unidad e i 2016 proviso ria

8/16/2019 Unidad e i 2016 Proviso Ria

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Desempenho de Aeronaves

UNIDADE I0

PARA SEU ESTUDO PESSOAL APENAS, NÃO UTILIZAR COMERCIALMENTE

Universidade Federal de Minas Gerais

DESEMPENHO DE AERONAVES


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UNIDADE I1


1 INTRODUÇÃO

É conveniente organizar-se a Mecânica de Voo, dividindo-se seu estudo nas grandesáreas de: Desempenho, Estabilidade e Controle, e Aeroelasticidade. Nesta mesmacategoria pode ser classificada a Guiagem, rapidamente mencionada no presente texto porestar mais estreitamente ligada ao projeto dos “Aviônicos” e Sistemas de ControleAssociados e alguns aspectos ligados à operação da aeronave. Desempenho é umadisciplina da Mecânica de Voo que avalia como as forças e momentos aplicados sobre umaaeronave influenciam uma missão aérea.

Para o estudo do Desempenho as forças e momentos estão concentradas no Centrode Gravidade. da aeronave. Além disto a aeronave é tratada como um corpo rígido que nãose deforma. Já no caso da Estabilidade e Controle, as forças e momentos são aplicadas edistribuídas em posições clássicas na aeronave, como o CA, o CG, etc. As forças emomentos, ao contrário do precedente, podem ser de natureza oscilatória, mas a aeronavecontinua a ser tratada como um corpo rígido. No estudo Aeroelasticidade a aeronave étratada como um corpo flexível e deformável variando suas características de acordo comas forças e momentos aplicados que são distribuídos ao longo de toda da aeronave.Considera-se no texto a seguir o problema para uma aeronave de asa fixa.O diagramaseguinte ilustra de forma conveniente as áreas principais da Mecânica de Voo:

Figura 1.0: As áreas da Mecânica de Voo


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UNIDADE I2


2 FORÇAS E MOMENTOS NA AERONAVE (resumo)

As forças e momentos de uma aeronave podem ser representadas por meio dediagramas de equilíbrio de corpo livre. Alguns exemplos indicados a seguir mostram oscasos principais utilizados.

Figura 2.1: Diagrama simplificado para voo reto e nivelado

Figura 2.2: Forças e Momentos aplicados em diversos pontos da aeronave

Fig. 2.3: Forças e momentos na condição inicial de referência

Na sua forma mais geral os sistemas de equação são geralmente escritos como sesegue. Observe-se que em um problema de desempenho clássico, o termo oscilante éomitido e tomado como nulo, o que é uma hipótese completamente satisfatória para agrande maioria dos problemas de Desempenho.

U H G F iii

n

i

i2

1

)cos()sen( ω θ θ ++= ∑=

∑=

=n

iiT M M

1


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UNIDADE I3


• ω ⇒ função dos ângulos de ataque e da frequência de vórtices da esteira.

•

G, H, ⇒ funções simples que dependem da distribuição de forças e momentos.

As forças aplicadas em Desempenho decorrem de efeitos de tração, peso, sustentação earrasto. Além disso, algumas forças decorrem de manobra em curva (exemplo: aceleraçãocentrípeta), podendo a curva ser em qualquer plano de referência.

EXEMPLO:

Fig. 2.4

As forças consideradas estão associadas às seguintes considerações da Mecânica

• W : peso ⇒ atração gravitacional; g mW ⋅=

•

T : tração ⇒ momentum (taxa de variação de quantidade de movimento) associada àmovimentação de gases (ar + produtos de combustão) pelo grupo moto-propulsor;

V mT ⋅= •

; Onde•

m é a vazão (dos gases) e V é velocidade (dos gases).

aeronave.datornoemevelocidade pressãodeoesdistribuiçàsAssociados

⇒

⇒

Arrasto D

oSustentaçã L

•

l C S V L ⋅⋅⋅⋅=2

2

1 ρ (sentido ortogonal a V ∞ );

• d C S V D ⋅⋅⋅⋅=

2

2

1 ρ (mesmo sentido de V ∞ ).

É comum organizar-se o arrasto em termos separados, de acordo com sua origem física.


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UNIDADE I4


Para o problema de Desempenho a melhor (mais útil) classificação é aquela que divide oarrasto em duas componentes principais:

a)

Arrasto que pode ser calculado diretamente da vorticidade; b) Arrasto que “independe” da vorticidade.

Para a resolução de uma série de problemas é útil representar-se o arrasto como uma funçãoda sustentação, na forma seguinte (comumente designada como polar de arrasto):

Cd = Cd o x (C L )o+ f (C L )

A polar de arrasto é normalmente considerada geralmente como uma função polinomial dasustentação, normalmente uma função quadrática, como se segue.

2110 L L C k C k Cd Cd ⋅+⋅+=

O termo quadrático em C l esta associado ao arrasto induzido enquanto que o termo linearestá associado a componentes do arrasto parasita da aeronave que variam de acordo com asustentação, como interferências e outros. O termo C do representa o valor do arrastoquando a sustentação é nula, e é aproximadamente constante dentro de uma boa faixa paranumero de Reynolds constante.

Para a grande maioria dos casos uma simplificação adicional é feita, eliminando-se o termoem 1

l C o que resulta em uma simplificação que produz resultados muito satisfatórios para

cálculos de estimativa de Desempenho, ou seja

20 LC k Cd Cd ⋅+=

Esta equação é utilizada nos desenvolvimentos seguintes para se obter uma série de funçõesimportantes para o estudo, podendo ser utilizada quando os termos ligados ao arrasto decompressibilidade podem ser inicialmente (ou completamente) desprezados.

Além disso, o arrasto pode também ser classificado para conveniência do problema deoutras formas, para melhor se descrever um problema, usando-se (por exemplo) a seguinteterminologia:

• Arrasto parasita;• Arrasto de coleta;

• Arrasto do perfil;• outros

Revisão de Sistemas de Referência e ângulos


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UNIDADE I5


Para melhor representação das forças e momentos aplicados em uma aeronave é útildefinir-se como as forças principais e momentos podem ser organizadas bem comoestabelecer-se uma terminologia complementar, como se segue.

01) Sistemas de referência da aeronave Normalmente utiliza-se um sistema de referência de eixos cartesianos com origem naaeronave, sendo o eixo x o eixo da fuselagem, o eixo y o da envergadura da asa, e o eixo z oda altura. O momento em torno de x é designado por momento de rolamento, em torno de yarfagem e em torno de z guinada.

02) Ângulo Diedro (ou diedro) - Γ ΓΓ Γ

Fig. 2.5: Definição de ângulo diedro

03) Camber, Corda, etc.

Fig. 2.6

04) cma (corda média aerodinâmica)


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UNIDADE I6


A CMA tem a dimensão de uma corda de uma asa retangular com sustentação e arrastoequivalentes. Pode ser avaliada graficamente, como se segue:

Figura 2.7 : Determinação da corda média aerodinâmica

05) Ângulo de inclinação - θ θθ θ

Fig. 2.7: ângulo de inclinação (bank)

Fig. 2.8. em outro plano

Visão geral da tração em uma aeronave de asa fixa.

Para uma aeronave de asa fixa a tração é produzida por meio de dois efeitos principais:


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UNIDADE I7


01)

Movimentação do ar impulsionado pelo grupo somada à descarga de gases provenientes do funcionamento do grupo moto-propulsor;

02) Componente do peso na direção da linha de tração (em voo descendente (fig 2.9).

Fig. 2.9

A descarga dos gases procedentes do sistema propulsor pode ser avaliada utilizando-se avariação de quantidade de movimento gerada pelos gases que deixam este sistema. Aequação seguinte representa esta afirmação;

V m F T ⋅=

•

A teoria de conservação de momentum (FROUDE) será apresentada a seguir de formasimplificada. Embora tenha sido idealizada para hélices, esta teoria também pode ser útil

para se visualizar como ocorre a propulsão.aeronáutica.

Fig. 2.10 – Modelo de escoamento realizado para aplicação da teoria clássica do momentum


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UNIDADE I8


• )( 331 V V V A F T T −⋅⋅== ρ

•

cteV A p =⋅⋅ • 2

2

1V p ⋅⋅=∆ ρ

As equações anteriores são aproximadas e não consideram diversas perdas decorrentes decondições diferentes das ideais.

Esta teoria está analisada em maior detalhe na Unidade II deste texto.

2.2 Análise Dimensional e coeficientes reduzidos e/ou adimensionais:

É conveniente a utilização de coeficientes adimensionais para a representação das forças e

momentos dimensionalmente.

• Força ⇒ MLT – 2 • Momento ⇒ ML2T – 2

Exemplo:

• S V

LC l

⋅⋅⋅=

2

2

1 ρ

•

S V DC d

⋅⋅⋅=

2

2

1 ρ

• cS V

M C Am

⋅⋅⋅⋅=

2

2

1 ρ

• outros: C p, Ctração, Ctorque

As forças de sustentação e arrasto são normalmente aplicadas no centro aerodinâmico. Ocentro aerodinâmico apresenta momento de arfagem constante independente do ângulo deataque considerado.

• Obs.1: O centro de pressão é o ponto onde para um dado ângulo encontra-seaplicada a resultante das forças aerodinâmicas.

• Obs.2: O C A encontra-se aproximadamente a ¼ de corda em perfisconvencionais.


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UNIDADE I9


3. VOO NÃO ACELERADO

O problema clássico de desempenho pode ser dividido em dois casos principais a saber:

01) Voo não acelerado;02) Voo acelerado.

Em ambos os casos escrevem-se as equações de equilíbrio de força e momento. No primeiro caso a aceleração resultante é nula. No segundo caso a aceleração resultante édiferente de zero.

3.1

Voo reto, nivelado e sem aceleração (straight and level)

O caso clássico, base para todo estudo seguinte, é o do vôo reto, nivelado com o planohorizontal, e com velocidade (horizontal) constante..

Considere-se inicialmente a figura 3.1. a seguir:

Figura 3.1Hipóteses:

01) V = constante (velocidade de voo);02) h = cte (altitude);03) Forças aplicadas no C.G. do avião.

i)

Equações de Equilíbrio


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UNIDADE I10


- Eixo x ⇒ 0=+T D ou T D −= - Eixo y ⇒ 0=+W L ou W L −=

OBS: T = F TÉ bastante comum, por ser o problema bidimensional, designar-se o eixo z por eixo y.

Momento ∑ == 0cte M A

ii) Significado das variáveis

D ⇒ força de arrasto aerodinâmico, representada por: d C S V D ⋅⋅⋅⋅=2

2

1 ρ ;

L ⇒ força de sustentação, expressa por: l C S V L ⋅⋅⋅⋅=2

2

1 ρ ;

W ⇒ peso da aeronave, expresso por: g mW ⋅= ;

T ⇒ tração, expressa por: escapeV mT ⋅= •

;

V ⇒ velocidade do voo.

ii) Relação entre força de arrasto (ou coeficiente de arrasto) e a força desustentação

Esta relação (já simplificada) é necessária para se introduzir uma solução viável para o problema.

20 Ld d C k C C ⋅+=

Onde:

C d0 ⇒ termo de arrasto independente da sustentação, constante para a aeronave dentro deuma determinada faixa de operação (Reynolds cte, pequenas variações de α , etc)

k ⇒ coeficiente da aeronave associado à distribuição da folha de vórtices e sustentação.

iii) Eixo z

Sabendo-se que L = W é possível escrever-se:

LC S V W ⋅⋅⋅⋅=2

2

1 ρ

Esta equação permite que se obtenha a velocidade de vôo:


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UNIDADE I11


LC S

W V

⋅⋅⋅=

ρ

2

1

3.1.1 O conceito de velocidade equivalente

O conceito de velocidade equivalente é uma forma conveniente de se considerar asvariações de propriedades da atmosfera padrão , permitindo ainda que se escrevamequações de proporcionalidade de uma forma mais simples. A equação seguinte expressamatematicamente o valor da velocidade equivalente VE (ou EAS) onde o índice o indica ovalor da densidade ao nível do mar.

20

2

21

21

E V V ⋅⋅=⋅⋅ ρ ρ

3.1.2 Componentes do arrasto

O arrasto é composto por duas componentes; uma proporcional à V 2 e a outra inversamente proporcional à V 2, como se vê a seguir:

LC S V W ⋅⋅⋅⋅=2

2

1 ρ

2

20

2

2

12

1

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

S V

W k C S V D d

ρ

ρ

⇓ ⇓ D0 Di =

2

2

E

E V

BV A D +⋅=

onde:

l C S

W V

⋅⋅⋅=

ρ 2

1 e

l

E

C S

W V

⋅⋅⋅=

02

1 ρ

Arrasto ligado àsustentação(vorticidade)


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UNIDADE I12


L

E

C

V 1

∝

Fig. .3.2

Para vôo reto nivelado, utilizando-se o conceito de velocidade equivalente obtém-se aseguinte relação da maior importância, que permite que o piloto consiga associar a leiturado velocímetro diretamente à condição de vôo.

L

E C

V 1

∝

Lembrando ainda que a equação básica do tubo de Pitot é a seguinte.

02

2

1 pV p −⋅⋅=∆ ρ

Esta representação pode ser feita convenientemente de forma gráfica, inclusive para seassociar o carregamento alar ( w = W / S ) à condição de vôo, uma vez que para vôoequilibrado L ≈ W

Figura 3.3

3.1.3 Arrasto na condição de vôo reto nivelado (V.R.N.)


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UNIDADE I13


20 Ld d C k C C ⋅+=

i D D D += 0

2

2

20

2

2

12

1

2

1

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

S V

W k S V C S V D d

ρ

ρ ρ

2

2

V

BV A D +⋅=

Obs.1: A relação é válida para qualquer altitude se a velocidade V for a velocidade V E ( E.A.S .);

Obs.2: As constantes A e B dependem e são características da aeronave estudada. Alémdisto o carregamento (alar) altera o valor destas constantes;

Obs.3: Valor de k: O valor de k pode ser estimado como se segue.

22 1l LdV C

AC k C ⋅

⋅+

=⋅=π

δ

Onde A é o alongamento:S

b A

2

= , e δ uma variável que depende da forma como se dá a

distribuição de sustentação. Várias referências sobre a teoria da asa finita contém o valor deδ, variável que é função da distribuição de pressão ao longo da envergadura.

3.1.4 Arrasto mínimo

O arrasto mínimo pode ser avaliado fazendo-se as considerações clássicas para se avaliar o

mínimo de uma função. Para tanto é conveniente utilizar-se a razão L

D;

= L

D L D , ou

= L

DW D

O arrasto é mínimo quando L

D é mínimo , ou alternativamente, quando

D

L é máximo!

Substituindo-se D e L por seus valores, obtém-se:


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UNIDADE I14


l

l d

l

d

l

d

C

C k C

C

C

S V C

S V C

L

D2

02

21

221 ⋅+

==

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

ρ

ρ

A variável independente neste problema é Cl., e portanto, para se achar o mínimo da funçãodeve-se diferenciá-la em relação à Cl ., igualando-se a expressão a zero, ou seja:

02

0 =

⋅+

l

l d

l C

C k C

dC

d

onde Cdo é constante para uma dada condição da aeronave. Com o resultado obtém-se:

2

0 l d C k C ⋅=

E portanto a equação anterior estabelece a condição para arrasto mínimo. Alternativamenteé possível obter-se C l de arrasto mínimo, ou seja:

k

C C d md l

0)( =

É útil, também, avaliar-se a velocidade para arrasto mínimo, como se segue.

4

1

021

)(21

⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

d md l

md C

k

S

W

C S

W V

ρ ρ

Na figura seguinte as parábolas com linha cheia e linha tracejada representam a polar deuma aeronave com peso menor e maior, respectivamente. As linhas variando com a altituderepresentam a tração variando com a altitude para uma dada aeronave.


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UNIDADE I15


Figura 3.4 : Variação da Tração (Arrasto) com a Velocidade Equivalente

Observa-se na Fig 3.4 a existência de duas velocidades (a esquerda e a direita)correspondendo a duas possíveis velocidades em vôo reto nivelado. Entretanto abaixo de

uma determinada altitude esta condição é impossível por estar abaixo da velocidade de stall(estol). A condição de alta velocidade está associada à velocidade máxima e acima dela queindica uma condição limite de fornecimento de trabalho do grupo moto propulsor. Na parteinferior do gráfico, as duas velocidades se confundem e terá sido atingido o teto deoperação da aeronave.

Observando-se a Figura 3.4 e tomando-se os valores obtidos é possível ainda obter-se afigura 3.5, com valores delas obtidos. Duas curvas podem ser traçadas, a de EAS e a deTAS, true airspeed, a velocidade real. Estas curvas servem para se estabelecer condiçõesótimas de vôo, como por exemplo, em termos de consumo de combustível, para umadistância a ser percorrida. Para a aeronave aqui representada, observa-se que a 8500 mobtém-se a maior velocidade real em relação ao solo o que ocorre a uma tração bemreduzida como mostra a figura 3.4, significando também que o consumo de combustível.Consegue-se assim a condição em que a aeronave passa a ser mais eficiente. Estaconsideração é principalmente válida para propulsão a jato onde o consumo de combustívelé praticamente proporcional à tração desenvolvida.


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UNIDADE I16


Figura 3.5 : EAS e TAS

Finalmente cabe salientar que os valores numéricos indicados foram incluídos apenas como objetivo de se fornecer uma ordem de grandeza para condições de uma aeronave típica.

3.1.5 Avaliação da Potência ( P )

Durante o vôo a aeronave utiliza potência do motor, ou potência associada à energia potencial de altitude, para descrever a trajetória necessária.

A esta potência disponível corresponde uma potência necessária (requerida) que é funçãoda aeronave e das condições locais.

Define-se na Física:

todeslocamen forçatrabalho ×=

tempo

trabalho potência =

Utilizando-se os conceitos anteriores e considerando-se que a força que impulsiona aaeronave é a força de tração (T), é possível escrever-se:

tempo

distânciaT P

×=


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UNIDADE I18


Figura 3.6 : Variação da Potência com a Velocidade

É comum escrever-se a potência na forma reduzida, ou seja, em função do parâmetro dedensidade da atmosfera σ:

S V

W k C S V P

E

d E ⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅=⋅0

2

00

2

2

1

ρ ρ σ

Potência Mínima:

A cada condição de voo está associada uma potência mínima. Para voo reto nivelado ( L=W )isto pode ser válido na forma:

l C S

W V

⋅⋅⋅=

ρ 2

1

l

d

C

C

W L

D

W D ⋅=⋅=

Como V D P ⋅= obtém-se:

2

1

2

1

⋅⋅⋅⋅=

Cl S

W

Cl

Cd W P

ρ


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UNIDADE I19


⋅

⋅⋅= 23

2

1

3

21 Cl

Cd

S

W

P ρ

mas:

20 Ld d C k C C ⋅+=

A Potência Mínima é então obtida da condição:

mínimamínimo

Cl

Cl k Cd

Cl

Cd

⋅+=

3

20

2

3

Diferenciando-se a expressão anterior em relação à Cl (a variável independente) eigualando-se a derivada primeira a zero, obtém-se:

02 3 Cd Cl k ⋅=⋅

que é a condição de potência mínima (“minimum power=mp”), para voo reto nivelado.De forma análoga ao raciocínio anterior para o arrasto é possível obter-se o Cl para potência mínima, ou seja:

k

Cd Cl mp

03 ⋅=

A relação entre o Cl para arrasto mínimo e o Cl para potência mínima é consequentementea seguinte:

3⋅= md mp Cl Cl

onde mp está relacionado à potência mínima e md , ao arrasto mínimo.Da mesma forma o arrasto para esta condição pode ser obtido da seguinte forma:

0

2

00

20 .4

3Cd

k

Cd k Cd Cl k Cd Cd mp =

⋅⋅+=⋅+= ,

E a velocidade para esta condição:


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UNIDADE I20


md

md

mp V V

V ⋅== 76,0

3 41

O Desempenho pode ser avaliado em termos de potências (requerida e disponível), como sesegue. Estas curvas permitem que se avaliem diversas propriedades do envelope de vôoconforme discussão a ser apresentada posteriormente neste texto.

Figura 3.7 : Variação das Potências com a Velocidade Equivalente

3.2 Voo planado:

Tração: Componente do peso na direção da linha de tração. A este termo pode ser acrescidaa tração residual, aquela que existe mesmo com os motores em marcha lenta.

Figura 3.8

Considerando-se o sistema de eixos fixo à aeronave, i e, o eixo x é coincidente com a linhade centro da fuselagem.

0sen

0cos

=⋅−

=⋅−

γ

γ

W D

W L

então:


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UNIDADE I21


Cl

Cd

L

Dtg ==)(γ

2 Hipóteses:

• Ângulo de descida pequeno;

• Ângulo de descida grande.

1) Ângulo de descida pequeno: γ


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UNIDADE I22


γ cos⋅=W L

( )43

22

2

1

2

1Cd Cl

Cd

S

W v

+⋅

⋅⋅=

ρ

Tempo de descida (h variando com grandes variações de altitude que necessitam decorreção):

γ sen⋅=V v

−

⋅

⋅⋅==− ∫

mmt

t T

T

T

T

Lmv

T dt t t

0

1

0

2

0

012

2

1

onde:

• m é uma constante da atmosfera: m = 3,128;• L é uma propriedade da atmosfera padrão: L = 9,75 K/km ( K = Kelvin);• 0v é a razão de descida ao nível do mar;

• 0T é a temperatura absoluta ao nível do mar (em K).

3.3 Voo de Subida

Figura 3.8: Voo de subida


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UNIDADE I23


Duas hipóteses são possíveis como no caso anterior, ou seja:

•

Ângulo de subida pequeno;•

Ângulo de subida grande.

Ângulo pequeno W L ≈ ( θ sen⋅=V v ). De maneira análoga:

Cl S

W V

⋅⋅⋅=

ρ 2

1

Razão de subida máxima em função da Potência / Tração

( )

−⋅⋅⋅⋅

=

−⋅⋅⋅⋅

=⋅= −W

DT Cl

S

W

W

DT

Cl S

W V v 2

1

2

1

2

1sen

ρ ρ

θ

sendo W L ≈ e então:

( )

⋅+−⋅⋅

⋅⋅= −

2

3

20

2

1

2

1Cl

Cl k Cd Cl

W

T

S

W v

ρ

v será mínimo quando a derivada primeira em relação a Cl for zero. Derivando-se o termovariável em relação à CL obtém-se:

( ) 02

3

202

1

=

⋅+−⋅

L

L L

C

C k Cd C

W

T

dCl

d

de onde se obtém:

03 02 =⋅−⋅+⋅ Cd C

W

T C k L L


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UNIDADE I24


Correção para ângulos de subida grandes

Para ângulos de subida grandes é necessária uma correção que leva em conta a potênciae/ou a tração disponível do grupo propulsor.

As equações de equilíbrio de forças fornecem:

0cos =− θ W L e 0sen =−− θ W DT

Considere-se que os parâmetros para voo reto nivelado sejam indicados pelo índice 0, comas hipóteses já conhecidas observadas, ou seja:

W L =0 , 00 T D = , θ θ coscos 0 LW L ==∴

E portanto : θ cos0V V = ; já que V L ∝

Considere-se ainda que a razão L/D seja mantida constante para uma aeronave, o quesignifica que D L D L =00 . Fazendo-se uso das equações anteriores obtém-se:

θ cos2

000

=

==

V

V

D

D

L

L e como θ senW DT −=

Obtém-se as seguintes relações:

+= θ θ tan1cos

0

00

D

L DT

eθ θ sencos

0 D

L

T

T +=

E o problema pode ser resolvido utilizando-se o esquema dos dois diagramasseguintes, onde as razões entre a tração (ou potência) para voo reto e nivelado.

Razão entre trações Razão entre Potências


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UNIDADE I25


Figura 3.9

com a tração (ou potência, respectivamente) na condição de subida, em função do ângulo

de subida θ.

Os diagramas anteriores exemplificam o caso para uma aeronave típica, e, portanto paracada aeronave é necessário se obter diagramas específicos semelhantes a estes.

EXEMPLO:

Uma aeronave pesa 160 kN e tem uma área alar de 42 m2 . Na velocidade de 100 m/s seusmotores produzem uma tração de 27 kN. A equação da polar de arrasto está apresentada aseguir. Achar o ângulo de subida e a razão de subida desta aeronave.

Equação da polar: Cd = 0,014 + 0,05 Cl

Figura 3.10

Hipótese inicial (a ser verificada): o ângulo de subida θ é pequeno, e portanto:

N W L 310160×==

i) 621,04210000223,15,0

10160

21

3

2 =×××

×

== S V

L

Cl ρ

ii) 0333,0)621,0(05,0014,0 =⋅+=Cd

e de i) e ii) L/D = 0,621/0,033 = 18,66 !

iii) N D L

W D 8580

66,18

10160 3=

×==


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UNIDADE I26


iv) para ângulos pequenos:( )

1151,010160

1058,827sen

3

3

=×

×−=

−=

W

DT θ ;

636)11151,0(sen 01 ′== −θ (confirmando a hipótese inicial)!

v) razão de subida

min/690/5,11)1151,0(100sen100sen m smV v ==⋅=== θ θ !

EXEMPLO:

Uma aeronave descreve uma trajetória de voo planado que se iniciou na altitude de 350m.Esta aeronave pesa 4,5kN. Sua carga alar é de 600N/m2. A curva da polar é representada pela seguinte equação:

2022,0010,0 Cl Cd ⋅+=

O vento local tem velocidade nula (a aeronave está descendo com o ar calmo). Pergunta-se:

• Qual é a máxima duração possível de voo?•

Qual é a distância máxima que ele consegue percorrer?• Avaliar as velocidades para cada um dos dois casos.

Solução:


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UNIDADE I27


Do enunciado obtém-se:• Cd = 0,010;• k = 0,022;•

H máx (lançamento) = 350m;• V vento = 0;• t máx = ? e d máx = ?

a) Equações de equilíbrio

=∑

=⋅−

=⋅−

0

0sen

0cos

M

W D

W L

γ

γ

Cl

Cd

L

Dtg ==∴ )(γ

b) Velocidades

γ sen⋅=V v

⋅

⋅⋅=

2

3

2

1

2

1Cl

Cd

S

W v

ρ

c) Hipóteses

• t e d grandes;• Sem vento;• γ pequeno.

i) Arrasto mínimo ⇒ d máx;k

Cd Cl md

0=

ii) t máximo ⇒ Potência mínima; 3⋅= md mp Cl Cl

d) Resolução


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UNIDADE I28


i) 675,0022,0

010,0==md Cl

020,0010,022 0 =⋅=⋅= Cd Cd md

75,3302,0

675,0

min

===

Cd

Cl

D

L md

máx

m D

L H

tg H d

máx

máxmáxmáx

3108,1175,333501

⋅=⋅=

⋅=⋅=γ

smCl

W V md /1,38675,0223,1 2600

2

1 =⋅ ⋅=⋅⋅=

ρ

ii) 17,13675,03 =⋅=⋅= md mp Cl Cl

( ) 040,022 0 =⋅⋅= Cd Cd mp

γ cotg2,29040,0

17,1===

mp D

L

smCl

wV mp /2917,1223,1

26002=

⋅⋅

=⋅⋅

= ρ

Ângulo ⇒ arccotg 29,2 ≅ 2º (ângulo pequeno)

2,29

1sen =≈≈∴

L

Dtg γ γ

sm smV v /99,02,29

1/29sen =⋅=⋅= γ

Tempo de descida ⇒ sv

H t máx 53,353

99,0

350===


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UNIDADE I29


3.4 Método de Energia

Este método é empregado quando as propriedades do problema variam consideravelmente.Isto ocorre em função de subidas e/ou descidas longas. A descrição que se segue éresumida. Posteriormente será realizada uma abordagem mais compreensiva.

Equação geral:

g

V h H e ⋅+=

2

2

Considerando-se que:

dt

dV

g

W W D F ⋅=⋅−− γ sen

Então:

dt

dH

V

W D F e⋅=−

∫ ⋅=2

1

12

e

e

H

H e

dt dH

dt t

∂∂

dt

dH

h

e

=

∂∂

=

∂∂

=⇒

=

=

∫0

0

0

ctee

ctee

H

e

H

e

mín

dt

dH

V

dt

dH

h

t

Figura 3.11 : Diagramas V dt

dH e × e V h×


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UNIDADE I30


4.0 Voo Acelerado

Afirma-se que uma aeronave está em vôo acelerado quando sua velocidade varia. Istoequivale dizer que a aeronave está submetida a um fator de carga (que pode ser vertical,lateral, etc.) diferente de 1.

Voos acelerados mais importantes:

1)

Pouso e decolagem;2)

Curvas (verticais ou horizontais);3)

Subida e/ou descida aceleradas;4) Voo nivelado com o aumento de velocidade.

A resolução destes casos é apresentada a seguir. Os procedimentos são suficientementegerais para permitir o estudo de outros casos não contemplados.

4.1 Decolagem

O Desempenho de uma aeronave em pouso e decolagem é referenciado de acordo comcondições padronizadas de norma. Isto significa que durante a operação da aeronave as

condições podem variar, porém a análise seguinte permite obter a condição de referência.

I – Desempenho em decolagem:

Estabelecido em norma como sendo a distância necessária para se transpor um obstáculo padrão (H)de:

• 35ft (11m) – Aviação de Transporte Civil – Turbina (JAR - Part 25);• 50ft (15m) – Aviação Geral – Motor Alternativo (JAR - Part 23);• Aviação Militar (considerações especiais para cada caso sem generalização)


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UNIDADE I31


I – A) Fases da decolagem

Figura 4.1 : Fases da decolagem

Fases:

• 0 – 6: Distância de decolagem (V 0 = 0);• 0 – 5: Corrida de decolagem;• 1: Velocidade mínima de controle no solo – Vmcg ;• 2: Velocidade crítica de falha de motor – Vcef (Ponto de Falha);• 3: Ponto de Decisão – V 1 (Continuar ou frear?) – V 1 ≥ Vmcg ou V 1 ≤ V R;• 4: Velocidade de rotação – V R (assume atitude de T.O.);

•

5: Velocidade de início de subida – Vlof (“lift-off”);• 6: Velocidade de segurança de decolagem – V2 (Para transpor obstáculo padrão

imaginário) – V 2 ≥ 1,10 Vmca ou V 2 ≤ 1,20 V S

Obs: À velocidade mínima de controle no ar com o motor em pane e trem de pousorecolhido chamamos Vmca.

I – B) Determinação da distância de decolagem com 1 motor em pane:

Fatores principais na estimativa do desempenho de T.O.

A) Distância T.O. com todos os motores funcionando (JAR 25 e JAR 23);B) Distância padrão – “Balanced Field Lenght” – igual à distância necessária para

parar a aeronave no caso de abortar a decolagem.


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UNIDADE I32


Figura 4.2 : Comprimento de Pista de Norma

I – C) Corrida no solo: (0 – 4)

W A D D D +=

)( LW DW −= µ

Onde é o coeficiente de atrito com faixa típica para decolagem (atrito de rolamento):

• Concreto seco ≅ 0,02;

•

Grama ≅ 0,05.

Atitude e aceleração constantes:dt

dV

g

W DT ⋅=−

Distância de decolagem:dS

dV

dS

dV V

dt

dS

dS

dV

dt

dV

2

2

==⋅=

∴ dS

dV

g

W D DT W A

2

2 ⋅=−− ⇒ 2

0)(2

dV DT g

W S

RV

⋅−

= ∫

Método:

)(2 DT g

W

− versus V 2:


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UNIDADE I33


Figura 4.3

I – D) Rotação: (4 – 5)

Distância percorrida calculada de forma semelhante a corrida inicial (no solo).

Obs.: Taxa de rotação: 3º /segundo típica

I – E) Subida de decolagem inicial:

Figura 4.4 : Subida inicial de decolagem

−

−23

25

JAR

JAR H

21 S S S +=

Ângulo de subida (γ)

γ sen⋅+= W DT


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UNIDADE I34


=∆n incremento acima de 0,1=→ nn

R

V mW n

2⋅=⋅∆ ⇒

R

V n

2

=∆ ⇒ g n

V R

⋅∆=

2

Distância Horizontal: γ γ ⋅≅⋅= R RS sen1

γ γ

tg

h H S

S

h H tg

−=⇒

−= 2

2

, mas h RS ⋅⋅≅ 221 R

S h

⋅=∴

2

21

I – F) Frenagem (antes de V 1) – “accelerate-stop”:

Cálculo da distância de parada semelhante ao da corrida inicial.

( )∫ ⋅−⋅=0

21

2V

dV T D g

W S

- Abortar T.O.;- Falha de motor.

I – G) Decolagem auxiliada “assisted take-off”:

- Considerar desenvolvimento de T.O. satisfatório em condições desfavoráveis;- Injeção de mistura água/metanol na tomada de ar em turbo-jato ou turbo-hélice;- Foguetes impulsionadores (Alijáveis);- Catapulta: aeronave embargada (porta-aviões).

• Cálculo do desempenho de T.O. feito em 2 partes, já que a potência extranão é usada em toda a fase da decolagem.

4.2 Pouso

A operação de pouso é composta basicamente por um segmento de voo de descidacom ângulo e velocidade constantes, seguida por uma corrida no solo com desaceleraçãoconstante.

Em função da dificuldade de se avaliar variações locais, o pouso é uma procedimento de estimativa mais difícil que a decolagem, embora o procedimento deresolução matemática não apresente maiores dificuldades.


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UNIDADE I35


O procedimento normal é normalmente precedido por uma aproximação emcondições constantes, a partir de uma determinada altitude, tipicamente em torno de 300metros para uma aeronave comercial com um gradiente em torno de 5%. Quando aaeronave estiver a uma altitude em torno de 100 m aeronave já estará na configuração de pouso e desenvolvendo uma velocidade cerca de 30% acima da velocidade de estol. Um pouco depois, em torno de 75 metros de altitude o piloto deve tomar a decisão final sobreconcluir a decolagem ou interromper o procedimento. Todos estes valores são típicos ereferem-se a valores médios para aeronaves em operação comercial. Condições locais podem mudar estes valores que devem entretanto ser tomados como referência básica de projeto. Um exemplo de circuito típico é apresentado abaixo.

Figura 4.5: Pouso Típico

A visualização deste procedimento pode ser convenientemente representada pelodiagrama seguinte que mostra as fases principais do procedimento de pouso, onde se indica

uma variação típica dos parâmetros principais da aeronave durante esta fase da operação daaeronave.

Nesta visualização considerou-se o caso onde a norma estabelece como altura doobstáculo padrão a ser transposto o valor de 50 ft. A resolução é a mesma quando a normaestabelece 35 ft de altura de obstáculo padrão, bastando que seja substituído o valornecessário, lembrando que as unidades devem estar com o sistema compatível, neste caso ft(pés).


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UNIDADE I36


Figura 4.6 Desempenho em Pouso:


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UNIDADE I37


Figura 4.7 : Diagrama de pouso.

O “arredondamento” pode ser considerado uma fase de transição e considerando-se asseguintes figuras:

Figura 4.8 Arredondamento

Para o procedimento em altitude, desde quando a aeronave começa a descida pode serutilizada a metodologia para vôo planado com uso da componente de tração residual,ajustando-se se necessário a velocidade. Este ajuste apesar de simples varia de acordo coma pista a ser utilizada. Portanto o procedimento é por demais variável para permitir umageneralização. A etapa que se segue permite uma maior generalização.Distância de Pouso :

-

Descida desde H com velocidade quase constante;

-

Desaceleração no solo desde o toque até parada total na aeronave;- 50V : Velocidade em H = 50ft – norma ⇒ S V V ⋅≅ 3,150 ;

- LV : Velocidade de pouso ou “touch-down” ⇒ S L V V ⋅= 25,1 .

Distância de Descida:

⋅=

Deff

Ld GL 50

onde:


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UNIDADE I38


T D Deff −=

Distância de desaceleração (no ar):

Deff

V g

W V

g

W

a

V

a

V d

L

L

decel

225022

50 2

1

2

1

22

⋅

⋅−⋅

⋅

=⋅

−⋅

=

W L = ⇒ ( )

⋅−⋅

⋅+

⋅=

Deff

LV V

g Deff

Ld Lar

22502

150

∴ ( )

−⋅

⋅+⋅

= 22502

150 Lar V V

g Deff

Ld

Distância de desaceleração (no solo):

⋅

=⋅

=

g W

R

V

a

V d L LG

2

2

22

onde R é a resistência efetiva média ou força total de parada:

( ) D LW R +−⋅= µ

sendo D, o Dtotal e µ o coeficiente de atrito (freios aplicados)

≅

−≅

−≅

gelomenor ou

molhadoconc

oconc

:).(1,0

.:3,02,0

sec.:6,04,0

Alternativamente a distância de frenagem pode ser avaliada de forma semelhante ao feitoanteriormente para freios, ou seja considerando-se a distância S

∫ −= )(22

T D g

dV W S


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UNIDADE I39


OBS: Efeito Solo:

O efeito da proximidade com o solo deve ser incorporado na avaliação desustentação e arrasto tanto no pouso como na decolagem. Um procedimento possível deutilização está indicado no anexo A2.

Dispositivos de assistência ao pouso e decolagem

São os freios, superfícies de hipersustentação, pára-quedas de cauda, ganchos, etc

• Pouso ⇒ usar o arrasto para maximizar o afundamento sem aumentar a velocidade;

• Decolagem ⇒ maximizar D

L .

Descida com os freios aplicados

Usando-se o diagrama anterior, considerando-se uma velocidade de referência base, e possível escrever-se a expressão para a aceleração a para o eixo da tração e arrasto:

DT dt

dV

g

W deobtidoéa −=⇒ , ou então

∫−=−2

1

12

a

dV t t ,

que tem sua representação na figura seguinte. O tempo t para descida e a área sob o gráfico.


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UNIDADE I40


Figura : Diagrama V a×

1

E para se estimar a distância faz-se:

∫−==−2

112

a

dV V x x x

Que pode ser resolvido conforme a figura seguinte, onde a distância é a área sob a curva.

Figura : Diagrama V a

V ×

A área em questão representa a distância para desacelerar de uma velocidade V 1 à V 2.

Subida Acelerada

0cos =⋅− θ W L

dt

dV

g

W

W DT ⋅=⋅−− θ sen

vdt

dh

dt

dh

dh

dV

dt

dV =⇒⋅=

dh

dV

g

V

vv

⋅+=

1

0

Manobras Coordenas: Voo em Círculo Horizontal


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UNIDADE I41


Figura : Curva (coordenada) em Círculo Horizontal

0cos =−⋅ W L φ

R

V

g

W L

2

sen ⋅=⋅ φ

R g

V

⋅=

2

tanφ (i)

φ sec⋅=W L

W n L ⋅=

OndeV

Rt

⋅= , sendo R⋅ a distância ou seguimento que se está percorrendo.

De (i) obtém-se que φ tan

2

⋅= g V

R . Substituindo-se em t obtém-se:

φ

ϕ

φ

ϕ

tantan

2

⋅

⋅=

⋅⋅=

g

V

g

V

V t


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UNIDADE I42


1

2

1 2min −⋅

⋅⋅⋅⋅=

n

n

Cl S

W

g t

ρ

ϕ

EXEMPLO:

Uma aeronave inicia uma curva com velocidade de 100m/s. Considera-se uma curvahorizontal coordenada. O ângulo de ataque é constante, L/D = 9 e o raio da curva é igual a1100m. Ao sair da curva a aeronave é nivelada sem que seu ângulo de ataque ou a potênciado motor seja alterados e por conseguinte entra em voo de subida. Estimar esta razão desubida.

Figura: Diagrama de subida

a) Equação básica do momento

R g V ⋅

=2

0senφ

DT = , então:

φ sec0

2

000

==

==

L

L

V

V

D

D

T

T

b) Velocidades


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UNIDADE I43


0/100 V smV inicial ==

0

2

0 L

L

V

V =

c) Hipóteses

• Conversão de epek → (energia cinética em energia potencial)

d) Valor de φ :

9270,0110081,9

100sen220 =

⋅=

⋅=

R g

V φ

mas:1cossen 22 =+ φ φ

então:

34,0sen1cos 2 =−= φ φ

666,234,0

1

cos

1sec ===

φ φ

Obs: φ é o ângulo de inclinação da aeronave (“angle of bank”).

Portanto, o valor de 666,2sec0

== φ T

T

E como a equação para subida com ângulos acentuados é: θ θ sencos0 D

L

T

T += , obtém-se:

2,666 = cos θ + 9 sem θ

e fazendo-se θ θ 2sen1cos −= , resulta em uma equação do segundo grau com raízescos θ = -0,92 ou cos θ = 0,982. A raiz negativa pode ser desprezada por motivos físicos. Eo seno do ângulo é também obtido de trigonometria: =θ sen 0,187

Pode então se obter a velocidade de subida e a razão de subida como se segue:

( ) smV V h /1,99cos == θ min/1110/5,18187,01,99 m sm senV v h ==×== θ


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unidad e i 2016 proviso ria

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