universidad nacional de ingenierÍa facultad …ribuni.uni.edu.ni/910/1/38144.pdf · como tutor de...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

Facultad de Tecnologa de la Industria

TRABAJO MONOGRFICO PARA OPTAR AL TTULO DE

INGENIERO INDUSTRIAL

DISEO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE INVENTARIO PARA

LA EMPRESA REPRESENTACIONES FARMACEUTICAS DE

NICARAGUA (REFANIC, S.A.).

Elaborado por:

Br. Mara Jos Flores.

Tutor:

Fernando Lpez Artola.

Ingeniero Industrial.

Managua, Enero de 2012.

Mon658.787F6342012

Intentar significa arriesgar, arriesgar significa probablemente perder, perder

significa aprender, aprender significa siempre ganar

Annimo.

AGRADECIMIENTO

A Dios todopoderoso por haberme dado la sabidura y la fortaleza para llegar al

final de mi carrera y alcanzar este triunfo, adems de todas las bendiciones que

ha puesto en mi camino.

A mi adorada hija, Addie Stefany, por prestarme el tiempo que le perteneca para

poder terminar este trabajo.

A mi madre, por su cario, su apoyo, dedicacin, empeo, comprensin y las

innumerables cualidades de mujer, madre, hermana y amiga que la convierten

en un ser admirable. Su esfuerzo fue fundamental para que yo alcanzara este

triunfo.

A mis hermanos, Gminis y Jos ngel, por su cario, apoyo y comprensin.

A mi esposo, Tyrone Lpez, quien me brind su amor, su cario, su estmulo y

su apoyo constante.

A mi tutor, Ing. Fernando Lpez, por su gua y apoyo incondicional.

Al Lic. Adn Luis Talavera, Gerente General de REFANIC, S.A. por la confianza

brindada a lo largo de la realizacin de esta tesis monogrfica.

A todos y cada uno de las personas que laboran en REFANIC, S.A.

especialmente al Ing. Eywin Arancibia, por su apoyo incondicional.

A todos mis amigos y compaeros de estudio, por todo su apoyo, cario y

comprensin.

DEDICATORIA

A Dios, por ser mi creador, amparo y fortaleza cuando ms lo he necesitado, y

por hacer palpable su amor a travs de cada una de las personas que me ha

rodeado y las bendiciones que me ha hecho llegar.

A mi hija, mi esperanza, mi vida y mi alegra.

A mi madre, el pilar fundamental que me sostiene, en quien siempre encuentro

el apoyo incondicional y el consejo sabio.

A mi familia y amigos/as, quienes constantemente me han contagiado con el

entusiasmo y cario que me ha hecho falta para caminar.

A mi tutor, que con sus conocimientos y ayuda desinteresada contribuy a la

finalizacin de este trabajo.

Managua, 6 de Enero de 2012.

Ing. Daniel Cuadra Horney.

Decano de la Facultad de Tecnologa de la Industria.

Universidad Nacional de Ingeniera (UNI).

Su Despacho.

Estimado Ing. Cuadra:

Por medio de la presente me dirijo a usted con el objetivo de informarle que he fungido

como tutor de la monografa titulada: DISEO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE

INVENTARIO PARA LA EMPRESA REPRESENTACIONES FARMACEUTICAS DE

NICARAGUA (REFANIC, S.A.) presentada por la bachiller: Mara Jos Flores.

Despus de revisar, analizar y examinar el contenido del trabajo y tomando en cuenta la

calidad del mismo, considero que cumple con los requisitos especificados para este tipo

de estudios y puede ser presentado a un tribunal examinador; por tal motivo, doy mi

aprobacin a dicho estudio y de esta forma se les otorgue a la Bachiller el Ttulo de

INGENIERO INDUSTRIAL, una vez que este haya sido expuesto y defendido ante el

tribunal examinador.

Cordialmente,

Fernando Lpez Artola

Prof. Titular Ingeniera Industrial.

Tutor

CC: Archivo.

RESUMEN

El ineficiente manejo y control de inventarios es uno de los principales

problemas que genera altos costos en las diferentes empresas. REFANIC, S.A.

dedicada a la distribucin a nivel nacional de productos farmacuticos, al

identificar este problema vio la necesidad de implementar un sistema que

permita un mejor desempeo de las actividades de compras y almacenamiento.

Como respuesta a esta necesidad se desarrolla el presente proyecto que

considera los parmetros y variables con mayor influencia para la formulacin de

un modelo matemtico de control de inventarios que mejor se ajuste a las

caractersticas de los productos que se distribuyen en la empresa.

Se considera la informacin real obtenida segn los registros histricos de

ventas de los ltimos tres aos, a partir de ello se realiza una clasificacin ABC,

que permite identificar aquellos productos que generan mayores costos. La

clasificacin ABC, debido a que en total se manejan 1324 productos, fue

aplicada en tres niveles, procurando reducir al mximo la cantidad de productos

representativos respecto al ingreso promedio mensual; en el tercer nivel de

clasificacin se obtuvo que 87 productos (6.57% del inventario) que representan

el 46.65% del ingreso promedio mensual desde el ao 2008-2010, el estudio

est destinado a la optimizacin del manejo y control de inventarios referente a

esta categora.

Para elaborar el modelo matemtico de control de inventario para los productos

clasificados como A primero fue necesario realizar las proyecciones de la

demanda para los aos 2011 y 2012; para esto fue utilizado en programa

Forecast Pro Xe 7.1, en el mismo se seleccion el pronstico que mejor se

adaptara a los datos histricos, mediante el coeficiente de correlacin.

El modelo matemtico con el que se trabaj es de demanda independiente, con

demanda variable y tiempo de entrega contante, conocido como Punto fijo de

reorden para demanda variable; para el desarrollo del mismo se consideran los

siguientes parmetros: demanda anual por producto, costo unitario, tiempo de

entrega, costos de pedido y costo de almacenamiento. Los resultados

generados por el modelo matemtico son: Cantidad ptima a ordenar, Punto de

reorden (unidades) e Inventario de Seguridad; as mismo se realiz una

comparacin del costo total anual del modelo propuesto y el modelo actual de

control de inventario para el ao 2009. Sin incluir los costos incurridos por la

compra de productos, los costos totales del modelo de control de inventario

aplicado actualmente fue de C$7566129.78, mientras que con el modelo

propuesto se reduce a C$1232950.72, reducindose los costos totales en

C$6333179.06, es decir, en un 84% aproximadamente.

INDICE

Captulo I: Introduccin ............................................................................................ 1

1.1. Introduccin ........................................................................................................ 1

1.2. Antecedentes ...................................................................................................... 2

1.3. Objetivos ............................................................................................................. 3

1.3.1. Objetivo General: ............................................................................................... 3

1.3.2. Objetivos Especficos: ....................................................................................... 3

1.4. Justificacin ........................................................................................................ 4

Captulo II: Marco Terico......................................................................................... 6

2.1. Inventarios ...................................................................................................... 6

2.1.1.Tipos De Inventario ............................................................................................ 6

2.1.1.1.Inventario Del Ciclo ............................................................................... 6

2.1.1.2.Inventario De Seguridad ........................................................................ 7

2.1.1.3.Inventario De Previsin .......................................................................... 8

2.1.1.4.Inventario En Trnsito ............................................................................. 8

2.2.Clasificacin ABC De Los Inventarios ............................................................... 8

2.3.Pronsticos ........................................................................................................ 10

2.3.1. Horizonte De Tiempo Del Pronstico .............................................................. 10

2.3.2.Tipos De Pronstico ......................................................................................... 10

2.3.2.1.Modelos De Series De Tiempo ........................................................... 10

2.3.2.2.Modelos Causales ............................................................................... 11

2.3.3. Medidas De Precisin De Pronsticos ............................................................ 11

2.3.4. Modelos De Pronstico De Series De Tiempo ................................................ 12

2.3.4.1.Descomposicin De Una Serie De Tiempo ...................................... 12

2.3.4.2.Modelo Census X-11 ...................................................................... 13

2.3.4.3. Promedios Mviles ............................................................................. 14

2.3.4.4.Promedios Mviles Ponderados ...................................................... 15

2.3.4.5.Suavizacin Exponencial ................................................................. 16

2.3.4.6.Suavizamiento Exponencial Con Ajustes De Tendencias.............. 17

2.3.4.7.Proyecciones De Tendencias ............................................................. 18

2.3.4.8.Variaciones Estacionales .................................................................... 19

2.3.5. Modelos Causales ........................................................................................... 20

2.3.5.1.Regresin Lineal Simple ..................................................................... 20

2.3.5.2.Medicin Del Ajuste Del Modelo De Regresin .................................. 20

2.4. Costos Pertinentes A La Poltica De Inventario ............................................. 23

2.4.1.Costos De Adquisicin ..................................................................................... 23

2.4.2.Costos De Mantener Inventario ........................................................................ 24

2.4.3.Costos Por Falta De Existencias ...................................................................... 25

2.5.Modelos De Inventario ...................................................................................... 26

2.5.1. Modelo De Punto Fijo. ...................................................................................... 26

2.5.2. Modelo De Ciclo Fijo. ...................................................................................... 29

Captulo III: Metodologa Aplicada ......................................................................... 32

Captulo IV. Diagnstico Refanic S.A. ................................................................... 35

4.1.Situacin Actual ................................................................................................ 35

4.2.Descripcin De Los Inventarios Actuales ....................................................... 38

4.2.1. Localizacin Fsica .......................................................................................... 38

4.2.2. Normas Aplicadas ........................................................................................... 38

4.2.2.1.Ingreso Y Egreso De Productos .......................................................... 38

4.2.2.2.Vencimiento De Productos .................................................................. 39

4.2.2.3.Periodicidad De Revisin Del Inventario Fsico .................................. 39

4.2.2.4. Pedidos De Los Clientes .................................................................... 39

4.2.3. Inventario Promedio Mensual Por Laboratorio ................................................ 40

4.2.4. Demanda Promedio Mensual Por Producto. ................................................... 42

4.2.5. Inventario Promedio Mensual Por Producto .................................................... 43

Captulo V. Clasificacin ABC Del Inventario ....................................................... 45

5.1. Clasificacin De Los Productos Segn El Modelo ABC ............................... 45

5.1.1. Primer Nivel De Clasificacin. ......................................................................... 45

5.1.2. Segundo Nivel De Clasificacin ....................................................................... 46

5.1.3. Tercer Nivel De Clasificacin ........................................................................... 47

5.2. Inventario Categora A ..................................................................................... 48

5.3. Inventario Categora B ..................................................................................... 53

5.4. Inventario Categora C ..................................................................................... 54

Captulo VI. Proyeccin De La Demanda 2011-2012 De Los Productos

Clasificados Como A. .......................................................................................... 57

6.1. Proyeccin De La Demanda ............................................................................ 57

Captulo VII. Clculo De Los Costos Relacionados Con El Inventario ............... 65

7.1. Costo De Preparacin Del Pedido ................................................................... 65

7.1.1. Costo Asociado A La Preparacin Del Pedido ................................................ 68

7.1.2. Costo De Pedido Asociado A Los Laboratorios Extranjeros ............................ 69

7.1.3. Depreciacin De Equipo De Cmputo ............................................................. 69

7.1.4. Costo De Transporte Y Almacenaje De Los Productos Importados ................ 70

7.1.5. Otros Costos Indirectos: Papelera, Energa Elctrica (Luz) Y Telfono. ........ 70

7.1.5.1. Energa Elctrica ................................................................................ 70

7.1.5.2. Telfono ............................................................................................. 71

7.1.5.3. Papelera ............................................................................................ 71

7.1.6. Recepcin De Los Pedidos ............................................................................. 72

7.1.7. Clculo Del Costo De Pedido .......................................................................... 72

7.2. Costo De Almacenamiento Del Inventario .......................................................... 73

7.2.1. Inventario Promedio Anual .............................................................................. 73

7.2.2. Costo De Capital ............................................................................................. 73

7.2.3. Depreciacin Del Almacn .............................................................................. 73

7.2.4. Costos De Seguros ......................................................................................... 74

7.2.5. Nmina Del Almacn ....................................................................................... 74

7.2.6. Revisin De Inventarios Fsicos ...................................................................... 74

7.2.7. Costos Por Obsolencia. ................................................................................... 76

7.2.8. Vigilancia ......................................................................................................... 76

7.2.9. Control De Temperatura .................................................................................. 77

7.2.10. Equipos De Cmputo..................................................................................... 78

7.2.11. Iluminacin .................................................................................................... 78

7.2.12. Papelera ....................................................................................................... 78

7.2.13. Clculo Del Costo De Mantener El Inventario ............................................... 79

7.3. Costo Por Faltante ............................................................................................ 80

7.4. Clculo De Los Costos Incurridos Con El Modelo Actual De Inventario ..... 81

Captulo VIII. Aplicacin Del Modelo De Punto Fijo De Reorden ......................... 85

8.1. Modelo De Inventario Aplicado ....................................................................... 85

8.2. Clculo De Costos Incurridos Con El Modelo Propuesto ............................. 88

Resultados ............................................................................................................... 92

Conclusiones ........................................................................................................... 94

Recomendaciones ................................................................................................... 97

Bibliografa ............................................................................................................... 99

Anexos ................................................................................................................ 100

Anexo No. 1. Formato De Entrada Y Salida De Productos De La Bodega De

Almacenamiento. ..................................................................................................... 101

Anexo No. 2. Inventario Promedio Mensual Por Laboratorio ................................... 102

Anexo No. 3. Venta Mensual Por Producto Durante El Ao 2009 ........................... 117

Anexo No. 4. Inventario Promedio Mensual Por Producto ...................................... 157

Anexo No. 5. Primer Nivel De Clasificacin ABC .................................................... 227

Anexo No. 6. Segundo Nivel De Clasificacin ......................................................... 324

Anexo No. 7. Tercer Nivel De Clasificacin ............................................................. 341

Anexo No. 8. Demanda Mensual De Productos Clasificados Como A (2008-

2010).... ................................................................................................................ 352

Anexo No. 9. Venta Total De Los Productos A, 2008-2010 ..................................... 355

Anexo No. 11. Ventas Correspondientes A Las Ferias 2008-2009 De Los

Productos Clasificados Como A .............................................................................. 361

Anexo No. 12. Pronstico De Los Productos Clasificados Como A ........................ 364

Anexo No. 13. Clculo De Los Das Laborables En Un Ao ................................... 502

Anexo No. 14. Tarifa T2BT.GRAL. MAYOR BINOMIA Durante El Ao 2009 .......... 503

Anexo No. 15. Datos Utilizados Para Aplicacin Del Modelo De Inventario De

Punto Fijo De Reorden ............................................................................................ 504

Anexo No. 16. Costos Correspondientes A La Aplicacin Del Punto Fijo De

Reorden Para Los Aos 2009-2012 ........................................................................ 509

Indice de Ecuaciones

Ecuacin 1. Ecuacin para el clculo del inventario promedio del ciclo

Ecuacin 2. Ecuacin del Error de Pronstico

Ecuacin 3. Ecuacin del Error cuadrado Medio (MSE)

Ecuacin 4. Ecuacin del Porcentaje de Error Promedio

Ecuacin 5. Ecuacin de la Demanda Multiplicativa

Ecuacin 6. Ecuacin de la Demanda Aditiva

Ecuacin 7. Modelo Aditivo de Census X-11

Ecuacin 8. Modelo Multiplicativo de Census X-11

Ecuacin 9. Ecuacin del pronstico de promedio mvil

Ecuacin 10. Ecuacin del Pronstico mvil ponderado

Ecuacin 11. Ecuacin de pronstico de Suavizacin exponencial

Ecuacin 12. Ecuacin de pronstico de Suavizamiento exponencial con ajuste

de tendencia.

Ecuacin 13. Ecuacin de la tendencia ponderada del perodo t

Ecuacin 14. Ecuacin de proyeccin de tendencias

Ecuacin 15. Ecuacin de Regresin Lineal Simple

Ecuacin 16. Ecuacin de la Suma de los Cuadrados Totales (SST)

Ecuacin 17. Ecuacin de la suma de los errores cuadrados (SSE)

Ecuacin 18. Ecuacin de la suma de los cuadrados debido a la regresin

Ecuacin 19. Ecuacin del Coeficiente de Determinacin

Ecuacin 20. Ecuacin del Coeficiente de Correlacin

Ecuacin 21. Cantidad Econmica de Pedido para Modelo de Punto Fijo de

Reorden

Ecuacin 22. Ecuacin de Punto de Reorden para el Modelo de Punto Fijo de

Reorden

Ecuacin 23. Ecuacin de Inventario de Seguridad para el Modelo del Punto

Fijo de Reorden

Ecuacin 24. Ecuacin de Costo Total Anual del Modelo de Punto Fijo de

Reorden

Ecuacin 25. Ecuacin de Costo de Faltante del Modelo de Punto Fijo de

Reorden

Ecuacin 26. Inventario Objetivo para el Modelo de Ciclo Fijo

Ecuacin 27. Cantidad a pedir del Modelo de Ciclo Fijo de Reorden.

Ecuacin 28. Inventario de Seguridad para el Modelo de Ciclo Fijo

Ecuacin 29. Costo Total Anual del Modelo de Ciclo Fijo

Ecuacin 30. Ecuacin del Inventario Promedio Mensual

Ecuacin 31. Ecuacin del Inventario Promedio Anual

Ecuacin 32. Ecuacin para el clculo de la demanda insatisfecha mensual

Ecuacin 33. Ecuacin de la Demanda Mensual por producto

Indice de Tablas

Tabla No. 1. Condiciones de pedidos de los laboratorios proveedores

de Refanic, S.A.

Tabla No. 2. Inventario promedio mensual por Laboratorio durante el ao 2009

Tabla No. 3 Primer Nivel de Clasificacin ABC

Tabla No. 4. Segundo Nivel de Clasificacin

Tabla No. 5 Tercer Nivel de Clasificacin

Tabla No. 6. Productos Clasificados como A.

Tabla No. 7. Productos Clasificados como B

Tabla No. 8. Inventario Clasificado como C

Tabla No. 9. Pronstico de los Productos Clasificados como A para los aos

2011 y 2012

Tabla No. 10. Caracterizacin de los pedidos por laboratorio durante el ao

2009

Tabla No. 11. Beneficios sociales de Nicaragua

Tabla No. 12. Costo de papelera por pedido

Tabla No. 13. Resumen Costos de Pedido

Tabla No. 14. Nmina del Almacn

Tabla No. 15. Salarios del personal involucrado en la realizacin de inventarios

fsicos

Tabla No. 16. Costos asociados a la Vigilancia.

Tabla No. 17. Material utilizado en Bodega.

Tabla No. 18. Resumen costo de Mantener

Tabla No. 19. Costos del modelo actual para el ao 2009

Tabla No. 20. Modelo de Punto Fijo aplicado para los aos 2009-2012

Tabla No. 21. Costos del Modelo propuesto para el control de inventario durante

el ao 2011

Tabla No. 22. Cuadro comparativo de los costos de control de inventario

Indice de Figuras

Figura 1. Clasificacin ABC

Figura 2. Modelo de Punto Fijo de Reorden

Figura 3. Modelo de Ciclo Fijo

CAPITULO I:

INTRODUCCION

CAPITULO I: INTRODUCCION

DISEO DE UN SIST. DE CONTROL DE INVENTARIO PARA REFANIC, S.A. Pg1


1.1. INTRODUCCION

El control de inventarios en la actualidad es uno de los temas ms complejos e

importantes a los que se enfrentan las empresas; esto se debe a que en

cualquier empresa del sector industrial, comercial o de servicios en la que se

administren de una u otra forma materias primas, componentes, repuestos,

productos terminados y/o insumos se debe lidiar con el problema de la gestin

de inventarios que genera existencias en excesos o faltantes de inventario.

Los conceptos nivel de servicio y costos logsticos tienen un rol fundamental

dentro del control de inventarios. Si el objetivo principal de una empresa es el

servicio al cliente, se debe mantener un nivel de existencias adecuado, lo cual

puede repercutir en la liquidez financiera de la misma. Mientras que si la

empresa respalda ms los costos, esto puede generar reduccin en las

ganancias y prdida del mercado, al no afirmar la confiabilidad de los clientes.

La planeacin conduce a la utilizacin eficiente de recursos, lo que conlleva al

logro de los objetivos empresariales, es por esta razn que se decidi realizar el

presente estudio en la empresa Representaciones Farmacuticas de Nicaragua

(REFANIC, S.A.) de modo que permita desarrollar una propuesta de modelo de

control de inventario.

Fundada en 1990, REFANIC no tiene adoptada una poltica de control de

inventario que le permita optimizar el sistema de reabastecimiento de productos

y satisfacer la demanda creciente de los productos que oferta al mercado, lo que

repercute en un bajo nivel de servicio a los clientes, inversin econmica

estancada en productos de baja rotacin, adems de la sistemtica y constante

realizacin de pedidos a los proveedores nacionales en pequeas cantidades.



1.2. ANTECEDENTES

Desde su fundacin en 1990 REFANIC cuenta con un software desarrollado en

la plataforma de MS-DOS para el control de inventario, el cual incluye opciones

para el manejo de costos por producto, inventario existente, inventario en

trnsito, salida de inventario (ventas) y vencimiento de los productos; en el ao

2010 se inici el proceso de actualizacin del mismo mediante el desarrollo de

sus aplicaciones en una plataforma con interface grfica de usuario. Con apoyo

de este sistema se realizan los pedidos a los diferentes proveedores; el mtodo

utilizado hasta el momento est basado en el promedio mvil de las ventas de

los ltimos seis meses. El sistema brinda un reporte denominado ventas de los

ltimos seis meses, el cul presenta informacin de las ventas por mes y por

laboratorio.

De esta forma se comparan las existencias y las ventas promedio semestrales,

la diferencia de estos dos elementos da como resultado la propuesta de compra

de cada producto; dicha propuesta es despus aprobada por la Gerencia

General.

La poltica actual para la decisin sobre las compras provoca roturas de stock,

vencimiento de productos y en otros casos excesivas existencias almacenadas,

lo que se traduce en dinero sin producir, por lo que el sistema actual ha

conformado durante los aos de operacin una barrera en la empresa para la

mejora de su competitividad y una mayor satisfaccin de sus clientes.



1.3. OBJETIVOS

1.3.1. Objetivo General:

Disear un sistema de control de inventario para la empresa REFANIC,

S.A.

1.3.2. Objetivos Especficos:

Elaborar un diagnstico del sistema de control de los inventarios de

pedidos de REFANIC, S.A.

Realizar un estudio de costos ABC a cada familia de productos

pertenecientes a los diferentes laboratorios que se distribuyen en la

empresa.

Realizar proyeccin de ventas de los diferentes artculos para los aos

2011 y 2012 basado en el comportamiento de las ventas de los ltimos

tres aos.

Mejorar el modelo de control de inventario de modo que se ajuste a las

ventas proyectadas de los productos distribuidos por la empresa.



1.4. JUSTIFICACION

El constante avance tecnolgico y la tendencia mundial hacia la competitividad

sumada a los constantes cambios en el mbito social, econmico, cultural, entre

otros, crea la necesidad de que las empresas busquen la optimizacin de sus

recursos mediante la reduccin de sus gastos y mejora de sus operaciones, de

tal manera que les permita ofrecer bienes y servicios de alta calidad y alcanzar

sus metas y objetivos empresariales.

En este contexto el manejo inadecuado de los inventarios, al igual que la

adquisicin de productos en el momento y cantidad incorrecta, incurren siempre

en el aumento de costos y la disminucin de beneficios, ocasionando que se

necesite mayor esfuerzo de parte del personal para obtener la rentabilidad

deseada, por tal motivo este estudio se enfoca en el anlisis de la gestin de

compras e inventario como herramienta fundamental en el logro de los objetivos

corporativos, esto en cuanto al aspecto interno de las organizaciones; as, en el

aspecto externo pretende propiciar la satisfaccin de los diferentes eslabones

que participan en el proceso de distribucin de los productos, hasta llegar al

consumidor mediante un mejor nivel de servicio y entregas en tiempo y forma.

Con el resultado de esta investigacin, se busca obtener soluciones a la

problemtica existente en la empresa respecto al control de inventarios, que

tiene su raz en la inadecuada planeacin de compras y se manifiesta a travs

de la constante falta de existencia de ciertos productos de inventario, el sobre

stock de otros largos perodos de espera para reabastecerse de los laboratorios

extranjeros.Dichas soluciones se obtendrn a travs de mtodos que faciliten la

gestin de aprovisionamiento de la empresa, lo cual puede traducirse en una

reduccin importante en los costos de adquisicin, compra, almacenaje y

transporte de los productos ofrecidos, garantizando adems las existencias en el

tiempo requerido por los clientes.
http://www.monografias.com/trabajos11/fuper/fuper.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtml

CAPITULO II:

MARCO TEORICO

CAPITULO II: MARCO TEORICO

DISEO DE UN SIST. DE CONTROL DE INVENTARIO PARA REFANIC, S.A Pg.6


A continuacin se presenta la informacin terica, referencial y conceptual que

servir como fundamento para el desarrollo del tema de estudio, que contienen

herramientas para procesar la informacin y analizar las alternativas de solucin

de los problemas presentados.

2.1. INVENTARIOS

Los inventarios se definen como bienes ociosos almacenados, en espera de

ser utilizados. Hay muchos tipos de inventarios, por ejemplo: inventarios de

materias primas, Inventarios de materiales en proceso, inventarios de

productos terminados, inventarios de efectivo y hasta inventarios de

Recursos humanos.

Razones para mantener inventario:

1. Suavizan la brecha del tiempo que separa la oferta de la demanda.

2. La posibilidad de mantener un inventario contribuye a menudo a reducir los

costos de produccin, porque es ms econmico producir algunos

artculos en grandes paridas aun cuando no existan pedidos inmediatos

para esos bienes.

3. Los inventarios son un medio para almacenar trabajo.

4. Finalmente, el inventario es un recurso para ofrecer servicio rpido a la

clientela en el momento en que sta necesite esos productos, y en realidad

los clientes estn dispuestos a pagar por esta comodidad1.

2.1.1. Tipos de Inventario

2.1.1.2. Inventario del ciclo

La porcin del inventario total que vara proporcional al tamao del lote se

1 Eppen, G. D. Investigacin de operaciones en la ciencia administrativa: construccin de modelos para la toma de decisiones con hojas de clculo electrnicas. 5ta ed. Mxico: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. , 2000. 792 p. ISBN: 970-17-0270-0.p364
http://www.google.com.ni/search?hl=es&tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22G.+D.+Eppen%22



conoce como inventario del ciclo, para determinar la frecuencia con que deben

hacerse los pedidos y la cantidad delos mismos se aplican dos principios:

El tamao del lote, Q, vara en forma directamente proporcional al tiempo

transcurrido (o ciclo) entre los pedidos. Se hace un pedido cada cinco

semanas, el tamao promedio del lote deber ser igual a la demanda

correspondiente a cinco semanas.

Cuanto ms tiempo transcurra entre dos pedidos sucesivos de un artculo

determinado, tanto mayor tendr que ser el inventario del ciclo.

Al principio del intervalo, el inventario del ciclo se encuentra en su punto mximo,

o sea, Q. Al final del intervalo, inmediatamente antes de la llegada de un nuevo

lote, el inventario del ciclo baja a su nivel mnimo, es decir, a 0. El inventario

promedio del ciclo es el promedio de esos dos valores extremos:

Inventario promedio del ciclo

Ecuacin 1. Ecuacin para el clculo del inventario promedio del ciclo

Esta frmula es exacta solamente cuando la tasa de demanda es constante y

uniforme. Sin embargo, incluso cuando las casas de demanda no son constantes,

proporciona una estimacin razonablemente satisfactoria.

2.1.1.2. Inventario de seguridad

Para evitar problemas en el servicio al cliente y ahorrarse los costos ocultos de no

contar con los componentes necesarios, las compaas mantienen un acopio de

seguridad. Ese inventario de seguridad es una proteccin contra la incertidumbre

de la demanda, del tiempo de entrega y del suministro. Los inventarios de seguridad

son convenientes cuando los proveedores no entregan la cantidad deseada, en la

fecha convenida y con una calidad aceptable, o bien, cuando en la manufactura de

los artculos se generan cantidades considerables de material de desperdicio o se

requieren muchas rectificaciones. El inventario de seguridad garantiza que las

operaciones no se interrumpirn cuando esos problemas se presenten, lo cual

permitir que las operaciones subsiguientes se lleven a cabo normalmente.



Cuando desean crear un inventario de seguridad, las empresas hacen un pedido

para que sea entregado en una fecha anterior a aquella en la cual se necesita

habitualmente dicho artculo. Por lo tanto, el pedido de reabastecimiento llega

antes de tiempo, lo cual proporciona un colchn contra la incertidumbre.

2.1.1.3. Inventario de previsin

El inventario que utilizan las empresas para absorber las irregularidades que se

presentan a menudo en la tasa de demanda o en el suministro se conoce como

inventario de previsin. La suavizacin de las tasas de produccin por medio de

inventarios logra incrementar la productividad, porque hacer modificaciones en las

tasas de produccin y en el tamao de la fuerza de trabajo resulta costoso. Los

inventarios de anticipacin tambin son tiles cuando las irregularidades se presentan

en el suministro, y no en la demanda.

2.1.1.4. Inventario en trnsito

En el sistema de flujo de materiales, el inventario que se mueve de un punto a otro

recibe el nombre de inventario en trnsito. Los materiales son transportados

desde los proveedores hasta la planta, de una operacin a la siguiente dentro del

taller, de la planta a un centro de distribucin o cliente distribuidor, y del centro de

distribucin a un minorista.

2.2. CLASIFICACION ABC DE LOS INVENTARIOS

Este mtodo tiene como objetivo determinar cules de los materiales, productos,

etc., que se mantienen en inventario, tienen un alto valor econmico para la

compaa; razn por la cual deben controlarse estrictamente.

Con este criterio de clasificacin, se agrupan los inventarios en tres clases o

categoras, denominadas A, B y C.



Los materiales clasificados como A, son aquellos cuyo valor econmico total

representa de un 75 a un 80% del capital invertido en esos inventarios. En

nmero representan entre un 15 y 20 % del total de materiales de existencia.

Obviamente que estos materiales deben controlarse rigurosamente, por su alto

valor econmico.

Los materiales clasificados como B representan en valor econmico alrededor

de un 15% del capital de trabajo invertido en existencias. En nmero son entre

30 y 40% del total de los materiales que componen los inventarios. Este tipo de

inventario, por ser de menos valor econmico, no requiere un control tan estricto

como los inventarios de clase A.

Los materiales clasificados como C son aquellos artculos de muy poco valor

econmico. Representan tan solo un 5% de ese valor total de los inventarios y

en cantidad de artculos son muchos2.

Figura 1. Clasificacin ABC

2Moya Navarro, Marcos Javier. Control de inventarios y teora de colas. 2 reimp. de la 1ra ed. San Jos, C. R: UNED, 1999. 172 p. ISBN:9977645469. (Investigacin de Operaciones, Fascculo 4). p 26-28.



2.3. PRONSTICOS

Pronosticar es el arte y la ciencia de predecir eventos futuros. Puede implicar el

uso de datos histricos y su proyeccin hacia el futuro mediante algn tipo de

modelo matemtico. Puede ser una prediccin subjetiva o intuitiva o puede ser

una combinacin de ambos, es decir, un modelo matemtico ajustado por el

buen juicio del administrador.

2.3.1. Horizonte de tiempo del pronstico

Un pronstico usualmente se clasifica por el horizonte de tiempo futuro que

abarca. El horizonte de tiempo se clasifica en tres categoras:

1. Pronstico a corto plazo. Este pronstico tiene un perodo que abarca

hasta 1 ao, pero casi siempre es menos que 3 meses. Se usa para

planear las compras, programar el trabajo, determinar niveles de mano

de obra, asignar el trabajo y decidir los niveles de produccin.

2. Pronstico a mediano plazo. Un pronstico a mediano plazo, o

intermedio, en general se extiende de 3 meses a 3 aos. Es til para

planear las ventas, la produccin, el presupuesto y el flujo de efectivo,

as como para analizar los diversos planes de operaciones.

3. Pronstico a largo plazo. En general comprende 3 aos o ms, los

pronsticos a largo plazo se emplean para planear nuevos productos,

gastos de capital, ubicacin o ampliacin de las instalaciones y la

investigacin y el desarrollo3.

2.3.2. Tipos de Pronstico

2.3.2.1. Modelos de series de tiempo

Los modelos de series de tiempo tratan de pronosticar el futuro mediante el

empleo de datos histricos. Suponen que lo que suceder en el futuro es una

3RenderBarry; Heizer, Jay. Principios de administracin de operaciones.5ta ed. Mxico: Pearson educacin, 2004. 704 p. ISBN: 9702605253. pp 104.



funcin de lo que ha sucedido en el pasado. En otras palabras, los modelos de series

de tiempo observan lo que ha sucedido durante un periodo y utilizan una serie de

datos pasados para realizar el pronstico.

2.3.2.2. Modelos causales

Los modelos causales incorporan las variables o factores que podran influir en

la cantidad pronosticada por el modelo. Este tipo de modelo tambin podra

incluir datos de ventas anteriores como las de series de tiempo, pero tambin

influyen otros factores.

2.3.3. Medidas de precisin de pronsticos

1. Para apreciar cul es el nivel de funcionamiento de un modelo, o para

compararlo con otros, los valores pronosticados se comparan con los valores

reales u observados. El error de pronstico (o desviacin) se define de la

siguiente forma:

Error de pronstico = valor real - valor pronosticado

Ecuacin 2. Ecuacin del Error de Pronstico

2. Una medida de prediccin m la desviacin media absoluta (MAD), que se

calcula al tomar la suma de los valora absolutos de los errores pronosticados

individuales y s: la divide entre el nmero de errores (n):

3. Existen otras medidas de la precisin de los errores histricos de los

pronsticos que a veces se utilizan adems de la MAD. Uno de los ms

comunes es el error cuadrado medio (MSE), el cual es el promedio de los

errores al cuadrado:

Ecuacin 3. Ecuacin del Error cuadrado Medio (MSE)



4. Adems de MAD y MSE, a veces se utiliza el porcentaje de error promedio

absoluto (MAPE), que es el promedio de los valores absoluto de los errores

expresados como porcentajes de los valores reales. Este ndice se calcula de

la siguiente manera:

Ecuacin 4. Ecuacin del Porcentaje de Error Promedio Absoluto

2.3.4. Modelos de pronstico de series de tiempo

Una serie de tiempo se basa en una secuencia de puntos de datos espaciados de

manera uniforme (semanal, mensual, trimestral y as sucesivamente). El

pronstico de datos de series de tiempo implica que los valores futuros se

predicen nicamente a partir de valores pasados, de esa variable y que otras

variables ignoran sin importar su valor potencial.

2.3.4.1. Descomposicin de una serie de tiempo

El anlisis de una serie de tiempo significa que los datos pasados se

descomponen en componentes y luego se proyectan hacia el futuro. Por lo

general, una serie de tiempo tiene cuatro componentes: tendencia,

estacionalidad, ciclos y variacin aleatoria.

1. Tendencia (T) es el movimiento gradual de los datos hacia arriba o hacia

abajo a lo largo del tiempo.

2. Estacionalidad (S) es el patrn de la fluctuacin de demanda por encima

o por debajo de la lnea de tendencia que se repite a intervalos

regulares.

3. Ciclos (C) son patrones de los datos anuales que ocurren en ciertos

intervalos de varios aos. Generalmente se encuentran implcitos en el ciclo

de negocios.

4. Variaciones aleatorias (R) son irregularidades de los datos causadas por el

azar y situaciones inusuales; no siguen un patrn discernible.



En estadstica se conocen dos formas generales de modelos de series de

tiempo, La primera es un modelo multiplicativo, el cual supone que la demanda

es el producto de los cuatro componentes. Se expresa de la siguiente manera:

Ecuacin 5. Ecuacin de la Demanda Multiplicativa

Un modelo aditivo suma los componentes para obtener una estimacin.

Con frecuencia se utiliza la regresin mltiple para desarrollar modelos

aditivos. Esta relacin aditiva se establece de la siguiente forma:

Ecuacin 6. Ecuacin de la Demanda Aditiva

Existen otros modelos que podran ser una combinacin de stos. Por

ejemplo uno de los componentes (como la tendencia) podra ser aditivo

mientras que otro (como la estacionalidad) podra ser multiplicativo.

En muchos modelos de aplicacin prctica, quienes realizan los pronsticos

suponen que las variaciones aleatorias se promediarn a lo largo del

tiempo. Frecuentemente se supone que estos errores aleatorios se

distribuyen normalmente con una media de cero.

2.3.4.2. Modelo Census X-11

El mtodo X-11, que permite analizar las series mensuales y trimestrales,

se apoya en un principio de estimacin iterativa de las diferentes

componentes. Esa estimacin se hace en cada etapa mediante las medias

mviles adecuadas.

Componentes y esquemas de composicin.

Las componentes siguientes pueden aparecer en algn momento de la

descomposicin:

La tendencia que representa la evolucin de la serie a largo tiempo.



El ciclo, movimiento liso, casi peridico, en torno de la tendencia, que

pone en evidencia una sucesin de etapas de crecimiento y de

recesin.

X 11 no separa esas dos componentes. Las series estudiadas son

generalmente muy cortas para permitir que se haga fcilmente la

estimacin de esas dos componentes. De modo que, a continuacin, nos

referimos a la componente tendencia-ciclo, designada para conservar la

notacin usual de X-11.

La componente estacional, designada , que representa las

fluctuaciones infra anuales (mensualmente o trimestrales) que se

repiten de ao en ao de manera menos regular.

Una componente llamada de das hbiles, designada , que mide el

impacto sobre la serie de la composicin diaria del mes o del

trimestre.

Por ltimo, la componente irregular, designada , que agrupa todas

las otras fluctuaciones ms o menos errticas que no son tomadas en

cuenta en las componentes precedentes.

En realidad, en el mtodo X-11 las componentes son definidas de manera

implcita por las herramientas que sirven para estimarlas.

El mtodo X-11 considera dos modelos de descomposicin:

a) El modelo aditivo: ;

Ecuacin 7. Modelo Aditivo de Census X-11

b) El modelo multiplicativo:

Ecuacin 8. Modelo Multiplicativo de Census X-11

2.3.4.3. Promedios mviles

Los promedios mviles son tiles si se puede suponer que las demandas

del mercado mantendrn una cierta estabilidad a lo largo del tiempo. Por

ejemplo, un promedio mvil de cuatro meses se puede calcular



simplemente mediante la suma de la demanda durante los ltimos

cuatro meses y dividindola entre cuatro. Cuando finaliza cada mes, los

datos del mes ms reciente se aaden a la suma de los datos de los tres

meses anteriores, y el mes ms antiguo se descarta. Este procedimiento

tiende a ponderar las irregularidades en el corto plazo de las series de tiempo.

Un pronstico de promedio mvil para el periodo n, el cual sirve como una

estimacin de la demanda del siguiente perodo, se expresa de la siguiente

manera:

Ecuacin 9. Ecuacin del pronstico de promedio mvil

Lo cual matemticamente se escribe como:

Donde:

Ft = pronstico para el periodo t

Yt= valor real en el periodo t

n = nmero de periodos pata promediar

2.3.4.4. Promedios mviles ponderados

En el mtodo de promedio mvil simple, todas las demandas tienen la

misma ponderacin en el promedio, es decir, 1/n. En el mtodo de promedio

mvil ponderado, cada una de las demandas histricas que intervienen en

el promedio puede tener su propia ponderacin. El resultado de la suma de

las ponderaciones es 1.0. Por ejemplo, en un modelo con promedio mvil

ponderado de tres perodos, al periodo ms reciente se le puede asignar

una ponderacin de 0.50, al segundo ms reciente se le asigna una

ponderacin de 0.30, y al tercero ms reciente, una de 0.20. El promedio

se obtiene multiplicando la ponderacin de cada perodo por el valor

correspondiente a dicho perodo y sumando finalmente los productos:



Ecuacin 10. Ecuacin del Pronstico mvil ponderado

La ventaja del mtodo de promedio mvil ponderado es que permite hacer

nfasis en la demanda reciente, por encima de la demanda anterior. Este

pronstico suele responder mejor que el pronstico de promedio mvil

simple, frente a los cambios registrados en el promedio fundamental de la

serie de demandas. A pesar de eso, el pronstico de promedio mvil

ponderado seguir retrasndose con respecto a la demanda, porque

slo calcula promedios de la demanda en el pasado. Este retraso es

especialmente notable cuando existe una tendencia, porque el promedio de

la serie de tiempo va incrementando o disminuyendo en forma sistemtica.

El mtodo de promedio mvil ponderado presenta las mismas limitaciones que el

mtodo de promedio mvil simple: es necesario recolectar los datos de n

perodos de demanda para poder calcular el promedio correspondiente a cada

perodo. Recopilar esta cantidad de datos no es un gran problema en

situaciones sencillas, como vimos en los ejemplos anteriores de tres y seis

semanas. Sin embargo, si una compaa tiene que pronosticar el valor de

muchas demandas los costos de obtencin y actualizacin de datos pueden ser

altos. Los gerentes deben calcular el costo de mantener registros tan detallados

frente a la utilidad de los pronsticos resultantes.

2.3.4.5. Suavizacin exponencial

El mtodo de suavizacin exponencial es un mtodo de promedio mvil

ponderado muy refinado que permite calcular el promedio de una serie de

tiempo, asignando a las demandas recientes mayor ponderacin que a las

demandas anteriores. Es el mtodo de pronstico formal que se usa ms a

menudo por su simplicidad y por la reducida cantidad de datos que requiere. A

diferencia del mtodo de promedio mvil ponderado, que requiere n perodos de

demanda pretrita y n ponderaciones, la suavizacin exponencial requiere



solamente tres tipos de datos: el pronstico del ltimo perodo, la demanda de

ese perodo y un parmetro suavizador, alfa , cuyo valor flucta entre 0 y 1.0.

Para elaborar un pronstico con suavizacin exponencial, ser suficiente

calcular un promedio ponderado de la demanda ms reciente y el pronstico

Calculado para el ltimo perodo. La ecuacin correspondiente a este pronstico

es:

Ecuacin 11. Ecuacin de pronstico de Suavizacin exponencial

La siguiente es una ecuacin equivalente:

Esta forma de la ecuacin muestra que el pronstico para el perodo siguiente

es igual al pronstico del periodo actual ms una proporcin del error del

pronstico correspondiente al mismo periodo actual4.

2.3.4.6. Suavizamiento exponencial con ajustes de

tendencias

Como sucede con cualquier tcnica de promedios, el suavizamiento

exponencial simple no responde a las tendencias. Puede considerarse un

modelo ms complejo de suavizamiento exponencial que se ajusta a las

tendencias. La idea es calcular un pronstico de suavizamiento exponencial

simple y entonces hacer ajustes para intervalos positivos o negativos en las

tendencias. La frmula es:

4Krajewski, Lee J; RitzmanLarry P. Administracin de operaciones: estrategia y anlisis.5ta ed. Mxico: Pearson Educacin, 2000. 892 p. ISBN: 9684444117. p 509-510.



Ecuacin 12. Ecuacin de pronstico de Suavizamiento exponencial con ajuste

de tendencia.

Para ponderar la tendencia, la ecuacin para corregir las tendencias utiliza una

constante de suavizamiento , de la misma manera en que el modelo exponencial

simple utiliza Se calcula mediante:

Ecuacin 13.Ecuacin de la tendencia ponderada del perodo t

Donde: Tt = tendencia ponderada del periodo t

Tt-1 = tendencia ponderada del periodo anterior

= constante de suavizamiento de la tendencia seleccionada

Ft = pronstico de suavizamiento exponencial simple del

periodo t

Ft-1= pronstico del periodo anterior

El valor de la constante de suavizamiento de tendencia, se asemeja a la

constante en que una elevada tiene una mayor respuesta a los cambios

recientes en la tendencia. Un valor bajo de le da menos peso a las tendencias

ms recientes para ponderar la tendencia presente.

Frecuentemente se denomina al suavizamiento exponencial simple como

suavizamiento de primer orden. El suavizamiento ajustado a las tendencias se

conoce como de segundo orden, doble suavizamiento o mtodo de Holt.

2.3.4.7. Proyecciones de tendencias

Otro mtodo para pronosticar series de tiempo con tendencia se conoce como

proyeccin de tendencia. Esta tcnica ajusta una lnea de tendencia a una serie

de puntos de datos histricos y entonces proyecta la lnea hacia el futuro para

pronsticos de mediano o largo plazo. Existen varias ecuaciones matemticas de



tendencias que pueden desarrollarse (por ejemplo. exponenciales y cuadrticas),

pero slo se mostrarn las tendencias lineales (lneas rectas). Una lnea de

tendencia simplemente es una ecuacin de regresin lineal en la cual la variable

independiente (X) es el periodo considerado. Su modelo es:

Ecuacin 14. Ecuacin de proyeccin de tendencias

Donde:

= valor pronosticado

b0= ordenada al origen

b1=pendiente de lnea

x = periodo (por ejemplo. X = 1,2,3,..., n)

El mtodo de mnimos cuadrados puede aplicarse para encontrar la lnea que

minimiza la suma de los errores cuadrados. Este enfoque produce una lnea

recta que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias verticales desde

la lnea hasta cualquiera de las observaciones reales.

2.3.4.8. Variaciones estacionales

Los pronsticos de series de tiempo implican analizar la tendencia de los

datos a lo largo de observaciones de series de tiempo. Sin embargo, a veces,

las variaciones recurrentes en ciertas estaciones del ao provocan que sea

necesario un ajuste estacional en la lnea de tendencia. El anlisis de los

datos en forma mensual o cuatrimestral generalmente hace que sea ms fcil

la tarea de detectar los patrones estacionales. A menudo se utiliza un ndice

estacional multiplicativo en los modelos de pronsticos de series de tiempo

para hacer ajustes al pronstico cuando existe una componente estacional. Una

alternativa es utilizar un modelo aditivo como el modelo de regresin.

Un ndice estacional indica cmo se compara una estacin especfica (por

ejemplo, mes o trimestre) con una estacin promedio. Cuando no existe

tendencia puede determinarse mediante la divisin del valor promedio de una



estacin especfica entre el promedio de todos los datos. Segn este

enfoque, un ndice de 1 significa que la estacin es promedio5.

2.3.5. Modelos causales

2.3.5.1. Regresin lineal simple

En cualquier modelo de regresin, existe el supuesto implcito de que existe una

relacin entre las variables, lo que puede ponerse a prueba. Tambin existe un

error aleatorio que no puede predecirse. El modelo de regresin lineal simple es

el siguiente

Ecuacin 15. Ecuacin de Regresin Lineal Simple

Donde

Y = variable dependiente (variable de respuesta)

X =variable independiente (variable predictora o explicativa)

= ordenada al origen (valor de Y cuando X = 0)

= pendiente de la recta de regresin

E = error aleatorio

Los valores verdaderos de la ordenada al origen Y de la pendiente no se

conocen por anticipado, por lo cual se estiman utilizando datos de muestra.

La ecuacin de regresin basada en datos de muestra est dada por:

Donde:

2.3.5.2. Medicin del ajuste del modelo de regresin

Suma de los cuadrados totales

Al desarrollar una ecuacin de regresin, se tiene que determinar si el modelo es

5Barry, Render; Hanna, Michael.Mtodos cuantitativos para los negocios. 9na

ed. Mxico: Pearson Educacin, 2006. 731 p. ISBN: 9702607388. p 154-172.



realmente til para predecir Y, as debido a que Y unas veces es ms alta y otra

ms baja que la media, podra haber desviaciones positivas y negativas. La simple

suma de estos valores sera engaosa debido a que los negativos cancelaran a

los positivos, lo que hara parecer que los nmeros estn ms cercanos a

la media de lo que estn en realidad. Para evitar este problema, utilizaremos la

suma de los cuadrados totales (SST, por sus siglas en ingls) para medirla

variabilidad total de Y:

Ecuacin 16. Ecuacin de la Suma de los Cuadrados Totales (SST)

Suma de los errores de los cuadrados

Si no se utilizara X para predecir Y, simplemente se utilizara la media de Y y la

SST medira la precisin de nuestras predicciones. Sin embargo, podra

utilizarse una lnea de regresin para predecir el valor de Y, y aunque todava

existieran errores, la suma de estos errores cuadrados sera menor que la

suma total de cuadrados que resultaran de SST. La suma de los errores

cuadrados (SSE) es:

Ecuacin 17. Ecuacin de la suma de los errores cuadrados (SSE)

Suma de cuadrados debido a la regresin

Existe una operacin que se llama suma de cuadrados debido a la regresin

(SSR), indica cuanto de la variabilidad total de Y se explica mediante el

modelo de regresin. Lo que se dice que puede calcularse matemticamente

como

Ecuacin 18. Ecuacin de la suma de los cuadrados debido a la regresin



Coeficiente de Determinacin

En ocasiones, a la SSR se le llama variabilidad explicada de Y; mientras que la

SSE es la variabilidad inexplicada de Y. La proporcin de la variabilidad de Y que se

explica por medio de la ecuacin de regresin se conoce como coeficiente de

determinacin y se denota por , As:

Ecuacin 19. Ecuacin del Coeficiente de

Determinacin

Cuando desarrolla ecuaciones de regresin, un buen modelo debe tener un valor

de r2cercano a 1.

Coeficiente de Correlacin

Otra medida relacionada con el coeficiente de determinacin es el coeficiente de

correlacin. Esta medida tambin expresa el grado de solidez de la relacin lineal.

Generalmente se expresa como r y puede tener cualquier valor entre e inclusive +1

y -1. As,

Ecuacin 20. Ecuacin del Coeficiente de Correlacin

Tabla de correlacin6.

a) Correlacin perfecta cuando r = 1 ( o -1)

b) Correlacin excelente cuando r es mayor de 0,90 y menor de 1 ( o -1 < r < -

0,90 )

c) Correlacin aceptable cuando r se encuentra entre 0,80 y 0,90 ( o -0,9 < r < -

0,8 )

d) Correlacin regular cuando r se encuentra entre 0,60 y 0,80 ( o -0,8 < r < -0,6 )

e) Correlacin mnima cuando r se encuentra entre 0,30 y 0,60 ( o -0,6 < r < -0,3)

f) No hay correlacin para r menor de 0,30

6Tomada del libro Estadstica y muestreo de Ciro Martinez B. Ecoe ediciones. Bogot. 2002



2.4. COSTOS PERTINENTES A LA POLTICA DE INVENTARIO

Para determinar la poltica de inventarios son importantes tres clases generales

de costos: costos de adquisicin, costos de manejo y costos por falta de

existencias. Estos costos estn en conflicto, o en equilibrio entre s.

2.4.1. Costos de adquisicin

Con la adquisicin de bienes para el aprovisionamiento del inventario, a

menudo son una fuerza econmica importante que determina las cantidades

de reorden. Cuando se coloca un pedido de reaprovisionamiento de

existencias, se incurre en un nmero de costos relacionados con el

procesamiento, ejecucin, transmisin, manejo y compra del pedido. Ms

especficamente los costos de adquisicin pueden incluir el precio (o

costo de manufactura) del producto para varios tamaos de pedidos; el

costo por establecimiento del proceso de produccin; el costo de procesar un

pedido a travs de los departamentos de contabilidad y compras, el costo de

transmitir el pedido al punto de suministro, normalmente usando medios de

correo electrnicos; el costo de transportar el pedido cuando los cargos por

transportacin no estn incluidos en el precio de los artculos comprados; y el

costo de cualquier manejo o procesamiento de materiales de los artculos en

el punto de recepcin. Cuando la empresa se autosuministra, como en el caso

de reabastecimiento de una fbrica, sus propios inventarios de artculos

terminados, los costos de adquisicin se alteran para reproducir los costos de

ejecucin de la produccin. Los costos de transportacin pueden no ser

relevantes, si est en efecto una poltica de fijacin de precios incluido el reparto.

Algunos de los costos de adquisicin se fijan por orden y no varan con el

tamao de la orden. Otros como la transportacin, la manufactura y los costos

por manejo de materiales varan segn el grado del tamao de la orden. Cada

uno requiere ligero tratamiento analtico diferente.



2.4.2. Costos de mantener inventario

Los costos de mantener inventario resultan de guardar, o mantener artculos

durante un periodo y son bastante proporcionales a la cantidad promedio de

artculos. Estos costos pueden ser considerados en cuatro clases: costos de

espacio, costos de capital, costos de servicio de inventario y costos de riesgo

de inventario.

Costos de espacio. Los costos de espacio son cargos hechos por el uso de

volumen dentro del edificio de almacenamiento. Cuando este espacio es

rentado, las tasas de almacenamiento se cargan normalmente por peso

durante un perodo. Si el espacio se posee de manera privada o por contrato,

los costos de espacio se determinan mediante la distribucin de los costos de

operacin relacionados con el espacio (como calefaccin y luz, as como los

costos fijos, como costos de equipo del edificio y del almacenamiento sobre

una base de volumen almacenado.

Costos de capital. Los costos de capital se refieren al costo del dinero en

conexin con el inventario. Este costo puede representar ms del 80% del

costo total de inventario, aunque es el ms intangible y subjetivo de todos los

elementos del costo de manejo. Hay dos razones para esto. Primero, el

inventario representa una mezcla de activos de corto y de largo plazo, ya que

algunas existencias pueden atender necesidades estacionales y otras se

tienen para satisfacer patrones de demanda de ms largo plazo. Segundo, el

costo de capital puede variar desde la tasa de inters preferencial hasta el

costo de oportunidad de capital.

El costo exacto de capital para los propsitos de inventario se ha debatido

durante algn tiempo. Muchas empresas usan su costo promedio de capital,

en tanto que otras usan la tasa promedio de recuperacin requerida de las

inversiones de la compaa. Se ha sugerido que la tasa de superacin es ms

precisa para reflejar el costo verdadero de capital. La tasa de recuperacin es la

tasa de rendimiento de las inversiones ms lucrativas que la empresa no acepta.



Costos de servicio de inventario. Los seguros y los impuestos tambin son parte

de los costos de mantener inventarios, porque su nivel depende en gran medida

de la cantidad de inventario disponible. La cobertura del seguro se maneja como

una proteccin frente a prdidas por incendios, tormentas o robo. Los impuestos

de inventario son cargos a los niveles de inventario hallados el da del clculo.

Aunque el inventario en el momento del clculo de impuestos slo refleja el nivel

promedio de inventario experimentado a travs del ao, los impuestos por lo

general representan slo una pequea porcin del costo total de manejo. Las

tasas de impuestos estn disponibles fcilmente en los registros de contabilidad

o pblicos.

Costos de riesgo de inventario. Los costos relacionados con deterioro,

prdida (robo), dao u obsolescencia conforman la categora final de los

costos de mantener inventario. Durante el mantenimiento de los inventarios,

cierta parte de las existencias podrn contaminarse, daarse, deteriorarse, o ser

robadas, o de otra manera podrn estar inservibles o no disponibles para la

venta. Los costos relacionados con dichas existencias pueden estimarse como

prdida directa del valor del producto, como el costo de trabajar de nuevo el

producto, o como el costo de suministrarlo desde una ubicacin secundaria.

2.4.3. Costos por falta de existencias

Se incurre en costos por falta de existencias cuando se coloca un pedido pero

ste no puede surtirse desde el inventario al cual esta normalmente asignado.

Hay dos tipos de costos por falta de existencias: costos por prdidas de ventas y

costos por pedido pendiente. Cada uno presupone ciertas acciones por parte del

cliente, y dada su naturaleza intangible, son difciles de medir con precisin.

El costo de pedido pendiente ocurre cuando un cliente espera a que su pedido

sea surtido, por lo que la venta no est perdida, solo retrasada. Los pedidos

pendientes pueden crear costos adicionales de personal y de ventas por el



procesamiento de los pedidos y costos adicionales de transportacin y manejo

cuando tales pedidos no se surten a travs del canal normal de distribucin.

Estos costos son tangibles, por lo que calcularlos no es demasiado difcil.

Tambin puede producirse el costo intangible de prdida de ventas futuras. Este

costo es muy difcil de calcular. Los productos que pueden ser diferenciados en la

mente del cliente (por ejemplo, automviles y aparatos mayores del hogar) es

ms probable que pasen a ser pedidos pendientes en vez de ser sustituidos por

el cliente7.

2.5. MODELOS DE INVENTARIO

2.5.1. Modelo de punto fijo.

La figura 2 muestra un modelo de punto fijo el cual incluye inventario de

seguridad. La demanda es variable pero el tiempo de entrega constante. En este

modelo la persona encargada de la realizacin de los pedidos se fija nicamente

en el nivel de inventario y cuando este llega al punto de reorden realiza un

nuevo pedido Q.

Figura 2. Modelo de Punto Fijo de Reorden

7Ballou, Ronald H.Logstica: administracin de la cadena de suministro. 5ta ed. Mxico: Pearson educacin, 2004. 816 p. ISBN:9702605407. p 337-339.



Como la demanda es variable, se grafica el modelo como si la demanda fuera

media durante todo el ao y se calcula el punto de reorden con base en esta

demanda media. Esto implica que, siempre que la demanda sea mayor que la

demanda media durante un tiempo de entrega , ocurrir una falta de

existencias. Si graficamos en la figura 2la demanda mxima que

queremos satisfacer durante el tiempo de entrega , obtendremos la falta que

corresponde a esta demanda mxima. Si adoptamos un inventario de seguridad

igual a esta falta, slo ocurrir una falta cuando la demanda supere dicha

demanda mxima.

La cantidad econmica de pedido est dada por:

Ecuacin 21. Cantidad Econmica de Pedido para Modelo de Punto Fijo de

Reorden

Donde:

: Cantidad Econmica de Pedido (Unidades)

Demanda Anual (Unidades)

Costo de pedido (C$/pedido)

: Costo de Mantener (C$/Unidad.Ao)

Ya con el inventario de seguridad puesto, el punto de reorden se calcula

fcilmente as:

Ecuacin 22. Ecuacin de Punto de Reorden para el Modelo de Punto Fijo de

Reorden

Donde:

: Punto de Reorden (Unidades)

: Demanda promedio (unidades/mes)

: Tiempo de entrega (Unidad de Tiempo)

: Inventario De Seguridad (Unidades)



Tambin puede observarse que el inventario de seguridad es simplemente la

diferencia entre el nmero de unidades consumidas a un nivel mximo de

demanda y a un nivel medio de demanda ( , durante el tiempo de

entrega (T).

Si Te es constante el inventario de seguridad se determina asi:

Ecuacin 23. Ecuacin de Inventario de Seguridad para el Modelo del Punto

Fijo de Reorden

El costo total Anual de este modelo est dado por:

Ecuacin 24. Ecuacin de Costo Total Anual del Modelo de Punto Fijo de

Reorden

Donde:

= costo de mantener anual del inventario de seguridad.

= Costo de faltante anual

El es simplemente , mientras que el depende del

comportamiento del costo faltante. En este texto consideraremos un costo medio

fijo por falta , de tal manera que podemos escribir:

Ecuacin 25. Ecuacin de Costo de Faltante del Modelo de Punto Fijo de

Reorden

Donde N, es el nmero de veces al ao que pedimos la cantidad Q.

Sustituyendo, tenemos:



2.5.2. Modelo de ciclo Fijo.

La figura 3 muestra un sistema de ciclo fijo y como se determina la lnea

representativa del inventario en la mano y sobre pedido, el cual es simplemente

la suma de las existencias de la empresa ms la cantidad ya pedida al

proveedor (pedido pendiente). El valor mximo de esta lnea llamaremos

inventario objetivo . Se ha considerado una demanda constante, sin

embargo esta podr, obviamente, ser variable. Obsrvese que con la idea de

imitar lo ms cerca posible el modelo bsico, el inventario objetivo se

determina para la demanda media.

Figura 3. Modelo de Ciclo Fijo

En la Figura 3 podemos observar lo siguiente:

a) El inventario en la mano (existencias) est representado por la lnea

continua. El inventario en la mano ms sobre pedido est representado

por la lnea punteada. La lnea punteada esta ligeramente desplazada de

su lugar correcto para que pueda ser vista en su totalidad.

b) Las lneas corresponden a una demanda constante igual a la demanda

media, el modelo de ciclo fijo utiliza el inventario objetivo:

Ecuacin 26. Inventario Objetivo para el Modelo de Ciclo Fijo



Obsrvese que la cantidad pedida es siempre lo que falta para llegar a

ese inventario objetivo. En otras palabras, si es la cantidad en

existencia, el sistema de ciclo fijo siempre pide Si hubiera alguna

cantidad pendiente Pp en el momento de ordenar, sta debera tambin

ser restada de . Por lo tanto, la formula correcta para determinar la

cantidad a pedir es:

Ecuacin 27. Cantidad a pedir del Modelo de Ciclo Fijo de Reorden.

c) El inventario de seguridad se determina como sigue (vase la figura 3)

Ecuacin 28. Inventario de Seguridad para el Modelo de Ciclo Fijo

Ecuacin 29. Costo Total Anual del Modelo de Ciclo Fijo

Con frecuencia, T, resulta poco prctica (por ejemplo, 2.8 semanas) y

decidimos redondearla (por ejemplo, a 3 semanas), por lo que nos conviene la

siguiente versin ms general de CTA:

Donde N corresponde a la frecuencia T adoptada (por ejemplo, si T=1 mes,

entonces N=12)8.

8De Holanda, Roberto R. B. Administracin de operaciones. Temas selectos, aplicaciones y

un estudio de caso. Mxico: Trillas Editorial S.A. 536 p. ISBN: 9682467035. P 166-174

CAPITULO III:

METODOLOGIA APLICADA

CAPITULO III: METODOLOGIA APLICADA

DISEO DE UN SIST. DE CONTROL DE INVENTARIO PARA REFANIC, S.A Pg. 32


Para la realizacin de este trabajo de investigacin se presenta a continuacin

de manera estructurada las tcnicas generales que se utilizaron para su

elaboracin.

1. Analizar el proceso y desarrollo del inventario en el almacn.

Para analizar el proceso del inventario general se consider la familiarizacin

con la divisin del almacn, clima organizacional y compaeros de trabajo; se

llev a cabo la observacin directa.

2. Realizar estudio de costos ABC de las ventas promedio mensuales de los

ltimos aos de operacin (2008-2010).

Para adquirir la informacin digital del inventario de productos se hizo uso del

programa computarizado propio de la empresa; as mismo se emple el paquete

de Microsoft Excel para el anlisis en las hojas de clculo. El objetivo final de

este proceso fue identificar los artculos ms representativos monetariamente en

cuanto a ingresos de la empresa. los datos utilizados fueron de las ventas netas

mensuales; determinando las ventas promedio mensuales para cada producto

se elabor una clasificacin tomando como referencia el principio de Pareto, la

clasificacin fue realizada en tres fases, los productos clasificados como A en la

primera fase fueron sometidos nuevamente a la clasificacin, y nuevamente los

productos clasificados como A en la segunda fase.

3. Determinar los costos incurridos en el control de inventario.

Se consultaron los datos en el departamento de contabilidad durante el ao de

operaciones 2009, por ser el ao en el que se nos permiti el acceso a los datos

contables. Adems se obtuvo informacin pertinente mediante entrevistas

aplicadas al personal que interviene en el proceso de control de inventario. Los

datos fueron analizados y procesados mediante el programa Microsoft Excel

para obtener as el costo por artculo de inventario durante el ao 2009.



4. Elaboracin de pronsticos

Basados en el estudio de costos ABC, se realizaron los pronsticos a corto plazo

de los productos con clasificacin A por ser los ms representativos e

importantes para la empresa. Para este proceso se utiliz el software Forecast

Pro Xe 7.1 los datos utilizados fueron las ventas mensuales totales (incluidas

bonificaciones y demanda insatisfecha) de los ltimos tres aos (2008-2010)

mediante los diversos mtodos mencionados en el marco terico seleccionando

as el que mejor se ajust a los datos histricos.

5. Aplicar modelo de inventario ms apropiado para el control de inventario de

la empresa

Teniendo como referencia las fuentes bibliogrficas, se determin el modelo que

se adeca a las particularidades de los artculos de la empresa; considerando

las proyecciones de la demanda, los costos, el tiempo entre pedidos y los dems

factores que tome en consideracin el modelo. As, se procedi a realizar los

clculos correspondientes para cada artculo con el Modelo de Punto Fijo de

Reorden.

6. Clculo de costos incurridos del modelo actual y el modelo propuesto

Una vez procesada y ordenada la informacin resultante de la aplicacin del

modelo de control de inventario a los artculos de la empresa, se compararon los

costos correspondientes al modelo propuesto para el ao 2009 con el modelo

actual de control de inventario.

7. Elaboracin de propuestas y recomendaciones para optimizar el inventario.

Para la elaboracin de propuestas y recomendaciones stas se fundamentan

enlos resultados obtenidos a partir de los anlisis anteriores, informacin de la

empresa, internet y documentacin previamente mostrada.

CAPITULO IV:

DIAGNOSTICO REFANIC, S.A.

CAPITULO IV: DIAGNOSTICO REFANIC, S.A.


CAPITULO IV. DIAGNSTICO REFANIC S.A.

4.1. SITUACION ACTUAL

Representaciones Farmacuticas de Nicaragua, S.A. (REFANIC, S.A.) es

fundada en Marzo de 1990 con el fin de Representar Laboratorios Extranjeros y

Distribucin de productos Farmacuticos a nivel Nacional.

La poltica actual que implementa REFANIC se delimita mediante las

condiciones que imponen los laboratorios respecto a los montos de los pedidos

por la cantidad mxima de pedidos que pueden realizarse en el mes. Esto

conlleva a que se ajuste un modelo de perodo fijo para algunos laboratorios (7

en total), en los dems se ajusta al monto mnimo en crdobas que establece

cada laboratorio (19 de ellos establecen condiciones de este tipo), as, los

laboratorios que no establecen condiciones ni de lmite de pedidos ni de monto,

son ordenados mediante la necesidad-reaccin.

Tabla No. 1: Condiciones de pedidos de los laboratorios proveedores

de Refanic, S.A.

No. LABORATORIO

MONTO MINIMO

POR PEDIDO

CONDICIONES DE

FRECUENCIA

1 0001-UNIPHARM

2 millones de

crdobas -

2 0002-LAPRIN 15,000 dlares -

3 0003-BARLY/NEWPORT 5,000 dlares -

4 0004-FERRER - -

5 0009-FAES 5,000 dlares -

6 0017-BAYER ETICOS - -

7 0023-FERSON 10,000 dlares -

8 0024-CATALYSIS 10,000 dlares -



No. LABORATORIO

MONTO MINIMO

POR PEDIDO

CONDICIONES DE

FRECUENCIA

9 0041-RAVEN 5,000 dlares -

10 0042-PAILL 10,000 dlares 1 vez al mes

11 0053-APOTEX - -

12 0057-ANCALMO/HESSEL 15,000 dlares 1 vez al mes

13 0059-VIJOSA 10,000 dlares -

14 0063-MCKESSON - -

15 0065-GENFAR - -

16 0066-MERCK - -

17 0069-GUTIS - 1 vez al mes

18 0072-PHARMAMED - -

19 0073-PROSAN (HIDROF - -

20 0079-OFTISOL 5,000 dlares -

21 0080-OTOPHARM - -

22 0081-BUTTER PHARMA - -

23 0082-FINLAY 5,000 dlares 1 vez al mes

24 0083-MEDIPRODUCTS 10,000 dlares -

25 0084-PHARMEDIC - -

26 0086-ARSAL 7,000 dlares -

27 0089-GYNOPHARM 5,000 dlares 1 vez al mes

28 0090-PHARMATOR

(MERMA) 5,000 dlares -

29 0091-TABLETS (INDIA) - -



No. LABORATORIO

MONTO MINIMO

POR PEDIDO

CONDICIONES DE

FRECUENCIA

30 0092-TERAMED OTC 7,000 dlares 1 vez al mes

31 0096-KARNEL-E - -

32 0098-VIDES - -

33 0099-MEDITECH 7,000 dlares 1 vez al mes

34 0100-VIVE 35,000 crdobas -

35 0102-ALTASA - -

36 0103-LAFAR - -

37 0304-DISMEDICAL / WE - -

El mtodo de clculo para determinar la cantidad a ordenar, est basado

exclusivamente en el promedio de venta mensual de los ltimos seis meses.

Mtodo que generalmente provoca faltantes en los inventarios, pues no

considera las variaciones en la demanda.

En total se manejan productos de 37 laboratorios (22 extranjeros y 15

nacionales), durante el ao 2009 las ventas promedio mensuales fueron de C$

14071778,6; incluidas las bonificaciones que se les da a los diferentes clientes,

la salida total de inventario promedio mensual contabilizado fue deC$

14418390.8; Se mantiene un inventario promedio mensual de C$

20866,821.16crdobas (ao 2009); La bodega y las oficinas administrativas se

encuentran ubicadas en Las Colinas, se puede decir que la empresa tiene una

gran cobertura, ya que distribuye sus productos en todo el pas y hasta el ao

2010 se encontraba en el tercer lugar a nivel nacional en cuanto a las dems

empresas dedicadas a la distribucin de estos productos.



4.2. DESCRIPCION DE LOS INVENTARIOS ACTUALES

4.2.1. Localizacin fsica

Los productos farmacuticos son sumamente delicados, por lo que se asegura

un ambiente acondicionado fresco y con adecuada iluminacin para preservar

que el empaque ni el contenido sea afectado por las condiciones climticas de la

ciudad de Managua.

En las instalaciones existen dos bodegas, una en la que se descargan los

pedidos de los laboratorios y se almacenan hasta que sean solicitados por la

otra bodega, en sta se encuentran los despachadores quienes preparan y

empacan los pedidos. Es de la segunda bodega de la que se despachan los

pedidos a sus destinos pertinentes.

En ambas bodegas los productos se separan segn el laboratorio al que

pertenezcan, en la bodega de almacenamiento se tienen reas establecidas

para cada laboratorio y los medicamentos se almacenan en las cajas de

embalaje, mientras que en la bodega de despacho los productos son

almacenados en estantes, siempre clasificados por laboratorio, listos para

levantar los pedidos y despacharse, como una pequea farmacia. As, cuando

los productos de la bodega de despacho se terminan, se solicitan los productos

a la Bodega de almacenaje.

4.2.2. Normas aplicadas

4.2.2.1. Ingreso y egreso de productos

Para evitar equivocaciones, robos o extravos en la Bodega de almacenamiento

existen hojas de control de entradas y salidas de los mismos9.

El responsable de Bodega es quien llena la ficha, ste a su vez tiene

responsabilidad sobre la adecuada concordancia entre el inventario fsico y

electrnico en los diferentes perodos.

9Ver Anexo No. 1



En la Bodega de despacho el egreso de los productos se hace contra factura, se

verifica que los productos estn en la presentacin y cantidad adecuada por tres

personas: quien prepara la orden, quien la verifica y el repartidor que recibe.

4.2.2.2. Vencimiento de productos

En la Bodega de despacho se procura que salga el producto que entr primero,

es decir, el de fecha de fabricacin ms antigua, aplicando el criterio PEPS

(primero que entra primero que sale), pues as se asegura la debida rotacin del

inventario; ya que se trata de productos perecederos el control de la fecha de

vencimiento es importante. En la Bodega de Almacenamiento, debido a que las

cajas de producto se almacenan en columnas verticales una sobre otra, se tiene

el cuidado de colocar los productos que tengan igual fecha de vencimiento unos

sobre otros, lo cual se hace de acuerdo al arribo de los productos.

Cuando la fecha de vencimiento de los productos se acerca, estos son

trasladados a la seccin de artculos vencidos. Los mismos son repuestos por

los laboratorios siempre y cuando se cumpla con las condiciones de entrega. As

mismo la empresa cambia los productos vencidos a sus clientes siguiendo las

normas de entrega.

4.2.2.3. Periodicidad de revisin del inventario fsico

La revisin del inventario fsico se realiza cada dos meses por el jefe y

ayudantes de Bodega, contabilidad, cartera y cobro, adems por la asistente del

gerente general de la empresa.

4.2.2.4. Pedidos de los clientes

En la empresa existe el rea de Televentas, quienes se encargan de recepcionar

pedidos, pasarlos a facturacin y paso seguido son enviados a Bodega, donde el

jefe de la misma y los ayudantes los preparan. Tambin hay vendedores,

quienes visitan semanalmente a los clientes, ellos tambin emiten pedidos.



El pedido preparado adecuadamente es recibido por los repartidores, en caso de

los clientes de la ciudad de Managua. En el caso de los dems municipios de

pas, los pedidos son empacados y enviados por medio de una empresa

repartidora.

4.2.3. Inventario promedio mensual por Laboratorio

En REFANIC, S.A., se distribuyen un total de 1324 productos farmacuticos,

correspondientes a 37 laboratorios. Cada uno de los productos se encuentra

clasificado por cdigo para llevar un mejor control mediante el sistema

electrnico con que cuenta la empresa.

Para hacer una adecuada descripcin del inventario actual fue necesario

calcular los inventarios promedio mensuales por producto durante el ao de

operaciones 2009; tomando en cuenta las existencias iniciales y finales de cada

mes.

Ecuacin 30. Ecuacin del Inventario Promedio Mensual

Ecuacin 31. Ecuacin del Inventario Promedio Anual

El total del inventario promedio mensual es de C$ 20866,821.16 crdobas.

A continuacin se muestra la tabla con los datos correspondientes al inventario

promedio mensual por laboratorio del ao 200910.

10Ver Anexo No. 2



Tabla No. 2: Inventario promedio mensual por Laboratorio durante el ao 2009

No Laboratorio

INVENTARIO

PROMEDIO

ANUAL

INVENTARIO

PROMEDIO

MENSUAL

1 0001-UNIPHARM 23489809.51 1957484.125

2 0002-LAPRIN 13073331.55 1089444.30

3 0003-BARLY/NEWPORT 5568014.525 464001.2104

4 0004-FERRER 4856752.635 404729.3863

5 0009-FAES 3197270.74 266439.2283

6 0017-BAYER ETICOS 6654907.28 554575.6067

7 0023-FERSON 2240246.75 186687.2292

8 0024-CATALYSIS 7122184.77 593515.3975

9 0041-RAVEN 4872708.285 406059.0238

10 0042-PAILL 10539121.14 878260.0946

11 0053-APOTEX 462747.74 38562.31167

12 0057-ANCALMO/HESSEL

universidad nacional de ingenierÍa facultad …ribuni.uni.edu.ni/910/1/38144.pdf · como tutor de...

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