unidad2 cap20
TRANSCRIPT
238 Capítulo 20 • INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Introducción
En el capítulo 18 estudiamos que una corriente eléctrica genera uncampo magnético. Por lo tanto existe una relación entre los fenómenoseléctricosymagnéticos.Cabehacerselasiguienteinterrogante:
¿Un campo magnético generará una corriente eléctrica? EstapreguntaselaformulóMichaelFaraday,enelsigloXIX.(Fig.1)En
la investigacióndela interaccióndeambosfenómenos, logródemostrarquesondosmanifestacionesdeunmismofenómeno.Losresultadosob-tenidossonelfundamentodealgunosdispositivosmuyutilizadoscomogeneradores,transformadoresyotros.
Experimentos de Michael Faraday
Faraday investigóconconductoresquearrollabaengrandesbobinaseimanespotentes.Elpensabaquesilascargaseléctricaspuedeninducircargaseléctricas(comovimosenelcapítulo10deelectrostática),lasco-rrienteseléctricasquecirculanporunconductordeberíaninducircorrien-teseléctricasenotroconductor.
Enelaño1831,trabajócondosbobinasarrolladasunasobreotra.Aunaleconectóunamperímetroyalaotraunabatería.
Alconectarydesconectarlabobinadelabatería,porelamperímetroconectadoalaotrabobinacirculabaunacorriente,loqueindicabaqueendichabobina,seinducíaunacorriente.
Loquelodesconcertaba,eraquedespuésdecerradoelcircuitoseesta-blecíaunacorrienteconstanteenlabobinayenlaotrabobinalacorrienteinducidacesaba.
Despuésdeexperimentarlargamenteconcluyó:
Una corriente eléctrica que varía en el tiempo induce en un cir-cuito cercano otra corriente eléctrica.
Eldescubrimientodelascorrientesinducidasnotienenadadecasualoimprovisado.Entrelosaños1824-1828,hizodelordende30.000experi-mentos,quedescribíacuidadosamenteyregistrabaensudiario.
Fig. 1. Michael FaradayFísico y químico inglés. Nació en Londres el 22 de septiembre de 1791 y falleció el 25 de agosto de 1867. Logró demostrar la relación existente entre los fenóme-nos magnéticos y eléctricos, fundamento del funciona-miento de transformadores, motores y generadores.
Fig. 2. Joseph HenryFísico estadounidense. Nació en Albany el 17 de diciem-bre de 1797 y falleció en Washington en 1878. Las vidas de M. Faraday y Joseph Henry tienen muchos elementos en común. Los dos provenían de familias muy humildes y se vieron obligados a trabajar desde muy jóvenes por lo que no pudieron seguir sus estudios. Trabajó en electromagnetismo con electroimanes y relés. Descubrió la inducción electromagnética (al mismo tiempo que Fa-raday, quien publicó primero los resultados obtenidos). A la unidad de inductancia se le llamó Henry en su honor.
Inducción electro-
magnética
CAPÍTULO 20
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.•.Capítulo 20interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 239
Observaciones similares y aparentemente independientes fueron do-cumentadasporelfísiconorteamericanoJosephHenry.(Fig.2)
Michael se enfrentó entonces a explicar lo que encontró experimen-talmente.Noteníaunaformaciónmatemáticaformal, loquenoimpidióquehicieraunrazonamientobrillante.Sediocuentaque“algo”debíaestarcambiando.
Unacorrienteconstanteproduceuncampomagnéticoquemantieneunadirección,unsentidoyunmóduloconstanteentodoslospuntosdon-deseestablece.Estecampomagnéticonoproduceningunafuerzasobreunacargaenreposo.Sinosemovíalacargaconrespectoalcampomag-nético,entonceselcampomagnéticose“deberíamover”conrespectoalacarga.Estosepuedeinterpretarcomouncampomagnéticoquevaríaconeltiempo.Uncampovariablelopodemosgenerarconunacorrientevariable.
Sisusconclusioneseranciertas,moviendounimánenlascercaníasdeun conductor, como un solenoide, debería aparecer en él una corrienteeléctricainducida.(Fig.3)
Faradaysatisfactoriamenteverificó:
Un campo magnético variable en el tiempo (producido por una corriente variable o un imán en movimiento) induce en otro circuito una corriente eléctrica. Si las corrientes eléctricas en un conductor aparecen cuando se establecen campos eléctricos, también podemos concluir que los campos magnéticos variables generan campos eléctricos.
Estosavancesdejaronestablecidodefinitivamentequelosfenómenoseléctricosymagnéticosnoson independientes,sinoquesonmanifesta-ciones de un mismo tipo de interacción. Los campos eléctricos puedengenerar campos magnéticos y los campos magnéticos pueden generarcamposeléctricos.
Estosfenómenossedenominan“Inducción Electromagnética”.
Corrientes inducidas
Esimportantequelospasosdescritosacontinuaciónparaobtenerco-rrientesinducidas,losverifiquesenellaboratoriodetuliceo.Ellopermitiráquecompruebesinmediatamentecadaafirmaciónrealizadayademásfija-rásmejorlosconceptosalvisualizarlos.
Primer paso.
Conectamosunsolenoideaunamperímetroycolocamosunimánrec-toenfrente.(Fig.4).Simantenemosenreposounoconrespectoalotro,(imán-solenoide),NOseobservaunacorrienteinducidaenelsolenoide(elamperímetronoregistrapasajedecorriente).
Fig. 4. Imán y solenoide, en reposo uno respecto al otro. No se induce ninguna corriente en la bobina.
NS
A
Fig. 3. Al mover un imán en las cercanías de un solenoi-de, aparece en él una corriente eléctrica inducida, que se detecta con el amperímetro.
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
240 Capítulo 20 • INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Fig. 5. Mientras acercamos el imán aparece una corrien-te inducida en la bobina.
Segundo paso.
Ahoraacercamosel imánalsolenoide.EnestasituaciónSÍseapreciaunacorrienteinducidaenelsolenoide(elamperímetroregistrapasajedecorriente).(Fig.5).Cuandodetenemoselmovimientodelimán,lacorrienteinducidadejadeobservarse.
Tercer paso.
Alejamoselimándelsolenoide.Nuevamenteapareceunacorrientein-ducidaenél,ahoralacorrientetienesentidocontrarioalasituaciónante-rior.(Fig.6)
Cuarto paso.
Sirepitiéramoslospasosdosytres,peroacercandooalejandomásrá-pidamente el imán, observaríamos que la corriente eléctrica va a ser demayorintensidad.
Análisis y síntesis.
Esclaroqueseinducecorrienteenelsolenoidedebidoalmovimientodelimánconrespectoaél,poresemotivosedenominacorriente inducida.
Elcircuitoporelquecirculadichacorrienteinducidaestáformadoúni-camenteporelsolenoideyelinstrumentodemedición,amperímetro.Porlo tanto el solenoide se comporta como un generador, que crea en susextremosunaddp.
Almoverelimánconrespectoalsolenoide(tambiénpodríamosmoveralsolenoideconrespectoalimán)estamoslograndouncampomagnéti-covariable(medianteunprocedimientosencillo),elquenosproduceunafeminducidaenelsolenoide.(Fig.7).
Flujo magnético
Paracuantificarlafeminducidaesnecesariodefinirotramagnitudlla-mada“flujo magnético”queserepresentaconlaletragriega“F”.
En una situación particular en donde el campo magnético tiene unadirecciónperpendicularalplanodeunaespira,elflujomagnéticosecal-cula Φ = ×⊥B S ,donde:Seselvalordelasuperficiey B⊥ eselmódulodelcampomagnéticoperpendicularalasuperficie.(Fig.8)(Suponemosalcampomagnéticouniforme,porloqueelmóduloesúnico).
Situación general
A continuación analizaremos la situación general, donde la direccióndelcampomagnéticopuedetenercualquieránguloconrespectoalplanodelaespira.
Fig. 6. Mientras alejamos el imán también aparece una corriente inducida, pero de sentido opuesto en la bobina.
Fig. 7. Al mover el imán recto con respecto al solenoide estamos logrando un campo magnético variable, el que produce una fem inducida en el solenoide.
Fig. 8. B
⊥ el campo magnético es perpendicular al plano de la superficie.
S
B_
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.•.Capítulo 20interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 241
Paraexplicarladebemospreviamentedefinirunanuevamagnitud,de-nominada“VectorSuperficie”
S .
Vector superficie
S .
Definimos
S alvectorquetienelassiguientescaracterísticas:• Dirección,perpendicularalplanodelasuperficie(Fig.9).• Módulode
S ,esigualalvalordelasuperficie.• Sentido,arbitrario.
Cálculo del flujo magnético
Elflujomagnéticoporunadeterminadasuperficiesedefineapartirdelasiguienteecuación:
Φ = × ×B S cosα
• Beselmódulodelcampomagnéticoenlaregión.• Seselvalordelasuperficie.• aeselánguloformadoentreladireccióndelcampomagnético
B yelvectorsuperficie
S .(Fig.10)
Aclaración:Unerrorcomúnesconsideraraacomoelánguloformadoentreladireccióndelcampoyelplanodelasuperficie.
Unidades de flujo magnético.
[B]=T,Tesla.[S]=m2,metroscuadrados.[cosa]notieneunidades.
[F]=Txm2=Wb,querecibeelnombredeWeber(Fig.11).
Ejemplo 1.
Unaespiracuadradadelado5,0cm,seencuentraenunazonadondeexisteuncampomagnéticouniforme,horizontalhacialaderechademódulo0,20T.Calculaelflujomagnéticoparalasdiferentesposicionesquevatomandolaespirasegúnmuestralafigura12a,b,c.
Fig. 12 a. Fig. 12 b. Fig. 12 c.
Enprimerlugarcalculamoseláreadelaespira.S=l2S=(0,050m)2 ⇒ S=2,5x10-3m2.Paracalcularelflujomagnéticoutilizamoslaecuación
Fig. 9. Vector superficie
Fig. 10. El vector campo magnético forma un ángulo acon el vector superficie.
Fig. 11. Wilhelm Eduard WeberFísico alemán. (1804 -1891) En 1831 en la ciudad de Gotinga lo contratan como profesor de Física, recomen-dado por su amigo Gauss, (donde él ya era director del observatorio astronómico). Sus más importantes aportes fueron dos publicaciones elaboradas en colaboración con Gauss: *El Atlas des Erdmagnetismus (Atlas de Geomagnetis-mo), compuesto por una serie de mapas magnéticos de la Tierra. *Medidas Proporcionales Electromagnéticas contenien-do un sistema de medidas absolutas para corrientes eléctricas, que sentó las bases de las unidades que usamos hoy en día. En su honor a la unidad del Sistema Internacional para el flujo magnético, se la denominó Weber, (Wb).
S
30o
B
B
B
S
S
S
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
242 Capítulo 20 • INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Φ = × ×B S cosα
•Enlafigura“a”seapreciaclaramentequeelánguloformadoentrelosvectoressuperficieycampomagnéticoesa=0º,
Φ = × × × °−0 20 2 5 10 03 2, , cosT m ⇒ Fa=5,0x10-4Wb
•Enlafigura“b”a=30º
Φ = × × × °−0 20 2 5 10 303 2, , cosT m ⇒ Fb=4,3x10-4Wb
•Enlafigura“c”a=90º
Φ = × × × °−0 20 2 5 10 903 2, , cosT m ⇒ Fc=0Wb
Ley de Faraday
Retomemos el análisis de las situaciones donde el imán se alejaba yacercabaalsolenoideyporésteseinducíaunacorrienteeléctrica.Lacan-tidaddelíneasdecampomagnéticoqueatraviesancadaespiradelsole-noide,varíaalacercaroalejarelimán,(recuerdaqueelcampomagnéticogeneradoporunimánesmásintensoenlascercaníasdesuspolos),porlotantoelflujomagnéticotambiénvaría.Ademáshabíamosobservadoqueelvalordelaintensidaddecorrienteinducidadependíadelarapidezconquemovíamoselimán.
La intensidad de corriente inducida es proporcional a la rapidez conquesehacevariarelflujomagnéticoporlasespirasdelsolenoide.
Lacorrienteinducidaseestablecedebidoaunafeminducida(ei)enla
bobina.
La fem inducida en una espira es directamente proporcional a la variación de flujo magnético a través de ella e inversamente proporcional al tiempo en que se produce dicha variación. Si no existe variación de flujo, no se induce una fem y NO se obtiene una corriente inducida.
LaLey de Faradayparadeterminarlafeminducidaenunsolenoideseexpresaconlasiguienteecuación:
εi
Nt
= − ∆ Φ∆
• Neselnúmerodeespirasquetieneelsolenoide,• ∆Feslavariacióndeflujomagnético,• ∆teslavariacióndetiempo.• Elsignodemenosestávinculadoconelsentidodelacorrienteindu-
cida(veremoscómodeterminarelsentidomásadelante).
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.•.Capítulo 20interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 243
Paraquesegenereunafeminducida,elflujomagnéticodebeestarva-riando.
¿De qué formas podemos variar el flujo magnético?
Las variaciones de flujo magnético se pueden producir por distintosprocedimientos:
Primer situación.Variacióndelflujomagnéticode-bidoavariacionesenelcampomagnético.
Un campo magnético que esté variando, producevariaciones del flujo magnético en un circuito. Pode-moslograruncampomagnéticovariable,variandolacorrienteeléctricaquecirculaporunsolenoide,cerran-dooabriendoelcircuitoconuninterruptor,conectán-dolo a una fuente de corriente alterna o acercando yalejandounimán.(Fig.13)
Segunda situación. Variacióndelflujomagnéticodebidoavariacionesenlasuperficiedelaespira.
Sielcampomagnéticopermanececonstantepodemosvariarelflujovariandoelvalordelasuperficie.Estoselograconundispositivomóvildetalformaquelasuperficiedelaespirasepuedairmodificando.(Fig.14)
Tercer situación.Variacióndelflujomagnéticodebidoavariacionesenelánguloa.
Elvalordelánguloaqueformaladireccióndelcampomagnéticoconelvectorsuperficie,sepuedevariarenformasencillagirandolaespiraden-trodeuncampomagnéticoconstante.Esteesunprocedimientodegranaplicaciónindustrial.(Fig.15)
Cualquier combinación de las 3 situaciones estudiadas producirá uncambioenelflujomagnético.
Ejemplo 2.
El flujo magnético por un solenoide de 100 vueltas, aumenta desdecero hasta 0,40Wb en un tiempo de 0,20s (suponemos que el flujocambiauniformemente).
a)Determinalafeminducidaenlosextremosdelsolenoide.
AplicandolaLeydeFaraday
εi
Nt
= − ∆Φ∆ εi
Wb Wbs
= − −100 0 40 00 20
,, ⇒ ε
iV= −200
Fig. 13. Al abrir y cerrar el interruptor de la bobina de la izquierda, el campo magnético que genera es variable. Esto hace que el flujo magnético en la bobina de la derecha sea variable.
Fig. 14. El tramo móvil del circuito, conductor AB, permite que la superficie de la espira varíe (indicada en color celeste).
Fig. 15. Al girar la espira dentro del campo magnético,
el ángulo a entre B
y S
varía.
A
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
244 Capítulo 20 • INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
b)Enelsolenoideseproducelamismavariacióndeflujoperoenuntiempocuatrovecesmayor.Calculalafeminducidaensusextremos.Comoeltiempoescuatrovecesmayor,lafeminducidadebesercuatrovecesmenor,porlotanto ε
iV= −50 .
Verifiquemosconelcálculoapartirdelaecuación
εi
Nt
= − ∆Φ∆ , εi
Wb Wbs
= − −100 0 40 00 80
,, ⇒ ε
iV= −50
Ejemplo 3.
Seconectanenserieunabobinade500vueltasyunaresistenciade 2,0kΩ.ElflujomagnéticoqueatraviesadichabobinacambiacomosemuestraenlagráficaF=f(t).(Fig.16)
a) Determinalafeminducidaenlosextremosdelabobinayconstruyelagráficae
i=f(t).
EnlagráficaF=f(t)elcociente ∆Φ∆t
correspondealvalordelapen-
diente.Por lotantosihacemossucálculoy lamultiplicamospor–N,obtenemoselvalordelafeminducida.
Observando en la gráficaF = f (t) la forma como varía el flujo mag-nético con respecto al tiempo, vemos que se distinguen dos tramosrectosdiferentes.Porlotantotendremosdosvaloresdiferentesdefeminducidaenlabobina.
Paraelprimertramo,
εi
Nt
= − ∆Φ∆ εi
Wb Wbs s
= − −× −−500 0 60 0 20
2 0 10 02
, ,, ⇒ ε
iV= − ×10 104,
Paraelsegundotramo
εi
Nt
= − ∆Φ∆ εi
Wb Wbs s
= − −× − ×− −500 0 45 0 60
4 0 10 2 0 102 2
, ,, , ⇒ εi
V= ×3 8 103,
b) Determinalaintensidaddecorrienteinducidaquecirculaporlare-sistencia.Suponemoslaresistenciainternadelabobinadespreciable,porloque
IR
i=ε
Paraelprimertramo I V1
410 102000
= − ×,Ω
⇒ I1=-5,0A
Paraelsegundotramo I V2
33 8 102000
= ×,Ω
⇒ I2=1,9A
Laprimeraintensidadesnegativa.¿Cómoseinterpretadichosigno?Laintensidadporunconductorpuedetenerdossentidosposibles,ha-cia un lado o hacia el otro. Una forma de especificar hacia qué ladocirculaesatravésde lossignos,por loquetendremosqueaclararelcriteriodesignosutilizado.
Fig. 16. F = f (t)
Fig. 17. ei = f (t).
Elvalorpositivodelaintensidadsignifica que tiene un sentidodecirculaciónyelvalornegati-voelsentidoopuesto.
Observa que la Fem inducidaesnegativa,másadelantevere-moselsignificadofísicodeesteresultado.
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.•.Capítulo 20interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 245
Ley de Lenz
Estaleynospermitedeterminarelsentidodelacorrienteinducidaysuenunciadoeselsiguiente:
El sentido de la corriente inducida es tal, que sus efectos mag-néticos se oponen a la causa que la origina.
CuandoanalizamoslaLeydeFaradayplanteamosqueelsignonegativoestabavinculadoconelsentidodelacorrienteinducida.
Dichosignoesunaformadeexpresarquelafeminducidaproduceunacorrienteinducidasiempre en oposiciónalacausaquelaestáoriginan-do.ParacomprenderlaLeydeLenzanalizaremosdossituaciones:
Primer situación, un imán recto se acerca a un solenoide.
Siunimánrectoseacercaaunsolenoidecomomuestralafigura18,elflujomagnéticoenelsolenoideaumentaporqueelcampomagnéticoquegeneraelimánesmayorcercadesuspolos.Estohacequeenelsolenoideseorigineunafeminducida.Lamismageneraunacorrienteeléctricaindu-cida,quedetectamosenelamperímetro.
Asuvezlacorrienteinducidaoriginauncampomagnético,quesede-nominacampomagnéticoinducido
Bi(representadoennegro).Estecam-
pomagnéticoinducido
Biseoponealcambiodelflujomagnéticoatravés
delsolenoide.
La causa que originólacorrienteinducidaeselaumentodelflujomag-néticoalacercarelpolo Nortedelimán.Porlotantoelcampo magnético inducido
Bi,se opondráaqueelflujomagnéticoaumente.Laformade
oponerseescreandootropoloNorteenelsolenoide,enlacaraenfrentadaalimán.Deestaformaelsolenoiderepelealimán.
Conociendoladireccióndelcampomagnéticoinducido
Bi,aplicamos
laregla de la mano derecha,paradeterminarelsentidodelacorrientein-ducida.Orientamoselpulgarenladirecciónysentidodelcampomagné-ticoinducido,yelrestodelosdedosenrollados,nosindicanhaciadóndecirculalacorrienteinducidaporelsolenoide.
Sielflujodecampomagnético Faumenta,elvectorcampomagnéti-coinducidotienesentidoopuestoalvectorcampomagnéticoqueloproduce.
Segunda situación, alejamos el imán del solenoide.
Siahoraretiramoselimánrecto,alalejarelpolonorteelflujomagnéticoenelsolenoidedisminuye.Estogeneraunafeminducidaenelsolenoide,queoriginaasuvezunacorrienteeléctricainducida.Estacorrienteeléctri-cainducidacreauncampomagnético
Bi .Dichocampomagnéticoindu-
cidoseopondráaqueelflujomagnéticodisminuya,porloquetenderáa
Fig. 18. Mientras acercamos el imán, el flujo magnético en el solenoide está aumentando porque el campo magnético aumenta. Por lo tanto se establece una fem inducida en el solenoide que provocará una corriente inducida. La corriente inducida creará un campo magné-tico inducido
Bi.
Heinrich Friedrich Emil Lenz.
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
246 Capítulo 20 • INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
“reforzarlo”.EntoncescrearáunpoloSurenelsolenoide,enlacaraenfren-tadaalimán.Deestaformaelsolenoideatraealimán.(Fig.19)
Volvemosautilizarlaregladelamanoderechaparadeterminarelsen-tido de la corriente inducida por la bobina. Es claro que tendrá sentidoopuestoalqueteníacuandoelimánseacercaba.
SielflujodecampomagnéticoF disminuye,elvectorcampomagnéticoinducidotieneelmismosentidoqueelvectorcampomagnéticoqueloproduce.
En resumen, según la Ley de Lenz:
SiF aumenta ⇒
Bi esopuestoalcampo ⇒
Bi tiendeadisminuir
magnéticoqueloorigina elflujomagnético oponiéndoseal aumentodel flujomagnético
SiF disminuye ⇒
Bi tieneigualsentidoal ⇒
Bi tiendeaaumentar
campomagnéticoquelo elflujomagnético origina oponiéndoseala disminucióndel flujomagnético
Ejemplo 4.
Unaespiracircularderadio20cmesatravesadaporuncampomagné-ticosalientevariable.(Fig.20)ElmódulodelcampomagnéticocambiasegúnlagráficaB=f(t)(Fig.21)a) Construyelagráficadeflujomagnéticoenfuncióndeltiempo.
Comolaespiraseencuentraenelplanodelahojaelvectorsuperficieessaliente,porloqueformará0ºconelcampomagnético.
Φ = × ×B S cosα ,S= π xr2 ⇒ S=3,14x(0,20m)2S=0,13m2
CalculamosF parat=0,00s
Φ0
1 20 40 13 10 0= × × −, , cosT m ⇒ ΦoWb= × −5 2 10 2,
CalculamosF parat=0,30s
Φ0 3
1 20 10 13 10 0,
, , cos= × × −T m ⇒ Φ0 3213 10
,,= × − Wb
CalculamosF parat=0,50s
Φ0 5
1 20 10 13 10 0,
, , cos= × × −T m ⇒ Φ0 5
213 10,
,= × − Wb
Fig. 19. Mientras alejamos el imán, el flujo magnético en el solenoide está disminuyendo porque el campo magnético disminuye. Por lo tanto la fem inducida en el solenoide provocará una corriente inducida que creará un campo magnético inducido
Bique se opondrá a
dicha disminución.
Fig. 20.
Fig. 21.
r
B
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.•.Capítulo 20interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 247
CalculamosF parat=0,80s
Φ0 8
1 20 22 13 10 0,
, , cos= × × −T m ⇒ Φ0 8
22 9 10,
,= × − Wb
Como S ya en este ejemplo son constantes, podemos concluir queΦ ∝ B .PorlotantolasgráficasB=f(t)yF=f(t)tendránla“mismaforma”.(Fig.22)
b) Graficaei=f(t)enlabobina.
Calculamoslafeminducidaentrelostiempos:•t=0,00syt=0,30s
εi
Nt
= − ∆Φ∆
εi
Wb Wbs s
= − × − ×−
− −113 10 5 2 10
0 30 0 00
2 2, ,, ,
⇒ εiV= × −13 10 1,
•t=0,30syt=0,50s
εi
Nt
= − ∆Φ∆
εi
Wb Wbs s
= − × − ×−
− −113 10 13 10
0 50 0 30
2 2, ,, ,
⇒ εi
V= 0 00,
(observaquelapendienteesceroenestetramo)
•t=0,50syt=0,80s
εi
Nt
= − ∆Φ∆
εi
Wb Wbs s
= − × − ×−
− −12 9 10 13 10
0 80 0 50
2 2, ,, ,
⇒ εi
V= − × −5 3 10 2,
c) Indicaelsentidodelacorrienteinducidaencadaintervalo.
•Entret=0,00syt=0,30s,elmódulodelcampomagnéticoestádis-minuyendo.Elcampoinducido,queseoponeaestadisminución,estambiénsaliente.Aplicandolaregladelamanoderecha,elsentidodelacorrienteinducidaesantihorario.
Tambiénpodemosrazonardelasiguienteforma:comoelflujoporlaespiraestádisminuyendo,elcampoinducidotiendeaaumentarelflujomagnético,porloquesusentidoessaliente.(fig.24)
•Entret=0,30syt=0,50s,elmódulodelcampomagnéticopermane-ceconstante,noexistevariacióndeflujo,porloquenoexisteenesteintervalocorrienteinducida.
•Entret=0,50syt=0,80s,elmódulodelcampomagnéticoestáau-mentando.Elcampo inducido,queseoponeaesteaumento,esen-trante.Aplicandolaregladelamanoderechaelsentidodelacorrienteinducidaeshorario.(Fig.25)
Hagamostambiénelanálisisapartirdelavariacióndeflujomagnético.Comoésteestáaumentando,elcampomagnéticoinducidotiendeadisminuirelflujo,porlotanto
Biesentrante.
Fig. 22.
Fig. 23.
Fig. 24.
Bi
e Ii entre t=0,00s y t=0,30s.
Fig. 25.
Bi
e Ii entre t=0,50s y t=0,80s.
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
248 Capítulo 20 • INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Aplicación de la Ley de Faraday: transformadores.
LaredeléctricadeUTEnosproporcionaunddpde220V, pero muchos electrodomésticos funcionan co-rrectamentecuandoselosconectaaunaddpmenor.
Eldispositivoqueseutilizaparaobtenerdiferentesvaloresdeddp,sedenominatransformador.
Enlafigura26semuestraelesquemasimplificadodeuntransformador.Estáconstituidoporunnúcleoydosbobinadosenél.Adichosbobinadosselesdeno-mina“primario”y“secundario”.
SiconectamoslospuntosAyB,(terminalesdelarrollamientoprimario),aunaddpquevaríeeneltiempocomolaquenosproporcionaUTE,porelbobinadoprimarioseoriginaráunacorrientealterna.Estaasuvezgenera-ráuncampomagnéticovariable.
Losdosbobinadosestánvinculadosporelnúcleo,porlotantoencon-diciones ideales, todas las líneas de campo magnético atravesarán tam-biénelbobinadosecundario.
Alserdichocampomagnéticovariable,elflujomagnéticoporelsecun-darioestarávariandoconstantemente.
DeacuerdoalaLeydeFaraday,seoriginaráunfeminducidaenelse-cundario,queestableceunaddpvariableentrelospuntosCyD.
LlamemosN1alnúmerodevueltasdelbobinadoprimarioyN
2alnú-
merodevueltasdelbobinadosecundario.
Secumpleeneltransformador VV
NN
CD
AB
= 2
1
SiendoVAB
yVCD
losvaloresmáximosdeddpdelacorrientealternaqueseconectaalprimarioyseobtieneenelsecundario.
Apartirdelarelaciónanteriorpodemosconcluirque:
SiN2>N
1ladiferenciadepotencialV
CD(enelsecundario)esmayorque
ladiferenciadepotencialVAB
(enelprimario).Deestaformautilizaríamoseltransformadorparaelevarladdp.
SiN2<N
1ladiferenciadepotencialenelsecundarioesmenorqueenel
primario.Enestecasoutilizamoseltransformadorparadisminuirladdp.
Esmuyimportanteaclararqueeltransformadornocreaenergía.Estoviolaríaelprincipiodeconservacióndelaenergía.Laenergíaquesesu-ministraenelprimario,nuncapuedesermenoralaqueseobtieneenelsecundario,encondicionesidealesserániguales(enlostransformadoresrealessiempreexisten“pérdidas”deenergíahaciaelmedioambiente,por
Untransformadordeestascaracterísticassólofuncionacuandoseconectaelprimarioaunacorrientealterna.
Lacorrientequeseobtieneenelsecundariotambiénesalterna.
SiN2>N
1 ⇒ V
CD>V
AB
eltransformadorelevaladdp.
SiN2<N
1 ⇒ V
CD<V
AB
eltransformadorreduceladdp.
B
A
D
C
Núcleo
SecundarioPrimario
Fig. 26.
Fig. 27.
Fig. 28.
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.•.Capítulo 20interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 249
loquelaenergíaobtenidaenelsecundarioesmenoralaqueseentregaenelprimario).
Sientregamosciertacantidaddeenergíaenelprimarioendetermina-dotiempo,yendicholapsoobtenemoslamismaenergíaenelsecundario,laspotenciasdeambosbobinadossoniguales.
P Pprimario undario
=sec ⇒ V I V I
AB PRIMARIO CD SECUNDARIO× = ×
dedondeVV
II
CD
AB
PRIMARIO
SECUNDARIO
=
porlotantosiVV
NN
CD
AB
= 2
1
entoncesNN
II
PRIMARIO
SECUNDARIO
2
1
=
Preguntas
1) ¿Estánvinculadoslosfenómenoseléctricosymagnéticos?
2) ¿Esposiblegenerarunacorrienteeléctricaapartirdeuncampomag-nético?Explica.
3) ¿Porquélascorrientesinducidassedenominandeesaforma?
4) ¿EnquésituaciónobservóFaradayqueseproducíancorrientesindu-cidasenunabobina?
5) Faradayconcluyóque“algo”debíaestarcambiandoparaquesepro-duzcaunacorrienteinducida,¿aquéserefería?
6) Explicatresformasdeproducircorrientesinducidasenunsolenoide.
7) Defineelflujomagnético.
8) ¿Cómosedebecolocarunaespiraenunazonadondeexisteuncampomagnéticouniformeparaqueelflujomagnéticoporellaseacero?
9) ¿Cómosedebecolocarlaespiradelapregunta8paraqueelflujomagnéticoadquieraelmáximovalorposible?¿Quéánguloforma-ránenestecasoelvectorsuperficieyladireccióndelvectorcampomagnético?
10) ExplicalaLeydeFaraday.
11) Unaespiraseubicaenunazonadondeexisteuncampomagnéticouni-forme.Las líneasdecamposonparalelasalvectorsuperficie.¿Dequéformapuedomoverlaespiraparaquenoseinduzcacorrienteenella?
12) ¿Dequé forma puedo mover la espira de la pregunta anterior paraqueseinduzcaunacorrienteenella?
13) Cuandoacercamosunimánaunabobinasegeneraunafeminducida.Siahoraacercamoselimánporlamismatrayectoriaperoempleandountiempomayor,¿lafeminducidaesmayor,menoroigual?
14) Cuandoacercamosun imánaunabobinasegenerauna fem indu-cida.Siahoraacercamosel imána lamismavelocidadperoconlospolosinvetidos,¿enquécambialafeminducidaenlabobina?
15) EnuncialaLeydeLenz.
16) Explicaelfuncionamientodeuntransformador.
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
250 Capítulo 20 • INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.
Problemas
1) Una espira cuadrada, de lado 5,0cm se ubica en una región dondeexiste un campo magnético uniforme de módulo 0,80T. Para cadacasorepresentaelvectorsuperficieycalculaelflujomagnéticoenlaespira.(Fig.29)
2) Unabobinade25vueltasesatravesadaporuncampomagnético.Elflujomágnéticoatravésdeellacambiade0,050Wba0,042Wbenuntiempode800ms.Determinalafeminducidaenlabobina.
3) Enunsolenoidede500vueltaselflujomagnéticosereduceaun80%deunvalorinicialde3,0x10-3Wb.Lafeminducidaenelsolenoideesde7,5V.
Determinaeltiempoenqueseproduceelcambiodeflujo.
4) Elflujomagnéticoporunsolenoidede1000vueltas,tieneunvalorinicialde30mWb.Durante5,0sdichoflujomagnéticovaríauniforme-menteyenelsolenoideseinduceunafemde3,0V.Calculaelvalorfinaldelflujomagnéticoenelsolenoide.
5) Elmódulodelcampomagnéticoqueatraviesaunsolenoidede200vueltas,cambiasegúnlagráficaB=f(t)delafigura30.(elcampoesperpendicularalascarasdelsolenoideymantieneconstantesudirec-ción).Eláreadelacaradelsolenoideesde20cm2.
a) ConstruyelagráficadeF=f(t).
b) Construyelagráficadeel=f(t).
6) Enelinteriordeunsolenoidede180vueltasylargo10cm,secolocaunaespiracuadradadelado1,5cm.Estaúltimaseubicaenformaper-pendicularalejedelsolenoide.
a) Determinaelflujomagnéticoporlaespirasilaintensidadporelsolenoideesde5,0A.
b) Sienuntiempode0,20slaintensidadenlabobinasereducealamitad¿cuáleselvalordelafeminducidaenlaespira?
7) Entodaslassituacionesdelproblema1,elcampomagnéticoaumen-tasumóduloaldobleen10ms,manteniendosudirecciónysentido.
a) Explicaporquése induceunacorrienteenalgunoscasosyenotrosno.
b) Determinaelsentidodelacorrienteinducidaencadacaso.
c) Representaelcampomagnéticoinducidoencadacaso.
d) Contestanuevamente laspartesbyc,sielmódulodelcampomagnéticosereducealamitad.
8) Unimánrectosedejacaerverticalmente,pasandopordentrodeunaespiracircularqueseencuentraubicadahorizontalmente.(fig.31)
a) Indicaelsentidodelacorrienteinducidaenlaespiracuandoelimánsevaacercandoaella.
b) Determinaelsentidodelacorrienteinducidacuandoelimányapasóporlaespiraysevaalejandodeesta.
9) Contestanuevamentelomismoqueenelproblemaanteriorperosu-poniendoqueelimáncaeconelpolosurhaciaabajo.
Fig. 29 a,b y c. Problema 1.
Fig. 31. Problema 8.
Fig. 30. Problema 5.
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.•.Capítulo 20interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 251
10) Dosbobinasseencuentranmuypróximascomomuestralafigura32.Determinaelsentidodelacorrienteporlaresistenciaconectadaalabobina2:
a) cuandosecierraelinterruptorconectadoalabobina1.
b) cuandoseabreelinterruptorconectadoalabobina1.
11) Se tiene un conjunto de 18 espiras circulares, cada una de ellas deradio6,0cm.Sonatravesadasporuncampomagnéticoquemantieneconstantesudirección(fig.33)perocambiademódulosegúnlagrá-ficaB=f(t)adjunta.(Fig.34)
a) Calculalafeminducidaencadaintervalo.
b) Indicaelsentidodelacorrienteinducidaencadaintervalo.
12) Una espira de superficie 10cm2 se encuentra en una región dondeexisteuncampomagnéticouniforme,horizontalhacialaderechademódulo4,0x10-3T.Inicialmentelaespiraseencuentravertical,detalformaqueelcampolaatraviesaperpendicularmente.Enuntiempode2,0slaespiragirahastaquedarhorizontal.
a) Representaenundibujolasposicionesinicialyfinaldelaespiraconrespectoalcampomagnético.
b) Determinalafeminducidaenlaespira.
c) Calculanuevamentelafemperosuponiendoqueelgirosereali-zaen2,0ms.
13) UnalambreconductorAB,delongitud10cmsemuevehacialadere-cha,deslizándosesobreunconductorenformade“U”.(Fig.35).Enlaregiónexisteuncampomagnéticouniformesalientedemódulo0,28T.ElalambreABsedesplaza2,0cmempleandountiempode0,50s.
a) Calculaelvalordelafeminducidaenelcircuitoformadoporelconductorenformade“U”yelalambreAB.
b) Determinaladirecciónysentidodelcampomagnéticoinducido.
c) Determinaelsentidodelacorrienteinducidaenelcircuitomen-cionado.
14) Resuelve lomismoqueenelproblemaanteriorsuponiendoqueelalambreempleaelmismotiempoenrecorrer2,0cmhacialaizquier-dadesdesuposicióninicial.
Fig. 32. Problema 10.
Bobina 1 Bobina 2
Fig. 34. Problema 11.
Fig. 33. Problema 11.
Fig. 35. Problema 13.
Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493