
próprio trabalho.
Com a intenção de discutir e entender como um grupo colaborativo pode
produzir estratégias para superar suas limitações com relação à formação inicial e,
assim, modificar a prática docente, desenvolvemos uma pesquisa ação colaborativa
sobre formação de professores em Estatística. Passaremos a descrever quais foram
as técnicas e os métodos utilizados para desenvolver a pesquisa.
3.3 Método
Conforme avança a discussão, em inúmeros países, sobre os desafios para
ensinar Estatística, Forster e Wild (2010) sugerem que é muito importante
desenvolver sequências didáticas, visando que os alunos e os educadores sejam
preparados para usá-las no mundo real. Os pesquisadores acreditam que elas
devem desenvolver os seguintes saberes e aumentar:
- a capacidade técnica (tradicionalmente, o conteúdo);
- a capacidade cognitiva (reconhecer onde as ferramentas Estatísticas
podem ser úteis);
69
- a capacidade do aluno para integrar conhecimentos (habilidade de fazer
relações com aquilo que já tenha aprendido);
- a capacidade de destilar conhecimentos (destilar informações e extrair
significados);
- a capacidade comunicativa dos alunos.
Segundo Pfannkuch et al. (2010), muitas vezes, o foco do ensino de
Estatística se mantém apenas na mais fácil das capacidades que devem ser
ensinadas: a capacidade técnica. Com nossa pesquisa, concebemos um processo
científico que visou estudar a prática dos professores, de forma que pudéssemos
orientar e avaliar sistematicamente as suas decisões, focando a melhoria da
qualidade das suas abordagens de ensino e ações em sala de aula.
Durante o processo de investigação, constatamos que muitos professores
sentem que a pesquisa educacional conduzida pelos acadêmicos é irrelevante para
suas vidas nas escolas. A maior parte dos professores não procura a pesquisa
educacional para instrução ou para melhorar suas práticas (ZEICHNER, 1998). Isso
ocorre porque a teoria educacional é vista como aquilo que outros, com mais status
e prestígio na hierarquia acadêmica, têm a lhes dizer sobre seus trabalhos
(ELLIOTT, 1991). Uma das principais razões para o ceticismo dos professores sobre
pesquisa educacional é o uso de uma linguagem especializada nos meios
acadêmicos, que faz sentido somente para os membros de subcomunidades
particulares de pesquisadores, pois ali se concebe que, quanto mais abstrato o
trabalho, mais alto seu status na hierarquia acadêmica (ZEICHNER, 1998).
Em razão do ceticismo descrito anteriormente, ao longo do processo
investigativo, procuramos envolver o grupo de professores em todas as fases do
projeto de pesquisa, a começar pelo planejamento inicial.
Para iniciar a pesquisa, propusemos a um grupo de aproximadamente 80
professores de Matemática da rede municipal de Ensino Fundamental da cidade de
São José dos Campos um trabalho de formação sobre Educação Estatística, sem
custos nem remuneração extra para os participantes: todo o material fornecido e a
formação foram gratuitos.
70
Tivemos a adesão voluntária de 16 professores especialistas em Matemática
dos anos finais do Ensino Fundamental, assim caracterizados:
classificamos 12 deles como experientes (com mais de cinco anos
trabalhando no ensino), enquanto outros 4 foram classificados como
novatos;
pertenciam ao sexo masculino 8 professores, e 8 eram do sexo feminino;
aproximadamente 60% desse grupo possuía formação no nível de pós-
graduação na área de Educação ou outra formação superior em cursos
de Pedagogia;
faziam parte do corpo docente de professores efetivos da rede municipal
11 professores, e 5 eram contratados temporariamente.
No Quadro 1 apresentamos a caracterização de alguns professores que
participaram da pesquisa. Os dados apresentados foram coletados por meio do
primeiro questionário aplicado aos professores.
Quadro 1 – Caracterização dos professores participantes da pesquisa
Professora I. Leciona há três meses; licenciada em
Matemática, cursa pós-graduação na
área de Metodologia da Matemática e
Física; nunca participou de outro
curso de formação; não acessa
artigos teóricos; classifica seu
conhecimento estatístico como
básico; e não utiliza recursos
tecnológicos nas suas aulas.
Professor R. Leciona há 19 anos; bacharel em
Engenharia Elétrica, cursou
complementação pedagógica em
Matemática e pós-graduação em
Matemática; nunca participou de
curso de formação em Estatística,
71
inclusive na graduação; não acessa
artigos teóricos; sua abordagem de
ensino visa ao rigor matemático; não
encontra dificuldades para lecionar
Estatística; não utiliza recursos
tecnológicos nas suas aulas.
Professora T. Leciona há cinco anos; cursou
Magistério, licenciada em Matemática,
cursa pós-graduação na área de
Metodologia da Matemática e Física;
durante a graduação, suas aulas de
Estatísticas foram somente
expositivas; não acessa artigos
teóricos; não ensina Estatística, que
ensinaria apenas no 9º ano; e não
utiliza recursos tecnológicos nas suas
aulas.
Professora F. Leciona há três anos; licenciada em
Matemática, nunca leu nada a
respeito de Educação Estatística; na
graduação, durante as aulas de
Estatística, preenchia tabelas,
construia gráficos manualmente e
fazia cálculos de média e desvio
padrão; não se sente preparada para
abordar Estatística; nunca ensinou
Estatística, que Estatística somente
no 9º ano; costuma utilizar softwares
sobre as quatro operações e não
conhece nenhum específico para
ensinar Estatística.
Professor G. Leciona há sete anos; licenciado em
Matemática e Pedagogia, pós-
72
graduado em Educação Matemática e
Mestre em Ensino de Ciências e
Matemática, leciona no Ensino
Fundamental, Médio e no curso de
Pedagogia; já fez leituras de artigos a
respeito de Educação Estatistica; na
graduação, as aulas que frequentou
eram baseadas na apresentação de
exemplos e na resolução de
exercícios. Aborda Estatística em
todas as séries de forma integrada
aos outros conteúdos; no entanto,
suas aulas são baseadas, na maioria
das vezes, nos exemplos
apresentados nos livros didáticos.
Embora utilize alguns softwares para
ensinar Matemática, não utiliza
emprega nenhum no ensino de
Estatística.
Professor W. Leciona há onze anos; bacharel em
Administração de Empresas, cursou
complementação em Matemática;
frequenta curso de Pós-Graduação na
área de Ciências e Tecnologia; nunca
leu artigos a respeito da Educação
Estatística; na graduação, não
frequentou aulas de Estatística; sua
formação estatística ocorreu apenas
no Ensino Médio Técnico e, por essa
razão, não se sente preparada para
abordar esse assunto. A abordagem
que utiliza é formal e fria, com base
nos livros didáticos; costuma utilizar
73
os recursos tecnológicos durante as
aulas, mas não utiliza softwares para
o ensino de Estatística.
Professora S. Leciona há dezoito anos; licenciada
em Matemática e Pedagogia e pós-
graduada em Metodologia do Ensino
da Matemática, nunca leu artigos a
respeito da Educação Estatística; na
graduação, suas aulas tiveram por
base a resolução de exercícios de
livros adotados pelos professores;
sente-se insegura para lecionar
Estatística e pensa que necessita
conhecer atividades práticas para
ensinar. Embora tenha conhecimento
sobre alguns softwares para ensino
da Matemática, não os utiliza em suas
aulas.
Professor P. Leciona há 18 anos; bacharel em
Engenharia Elétrica, cursou
complementação pedagógica em
Matemática e pós-graduação em
Educação Matemática; na graduação,
a abordagem estatística foi
tradicional, com base na resolução de
exercícios; não se sente preparado
para lecionar Estatística e tem
dificuldades para encontrar atividades
práticas; nas suas aulas, utiliza
abordagens de ensino tradicionais,
com base na resolução de exercícios
de livros didáticos. Embora tenha
conhecimentos sobre recursos
74
tecnológicos, não se sente preparado
para utilizá-los com seus alunos.
Professor M. Leciona há 11 anos; é licenciado em
Matemática e está cursando pós-
graduação em Educação Matemática;
estudou Estatística na graduação de
maneira superficial, da mesma forma
que no Ensino Médio. Aborda
Estatística nas suas aulas também de
maneira superficial, com a utilização
de livros e lousa. Ainda não encontrou
condições pedagógicas para utilizar
os recursos tecnológicos.
Professor J. Leciona há 13 anos; é licenciado em
Matemática, está cursando pós-
graduação em Educação Matemática
e Pedagogia; sua formação estatística
teve por base a utilização de
fórmulas. O professor percebe que lhe
falta conhecimento teórico na sua
formação; costuma abordar a
Estatística por meio de atividades
práticas e utiliza recursos
tecnológicos em suas aulas de
Matemática; no entanto, não utiliza
nenhum software para ensinar
Estatística.
Professora G. Leciona há 6 anos; é licenciado em
Matemática e pós-graduado em
Matemática Aplicada. Na graduação,
a metodologia de ensino para
Estatística utilizada pelos professores
baseava-se na aplicação de fórmulas
75
e em situações problemas que não
tinham relações com o cotidiano.
Considera que lhe faltam base teórica
e materiais pedagógicos para ensinar
Estatística; durante suas aulas,
procura buscar informações do
cotidiano para trabalhar com seus
alunos de modo que surtam interesse
e significado. Costuma utilizar, como
recurso tecnológico, apenas o
software Power Point em suas aulas.
Outro ponto fundamental deste projeto – que partiu do interesse dos
professores – é que, durante a fase de investigação não houve relações hierárquicas
no estudo. Isso porque o pesquisador, que manteve contato direto com os
professores, fazia parte da população que lecionava Matemática para adolescentes
entre 10 e 14 anos na mesma rede de ensino e não ocupava cargo de liderança.
Durante o processo de pesquisa, após a adesão dos professores, foram
agendados 11 encontros, cada um com duração de 2 horas 30 minutos, durante
todo o ano letivo, nos momentos de Horário de Trabalho Coletivo (HTC)3.
Para fazer a coleta de dados durante a fase de investigação, utilizamos
como recurso videogravação da formação, entrevistas individuais, observação do
desenvolvimento dos professores durante as tarefas que fizeram parte da fase de
oficinas, observação da construção de atividades planejadas e aplicadas pelos
professores e questionários (anexo). Durante todo o processo de pesquisa,
aplicamos 6 questionários, somando um total de 40 perguntas.
Para fazer essa formação, tivemos a autorização da equipe de liderança dos
professores (Direção e Orientador de Componente Curricular) e do Secretário
Municipal de Educação de São José dos Campos em exercício. Todo o processo de
3 O HTC é um período de estudo, não obrigatório, na Rede Municipal de São José dos Campos, em que os professores, em grupos, por área
em que lecionam ou não, discutem metodologias de ensino, propostas de trabalho e qualquer assunto pertinente à educação. Muitas vezes, o
HTC também é utilizado como um período de formação contínua. Profissionais especialistas na área da educação são eventualmente
contratados para conduzir o processo de formação dos professores da Rede.
76
formação foi realizado num laboratório de informática disponibilizado pela Secretaria
Municipal de Educação, que se prontificou a liberar os professores do horário de
trabalho coletivo (HTC) para participar da formação e cedeu o espaço físico, com
aproximadamente 30 computadores com acesso à internet. Também foram
fornecidos os materiais necessários durante o estudo.
A primeira etapa da pesquisa consistiu em quatro encontros em forma de
oficinas, com as quais objetivamos colocar os professores em contato com alguns
recursos tecnológicos para ensinar Estatística e Probabilidade: aplicativos livres
disponíveis na internet4 e o software comercial Fathom. As atividades desenvolvidas
nesses primeiros encontros também tiveram por objetivo dar suporte aos
professores para que compreendessem as relações existentes entre os conteúdos
propostos pelos documentos curriculares para o ensino de Estatística e o raciocínio
inferencial estatístico. Além disso, essa fase inicial da formação nos permitiu coletar
dados para planejar os encontros seguintes.
Com o objetivo de gerar novos saberes docentes, de modo que os
participantes da pesquisa compreendessem como se desenvolve a análise
estatística por meio do raciocínio inferencial informal, realizamos as oficinas com o
intuito de desenvolver saberes relativos à seleção de gráficos apropriados e de
medidas para analisar dados conforme um objetivo previamente estipulado. Os
participantes do grupo foram levados a sintetizar dados, a fazer conjecturas, a
elaborar conclusões para produzir generalizações, a identificar padrões em
distribuições em nível global e não local, e, por último, a analisar dados com um
olhar mais reflexivo do que procedimental.
Organizamos as oficinas com tais objetivos porque evidenciamos que as
crenças dos professores sobre a Estatística podem determinar suas abordagens de
ensino. Pierce e Chick (2011) relatam que os professores de Matemática trazem
com eles dois tipos de crenças com relação ao ensino de Estatística, Probabilidade
e Inferência: a primeira é que a Estatística é uma atividade particularmente
matemática e a segunda, que a Estatística envolve maneiras de refletir e dar sentido
ao mundo, desenvolvendo também significados pessoais. Além dessas duas visões,
4 Alguns exemplos de aplicativos utilizados podem ser encontrados nos links dos sites <http://illuminations.nctm.org/> e
<http://nlvm.usu.edu/>.
77
segundo Begg e Edwards (1999), grande parte dos professores acredita que a
Estatística pode ser facilmente manipulada para defender pontos de vista e
interesses individuais. Essas concepções e crenças são susceptíveis de influenciar
as abordagens do professor em sala de aula, de tal forma que a Estatística pode
acabar sendo ensinada como ciência da adivinhação ou persuasão; isso ocorre
quando a abordagem é demasiadamente informal. Por outro lado, a Estatística pode
ser ensinada como a ciência da razão e da interpretação de fenômenos, quando
ocorre uma abordagem demasiadamente procedimental.
Ao iniciar o processo de pesquisa, primeiramente um questionário foi
apresentado aos professores no primeiro encontro, com o objetivo de levantar dados
a respeito do perfil profissional, do conhecimento prévio sobre Estatística e
Probabilidade e das abordagens de ensino que eles vinham utilizando até o
momento em sala de aula. Os questionários seguintes foram sendo construídos a
partir da análise dos anteriores e da análise dos dados coletados por meio dos
vídeos.
Com o primeiro questionário, percebemos que 87,5% dos que entrevistamos
não viam a Estatística como uma ciência e também não percebiam o seu potencial
para o trabalho de análise de dados. Os professores viam-na como uma ferramenta
da Matemática e faziam referências apenas ao seu caráter descritivo dos dados.
Encontramos evidências que motivavam essa visão nos relatos dos professores
sobre suas formações. Segundo eles, o que importava na formação inicial era
entender os algoritmos, desenvolver saberes para melhorá-los, adaptá-los,
generalizá-los e saber quando e onde aplicá-los.
Por considerar que os professores de Matemática não foram preparados
para distinguir os requisitos que os alunos precisam quando estão aprendendo
conceitos estatísticos e por refletir sobre os desafios de ensinar investigação
estatística para professores de Matemática que não estão familiarizados com essas
ideias (MAKAR; WELLS, 2011), o nosso projeto inicial foi desenhado de modo que
pudéssemos dar aos professores suporte para que implementassem em suas aulas
as atividades que aplicamos nos quatro primeiros encontros. Planejamos que, após
aplicarem tais atividades, refletiríamos no grupo sobre situações de aprendizagem
78
que pudessem ocorrer. Para isso, inicialmente traçamos e planejamos o ciclo de
formação que pode ser visto na Figura 1.
Figura 1 – Planejamento metodológico para condução da pesquisa.
Fonte: gráfico elaborado pelo próprio autor.
A construção e o desenho desse planejamento metodológico tiveram como
base três saberes que consideramos fundamentais no nosso projeto de formação: o
conhecimento profissional (PONTE, 2011), o conhecimento especializado do
conteúdo (HILL; BALL, 2004) e o conhecimento pedagógico do conteúdo
(SHULMAN, 1986). Ponte (2011) afirma que esses três saberes, agindo em
conjunto, são a base que forma o conhecimento profissional para o ensino de
Matemática. Precisávamos também desenvolver nos professores habilidades mais
específicas para o ensino de Estatística; por isso, tomamos também como
fundamentação o modelo PPDAC, desenvolvido por Wild e Pfannkuch (1999), que
explica como se desenvolve o raciocínio estatístico dentro de um processo de
investigação. Além dessas duas ideias fundamentais, achamos necessário que o
projeto de referencial teórico contemplasse um modelo para formação de
professores em investigação estatística, o que foi encontrado em Makar (2008) e
Makar e Wells (2011). O projeto de formação desenvolvido nesta pesquisa inspirou-
79
se em nossa reflexão e compreensão sobre esses modelos referênciais teóricos e
foi sendo aperfeiçoado a partir dela.
Anteriormente, no item 3 da Introdução, descrevemos a argumentação de
Ponte (2011) sobre os conhecimentos profissionais e os saberes que determinam a
qualidade das abordagens de ensino dos professores de Matemática.
O modelo PPDAC (Problema, Planejamento, Dados, Análise e Conclusões),
de Wild e Pfannkuch (1999), é indicado para o processo de investigação estatística,
pois se preocupa com o modo como ali se age e se raciocina, e também pode ser
aplicado à formação dos professores, por ser eficiente para melhorar sistemas e
processos. Esse modelo se concentra em abstrair e resolver um problema de
Estatística baseado em um problema real que, muitas vezes, está embasado no
desejo de mudar um sistema para melhorá-lo de alguma forma (WILD;
PFANNKUCH, 1999). A incorporação desse modelo na formação estatística do
professor é, em nossa opinião, o primeiro passo para mudar a abordagem utilizada
em sala de aula. Isso porque o ciclo é contínuo e possibilita que a investigação seja
reiniciada logo depois que uma parte de um sistema tenha sido melhorada. Na
nossa visão, a melhoria contínua na formação é essencial, e os professores
precisam submeter-se a vários ciclos investigativos para aprimorar o conhecimento.
Já o modelo de formação de professores de Makar e Wells (2011) tem por
objetivo capacitar o profissional para o ensino da investigação estatística e entende
que dotar os professores de confiança, de compromisso e de saberes depende de
um ambiente com suporte e aquisição de experiência nesse ensino. O modelo é
dividido em quatro etapas: ciclo de orientação, ciclo de exploração, ciclo de
consolidação e ciclo de compromisso.
O ciclo de orientação é representado pela inserção dos professores na
experiência inicial de ensino de investigação estatística. Ajudar os professores a
começar a vislumbrar o processo de investigação em sala de aula é, de longe, o
obstáculo mais difícil para os formadores de professores (MAKAR, 2010). Neste
ciclo, ocorre a ruptura de paradigma: da abordagem tradicional de ensino para a
abordagem exploratória. Quando os professores percebem que os resultados não
80
podem ser antecipados e começam a compreender a natureza da investigação,
tornam-se fascinados pela poderosa aplicabilidade da Estatística.
Durante o ciclo de exploração, os docentes relatam suas experiências de
como eles veem o processo de investigação estatística em suas salas de aula,
porém eles ainda continuam a enxergar os aspectos logísticos como um desafio:
ainda têm dificuldade de organizar e coordenar trabalhos em grupo e também de
ajudar os alunos a desenvolver independência (MAKAR; WELLS, 2011).
O ciclo de consolidação se inicia quando os professores aumentam sua
experiência e modificam seu estilo de ensino para começar a resolver essas
questões. De acordo com Makar e Wells (2011), esta é a fase em que os
professores desenvolvem uma imagem do que está compreendido no ensino de
investigação estatística e então passam a preocupar-se menos com questões de
gestão (por exemplo, comportamentos de alunos em sala de aula e questões
logísticas). Os professores, nesta fase, sentem-se mais confortáveis negociando o
equilíbrio entre tomada de decisões dos alunos e o fornecimento de suporte a eles
para que a investigação continue focada nos objetivos. Eles aumentam o interesse
em apoiar a aprendizagem e ajudam os alunos a fazer conexões entre as questões
colocadas e o mundo que conhecem.
Para alcançar o ciclo de compromisso, um processo que, na opinião dos
autores, leva dois anos, os professores incluem a investigação estatística como uma
parte regular de seu ensino e também passam a ajudar outros professores a
desenvolver e aprimorar suas abordagens de ensino sobre a investigação.
Para chegar ao design inicial da Figura 1, procuramos elaborar um
planejamento de pesquisa que buscasse respostas para esta pergunta: Como
explorar e incluir, em um único projeto de formação contínua, os saberes
profissionais para o ensino de Matemática (PONTE, 2011); os saberes sobre como
se comporta o raciocínio durante um processo de investigação estatística (WILD;
PFANNKUCH, 1999); e os saberes sobre formação de professores em investigação
estatística (MAKAR; WELLS, 2011)?
As tarefas desenvolvidas e planejadas – adaptadas a partir de pesquisas
publicadas no campo da Educação Estatística e disponíveis nos anexos desta tese –
81
para a fase de orientação não envolveram os docentes na elaboração. A fase de
orientação foi pensada de modo que os docentes, ao terem contato com a
Estatística, pudessem confrontar as abordagens de ensino com seus conhecimentos
prévios. Esta foi a principal razão para não termos envolvido os professores no
planejamento das oficinas. O que buscávamos era entender melhor como havia
ocorrido a formação daqueles professores em Estatística. A partir daí, elaboramos
as atividades que foram desenvolvidas nas oficinas.
No nosso planejamento metodológico inicial, esperávamos que, após a fase
de oficinas, os professores aplicassem as atividades desenvolvidas pelos
pesquisadores em suas aulas, para que pudéssemos, depois, coletar dados por
meio da discussão e da reflexão sobre o desenvolvimento cognitivo dos alunos. Isso
não ocorreu.
Ao final dos quatro primeiros encontros, que contemplaram as oficinas nas
fases de orientação e de exploração, fizemos uma análise das nossas entrevistas,
das atividades aplicadas e das gravações feitas durante os encontros anteriores.
Percebemos que haveria necessidade de iniciarmos o quinto encontro modificando
nossa proposta de formação. Esse redirecionamento na formação aconteceu por
dois motivos: o primeiro deles é que os professores se referiam, em vários
momentos, a sua própria formação como deficiente, e muitos deles afirmaram que a
falta de conhecimento pedagógico afetava diretamente suas competências técnicas
para ensinar Estatística e Probabilidade.
O segundo motivo, e talvez o mais importante, é que inserir os professores
em grupos colaborativos para participar e resolver atividades – exploratórias ou
investigativas – de Probabilidade ou Estatística semelhantes às que poderiam ser
aplicadas aos seus alunos não foi suficiente para fazê-los mudar a sua prática
docente. Apesar do empenho e da motivação dos professores com as descobertas,
a variedade de características particulares de cada escola da rede e a diversidade
dos interesses dos alunos e dos próprios professores foram elementos dificultadores
dessa transformação. O fato de não haver uma homogeneidade que nos permitisse
identificar as necessidades reais de cada escola não permitiu que generalizássemos
ações – os próprios professores teriam que identificar seus problemas e agir sobre
eles.
82
Durante os quatro primeiros encontros desenvolvendo as atividades,
notamos que os professores se posicionavam como investigadores da prática de
seus alunos, fazendo suposições a partir de suas próprias experiências nas
simulações, com um olhar para o trabalho experienciado em sala aula. O
levantamento de suas suposições incentivava a reflexão a respeito de como seria o
comportamento cognitivo dos alunos. As atividades propostas começaram a gerar
no grupo um clima de insegurança, perceptível quando alguns professores
verbalizaram que nunca haviam aprendido a trabalhar daquela maneira. Porém não
identificamos uma movimentação ou intenção, por parte dos professores, no sentido
de oferecer-se para aplicar com seus alunos qualquer que fosse das atividades
propostas nos encontros. Quando apresentamos a nossa ideia inicial de que eles
aplicassem uma das atividades trabalhadas nas oficinas, várias situações
multiproblemáticas evidenciaram-se e foram explicitadas por eles.
Assim, ao longo dos encontros, fomos percebendo que não seria possível
ajudar os professores a mudar sua prática docente somente fazendo com que eles
participassem de atividades pedagógicas previamente preparadas. Então,
elaboramos um questionário que visou identificar as dificuldades e os problemas que
o grupo de professores estava enfrentando na carreira profissional para modificar e
aprimorar suas abordagens de ensino. Esse questionário também visou desvelar as
dificuldades que os docentes teriam para aplicar as atividades. Suas respostas
expuseram justificativas como estas: “Eu não tenho nenhuma experiência com
softwares para ensinar Estatística”; “Os alunos não se interessam, mesmo quando
contextualizamos a atividade”; “Nós não temos tempo para estudar e não temos
material para ensinar Estatística”; “O laboratório de informática nunca está
disponível e, quando conseguimos agendar, existem três vezes mais alunos do que
computadores”; “Eu não me sinto seguro para ensinar Estatística e Probabilidade, e
eu não me sinto seguro utilizando recursos tecnológicos”; e “Não temos tempo para
planejar e melhorar nossas aulas”. Tais dificuldades, segundo Lee e Hollebrands
(2008), não permitem que os professores se antecipem aos erros dos alunos, e isso
dificulta o trabalho de planejamento e a abordagem por meio do ensino exploratório.
Com base nesse questionário, decidimos que, a partir do quinto encontro,
escolheríamos alguns conteúdos que seriam sorteados entre os professores. A partir
deles, os professores trabalhariam em duplas, que também seriam sorteadas, e
83
deveriam construir atividades investigativas ou exploratórias para ensinar Estatística
para seus alunos. Feito isso, as atividades seriam apresentadas para os outros
professores, que dariam sugestões critícas, visando melhorar a atividade. Depois de
passar por um processo de revisão pelo grupo, as atividades deveriam ser aplicadas
em sala de aula. Em seguida, o professor iria novamente retornar com o resultado
das atividades para apresentar ao grupo. Dessa forma, encerraríamos o ciclo.
O design traçado em nossa pesquisa foi sendo modificado durante o
processo de investigação, para adequá-lo às necessidades de formação dos
professores. A metodologia de pesquisa colaborativa que estávamos desenvolvendo
não permitia a construção de um projeto estático. O projeto Formação Profissional
Continuada e Ciclíca de Professores em Estatística (FPCCPE) (Figura 2) foi o
resultado das modificações que ocorreram ao longo do processo de investigação e é
um sumário do percurso metodológico que a pesquisa tomou. Esse design ainda
não é um objeto acabado, pois, embora o processo tenha mostrado algumas
vantagens durante a formação dos professores, alguns pontos ainda demandam
mais investigações. No capítulo de análise, discutiremos as vantagens do projeto
FPCCPE e os pontos que, segundo identificamos, necessitam ser melhorados.
84
Figura 2 – (FPCCPE) Formação Profissional Continuada e Cíclica de
Professores em Estatística
* Componente modificado durante o projeto de pesquisa
Fonte: esquema elaborado pelo próprio autor.
Além da fase de planejamento, outra mudança ocorreu nesse processo: o
professor passou a comunicar a utilização, em aula, de sua própria atividade e não
mais da atividade elaborada pelo pesquisador.
Durante a pesquisa, em razão do tempo de duração do projeto, não
conseguimos alcançar a fase de revisão, que seria feita por meio de discussões dos
professores com os colegas. O que ocorreu, então, foi que, ao longo da formação,
enquanto as duplas de professores iam desenhando e planejando suas atividades,
nós, pesquisadores, coletávamos dados e fornecíamos suporte e sugestões de
melhoria. Esse ajuste nos permitiu acompanhar as discussões de cada dupla de
professores, enquanto seguíamos as etapas do processo de planejamento até o
produto acabado. Essa organização nos ajudou a levantar dados e outras hipóteses
que discutiremos na seção de análise dos resultados. A organização final dos
85
encontros, assim como os objetivos dos instrumentos de coleta de dados, pode ser
vista no Quadro 2.
Quadro 2 – Estrutura metodológica do projeto de pesquisa
Encontros Organização Questionário e objetivo
Ofi
cin
as
1
Introdução de softwares utilizados para
ensinar Estatística e Probabilidade através
de atividades investigativas.
1. Entender a experiência profissional dos
professores ensinando e aprendendo
Estatística.
2
Introdução de atividades práticas para
ensinar conceitos de variabilidade e
inferência, utilizando Probabilidade.
2. Identificar a visão dos professores a
respeito das relações entre o ensino e a
aprendizagem de Matemática e o ensino e a
aprendizagem de Estatística.
3
Introdução do gráfico de dispersão, boxplot
e outros gráficos para fazer comparações
entre dois ou mais grupos.
-
4
Introdução de Combinatória e Probabilidade
junto com a Estatística para determinar a
possibilidade de eventos ocorrerem.
3. Identificar as dificuldades e os problemas
que o grupo de professores estava
enfrentando na carreira profissional, para
modificar e melhorar as suas abordagens de
ensino.
Pla
ne
jam
en
to
5
Os professores foram organizados em pares
para planejar uma atividade que foi sorteada
por conteúdo.
-
6 Planejamento em pares
7 Planejamento em pares
4. Entender como os HTC estavam sendo
organizados e compreender a estrutura que
dava suporte a ele.
8 Planejamento em pares
5. Entender quais mudanças são necessárias
na organização dos HTC para melhorar o
processo de formação de professores.
Ap
res
en
tação
9 Apresentação da atividade implementada
10 Apresentação da atividade implementada -
11
Apresentação da atividade implementada e
autoavaliação
6. Autoavaliar as abordagens de ensino
utilizadas pelos docentes durante a formação
e identificar quais mudanças foram trazidas
pela pesquisa para prática dos professores.
Fonte: quadro elaborado pelo próprio autor.
86
Por meio do projeto de pesquisa, buscamos refletir, compreender e analisar
qualitativamente como o grupo de professores desenvolvia estratégias para superar
suas limitações de abordagens para ensinar conteúdos de Estatística. Além disso,
procuramos investigar se a interação dos professores no planejamento das aulas
repercutia em transformações de suas práticas na sala de aula. Para fazer isso, a
nossa estratégia foi analisar encontro por encontro, conduzindo modificações no
planejamento do encontro seguinte, de acordo com a nossa proposta de dar suporte
às abordagens pedagógicas dos professores. Cada encontro ocorreu com, no
mínimo, 15 dias de distância do anterior, e isso permitiu que tivéssemos tempo hábil
para analisar os dados e para preparar o encontro subsequente.
Nos primeiros encontros, percebemos que a prática de ensino dos
professores era totalmente tradicional e a grande maioria seguia os livros didáticos.
Quando não o faziam sistematicamente, utilizavam-nos para preparar atividades. Os
questionários, assim como os vídeos, mostraram evidências de que existe uma
defasagem muito grande entre o que as pesquisas atuais propõem para o ensino da
Estatística e o que se pratica em sala de aula. Isso nos ressaltou a necessidade de
tomar como base, para a formação dos professores em Estatística, atividades que
partissem sempre de uma problematização, como indicado no modelo PPDAC
(WILD; PFANNKUCH, 1999).
Na opinião de Lopes (2008), assim como os conceitos matemáticos, os
estatísticos também devem estar inseridos em situações vinculadas ao cotidiano dos
envolvidos. Nesse sentido, o trabalho com problematização, simulações e situações
reais é essencial para preparar as pessoas para a realização de seus projetos em
diferentes ramos da atividade humana e contribuirá para sua cultura geral. Para esta
autora, é fundamental que os professores possuam conhecimentos sobre a matéria
que ensinam; conheçam o conteúdo em profundidade; sejam capazes de organizá-lo
mentalmente, de forma a estabelecer inúmeras inter-relações, relacionando esse
conteúdo ao ensino e à aprendizagem, em um processo de interação com os alunos
e considerando seu desenvolvimento cognitivo; e também conheçam o contexto,
tendo clareza do local em que ensinam e a quem ensinam. Dessa forma,
procuramos estabelecer um processo de pesquisa que considerasse os aspectos
cognitivos e afetivos dos professores. Buscamos valorizar suas experiências, seus
saberes, crenças, concepções, valores e expectativas, além dos conhecimentos
87
práticos e teóricos construídos desde seu curso de formação inicial. Ao fim do
projeto, tentamos incorporar, ao conhecimento profissional didático, o domínio de
conceitos, representações, procedimentos, resolução de problemas, saberes de
exploração e investigação.
A pesquisa ação colaborativa foi a ferramenta metodológica que
entendemos ser a mais adequada para que os professores se tornassem capazes
de entender as críticas como um processo de construção de conhecimento e se
sentissem seguros para colaborar uns com os outros, sem medo de expor seus
erros. Procuramos priorizar a reflexão do grupo sobre como desenvolver conteúdos,
como construir e planejar atividades, observando e analisando quais saberes
deveriam ser contemplados; e, por último, procuramos permitir que avaliassem os
resultados, para que reelaborassem as suas práticas.
3.4 O processo de análise
Merriam (1998) diz que escolher um design de pesquisa qualitativa
pressupõe certa visão de mundo, requer a definição de como um investigador
seleciona sua amostra, coleta e analisa dados e como contempla assuntos como
validade, confiança e ética. A pesquisa qualitativa não é linear, mas um processo
passo a passo, ou seja, um processo interativo que permite ao investigador produzir
dados confiáveis e fidedignos. Assim, o procedimento de coleta e análise dos dados
é recursivo e dinâmico, além de ser altamente intuitivo. Na opinião de Teixeira
(2003), a análise de dados em uma pesquisa ação colaborativa implica a formação
de sentido além dos dados, o que ocorre por meio da consolidação, da limitação e
da interpretação do que as pessoas disseram e do que o pesquisador viu e leu; isto
é, decorre do processo de formação de significado.
A análise dos dados neste tipo de pesquisa é um procedimento complexo,
que envolve retrocessos entre dados pouco concretos e conceitos abstratos, entre
raciocínio indutivo e dedutivo, entre descrição e interpretação. A fase do tratamento
do material leva o pesquisador à teorização sobre os dados, produzindo o confronto
entre a abordagem teórica anterior e o que a investigação de campo aporta de
singular como contribuição.
88
De acordo com Abdalla (2005), uma pesquisa ação colaborativa deve
inicialmente identificar quem é o professor em formação; qual sua formação, sua
atuação profissional, suas experiências no interior da sala de aula e da escola.
Nesse sentido, é preciso estudar e discutir para ter condições de realizar uma leitura
teórica da identidade docente para pensar, coletivamente, em seu projeto de
formação como interface de ação, mudança e intervenção sobre a realidade. O
primeiro passo da nossa análise foi compreender as carecterísticas particulares do
grupo.
Thiollent (1994) afirma que um projeto de pesquisa ação é caracterizdo pela
ampla e explícita interação entre pesquisadores e pessoas (professores da escola,
no caso) implicados na situação investigada. Dessa interação, resulta a definição de
prioridades dos problemas a serem pesquisados e das soluções a serem
encaminhadas na forma de ações concretas. Para conduzir o processo de análise,
produzimos relatórios e descrevemos reflexões sobre cada um dos encontros, que
disponibilizamos nos anexos desta tese. À medida que cada encontro acabava,
expúnhamos os relatos aos professores, na semana subsequente.
A análise desta pesquisa não foi colocada como uma fase distinta do
processo, pois ocorreu em todo o ciclo de investigação, desde o primeiro encontro
com os professores. O que faremos é apresentar exemplos de atividades dos
professores ao longo do ciclo de formação, para que o leitor tenha uma visão
dinâmica sobre a formação e possa compreender nossas interpretações. De acordo
com Tripp (2005), uma das razões para não considerar a reflexão ou análise como
uma fase distinta no ciclo da investigação ação é que ela deve ocorrer durante todo
o ciclo. O processo começa com reflexão sobre a prática comum, a fim de identificar
o que melhorar. Porém, a reflexão também é essencial para o planejamento eficaz,
para a implementação e o monitoramento; e o ciclo termina com uma reflexão sobre
o que sucedeu. Isso se perde, quando um projeto de pesquisa processo é reduzido
à norma: "planeje, faça, reflita”.
Seguindo esses pressupostos, dentro do processo de análise, fizemos a
interpretação dos questionários e analisamos as “vozes” dos professores,
registradas por meio dos vídeos e do relatório de campo. Nessa etapa, analisamos
as respostas e as argumentações de cada um dos professores, olhando para o seu
89
histórico de formação e para o referencial teórico de que nos tínhamos apropriado
durante a fase de pesquisa. Assim que coletávamos os dados, comparávamos estes
com os que haviam sido coletados anteriormente. Em seguida, procuramos por inter-
relações entre os questionamentos e os anseios de cada docente, com o grupo e
com o referencial teórico discutido no capítulo II. Com o foco na análise dessas inter-
relações e desses questionamentos, discutimos estratégias e ações que adotamos
durante o processo de formação, reportando também dificuldades relatadas pelos
professores. Depois disso, para exemplificarmos nossa análise, refletimos sobre dois
exemplos de atividades desenvolvidas, planejadas e implementadas pelos
professores. Por meio dessa reflexão, discutimos saberes que foram aprimorados
pelos docentes durante o projeto de formação e apontamos deficiências que foram
identificadas e necessitariam de maior atenção em pesquisas futuras.
Pelo fato de termos desenvolvido um projeto de pesquisa ação colaborativa,
ajustes metodológicos foram necessários e geraram alterações no projeto inicial, de
acordo com as necessidades do grupo. O processo de análise dos resultados da
pesquisa foi pensado de maneira que pudéssemos comparar o planejamento inicial
com o produto final do projeto FPCCPE. A partir dessa comparação, refletimos sobre
ações que implementamos e que entendemos serem necessárias aos processos de
formação de professores em Estatística, a fim de modificar as abordagens de
ensino, ao mesmo tempo que visam também à aquisição de novos saberes
docentes. Com base nessa reflexão sobre as ações desenvolvidas, também
apontamos implicações sobre processos de formação em Estatística que
compreendemos necessitar de maior atenção em pesquisas futuras.
No capítulo seguinte, apresentaremos nossas reflexões e a fundamentação
teórica que deu suporte ao planejamento e à execução do projeto FPCCPE. Além
disso, traremos uma reflexão sobre um design de projeto de formação hipotética,
desenhado a partir do nosso entendimento sobre os pontos específícos que
necessitavam ser aprimorados para atingir um processo de formação
multidimensional, como propusemos no início desta pesquisa. O objetivo do design
hipotético é que essa ferramenta de orientação sobre formação ajude professores a
gerenciar problemas pedagógicos, ao mesmo tempo que ocorrem mudanças nas
abordagens de ensino em Estatística. Desde que aplicado em longo prazo, o design
hipotético tem o potencial de criar uma atmosfera de autonomia docente sobre o
90
processo de formação profissional. Esse projeto, na nossa concepção, pode, por
meio da troca de experiência e pelo estímulo à reflexão, auxiliar a alimentar um
sistema de formação que modificará as abordagens de ensino não apenas dos
docentes, mas também dos formadores de professores.
Uma análise geral dos aspectos que levantamos e que deram um formato
sistematizado a esse projeto de pesquisa será apresentada no próximo capítulo.
91
CAPÍTULO IV – CONSTRUÇÃO DOS DADOS
Neste capítulo discutiremos o referencial teórico que deu suporte ao projeto
de formação profissional cíclica e contínua de professores em Estatística (FPCCPE).
Devido à limitação que encontramos nesse projeto de pesquisa, apresentaremos
também, aqui, o design de um modelo hipotético que visa direcionar pesquisas
futuras. Essa discussão teve por base os princípios metodológicos que discutimos
no estudo, a análise dos resultados e o referencial teórico que será apresentado
junto com o design do projeto (FPCCPE).
4.1 O projeto de formação profissional cíclica e contínua de professores em
Estatística (FPCCPE)
Imbernón (2010) argumenta que é preciso abandonar o conceito obsoleto
de que a formação do professor é uma atualização científica, didática e psico-
pedagógica de conhecimento, e substituí-la pela convicção de que a formação deve
auxiliar o professor a descobrir a teoria, a reorganizar, a rever e a reconstruir seus
conhecimentos. Com fundamentação nessas ideias de Imbernón, nosso projeto
FPCCPE tem como base o princípio de que o desenvolvimento de professores deve
ser gerido como um tempo de reflexão e de inovação, em vez de tempo para
atualização. Um projeto de formação nessas perspectivas deve ter por objetivo
desenvolver saberes docentes, a fim de que os professores se sintam seguros para
criar novas abordagens de ensino, de modo que possam também identificar e
enfrentar novos problemas por meio do diálogo. O nosso projeto FPCCPE (Figura 2)
compreende cinco fases: a orientação, a exploração, a implementação, a análise e a
conclusão. Cada uma delas será discutida. Deve-se notar que, na fase de
exploração, o componente com que os professores planejam suas aulas foi
adicionado durante o projeto de pesquisa, em resposta às reações e às
argumentações dos professores, justificando o fato de não implementar uma das
atividades das oficinas em suas classes.
92
Figura 2 – (FPCCPE) Formação profissional continuada e cíclica de
professores em Estatística
Fonte: elaboração do próprio autor.
* Componente modificado durante o projeto de pesquisa
A fase de orientação (MAKAR, 2010) não pode ser imposta e deve ter por
base a experiência e as necessidades que os professores trazem para a discussão.
Por exemplo, muitas pesquisas têm apontado para a eficiência do uso de
tecnologias para ensinar Estatística (PRATT; DAVIES; CONNOR, 2011), de modo
que os formadores podem supor que esta seja uma boa maneira de começar um
curso. Embora as novas tecnologias possam ser úteis para aprimorar os saberes
docentes, os formadores não podem supor que os professores tenham acesso à
tecnologia nas escolas. Muitas delas, embora possuam computadores, não os têm
em número suficiente para todos os alunos. Cada escola, cada professor tem
problemas diferentes e também necessidades diferentes. Portanto, a fase de
orientação deve ser de negociação entre os professores e formadores, mobilizando
seus conhecimentos profissionais e acadêmicos. Deve buscar, primordialmente,
apoiar os professores para efetivamente analisar e adaptar a sua própria prática,
incluindo o conteúdo da aula no espírito da investigação estatística.
93
A formação de professores não pode ser considerada um treinamento, o que
significa que as oficinas prestadas por formadores não devem ser como palestras,
baseadas em soluções para problemas genéricos (IMBERNÓN, 2010). Os contextos
em que os professores desenvolvem as práticas educativas são de fundamental
importância, e os formadores devem levar isso em conta em suas decisões e no
planejamento das atividades. No processo de formação contínua, acreditamos que é
necessário promover a autonomia dos professores, se esperamos que, no futuro,
eles possam gerenciar e compreender as suas próprias necessidades. Os
formadores precisam considerar a prática docente, a fim de melhorar o
conhecimento profissional dos professores e a teoria educacional; precisam
proporcionar-lhes oportunidades de aprender por meio de processos de investigação
e de resolver quaisquer problemas associados com o ensino e a aprendizagem dos
alunos. Para desenvolver o conhecimento, é importante que todos os envolvidos
tenham claro que os interesses do grupo devem focar-se no que os professores
fazem, e não no que eles dizem fazer (BROWN; COLES, 2011).
A fase de exploração é o momento em que docentes e formadores devem
refletir juntos sobre como melhorar a aprendizagem dos alunos através do processo
de investigação. Na opinião de Garfield e Ben-Zvi (2008), o processo de colaboração
pode promover a reflexão sobre o ensino, quando os professores verbalizam e
justificam o que acreditam e o que praticam, pois isso encaminha os professores a
questionar suas próprias crenças e práticas. Enquanto tentam fazer conexões entre
o planejamento de suas aulas investigativas e o currículo, os docentes podem fazer
perguntas aos formadores, o que pode levar estes a refletir sobre as formas de
ajudar os professores a vincular seus conhecimentos da prática com a teoria. Além
disso, quando refletem durante o planejamento da aula, os professores podem
resolver suas próprias questões. O formador deve agir como um parceiro, envolver-
se no processo e, tendo como base a diversidade de saberes e experiências
individuais do grupo de professores, ajudá-los a produzir materiais, a elaborar
avaliações e a escolher técnicas de ensino.
Embora uma atividade planejada não mude definitivamente a prática de
ensino dos professores, a fase de implementação é motivada e fundamentada pela
colaboração e pelo suporte, de modo que os professores possam fazer mudanças
que poderiam ser difíceis, se tentasssem por conta própria. De acordo com Garfield
94
e Ben-Zvi (2008), professores e formadores reunidos em um ambiente de grupo
colaborativo são incentivados a refletir sobre as mudanças, o que os ajuda a
prosseguir, em vez de abandonar os esforços, caso não tenham sucesso imediato. É
importante que os docentes estejam preparados para identificar as razões pelas
quais uma atividade deu certo ou não e que estejam cientes de que compreender
os erros é uma fase normal do processo de ensino.
A fase de comunicação e de análise do projeto FPCCPE envolve avaliação
formativa, uma abordagem de ensino que os professores tradicionalmente não usam
com frequência (GARFIELD; FRANKLIN, 2011). A comunicação exige dos
professores a avaliação da sua aula e a análise do raciocínio de seus alunos.
Quando estão avaliando o desempenho dos alunos para informar outros
professores, estão fornecendo feedback sobre como efetivamente os alunos
estavam aprendendo o material proposto e sobre como eles poderiam modificar as
abordagens, se necessário. Na fase da comunicação, os formadores e os outros
professores podem contribuir com suas próprias experiências, validando o processo
ou auxiliando o professor a reformular seus próprios conceitos sobre a atividade.
Além disso, ao desenvolver a aula planejada, é através da interação com os alunos
que os professores tomam conhecimento de novas soluções para alguns problemas
conhecidos; dessa forma, irão desenvolver novas conexões (LEIKIN, 2006; LEIKIN;
ZAKIS, 2007). A grande preocupação dos formadores (ZASLAVSKY, 2009) nesta
fase deve ser aguçar a prática reflexiva dos professores.
A fase de conclusão do ciclo é um tempo para repensar, refletir e avaliar o
processo de formação e é também o início de um novo ciclo. Acreditamos que o
projeto FPCCPE seja apenas o início da formação do professor e, portanto,
construímos um design hipotético, para explicar como pensamos que todo o
processo deveria ser encarado. Julgamos que a formação em Estatística deve ser
um processo cíclico, sistemático e contínuo. No item seguinte deste capítulo,
apresentaremos reflexões sobre a nossa compreensão do design hipotético de uma
formação profissional ciclíca e contínua dos professores em Estatística.
95
4.2 O design hipotético de uma formação profissional cíclica e contínua de
professores em Estatística
Os professores e os formadores são percebidos como aprendizes, em um
constante processo de construção de conhecimento, e devem continuamente refletir
sobre suas experiências, para dar sentido a seu trabalho (ZASLAVSKY, 2009). O
projeto FPCCPE (Figura 2) é apenas um começo para auxiliar os professores na
aquisição de saberes. Um ciclo não é suficiente para fornecer aos professores o
conhecimento pedagógico do conteúdo e o conhecimento especializado de
conteúdo, necessários para mudar suas abordagens de ensino. O primeiro ciclo
FPCCPE proporciona uma reflexão inicial sobre as práticas e oferece uma visão de
como os professores poderiam atuar e aprimorar sua prática em sala de aula. É
provável que os professores aprendam sobre ensino e aprendizagem, sobre si
mesmos como professores e sobre seus alunos como aprendizes. Esse é, para a
maioria dos professores, o primeiro contato com as ideias fundamentais da
Estatística. Portanto, o envolvimento dos professores nas oficinas, no planejamento
de uma aula, na construção de materiais e na realização da atividade em sala de
aula não é apenas útil para conectar objetivos de ensino com currículo e avaliação,
mas também para compreender e utilizar os novos conceitos aprendidos. Como foi
demonstrado por Makar (2008), para uma mudança significativa na prática e na
formação dos professores, é necessário que eles se submetam a vários ciclos de
formação com três etapas principais: desenvolvimento de experiência e saberes;
consolidação; e compromisso.
Semelhante a Brown e Coles (2011), acreditamos que uma formação eficaz
de professores tenha como base a utilização das perguntas feitas pelos próprios
professores, provocadas pelas suas interações no mundo e com a sala de aula.
Esse pode ser um fluxo contínuo de informações, desde que as abordagens de
ensino e formação sejam desenvolvidas de maneira reflexiva. A perspectiva teórica
de Brown e Coles (2011) diz que não existe uma concepção fixa do que constitui
saberes no ensino da Matemática. No entanto, entendemos que diferentes pontos
de vista podem criar oportunidades e fundamentações para que os professores se
apropriem de diferentes conhecimentos. Dessa forma, é possível que atuem em
situações esperadas e inesperadas de aprendizagem; por isso, acreditamos que os
saberes podem ser adquiridos, e essa aquisição demanda dos professores uma
96
melhor compreensão sobre a prática de ensino (CARRILLO; CLIMENT, 2011). Em
razão de os professores de Matemática não terem a oportunidade de trabalhar
juntos e de estarem imersos em seu próprio mundo de aprendizagem, pode existir
uma compreensão errada a respeito do que os alunos devem aprender, bem como
uma falsa impressão de que eles estão aprendendo.
Entendemos que os professores irão aprimorar suas ações em sala de aula,
se tiverem um feedback sobre o que estão fazendo e se tiverem como exemplos
outras experiências. De acordo com Neubrand, Seago e Agudelo-Valderrama
(2009), os docentes precisam aprender, por meio da sua própria prática e da prática
de outros, bem como pelo discurso de estudantes e pelas produções escritas em
suas aulas. Portanto, conjecturamos que a experiência e os saberes são
desenvolvidos pelas histórias de interação entre professores e alunos; professores e
professores; professores e formadores, em um processo contínuo. Acreditamos que
não haja ruptura entre a fase de desenvolvimento de saberes e a fase de
consolidação, e que uma transição suave ocorrerá entre as duas fases, em algum
momento não planejado da formação (Figura 4).
Figura 4 – Design hipotético de formação profissional ciclíca e contínua de
professores
98
Compromisso
Fonte: Elaboração do autor
Os três ciclos desenhados anteriormente fazem parte da ampliação da
Figura 4, e esta forma de apresentação procura facilitar a leitura. É importante que o
leitor compreenda esse ciclo como uma espiral, e não como ciclos isolados,
separados por um determinado limite de tempo.
Para alcançar a fase de consolidação, podemos levar um número
imprevisível de anos. De acordo com Carrillo e Climent (2011), as evidências
apresentadas pelos professores, quando começam a ser perceptíveis alterações na
compreensão sobre as práticas de ensino, incluem: (1) maior conscientização sobre
por que ensinam alguns conteúdos e como poderiam melhorar a aprendizagem dos
alunos; e (2) reflexão crítica sobre o desempenho destes, mostrando capacidade de
distinguir o que pode ser melhorado. Acreditamos que mais três aspectos deveriam
ser incluídos nessa lista. Os professores devem demonstrar: (1) autonomia e
confiança para falar sobre suas abordagens e sobre as formas que os alunos usam
para aprender o conteúdo; (2) flexibilidade para criticar e aceitar críticas, entendendo
como necessário o ciclo de reflexão, para melhorar a aprendizagem dos alunos; e
(3) uso de teorias para fundamentar seu discurso. Na fase de desenvolvimento de
99
saberes, os professores começam a acreditar que é possível aprender algo diferente
para mudar sua prática. Na fase de consolidação, passam a compreender esse
processo de aprendizagem como um constante aperfeiçoamento da prática.
Fica evidente que a fase de compromisso foi alcançada, quando a cultura de
investigação dentro e fora da sala de aula começa a ser mostrada pelo discurso dos
professores (MAKAR, 2010), bem como pela sua tendência a empreender
abordagens teóricas com foco na análise e na caracterização de boas práticas
pedagógicas (CARRILLO; CLIMENT, 2011). Além disso, a aprendizagem dos alunos
deixa de ser um problema para os professores e, em vez disso, torna-se um objeto
de análise e discussão profissional. Acreditamos que um nível de autonomia será
identificado, quando outros professores se engajarem voluntariamente no processo
de formação, o que estimularia um clima de segurança e de confiança no grupo,
para criar suas próprias abordagens de ensino.
No capítulo seguinte, faremos uma análise sobre como os professores se
envolveram no ciclo de formação e desenvolveram saberes, passando por cada fase
do projeto FPCCPE.
101
CAPÍTULO V - ANÁLISE DO CICLO DE FORMAÇÃO
Neste capítulo, apresentaremos alguns resultados dos questionários iniciais
dos professores e descreveremos brevemente a nossa interpretação do que ocorre
nas fases de oficina e de planejamento. Em seguida, para adquirir mais
conhecimento sobre o processo de desenvolvimento dos docentes, exploraremos e
interpretaremos as experiências de dois deles, apontando como progrediram durante
as fases de planejamento, implementação e comunicação de suas atividades,
incluindo as suas respostas aos questionários iniciais e finais. Finalmente,
explicitaremos algumas das nossas observações sobre aspectos que acreditamos
que precisam ser melhorados no processo de formação multidimensional e uma
reflexão sobre a proposta do design hipotético, fazendo relações com algumas
questões levantadas no questionário final dos professores.
5.1 Questionário inicial
Por meio do primeiro questionário, identificamos e confirmamos que os
professores têm sentimentos de insegurança para usar abordagens investigativas ou
simulações para ensinar Estatística e Probabilidade. Eles relataram que, em seus
cursos de graduação, aprenderam os conteúdos de Matemática e,
consequentemente, de Estatística, por meio de abordagens hierárquicas e
tradicionais, e poucos trabalharam com o conteúdo de Probabilidade; que tais
práticas de ensino não os ajudaram a entender os conceitos necessários para uma
abordagem investigativa; que, depois de graduados, não fizeram nenhum estudo
mais aprofundado sobre Estatística; e que não tinham conhecimento de qualquer
software para ensinar esse assunto. Para melhor elucidar a experiência desses
professores, apresentaremos respostas de alguns deles, que foram bastante típicas
no grupo.
O professor S., questionado se sabia Estatística suficiente para ensinar,
afirmou:
102
[...] Eu acho que preciso saber mais sobre atividades práticas. Na verdade, eu tenho ensinado com base nos livros didáticos e às vezes eu costumo pedir aos alunos para coletar alguns dados para trabalhar em sala de aula, mas em geral as minhas aulas não são muito diferentes da maneira que eu aprendi. (Professor S., 5 maio 2011)
Em relação a essa mesma pergunta, a professora F. (5 maio 2011) disse:
“[...] Durante meu curso de graduação eu aprendi o conteúdo de Estatística, mas eu
não aprendi abordagens que eu poderia usar com meus alunos, consequentemente,
eu não me sinto preparada para ensinar este conteúdo”.
Fiorentini e Costa (2002), embora reconheçam que o domínio conceitual do
conteúdo de ensino seja fundamental à formação do professor, argumentam que
alguns formadores de professores, especialmente aqueles alinhados à tradição
formalista da Matemática, supervalorizam o domínio enciclopédico e técnico-formal
da disciplina; e ignoram ou menosprezam a formação não só didático-pedagógica do
professor, mas também mais compreensiva do conteúdo de ensino. Na tarefa de
auxiliar professores a adotar a abordagem investigativa para o ensino da Estatística,
essa prática técnico-formal é altamente ineficaz.
O estudo de Gonçalves (2000) verificou que os saberes do futuro professor,
relativos à atividade matemática docente — preparar e produzir conteúdos e tarefas
e avaliar quais deles priorizar —, não são adquiridos durante a formação acadêmica
(graduação ou pós-graduação), mas, sim, durante sua experiência como aluno do
Ensino Fundamental e Médio ou como docente desses níveis de ensino. Com base
nas respostas dos professores do grupo, pudemos identificar que as abordagens
utilizadas por todos eles para ensinar Estatística seguiam as orientações dos livros
didáticos e que a maioria desses docentes não se sentia preparada para ensinar.
Embora considerassem os livros didáticos insatisfatórios para envolver os alunos,
continuavam fazendo uso deles, o que proporcionará aos estudantes uma formação
deficitária em Estatística.
Acreditamos que outra razão que os mantinha apegados a esse
procedimento era a crença de que é difícil encontrar outros recursos para ensinar
Estatística. Além disso, muitos dos professores afirmaram que, mesmo quando
encontravam bons materiais, não se sentiam preparados para utilizá-los ou não
sabiam como fazê-lo. Alguns outros problemas apontados por eles foram: a falta de
tempo para planejar as aulas; a dificuldade de acesso a computadores ou à internet
103
em suas escolas e às pesquisas que poderiam ajudá-los a ensinar Estatística. Por
exemplo, o Professor F. (2 jun. 2011) queixou-se:
[...] Nós não temos um tempo específico para planejar nossas aulas e melhorá-las, também não temos tempo para aprender e estudar. A maioria dos nossos alunos não estão interessados em aprender, mesmo através de atividades práticas. Além disso, o material disponível que temos não é bom.
Outro docente confirmou em seu questionário:
[...] Nós temos dificuldade em encontrar materiais e informações disponíveis para as aulas, também temos dificuldades para ensinar porque não aprendemos o conteúdo corretamente. Nós não temos estudado este conteúdo desde o curso de graduação. (Professor S., 2 jun. 2011).
Um terceiro ainda disse:
[...] Abordo Estatística em todas as séries mas sem aprofundamento, sempre em sala de aula, com lousa e livros apenas. Na licenciatura a estatistíca foi estudada de maneira superficial como no Ensino Médio. As minhas aulas não são diferentes. (Professor M., 2 jun. 2011)
Para Fiorentini e Costa (2002), a cultura escolar, com seus costumes,
tradições, rotinas, rituais, já consolidados e naturalizados, reforça o isolamento
docente. O argumento dos autores justifica a falta de parcerias acadêmicas na
formação continuada docente, além de confirmar as dificuldades que os professores
relataram anteriormente. A organização das escolas e da formação continuada
parece desencorajar a busca por um conhecimento profissional partilhado e por
diferentes abordagens de ensino e novos materiais. Menezes (2004) descreve que a
arquitetura do sistema de ensino não cria condições para desenvolver um tipo de
autonomia interdependente, que resulte no envolvimento dos professores em
situações de natureza colaborativa. Pelo contrário, os professores são empurrados
para formas de trabalho individualistas, no isolamento, e os momentos de encontro
formalmente criados parecem não ajudar.
Achamos importante também considerar a forma como os professores
enxergavam a relação do ensino da Estatística com o da Matemática. Por meio do
segundo questionário, aplicado logo no segundo encontro, ainda durante a fase de
oficinas, identificamos que alguns professores acreditam que as abordagens de
ensino e os raciocínios envolvidos no ensino da Estatística e no ensino da
Matemática são os mesmos. Essa crença se contrapõe às pesquisas recentes no
campo da Educação Estatística (DELMAS, 2004; GATTUSO; OTTAVIANI, 2011),
104
que afirmam que os raciocínios implicados nessas duas ciências são diferentes. A
esse respeito, um dos docentes, questionado sobre a existência ou não de diferença
entre as abordagens envolvidas no ensino de Estatística e no ensino de Matemática,
disse: “[...] Eu acredito que a Estatística está dentro da Matemática e a única
diferença é que na Estatística precisamos coletar dados e trabalhar sobre eles,
enquanto a Matemática é mais sobre álgebra” (Professor M., 19 maio 2011). Outro
respondeu: “[...] Não existe diferença entre o ensino da Estatística e da Matemática
uma vez que a Estatística é parte da Matemática. A Estatística é Matemática e
trabalha o racíocinio assim como qualquer outro eixo da Matemática” (Professor I.,
19 maio 2011).
Alguns professores, embora considerem que não existe diferença entre o
ensino de uma e outra disciplina, acreditam que haja maior possibilidade de abordar
a Estatística por meio dos recursos tecnológicos e por atividades práticas, o que não
é verdade. No entanto, esses docentes encontraram dificuldades para adotar tal
abordagem. A professora D. respondeu: “[...] Não existe diferença entre o ensino da
Estatística e da Matemática, no entanto, no ensino da Estatística a possibilidade de
utilizar os recursos tecnológicos é bem maior” (Professora D., 19 maio 2011). E a
Professora G. (19 maio 2011) apontou: “[...] O ensino da Estatística deve ser feito
através da experimentação e isso muitas vezes não é possível nas aulas de
Matemática devido ao tempo reduzido das aulas e excesso de conteúdos a serem
trabalhados”.
O segundo questionário indagou sobre o que os docentes entendiam por
Estatística. A maioria revelou considerá-la um ramo da Matemática que dá
tratamento a informações numéricas, utilizando-se de algumas ferramentas de
organização de dados. Tratar a Estatística como um ramo da Matemática não é
exclusividade dos professores, pois alguns pesquisadores também utilizam essa
definição para a Estatística (FERNANDES; SOUSA; RIBEIRO, 2004 p.169). Moore
(1992) vai, mesmo, mais longe, ao afirmar que, embora seja uma ciência
matemática, ela não é um ramo da Matemática. Mais importante do que os métodos
específicos ou a teoria matemática que ela usa, são os modos de raciocinar que
implicam os resultados. Este autor considera a Estatística como uma ciência dos
números em contexto. A seguir, como evidência, apresentamos as respostas de dois
professores, bastante típicas no grupo.
105
[...] A Estatística é um ramo da Matemática que transforma em números o comportamento de eventos que aconteceram aleatóriamente. (Professor J., 19 maio 2011)
[...] Estatística é um ramo da Matemática relacionado ao estudo de tabelas, gráficos, Probabilidades, análise, interpretação de dados, inferências, tomadas de decisão, entre outros. (Professor T., 19 maio 2011)
Por essas duas respostas, podemos perceber que o docente relaciona a
Estatística com o estudo de gráficos e tabelas e ainda não percebe que esses
dispositivos são ferramentas utilizadas para análise.
Para aprofundar nosso conhecimento a respeito da relação dos docentes
com a Estatística, outra questão buscava conhecer as abordagens que julgavam
adequadas para ensinar Estatística. A maioria deles não diferenciava as abordagens
de ensino da Estatística das práticas adotadas para trabalhar os outros tópicos da
Matemática. Um dos docentes respondeu: “[...] Estamos acostumados a ensinar
Estatística como se ensina Matemática, por isso acreditamos que esse assunto é
uma extensão da Matemática” (Professor M., 19 maio 2011).
Segundo Garfield e Ahlgren (1988), os alunos tendem a ver a Estatística à
imagem da Matemática, o que implica que procurem encontrar —como
habitualmente se faz com a Matemática — uma solução única e definitivamente
correta ou errada para as situações estatísticas com que se deparam. Segundo
Fernandes, Carvalho e Correia (2011), tal crença tem origem nas dificuldades dos
alunos; no entanto, ver a Estatística dessa forma não é compatível com a natureza
desta disciplina, que envolve incerteza e apenas nos pode fornecer soluções com
relativo grau de precisão. O relato do professor M. confirma que essa visão sobre a
Estatística é repassada aos alunos por meio das abordagens de ensino que têm sido
adotadas pelos docentes.
Interessava-nos também conhecer as expectativas dos professores em
relação à formação que iríamos desenvolver em Educação Estatística. A maioria
deles revelou que esperava aprender novas abordagens de ensino, que
envolvessem seus alunos de maneira prática. Além disso, os docentes apontaram a
necessidade de aprender a utilizar recursos tecnológicos no ensino. Um deles
respondeu: “[...] Espero adquirir mais conhecimento, metodologias, recursos
106
diferentes e novas práticas para se trabalhar os conteúdos estatísticos” (Professor
G., 5 maio 2011).
Um segundo professor ainda apontou que fazia tempo que não estudava
Estatística e esperava aprender novas abordagens de ensino. Pelos relatos, ainda
pudemos notar que poucos docentes do grupo haviam experimentado a Estatística
por meio de atividades empíricas. Eis alguns relatos:
[...] Espero relembrar Estatística, já faz tempo que não estudo esse tema. Espero aprender metodologias que contribuam para a dinâmica das minhas aulas e aprender a utilizar softwares desse assunto. (Professor F., 5 maio 2011)
[...] O meu curso de formação inicial foi baseado em aulas expositivas, na apresentação de exemplos e resolução de listas de exercícios. Nas minhas aulas para ensinar Estatística na maioria das vezes utilizo o exemplo dos livros didáticos. (Professor S., 5 maio 2011)
Essas expectativas dos docentes vão de encontro com as abordagens de
ensino de Estatística recomendadas por Moore (1992). Na opinião do autor, ao
longo dos anos, a necessidade de aplicação de cálculos precisos ou a execução de
procedimentos será substituída pela necessidade do uso seletivo, ponderado e
preciso de instrumentos tecnológicos e de softwares cada vez mais sofisticados.
Moore (1992) também aponta que a natureza fundamental de muitos (mas não
todos) problemas estatísticos é não terem uma solução matemática única, como
acontece com os problemas estatísticos realistas que, usualmente, começam com
uma questão e culminam com a apresentação de uma opinião que pode ter
diferentes graus de razoabilidade. Essa característica da ciência estatística permite
uma abordagem mais flexível, dinâmica e empírica, quando se ensina.
Durante a análise das respostas e dos relatos de alguns professores, nos
dois primeiros questionários, também constatamos aspectos nas abordagens e
deficiências na formação que precisariam de atenção durante as oficinas:
1) Os professores apontavam que as abordagens adotadas por eles para o
ensino de Estatística eram procedimentais, com base na resolução de exercícios,
semelhantes às que eles também utilizavam para ensinar Matemática.
2) O processo de formação dos docentes em Estatística foi feito de maneira
procedimental, baseada na organização de dados e em fórmulas.
107
3) Os livros didáticos eram utilizados como referência de ensino para os
alunos e de aprendizagem para os próprios professores.
4) Existia falta de conhecimento pedagógico dos docentes para adaptar
materiais para ensinar Estatística.
5) Faltava conhecimento tecnológico para ensinar Estatística.
6) Havia carência de conhecimento de conteúdo estatístico e probabilístico
para ensinar por meio de investigações.
7) Os professores não tinham experiência com simulações ou com a lei dos
grandes números.
8) Os docentes não tinham nenhum contato com pesquisas relacionadas ao
ensino de Estatística.
9) Raramente os professores se sentavam em grupos para discutir assuntos
específicos da Matemática.
10) Os docentes não tinham vivência em experiências empíricas na
aprendizagem de Estatística e Probabilidade.
11) Alguns professores relataram ter sentimentos de insegurança, ao ensinar
Estatística.
No próximo item deste capítulo, descreveremos como ocorreu a fase de
oficinas, a partir da análise das vozes dos professores e de suas respostas a esses
questionários iniciais.
5.2 Oficinas
Para elaboração das atividades nessa fase de oficinas, levamos em
consideração as dificuldades que identificamos nos primeiros questionários
respondidos pelos professores.
Acreditávamos que apenas quatro encontros não seriam suficientes para
modificar profundamente a maneira como esses professores abordavam a
108
Estatística; no entanto, teríamos que alterar a forma como compreendiam seu
ensino. Por isso adotamos, em nossas atividades, uma abordagem mais
investigativa do que procedimental: procuramos levar os docentes a fazerem
projeções, relacionando a Probabilidade com a Estatística, de modo que
formulassem conjecturas e inferências de maneira informal; fizemos coletas de
dados a partir de situações reais e a partir de simulações probabilísticas, utilizando
objetos, como dados e moedas, além de softwares e aplicativos projetados para a
Educação Estatística, priorizando aqueles que permitiam uma abordagem mais
exploratória do que procedimental e o uso de simulações probabilísticas; focamos
atividades nas quais as respostas não eram tão evidentes quanto na Matemática e
possibilitavam diferentes interpretações, para que os professores tivessem a
oportunidade de diferenciar o ensino da Matemática do ensino da Estatística.
Fizemos um relatório detalhado de cada oficina, no qual descrevemos as
atividades, as afirmações dos professores e nossas reflexões sobre elas. Os
relatórios podem ser encontrados no Anexo desta tese. Durante essa fase,
observamos os professores interessados e envolvidos com as atividades. No
encerramento das etapas das oficinas, atingimos aspectos positivos em relação ao
nosso objetivo inicial de modificar a maneira como os docentes compreendiam o
ensino da Estatística.
As evidências desses aspectos podem ser vistas nas respostas de alguns
professores ao quarto questionário, que foi distribuído no sétimo encontro. Pedimos
aos professores que fizessem uma análise crítica dos encontros até aquele
momento e que apontassem se tinha havido alguma modificação na maneira como
enxergavam o ensino da Estatística.
Ao analisar as respostas dos docentes, notamos que eles passaram a
valorizar o ensino da Estatística quando esse se iniciava a partir de atividades
práticas. Outro aspecto positivo nessa fase foi a aceitação, pelo grupo, dos
softwares que utilizamos nas oficinas, pois estes não ofereceram dificuldades no
manuseio por parte dos docentes durante a formação, apesar da sua insegurança
para utilizá-los nas aulas e da falta de estrutura física dos laboratórios de informática
das escolas. Consideramos que a atitude positiva dos professores teve relação com
a fase de oficinas e com a abordagem que utilizamos, com base nas orientações de
109
Lopes (2012). A autora indica que a Matemática escolar deve propiciar cada vez
mais a investigação, a reflexão e a criatividade, rompendo com o determinismo que
geralmente inibe a ideia de movimento e transformação, tão importante na
elaboração do conhecimento. O enfoque do processo educativo não deve ser a
aquisição de informações, mas, sim, a percepção das relações contidas nos temas
investigados (LIPMAN, 1995).
Estes relatos, registrados nas respostas aos questionários, contêm
revelações importantes:
[...] Com estes encontros tive a oportunidade de ver o ensino da Estatística sob uma ótica diferente. A Estatística foi apresentada da prática para a teoria. O uso dos recursos tecnológicos apresentados nos encontros é de grande valia para o ensino da Estatística e acredito ser muito pertinente aprofundarmos nossos conhecimentos concentrando nossos esforços no uso destas ferramentas tanto para a aplicação diretamente com os alunos quanto para prepararmos novas atividades. (Professor E., 4 ago. 2011)
[...] Estou gostando muito dos encontros. As melhores partes são as discussões que saem quando analisamos atividades, questionamos os resultados e as colocações sua [pesquisador] e dos colegas também. Estou aprendendo bastante e aprendendo conteúdos que posso ensinar de maneiras prática que levará o aluno a pensar e tirar suas conclusões. Estou tendo um olhar diferente em relação a esses conteúdos, pois tenho muita dificuldade e insegurança. (Professor S., 4 ago. 2011)
[...] Os encontros me ajudaram a ter outra visão sobre o ensino de Estatística. Considero as atividades propostas com uso de softwares muito significativas para a minha formação. Tenho um pouco de dificuldades devido a minha formação inicial. Essa formação tem contribuído para melhorar minhas aulas de Estatística. (Professor B., 4 ago. 2011)
[...] As atividades que nós realizamos foram importantes para mim, eu não conhecia e nunca tinha visto aplicações de Probabilidade da maneira que você [pesquisador] consegue fazer como o caso da atividade da Coca-Cola [Anexo, atividade 2], gostei muito dessa abordagem. Na universidade vi a Estatística de calcular e manusear números, em sala de aula eu nunca dei importância para Estatística, só trabalhei com gráficos e tabelas e nada mais que isso. (Professor F., 4 ago. 2011)
Embora houvesse alguns avanços dos docentes na compreensão da
eficácia das abordagens empíricas e investigativas para o ensino de Estatística, ao
longo das oficinas fomos percebendo que os professores também precisariam
adquirir mais conhecimentos teóricos e de conteúdos sobre Estatística. Porém, a
pouca oferta, na literatura brasileira específica dessa área, de referencial teórico que
descrevesse o uso do gráfico box-plot no ensino, torna compreensível que os
professores não o conhecessem. Identificamos também que alguns docentes não
sabiam analisar, por exemplo, os dados mostrados por meio de um histograma, pois
110
nunca haviam participado de situações de ensino que envolvessem a realização de
experimentos, a simulação e a lei dos grandes números.
Na nossa perspectiva, essa era uma das razões pelas quais os docentes
não faziam relações entre a Probabilidade e o ensino da Estatística. A princípio,
entendemos que a formação procedimental dos professores e a falta de contato com
as recentes pesquisas no campo de ensino da Estatística foram responsáveis pela
abordagem mecânica que eles, até então, vinham adotando no ensino. Na prática,
Pinto, Porciúncula e Silva (2011) observam que, em razão da formação deficiente,
os professores de Estatística acabam por valorizar a aplicação de técnicas e a
realização de cálculos, desconsiderando qualquer manifestação de emoções e
pensamentos do estudante durante o processo de aprendizagem, pois acreditam
que todos aprendam da mesma forma e ao mesmo tempo; como se o tempo gasto
pelo professor para ensinar fosse o mesmo tempo que o estudante leva para
construir seu conhecimento – para aprender.
As evidências sobre a dificuldade dos docentes podem ser identificadas por
meio da fala de uma professora, quando estávamos discutindo os conceitos que
podem ser abstraídos por meio do box-plot: “[...] Nós vimos alguma coisa de
Estatística na faculdade e na pós, porém muito superficial; era assim: os dados
estão aqui e a fórmula aqui, então você pega os dois e aplica” (Professora G.,
videogravação, 25 ago. 2011).
Em resposta ao questionário quatro, a mesma professora afirmou:
[...] Percebi que meus conhecimentos em Estatística tanto os aprendidos na faculdade quanto os da pós-graduação são muito distantes da realidade da sala de aula e sinceramente não consegui relacioná-los. Infelizmente não consegui aplicar nenhuma atividade sugerida nos encontros, talvez seja uma dificuldade pessoal ou até mesmo pela minha formação. (Professora G., 22 set. 2011)
Outra professora, respondendo à mesma pergunta nesse questionário,
pontuou: “[...] Observo no grupo uma necessidade de se aprender Estatística. Eu só
posso ensinar aquilo que sei bem” (Professora I., 22 set. 2011).
Como já explicitado aqui, havíamos planejado que os professores
aplicassem, no trabalho com suas turmas, uma das tarefas das quais eles haviam
participado nas oficinas. No entanto, vários deles não se interessaram em aplicá-las.
111
Como argumento, ponderaram que, por se sentirem inseguros, era muito difícil
introduzir tal abordagem, o que está de acordo com as observações de Gattuso
(2008). Além disso, justificaram que seus alunos não estavam preparados para
aprender por meio de atividades de investigação. Nos questionários, apareceram
outras justificativas, como a dificuldade para preparar aulas, a falta de material, a
dificuldade no acesso a informática e as salas superlotadas. Algumas das respostas
dos professores ao questionário três evidenciam esses argumentos:
[...] Eu teria dificuldades em utilizar os recursos tecnológicos já que minha escola está em reforma e o laboratório inativo. (Professor J., 4 ago. 2011)
[...] A minha maior dificuldade é integrar o assunto ao conteúdo de Matemática necessário para o ano e achar atividades que sejam aplicáveis com todos os alunos e não um grupo. Gostaria de utilizar o laboratório de informática com maior frequência, no entanto a briga é por agendamento (um laboratório para toda a escola) e o grande número de alunos 2 ou 3 por computadores. (Professor D., 4 ago. 2011)
[...] Minhas dificuldades vão desde a elaboração das aulas com a seleção dos conteúdos pertinentes aos 4 anos até a adaptação das atividades de modo que sejam aplicáveis a um grupo de 37 alunos. Além disso, tenho dificuldade em conectar os conteúdos com informática. (Professor G., 4 ago. 2011)
[...] O meu desafio é prender a atenção dos alunos ao objetivo da aula uma vez que os alunos oferecem grande resistência em aceitar os temas propostos. (Professor M., 4 ago. 2011)
[...] Nunca dei uma aula de Estatística terei que estudar melhor os temas, a nossa escola é de período integral e por isso o laboratório de informática é disputado. (Professor I., 4 ago. 2011)
[...] Acredito que se eu me preparar bem e preparar um material com uma linguagem adequada a cada turma não terei problemas. Não tenho problemas em utilizar a informática, porém, na minha escola o laboratório está em reforma. (Professor R., 4 ago. 2011)
[...] Nunca dei aula sobre Estatística e teria que estudar bastante o tema para poder aplicar as atividades. Teria que procurar material, livros e atividades já que não tenho nada específico sobre esses assuntos, somente o livro didático mesmo. Com relação a informática já agendei duas vezes porém quando levei os alunos para a informática ela estava sendo utilizada para o HTC, por isso acabei desistindo. (Professor F., 4 de ago. 2011)
[...] Na escola em que trabalho participo de um projeto de Recuperação Intensiva, os alunos apresentam extrema dificuldade isso dificultaria a aplicação de qualquer atividade diferenciada. (Professor R., 4 ago. 2011)
[...] Tenho algumas dúvidas em relação aos conceitos de Estatística, na verdade quando discutimos aqui nos nossos encontros pude compreender um pouco melhor esses conceitos, no entanto ainda teria dificuldades. Acho que o meu problema é insegurança. Neste ano ainda não
112
usei o laboratório de informática porque ele está em reforma. Gosto de usá-lo, no entanto a dificuldade dos alunos é grande, além disso, o mau comportamento deles dificulta a aprendizagem, ainda assim eu insisto.
(Professor S., 4 ago. 2011)
Sobre esta situação problemática, supusemos que os professores somente
tentariam algo novo em suas aulas, se estivessem envolvidos no planejamento de
sua própria atividade. Presumimos que, se produzissem sua própria lição, iriam
refletir sobre os obstáculos encontrados, de modo que fariam esforços para superá-
los. Então, propusemos a eles este novo plano: trabalhariam em duplas, para
projetar uma lição que seguiria o ciclo de investigação estatística PPDAC (WILD;
PFANNKUCH, 1999). O nosso papel seria de consultor, e aos professores caberia
avaliar a eficácia das atividades com suas classes. Os docentes concordaram
prontamente com esse encaminhamento.
Após analisarmos suas argumentações sobre as dificuldades de aplicar as
tarefas, entendemos que inserir professores em programas de formação que
trabalham em colaboração, pensando sobre como resolver tarefas de investigação
estatística, embora seja necessário e importante, não é suficiente para ajudá-los a
mudar suas abordagens de ensino. No caso da Educação Estatística, em particular,
programas de formação são capazes de gerar desconforto nos docentes, devido à
grande produção de conhecimento científico que tem sido gerado recentemente
nessa área e não tem chegado ao conhecimento das escolas (PONTE, 2011). Além
disso, os programas baseados em oficinas podem ajudar os professores a fazer
relações entre os seus conhecimentos e os novos, produzidos pelas pesquisas nas
áreas de Educação e Estatística. No entanto, programas que têm como
característica oficinas com prazo determinado para iniciar e terminar, dificilmente
irão contemplar as dificuldades individuais de cada professor e muito menos de cada
escola — é necessário que os próprios docentes se debrucem sobre seus
problemas e aprendam a gerenciá-los.
Acreditamos que uma nova fase de oficinas, que exponha aos professores
os conteúdos e as ferramentas estatísticas de forma exploratória e empírica, com
enfoque pedagógico, deve ocorrer em um novo ciclo do processo, depois de
identificadas novas possibilidades de desenvolvimento. A razão que nos leva a
113
pensar dessa forma é que, embora os professores sintam a necessidade de
participar de mais e mais oficinas, como veremos nos próximos relatos, essas
oficinas não são diretamente transmitidas aos alunos. Além disso, os novos
conhecimentos adquiridos pelos professores nessa etapa podem contribuir para
aumentar a insegurança e impedir que eles mudem suas abordagens de ensino. A
resposta que apresentamos a seguir, por exemplo, mostra que alguns professores
ainda sentem necessidade de participar de uma nova fase de oficinas,
condicionando a isso a melhoria na mudança de abordagens.
[...] Estou gostando das oficinas, pois mudou minha prática sobre como ensinar Estatística e principalmente a compreender sua importância e utilização. Achei que se houvessem mais encontros conseguiríamos aprender mais e conseguiríamos aplicar melhor esses conteúdos. (Professor W., 22 set. 2011)
Como apontamos no design hipotético, percebemos que a formação de
professores deve ser contínua e envolver vários ciclos, a partir da problematização e
da reflexão dos envolvidos. Outros professores também indicaram a necessidade de
tornar esse ciclo de formação em algo contínuo. Podemos observar isso pelo relato
gravado em vídeo: “[...] Acredito que este modelo de pesquisa e formação não deve
ter um prazo estipulado. Esse processo deve ser contínuo e sistemático
ultrapassando o período de um ano letivo. Não deve ter prazo para acabar”
(Professor G., 22 set. 2011).
No próximo item deste capítulo, apresentaremos nossas reflexões sobre a
fase de planejamento e implementação. Embora todos os professores tenham
participado da fase de planejamento, quatro não empregaram as atividades em suas
aulas. Por meio do relato dos professores nessas duas fases, identificamos que
alguns problemas persistiram ao longo do processo de pesquisa e que o nosso
projeto FPCCPE de formação não foi suficiente para resolvê-los. Discutiremos como
ocorreram essas etapas da formação e apresentaremos algumas reflexões a partir
desses problemas.
5.3 Fase de planejamento e fase de implementação
O compartilhamento de ações, sua organização, execução e análise,
permitem ao professor atribuir novos sentidos à tarefa de ensinar, mobilizando
114
diversos processos e dinamizando não somente componentes cognitivos, mas
também afetivos, ensejando mudanças qualitativas nas ações. É importante que os
participantes desse processo compreendam esse compartilhamento como um
determinante da diferença qualitativa entre docentes que planejam uma atividade
coletiva e os que apenas executam ações isoladas (VAZ; LOPES; SILVA, 2012).
Para que os professores iniciassem a fase de planejamento de uma
atividade, sorteamos entre eles alguns tópicos e ferramentas que deveriam ser
incluídos em seus planos: box-plot; alguns tipos de gráficos, como colunas,
dispersão, linhas e setores; histogramas; e, por último, medidas como média, moda
e mediana. Ao longo da fase de planejamento, percebemos que os professores
ainda precisavam de sugestões sobre como abordar os temas. Muitos docentes nos
procuraram, relatando as suas dificuldades. Por isso, enquanto eles iam planejando,
sentamos com cada dupla e os ajudamos a refletir sobre as suas dúvidas. Em
alguns casos, precisamos recorrer a referenciais teóricos para esclarecer as dúvidas
dos professores (Anexo — 7º encontro). Enquanto conversávamos com cada dupla,
gravamos em vídeo as discussões. Durante a fase de planejamento, muitas
questões foram levantadas pelos docentes:
Qual seria a idade ideal para iniciar as crianças no ensino da Estatística e da
Probabilidade?
Como auxiliar uma criança a entender e a acreditar que a Probabilidade
pode ajudá-la a projetar informações sobre eventos aleatórios?
Como auxiliar os alunos a superar suas crenças em relação à amostragem?
Quais conteúdos devemos priorizar no planejamento das aulas de Estatística
e que abordagens devemos usar?
Como podemos tornar os recursos tecnológicos acessíveis para que os
alunos aprendam Estatística investigativa?
Como contextualizar os conteúdos de Probabilidade dentro de atividades
estatísticas, de maneira que o aluno não trabalhe apenas com jogos de azar?
115
O que outros países têm feito para ajudar seus professores a superar a falta
de abordagens pedagógicas para ensinar Estatística e Probabilidade?
Não tínhamos respostas para estas perguntas. Então, o que fizemos durante
a fase de planejamento foi dar sugestões e motivar os professores para que
encontrassem suas próprias respostas por meio de pesquisas e da reflexão sobre
elas. Também encorajamos os professores a discutir suas experiências e ideias
sobre o processo de ensino e aprendizagem, para que tentassem encontrar
maneiras próprias de mudar a forma como eles estavam ensinando. Esse processo
foi pensado para dar-lhes autonomia na tomada de suas próprias decisões.
Do grupo de 16 professores, 9 planejaram suas próprias atividades, e
pudemos observar que o processo de construção surgiu a partir de suas
experiências de ensino. Enquanto estavam planejando, iam contando histórias
sobre suas experiências profissionais e abordagens. Às vezes, expunham questões
críticas, o que permitia ao grupo explorar a essência do processo de ensino e
aprendizagem que ocorria durante a história. O discurso da primeira história era
continuamente modificado pelas histórias e experiências contadas pelos outros
professores. A constituição do trabalho colaborativo deu suporte para que os
professores criassem suas próprias novas histórias, e estas estavam lentamente
sendo transferidas para as aulas. A fase de planejamento do processo foi importante
para auxiliar a maioria dos professores a se movimentar da estagnação para a ação
dentro da sala de aula. A resposta de um dos professores ao questionário quatro
expõe esse caminho:
[...] A formação ganhou significado para mim quando começou a envolver os alunos, aprendi muito com a aula que tive que montar baseada nas oficinas que vimos sobre Estatística nos encontros anteriores. Não tive dificuldades em trabalhar com os softwares e considero que a formação foi uma contribuição para a elaboração das minhas aulas e para o meu aprendizado como professor. (Professor F., 22 set. 2011)
Embora tivéssemos avaliações positivas, como essa, da fase de
planejamento das aulas, um pequeno grupo de professores ainda sentia
necessidade de receber os conteúdos de forma hierarquizada. No entanto,
infelizmente, essa falsa sensação de segurança gerada por essa forma de oferecer
os conteúdos não se transmitiu ao processo de aprendizagem. Evidenciamos esse
contraste quando ouvimos os relatos dos professores sobre sua formação inicial:
116
eles apontaram como culpados pela falta de confiança dos professores para ensinar
Estatística a escassez de abordagens empíricas e o modelo tradicional e hierárquico
de ensino. Além disso, a sistemática de apresentar os conteúdos ano a ano, de
forma gradativa, descaracteriza a Estatística como um processo investigativo e
exploratório. Priorizar conteúdos inibe a evolução da criatividade no ensino de
Estatística.
Segundo nossa compreensão, o processo de ensino de Estatística deve
priorizar a construção de argumentos e não a confirmação destes. No questionário
seis, que foi uma avaliação sobre o processo de pesquisa que empregamos, uma
das professoras que não aplicou sua atividade respondeu:
[...] Tive dificuldades em realizar as tarefas, gostaria de atividades direcionadas, como por exemplo: essa atividade se aplica ao 6º ano e essa se aplica ao 9º ano. Tenho pouca clareza sobre o que, quando e como ensinar determinados conteúdos. Não me sinto segura e confortável para trabalhar determinados assuntos. Sinto que o que sei ainda é pouco, preciso dominar mais os conteúdos, preciso buscar mais formações. (Professor G., 4 agosto 2011)
Pensamos que essa relação da professora com o ensino da Estatística
pudesse ser melhorada por meio de exemplos e tarefas direcionadas. Em nossa
opinião, a discussão sobre os problemas que ela enfrenta e sobre o que se espera
que o aluno aprenda pode auxiliá-la. A definição do que é importante ensinar pode
ajudar os docentes a modificar essa visão hierarquizada do ensino da Estatística.
Sete professores experientes do grupo procuraram e encontraram, na
internet, um modelo de atividade que preenchesse os critérios sorteados e que
parecia possível implementar. Dos quatro professores novatos, três propuseram aos
seus alunos a atividade que eles próprios desenvolveram, enquanto um, embora
tivesse discutido e planejado a atividade, não a aplicou. Dos 12 professores
experientes, dois desenvolveram as atividades planejadas por eles mesmos em
suas aulas, sete utilizaram atividades encontradas na internet e três, embora
tivessem participado da fase de planejamento, não aplicaram as atividades. Suas
razões foram a falta de acesso aos recursos tecnológicos e à internet e também a
crença de que a atividade tomaria muito tempo, que poderia ser utilizado para outros
conteúdos. Além disso, alguns também apontaram dificuldades em adaptar a
atividade. Um dos professores justificou: “[...] Comecei a atividade em sala de aula e
117
queria levar os alunos ao laboratório de informática para dar continuidade. Nesse
período o laboratório foi fechado para reformas e com isso houve um desestímulo”
(Professor M., 22 setembro 2011).
A mesma professora que havia apontado a necessidade de receber os
conteúdos de maneira hierarquizada justificou: “[...] Não consegui conciliar o tempo,
com os muitos conteúdos que temos para ensinar e com o tempo disponível para o
laboratório de informática, além disso, não consegui adaptar minhas atividades para
trabalhar com meus alunos” (Professora G., 22 set. 2011).
Entendemos que esse último argumento da professora é contraditório ao
anterior. Ao mesmo tempo que ela sente necessidade de receber os conteúdos de
forma linear, sente-se sufocada pelo excesso. Porém, essa quantidade de
conteúdos exigidos de forma linear colabora para que os docentes deixem de
relacioná-los entre si e também deixem de ensinar de maneira exploratória. Do
nosso ponto de vista, no ensino da Estatística, apresentar os conteúdos de forma
relacional, ao contrário do que alguns pensam, pode estimular o raciocínio e otimizar
o tempo que seria utilizado em uma série de exercícios. No nosso grupo de
formação, dos 16 professores, apenas 2 apontaram a necessidade de ensinar
priorizando conteúdos.
Uma das professoras justificou que, embora as atividades, em sua opinião,
fossem adequadas, ela precisava priorizar os conteúdos matemáticos, devido às
dificuldades que os seus alunos vinham apresentando. A problemática apresentada
pela professora se referia ao fato de os alunos não haverem estudado os conteúdos
de Matemática no ano anterior.
[...] Confesso que estou em uma fase que necessito de razões para aplicar as atividades uma vez que estou com salas que necessitam de conteúdo de dois anos em um, embora não acredito que as atividades que estamos tendo aqui tenham qualquer problema ou não estejam condizentes. (Professora G., 22 set. 2011)
A necessidade de apresentar os conteúdos de Estatística de maneira
hierarquizada foi observada nos relatos de alguns professores logo nos primeiros
encontros. Embora tal abordagem não tivesse persistido para a maioria dos
docentes participantes da formação, na nossa visão, nas pesquisas colaborativas
que tenham como pretensão auxiliar os professores a modificar suas abordagens de
118
ensino, torna-se fundamental envolver os participantes em uma fase de
planejamento de atividades. O motivo é que, quando os professores vão construindo
suas histórias pela troca de experiências, o pesquisador tem a oportunidade de
receber feedback e verificar se a fase de oficinas trouxe algum benefício para as
abordagens dos docentes. No caso de isso não ter ocorrido, como aconteceu com
esse pequeno grupo de professores, o pesquisador terá subsídios para levantar
novas hipóteses por meio dos dados coletados nessa fase da pesquisa; e também
poderá aprender um pouco mais sobre a prática do docente. Porém, isso ocorrerá
somente se o pesquisador se envolver no processo de planejamento junto com o
professor. Ademais, envolvendo-se nessa fase, o pesquisador terá a oportunidade
de acompanhar, de perto e de forma individual, os avanços e as dificuldades de
cada professor na elaboração dos seus planos de ensino. Esse modo de agir trará
oportunidades de replanejar um novo ciclo, mais refinado, de formação, levando em
consideração suas evidências.
No próximo item do capítulo, descreveremos e analisaremos dois exemplos
de como ocorreram a fase de planejamento, a implementação e a fase de
comunicação desenvolvidas por dois professores que empregaram a atividade
projetada pelo seu grupo. Incluíremos também as percepções iniciais e finais desses
professores sobre o ensino de Estatística, para, em seguida, apresentarmos as
nossas reflexões a respeito de como o projeto de formação que aqui propomos pode
ser útil.
5.4 Exemplo 1: Atividade de reciclagem
Uma dupla de professores experientes decidiu planejar uma lição em torno
de questões ambientais. A ideia inicial de uma das professoras era desenvolver e
fornecer aos alunos um questionário preparado por ela mesma e, então, usar os
dados da classe para ensiná-los a construir e analisar gráficos. Enquanto
acompanhávamos o planejamento, argumentamos que a ideia era boa, desde que o
objetivo da docente fosse ensinar aos alunos como construir gráficos, mas, se a
ideia fosse ajudá-los a entender como usar o processo de investigação estatística,
ela deveria deixar os alunos fazerem suas perguntas. Explicamos que, para
apropiar-se do conhecimento sobre o que pode ser feito por meio de uma
119
investigação estatística, os estudantes deveriam estar envolvidos em todas as fases
do processo de investigação: problema, planejamento, coleta de dados, análise e
conclusão (WILD; PFANNKUCH, 1999). Depois que interviemos, a professora
ponderou: “Você acha que podemos dar aos alunos a questão principal e deixá-los
fazer as suas perguntas?”. Ela continuou: “Porque eu estou preocupada se os
alunos irão visualizar o que nós estaremos fazendo por meio dos gráficos”.
Dissemos a ela que, nessa situação, se ela realmente quisesse saber se os
alunos poderiam elaborar as suas próprias perguntas, não havia outra maneira: ela
deveria assumir o risco e ver como reagiriam.
Depois disso, durante o intervalo dos encontros, ela voltou para a sua classe
e pediu aos alunos ideias sobre o que poderiam investigar. Alguns levantaram a
questão da reciclagem e, durante a discussão, um estudante mencionou que estava
interessado em saber quanto dinheiro era desperdiçado em seu bairro, que, na
época, não tinha serviços de coleta de materiais reciclados. Após discutir o assunto
com a turma, ela decidiu compartilhar essas ideias com a professora com quem
estava planejando a lição. Depois de discutirem o assunto e de refletirem sobre a
curiosidade dos alunos a respeito de reciclagem de resíduos, ambas decidiram
trabalhar com essa questão para planejar sua aula. A professora W. (videogravação,
25 ago. 2011) relatou:
[...] Pensamos em uma questão onde todos os alunos poderiam estar envolvidos... Queremos saber quantas latas de alumínio são utilizadas pelas famílias dos alunos semanalmente, e depois nós pretendemos fazer projeções para estimar quanto dinheiro é desperdiçado pelas famílias e, talvez pelo bairro.
A atividade construída coletivamente ajuda o professor a ter repertório para
implementá-la sozinho, no futuro, de forma mais autônoma. O auxílio propiciado pelo
trabalho compartilhado possibilita novas aprendizagens e novos avanços no
conhecimento, ou seja, o trabalho em grupo possibilita a ativação da 5Zona de
Desenvolvimento Proximal (ZDP) (NACARATO; GRANDO, 2009).
5 É um conceito elaborado por Vygotsky, e define a distância entre o nível de desenvolvimento real,
determinado pela capacidade de resolver um problema sem ajuda, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através de resolução de um problema sob a orientação de um adulto ou em colaboração com outro companheiro.
120
Uma vez que as professoras haviam definido o objetivo da sua atividade,
começaram a refletir sobre como poderiam desenvolvê-la. Uma delas relatou que
poderia usar um material chamado multiplano (Figuras 5 e 6), um recurso
inicialmente desenvolvido para o ensino da Matemática, disponível em sua escola há
mais de dois anos, mas que nunca havia sido utilizado. Depois de terem planejado a
lição, apenas uma das professoras empregou a atividade em sala de aula. A outra,
que contribuiu com várias ideias para melhorar e expandir a sua lição, estava em
uma escola com grandes problemas sociais e justificou que, naquele momento, não
se sentia à vontade para modificar a rotina dos seus alunos.
5.4.1 Implementação
Na fase de implementação, a professora sugeriu aos alunos, com idades
entre 11 e 12 anos, que coletassem dados de cinco pessoas na vizinhança,
perguntando quantas latas de alumínio eles costumavam jogar fora semanalmente.
No retorno à sala, com os dados em mãos, os alunos foram organizados em grupos
de quatro. Cada grupo recebeu um material multiplano, que foi dividido com
elásticos em quatro secções, e, em seguida, os estudantes montaram quatro
gráficos de colunas com os dados recolhidos das cinco pessoas em cada uma das
secções destinadas para eles (Figura 5). Cada coluna do gráfico foi feita de uma cor
diferente. Para encontrar o número médio de latas jogadas fora, o professor ensinou
aos alunos como calcular a média por meio do movimento dos pinos, de modo que
as colunas fossem distribuídas com a mesma altura (Figura 6). Depois, os alunos
compararam seus gráficos individuais com os outros, a média observada e a moda.
Como lição de casa, a professora pediu aos alunos para usarem todos os dados
recolhidos pela classe, para fazer um relatório e estimar quanto dinheiro era
desperdiçado pelas pessoas entrevistadas em um ano. Os relatórios também
deveriam conter suas sugestões sobre como reduzir o desperdício de dinheiro.
121
Figura 5 – Gráficos dos alunos, comparando a quantidade de latas
de alumínio utilizadas por cada família no multiplano
Figura 6 – Alunos calculando a
média
5.4.2 Comunicação
Durante a fase de comunicação, no seu relato ao grupo de docentes, a
professora afirmou que os alunos já sabiam construir os gráficos. Ela observou o
seguinte a respeito do multiplano:
[...] Foi fácil para os alunos construir e reconstruir os gráficos porque as cores dos pinos eram diferentes; quando eles mudavam os pinos para calcular a média, era fácil de colocá-los de volta. Todos os alunos participaram da aula, incluindo estudantes que tinham histórico de dificuldades em respeito ao aprendizado de Matemática. Nas fotos podemos ver os estudantes trabalhando, mas não foi tão fácil como parece. Os alunos fizeram muito barulho e foi difícil administrar uma turma de 40 utilizando essas atividades práticas. Eu acredito que eles aprenderam a encontrar a média através da visualização, pois eles mostraram isso em seus relatórios. Em alguns grupos, quando os pinos foram mudados para tentar colocar as colunas na mesma altura, alguns pinos sobraram. Os alunos, então, perceberam que a média não era um número inteiro, e não tiveram problemas com o cálculo, porque eles sabiam qual era a parte inteira do número. (Professora W., videogravação, 27 out. 2011)
Na fase de comunicação, notamos vários pontos positivos na abordagem da
professora:
. Nos relatos anteriores, ela havia argumentado que não tinha materiais para
trabalhar com Estatística na escola; no entanto, durante a fase de planejamento,
encontrou recursos que não estavam sendo utilizados.
. Os livros didáticos foram abandonados e não foram utilizados como
referência no planejamento da aula.
122
. Os alunos manipularam os dados.
. Os alunos trabalharam em grupos, prática antes evitada pela professora.
. O processo de investigação foi conduzido pelos alunos.
. A professora percebeu que o processo de construção de gráficos não era
difícil para os estudantes.
. Os alunos compararam os gráficos entre eles.
. Os alunos e a professora criaram uma nova maneira de encontrar a média.
. A professora relatou que, mesmo aqueles alunos que tinham dificuldades
de aprendizagem e normalmente não participavam, passaram a participar e
aprenderam.
. A professora ficou entusiasmada com os resultados da sua atividade.
. Quando os alunos estavam comparando os seus gráficos individuais,
perceberam a variação pela observação da média (o termo “variação” não foi
utilizado por ela, ao relatar este fato) e explicaram que as médias mais altas eram
atribuídas aos que bebiam cerveja em excesso.
Observamos, também, que algumas questões ainda necessitavam ser
discutidas e aprimoradas após o processo de comunicação. Por exemplo:
A professora não agregou os dados dos alunos num mesmo gráfico, mas,
em vez disso, manteve os dados de cada um separadamente; suas observações
sobre a incorporação dos conteúdos de Estatística tiveram por base a capacidade
dos alunos de construir gráficos e de desenvolver o conceito de média, o que não é
surpreendente, se observarmos — como faremos a seguir — os questionários
iniciais e o histórico de formação em Estatística da professora; nem ela, nem o grupo
de professores foram capazes de refletir que a atividade poderia dar aos alunos
concepções iniciais sobre amostras, população, variação das médias amostrais e
distribuições de amostras. Além disso, a professora não apresentou uma visão mais
ampla do conteúdo estatístico, no sentido de começar a ensinar aos alunos que as
decisões estatísticas são baseadas no raciocínio a partir de dados, e não em
123
suposições. Ela tampouco demonstrou ter noção de que o ciclo de investigação
deve ser perseguido durante uma pesquisa, pois suas observações pedagógicas se
voltaram para os aspectos práticos da gestão de trabalho em grupo com classes
numerosas e para o envolvimento dos alunos.
No questionário inicial, a docente afirmou que seu curso de graduação não
tinha no currículo a disciplina de Estatística; que as abordagens de Estatística eram
“frias e formais”; que as aulas eram procedimentais e tinham como base os
exercícios dos livros didáticos. No questionário final, ela disse:
[...] Estou re-aprendendo a respeito do que Estatística é e por que é importante, também estou repensando minha prática de como ensiná-la. Eu acho que se tivéssemos mais reuniões poderíamos modificar a nossa prática e, consequentemente, ensinar este conteúdo de uma maneira melhor. Nas reuniões HTC são discutidas questões amplas, de modo que não temos a oportunidade de aprender abordagens específicas que podem ser utilizadas em nossas aulas. As oficinas foram importantes, mas não foram suficientes, devemos ter mais. Esta pesquisa modificou a minha opinião sobre boas abordagens para se ensinar Estatística e passei a valorizar mais a importância deste assunto. (Professora W., 20 out. 2011)
Embora tivesse apresentado avanços na abordagem de ensino, a docente
ainda não se havia apropriado do vocabulário estatístico necessário para
desenvolver processos de investigação e revelava dificuldades em relacionar os
conteúdos estatísticos com o projeto. Isso aconteceu também com os outros grupos
de professores que aplicaram a atividade. Em razão desses problemas e
considerando o relato da professora W. e de outros docentes que, apesar de terem
ultrapassado as barreiras que os impediam de planejar aulas próprias, expressaram
ser de grande ajuda uma nova fase de oficinas, entendemos que um novo ciclo de
formação seja necessário. Porém somente seria eficaz se partisse da compreensão
dos problemas gerenciados na fase de planejamento e implementação, assim como
do gerenciamento dos novos problemas surgidos durante a fase de comunicação.
Vaz, Lopes e Silva (2012) acreditam que a aprendizagem dos docentes
esteja fortemente vinculada à forma coletiva de desenvolvimento e ao
compartilhamento de ações de ensino – características dos trabalhos de dimensão
colaborativa. A nossa visão é de que uma fase de oficinas pode dar suporte a um
grupo em formação, se o formador levar em consideração que precisa compreender
o nível de aprimoramento das abordagens docentes, resultante da atividade
planejada e realizada anteriormente.
124
Apresentaremos, no próximo item, outro exemplo de atividade, desenvolvida
por outro grupo de professores. E, em seguida, exporemos reflexões sobre como
nosso projeto pode contribuir no gerenciamento de problemas nas fases de
planejamento e implementação.
5.5 Exemplo 2: Atividade do avião de papel.
5.5.1 Planejamento
Um grupo de quatro professores, um deles pouco experiente e três
experientes, foi designado para desenvolver uma atividade, utilizando o box-plot.
Durante a fase de planejamento, a professora G. (videogravação, 25 ago. 2011)
perguntou:
[...] Como poderíamos inserir esse conteúdo na nossa classe de forma que seja significante para os alunos? Por que deveríamos fazer isso? Qual será o nosso objetivo? Eu estou preocupada sobre o ensino do box-plot, porque eu nunca vi este gráfico antes.
O professor D. (videogravação, 25 ago. 2011) questionou: “[...] Se esse
gráfico é importante para os alunos, por que não o vemos em jornais, nas revistas
ou na televisão?”.
Com o objetivo de ajudar esses professores a implementar a lição,
buscamos apoio teórico. Apresentamos a eles a pesquisa de Pfannkuch (2006), em
que é descrita a história do box-plot e são apresentados exemplos de atividades e
abordagens, incluindo uma análise do raciocínio dos alunos. Introduzimos o box-plot
pelo gráfico de pontos, demos exemplos e explicamos aos docentes como o box-plot
pode ser utilizado para comparar grupos; depois nos concentramos em atividades
práticas e sugerimos que pensassem em uma aula em que pudessem ser utilizados,
por exemplo, aviões de papel. A respeito dessa proposta, assim se manifestou o
professor D. (videogravação, 25 ago. 2011):
125
[...] Eu gostei da ideia, teremos que definir com os alunos alguns critérios. O que nós vamos comparar? O que acha de comparar a distância que um avião pode voar ou quanto tempo de autonomia ele tem para voar? Que gênero pode fazer aviões melhores, meninos ou meninas?
Os professores discutiram a ideia por algum tempo, e o professor J., em
resposta à pergunta sobre a ausência dessa ferramenta nos jornais, nas revistas
e/ou na televisão, afirmou:
[...] Quando estamos ensinando Estatística para os alunos, devemos ensiná-los a compreender como tomar decisões sem perder tempo e também compreender como interpretar dados para decidir sobre algumas questões com poucas chances de cometer erros. Uma aula sobre aviões de papel é um exemplo simples, mas um dia eles serão confrontados com situações reais, onde terão de decidir. Neste caso, estamos preparando os alunos para construir conexões cognitivas que podem ajudá-los a tomar decisões. O objetivo dos jornais é apenas informar, consequentemente nós não vemos outros gráficos, que têm por objetivo ajudar a inferir. (Professor J., videogravação, 25 ago. 2011)
5.5.2 Implementação
A professora menos experiente do grupo realizou a atividade. Os outros três,
experientes, ainda que professassem a crença de que a Estatística deve ser
ensinada por meio de experimentação e situações realistas, justificaram a não
aplicação da aula pela necessidade de priorizar o conteúdo de Matemática no
ensino, como já referimos aqui. Por suas respostas aos questionários, ficou claro
que eles acreditam que ensinar conteúdos matemáticos seja mais importante do que
ensinar conteúdos estatísticos. Mas não se tratava disso, apenas: a questão é que
ainda não haviam encontrado as formas adequadas de abordar os conteúdos, para
que sua aula se tornasse significativa. Uma das professoras mais experientes, no
seu questionário, relatou:
[...] Eu tenho dificuldades em encontrar mecanismos diversificados para trabalhar nas aulas, sejam materiais didáticos, softwares ou atividades que de fato permitam atingir um maior número de alunos, principalmente aqueles que têm dificuldades na aprendizagem de Matemática. Faço pesquisas, às vezes uso atividades que foram utilizadas por outros professores. Elas não funcionam, por isso a maior parte do tempo eu prefiro trabalhar tradicionalmente. (Professora G., 22 set. 2011)
A docente que realizou a atividade do avião de papel descreveu sua classe
como agitada e ativa, com mau comportamento, e, segundo ela, era incomum que
muitos alunos participassem das atividades. No entanto, nessa lição apenas um dos
estudantes se recusou a cooperar. Os alunos foram convidados a participar de uma
126
competição para construir um avião de papel: eles iriam observar se o seu avião
voaria mais longe do que os outros (Figura 7). Quando começaram a construir seus
aviões, a professora observou que a situação estava ficando fora de controle, por
isso pediu aos alunos para lançar seus aviões numa área externa, na quadra de
futebol, que foi dividida em quatro partes iguais. Essas divisões foram traçadas em
duas folhas de papel, uma para o grupo de meninas e outra para o grupo de
meninos. Depois de terem lançado os aviões de papel e terem coletado os dados,
eles representaram nas folhas os pontos onde os aviões tinham aterrissado (Figuras
8 e 9). O grupo dos garotos colocou todos os dados em uma única linha, enquanto o
grupo das meninas espalhou os dados, espelhando o que realmente havia
acontecido na quadra. A professora disse: "Eles fizeram isso por cerca de 20
minutos e foi muito animado".
Embora as imagens das Figuras 8 e 9 não estejam muito claras,
acreditamos que a professora pensasse em iniciar a construção do box-plot pelo
gráfico de pontos e, por isso, dividiu a folha em quatro partes iguais, o que é um
erro, porque o box-plot, na verdade, é dividido por quartis. O que deveria ocorrer,
nesse caso, seria a divisão do número n de lançamentos por quatro; depois deveria
ser feita a localização de cada lançamento, por meio de um ponto, em um gráfico de
pontos, com escala no eixo das abscissas em metros ou centímetros. Por último,
seria preciso iniciar os traços do primeiro, do segundo, do terceiro e do quarto
quartis, conforme o número de lançamentos e a posição dos pontos no gráfico. A
Figura 10 exemplifica esse registro.
Com os dados em mãos, a professora, no dia seguinte, ensinou os alunos a
construir tabelas, gráficos de colunas e gráficos de setores, utilizando o software
Excel.
127
Figura 7 – Alunos medindo a distância
que o avião voou
Figura 8 – Resultado do
grupo de meninas
Figura 9 – Resultado do
grupo de meninos
Figura 10 – Exemplo de gráfico simulando o lançamento de aviões de papel pelos alunos
Fonte: elaboração manual pelo autor
5.5.3 Comunicação
Quando a professora apresentou a experiência para o grupo de docentes,
ela registrou separadamente os dados dos meninos e os das meninas sobre a
distância dos aviões, com valores individuais, em dois gráficos de colunas e dois
gráficos de setores (Figuras 10 e 11). Quando ela finalizou, nós lhe perguntamos:
“Qual foi o objetivo de sua atividade? Como você iria comparar os dois grupos?”. Ela
128
disse que não poderia comparar os dois grupos. Durante a reflexão, ela afirmou que
percebeu que seu objetivo de definir qual grupo, o dos meninos ou o das meninas,
poderia fazer seus aviões mais eficientes, de acordo com o critério da distância
voada, não poderia ser alcançado. E que havia entendido por que o gráfico de
coluna e o gráfico de setores não eram adequados. Ela respondeu:
[ ]... Com gráficos de colunas e gráficos de setores neste experimento, podemos simplesmente comparar os dados individualmente, aluno por aluno. Se o nosso objetivo for comparar os grupos, precisamos de outro instrumento, e eu acho que o box-plot, neste caso, pode ser mais eficaz. (Professora I., videogravação, 29 set. 2011)
Figura 11 – Gráficos de colunas
desenvolvidos pelos alunos, mostrando a distância que os
aviões de papel voaram para os meninos e para as meninas.
Figura 12 – Gráficos de setores
desenvolvidos pelos alunos, mostrando a distância que os
aviões de papel voaram para os meninos e para as meninas.
Observamos, a partir do relato da professora, que seu objetivo foi apenas
mostrar aos alunos como construir gráficos de colunas e gráficos de setores, e não
raciocinar a partir deles. Ela utilizou ferramentas familiares para ela, o que é
semelhante à forma como os alunos comparam grupos de modo intuitivo (KONOLD;
HIGGINS, 2003). Ela percebeu, depois de tentar comparar os dados, que uma nova
ferramenta seria necessária. Embora não tivesse utilizado gráficos adequados ao
seu objetivo e à variável que utilizou, ao desenvolver a proposta, a professora
empregou uma trajetória docente adequada, pois partiu do ponto onde os alunos
estavam. Essa seria uma oportunidade para esclarecer a eles que, para interpretar
129
os gráficos, eles também precisam ter clareza de quais informações estão
procurando e saber se os gráficos fornecem essa informação. Após essa
experiência, ela e os alunos estarão prontos para a transição de uma visão individual
dos dados para uma visão agregada deles (KONOLD et al., 2004). A aplicação da
lição mudou o discurso da professora: ela deixou de questionar o trabalho com box-
plot e passou a considerar que outras ferramentas eram necessárias para fazer
comparação de dados.
A professora também reportou sua dificuldade para ensinar os alunos por
meio do software e apontou como razões as dificuldades dos alunos e a resistência
deles a esperar quando outros estão sendo atendidos. Apesar dessas reticências,
ela observou: “[...] Alguns alunos que não gostam de Matemática participaram muito
bem da aula. Em geral, os alunos gostaram da lição, eles disseram que tinham
brincado na aula de Matemática (Professora I., videogravação, 29 set. 2011).
Tal resposta positiva por parte dos alunos levou a professora a reorganizar
seu programa de ensino. Ela assim decidiu:
[...] Trabalharei com Estatística toda segunda-feira por meio de projetos. Antes de participar da pesquisa, eu iria ensinar Estatística apenas nos dois últimos meses do ano. Agora eu percebo o quanto é importante ensinar este conteúdo ao longo do ano. (Professora I., videogravação, 29 set. 2011)
Mais uma vez, como no primeiro exemplo, as observações do professor se
focaram na gestão dos alunos e em questões pedagógicas sobre como utilizar o
software e como fazer com que os alunos tenham uma melhor participação na aula.
O questionário inicial, anterior à pesquisa, revelou que essa professora
considerava a Estatística pouco interessante e que nunca tinha aprendido o
conteúdo corretamente. Portanto, teria que estudar muito para ensinar seus alunos.
No questionário final, a docente revelou:
[...] Observei que precisávamos aprender mais sobre como ensinar Estatística fiquei animada com o planejamento da minha atividade. Eu mudei minha opinião sobre o ensino de Estatística, e agora eu sei o quão importante é o tratamento da informação na Estatística. Eu sinto muito que tenha acabado porque eu tinha a esperança de ter mais tempo para explorar o software Fathom. (Professora I., 27 out. 2011)
Outra questão que pôde ser evidenciada nesta pesquisa tem relação com os
softwares utilizados. Assim como essa docente, outros professores revelaram a
130
necessidade e o desejo de aprender mais sobre os softwares que utilizamos. Por
outro lado, esses mesmos docentes disseram que não seria possível usar tais
softwares por falta de estrutura nas escolas e más condições de trabalho. Quando
trabalham num ambiente investigativo, os professores sentem necessidade de
explorar tais recursos, pois percebem que eles ativam a aprendizagem, com outro
enfoque; no entanto, revelaram que, em razão de sua insegurança ou da
infraestrutura deficitária, ainda acham difícil explorá-los no trabalho docente. De fato,
é necessário ampliar as pesquisas e as propostas para formação de professores, a
fim de aprimorar o conhecimento pedagógico e técnico do uso de ferramentas
tecnológicas em sala de aula; e é preciso, também, melhorar a infraestrutura
tecnológica e, principalmente, operacional das escolas, para que os professores
tenham condições de implementar novas atividades.
Depois de os professores terem planejado a atividade, percebemos que
apenas um dos grupos se propôs a utilizar recursos tecnológicos com os alunos,
embora nós os tivéssemos utilizado em todas as oficinas e os professores tivessem
apontado que acreditavam na utilidade de tais recursos para a melhoria da
aprendizagem. No entanto, todos os professores os usaram como ferramenta para
planejar suas aulas, pesquisando na internet ou também aplicando ideias de
software que conheceram. Curiosamente, abandonaram a abordagem do livro
didático tradicional, para tentar construir ou procurar a sua própria atividade. No
próximo capítulo, apresentaremos algumas evidências decorrentes deste processo
de formação e discutiremos implicações que ele pode trazer para novas pesquisas.
131
CAPÍTULO VI – IMPLICAÇÕES PARA PROCESSOS DE FORMAÇÃO
CONTÍNUA EM EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA
Neste capítulo traremos nossa compreensão sobre como as ações que
adotamos na formação modificaram as abordagens docentes. Faremos um
comparativo para explicar diferenças que percebemos entre os relatos dos
professores que utilizaram uma lição pesquisada e copiada da internet e os
daqueles que utilizaram a sua própria lição. Para finalizar, apontaremos ações que
entendemos pertinentes para auxiliar professores a superar situações
multiproblemáticas no ensino de Estatística. Exemplificaremos por meio de duas
diferentes atividades implementadas pelos docentes.
6.1 Implicações do processo de formação
Do grupo de 16 professores, 12 implementaram suas atividades e relataram
a forma como as aulas foram desenvolvidas, as reações de seus alunos e o que
notaram com relação à aprendizagem. O questionário final e as gravações de vídeo
demonstraram que os docentes parecem ter mudado suas atitudes: seus
sentimentos de insegurança sobre o ensino de Estatística por meio do processo de
investigação foram trocados por atitudes mais positivas. Mas também havia
diferenças perceptíveis entre os professores que utilizaram a sua própria lição e
aqueles que aplicaram uma lição pesquisada e copiada da internet.
Os professores que procuraram por uma atividade na internet simplesmente
a testaram com os seus alunos. Pareciam estar mais preocupados em avaliar o
conhecimento destes durante a atividade do que em ensinar novos conceitos.
Expressaram frustração com os resultados e tenderam à visão de que é mais fácil
mudar a abordagem de ensino com bons alunos do que com alunos
desinteressados. Em vez disso, aqueles que planejaram sua própria atividade
fizeram esforços para entender a melhor maneira de ensinar seus alunos e
mudaram a abordagem de ensino, enquanto os que não planejaram sua própria
atividade nenhum esforço fizeram para adaptar a abordagem de ensino.
132
Todos os professores relataram que o fato de terem participado do projeto
de pesquisa ajudou-os a mudar sua percepção sobre o ensino da Estatística e
Probabilidade. Além disso, relataram que adquiriram novos conhecimentos
conceituais e de conteúdo, que foram úteis para dar-lhes suporte para criar novas
abordagens e melhorar a aprendizagem dos alunos. Por exemplo, no questionário
final, uma das professoras que planejou sua própria atividade disse:
[...] A pesquisa tornou-se significativa para mim quando envolveu os alunos. Eu aprendi muito através do planejamento e da implementação da aula com minha turma. Além disso, eu estou feliz porque usamos o conhecimento que discutimos nas reuniões para planejar e funcionou. (Professora F., 20 out. 2011)
Sobre as suas concepções a respeito das relações entre Matemática e
Estatística, ela disse que havia passado a entender as duas ciências como
interdependentes. No entanto, em sua opinião, os estatísticos usam a Matemática
apenas como uma de suas ferramentas para sintetizar e comparar os dados, de
modo que a interpretação destes é também dependente de vários outros
conhecimentos, incluindo o contextual.
Outra professora, no seu questionário, comentou: “[...] Gostei muito de
participar desta pesquisa. Tivemos discussões e trabalhos práticos, mas o aspecto
mais importante é que nós mudamos nossa opinião inicial” (Professora W., 27 out.
2011).
Com relação ao processo de escolha e planejamento das atividades, não
vimos que aquelas atividades copiadas diretamente da internet por alguns
professores tivessem um potencial menor ou maior no ensino do que aquelas por
eles planejadas. Embora não possamos generalizar nossas observações devido ao
pequeno número de professores participantes da pesquisa, durante a fase de
comunicação observamos, nos relatos dos docentes, algumas diferenças que
comparamos e disponibilizamos na Tabela 1. Acreditamos que outras variáveis
possam ter influenciado os relatos dos professores, como, por exemplo, o tempo de
experiência docente de cada um, a diferença entre as comunidades escolares, a
disponibilidade para aplicar a atividade e o próprio processo de comunicação entre
as duplas durante a fase de planejamento. As afirmações contidas no Quadro 3,
embora tenham sido levantadas por meio das evidências observadas nos relatos
dos professores, devem ser confirmadas em outras pesquisas, devido ao pequeno
133
número de participantes na pesquisa e a outras variáveis que possam ter interferido
no processo.
Quadro 3 – Comparação entre o relato dos professores que planejaram suas
próprias atividades e aqueles que utilizaram uma atividade previamente
preparada por outra pessoa
Professores que planejaram a sua própria
atividade
Professores que utilizaram uma atividade
encontrada na Internet
Abandonaram abordagens tradicionais e
livros didáticos e pesquisaram ideias a partir
da internet e de softwares que conheciam.
Mantiveram as abordagens tradicionais,
abandonaram os livros didáticos e
pesquisaram por atividades prontas na
internet ou softwares que eles conheciam.
Os sentimentos de insegurança no que diz
respeito a ensinar usando um processo de
investigação foram substituídos por atitudes
mais positivas. Houve relatos de que seus
alunos estiveram engajados nas atividades.
Expressaram frustração com os resultados e
concluíram que era mais fácil modificar as
abordagens com bons alunos do que com
alunos desinteressados.
Esforçaram-se para entender qual a melhor
maneira de ensinar os conteúdos para seus
alunos e para modificar as abordagens.
Não se esforçaram para entender qual a
melhor maneira de ensinar os conteúdos para
os seus alunos e testaram a atividade que foi
planejada por outros.
Os docentes pareciam estar mais focados em
avaliar a eficiência da atividade na
aprendizagem dos alunos do que em avaliar o
conhecimento destes.
Pareceram estar mais focados em avaliar o
conhecimento dos alunos do que em ensinar
novos conceitos durante a realização da
atividade.
Relataram que adquiriram novos
conhecimentos conceituais e de conteúdo,
que foram suportes para criarem novas
abordagens de ensino.
Relataram que adquiriram novos
conhecimentos conceituais e de conteúdo, o
que foi útil para dar suporte para criarem
novas abordagens de ensino.
Deram um tratamento frequentista à
Probabilidade, com enfoque investigativo.
Deram tratamento determinista à
Probabilidade, com enfoque em uma resposta
já esperada.
Fonte: Elaboração do próprio autor.
No próximo item deste capítulo, para elucidar as evidências que nos levaram
à interpretação da tabela anterior, relataremos brevemente a comunicação de duas
atividades – uma copiada da internet por uma dupla de professores e outra
134
desenvolvida pelos docentes de outra dupla – e faremos comparações entre as
observações dos professores. Por último, traremos a nossa interpretação das ações
que entendemos essenciais para desenvolver saberes docentes para ensinar
Estatística.
6.2 Evidências coletadas na fase comunicação
Por meio do relato das atividades que foram planejadas e desenvolvidas
pelos próprios professores, mostramos o percurso destes em todo o ciclo de
formação do projeto FPCCPE. Levantamos dados que apontaram alguns entraves:
principalmente, a falta de conhecimento dos docentes sobre a utilização de
ferramentas estatísticas para ensinar a raciocinar por meio de um processo
investigativo; a falta de conhecimento de planejamento do ciclo investigativo; e
dificuldades para introduzir recursos tecnológicos no processo de pesquisa. Em
contrapartida, detectamos avanços: mudança de abordagem; análise mais reflexiva
por parte dos docentes sobre suas dificuldades; e aumento da confiança da
capacidade de ensinar, utilizando a abordagem investigativa.
Neste capítulo, nos reportaremos a duas atividades: uma copiada da internet
e realizada por uma dupla de professores; e outra, planejada pelos próprios
professores e aplicada pela dupla que a planejou. As duas atividades visavam
desenvolver saberes discentes sobre a lei dos grandes números por meio de
experimentos empíricos e de simulação. Faremos uma comparação entre os relatos
na fase de comunicação dos professores sobre as duas atividades.
A primeira atividade, copiada da internet por uma dupla de professores,
consistia em trabalhar de forma integrada com roletas e moedas, explorando
conceitos de Probabilidade, coleta de dados, lei dos grandes números, simulação,
observação do comportamento de fenômenos aleatórios e inferência. A princípio, a
dupla de professores aplicou apenas uma simulação com moedas em duas turmas
de 9º ano.
A atividade ocorreu da seguinte maneira: após os alunos serem divididos em
grupos, a tarefa consistiu em lançar uma moeda 60 vezes e anotar os resultados das
faces que caíram voltadas para cima, cara ou coroa. Feito isso, após o lançamento,
135
cada grupo verificou a quantidade obtida de faces cara e/ou coroa e calculou a
porcentagem de cada uma em relação ao total de lançamentos. Em seguida, o
professor R. coletou os dados de cada grupo e somou a quantidade de caras,
coroas e o total de lançamentos. Montando uma tabela, ao somar os lançamentos, o
professor R. calculava a porcentagem novamente. Cada vez que inseria os dados na
tabela, questionava os alunos sobre o resultado da somatória dos lançamentos e
sobre a porcentagem de caras e coroas em relação ao total.
Segundo o relato do professor R., uma das salas assimilou muito bem a
atividade e, inclusive, conseguiu projetar os resultados dos lançamentos futuros, em
porcentagem. Na outra sala, porém, as dificuldades foram enormes, desde o
lançamento, até a coleta de dados. Assim ele explicou a atividade:
[...] Eu pedi para que eles lançassem as moedas 60 vezes e dividissem a quantidade de faces caras por 60 que foi o total de lançamentos. Eles fizeram isso com a calculadora do celular e foi o primeiro problema que tive. Precisei explicar aos alunos regras de arredondamento. Alguns alunos, por exemplo, obtiveram uma dízima, então eles me disseram: “Deu um número enorme!”. Eu respondi: “Usem só duas casas”. (Professor R., videogravação 29 set. 2011)
Identificamos, por meio desse primeiro relato, que, embora houvesse uma
tentativa de abordar a Estatística por meio de uma atividade empírica, o professor
continuava lecionando de maneira instrucional e com uma abordagem distante da
investigativa. Em nenhum momento questionou seus alunos sobre o que esperavam
dos resultados; não houve a problematização da atividade. O relato do docente
indicou que, desde o início da atividade, ele buscava provar aos alunos que, depois
de uma sequência de lançamentos da moeda, eles obteriam aproximadamente, na
metade dos lançamentos, cara; e, na outra metade, coroa. Além disso, houve uma
preocupação maior do professor em explicar os conteúdos matemáticos, por
exemplo, regras de arredondamento e o conceito de razão do que em explicar o
processo de investigação por meio da coleta de dados.
Na fala seguinte, o professor R. continuou:
136
[...] Na primeira turma os alunos não tiveram nenhuma dificuldade em fazer os lançamentos. Quando eu verifiquei os resultados, todos os alunos haviam lançado 60 vezes. O resultado que ficou mais fora do esperado foi 25 caras e 35 coroas. Depois disso, eu fui até a lousa escrevi os nomes dos grupos, numerando-os. Em seguida, eu fui perguntando e anotando: “Grupo um, qual foi o resultado que vocês obtiveram e qual foi a porcentagem?”. Fiz isso com cada um dos grupos. Os alunos observaram na lousa que cada grupo obteve uma porcentagem diferente; 48%, 52%, 42%, 53% e assim por diante. Nessa turma deu tudo certo. Na outra turma tive problemas. Havia alunos que, ao invés de contar marcando com traços, marcavam com X. Quando perguntei os resultados, eles me falaram: “Deu 35 caras e 45 coroas”. Eu respondi: “Mas eu falei que era para lançar apenas 60 vezes, vocês vão ter que fazer de novo”. Outra dupla lançou até encontrar 60 vezes cara, eles não entenderam que era para lançarem apenas 60 vezes. Os alunos também não conseguiam calcular a razão, eles não sabiam o que era razão. Nessa turma mais fraca, teve um grupo que chegou à resposta 10 caras e 50 coroas, eu achei isso estranho, então eu fui ver como eles estavam lançando as moedas. Eu observei que o aluno segurava a moeda em pé e a derrubava, depois disso ele verificava se deu cara ou coroa. Eu disse: “Não é assim, você tem que jogar para cima e deixar ela cair sozinha, você não pode tendenciar o experimento, você precisa fazer de novo”. (Professor R., videogravação, 29 set. 2011)
Este relato revela a abordagem matemática procedimental que o docente deu
ao experimento. Com a primeira turma, que aparentemente possuía menor
dificuldade e estava habituada a seguir instruções, o professor não teve problemas,
pois os alunos atenderam exatamente aos seus comandos. No entanto, com a
segunda turma, que, segundo relatou o professor, não é disciplinada, o processo de
coleta de dados foi diferente e difícil. Porém, embora os alunos não tivessem
seguido fielmente as instruções do professor, durante o processo de comunicação,
este perdeu várias oportunidades de aprendizagem, por estar focado nos resultados.
Por exemplo, na dupla que lançou mais vezes do que deveria, os resultados
da razão dos lançamentos que mostravam as faces “cara” pelo total de lançamentos
não seriam tão diferentes da razão dos que lançaram 60 vezes. Isso poderia ter sido
explorado pelo professor. A porcentagem encontrada pela dupla que lançou as
moedas até encontrar 60 caras provavelmente estaria mais próxima do resultado
esperado pelo professor R. Também nesse caso não havia necessidade de
descartar o experimento. Por último, identificamos o tratamento puramente
matemático do professor com relação aos alunos que derrubavam a moeda. O
resultado esperado pelo professor era que ocorressem, aproximadamente em
metade dos lançamentos, caras; e, na outra metade, coroas. Como isso não
aconteceu, o professor R. foi conferir o que os alunos estavam fazendo de errado,
segundo sua concepção.
137
Não faz muito sentido, quando se trabalha com a Estatística investigativa,
prever o resultado dos experimentos. Normalmente, o que ocorre em um processo
investigativo a partir da coleta de dados de um experimento é a identificação das
variáveis que podem estar influenciando. Neste caso específico dos alunos que
estavam derrubando a moeda, o professor desprezou o experimento porque ele já
havia predeterminado o resultado. No entanto, ele poderia tê-lo explorado de outra
maneira, por exemplo: se o experimento fosse realizado da forma que os alunos
estavam fazendo, derrubando a moeda, os resultados seriam os mesmos que no
experimento do professor? Qual seria, então, esse resultado? A massa das figuras
impressas na moeda poderia influenciar o experimento do professor? E se, ao invés
de uma moeda, os alunos lançassem uma caixa maciça em formato de
paralelepípedo, qual seria a probabilidade de cada face cair voltada para cima?
Com perguntas como essas, os alunos começariam a entender a essência da
Estatística, que é investigar, não provar.
Para finalizar a atividade, o professor fez a somatória dos lançamentos e
calculou a porcentagem de caras das faces somadas em relação ao total de
lançamentos também somados. Por último, perguntou aos alunos: “Se lançássemos
a moeda um milhão de vezes, quantas caras aproximadamente teríamos?”.
Segundo o relato do professor, apenas uma das salas conseguiu responder a essa
questão.
A observação dos fenômenos pelo docente não foi bem explorada nesse
experimento. É provável que isso tenha ocorrido em razão da abordagem tradicional
que ele tem adotado no ensino, talvez influenciada por suas crenças em relação ao
ensino da Estatística ou por sua formação inicial em Engenharia; ou, ainda, por ter
sido essa atividade copiada da internet. Como a proposta não foi criada pela dupla
de professores, o docente seguiu fielmente cada etapa, apresentando aos alunos
questões cujas respostas estavam predeterminadas. Em razão dessa abordagem, o
professor R. não se sentiu pressionado a mobilizar saberes para atingir os objetivos
da atividade.
Fizemos observações um pouco diferentes sobre a atividade planejada por
outra dupla de professores, a partir de ideias de probabilidade de urnas e jogos de
azar. Para iniciar, os alunos seriam divididos em duplas e iriam retirar uma bolinha,
138
anotar sua cor em uma tabela, devolvê-la ao saco, chacoalhar, retirar outra e anotar
também sua cor. Esse procedimento deveria se repetir pelo menos 20 vezes. Depois
de completa cada tabela, os professores iriam somar os dados coletados para
construir um gráfico na lousa, perguntando aos alunos, durante essa construção,
qual bolinha sairia mais vezes.
Traçados os planos iniciais, ainda sugerimos que os professores
aproveitassem essa atividade para introduzir questões de jogos de azar. Aceita a
proposta, eles sugeriram fazer apostas com os alunos, usando dinheiro de mentira.
A ideia era que, depois de dividida a sala em duplas, todos chegassem a um
consenso se apostariam na bolinha de cor verde ou vermelha. A cor que não fosse
escolhida seria a cor da aposta pelo professor.
A cada retirada de bolinha da cor verde, o apostador que a havia escolhido
receberia R$ 16,00 do oponente e, a cada retirada da bolinha de cor vermelha,
pagaria R$ 8,00. Antes de iniciar a atividade, a professora F. avisou aos alunos que
no saco havia três bolinhas verdes e sete vermelhas. Ela explicou:
[...] Antes de iniciarmos a atividade, distribuí R$ 200,00 de mentira para cada dupla e pedi para eles escolherem. Ou eles escolheriam a cor verde e receberiam R$ 16,00 a cada retirada ou eles escolheriam a cor vermelha e receberiam R$ 8,00 a cada retirada. No caso de retirarem a cor diferente da que escolheram, deveriam pagar os mesmos valores estipulados. Cada dupla recebeu um saquinho com as 10 bolinhas. A aposta seria alunos contra professor, ou seja, a sala deveria entrar num consenso e escolher uma cor. Aplicamos a atividade com alunos de 8º ano. Quando pedi para que os alunos escolhessem uma cor, eles ficaram indecisos, porque não sabiam com qual cor poderiam ganhar mais. Os alunos discutiram por uns 5 minutos, depois disso prevaleceu a liderança de uma das alunas, que era muito boa em Matemática. Ela escolheu a cor que havia sete bolinhas, alguns alunos foram contrários. Os alunos contrários justificaram que as bolinhas verdes pagariam R$ 16,00. Eu sabia que eu iria perder, mas eu não interferi. Prevaleceu a liderança dessa aluna. (Professora F., videogravação, 29 set. 2011)
Observando o relato inicial da professora F., vemos que a atividade
começou por uma questão investigativa que instigou os alunos. Quem ganharia mais
dinheiro no jogo: quem escolheu as bolinhas verdes ou quem escolheu as
vermelhas? Essa maneira de apresentar o problema levou os alunos a elaborar
hipóteses. A primeira foi de que havia sete bolinhas da cor vermelha. A segunda
afirmava que a cor verde pagaria um valor maior. Os professores que planejaram a
atividade já haviam previsto que isso ocorreria. O fato de os alunos não saberem
139
exatamente qual seria a resposta fez com que tivessem que negociar. Depois, a
ansiedade para responder às questões e a vontade de não perder dinheiro levou-os
a observar os resultados do jogo com atenção.
A professora F. continuou:
[...] Antes de começarmos o jogo, orientei os alunos que faríamos a retirada 20 vezes. Expliquei aos alunos que, por questão de ética, eles não poderiam trapaçear. Enquanto faziam as retiradas, os alunos foram marcando em uma tabela a quantidade de bolinhas de cada cor. Quando finalizaram, os alunos, por conta própria, multiplicaram a quantidade de bolinhas verdes por dezesseis e as bolinhas verdes por oito. Quando passei nos grupos, alguns já haviam feito a subtração para acertar o dinheiro. Durante a atividade, fui fazendo algumas perguntas: “Quem vocês acham que vai ganhar o jogo?” “Vocês acham que é questão de sorte?”. A maioria, depois do jogo, respondeu que era questão de sorte e uma aluna respondeu que tinha a ver com Estatística. Alguns alunos, influenciados pela resposta da colega, disseram que era questão de Estatística, mas provavelmente nem soubessem o significado. Muitos ficaram em dúvida e disseram que ainda acreditavam que a questão era sorte. Isso ocorreu na primeira rodada e, obviamente, eu perdi porque os alunos haviam escolhido as bolinhas que valiam R$ 8,00. Então eu falei: “Vamos jogar de novo. Quem vocês acham que vai ganhar? Eu tenho chances de ganhar?” Os alunos responderam que eu também tinha chances de ganhar. Eu perguntei: “Vocês acreditam nisso?”. Os alunos responderam que sim e justificaram que era questão de sorte. Eu disse: “Então vamos jogar!”. (Professora F., videogravação, 29 set. 2011)
Nessa etapa do jogo, ela percebeu que teria que lidar com as crenças dos
alunos. E, por isso, foi elaborando e reelaborando as perguntas, de modo que os
alunos fossem modificando suas crenças. Essa abordagem é uma etapa importante
para que os alunos comecem a perceber que um processo investigativo não permite
respostas preconcebidas. Outro aspecto que se destacou nessa abordagem foi a
ênfase que a professora F. deu à observação. Depois de perceber que alguns
alunos não haviam modificado sua argumentação inicial, ela decidiu fazer a
simulação mais uma vez, para tentar convencer os alunos de que ganhar o jogo não
era apenas questão de sorte.
140
[...] Nós jogamos mais uma vez. Cada dupla fez vinte retiradas e é óbvio que perdi novamente. Ao final perguntei: “Vocês ainda acham que a questão é sorte?”. Alguns alunos mudaram a resposta e começaram a argumentar que a questão era de lógica porque eu havia perdido duas vezes. Eu perguntei: “Se continuarmos jogando vocês acreditam que irei continuar perdendo?”. Eles responderam que provavelmente eu continuaria perdendo. Então eu falei: “Vamos ver quais são as chances?”. Eu peguei as bolinhas vermelhas e perguntei: “Nós temos sete bolinhas dessa cor; são dez no total, qual é a chance que temos de retirar uma bolinha dessa cor?”. Aquela aluna exemplar respondeu: “Setenta por cento, professora”. Daí todo mundo respondeu setenta por cento. E aí eu perguntei da outra cor, ela respondeu: “Trinta por cento, professora”. (Professora R., videogravação, 29 set. 2011)
O processo investigativo requer reflexão sobre as possibilidades de um
evento ocorrer. Por meio das perguntas, a professora F. conduziu seus alunos a
refinarem o raciocínio. Isso não significa que todos tivessem atingido a resposta
esperada; no entanto, futuramente cada um estará mais preparado para lidar com
essas questões, melhorando suas respostas sobre os processos investigativos.
Modificar crenças não é um processo simples, demanda tempo e compreensão das
razões que levam alguém a acreditar em algo. A abordagem determinista
matemática não ajuda as pessoas a lidarem com essas questões dentro da
Estatística.
A professora F. (videogravação, 29 set. 2011) finalizou:
[...] No final, mesmo fazendo a retirada algumas vezes e com as perguntas, alguns alunos foram embora acreditando que era questão de sorte. Achei muito interessante aplicar essa atividade porque percebi que alguns alunos já têm essa noção da questão da Probabilidade, mas são poucos. A maioria acredita que é questão de sorte. Eu gostei muito de ter aplicado essa atividade, eu nunca havia trabalhado com Estatística dessa maneira, apenas havia trabalhado com gráficos e tabelas. Acho que valeu a pena ter feito.
Embora ela tivesse observado que alguns alunos ainda acreditavam haver o
elemento sorte, notou que a sua mudança de abordagem a ajudou a perceber
comportamentos cognitivos dos alunos aos quais ainda não havia atentado. Isso a
estimulou e causou satisfação com os resultados da sua aula. Provavelmente, em
aulas futuras com diferentes experimentos esses alunos também modificariam suas
crenças com relação à Estatística.
As duas atividades descritas anteriormente revelam que, para que ocorram
mudanças na abordagem dos professores, é necessário que se adotem algumas
ações no processo de formação: 1) planejar uma atividade própria, com
141
colaboração; 2) realizar diferentes experimentos; 3) utilizar recursos tecnológicos; 4)
aprimorar as percepções sobre a diferença entre o fazer matemático e o fazer
estatístico; 5) analisar possibilidades e medidas de chance; 6) conscientizar os
alunos sobre as etapas de investigação estatística; 7) analisar de forma
compartilhada os resultados obtidos; 8) inserir leituras nos encontros; e 9) aprimorar
o conhecimento de conteúdo estatístico.
1) Planejamento de uma atividade própria em colaboração – O professor que
planeja uma atividade desenvolvida por ele mesmo procura compreender as
dificuldades que os alunos apresentam e apresentarão. Essa compreensão é de
fundamental importância, quando se espera que o professor desenvolva saberes
para investigação estatística. Por meio dos relatos da professora F. e dos
professores que aplicaram as atividades da competição de aviões de papel e de
reciclagem de latinhas, observamos que docentes que planejam sua própria aula
trazem uma abordagem não determinista e menos procedimental para o ensino de
Estatística, ao contrário do procedimento do professor R.
2) Realização de diferentes experimentos – Os professores não estão
habituados a ensinar Estatística por meio da coleta de dados. Normalmente a
abordagem, nas aulas de Estatística, envolve apenas a leitura e a interpretação de
dados, o que ficou evidente no último relato da professora F. O problema é que,
nesse caso, o trabalho investigativo de planejamento e coleta de dados acaba sendo
realizado por outra pessoa, em muitas situações as informações estatísticas também
são produzidas de maneira fictícia pelo autor. Essa forma de abordar o ensino priva
o aluno de desenvolver saberes necessários para uma atuação crítica na sociedade.
3) Utilização de recursos tecnológicos – Embora tivéssemos relatos dos
docentes sobre as dificuldades estruturais dos laboratórios de informática, são
necessários diferentes recursos na formação dos professores, se pretendemos
mudanças nas abordagens de ensino. A visualização de diferentes representações
gráficas e a realização de simulações são importantes para desenvolver senso
crítico sobre quais ferramentas estatísticas são mais adequadas a cada situação
investigativa. Por exemplo, a professora que aplicou a atividade dos aviões de papel
percebeu, durante a construção dos gráficos, que as ferramentas gráficas que
estavam sendo utilizadas pelos alunos não eram adequadas para comparar grupos.
142
Por meio do relato da docente sobre essa atividade, evidenciamos que os recursos
tecnológicos precisam ser trabalhados na formação, de modo que permitam ao
professor uma visão e uma abordagem mais reflexivas e exploratórias do ensino da
Estatística, o que os auxiliará a desenvolver saberes para investigações.
4) Aprimoramento das percepções sobre a diferença entre o fazer
matemático e o fazer estatístico - O relato do professor R. mostrou que, para alguns
docentes do grupo, ainda prevalece a abordagem determinista no ensino. É
importante que, em processos de formação docente para o ensino da Estatística, se
explore a diferença entre o fazer matemático e o fazer estatístico. Uma abordagem
que acreditamos eficiente para explorar essa discussão é iniciar a formação por
meio de questionamentos que necessitem de dados para serem respondidos e para
os quais não se conheçam as respostas a priori. Situações investigativas que
envolvem a Probabilidade normalmente se iniciam pela observação. Nesse caso, o
processo de tratamento dos dados deve ser feito de modo que diferentes
experimentos com situações probabilísticas sejam desenvolvidos. Simulações
apenas com dados, moedas e bolinhas não são suficientes para explorar essas
percepções, porque, quando realizamos experimentos com esses objetos, já
conhecemos os resultados.
5) Análise sobre possibilidades e medidas de chance – A atividade com
bolinhas realizada pela professora F. mostrou a importância de desenvolver saberes
sobre análise de possibilidades. Quando os alunos tentavam entender o porquê de
uma das cores das bolinhas trazer maiores retornos financeiros, pensavam em
possibilidades e expunham argumentos para justificar suas inferências. Essa fase do
processo é importante para que desenvolvam saberes reflexivos, de modo que não
aceitem o primeiro resultado como certo. Desenvolver o ensino por meio de um
questionamento cuja resposta seja incerta torna necessário explorar uma medida
quantitativa de chance de um evento ocorrer. Esse é um importante passo para
desmistificar a ideia de sorte sobre eventos que ocorrem aleatoriamente. Os
professores precisam vivenciar diferentes situações investigativas com
Probabilidade para que tenham repertório para adaptar suas atividades.
6) Conscientização sobre as etapas do processo de investigação estatística
– O trabalho de investigação estatística inicia-se por um problema (WILD;
143
PFANNKUCH, 1999). A coleta de dados faz-se necessária para resolver tal situação.
É importante que os docentes se conscientizem de que o ensino de Estatística não
pode iniciar-se pela interpretação dos resultados, mas deve partir da análise dos
dados coletados, para problematizá-los e construir os resultados. Alguns docentes
não utilizaram essa abordagem, e isso ficou evidente, na fase de comunicação, por
meio de outros relatos, como o do professor R. Formadores de professores
necessitam explorar e discutir frequentemente atividades que sigam essas etapas,
para auxiliar os docentes na mudança de abordagem de ensino.
7) Análise compartilhada dos resultados obtidos – Capturar e compreender
os movimentos dos professores durante uma aula é uma tarefa complexa, isso
porque os acontecimentos que ocorrem nesse ambiente dificilmente se repetem e
são influenciados por vários fatores, como: as condições sociais, as relações
afetivas entre professores e alunos, o estado emocional, além de outros. Na visão
de Soares e Goulart (2008), o compartilhamento de aulas e a análise dos resultados
obtidos pelos envolvidos podem gerar formas originais de agir e de pensar que
serão absorvidas e ressignificadas pelos docentes. A análise compartilhada de aulas
planejadas e desenvolvidas pode propiciar aos professores novas possibilidades de
ação que poderão ser retomadas nas estruturas sociais por onde eles transitam. Em
nossa opinião, essa estratégia numa formação docente não ocorre nem funciona de
imediato: levará um tempo para que o processo estimule a cumplicidade e a
confiança entre os profissionais, de modo que eles se sintam seguros e preparados
para expor suas ideias. Embora não tenhamos utilizado essa estratégia em nossa
pesquisa, compreendemos que ela é de fundamental importância para a evolução
das abordagens de ensino dos professores.
8) Inserção de leituras nos encontros – A formação de um bom profissional
que ensina Matemática deve objetivar que este pense sobre a ação e que reflita
sobre sua própria prática, de modo a inseri-lo num processo permanente de
formação e transformação (PAIVA et al., 2005). Os relatos dos professores
participantes desta pesquisa revelaram que anteriormente nenhum deles teve
contato com textos teóricos a respeito do ensino de Estatística. As leituras, o suporte
de textos científicos e a discussão sobre eles ajudam a desmistificar a crença de que
o conhecimento estatístico e matemático seja algo imutável; e auxiliam o professor
144
na busca pela inovação. A leitura permite que os docentes ressignifiquem seus
saberes como professores e formadores e, por essa razão, se faz necessária.
9) Aprimoramento do conhecimento do conteúdo estatístico – Ninguém
ensina aquilo que não sabe. Existe um consenso, na literatura educacional, de que o
conhecimento sobre o conteúdo ensinado é um componente essencial para a
competência do professor. A especificidade do conhecimento matemático e
estatístico que o professor precisa desenvolver, para dar significado e avaliar os
métodos pouco convencionais dos alunos, deve ir além daquele que outras pessoas
com formação matemática em determinada área possui (HENRIQUES; OLIVEIRA,
2013). O conhecimento sobre o conteúdo a ser ensinado refere-se à capacidade do
professor de analisar a adequabilidade das produções dos alunos às situações,
particularmente se o aluno fez alguma coisa não habitual e de um modo não
expectável. Henriques e Oliveira (2013) apontam que o conhecimento do conteúdo
inclui a capacidade de justificar os processos e as representações utilizadas; por
exemplo, a escolha da medida mais apropriada para um determinado conjunto de
dados ou o fato de compreender a razão dos erros dos alunos, do ponto de vista dos
conhecimentos estatísticos. Desenvolver saberes sobre formas de ensinar
Estatística é tão importante quanto compreender e saber utilizar o próprio
ferramental e o conhecimento histórico produzido por essa ciência.
No último item deste capítulo, traremos evidências da forma como os
professores enxergaram o processo de formação desenvolvido por meio do projeto
FPCCPE e nossa análise sobre ele.
6.3 Evidências sobre o processo formativo
Ao final do último encontro, pedimos aos professores que fizessem uma
breve avaliação oral – que gravamos em vídeo – da formação e da pesquisa. Na
devolutiva desses professores, dois pontos chamaram-nos a atenção. Um deles é
que os docentes acreditam que esse processo de formação deveria ser contínuo e
geraria um aproveitamento mais significativo, se valorizasse a troca de experiência
apenas entre professores voluntários. Podemos observar isso nos dois relatos a
seguir:
145
[ ]... Acredito que seria interessante se na prefeitura fosse criado um grupo de estudos permanente e de forma que os professores que participassem fossem voluntários e não obrigados a participar. Desse modo, aqueles que gostariam de trocar suas experiências e aprender desse modo poderiam fazer sem prazo estipulado. Alguns professores minam esse tipo de formação. (Professora G., videogravação, 27 out. 2011)
[ ]... Essa troca de informações é muito válida, vivenciar as experiências, levá-las para a sala de aula, trazer as nossas dúvidas e nossas inseguranças. Essa troca de ideias com os colegas nos faz ganhar coragem e tentar. Eu aprendi bastante nessa formação e tive uma nova visão sobre o ensino de Estatística e Probabilidade. (Professor P., videogravação, 27 out. 2011)
Outro ponto que um professor mencionou foi a necessidade de estudar e
modificar o atual processo de formação continuada de que os professores vêm
participando. Ele acredita que seria interessante estender o nosso projeto a outros
tópicos da Matemática. Assim apontou:
[...] Acho que essa formação foi muito boa não só porque nos mostrou uma maneira diferente de enxergar a Estatística, mas também pela maneira que passamos a enxergar o momento de formação continuada. Além de ser um curso, esse foi um projeto de formação que deveríamos aplicar a outros tópicos da Matemática. (Professor E., videogravação, 27 out. 2011)
Nessa avaliação oral, outro aspecto recomendado por alguns professores foi
que tivéssemos mais oficinas com o foco na utilização dos recursos tecnológicos.
No último questionário que levamos aos professores também perguntamos:
Quais foram as contribuições que a pesquisa trouxe para sua formação? Os
professores apontaram que suas visões iniciais sobre o ensino da Estatística foram
modificadas e a formação foi eficiente: proporcionou mais confiança para o ensino
desse tópico, os professores passaram a valorizar mais esse assunto e melhoraram
a compreensão das relações da Probabilidade com a Estatística. Estes são relatos
em resposta ao último questionário:
146
[ ]... Essa formação me deu mais segurança para tratar desse assunto uma vez que utilizamos vários recursos diferenciados o que contribui para que contemplemos diferentes estilos de aprendizagem. (Professor S., 27 out. 2011)
[ ]... A formação ajudou-me a ter uma visão mais ampla dos conceitos de Estatística e melhorou o meu entendimento quanto à relação entre a Probabilidade e a Estatística. (Professor P., 27 out. 2011)
[ ]... Modificou a minha opinião sobre as abordagens nas aulas de Estatística de modo que passei a valorizar mais esse assunto e assim passei a trabalhar com os alunos de forma mais prática e dinâmica. (Professora W., 27 out. 2011)
Questionamos também se o HTC contribui para superar suas dificuldades
em relação às abordagens de ensino ou aos problemas que enfrentam na escola.
Todos os professores responderam que não e justificaram que uma das razões está
em não existir um momento específico para discutir a disciplina que lecionam. A
resposta desta professora foi típica no grupo:
[ ]... O tempo do HTC é dividido entre muitas atividades e o grupo é muito diversificado, tanto na questão formação, quanto no interesse. Trabalhar abordagens de ensino fica difícil, se não dividirmos os grupos por disciplinas. Acredito que a formação continuada seria mais bem aproveitada se houvesse mais reuniões específicas por área de atuação. Todos têm ideias e poderíamos contribuir. Creio que deveríamos ter um momento constante para poder compartilhar nossas ideias entre os professores de mesma área de ensino. (Professora D., videogravação, 20 out. 2011)
Uma pergunta muito pertinente a esta pesquisa é: Por que, com tantos
resultados evidenciados, não se muda a cultura de formação nos HTCs?
Acreditamos que o sistema educacional brasileiro necessita de uma revisão de
propostas que visem orientar a formação contínua de professores em serviço. A
formação docente precisa ser compreendida como parte essencial da evolução do
processo educacional.
Essa afirmação dos docentes nos remete à pergunta inicial da nossa
pesquisa: Quais ações, em um projeto de formação contínua, contribuem para que
os professores desenvolvam e mobilizem saberes no processo de ensino e de
aprendizagem da Estatística? Ao longo do processo de pesquisa, tivemos
evidências de que alguns pontos relativos à abordagem dos professores foram
melhorados, como, por exemplo, a insegurança e a inaptidão para planejar as
próprias aulas. No entanto, também percebemos que alguns problemas que
estavam escondidos devido à abordagem tradicional adotada pelos professores
agora haviam aflorado: a falta de conhecimento estatístico, pedagógico e
147
tecnológico para desenvolver abordagens diferenciadas de ensino está entre os
mais críticos.
Um processo de formação torna-se eficaz quando realizado por um período
maior, permitindo aos professores inserir-se em um processo de reflexão que os
estimulem a tornar-se investigadores de suas próprias práticas. Os professores
precisam aprender a antecipar-se às mudanças educacionais, por meio do acesso
consciente e crítico às pesquisas acadêmicas. Sabemos que uma nova
compreensão do ensino de Estatística é importante, porque contribuirá para que os
professores modifiquem suas abordagens de ensino para essa disciplina, de modo
que, em longo prazo, elas se tornem mais eficientes. No entanto, para que isso
aconteça, a discussão e a reflexão sobre elas são essenciais. O ensino por meio de
abordagens investigativas modifica a visão não somente de quem aprende, mas
também de quem ensina, de modo que esse é um processo de aprimoramento
constante. Quando o professor ensina a investigar, em contrapartida, ele aprende.
Isso também acontece com o formador de professores. Processos investigativos não
contemplam respostas prontas.
O processo que discutimos, embora nos tenha auxiliado a mudar a visão dos
docentes e nos tenha aproximado dos problemas específicos em relação ao ensino
da Estatística, não foi suficiente para que pudéssemos observar mudanças nas
abordagens de ensino dos participantes. Os relatos dos professores nos apontaram
a necessidade de construir outro projeto de formação, que fosse tanto flexível
quanto duradouro. Por isso, apresentamos, durante a pesquisa, o design hipotético
que, embora não tenha sido testado, acreditamos ser mais refinado para dar suporte
ao gerenciamento da variedade de problemas que foram observados ao longo da
pesquisa.
No próximo e último capítulo, apresentaremos um resumo reflexivo sobre a
abordagem que adotamos, ao longo desta pesquisa, do processo de formar
professores para ensinar Estatística. Apontaremos também ações que entendemos
pertinentes para uma formação multidimensional e questões que ainda necessitam
ser abordadas em pesquisas futuras na área de formação de professores para o
ensino da Estatística.
149
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao apresentar a nossa problemática, trouxemos uma questão que teve
grande importância no processo de pesquisa: Será que os professores de
Matemática estão preparados para ensinar Estatística de acordo com as novas
orientações curriculares? E os formadores de professores estarão? As evidências
dizem que ambos, professores e formadores, ainda precisam percorrer um longo
caminho na formação, para que se sintam preparados, seguros e alinhados com as
recentes orientações curriculares, para mudar suas abordagens de ensino e suas
concepções sobre o processo de formação profissional.
Por isso, nesta pesquisa, buscamos responder à seguinte questão: Quais
ações, em um projeto de formação contínua, contribuem para que os professores
desenvolvam e mobilizem saberes no processo de ensino e de aprendizagem da
Estatística? Pudemos constatar que algumas ações no processo de formação
docente são essenciais: 1) o planejamento de uma atividade própria, com
colaboração; 2) a realização de diferentes experimentos; 3) a utilização de recursos
tecnológicos; 4) o aprimoramento das percepções sobre a diferença entre o fazer
matemático e o fazer estatístico; 5) a análise sobre possibilidades e medidas de
chance; 6) a conscientização sobre as etapas de investigação estatística; 7) a
análise compartilhada dos resultados obtidos; 8) a inserção de leituras durante os
encontros; e 9) o aprimoramento do conhecimento de conteúdo estatístico.
O desenvolvimento do professor, de acordo com Nacarato (2000), começa
na infância, por meio do seu primeiro contato, ainda como aluno, com o processo de
educação; e continua durante todo seu processo de escolarização. Os processos de
ensino vivenciados pelos professores ao longo de sua vida acadêmica são sólidos e
provavelmente serão copiados, especialmente nos primeiros anos da profissão.
As abordagens tradicionais de ensino de Estatística e Probabilidade ainda
predominam nas escolas. A reprodução das abordagens experimentadas pelo
professor ao longo da formação docente pode ser vista na sua prática; por isso, é
importante continuar formando o professor em serviço. Essas afirmações respondem
à pergunta de Neubrand, Seago e Agudelo-Valderrama (2009) sobre quais são os
150
conhecimentos dos professores que influenciam a sua prática de ensino. Novas
abordagens docentes têm sido desenvolvidas por pesquisadores e,
consequentemente, a formação contínua dos professores em Estatística é
necessária. Há, também, outros fatores que justificam essa preocupação: as
mudanças no currículo e na forma como a sociedade tem se apropriado de novas
informações são alguns deles.
O projeto FPCCPE tem o potencial de fornecer aos professores os conceitos
e os conteúdos básicos de Estatística e Probabilidade necessários para que
comecem a desenvolver seus conhecimentos, de modo que possam enfrentar os
novos desafios postos pela Educação Estatística. Esse projeto buscou compreender
como os professores podem, a partir de comunidades profissionais, aprender a
ensinar Estatística.
Os professores que participaram deste projeto de pesquisa fazem parte de
um grupo que se autosselecionou e que sabia a finalidade da pesquisa e, portanto,
eram susceptíveis de modificar sua prática de ensino durante a investigação. Por
essa razão, as nossas conclusões são limitadas. No entanto, acreditamos que
nossos resultados e o projeto FPCCPE podem ajudar a promover debates e
reflexões a respeito de quais são os conhecimentos estatísticos, probabilísticos e
quais são as ações necessárias para implementar abordagens não tradicionais de
ensino e aprendizagem nas salas de aula, de forma que os professores consigam
lidar com áreas multiproblemáticas, como: a abordagem matemática no ensino de
Estatística, a falta de experiência no planejamento e no ensino de suas próprias
atividades; a falta de confiança, de experiência com a tecnologia, de conhecimento
de conteúdo de Estatística e de conhecimento sobre abordagens empíricas.
Até o final do projeto de pesquisa, nove professores mostraram ter superado
as suas dificuldades de planejar a própria atividade e, para esse resultado, foram
pontos fundamentais a colaboração, os desafios colocados pelos pesquisadores e a
apropriação de saberes de outras pessoas do grupo. Seis desses nove professores,
que realmente implementaram uma atividade desenvolvida por eles, mostraram que
são capazes de mudar as abordagens de ensino da Estatística por meio de aulas
investigativas. Descobriram recursos que até então não tinham sido utilizados em
suas escolas; adaptaram as atividades para ensinar novos conteúdos para as
151
turmas nas quais lecionavam; e criaram um estilo de ensino próprio por meio da
autoavaliação do processo.
Os outros sete professores mostraram um movimento no sentido de adotar
uma abordagem diferente da que atualmente utilizavam para ensinar. Isso pôde ser
visto pela disposição e pelo entusiamo que demostraram no planejamento de suas
atividades com base na abordagem investigativa. O mesmo não aconteceu após a
implementação, porém atribuímos a ausência de entusiasmo nessa fase à falta de
sentimento de propriedade sobre a atividade, por parte dos docentes que as
copiaram da internet para atender aos requisitos que estipulamos nos encontros.
Um dos objetivos da nossa pesquisa foi encontrar formas de auxiliar os
professores a modificar sua prática, de modo que os alunos não fossem apenas
treinados para serem consumidores de dados. Buscávamos também que fossem
preparados para produzir os seus próprios dados, aprendendo por meio de uma
abordagem investigativa. O que nós observamos é que um ciclo do projeto FPCCPE
pode ajudar os professores a mudar seu ponto de vista sobre o ensino de
Estatística. O processo permite que os professores compreendam alguns dos
problemas que permeiam a sua prática. O design viabiliza discussões nas quais as
conexões entre a prática e a teoria são feitas com o objetivo de resolver situações
pedagógicas. Para alguns dos professores, o envolvimento de seus alunos nas
atividades que eles projetaram foi um momento crucial para ajudá-los a refletir sobre
sua prática atual. Consequentemente, a partir de nossas observações e da
discussão dos professores, acreditamos que, se tivéssemos mais ciclos de
formação, mais professores poderiam envolver-se, especialmente depois de ouvir de
seus parceiros a avaliação sobre a fase de realização da atividade.
A falta de conhecimento estatístico dos professores foi evidente.
Acreditamos que somente se tivéssemos mais ciclos poderíamos ajudá-los a
melhorar seu conhecimento atual do conteúdo, para que, no desenrolar das
atividades, eles fossem além da construção de gráficos e do cálculo de médias. O
envolvimento de todos os professores pode exigir uma análise profunda da realidade
de cada um, dos problemas sociais das comunidades, que atingem suas escolas; ou
das próprias crenças dos docentes sobre o ensino de uma disciplina. Por meio da
fase de comunicação e dos questionários dos professores, pudemos notar que eles
152
mudaram seu ponto de vista sobre como trabalhar Estatística e perceberam que o
conhecimento estatístico poderia ser mais bem abordado. No final do projeto de
pesquisa, alguns deles ainda estavam preocupados e pouco confiantes para fazer
uso dos recursos tecnológicos e para desenvolver atividades estatísticas
investigativas. Mas todos eles pareciam perceber que a melhor maneira de aprender
conhecimentos estatísticos e novas maneiras de ensinar Estatística é por meio da
interação com outros professores, com apoio especializado.
A formação de saberes por parte dos professores é um processo longo,
como previsto pelo nosso hipotético projeto FPCCPE, e também precisa de suporte,
até que os professores possam autonomamente sustentar sua própria formação. Os
elementos-chave no nosso design são: a criação de um ambiente de suporte para a
comunidade de professores e uma fase de orientação que não só leve em conta as
necessidades dos professores, mas também os exponha a novas ideias de ensino;
professores em trabalho colaborativo, planejando suas próprias lições, com
formadores constantemente os desafiando; professores implementando suas
próprias atividades e relatando de volta para o grupo suas experiências de ensino; e,
por último, ambientes que permitam que professores reflitam criticamente sobre sua
prática e criem oportunidade para isso. Acreditamos que o nosso projeto FPCCPE,
quando desenvolvido em longo prazo, possa contribuir potencialmente, auxiliando os
professores a gerenciar uma formação multidimensional focada nos problemas
pertinentes das escolas; mas somente mais investigações, com diferentes
configurações, poderão realmente atestar sua eficácia.
As limitações desta pesquisa estão relacionadas ao tempo de duração.
Entendemos que a formação docente não pode ter prazo determinado para acabar:
ela deve ser contínua e iniciar-se a partir da prática e da necessidade dos
professores.
Ainda são necessárias futuras investigações no campo de formação de
professores em Educação Estatística, principalmente aquelas que auxilem na
compreensão sobre como a elaboração e a implementação de atividades em
colaboração podem estimular professores a perceber a diferença que existe entre
fazer e raciocinar matematicamente e estatisticamente.
153
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169
ANEXOS
Atividade 1
Como a ideia de aleatoriedade é utilizada por pessoas diferentes.
Iremos iniciar esta atividade com uma pequena discussão a respeito de intuição;
faremos um experimento para, então, decidir se o grupo tem boas intuições sobre
aleatoriedade ou não. O experimento consiste em escrever os resultados aleatórios
de uma moeda lançada 20 vezes (sem lançar a moeda; apenas inventando os
resultados), para que outras pessoas pensem que a moeda foi lançada
aleatoriamente. Anote os resultados, usando H para cara e T para coroa.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________
Em seguida, após cada professor inventar os resultados de uma sequência
aleatória, você irá realmente lançar uma moeda 20 vezes e anotar os resultados.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________
Faça a comparação entre o resultado inventado e o resultado real e escreva suas
conclusões.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________
Item 1: Algumas crianças foram solicitadas a lançar uma moeda 40 vezes. Algumas
fizeram corretamente, outras inventaram. Eles colocaram H para cara e T para
coroa. Aqui estão os resultados de Diana e de Daniel:
Daniel: H T H T T H H T H T H H T T H T T H H T T H T H H T T H T H T H T H T H
T T H T
Diana: H T T T H T T H T H T T T H T T T T H H T T T H T T H T T H T T T T H T T
T H T
170
Responda às questões abaixo
Questão 1. Quem inventou os dados: Daniel ou Diana? Qual o seu argumento?
___________________________________________________________________
__________________________________________________________
Agora, individualmente, vamos criar uma estratégia para acertar o maior número
possível de faces da moeda. Faremos uma competição. Você irá lançar uma moeda
40 vezes e fazer uma previsão dos resultados, para, em seguida, comparar em
ordem os dados previstos com os dados coletados após o lançamento. Para lançar a
moeda, seria mais prático que utilizasse o simulador do aplicativo do site National
Library of Virtual Manipulatives (NLVM). Antes, anote qual foi sua estratégia e as
faces da moeda na ordem da sua previsão e, após o lançamento, anote abaixo os
dados coletados. Conte, comparando, na respectiva ordem, quantas vezes sua
previsão foi correta e você acertou a face da moeda que caiu virada para cima.
Posteriormente, faremos uma comparação com os outros participantes, para verificar
se a sua estratégia foi a mais eficaz.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
Vamos simular o evento mais algumas vezes e montar uma tabela para verificar qual
foi a estratégia mais eficaz. Você pode montar a sua, se julgar necessário.
Questão 2. Como podemos explicar a variação, em porcentagem, das respostas dos
alunos a respeito de quem (Diana ou Daniel) inventou os dados?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
Vamos observar a tabela 1:
171
Tabela 1 Frequência e porcentagem de alunos do Ensino Médio que
responderam à questão 1
Opinião dos alunos
Alunos de 14 anos
(n=147)
Alunos de 18 anos
(n=130)
Daniel Diana Daniel Diana
Ele ou ela inventou 54 (37%) 83 (56%) 30 (23%)
63
(49%)
Ele ou ela fez corretamente 86 (58%) 53 (36%) 82 (63%)
48
(37%)
Eu não sei 7 (5%) 11 (8%) 18 (14%)
19
(14%)
Questão 3. Você acha que podemos fazer modificações na organização dos dados
apresentados no item 1 para obter respostas diferentes dos alunos?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________
Questão 4. Como podemos explicar por que os dois grupos de alunos responderam
diferentemente?
___________________________________________________________________
__________________________________________________________
Os alunos deram algumas razões para justificar por que achavam que Daniel ou
Diana estavam inventando. Vamos acompanhar.
a) A sequência dos dados é muito regular para serem aleatórios, os resultados
são quase alternados.
b) A frequência de caras e coroas é muito diferente.
172
c) Existem muitos eventos repetidos, caras e coroas deveriam ser alternados
com maior frequência.
Questão 5. Quais dos argumentos acima estão corretos? Como você pode explicar
as respostas erradas?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______________________________________________________
Questão 6. Quais desses argumentos você acha que foram utilizados para cada item
na questão anterior? Quais outros argumentos corretos ou errados você esperaria
para cada item?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______________________________________________________
Questão 7. Esses argumentos são similares ou diferentes aos usados por
profissionais da área de Estatística que testam aleatoriedade?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
Questão 8. Como podemos definir “aleatoriedade”? Você acha que é possível
encontrar uma aleatoriedade absoluta? A aleatoriedade é uma propriedade de algum
fenômeno ou um modelo de análise dele?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
Questão 9. Como podemos saber, com certeza, se um dado ou uma moeda produz
resultados aleatórios?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
173
Atividade desenvolvida com os alunos
Vamos ver se você é um bom adivinho e é capaz de fazer previsões.
Você irá lançar uma moeda e tentar adivinhar qual face cairá voltada para cima: cara
ou coroa. Antes de lançar, diga qual é a chance que você tem de acertar e, depois,
se você acertou.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________
Vamos contar junto com a professora quantos alunos da sala toda acertaram. A
quantidade de acertos corresponde a qual parte da sala? (Você pode responder em
fração ou porcentagem).
_______________________________________________________________
Você irá lançar a moeda 20 vezes, mas, antes de lançar, tente adivinhar e escreva
em quantos lançamentos a face que você acha que cairá voltada para cima será
cara e em quantos ela será coroa.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
Repita o procedimento anterior, lançando a moeda novamente 20 vezes, mas, antes,
tente adivinhar de novo o que irá acontecer. O que você conseguiu observar?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_______________________________________________________
Algumas crianças foram solicitadas a lançar uma moeda 40 vezes. Algumas fizeram
corretamente, outras inventaram. Eles colocaram H para cara e T para coroa. Aqui
estão os resultados de Diana e de Daniel:
Daniel: H T H T T H H T H T H H T T H T T H H T T H T H H T T H T H T H T H T H
T T H T
Diana: H T T T H T T H T H T T T H T T T T H H T T T H T T H T T H T T T T H T T
T H T
174
Quem você acha que inventou os dados: Daniel ou Diana? Qual é sua justificativa
para dizer se o inventor foi Daniel ou Diana?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________
175
Atividade 2
Como usar a Probabilidade e a Estatística para inserir os conceitos de
inferência
Material: Três copos descartáveis – 2 com Pepsi e 1 com Coca-Cola – para cada
professor, identificados com as letras A, B e C.
Existe diferença entre a Pepsi e a Coca-Cola?
_______________________________________________________________
Em alguns países onde o tratamento de água é confiável, uma alternativa
econômica é consumir água direto da própria torneira. Será que as pessoas podem
sentir a diferença entre a água filtrada e a mineral? Será que as pessoas são
capazes de identificar a diferença entre duas marcas famosas de refrigerante? Você
é capaz de dizer a diferença entre os dois tipos de água? Nesta atividade, você terá
a chance de descobrir.
1- Antes de a aula começar, cada professor receberá três copos identificados
com as letras A, B e C.
2- Sua tarefa será determinar qual copo contém a Coca-Cola. Para isso, beba
todo o refrigerante do copo A, do copo B e, por último, do copo C. Escreva
abaixo qual copo você acha que contém a Coca-Cola. Não discuta os
resultados com nenhum professor ainda.
__________________________________________________________
3- Depois que você tiver provado, nós faremos um tabela no Fathom, com o
nome de cada professor e a sua resposta.
4- Após todos terminarem o gráfico, o formador irá revelar a verdade sobre os
copos de refrigerante. Quantos professores acertaram qual era o copo de
correto? Qual a porcentagem da sala que representa os acertos?
__________________________________________________________
5- Vamos agora assumir que ninguém seja capaz de distinguir a diferença entre
os diferentes tipos de refrigerante. Neste caso, todos irão simplesmente tentar
adivinhar qual é o único copo que tem o sabor diferente. Qual porcentagem
da sala deve ter respondido corretamente? Como podemos comparar a
porcentagem de respostas corretas nesse caso?
__________________________________________________________
6- Você realmente acredita que os professores podem distinguir a diferença
entre a Pepsi e a Coca? Antes de responder, vamos fazer uma rápida
simulação. Nós iremos supor que as pessoas não sabem a diferença e estão
tentando adivinhar qual é o copo que contém a Coca-Cola. Então, cada
professor terá 1/3 de chance de indicar o copo correto. Role o dado apenas
uma vez para cada professor. Os números 1 e 2 representam as respostas
corretas, enquanto os números 3, 4, 5 e 6 representam as respostas
incorretas. Dessa forma, cada um terá 2/6 de chance de estar correto, e isso
176
representa o mesmo que 1/3. Esta simulação representa o número de
respostas corretas dadas pela equipe.
7- Façamos, então, uma nova coluna na tabela, para compararmos os
resultados e verificar como a simulação pode nos ajudar. Baseando-se nos
resultados da simulação, qual foi a porcentagem da sala que tentou
adivinhar?
__________________________________________________________
8- Vamos voltar ao item 4, acima, e observar seus resultados. O que você pode
concluir a respeito da capacidade dos professores para distinguir qual é o
copo de água filtrada?
__________________________________________________________
177
Atividade 3
Jogos olímpicos. Quem tem o melhor desempenho: os homens ou as
mulheres?
Objetivo: Entender como o gráfico de dispersão pode ser usado para comparar
dados e inferir através das aproximações desses dados.
A primeira olimpíada dos tempos modernos foi disputada em Atenas, na Grécia, em
1896. Ela tem acontecido de quatro em quatro anos, com três exceções: não
aconteceram em 1916, 1940 e 1944, por causa das I e II Guerras Mundiais.
Nesta atividade, nós iremos explorar e analisar os resultados de quem levou a
medalha de ouro nos Jogos Olímpicos, entre 1896 até 2004. Os dados que iremos
explorar contêm o tempo do vencedor e a distância percorrida em cada modalidade
em todos os eventos que foram disputados por homens e mulheres.
Fazendo conjecturas
Você provavelmente tem uma ideia de como os dados serão apresentados. Pense a
respeito do que você irá encontrar.
1- Em quantos segundos você acredita que um homem seja capaz de correr 100 metros? __________________________________________________________
2- De 1896 até 2004, você acha que os ganhadores da medalha de ouro nos 100 metros rasos melhoraram, pioraram ou mantiveram suas marcas? Explique como você pensou. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3- Como você pensa que são os resultados olímpicos para os 100 metros rasos, comparados com os 200 metros rasos? Explique como você pensou. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4- Como o resultado dos homens pode ser comparado com o resultado das mulheres, para os 100 metros rasos? Qual gênero você acha que foi melhor e quanto melhor você acha que ele foi? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5- Se existe diferença entre o tempo dos homens e o das mulheres para os 100 metros rasos, como você acha que essa diferença mudou durante o tempo? A diferença entre os tempos aumentou, permaneceu a mesma ou diminuiu?
Investigação
178
Agora iremos usar o Fathom para observar os dados dos Jogos Olímpicos.
Você irá fazer vários gráficos e olhar para o seu esboço e suas relações.
Mantenha em mente as questões que você já respondeu, para verificar se as
suas previsões estão corretas.
a- Abra o documento Olympics.ftm. Você verá apenas uma coleção.
b- Use o Collection Inspector ou a Case Table para observar os dados.
Esteja certo que você entendeu o que cada caso ou atributo representa.
Você irá perceber que, em algumas modalidades (especialmente as
modalidades das mulheres), não existem dados para todos os anos. Isso
acontece porque várias modalidades foram incluídas durante o passar dos
anos - não existiam todas elas em 1896.
A questão 2 pergunta sobre os homens que ganharam a medalha de ouro
para os 100 metros rasos. Você irá olhar primeiro para esse evento.
c- Faça um gráfico de dispersão M_100Meters versus Year. Mude o gráfico
para line scatter plot, que irá conectar os pontos em ordem, por ano.
6- Baseado na observação do seu gráfico, você percebeu que o tempo dos homens para os 100 metros rasos, no passar dos anos, aumentou, diminuiu ou permaneceu o mesmo? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7- Entre quais anos houve a maior melhora de tempo dos homens para os 100 metros rasos? Observando o gráfico, como podemos dizer se a marca melhorou ou piorou? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8- Existe algum ano em que o tempo dos homens para os 100 metros rasos tenha sido estranho? Se existe, diga quais anos e por que você escolheu esses anos. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ d- Adicione uma linha entre os pontos no seu gráfico. Você pode usar
movable line, median-median line, ou least-square line. Use a que
achar melhor.
9- Qual é o significado da inclinação da sua linha? Qual o significado do ponto em que intercepta o eixo y? ____________________________________________________________________________________________________________________________
179
____________________________________________________________________________________________________________
10- Use a sua linha para prever qual será a melhor marca para os 100 metros rasos na próxima Olimpíada? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ A questão 3 compara os resultados dos 100 metros e dos 200 metros rasos.
Agora iremos comparar as duas competições.
e- Faça um gráfico de dispersão para comparar os resultados dos 100
metros rasos e dos 200 metros rasos. Você poderá usar os dados dos
homens ou das mulheres, mas é ideal que compare o mesmo gênero nas
duas competições.
11- O seu gráfico de dispersão é compatível com a sua previsão? Se for,
descreva. Se não for, descreva a comparação que o gráfico mostra.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ As questões 4 e 5 comparam os resultados dos homens com os das mulheres
nos 100 metros rasos. Agora você irá observar os dois eventos juntos.
f- Faça um gráfico de dispersão para comparar o resultado dos homens e o
das mulheres nos 100 metros rasos. Observe que os gráficos o ajudarão a
entender como comparar os dados e as mudanças.
g- Adicione as linhas para aproximar as tendências de cada um dos gráficos.
Use median-median lines ou least-squares lines, porque elas irão
fornecer uma linha relativa aos homens e outra referente às mulheres.
12- Em geral, como os resultados dos homens podem ser comparados com os das mulheres? Algum dos gêneros obteve melhores resultados que o outro? Se sim, quem foi melhor? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13- Os gráficos são capazes de mostrar a diferença entre os gêneros. Essa diferença muda conforme o tempo? Explique. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
180
14- Baseado nas linhas do seu gráfico, você acredita que um dos gêneros irá alcançar o tempo do outro gênero? Quando você acredita que isso vai acontecer? O que pode lhe dar segurança nessa previsão? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Explore mais
Na questão 8, você identificou que existiam alguns resultados estranhos dos
homens nos 100 metros rasos. Você provavelmente observou que alguns
pontos estão longe dos dados originais. Quando você adicionou a linha, ela
representou uma generalização dos dados. Você pode usar residuals para
medir quanto estes dados estão longe das linhas.
Volte no seu gráfico do M_100Meter versus Year e tenha certeza de que
existe uma linha entre os dados do gráfico. Selecione o gráfico e escolha
Make Residual Plot através do menu Graph. Perca um pouco de tempo,
tentando entender como o gráfico de valor residual funciona. Como você pode
reconhecer um dado incomum? Como reconhecer os dados que são quase
perfeitos, de acordo com os outros? Alguns dados incomuns são chamados
de outliers (em inglês, “fora da realidade”). Tente deletar um ou dois dados
outlier da coleção e observe se a linha do gráfico muda ou continua igual.
Depois de ter visto o efeito de deletar esses outliers, escolha Undo a partir
do menu Edit, para trazer de volta os dados.
181
Atividade 4
Objetivo: Analisar se o processo de construção de um modelo estatístico
probabilístico através do software de simulação pode ajudar os professores a criar
representações para seus alunos que os auxiliem a interpretar, entender e decidir
sobre significado dos dados.
Você é capaz de fazer a previsão do tempo?
A probabilidade de chover em qualquer dia do ano na região Norte do País é
de 75%. Qual seria a probabilidade de não chover em nenhum dia de uma viagem
agendada para quatro dias nessa região?
1) Você conseguiria resolver essa situação utilizando cálculos? Se conseguir,
demonstre. Você pode trabalhar em dupla para refletir sobre essa questão.
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___________________________________________________________
Usaremos o Fathom para analisar a probabilidade de não chover em nenhum
dos quatro dias consecutivos: construiremos uma tabela com quatro colunas que
representarão quatro dias consecutivos, e 365 linhas que representarão os dias de
um ano. Nomearemos as colunas como “1º dia”, “2º dia”, “3º dia” e “4º dia”.
Faremos uma simulação da previsão do tempo para cada dia. Para isso,
iremos considerar o número 1 como um dia de chuva e o número 0 como um dia em
que não choveu.
Nas colunas 1, 2, 3 e 4, iremos editar uma fórmula para poder simular se irá
chover ou não em cada dia. Para fazer isso, usaremos a fórmula
RandomPick(1;1;1;0). Essa simulação irá nos retornar dados aleatórios, de forma
que em cada dia tenhamos 75% de probabilidade de chover. Em seguida,
construiremos uma nova coluna, em que faremos a soma dos resultados dos quatro
dias. O resultado 4 significa que choveu nos quatro dias, o 3 significa que choveu
em três dias; e assim, sucessivamente.
Terminaremos a atividade construindo um histograma com o resultado da
última coluna. Você pode fazer a simulação algumas vezes para ver o que acontece.
182
2) A simulação pode ajudar você, de alguma forma, a prever a probabilidade de não
chover em nenhum dos dias?
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___________________________________________________________________
_______________________________________________________
3) Lembra-se da atividade das moedas e do resultado dos lançamentos de Daniel e
Diana? Quando Diana lançou a moeda por duas vezes seguidas, ela obteve
sequências de quatro caras sucessivamente. Qual é a probabilidade de isso
acontecer?
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_______________________________________________________
4) Você agora tem argumentos para modificar ou não sua resposta do primeiro
encontro, sobre quem estaria mentindo: Daniel ou Diana. Você modificaria sua
resposta? Por quê?
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183
Questionário 1
Objetivo: Levantar dados a respeito do perfil profissional do professor de
Matemática para o direcionamento da pesquisa sobre a formação dos professores
da Rede Municipal de São José dos Campos.
Orientações: É com grande prazer que o convidamos e o recebemos para
participar da pesquisa que intitulamos “O desenvolvimento profissional de
professores em Educação Estocástica por meio do uso de tecnologias”. Nossa
pesquisa visa investigar e analisar o processo de desenvolvimento profissional dos
professores de Matemática, a partir da inserção em atividades de formação contínua
em um grupo colaborativo.
Desenvolvemos este questionário, que tem por único objetivo levantar dados
para posterior análise da formação do professor de Matemática, e por isso é muito
importante que você seja fiel a sua realidade e honesto com suas respostas,
principalmente porque elas irão conduzir futuras reflexões a respeito da formação de
professores.
A partir desta pesquisa, iremos analisar como se desenvolve o raciocínio
estatístico probabilístico e também verificar qual o percurso metodológico
desenvolvido atualmente em sala de aula para ensinar Estatística e Probabilidade.
Após a análise dos dados, pretendemos contribuir para, de alguma forma, ampliar o
conhecimento profissional de professores, em particular no que se refere à inserção
do uso de tecnologias no ensino-aprendizagem de Estatística e Probabilidade. Para
tanto, nos comprometemos a divulgar os dados coletados durante a formação
apenas para fins de pesquisa, preservando e respeitando o anonimato do professor.
Também as gravações de áudio e vídeo, as entrevistas e os questionários serão
utilizados somente para fins de análise e não serão divulgados de forma alguma
sem a autorização prévia e por escrito das pessoas envolvidas no processo de
pesquisa. Pedimos, então, a gentileza de colocar, nos questionários, sempre o
mesmo nome, embora fictício, para que possamos confrontar os dados e fazer o
acompanhamento do desenvolvimento profissional dos professores dentro do grupo
de formação.
184
Desde já agradecemos a sua colaboração e desejamos que tenha bons
momentos de aprendizado e reflexão sobre as nossas práticas em sala de aula.
Questões
1) Há quantos anos você trabalha na área da Educação e há quantos anos
está lecionando?
2) Qual sua área de formação? Por favor, relacione todos os cursos da sua
trajetória acadêmica e indique as instituições em que os concluiu.
3) Já desempenhou alguma outra função dentro da escola, por exemplo, gestão
escolar? Qual e por quanto tempo?
4) Qual é a sua jornada de trabalho hoje? Além da Prefeitura Municipal de São José
dos Campos, você acumula cargo em outra instituição estadual ou particular?
5) Você frequentou ou está frequentando algum curso de formação? Qual?
6) Nos cursos de formação que frequenta, você teve autonomia para escolher os
temas?
185
7) Você tem clareza sobre os temas que devem ser trabalhados em Matemática no
Ensino Fundamental II? Quais são?
8) Você sabe quais temas são estudados em Educação Estatística? Já leu algum
artigo a respeito?
9) Alguma vez já frequentou algum curso de formação continuada em Educação
Estatística? Onde e como foi o curso?
10) No curso de formação inicial você frequentou aulas de Estatística? Se sim,
comente um pouco sobre a metodologia de ensino utilizada no decorrer do curso.
11) Você trabalha Estatística em suas aulas no Ensino Fundamental II? Quais
conceitos estatísticos você aborda?
12) Sua formação em Análise Combinatória e Probabilidade foi adequada? Você se
sente preparado para abordar esses temas no Ensino Fundamental II? Quais
obstáculos você encontra?
186
13) Durante sua formação inicial ou continuada em Matemática, você teve acesso a
algum recurso tecnológico? Se teve, quais são os softwares que domina e onde
aprendeu a usá-los? Utilizou algum específico para Estatística?
14) Quais são os anos do Ensino Fundamental II em que você costuma abordar a
Estatística e quais são os recursos metodológicos que você utiliza para isso? E
Análise Combinatória? E Probabilidade? Quais dificuldades os alunos apresentam?
15) Suas aulas de Estatística são muito diferentes das que frequentou em sua
formação? Qual a principal diferença?
16) Durante sua formação inicial ou continuada em Estatística, houve alguma
preocupação com a metodologia de ensino que seria utilizada no Ensino da
Estatística em sua sala de aula?
187
17) Quando você ensina Estatística, na maioria das vezes, você utiliza dados reais
coletados pela sala ou recorre a jornais, revistas e livros didáticos?
18) Você utiliza algum recurso tecnológico nas aulas de Matemática? Quais? Já
trabalhou com softwares para ensinar Análise Combinatória, Probabilidade e/ou
Estatística? Quais?
19) Você já frequentou algum curso de formação inicial ou continuada em
Probabilidade que tivesse utilizado simulações virtuais como recurso para o ensino?
Tem domínio de alguma ferramenta?
20) Quais suas expectativas, ao se inserir neste processo de desenvolvimento
profissional? O que espera desta formação?
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Questionário 2
Objetivo: Levantar dados a respeito da percepção do professor sobre a relação
entre o ensino da Matemática e o ensino da Estatística.
1- Para você, o que a Estatística é?
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2- Você acredita que a Estatística pode, de alguma forma, ajudar os seus
alunos? Como?
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3- Quais os conhecimentos você acredita que devam ser construídos com
seus alunos durante as aulas de Estatística?
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4- Para você, existe alguma diferença entre o ensino da Estatística e o
ensino da Matemática? Quais as diferenças principais?
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5- Qual metodologia de ensino você acredita que seja adequada para
desenvolver o raciocínio estatístico de seu aluno? Como boas aulas de
Estatística devem ser desenvolvidas?
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Questionário 3
Objetivo: Levantar dados sobre as possíveis dificuldades que o grupo de
professores pode encontrar, dentro da sua realidade profissional, para modificar sua
prática docente no ensino da Matemática e da Estatística.
1) Quais são as principais dificuldades que você encontra para melhorar
continuamente a qualidade das suas aulas de Matemática, Estatística e
Probabilidade? Se as dificuldades não forem comuns às três áreas, indique-as
separadamente.
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2) Você considera a Matemática e a Estatística duas ciências independentes? Se
não considera, acredita que a Matemática é uma ferramenta da Ciência estatística
ou a Estatística é uma ferramenta da Ciência matemática? Justifique.
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3) Quais as séries em que você está atuando? Sobre as atividades dos encontros
anteriores, “Como a ideia de aleatoriedade é utilizada por pessoas diferentes” e
“Como usar a Probabilidade e a Estatística para inserir os conceitos de
inferência”, você teria dificuldades para aplicá-las em suas aulas? Por favor,
comente, se houver dificuldades.
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4) Você encontra dificuldades em utilizar o laboratório de informática com seus
alunos ou o utiliza com frequência? Por favor, comente, se houver dificuldades
sejam elas de ordem administrativa, pessoal ou de aprendizagem dos alunos.
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5) Você possui acesso à Internet na sua escola, para pesquisa e planejamento de
aulas?
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Questionário 4
Objetivo: Organizar os próximos encontros a partir da opinião dos professores sobre
o direcionamento das atividades.
1) Onde você prefere aplicar a atividade de Estatística que está preparando: no
grupo de professores ou no seu grupo de alunos? Explique o motivo.
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2) Você tem encontrado alguma dificuldade na elaboração das atividades até agora?
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3) Faça uma breve avaliação dos seis encontros que já tivemos na formação. Suas
críticas serão muito importantes para o redirecionamento da pesquisa. Sugestões:
você pode falar sobre os momentos que foram significativos, sobre o que discorda,
sobre alguma modificação na sua maneira de pensar o Ensino de Estatística, sobre
o que precisa ser melhorado no nosso processo de formação ou em geral. E pode
revelar se houve alguma dificuldade, mesmo que a considere pessoal.
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Questionário 5
Objetivo: Entender como funciona o processo de formação contínua dentro da rede
municipal de São José dos Campos.
1) Você pensa que a forma de organização do HTC hoje ajuda a superar as suas
dificuldades em relação à metodologia de ensino ou aos problemas que você
encontra na sua escola? Por quê?
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2) O que você poderia sugerir para melhorar o seu processo de formação durante os
HTC?
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194
Questionário 6
Objetivo: Investigar se houve uma mudança de concepção, por parte dos
professores, em relação ao ensino de Estatística e Probabilidade.
1) Com relação à Estatística, o que você espera que seus alunos tenham aprendido,
ao final do Ensino Fundamental?
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2) Quais foram os principais motivos que o levaram a não utilizar o laboratório de
informática durante a aplicação da sua atividade?
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3) Com relação ao modelo de pesquisa e formação de que participou, o que você
acredita que precisa ser melhorado?
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4) Quais são as contribuições que esta pesquisa trouxe para a sua formação?
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