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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL DE VERAGUAS FACULTAD DE ING. MECÁNICA. Prof. José González Computadora para Ingeniería Mecánica E-mail: [email protected] I semestre 2014. SISTEMAS DE NUMERACIÓN. DECIMAL. BINARIO. OCTAL. HEXADECIMAL. SISTEMA DECIMAL. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁCENTRO REGIONAL DE VERAGUAS
FACULTAD DE ING. MECÁNICA
Prof. José González Computadora para Ingeniería Mecánica
E-mail: [email protected] semestre 2014
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SISTEMAS DE NUMERACIÓN
DECIMAL BINARIO
OCTAL HEXADECIMAL
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SISTEMA DECIMAL
Se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).
El valor de cada dígito está asociado a un apotencia de base 10.
Por ejemplo, el valor del número 528 se pude calcular como:
5 · 102 + 2 · 101 + 8 · 100 = 500 + 20 + 8 = 528 En el caso de números con decimales, la situación es
análoga; aunque en este caso algunos exponentes de las potencias serán negativos. Por ejemplo, el número 245,97 se calcularía como:
2·102 + 4·101 + 5·100 + 9·10-1 + 7· 10-2 = 8.245,97
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SISTEMA BINARIO
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos (0 y 1).
El Bit es la unidad principal (BInari digiT).
El valor de cada dígito está asociado a un apotencia de base 2.
Para transformar un número binario (1011) al sistema decimal se debe hacer lo siguiente: Se numeran los dígitos de derecha a izquierda empezando
por cero. Se multiplica el dígito (0 ó 1) por 2 elevado al número de
posición y se suma el resultado obteniendo así un número decimal.
1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 ·20 = 11
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SISTEMA BINARIO
Para pasar de un número decimal a uno binario se debe dividir sucesivamente entre dos. El resultado se obtiene por el cociente final y los restos que van quedando en las sucesivas divisiones de derecha a izquierda:
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SUMA DE NÚMEROS EN BASE 2
En el sistema binario los números de una cifra son 0 y 1 La formación de la tabla de la suma es:
+ 0 1
0 0 1
1 0 10
Se procede en forma análoga a la forma de sumar en base 10.Se procede en forma análoga a la forma de sumar en base 10. Cuando en una columna el resultado supera a 1 se lleva la cifra Cuando en una columna el resultado supera a 1 se lleva la cifra
correspondiente a la columna de la izquierdacorrespondiente a la columna de la izquierda
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Ejemplo :
Sumar 10112 + 1112
1011101122
11111122
1001010010
22
1er Orden 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1
2do Orden 1 + 1+ 1 = 11 pones 1 y llevas 1
3er Orden 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1
4to Orden 1 + 1 = 10
11
Recuérdate que la respuesta de la suma se encuentra sumando de derecha a izquierda y poniendo al lado superior lo que llevo.
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Ejercicios :
1. Sumar : 1112 + 10012
2. Sumar : 1102. Sumar : 11022 + 1110 + 111022
3. Sumar : 11113. Sumar : 111122 + 111 + 11122
a) 100002 b) 1111112
a) 1001112 b) 101002
a) 101102 b) 1111112
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Ejemplo 2
Sumar 1101112 + 10112 + 100112
11011111011122
1011101122
100111001122
10101012
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Sustracción
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Sustracción Para hallar la sustracción solo tienes que
tener en cuenta lo siguiente:Ejemplo
Restar : 112 – 10 2
112
-102
012
Entonces la respuesta es 1 en base 2
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Multiplicación Se procede como la multiplicación de números naturales, en
el sistema decimal, por que de acuerdo a la tabla se presenta :
x 0 1
0 0 0
1 0 1
Multiplicar:
10012 X 1012 10012
1012
10010000
1001
101101
x
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Multiplicación
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Multiplicar :
1. Multiplicar:
112 x 112
10112 x 102
100112 x 1112
1010112 x 1012
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División
Te explico con un ejemplo
Dividir : 1002 entre 102
1002 102
102 10
00
Comprobando
102 x 102 = 1002
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SISTEMA OCTAL
Se compone de ocho símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7).
La conversión de un número decimal a octal, y viceversa, se realiza del mismo modo que la de los números binarios, pero empleando como base el número 8.
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SISTEMA HEXADECIMAL
Los números se representan con dieciséis símbolos: diez dígitos numéricos y seis caracteres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F).
Los caracteres A, B,…, F representan las cantidades decimales comprendidas entre 10 y 15.
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Los primeros 256 números en las bases más importantes (I)
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Los primeros 256 números en las bases más importantes (II)
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Los primeros 256 números en las bases más importantes (III)
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Los primeros 256 números en las bases más importantes (IV)
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CÓDIGO ASCII
Se utiliza para representar cada carácter con una combinación de bits.
En este sistema, a cada carácter se le asigna un número decimal comprendido entre 0 y 255, que, una vez convertido al sistema de numeración binario, nos da el código del carácter.
Carácter Equivalente Decimal
Equivalente Binario
1 49 0110001
2 50 0110010
a 97 1100001
b 98 1100010
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Representación de información alfanumérica I (American Standart Code for Information Interchange, ASCII)
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Representación de información alfanumérica II (American Standart Code for Information Interchange, ASCII)
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UNIDADES DE MEDIDA
La unidad más pequeña corresponde a un dígito binario (o o 1), denominado bit.
Al conjunto de 8 bits se le denomina byte. Por tanto, cada carácter está representado por un byte.
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Kilobyte (KB 2^10 1024 1024 bytes
Megabyte (MB) 2^20 1048576 1024 KB
Gigabyte (GB) 2^30 1073741824 1024 MB
Terabyte (TB) 2^40 1099511627776 1024 GB
Petabyte (PB) 2^50 1125899906842624 1024 TB
Exabyte (EB) 2^60 1152921504606846976 1024 PB
Zettabyte (ZB)
Yottabyte (YB)
2^70
2^80
1180591620717411303424
1208925819614629174706176
1024 EB
1024 ZB
UNIDADES DE MEDIDA
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