unikalny rozkŁad kropek
DESCRIPTION
UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK. Katarzyna Basiukajc Krzysztof Waśko Maciej Zalewski Rafał Witkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Toruń, 11 kwietnia 2013. Geneza problemu. Poznańskie Praktyki Badawcze 2012 3-28 września 2012, WMiI, UAM Industrial mathematics - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/1.jpg)
UNIKALNY ROZKŁADKROPEKKatarzyna Basiukajc
Krzysztof WaśkoMaciej ZalewskiRafał Witkowski
Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w PoznaniuToruń, 11 kwietnia 2013
![Page 2: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/2.jpg)
Poznańskie Praktyki Badawcze 2012 3-28 września 2012, WMiI, UAM Industrial mathematics Rozwiązywanie problemów
praktyczych Kontakty środowiska naukowego
i akademickiego
Geneza problemu
![Page 3: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/3.jpg)
IC Solutions Zleceniodawca projektu Poznańska firma zajmująca się
innowacyjnymi rozwiązaniami w branży IT w tym między innymi rozpoznawaniem mowy, czy długopisami cyfrowymi
Geneza problemu
![Page 4: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/4.jpg)
• System zbierania danych
![Page 5: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/5.jpg)
IC Pen
• IC Pen to system gromadzenia danych:– Ankiety online– Ankiety terenowe– Formularze
papierowe• Nie jest to system do
obiegu dokumentów, tylko dostępu do dokumentów
![Page 6: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/7.jpg)
Technologia
• Długopis cyfrowy– Procesor ARM9– Pamięć flash– Kamera CCD– Pełna programowalność
• Możliwość zapamiętania wszystkiego co zostało napisane
![Page 8: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/8.jpg)
Technologia
• Zakropkowany papier– Niewidzialne dla oka tło– Praktycznie
nieograniczona liczba różnych stron
– Pola aktywne– Do druku wystarczy
drukarka 600 dpi (praktycznie każda)
![Page 9: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/9.jpg)
Postawiony problem• Algorytm drukowania
(kodowania) i odczytywania (dekodowania) kartek.
• Znalezienie takiego sposobu rozkładu kropek na płaszczyźnie, aby można było korzystać z długopisów cyfrowych, a możliwych kartek (zajmowany obszar) było jak najwięcej
![Page 10: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/10.jpg)
Sposób pierwszy
![Page 11: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/11.jpg)
Oznaczenia kropek: 0 – right 1 – down 2 – left 3 – up
Oznaczenie kropek
http
://ww
w.an
oto.
com
/the-
pape
r-3.a
spx
![Page 12: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/12.jpg)
Powierzchnia
![Page 13: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/13.jpg)
CelCelem jest zakodowanie jak największej liczby kartekpoprzez stworzenie algorytmu kodującego współrzędne (x,y) na jedną z pozycji kropek (góra, dół, prawo, lewo) w taki sposób, aby móc zdefiniować i dobrze określić następującą funkcję dekodującą:
⊂
![Page 14: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/14.jpg)
Ograniczenia - obroty0 0 0 0 0 0 0 0 x 00 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 x 0 0 0 0 0x 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 x 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 2 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 1 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 0 1 1
![Page 15: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/15.jpg)
Ograniczenia – nakładanie się kwadratów
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 …
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
…
![Page 16: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/16.jpg)
Orientacja kartkix
xx
x
![Page 17: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/17.jpg)
Początki kodowania
![Page 18: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/18.jpg)
Współrzędna Xa b c d e
x
xx
x
![Page 19: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/19.jpg)
Współrzędna Xf g h i j
x
xx
x
![Page 20: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/20.jpg)
Przykład0 0 0 0 0 0 0 0 x 10 0 0 0 1 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 0 1 00 0 0 1 x 0 0 0 0 0x
x
![Page 21: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/21.jpg)
Współrzędna Y x
x
x A
B F
C E
D x
x
x
x A
B
C
x
![Page 22: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/22.jpg)
Początek układu1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 …
1 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 06 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 07 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 010 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 011 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 013 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 014 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 015 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 016 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 017 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 018 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 019 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 020 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0…
![Page 23: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/23.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 …
0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 06 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 09 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 010 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 011 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 013 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 014 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 015 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 016 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 017 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 018 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 019 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 0 0…
Przesunięcie
![Page 24: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/24.jpg)
0 0 0 0 0 0 0 0 x 00 0 0 0 x 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 x 0 0 0 0 0 0 0 00 0 x 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Przesunięcie
![Page 25: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/25.jpg)
g h i j a b c d e f0 0 0 0 0 0 0 0 x 00 0 0 0 x 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 x 0 0 0 0 0 0 0 00 0 x 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Odczytanie współrzędnych - x
g h i j a b c d e f0 0 0 0 x 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 x 0 0 0 0 0 0 0 00 0 x 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 x 0
![Page 26: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/26.jpg)
a b c d e f g h i j0 0 0 0 0 0 0 0 x 0x 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 x 0 00 0 0 0 0 0 0 0 x 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Odczytanie współrzędnych - y
![Page 27: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/27.jpg)
Współrzędne w poziomie: Współrzędnie w pionie: Wymiary kartki: Liczba kartek:
Ile kartek
http://www.mapy-mysli.com/images/kartka.jpg
![Page 28: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/28.jpg)
Sposób drugi
![Page 29: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/29.jpg)
CelCelem jest zakodowanie jak największej liczby kartekpoprzez stworzenie algorytmu kodującego współrzędne (x,y,z) (gdzie 0<=x<=72, 0<=y<=96) na jedną z pozycji kropek (góra, dół, prawo, lewo) w taki sposób, aby móc zdefiniować i dobrze określić następującą funkcję dekodującą:
g⊂
![Page 30: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/30.jpg)
Powierzchnia kartki
![Page 31: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/31.jpg)
Wyznaczamy obszar stanowiący połowę
kwadratu (np. trójkąt):
![Page 32: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/32.jpg)
1 2 5 64 3
3 45 6 1 2
Kopia zapasowa
![Page 33: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/33.jpg)
Powierzchnia kartki
![Page 34: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/34.jpg)
II IIII II
II IIII II
Znacznik
![Page 35: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/35.jpg)
II IIII II
II IIII II
Zauważmy, że…
![Page 36: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/36.jpg)
Kropki nr II
![Page 37: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/37.jpg)
Na pozycjach X możemy wstawić 0,1.
Na pozycjach Y możemy wstawić 0,1,2.
Dostajemy w ten sposób 9216 kwadratów.
Kodowanie
XX
XXX
X X X Y X YX
![Page 38: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/38.jpg)
Na pozycjach Z kodujemy numer kartki.
Daje to kartek.
Kodowanie
ZZ Z ZZ Z Z Z
Z Z Z Z ZZ Z Z Z Z
Z Z Z Z Z Z ZZ Z
Z Z Z Z Z Z Z
![Page 39: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/39.jpg)
Obroty
http://brain.fuw.edu.pl/edu/Plik:Obr%C3%B3t_uk%C5%82adu_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych.png
![Page 40: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/40.jpg)
Pętla:◦ Szukamy kropki III◦ Jeśli ją znajdziemy, szukamy kropki nr II, w przeciwnym wypadku kończymy
pętlę◦ Jeśli ją znajdziemy, szukamy kropki nr I◦ Jeśli ją znajdziemy, szukamy kropki nr 0◦ Jeśli ją znajdziemy, program sygnalizuje błąd
Jeśli brakuje kropki numer:◦ III – nie rób nic◦ II – tworzymy nowy kwadrat i wklejamy od prawej strony do skrajnej wolnej
kolumny najwyższy wiersz zeskanowanego kwadratu; następnie do każdego numeru kropki dodajemy I (mod IV)
◦ I – do każdej kropki dodajemy II (mod IV), oraz odwracamy kolejność wierszy i kolumn
◦ 0 – tworzymy analogiczny kwadrat jak przy braku II, tylko odwracamy kolejność numerów w wierszach i wklejamy od lewej strony i dodajemy III (mod IV)
Obroty – zarys procedury
![Page 41: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/41.jpg)
II IIII II
II IIII II
Przesunięcia
![Page 42: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/42.jpg)
Przesunięcia
![Page 43: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/44.jpg)
Liczba kwadratów na kartce A4 : 6930 Liczba kwadratów na kartkach, które
kodujemy: 9216 Liczba kartek: 222 * 312 ~
Ile kartek
http://www.mapy-mysli.com/images/kartka.jpg
![Page 45: UNIKALNY ROZKŁAD KROPEK](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062301/56815a5d550346895dc790ee/html5/thumbnails/45.jpg)
Dziękujemy za uwagę.