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UNIVERSIDAD DE MAGALLANES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN “CARACTERIZACIÓN GEOMECÁNICA DE LA FORMACIÓN
LORETO EN EL SECTOR SUR DE LA CIUDAD DE PUNTA ARENAS”
CRISTIAN MANSILLA MIRANDA
JOSÉ PACHECO BARRIENTOS 2006
UNIVERSIDAD DE MAGALLANES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN “CARACTERIZACIÓN GEOMECÁNICA DE LA FORMACIÓN
LORETO EN EL SECTOR SUR DE LA CIUDAD DE PUNTA ARENAS”
“TRABAJO DE TITULACIÓN PRESENTADO EN CONFORMIDAD A LOS REQUISITOS PARA OBTENER EL TÍTULO CONSTRUCTOR CIVIL” PROFESOR GUÍA: RAMÓN CARRASCO POLL
CRISTIAN MANSILLA MIRANDA
JOSÉ PACHECO BARRIENTOS 2006
AGRADECIMIENTOS
Queremos agradecer en primer lugar a nuestras familias, por el apoyo, fuerza y
paciencia entregados en este largo y complicado proceso.
Agradecer a todas las personas (profesores, profesionales, compañeros y amigos) los
que de una u otra forma cooperaron con sus conocimientos en la realización de este trabajo. A
las entidades que nos brindaron su colaboración y dotación de recursos necesarios para el
desarrollo de este trabajo.
INDICE
AGRADECIMIENTOS iii
CAPITULO I INTRODUCCIÓN 1
1.1. Resumen. 2
1.2. Justificación del proyecto. 3
1.3. Validez del estudio. 3
1.4. Objetivos del estudio. 4
1.4.1. Objetivo general. 4
1.4.2. Objetivos específicos. 4
1.5. Ubicación de la zona de estudio. 5
CAPITULO II ANTECEDENTES GENERALES 7
2.1. Antecedentes generales de la Ciudad de Punta Arenas. 8
2.1.1. Geomorfología. 8
2.1.2. Suelos. 8
2.1.3. Geología. 9
2.1.4. Marco Geológico Formación Loreto.
Miembro Ciervos
Miembro Lynch 11
Miembro Carbonoso o Loreto Carbonoso 12
2.2. Clasificación de la arenisca perteneciente a la Formación Loreto. 13
Análisis Granulométrico. 13
Límites de Consistencia. 14
Determinación del Límite Plástico. 14
Determinación del Límite Líquido. 15
Determinación gráfica del Límite Líquido. 16
Determinación del Índice de Plasticidad. 17
Carta de Plasticidad de Casagrande. 17
Clasificación del material estudiado. 18
2.3 Descripción de la arenisca perteneciente a la Formación Loreto. 19
Descripción con Lupa Binocular. 19
Descripción Corte Transparente. 20
CAPITULO III
DETERMINACIÓN ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNO Y
COHESIÓN DE ACUERDO AL CRITERIO DE FALLA PARA
SUELOS DE MOHR - COULOMB.
22
3.1. Generalidades. 23
3.2. Extracción, acondicionamiento y preparación de las muestras. 23
3.2.1. Extracción de las muestras. 24
3.2.2. Acondicionamiento de las muestras. 24
3.2.3. Preparación de las muestras para ensayo. 25
3.3. Ensayos realizados a la arenisca correspondiente a la Formación Loreto. 26
3.3.1. Ensayo de Compresión no confinada. 26
3.3.2. Ensayo Triaxial. 29
3.4. Descripción procedimiento de cálculo para determinación de cohesión y ángulo
de fricción interno.
33
3.4.1. Obtención datos para cálculo c y φ . 33
3.4.2. Cálculo de los parámetros resistentes cohesión y ángulo de fricción interno. 33
CAPITULO IV DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA Y
COHESIÓN DE ACUERDO AL CRITERIO DE FALLA PARA
ROCAS DE HOEK Y BROWN.
36
4.1. Generalidades. 37
4.2. Descripción procedimiento de cálculo. 39
4.2.1. Determinación de propiedades del macizo rocoso para aplicar el criterio de
falla para rocas de Hoek y Brown.
39
Resistencia en compresión no confinada CIσ . 39
Parámetro im para la roca intacta . 40
Índice de Resistencia Geológica GSI para el macizo rocoso. 41
4.2.2. Determinación de constantes de acuerdo a propiedades del macizo rocoso
para aplicar el criterio de falla para rocas de Hoek y Brown.
43
Factor D , adimensional. 43
Constante bm , adimensional. 43
Constante S , adimensional. 43
Parámetro de resistencia a , adimensional. 44
4.2.3 Determinación del Ángulo de fricción interno y cohesión. 44
4.3. Cálculo de propiedades y constantes de acuerdo a las propiedades del
macizo rocoso para aplicar el criterio de Hoek y Brown.
46
4.3.1. Cálculo de las propiedades del macizo rocoso para aplicar el criterio de
falla para rocas de Hoek y Brown.
46
4.3.2. Cálculo de constantes de acuerdo a propiedades del macizo rocoso para
aplicar el criterio de falla para rocas de Hoek y Brown.
47
4.3.3. Cálculo de la Cohesión y Ángulo de fricción interno.
50
CAPITULO V APLICACIONES PRÁCTICAS A DISEÑOS DE OBRAS DE
INGENIERÍA
52
5.1. Introducción. 53
5.2. Determinación de la capacidad de carga última aplicado a la fundación
superficial tipo, Sector Barrio Archipiélago de Chiloé II.
53
5.2.1. Generalidades. 53
5.2.2. Descripción del procedimiento de cálculo. 55
Determinación de parámetros de acuerdo a la equivalencia del suelo y
tipo de fundación.
55
Determinación de los factores de forma, scssq FFF ,, γ . 56
Determinación de los factores de profundidad, dcddq FFF ,, γ . 57
Determinación de los factores de capacidad de carga, cq NNN ,, γ . 57
Determinación de la capacidad de carga última. 59
5.2.3. Cálculo de la capacidad de carga última aplicado a la fundación superficial
tipo, Sector Barrio Archipiélago de Chiloé II.
59
Determinacion de parámetros de acuerdo a la equivalencia del suelo y
tipo de fundación.
59
Determinación de los factores de forma, scssq FFF ,, γ . 60
Determinación de los factores de profundidad, dcddq FFF ,, γ . 60
Determinación de los factores de capacidad de carga, cq NNN ,, γ . 61
Determinación de la capacidad de carga última. 62
5.3. Determinación de la profundidad crítica de excavación en la arenisca. 65
5.3.1. Generalidades. 65
5.3.2. Descripción procedimiento de cálculo profundidad crítica de excavación. 66
5.3.3. Cálculo de profundidad crítica de excavación de la arenisca. 68
5.4. Cálculo de estabilidad de taludes de longitud finita. 70
5.4.1. Generalidades. 70
5.4.2. Descripción procedimiento de cálculo. 75
5.4.3. Cálculo de estabilidad de taludes de longitud finita. 76
Determinación de altura crítica. 76
Determinación de longitud crítica. 79
5.5. Estimación de la Excavabilidad y Ripabilidad de la arenisca en la excavación de
taludes.
81
5.5.1. Generalidades. 81
5.5.2. Estimación Excavabilidad y Ripabilidad de la arenisca basado en la
velocidad de ondas sísmicas.
83
5.5.3. Determinación del Índice de Excavabilidad de Hadjigeorgiou y Scoble. 84
CAPITULO VI CONCLUSIONES 88
BIBLIOGRAFÍA 92
ANEXOS 95
A. Memoria de cálculo. 95
A.1 Datos de Confección. 96
A.2 Tablas de Ensayo de compresión no Confinada. 99
A.3 Tablas de Ensayo Triaxial, Drenado Consolidado (CD). 102
B Fotos microscópicas (corte transparente). 105
C Procedimiento de Ensayos de Compresión no Confinado y Ensayo
Triaxial Consolidado Drenado (CD).
108
D Descripción Teoría criterio de falla para suelos Mohr – Coulomb. 115
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Granulometría Arenisca – Fracción bajo tamiz 5 mm. 14
Tabla 2.2 Límite Plástico. 15
Tabla 2.3 Límite Líquido. 16
Tabla 4.1 Valores resistencia compresión no confinada. 39
Tabla 4.2 Valores de la constante mi de la roca intacta para distintos tipos de
roca.
40
Tabla 4.3 Índice de Resistencia Geológica GSI para el macizo rocoso. 42
Tabla 5.1 Factores de capacidad de carga. 58
Tabla 5.2 Criterio general de ripabilidad basado en la veloc. de ondas sísmicas. 83
Tabla 5.3 Ripabilidad de distintas rocas para máquina ripadora tipo D10R de
Caterpillar.
84
Tabla 5.4 Índice de excavabilidad según Hadjigeorgiou y Scoble.
85
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráico 2.1 Curva de Fluidez. 16
Gráfico 2.2 Carta de plasticidad de Casagrande. 17
Gráfico 3.1 Esfuerzo v/s Deformación unitaria, Prensa 1. 27
Gráfico 3.2 Esfuerzo v/s Deformación unitaria, prensa 2. 28
Gráfico 3.3 Esfuerzo v/s Deformación axial, Ensayo triaxial CD. 31
Gráfico 3.4 Diagrama q / p, Ensayo Triaxial CD. 32
Gráfico 3.5 Ángulo de fricción interna v/s Deformación, y cohesión v/s Deformación 35
Gráfico 4.1 Envolvente de rotura del criterio de Hoek y Brown en función de los
esfuerzos principales.
48
Gráfico 4.2 Envolvente de rotura del criterio de Hoek y Brown en función de los
esfuerzos normal y tangencial.
49
Gráfico 5.5 Resistencia de la roca a la carga puntual según Franklin.
86
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Descripción zona de estudio, Sector Isla Grande de Chiloé II.
6
Figura 3.1.1- 3.1.2- 3.1.3 Lugar de afloramiento y procedimiento de extracción
de la roca.
24
Figura 3.2.1- 3.2.2- 3.2.3 Disminución de tamaño y acondicionamiento de la
muestra.
25
Figura 3.3.1- 3.3.2- 3.3.3 Preparación de las muestras para ensayos. 26
Figura 5.1 Equivalencia del suelo sobre el nivel de desplante de una fundación
con una sobrecarga debida a su peso.
54
Figura 5.2 Fundación tipo edificio Archipielago de Chiloé II. 56
Figura 5.3 Representación comportamiento de esfuerzos principales de un suelo
en una excavación.
65
Figura 5.4 Representación comportamiento arenisca a la excavación. 66
Figura 5.5 Representación esquemática de posible zona de falla de la cuña
ABCDA`B`.
71
Figura 5.6 Representación esquemática de posible zona de falla de la base ABCD 71
Figura 5.7 Representación esquemática de posible zona de falla de las caras
laterales.
73
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
2
INTRODUCCIÓN
1.1. Resumen
El presente trabajo de investigación, describe el estudio de la arenisca correspondiente a
la Formación Loreto, que aflora en el sector Sur de la Ciudad de Punta Arenas, para obtener
una caracterización geológica y geomecánica de esta.
Desde el punto de vista geológico esta formación esta compuesta en forma general por
1.140 m de areniscas de grano medio a grueso de mala selección que presenta pequeñas
concreciones calcáreas. Se compone de tres miembros: Ciervos, Lynch y Carbonoso o Loreto
Carbonoso, desde su base hacia la superficie.
Este estudio consistió en primer lugar, en establecer los lugares de afloramientos de
esta formación existentes en la ciudad de Punta Arenas, para así determinar el lugar específico
donde fuese factible la extracción de la roca para el estudio de este material.
De esta zona, se obtuvieron muestras inalteradas de rocas pertenecientes a la
Formación Loreto, las que fueron ensayadas en una primera etapa en el IDIEM de la
Universidad de Chile y, posteriormente, en el laboratorio de la Universidad de Magallanes
(AUSTROUMAG).
Con los resultados de los ensayos realizados, se determinaron los parámetros
geotécnicos: Cohesión ( c ) y Ángulo de fricción interno (φ ), considerando el Criterio de falla
para suelos Mohr Coulomb y posteriormente se contrastaron con los resultados obtenidos de
acuerdo al Criterio falla para macizos rocosos Isótropos de Hoek y Brown.
Además, por medio de un corte transparente realizado en el Servicio Nacional de
Geología y Minería de Santiago (SERNAGEOMIN), se pudo definir con exactitud la composición
3
física de las muestras extraídas. Adicionalmente, previa disgregación o tamizado del material,
se determinaron los Límites de Atterberg a la fracción fina del material y un análisis con lupa
binocular a la fracción que queda retenida sobre la malla 40. Con los resultados obtenidos se
clasificó y describió el material estudiado.
Finalmente, los parámetros geotécnicos obtenidos en este estudio serán utilizados, a
modo de ejemplo, en algunas aplicaciones prácticas de diseños de obras de Ingeniería.
1.2. Justificación del estudio
El crecimiento de la ciudad de Punta Arenas, producto de la explosión demográfica de
los últimos años, ha implicado modificar el plan regulador. Las malas características del suelo
en general, el riesgo y el alto costo de las construcciones en la zona céntrica de Punta Arenas,
han llevado a la búsqueda de alternativas para la edificación en los alrededores. Además, existe
un desconocimiento geotécnico de la Formación Loreto, ignorando su comportamiento frente a
los problemas de cimentaciones. Todos estos puntos justifican la ejecución de este estudio.
1.3. Alcance del estudio
El alcance de este estudio tiene validez, dentro de los márgenes que se señalan en los
siguientes puntos:
1.- El sector analizado comprende básicamente a sector sur de Punta Arenas, específicamente
donde se encuentra el Sector Barrio Isla Grande de Chiloé II, y la zona de Río de los Ciervos,
áreas en proyecto para la ampliación del nuevo plan regulador.
2.- Este estudio es válido para afloramientos de la arenisca gris perteneciente a la Formación
Loreto y que se encuentra en un rango de profundidad entre cero (superficie) y 5 metros
aproximadamente.
4
3.- Los resultados obtenidos a través del ensayo triaxial, reflejan una situación drenada con
disipación de presión de poros. No se obtuvo información para una carga rápida lo que debido
al grado de densificación de la muestra, debiera ser una situación aun más favorable.
4.- Los parámetros obtenidos a través del criterio de falla para rocas Hoek y Brown no permiten
analizar como varía la resistencia en función de su deformación. Esto es posible determinarlo
por medio del criterio de falla para suelos Mohr – coulomb.
1.4. Objetivos del estudio
1.4.1. Objetivo general
Caracterizar en forma geológica y geomecánica el estrato rocoso perteneciente a la
Formación Loreto, específicamente la ubicada en el sector sur de la ciudad de Punta Arenas.
1.4.2. Objetivos específicos
1.- Determinar de los parámetros geotécnicos c y φ (cohesión y ángulo de fricción interno) de
la arenisca correspondiente a la Formación Loreto.
2.- Determinar la Resistencia al corte, mediante el Criterio de falla para suelos de
Mohr – Coulomb.
3.- Determinar la Resistencia al corte, mediante el Criterio de falla para roca de Hoek y Brown.
4.- Describir geológicamente la arenisca tipo del sector estudiado.
5.- Aplicar los parámetros geotécnicos obtenidos a diseños de obras de Ingeniería.
5
1.5. Ubicación de la zona de estudio
La Ciudad de Punta Arenas, capital de la XIIª Región de Magallanes y Antártica Chilena,
situada a orillas del Estrecho de Magallanes, se encuentra ubicada a 53 grados, 8 minutos
latitud sur, 70 grados, 53 minutos de longitud oeste del meridiano de Greendwich, al Noreste de
la península de Brunswick.
Para la determinación de la zona de estudio, se inspeccionaron varios
afloramientos de la Formación Loreto que se encontraban dentro del nuevo plan regulador de la
ciudad de Punta Arenas, determinando como zona de estudio el sector Sur de la ciudad,
específicamente donde se encontraba en ejecución obras para la ampliación del Barrio Isla
Grande de Chiloé II, entre las calles: José Martínez de Aldunate, Patagona, Santa Juana y Av.
Canal de Chacao. Debido a los movimientos de tierra ejecutados en la obra, aumentaron el
número de afloramientos de la arenisca, lo que nos permitió poder extraer las muestras para
realizar nuestro estudio.
6
12
13
11
10
9
14
8
7
6
5
4
3
2
1
15
16
6-16-2
6-4
6-5
H
D1
D3D2
D2
F2F
F2
B2
B4
F1
G2
R9G3
F3
R3
R1
D2
R1
D2C2
F1
R5
DB
A
C
B
R7
R7
H
H
H
R8
R5
C
E
ZH
ZH
B1
B3
H1
I
D
E1
DA
R2
R4
R2
C1
R5R6
ZR1
ZR2
A
BC
D
E
FG
H
I
JK
L
M
N
Ñ
O
P
QR
S
6-3
Figura 1.1. Plano de Ubicación de la zona de estudio, Barrio Isla Grande de Chiloé II.
7
CAPÍTULO II
ANTECEDENTES GENERALES
8
ANTECEDENTES GENERALES
2.1. Antecedentes generales de la Ciudad de Punta Arenas.
2.1.1. Geomorfología
Geomorfológicamente se distinguen tres grandes unidades correspondientes a terrazas
que ascienden hacia el poniente en forma paralela al Estrecho de Magallanes, estas son:
Relieve Bajo (< 20 m.s.n.m.) constituido por un gran plano inclinado compuesto de sedimentos
de origen marino y fluvial, Relieve intermedio (20 - 100 m.s.n.m.) y Relieve Alto (> 100
m.s.n.m.) correspondiente a los faldeos orientales de la meseta precordillerana con muestras de
acción glacial evidentes (16).
2.1.2. Suelos
Según estudios realizados (Díaz y Roberts, 1931) (4), el suelo de Punta Arenas se
clasifica como de Pradera Mínima Típicos, constituidos por sedimentos glaciales, fluvioglaciales
y marinos a alturas entre 0 y 150 mt sobre el nivel del mar, caracterizados por suaves
pendientes. En la zona intermedia, entre los 150 y 200 mt existe una planicie inclinada con
fuertes pendientes ocasionales de los faldeos de los cerros adyacentes, con vegetación de
matorrales y Ñirres (Notophagus Antártica) compuestas por sedimentos principalmente glaciales
y fluviales, que presenta suelos del tipo gris de bosque, asociados a turberas en la zona de
curso de agua abandonados con sustrato impermeable.
9
Los suelos se caracterizan por el desarrollo inmaduro de materiales de origen
sedimentario, galciofluviales y marinos recientes. Desarrollado bajo condiciones de baja
temperatura, escasa precipitación y fuertes vientos. Se pueden identificar dos tipos de suelos;
Podzoles en las partes altas bien drenadas, y Podzoles de Agua Subterránea en la zona baja
de Punta Arenas.
2.1.3. Geología
Geológicamente, la ciudad de Punta Arenas se ubica entre la vertiente oriental de la Faja
Plegada y corrida de Magallanes, que conforma el frente oriental de deformación de la
Cordillera de Los Andes Australes y el borde costero occidental del Estrecho de Magallanes.
Punta Arenas, ubicada al noroeste de la Península de Brunswick se encuentra en una
franja estructural caracterizada por afloramientos de rocas sedimentarias marinas de ambiente
somero y litoral, y rocas continentales con abundante fauna invertebrada y flora fósil
respectivamente, pertenecientes a la Formación Loreto (Keidel I. & Hemmer A., 1931) (12) . Los
estratos de esta formación, se encuentran suavemente plegados presentando un rumbo
general de Azimut 270 – 280º y manteos que varían entre 0 y 10º en dirección noreste y
suroeste, con solo algunas excepciones. Los sedimentos que forman estas rocas fueron
depositados en la parte occidental de la cuenca de Magallanes durante el Terciario1 Superior,
sobre los sedimentos Terciarios se encuentran notables afloramientos de depósitos morrénicos2
y terrazas marinas del Holoceno3 dispuestos en franjas NS, paralelas a la orientación del
Estrecho cortadas por depósitos fluviales o glaciofluviales de Edad Holoceno reciente.
1 Época geológica que va desde los 65 millones de años atrás hasta el comienzo del cuaternario. 2 Suelos formados por la degradación de rocas producto del deslizamiento y roce de glaciares sobre ellas. 3 Época geológica que va desde 11.500 millones atrás hasta el presente.
10
2.1.4. Marco geológico Formación Loreto
La serie sedimentaria conocida como Formación Loreto, dio origen inicialmente a una
gran variedad de términos estratigráficos, conocidos especialmente en el ámbito de la geología
del petróleo de Magallanes.
De acuerdo a estudios realizados (Hoffstetter, R., Fuenzalida, H., 1957)(11), la
Formación Loreto esta compuesta, en forma general, por 1.140 m de areniscas1 de grano medio
a grueso, de buena selección, con frecuentes capas con abundantes concreciones calcáreas2
esféricas y alongadas, con numerosos fósiles regularmente preservados e intercalaciones de
limolitas3, que afloran a lo largo de la parte superior de los cauces de los ríos de Los Ciervos, de
Las Minas, de La Mano, chorrillo Lynch y otros afloramientos menores de la costa y sectores
altos a unos 4 Km. al oeste de la ciudad.
La base de la Formación Loreto se ubica concordantemente sobre la formación de Leña
Dura, cuya localidad tipo se encuentra en el valle del río del mismo nombre, a unos 10 Km. al
Sur de Punta Arenas.
El techo de la Formación Loreto no está presente en el lugar típico, sin embargo éste se
encuentra en la costa NE del Seno Skyring, donde corresponden a sedimentos de la Formación
El Salto, que se apoyan en contacto aparentemente concordante con la Formación Loreto, los
cuales se incluían antes en la base de la Formación Palomares.
La Formación Loreto, por su parte, se compone de tres miembros: Ciervos, Lynch y
Carbonoso o Loreto Carbonoso, identificados desde su base hacia la superficie.
1 Roca sedimentaria clástica, se compone principalmente de partículas pequeñas de cuarzo. 2 Es un mineral que posee carbonato de calcio. 3 Roca sedimentaria de grano fino, proviene del limo posee un 10% de arena y un 30% de arcilla.
11
Miembro Ciervos
Limolitico, de 540 m de espesor, compuesto por una alternación de limolitas grises y
lutitas1 limoliticas, areniscas calcáreas de grano con abundante microfauna. Este miembro se
extiende, desde el contacto con la Formación Leña Dura, en el río de Los Ciervos, hacia el NE
por unos tres kilómetros, hasta el nacimiento del chorrillo Lynch. Incluye también las llamadas
Areniscas de Tres Puentes, un poco al NW de Punta Arenas.
Miembro Lynch
Arenoso, de 250 m de espesor, compuesto por areniscas arcillosas de grano grueso y
estratificación cruzada, con intercalaciones de areniscas de grano fino y limolitas. Se
encuentran algunos restos de conchas fósiles, principalmente en la parte superior de este
miembro los fósiles más abundantes son Turritelas2, siendo muy escasas las ostras3. Varias
capas contienen hojas de Notofagus4, pero presentan intercalaciones marinas.
1 Roca sedimentaria de grano fino con % similares de arcilla y limo, pero sin un cemento primario. 2 Es un tipo de concha fósil. 3 Es una concha fósil 4 Árbol que forman la flora patagónica.
12
Miembro Carbonoso o Loreto Carbonoso
De 350 m de espesor, que incluye la mayor parte de la sección del río de Las Minas. Se
caracteriza por una alternancia de areniscas, limolitas y lutitas carbonosas, con algunos mantos
de lignito1 y tres mantos de carbón.
A partir de la región tipo, esta formación se encuentra hacia el NW en la zona del Seno
Skyring directamente sobre la formación Tres Brazos y más al norte se correlaciona con la
Formación Mina Chilena. Los estratos carboníferos de Rio Turbio, en la República Argentina,
corresponden completamente con la Formación Loreto.
De acuerdo a estudios realizados (Fasola, A., 1968) (6), las formas fósiles polínicas con
cierto valor cronológico indicarían una edad probable entre fines del Eoceno y el Oligoceno
Inferior a Medio para la Formación Loreto. Sin embargo, según se desprende de las
correlaciones establecidas por los geólogos de ENAP, la edad de esta formación es
considerada actualmente Oligoceno a Mioceno, en concordancia con estudio realizado
(Hoffstetter, R., Fuenzalida, H., 1957) (11).
Las rocas de la Formación Loreto se encuentran aflorando en la parte sur de la ciudad, a
lo largo del Río de La Mano y en una angosta franja costera, entre el Parque Maria Behety y la
desembocadura del cañadón del Río de La Mano hacia el Norte y hacia el Este las rocas
terciarias se encuentran sólo en el subsuelo, estimándose su profundidad a lo largo de la franja
costera central en unos 50 m.
1 Es una roca sedimentaria, que presenta un75 % de agua y un contenido de restos vegetales.
13
2.2. Clasificación de la arenisca perteneciente a la Formación Loreto
De acuerdo al material bibliográfico estudiado, según lo indicado en el perfil estratigráfico
y mapa geológico (Fasola, A., 1968) (6), las muestras extraídas para nuestro estudio
corresponden a una arenisca perteneciente a la Formación Loreto, específicamente al miembro
Lynch, definida en el punto anterior.
Para clasificar la arenisca, se preparó una muestra de la roca a la cual ya se le había
realizado un ensayo de compresión no confinada, y se acondicionó para la realización de una
granulometría para fracción menor tamiz 5 mm, de acuerdo a la norma NCh 165 Of. 1977
“Áridos Para Morteros y Hormigones- Tamizado y Determinación de la Granulometría”, la cual
establece el procedimiento para realizar el tamizado y determinar la granulometría para esta
fracción. Posteriormente, se procedió a realizar los ensayos correspondientes a los límites de
Atterberg para determinar la presencia de arcilla en el material cementante de acuerdo a la
norma NCh 1517/1 Of. 79 “Mecánica de suelos - Límites de Consistencia”.
Análisis granulométrico
Este ensayo tiene por finalidad determinar en forma cuantitativa la distribución de las
partículas de suelo de acuerdo a su tamaño. La distribución de las partículas con tamaño
superior a 0.08 mm se determina mediante tamizado con una serie de mallas normalizadas.
Este ensayo fue realizado de acuerdo a lo establecido según norma NCh 165 Of. 1977 y
los resultados obtenidos se dan a conocer a continuación en la tabla 2.1.
14
Datos:
• Peso seco inicial pasa 5 mm = 358,19 (gr)
• Peso seco cuarteo pasa 5 mm = 358,19 (gr)
• Peso seco cuarteo lavado 5 mm = 275,48 (gr)
Tamiz Nº Abertura (mm) Peso retenido (gr)
% retenido % que pasa
10 2 100 40 0,5 50,82 14,2 85,8
200 0,08 204,46 57,1 28,7 Residuo 2,02
Fuente: Ensayo granulometría fracción bajo tamiz 5 mm, Laboratorio Austroumag.
Tabla 2.1. Granulometría Arenisca – Fracción bajo tamiz 5 mm.
Límites de Consistencia
Los límites de consistencia o de Atterberg, resultan muy útiles para caracterizar los
conjuntos de partículas de suelos. Los límites se basan en el concepto de que un suelo de
grano fino solamente puede existir en cuatro estados de consistencia según su humedad. Así,
un suelo se encuentra en estado sólido cuando esta seco, pasando al añadir agua a los estados
semisólidos, plástico y finalmente líquido.
Determinación del Límite plástico
El límite plástico se obtiene midiendo el contenido de humedad del suelo cuando
comienzan a desmoronarse pequeños cilindros de suelo de 3 mm de diámetro.
A continuación en la tabla 2.2 se dan a conocer los resultados obtenidos del ensayo de
Límite Plástico.
15
Limite plástico Ensaye Nº 1 2 Cápsula Nº 12 10 1 Peso cápsula + suelo húmedo (gr) 21,31 22,48 2 Peso cápsula + suelo seco (gr) 20,23 21,18 3 Peso de la cápsula (gr) 16,03 16,22 4 Peso del agua (1-2) (gr) 1,08 1,3 5 Peso del suelo seco (2-3) (gr) 4,2 4,96 6 % humedad (4/5 x 100) 25,7 26,2 7 Promedio Límite Plástico 25,95
Fuente: Ensayo límites de Consistencia, Laboratorio Austroumag.
Tabla 2.2. Límite Plástico
De la tabla 2.2. Obtenemos el límite plástico:
Límite Plástico (WP): 25,95 %
Determinación del Límite Líquido
El límite líquido se determina amasando el suelo seco (previamente disgregado con
maza) con bastante agua y extendiendo la masa sobre un molde denominado Cuchara de
Casagrande, posteriormente se abre en el centro de la masa extendida, un surco con un
acanalador, formando un canal de unos 2 mm en su parte baja. El molde se coloca sobre una
base y se somete a golpes controlados. El Límite Líquido es la humedad de la muestra cuando
al dar 25 golpes se cierra el canal unos 12 mm. Como es difícil conseguir esta condición, se
determina la humedad por interpolación, a partir de tres muestras, en las que debe conseguirse
el cierre de 12 mm con más y menos golpes que 25.
A continuación en la tabla 2.3 se dan a conocer los resultados obtenidos del ensayo de
Límite Líquido.
16
Límite líquido Ensaye Nº 1 2 3 Cápsula Nº 11 7 5 Nº Golpes 15 29 42 1 Peso cápsula + suelo húmedo (gr) 24,68 32,51 34,58 2 Peso cápsula + suelo seco (gr) 22,24 30,07 31,78 3 Peso de la cápsula (gr) 16,04 23,58 24,33 4 Peso del agua (1-2) (gr) 2,44 2,44 2,8 5 Peso del suelo seco (2-3) (gr) 6,2 6,49 7,45 6 % humedad (4/5 x 100) 39,35 37,6 37,58
Fuente: Ensayo limites de Consistencia, Laboratorio Austroumag.
Tabla 2.3. Límite Líquido
Determinación gráfica del Límite liquido
39,35
37,6 37,58
37
37,5
38
38,5
39
39,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45Numero de golpes
Por
cent
aje
de h
umed
ad
38,4
Fuente: Ensayo límites de Consistencia, Laboratorio Austroumag.
Gráfico 2.1. Curva de Fluidez
17
Del gráfico 2.1, obtenemos:
Límite líquido (WL): 38,4 %
Determinación del Índice de Plasticidad
El índice de plasticidad (IP) se determina mediante la diferencia entre el Límite Líquido y
el Límite Plástico, por lo tanto:
IP = WL – WP = 12,45 %
Carta de plasticidad de Casagrande
Determinado el Límite Líquido y el Límite Plástico se puede obtener un punto
representativo de una muestra de suelo en la Carta de Plasticidad de Casagrande,
representando la relación del Límite Líquido con el índice de Plasticidad.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Límite Liquido
Indice
de
Plas
ticidad LINEA A
MUESTRA
CL-ML
CLMH-OH
CH
ML-OL
Fuente: Ensayos límites de Consistencia, Laboratorio Austroumag.
Grafico 2.2. Carta de plasticidad de Casagrande
18
De acuerdo a la Carta de plasticidad de Casagrande, la muestra corresponde a una
clasificación CL, que corresponde a Arcilla de baja plasticidad.
Clasificación del material estudiado
Según el sistema de clasificación AASTHO, de acuerdo a los resultados obtenidos de la
Granulometría y Límites de Atterberg para la fracción menor al tamiz 5 mm, se obtuvo que el
material estudiado se clasifica como:
A – 2 – 6, el cual corresponde a gravas y arenas limosas y arcillosas.
Para el sistema unificado de clasificación de suelos (USCS), se clasifico el material
como:
SC, el cual esta definido como arenas arcillosas, mezclas mal graduadas de arenas y
arcillas.
Una vez analizadas ambas clasificaciones podemos decir que el material estudiado
efectivamente corresponde a una arenisca, ya que la composición predominante es arena y se
encuentra cementado producto de la arcilla presente en ella.
19
2.3. Descripción de la arenisca perteneciente a la Formación Loreto
Descripción con Lupa Binocular
La descripción microscópica de la arenisca, acondicionada para ensayos de
granulometría (material retenido en la malla Nº 40) fue analizada por el Geólogo del Instituto
Nacional Antártico Chileno, Sr. Rodrigo Fernández.
La descripción se realizó utilizando una lupa binocular, con un ocular de 10X y objetos
de 6.4, 10, 16, 25 y 40X.El informe indica que la muestra analizada corresponde a la fracción de
sedimentos sobre malla 40 de sedimentita1 no consolidada perteneciente a la Formación Loreto
(Keidel I. & Hemmer A., 1931) (12).
Los resultados indican que el tamaño medio de los granos estudiados se encuentra en el
rango correspondiente a arena gruesa (0.5-1.0 mm), sin embargo se observó abundante
presencia de granos tamaño limo adheridos a los granos mayores.
Según vista del testigo, y datos de tamizado de la muestra, esta corresponde a una
arenisca limosa (Folk R. L., 1974) (8), (arcilla: limo>0.5 y 90%>arena/(limo+arcilla)>50%).
1 Rocas formadas por sedimentos clásticos
20
La composición modal (volumen), esta distribuida en:
1.- Cuarzo1 [65% aprox.]: granos angulosos y subangulosos y de baja esfericidad.
2.- Líticos2 [30% aprox.]: granos subangulosos y de baja esfericidad, principalmente
corresponden a algunos granos con feldespato3 podrían provenir de granitoides4.
3.- Otros [5% aprox.]: principalmente biotita5 y en parte muscovita6, pero también otros
minerales máficos7.
Descripción Corte transparente
Para corroborar la información entregada por el geólogo, se procedió a enviar una
muestra de la arenisca al Servicio Nacional de Geología y Minería (SERNAGEOMIN), para una
descripción mas completa a través de la confección de un corte transparente (Ver anexo B).
El corte transparente es una sección de roca de 0,03 mm que permite ver las
características mineralógicas de la roca a través de las propiedades óptimas de los minerales,
el informe entregado por el Sernageomin describió el material estudiado como:
Arenisca (arenita) clastosoportada8 de color gris verdoso. La roca presenta
estratificación, marcada por bandas de diferente coloración, predominando las de color blanco
debido al alto contenido de feldespatos y cuarzo. Tiene buena selección de tamaño, pero mala
en composición ya que se observan clastos de variada naturaleza.
1 Es un mineral de Sílice. 2 Trozo de roca que esta dentro de una roca volcánica. 3 Tipo de mineral que puede ser Sodio, Potasio, Calcio y Sílice. Este mineral junto con el Cuarzo son los más abundantes en la
corteza. 4 Son rocas que se forman a partir de la solidificación de Magma al interior de la corteza. 5 Mineral oscuro formado por placas y contiene Fierro y Magnesio. 6 Mineral claro formado por placas y contiene Fierro y Magnesio. 7 Mineral que contiene Fierro y Magnesio. 8 Es cuando una roca sedimentaria esta sostenida por los clastos mayores y no por la matriz.
21
Roca sedimentaria, formada por clastos con tamaños entre 0.50 y 1 mm, predominando
el fracción 0.70mm. La composición de la fracción clástica corresponde a fragmentos de
cristales de cuarzo, plagioclasa con formas tabulares, microclina1, anfíbola2 en cristales
euhedrales3, piroxenos4 en cristales hedrales, fragmentos de rocas volcánicas subredondeadas
a redondeadas y escasos fragmentos de sedimentos calcáreos recristalizados.
La mayor parte de los fragmentos están soportados entre sí debido a que el cemento es
intersticial o de poros. La composición del cemento corresponde a hidromicas, por
recristalización de arcillas y escasa materia orgánica de baja cristalinidad. La clorita es el
mineral predominante, aparece en agregados fibroso radiales que rellenan los intersticios
intergranulares. El cemento representa < 5% volumen del total de la roca.
1 Es un tipo de mineral. 2 Mineral máfico que contiene Fierro y Magnesio. 3 Es cuando los cristales de la roca están bien formadas y presentan todas sus caras bien desarrolladas. 4 Mineral que contiene Magnesio y presenta características similares a la Anfíbola.
22
CAPÍTULO III
DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNO Y COHESIÓN DE ACUERDO AL CRITERIO DE FALLA PARA
SUELOS MOHR - COULOMB
23
DETERMINACIÓN ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNO Y COHESIÓN DE
ACUERDO AL CRITERIO DE FALLA PARA SUELOS DE MOHR – COULOMB
3.1. Generalidades
La mecánica de suelos tradicionalmente ha estudiado las condiciones de esfuerzo límite
que causan la falla de los suelos por fractura o por flujo plástico a través de la teoría de Mohr –
Coulomb, dicha teoría consiste en considerar que la resistencia de un material puede medirse
por el esfuerzo cortante máximo que puede soportar el material, que a su vez, es función del
esfuerzo normal actuante en el plano en que ocurre la falla.
Al modificar el estado tensional del suelo se producen deformaciones que pueden
originar su rotura. Aunque los suelos con cohesión rompen a veces por tracción, como puede
ser el caso de las grietas verticales que a veces se observan en la coronación de un talud
deslizado, la forma de rotura más habitual en los suelos es por esfuerzo cortante (tensión
tangencial).
La resistencia al corte del suelo no puede considerarse como un parámetro único y
constante, ya que depende de su naturaleza, estructura, enlaces, nivel de deformaciones, etc;
así como muy especialmente de su estado tensional y de la presión del fluido que rellena sus
poros (agua o agua y aire).
3.2. Extracción, acondicionamiento y preparación de las muestras.
La extracción, acondicionamiento y preparación de la muestra de suelo se desarrollo a
través de un procedimiento particular, indicado más adelante, con el fin de mantener las
muestras lo más inalteradas posibles, para que cuya desviación fuese la mínima para no
restarle validez a los resultados.
24
3.2.1. Extracción de las muestras
Determinado el sector de afloramiento de la roca, se procedió en forma mecánica y por
medio de una retroexcavadora se realizó una calicata de aproximadamente 4 metros de
profundidad. Posteriormente, se procedió en forma manual a extraer la roca que afloraba a poca
profundidad en cortes y taludes existentes.
Figura 3.1.1 Figura 3.1.2 Figura 3.1.3
Fuente: Visita a terreno, Junio 2005, imágenes realización propia.
Figura 3.1.1- 3.1.2- 3.1.3. Lugar de afloramiento y procedimiento de extracción de la roca.
3.2.2. Acondicionamiento de las muestras
Una vez extraída la muestra de roca se procedió a disminuir su tamaño para facilitar su
traslado y acondicionar la muestra con el objetivo de poder conservar sus propiedades índices.
En la Figura 3.2. se aprecia el procedimiento desarrollado para acondicionar la muestra
para su posterior traslado manteniendo las características de origen, una sierra diamantada
disminuyó su tamaño original formando una figura rectangular para poder facilitar su transporte.
Luego cada muestra se envolvió con papel aluminio y plástico aislante para poder conservar
sus propiedades.
25
Figura 3.2.1 Figura 3.2.2
Figura 3.2.3
Fuente: Talleres Depto. Geología ENAP y Austroumag, imágenes realización propia.
Figura 3.2.1- 3.2.2- 3.2.3. Disminución de tamaño y acondicionamiento de la muestra
Al no conocer con exactitud la dirección de la depositación de la roca en su lugar de
afloramiento, se procedió a cortar de una misma roca extraída fragmentos en diferentes
direcciones, y luego al tallar y ensayar la probeta a compresión simple poder determinar con los
resultados obtenidos el grado de anisotropía de roca.
3.2.3. Preparación de las muestras para ensayos.
Este procedimiento consistió en el tallado de la roca, para obtener la probeta con las
dimensiones que exige el ensayo, como se aprecia en las Figuras. 3.3.1- 3.3.2- 3.3.3.
El tallado se realizó con un cuchillo, el cual a través de un cilindro de cobre con las
dimensiones de la probeta se va dando forma y tamaño requerido, retirando el material
excedente hasta que la roca queda introducida por completo dentro del cilindro, luego se
enrazan las caras hasta dejarlas perfectamente paralelas.
26
Figura 3.3.1 Figura 3.3.2 Figura 3.3.3
Fuente: Idiem, imágenes realización propia.
Figura 3.3.1- 3.3.2- 3.3.3. Preparación de las muestras para ensayos
3.3. Ensayos realizados a la arenisca correspondiente a la Formación Loreto
3.3.1. Ensayo de Compresión no confinada
Es un ensayo que determina la resistencia a la compresión simple de una muestra
cilíndrica de suelo. El ensayo consiste en colocar una probeta de suelo, en condiciones no
drenadas, sobre una prensa ordinaria y romperla a compresión, sin ningún confinamiento
lateral, es decir ( 3σ =0).Es un ensayo simple y se puede suponer que no se produce disipación
de las presiones insterticiales generadas al interior de la muestra, debido a la rapidez del
ensayo. La norma ASTM 2166 – 66 establece el procedimiento para la ejecución del ensayo.
En este ensayo se mide el incremento de tensión total vertical Δ 1σ y la deformación
axial ε , representándose esta en la curva tensión – deformación, como se indica a continuación
en el gráfico 3.1 y 3.2.
Las tablas obtenidas para cada probeta se entregan en Anexo A. Memoria de cálculo.
27
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000Deformación unitaria (%)
Esfu
erzo
(kgf
/cm
2)
Muestra n°1Muestra n°2Muestra n°3
qu max= 21,7 Kgf/cm2
qu max= 29,6 Kgf/cm2
qu max= 38,5 Kgf/cm2
Fuente: Ensayo de compresión no confinada, Idiem.
Grafico 3.1. Esfuerzo v/s Deformación unitaria, Prensa 1.
28
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000
Deformación unitaria (%)
ESfu
erzo
(Kg/
cm2)
Muestra nº 5Muestra nº 6Muestra nº 8
qu max= 37,5 Kgf/cm2
qu max= 33,6 Kgf/cm2
qu max= 38 Kgf/cm2
Fuente: Ensayo de compresión no confinada, Idiem.
Gráfico 3.2. Esfuerzo v/s Deformación unitaria, prensa 2
29
3.3.2. Ensayo Triaxial
Este ensayo representa las condiciones del suelo “in situ” sometidas a esfuerzos
confinantes, donde la muestra de suelo se introduce en una membrana de caucho impermeable
y se encierra dentro de una cámara llena de agua mediante la cual se aplica a la muestra una
presión de confinamiento.
La principal finalidad del ensayo triaxial es obtener los parámetros del suelo y la relación
esfuerzo-deformación a través de la determinación del esfuerzo cortante, esto se logra al
determinar la envolvente o línea de resistencia del material ensayado, a partir de la cual se
obtienen los valores de sus parámetros resistentes, es decir, cohesión y ángulo de fricción
interno.
Existen tres tipos de ensayos característicos y su elección depende del tipo de suelo y
de las condiciones de drenaje en que se trabaje. Los ensayos son de compresión triaxial no
consolidado no drenado (UU); de compresión triaxial consolidado no drenado (CU) y de
compresión triaxial consolidado drenado (CD)
Para este estudio se utilizó el ensayo triaxial CD, debido a que la arenisca se encuentra
en una condición densa debido a su cementación, por lo tanto, presenta una respuesta
dilatante. Debido a esto, su condición más desfavorable es una condición de carga drenada, ya
que una carga rápida genera una condición no drenada con presiones de poros negativas que
elevan su resistencia al corte.
Se procedió a realizar una serie de ensayos triaxial drenado de 3 probetas ensayadas a
diferentes presiones de cámara 0,5, 1,0 y 2,0 kg/cm2, según lo establecido en la norma ASTM
D2850-70 Ensayos Triaxiales de Suelos y Mezclas Bituminosas, el procedimiento consiste en
abrir la válvula de drenaje, se aplica la presión de cámara, se controla la consolidación de la
30
muestra y a continuación mientras la válvula de drenaje todavía se encuentra abierta, se aplica
el esfuerzo desviador.
El esfuerzo desviador debe aplicarse a una tasa tan baja que las presiones de poros que
siempre se desarrollan durante el proceso de corte, sean suficientemente pequeñas para que
los parámetros de suelos no se alteren.
Una vez finalizado el ensayo se deben realizar los cálculos respectivos para obtener las
tensiones efectivas de cada ensayo, a continuación se dibujan las 3 líneas de tensiones en un
mismo grafico q - p, y trazando la recta que une estos puntos se obtiene la envolvente de rotura
en tensiones efectivas, el cual permite representar la tendencia del estado tensional y de esta
forma proyectar la curva de falla que es única del suelo. Posteriormente resulta fácil deducir los
parámetros de resistencia al corte del suelo φ y c ya que dichos valores se determinan en
base a las siguientes relaciones matemáticas:
φ
φsen
ca−
=3
cos**3 Ecuación 3.1
φφα
sensentg
−=
3*3 Ecuación 3.2
Donde:
c : Cohesión del suelo, 2cmKg .
φ : Ángulo de fricción interno del suelo, grados sexagesimales.
Las tablas obtenidas para cada probeta se entregan en Anexos A. Memoria de cálculo.
31
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Deformación axial (%)
Esfu
erzo
(Kg/
cm2)
Muestra n° 1Muestra n° 2Muestra n° 3
Fuente: Ensayo Triaxial CD, Idiem.
Gráfico 3.3. Esfuerzo v/s Deformación axial, Ensayo triaxial CD.
32
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5
p (Kg/cm2)
q (K
g/cm
2)
Trayectoria de tensión, presión de cámara0,5 Kg/cm2 Trayectoria de tensión, presión de cámara1.0 kg/cm2Trayectoria de tensión, presión de cámara2,0 Kg/cm2Envolvente de falla residual
Envolvente de falla pick
Fuente: Ensayo Triaxial CD, Idiem.
Gráfico 3.4. Diagrama q / p, Ensayo Triaxial CD.
33
3.4. Descripción del procedimiento de cálculo para la determinación de la cohesión y el
ángulo de fricción interno.
3.4.1. Obtención datos para cálculo c y φ
Del gráfico 3.5, se obtienen directamente los parámetros a y α para distintos estados
de deformación, para el análisis de nuestro estudio consideramos los parámetros pick al 2% de
deformación y residuales al 20 % de deformación, donde a es el punto en que la línea de falla
corta el eje q, y α corresponde al ángulo que forma la línea de falla con la horizontal, los
valores leídos son:
41,2=picka 2/ cmkg f º03,42=pickα
18,0=residuala 2/ cmkg f º798,0=residualα
3.4.2. Cálculo de los parámetros resistentes cohesión y ángulo de fricción interno.
Una vez obtenidos los parámetros a y α , aplicamos las ecuaciones 3.1 y 3.2 para
obtener los parámetros resistentes c y φ , obteniendo:
φφ
αsensen
−=
3*3tan Ecuación 3.1
φ
φsen
ca−
=3
cos**3 Ecuación 3.2
34
Al analizar la situación pick se tiene:
φφ
senc−
=3
cos**341,2
φφ
sensen
−=
3*3º3,42tan
Por lo tanto:
41,2=pickc 2/ cmkg f
º28,44=pickφ
Al analizar la situación residual:
φφ
senc−
=3
cos**318,0
φφ
sensen
−=
3*3º798,0tan
Por lo tanto:
18,0=residualc 2/ cmkg f
º39=residualφ
Con los valores obtenidos de φ y c , a través del criterio de falla Mohr - Coulomb podemos
escribir la ecuación de resistencia al corte (por ejemplo) para un nivel de deformación del 2%,
cuando la resistencia al corte es máxima:
º28,44tan*41.2 nστ +=
35
Del diagrama q – p, podemos obtener los parámetros geotécnicos en cualquier punto de
deformación de la arenisca, representándose esta en el grafico 3.5, el cual nos indica que la
resistencia al corte del suelo depende, principalmente, de la fricción interna entre los granos del
material, ya que la cohesión aporta resistencia hasta un 2% aproximado de deformación y cae
bruscamente a partir de dicho valor, dependiendo por lo tanto su resistencia hasta la rotura,
solamente de la fricción.
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Deformación %
Angu
lo d
e fri
cció
n in
tern
o
-0,29-0,19-0,090,010,110,210,310,410,510,610,710,810,911,011,111,211,311,411,511,611,711,811,912,012,112,212,312,41
Coh
esió
n
friccion v/s deformacion
cohesion v/s deformacion
Fuente: Ensayo de compresión no confinada, Idiem.
Grafico 3.5. Ángulo de fricción interna v/s Deformación, y cohesión v/s Deformación.
36
CAPÍTULO IV
DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA Y COHESIÓN DE ACUERDO AL CRITERIO DE FALLA PARA
ROCAS DE HOEK Y BROWN
37
DETERMINACIÓN DEL ANGULO DE FRICCIÓN INTERNO Y COHESIÓN DE ACUERDO AL
CRITERIO DE FALLA PARA ROCAS DE HOEK Y BROWN.
4.1. Generalidades
El comportamiento mecánico de las rocas depende principalmente de su resistencia y de
las fuerzas aplicadas que dan lugar a un determinado estado de esfuerzos. Este estado de
esfuerzos queda definido por las tensiones principales que actúan: 1σ , 2σ y 3σ . Dependiendo
principalmente de la magnitud de estas tensiones y también de su dirección se producirán las
deformaciones en las rocas hasta la rotura.
La resistencia se define como el esfuerzo que soporta una roca para determinadas
deformaciones; cuando la resistencia se mide en probetas de roca sin confinar se denomina
Resistencia a Compresión Simple y su valor se emplea para la clasificación geotécnica de las
rocas.
Las rocas rompen a favor de superficies de fractura que se generan al superarse su
resistencia máxima, así, de una forma indirecta, los ensayos de compresión miden la
Resistencia al corte de las rocas y esta, en función de las fuerzas cohesivas y friccionales del
material. Además, de otros factores extrínsecos al material rocoso como la magnitud de los
esfuerzos confinantes, la presencia de agua en los poros y la velocidad de la aplicación de la
carga de rotura, incluso en rocas aparentemente isótropas y homogéneas, los valores de c y φ
pueden variar según el grado de cementación o variaciones en la composición mineralógica.
La cohesión c es la fuerza de unión entre las partículas minerales que forman la roca, y
el ángulo de fricción interna φ es el ángulo de rozamiento entre dos planos de la misma roca;
para la mayoría de las rocas este ángulo varía entre 25° y 45°. La fuerza friccional depende del
ángulo de fricción y del esfuerzo normal actuando sobre un plano considerado.
38
El criterio de falla de Hoek y Brown se desarrolló, en un comienzo, para determinar la
resistencia de los macizos de roca dura. Debido a las faltas de alternativas adecuadas, el
criterio se ha aplicado a una amplia variedad de macizos rocosos, incluyendo rocas de muy
mala calidad, las que se podrían clasificar hasta como suelos desde el punto de vista de la
ingeniería. Estas aplicaciones especiales, han necesitado cambios con respecto al criterio
original.
El criterio es meramente empírico y, por lo tanto, no existen formas “correctas” de
interpretar las diversas relaciones que se pueden obtener. En este trabajo se aplicara el criterio
de Hoek y Brown, el cual ha funcionado bien en la práctica. Además, existe un programa
desarrollado de Windows llamado "RocLab" que proporciona los medios convenientes para
resolver y trazar las ecuaciones presentadas en este estudio.
El criterio de falla generalizado de Hoek y Brown para macizos rocosos fracturados está
definido por:
a
cibci Sm ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
σσσσσ 3
,,
3,
1 * Ecuación 4.1
Donde:
'1σ : Esfuerzo efectivo principal mayor, 2cmKg f
'3σ : Esfuerzo efectivo principal menor, 2cmKg f
ciσ : Resistencia a la compresión uniaxial de los trozos o rocas del macizo rocoso,
2cmKg f
bm : Es el valor de la constante m de Hoek y Brown, adimensional.
S : Constante que depende de las características del macizo rocoso, adimensional.
a : Parámetro de resistencia de Hoek y Brown, adimensional.
39
4.2. Descripción del procedimiento de cálculo
4.2.1. Determinación de las propiedades del macizo rocoso para aplicar el criterio de falla
Hoek y Brown.
En orden a utilizar el criterio de Hoek y Brown para evaluar la resistencia y la
deformabilidad de los macizos rocosos fracturados, se deben evaluar tres propiedades del
macizo rocoso. Estas son:
1.- La resistencia a compresión no confinada ciσ de los trozos de roca intacta en el macizo
rocoso.
2.- El valor de la constante mi de Hoek y Brown para la roca intacta.
3.- El valor del Índice de Resistencia Geológica GSI para el macizo rocoso.
La resistencia en compresión no confinada ciσ de los trozos de roca intacta en el macizo
rocoso.
El valor de ciσ se obtiene a partir del ensayo de compresión no confinada, el cual
consiste básicamente en determinar el promedio entre las resistencias máximas a la
compresión uniaxial de los ensayos realizados, obteniendo los siguientes resultados,
expresados en la tabla 4.1.
Muestra n°1 Muestra n°2 Muestra n°3 Muestra n°5 Muestra n°6 Muestra n°8σci (Kgf/cm2) 21,7 29,6 38,53 37,5 33,3 38
Promedio: 33,1 Kgf/cm2 Fuente: Ensayos de compresión no confinada, Idiem.
Tabla 4.1. Valores resistencia compresión no confinada
40
El valor de la constante mi de Hoek y Brown para la roca intacta
El valor de mi es una constante que se estima de acuerdo al tipo de roca en estudio y
los valores máximos mi están dados a través de la tabla 4.2, los cuales incluyen distintos tipos
de rocas.
Textura Tipo de Roca
Clase Grupo
Gruesa Media Fina Muy fina Clásticas
Conglomerado Arenisca Limolita Arcillolita (22) 19 9 4
Grauwaca (18)
Orgánicas
Creta 7 Carbón (8-21)
Carbonatos Brechas (20)
Caliza Esparítica
(10)
Caliza Micrítica 8
SE
DIM
EN
TAR
IAS
No Clásticas
Químicas Yeso 16
Anhidrita 13
No foliadas Mármol Rocas Cuarcita 9 Cómeas 24 (19)
Levemente Foliadas Migmatita (30)
Anfibolita 25 - 31
Milonitas (6)
ME
TAM
OR
FIC
AS
Foliadas Gneiss 33
Esquistos 4 – 8
Filitas (10)
Pizarras 9
Granito 33
Riolita (16)
Obsidiana (19)
Granodiorita (30)
Dacita (17)
Diorita (28)
Andesita 19
Gabbro 27
Dolorita (19)
Basalto (17)
Intrusivas
Claras Oscuras
Norita 22
IGN
EA
S
Extrusivas Ploroclásticas Aglomerados (20)
Brechas (18)
Tobas (15)
Fuente: González Vallejo, (2002), libro “Ingeniería Geológica”.
Tabla 4.2. Valores de la constante mi de la roca intacta para distintos tipos de roca (los
valores entre paréntesis corresponden a estimaciones)
41
El valor del Índice de Resistencia Geológica GSI para el macizo rocoso.
La resistencia de un macizo rocoso fracturado depende de las propiedades de los trozos
o bloques de roca intacta y de la libertad de estos bloques para deslizar y girar bajo distintas
condiciones de esfuerzos. Los trozos de roca angulosos, con caras definidas por superficies
lisas y abruptas, producen un macizo rocoso mucho más competente que uno que contenga
bloques completamente rodeados por material intemperizado y/o alterado.
El índice geológico de resistencia GSI , ha sido modificado para incorporar rocas
masivas y foliadas. Este índice proporciona un sistema para estimar la resistencia que
presentaría un macizo rocoso con diferentes condiciones geológicas. Este sistema de
clasificación se muestra en la tabla 4.3.
Para determinar este índice, se analizan dos parámetros geológicos – geotécnicos los
cuales corresponden a la “Estructura del Macizo Rocoso” y la “Condición de las
discontinuidades”, la intersección de estas dos propiedades en la cuadricula de la tabla 4.3,
entrega el rango de GSI , de acuerdo a las curvas que atraviesan cada casillero de la
clasificación.
42
Fuente: Fuente: González Vallejo, (2002), libro “Ingeniería Geológica”.
Tabla 4.3. Índice de Resistencia Geológica GSI para el macizo rocoso
43
4.2.2. Determinación de constantes de acuerdo a propiedades del macizo rocoso para
aplicar el criterio de Hoek y Brown.
Factor D
El valor de D , que depende del grado de perturbación del macizo rocoso, varia de 0
para macizos rocosos inalterados en situ a 1 para macizos muy perturbados.
Constante de Hoek y Brown bm
La constante bm está definida por la ecuación 4.2:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−
=D
GSImimb 1428100exp* Ecuación 4.2
Donde:
bm : Valor de la constante m de Hoek y Brown, adimensional.
im : Constante de la roca intacta, de acuerdo al tipo de roca, adimensional.
GSI : Índice de resistencia geológica para el macizo rocoso, adimensional.
D : Factor de perturbación del macizo rocoso, adimensional.
Constante S
La constante S está definida por la ecuación 4.3:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−
=D
GSIS39100exp Ecuación 4.3
44
Donde:
S : Constantes que dependen de las características del macizo rocoso,
adimensional.
GSI : Índice de resistencia geológica para el macizo rocoso, adimensional.
D : Factor de perturbación del macizo rocoso, adimensional.
Constante a de resistencia
La constante a está definida por la ecuación 4.4:
( )3/2015/
61
21 −− −+= eea GSI Ecuación 4.4
Donde:
a : Parámetro de resistencia de Hoek y Brown, adimensional.
GSI : Índice de resistencia geológica para el macizo rocoso, adimensional.
e : Exponencial.
4.2.3. Determinación de la Cohesión y Ángulo de fricción interno
Al igual que en geotecnia, los términos del criterio de falla de Mohr – Coulomb que se
requieren determinar son los ángulos equivalentes de fricción y las fuerzas cohesivas para cada
macizo rocoso y rango de tensión. Para evaluar la resistencia de la matriz rocosa es más
adecuado un criterio no lineal, donde la representación gráfica de la rotura es una curva de tipo
cóncavo. Mediante la ecuación 4.1 se puede dibujar la envolvente para la rotura donde se
muestran las relaciones entre los esfuerzos normalizados 1σ y 3σ para macizos rocosos,
45
además se puede representar a diferentes condiciones de esfuerzos para rotura de la matriz
rocosa.
El ángulo de fricción interno y la cohesión según el criterio no lineal de Hoek y Brown
están definidos por las ecuaciones 4.5 y 4.6:
( ) ( )[ ]( )
( )( ) ( )( )( )( )( )
1
13
33
21`*61
21
`*`**121 −
−
++++
++
+−++=
a
anbb
nbnbci
aamSam
aa
mSmaSac
σ
σσσ Ecuación 4.5
.( )( )
( )( ) ( )( )⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡
++++
+= −
−−
13
131
`*6212`****6
anbb
anbb
mSamaamSma
senσ
σφ Ecuación 4.6
Donde:
c : Cohesión, 2cmKg f .
φ : Ángulo de fricción interno, grados.
ciσ : Resistencia a la compresión uniaxial de los trozos o rocas del macizo rocoso,
2cmKg f .
a : Parámetro de resistencia de Hoek y Brown, adimensional.
bm : Valor de la constante m de Hoek y Brown, adimensional.
S :Constante que dependen de las características del macizo rocoso, adimensional.
n3̀σ : ciσ
σ max3̀ , adimensional.
max3̀σ : 4
ciσ, 2cmKg f , adimensional.
46
4.3. Cálculo de propiedades y constantes de acuerdo a las propiedades del macizo
rocoso para aplicar el criterio de Hoek y Brown.
4.3.1. Cálculo de las propiedades del macizo rocoso para aplicar el criterio de Hoek y
Brown.
De la tabla 4.1 se determina la resistencia a la compresión no confinada, calculada como
el promedio de todos los puntos realizados, por lo tanto:
21,33cmKg f
ci =σ
Constante mi de Hoek y Brown
De la tabla 4.2 se obtiene la constante mi de la roca intacta, por lo tanto:
19=mi
Índice de resistencia geológica para el macizo rocoso GSI
Este valor se obtuvo con la asesoría de un geólogo el Sr. Rodrigo Fernández, el cual, a
través de una visita a terreno al lugar de afloramiento de la arenisca, determinó la estructura del
macizo rocoso y la condición de las discontinuidades con la utilización de la tabla 4.3 (Índice de
Resistencia Geológica GSI para macizos rocosos), obteniendo:
75=GSI
47
4.3.2. Cálculo de las constantes de acuerdo a propiedades del macizo rocoso para aplicar
el criterio de Hoek y Brown.
Factor D
Se consideró el macizo inalterado, por lo tanto:
0=D
La constante de Hoek y Brown bm
El valor de la constante bm se obtiene a través de la ecuación 4.2, por lo tanto:
78,7=bm
Constante S
El valor de S depende de las características del macizo rocoso, se obtuvo de la
ecuación 4.3, por lo tanto:
0622,0=S
La constante a de resistencia de Hoek y Brown
El valor de esta constante se obtiene a través de la ecuación 4.4, por lo tanto:
501,0=a
48
Una vez determinadas todas las variables, se puede definir el criterio de falla definido
por la ecuación 4.1 como:
501.03
31 0622,01,33
'*78,7*1,33'' ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛++=
σσσ
Esta ecuación se representa en el gráfico 4.1.
Fuente: www.roclab.com
Gráfico 4.1. Envolvente de rotura del criterio de Hoek y Brown en función de los
esfuerzos principales.
49
Fuente: www.roclab.com
Grafico 4.2. Envolvente de rotura del criterio de Hoek y Brown en función de los
esfuerzos normal y tangencial.
50
4.3.3. Cálculo de la Cohesión y Ángulo de fricción interno
Cohesión c
Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula la cohesión a través de la
ecuación 4.5:
( ) ( )[ ]( )
( )( ) ( )( )( )( )( )
1
13
33
21`*61
21
`*`**121 −
−
++++
++
+−++=
a
anbb
nbnbci
aamSam
aa
mSmaSac
σ
σσσ Ecuación 4.5
Donde:
ciσ 21,33cmKg f=
bm 78,7=
S 0622,0=
a 501,0=
max3̀σ 25,9=
n3̀σ 25,0=
Por lo tanto:
94,2=c 2/ cmkg f
51
Ángulo de fricción interna φ
Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula el ángulo de fricción interna a
través de la ecuación 4.6:
( )( )( )( ) ( )( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++++
+= −
−−
13
131
`*6212`****6
anbb
anbb
mSamaamSma
senσ
σφ Ecuación 4.6
Donde:
bm 78,7=
S 0622,0=
a 501,0=
max3̀σ 225,9cmKg f=
n3̀σ 25,0=
Por lo tanto:
º43,43=φ
52
CAPÍTULO V
APLICACIONES PRÁCTICAS A DISEÑOS DE OBRAS DE INGENIERÍA
53
APLICACIONES PRÁCTICAS A DISEÑOS DE OBRAS DE INGENIERÍA
5.1. Introducción
A través de la resistencia al corte de un suelo, es posible determinar factores tales
como la capacidad de carga admisible para una cimentación, la estabilidad de un talud, el
empuje de un suelo contra un muro de contención, entre otros. El conocimiento de la resistencia
al corte es requisito indispensable para cualquier análisis relacionado con la estabilidad de una
masa de suelo.
La resistencia es función de las fuerzas cohesivas y fricciónales del material (además de
otros factores extrínsecos al material). La cohesión c , es la fuerza de unión entre las partículas
minerales que forman el material. El ángulo de fricción interna φ , es el ángulo de rozamiento
entre dos planos de la misma muestra.
5.2. Determinación de la capacidad de carga última aplicado a la fundación superficial
tipo edificio Barrio Archipiélago de Chiloé.
5.2.1. Generalidades
Toda estructura ha de apoyarse necesariamente en el terreno, sin embargo, en
comparación con el resto de los materiales estructurales, como el hormigón o el acero, el suelo
es menos resistente y más deformable. Por consiguiente, no puede resistir las mismas
tensiones y resulta preciso dotar a la estructura de unos apoyos o fundaciones que repartan y
transmitan al terreno presiones que sean compatibles con su resistencia y con su
deformabilidad. La forma y dimensiones de esos apoyos son función de las cargas y de la
naturaleza del terreno.
54
Terzaghi fue uno de los primeros en adaptar a la mecánica de suelos los resultados de
la mecánica del medio continuo. La expresión cimiento poco profundo se aplica a aquel en el
que ancho (B) es igual o mayor que la distancia vertical entre el terreno natural y la base del
cimiento (profundidad de desplante, df). En estas condiciones Terzaghi desprecio la resistencia
al esfuerzo cortante arriba del nivel de desplante del cimiento, considerándola solo de dicho
nivel hacia abajo. El terreno sobre la base del cimiento se supone que solo produce un efecto
que puede presentarse por una sobrecarga, fs dq *γ= , actuando precisamente en un plano
horizontal que pase por la base del cimiento en donde g es la densidad del terreno.
B suelo Asuelo Bdf
B
df
B
qs = *df qs = *df
Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”, dibujo realización propia.
Figura 5.1. Equivalencia del suelo sobre el nivel de desplante de una fundación con una
sobrecarga debida a su peso.
La capacidad de carga última definida por Terzaghi y generalizada por otros autores,
esta definida por la ecuación general:
Donde:
ultq : Capacidad de carga última soportada por la fundación, 2mT .
sueloAγ : Densidad del suelo A, 3mT .
dqsqqfsueloBdcsccdqsqsueloAult FFNdFFNcFFNBq ************21 γγ γ ++=
Ecuación 5.1
55
sueloBγ : Densidad del suelo B, 3mT
B : Ancho de la fundación, m .
c : Cohesión del suelo A, 2mT
fd : Profundidad de desplante, m .
scssq FFF ,, γ :Factores de forma, adimensional y dependen de las dimensiones de la
fundación, adimensional.
dcddq FFF ,, γ :Factores de profundidad, adimensional y dependen de la profundidad de la
fundación, adimensional.
cq NNN ,, γ :Factores de capacidad de carga, adimensional y dependen de φ del suelo,
adimensional.
5.2.2. Descripción del procedimiento de cálculo
Para el cálculo de la capacidad de carga, se empleará la Fórmula determinada por
Terzaghi y otros, expresada en la ecuación 5.1 cuyos pasos son:
Determinación de parámetros de acuerdo a la equivalencia del suelo y tipo de fundación
Para determinar la capacidad de carga última que es capaz de sustentar una fundación;
se utilizará como ejemplo la fundación de los edificios del barrio Archipiélago de Chiloé, ya que
el sector donde se construyeron los edificios, es donde se obtuvieron las muestras de arenisca
analizadas en este estudio, es decir, las características del suelo y las dimensiones de la
fundación utilizadas en esa obra, se detallan a continuación en la figura 5.2.
56
df
0,8
2,5
0,40,5
1,3
horm igón pobre
maza
cote
arenisca
Fuente: Salfacorp, dibujo realización propia.
Figura 5.2. Fundación tipo edificio archipiélago de Chiloé.
Determinación de los factores de forma, scssq FFF ,, γ .
Los factores de forma dependen de las dimensiones de la fundación, están definidos por
las ecuaciones:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
LBFs *4,01γ Ecuación 5.2
φtan*1 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=
LBFsq Ecuación 5.3
1=scF
Si L (largo de la fundación) es mucho mayor que B (ancho de la fundación), entonces:
1=== scsqs FFF γ
57
Determinación de los factores de profundidad dcddq FFF ,, γ
Los factores de profundidad, dependen del ancho y de la profundidad que penetra la
fundación en el suelo. Estos están definidos por:
i) Si 1≤B
d f , entonces:
ii) Si B
d f >1, entonces:
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
Bd
senF fdq *1*tan21 2φφ Ecuación 5.6
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= −
Bd
F fdc
1tan4,01 , ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
Bd f1tan en rad Ecuación 5.7
1=γdF
Determinación de los factores de capacidad de carga, cq NNN ,, γ
Los factores de capacidad de carga dependen del φ del suelo, están establecidos de
acuerdo a la tabla 5.1.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
Bd
F fdc *4,01 Ecuación 5.4
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
Bd
senF fdq *1*tan21 2φφ Ecuación 5.5
1=γdF
58
φ Nc Nq γN cq NN φtan
0 5,14 1,00 0,00 0,20 0,00 1 5,38 1,09 0,07 0,20 0,02 2 5,63 1,20 0,15 0,21 0,03 3 5,90 1,31 0,24 0,22 0,05 4 6,19 1,43 0,34 0,23 0,07 5 6,49 1,57 0,45 0,24 0,09 6 6,81 1,72 0,57 0,25 0,11 7 7,16 1,88 0,71 0,26 0,12 8 7,53 2,06 0,86 0,27 0,14 9 7,92 2,25 1,03 0,28 0,16
10 8,35 2,47 1,22 0,30 0,18 11 8,80 2,71 1,44 0,31 0,19 12 9,20 2,97 1,69 0,32 0,21 13 9,81 3,26 1,97 0,33 0,23 14 10,37 3,59 2,29 0,35 0,25 15 10,98 3,94 2,65 0,36 0,27 16 11,63 4,34 3,06 0,37 0,29 17 12,34 4,77 3,53 0,39 0,31 18 13,10 5,26 4,07 0,40 0,32 19 13,93 5,80 4,68 0,42 0,34 20 14,83 6,40 5,39 0,43 0,36 21 15,82 7,07 6,70 0,45 0,38 22 16,08 7,82 7,13 0,46 0,40 23 18,05 8,06 8,20 0,48 0,42 24 19,32 9,60 9,44 0,50 0,45 25 20,72 10,66 10,88 0,51 0,47 26 22,25 11,85 12,54 0,53 0,49 27 23,94 13,70 14,47 0,55 0,51 28 25,80 14,72 16,72 0,57 0,53 29 27,86 16,44 19,34 0,59 0,55 30 30,14 18,40 22,40 0,61 0,58 31 32,67 20,63 25,99 0,63 0,60 32 35,49 23,18 30,72 0,65 0,62 33 38,64 26,09 35,19 0,68 0,65 34 42,16 29,44 41,06 0,70 0,67 35 46,12 33,30 48,03 0,72 0,70 36 50,59 37,75 55,31 0,75 0,73 37 55,63 42,92 66,19 0,77 0,75 38 61,35 48,93 78,03 0,80 0,78 39 67,87 55,96 92,25 0,82 0,81 40 75,31 64,20 109,41 0,85 0,84 41 83,86 73,90 130,22 0,88 0,87 42 93,71 85,38 155,55 0,91 0,90 43 105,11 99,02 186,54 0,94 0,93 44 118,37 115,31 224,64 0,97 0,97 45 133,88 134,88 271,76 1,01 1,00 46 152,10 158,51 330,35 1,04 1,04 47 173,64 187,21 403,67 1,08 1,07 48 199,26 222,31 496,01 1,12 1,11 49 229,93 265,91 613,16 1,15 1,15 50 266,89 319,07 762,89 1,20 1,19
Fuente: Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”.
Tabla 5.1. Factores de capacidad de carga
59
Determinación de la capacidad de carga última
Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula la capacidad de carga última
con la ecuación 5.1:
5.2.3. Cálculo de la capacidad de carga última aplicado a la fundación superficial tipo
edificio Barrio Archipiélago de Chiloé.
Determinación de parámetros de acuerdo a la equivalencia del suelo y tipo de fundación
De acuerdo a la equivalencia del suelo sobre un nivel de desplante (Figura 5.1) y lo
indicado en la fundación tipo (Figura 5.2), el suelo A corresponde a la arenisca y el suelo B
corresponde al mazacote gris, por lo tanto, con las muestras analizadas en este estudio y datos
extraídos de un estudio realizados al mazacote, entonces se tiene que:
303,2mT
areniscasueloA == γγ
3cot 06,2mT
egrismazasueloB == γγ
mB 3,1= , ancho de la fundación.
md f 3= , profundidad de desplante.
dqsqqfsueloBdcsccdqsqsueloAult FFNdFFNcFFNBq ************21 γγγ ++=
60
Determinación de los factores de forma, scssq FFF ,, γ .
Como consideramos el largo de la fundación infinito en comparación con el ancho de
ésta, se tiene que los factores de forma son:
1=γsF
1=sqF
1=scF
Determinación de los factores de profundidad dcddq FFF ,, γ
Determinado fd y conocido el ancho de la fundación ( B ), se tiene que los factores de
profundidad están dados por::
31,23,1
3==
Bdf
>1, aplicando las ecuaciones 5.6 y 5.7 obtenemos:
46,1=dcF
21,1=dqF
1=γdF
61
Determinación de los factores de capacidad de carga, cq NNN ,, γ
Realizado el ensayo triaxial CD, al analizar los datos entregados podemos determinar la
capacidad de carga última de una fundación en diferentes estados de deformación del suelo.
Por ejemplo, a una deformación del 2% aproximadamente, se obtuvo un
2/1,24 mTc pick = , °= 28,44pickφ , los factores de capacidad de carga de acuerdo a la tabla 5,1
son:
31,115=qN
64,224=γN
57,118=cN
Si consideramos la situación más desfavorable para este material, es decir, el material
al deformarse aproximadamente 4%, la cohesión se rompe, es decir, 0=c , solo el ángulo de
fricción interno mantiene a las partículas unidas aportando a la resistencia del material, es
decir, °= 47φ , entonces los factores de capacidad de carga de acuerdo a la tabla 5.1 son:
21,187=qN
67,403=γN
64,173=cN
62
Si consideramos los parámetros residuales entregados por el triaxial CD a una
deformación del 20%, se obtuvo un 28,1mTcresidual = , °= 39residualφ , entonces los factores de
capacidad de carga de acuerdo a la tabla 5.1 son:
96,55=qN
25,92=γN
87,67=cN
Determinación de la capacidad de carga última
Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula la capacidad de carga última
con la ecuación 5.1:
Donde:
sueloAγ 303,2mT
= .
sueloBγ 306,2mT
= .
B m3,1= .
fd m3= .
γsF 1= .
sqF 1= .
scF 1= .
dqsqqfsueloBdcsccdqsqsueloAult FFNdFFNcFFNBq ************21 γγ γ ++=
Ecuación 5.1
63
dcF 46,1= .
dqF 21,1= .
γdF 1= .
Para una deformación del 2%, tenemos:
c 21,24mT
= .
φ °= 28,44 .
qN 31,115= .
γN 64,224= .
cN 57,118= .
Por lo tanto:
22 1,5335331cmKg
mTqult ==
Para una deformación del 4%, tenemos:
c 0= .
φ 47= .
qN 21,187= .
γN 64,224= .
cN 57,118= .
64
Por lo tanto:
22 8,16393,1637cmkg
mTqult ==
Para una deformación del 20%, tenemos:
c 28,1mT
= .
φ °= 39 .
qN 96,55= .
γN 25,92= .
cN 87,67= .
Por lo tanto:
22 55,7154,715cmKg
mTqult ==
65
5.3. Determinación de la profundidad crítica de excavación en la arenisca.
5.3.1. Generalidades
Una de las operaciones más importantes en la construcción para la realización de
cualquier tipo de obra que requiera distribuir una carga en el terreno, es el movimiento de
grandes volúmenes de tierra.
El conocimiento de la estructura y litología del terreno para seleccionar el nivel
geotécnico en el que se va a excavar, así como el espesor de terreno resistente, la posible
presencia de agua, las características geotécnicas del terreno y los daños que en el pueden
originar la excavación son factores a considerar antes de emprender cualquier proyecto.
Si pudiéramos ver un elemento al interior del suelo (fig. 5.3.a) veríamos que este
elemento sometido a tensiones verticales y horizontales producto del propio suelo que lo rodea
y cargas exteriores que actúan sobre el suelo. Ahora si este mismo elemento al interior del
suelo pierde tensión horizontal debido a una excavación (fig. 5.3.b), a una profundidad Z, es
decir, la tensión vertical se mantiene constante y la tensión horizontal va disminuyendo a
medida que se aumenta la excavación.
Zv
H
v
H
Z
a) b)
=0
Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”, dibujo realización propia.
Figura 5.3. Representación comportamiento de esfuerzos principales de un suelo en una
excavación.
66
Si el suelo corresponde a la arenisca con las características geotécnicas determinadas,
podemos graficar su envolvente de falla y ver el estado tensional del suelo a través de los
círculos de Mohr al producirse la excavación (fig. 5.4), se puede ver que en algún momento se
provocará la situación de rotura, que será cuando un circulo toque la envolvente, y esto se
producirá a una profundidad crítica, lo que se determinará a continuación.
Envolvente de fa
lla are
nisca
H V1 V2 V3 Vn
c=2,41 Kg/cm
=44,28°
2
Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”, dibujo realización propia.
Figura 5.4. Representación comportamiento arenisca a la excavación.
5.3.2 Descripción procedimiento de cálculo profundidad crítica de excavación
La relación de Mohr – Coulomb esta definida por la ecuación:
φσφσ NNc ***2 31 += Ecuación 5.8
Donde:
1σ : Esfuerzo principal vertical ( vσ ), 2mT .
3σ : Esfuerzo principal horizontal ( Hσ ), 2mT .
c : Cohesión del suelo, 2mT .
φN : φφ
sensen
−+
11
, adimensional.
67
φ : Ángulo de fricción interno del suelo, grados.
Para calcular la profundidad crítica debemos dejar la Ecuación 5.8 en función de la
profundidad Z . El esfuerzo de una masa de suelo se define como::
Zv *γσ =
0** KZH γσ =
φsenK −= 10
φφφ
sensenN
−+
=11
Ecuación 5.9
Al realizar la excavación el esfuerzo horizontal desaparece, es decir, 0=Hσ , por lo
tanto, la ecuación 5.8 queda definida por:
γφNc
Z**2
= Ecuación 5.10
68
5.3.3. Cálculo de profundidad crítica de excavación en la arenisca
Utilizando los parámetros “pick” obtenidos del ensayo triaxial CD en este estudio, para
una deformación de 2% aproximadamente se tiene: 303,2 mTarenisca =γ , 2/1,24 mTc pick = ,
°= 28,44pickφ . Aplicando la ecuación 5.9 se obtiene:
63,5=φN
Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula la profundidad crítica de
excavación con la ecuación 5.10:
γφNc
Z**2
= Ecuación 5.10
Donde:
c 21,24mT
= .
φN 63,5=
γ 303,2mT
=
Por lo tanto:
mZ 34,56= .
69
Utilizando los parámetros “residuales” obtenidos del ensayo triaxial CD en este estudio,
para una deformación del 20 % se tiene: 303,2 mTarenisca =γ , 28,1mTcresidual = ,
°= 39residualφ .Aplicando la ecuación 5.9 se obtiene:
4,4=φN
Finalmente, determinadas todas las variables, se calcula la profundidad critica de
excavación con la ecuación 5.10:
γφNc
Z**2
= Ecuación 5.10
Donde:
c 28,1mT
= .
φN 4,4= .
γ 303,2mT
= .
Por lo tanto:
mZ 7,3= .
70
5.4. Cálculo de estabilidad de taludes de longitud finita
5.4.1. Generalidades
Cuando la superficie del terreno no es horizontal existe una componente del peso que
tiende a provocar deslizamientos del suelo, si a lo largo de una superficie potencial de
deslizamiento, los esfuerzos tangenciales debidos al peso propio o a cualquier otra causa
como: agua de filtración, peso de una estructura o de un terremoto, etc. superan la resistencia
al corte del suelo, se produce un deslizamiento de una parte del terreno. Existen muchos casos
en los taludes naturales, terraplenes compactados y excavaciones, en que el ingeniero debe
estudiar la estabilidad de un talud, comparando los esfuerzos tangenciales con la resistencia al
corte a lo largo de la superficie de deslizamiento potencial, es decir, deberá realizar un cálculo
de estabilidad.
En los análisis de estabilidad se debe elegir un coeficiente de seguridad adecuado,
dependiendo de la finalidad de la excavación y del carácter temporal o definitivo del talud,
combinando los aspectos de seguridad, costos de ejecución, consecuencia y riesgos que podría
causar la rotura. Para taludes permanentes el coeficiente de seguridad a adoptar debe ser igual
o superior a 1,5 e incluso 2, dependiendo de la seguridad exigida y de la confianza que se tenga
en los datos geotécnicos que intervienen en los cálculos. Para taludes temporales el factor de
seguridad esta en torno a 1,3, pero en ocasiones pueden adoptarse valores inferiores.
A continuación analizaremos un problema que se da con cierta frecuencia y se conoce
en algunos casos como estabilidad de trincheras.
71
A
B
A´
B´
C
D
POSIBLE ZONA DE FALLA
SUELO CON γ, χ y φ
45+φ/2=α
Fuente: Ortigoza Pedro, (2004), U. de Chile, IDIEM. Apuntes de clases: Fundaciones II, dibujo realización propia.
Figura 5.5. Representación esquemática de posible zona de falla de la cuña ABCDA`B`
La cuña ABCDA`B` resistirá al corte debido a dos componentes:
1. resistencia al corte de la base ABCD.
2. Resistencia al corte de las caras laterales A`AC y B`BD.
Resistencia al corte de la base ABCD
HCOTGα
H
45+φ/2=α l=H/
senα
α
ws1 N1
w senα w cosα
R1
Fuente: Ortigoza Pedro, (2004), U. de Chile, IDIEM. Apuntes de clases: Fundaciones II, dibujo realización propia.
Figura 5.6. Representación esquemática de posible zona de falla de la base ABCD
72
Al descomponer las fuerzas que actúan en la base ABCD se tiene:
γα *2
**cot LHgHw = Ecuación 5.11
Donde:
w : Peso de la cuña, kg
H : Altura del talud, m
α : Ángulo de falla en estado activo, grados sexagesimales
L : Longitud del talud, m
areniscaγ : Densidad del suelo, 3/ mT
La resistencia al corte de la base ABCD esta dada por la siguiente expresión:
φα
tan** 11 Nsen
HLcR +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= Ecuación 5.12
Simplificando se tiene:
φαα
tan*cos**1 wsen
HLcR +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= Ecuación 5.13
Donde:
1R : Resistencia al corte
c : Cohesión, 2/ mT
L : Longitud del talud, m
H : Altura del talud, m
w : Peso de la cuña, kg
73
α : Ángulo de falla en estado activo, grados sexagesimales
φ : Ángulo de fricción interno del suelo, grados sexagesimales
Resistencia al corte de las caras laterales
H
Z
H/TGα
dzdx
N=σH dx dz
z
x
Z
R
Fuente: Ortigoza Pedro, (2004), U. de Chile, IDIEM. Apuntes de clases: Fundaciones II, dibujo realización propia.
Figura 5.7. Representación esquemática de posible zona de falla de las caras laterales
Al analizar la situación y descomponiendo las fuerzas que actúan se tiene:
ZkH **γσ =
Donde:
γ : Densidad del suelo, 3/ mT
k : Coeficiente de flujo activo, adimensional
Z : Profundidad, m
zxddcNR *tan += φ Ecuación 5.15
74
Luego la resistencia al corte de las caras laterales esta dada por la siguiente ecuación:
( ) Zx
HZH
ddcZkR ∫ ∫−
+=0
tan
0
tan***α
φγ Ecuación 5.16
Al resolver la integral doble se tiene:
ααφγ
tan*2**
tan*6tan*** 23 cHkHR = Ecuación 5.17
Debido a que la superficie de rotura presenta dos caras laterales, entonces:
ααφγ
tan*
tan*3tan***2
23 cHkHR += Ecuación 5.18
Para el valor de k , es más conservador utilizar el valor de Ak en suelos densos, ya que
la dilatancia generalmente tiene efectos benéficos, luego el valor de Ak esta dada por:
φφ
sensenk A +
−=
11
Ecuación 5.19
Para calcular el valor de α se establece la siguiente expresión:
245 φα += Ecuación 5.20
Luego a partir de las fuerzas actuantes sobre la superficie de rotura considerada, se
establece que la ecuación del coeficiente de seguridad esta dada por:
75
αα
γαα
φγφα
αγ
ααγ
senLH
cHcHkHLHsenH
c
SF
A
*tan*2
**tan
*tan*3
*tan***tan*cos*tan*2
**cos***
*2
. 2
2232
++
++=
Simplificando se tiene:
αγαφ
αφ
ααγ senLc
senLkH
senHcSF A
***2
*tan**
*32
tantan
cos****2. +++= Ecuación 5.21
Donde:
SF. : Factor de seguridad, adimensional
c : Cohesión del suelo, 2/ mT
φ : Ángulo de fricción interno, grados sexagesimales
H : Altura del talud, m
Ak : Coeficiente de empuje activo, adimensional
γ : Densidad del suelo, 3/ mT
α : Ángulo de falla en estado activo, grados sexagesimales
L : Longitud del talud, m
5.4.2. Descripción procedimiento de cálculo
De la ecuación 5.21, se puede determinar la longitud o altura crítica de excavación al
despejar una de las variables que se precisa determinar:
αγαφ
αφ
ααγ senLc
senLkH
senHcSF A
***2
*tan**
*32
tantan
cos****2. +++= Ecuación 5.21
76
Donde:
SF. : Factor de seguridad, adimensional.
c : Cohesión del suelo, 2/ mT
φ : Ángulo de fricción interno, grados sexagesimales
H : Altura del talud, m
Ak : Coeficiente de empuje activo, adimensional
γ : Densidad del suelo, 3/ mT
α : Angulo de falla en estado activo, grados sexagesimales
L : Longitud del talud, m
5.4.3. Cálculo de estabilidad de taludes de longitud finita
En esta situación lo que nos interesa conocer es la altura o longitud crítica que es capaz
de soportar el talud; con los parámetros del suelo ya estudiados.
Determinación de la Altura crítica
Al analizar los parámetros c y φ para una deformación > 20 %, se tiene que
°= 39residualφ , 2/8,1 mTcresidual = , 3/06,2 mTarenisca =γ .
Factor de seguridad
El valor del factor de seguridad depende de la finalidad de la excavación y del carácter
temporal o definitivo del talud, en nuestra situación analizaremos un talud temporal.
1. =SF
77
Cohesión
Para este análisis utilizaremos el valor de la cohesión residual:
2/8,1 mTcresidual =
Ángulo de fricción interna del suelo
Para este análisis utilizaremos el valor del ángulo de fricción interna residual:
º39=φ
Coeficiente de empuje activo
El valor del coeficiente de empuje activo Ak se determina a través de la ecuación 5.19
23,0=Ak
Ángulo de falla en estado activo
El valor del ángulo de falla α se determina a través de la ecuación 5.20
º5,64=α
78
Longitud del talud
Este valor se estima de acuerdo a la solicitud del estudio, por ejemplo:
mtsL 21=
Finalmente, determinadas todas las variables que involucra la ecuación 5.21, se calcula
la altura crítica que soporta el talud antes de producirse la falla a una longitud conocida.
αγαφ
αφ
ααγ senLc
senLkH
senHcSF A
***2
*tan**
*32
tantan
cos****2. +++= Ecuación 5.21
Donde:
SF. 1=
c 2/8,1 mT=
φ º39=
Ak 23,0=
γ 3/06,2 mT=
α º5,64=
L m21=
Por lo tanto:
mtsH 10=
79
Determinación de la longitud crítica
En esta situación lo que nos interesa conocer es la longitud crítica que es capaz de
soportar el talud; con los parámetros del suelo ya estudiados.
Al analizar los parámetros c y φ para una deformación aproximada al 2%, se tiene que:
º28,44=pickφ , 2/1,24 mTcpick = , 3/06,2 mTarenisca =γ
Factor de seguridad
El valor del factor de seguridad depende de la finalidad de la excavación y del carácter
temporal o definitivo del talud, en nuestra situación analizaremos un talud temporal.
1. =SF
Cohesión
Para este análisis utilizaremos el valor de la cohesión pick:
2/1,24 mTcpick =
Ángulo de fricción interna del suelo
Para este análisis utilizaremos el valor del ángulo de fricción interno pick:
º28,44=pickφ
80
Coeficiente de empuje activo
El valor del coeficiente de empuje activo Ak se determina a través de la ecuación 5.19.
18,0=Ak
Ángulo de falla en estado activo
El valor del ángulo de falla en estado activo α se determina a través de la ecuación
5.20.
º14,67=α
Altura del talud
Este valor se puede estimar de acuerdo a la solicitud del estudio necesario, por ejemplo:
mtsH 131=
Finalmente, determinadas todas las variables que involucra la ecuación 5.21, se calcula la
longitud crítica que soporta el talud antes de producirse la falla a una altura conocida.
αγαφ
αφ
ααγ senLc
senLkH
senHcSF A
***2
*tan***
32
tantan
cos****2. +++= Ecuación 5.21
Donde:
SF. 1=
81
c 2/1,24 mT=
φ º28,44=
Ak 18,0=
γ 3/06,2 mT=
α º14,67=
H m131=
Por lo tanto:
mtsL 500=
5.5. Estimación de la Excavabilidad y Ripabilidad de la arenisca en la excavación de
taludes.
5.5.1. Generalidades
La excavación de un talud requiere de la utilización de medios mecánicos o voladuras.
La selección del método de excavación depende de la Excavabilidad de los materiales, de las
dimensiones, geometría de la excavación y del rendimiento de la maquinaria.
Los principales métodos de excavación son:
1.- Pala excavadora y pala cargadora para excavación directa de materiales poco consolidados
o granulares y carga de materiales previamente fragmentados mediante otras técnicas.
2.- Mototraillas para el movimiento de tierras en capas horizontales de pequeño espesor de
materiales sueltos; permite además, el vertido de capas y el refino de excavaciones.
82
3.- Ripadoras que consisten en tractores montados sobre orugas, dotados de uno o varios
elementos de trabajo que se denominan escarificadores o ripers, además de una hoja para el
empuje de materiales fragmentados; el riper tiene un movimiento de empuje hacia el terreno
para penetrar en la roca y otro de traslación para desgarrarla.
4.- Voladuras, que consisten en la perforación de taladros en rocas de elevada resistencia y
aplicación de cargas explosivas en su interior, ocasionando la disgregación o fisuras de la roca
según sea la voladura: de extracción o de esponjamiento de material.
La excavación mediante medios mecánicos convencionales, tales como palas, sólo es
aplicable a suelos no cementados y a rocas altamente meteorizadas. En el resto de los casos,
las rocas deben extraerse mediante ripado o voladura. La aplicación de una u otra técnica tiene
una repercusión importante en el costo del movimiento de tierras de una obra lineal, de ahí la
gran importancia que supone la correcta definición del método de excavación.
Una roca es ripable cuando puede ser excavada por medios mecánicos sin utilizar
explosivos. La ripabilidad depende de los siguientes parámetros del macizo:
a) Resistencia a la compresión simple de la roca.
b) Resistencia a la tracción.
c) Grado de facturación del Macizo rocoso ( RQD ).
d) Características de las discontinuidades: espaciado, continuidad, abertura, etc.
e) Estructura y estratificación de la roca, alternancia de niveles de distinta competencia.
f) Características propias de los equipos de excavación.
83
5.5.2. Estimación Excavabilidad y ripabilidad de la arenisca basado en la velocidad de
ondas sísmicas.
La velocidad de propagación de las ondas longitudinales en el terreno constituye el
parámetro mas representativo para definir la excavabilidad del terreno y las profundidades hasta
las cuales es excavable, ripable o requiere el empleo de voladura. La velocidad de las ondas
sísmicas refleja el grado de compacidad, alteración y facturación de los materiales, factores que
intervienen en la excavabilidad.
A continuación en la tabla 5.2. se presenta un criterio general de ripabilidad de los
materiales basado en la propagación de ondas sísmicas. Aun dependiendo de la potencia de la
maquinaria a emplear, como norma general, por debajo de 2000 m/s cualquier material es
ripable; por encima de 2500 a 3000 m/s se ripa con extrema dificultad y a un costo muy alto.
Además, los fabricantes de maquinaria proporcionan tablas de ripabilidad del terreno en función
del tipo de maquinaria a emplear y la velocidad de propagación de ondas sísmicas tabla 5.3.
Velocidad sísmica (m/s)
Excavabilidad
< 1.500 Rocas excavables con mototraillas o tractores. No precisan voladura
1.500 – 2.000 Ripado fácil. Excavación de estratos sin volar, algo difícil para excavadoras o tractores con riper.
2.000 – 2.500 Ripado algo costoso, no precisan voladuras 2.500 – 3.000 Se precisan voladuras ligeras. Prevoladuras
> 3.000 Voladuras importantes (esquemas de perforación cerrados, pequeñas longitudes de retacado, altos consumos específicos.
Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”.
Tabla 5.2. Criterio general de ripabilidad basado en la velocidad de ondas sísmicas
84
Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”.
Tabla 5.3. Ripabilidad de distintas rocas para maquina ripadora tipo D10R de Caterpillar
Al analizar la tabla 5.3 podemos apreciar que la arenisca tiene una velocidad de
propagación sísmica máxima de los 2.500 m/s, al reemplazar este valor en la tabla 5.2 podemos
ver que este material requiere de un ripado algo costoso y no se precisan voladuras.
5.5.3. Determinación del Índice de Excavabilidad de Hadjigeorgiou y Scoble.
El índice de excavabilidad IE se determina a partir de la siguiente expresión:
SSS JWBIIE **)( += Ecuación 5.22
Donde:
SI : Resistencia de la roca a carga puntual (PLT).
SB : Índice del tamaño del bloque, adimensional.
85
W : Índice de alteración, adimensional.
SJ : Índice de disposición estructural relativa, adimensional.
Los parámetros que intervienen en la expresión 5.22 se determinaron a través de la
tabla 5.4, estos valores se obtuvieron con la asesoria e inspección visual de un geólogo el Sr.
Rodrigo Fernández.
Clase 1 2 3 4 5
Resistencia bajo carga puntual I(50)
Valoración SI
0,5
0
0,5 1,5
10
1,5 – 2,0
15
2,0 -3,5
20
> 3,5
25
Tamaño del bloque
VJ (juntas / m3)
Valoración SB
Muy pequeño
30
5
Pequeño
10 – 30
15
Medio
3 – 10
30
Grande
1 – 3
45
Muy grande
1
50
Alteración
Valoración W
Completa
0,6
Alta
0,7
Moderada
0,8
Ligera
0,9
Nula
1,0
Disposición estructural relativa
Valoración SJ
Muy favorable
0,5
Favorable
0,7
Favorable
1,0
Desfavorable
1,3
Muy desfav.
1,5
Índice de excavabilidad IE
< 20
20 – 30
30 – 45
45 – 55
> 55
Facilidad de excavación
Muy fácil
Fácil
Difícil
Muy difícil
voladura
Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”.
Tabla 5.4. Índice de excavabilidad según Hadjigeorgiou y Scoble
Para calcular el índice de excavabilidad IE se deben determinar los valores de los
parámetros que intervienen en la ecuación (5.22)
86
Resistencia de la roca a la carga puntual SI
Este valor se obtiene a través de la tabla 5.5 de Franklin.
22,0=SI
Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”.
Grafico 5.5. Resistencia de la roca a la carga puntual según Franklin
Tamaño del bloque SB
Este valor depende del tamaño del bloque del macizo rocoso, se obtiene a través de la
tabla 5.4.
45=SB
87
Índice de alteración W
Este valor depende del grado de alteración que presenta el macizo rocoso, y se obtiene
a través de la tabla 5.4.
9,0=W
Disposición estructural relativa SJ
Este valor se determina a través de la tabla 5.4.
1=SJ
Una vez determinado todas las variables que presenta la ecuación 5.22, se tiene que el
índice de excavabilidad de Hadjigeorgiou y Scoble es:
SSS JWBIIE **)( += Ecuación 5.22
Donde:
SI 22,0=
SB 45=
W 9,0=
SJ 1=
Por lo tanto:
7,40=IE
De la tabla 5.4 se determina que la arenisca presenta una clase 3, el cual la facilidad de
excavación resulta difícil y requiere de maquinaria pesada para su excavación.
88
CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES
89
CONCLUSIONES
Una vez finalizado el presente estudio, obtuvimos las siguientes conclusiones:
1. Con los antecedentes recopilados y de acuerdo a materiales bibliográficos estudiados, la
muestra extraída para realizar nuestro estudio corresponde a una arenisca perteneciente a
la Formación Loreto, específicamente al Miembro Lynch.
2. La arenisca es una roca sedimentaria formada por clastos con tamaños entre 0.50 y 1 mm,
compuesta por 65% de Cuarzo, 30% de Líticos y 5 % de minerales Máficos. Los fragmentos
que la componen están soportados entre sí debido a que se encuentra cementada
principalmente por arcilla, el cual corresponde al 5% del volumen total de la arenisca.
3. Con los resultados obtenidos de la Granulometría y Límites de Consistencia practicados al
material fino al material fino componente de la Arenisca, la clasificación ASHTTO, la
clasificación USCS y la Carta de Plasticidad de Casagrande, se ratifica la presencia de
arcilla como principal material cementante.
4. Al analizar los resultados obtenidos a través del ensayo de compresión no confinada,
podemos concluir a partir de los gráficos 3.1 y 3.2, que en la rama ascendente se alcanza
la resistencia máxima alrededor de 38 2/ cmkg f y en la rama descendente que refleja la
perdida de resistencia, un valor aproximado de 2 2/ cmkg f .
5. De las muestras obtenidas de una roca tallada en distintas direcciones, al ensayarla en
compresion uniaxial ( no confinada), las resistencias máximas no presentan una gran
diferencia, por lo tanto, podemos decir que la arenisca tiene un comportamiento isotropo, lo
que hace válido la utilización del criterio para rocas de Hoek y Brown.
90
6. La arenisca tiene una resistencia al corte muy elevada hasta el 2% de deformación, esto
debido a la cementación que presenta, lo que la hace actuar como una roca, y a una
deformación mayor al 2% comienza a perder sus propiedades comportandose con las
caracteristicas de un suelo.
7. Con los resultados obtenidos a través del Ensayo Triaxial Drenado (CD) podemos decir que
la arenisca se encuentra en una condición densa debido a su cementación, por lo tanto,
presenta una respuesta dilatante. Debido a esto, su condición más desfavorable es una
condición de carga drenada, ya que una carga rápida genera una condición no drenada con
presiones de poros negativas que elevan su resistencia al corte.
8. Para determinar los parámetros mecánicos del material estudiado se analizaron 2 criterios,
el criterio de falla para rocas Hoek y Brown y el criterio de falla para suelos Mohr – Coulomb.
a) Con respecto al criterio de falla para suelos Mohr – Coulomb, se concluye que a
través de este método podemos determinar los valores de c y φ a distintos niveles
de deformación, determinando que el valor máximo de estos parámetros se obtiene
cuando la resistencia alcanza un valor pick aproximadamente a un 2% de
deformación de la arenisca y un valor residual cuando la arenisca tiene una
deformación aproximada al 20%, es decir, con propiedades similares a las de una
arena suelta. Los valores que se obtienen son los siguientes:
41,2=pickc 2/ cmkg f º28,44=pickφ
18,0=residualc 2/ cmkg f º39=residualφ
b) Con respecto al criterio de falla para rocas de Hoek y Brown, podemos decir, que este
método empírico no permite establecer los valores de c y φ a distintos niveles de
91
deformación de la arenisca ya que es un material dúctil por ende falla por fractura,
sin embargo, los valores que se obtuvieron mediante este método en la falla son:
94,2=c 2/ cmkg f º43,43=φ
Al analizar los resultados obtenidos por ambos criterios, se observa que estos son similares
para un nivel de deformación del 2 %. Para una deformación mayor al 2% disminuye la
cementación, por lo tanto, es válido el criterio de falla para suelos Mohr – Coulomb.
9. Con los valores de los parámetros mecánicos obtenidos podemos concluir que para efectos
de diseño ya sea de estabilidad de talud, capacidad de carga última, excavabilidad, etc., se
debe analizar a que nivel de solicitación de carga va a estar expuesta la arenisca y por
ende, determinar su estado de deformación, ya que con los resultados obtenidos a través de
los ensayos realizados se determinó que para un nivel de deformación del 2% la arenisca
alcanza su resistencia máxima, sobre este nivel de deformación su resistencia va
disminuyendo ostensiblemente hasta alcanzar sobre el 12% de deformación un estado de
fluencia, comportandose como un suelo ( arena suelta).
92
BIBLIOGRAFÍA
93
BIBLIOGRAFÍA
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Fundación de Punta Arenas”. Informe de Taller de Titulo II, Departamento de Geología,
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile.
95
ANEXO A
MEMORIA DE CÁLCULO
DATOS DE CONFECCIÓN
TABLA A.1.1
MUESTRA N° 1 MUESTRA N° 2 MUESTRA N° 3
Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 lect final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final
Diámetro superior (cm) 4,97 4,97 4,95 4,96 5,00 5,01 5,01 5,01 4,92 5,02 5,00 4,98
Diámetro medio (cm) 4,96 4,92 4,94 4,94 5,00 4,96 5,00 4,99 4,94 5,00 4,89 4,94
Diámetro inferior (cm) 5,14 5,00 5,01 5,05 5,00 5,02 4,96 4,99 5,00 5,00 5,00 5,00
Diámetro promedio (cm) 4,97 4,99 4,97
Altura (cm) 10,20 10,20 10,20 10,40 10,20 10,30 10,10 10,11 10,10
Área (cm2) 19,40 19,57 19,36
Volumen (cm3) 197,88 201,60 195,56
Peso (g) 394,49 409,07 402,80
Peso Cap. + S. Húmedo (1) 186,53 216,59 220,01
Peso Cap. + S. Seco (2) 179,01 202,4 207,43
Peso solo Cápsula (3) 71,38 72,33 72,33
Peso del agua (1 - 2) (4) 7,52 14,19 12,58
Peso del suelo (2 - 3) (5) 107,63 130,07 135,1
% Humedad (4/5) * 100 6,99 10,91 9,31
Densidad (g/cm3) 2,01 2,03 2,06
97
TABLA A.1.2
MUESTRA N° 5 MUESTRA N° 5 MUESTRA N° 6
Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 lect final
Diámetro superior (cm) 5,03 5,02 5,05 5,03 4,98 5,00 5,00 4,99 4,96 4,96 4,90 4,94
Diámetro medio (cm) 4,96 4,98 4,96 4,97 4,93 4,95 4,95 4,94 4,93 4,95 4,90 4,93
Diámetro inferior (cm) 4,98 4,97 5,00 4,98 5,03 5,01 5,03 5,02 5,00 4,98 5,00 4,99
Diámetro promedio (cm) 4,99 4,98 4,95
Altura (cm) 10,15 10,19 10,17 10,18 10,17 10,18 10,18 10,16 10,17
Área (cm2) 19,51 19,44 19,21
Volumen (cm3) 198,39 197,76 195,35
Peso (g) 412,49 409,07 397,21
Peso Cap. + S. Húmedo (1) 199,51 228,1 191,57
Peso Cap. + S. Seco (2) 187,89 217,9 181,67
Peso solo Cápsula (3) 70,46 91,83 72,09
Peso del agua (1 - 2) (4) 11,62 10,2 9,9
Peso del suelo (2 - 3) (5) 117,43 126,07 109,58
% Humedad (4/5) * 100 9,90 8,09 9,03
Densidad (g/cm3) 2,08 2,07 2,03
98
TABLA A.1.3
MUESTRA N° 7 MUESTRA N° 8 MUESTRA N° 9
Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final Lect. 1 Lect. 2 Lect. 3 Lect. final
Diámetro superior (cm) 4,98 5,00 5,00 4,99 4,94 4,95 4,96 4,95 4,95 4,97 4,98 4,97
Diámetro medio (cm) 4,95 4,98 4,98 4,97 4,91 4,84 4,91 4,89 4,98 5,00 4,98 4,99
Diámetro inferior (cm) 5,00 4,98 4,99 4,99 5,01 5,01 5,00 5,01 4,95 4,95 5,00 4,97
Diámetro promedio (cm) 4,98 4,93 4,98
Altura (cm) 10,20 10,20 10,20 10,13 10,14 10,13 9,90 9,90 9,90
Área (cm2) 19,48 19,10 19,44
Volumen (cm3) 198,66 193,57 192,48
Peso (g) 387,17 394,78 394,50
Peso Cap. + S. Húmedo (1) 528,52 513,06 513,06
Peso Cap. + S. Seco (2) 504,83 480,35 476,8
Peso solo Cápsula (3) 132,9 129,3 125,5
Peso del agua (1 - 2) (4) 23,69 32,71 36,26
Peso del suelo (2 - 3) (5) 371,93 351,05 351,3
% Humedad (4/5) * 100 6,37 9,32 10,32
Densidad (g/cm3) 1,95 2,04 2,05
99
ENSAYO DE COMPRESIÓN NO CONFINADA
TABLA 2.1 (MUESTRA Nº 1)
Deformación muestra
(cm)
Carga anillo (kgf)
Altura Corregida
(cm)
Diámetro corregido
(cm)
Área corregida
(cm2) Esfuerzo
(Kgf/cm2) qu
(Kgf/cm2) Deformación
unitaria (%)
0,000 0 10,200 4,950 19,40 0,00 0 0,0 0,025 5,8 10,175 4,956 19,29 0,30 0,15 0,3 0,050 10,6 10,149 4,963 19,34 0,55 0,27 0,5 0,076 16,1 10,124 4,969 19,39 0,83 0,42 0,8 0,101 23,1 10,098 4,975 19,44 1,19 0,59 1,0 0,127 32,8 10,073 4,981 19,49 1,68 0,84 1,3 0,152 45,2 10,048 4,988 19,54 2,31 1,16 1,5 0,177 60,1 10,022 4,994 19,59 3,07 1,53 1,8 0,203 78,4 9,997 5,000 19,64 3,99 2,00 2,0 0,228 100,5 9,971 5,007 19,69 5,10 2,55 2,3 0,254 128,1 9,946 5,013 19,74 6,49 3,25 2,5 0,304 204,1 9,895 5,026 19,84 10,29 5,14 3,0 0,355 295,3 9,844 5,039 19,94 14,81 7,40 3,5 0,406 394,1 9,794 5,052 20,04 19,66 9,83 4,0 0,457 426,1 9,743 5,065 20,15 21,15 10,57 4,5 0,508 225 9,692 5,078 20,25 11,11 5,55 5,0
TABLA 2.2 (MUESTRA Nº 2)
Deformación (cm)
Carga (kgf)
Altura Corregida
(cm)
Diámetro corregido
(cm)
Área corregida
(cm2) Esfuerzo (Kgf/cm2)
qu (Kgf/cm2)
Deformación unitaria
(%) 0,000 0 10,300 4,992 19,57 0,00 0,00 0,0 0,025 19,2 10,275 4,998 19,62 0,98 0,49 0,2 0,051 30,4 10,249 5,004 19,67 1,55 0,77 0,5 0,076 43,3 10,224 5,011 19,72 2,20 1,10 0,7 0,102 58,5 10,198 5,017 19,77 2,96 1,48 1,0 0,127 75,8 10,173 5,023 19,82 3,82 1,91 1,2 0,152 96,5 10,148 5,029 19,87 4,86 2,43 1,5 0,178 119,3 10,122 5,036 19,92 5,99 2,99 1,7 0,203 145,7 10,097 5,042 19,97 7,30 3,65 2,0 0,229 175,9 10,071 5,048 20,02 8,79 4,39 2,2 0,254 215,5 10,046 5,055 20,07 10,74 5,37 2,5 0,305 300,8 9,995 5,068 20,17 14,91 7,46 3,0 0,356 412,1 9,944 5,081 20,27 20,33 10,16 3,5 0,406 530,2 9,894 5,094 20,38 26,02 13,01 3,9 0,457 591,6 9,843 5,107 20,48 28,88 14,44 4,4 0,508 312,6 9,792 5,120 20,59 15,18 7,59 4,9 0,559 154,7 9,741 5,133 20,70 7,48 3,74 5,4
100
TABLA 2.3 (MUESTRA Nº 3)
Deformación (cm)
Carga (kgf)
Altura Corregida
(cm)
Diámetro corregido
(cm)
Área corregida
(cm2) Esfuerzo (Kgf/cm2)
qu (Kgf/cm2)
Deformación unitaria
(%) 0 0 10,100 4,965 19,36 0,00 0,00 0,0
0,025 13,7 10,075 4,971 19,41 0,71 0,35 0,3 0,050 21,9 10,049 4,978 19,46 1,13 0,56 0,5 0,076 32,7 10,024 4,984 19,51 1,68 0,84 0,8 0,101 46,3 9,998 4,990 19,56 2,37 1,18 1,0 0,127 62,7 9,973 4,997 19,61 3,20 1,60 1,3 0,152 83,0 9,948 5,003 19,66 4,22 2,11 1,5 0,177 110,5 9,922 5,009 19,71 5,61 2,80 1,8 0,203 142,9 9,897 5,016 19,76 7,23 3,62 2,0 0,228 182,0 9,871 5,022 19,81 9,19 4,59 2,3 0,254 228,2 9,846 5,029 19,86 11,49 5,74 2,5 0,304 332,7 9,795 5,042 19,96 16,66 8,33 3,0 0,355 470,7 9,744 5,055 20,07 23,45 11,73 3,5 0,406 628,9 9,694 5,068 20,17 31,17 15,59 4,0 0,457 761,6 9,643 5,082 20,28 37,55 18,78 4,5 0,508 762,5 9,592 5,095 20,39 37,40 18,70 5,0 0,558 513,6 9,541 5,108 20,50 25,06 12,53 5,5
TABLA 2.4 (MUESTRA Nº 5)
Deformación(cm)
Lectura Carga anillo
Cargaanillo (kgf)
Altura Corregida
(cm)
Diámetro corregido
(cm)
Área corregida
(cm2) Esfuerzo (Kgf/cm2)
qu (Kgf/cm2)
Deformación unitaria
(%) 0,000 0 0 10,180 10,180 19,44 0,00 0,00 0,000 0,013 6 37,2 10,167 10,167 19,45 1,91 0,96 0,125 0,025 12 61,1 10,155 10,155 19,47 3,14 1,57 0,250 0,038 20 93,1 10,142 10,142 19,50 4,77 2,39 0,374 0,051 30 133,0 10,129 10,129 19,52 6,81 3,41 0,499 0,064 42 180,8 10,117 10,117 19,55 9,25 4,63 0,624 0,076 56 236,7 10,104 10,104 19,57 12,09 6,05 0,749 0,089 73 304,5 10,091 10,091 19,60 15,54 7,77 0,873 0,102 92 380,3 10,078 10,078 19,62 19,38 9,69 0,998 0,114 114 468,1 10,066 10,066 19,65 23,83 11,91 1,123 0,127 135 551,9 10,053 10,053 19,67 28,06 14,03 1,248 0,152 175 711,5 10,028 10,028 19,72 36,08 18,04 1,497 0,165 181 735,5 10,015 10,015 19,75 37,24 18,62 1,622 0,178 155 631,7 10,002 10,002 19,77 31,95 15,98 1,747
101
TABLA 2.5 (MUESTRA Nº 6)
Deformación(cm)
Lectura Carga anillo
Carga(kgf)
Altura Corregida
(cm)
Diámetro corregido
(cm)
Área corregida
(cm2) Esfuerzo (Kgf/cm2)
qu (Kgf/cm2)
Deformación unitaria
(%) 0 0 0 10,170 4,945 19,21 0,00 0,00 0,000
0,0127 6,5 25,9 10,157 4,948 19,23 1,35 0,67 0,125 0,0254 12,5 49,8 10,145 4,952 19,26 2,59 1,29 0,250 0,0381 21 83,8 10,132 4,955 19,28 4,34 2,17 0,375 0,0508 30 119,7 10,119 4,958 19,30 6,20 3,10 0,500 0,0635 42 167,5 10,107 4,961 19,33 8,67 4,33 0,624 0,0762 55 219,4 10,094 4,964 19,35 11,34 5,67 0,749 0,0889 70 279,3 10,081 4,967 19,38 14,41 7,21 0,874 0,1016 88 351,1 10,068 4,970 19,40 18,09 9,05 0,999 0,1143 108 430,9 10,056 4,973 19,43 22,18 11,09 1,124 0,127 128 510,7 10,043 4,977 19,45 26,25 13,13 1,249
0,1524 160,5 640,4 10,018 4,983 19,50 33,84 16,42 1,499 0,1778 90 359,1 9,992 4,989 19,55 18,37 9,18 1,748 0,2032 30 119,7 9,967 4,996 19,60 6,11 3,05 1,998
TABLA 2.6 (MUESTRA Nº 8)
Deformación (cm)
Lectura Carga anillo
Carga(kgf)
Altura Corregida
(cm)
Diámetro corregido
(cm)
Área corregida
(cm2) Esfuerzo (Kgf/cm2)
qu (Kgf/cm2)
Deformación unitaria
(%) 0,000 0 0,0 10,130 4,933 19,11 0,0 0,0 0,000 0,013 4 15,9 10,117 4,936 19,13 0,83 0,42 0,125 0,025 8 31,9 10,105 4,939 19,16 1,66 0,83 0,251 0,038 12 47,8 10,092 4,942 19,18 2,49 1,25 0,376 0,051 16,5 65,8 10,079 4,945 19,20 3,43 1,71 0,501 0,064 22 87,7 10,067 4,948 19,23 4,56 2,28 0,627 0,076 29 115,7 10,054 4,951 19,25 6,01 3,00 0,752 0,089 37 147,6 10,041 4,954 19,28 7,66 3,83 0,878 0,102 46 183,5 10,028 4,957 19,30 9,51 4,75 1,003 0,114 58 231,4 10,016 4,961 19,33 11,97 5,99 1,128 0,127 72 287,2 10,003 4,964 19,35 14,84 7,42 1,254 0,140 87 347,1 9,990 4,967 19,38 17,91 8,96 1,379 0,152 106 422,9 9,978 4,970 19,40 21,80 10,90 1,504 0,178 144 574,5 9,952 4,976 19,45 29,54 14,77 1,755 0,203 182 726,1 9,927 4,983 19,50 37,24 18,62 2,006 0,229 100 399,0 9,901 4,989 19,55 20,41 10,20 2,257 0,254 70 279,3 9,876 4,996 19,60 14,25 7,12 2,507 0,279 40 159,6 9,851 5,002 19,65 8,12 4,06 2,758
102
ANEXO A.3 ENSAYO TRIAXIAL, DRENADO CONSOLIDADO (CD)
TABLA 3.1 (MUESTRA N°4)
SATURACION Deform. Carga Carga Volumen Dif. Diámetro Area Δp σ1 P q Deform.
Back Pressure Kg/cm2 2,00 (cm) anillo anillo (cc) volumen corregido corregida unitaria Presión de cámara (Kg/cm2) (Kgf) (cc)
Volumen corregido
(cc)
Altura corregida
(cm) (cm) (cm2) (%) s3 0 0,000 0 0,0 9,8 0,000 196,910 10,15 4,97 19,40 0,00 0,50 0,50 0,00 0,00
s3 + Δs3 2,5 0,013 8 31,9 9,7 -0,100 197,010 10,14 4,97 19,43 1,64 2,14 1,05 0,82 0,13 Presión de poros (Kg/cm2) 0,025 12 47,8 9,4 -0,300 197,310 10,12 4,98 19,49 2,45 2,95 1,32 1,23 0,25
U 2,04 0,038 16 63,8 9,2 -0,200 197,510 10,11 4,99 19,53 3,27 3,77 1,59 1,63 0,38 U + ΔU 2,39 0,051 20 79,8 9,1 -0,100 197,610 10,10 4,99 19,57 4,08 4,58 1,86 2,04 0,50
Δs3 0,4 0,064 25 99,7 8,9 -0,200 197,810 10,09 5,00 19,61 5,08 5,58 2,19 2,54 0,63 ΔU 0,35 0,076 30 119,7 8,8 -0,100 197,910 10,07 5,00 19,65 6,09 6,59 2,53 3,05 0,75
B = ΔU / Δs3 0,98 0,089 35,1 140,0 8,79 -0,010 197,920 10,06 5,00 19,67 7,12 7,62 2,87 3,56 0,88 CONSOLIDACION 0,102 41 163,6 8,7 -0,090 198,010 10,05 5,01 19,71 8,30 8,80 3,27 4,15 1,00
Tiempo Volumen P. poros 0,114 46,5 185,5 8,68 -0,020 198,030 -0,020 5,01 19,73 9,40 9,90 3,63 4,70 1,13 (Seg) (cc) Kg/cm2 0,127 53 211,4 8,65 -0,030 198,060 10,02 5,02 19,76 10,70 11,20 4,07 5,35 1,25
0 25 3,40 0,152 63 251,3 9,3 0,350 197,710 10,00 5,02 19,78 12,71 13,21 4,74 6,35 1,50 6 24 3,04 0,178 67,5 269,3 10,3 1,000 196,710 9,97 5,01 19,73 13,65 14,15 5,05 6,83 1,75 15 23,8 3,02 0,203 43 171,5 12,7 2,400 194,310 9,95 4,99 19,53 8,78 9,28 3,43 4,39 2,00 30 23,8 3,02 0,229 20 79,8 14,1 1,400 192,910 9,92 4,98 19,44 4,10 4,60 1,87 2,05 2,25 60 23,8 3,02 0,254 15 59,8 14,5 0,400 192,510 9,90 4,98 19,45 3,07 3,57 1,52 1,54 2,50 135 23,8 3,02 0,305 12,5 49,8 14,7 0,200 192,310 9,85 4,99 19,53 2,55 3,05 1,35 1,28 3,00 240 23,8 3,02 0,356 13,5 53,8 14,85 0,150 192,160 9,79 5,00 19,62 2,74 3,24 1,41 1,37 3,50 375 23,8 3,02 0,406 13,5 53,8 15 0,150 192,010 9,74 5,01 19,71 2,73 3,23 1,41 1,37 4,00 385 23,8 3,02 0,457 13,5 53,8 15,2 0,200 191,810 9,69 5,02 19,79 2,72 3,22 1,41 1,36 4,50 540 23,8 3,02 0,508 13,5 53,8 15,4 0,200 191,610 9,64 5,03 19,87 2,71 3,21 1,40 1,35 5,00 735 23,7 3,02 0,635 12,5 49,8 15,8 0,400 191,210 9,52 5,06 20,10 2,48 2,98 1,33 1,24 6,26 960 23,2 3,01 0,762 12,5 49,8 16,3 0,500 190,710 9,39 5,09 20,31 2,45 2,95 1,32 1,23 7,51
1215 23,2 3,01 0,889 14,5 57,8 16,7 0,400 190,310 9,26 5,12 20,55 2,81 3,31 1,44 1,41 8,76 2400 23,2 3,01 1,016 15 59,8 17,3 0,600 189,710 9,13 5,14 20,77 2,88 3,38 1,46 1,44 10,01
1,143 15,5 61,8 17,9 0,600 189,110 9,01 5,17 21,00 2,94 3,44 1,48 1,47 11,26 1,270 14,5 57,8 18,5 0,600 188,510 8,88 5,20 21,23 2,72 3,22 1,41 1,36 12,51 1,524 15 59,8 19,4 0,900 187,610 8,63 5,26 21,75 2,75 3,25 1,42 1,37 15,01 1,778 15 59,8 20,4 1,000 186,610 8,37 5,33 22,29 2,68 3,18 1,39 1,34 17,52
2,032 14 55,8 21,3 0,700 185,910 8,12 5,40 22,90 2,44 2,94 1,31 1,22 20,02
103
ANEXO A.3 -TABLA 3.2 (MUESTRA N°7)
SATURACION
Deform. Carga Carga Volumen Difer Volumen Altura Diámetro Area Δp σ1 P q Deform.Back Pressure Kg/cm2 2,00 (cm) anillo anillo (cc) Volum. corregido corregida corregido corregida Unitaria
Presión de cámara (Kg/cm2) (Kgf) (cc) (cc) (cm) (cm) (cm2) (%) s3 0 0,000 0 0,0 9,00 0,000 158,000 9,76 4,54 16,19 0,00 1,00 1,00 0,00 0,00
s3 + Δs3 2,5 0,013 4 16,0 8,80 -0.200 158,200 9,75 4,55 16,23 0,98 1,98 1,33 0,49 0,13 Presión de poros (Kg/cm2) 0,025 7 27,9 8,80 0,000 158,200 9,73 4,55 16,25 1,72 2,72 1,57 0,86 0,26
U 3,00 0,038 10,5 41,9 8,60 -0,200 158,400 9,72 4,55 16,29 2,57 3,57 1,86 1,29 0,39 U + ΔU 3,78 0,051 14 55,9 8,60 0,000 158,400 9,71 4,56 16,31 3,42 4,42 2,14 1,71 0,52
Δs3 0,9 0,064 18 71,8 8,55 -0,050 158,450 9,70 4,56 16,34 4,40 5,40 2,47 2,20 0,65 ΔU 0,78 0,076 22 87,8 8,55 0,000 158,450 9,68 4,56 16,36 5,36 6,36 2,79 2,68 0,78
B = ΔU / Δs3 0,87 0,089 26 103,7 7,90 -0,650 159,100 9,67 4,58 16,45 6,31 7,31 3,10 3,15 0,91 0,102 30,5 121,7 7,90 0,000 159,100 9,66 4,58 16,47 7,39 8,39 3,46 3,69 1,04
CONSOLIDACION 0,114 36 143,6 7,75 -0,150 159,250 9,65 4,58 16,51 8,70 9,70 3,90 4,35 1,17 Tiempo P. poros 0,127 41 163,6 7,70 0,000 159,250 9,63 4,59 16,53 9,90 10,90 4,30 4,95 1,30
segundos Volumen
cc Kg/cm2 0,152 52 207,5 7,70 0,250 159,000 9,61 4,59 16,55 12,54 13,54 5,18 6,27 1,56 0 25,00 4,00 0,178 61,5 245,4 7,95 0,550 158,450 9,58 4,59 16,54 14,84 15,84 5,95 7,42 1,82 6 23,80 3,95 0,203 66 263,3 8,50 1,000 157,450 9,56 4,58 16,48 15,98 16,98 6,33 7,99 2,08 15 23,50 3,94 0,229 60 239,4 9,50 1,000 156,450 9,53 4,57 16,41 14,58 15,58 5,86 7,29 2,34 30 23,30 3,94 0,254 45,5 181,5 10,50 1,300 155,150 9,51 4,56 16,32 11,12 12,12 4,71 5,56 2,60 60 23,05 3,94 0,305 25,5 101,7 11,80 0,300 154,850 9,46 4,57 16,38 6,21 7,21 3,07 3,11 3,12 135 22,80 3,94 0,356 23 91,8 12,10 0,100 154,750 9,40 4,58 16,46 5,58 6,58 2,86 2,79 3,64 240 22,70 3,94 0,406 22 87,8 12,20 0,200 154,550 9,35 4,59 16,52 5,31 6,31 2,77 2,66 4,16 375 22,70 3,94 0,457 22,5 89,8 12,40 0,250 154,300 9,30 4,60 16,59 5,41 6,41 2,80 2,71 4,68
0,508 23 91,8 12,65 0,450 153,850 9,25 4,60 16,63 5,52 6,52 2,84 2,76 5,20 0,635 23 91,8 13,10 0,400 153,450 9,13 4,63 16,82 5,46 6,46 2,82 2,73 6,51 0,762 22 87,8 13,50 0,400 153,050 9,00 4,65 17,01 5,16 6,16 2,72 2,58 7,81 0,889 22,5 89,8 13,90 0,400 152,650 8,87 4,68 17,21 5,22 6,22 2,74 2,61 9,11 1,016 22,5 89,8 14,40 0,500 152,150 8,74 4,71 17,40 5,16 6,16 2,72 2,58 10,41 1,143 24 95,8 15,00 0,600 151,550 8,62 4,73 17,59 5,44 6,44 2,81 2,72 11,71 1,270 24,8 99,0 15,40 0,400 151,150 8,49 4,76 17,80 5,56 6,56 2,85 2,78 13,01 1,524 23 91,8 16,30 0,700 150,450 8,24 4,82 18,27 5,02 6,02 2,67 2,51 15,61 1,778 24 95,8 17,30 1,000 149,450 7,98 4,88 18,72 5,11 6,11 2,70 2,56 18,22
2,032 20 79,8 18,00 0,700 148,750 7,73 4,95 19,25 4,15 5,15 2,38 2,07 20,82
104
ANEXO A.3 -TABLA 3.3 (MUESTRA Nº 9)
SATURACION
Deform. Carga Carga Volumen Difer Volumen Altura Diámetro Area Δσ1 σ1 P q Deform.Back Pressure Kg/cm2 2,00 (cm) anillo anillo (cc) Volum. corregido corregida corregido corregida Unitaria
Presión de cámara (Kg/cm2) (Kgf) (cc) (cc) (cm) (cm) (cm2) (%) s3 0 0,000 0 0 9,100 0,000 190,512 10,08 4,91 18,90 2,00 0,00 2,00 0,00 0,00
s3 + Δs3 2,5 0,013 3,6 14,4 9,000 -0.100 190,625 10,07 4,91 18,93 2,76 0,76 2,25 0,38 0,13 Presión de poros (Kg/cm2) 0,025 6,9 27,7 8,700 -0,300 190,749 10,05 4,92 18,98 3,46 1,46 2,49 0,73 0,26
U 2,04 0,038 9,5 38,1 8,500 -0,200 191,061 10,04 4,92 19,03 4,00 2,00 2,67 1,00 0,39 U + ΔU 2,39 0,051 15,9 63,3 8,400 -0,100 191,171 10,03 4,93 19,06 5,32 3,32 3,11 1,66 0,52
Δs3 0,4 0,064 21,8 87,1 8,200 -0,200 191,482 10,02 4,93 19,11 6,56 4,56 3,52 2,28 0,65 ΔU 0,35 0,076 26,5 105,7 8,100 0,100 191,400 10,00 4,94 19,14 7,52 5,52 3,84 2,76 0,78
B = ΔU / Δs3 0,88 0,089 31,0 123,8 8,090 -0,010 191,508 9,99 4,94 19,17 8,46 6,46 4,15 3,23 0,91 0,102 36,5 145,5 8,000 -0,090 191,616 9,98 4,94 19,20 9,58 7,58 4,53 3,79 1,04
CONSOLIDACION 0,114 42,9 171,1 7,080 -0,020 191,723 9,97 4,95 19,23 10,90 8,90 4,97 4,45 1,17 0,127 48,5 193,7 7,050 -0,030 191,538 9,95 4,95 19,25 12,06 10,06 5,35 5,03 1,30 Tiempo
segundos Volumen
cc P. porosKg/cm2 0,152 61,3 244,7 7,400 0,350 191,351 9,93 4,95 19,27 14,70 12,70 6,23 6,35 1,56
0 30 3,5 0,178 72,2 288,2 7,500 1,000 190,278 9,90 4,95 19,22 17,00 15,00 7,00 7,50 1,82 6 29,0 3,3 0,203 99,3 396,0 9,900 2,400 187,918 9,88 4,92 19,02 22,82 20,82 8,94 10,41 2,08 15 28,8 3,2 0,229 94,9 378,6 11,300 1,400 186,460 9,85 4,91 18,93 22,00 20,00 8,67 10,00 2,34 30 28,5 3,18 0,254 78,8 314,4 11,700 0,400 186,180 9,83 4,91 18,94 18,60 16,60 7,53 8,30 2,60 60 28,5 3,15 0,305 58,1 232,0 11,900 0,200 186,016 9,78 4,92 19,02 14,20 12,20 6,07 6,10 3,11 135 28,0 3,15 0,356 46,0 183,4 12,050 0,150 185,652 9,72 4,93 19,10 11,60 9,60 5,20 4,80 3,62 240 28,5 3,15 0,406 41,3 165,0 12,200 0,150 185,470 9,67 4,94 19,18 10,60 8,60 4,87 4,30 4,13 375 28,4 3,15 0,457 39,2 156,3 12,400 0,200 185,281 9,62 4,95 19,26 10,11 8,11 4,70 4,06 4,64 385 28,3 3,14 0,508 39,8 158,9 12,600 0,200 185,180 9,57 4,96 19,35 10,21 8,21 4,74 4,11 5,15 540 28,2 3,14 0,635 42,2 168,2 13,000 0,400 184,842 9,45 4,99 19,56 10,60 8,60 4,87 4,30 6,41 735 28,1 3,14 0,762 40,1 160,2 13,500 0,500 184,345 9,32 5,02 19,78 10,10 8,10 4,70 4,05 7,67 960 28,0 3,14 0,889 38,1 152,0 13,900 0,400 183,892 9,19 5,05 20,01 9,60 7,60 4,53 3,80 8,93 1215 28,0 3,14 1,016 40,6 162,1 14,500 0,600 183,193 9,06 5,07 20,22 10,02 8,02 4,67 4,01 10,19 2400 28,0 3,14 1,143 40,8 162,7 15,100 0,600 182,734 8,94 5,10 20,44 9,96 7,96 4,65 3,98 11,45
1,270 42,4 169,1 15,700 0,600 182,103 8,81 5,13 20,67 10,18 8,18 4,73 4,09 12,71 1,524 43,5 173,6 16,600 0,900 181,300 8,56 5,19 21,18 10,20 8,20 4,73 4,10 15,23 1,778 43,5 173,6 17,600 1,000 180,110 8,30 5,26 21,70 10,00 8,00 4,67 4,00 17,75
2,032 44,8 178,9 18,300 0,700 179,515 8,05 5,33 22,30 10,02 8,02 4,67 4,01 20,27
105
ANEXO B
CORTE TRANSPARENTE
106
Fotos microscópicas y su definición, realizadas a la muestra de arenisca estudiada en el
Servicio Nacional de Geología y Minería.
Foto Nº 1: Fracción clástica policomponente, al centro fragmento de origen vegetal sustituido
por calcita. Se observan finas bandas de materia orgánica. Parte superior cristal de anfíbola.
Nicoles paralelos, aumento por 45 x.
Foto Nº 2: Vista similar con nicoles cruzados, se observa además del fragmento calcáreo,
plagioclasas frescas y argilizadas. Aumento por 45x.
107
Foto Nº 3: Fracción clástica policomponente con cemento intersticial representado por clorita y
minerales hidromicáceos. Nicoles cruzados, aumento por 45 x.
Foto Nº 4: Detalle del cemento clorítico con materia orgánica en intersticios. Se observa parte
de la textura fibroso radial de la clorita. Nicoles paralelos, aumento por 100 x.
108
ANEXO C
PROCEDIMIENTO DE ENSAYO DE COMPRESION NO CONFINADA Y ENSAYO TRIAXIAL CONSOLIDADO –
DRENADO (CD)
109
Ensayo de compresión no confinada y Ensayo triaxial Consolidado – drenado
Detalle de procedimiento de Ensayo de compresión no Confinada.
1. Preparar la muestra con relación L = 2 * d colocar la muestra en un recipiente húmedo o
dejarlas en el cuarto de humedad para prevenir su desecamiento y calcular la deformación
correspondiente al 20% de deformación unitaria para las muestras mientras se espera turno
para la máquina, de forma que se pueda saber cuándo terminar el experimento si la muestra
recibe carga sin mostrar un máximo antes que dicha deformación unitaria suceda.
2. Calcular la densidad de las muestras y pesar dos latas de contenido de humedad de forma
que se pueda determinar el contenido de humedad de la muestra después de terminar el
experimento.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
3. Alinear cuidadosamente la muestra en la máquina de compresión. Si los extremos no son
perfectamente perpendiculares al eje del espécimen, la parte inicial de la cuna de esfuerzo-
deformación unitaria será plana (hasta que el área total de la muestra contribuya a la
resistencia al esfuerzo, las deformaciones unitarias serán demasiado grandes para el es-
fuerzo calculado).
110
4. Establecer el cero en el equipo de carga y establecer el cero en el deformímetro. En este
momento es necesario aplicar una carga muy pequeña sobre la muestra (del orden de una
unidad del deformímetro de carga, o quizá 0,5 kg para una celda de carga).
5. Prender la máquina y tomar lecturas en el deformímetro de carga hasta que suceda uno de
los siguientes casos:
• La carga sobre la muestra decrece significativamente
• La carga se mantiene constante por cuatro lecturas
• La deformación sobrepasa significativamente el 20% de la deformación unitaria.
Figura 4
Figura 5
Figura 6
6. Calcular la deformación unitaria, el área corregida, y el esfuerzo unitario, para suficientes
lecturas para definir La curva esfuerzo-deformación unitaria adecuadamente. Dibujar los
resultados (todas las curvas en el mismo gráfico); mostrar qu como el esfuerzo máximo en
cada ensayo y mostrar el valor promedio qu para los ensayos.
111
Detalle de procedimiento de Ensayo Triaxial drenado (CD).
La etapa previa al ensayo consiste en :
1. Preparar dos o tres muestras cilíndricas de adecuada relación Largo = 2 * Diámetro.
2. Obtener varias medidas de la altura separadas aproximadamente 90° y utilizar el valor
promedio como altura inicial promedio L0 de la muestra. Tomar 3 lecturas del diámetro en la
parte superior, a la mitad, y en la base separadas 90° utilizando un par de calibradores con
una precisión de 1 mm. Calcular el diámetro promedio de la muestra a cada localización y
calcular posteriormente el diámetro promedio final de la muestra como:
422 bmt
avddd
d++
=
donde td es el diámetro promedio basado en las dos mediciones superiores, etc. Calcular el
valor correspondiente del área inicial A0, utilizando dav, de la ecuación anterior.
Figura 7
Figura 8
Figura 9
3. Tomar el tamaño correcto del expansor de membrana y fijar la membrana suavemente en el
expansor, doblando los extremos de la membrana sobre los extremos del expansor.
Conectar el tubo del expansor de la membrana a una fuente de vacío y aplicar vacío. Si no
112
hay filtraciones, la membrana permitirá un ajuste suave del expansor bajo la acción del
vacío.
4. Insertar la muestra en la membrana y ajustar la placa inferior de la piedra porosa utilizando
las bandas de caucho o sellos de anillo para sellar la membrana. Asegurarse de que las
piedras porosas estén húmedas o saturadas, dependiendo de la condición de la muestra ya
que una piedra porosa absorbería el agua de los extremos de la muestra.
5. Remover la muestra del expansor de membrana y conectar la parte inferior a la base de la
cámara triaxial. Además, conectar la parte superior de ésta si no ha sido hecho hasta el
momento, teniendo cuidado de no dañar el espécimen.
Figura 10
Figura 11
Figura 12
6. Conectar la línea de vacío entre el cabezote superior y la línea de vacío pero no aplicar
vacío. A continuación cerrar la válvula de la línea hacia la muestra dejando la línea de vacío
abierta para drenaje. Se necesita algo de ingenio para asegurar que las líneas, la piedra
porosa superior, y el cabezote superior se encuentren saturados.
7. Colocar la cápsula de lucita en la cámara y colocar la cámara sobre la máquina de
compresión. Traer la barra de carga en contacto con el pistón de carga hasta que se registre
ligeramente algo de movimiento en el.
113
8. El ensayo, en si comienza aplicando en primer lugar una presión de cámara con la misma
intensidad en todas las direcciones para poder simular el estado tensional que presenta una
masa de suelo en su estado natural; es decir la tensión generada por su propio peso y el
confinamiento lateral generados por el suelo.
9. En segundo lugar, se le aplica al agua que rellena los poros del suelo la presión insterticial
deseada; esto se hace generalmente con la aplicación de CO2 que disipa el oxígeno que
pudiese quedar en su interior, el cual a su vez sirve para acelerar el proceso de
consolidación. Una vez aplicada las presiones se deja que la muestra drene libremente. Al
permitir el drenaje, los excesos de presión insterticial generados se irán disipando
lentamente dependiendo de la permeabilidad del suelo hasta alcanzar la Consolidación; es
decir, un equilibrio de presión insterticial. Una vez finalizada la etapa de consolidación se
puede dar comienzo a la etapa correspondiente al corte.
Figura 13
Figura 14
Figura 15
10. Esta etapa consiste básicamente en aumentar la presión normal o axial sin modificar la
presión lateral 3σ hasta que se produzca la rotura, debido a que el ensayo se realiza con
drenaje durante todo el ensayo la velocidad con la que se hace aumentar la presión axial
debe ser relativamente lenta para asegurar que los excesos de presión insterticial
generados se vayan disipando en forma continua.
Durante el desarrollo de esta etapa se deben medir el incremento de tensión vertical, la
variación de volumen de la muestra y el acortamiento axial producido.
114
En un ensayo triaxial se deben romper al menos tres probetas preparadas de la misma
forma, aplicando en la primera fase tensiones efectivas de consolidación en forma creciente
y además variando la presión lateral σ 3 para alcanzar una tensión vertical diferente al
momento de la rotura.
Una vez que la muestra a experimentado una deformación de 2 cm, es decir, el 20% de la
altura inicial, se da por finalizado el ensayo, se toman lecturas de los datos y se apaga la
maquina. Posteriormente, se debe retirar la cámara de la base de la prensa y retirar la
muestra de suelo ya reventada.
Una vez finalizado el ensayo se deben realizar los cálculos respectivos para obtener las
tensiones efectivas de cada ensayo, a continuación se dibujan los 3 líneas de tensiones en
un mismo gráfico q v/s p, y trazando la recta que une estos tres puntos se obtiene la
envolvente de rotura en tensiones efectivas, el cual, permite representar la tendencia del
estado tensional para proyectar el estado de falla que es única del suelo. Posteriormente,
resulta fácil deducir los parámetros de resistencia al corte del suelo φ y c ya que dichos
valores se determinan midiéndose a través del grafico.
Figura 16
Figura 17
Figura 18
115
ANEXO D
DESCRIPCIÓN TEORÍA CRITERIO DE FALLA PARA SUELOS MOHR – COULOMB
116
TEORÍA CRITERIO DE FALLA PARA SUELOS MOHR - COULOMB.
Coulomb supone que el esfuerzo cortante límite es en función del esfuerzo normal
actuante en el plano de falla y que existe una ley lineal de variación entre esos dos tipos de
esfuerzos. Esta teoría es la que; tradicionalmente, más se ha usado en mecánica de suelos
hasta que en épocas relativamente recientes se modificó con contribuciones de Mohr.
La teoría de Mohr es en realidad una generalización de la teoría de Coulomb,
consistente fundamentalmente en eliminar la hipótesis de variación lineal, entre el esfuerzo
normal y cortante límites en el plano crítico. En efecto, según Mohr esa ley de variación puede
representarse por medio de una curva. Esta teoría explica satisfactoriamente varios factores de
importancia en el comportamiento de los materiales frágiles, como rocas, concreto y suelos.
Como; en cualquier material, la fatiga normal en un punto de una masa de suelo es
función de la orientación del plano utilizado para definir dicha fatiga. Es sabido que por cualquier
punto sometido a fatigas es siempre posible encontrar planos ortogonales, en los que la fatiga
de corte es nula y se denominan “Planos Principales de Fatiga”.
Las fatigas normales a los planos principales se denominan “Fatigas Principales”. La
fatiga principal mayor se designa por 1σ , la fatiga principal intermedia se designa por 2σ y la
menor por 3σ .
En mecánicas de suelos se acostumbra a efectuar los análisis de esfuerzo y
deformaciones en sólo dos dimensiones y más específicamente en el plano que contiene las
fatigas principales mayor y menor aunque la fatiga principal intermedia tiene sin duda alguna
influencia sobre el comportamiento del suelo esta influencia no ha podido ser bien estudiada lo
que hace aconsejable no considerarla hasta que sus efectos se califiquen en el futuro.
117
Generalmente, nos referimos únicamente a los esfuerzos existentes en el estado
bidimensional en lugar de los que se producen en tres dimensiones. En particular nos interesa
el estado de esfuerzos mayor y menor 1σ y 3σ . Los esfuerzos se consideraran positivos
cuando sean de compresión.
Al relacionar estos esfuerzos podemos obtener el círculo de Mohr, que además
representa el estado de falla de un suelo, como se aprecia en la figura 6.1.
r
13A
B
C
Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”, dibujo realización propia.
Grafico 6.1. Representación estado de falla a través del círculo de Mohr.
Posteriormente mediante relaciones matemáticas, desde el triángulo rectángulo ABC
obtenemos las siguientes ecuaciones:
2
234
31
σσ
σσ
φ+
−
=sen Ecuación 6.1
118
31
31
σσσσ
φ+−
=sen Ecuación 6.2
13
f
r
0
Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”, dibujo realización propia.
Grafico 6.2. Representación estado de falla en un plano bidimensional.
De acuerdo al grafico 6.2 se tiene:
231 σσ
τ−
== rf Ecuación 6.3
231
0
σσσ
+= Ecuación 6.4
Generalizando estas ecuaciones y llevándolas a un espacio tridimensional, obtenemos:
3321 σσσ ++
=p Ecuación 6.5
119
Como 32 σσ = se tiene:
32 31 σσ +
=p Ecuación 6.6
231 σσ −
=q Ecuación 6.7
Determinación de la cohesión y el ángulo de fricción interno del suelo.
El análisis de estabilidad en la mecánica de suelos incluye todos los estudios que tratan
de determinar si la resistencia al esfuerzo cortante es, o no. suficiente para evitar el peligro de
falla. Básicamente dichos estudios consisten en la comparación entre todas las fuerzas que
tratan de causar la falla tales como sus pesos y la fuerza del agua que se escurre. Y las fuerzas
producidas por la resistencia del esfuerzo cortante.
El primer trabajo en que seriamente trató de explicarse a la génesis de la resistencia de
los suelos, es debido al conocido físico e ingeniero francés Coulomb (1776).
La primera idea de Coulomb consistió en atribuir a la fricción entre las partículas del
suelo la resistencia al corte del mismo y en extender a este orden de fenómenos las leyes que
sigue la fricción entre cuerpos, según la mecánica elemental.
Coulomb admitió que en primer lugar. Los suelos fallan por esfuerzo cortante a lo largo
de planos de deslizamiento y que, esencialmente, el mismo mecanismo de fricción antes
mencionado rige la resistencia al esfuerzo cortante de por lo menos ciertos tipos de suelos.
120
Dada una masa de suelo y un plano potencial de falla de la misma, el esfuerzo cortante
máximo susceptible de equilibrio y. por lo tanto, la resistencia al esfuerzo cortante del suelo por
unidad de área en ese plano, es proporcional al valor de σ , presión normal en el plano.
Automáticamente nace así una ley de resistencia donde la falla se produce cuando el
esfuerzo cortante actuante τ alcanza un valor tal que:
φστ tg*= Ecuación 6.8
La constante de proporcionalidad entre τ ,σ y φtan , fue definida por Coulomb en
términos de un ángulo φ el cual el llamo “ángulo de fricción interna” ó “ángulo de rozamiento
interno” y lo definió como una constante del material.
De la ecuación 6.8 se deduce que la resistencia cortante de los suelos que la
obedezcan debe ser nula para 0=σ .
Basta tener en una mano entreabierta una muestra de arena suelta (Ej. Arena de
playa), en la cual obviamente puede considerarse 0=τ .
Por otra parte Coulomb pudo observar que en otros materiales, tales como por ejemplo
un fragmento de arcilla, el sencillo experimento anterior conduce a otras conclusiones; en
efecto, es un hecho que la arcilla no deslizaría entre los dedos, de modo que ese material
exhibe resistencia al esfuerzo cortante aun en condiciones en que el esfuerzo normal exterior es
nulo. A los materiales de este último tipo, Coulomb les asignó arbitrariamente otra fuente de
resistencia a la cual llamo “cohesión” y consideró también una constante de los materiales.
121
Es más, Coulomb observó que en ciertas arcillas la resistencia parecía ser
independiente de cualquier presión normal exterior actuante sobre ellas y, por lo tanto, en
dichos materiales, parecía existir solo cohesión, comportándose en definitiva como si ellos
tuvieran 0=φ , luego la ley de resistencia de estos suelos será:
c=τ Ecuación 6.9
En general, según Coulomb, los suelos presentan características mixtas entre las antes
enumeradas es decir, presentan a la vez, “cohesión” y “fricción interna’, por lo que puede
asignárseles una ley de resistencia, que sea una combinación de la ecuación 6.8 y 6.9.
Esta ecuación, tradicionalmente conocida en Mecánica de Suelos con el nombre de Ley
de Coulomb, podría escribirse:
φστ tan*+= c Ecuación 6.10
Si llevamos la ecuación de Coulomb a la falla, como lo vemos en el grafico 6.3 se tiene:
( 1 - 3)sen2
2( 1 - 3) ( 1 - 3)sen
2
2(
1 -
3)c
os
c
Fuente: González Vallejo, (2002). Libro “Ingeniería Geológica”, dibujo realización propia.
Grafico 6.3. Representación de la ecuación de Coulomb en la falla.
122
Reemplazando en la ecuación 6.10 lo indicado en el grafico 6.3 se tiene:
φφσσσσ
φσσ
tgsenc **22
cos*2
313131⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
Ecuación 6.11
Como φφφ
cossentg = ; tenemos:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
φφσσ
φφσσ
φσσ
cos2cos2cos*
2
2313131 sensenc Ecuación 6.12
Si multiplicamos la ecuación 6.12 * φcos2 , se tiene:
( ) ( ) ( )[ ]φσσφσσφφσσ 23131
231 cos2cos* sensenc −−++=− Ecuación 6.13
Simplificando, obtenemos:
( ) ( )φφφσφφφφσ 223
221 coscos2cos sensencsensen +++=+− Ecuación 6.14
Como:
1cos 22 =+ φφsen , obtenemos:
( ) ( )φσφφσ sencsen ++=− 1cos21 31 Ecuación 6.15
123
Finalmente, despejando 1σ se tiene:
φφσ
φφσ
sensen
senc
−+
+−
=11
1cos2
31 Ecuación 6.16
Luego se tiene que:
φφφ
sensenN
−+
=11 Ecuación 6.17
φφ
sensen
−−
11 Ecuación 6.18
Multiplicando la ecuación 6.17 y 6.18, además simplificando y aplicando ecuaciones
trigonometricas, se tiene:
( )φ
φ
φ Nsen
=−
22
2
1cos Ecuación 6.19
Finalmente al reemplazar la ecuación 6.19 en la ecuación 6.16 se tiene la ley de
Coulomb en la falla, cuya ecuación esta dado por:
φσφσ NNc 31 2 += Ecuación 6.20
124
Ensayo Triaxial. ASTM D2850 – 70.
Esquemáticamente, si intentamos describir el ensayo triaxial (CD) tenemos, que en
primer lugar el suelo esta igualmente cargado en sus tres direcciones (fig.a), comienza el
ensayo y se va aumentando una fuerza axial (fig.b) manteniendo constante la presión de
confinamiento que corresponde a cσσσ == 32 , se puede representar esquemáticamente en la
figura 6.1:como:
c
c
c
c c c
c
cc
c 1
3 2
1c
a) b)
Fuente: Lambe, T. W. y Whitman, R. V. (2001), “Mecánica de Suelos”, dibujo realización propia.
Figura 6.4. Representación esquemática del ensayo triaxial (CD).
De lo descrito anteriormente se tiene que:
22231 σσσσσσ Δ
=−Δ+
=−
= ccq Ecuación 6.21
22231 σσσσσσ Δ
=−Δ+
=−
= ccq Ecuación 6.22
125
Luego se tiene que:
2σΔ
=q 3
2qp c +=⇒ σ
Luego la ecuación de la recta para la trayectoria de tensiones resulta:
( ) qp c =− σ23 Ecuación 6.23
Como 32 31 σσ +
=p 1323 σσ =−⇒ p y 2
31 σσ −=q q23 1 −=⇒ σσ
Al combinar ambas ecuaciones y simplificando se tiene:
qp34
1 +=σ Ecuación 6.24
qp32
3 −=σ Ecuación 6.25
Retomando la ecuación Coulomb en la falla se tiene:
φσφσ NNc 31 2 += Ecuación 6.20
126
Reemplazando las ecuaciones 6.24 y 6.25 en la ecuación 6.20 se tiene:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+
−=+
φφ
φφ
sensenqp
sencqp
11
32
1cos2
34 Ecuación 6.26
Simplificando la ecuación 6.26 se tiene:
φφ
φφ
sensenpc
sencq
−+
−=
33**
3cos3 Ecuación 6.27
Finalmente se tiene que:
φφ
senca−
=3
cos3 Ecuación 6.28
φφα
sensentg
−=
33 Ecuación 6.29