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UNIVERSIDAD DE MURCIA
FACULTAD DE ECONOMÍA Y EMPRESA
Efecto de los shocks tecnológicos y de demanda sobre la
productividad y el empleo en la economía española
José Arturo Konopnicki Cava
Tutor: Máximo Cosme Camacho Alonso
Trabajo Fin de Grado en
Economía
Curso 2012-2013
2
Contenido
1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 3
2. MODELO ..................................................................................................................... 6
2.1 Metodología y caracterización de los modelos VAR ............................................. 6
2.2 Especificación y estimación del modelo ................................................................ 7
2.2.1 Determinación del número máximo de retardos (p) del modelo VAR............ 8
2.3 Chequeo del modelo ............................................................................................. 11
2.4 Causalidad de Granger ......................................................................................... 14
2.5 Especificación estructural ..................................................................................... 16
3. RESULTADOS EMPÍRICOS .................................................................................... 22
3.1 Funciones de Respuesta al Impulso ...................................................................... 22
3.2 Descomposición de la Varianza del Error de Predicción ..................................... 24
4. CONCLUSIONES ...................................................................................................... 24
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 26
6. SUMMARY ............................................................................................................... 28
7. TABLAS Y GRÁFICOS ............................................................................................ 34
3
1. INTRODUCCIÓN
Como se muestra en el Gráfico 1, el Producto Interior Bruto (PIB) de la economía
española ha disminuido un 5,68% en el período 2008.1-2012.3. Los resultados son aún
peores para el empleo, que ha disminuido un 15,77% en el mismo período. La
preocupación por esta intensa y prolongada recesión está presente en todos los agentes
económicos y ha reavivado los debates acerca de cómo aumentar el PIB para iniciar la
senda del crecimiento y salir de esta crisis económica.
En este contexto, resulta muy útil distinguir entre las dos principales fuentes de
crecimiento económico, que son la productividad y la mano de obra. Esta desagregación
se puede deducir fácilmente. Si llamamos tH al nivel de empleo y tX al nivel de la
productividad del trabajo, que obedece al cociente tt HPIB , podemos ver que:
ttt HXPIB . (1.1)
En esta expresión, si tomamos logaritmos y aplicamos diferencias obtenemos la
siguiente igualdad:
ttt hxy , (1.2)
donde ty corresponde a la tasa de crecimiento del PIB, tx a la tasa de crecimiento de la
productividad y th a la tasa de crecimiento del empleo.
Actualmente, no existe consenso en cuanto a las principales causas de las
fluctuaciones del producto real. Según los modelos de Ciclos Económicos Reales
(CER), los ciclos son fundamentalmente el resultado de shocks tecnológicos mientras
que, desde el punto de vista de los nuevos modelos keynesianos, los shocks de demanda
son una causa importante en la generación de las fluctuaciones (Pérez-Vázquez, 2000).
En este trabajo vamos a estudiar el efecto que tienen las políticas de oferta o shocks
tecnológicos y las políticas de demanda o shocks de demanda sobre la productividad y
el empleo y, por tanto, su repercusión en el PIB español.
En un trabajo con enorme repercusión académica, Galí (1999) identifica los shocks
estructurales de productividad como shocks tecnológicos o de oferta (mejoras
4
estructurales) porque son los únicos que pueden afectar al nivel de la productividad en
el largo plazo y los shocks estructurales de empleo como shocks de demanda. Con este
trabajo se pretende determinar cuál de estas dos fuentes de crecimiento es más
apropiada para reactivar el PIB de la economía española. En cualquier caso, si crecemos
vía productividad, deberíamos conocer si esto podría conducir a una situación
económica donde no se genere empleo. Por otro lado, si crecemos vía empleo,
deberíamos examinar si sería a costa de lastrar la productividad durante ciertos períodos
ya que esto podría generar problemas a la hora de financiar dicho empleo. Un análisis
interesante sobre la relación entre la productividad y el desempleo para Estados Unidos
y Alemania puede ser encontrado en Blanchard, Solow y Wilson (1995).
Para realizar este estudio empírico, en este trabajo propondremos un modelo
vectorial autorregresivo (VAR) para la productividad y el empleo, utilizando datos
trimestrales para el período 1983.1-2012.3 correspondiente al conjunto de la economía
española. La serie de referencia del empleo es la tasa de crecimiento de ocupados
equivalentes a tiempo completo, y la serie de referencia de la productividad se construye
a partir de la serie del empleo y la tasa de crecimiento del PIB atendiendo a la relación
(1.2). Ambas series son obtenidas a través de la base estadística del Instituto Nacional
de Estadística.
Los modelos VAR son métodos econométricos válidos para llevar a cabo análisis
empíricos y permiten separar los efectos de distintos shocks sobre las variables objeto
de estudio. Por tanto, consideramos que constituyen una herramienta adecuada para
identificar los distintos shocks y aislar sus efectos en nuestro análisis. Estos modelos
han gozado de una creciente popularidad entre los macroeconomistas y son utilizados
por multitud de servicios de estudio y bancos centrales para la realización de
predicciones macroeconómicas que sirvan de apoyo en la toma de decisiones futuras.
Canova (2006) muestra que los métodos VAR, cuando se usan adecuadamente, trazan la
verdadera dinámica de las variables endógenas en respuesta a shocks estructurales.
Para mantener la conexión entre la teoría económica subyacente y el VAR estimado
vamos a identificar y estimar los componentes de las variaciones de la productividad y
el empleo asociados con shocks tecnológicos y shocks no tecnológicos. El modelo VAR
estructural lo identificaremos basándonos en la propuesta de Galí (1999), mediante una
restricción de largo plazo por la cual sólo los shocks tecnológicos tienen efectos
5
permanentes sobre el nivel de la productividad, es decir, en el largo plazo el nivel de la
productividad se ve afectado sólo por shocks tecnológicos. Entonces, y derivado de lo
anterior, los shocks de demanda sí que pueden afectar, junto con los shocks
tecnológicos, al nivel de empleo en el largo plazo, ya que no hay ninguna restricción en
este sentido.
La validez de esta restricción está apoyada bajo tres supuestos que están
desarrollados en Galí (1999). Primero, el producto se determina mediante una función
de producción agregada de grado 1 y estrictamente cóncava. Segundo, la relación
capital/trabajo sigue un proceso estacionario. Tercero, la mano de obra efectiva obedece
a una función de horas y esfuerzo homogénea de grado 1 donde el esfuerzo por hora
sigue un proceso estacionario. Tal restricción esta aceptada por una amplia gama de
modelos, entre los que se encuentran los modelos de Ciclos Económicos Reales (CER)
y los nuevos modelos Keynesianos. Esta restricción está basada en la que utilizaron en
su trabajo Blanchard y Quah (1989), para los que los shocks de demanda no tenían
efectos permanentes en el nivel del producto y a la que usaron Shapiro y Watson (1988),
para los que los shocks tecnológicos no tenían efectos permanentes sobre el nivel de las
horas trabajadas. Otros ejemplos de modelos VAR con restricciones de largo plazo los
podemos encontrar en Galí (2005), Francis y Ramey (2005) y Canova, López-Salido y
Michelacci (2010 y 2013).
Los principales resultados obtenidos son los siguientes. El empleo responde
negativamente y de forma persistente a un shock tecnológico, y positivamente y
también de forma persistente a un shock de demanda. En cambio, la productividad
responde positivamente y de forma permanente a un shock tecnológico, y positivamente
a un shock de demanda aunque su efecto se desvanece en el largo plazo porque así lo
hemos impuesto en la identificación de nuestro modelo. En cuanto al PIB, este responde
positivamente ante un shock de demanda y negativamente ante un shock tecnológico
debido a que la respuesta negativa del empleo a este tipo de shocks es mucho más
intensa que la respuesta positiva de la productividad. Las funciones de respuesta al
impulso estimadas para la economía española presentan muchas de las características
cualitativas detectadas por Galí (1999) para Estados Unidos y los países del G7 con
excepción de Japón.
6
La estructura del trabajo será desarrollada de la siguiente manera. En la sección 2
caracterizaremos y propondremos el modelo VAR describiendo detalladamente la
metodología empírica (formulación, especificación, estimación e identificación). En la
sección 3 realizaremos el análisis empírico y presentaremos los resultados obtenidos.
Comentaremos las funciones de respuesta al impulso estimadas y la descomposición de
la varianza del error de predicción para observar la respuesta dinámica de la
productividad y el empleo ante shocks tecnológicos y shocks de demanda. Finalmente,
la sección 4 se dedicará a presentar las principales conclusiones y sugerencias o
proposiciones sobre futuras líneas de trabajo, autocrítica, etc.
2. MODELO
2.1 Metodología y caracterización de los modelos VAR
Los modelos VAR fueron originalmente propuestos por Sims (1980) como alternativa
metodológica a la modelización econométrica convencional1. Según este autor, los
modelos macroeconométricos tradicionales incorporaban restricciones de exclusión
poco realistas. Por el contrario, en los modelos VAR no se impone a priori ninguna
restricción sobre la forma estructural, por lo que no se cometen los potenciales errores
de especificación que dicha restricción pudiera causar al ejercicio empírico. Esta nueva
modelización permite especificar modelos que reflejen lo más fielmente posible las
regularidades empíricas e interacciones entre las variables objeto de análisis (Ballabriga,
1991).
Novales (2011) caracteriza los modelos VAR en forma reducida como un modelo de
ecuaciones simultáneas formado por un sistema de ecuaciones de forma reducida sin
restringir. Que sean de forma reducida indica que los valores contemporáneos de las
variables del modelo no aparecen como variables explicativas en las distintas
ecuaciones, lo que nos evita la complicada tarea de distinguir entre variables endógenas
y exógenas. El conjunto de variables explicativas de cada una de las ecuaciones está
constituido por un bloque de retardos de cada una de las variables del modelo.
La representación o forma estructural de un VAR de orden p (hasta p retardos) es la
siguiente:
1 Un análisis detallado sobre la metodología VAR puede ser encontrado en Lütkepohl (2006 y 2007)
7
tptptt YAYAYA ...110 , )iid(0,~ t (2.1)
donde tY corresponde al vector de variables dependientes de dimensión ( )1N ,
piAi ,...,1,0, , se refiere a las matrices de coeficientes de los retardos de dimensión
),( NN y )'( ttE a la matriz de varianzas y covarianzas de las perturbaciones,
que son ruidos blancos de media nula.
A partir de la ecuación anterior y, con unas ligeras operaciones algebraicas,
obtenemos la forma reducida:
tptptt AYAAYAAAY 1
0
1
011
1
0
1
0
, (2.2)
tptptt UYCYCY ....11 , )iid(0,~ tU (2.3)
donde )'()'( 1
0
-1
0 AAUUE tt corresponde a la matriz de varianzas y covarianzas de
las perturbaciones en forma reducida y piCi ...,2,1, , a las matrices de coeficientes de
los retardos de dimensión )( NN .
La estimación de los parámetros de la forma reducida por MCO es consistente ya que
no hay ninguna variable con problemas de endogeneidad. Esto se debe a que cada
variable dependiente se regresa sobre los retardos de cada una de las variables del
sistema y estos retardos, que constituyen las variables explicativas, no se relacionan con
el valor contemporáneo de las perturbaciones 0)(),.../( 1 tpttt EYYE . Además, es
eficiente ya que todas las ecuaciones presentan las mismas variables explicativas, por lo
que no se gana en eficiencia utilizando MCG. Por tanto, la estimación del modelo por
MCO es consistente y eficiente.
2.2 Especificación y estimación del modelo
Los dos componentes en los que se desagrega el PIB son la productividad y el empleo
según la expresión (1.2). En consecuencia, como nuestras variables objeto de estudio
son la productividad y el empleo proponemos el siguiente modelo, que en tasas de
crecimiento, da lugar a:
8
t
t
pt
pt
pp
pp
t
t
t
t
t
t
u
u
h
x
CC
CC
h
x
CC
CC
h
x
CC
CC
h
x
2
1
2221
1211
2
2
2
22
2
21
2
12
2
11
1
1
1
22
1
21
1
12
1
11
2
1
...1
.
(2.4)
La especificación (2.4) está basada en el supuesto de que las variables de
productividad y empleo, en sus tasas de crecimiento, son variables estacionarias. Para
validar este supuesto, la Tabla 1 presenta los resultados de los contrastes de Dickey-
Fuller aumentado (ADF)2. Debido a que estos contrastes son muy estándar y para no
extender mucho este análisis previo, podemos resumir los resultados de la tabla
diciendo que no se rechaza la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria para las dos
series en logaritmos, pero que sus diferencias (multiplicadas por 100 para convertirlas
en tasas de crecimiento) son estacionarias. El p-valor de ambas variables es 0,00 menor
que el nivel de significatividad al 5%.
Para observar la dinámica de las series de productividad y empleo que usamos en el
análisis, el Gráfico 2 muestra la evolución de sus series en tasas de crecimiento. En el
gráfico observamos que ambas series no tienen mucha inercia puesto que ambas cortan
a su media en numerosas ocasiones. Presentan una media constante a lo largo del
tiempo y una varianza acotada.
2.2.1 Determinación del número máximo de retardos (p) del modelo VAR
En primer lugar, ajustamos el número máximo de retardos a la frecuencia de los datos,
que en nuestro caso son trimestrales. De esta manera, partimos de un número máximo
de 8 retardos ( 8max P ) para nuestro modelo. Buscando un modelo parsimonioso,
debemos incluir en cada ecuación el menor número de retardos que permita eliminar la
autocorrelación del término error y evitar correr el riesgo de perder grados de libertad y
tener que estimar un número muy grande de parámetros. Por otro lado, el número de
retardos tampoco puede ser muy corto porque puede no captar completamente la
dinámica del modelo que está siendo modelado. Los criterios que vamos a emplear para
optimizar el número de retardos son los contrastes secuenciales basados en el ratio de
verosimilitud (LR), criterios de selección bayesianos (AIC, BIC, HQ) y criterios
basados en la capacidad predictiva (FPE).
2 Véase Dickey y Fuller (1979 y 1981)
9
Los contrastes secuenciales basados en el ratio de verosimilitud parten de un número
máximo de retardos (Pmax) y se van contrastando la validez de los mayores retardos de
forma secuencial hasta que nos quedamos con el último retardo significativo. En nuestro
caso, hemos decidido un Pmax de 8 retardos, por lo que nuestro contraste sería el
siguiente:
tttt UYCYCY 8811 .... , )iid(0,~ tU (2.5)
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
u
u
h
x
CC
CC
h
x
CC
CC
h
x
CC
CC
h
x
2
1
8
8
8
22
8
21
8
12
8
11
2
2
2
22
2
21
2
12
2
11
1
1
1
22
1
21
1
12
1
11
2
1
...
.
(2.6)
La hipótesis nula sería 0: 80 CH y la alternativa 0: 8 CHa .
El paso siguiente es estimar el modelo imponiendo H0 y tomamos el logaritmo de la
función de verosimilitud ( 0LnL ). A su vez, debemos estimar el modelo imponiendo Ha
y tomamos el logaritmo de la función de verosimilitud ( aLnL ). El estadístico del
contraste sería el siguiente:
2
k0-ka0
0
~)(2 H
a LnLLnL . (2.7)
Los grados de libertad de la 2 corresponden a la diferencia entre el número de
parámetros del modelo estimado bajo la hipótesis alternativa y los parámetros del
modelo estimado bajo la hipótesis nula, es decir, el número de restricciones en la
hipótesis nula. Si se 0RH aceptamos el hecho de que el número óptimo de retardos es 8,
mientras que si aceptamos la hipótesis nula, la matriz de coeficientes 8C no es
significativa y debería eliminarse ese retardo. Ahora, se repite el contraste pero para 7
retardos y así sucesivamente. De esta manera, se van contrastando la validez de los
retardos secuencialmente hasta encontrar una matriz de coeficientes significativa.
Sin embargo, este método genera algunos problemas. Si inicialmente elegimos un
maxP demasiado alto, podemos encontrar un p demasiado grande porque siempre existe
la posibilidad de cometer errores de tipo 1 ( 0RH cuando es verdadera). En cambio, si
10
elegimos un maxP demasiado pequeño podemos no llegar al retardo óptimo porque el p
verdadero fuese mayor que el maxP elegido.
Para evitar errores a la hora de elegir los retardos, usaremos además criterios de
selección Bayesianos que consisten en la elección del número de retardos óptimo que
minimiza el valor de los criterios de información AIC, BIC y HQ. Estos métodos están
basados en la comparación de la matriz de varianzas y covarianzas del modelo para
diferentes retardos, penalizando los modelos que tienen más variables explicativas. Los
criterios son los siguientes:
22log)( PM
TpAIC p , (2.8)
2)log(log)( PM
TT
pHQ p , (2.9)
2))log(log(2log)( PM
TT
pBIC p , (2.10)
donde T corresponde al número de observaciones, p a la matriz de varianzas y
covarianzas del modelo estimado con un número p de retardos y M al número de
variables dependientes del modelo. El segundo término de cada uno de los criterios
corresponde a la penalización antes mencionada. Por último, resulta interesante destacar
algunas observaciones acerca de los tres criterios. Para un determinado p, los valores
del criterio BIC son mayores que los del criterio HQ y, a su vez, los valores de este
último criterio son mayores que los del criterio AIC )( AICHQBIC . AIC tiende a
sobreestimar p, y HQ y BIC son consistentes y funcionan mejor en muestras grandes,
siendo no tan claro en muestras pequeñas.
El último criterio que usaremos para optimizar el número de retardos está basado en
la capacidad predictiva (FPE). El orden del modelo autorregresivo será aquel que
minimiza el error cuadrático medio de la predicción con horizonte 1. Entonces, un
modelo óptimo es el que minimiza la siguiente ecuación:
M
p pMTpMT
pFPE
1
1)( . (2.11)
11
Este criterio funciona peor que BIC y HQ en muestras grandes, mientras que para
muestras pequeñas no está claro cuál funciona mejor.
Atendiendo a la Tabla 2, observamos que no hay armonía entre los diferentes
criterios acerca de cuál es el número de retardos óptimo. Se aprecia claramente que no
hay una única solución en la elección del número de retardos óptimo. Los contrastes
basados en el ratio de verosimilitud (LR) y los criterios FPE y AIC señalan un p óptimo
de 4 retardos, mientras que los criterios BIC y HQ concluyen en que el número de
retardos óptimo es 1. Finalmente, y dada la concordancia de los tres primeros criterios
(LR, FPE y AIC), imponemos un número óptimo de retardos 4p para nuestro
modelo:
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
u
u
h
x
CC
CC
h
x
CC
CC
h
x
CC
CC
h
x
CC
CC
h
x
2
1
4
4
422
421
412
411
3
3
322
321
312
311
2
2
222
221
212
211
1
1
122
121
112
111
2
1
(2.12)
La estimación consistente del modelo mediante el estimador MCO es la siguiente:
4
4
3
3
2
2
1
1
082,0015,0
223,0240,0
212,0114,0
399,0330,0
449,0112,0
315,0122,0
756,0172,0
120,0126,0
017,0
344,0
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
x
h
x
h
x
h
x
h
x
(2.13)
2.3 Chequeo del modelo
Una vez que tenemos el modelo especificado y estimado, procedemos a chequear que
los ruidos sean blancos para aceptar finalmente el modelo. Los ruidos blancos son
procesos débilmente dependientes, es decir, se olvidan rápidamente de su pasado por lo
que se dice que son de memoria corta. Para ello vamos a emplear tres tipos de
contrastes: los contrastes basados en la autocorrelación, el contraste de Portmanteau y el
contraste de Breuch- Godfrey.
Las funciones de autocorrelación de los residuos muestran la relación que existe
entre los ruidos pasados y futuros de una ecuación, y la relación cruzada entre los ruidos
pasados y futuros de dos ecuaciones. Por lo tanto, los contrastes a llevar a cabo son los
siguientes:
12
0)(:0 nitit uuEH Ausencia de autocorrelación.
0)(: nitita uuEH Hay autocorrelación,
siendo “n” el número de retardos y el estadístico necesario para el contraste
)ˆˆ( nitituucorr .
0)(:0 njtit uuEH Ausencia de autocorrelación.
0)(: njtita uuEH Hay autocorrelación,
siendo “n” el numero de retardos y el estadístico necesario para el contraste
)ˆˆ( njtituucorr .
El Gráfico 3 muestra las correlaciones muestrales entre los residuos de la ecuación de
la productividad, los residuos de la ecuación de empleo, y las correlaciones muestrales
entre los residuos de la ecuación de la productividad y los residuos de la ecuación de
empleo. El contraste se aplica hasta un retardo de 12 períodos debido a que nuestros
datos son trimestrales. En cada uno de los correlogramas, cada barra de color azul
representa un retardo, de manera que la primera barra mide )ˆˆ( xtxtuucorr , )ˆˆ( 1hthtuucorr
y )ˆˆ( 1htxtuucorr ; la segunda barra mide )ˆˆ( 2xtxtuucorr , )ˆˆ( 2hthtuucorr y )ˆˆ( 2htxtuucorr , y
así sucesivamente hasta 12 retardos.
A la vista de los correlogramas, apreciamos que no hay correlación intertemporal
entre los residuos de cada una de las ecuaciones, es decir, entre )ˆˆ( nxtxtuucorr y
)ˆˆ( nhthtuucorr , ni entre los residuos cruzados de las dos ecuaciones )ˆˆ( nhtxtuucorr . Esta
afirmación se fundamenta en el hecho de que todas las correlaciones caen dentro de las
bandas de confianza. Por tanto, y considerando las funciones de autocorrelación,
concluimos que los ruidos son blancos.
El contraste de Portmanteau estudia la correlacion de los residuos empleando un
vector de covarianzas intertemporales de los residuos )'( tUUEV tj , siendo “j” el
número de retardos, en lugar de las funciones de autocorrelación. El contraste sería el
siguiente:
13
0.....: 210 nVVVH Ausencia de autocorrelación hasta el retardo “n”.
0: NoHHa Hay autocorrelación en alguno o todos los retardos hasta el
retardo “n”.
El estadístico del contraste sería el siguiente:
)( 11
0
1
jj
n
j
jn VVVVtrTQ , (2.14)
donde las covarianzas se deben estimar usando:
'
1
ˆˆ1ˆjt
T
jt
tj UUT
V
. (2.15)
El estadístico se distribuye como )(2
2 pnm . En la Tabla 3 presentamos los resultados del
contraste de Portmanteau. Si contrastamos con un nivel de significatividad del 5% (
05,0 ) aceptamos la hipótesis nula de que no hay correlación entre los residuos de
las observaciones ya que todos los p-valores son mayores que 0,05. Observamos que la
prueba no es válida para valores de “n” inferiores al orden del retardo del VAR ( 4p )
ya que, aunque hay estadísticos, no hay valor crítico con el cual compararlo porque no
existen distribuciones Chi-Cuadrado con 0 grados de libertad ó grados de libertad
negativos. Por tanto, y considerando el contraste de Portmanteau, concluimos que los
ruidos son blancos.
El tercer, y último contraste, es el contraste de Breuch-Godfrey. Siendo tU los
residuos de la estimación y la matriz de varianzas y covarianzas estimada de la
ecuación (2.13), se regresa el residuo sobre las variables retardadas del VAR y sobre los
residuos retardados hasta “n” períodos y se contrasta si estos residuos retardados son
significativos. De esta manera, montamos la siguiente regresión auxiliar:
tntntptptt UBUBYCYCU ˆ..ˆ...ˆ
1111 , (2.16)
donde corresponde a la matriz de varianzas y covarianzas estimada de los residuos
de la regresión auxiliar. Para evitar posibles problemas de endogeneidad, la regresión
auxiliar también incluye retardos de las variables dependientes.
14
El contraste se puede plantear de la siguiente manera:
0...: 210 nBBBH Ausencia de autocorrelación.
0: NoHHa Hay autocorrelación.
El estadístico del contraste sería el siguiente:
22
H0
1 ~)ˆˆ( nMLM trMTQ . (2.17)
En la Tabla 4 se muestran los resultados del contraste de Breuch-Godfrey. Al 5 % de
significatividad ( 05,0 ) aceptamos la hipótesis nula de que no hay existencia de
autocorrelación de los residuos excepto para el retardo 1. Sin embargo, si tomamos un
nivel de significatividad del 1% ( 01,0 ) vemos que no hay problemas de
autocorrelación de los residuos para todos los retardos. Por tanto, y considerando el
contraste de Breuch-Godfrey, concluimos que los ruidos son blancos.
Finalmente, y a la vista de los resultados obtenidos en los diferentes contrastes, el
modelo se encuentra bien especificado y estimado con un número de retardos óptimo
igual a 4 y en el que los ruidos son blancos.
2.4 Causalidad de Granger
Como hemos comentado, la actividad económica medida a través del PIB se puede
descomponer en las dos fuentes que estamos analizando, la productividad y el empleo.
Podría ocurrir que si crecemos vía productividad no se generase empleo, mientras que si
crecemos vía empleo no se aumentase la productividad. Por eso, vamos a examinar si
creciendo vía productividad se generará empleo en el futuro ó, sí incrementando la
productividad se fomenta la creación de empleo en períodos sucesivos.
Para ello, vamos a ver, a través de la causalidad de Granger, si cada variable tiene
capacidad predictiva sobre la otra variable. Cuando descomponemos el comportamiento
de la productividad (empleo) utilizando su propio pasado y el pasado del empleo
(productividad), diremos que el empleo (productividad) no causa en el sentido de
Granger a la productividad (empleo) si los retardos de la primera no ayudan a predecir
la segunda, es decir, no añaden capacidad explicativa. En consecuencia, se contrasta la
15
significatividad del bloque de retardos del empleo en la ecuación de la productividad y
viceversa.
Partiendo de la ecuación (2.13), los contrastes a llevar a cabo son los siguientes. Para
contrastar si el empleo es un buen predictor de la productividad, el contraste que
llevaremos a cabo es:
t
no
t xhH :0 th No causa en el sentido de Granger a tx .
tta xhH :: th Causa en el sentido de Granger a tx .
Una forma equivalente de poner el contraste es la siguiente:
0: 4
12
3
12
2
12
1
120 CCCCH
0: NoHHa
Para contrastar si la productividad es un buen predictor del empleo, el contraste queda
de la siguiente manera:
t
no
t hxH :0 tx No causa en el sentido de Granger a th .
tta hxH :: tx Causa en el sentido de Granger a th .
Una forma equivalente de poner el contraste es la siguiente:
0: 4
21
3
21
2
21
1
210 CCCCH
0: NoHHa
Entonces, estimamos el modelo imponiendo 0H y tomamos el logaritmo de la
función de verosimilitud ( 0LnL ), y estimamos el modelo imponiendo aH y tomamos el
logaritmo de la función de verosimilitud ( aLnL ). El estadístico del contraste estaría
representado por la expresión (2.7). Los grados de libertad de la 2 corresponden a la
diferencia entre el número de parámetros del modelo estimado bajo la hipótesis
alternativa y los parámetros del modelo estimado bajo la hipótesis nula, es decir, el
número de restricciones en la hipótesis nula.
La Tabla 5 nos muestra los resultados del contraste de la causalidad de Granger para
la productividad y el empleo. Según los resultados, rechazamos la hipótesis nula de que
16
el empleo no causa en el sentido de Granger a la productividad debido a que el p-valor
es menor que el grado de significatividad ( 05,00003,0 ), por lo que el empleo es un
buen predictor de la productividad. Sin embargo, no podemos rechazar la hipótesis nula
de que la productividad no causa en el sentido de Granger al empleo debido a que el p-
valor es mayor que el grado de significatividad ( 05,03601,0 ) por lo que la
productividad no es un buen predictor del empleo.
2.5 Especificación estructural
En los apartados anteriores hemos especificado y estimado nuestro modelo. Sin
embargo, el resultado de este proceso es un modelo en forma reducida puramente
estadístico que carece de contenido económico. Como nuestro objetivo es analizar el
impacto dinámico de las perturbaciones aleatorias sobre las variables del sistema,
señalado por Ballabriga (1991) como una de las motivaciones fundamentales de los
usuarios de los modelos VAR, el modelo en forma reducida es un paso intermedio hacia
un modelo en forma estructural que tenga el contenido económico necesario para
cumplir dicho objetivo. Esta etapa de nuestro análisis conforma la etapa de
identificación del modelo.
Las herramientas más usuales para el análisis económico del problema formulado
son las Funciones de Respuesta al Impulso y la Descomposición de la Varianza del
Error de Predicción. Las funciones de respuesta al impulso miden la reacción o
respuesta de las variables del modelo a lo largo de un horizonte temporal “n” ante un
shock inesperado a través de uno de los ruidos estructurales, manteniéndose el resto de
ruidos estructurales constantes. La descomposición de la varianza del error de
predicción mide la proporción de la varianza del error de predicción que es explicada
por cada shock para distintos períodos, por lo que puede interpretarse como la
contribución de cada shock en la variabilidad o volatilidad de las distintas variables.
Por motivos puramente didácticos, vamos a suponer que el número de retardos es
uno. Para analizar los efectos de los shocks necesitamos una forma final (FF). Partiendo
de la ecuación en forma reducida (2.3) y empleando el operador de retardos obtenemos
la forma final del modelo:
17
tt UYCLI )( , (2.18)
33221
1)(
ttttttt UUUUUCLIY , (2.19)
donde )...( CCCj j veces.
Sin embargo, aquí nos encontramos con el problema de la identificación en los
modelos VAR. En primer lugar, las matrices j no constituyen la función de respuesta
al impulso, ya que son las respuestas a shocks de la forma reducida y no a shocks
estructurales. Es decir, miden el impacto de tU sobre las variables del modelo y no el
impacto de t . Los shocks de la forma reducida carecen de interpretación económica.
En segundo lugar, como los ruidos están correlacionados contemporáneamente
( 012 ) no podemos aislar los efectos de un único shock por separado. En nuestro
caso, no podríamos ver como un shock en la productividad a través del ruido estructural
x afecta al empleo, manteniéndose constante h .
Ballabriga, Álvarez-González y Jareño-Morago (1998) exponen que un modelo VAR
se denomina estructural cuando la distinción estadística de sus ecuaciones se obtiene
mediante la imposición de un conjunto de restricciones (no necesariamente de
exclusión) que garantice la ortogonalidad de los componentes del término de error del
modelo, permitiendo a la vez su interpretabilidad como fuentes primitivas de
variabilidad económica. El requisito de ortogonalidad también explica el uso
equivalente que los términos “identificación del modelo” y “ortogonalización del
componente de error” reciben comúnmente en la literatura sobre los modelos VAR.
Para resolver el problema de la identificación, buscamos la relación existente entre
los shocks de la forma reducida y la forma estructural. Juntando la ecuación (2.2) y
(2.19) obtenemos la siguiente ecuación:
3
1
032
1
021
1
0
1
0
tttttt AAAAY , (2.20)
donde tt AU 10
. Si, además, llamamos 1
0
AR jj obtenemos la siguiente ecuación:
3322110 ttttt RRRRY (2.21)
18
Ahora bien, para que jR constituya la auténtica función de respuesta al impulso, los
distintos shocks deben estar aislados. Para que los shocks representen fuentes aisladas
de variabilidad económica, la matriz de varianzas y covarianzas tiene que ser diagonal y
que podamos normalizar a la identidad sin pérdida de generalidad. En consecuencia,
impondremos que jiij 0 y Mii ,..,2,112 , por lo que la matriz de
varianzas y covarianzas de nuestro modelo con dos variables sería la siguiente:
I
10
01
2
221
12
2
1
. (2.22)
De esta manera, jR si constituye la función de respuesta al impulso. Sin embargo,
desconocemos el valor de la matriz 1
0
A , ya que son parámetros de la forma estructural,
por lo que no podemos identificar jR . Entonces, mi problema se tiene que enfocar ahora
en encontrar una matriz 1
0
A que me garantice tanto el cumplimiento de que las
perturbaciones estructurales sean ortogonales como la distinción estadística de las
ecuaciones del sistema, de manera que el modelo se encuentre correctamente
identificado.
A partir de la expresión (2.2), que relacionaba las perturbaciones de la forma
reducida con las correspondientes a la forma estructural, la compatibilidad entre las
matrices de varianzas y covarianzas de las perturbaciones en forma reducida y en
forma estructural y la matriz de efectos contemporáneos 1
0
A ( ya que 1
00
AR ) es la
siguiente:
')( 1
0
1
0
AA . (2.23)
Como hemos normalizado la matriz de varianzas y covarianzas de las perturbaciones en
forma estructural a la identidad I , podemos simplificar la expresión anterior:
')( 1
0
1
0
AA . (2.24)
Sin embargo, a partir de la estimación de la matriz de varianzas y covarianzas de las
perturbaciones en forma reducida , aún, no es posible encontrar los parámetros
estructurales de la matriz 1
0
A porque existen )1(2
1 MM incógnitas más que
19
ecuaciones. En consecuencia, esto nos lleva a imponer restricciones adicionales.
Acudiendo a la teoría económica subyacente al modelo podemos emplear restricciones
de corto plazo o restricciones de largo plazo. Ballabriga, Álvarez-González y Jareño-
Morago (1998) realizan una breve descripción sobre las restricciones de corto y largo
plazo.
Las restricciones de corto plazo se imponen mediante la especificación de ceros en
determinadas posiciones de la matriz 1
0
A , justificados normalmente por retrasos en la
recepción de información por parte de determinados agentes económicos. Se denominan
de corto plazo puesto que suponen restringir únicamente el efecto contemporáneo de
determinadas perturbaciones. Las más conocidas son las restricciones de Cholesky,
propuestas por Sims (1980), que consisten en colocar ceros a todo lo que está por
encima de la diagonal principal de la matriz 1
0
A . En otras palabras, supone transformar
la matriz 1
0
A en una matriz triangular inferior que cumple ')( 1
0
1
0
AA , convirtiendo
al modelo en un modelo estructural recursivo. Esta descomposición de Cholesky asume
que la primera variable sólo se ve afectada contemporáneamente por sus propios shocks,
la segunda variable se ve afectada contemporáneamente por sus propios shocks y los
shocks de la primera ecuación y así sucesivamente. Por tanto, implica que las variables
ordenadas más arriba en el VAR no responden de impacto a shocks no esperados de las
variables más abajo. Sin embargo, tiene el inconveniente de que los resultados
obtenidos de los procesos de simulación (funciones de respuesta al impulso) no se
muestran invariables al orden de las variables, por lo que ordenaciones distintas nos
llevan a diferentes alternativas en la simulación. Como la teoría económica muchas
veces no aporta instrucciones o directrices claras acerca de cuál debería ser el orden
causal adecuado, Sims (1986) sugiere probar distintas ordenaciones entre las variables y
ver si los resultados son sensibles a la ordenación.
Para nuestro modelo de la productividad y el empleo, la razón económica de esta
restricción se encuentra en que un shock estructural de empleo, como puede ser la
creación de puestos de trabajo, no va a afectar contemporáneamente a la productividad.
Matricialmente, esto se expresa de la siguiente manera:
20
,0
3
3
3
22
3
21
3
12
3
11
2
2
2
22
2
21
2
12
2
11
1
1
1
22
1
21
1
12
1
11
0
22
0
21
0
11
1
1
ht
xt
ht
xt
ht
xt
ht
xt
t
t
RR
RR
RR
RR
RR
RR
RR
R
h
x
(2.25)
donde
0
22
0
21
0
11
2221
111
00
00
RR
RAR
y la restricción de Cholesky 012
0
12 R
implica que los shocks estructurales de empleo ht no afectan a la productividad
contemporáneamente. Recordemos que las variables productividad y empleo se
encuentran en primeras diferencias.
Como crítica a este tipo de restricciones, las estructuras recursivas no son, por lo
general, muy adecuadas para trazar la realidad económica, debido a que, como muestran
Cooley y Leroy (1985), no incorporan las relaciones de carácter simultáneo que
normalmente la caracterizan. En nuestro caso, este tipo de restricciones puede llevar a
imponer dinámicas poco realistas y, como consecuencia, no conseguir aislar fuentes
creíblemente interpretables en términos económicos, un aspecto de gran relevancia del
proceso de identificación. Esto ha llevado a que los debates en torno a la identificación
de los modelos VAR se dirijan a romper la recursividad, considerando especificaciones
mucho más generales y dotadas de contenido económico que den lugar a modelos
estructurales más realistas (Ballabriga, Álvarez-González y Jareño-Morago, 1998).
Las restricciones de largo plazo suelen estar basadas en la teoría económica y
restringen el efecto de largo plazo de determinadas perturbaciones en determinadas
variables, dejando libre la dinámica a corto plazo. La aplicación de restricciones de
largo plazo requiere el uso de una representación estacionaria, de manera que los efectos
de largo plazo estén bien definidos; es decir, que no sean explosivos. Si las variables del
VAR son estacionarias, esto implica que 0R . Las restricciones se imponen sobre las
respuestas de largo plazo del nivel de las variables no estacionarias a los diferentes
shocks estructurales. Las respuestas en nivel de las variables a las perturbaciones se
obtienen acumulando las respuestas en diferencias. De esta manera, la respuesta de las
variables en nivel una vez transcurridos “j” períodos desde que se producen los shocks
estructurales es igual a la suma de las respuestas en diferencias hasta el período “j”:
21
j
i
ij RR0
~, (2.26)
siendo jR~
la respuesta en nivel de las variables “j” períodos en adelante y iR la
respuesta en diferencias de las variables en el período i.
Es importante observar que el conjunto de restricciones de corto y largo plazo que
acabamos de describir conforma un marco para la identificación muy discreto desde el
punto de vista restrictivo. Cuando se utiliza la exclusión se hace sólo con los impactos
contemporáneos, sin excluir posibles efectos retardados, y cuando restringe los efectos
retardados lo hace de forma laxa, condicionando únicamente el efecto a largo plazo. En
definitiva, el marco de identificación VAR es respetuoso con el espíritu poco restrictivo
de la metodología.
Para nuestro propósito de analizar los efectos de los shocks tecnológicos y shocks de
demanda sobre la productividad y el empleo, vamos a imponer una restricción de largo
plazo para identificar nuestro modelo VAR, basándonos en Galí (1999). La restricción
se basa en el hecho de que sólo los shocks tecnológicos tienen efecto permanente sobre
el nivel de productividad, es decir, en el largo plazo el nivel de productividad se ve
afectado únicamente por shocks tecnológicos. Mientras que, los shocks de demanda sí
que pueden afectar, junto con los shocks tecnológicos, al nivel de empleo en el largo
plazo. Esta restricción implica que la respuesta a largo plazo en nivel de la
productividad ante shocks estructurales de empleo es 0:
2221
11
0
22
0
21
0
11
~~
0~0
~
RR
R
RR
R
R
i
i
i
i
i
i
, (2.27)
donde 0~
12
0
12
RRi
i.
Esta restricción permite a Galí (1999) identificar los shocks estructurales de
productividad como shocks tecnológicos, ya que son los únicos que tienen efecto a
largo plazo sobre el nivel de ambas variables, y los shocks estructurales de empleo,
como shocks de demanda ya que sólo tienen efecto sobre el nivel de largo plazo del
empleo. Por tanto, y a diferencia de la descomposición de Cholesky, estas restricciones
22
permiten dar una interpretación mucho más intuitiva a los shocks de la forma estructural
y a las funciones de respuesta al impulso y a la descomposición de las varianza del error
de predicción.
Una vez identificado el modelo, continuamos con la segunda herramienta que nos
proporcionan los modelos VAR, la descomposición de la varianza del error de
predicción. Esta herramienta nos permite determinar, para cada horizonte de predicción,
el porcentaje o peso relativo de cada shock en la volatilidad de las variables del modelo.
Si llamamos n al error de predicción de horizonte “n”, la expresión para la varianza
del error de predicción es la siguiente:
'
11
'
11
'
00 ...)( nn
n RRRRRRV . (2.28)
Como I , las expresiones de la varianza del error de predicción para cada una de las
variables del modelo son las siguientes:
1
0
2
12
1
0
2
11)(n
j
jn
j
jn
x RRV , (2.29)
1
0
2
22
1
0
2
21)(n
j
jn
j
jn
h RRV , (2.30)
donde )( n
xV corresponde a la varianza del error de predicción de la productividad y
)( n
hV corresponde a la varianza del error de predicción del empleo. El primer sumando
de cada ecuación concierne al porcentaje de la varianza que es explicada por un shock
tecnológico y el segundo sumando al porcentaje de la varianza que es explicada por un
shock de demanda.
3. RESULTADOS EMPÍRICOS
3.1 Funciones de Respuesta al Impulso
En esta sección, presentamos los resultados obtenidos de las respuestas dinámicas de la
productividad, del empleo y del PIB frente a cada tipo de shock, empleando la
23
restricción de largo plazo propuesta en la sección anterior3. Los Gráficos 4 y 5 muestran
las respuestas estimadas de la productividad y el empleo en nivel frente a un shock
tecnológico. En respuesta a este tipo de shock, la productividad experimenta un
aumento inmediato de un 0,31%, para luego estabilizarse en un nivel más alto, en torno
al 1,1%. Por el contrario, el empleo responde de forma negativa y persistente a un shock
tecnológico, experimentando un descenso inmediato de un -0,41%, para luego
estabilizarse en torno al -2,64%. Por tanto, shocks tecnológicos inesperados conducen a
más productividad a corto y a largo plazo, pero a un menor nivel de empleo tanto a
corto como a largo plazo.
Los Gráficos 6 y 7 muestran las respuestas estimadas de la productividad y el empleo
frente a un shock de demanda. Tal shock ha demostrado tener un efecto permanente y
positivo sobre la productividad y el empleo. La productividad experimenta un aumento
contemporáneo del 0,27% y el efecto se desvanece en el largo plazo debido a la
restricción adoptada para identificar el modelo ( 0~
12 R ). El empleo, a diferencia de lo
que ocurría con un shock tecnológico, responde contemporáneamente de forma positiva
a un shock de demanda, concretamente un 0,1%, estabilizándose en el largo plazo en
torno al 1%.
Por último, el Gráfico 8 muestra la respuesta estimada del PIB frente a shocks
tecnológicos y frente a shocks de demanda. El PIB experimenta una disminución
persistente frente a un shock tecnológico, ya que la respuesta negativa del empleo ante
un shock tecnológico es mucho más intensa que la respuesta positiva de la
productividad ante el mismo tipo de shock. De impacto, la respuesta negativa del PIB es
pequeña, pero va aumentando a medida que la brecha entre la respuesta positiva de la
productividad y la respuesta negativa del empleo se magnífica. La respuesta de impacto
del PIB a un shock tecnológico es del -0,10%, estabilizándose en el largo plazo en un
-1,5%. En cuanto a los shocks de demanda, la tónica es completamente distinta. El PIB
experimenta un aumento persistente en respuesta a un shock de demanda, consecuencia
de las respuestas favorables del empleo y la productividad frente a este tipo de shocks.
La respuesta de impacto es de un 0,36% (más intensa en valor absoluto que en el caso
de un shock tecnológico) estabilizándose en el largo plazo en torno a un 1%.
3 Se ha realizado el mismo estudio empírico aplicando una restricción de corto plazo (descomposición de
Cholesky) obteniendo resultados cualitativamente similares a los alcanzados mediante la restricción de
largo plazo.
24
Las funciones de respuesta al impulso estimadas para la economía española
presentan muchas de las características cualitativas detectadas por Galí (1999) para
Estados Unidos y los países del G7 con excepción de Japón. En particular, las
estimaciones apuntan a una disminución persistente en el empleo después de un shock
tecnológico positivo, así como un aumento de la productividad que acompaña a una
expansión impulsada por un shock no tecnológico. De todos modos, hay diferencias
evidentes para cada caso.
3.2 Descomposición de la Varianza del Error de Predicción
Las Tablas 6 y 7 muestran los resultados de la descomposición de la varianza del error
de predicción para la productividad y el empleo respectivamente.
A tenor de los resultados, el movimiento o la volatilidad de la productividad esta
ligeramente más explicada por shocks tecnológicos que por shocks de demanda. De
impacto, la desviación típica del error de predicción de la productividad se debe en un
56,78% a shocks tecnológicos inesperados y en un 43,42% a shocks de demanda
inesperados. A medida que nos movemos por el horizonte temporal, la parte de la
desviación típica explicada por shocks tecnológicos inesperados va aumentando.
En cuanto al empleo, su volatilidad está explicada casi íntegramente por shocks
tecnológicos. De impacto, la desviación típica del error de predicción del empleo se
debe en un 95,12% a shocks tecnológicos inesperados y en un 4,88% a shocks de
demanda inesperados. A medida que nos movemos por el horizonte temporal, la parte
de la desviación típica explicada por un shock de demanda inesperado es ligeramente
mayor, aunque sigue siendo muy poco influyente.
4. CONCLUSIONES
En este trabajo hemos analizado los efectos de los shocks tecnológicos y de los shocks
de demanda sobre la productividad, el empleo y el PIB de la economía española. Para
ello hemos desarrollado un modelo VAR, identificado mediante una restricción de largo
plazo, para datos de la productividad y el empleo referentes a dicha economía.
25
Los efectos mostrados por las funciones de respuesta al impulso indican que un
shock tecnológico conduce a una reducción del empleo y a un aumento de la
productividad, por lo que tiende a generar un movimiento conjunto negativo entre
ambas variables, y a una disminución permanente del PIB. Por otro lado, los shocks no
tecnológicos o de demanda han mostrado generar un movimiento conjunto positivo
entre el empleo y la productividad y, en consecuencia, un aumento permanente del PIB.
Como consecuencia fundamental del estudio empírico realizado en este trabajo,
podemos destacar que la actividad económica en España reacciona en mayor medida a
los impulsos de las políticas de demanda que a los shocks tecnológicos. Las
perturbaciones que no tienen efectos permanentes en la productividad (shocks de
demanda) son, por tanto, la fuente de crecimiento más apropiada para reactivar el PIB
de la economía española.
Las conclusiones obtenidas con este trabajo sugieren que se podrían abrir líneas de
investigación que ahonden en el análisis de las fuentes de crecimiento económico
español. Entre ellas, sugerimos que se podría descomponer el empleo en sus diferentes
ramas de actividad o incorporar variables adicionales que se consideren relevantes,
como es el caso del sector público. En cualquier caso, las dejaremos como líneas de
investigación futuras.
26
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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28
6. SUMMARY
The GDP of the Spanish economy has decreased a 5.68 percent in the period 2008:1-
2012:3. The results are even worse for employment, which has decreased a 15.77
percent in the same period. The concern for this intense and prolonged recession is
present in all economic agents’ minds and has revived the interest on how to increase
the GDP to begin the growth path and get Spain out from this economic crisis.
Currently, there is no consensus about the main sources of the real business cycles.
According to the Real Business Cycles models (RBC) theory, technology shocks are the
only source of fluctuations while, from the point of view of the new Keynesian models,
demand shocks are very important in the business cycles generation. In this context, it is
very useful to distinguish between the two main sources of growth, productivity and
employment. This paper is about the effects of technology shocks and non-technology
shocks (demand shocks) on productivity and employment and, therefore, in the Spanish
GDP.
In a huge repercussion academic work, Galí (1999) identified the structural shocks of
productivity as technology shocks, because they are the only ones that can lead to a
permanent effect on the level of productivity in the long run. In the same way, he
identified the structural shocks of employment as demand shocks. Using that
identification, in this paper we pretend to find out which of these sources of growth is
the most appropriate to reactivate the Spanish GDP. In any case, if the economy grows
via productivity we should know if this could lead to an economic situation where
employment is not increasing. On the other hand, if the economy grows via employment
we should examine if it would ballast productivity during certain periods due to the
problem of financing that employment. An interesting analysis about the relationship
between productivity and employment for the U.S. and German economies can be
found in Blanchard, Solow and Wilson (1995). Interestingly, their results are in line
with those presented in this research.
For this empirical study, in the present paper we propose a vector autoregressive
model (VAR) for productivity and employment using Spanish quarterly data covering
the period 1983:1-2012:3. The baseline series for employment is the growth rate of
employed full-time equivalent. The baseline series for productivity was constructed
29
using the previous variable and the growth rate of the GDP. All series were drawn from
the National Institute of Statistics and used in growth rates to overcome unit root
problems.
VAR models in economics were made popular by Sims (1980) as methodological
alternative to conventional econometric modeling, that was mainly based either on
univariate time series models or on simultaneous equation models. According to Sims,
the univariate time series are difficult to reconcile with the more complex analysis of
economic reality. In addition, the traditional empirical macroeconometric models based
on simultaneous equation models included incredulous exclusion restrictions. By
contrast, VAR models do not required the assumption of any a priori restriction
imposed on the structural form. Therefore, these models avoid committing the potential
errors of specification that could damage the empirical analysis. This new modeling
allows specifying models that reflect as closely as possible the empirical regularities
and interactions among the variables under analysis (Ballabriga, 1991).
According to Canova (2006), these models are valid methods to conduct empirical
analysis and allow separating the effects of various shocks on the variables under study.
Therefore, we consider that VAR models are a suitable tool to identify different shocks
since these models can isolate their effects when developing the empirical analysis. The
VAR methodology has enjoyed a growing popularity among the macroeconomists and
is used by many research services and central banks to make macroeconomic
forecasting that support decision-making in the future. Canova (2006) shows that VAR
models, when they are used properly, trace out the true dynamics of the endogenous
variables in response to structural shocks. A more detailed analysis on VAR models can
be found in Lütkepohl (2006 and 2007).
In order to maintain the link between the underlying economic theory and the
estimated VAR, we attempt to identify and estimate the components of productivity and
employment variations associated with technology shocks on the one hand, and non-
technology shocks on the other. Following the analysis initiated by Galí (1999), we
identify our structural VAR model by using a long-run restriction. In particular, we
assume that only technology shocks may have a permanent effect on the level of
productivity. It means, in the long-run the level of productivity is only affected by
technology shocks. In spite of this comment, it is worth pointing out that such
30
restriction allows both types of shocks to have permanent effects on the levels of
employment and output. Therefore, demand and technology shocks can affect the level
of employment in the long-run since there is no restriction in this sense.
As it happens in our empirical example, long-run restrictions are often based on
economic theory and restrict the long-run effect of certain disturbances in certain
variables, leaving short-run dynamics unrestricted. As Ballabriga, Álvarez-González
and Jareño-Morago (1991) pointed out, applying long-run restrictions require the use of
a representation stationary in order to get well-defined long-run effects. In this sense,
long-run restrictions give a very intuitive interpretation to structural shocks and the
impulse response functions and the forecasted error variance decomposition. The last
two constitute the basic tools of the economic analysis with VAR models.
The validity of the long-run restriction proposed above to identify the model is
supported by three assumptions developed in Galí (1999). First, output is determined
according to a homogeneous of degree one, strictly concave, aggregate production
function. Second, the capital-labor ratio (measured in efficiency units), ttt LZK ,
follows a stationary stochastic process. Third, effective labor input, tL , is a
homogeneous of degree one function of hours and effort where effort per hour, tt NU ,
follows a stationary stochastic process. The restriction is satisfied by a broad range of
models, including RBC models. In addition, that restriction has been used by multitude
of empirical studies. Without the intention of being exhaustive, among the most
prominent empirical studies, one significant example is Blanchard and Quah (1989),
who used a long-run restriction to enforce that demand shocks do not have a permanent
effect on the level of output. Another interesting example is found in Shapiro and
Watson (1988), who used a long-run restriction to enforce that technology shocks do
not have a permanent effect on the level of hours. Finally, the interested readers may
also find interesting empirical applications of VAR models with long-run restriction in
Galí (2005), Francis and Ramey (2005) and Canova, López-Salido and Michelacci
(2010 and 2013).
The most common tools for the economic analysis of the formulated problem with
VAR models are the Impulse Response Functions (IRF) and the Forecasted Error
Variance Decomposition (FEVD). The impulse response functions measure the reaction
31
or response of model variables over a time horizon “n” to an unexpected shock in one of
the structural error, keeping the other structural errors constant. These tools are very
intuitive since they are usually presented as a plot of the reaction of an endogenous
variable that is due to a policy intervention, such as unexpected changes in interest rates,
monetary aggregates, inflation targets or public debts. The forecasted error variance
decomposition indicates the proportion that each shock contributes in determining the
forecasted error variance for different periods. This can be interpreted as an indication
of the magnitude of each shock in the variability or volatility of the variables. They are
typically used to disentangle which are the sources of variation of some key economic
aggregated and may help policy makers maximize the economic reactions of their
policy interventions.
According to the discussion on VAR models presented above, we think that they are
an appropriate framework to examine the main sources of the Spanish economic growth
and the consequences of changes in these sources. The main results obtained in this
work regarding the dynamic responses of productivity, output and employment to
technology shocks and demand shocks, using the long-run restriction, are in line with
those found by Galí (1999) for United States. Several results stand out:
First, unexpected technology shocks lead to more productivity in the short and long
run, but a lower employment in both the short and long run. In response to a technology
shock of size equal to one-standard deviation, productivity experiences an immediate
increase of about 0.31 percent, eventually stabilizing at a level somewhat higher, about
1.1 percent. By contrast, the impulse responses show a persistent decline of employment
to a technology shock. Employment experiences an immediate decrease of about -0.41
percent, stabilizing at a level about -2.64 percent.
Second, demand shocks are shown to have a persistent positive effect on productivity
and employment. Productivity experiences an immediate increase of about 0.27 percent,
but such effect vanishes over time due to the restriction adopted to identify our model.
Employment experiences an immediate increase of about 0.1 percent, stabilizing at a
level about 1%. This result for employment is contrary to that obtained with technology
shocks.
32
Third, the negative effect shown by employment prevails over the positive effect
shown by productivity in response to a technology shock. Therefore, in response to a
technology shock, output experiences a persistent decline. On impact, the negative
response of Output is small, about -0.10 percent, but increasing as the gap between the
negative response of employment and the positive response of productivity is growing.
In the long-run, it stabilizes at level of about 1.5 percent.
Last but not least, output experiences a permanent increase in response to a demand
shock, consequence of the favorable responses of employment and productivity to that
shock. On impact, the positive response of Output is about 0.36 percent, stabilizing at a
level of about 1 percent.
It is worth pointing out that we repeated the same empirical study by using a short-
run restriction. Specifically, we used the Cholesky decomposition. Notably, the results
obtained with this short-run restriction were qualitative similar with the results obtained
with the long-run restriction. Unequivocally, this exercise served us to consider that our
results are robust.
The estimated impulse responses of employment and productivity to both types of
shocks show many of the qualitative features detected by Galí (1999) for the United
States and the G7 countries with the exception of Japan. In particular, the estimates
point to a persistent decline in employment following a technology shock, as well as an
increase in productivity accompanying an expansion driven by a non-technology shock.
Nevertheless, some differences are evident in a number of cases.
Related to the forecasted error variance decomposition, the main results to stand out
are as follows. Productivity movement or volatility is slightly more explained by
technology shocks than demand shocks. On impact, the standard deviation of the
productivity forecasted error is explained in a 56.78 percent by unexpected technology
shocks and in a 43.42 percent by unexpected demand shocks. As we move on the
horizon, the proportion of standard deviation explained by unexpected technology
shocks increases. Employment movement or volatility is basically explained by
technology shocks. On impact, the standard deviation of the employment forecasted
error is explained in a 95.12 percent by technology shocks and in a 4.88 percent by
demand shocks. As we move on the horizon, the proportion of standard deviation
33
explained by unexpected demand shocks is slightly higher, although still very little
influence.
As a fundamental consequence of the work, in the present paper we can highlight
that the economic activity in Spain reacts more to the impulses of demand policies than
technology shocks. Shocks that do not have permanent effects on the level of
productivity, it means demand shocks, are the most appropriate source of growth to
reactivate the GDP of the Spanish economy.
To conclude, it could be useful to open lines of further research that drown in the
analysis of the sources of Spanish economic growth. Among them, we suggest it could
be interesting to decompose employment in their different branches of activity. In
addition, it could also help adding to the analysis some variables of interest such as, for
example, public sector expenditures, public debt and credit variables. Nevertheless, we
let these proposals as future research lines.
34
7. TABLAS Y GRÁFICOS
Tablas
Tabla 1: Contrastes de Dickey-Fuller aumentado para analizar la estacionariedad de las variables xt y ht.
Análisis de estacionariedad. Datos trimestrales
Series o
variables
Estadístico
ADF
Prob Incluye
constante
Incluye
tendencia
Orden de
integración
tX -0,63809 0,9746 si si I(1)
tH -2,13545 0,5204 si si I(1)
tt xX -13,62326 0,000 si no I(0)
tt hH -15,23625 0,000 si no I(0)
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Nota: Los resultados son estadísticamente significativos al 5 % ( .
Tabla 2: Número de retardos del modelo VAR
Retardos LogL LR FPE AIC BIC HQ
0 -170,3178 NA 0,076465 3,104826 3,153646 3,124631
1 -91,79807 152,7952 0,019968 1,762127 1,908588* 1,821542*
2 -88,62823 6,054096 0,020271 1,777085 2,021187 1,87611
3 -8504797 6,708967 0,02043 1,784648 2,126391 1,923283
4 -79,30915 10,54702* 0,019807* 1,753318* 2,192701 1,931563
5 -77,88016 2,574752 0,020758 1,799643 2,336667 2,017497
6 -77,15043 1,288524 0,022037 1,858566 2,493231 2,116031
7 -75,58355 2,710286 0,023052 1,902406 2,634712 2,199481
8 -73,03718 4,312769 0,0237 1,928598 2,758544 2,265283
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Nota: Contrastes secuenciales del ratio de verosimilitud y los criterios FPE, AIC, BIC y HQ. El número
de retardos se muestra con un asterisco *.
35
Tabla 3: Contraste de Portmanteau hasta un retardo de 12 períodos
Retardos Q-Stat Prob. Adj Q-Stat Prob. df
1 0,428197 NA* 0,431953 NA* NA*
2 1,041527 NA* 1,056138 NA* NA*
3 1,376499 NA* 1,400083 NA* NA*
4 3,351493 NA* 3,446248 NA* NA*
5 4,049837 0,3993 4,176335 0,3827 4
6 5,680376 0,683 5,896628 0,6588 8
7 10,23904 0,595 10,75077 0,5504 12
8 14,0169 0,5975 14,81108 0,5385 16
9 16,74132 0,6697 17,76682 0,6028 20
10 18,01344 0,8024 19,16009 0,7434 24
11 25,19025 0,6175 27,09599 0,513 28
12 29,70019 0,5834 32,13136 0,4602 32
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Nota: El término "prob" hace referencia al p-valor. La expresión “df” son los grados de libertad.
Tabla 4: Contraste de Breuch-Godfrey hasta un retardo de 12 períodos
Retardos LM-Stat Prob
1 9,600471 0,0477
2 6,929025 0,1397
3 2,479061 0,6484
4 3,400391 0,4932
5 0,744711 0,9457
6 1,869309 0,7598
7 5,231804 0,2643
8 4,328605 0,3634
9 2,787459 0,594
10 1,375202 0,8485
11 8,057535 0,0895
12 4,604605 0,3303
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Nota: El término "prob" hace referencia al p-valor.
Tabla 5: Contraste de la causalidad de Granger.
Causalidad de Granger
Series o variables
dependientes
Estadístico chi-sq Prob Numero de retardos df
tt xX 21,35605 0,0003 4 4
tt hH 4,354842 0,3601 4 4
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Nota: El término "prob" hace referencia al p-valor. La expresión “df” son los grados de libertad.
36
Tabla 6: Descomposición de la varianza del error de predicción de la productividad
Descomposición de la varianza de la productividad
Período Desviación típica Shock tecnológico Shock de demanda
1 0,40576 56,57567 43,42433
2 0,41565 58,32035 41,67965
3 0,44247 60,50799 39,49201
4 0,45073 60,33742 39,66258
5 0,46363 59,52397 40,47603
6 0,47247 59,49029 40,50971
7 0,47627 60,12984 39,87016
8 0,48279 60,12090 39,87910
9 0,48614 60,45010 39,54990
10 0,48800 60,74316 39,25684
11 0,48986 60,83270 39,16730
12 0,49069 60,94561 39,05439
13 0,49115 61,01477 38,98523
14 0,49153 61,03629 38,96371
15 0,49169 61,05907 38,94093
16 0,49178 61,07146 38,92854
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Tabla 7: Descomposición de la varianza del error de predicción del empleo.
Descomposición de la varianza del Empleo
Período Desviación típica shock tecnológico shock de demanda
1 0,418824 95,12446 4,875542
2 0,504548 91,36245 8,637547
3 0,623509 87,52073 12,47927
4 0,692529 87,12616 12,87384
5 0,749325 86,31194 13,68806
6 0,789243 86,02437 13,97563
7 0,814749 86,16330 13,83670
8 0,832470 86,16613 13,83387
9 0,843486 86,22272 13,77728
10 0,850099 86,29307 13,70693
11 0,854234 86,31418 13,68582
12 0,856617 86,33599 13,66401
13 0,857979 86,35146 13,64854
14 0,858786 86,35626 13,64374
15 0,859230 86,36094 13,63906
16 0,859478 86,36367 13,63633
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
37
Gráficos
Gráfico 1: Evolución del PIB y el empleo en España para el período 2008.1-2012.3.
Fuente: Elaboración propia, datos del INE.
Nota: Datos en índices base 100 2008 para el empleo y el PIB en España correspondiente al período
2008.1-2012.3.
Gráfico 2: Evolución de la tasa de crecimiento de la productividad y del empleo (1983.1-2012.3)
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
80 84 88 92 96
100 104
PIB Empleo
-3
-2
-1
0
1
2
84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
PRODUCTIVIDAD EMPLEO
38
Gráfico 3: Correlograma de los residuos
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Nota: Correlacion muestral entre el residuo en “t” y el residuo en “t-j” de cada una de las ecuaciones, y la
correlacion muestral entre el residido en “t” de una ecuación y el residuo en “t-j” de la otra ecuación.
Gráfico 4: Respuesta de la productividad en nivel ante un shock tecnológico.
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Nota: Se muestra la respuesta de las variables en nivel. La restricción de identificación es de largo plazo,
siguiendo a Galí (1999)
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Cor(PRODUCTIVIDAD,PRODUCTIVIDAD(-i))
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Cor(PRODUCTIVIDAD,EMPLEO(-i))
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Cor(EMPLEO,PRODUCTIVIDAD(-i))
-.3
-.2
-.1
.0
.1
.2
.3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Cor(EMPLEO,EMPLEO(-i))
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Respuesta de la productividad ante un shock tecnológico
39
Gráfico 5: Respuesta del empleo en nivel ante un shock tecnológico.
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Nota: Ver nota del Gráfico 4.
Gráfico 6: Respuesta de la productividad en nivel ante un shock de demanda.
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Nota: Ver nota del Gráfico 4.
-3
-2
-1
0
1
2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Respuesta del empleo ante un shock tecnológico
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Respuesta de la productividad ante un shock de demanda
40
Gráfico 7: Respuesta del empleo en nivel ante un shock de demanda.
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Nota: Ver nota del Gráfico 4.
Gráfico 8: Respuesta del PIB en nivel ante shocks tecnológicos y shocks de demanda.
Fuente: Elaboración propia mediante E-views, datos del INE.
Nota: Ver nota del Gráfico 5.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Respuesta del empleo ante un shock de demanda
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Respuesta del PIB ante shocks tecnológicos
Respuesta del PIB ante shocks de demanda