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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓNFacultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
XII VERANO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA
PROBLEMA DE MÁXIMA COBERTURA DE UBICACIONES
Alma Rosa Aguirre De la TorreProcedencia: Universidad Autónoma de Coahuila
Investigador Responsable: Dr. Roger Z. Ríos Mercado
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Descripción del ProblemaModelo MatemáticoAplicación en un Problema RealConclusión
Índice
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MÁXIMA COBERTURA DE UBICACIONES
■ Número determinado de instalaciones■ Posibles ubicaciones específicas■ Áreas demandantes
Distancia de servicio
Instalaciones existentes
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Objetivo
■ Localizar p instalaciones tal que la máxima población sea cubierta dentro de la distancia de servicio
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Representación Gráfica del Problema
Área demandante
Posible ubicación
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S : Distancia de servicio J = {1,2, ..., m} Conjunto de áreas demandantesI = {1,2, ..., n} Conjunto de instalaciones posiblesfj : Población del área demandada jaij=1 si el área demandante j puede ser cubierta por una
ubicación posible de i ε I dentro de la distancia de servicio S (aij=0 de cualquier otra forma).
p: El número de posibles ubicaciones.xj=1si el área demandante j es cubierta (xj=0 de cualquier otra
forma).yj=1significa que una instalación debe ser ubicada en el sitio iε I
(yj=0 de cualquier otra forma).
Modelo Matemático
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Modelo Matemáticomax Σ fjxj
jεJ
sujeto a Σ aji yi - xj > 0, j ε Jiε I
Σ yi = piε I
xj ε {0,1}, j ε Jyi ε {0,1}, i ε I
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Ubicar un número determinado de sucursales de una cadena de pizzas, en posibles lugares específicos en el área de San Nicolás de los Garza.
m=50n=15S=7
Aplicación en un Problema Real
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➨ Sistema Operativo: Solaris 7➨ Versión: 6.6➨ Plataforma: Estación de Trabajo de Sun
Ray➨ Software de Modelación: GAMS➨ Optimizador: CPLEX
Experimento Condiciones de Operación:
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Experimento: Resultados
Tabla Comparativa
Sucursales 2 5 8
ColoniasCubiertas 19 37 41
Función Objetivo(Población Cubierta) 49654 74573 84858
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SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA
UBICACIÓNVilla Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel AlemánLas AméricasAzteca Casa Bella Casa Blanca Álamos CedecoFuentes de Anahuac Industrial NogalarJardines Sto. Domingo
1
2 34
7
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9
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544
2 SUCURSALES
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SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA
UBICACIÓNVilla Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel AlemánLas AméricasAztecaCasa Bella Casa BlancaÁlamos CedecoFuentes de Anahuac Industrial NogalarJardines Sto. Domingo
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5 SUCURSALES
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SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMAUBICACIÓNVilla Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel AlemánLas AméricasAztecaCasa Bella Casa BlancaÀlamos CedecoFuentes de AnahuacIndustrial NogalarJardines Sto. Domingo
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8 SUCURSALES
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Conclusión
•Soporte a la toma de decisiones
•Aplicación de modelación y optimización
•Éxito del modelo debido al tiempo de solución óptimo
•Eficiencia y eficacia en los resultados
•Paso importante hacia la investigación científica