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Universidad de Castilla-La Mancha Inteligencia Artificial e Ingeniería del Conocimiento
Tema3: Métodos de búsqueda de
soluciones (Búsqueda informada y exploración)
Profesores:
Luis Jiménez Linares.
Luis Enrique Sánchez Crespo.
Luis Enrique
Sánchez Crespo
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Datos de la Asignatura Temarío
1er Cuatrimestre
Introducción a la IA. (Cap. 1)
Introducción a los Agentes Inteligentes (Cap. 2)
Métodos de búsqueda de soluciones (Cap. 3-4)
– Simple sin información.
– Con información (Heurística).
– Meta-heurísticos:
• Temple Simulado - Utilizando el azar.
• Búsqueda tabú - Metamodelos.
• Búsqueda por referencias.
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Datos de la Asignatura Temarío
2º Cuatrimestre
Sistemas basados en el conocimiento (Cap. 8-12)
– Mediante lógica de predicados.
– Mediante Sistemas de producción.
Tratamiento de la incertidumbre (Cap. 13-15)
– Redes Bayesianas.
– Razonamiento aproximado (lógica difusa).
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Búsqueda informada
Estrategias de búsqueda informada (heurísticas).
Funciones heurísticas
Algoritmos de búsqueda local y problemas de
optimización.
Búsqueda local en espacios continuos.
Agentes de búsqueda online y ambientes
desconocidos.
Resumen.
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Búsqueda informada
Estrategias de búsqueda
informada (heurística)
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Búsqueda informada (heurística)
Búsqueda informada: La que utiliza el
conocimiento específico del problema más
allá de la definición del problema en sí
mismo.
La información sobre el espacio de
estados puede impedir a los algoritmos
cometer un error en la oscuridad
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Búsqueda informada (heurística)
Usar información “heurística” para adivinar cuál nodo expandir
– la heurística aparece bajo la forma de una función de evaluación basada en la información específica para el dominio o contexto relacionada con el problema
– el problema de búsqueda se puede considerar como la maximización o minimización de una función, como es del todo general.
– La función de evaluación nos proporciona una manera de evaluar un nodo “localmente” basado en una estimación del costo de llegar desde el nodo al nodo meta.
Problemas con la Heurística
– la heurística suele ser poco certera - problema abierto
– valor de la actividad a un meta-nivel - problema abierto
– puede no encontrar la mejor respuesta - superado por algoritmo A*
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Búsqueda informada
Estrategias de búsqueda
informada (heurística)
Búsqueda voraz primero el mejor.
Búsqueda A*: minimizar el costo estimado total de la
solución.
Búsqueda heurística con memoria acotada.
Aprender a buscar mejor.
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Búsqueda informada (heurística)
BPM
Búsqueda Primero el Mejor ===> usar una función de
evaluación para cada nodo - estimar la deseabilidad
Función de evaluación ==> Expandir el nodo más deseable
(evaluación más baja – parece ser el mejor) entre los no
expandidos.
Función heurística ==> h(n) = coste estimado del camino
más barato desde el nodo n a un nodo objetivo.
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Búsqueda informada (heurística)
BPM
Ordenar los nodos de tal forma que el nodo de mejor
evaluación sea el primero en ser expandido.
la función de evaluación no es omnisciente - provee una
medida estimada de la deseabilidad de usar cierta ruta hacia
el estado meta.
la medida debe incorporar cierto estimación de costo de la
ruta desde un estado hacia el estado meta más cercano a él.
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Búsqueda informada (heurística)
BPM Idea básica expandir el nodo que maximiza o minimiza la función
de evaluación f(n)
Estrategia Avara: f(n) = h(n), donde h(n) estima el costo de llegar
desde el nodo n hacia la meta.
¿Qué sucede si a cada paso tratamos de acercarnos al nodo meta?
En este caso el método seguirá la ruta más
larga, al empezar a moverse hacia delante
según la receta
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Búsqueda informada (heurística)
BPM Objetivo de la familia de búsquedas llamada Búsqueda
Primero el Mejor encontrar velozmente la meta:
– Expandimos el nodo más cercano al nodo meta.
– Para merecer optimalidad, queremos encontrar rápidamente la meta
más cercana al origen.
– El objetivo es distinto al de la búsqueda de coste uniforme (la única
búsqueda ciega interesada en costos) que no está dirigida a la meta
sino hacia emplear el coste de ruta ya recorrida “g”, para decidir qué
nodo expandir en coste uniforme la lista se ordena para obtener
la solución más barata en base a datos experimentados.
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Búsqueda informada (heurística)
Búsqueda Avara La función de evaluación muestra la siguiente heurística:
h(n) = costo estimado entre n y la meta
por ejemplo
• hDLR(n) = distancia en línea recta desde n hasta
destino.
La búsqueda avara expande el nodo que pareciera estar
más cerca de la meta.
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Búsqueda informada (heurística)
Búsqueda Avara Una de las búsquedas Primero lo Mejor más sencillas - MIN costo estimado para llegar a la meta (2º sumando de f = g + h f = h)
ese costo se puede estimar pero no determinar con exactitud, la buena heurística ayuda.
la función heurística h es una función que calcula los costes estimados.
h(n) = coste estimado de la ruta más barata desde el estado en n hasta el estado meta.
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Búsqueda informada (heurística)
Búsqueda Avara El nodo con valor h mínimo es el que se va a expandir: cola con privilegios
h puede ser cualquier función, siempre que valga cero en la meta, pero la calidad cambia mucho
las funciones heurísticas son problema-intensivas (son problema-específicas)
en problemas de búsqueda de ruta una buena h es hDLR, donde DLR es distancia en línea recta
una ruta de A a B suele ir en la dirección correcta.
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Búsqueda informada (heurística)
Búsqueda Avara Adoptar la primera selección con una visión inmediata, sin preocuparse si ha de ser la mejor con una perspectiva a largas vistas.
La búsqueda halla soluciones en forma rápida, que no siempre son las óptimas.
Susceptible a pasos en falso (Iasi Fagaras) que va hacia Neamt, ruta muerta sin salida
Hay que cuidarse de los estados repetidos
– oscilaciones entre Neamt y Iasi
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Búsqueda informada (heurística)
Búsqueda Avara Parecida a BPP, prefiriendo seguir una ruta singular hacia la meta,
aunque retrocede (backtracking o reversiva) al chocar con una ruta
muerta.
sufre del mismo defecto ni es óptima, ni es completa (con una
ruta posiblemente infinita).
su complejidad temporal en el peor de los casos es O(b^m), siendo
m la profundidad máxima del espacio de búsqueda
complejidad espacial igual a la temporal (guarda todos los nodos en
memoria)
una buena h reduce fuertemente la complejidad
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Búsqueda informada (heurística) AVARA – Minimizar el costo estimado
Función de evaluación heurística:
– h(n) = costo estimado de la ruta entre el nodo n al nodo meta
– h(n) = 0, si n es el nodo meta
» tabla de distancias lineales a Bucarest =>
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Búsqueda informada (heurística) AVARA – Minimizar el costo estimado
– En el mapa ya visto anotamos Arad==>Bucarest = 366 km
– h(n) = distancia en línea recta
– -> Zerind 374
– -> Sibiu 253 <==
– -> Timisoara 329
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Búsqueda informada (heurística) AVARA – Minimizar el costo estimado
– Arad - 366
– Oradea - 380
– Fagaras .. 178
– Rimnicu Vicea - 193
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Búsqueda informada (heurística) AVARA – Minimizar el costo estimado
– Sibiiu 253
– Bucarest 0 <====
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Búsqueda informada (heurística) AVARA – Minimizar el costo estimado
Arad
Sibiu Timisoara Zerind
Oradea Fagaras Arad Rimnicu
h(n) = 366
h(n) = 253 h(n) = 329 h(n) = 374
366 178 380
193
Bucharest Sibiu
253 h(n) = 0
verdadera ruta óptima es: Arad Sibiu Rimnicu Pitesti Bucharest
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Búsqueda informada (heurística) Propiedades de la Búsqueda Avara
Completa?
– No - puede colgarse en algún bucle
– p.ej., Iasi Neamt Iasi Neamt …
– Pasa a ser completa en espacio finito si se sujeta a una verificación
de estado repetido
Complejidad Temporal:
– En el peor caso: O(bm)
– pero una buena heurística provoca mejoras dramáticas
Complejidad Espacial:
– En el peor caso: O(bm)
– mantiene todos los nodos en memoria
Optima?
– No
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Búsqueda informada (heurística)
Minimizar el costo de ruta total La búsqueda avara minimiza el costo estimado hasta la
meta h(n)
– poda fuertemente el costo de búsqueda
– ni óptima ni completa
la búsqueda de costo uniforme minimiza el costo hasta ese
momento, g(n)
– óptima y completa
– podría ser muy ineficiente
f(n) = g(n) + h(n) = costo estimado de la solución más
barata pasando por (n)
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Búsqueda informada (heurística)
Minimizar el costo de ruta total Observaciones:
– Supongamos que tenemos un nodo n a una profundidad d en el árbol de búsqueda y que adivinamos que ese nodo se halla a una distancia h(n) de la meta más cercana a él.
– La meta estaría entonces a la profundidad d + h(n) en el espacio de problema.
– En lugar de elegir para la expansión el nodo de mínimo h(n) (distancia esperada hacia la meta), elegimos el nodo de
» MIN d + h(n) – La profundidad se mide con la función de costo de la ruta g(n)
– Queda MIN g(n) + h(n)
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Búsqueda informada
Estrategias de búsqueda
informada (heurística)
Búsqueda voraz primero el mejor.
Búsqueda A*: minimizar el costo estimado total de la
solución.
Búsqueda heurística con memoria acotada.
Aprender a buscar mejor.
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Búsqueda informada (heurística)
Idea no expandir trayectos que ya se sabemos que son
caros
Función de evaluación:
f(n) = g(n) + h(n) g(n) = costo hasta llegar a n
h(n) = costo estimado hasta la meta desde n
f(n) = costo total de ruta pasando por n hasta la meta
A* usa una heurística admisible - no hay sobreestimación
de distancia
Teorema - A* es óptimo.
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Búsqueda informada (heurística)
Optimalidad de A*
Definir f* - el costo de la solución óptima para la ruta
– A* expande todos los nodos con f(n)<f*
– A* podría expandir algunos de los nodos a la derecha del “contorno
de la meta”, para los cuales f(n) = f*, antes de seleccionar el estado
meta.
La primera solución encontrada debe ser la óptima, dado
que los nodos de todos los contornos subsiguientes tendrán
un costo f más alto y con ello un costo g más alto (todos los
estados meta tienen h(n) = 0)
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Búsqueda informada (heurística)
Forma útil de ver toda la Optimalidad de A*
Lema A* expande nodos en el orden de valores
crecientes de f
Esto implica decir que así como Primero en Amplitud va
agregando niveles o capas, A* va agregando contornos
“iso-f”, siempre crecientes, todos incluyendo el nodo de
inicio y a medida que se acercan a la meta, empiezan a
incluir justo la meta y la superan. El contorno “iso-f”
llamado i tiene todos los nodos con f=fi.
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Búsqueda informada (heurística)
Ver figuras con círculos concéntricos deformados, ya no con CONTORNOS equirradiales
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Búsqueda informada (heurística)
“Contornos” concéntricos.
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Búsqueda informada (heurística)
Prueba estándar de la optimalidad de A* *
------------------------
------------------------
* n
* G1
*G2
Sea una meta subóptima G2
que está en la cola de espera
Sea n un nodo sin expandir
en el camino más corto
hacia una meta óptima G1
A* nunca va a elegir G2
para su expansión
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Búsqueda informada (heurística) A*
Una heurística admisible nunca sobreestima el costo de
llegar a la meta
un estimado de costo optimista en la solución de un
problema es menor -más barato- que el real.
Si h es admisible, f(n) nunca sobreestima el costo real de la
mejor solución pasando por n
La búsqueda A* - con f(n) y con h admisible
– completa y óptima
– hDLR es admisible
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Búsqueda informada (heurística)
Conducta de la búsqueda A*
Realizar entonces una corrección menor que restituya la
monotonicidad de una heurística no-monotónica
el costo f nunca decrece durante cualquiera de las rutas
partiendo del inicio, suponiendo que h sea admisible
diverge desde el nodo inicial, sumando nodos en zonas
anulares concéntricas de costos f, o sea los contornos de
iso- f .
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Búsqueda informada (heurística)
Conducta de la búsqueda A*
Con una búsqueda de costo uniforme (esto es, A* usando h
= 0), las zonas cubiertas entre dos contornos son anillos
circulares alrededor del estado de inicio.
Con más heurística (h>0) incorporada, las zonas anulares o
contornos se estirarán hacia el estado meta y poco a poco
irán delimitando más la ruta óptima, enmarcandola más
ajustadamente.
Esto recuerda los cambios de nivel de la BPA
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Búsqueda informada (heurística)
Completitud de A*
A* expande nodos en el orden de un creciente f, con lo cual eventualmente expandirá hasta llegar al estado meta.
salvo que haya una cantidad infinita de nodos con f(n)< f*
– un nodo con un factor de ramificación infinito
– una ruta con costo de ruta finito pero con un número infinito de nodos a lo largo de ella.
La búsqueda A* es OPTIMAMENTE EFICIENTE para cualquier función heurística al contrastarse con otros algoritmos óptimos que compiten con ella.
– No hay otro algoritmo que expanda menos nodos que A*
– Cualquier algoritmo, que no expanda todos los nodos en los contornos existentes entre el contorno del inicio y el de la meta, corre el riesgo de no encontrar la solución óptima.
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Búsqueda informada (heurística)
Completitud de A*
Complejidad temporal - O(b^d)
Complejidad espacial - O(b^d)
el espacio de búsqueda de A* crece exponencialmente a no ser que sea
h(n)-h*(n) =< O(log h*(n))
prácticamente, el error es a lo menos proporcional al costo de la ruta
el crecimiento exponencial satura a cualquier computadora
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Búsqueda informada (heurística)
Completitud de A*
el uso de una heurística buena provee ventajas
enormes.
usualmente A* se queda sin espacio antes de
quedarse sin tiempo, puesto que mantiene a todos
los nodos en memoria.
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Búsqueda informada (heurística) A*
Arad
Sibiu Timisoara Zerind
Oradea Fagaras Arad
Rimnicu
f(n) = 366
h(n) = 374
f(n) = 449
Pitesti Craiova
75
h(n) = 329
f(n) = 447
118 140
h(n) = 253
f(n) = 393
140 151 99 80
f(n) = 646 f(n) = 417 f(n) = 661
f(n) = 413
Sibiu
146 97 80
f(n) = 526 f(n) = 415 f(n) = 553
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Búsqueda informada (heurística)
Resumen de la búsqueda A*
A* usa una heurística admisible.
– h(n) £ h*(n), donde h*(n) es el costo verdadero desde n
– para rutas sobre terreno, la distancia en línea recta nunca
sobreestimará la distancia real de una de ellas.
– A* es óptima si h es admisible
Idea No expandir estados que ya se sabe que son caros
Mejorar la búsqueda de costo uniforme y la búsqueda avara haciendo:
f(n) = g(n) + h(n)
– g(n) = costo de inicio a n
– h(n) = costo estimado desde n hasta meta
– f(n) = costo total estimado de la ruta desde inicio a meta pasando
por n
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Búsqueda informada (heurística)
A*
Sibiu
Oradea
Fagaras
Arad Rimnicu
Pitesti Craiova
h(n) = 253
f(n) = 393
140
151
99
80
f(n) = 646
f(n) = 417 f(n) = 526
f(n) = 413
Sibiu
146 97
80
f(n) = 526
f(n) = 415
f(n) = 553
Craiova Rimnicu Bucharest
97 138 101
f(n) = 607 f(n) = 615 f(n) = 418
Bucharest Sibiu
99 211
f(n) = 591 f(n) = 450
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Búsqueda informada (heurística)
A*
Sibiu
Oradea
Fagaras Arad
Rimnicu
Pitesti Craiova
h(n) = 253
f(n) = 393
140
151
99
80
f(n) = 646 f(n) = 417
f(n) = 661
f(n) = 413
Sibiu
146 97 80
f(n) = 526
f(n) = 415
f(n) = 553
Craiova Rimnicu Bucharest
97 138
101
f(n) = 607 f(n) = 615 f(n) = 418
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Búsqueda informada (heurística)
Casos limites de A*
Si h=0 y g=d BPA
Si h=1/d y g=0 BPP
Si h=0 y g=0 Búsqueda aleatoria
Si h=h y g=0 Búsqueda avara
Si h=0 y g=g Búsq. de costo uniforme
Si h(n)>h*(n) se habría perdido la ruta óptima
Si h(n)<h*(n) ruta bien ¿tramo redundante?
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Búsqueda informada
Estrategias de búsqueda
informada (heurística)
Búsqueda voraz primero el mejor.
Búsqueda A*: minimizar el costo estimado total de la
solución.
Búsqueda heurística con memoria acotada.
Aprender a buscar mejor.
Luis Enrique
Sánchez Crespo
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Búsqueda informada (heurística)
B. Heurística con memoria acotada
Problema del algoritmo A* => Altos requerimientos de memoria.
Algoritmo A*PI: Los requerimientos de memoria se pueden solucionar aplicando el algoritmo de PI (Profundidad Iterativa) al A*: – Función de corte: f-coste (g+h)
– En cada iteración el valor del corte es f-coste más pequeño de cualquier nodo que excedió el coste de la iteración anterior.
Algoritmos con memoria acotada: – BRPM: Búsqueda recursiva primero el mejor.
– A*M: Algoritmo A* con memoria acotada.
– A*MS: Algoritmo A* con memoria simplificada.
Luis Enrique
Sánchez Crespo
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda recursiva primero el mejor (BRPM)
Intenta imitar la búsqueda de primero el mejor estándar
sobre un espacio lineal.
Su estructura es simular a la búsqueda primero en
profundidad recursiva, pero no sigue indefinidamente hacia
abajo en el camino actual, sino que mantiene la pista del f-
valor del mejor camino alternativo disponible desde
cualquier antepasado del nodo actual. Si el nodo actual
excede el limite, la recursividad vuelve atrás al camino
alternativo.
El BRPM sustituye los f-valores por el mejor f-valor del su
hijo.
Luis Enrique
Sánchez Crespo
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda recursiva primero el mejor (BRPM)
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda recursiva primero el mejor (BRPM)
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda recursiva primero el mejor (BRPM)
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda recursiva primero el mejor (BRPM)
Ventajas:
– Es más eficiente en memoria que el A*PI.
Inconvenientes:
– Regeneración excesiva de nodos.
– No utiliza la memoria sobrante para mejorar el tiempo de la
solución.
Otras características:
– Es optimo si la h(n) es admisible.
– Complejidad en espacio es O(bd).
– Complejidad en tiempo: de difícil obtención.
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Búsqueda informada (heurística) Algoritmo A* con memoria simplificada (A*MS)
Reutilizan la memoria sobrante.
El A*MS avanza como el A*:
– Expande la mejor hoja hasta que la memoria esta llena.
– Ahora no se puede añadir un nuevo nodo hasta eliminar uno viejo.
– Retiramos el peor nodo hoja (f-valor más alto).
– Regeneración excesiva de nodos.
– Devuelve hacia atrás (a su padre) el valor del nodo olvidado.
El A*MS vuelve a generar el subárbol solo cuando todos los otros
caminos parecen peores que el camino olvidado.
En caso de que f-valor sea igual el A*MS expande la mejor hoja más
nueva, o elimina la peor hoja más vieja.
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Búsqueda informada
Estrategias de búsqueda
informada (heurística)
Búsqueda voraz primero el mejor.
Búsqueda A*: minimizar el costo estimado total de la
solución.
Búsqueda heurística con memoria acotada.
Aprender a buscar mejor.
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Búsqueda informada (heurística) Aprender a buscar mejor
¿Podría un agente aprender a buscar mejor? Si mediante el espacio de
estados multinivel.
Cada estado en un espacio de estados metanivel captura el estado
interno (computacional) de un programa que busca en un espacio de
estado a nivel de objeto.
Un algoritmo de aprendizaje metanivel puede aprender de los errores
para evitar explorar subárboles no prometedores.
El objetivo del aprendizaje es reducir al mínimo el coste total de
resolver el problema (coste computacional + coste del camino).
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Búsqueda informada
Funciones heurísticas
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Búsqueda informada (heurística)
Buscar una heurística para el problema del 8-puzzle.
Para encontrar la solución más corta utilizando A*, necesitamos una
función heurística que nunca sobrestima el número de pasos al
objetivo.
Heurísticas típicas:
– h1 = número de piezas mal colocadas.
– h2 = suma de las distancias de las piezas a sus posiciones en el objetivo
(suma de distancias horizontales y verticales).
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Búsqueda informada
Funciones heurísticas
El efecto de la precisión heurística en el rendimiento.
Inventar funciones heurísticas admisibles.
Aprendizaje de heurísticas desde la experiencia.
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Búsqueda informada (heurística)
Medir la calidad de la heurística => b*factor de ramificación eficaz.
h2 es siempre mejor que h1 cuando para cualquier nodo n, h2(n) >=
h1(n) => h2 domina a h1.
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Búsqueda informada
Funciones heurísticas
El efecto de la precisión heurística en el rendimiento.
Inventar funciones heurísticas admisibles.
Aprendizaje de heurísticas desde la experiencia.
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Búsqueda informada (heurística)
¿Describimos formalmente el problema del 8-puzzle: Una ficha puede moverse del cuadro A al cuadro B si:
– A es horizontalmente o verticalmente adyacente a B
– y B es la vacía.
Generamos 3 problemas relajados quitando una o ambas condiciones:
– Una ficha puede moverse del cuadro A al cuadro B si A es adyacente a B.
• H2 (distancia Manhattan) => Sería el apropiado si movemos cada ficha en dirección a su destino..
– Una ficha puede moverse del cuadro A al cuadro B si B es el vacío.
– Una ficha puede moverse del cuadro A al cuadro B.
• H1 (fichas mal colocadas) => Sería el apropiado si las fichas pueden moverse hacia el destino en un paso.
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Búsqueda informada (heurística)
Se pueden obtener heurísticas admisibles del coste de la solución de un
sub-problema de un problema dado.
Modelo de bases de datos: almacenar los costes exactos de las
soluciones para cada posible subproblema.
Modelo de bases de datos disjuntas.
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Búsqueda informada
Funciones heurísticas
El efecto de la precisión heurística en el rendimiento.
Inventar funciones heurísticas admisibles.
Aprendizaje de heurísticas desde la experiencia.
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Búsqueda informada (heurística)
Una función h(n) estima el coste de una solución que comienza desde el estado en el nodo n.
¿Cómo podría un agente construir tan función? - Problemas relajados.
- Aprender de la experiencia.
En el caso del 8-puzzle cada ejemplo se compone de un estado del camino solución y el coste real de la solución desde ese punto.
Algoritmo de aprendizaje inductivo: construir una función h(n) que pueda predecir los costos solución para otros estados que aparezcan durante la búsqueda.
Técnicas: Redes neuronales, árboles de decisión, ...
Requieren de características de un estado que sean relevante para su evaluación además de la descripción del estado.
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Búsqueda informada
Algoritmos de búsqueda local y
problemas de optimización
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Búsqueda informada (heurística)
Algoritmos de búsqueda:
– Exploran espacios de búsqueda de forma sistemática.
– Mantienen uno o varios caminos en memoria y registra las alternativas que se han explorado y las que no.
– El objetivo y el camino hasta el mismo constituye una solución al problema.
¿Que hacemos cuando el camino al objetivo es irrelevante?
Algoritmos de búsqueda local:
– Funcionan con un solo estado actual (frente a los múltiples caminos).
– Generalmente se mueve sólo a los vecinos del estado.
– No se guardan los caminos seguidos para la búsqueda.
– Ventajas:
• Usan muy poca memoria.
• Encuentran soluciones razonables en espacio de estados grandes o infinitos.
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Búsqueda informada (heurística)
Problemas de optimización puros:
– Objetivo: encontrar el mejor estado según una función objetivo.
Paisaje del espacio de estados:
– Posición: definida por el estado.
– Elevación: definida por el valor de la función de coste heurística o función objetivo.
– Mínimo global: cuando la elevación corresponde al coste, el objetivo es encontrar el valle más bajo.
– Máximo global: Si la elevación corresponde a una función objetivo => el objetivo es encontrar el pico más alto.
Algoritmo de búsqueda local completo => Siempre encuentra el objetivo si existe.
Algoritmo óptimo => Siempre encuentra un mínimo/máximo global.
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Búsqueda informada (heurística)
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Búsqueda informada
Algoritmos de búsqueda local y
problemas de optimización
Búsqueda de ascensión de colinas.
Búsqueda de temple simulado.
Búsqueda por haz local.
Algoritmos genéticos.
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Búsqueda informada (heurística)
Algoritmo de búsqueda de ascensión de colinas:
– Bucle que continuamente se mueve en dirección del valor creciente (hacia
arriba).
– Termina cuando alcanza "un pico" donde ningún vecino tiene un valor más
alto.
Características:
– Es un algoritmo voraz, que no mantiene un árbol de búsqueda, sino sólo la
representación del estado actual y el valor de su función objetivo.
– Mantiene una estructura de datos del nodo actual que necesita sólo el
registro del estado y su valor de función objetivo.
– No se mira más allá de los vecinos inmediatos del estado actual.
– Escoge el vecino que tiene un mejor valor de la función objetivo.
– Finaliza cuando alcanza un “extremo” (máximo o mínimo, depende del
planteamiento)
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Búsqueda informada (heurística)
Obviamente no garantizan encontrar la solución óptima, la
búsqueda se puede quedar atascada:
– en un máximo local: Es un pico que es más alto que cada uno de
sus estados vecinos, pero más abajo que el máximo global.
– mínimo local
– en una meseta: Área del paisaje del espacio de estados donde la
función de evaluación es plana.
– en una terraza
– en una cresta.
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Búsqueda informada (heurística) Método de Escalada
Método de Mejora Iterativa Determinista
1.- Partimos de la solución actual
2.- Buscamos un vecino con mejor calidad
3.- Si existe un vecino que mejore la solución actual
entonces
se sustituye la solución actual por la vecina
volvemos al paso 2
sino parar
Devuelve un óptimo local con respecto al vecindario utilizado (poco
probable que sea óptimo global)
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Búsqueda informada (heurística)
8-reinas con búsqueda por escalada:
– Cada estado tiene las 8 reinas en el tablero
– La función sucesor devuelve todos los estados posibles moviendo una reina a otra
posición de la misma columna (| N(H)| =8*7= 56)
– La función objetivo es el numero de pares de reinas que se atacan, directa o
indirectamente.
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Búsqueda informada (heurística)
Ventajas e Inconvenientes
Ventajas:
– Mejora del valor objetivo en un entorno
Inconvenientes:
– Explora una pequeña porción del espacio de búsqueda
Para evitar quedarse “atrapado” en un óptimo local hay variantes del algoritmo de escalada básico:
– Escalada estocástica
– Escalada de primera opción
– Escalada con reinicio aleatorio
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Búsqueda informada (heurística)
Variantes del método de escalada
Escalada estocástica – Escoge aleatoriamente entre los sucesores con mejor valoración que el
estado actual.
Escalada de primera opción – generan aleatoriamente sucesores, escogiendo el primero con mejor
valoración que el estado actual
Escalada con reinicio aleatorio – Se repite varias veces la búsqueda, partiendo cada vez de un estado inicial
distinto, generado aleatoriamente
– “si no te sale a la primera, inténtalo otra vez”
– Si la probabilidad de éxito de una búsqueda individual es p, entonces el número esperado de reinicios es 1/p
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Búsqueda informada (heurística) Método de Escalada
Método del Máximo Gradiente
(Steepest Descent Strategy)
1.- Partimos de la solución actual
2.- Buscamos de todos los vecinos el de mejor calidad
3.- Si existe un vecino mejor
entonces
se sustituye la solución actual por la vecina
volvemos al paso 2
sino parar
Devuelve un óptimo local con respecto al vecindario utilizado (más costoso
que el método de escalada).
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda Ascenso de Colinas
Búsqueda Tabú (TS)
Fred Glover 1989:
– Metaheurístico que usa búsqueda agresiva del óptimo del problema
Memoria +Aprendizaje = Búsqueda inteligente.
Es mejor una mala decisión basada en información que una buena
decisión al azar, ya que, en un sistema que emplea memoria, una
mala elección basada en una estrategia proporcionará claves
útiles para continuar la búsqueda. Una buena elección fruto del
azar no proporcionará ninguna información para posteriores
acciones."
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Búsqueda informada
Algoritmos de búsqueda local y
problemas de optimización
Búsqueda de ascensión de colinas.
Búsqueda de temple simulado.
Búsqueda por haz local.
Algoritmos genéticos.
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda Temple Simulado
Simulated Annealing
Origen: Procesos heurísticos que intentan simular el comportamiento
de un grupo de átomos expuestos a enfriamiento (Recocido de sólidos)
– Enfriamiento rápido: estado de alta energía (inestable)
– Enfriamiento lento (recocido/temple): estado ordenado (de baja
energía)
Temple: proceso para endurecer metales, calentándolos a un
temperatura alta y luego dejándolos enfriar gradualmente
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda Temple Simulado
La idea es movernos de los extremos locales mediante sacudidas (simulan la temperatura) que irán decreciendo en intensidad. Se selecciona aleatoriamente un sucesor del estado actual y se pasa a él de forma condicional
– Si su valoración es mejor, se pasa a ese nuevo estado
– Si la valoración del sucesor no es mejor, pasamos con probabilidad e∆E/T
• ∆ E es el gradiente de la valoración
• T es una metáfora de la temperatura en un proceso de templado metalúrgico
Si T disminuye bastante despacio, el algoritmo encontrará un óptimo global con probabilidad cerca de uno.
Utilizada en problemas de distribución VLSI y de optimización a gran escala.
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda Temple Simulado
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda Temple Simulado
Algoritmo de Metrópolis
Estrategia básica: Iteración del Algoritmo de Metrópolis
Algoritmo de Metrópolis:
Dado un estado i con energía Ei
Se genera un nuevo estado j mediante una perturbación
(pequeña distorsión en i)
Se calcula la energía de j, Ej
Si Ej - Ei ≤ 0 entonces se acepta el estado j
si no se acepta el estado j con probabilidad
exp[(Ei-Ej)/KBT]
(KB es la constante de Boltzman y T la temperatura)
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda Temple Simulado
Probabilidad de aceptación: ( c∈R+ es el parámetro de control, c= KBT)
Inicialmente valores grandes de c aceptan cualquier estado. Al
tender c a 0, se dejan de aceptar estados
Búsqueda de equilibrio térmico en cada temperatura
– Varias transiciones en cada temperatura
– Caracterizado por la distribución de Boltzman
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda Temple Simulado (Método)
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Búsqueda informada
Algoritmos de búsqueda local y
problemas de optimización
Búsqueda de ascensión de colinas.
Búsqueda de temple simulado.
Búsqueda por haz local.
Algoritmos genéticos.
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda por haz local
B. por haz local (Beam Search)
Se guarda la pista de k estados – Comienza con estados generados aleatoriamente. Si alguno es
objetivo, se detiene la búsqueda
– En cada paso se generan todos los sucesores de los k estados. • Si alguno es objetivo, se detiene la búsqueda
• Si no, se seleccionan los k mejores sucesores de la lista completa y se repite el proceso
Es diferente a lanzar en paralelo k escaladas con reinicio aleatorio: – En la búsqueda por haz local la información útil se pasa entre los k
hilos paralelos de búsqueda, si uno genera mejores sucesores, los k hilos de búsqueda seguirán por ese camino.
• Puede carecer de diversidad en los k estados
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda por haz local
B. por haz estocástica
La búsqueda por haz local puede concentrarse rápidamente en pequeñas regiones del espacio de estados (explotación)
A veces es necesario explorar otras zonas aparentemente peores.
Trata de combinar la explotación de las zonas mejores con la exploración de las zonas aparentemente peores. – En vez de elegir los k mejores sucesores, se eligen k sucesores con
una probabilidad que es función creciente de su valoración
– los mejores tienen mayor probabilidad de ser elegidos, aunque no siempre lo serán
– Guarda relación con la selección natural
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda por haz local
Aspectos generales
La calidad de la solución depende de la definición del vecindario y
también la forma del espacio de búsqueda
– Pocos óptimos locales
– Muchos óptimos locales, muy juntos (útiles los mecanismos de
“escape”)
– Muchos óptimos locales esparcidos por el espacio de búsqueda.
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Búsqueda informada
Algoritmos de búsqueda local y
problemas de optimización
Búsqueda de ascensión de colinas.
Búsqueda de temple simulado.
Búsqueda por haz local.
Algoritmos genéticos.
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Búsqueda informada (heurística) Algoritmos Genéticos
Algoritmo genético (AG): Es una variante de la búsqueda de haz estocástica en la que los estados sucesores se generar combinando dos estados padres, en lugar de modificar un solo estado.
Analogía: frente a la búsqueda de haz estocástica (reproducción asexual), los AG simulan el método de la reproducción sexual.
Los AGs comienzan con un conjunto de k estados generados aleatoriamente (población).
Los estados o individuos está representado como una cadena sobre un alfabeto finito (normalmente cadenas de 0s y 1s).
Función de idoneidad: Función de evaluación para tasar cada estado.
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Búsqueda informada (heurística) Algoritmos Genéticos
Conceptos de los AGs:
– Punto de cruce: se selecciona aleatoriamente.
– Mutación: en los AGs se aplica una probabilidad independiente de mutación aleatoria.
– Esquema: Es una subcadena en la cual algunas de las posiciones se pueden dejar inespecíficas
– Instancias del esquema: Son las cadenas que emparejan con el esquema.
Algoritmo AG:
– a) h(n) = nº de pares de reinas que no se atacan. H(n) = 8*7/2 = 28
– b) Población inicial.
– c) Función idoneidad: Kn/Sum(K1..Kn)
– d) Selección.
– e) Cruce.
– f) Mutación.
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Búsqueda informada (heurística) Algoritmos Genéticos
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Búsqueda informada (heurística) Algoritmos Genéticos
H(n): nº de pares de reinas que no se atacan = 8*7/2 = 28
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Búsqueda informada (heurística) Algoritmos Genéticos
Algoritmo genético (AG):
Ej 8-reinas:
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Búsqueda informada
Búsqueda local en espacios
continuos
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda por haz local
Búsqueda en espacios continuos
La función sucesor devuelve infinitos estados
• Ejemplo: colocar tres aeropuertos en Rumania minimizando su distancia a las
ciudades
– • estados: están definidos por las coordenadas de los 3 aeropuertos: (x1,y1) (x2,y2)
(x3,y3)
– función objetivo: f(x1,y1,x2,y2,x3,y3)=distancia de todas las ciudades a su
aeropuerto más cercano
• Muchos métodos usan el gradiente que nos da la magnitud y la dirección de
la inclinación más pronunciada:
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda por haz local
Búsqueda en espacios continuos
Normalmente, no podemos encontrar un extremo resolviendo de forma
directa
Pero podemos calcular el gradiente localmente
y hacer un hill-climbing actualizando el estado actual
donde α es una pequeña cte
La determinación de α es fundamental: si es pequeña necesitaremos
muchos pasos para alcanzar un extremo, y si es grande podremos
pasarnos del extremo
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Búsqueda informada
Agentes de búsqueda online y
ambientes desconocidos
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda on-line
Búsqueda off-line:
– Calcula una solución completa antes de poner un pie en el mundo real.
– Después ejecutan la solución sin recurrir a las percepciones.
Búsqueda on-line: Intercala el calcula y la acción.
– Toma una acción
– Observa el entorno
– Calcula la siguiente acción.
Usos de la búsqueda on-line:
– Problemas de exploración, donde el agente desconoce los estados y acciones.
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Búsqueda informada
Agentes de búsqueda online y
ambientes desconocidos
Problemas de búsqueda en línea (online).
Agentes de búsqueda en línea (online).
Búsqueda local en línea (online).
Aprendizaje en la búsqueda en línea (online).
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda on-line
Asumimos que el agente sabe:
– Acción (s): devuelve una lista de acciones permitidas en el estado s.
– Funciones de coste individual c(s,a,s')
– Test-objetivo.
Asumimos:
– El agente no puede tener acceso a los sucesores de un estado,
excepto si intenta todas las acciones en ese estado.
– El agente puede reconocer siempre un estado que ha visitado
anteriormente.
– Las acciones son deterministas.
– El agente podría tener acceso a una función heurística admisible
h(s) que estime la distancia del estado actual a un estado objetivo.
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda on-line
Objetivo del agente:
– Alcanzar un estado objetivo
minimizando el coste.
Conceptos:
– Costo: coste total del camino por el que
el agente viaja.
– Proporción competitiva: obtener el
coste más pequeño que sea posible.
– Argumento de adversario.
Asumimos que el espacio de estados es
seguramente explorable: algún estado
objetivo es alcanzable desde cualquier
estado alcanzable.
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Búsqueda informada (heurística) Búsqueda on-line (Ej. Laberinto)
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Búsqueda informada
Agentes de búsqueda online y
ambientes desconocidos
Problemas de búsqueda en línea (online).
Agentes de búsqueda en línea (online).
Búsqueda local en línea (online).
Aprendizaje en la búsqueda en línea (online).
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Búsqueda informada (heurística) Agentes de búsqueda on-line
Intercalación planificación-acción:
– Después de cada acción, un agente online recibe una percepción (al decirle
el estado que ha alcanzado). Esta información aumenta su mapa de
entorno.
– El mapa actual se utiliza para decidir donde ir.
La búsqueda on-line son necesarias para problemas de exploración.
Los estados deben expandirse teniendo en cuenta la posición física que
ocupamos => búsqueda en profundidad.
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Búsqueda informada (heurística)
Agentes de búsqueda on-line
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Búsqueda informada
Agentes de búsqueda online y
ambientes desconocidos
Problemas de búsqueda en línea (online).
Agentes de búsqueda en línea (online).
Búsqueda local en línea (online).
Aprendizaje en la búsqueda en línea (online).
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Búsqueda informada
Búsqueda local on-line Propiedad de localidad en la expansión de los nodos:
– Búsqueda primero en profundidad.
– Búsqueda de ascensión de colinas.
Usaremos caminos aleatorios para probar el entorno.
Aumentar la “ascensión de colinas” con memoria y no con aleatoriedad
resulta más eficiente.
H(s): Almacenar una mejor estimación actual del coste para alcanzar el
objetivo desde cada estado que se ha alcanzado.
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Búsqueda informada
Búsqueda local on-line AA*TR: Algoritmo A* en tiempo real.
– Construye un mapa del entorno usando la tabla resultado.
– Actualiza el coste estimado para el estado que acaba de dejar y entonces
escoge el movimiento "aparentemente mejor" según sus costos estimados
actuales.
– Las acciones que todavía no se han intentando en un estado s siempre se
supone que dirigen inmediatamente al objetivo con el coste menor posible,
h(s).
– Este optimismo bajo la incertidumbre anima al agente a explorar nuevos y
posibles caminos.
Un Agente AA*TR garantiza encontrar un objetivo en un entorno
seguramente explorable y finito. Pero no es completo para espacios de
estados infinitos.
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Búsqueda informada
Búsqueda local on-line
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Búsqueda informada
Agentes de búsqueda online y
ambientes desconocidos
Problemas de búsqueda en línea (online).
Agentes de búsqueda en línea (online).
Búsqueda local en línea (online).
Aprendizaje en la búsqueda en línea (online).
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Búsqueda informada
Búsqueda local on-line Aprendizaje de los agentes:
– Los agentes aprenden un "mapa" del entorno (el resultado de cada acción
en cada estado), registrando cada una de sus experiencias.
– Los agentes adquieren estimaciones más exactas del valor de cada estado
utilizando las reglas de actualización local.
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Búsqueda informada
Resumen
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Búsqueda informada (heurística) Resumen
Heurísticas: hemos analizado la aplicación de heurísticas para reducir
los de costes de la búsqueda.
Optimalidad: tiene un precio excesivo en términos del coste de
búsqueda, aún con heurísticas buenas.
Búsqueda primero el mejor:
– Es una búsqueda-grafo.
– Los nodos no expandidos de coste mínimo se escogen para la expansión.
– Utilizan una h(n) que estima el coste de una solución desde n.
Búsqueda primero el mejor avara:
– Expande nodos con h(n) mínima.
– No es óptima.
– Suele tener costes razonables.
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Búsqueda informada (heurística) Resumen
Búsqueda A*:
– Expande nodos con mínimo f(n) = g(n) + h(n)
– Es completa y optima si:
• h(n) es admisible con Búsqueda-Árbol
• h(n) es consistente con Búsqueda-Grafo.
– Alto coste.
El rendimiento de los algoritmos de búsqueda heurística depende de la
calidad de la función heurística.
Las heurísticas buenas pueden construirse a veces relajando la
definición del problema, mediante:
– Costes de solución precalculados para sub-problemas
– Aprendiendo de la experiencia de clases de problemas.
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Búsqueda informada (heurística) Resumen
BRPM y A*MS son algoritmos de búsqueda:
– robustos
– óptimos
– utilizan cantidades limitadas de memoria
– con suficiente tiempo resuelven problemas que el A* no puede resolver.
Métodos de búsqueda local:
– Operan en formulaciones completas de estados.
– Mantienen sólo un número pequeño de nodos en memoria.
– Los algoritmos estocásticos (temple simulado) devuelven soluciones
óptimas cuando se da un apropiado programa de enfriamiento.
– Se pueden utilizar para resolver problemas en espacios continuos.
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Búsqueda informada (heurística) Resumen
Algoritmo genético:
– Es una búsqueda de ascensión de colinas estocástica en la que se mantiene
una población grande estados.
– Los estados nuevos se generan por mutación y cruce, combinando pares
de estados de la población.
Problemas de exploración:
– El agente no tiene la menor idea acerca de los estados y acciones de su
entorno.
– En entornos explorables, los agente de búsqueda en línea pueden
construirse un mapa y encontrar un objetivo si existe.
– Las estimaciones de las heurística, que se actualizan por la experiencia,
proporcionan un método efectivo para escapar de mínimos locales.
Universidad de Castilla-La Mancha
Luis Jiménez Linares
Luis Enrique Sánchez Crespo