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EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE ANÁLISIS P. Reyes / febrero 2009

EJERCICIOS FASE DE ANÁLISIS:

1. ¿Cuáles propósito y los entregables de la fase de Análisis?Propósito:

Entregables:

Identificación de causas potenciales

2. ¿Cómo se identifican las causas potenciales de un problema con el diagrama de causa efecto? Dar un ejemplo.

Problema:

Lluvia de ideas: ……

Por método: Por personal:

Por mediciones:

Por medio ambiente: …..

Por equipos:

Por materiales: ……

3. ¿Cómo se aplica la técnica de preguntas Por qué … por qué, para determinar la causa raíz de los problemas? Dar un ejemplo.

Problema:

Por qué:

Por qué:

Por qué:

Por qué:

Por qué:

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3. ¿Cómo se identifican las causas potenciales de un problema con el diagrama de relaciones? Dar un ejemplo.

Problema:

Lluvia de ideas:

Este problema tiene las siguientes causas:

Una de las causas tiene las siguientes subcausas: …..

Otra de las causas tiene las siguientes subcausas: ….

Las causas más probables son de las que:

Los problemas más críticos son a los que:

4. ¿Cómo se identifican las causas potenciales de un problema con el diagrama de árbol? Dar un ejemplo.

Problema:

Las principales causas son: Para una causa, sus subcausas son:

Para otra causa, sus subcausas son:

Comprobación de causas raíz

5. ¿Cuál es el proceso para comprobar las causas raíz de un problema con 5W-1H? Dar un ejemplo con dos causas

Qué Por qué Cómo Donde Quién Cuándo

La comprobación de las causas se debe hacer como sigue:

a.

b.

6. ¿Cuándo se dice que Si es causa raíz y cuando que no es causa raíz?

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Si es causa raíz cuando:

No es causa raíz cuando:

7. ¿Cómo se construye el diagrama sistemático representando el mapa de variabilidad total?

Cartas Multivari

8. ¿Cuál es el propósito de una carta Multivari y cómo se interpretan sus variaciones?

Propósito:

a. Posicional:

b. Cíclica

c.Temporal

FMEA

9. ¿Cuál es el propósito del AMEF de proceso y cómo se construye? Dar un ejemplo con un paso del proceso:

Propósito:

Paso del proceso:

Modo de falla o error:

Severidad (1-10):

Efecto de la falla o error:

Ocurrencia (1-10):

Controles de detección:

Detección (10 – 1):

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Nivel de riesgo (RPN) =

Acciones propuestas:

Regresión lineal

10. ¿Cuál es el propósito del análisis de regresión lineal?

11. ¿Cómo se interpreta el coeficiente de correlación entre dos variables?

12. ¿Cómo se intepreta el coeficiente de determinación?

Intervalos de confianza

13. ¿Qué es una estimación puntual de parámetros?

14. ¿Qué es una estimación por intervalos de parámetros y qué ventajas tiene?

15. ¿Qué es nivel de confianza, nivel de significancia y error estándar de estimación?

Nivel de confianza:

Nivel de significancia:

Error de estimación:

16. ¿Qué es un intervalo de confianza?

Pruebas de hipótesis

17. ¿Qué es una prueba de hipótesis?

18. ¿Cómo se puede saber si se inicia con el planteamiento de la hipótesis nula Ho o de la alterna Ha?

Ho (=, <=, >=):

Ha: (<>, >, <):

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NOTA: AL PLANTEAR LAS HIPÓTESIS SE PUEDE INICIAR CON Ho o Ha DEPENDE DEL ENUNCIADO DEL PROBLEMA

SIN EMBARGO LA CONCLUSIÓN SIEMPRE ES CONTRA LA HIPÓTESIS NULA (SI P <=0.05 SE RECHAZA Y SI P>0.05 NO SE RECHAZA – “SE ACEPTA”)

19. ¿Cómo se sabe de cuantas colas o de que tipo de cola es la prueba?

Ha: (<>) colas

Ha: (<) cola

Ha: (>) cola

20. ¿Cuáles son los pasos para realizar una prueba de hipótesis de una población? Dar un ejemplo y comentar.

Planteamiento del problema:

a. Hipótesis Ho, Ha y alfa

b. Estadístico calculado con datos de la muestra

c. Estadístico correspondiente al nivel de significancia Alfa (zona de rechazo)

d. Comparación entre ambos estadísticos

Conclusión:

e. Determinación del intervalo de confianza

Conclusión:

f. Cálculo del valor de probabilidad P correspondiente al estadístico calculado

Conclusión:

21. ¿Cómo se selecciona el estadístico de prueba a usar (Z, t, Chi cuadrada, F)?

Z se usa para:

T se usa para:

Chi cuadrada se usa para:

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F se usa para:

22. ¿Cuáles son los pasos para realizar una prueba de hipótesis de dos poblaciones? Dar un ejemplo solo comentar.

Planteamiento del problema:

a. Hipótesis Ho, Ha y alfa

b. Estadístico calculado con datos de la muestra

c. Estadístico correspondiente al nivel de significancia Alfa (zona de rechazo)

d. Comparación entre ambos estadísticos

Conclusión:

e. Determinación del intervalo de confianza

Conclusión:

f. Cálculo del valor de probabilidad P correspondiente al estadístico calculado

Conclusión:

ANOVA

23. ¿Para que sirve el análisis de varianza (ANOVA)?

24. ¿Qué condiciones se deben cumplir para que sea válido este análisis?a.

b.

c.

25. ¿A que se le llama factor y que son los niveles o tratamientos?

Factor:

Niveles o tratamientos:

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27. ¿Qué criterio se sigue para tomar decisiones en relación a la igualdad de medias?

Las medias son diferentes si el P value para el factor es …. 0.05.

28. ¿En caso de rechazo de la hipótesis nula, cómo se identifican las medias que no son iguales?

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PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 15 para las soluciones)

ANÁLISIS MULTIVARI

1 . Las cartas Multivari permiten observar en una sola carta el comportamiento de varias fuentes de variación. Para la teoría se anexa un archivo Cartas Multivari.doc.

Una empresa produce ejes para rotores eléctricos con diámetros de 0.250 ± 0.001 mm, sin embargo el Cp es de 0.8 lo que significa que el proceso tiene una variabilidad excesiva.

La variabilidad considerada al tomar los datos se estima que proviene de las siguientes fuentes:

** Diferencia de diámetros en los extremos del eje izquierdo y derecho.

** Diferencia de diámetro máximo y mínimo en una misma posición que implica falta de redondez

** Variación de una pieza a otra producidas en forma consecutiva

** Variación a lo largo del tiempo (largo plazo)

Las cartas Multivari nos permiten visualizar estas fuentes de variación:

Los datos del archivo ROTOR.MTW anexos indican lo siguiente: Hora: Hora de toma de muestra Eje : Número de eje Posición: indica si se trata de diámetro mínimo o máximo medido Diametro: Valor del diámetro

Rotor.mtwHora Eje Posicion Diametro08:00 1 Max Izq 2.50908:00 1 Min Izq 2.50208:00 1 Max Der 2.50608:00 1 Min Der 2.508:00 2 Max Izq 2.5108:00 2 Min Izq 2.50408:00 2 Max Der 2.50608:00 2 Min Der 2.508:00 3 Max Izq 2.50808:00 3 Min Izq 2.50208:00 3 Max Der 2.50608:00 3 Min Der 2.498

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09:00 1 Max Izq 2.50609:00 1 Min Izq 2.509:00 1 Max Der 2.509:00 1 Min Der 2.49709:00 2 Max Izq 2.50409:00 2 Min Izq 2.509:00 2 Max Der 2.509:00 2 Min Der 2.49809:00 3 Max Izq 2.50609:00 3 Min Izq 2.509:00 3 Max Der 2.509:00 3 Min Der 2.49910:00 1 Max Izq 2.49810:00 1 Min Izq 2.49610:00 1 Max Der 2.49110:00 1 Min Der 2.48810:00 2 Max Izq 2.49610:00 2 Min Izq 2.49310:00 2 Max Der 2.49210:00 2 Min Der 2.4910:00 3 Max Izq 2.49810:00 3 Min Izq 2.49610:00 3 Max Der 2.49610:00 3 Min Der 2.4911:00 1 Max Izq 2.5111:00 1 Min Izq 2.50511:00 1 Max Der 2.50411:00 1 Min Der 2.511:00 2 Max Izq 2.50911:00 2 Min Izq 2.50511:00 2 Max Der 2.50311:00 2 Min Der 2.511:00 3 Max Izq 2.5111:00 3 Min Izq 2.50611:00 3 Max Der 2.50611:00 3 Min Der 2.50212:00 1 Max Izq 2.50812:00 1 Min Izq 2.50412:00 1 Max Der 2.50212:00 1 Min Der 2.512:00 2 Max Izq 2.50612:00 2 Min Izq 2.512:00 2 Max Der 2.5

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12:00 2 Min Der 2.49612:00 3 Max Izq 2.50612:00 3 Min Izq 2.50212:00 3 Max Der 2.512:00 3 Min Der 2.497

Instrucciones de Minitab: Inglés y EspañolStat > Quality tools > Multi Vari ChartResponse DiametroFactor 1 Posición Factor 2 Eje Factor 3 HoraOKESTADÍSTICAS > HERRAMIENTAS DE CALIDAD > CARTA MULTI VARIRESPUESTA DiametroFactor 1 Posición Factor 2 Eje Factor 3 HoraOK

2. Carta Multivari: Esta gráfica nos permite visualizar el efecto de varias variables en la respuesta (tiempo de respuesta) identificando comportamiento temporal o de otro aspecto

Tipo_orden Tiempo

Cuadrilla

1 23 151 20 151 21 151 22 181 19 181 20 181 19 211 18 211 21 212 22 152 20 152 19 152 24 182 25 182 22 182 20 212 19 212 22 213 18 153 18 153 16 153 21 18

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3 23 183 20 183 20 213 22 213 24 21

Con Minitab:Stat > Quality tools > Multi Vari ChartResponse TiempoFactor 1 Tipo_orden Factor 2 CuadrillaOKESTADÍSTICAS > HERRAMIENTAS DE CALIDAD > CARTA MULTI VARIRESPUESTA TiempoFactor 1 Tipo_orden Factor 2 CuadrillaOK

REGRESIÓN LINEAL3. Regresión lineal: Los siguientes datos corresponden a la resistencia a la tensión de un producto de papel relacionado a la cantidad de fibra en la pulpa. Se toman 10 muestras en una planta piloto y los datos obtenidos se muestran a continuación:

Y_Resistencia X_%Fibra160 10171 15175 15182 20184 20181 20188 25193 25195 28200 30

Determinar el análisis de regresión siguiente:

Con Minitab en Inglés y Español:Stat > Regressión > Fitted line plot Indicar Response (Y_Resistencia) y Predictor (X_%Fibra) Linear OKESTADÍSTICAS > REGRESIÓN > GRAFICA DE LINEA AJUSTADA indicar RESPUESTA Y_Resistencia PREDICTOR X_%Fibra LINEAL OK

En Excel:DATOS > HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS > REGRESIÓNIndicar valores de Y en RANGO DE ENTRADA Y y valores de X en RANGO DE ENTRADA X

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Seleccionar ROTULOS en la primera columna, indicar el RANGO DE SALIDA con una celda donde se quieran los resultadosSeleccionar GRÁFICA DE LÍNEA AJUSTADAACEPTAR

a) Ecuación de regresión Y = ___________________________

b) Coeficiente de determinación R^2 = R-sq = _____ Conclusiones ____________________

c) Coeficiente de correlación R = _______ Raiz cuadrada de R-Sq en decimal

d) Estimar Y para X = 23: Substituir X = 23 en la ecuación de regresión y determinar Y

Y =

4. La energía consumida en un proceso depende del ajuste de máquinas que serealice, obtener una REGRESIÓN CUADRÁTICA con los datos siguientes y responder las preguntas.

Y X21.60 11.154.00 15.701.80 18.901.00 19.401.00 21.400.80 21.703.80 25.307.40 26.404.30 26.70

36.20 29.10

a) Trazar un diagrama de dispersiónGraph > Scatterplot >SimpleY Variables: X Variables OKGRÁFICAS > GRÁFICA DE DISPERSIÓN > SIMPLEVARIABLES Y: VARIABLES XOK

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b) Obtener la ecuación de regresión lineal y cuadrática y comparar

Stat > Regression > Fitted line plotResponse (Y): Y Predictors (X): XType of regression model: Linear y CuadraticOptions: Display Confidence bands y Display Prediction bandsOKESTADÍSTICAS > REGRESIÓN > GRÁFICA DE LINEA AJUSTADAVARIABLES Y: VARIABLES XTIPO DE REGRESIÓN LINEAL O CUADRÁTICAOPCIONES: MOSTRAR LAS BANDAS DE CONFIANZA Y DE PREDICCIÓNOK

Obtener el coeficiente de determinación y de correlación (R^2; R = raiz(R-sq))

¿Qué se puede concluir?

c) Estimar el consumo de energía para un ajuste de máquina de 20 con regresión cuadrática.

d) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para la regresión

e) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para un ajuste de máquina de 20 con regresión lineal

Stat > Regression > RegressionResponse: Y Predictors: XOptions: Prediction intervals for new observations 20 Confidence limits y Prediction limitsOK

ESTADÍSTICAS > REGRESIÓN > REGRESIÓNRESPUESTA Y PREDICTORES XOPCIONES: INTERVALOS DE PREDICCIÓN PARA NUEVAS OBSERVACIONES 20 Seleccionar LÍMITES DE CONFIANZA Y DE PREDICCIÓNOK

NewObs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 7.68 4.02 (-1.59, 16.96) (-21.90, 37.27)

Values of Predictors for New ObservationsNewObs X 1 20.0

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5. Los siguientes datos corresponden a la altura en pulgadas y el peso en libras de nadadores.

X Y64 10862 10265 11566 128

a) Trazar un diagrama de dispersión

b) Obtener la ecuación de regresión lineal y cuadrática y comparar

Obtener el coeficiente de determinación y de correlación (R = raiz(R-sq))

¿Qué se puede concluir?

c) Estimar el peso para una altura de 63" con regresión cuadrática

d) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para la regresión

e) Obtener los intervalos de predicción y de confianza para una altura de 63" con regresión lineal6. Un jefe de mantenimiento reunió los datos siguientes de los tiempos de reparación de un equipo con base a la experiencia del personal del técnico.

Técnico

Experiencia Tiempo

1 1 802 3 973 4 924 4 1025 6 1036 8 1117 10 1198 10 1239 11 117

10 13 136X Y

a) Obtener la ecuación de regresión y estimar el tiempo para un técnico de 9 años de experiencia.

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b) Obtener el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación.6. Caso de datos transformados

En algunos casos el ajuste se mejora mucho si se transforman los datos:

Por ejemplo usando los datos del archivo CEREBRO.MTW siguiente que tiene los pesosdel cerebro y los pesos del cuerpo en 62 especies de mamíferos se tiene:

Nombre Peso total (kg)Peso cerebro (g)

Zorro blanco 3.38 44.5Búho 0.48 15.5Castor 1.35 8.1Vaca 465 423Lobo gris 36.33 119.5Cabra 27.66 115Corzo 14.83 98.2Cobaya 1.04 5.5Vervet 4.19 58Chinchilla 0.43 6.4Ardilla 0.1 4Ardilla ártica 0.92 5.7Rata africana 1 6.6Musaraña 001 0.14Topo 0.06 1Armadillo 3.5 10.8Tree Hyrax 2 12.3Zarigüeya 1.7 6.3Elefante asiático 2547 4603Gran murciélago 0.02 0.3Burro 187.1 419Caballo 521 655Erizo 0.79 3.5Patas monkey 10 115Gato 3.3 25.6Galago 0.2 5Jineta 1.41 17.5Jirafa 529 680Gorila 207 406Foca gris 85 325Rock hyrax 0.75 12.3Persona humana 62 1320Elefante africano 6654 5712Zarigüella de agua 3.5 3.9Rhesus monkey 6.8 179Canguro 35 56Marmota 4.05 17Hamster 0.12 1Ratón 0.02 0.4Pequeño murciélago 0.01 0.25Slow loris 1.4 12.5

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Okapi 250 490Conejo 2.5 12.1Oveja 55.5 175Jaguar 100 157Chimpance 52.16 440Mandril 10.55 179.5Erizo del desierto 0.55 2.4Armadillo gigante 60 81Rock hyrax 3.6 21Mapache 4.29 39.2Rata americana 0.28 1.9Topo del este de América 0.08 1.2Topo rata 0.12 3Almizcle 0.05 0.33Cerdo 192 180Echidna 3 25Tapir 160 169Tenrec 0.9 2.6Phalanger 1.62 11.4Tree shrew 0.1 2.5Zorro rojo 4.24 50.4

Copiar los datos del archivo a Minitab

a) Hacer una gráfica de dispersión bivariada se tiene:

Graph > Scatterplot: Simple Y = Peso cerebro y X = Peso total

Pegar gráfica

En este caso los pesos de los elefantes pueden sesgar la ecuación de la recta no se pueden eliminar como anómalos y se intentará transformarlos en formalogarítmica:

b) Stat > Regression > Fitted line PlotSeleccionar en Response (Y) Peso Cerebro y en Predictor (X) Peso TotalSeleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o CubicEn Options seleccionar: Loggten of Y Loggten X Display options: Display CI y PI

OKc) Establecer conclusiones.

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7. Con los datos siguientes:

X Y1.04185 18.08990.23129 16.03083.9113 29.65013.913 29.7359

4.12512 30.73840.63987 17.38184.98369 35.212.96085 25.63140.10635 15.48893.29437 27.11891.79592 21.25834.49059 32.65541.32325 19.18820.406 16.2046

0.74985 17.44623.7309 29.2728

1.36255 19.27410.31936 15.7934.91976 34.87134.96988 34.75391.23507 19.28834.38413 32.25543.01659 25.57662.07339 21.5864.174 31.4337

1.75039 20.56743.79849 29.28884.81151 33.83931.43903 19.32944.87897 34.51354.87167 34.03873.95905 30.02924.88136 34.72710.17029 15.42431.28646 18.80980.8069 17.4371

0.86312 17.73842.88961 25.17721.2012 18.8126

0.14982 15.38333.7274 29.1058

0.92558 17.89780.6973 17.6353

2.16195 22.45710.24348 15.81910.4348 16.8297

4.34982 31.69993.72729 29.1370.91105 17.95043.88122 29.7899

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copiar los datos de las columnas X, Y a Minitab

a) Realizar el análisis de regresión con modelo linealStat > Regression > Fitted line PlotSeleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) XSeleccionar modelo Linear En Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval:En Graphs seleccionar Residuals vs Fits

Aparece la gráfica siguiente de residuos que no varían aleatoriamente alrededor de la media, sino más bien con un patrón que sugiere un modelo cuadrático:

b) Realizar el mismo estudio pero ahora con el modelo cuadráticoStat > Regression > Fitted line PlotSeleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) X

Seleccionar modelo QuadraticEn Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval:En Graphs seleccionar Residuals vs Fits

c) Establecer conclusionesLos residuos aparecen en forma aleatoria indicando un modelo adecuado.

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REGRESIÓN MÚLTIPLE

8. Ejemplo de factores para filtración:

Cliente Meses Tipo_rep horas1 2 1 2.92 6 0 3.03 8 1 4.84 3 0 1.85 2 1 2.96 7 1 4.97 9 0 4.28 8 0 4.89 4 1 4.4

10 6 1 4.5X1 X2 Y

a) Encontrar la ecuación de regresión y predecir el valor de Y para X1 = 8 y X2 = 1Stat > Regression > RegressionResponse: Horas Predictors: Meses Tipo_repOptions: Prediction intervals for new observations 8 1 Graphs: Residual for plots - Standardized Residual Plots: Normal Plot of residualsStorage: Standardized residuals Residuals FitsOk

b) Obtener la gráfica de residuals estandarizados

Graph > Probability plotVariables SRES NormalOKNOTA: Los puntos deben encontrarse entre los límites de confianza

c) Determinar las variables significativas Xi que influyen en la Y = horas. Las de P value menor a 0.05

d) Determinar los valores de la Y estimada o Fits

e) Hallar la gráfica de normalidad de residuos Graph > Probability plotVariables RES NormalOK

f) Estimar el Valor de Y para X1 = 8 y X2 = 1 (con ecuación de regresión)

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g) Obtener las gráficas de regresión simple de Horas vs Rep. Y vs Meses y comentarStat > Regression > Fitted line Plot (Y vs X1 o Y vs X2)Response: Horas Predictors: Meses o Tipo_repType of regression Model: LinearOK

h) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2 y eliminar de la regresión una de las que esté correlacionada (con P value <=0.05)

Stat>Basic Statistics >Correlation Variables Meses Tipo_rep HorasDisplay P valuesOK

9. Riesgos de un ataque al corazón. Evaluar la dependencia de las variables a un 5% de nivel de significancia.

Y X1 X2 X3Riesg

o Edad Presión Fuma12 57 152 024 67 163 013 58 155 056 86 177 128 59 196 051 76 189 118 56 155 131 78 120 037 80 135 115 78 98 022 71 152 036 70 173 115 67 135 148 77 209 115 60 199 036 82 119 18 66 166 03 80 125 1

37 62 117 0

a) Encontrar la ecuación de regresión y predecir el valor de Y para X1 = 45, X2 = 140 y Fuma = 1Stat > Regression > RegressionResponse: Riesgo Predictors: Edad Presion FumaOptions: Prediction intervals for new observations 45 140 1

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Graphs: Residual for plots - Standardized Residual Plots: Normal Plot of residualsStorage: Standardized residuals Residuals FitsOk

b) Obtener la gráfica de los residuos estandarizadosGraph > Probability plotVariables SRES NormalOKNOTA: Los puntos deben encontrarse entre los límites de confianza

c) Determinar las variables significativas Xi que influyen en la Y = Riesgo. Las de P value menor a 0.05

d) Determinar los valores de la Y estimada o Fits

e) Hallar la gráfica de normalidad de residuos Graph > Probability plotVariables RES NormalOK

f) Estimar el Valor de Y para X1 = 45, X2 = 140 y X3 =1 (con ecuación de regresión)

g) Obtener las gráficas de regresión simple de Riesgo vs Edad y Presión y comentarStat > Regression > Fitted line Plot (Y vs X1 o Y vs X2)Response: Riesgo Predictors: Edad o PresionType of regression Model: LinearOK

g) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2, X3 y eliminar de la regresión una de las que esté correlacionada (con P value <=0.05)

Stat>Basic Statistics >Correlation Variables Edad Presión FumaDisplay P valuesOK

10. Investigar la cantidad pagada en tarjeta de crédito dependiendo del ingreso y tamaño de la familia. Alfa = 0.05

X1 X2 YIngres

o Tamaño Cantidad54 3 401630 2 315932 4 5100

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50 5 474231 2 186455 2 407037 1 273140 2 334866 4 476451 3 411025 3 420848 4 421927 1 247733 2 251465 3 421463 4 496542 6 441221 2 244844 1 299537 5 417162 6 567821 3 362355 7 530142 2 302041 7 4828

a) Encontrar la ecuación de regresión

b) Determinar las variables significativas que influyen en la Y = Cant. Pagada

c) Determinar los valores de la Y estimada o Fitsd) Hacer la gráfica de normalidad de residuos

e) Estimar la cantidad pagada para una familia con 5 miembros e ingreso de 40

f) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2 eliminar de la regresión una de las que esté correlacionada

11. Los siguientes datos corresponden a la potencia de un motor en función de las rpm, octanos de la gasolina y compresión del motor:

Y_Potencia Rpm Octanos compresion225 2000 90 100212 1800 94 95229 2400 88 110222 1900 91 96219 1600 86 100

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278 2500 96 110246 3000 94 98237 3200 90 100233 2800 88 105224 3400 86 97223 1800 90 100230 2500 89 104

a) Establecer la ecuación de regresión múltipleCon Minitab:Stat > Regression > RegressionResponse Potencia Predictors rpm octano compresión OK

Potencia =

b) Predecir la potencia rpm = 2500, Octano = 95, Compresión = 105.

Con MinitabStat > Regression > RegressionResponse Potencia Predictors rpm octano compresión Options: Prediction intervals for new observations 2500 95 105 OK OK

(Ver Fit) = Potencia =

c) ¿Existe multicolinealidad entre las variables predictoras?

Con Minitab:Stat > Basic statistics > CorrelationVariables rpm Octano Compresion OK

¿En que cada intersección de variables, de los dos valores, el inferior representa el P value de la correlación, si es menor a 0.05 si hay multicolinealidad entre ese par variables predictoras, de la matriz que se puede concluir?

12. Investigar los factores que tienen influencia en la temperatura del flux a un 95% de nivel de confianza en base a las temperaturas de diferentes zonas del horno.

X1 X2 X3 Y

Este Sur NorteTemp_Flux

33.53 40.55 16.66 271.8

36.5 36.19 16.46 264

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34.66 37.31 17.66 238.8

33.13 32.52 17.5 230.7

35.75 33.71 16.4 251.6

34.46 34.14 16.28 257.9

34.6 34.85 16.06 263.935.3

8 35.89 15.93 266.535.8

5 33.53 16.6 229.135.6

8 33.79 16.41 239.335.3

5 34.72 16.17 25835.0

4 35.22 15.92 257.634.0

7 36.5 16.04 267.332.2 37.6 16.19 26734.3

2 37.89 16.62 259.631.0

8 37.71 17.37 240.435.7

3 37 18.12 227.234.1

1 36.76 18.53 19634.7

9 34.62 15.54 278.735.7

7 35.4 15.7 272.336.4

4 35.96 16.45 267.437.8

2 36.26 17.62 254.535.0

7 36.34 18.12 224.735.2

6 35.9 19.05 181.535.5

6 31.84 16.51 227.5

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35.73 33.16 16.02 253.6

36.46 33.83 15.89 263

36.26 34.89 15.83 265.8

37.2 36.27 16.71 263.8

a) Encontrar la ecuación de regresión

b) Determinar las variables significativas que influyen en la Y = Temp. De Flux

c) Determinar los valores de la Y estimada y Fits

d) Hallar la gráfica de normalidad de residuos Graph > Probability Plot > Normal

e) Estimar la temperatura de flux para X1 = 32, X2 = 36 y X3 = 16.5

f) Hallar la matriz de correlación de las X1, X2, X3 eliminar de la regresión una de las que esté correlacionada

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PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE UNA POBLACIÓN

NOTA: PARA PROBAR HIPÓTESIS SOBRE UNA MEDIA, SI SE CUENTA CON MENOS DE 30 DATOS, Y NO SE CONOCE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR SE USA LA PRUEBA T (distribución de

probabilidad t de Student que se ajusta mejor a los datos cuando son menos de 30). SI SE CUENTA CON 30 DATOS O MÁS O SI SON MENOS DE 30 DATOS PERO SE CONOCE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LOS DATOS (DE INFORMACIÓN HISTÓRICA), SE USA LA PRUEBA Z (distribución normal estándar, se ajusta a los datos siempre que sean30 o más).

13. Prueba de hipótesis de una media: Las horas tomadas para hacer una reconexión en días se muestran en la tabla siguiente. Probar a un alfa de 5% o nivel de confianza del 95% si el tiempo es > 2 Hrs. .

=distr.t.inv(0.05,9) Talfa

=distr.t(2.45,9,1)Valor P para Tc

Paso 1. Ho: µ <= 2 Ha: µ > 2n =10 por tanto se utiliza el estadístico t

a) Hacer una prueba de normalidad de los datos y concluir en base al valor P vs 0.05. Si el Pvalue es mayor a 0.05 los datos siguen una distribución normal.

Con Minitab inglés y español:Stat > Basic statistics > Normality test Variable Tiempo Seleccionar Kolmogorov Smirnov OK

ESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > PRUEBA DE NORMALIDAD Variable Tiempo

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Tiempo1.91.72.82.42.62.52.83.21.62.5


Seleccionar Kolmogorov Smirnovf OK

Concluir:

O con:Graph > Probability Plot > Single > Graph Variables Tiempo OK

GRÁFICAS > GRÁFICA DE PROBABILIDAD > INDIVIDUAL O SIMPLE > VARIABLES Tiempo OK

Concluir:SI LOS DATOS SIGUEN UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL PODEMOS SEGUIR CON LA PRUEBA DE HIPÓTESIS, DE OTRA MANERA SE REQUERIRÁN PRUEBAS DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICAS DONDE NO IMPORTA LA FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN, MIENTRAS SEA SIMÉTRICA.

b) Realizar la prueba de hipótesis de una media y contestar las preguntas siguientes:

Con Minitab inglés y Español:Stat > Basic statistics > 1-Sample t Muestras en columnas Tiempo Seleccionar Perform hypothesis testHypothetised mean 2 Options: Conf. Level 95 Alternative Greater than NOTA: de Ha: Media > 2Graphs: seleccionar Dotplot of dataOK

ESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 1 MUESTRA T > VARIABLE TIEMO MEDIA DE PRUEBA 2Seleccionar REALIZAR PRUEBA DE HIPOTESISMEDIA HIPOTÉTICA 2 OPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 95 ALTERNATIVA MAYOR QUE NOTA: de Ha: Media > 2GRÁFICAS: seleccionar DIAGRAMA DE PUNTOS DE LOS DATOSOK

NOTA: SI EN LA GRÁFICA, EL PUNTO CORRESPONDIENTE A HO, NO SE ENCUENTRA EN EL INTERVALO DE CONFIANZA (LÍNEA AZUL), SE RECHAZA LA HIPÓTESIS NULA Ho Y SE ACEPTA Ha, DONDE LA MEDIA ES MAYOR QUE 2.

c) Como el 2 ___ se encuentra en el IC, se concluye que ___

d) Como el P value vs Alfa es __ Se concluye que__

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14. Prueba Z. Se quiere probar la afirmación de que la distancia promedio viajada por pelotas de golf es de 265 yardas a un 95% de confianza. Se toma una muestra de 36 distancias. LAS HIPÓTESIS SON: Ho: MEDIA = 265 Ha: MEDIA <> 265.

Distancia269300268278282263301295288278276286296265271279284260275282260266270293272285293281269291274277299263264273

PROCEDIMIENTO MANUAL

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Paso 1. Ho: µ = 265 n = 36 por tanto se utiliza el estadístico ZHa: µ <>265

Paso 2. Cálculo de el estadístico de prueba ZcMedia = 278.50Desv. Est= 12.00 =DESVEST(D931:D966)

Zc 6.75

Paso 3. Por ser prueba de dos colas (signo <> en Ha) requerimos

Zalfa/2 = Z0.05/2 = Z0.025 = 1.96

Paso 4. Ver si Zc cae en zona de rechazo

Zc

-1.96 1.96

Como Zc cae en la zona de rechazo, se rechaza Hoy la distancia promedio viajada es diferente de 250 yardas

Paso 5. Intervalo de confianza

IC = Xmedia +- Zalfa/2 * Sigma / raiz(n)

IC = 278.5 +- 1.96 * 12/ raiz(36) = 274.58 282.42

Como la Mu de la hipótesis de 265 no se encuentra en elintervalo de confianza, se rechaza Ho

Paso 6. El valor P de probabilidad correspondiente a la Zc = 6.75 es:

El Valor P es =distr.norm.estand(-6.75)= 0.00

Como p < Alfa/2 se rechaza Ho

Los tres criterios de los pasos 4, 5 y 6 deben coincidir

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Zc=X̄−μ0s /√n


a) Con MinitabStat > Basic statistics > 1 Sample ZSamples in columns Distancia Standar Deviation 12 Seleccionar Perform hypothesis testHypothetised mean 265Options: Confidence level 95% Alternative: Not equalGraphs: Individual value plotOKESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 1 MUESTRA ZMUESTRAS EN COLUMNAS Distancia DESVIACIÓN ESTÁNDAR 12Seleccionar REALIZAR PRUEBA DE HIPÓTESIS MEDIA HIPOTÉTICA 265OPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 95% H. ALTERNA: NO IGUALGRÁFICAS: GRAFICA DE VALORES INVIDUALESOK

b) Revisar si el 265 se encuentra en el intervalo de confianza y concluir

c) Revisar el valor P de la prueba y concluir

15. Prueba t. Las Ganancias por acción son de 3 dólares, probar la afirmación para un 98% de nivel de confianza. Una muestra de datos arrojó los resultados siguientes:

=distr.t.inv(0.02,9) Talfa/2=DISTR.T(0.9,9,2) Valor p

Paso 1. Ho: µ = 3 n = 10 y sigma es desconocida, por tanto se utiliza el est. tHa: µ <>3

a) Con MinitabStat > Basic statistics > 1 Sample t

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Ganancias1.922.163.633.164.023.142.2

2.343.052.38


Samples in columns Ganancia Seleccionar Perform hypothesis testHypothetised mean 3Options: Confidence level 95% Alternative: Not equalGraphs: Individual value plotOKESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 1 MUESTRA ZMUESTRAS EN COLUMNAS Ganancia Seleccionar REALIZAR PRUEBA DE HIPÓTESIS MEDIA HIPOTÉTICA 3OPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 95% H. ALTERNA: NO IGUALGRÁFICAS: GRAFICA DE VALORES INVIDUALESOK

b) Revisar si el 3 se encuentra en el intervalo de confianza y concluir

c) Revisar el valor P de la prueba y concluir

16. Prueba de hipótesis de una proporción: De 450 metros de cable de HV se obtuvieron 12 metros de desperdicio, ¿Cuál es el intervalo de confianza del porcentaje defectuoso a un nivel de 95% y se prueba la hipótesis de que la proporción de desperdicio es similar al 3% de acuerdo con el proveedor?

Paso 1. Ho: = 0.03 n> 30 y se utiliza el estadístico Z.Ha: <>0.03

Con Minitab ingles y español:Stat > Basic statistics > 1-Proportion Seleccionar Summarized data;

Number of events 12; Number of Trials 450; Seleccionar Perform hypothesis testHypothetised propotion 0.03Options: Confidence level 95% Alternative Not equal seleccionar Use test and interval based on normal distributionOK

ESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 1 PROPORCIÓNSeleccionar DATOS RESUMIDOS NÚMERO DE EVENTOS 12; NÚMERO DE INTENTOS 450 Seleccionar REALIZAR PRUEBA DE HIPÓTESIS MEDIA HIPOTÉTICA 0.03OPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 95% H. ALTERNA: NO IGUAL Seleccionar USAR PRUEBA E INTERVALO CON BASE EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL OK

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a) El Intervalo de confianza contiene al 3%, por tanto:

b) La afirmación de que la proporción es del 3% se dado que el valor P de la prueba es que 0.05.

17. Un estudio encontró que 40% de los usuarios de Internet recibieron más de 10 mensajes diarios. Si de 420 usuarios 188 recibieron estos mensajes, a un nivel de 95% ¿Cuál es la conclusión?

Paso 1. Ho: = 0.40 n> 30 y se utiliza el estadístico Z.Ha: <>0.40

Con Minitab ingles y español:Stat > Basic statistics > 1-Proportion Seleccionar Summarized data;

Number of events 188; Number of Trials 420; Seleccionar Perform hypothesis testHypothetised propotion 0.40Options: Confidence level 95% Alternative Not equal seleccionar Use test and interval based on normal distributionOK

ESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 1 PROPORCIÓNSeleccionar DATOS RESUMIDOS NÚMERO DE EVENTOS 188; NÚMERO DE INTENTOS 420 Seleccionar REALIZAR PRUEBA DE HIPÓTESIS MEDIA HIPOTÉTICA 0.40OPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 95% H. ALTERNA: NO IGUAL Seleccionar USAR PRUEBA E INTERVALO CON BASE EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL OK

a) El Intervalo de confianza contiene al 40%, por tanto:

b) La afirmación de que la proporción es del 40% se dado que el valor P de la prueba es que 0.05.

18. Prueba de hipótesis de una varianza: Las rentas diarias de automóviles en Dólares de ocho ciudades se muestra a continuación:

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Ciudad RentaA 47B 50C 53D 45E 40F 43G 39H 37

¿A un 5% de nivel de significancia se comprueba la hipótesis de que la varianza de la población es de 30?

Paso 1. Ho: Varianza = 30 Ha: Varianza <> 30

Paso 2. Estadístico de prueba Chi-cuadrado

Sigma = desvest(datos) = 5.5742

Estadístico Chi calculado = 0.24

Paso 3. Estadístico de alfa/2 Chi cuadrada:

=PRUEBA.CHI.INV(0.025,7) = 16.01276

Paso 4. Establecer conclusiones: como Chi calculado es menor a Chi de alfa/2, no se rechaza Ho y las rentas son similares en las diferentes ciudades.

Con Minitab:Stat > Basic statistics > One varianceEnter variance Samples in columns C1Seleccionar Perform hypothesis test Hypothetized variance 30OK

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19. Prueba de hipótesis de Poisson: Las plantas A y B cuentan con un número de bombas que fallan cada seis meses. La dirección establece que 20 fallas por semestre es el máximo aceptable. Se quiere determinar si se cumple con este requisito:

Fallas_Central_A Fallas_Central_B

18 2018 3521 1914 3019 2614 2221 2018 1919 2727 2318 2719 2418 3115 3019 2410 2516 3120 2522 2215 35

Con Minitab:a) Realizar la prueba para la plantal A

Stat > Basic Statistics > 1-Sample Poisson Rate. En Samples in columns, Seleccionar 'Fallas_Centrl_A '. Seleccionar Perform hypothesis test. En Hypothesized rate, poner 20. Click Options. En Alternative, seleccionar less than. Click OK en cada cuadro de diálogo

Establecer conclusiones:

a) Realizar la prueba para la planta B

Stat > Basic Statistics > 1-Sample Poisson Rate. En Samples in columns, Seleccionar 'Fallas_Centrl_B '. Seleccionar Perform hypothesis test. En Hypothesized rate, poner 20.

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Click Options. En Alternative, seleccionar less than. Click OK en cada cuadro de diálogo


c) Comparar ambas plantas

Stat > Basic Statistics > 2-Sample Poisson Rate. Samples in different columns Seleccionar First 'Defective A' Second 'Defective B'Click Options. En "Length" of observation [time, items, area, volume, etc], poner '3 6' Click OK en cada cuadro de diálogo

Establecer conclusiones

Tamaño de muestra y potencia

Es la capacidad de una prueba para detectar una diferencia cuando realmente existe.

Hipótesis NulaDesición Verdadera FalsaNo rechazar Desición correcta Error tipo II

p = 1 - a p = bRechazar Error tipo I Desición correcta

p = a p = 1 - bPotencia

La potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa.

El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como:

* ¿Cuántas muestras se deben tomar para el análisis?* ¿Es suficiente el tamaño de muestra?* ¿Qué tan grande es la diferencia que la prueba puede detectar?* ¿Son realmente valiosos los resultados de la prueba?

C1

Y-Da

ta

375370365360355

0.18

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

VariableOriginalCorridaLIE 360 LIE 370

Ho:Meta365

Ha: Corrida367.5

CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO

Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:

* Tamaños de muestra* Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa

20. Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y límites de especificación

de 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el número de

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defectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:

C1

Y-Da

ta

375370365360355

0.18

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

VariableOriginalCorridaLIE 360 LIE 370

Ho:Meta365

Ha: Corrida367.5

CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO

a) En Minitab:Stat > Power and Sample size > 1 –Sample t Sample size 6Difference 2.5Standar deviation 2.403

Alternative hipothesis Not equalSignificance level 0.05

Se tiene un 53.76% de Potencia para detectar una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestrasO sea que hay una probabilidad del 46.24% que no se rechaze Ho y se concluya que no hay diferencia significativa.

b) ¿cuántas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?

Stat > Power and Sample size > 1 –Sample t Sample size Difference 2.5Power values 0.80 0.85 0.90 0.95

Standar deviation 2.403

Observar los resultados y establecer conclusiones

Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferenciasque realmente no son significativas.

21. Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectarrespecto a la desviación estándar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviación

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estándar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.

Stat > Power and Sample size > 2 –Sample t Sample size Difference 1Power values 0.80 0.90 Graphs: seleccionar Power curvesStandar deviation 1OK

Obtenerlos resultados y establecer conclusiones

22. Tamaño de muestra para ANOVA

Se usa para calcular uno de las pruebas siguientes en prueba de igualdad de medias poblacionales· potencia· tamaño de muestra· diferencia mínima detectable entre la media menor y la mayor (diferencia máxima)

Se requiere como dato dos de estos valores, Minitab calcula el tercero.

Stat > Power and Sample Size > One-way ANOVA.En Number of levels, poner 4.En Sample sizes, poner 5.En Values of the maximum difference between means, poner 4.En Standard deviation, poner 1.64. Click OK.

Los resultados son:

Por tanto si se asignan cinco unidades a cada nivel de tratamiento, se tendrá una potencia de 0.83 para detectar una diferencia de 4 o más unidades entre las medias de los tratamientos.

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PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE DOS POBLACIONES

PRUEBAS DE IGUALDAD DE VARIANZAS Y DE MEDIAS

23. Dos servicios tienen las calificaciones de preferencias siguientes, de acuerdo a una encuesta: A un nivel de confianza del 95% ¿Cuál es el margen de error? ¿Son iguales las varianzas y los promedios de las preferencias para los dos servicios?

Servicio A Servicio B6 107 34 59 34 98 54 39 26 67 68 15 78 75 84 89 97 89 77 75 106 68 36 98 82 83 103 84 45 5

10 33 103 79 48 5

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8 78 89 69 10

10 65 68 106 84 55 54 48 84 48 8


a) Prueba de igualdad de varianzas

Ho: Varianza A = Varianza B; Ha: Varianza A <> Varianza B1 Estadístico calculado Fc = Var A / Var B donde Var A > Var B

Var 1 = Var B = 5.641242517Var 2 = Var A = 4.67796338Fc=Var1/Var2= 1.21

2 Estadístico de alfa Falfa/2 = F0.025, Gl. A, Gl. B

=Distr.f.inv(0.025,49,49) = 1.76

Como el Fc no se encuentra en la zona de rechazo, no se rechaza Ho indicando que las varianzas son iguales.

1.21 1.76 En este caso P = 0.515

3 Valor P es el correspondiente a FC=distr.f(Fc, 49,49) = 0.253576469

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Como el valor P de Fc de 0.25 es mayor que alfa/2 de 0.025, no se rechaza Ho

Con Minitab ingles y español:Stat > Basic satistics > 2 - variancesSamples in different Columns First: Servicio A Second: Servicio BOptions: Confidence level 95%OKESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 2 VARIANZASMUESTRAS EN DIFERENTES COLUMNASPRIMERA: Servicio a SEGUNDA: Servicio bOPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 95%OK

Si el valor P de la prueba F es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las varianzas son igualesLAS VARIANZAS SON IGUALES SI LAS GRÁFICAS DE VARIANZA PUEDEN TRASLAPARSE EN SUS VALORES (CASI PARALELAS)

b) Prueba de igualdad de medias

Ho: µA - µB = 0

Ha: µA - µB <> 0

Con Minitab inglés y español:Stat > Basic satistics > 2 - Samples tSamples in different Columns First: Servicio A Second: Servicio B Si las varianzas fueron iguales, seleccionar: Assume equal variancesOptions: Confidence level 95%, Test Difference 0.0 Alternative Not equalGraphs: Box plots of dataOKESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 2 MUESTRAS TMUESTRAS EN DIFERENTES COLUMNASPRIMERA: Servicio A SEGUNDA: Servicio BSi las varianzas fueron iguales, seleccionar: ASUMIR VARIANZAS IGUALESOPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 95% DIFERENCIA DE PRUEBA 0.0 H. ALTERNA NO IGUALGRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOSOK

SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las medias no son diferentes.

Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las medias no son diferentes,

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24. Determinar a un nivel de confianza del 90% si hay diferencia entre las medias de tiempos de limpieza de cocina y recámara. Se toman muestras para comprobar la afirmación.

Cocina Recamara25.2 18.017.4 22.922.8 26.421.9 24.819.7 26.923.0 17.819.7 24.623.0 21.019.716.921.823.6


Ho: Varianza A = Varianza B; Ha: Varianza A <> Varianza B

Con Minitab ingles y español:Stat > Basic satistics > 2 - variancesSamples in different Columns First: Cocina Second: RecamaraOptions: Confidence level 90%OKESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 2 VARIANZASMUESTRAS EN DIFERENTES COLUMNASPRIMERA: Cocina SEGUNDA: RecámaraOPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 90%OK

Si el valor P de la prueba F es mayor a 0.10 no se rechaza Ho y las varianzas son iguales


Ho: µA - µB = 0

Ha: µA - µB <> 0

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Con Minitab inglés y español:Stat > Basic satistics > 2 - Samples tSamples in different Columns First: Cocina Second: Recámara Si las varianzas fueron iguales, seleccionar: Assume equal variancesOptions: Confidence level 90%, Test Difference 0.0 Alternative Not equalGraphs: Box plots of dataOKESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 2 MUESTRAS TMUESTRAS EN DIFERENTES COLUMNASPRIMERA: Cocina SEGUNDA: RecámaraSi las varianzas fueron iguales, seleccionar: ASUMIR VARIANZAS IGUALESOPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 90% DIFERENCIA DE PRUEBA 0.0 H. ALTERNA NO IGUALGRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOSOK


Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.10 no se rechaza Ho y las medias no son diferentes,

25. Los siguientes datos representan los tiempos de quemado de dos formulaciones químicas. Probar a un 95% de nivel de confianza si son iguales.

Fórmula_1 Fórmula_265 4481 5157 6366 3982 4582 3667 4959 5475 6270 59


Ho: Varianza F1 = Varianza F2; Ha: Varianza F1 <> Varianza F2

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Con Minitab ingles y español:Stat > Basic satistics > 2 - variancesSamples in different Columns First: Fórmula_1 Second: Fórmula_2Options: Confidence level 95%OKESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 2 VARIANZASMUESTRAS EN DIFERENTES COLUMNASPRIMERA: Fórmula_1 SEGUNDA: Fórmula_2OPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 95%OK

Si el valor P de la prueba F es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las varianzas son iguales


Ho: µF1 - µF2 = 0

Ha: µF1 - µF2 <> 0

Con Minitab inglés y español:Stat > Basic satistics > 2 - Samples tSamples in different Columns First: Fórmula_1 Second: Fórmula_2 Si las varianzas fueron iguales, seleccionar: Assume equal variancesOptions: Confidence level 95%, Test Difference 0.0 Alternative Not equalGraphs: Box plots of dataOKESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 2 MUESTRAS TMUESTRAS EN DIFERENTES COLUMNASPRIMERA: Fórmula_1 SEGUNDA: Fórmula_2Si las varianzas fueron iguales, seleccionar: ASUMIR VARIANZAS IGUALESOPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 95% DIFERENCIA DE PRUEBA 0.0 H. ALTERNA NO IGUALGRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOSOK


Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y las medias no son diferentes

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PRUEBAS PAREADASNOTA: SE UTILIZAN CUANDO SE APLICA EL MISMO TRATAMIENTO A LOS MISMOS SUJETOS, COMO CUANDO SE PRUEBA EL EFECTO DE LA CAPACITACIÓN ANTES Y DESPUÉS DEL CURSO.

26. Pruebas t pareadas. Los tiempos de terminación para la tarea con un método mejorado y actual son, para el mismo empleado son los siguientes. Probar a un 90% de nivel de confianza si los métodos dan los mismos resultados.

Método_1 Método_26.0 5.45.0 5.27.0 6.56.2 5.96.0 6.06.4 5.8


Paso 1. Planteamiento de Hipótesis

Ho: µM1 - µM2 = 0Ha:. µM1 - µM2 <> 0

Paso 2. Estadístico de prueba

Dif.0.6-0.20.50.30.00.60.3 Dprom

0.33466401 Sdif

Tc=d/(s/raiz(n)) 2.4

Paso 3. Estadístico de alfaTalfa/2 =Talfa/2=T0.05= =DISTR.T.INV(0.10,5) = 2.01

Paso 4. Establecer conclusiones

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Conclusión: Como Tc < T alfa/2 No se rechaza Ho, no hay diferencias

Con Minitab ingles y español:Stat > Basic statistics > Paired testSamples in columnsFirst sample Método_1) Second Sample: Método_2Options: Confidence level 90% Test Mean 0.0 Alternative: Not equalGraphs: Box plot of differencesOK OKESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > t PAREADAMUESTRAS EN COLUMNASPRIMERA MUESTRA: Mëtodo_1 SEGUNDA MUESTRA: Método_2OPCIONES: NIVEL DE CONFIANZA 90% MEDIA DE PRUEBA 0.0 H. ALTERNA NO IGUALGRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DIFERENCIASOK OK


Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.10 se acepta Ho y las medias no son diferentes.

27. Prueba t pareada. Un comprador califica un producto antes y después de ver un comercial: Probar a un 8% de nivel de significancia (92% de nivel de confianza) si el comercial tiene algún efecto en el comprador.

Antes Después5 64 67 73 45 38 95 76 6

Ho: Pi1 = Pi 2 Pi1 - Pi2 = 0 Ha: Pi1 <> Pi2 Pi1 - Pi2 <> 0

Ver instrucciones de Minitab en ejemplos anteriores


Si el valor P de la prueba t es mayor a 0.08 se acepta Ho y las medias son iguales.

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PRUEBA DE DOS PROPORCIONES

28. A dos grupos de personas se les pidió que indicaran el porcentaje de recordatorio de dos comerciales: Probar a un 95% de nivel de confianza si son iguales los dos grupos.

Comercial Lo_vieron Lo_recordaronA 150 63B 200 60

Ho: Pi1 – Pi2 = 0Ha: Pi1 – Pi2 <> 0Con Minitab ingles y español:Stat > Basic statistics > 2 – ProportionsSummarized data: Events Trials/Run

First: 63 150Second: 60 200

Options: Use pooled estimate of p for test Confidence level 95% Test difference 0.0 Alternative: Not equal OKESTADÍTISTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 2 PROPORCIONESDATOS RESUMIDOS: EVENTOS CORRIDA PRIMERA 63 150 SEGUNDA 60 200

SI el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las proporciones no son diferentes.

Si el valor P de la prueba Z es mayor a 0.05 se acepta Ho y las proporciones son iguales.

29. Yahoo hizo una encuesta para determinar el porcentaje de personas que usaban Internet en el trabajo:En México se encontró que el 40% de los adultos usa Internet de una muestra de 240. En Monterrey el 32% de los adultos usaba Internet de una muestra de 250.¿Para un nivel de significancia del 10%, es mayor la proporción que usa Internet en México que en Monterrey?Ho: Pi1 <= Pi2 Ha: Pi1 > Pi2 Con Minitab ingles y español:Stat > Basic statistics > 2 – ProportionsSummarized data: Events Trials/Run

First: 90 240Second: 80 250

Options: Use pooled estimate of p for test Confidence level 90% Test difference 0.0 Alternative: Greater thanOKESTADÍTISTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > 2 PROPORCIONESDATOS RESUMIDOS: EVENTOS CORRIDA

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PRIMERA 90 240 SEGUNDA 80 250OPCIONES: USAR EL ESTIMADO AGRUPADO DE LA P PARA LA PRUEBA NIVEL DE CONFIANZA 90% DIFERENCIA DE PRUEBA 0.0 H. ALTERNA: MAYOR QUEOK

Cómo el cero se encuentra en el intervalo de confianza, las proporciones no son diferentes.

Si el valor P de la prueba Z es mayor a 0.10 se acepta Ho y las proporciones son iguales.EL USO DE INTERNET EN MÉXICO Y MONTERREY

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ANÁLISIS DE VARIANZA DE UNA VÍA- ANOVA DE UN FACTOR

30. ANOVA: Las calificaciones de un curso de liderazgo para 18 participantes de tres diferentes departamentos fueron las mostradas en la tabla siguiente. Probar a un 5% de nivel de significancia si el aprovechamiento fue similar en los tres departamentos o en su caso cuál fue el peor. PRUEBA DE LOS SUPUESTOS DE LA ANOVA

a) Probar que las muestras provengan de poblaciones normales con la prueba de normalidad. Si el tamaño de muestras es mayor a 15 se utiliza la prueba de Anderson Darling o Ryan. Si el tamaño de muestra es menor a 15 se utiliza la prueba de Kolmogorov Smirnov.

DEPARTAMENTO

Stat > Basic Statistics > Normality TestVariable, probar para cada una de las columnas Dept_A, Depto_B, Depto_C con la opción de Kolmogorov Smirnov

Concluir con base al valor P, si es menor a 0.05 la muestra no procede de una población normal

b) Probar que la varianza de las tres muestras sean iguales (se requieren los datos arreglados en dos columnas)Data > stack columns Datos > Apilar columnas Stack the following columns Depto_A Depto_B Depto_C Apilar las siguientes columnasColumn of current Worksheet Calificaciones Columna de la hoja de trabajo actualStore subscripts in Depto almacenar sudindicesOK

Calificaciones Depto8 Depto_A7 Depto_A8 Depto_A6 Depto_A7 Depto_A8 Depto_A

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Depto_A Depto_B Depto_C8 7 57 8 68 7 66 7 77 6 78 8 6


7 Depto_B8 Depto_B7 Depto_B7 Depto_B6 Depto_B8 Depto_B5 Depto_C6 Depto_C6 Depto_C7 Depto_C7 Depto_C6 Depto_C

Stat > ANOVA> Test for equal variances estadísticas>ANOVA>Prueba de varianzas igualesResponse Calificaciones Factor Depto Respuesta Calificaciones Factores DeptoOK

Tomar los datos de Barlett’s si todas las muestras mostraron normalidad o la prueba de Levene si alguna no mostro normalidad. Concluir con base al valor P, si es menor a 0.05 las varianzas no son iguales

c) Con datos en columnas, se realiza la prueba de ANOVA de igualdad de medias:

Con Minitab ingles y español:Stat > ANOVA One way (Unstacked)Responses (in separate columns) Depto_A Depto_B Depto_C Comparisons: Tukey’s, family error rate 5Graphs: Box plot of dataOKESTADÍSTICAS > ANOVA UN FACTOR (DESAPILADO)RESPUESTA (EN COLUMNAS SEPARADAS) DEPTO. A DEPTO B. DEPTO. CCOMPARACIONES: TUKEY, TASA DE ERROR DE LA FAMILIA 5%GRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOSOK

Como el valor P de es que 0.05, se concluye que

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Depto_A Depto_B Depto_C8 7 57 8 68 7 66 7 77 6 78 8 6


El peor aprovechamiento lo tuvo el departamento

De las gráficas de diferencias de Tukey, las medias de los procesos que son diferentes son (dado que el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de medias – Pairwise comparisons):

Poner aquí los resultados:

Si son diferentes o no estadísticamente, se comprueba con la Prueba de Tukey cuyas gráficas

se encuentran arriba:

Si el cero se encuentra en el intervalo de la diferencia entre dos medias, estas son

iguales,

si no se encuentra el cero en el intervalo, las medias son diferentes.

d) Otra opción con datos en una sola columnaCalificaciones Depto

8 Depto_A7 Depto_A8 Depto_A6 Depto_A7 Depto_A8 Depto_A7 Depto_B8 Depto_B7 Depto_B7 Depto_B6 Depto_B8 Depto_B5 Depto_C6 Depto_C6 Depto_C7 Depto_C7 Depto_C6 Depto_C

Con Minitab:

Stat > ANOVA One way Response Calificaciones Factor Depto Comparisons: Tukey’s, family error rate 5Graphs: Box polot of dataOKESTADÍSTICAS > ANOVA UN FACTOR

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RESPUESTA CALIF FACTOR DEPTO.COMPARACIONES: TUKEY, TASA DE ERROR DE LA FAMILIA 5%GRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOSOK

Identificar la media que es diferente a las demás (donde el cero no pertenezca al intervalo de confianza de la diferencia de medias entre cada dos tratamientos Depto).

31. ANOVA: Probar a un 95% de nivel de confianza si hay diferencia significativa entre los tiempos de respuesta de tres diferentes tipos de circuitos A, B y C usados para activar una válvula. Comparar las diferencias entre medias por el método de Tukey. Los datos ejemplo se muestran a continuación:

A B C9 20 6

12 21 510 23 88 17 16

15 30 7

a) Hacer prueba de normalidad a cada tipo de circuito A, B o CStat > Basic Statistics > Normality TestVariable, probar para cada una de las columnas Dept_A, Depto_B, Depto_C con la opción de Kolmogorov Smirnov

Concluir con base al valor P, si es menor a 0.05 la muestra no procede de una población normal

b) Probar la igualdad de varianzas para las tres muestras, usando tabla en dos columnasTiempos Circuito

9 A12 A10 A8 A

15 A20 B21 B23 B17 B30 B6 C5 C8 C

16 C

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7 C

Stat > ANOVA> Test for equal variancesResponse Tiempos Factor CircuitoOK

Tomar los datos de Barlett’s si todas las muestras mostraron normalidad o la prueba de Levene si alguna no mostro normalidad. Concluir con base al valor P, si es menor a 0.05 las varianzas no son iguales

c) Hacer un análisis ANOVA para identificar si hay diferencia en medias para un 5% de significancia o un 95% de nivel de confianza

Con Minitab inglés y español:Stat > ANOVA One way (Unstacked) Un solo factor desapiladoResponses (in separate columns) A B C Graphs Box PlotsComparisons: Tukey’s family error rate 5OK

ESTADÍSTICAS > ANOVA UN FACTOR (DESAPILADO)RESPUESTA (EN COLUMNAS SEPARADAS) A B CGRÁFICAS: DIAGRAMA DE CAJA DE DATOSCOMPARACIONES: TUKEY, TASA DE ERROR DE LA FAMILIA 5%OK

Como el valor P de Fc de la ANOVA es que 0.05, se concluye que

De las gráficas de caja o Box Plots, se observa que:


d) Con datos apilados:Tiempos Circuito

9 A12 A10 A8 A

15 A20 B21 B23 B17 B

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30 B6 C5 C8 C

16 C7 C

Los datos se preparan de la siguiente manera:Con Minitab:Stat > ANOVA One way Response Tiempos Factor CircuitoGraphs Box PlotEn comparisons seleccionar Tukey’s 5 OK


32. Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factorpara ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta depapel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:

TIPO DE ARBOLA B C

1.9 1.6 1.31.8 1.1 1.62.1 1.3 1.81.8 1.4 1.1 1.1 1.5 1.1

A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra?

Fenoles Tipo_Arbol1.9 A1.8 A2.1 A1.8 A1.6 B1.1 B1.3 B1.4 B1.1 B1.3 C1.6 C1.8 C1.1 C1.5 C

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1.1 C

a) Con datos en columnas: hacer una prueba de normalidad en cada columnaStat > Basic statistics > Normality test Variable A, B o CSeleccionar Kolmogorov SimirnovOK

Para que cumplan normalidad, el valor P debe ser mayor a 0.05

b) Con datos en una sola columna, probar que las varianzas de las muestras son iguales:Stat > ANOVA > Test for equal variancesResponseFENOLES Factor TIPO_ARBOLOK

Usar la prueba de Barlett como referencia para el valor P (debe ser mayor a 0.05) si en la prueba anterior los deptos. Fueron normales y la prueba de Levene si alguna no lo fue.

c) Correr el ANOVA con sus columnas originales separadas con:Con Minitab:Stat > ANOVA One way (Unstacked)Responses (in separate columns) A B C Store residualsGraphs: Box plot od data Normal plot of residualsComparisons: Tukey’s, family error rate 5OK

O con los datos en una sola columna con:Stat > ANOVA One way (Unstacked)Response FENOLES Factor TIPO_ARBOL Store residualsGraphs: Box plot of data Normal plot of residualsComparisons: Tukey’s, family error rate 5OK

Probar la normalidad de residuos con:Graph > Probability plot > SingleVariable RESI1, RESI2, RESI3 (uno a un tiempo)OKEl valor P debe ser mayor a 0.05 y deben estar dentro del intervalo de confianza

Verificar el valor P de la ANOVA como es de que 0.05, se concluye que Las medias que son diferentes se identifican en las gráficas de diferencias de Tukey

ANÁLISIS DE MEDIAS

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33. Sirve para realizar un análisis de medias (ANOM) para datos normales, binomiales o de Poisson y opcionalmente imprime una tabla resumen para datos normales o binomiales.

Por ejemplo para datos normales: Se evalúa el efecto de tres tiempos de niveles de proceso y tres niveles de resistencia en la densidad. Se analizan las medias y un diseño de dos vías para identificar interacciones o efectos principales significativos.

File > Open worksheet EXH_AOV.MTW. En Response, seleccionar Density.Seleccionar Normal.En Factor 1, seleccionar Minutes. En Factor 2, seleccionar Strength. Click OK.

Los resultados se muestran a continuación:Pegar los resultados

Se muestra una gráfica de interacción y de efectos principales para los dos factores.La gráfica ANOM tiene una línea central y límites de decisión, si un punto cae fuera de estos límites es evidente que es diferente de la gran media. Si la interacción fuera significativa, ya no se consideran los efectos principales por separado, dado que unos dependen de otros. En este caso no es significativos.

El punto que representa la media del nivel 3 del factor Minutes se muestra con un asterisco en rojo, indicando que hay evidencia al nivel de alfa = 0.05 de que difiera significativamente de la media general.

En el caso de Strenght, hay evidencia de que los efectos principales para los niveles 1 y 3 están fuera de los límites de decisión y son diferentes de la media general.Los puntos que están fuera se pueden investigar.

34. Ejemplo con datos binomialesSe cuenta el número de soldaduras rechazadas en muestras de tamaño 80 para identificar que proporciones que están fuera de la línea con las otras muestras.Como las muestras tienen dos resultados, la proporción de éxitos es constante y son independientes, se usa el análisis de medias para datos binomiales.

WeldRejects368

1461818

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101

File > Open worksheet EXH_AOV.MTW.Stat > ANOVA > Analysis of Means.En Response, seleccionar WeldRejects.Seleccionar Binomial y poner 80 en Sample size. Click OK.

Los resultados se muestran a continuación:

La gráfica muestra la proporción de defectos para cada muestra, la línea central representando la proporción promedio, y los límites superior e inferior. En este caso la muestra cuatro sale de los límites de decisión y es anormal.

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ANÁLISIS DE VARIANZA DE DOS VÍA- ANOVA DE UN FACTOR BLOQUEADO

35. Se estudia el plancton en dos lagos. Se preparan doce tanques en el laboratorio, seis con agua de cada uno de los lagos, se agrega uno de tres nutrientes en cada tanque y al mes se cuenta el plancton en cada unidad de volumen de agua. Se utiliza el ANOVA de dos vías para este experimento.

Zooplankton Supplement Lake34 1 Rose43 1 Rose57 1 Dennison40 1 Dennison85 2 Rose68 2 Rose67 2 Dennison53 2 Dennison41 3 Rose24 3 Rose42 3 Dennison52 3 Dennison

Con Minitab:

File > Open worksheet EXH_AOV.MTW. Stat > ANOVA > Two-Way.En Response, seleccionar Zooplankton.En Row factor, seleccionar Supplement. Seleccionar Display means.En Column factor, seleccionar Lake. seleccionar Display means. Click OK.

Pegar los resultados

De la tabla de ANOVA se ve que no hay una interacción significativa entre Supplement*Lake o por Lake. Hay evidencia significativa de que el Supplement afecta al crecimiento para un alfa de 0.05. De la gráfica de medias parece que el Supplement 2 es mejor para el crecimiento del plancton. Para examinar comparaciones múltiples de medias, utilizar el modelo lineal general.

36. Se quiere probar si los tiempos de verificación de autos probados en Analizador computarizado y en probadores electrónicos son iguales, para lo cual se usan tres tamaños de autos. Porbar a un 5%.

Analizador CompElectrónic

oCompacto 50 42Mediano 55 44

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Grande 63 46

Arreglando los datos se tiene:

Reng ColTiempo

C Comp 50M Comp 55G Comp 63C Elect 42M Elect 44G Elect 46

Con Minitab:

Stat > ANOVA > Two-Way.En Response, seleccionar Tiempo.En Row factor, seleccionar Reng Seleccionar Display means.En Column factor, seleccionar Col seleccionar Display means. Click OK.

De la tabla de ANOVA se ve que hay una interacción significativa entre ¿ hay evidencia significativa de que el tipo de analizador afecta el tiempo para un alfa de 0.05?

37. Se prueba si el tiempo en aprender diferentes sistemas es el mismo. Probar a un 95% con 5 operadores..

Oper - Sistema A B C

1 16 16 242 19 17 223 14 13 194 13 12 185 18 17 22

Arreglando los datos:

Reng ColTiemp

o1 A 162 A 193 A 144 A 13

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5 A 181 B 162 B 173 B 134 B 125 B 171 C 242 C 223 C 194 C 185 C 22

Con Minitab:Stat > ANOVA > Two-Way.En Response, seleccionar Tiempo.En Row factor, seleccionar Reng Seleccionar Display means.En Column factor, seleccionar Col seleccionar Display means. Click OK.

De la tabla de ANOVA se ve que hay una interacción significativa entre ¿Hay evidencia significativa de que el sistema afecta el tiempo de aprendizaje para un alfa de 0.05?

38. Un químico quiere probar el efecto de cuatro agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Debido a que podría haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona cinco rollos y aplica los cuatro agentes químicos de manera aleatoria a cada rollo. A continuación se presentan las resistencias a la tensión resultantes. Analizar los datos de este experimento (utilizar alfa = 0.05) y sacar las conclusiones apropiadas.

Agente Rollo Mediasquímico 1 2 3 4 5

1 73 68 74 71 67 70.62 73 67 75 72 70 71.43 75 68 78 73 68 72.44 73 71 75 75 69 72.6

Medias 73.5 68.5 75.5 72.75 68.5 71.75

Arreglar los datos:

Con Minitab:Stat > ANOVA > Two-Way.En Response, seleccionar Resistencia

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En Row factor, seleccionar Agente Seleccionar Display means.En Column factor, seleccionar Rollo seleccionar Display means. Click OK.

De la tabla de ANOVA se ve que hay una interacción significativa entre ¿hayevidencia significativa de que agente químico afecta la resistencia para un alfa de 0.05?

39. Un experimento para determinar el efecto del factor de forma del diseño de boquillas jet de aire se realiza con cuatro diseños diferentes de boquillas midiendo la estabilidad de salida del agua bajo diferentes velocidades de salida del aire aplicado.Los resultados se muestran a continuación:

Velocidad Tipo

boquilla 11.73 14.37 16.59 20.43 23.5 28.74A 0.78 0.8 0.81 0.75 0.77 0.78B 0.85 0.85 0.92 0.86 0.81 0.83C 0.93 0.92 0.95 0.89 0.89 0.83D 1.14 0.97 0.98 0.88 0.86 0.83E 0.97 0.86 0.78 0.76 0.76 0.75

Arreglar los datos:

Con Minitab:Stat > ANOVA > Two-Way.En Response, seleccionar Estabilidad_aguaEn Row factor, seleccionar Boquilla Seleccionar Display means.En Column factor, seleccionar Velocidad seleccionar Display means. Click OK.

De la tabla de ANOVA se ve que hay una interacción significativa entre ¿ hay evidencia significativa de que el tipo de boquilla afecta la estabilidad del agua para un alfa de 0.05?

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

40. Prueba de simetría de la distribución: Esta prueba es relevante ya que las pruebas no paramétricas consideran que las distribuciones son simétricas.

Ho: La distribución es simétricaHa: La distribución no es simétrica

File > Open worksheet EXH_QC.MTW.

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Seleccionar Stat > Quality Tools > Symmetry Plot.En Variables, poner Faults. Click OK.


41. Prueba de igualdad de varianzas de Levene: Sirve para probar igualdad de varianzas en varias muestras.

Ho: Varianza 1 = Varianza 2 = Varianza 3 = ……Ha: Al menos una varianza es diferente

File > Open worksheet Exh_aov.mtw.Stat > ANOVA > Test for Equal Variances.Response, Rot.Factors, seleccionar Temp Oxygen. Click OK.

Se genera un grupo de intervalos de confianza de Bonferroni (simultaneos) para la desviación estándar en cada nivel del factor. Utilizar los resultados de Bartlett cuandolos datos vengan de una distribución normal y la de Levene cuando los datos vengan de una distribución continua pero no necesariamente normal.

En caso de que el valor P value sea mayor a 0.05 no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de las varianzas.

42. Prueba de rachas: Un entrevistador encuesta a 30 personas al azar y les hace una pregunta con 4 posibles respuestas (0, 1, 2 y 3). Se quiere probar si hay una respuesta aleatoria en el orden de las respuestas o que no haya sesgo en el entrevistado.

Ho: Las rachas son aleatorias

Ha: Las rachas siguen un patrón no aleatorio

File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw.Stat > Nonparametrics > Runs Test.En Variables, seleccionar Response. Click OK.

Interpretación de resultados: Como P value es a 0.05 se tiene evidencia de queel comportamiento de las respuestas es aleatorio y debe investigarse la causa.

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43. Pueba de signos de la mediana: Se evalúan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el índice se ha incrementado.

Ho: mediana = mediana hipotetizada

Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada

File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw.Stat > Nonparametrics > 1-Sample SignConfidence level 95%Variables, seleccionar PriceIndex. Test median 115 Alternative, Seleccionar greater than.Click OK.

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es 0.05 hayevidencia suficiente para Ho y la mediana a 115.

44. Prueba de una mediana de Wilconox. Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea diferente de 77 con alfa = 0.05.

Ho: mediana = mediana hipotetizada versus

Ha: mediana ≠ mediana hipotetizada

File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw.Stat > Nonparametrics > 1-Sample WilconoxConfidence level 95%Variables, seleccionar Achivement. Test median 77 Alternative, Seleccionar Not equalClick OK.

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es 0.05 hayevidencia suficiente para Ho y la mediana ____ es estadísticamente diferente de 77.

45. Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney. Se compara la presión diastólica de dos muestras extraídas de dos poblaciones. Se quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.

Ho: h1 = h2 versus Ha: h1 ≠ h2 , donde h es mediana de la población.

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Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza.

File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw.Stat > Nonparametrics > Mann - WhitneyFisrt sample: DBP1 Second sample: DBP2Confidence level 95%Alternative, Seleccionar Not equalClick OK.

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es 0.05 hay evidencia suficiente para Ho y las medianas son diferentes estadísticamente.

46. Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis. Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influye en el crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia.

Ho: Las medianas poblacionales son todas iguales versus Ha: Al menos hay una diferente

Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney

File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw.Stat > Nonparametrics > Kruskal-WallisResponse: Growth Factor: TreatmentConfidence level 95%Alternative, Seleccionar Not equalClick OK.

Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es 0.05 hay evidencia suficiente para Ho y las medianas son diferentes estadísticamente.

47. Prueba de igualdad de medianas de Mood - Exp. de un factor (ANOVA). Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figuras después se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferencia significativa entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales 2 – Preparatoria.Prueba similar a la anterior:

Ho: h1 = h2 = h3,

Ha: no todas las h's son iguales con h's medianas poblacionales

Con Minitab:

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File > Open Worksheet > Data > Cartoon.mtwStat > Nonparametrics > Mood’s median testResponse: Otis Factor: EDOK.

Interpretación de resultados: Como el valor P es a 0.05 indica que las medianas son iguales

48. Prueba de Friedman. Experimento aleatorizado bloqueado (similar a la ANOVA de dos vías). Se quiere probar un tratamiento de drogas sobre la actividad enzimatica. Se prueba con tres tratamientos en animales de diferentes granjas.

File > Open Worksheet > Data > Exh_stat.mtw.Stat > Nonparametrics > FriedmanResponse: EnzymeActivity Treatment: Therapy

Blocks: LitterOK.

Los valores P son a 0.10 por tanto hay evidencia para decir que el efecto

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TABLAS DE CONTINGENCIA

49. Tabla de contingencia: Los errores presentados en tres tipos de servicios cuando se prestan por tres regiones se muestran a continuación, probar con una tabla de contingencia si los errores dependen del tipo de servicio y región para un 95% de nivel de confianza.

Servicio Region A Region B Region C1 27 12 82 41 22 93 42 14 10

Ho: Los errores NO dependen en cada región del tipo de servicio.

Ha: Los errores en cada región, dependen del tipo de servicio,

Con Minitab:Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet)Columns containing the table Region A Region B Region COKESTADÍSTICAS > TABLAS > PRUEBA CHI CUADRADA (TABLA DE DOS FACTORES EN LA HOJA DE TRABAJO)LAS COLUMNAS QUE CONTIENEN LA TABLA SON: Region A Region B Region COK

Como el valor P es que 0.05, se concluye que

50. Se trata de ver si el número de rechazos depende de la cuadrilla, probar a un 95% de nivel de confianza:

Cuadrilla OK Rech1 200 352 150 243 210 40

Ho: El número de rechazos y de aceptados no depende de la cuadrillaHa: El número de rechazos y de aceptados depende de la cuadrilla

Con Minitab ingles y español:Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet)Columns containing the table OK RechOKESTADÍSTICAS > TABLAS > PRUEBA CHI CUADRADA (TABLA DE DOS FACTORES EN LA HOJA DE

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TRABAJO)LAS COLUMNAS QUE CONTIENEN LA TABLA SON: OK RechOK


51. Probar a una alfa de 0.05 si los errores que se cometen al facturar en diferentes ramos son similares.

Orden FarmaciaConsum

oComput

. Telecom.Correcta 207 136 151 178Incorrecta 3 4 9 12

Ho: El número de errores no depende del ramo industrialHa: El número de errores depende del ramo industrial

Stat > Tables > Chi square test (two way table in worksheet)Columns containing the table Farmacia Consumo Comput. Telecom. OKESTADÍSTICAS > TABLAS > PRUEBA CHI CUADRADA (TABLA DE DOS FACTORES EN LA HOJA DE TRABAJO)LAS COLUMNAS QUE CONTIENEN LA TABLA SON: Farmacia Consumo Comput. Telecom.OK

Con Minitab:Stat > Tables > Chi square test Columns containing the table Farmacia Consumo Comput. Telecom.OK


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