universidade cÂndido mendes prÓ-reitoria de … maria tavares romer.pdf · projeto “a vez do...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES
PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO
DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS
PROJETO “A VEZ DO MESTRE”
DESMISTIFICAÇÃO DA MATEMÁTICA: EM BUSCA DA CONCRETIZAÇÃO
DOS SEUS CONTEÚDOS BÁSICOS; DO ENSINO FUNDAMENTAL AO
ENSINO MÉDIO
PROFA. CÉLIA MARIA TAVARES RÖMER
ORIENTADOR: PROF. MESTRE ROBSON MATERKO
RIO DE JANEIRO
DEZEMBRO / 2001
UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES
PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO
DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS
PROJETO “A VEZ DO MESTRE”
DESMISTIFICAÇÃO DA MATEMÁTICA: EM BUSCA DA CONCRETIZAÇÃO DOS
SEUS CONTEÚDOS BÁSICOS; DO ENSINO FUNDAMENTAL
AO ENSINO MÉDIO
PROFA. CÉLIA MARIA TAVARES RÖMER
Trabalho monográfico apresentado como
requisito parcial para a obtenção do Grau de
Especialista em Docência do Ensino Superior.
RIO DE JANEIRO
DEZEMBRO / 2001
Agradeço à Direção do Instituto Relvas
pela oportunidade de colocar em prática a
elaboração do tema; ao Professor Mestre
Robson Materko pelos ensinamentos e
orientações e à amiga Leila da Silva Ramos
pela força, incentivo e apoio para que esse
trabalho pudesse ser realizado.
Dedico a todos que acreditam na
EDUCAÇÃO e que têm uma proposta de
crescimento intelectual e estão
constantemente reformulando paradigmas
ultrapassados.
“Não há ramo da Matemática, por mais
abstrato que seja, que não possa vir a ser
aplicado aos fenômenos do mundo real.”
(Lobachevskey)
SSUUMMÁÁRRIIOO
RESUMO................................................................................................................ 6
INTRODUÇÃO....................................................................................................... 8
1. A ÓTICA CONSTRUTIVISTA .......................................................................... 10
1.1. ORIGENS DO IDEÁRIO CONSTRUTIVISTA ......................................................... 10 1.2. O CONSTRUTIVISMO PEDAGÓGICO ................................................................ 13 1.3. ALGUNS QUESTIONAMENTOS ........................................................................ 15 1.4. CONCEPÇÃO DE SUJEITO E OBJETO............................................................... 16
1.4.1. Sujeito ................................................................................................. 16 1.4.2. Objeto.................................................................................................. 18
1.5. AVALIAÇÃO .................................................................................................. 19
2. O MÉTODO KUMON DE MATEMÁTICA ........................................................ 20
2.1. A META É A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO E NÃO A DO ENSINO FUNDAMENTAL.......................................................................................................................... 20 2.2. COMO ORIENTAR O EDUCANDO?................................................................... 21 2.3. RESPEITO ÀS DIFERENÇAS INDIVIDUAIS.......................................................... 22 2.4. OS PRIMEIROS PASSOS, ONDE ESTUDAR E MATERIAL UTILIZADO .................... 23
2.4.1. Os primeiros passos no Kumon .......................................................... 24 2.4.2. Onde estudar? .................................................................................... 25 2.4.3. Material utilizado ................................................................................. 26
2.5. EFICÁCIA PARA O INGRESSO NA FACULDADE................................................... 27
3. INFORMÁTICA E MATEMÁTICA.................................................................... 29
3.1. TECNOLOGIA EM EDUCAÇÃO ......................................................................... 29 3.2. INTERNET NA EDUCAÇÃO .............................................................................. 30 3.3. LÓGICA E CRIATIVIDADE................................................................................ 33
CONCLUSÃO ...................................................................................................... 37
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................ 39
RREESSUUMMOO
O presente trabalho tem como finalidade demonstrar que a
concretização dos conceitos básicos da Matemática, pode contribuir e muito para
a sua desmistificação e eliminar de uma vez por todas o pavor de muitos em
relação a essa matéria.
O trabalho foi desenvolvido com uma abordagem descritiva com uma
metodologia dedutiva, em que procuramos enfatizar o concretivismo, as
diferenças individuais, através da explanação do método individualizado Kumon e
a tecnologia na educação, que são instrumentos auxiliares para o progresso
intelectual do nosso aluno, possibilitando-o a organizar o seu pensamento, fazer
descobertas e conseqüentemente desenvolver o seu raciocínio.
Os alunos ao serem incentivados e orientados pelo professor na
concretização, para registrarem suas descobertas dos conteúdos matemáticos
têm maior aproveitamento, pois constroem o seu conhecimento, desenvolvendo o
raciocínio lógico de acordo com a capacidade individual.
A aprendizagem da Matemática é uma parcela do processo de
desenvolvimento do conhecimento do aluno. Ele é o elemento principal de sua
aprendizagem e ela como instrumento para auxiliá-lo a analisar, interpretar e
corresponder as informações que recebe.
Partindo do pressuposto de que “se aprende, fazendo”, o educando
precisa manusear, sentir que existe na prática e no dia-a-dia os conceitos da
Matemática na escola.
Os recursos como o computador, vídeo, TV auxiliam muito o trabalho,
pois tiram a abstração dos conteúdos e as aulas serem só expositivas que
esperam deles, que repitam como “papagaios” e não por terem construído seu
conhecimento.
IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO
Esta Monografia visa enfatizar que os conteúdos básicos da
Matemática devem ser apresentados a partir de uma ação concreta, que
possibilite ao aluno a elaboração de seus próprios conceitos de forma racional e
lógica e não de aulas expositivas, abstratas, de memorização de fórmulas e
conceitos como receita pronta para solução de situações-problema.
Partindo do pressuposto de que aprender Matemática exige reflexão
sobre a prática no dia-a-dia, é fundamental que se faça uma crítica da prática da
prática de hoje ou de ontem para melhorar a próxima (a de amanhã).
Quanto melhor for esta operação de reflexão e crítica tanto mais
inteligência irá desenvolver e ajudar a superação da ingenuidade pela
rigorosidade do saber construído pelo próprio aluno e não pela simples repetição
dos conteúdos decorados, levando-o a uma autonomia da prática educativa da
Matemática.
Com isso o educando passará a entender e descobrir os segredos dos
conteúdos matemáticos, fazendo deles um estudo gostoso e prazeroso. O
objetivo maior deste é tornar a Matemática, não o terror, o pavor, mas agradável
de ser estudada.
Essa mudança de pensar de como ensinar a Matemática precisa ser
estruturada nas séries iniciais do Ensino Fundamental, para que gradativamente o
aluno sinta-se seguro, firme no estudo da Matemática.
É importante, também ressaltar a sua aplicabilidade na vida cotidiana,
ele fará relação com a Matemática que se aprende na Escola, em que fórmulas e
9
conceitos são decorados e apresentados toda vez que o professor solicita para
resolver exercícios, e resolver as questões propostas em Testes e Provas.
Por acreditar que esses métodos de ensino estão ultrapassados e são
atemorizantes para a grande maioria, sem espaço para desenvolver o raciocínio,
enfatizamos a concretização, a individualização das experiências,que levem os
alunos a fazerem as sus descobertas. Levando em consideração a modernização
tecnológica do ensino, que também pode ser usada pela disciplina da lógica e da
razão que é a Matemática.
Precisamos despertar o interesse do aluno para aprender a
Matemática.
É muito importante que o professor prepare-se para lidar com as
diferentes realidades de vida dos seus alunos. A participação de todos é valiosa,
no processo ensino-aprendizagem, que precisa ser efetiva e determinada, para
termos uma grande transformação positiva na Sociedade.
10
11.. AA ÓÓTTIICCAA CCOONNSSTTRRUUTTIIVVIISSTTAA
1.1. ORIGENS DO IDEÁRIO CONSTRUTIVISTA
Nossas reflexões iniciam-se, quando pensamos nos processos de
difusão do ideário construtivista entre os educadores no meio educacional
brasileiro, e que relações estaremos estabelecendo entre modismos
educacionais, construtivismo e a teoria do cotidiano. Sabemos que este ideário
acabou se transformando num dos grandes modismos da nossa educação.
Na realidade, neste final de século nossa educação sofreu uma carga
muito grande de “modismos”, e não podemos ficar alheios a esse fenômeno e
toda a sua problemática. Mas, o nosso objetivo não é polemizar o que seja um
modismo educacional, mas considerar o fato do construtivismo ter-se constituído
num modismo e procurar analisar os seus efeitos, em especial na Matemática.
“Se há algo novo no ar que se respira nos meios educacionais, de modo mais intenso há mais ou menos uma década, esse novo tem nome: chama-se construtivismo.” ( Rosa, 1994,p.32)
Quando falamos em construtivismo, nos referimos a uma definição
simplória (mínima), para esse assunto (método) tão propalado atualmente, mas
problemático até entre os próprios construtivistas.
Poderíamos definir como: constitui-se de um conjunto de diferentes
teorias (correntes), que aparentemente heterogêneas levam em consideração a
Constituição epistemológica, psicológica e pedagógica, em referência
básica à Epistemologia genética de Jean Piaget. Portanto, o termo construtivismo
11
foi criado pelo próprio Piaget. Outras definições que possam existir de
construtivismo, nenhuma delas deixa de admitir o pensamento dele.
O principal objetivo de Piaget era analisar “ como tem origem e como
evolui o conhecimento”. Seu interesse, evidentemente, era epistemológico, isto é,
o estudo do conhecimento humano. Voltando-se para a natureza da lógica no
sujeito em sua relação com o objeto na constituição do conhecimento. Ele conclui
que cada criança constrói, durante o seu processo de desenvolvimento, o seu
modelo próprio de prática do que aprendeu, no seu dia-a-dia.
O construtivismo explica os processos de desenvolvimento e
aprendizagem como resultado da atividade do aluno, mediante a interação com o
meio. Segundo Piaget esta interação vem dos conceitos de assimilação,
acomodação e adaptação, termos buscados na Biologia.
A assimilação é a incorporação de uma nova idéia ao que já é
conhecido, isto é, a pessoa já possui, sem modificá-lo. A acomodação é a
transformação que o organismo sofre para adaptar-se com o ambiente. Portanto,
uma nova idéia possibilita a pessoa modificar seus esquemas e adaptar-se à nova
situação. Do equilíbrio desses dois surge a adaptação cada vez mais adequada e
possibilitando uma organização mental.
Outro argumento piageniano a considerar é o desenvolvimento
cognitivo, que é um processo seqüencial marcado por etapas caracterizadas
pelas organizações mentais diferenciadas. Cada uma delas apresenta uma
maneira de compreender os problemas, e resolvê-los depende da organização
mental que a criança (aluno) demonstra naquele momento, chamados de
estádios. É relevante observar que estes estádios se verificam nesta seqüência,
mas a idade é variável de pessoa para pessoa.
Sensório-motor (até 2 anos): sem pensamento, sem linguagem, sem
conceitos, sem função simbólica. Instrumento é a percepção. Determina-se na
presença do objeto, das situações e das pessoas. A prática é a essência.
Simbólico ou pré-operatório (2 a 7-8 anos): começa a estruturação
das representações simbólicas. Representa na mente a imaginação da realidade,
12
mas ainda não há lógica, apenas elementos particulares, ainda não “pensam”.
Chama-se egocentrismo intelectual.
Operatório-concreto (7-8 anos a 11-12 anos): Pensamento mais em
movimento com a realidade, mas só opera com o concreto ( sem construção de
hipóteses). Tem capacidade de classificar, seriar e enumerar. Faz a relação entre
sujeito e objeto concreto.
Operatório-formal (a partir de 12 anos- referência de equilíbrio
entre 14-15 anos): Organização da função simbólica, elaboração da
representação ou pensamento. Eminentemente, pensamento hipotético-dedutivo.
O campo de equilíbrio é infinitamente mais extenso.
O ideário construtivista, a partir da metade da década de 1980, teve
uma significativa adesão, por parte dos nossos educadores e estudiosos da área,
perdurando, no nosso entender, até hoje. Entretanto, a grande difusão dessa
corrente de pensamento é contestada através da afirmação de que o discurso e a
prática da maioria dos educadores não correspondem ao modelo teórico do
construtivismo.
Não podemos deixar de considerar que essa idéia construtivista,
atualmente, está sendo utilizada para uma série de propostas e políticas de
reformas na educação, em vários países do mundo, objetivando a melhoria da
qualidade de ensino. Nesse sentido, o construtivismo se apresenta hoje como um
dos principais modismos da nossa educação. Portanto, qualquer reflexão mais
crítica sobre essa teoria tem significativa relevância, em face do atual contexto
educacional.
“Embora não seja uma teoria de ensino, o construtivismo está servindo como base para muitas das reformas atuais na educação”.(Brooks e Brooks, in Duarte, 2000,p.10)
13
1.2. O CONSTRUTIVISMO PEDAGÓGICO
Nossos educadores têm tratado o construtivismo pedagógico de formas
diferentes. Alguns preferem ignorá-lo por considerar ser de uma posição
secundária e temporária em relevância a outros enfoques mais fundamentais da
educação. Mas, há também aqueles que o adotam e estão empenhados pelo seu
aperfeiçoamento.
Muitos consideram que o construtivismo teve a sua fase nas décadas
passadas (80 e 90) e que atualmente, está completamente superado por outras
práticas. E, os que acreditam, que além de expressar as dimensões intra-
escolares do processo pedagógico, referindo-se também a dimensões
macroestruturais que determinam o processo educativo, portanto, mais do que
um modismo na educação. O construtivismo pedagógico seria uma constituição e
não um aspecto causal, acessório e secundário, das reformas educacionais que
estão se processando, na atualidade, em vários países do mundo.
Considerando o princípio de que o aluno, mediante sua ação e
orientado e auxiliado pelo professor, constrói seu próprio conhecimento, podemos
afirmar que o termo “construtivismo” aplica-se aos processos de ensino e
aprendizagem (cada vez mais aprendizagem do que ensino), bem como a
organização da ação educativa contemporânea.
O construtivismo apresenta-se na educação, para exercer estratégia
pedagógica, para as necessárias mudanças escolares, pois alguns defendem
entusiasticamente o construtivismo pedagógico para a solução de problemas
educacionais. Como prática escolar ou como retórica reformista,o construtivismo
permanece nas redes de ensino pública e privada, nas universidades, em textos
de reformas de ensino e até na mídia.
Portanto, o construtivismo pedagógico, muito mais do que um modismo
já superado, constitui-se uma abordagem bem vigorosa, não somente na escola,
mas fora dela, correspondendo a um conjunto de princípios e prática já
consolidados na educação contemporânea.
14
O artigo “Desconstruindo o construtivismo pedagógico” de Tomaz
Tadeu Silva, em 1993, aborda a questão de que a predominância do
construtivismo era explicada pelo seu duplo aspecto: uma teoria educacional
“progressista” e direção clara para o processo pedagógico, fundamentando-se
nas teorias psicológicas da aprendizagem e do desenvolvimento.
O objetivo do artigo é ressaltar que,de um certo modo, a predominância
do construtivismo representa uma regressão conservadora, principalmente porque
permite a predominância da Psicologia na educação. Dando enfoque de que seria
o substituto de uma teoria social da educação.
“Crianças educadas sob o construtivismo tenderiam a favorecer em sua vida adulta – este é o raciocínio – relações mais democráticas, tenderiam a não aceitar em sua vida política e de trabalho, relações autoritárias”.(Silva,1993,p.5)
Ao fazer a transposição de como se aprende (Psicologia da
Aprendizagem) para como se deve aprender (Pedagogia), o construtivismo
estaria incorporando elementos que não estariam presentes na teoria original e
não são conhecidos. ”Uma prática discursiva que tem efeitos práticos sobre a
formação de subjetividades e de identidades, de produção de sujeitos, uma
prática discursiva que produz efeitos sociais.” (Ibidem,p.5)
Admitimos, porém, que a teoria construtivista pode contribuir para
fundamentar uma postura, por parte do professor, de reflexão sobre sua própria
prática em relação à educação, verificando a grande importância na formulação
de alguns princípios fundamentais nas aplicações pedagógicas.
O professor construtivista é auxiliador, mediador, orientador ou
facilitador, para o aluno construir seu conhecimento, dando-lhe autonomia em seu
processo de aquisição de conhecimento e de socialização.
A atuação do professor deve ser bem dinâmica, pois libertando-se do
tradicionalismo, tem a oportunidade de ser mais construtivo, mais reflexivo,
pesquisador, pois é um construtor do próprio conhecimento. Essa postura o
favorece e ele passa a ser mais “democrático”, aberto ao diálogo com o aluno,
15
possibilitando uma interação bem mais producente para o processo de
aprendizagem.
1.3. ALGUNS QUESTIONAMENTOS
Na nossa opinião, o professor construtivista deveria também receber
uma formação através de um processo construtivista. Com isso os professores
desenvolveriam sua docência coerente com os princípios dessa teoria. Não
devem continuar como simples transmissores de conhecimentos, mas devem
desenvolver em seus alunos a criatividade e a autonomia na busca de seus
conhecimentos.
Para que isso seja mudado, o professor precisa receber sua formação
de acordo com as exigências atuais, para o exercício da profissão.
Segundo o construtivismo a aprendizagem seria um processo de
construção individual do sujeito e este não deve copiar a realidade, mas construí-
la a partir de suas representações internas, do seu cotidiano e ele próprio traz os
conteúdos necessários para que ocorra a aprendizagem. O conhecimento é fruto
da interação com o meio e da construção adaptativa que cada ser realiza. É o que
vem do exterior e o que possui de interior o aluno.
O professor não ensina, leva o aluno a ”aprender a aprender”. Sua
realidade e seu cotidiano são as referências, aqueles que afirmam que o
professor ensina é completamente avesso à posição construtivista.
É fundamental, portanto, para os construtivistas, a formação de
professores de método construtivista para seu sucesso nas escolas. O conteúdo
não mais estaria restrito a conceitos e fatos, mas também a procedimentos e
atitudes. O exemplo e a atitude do professor significam muito mais para a
formação do aluno do que as informações que possam ser transmitidas.
“Ensinar deve ser algo nobre e determinado, interativo e holístico, construtivista em sua natureza, ativo e engajado. No futuro a formação de professor deverá necessariamente a ser alicerçada nestes ideais.” (Barone, in Duarte,2000,p.58)
16
1.4. CONCEPÇÃO DE SUJEITO E OBJETO
1.4.1. Sujeito
Piaget considera o sujeito ( o homem) nos três aspectos: biológico,
psicológico e social. Isso indica a sus concepção do homem apresentar-se como
um ser bio-psico-social. A educação leva muito em consideração essa
interpretação, por isso, entendemos ser importante a reflexão, quando se tem
uma proposta de fundamentar o ensino construtivista.
Alguns elementos são necessários de serem mencionados como:
• cada homem( sujeito) é agente de seu processo de
desenvolvimento. Portanto, devemos dar-lhe condições de ser ativo,
construindo sua interação com o mundo.
• o ensino ser considerado como um facilitador ao processo de
desenvolvimento, não um acelerador.
• conhecer a resposta dos alunos a uma situação-problema não é o
suficiente. O importante é a análise dos processos mentais que
fizeram com que alcançassem a resposta. Solicitar ao aluno que
verbalize o caminho que percorreu.
A Escola Nova (Construtivismo pós-Piaget), destaca o seu interesse a
respeito das características psicológicas do aluno, entendido como um ser ativo,
que tem motivação, atenção, formas próprias de pensar, sentir e agir
Destacam-se os seguintes pontos:
• importância da experiência, dos interesses e das necessidades do
aluno.
• figura central do processo educacional é o aluno, com sua
atividade.
17
• o professor deve: auxiliar o desenvolvimento livre e espontâneo do
aluno, liderar as atividades do grupo, criar atividades diversificadas
e provocadoras, incentivar a autonomia e independência do aluno.
X colocar à disposição do aluno instrumentos de pesquisa para que
o aluno descubra suas soluções.
X provocar desequilíbrios, fazer desafios.
X orientar o aluno e oferecer-lhe ampla margem de autocontrole e
autonomia.
O objetivo é fazer o aluno (sujeito) ativo numa situação de experiência
que tenha o problema desafiante como estímulo à reflexão. O aluno deve dispor
de informações e instruções que o possibilite pesquisar a descoberta de soluções,
registrar as soluções com a ajuda do professor, e muito mais, que o credencie a
colocar as soluções em prática, a fim de determinar sua utilidade para a vida.
O aluno quando observa, qualquer que seja o conteúdo matemático
que tem aplicabilidade (concreto), foge a abstração e conseqüentemente, sente
prazer e interesse em aprender. Quando estamos colocando o termo
“construtivismo”, não nos referimos como a um método, mas a aplicação de uma
teoria, que possibilite a “concretização” dos assuntos eminentemente abstratos.
Nem todo conteúdo de Matemática podemos concretizar, mas se
levarmos em consideração, que estamos partindo do sujeito produtor do seu
próprio conhecimento, ele fará a interação ( sujeito com o meio), propiciando um
equilíbrio através da adaptação ( assimilação e acomodação), e então organiza-
se para fazer o seu verdadeiro aprendizado. O sujeito (aluno) jamais pode ser
passivo.
A inteligência comporta um processo, que se desenvolve numa
seqüência evolutiva de etapas. Partindo da inteligência sensório-motora até
alcançar, na idade adulta, o raciocínio lógico-matemático, isto é, a complexidade
do pensamento científico. Sabemos que a forma mais desenvolvida da
inteligência é o pensamento científico, que é definida por raciocínio lógico.
18
Portanto, constitui um avanço progressivo do raciocínio lógico, das operações
lógico-formais ou lógico-matemáticas, que Piaget define como uma adaptação à
sociedade, no sentido de convivência entre indivíduos.
Para atingirmos esse patamar somente se fugirmos das abstrações e
mostrando aonde podem ser aplicados os conceitos e conteúdos que expomos
em sala de aula. Ou sentem a importância da utilização no seu dia-a-dia ou
desinteressam-se em aprender e continuam a ser papagaios (meros repetidores)
do que “aprenderem” (decoraram).
1.4.2. Objeto
O homem é uma produção da natureza. O mundo objetivo é para ele a
aplicação de leis naturais, que o levem a realizações, pois está a elas
subjugados. O sujeito só constrói seu conhecimento, através de ações mediante
um objeto exterior, isto é, reivindica forma de estabelecimento experimental, de
um conjunto de fatos e a verificação objetiva (formal ou experimenta) da
aplicação, capaz de promover o sujeito ao objeto, relativamente para o
conhecimento.
Portanto, objeto pertence à exterioridade, em oposição à subjetividade
ou interiorização do sujeito. Em resumo, tem-se uma existência exterior à
consciência, segundo Piaget. O objeto tem sua existência inteiramente
determinada pelas relações sociais, pois ele só se realiza em função de uma ação
humana, que o converte em objeto humano. Sem os atributos humanos, o objeto
vira abstração.
O desenvolvimento objetivo propõe uns procedimentos científicos, que
possam resguardar o objeto real e a consciência, porque para conhecermos,
precisamos utilizar uma ciência metódica e lógica.
O homem (sujeito) e objeto (conhecimento) constituem-se um fator de
estudo para uma proposta educacional ativa de construção do saber. Pois,
constroem uma visão significativa, inteligível e previsível, partindo da sua própria
experiência, acumulada desde o nascimento.
19
A preocupação é a natureza da lógica no sujeito em sua relação com o
objeto na sua construção do conhecimento. Nós precisamos conduzir a criança a
construir ao longo do processo de seu desenvolvimento, considerando a própria
ação do sujeito e o modo pelo qual se converte num processo de construção
interna, uma estrutura que corresponde ao mundo exterior.
1.5. AVALIAÇÃO
Considerando que a construção do conhecimento é um processo, a
avaliação também deve ser u processual e acompanhar o caminho seguido
individualmente por cada estudante.
Além disso, precisa ser contínua, transformando-se num eficaz
instrumento para o educador conhecer sua turma, avaliar a eficiência do próprio
trabalho e saber se é o caso de buscar novos caminhos, para superar eventuais
dificuldades.
Numa concepção construtivista de ensino, as dificuldades são na
realidade um desafio a ser superado pelos alunos com a mediação do professor.
Portanto, a avaliação é mediadora, diagnosticadora.
O professor deve avaliar com objetivos. O que avaliar e por que
avaliar? Valorizar as idéias e não as escritas; levar os alunos a construírem a sua
avaliação. O aluno não está pronto, ele alcança objetivo.
20
22.. OO MMÉÉTTOODDOO KKUUMMOONN DDEE MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA
2.1. A META É A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO E NÃO A DO
ENSINO FUNDAMENTAL
O objetivo fundamental do método Kumon é fazer com que toda
pessoa passe a gostar de Matemática.
Há décadas os estudantes, que estão concluindo o Ensino Médio,
enfrentam muitas dificuldades nos vestibulares, e o terror principal tem sido a
Matemática. Isso poderia ser evitado com trinta minutos diários de estudo,
seguindo-se o método Kumon.
Qualquer aluno empregando apenas essa fração de tempo. Poderá ter
desempenho muito satisfatório e os resultados serão os melhores possíveis, com
o aprimoramento nas unidades do Kumon Instituto de Educação, e com a
confiança dos pais, muitos deles desde a Educação Infantil.
Atualmente, o método Kumon está espalhado em 33 países, com cerca
de 2.500.000 alunos. No Brasil, o referido método existe há 20 anos, em torno de
60.000 alunos em todo país. Observamos que a eficácia do método Kumon de
ensino individualizado, possibilita o aluno desenvolver-se com facilidade no
Ensino Fundamental,Ensino Médio e enfrentar os exames de Vestibular com
segurança e tranqüilidade.
O pai do método, Toru Kumon, enfatiza que não há necessidade de
ater-se ao conteúdo formal exposto nas salas de aula (escola ), pois a perspectiva
é que todo aluno cursará uma Universidade, e que para tanto é preciso prepará-lo
para enfrentar as questões dos vestibulares.
21
O estudo realizado nesse método, o mais sensato é estabelecer-se a
meta de atingirmos o domínio da matéria a ser ensinada no Ensino Médio, que é
a parte da Matemática mais importante, na visão do autor e minha também.
Desperdiçamos muito tempo, fazendo o aluno estudar em cursinhos ou
em casa, os mesmos conteúdos e da mesma forma que da escola. Isso o
desestimula, fazendo com que perca o interesse pelos estudos.
“Fazer a criança do Ensino Fundamental estudar conteúdos referentes somente à sua série escolar não traz bons resultados . Mesmo uma criança de capacidade regular poderá chegar ao domínio de assuntos vistos de 6 a 8 séries, ainda no primeiro segmento do Ensino Fundamental, se estudar do modo como propus. Ela conseguirá aprimorar ao máximo o seu desempenho no menor tempo. Conseguindo resolver equações, poderá resolver também os problemas, usando a mesma linha de raciocínio. Assim, os pais não precisarão ensinar Matemática aos filhos.” ( Kumon,1998,p.15)
A meta principal é desenvolver no aluno a capacidade de dominar a
Matemática do Ensino Médio, e o material está elaborado para atender a essa
finalidade.
2.2. COMO ORIENTAR O EDUCANDO?
A Matemática é um instrumento para proporcionarmos à criança o
prazer de estudar. Pois, não podemos dissociar o binômio cálculo e raciocínio,
que segundo algumas pessoas: ”não adianta resolver problemas de cálculos, o
aluno precisa resolver problemas que exijam raciocínio”, estão equivocadas, pois
qualquer exercício em Matemática, é uma situação-problema que envolve cálculo
e raciocínio.
A Matemática, não é segredo para ninguém, exige capacidade de
raciocínio, mas o aluno não pode raciocinar matematicamente sem estar apto
para essa operação intelectual. O cálculo está na base do raciocínio, se o aluno
fizer cálculos com facilidade, certamente conseguirá resolver problemas
matemáticos complexos, que exigem raciocínio e operações lógicas.
22
A montagem dos exercícios (listas) é de forma que ele possa resolvê-
los sozinho. Nos exercícios em que comete erro, fazer anotações e levá-los a os
corrigir. As questões são elaboradas de forma que possam ser resolvidas em 30
(trinta) minutos. O aluno deve anotar o tempo que levará na resolução. Questões
essas que não são fáceis, nem difíceis, mas do seu interesse de aprender e a sua
capacidade de chegar a dominar o assunto.
Em uma Unidade do método Kumon observamos alunos de 1a série do
Ensino Fundamental resolvendo cálculos de fração do nível da 5a série; a 3a série
resolve sem qualquer dificuldade aplicações de equações lineares; a 5a série
estuda tabuada e 7 introdução às frações. A variedade de alunos é muito grande,
alguns são brilhantes, outros atrasados em relação à escola tradicional,muitos
que não são bons em Matemática, mas todos têm em comum, estudar com ânimo
e prazer.
O grande segredo é muito simples: o método Kumon dá orientação
diferenciada, de acordo com a capacidade individual de cada educando. Na sala
de aula tradicional, o mesmo programa é dado para todos os alunos, pois a
diferenciação é feita de acordo com a série escolar e não a aptidão específica de
cada aluna.
2.3. RESPEITO ÀS DIFERENÇAS INDIVIDUAIS
As diferenças individuais há muito tempo, são colocadas de lado, em
relação ao ensino coletivo. Todos nós sabemos qual é o resultado obtido – a
maioria dos alunos odeia Matemática – e fica muito abaixo do nível de
desempenho considerado razoável na matéria, enfrentando “recuperações” e
“reprovações”. Com material adequado e orientação específica, independente da
série escolar, o aluno passará a gostar da Matemática e a estudá-la com prazer e
ânimo redobrados. Ele avançará estágios mais elevados, sem sobrecargas
pedagógicas, de acordo com sua capacidade e esforço próprio.
A diferença da capacidade entre os alunos é uma coisa natural, porém
é maior do que educadores e pais possam imaginar. Alunos dotados de grande
capacidade de aprendizagem são prejudicados pela falta de percepção de seus
23
pais e educadores, que se satisfazem em vê-las nivelados aos outros alunos de
uma mesma série da escola tradicional.
Há crianças que apresentam dificuldades de aprendizado e são
pressionadas a estudar conteúdos acima da sua capacidade, passando então a
não gostar dos estudos e, conseqüentemente sentir-se inferiorizadas.
Estando há cerca de 40 (quarenta) anos no Japão e 20 individualizado,
permitindo que a criança alcance, avançando de acordo com (vinte) anos no
Brasil, o método Kumon vem oferecendo um programa de estudo a própria
capacidade, em Matemática, um desempenho extraordinário na escola tradicional.
As crianças possuem um potencial muito grande, que poderá ser
desperdiçado se os professores e pais não souberem oferecer a elas as
condições de desenvolvê-las com eficácia.
Observar e detectar o potencial individual e desenvolvê-lo ao limite
máximo – esse é o dever mais importante e gratificante dos pais e educadores.
Do contrário, o potencial da criança será como um tesouro desperdiçado.
Segundo as mais recentes pesquisas, o desenvolvimento intelectual do
ser humano, é acentuadamente na infância. Nas unidades Kumon, observamos
os alunos que começaram na Educação Infantil ou no início do Ensino
Fundamental demonstrarem uma maior expansão da capacidade de estudo do
que aqueles que se matricularam na série final do Ensino Fundamental.
2.4. OS PRIMEIROS PASSOS, ONDE ESTUDAR E MATERIAL
UTILIZADO
Apresentamos as linhas gerais da filosofia pedagógica e do sistema de
ensino do método Kumon. Mostraremos como a criança pode alcançar resultados
elevados no estudo da Matemática.
24
2.4.1. Os primeiros passos no Kumon
O aluno ao ingressar em uma Unidade Kumon, faz um Teste-
Diagnóstico que tem como objetivo apontar qual deverá ser, para ele, o ponto de
partida no estudo da Matemática. Os testes são correspondentes a cada série
escolar.
Ele deve começar a estudar os pontos fáceis e ir avançando com
segurança e tranqüilidade, de acordo com a sua capacidade.
A determinação do ponto de partida é feita em ressonância à sua
capacidade atual. A série escolar praticamente não é considerada. Assim, o aluno
começa seus estudos num ponto em que consegue fazer os exercícios com
facilidade, independente da série escolar que esteja cursando.
O nível de complexidade da matéria cresce gradativamente, permitindo
que um aluno de baixo rendimento na escola tradicional, consiga tirar 100 (nota
máxima) no Kumon quase sempre, no início. É muito natural que o prazer em tirar
a nota máxima, logo em uma matéria na qual encontrava grande dificuldade,
propicia o aluno a simpatizar com a Matemática. Em conseqüência, vai
conquistando o sentimento de autoconfiança e desperta a sua força de vontade
nos estudos.
A avaliação da capacidade atual do aluno é feita através de testes e a
partir dos resultados, é possível termos uma idéia do seu conhecimento atual e do
que ele estudará futuramente. O aluno deve escolher o teste correspondente a
uma série anterior à sua, se estiver no primeiro semestre. Aquele que está no
segundo semestre deve fazer o teste equivalente à sua série atual.
O aluno deve anotar o horário de início do teste e procurar resolvê-lo
sozinho. Se houver alguma questão que não saiba resolver, por não ter
aprendido, deve deixá-la em branco. Quando o aluno não souber resolver uma
questão, deve passar para seguinte, e procurar chegar ao fim do teste, anotando
o horário do término.
25
O orientador deve deixar a criança resolver as questões do seu modo.
E a avaliação depende do tempo padrão de resolução, de acordo com cada série,
que resolvendo as questões no período de tempo determinado, poderá avançar
para série seguinte.
Por isso, os alunos podem alcançar, passo a passo, a sua série atual e
até ultrapassá-la, mesmo que tenham começado por conteúdos equivalentes a
algumas séries.
2.4.2. Onde estudar?
O aluno que ingressa na Unidade do método Kumon a freqüenta duas
vezes por semana, no horário que mais lhe convier. A flexibilidade de horário é
uma característica e um atrativo de um ensino individualizado como o do método
Kumon.
O tempo de estudo, dependendo da complexidade do assunto, é
variável. É comum, no entanto, estabelecer a média de 20 (vinte) minutos para os
alunos do Ensino Fundamental e de 45 (quarenta e cinco) minutos para os
alunos do Ensino Médio. Os demais dias da semana o aluno estuda em sua casa.
O que mais caracteriza o método é justamente as atividades fora da
Unidade e que o classifica como o estudo desenvolvido no lar.
As crianças estudam com prazer e ânimo, sem necessidade de
cobranças. O orientador apenas indica o caminho a ser seguido pelo aluno. Não
precisa mandar fazer os exercícios de Matemática, elas resolvem porque estudar
passou a ser uma atividade prazerosa e gratificante.
Muitos pais ficam surpresos ao ver seus filhos estudando com prazer e
determinação. Isso acontece porque as crianças recebem materiais adequados à
sua capacidade individual de estudo e progridem na Matemática de acordo com o
seu potencial e ritmo.
26
2.4.3. Material utilizado
O material é elaborado de acordo a dosar o nível de dificuldade dos
assuntos da Matemática. As dificuldades são colocadas em ordem crescente, de
folha em folha, das mais simples para as mais complexas. Dessa maneira, o
aluno consegue estudar a matéria praticamente, sem o auxílio do orientador.
Ao finalizar os exercícios das folhas do dia, o estudante as entrega ao
orientador para verificação dos acertos. Se houver erros, a folha é devolvida ao
aluno para que ele próprio faça a correção necessária. O estudante deve
perceber o erro sem a ajuda do orientador e, depois de fazer a correção,a folha é
novamente verificada. Isso acontece até que os exercícios estejam inteiramente
corretos e ao aluno é atribuída nota 100.
Em média, o aluno faz cinco folhas por dia, corrigindo seus erros. O
objetivo é permitir ao aluno desenvolver boa postura de estudo. O tempo de
resolução dos exercícios é medido e utilizado como parâmetro na avaliação do
domínio do conteúdo estudado, ele aprimora a sua capacidade de concentração.
A boa postura e a concentração no estudo irão refletir de modo positivo em seu
rendimento escolar.
Há alunos que ao receberem as folhas nas quais cometeram erros, a
maioria os corrige rapidamente, mas há os que apresentam alguma dificuldade..O
orientador, considerando as diferenças individuais, e baseando-se no
desenvolvimento de seus estudos, procurará a forma de orientação mais
adequada a cada um deles. Irá orientá-los de acordo com a capacidade de
entendimento que demonstrarem.
É importante salientar a importância da revisão. Essa revisão é feita
com a repetição da matéria estudada, e é um dos pontos fundamentais do método
Kumon.
O aluno repete os exercícios quando além de cometer muitos erros,
seu tempo de resolução for longo demais. A repetição permite-lhe fixar os
conhecimentos adquiridos e avançar facilmente a níveis mais complexos da
matéria. E também, repetir onde, geralmente, encontrou maiores dificuldades e os
27
pontos básicos do assunto estudado. A repetição é adequada à capacidade e às
necessidades individuais dos alunos. O orientador determina o conteúdo a ser
repetido de acordo com o grau de compreensão de cada aluno.
Mas, o objetivo principal da repetição em um método de estudo
individualizado é fixar a matéria estudada e fortalecer a capacidade de estudo do
aluno. Encaramos a repetição como um recurso pedagógico a preparar o aluno
para os próximos assuntos do conteúdo da Matemática.
2.5. EFICÁCIA PARA O INGRESSO NA FACULDADE
Pela nossa experiência sabemos que todo estudo precisa estabelecer
uma meta. Na Matemática, o estudante precisa dominar a matéria do Ensino
Fundamental e do Ensino Médio para eliminar as dificuldades de ingresso na
Faculdade.
O material didático do método Kumon possibilita o aluno avançar até o
conteúdo do Ensino Médio com muita eficácia. Além disso, o método proporciona
melhores resultados no menor intervalo de tempo e pelo menor custo. A eficácia
nos estudos é fruto de trabalho contínuo.
A maioria das crianças com capacidade normal de aprendizado,
estudando continuamente trinta minutos diários pelo método Kumon, desde o
início do Ensino Fundamental, estará apto a enfrentar os testes para o Ensino
Médio e os exames vestibulares com tranqüilidade.
O conteúdo do método Kumon foi programado para proporcionar ao
aluno uma grande capacidade de estudo, para que ele tenha bom desempenho
no Ensino Médio.
É preciso, que a capacidade esteja sólida no Ensino Fundamental. Ao
invés de melhorar as notas em Matemática , enquanto está na primeira fase do
Ensino Fundamental, é preciso que o aluno concentre seus estudos no domínio
do conteúdo que lhe será exigido na segunda fase do Ensino Fundamental. Esse
é o motivo, pelo qual o material Kumon não aborda os mesmos tópicos tratados
nos livros didáticos, e o método não segue a seriação da escola tradicional.
28
Enganam-se os pais , que se tranqüilizam quando o aluno, às vezes,
apresentam bom rendimento no momento atual, esquecendo-se de que, mais
tarde eles poderão apresentar dificuldades. Podemos observar que alguns alunos,
ao ingressarem no Ensino Médio lamentam-se por não terem estudado mais.
O método Kumon e seu material didático estão voltados para
especialmente ser desenvolvido no lar. O seu conteúdo não se confunde com o
ensino da Matemática nas escolas tradicionais. O importante é fazer com que o
estudante consiga entrar na Faculdade com facilidade, preparando-se para os
vestibulares pelo método Kumon.
Em termos objetivos, o método permite ao aluno do Ensino
Fundamental resolver equações o mais cedo possível. Por essa razão, o método
Kumon aperfeiçoa continuamente seu material didático e aprimora a técnica de
seus orientadores.
Quando queremos alcançar qualquer objetivo, é necessário muito
esforço, continuidade e avançar gradativamente passo a passo, sem interrupções.
Especialmente em relação à Matemática, ir acumulando gradativamente os
conhecimentos básicos para dominar os conteúdos matemáticos. O material
Kumon é elaborado de maneira linear e, assim, começa pelas questões mais
simples (básicas) para chegar às mais complexas. Os orientadores por sua vez
procuram despertar e estimular o interesse e a força de vontade do aluno.
A maioria dos professores adota livros didáticos tradicionais que
abordam assuntos, nem sempre necessários de serem estudados no Ensino
Fundamental. O método Kumon, ao contrário, elaborou um material linear,
objetivo e muito consistente, permitindo assimilar rapidamente e de forma lógica
os conteúdos matemáticos, é um método elaborado com as questões
imprescindíveis ao domínio completo da Matemática do Ensino Médio,
possibilitando maior eficácia no aproveitamento de ingresso na Faculdade.
29
33.. IINNFFOORRMMÁÁTTIICCAA EE MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA
3.1. TECNOLOGIA EM EDUCAÇÃO
Atualmente não podemos desprezar as tecnologias de Comunicação,
em especial a Internet, o Vídeo e a T.V. ( TV Escola ), na Educação, segundo
uma visão globalizante e humanista. Mas, temos que levar em consideração, que
a era da informação requer profunda revisão do sistema educativo, pois novas
gerações estão se formando e a tarefa é respeitar a natureza e tendo consciência
de suas necessidades, que estão mudando, e a escola não pode ficar alheia a
isso.
Os conteúdos do conhecimento mudaram. Com eles ficam alterados os
velhos quadros de referência sobre os quais se moldava a relação entre as
escolhas políticas e escolares. As transformações sociais são tão rápidas que a
mudança se tornou necessária. A Educação é um processo contínuo, aberto para
todas as idades, modalidade de construção e de organização do conhecimento,
estabelecendo um vínculo durante toda a existência.
“O mundo da Tecnologia e da Informação nos fornece antenas, aprimora os nossos sentidos, permite-nos viver em um bem-estar com que nossos antepassados não ousaram sonhar. Um único luxo, porém, não nos é permitido: interromper os nossos processos de aprendizagem, subtrair-nos à formação permanente. Antes a escola era treinamento para a existência, depois instrução e educação em vista do ingresso no mundo do trabalho. Agora é uma necessidade de vida, tanto quanto o ar que respiramos.” ( Lollini, 1991,p.15-16)
Aprender, hoje em dia, está intimamente ligado à utilização de recursos
tecnológicos modernos, como vídeos, calculadoras e computadores. Sem dúvida ,
30
é necessário incorporar tecnologia ao ensino. Não fazê-lo pode significar ficarmos
alheios ao desenvolvimento científico e também para o cotidiano do aluno.
Mas, devemos ter muito cuidado para não exagerarmos e
abandonarmos as atividades mais elementares e por isso mesmo mais
importantes, como a leitura, a escrita e a concentração para a resolução de
problemas.
Os nossos alunos assistem T.V. e brincam no Computador, uma boa
parte do seu tempo livre, por isso, não precisam de estímulos. Nossa tarefa,
nesse sentido, é muito difícil. Não é recomendado usar equipamentos apenas
para facilitar a atividade didática. Através de seus programas ou de seus filmes,
esses equipamentos devem introduzir elementos que os desafiem na atividade,
de modo a enriquecê-la e aprimorá-la e não simplesmente facilitá-la.
O simples fato de que temos que usar de maneira adequada esses
recursos – computadores, vídeos e calculadoras – nos obriga a estar sempre
atualizando a nossa formação, pois novos equipamentos e softwares são
produzidos. O professor, dessa forma, tem um papel muito mais dinâmico do que
antes, e muito mais importante, pois cabe a nós (professores) selecionar e
acompanhar o uso correto desses recursos.
3.2. INTERNET NA EDUCAÇÃO
A Internet que nasceu há aproximadamente 30 (trinta) anos no meio
militar americano, tinha como objetivo criar um sistema de comunicação
descentralizado, no auge da Guerra Fria, tornou-se uma rede voltada para a
pesquisa científica.
É fundamental que para uma informatização total na escola, haja a
conexão à Internet, para que os projetos pedagógicos possam ter uma
dinamização melhor e global.
O aluno, através da Internet, pode visitar bibliotecas, outras escolas (o
seu estado, de outros estados ou países), museus,obtendo informações do que
31
de melhor e mais atual nas áreas necessárias do seu conhecimento, e também
pode divulgar o que quiser.A escola precisa ter o seu próprio Site.
Com o esfriamento da Guerra-Fria, a Internet expandiu-se, quando
pesquisadores de diferentes Universidades trocaram informações. O E-mail
viabilizou a troca de mensagens entre os pesquisadores.
Além da troca de informações, os pesquisadores desenvolveram
projetos em conjunto. Trocas de arquivos de textos, e software para os projetos.
As facilidades da Internet vêm acelerando a globalização no ensino.
Através da Internet, alunos e professores que queiram aprender
Matemática de uma maneira fácil, eficiente e descontraída. Recomendamos o
portal Só Matemática (info@somatemática.com.br.). Encontramos material de
apoio, provas de vestibular, softwares matemáticos, desafios, provas online,
história da Matemática, competições, tira-dúvidas e muito mais!
A Internet é ótima para professores dinâmicos, atentos a novidades,
que se preocupam em atualizar-se, comunicar-se mais e querer um ensino mais
eficiente. Mas, não para aqueles que acostumaram a dar aula sempre da mesma
forma, expondo o tempo todo na aula e que impõe um formulário a ser utilizado
em um único tipo de avaliação, provavelmente achará muito complicado procurar
roteiros prontos para aplicá-los mecanicamente em sala de aula.
“A Internet pode ajudar o professor a preparar melhor a sua aula, a ampliar as formas de lecionar, a modificar o processo de avaliação e de comunicação com o aluno e com os seus colegas.” (Moran, 2001, jmmoran@ usp.br.)
O professor vai diversificar e aumentar a forma de preparar a sua aula.
Pois, o grande avanço está na possibilidade de consulta a colegas conhecidos e
desconhecidos, a especialistas, de questionar, de obter soluções sobre suas
dúvidas, métodos, materiais,e a estratégias do binômio ensino-aprendizagem. É
importante, o professor estar conscientizado de que não é somente obter as
informações, mas trabalhá-las, compará-las, escolhê-las e verificar resultados.
32
Para criar impacto (motivar), o professor deve iniciar um assunto,
chamando a atenção para novos dados e desafios. A seguir, incentivar os alunos
a fazerem suas próprias pesquisas e descobertas, que podem ser individual ou
em grupo, e que eles cheguem às suas conclusões.
Durante a pesquisa, o professor pode ser consultado eletronicamente,
para tirar dúvidas. Nesse momento o professor se transforma em assessor,
medianeiro, próximo do aluno, mesmo não estando fisicamente presente.
Não importa, se o professor está em casa ou na escola, o importante é
que ele possa ser conectado e localizado, em qualquer lugar e momento.
A sala de aula transforma-se em um espaço interativo, com trocas de
resultados, de discussões das contradições, de adaptações dos dados à realidade
dos alunos. O professor é, portanto, o coordenador do processo, que vai
estimular, acompanhar a pesquisa, e debate os resultados.
Antes, quando escolhíamos um único livro de apoio e seguíamos
gradualmente capítulo a capítulo, ficava delineado o percurso do começo até o
fim, tanto para o aluno, professor, direção e pais. Atualmente, podemos ampliar o
processo, pois ensinar é orientar, relacionar, motivar, muito mais do que só
exposição de assuntos.
O professor precisa atualizar-se, pois só orienta aquele que tem
conhecimento e experiência, que tenha bagagem teórica e saber comunicar-se
para entender as informações que o aluno trará em suas pesquisas, aprender
com ele, para integrar-se com ele.
Os nossos alunos estão preparados para a Internet, tendo
oportunidades de acessá-la, com certeza farão muito progresso. Hoje, a Internet
deixou de ser modismo para ser a realidade em alguns colégios e nas famílias.
Termos a oportunidade de vermo-nos e ouvirmo-nos à distância, se tornará um
fato comum.
33
3.3. LÓGICA E CRIATIVIDADE
É comum numa escola vincular-se a Informática à Matemática. Às
vezes, não têm a disposição um elemento que reúna as competências
pedagógicas e de Analistas de Sistemas, recorrendo ao elemento , que de certa
forma afiniza-se com o computador, que é professor de Matemática.
Não há razões científicas, técnicas ou práticas que dêem respaldo a
essa escolha, a não ser se trata de Escola Superior e do Ensino da Informática
como disciplina.
O professor de Matemática aceita a incumbência, mas prefere não
enfrentar sozinho uma série de problemas que o impossibilitaria de resolver,
quando dizem respeito a todas as todas as habilidades e as outras disciplinas.
A lógica e a criatividade são aspectos complementares da inteligência
e da personalidade humana. Trabalhar com números ou com grupos ordenados
de sinais; jogar dominó dos conceitos é a mesma coisa para o computador, pois é
utensílio disponível à qualquer sugestão, não tem preferências do tipo
humanístico ou científico.
Portanto, o que buscamos são procedimentos das situações reais e
disciplinares, que possibilitem o desenvolvimento da lógica, criatividade,
inteligência, o pensamento divergente e convergente, a Matemática e o absurdo.
Levando em consideração a afirmação de Piaget – ”a construção na
criança acontece através das relações com os objetos e o manuseio de materiais,
isto é, através da experiência” – sobre o desenvolvimento operatório na criança e
no adolescente, a linguagem de programação LOGO é a primeira a ser pensada,
para o uso na escola com fins educativos de caráter geral e não somente com o
objetivo de adestrá-los profissionalmente, tornando-se um eficaz instrumento de
programação, porque é fácil de ser ensinado e ampliado pelo usuário.
O fenômeno LOGO nascido de estudos e de experiências, partem das
teorias de Piaget sobre o desenvolvimento do pensamento operatório da criança e
do adolescente:
34
• na fase sensomotora (0-2anos) as aprendizagens se realizam
através da elaboração de inputs sensoriais e motores.
• fase pré-conceitual (2-7 anos), durante a qual são construídos os
primeiros conceitos. A criança não deve receber a definição de
conceitos, pois continua a confundir indivíduo e classe, não estando
em condição de ordenar e classificar corretamente.
• fase das operações concretas. No Ensino Fundamental (1 a 4
séries), constrói os conceitos verdadeiros e próprios (as operações)
através de um confronto com a experiência, e da comparação dos
dados experenciados com os conjuntos conceituais que estão
sendo construídos.
• fase das operações formais (11-12 anos) a criança compreende a
construção das operações mentais, conseguindo valer-se da
abstração, da generalização.
A criança adquire o pensamento lógico-educativo e está em condições
de dominar a realidade de fazer hipóteses, pensar em termos de probabilidade,
de absurdo, do possível. Com isso, torna-se capaz de tentar a solução de
problemas desvinculando-os das aparências físicas e sem os pontos de
referências concretos.
Nesse período a criança começa a raciocinar como um adulto, porque
os mecanismos de seu pensamento são adultos, mesmo que deva aprender com
a vida através da experiência.
Observamos que nas fases anteriores, a construção dos conceitos e
dos símbolos passa necessariamente por experiências reais, feitas com materiais.
O LOGO é o sujeito a quem se pretende ensinar algo, portanto não
pode ser ensinado.O usuário torna-se professor no momento em que aprende. O
Logo torna-se instrumento de investigação quando se cria procedimentos.
35
Seymour Papert, profesor americano de Matemática, que tina sido
colaborador de Piaget em Genebra e é o pai do LOGO declara em Mindstorm:
“Na minha opinião, a criança programa o computador e, assim fazendo, adquire o sentido de domínio sobre um instrumento tecnológico dos mais poderosos e modernos, além de estabelecer um contato íntimo com algumas das mais profundas idéias da Ciência, da Matemática e da Arte de construir modelos conceituais.” (Lollini,1991,p.100)
Compreendemos que com essa declaração ele faz referência aos
objetivos que esta linguagem quer alcançar na Educação, levando os alunos a
inserirem situações abertas, sem respostas obrigatórias, pois a solução de
problemas precisa de procedimentos criativos, divergentes, lógicos e econômicos
ao mesmo tempo.
Ao trabalhar com o LOGO a criança necessita aprender a dominar o
conteúdo específico que será explorado para construir e criar, portanto, há o
aspecto construtivo e criativo da mente.
LOGO – linguagem de programação de ambiente educativo e de
programação, em que se faz a mente trabalhar. A metodologia é a da pesquisa,
os conteúdos devem ser descobertos nas atividades escolares. A parte mais
aplicada é o gráfico da Tartaruga, que respondendo aos comandos, viaja pelo
vídeo deixando o rastro de sua caminhada. A sintaxe dos comandos, das
combinações, a construção de procedimentos executivos guia a tartaruga, por
elaborações simples ou complexas.
Controlando em tempo real o funcionamento dos comandos, a criança
ensina o computador a traçar formas geométricas: linhas, triângulos, quadrados e
círculos. Assim chegando a construir conceitos bastante complexos, e não
dogmaticamente (alguém pensou, raciocinou, faça isso que é o correto)
Tartaruga – é uma das modalidades do LOGO. Possui no centro uma
caneta que pode levantar-se e abaixar-se, acionada pelos comandos, que no
vídeo, regulam a visibilidade maior ou menor deixado pelo triângulo eletrônico.
36
Devemos, porém, não criarmos expectativas como transformar essa
linguagem na solução de problemas educacionais antigos..
37
CCOONNCCLLUUSSÃÃOO
Apresentamos argumentos de que se os conteúdos básicos da
Matemática forem a partir de uma concretização, individualização e até mesmo de
recursos tecnológicos adequados, o ensino da Matemática será muito mais
proveitoso e eliminando o terror da Matemática.
Procuramos ressaltar a importância que tem a reflexão sobre onde o
aluno aplica o que aprende na escola. Nos deparamos com perguntas: “Para que
estudamos isso? Para que serve esse assunto?” Essa reflexão nos ajudará para
fazermos uma crítica da praticidade atual para podermos projetar a aplicação dos
conceitos no futuro.
O aluno constrói seu conhecimento, por isso, o no início dos nossos
argumentos procuramos dar ênfase à teoria de Piaget, com a ótica construtivista,
que para alguns é modismo, mas o objetivo dele era analisar “como tem origem e
como evolui o conhecimento”. Concordo plenamente com ele, pois precisamos
respeitar o conhecimento que o aluno já traz quando ingressa na escola e
procurar aproveitá-lo e propiciar que seja aumentado, voltando-se para a natureza
da lógica do sujeito em sua relação com o objeto na constituição desse
conhecimento.
Concordamos com Toru Kumon em relação ao domínio da matéria a
ser ensinada no Ensino Médio, possibilitando um melhor desempenho nos
vestibulares.
Seu método é individualizado e aplicado de acordo com a capacidade
atual do aluno e não a série em que ele esteja freqüentando. O aluno trabalha
sozinho, participando duas vezes por semana na Unidade Kumon e nos outros
38
dias estuda em casa. É conhecido como estudo desenvolvido no lar, onde o aluno
leva material adequado ao seu desenvolvimento.
A Tecnologia Educacional também tem papel importante para o
incentivo, pois os alunos percebem a aplicabilidade no seu dia-a-dia.
Todos esses argumentos servem como instrumento para auxiliar o
aluno analisar, interpretar, quantificar as informações que ele recebe, tornando
mais fácil e menos dolorosa, sendo mais prazeroso o estudo dos conteúdos
básicos da Matemática. E levam uma vantagem sobre os alunos que só tiveram
aulas expositivas abstratas com modelos prontos e roteiros para resolverem
exercícios.
Matemática não é privilégio de alguns e sim todos têm a oportunidade
de aprender de forma adequada e passar a gostar da matéria.
39
44.. RREEFFEERRÊÊNNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAASS
ALVES, Rubem. Entre a Ciência e a Sapiência: O dilema da educação. 3 ed.
São Paulo: Loyola, 1999.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais, Matemática. Brasília: MEC/SFF, 1997.
D’AMBRÓSIO, Ubiritan. Educação Matemática: Da teoria à prática. Campinas:
Papirus, 1996.
DUARTE, Newton (org.). Sobre o Construtivismo: Contribuições a uma
análise crítica. Campinas: Autores Associados, 2000.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática
educativa. 12 ed. São Paulo: Paz e Terra, 1996.
GIARDINETTO, José Roberto Boettger. Matemática Escolar e Matemática da
Vida Cotidiana. Campinas: Autores Associados, 1999.
KUMON, Toru. Estudo Gostoso de Matemática: O segredo do Método
Kumon. 6 ed. Rio de Janeiro: Ediouro; São Paulo: Kumon Instituto de Educação.
LIMA, Maria Aparecida Barroso de; SIANI FILHO, Nicola; COUTO FILHO, Thales
do. Matemática... Você Constrói. Rio de Janeiro: Ediouro, 1999.
LOLLINI, Paulo. Didática & Computador: Quando e como a Informática na
escola. São Paulo: Loyola, 1991.
MIZUKAMI, Maria da Graça Nicoletti. Ensino: As abordagens do processo. São
Paulo: Editora Pedagógica e Universitária (EPU), 1986.
40
MORAN, José Manuel. Tecnologia em Educação. Tecnologia Educacional,
23(126):24-6, set-out 1995.
NOVA ESCOLA. A Matemática Construtivista de Thomas O’Brien. São Paulo:
Fundação Victor Civita, n. 134, agosto 2000, 50 p.
ROSA, Sanny A. Construtivismo e Mudança. 2 ed. São Paulo: Cortez, 1994.
SILVA, Tomaz Tadeu. Desconstruindo o Construtivismo Pedagógico: Educação e
realidade. Educação e Realidade, 18(2):3-10, jul-dez 1993.