unidad acadÉmica de ingenierÍa civil carrera de...
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AUTOR:TORRES NEGRON JIMMY XAVIER
TEMA:ANÁLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE EL MÉTODO DE CROSS, PARA UN EDIFICIO
DE CINCO NIVELES, UBICADO EN LA CIUDAD DE MACHALA.
TRABAJO PRÁCTICO DEL EXAMEN COMPLEXIVO PREVIO A LA OBTENCIÓN DELTÍTULO DE INGENIERO CIVIL
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MACHALA - EL ORO
Yo, TORRES NEGRON JIMMY XAVIER, con C.I. 0704864552, estudiante de lacarrera de INGENIERÍA CIVIL de la UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL dela UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA, en calidad de Autor del siguiente trabajode titulación ANÁLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE EL MÉTODO DE CROSS, PARAUN EDIFICIO DE CINCO NIVELES, UBICADO EN LA CIUDAD DE MACHALA.
CESIÓN DE DERECHOS DE AUTOR
Declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no hasido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional. Enconsecuencia, asumo la responsabilidad de la originalidad del mismo y el cuidadoal remitirme a las fuentes bibliográficas respectivas para fundamentar el contenidoexpuesto, asumiendo la responsabilidad frente a cualquier reclamo o demandapor parte de terceros de manera EXCLUSIVA.
Cedo a la UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA de forma NO EXCLUSIVAcon referencia a la obra en formato digital los derechos de:
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a.
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b.
Machala, 19 de noviembre de 2015
TORRES NEGRON JIMMY XAVIERC.I. 0704864552
RESUMEN
En el presente trabajo, se elabora con el propósito de realizar el análisis estructural de un edificio
de hormigón armado de cinco niveles, mediante el método de Cross con desplazamiento lateral.
El método de Cross o método de redistribución de momentos, fue ideado por el profesor Hardy
Cross, su finalidad es, para el análisis de pórticos, fue enseñado a sus alumnos en 1924 a sus
alumnos y publicado por una revista de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE) en
1930.
Este método puede ser utilizado para analizar cualquier tipo de viga indeterminada o de pórtico
rígido, en nuestro trabajo primero haremos el pre-dimensionamiento de las vigas y columnas,
para después analizar la fuerza sísmica horizontal, para ello se ha determinado el factor de
peligro sísmico de la norma ecuatoriana de la construcción (NEC-15), este factor varía de
acuerdo a la normativa regional, para nuestro caso hemos revisado las tablas y para nuestra
ciudad de Machala, utilizaremos un factor de peligro sísmico de Z=0.40 de acuerdo a la
normativa, para después poder generar los respectivos diagramas de fuerza normal, fuerza
cortante y momento flexionante de los pórticos, que nos permita diseñar los elementos
estructurales del referido edificio.
Los alcances obtenidos en el presente trabajo fueron considerados de la siguiente manera:
Que al realizar el análisis estructural utilizando el método de Cross por desplazamiento lateral se
deben hacer como mínimo tres a cuatro correcciones por desplazamiento para obtener resultados
más óptimos, precisos y claros.
Palabras claves: Cálculo, Hormigón, Desplazamiento, Diagramas de Fuerza Normal, Fuerza
Cortante, Momento Flexionante.
ABSTRCT
In this paper, it is made for the purpose of performing the structural analysis of a reinforced
concrete building of five levels by the method of Cross with lateral displacement. The method
Cross or method of redistribution of moments, was devised by Professor Hardy Cross, its
purpose is to analyze porches, he was taught his students in 1924 to his students and published
by a journal of the American Society of Engineers Civil (ASCE) in 1930.
This method can be used to analyze any type of indeterminate beam or rigid porch, in our work
we will first pre-dimensioning of the beams and columns, and then analyze the horizontal
seismic force, for it has been determined the seismic hazard factor Ecuadorian standard
construction (NEC-15), this factor varies according to the regional regulations, we reviewed our
case and tables for our city Machala, use a seismic hazard factor of Z = 0.40 according to the
rules, then the respective diagrams to generate normal force, shear and porches, allowing us to
design the structural elements of that building time.
The achievements obtained in this study were considered as follows:
That performing structural analysis using the method of Cross lateral displacement must be made
at least three to four shift corrections for more optimal, precise and unambiguous results.
Keywords: Calculation, Concrete, Displacement, diagrams Normal Force, Shear Force, bending
moment.
INTRODUCCIÓN
Respondiendo a la necesidad y al crecimiento de la ciudad, debido a que la población cada día
aumenta, se ha proyectado diversos tipos de métodos de caculos estructurales uno de estos, es el
método de Cross modificado o método de distribución de momentos, el cual será utilizado en
este proyecto, con el fin de satisfacer la necesidad de una clínica de especialidades de cinco
niveles.
Es un método iterativo que corrige el ¨error¨ (desequilibrio) paso a paso convirtiendo el error a
cero.
El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y
cortantes, lo cual es suficiente para fines prácticos en barras esbeltas.
El método de Cross o método de redistribución de momentos, fue ideado por el profesor Hardy
Cross, su finalidad es, para el análisis de pórticos, fue enseñado a sus alumnos en 1924 a sus
alumnos y publicado por una revista de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE) en
1930.
Este método puede ser utilizado para analizar cualquier tipo de viga indeterminada o de pórtico
rígido.
Consite en resolver ecuaciones simultaneas que resultan en el de angulos de giro y deflexión
mediante aproximaciones sucesivas.
El método de redistribución de momentos cae dentro de la categoría de los métodos de
desplazamiento del análisis estructural.
DESARROLLO
Definición
El método de Cross es un método iterativo (repetitivo) que corrige el error (desequilibrio) paso a
paso convergiendo el error a cero.
Vigas continuas
Pórticos
A continuación los pasos a seguir en este método:
PASO 1: Supone nudos perfectamente rígidos colocando empotramientos ficticios que nos
permita calcular los momentos de empotramiento perfectos (M.E.P).
PASO 2: Se permite el giro de un nudo manteniendo el empotramiento ficticio en los demás; el
giro es provocado por el momento desequilibrante MD y debe ser distribuido entre todas las
barras que llegan al nudo por medio de los coeficientes de distribución (C.D) que permiten
calcular los momentos equilibrantes (M.E).
PASO 3: Se define la influencia de giro del nudo de cada barra por medio de los momentos
transmitidos (M.T).
METODO DE CROSS O METODO DE LA DISTRIBUCION DE MOMENTOS
Conceptos fundamentales aplicados en el método de Cross
Rigidez.- La rigidez absoluta es muy importante para el entendimiento del método de Cross, en
si, la rigidez absoluta es el valor del momento que, aplicado en un extremo simplemente apoyado
de un elemento, produce en el una rotación de un radian, estando el otro extremo simplemente
apoyado, parcialmente restringido o fijo, sin que haya ninguna traslación de los apoyos.
Para empezar el método de Cross, se asume que todos los nudos están fijos, y luego comienzo a
soltarlos uno por uno, estudiando el efecto de cada liberación sobre todos los elementos, hasta
lograr los nudos por completo.
Se muestra una estructura cruciforme de cuatro elementos que se unen en el nudo E y con los
extremos opuesto empotrados. Al aplicarle a la estructura un momento M en E, esta se deflecta
hasta encontrar la posición de equilibrio indicada.
Es evidente que la suma de las rigideces de todos los elementos que llegan al nudo medirá la
resistencia del mismo a la rotación y que el momento M se repartirá entre los elementos
proporcionalmente a sus rigideces, ya que suponemos el nudo rígido y, en consecuencia, la
rotación en todos ellos debe ser igual. Es decir, que por la definición de rigidez absoluta.
EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO: Es realizar el cálculo estructural de un edificio de
cinco niveles, en el cual consideraremos el predimensionamiento de las vigas y columnas, para
proceder a utilizar el método de Cross.
RIGIDEZ.- Se define como el valor de los momentos que se desarrollan en los extremos de un
miembro cuando se impone a una rotación unitaria o a un desplazamiento unitario en dicho
extremo.
𝑲 =𝑰
𝑳
Dónde:
K= Rigidez
I= Inercia
L= Longitud
FACTOR DE DISTRIBUCION.- Se define como las proporciones de los momentos no
equilibrados que se distribuyen a cada uno de los miembros. Un momento no equilibrado en un
nudo, es distribuido a cada miembro concurrente en él, esta distribución se hace directamente
proporcional a la rigidez que presenta cada uno de estos miembros.
𝛿𝑖𝑗 =𝐾
𝛴𝐾
DÓNDE:
δij= Factor de Distribución.
K= Rigidez de un miembro de la estructura.
𝞢K= Sumatoria de las rigideces de los miembros que concurren a un mismo nudo.
ANEXOS:
1. ESTUDIO DEL CASO DEL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS.
2. ANÁLISIS DEL PÓRTICO CRÍTICO UTILIZANDO EL
MÉTODO DE CROSS POR DESPLAZAMIENTO.
3. AREAS DE APORTACIÓN DE CARGA EN VIGAS.
4. CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS.
5. DIAGRAMAS DE MOMENTOS Y CORTANTES EN VIGAS.
DISEÑO DE VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA
f' c = 240 Kg/cm2
f y = 4200 Kg/cm2
b 1 = 0.85
M u = 12.68 T-m
Asumir r = 0.0103 -
M u
f f y r (1- r f y /(1.7f c '))
R=d/b R b d b d
1 33.15 33.15 18 44.99
1.2 29.36 35.23 19 43.79
1.4 26.49 37.08 20 42.68
1.5 25.30 37.95 21 41.65
1.6 24.23 38.77 22 40.69
1.7 23.27 39.56 23 39.80
1.8 22.40 40.32 24 38.96
1.9 21.61 41.06 25 38.17
2 20.88 41.77 30 34.85
Select b and d b = 25 cm.
d = 38.17 cm.
h = 45 cm.
Rn = 38.7 Kg/cm2
r = .85f c '/f y (1-(1-2R n /(.85f c ')) 0.5 ) = 0.01030
A s = r bd = 9.83 cm2<-- theoretical steel area
No. of bars Area (cm2)
select bars 4 # 18 2.5447 A s = 10.179
-
Calcular Mu para una viga simplemente reforzada con D & L uniformemente distribuidas
w D = 1.36 t/m
w L = 0.65 t/m
span = 6 m.
w u = 3.009 t/m
M u = 13.5 ton-m OK
g c = 2.4 ton/m3
self wt. = 0.2700 t/m
bd 2 = = 36431 cm 3
Bar size
h
b
d
As
Jonathan Lo Key Lao GarcíaINGENIERO CIVIL – CONSULTOR EN ESTRUCTURAS SISMO RESISTENTES
OFICINA: Av. LASPALMERASY 14VA SUR TELEF: (2)6993245MOVIL: 0982813617
Predimensionamiento de ColumnaConsiderando los efectos más desfavorables por sismo
Esquineras: Pu
0.18 f'c
Centrales:
Pu
0.25 f'c
De borde:
Pu
0.20 f'c
Datos:
Ubicación: Central
P u = 120.74 Ton
f c ' = 240 Kg/cm2
A g,reqd = 2012.3 cm2
select b = 45 cm.
select h = 45 cm.
b h
44 45.73
46 43.75
48 41.92
50 40.25
52 38.70
54 37.265
Ag =
Ag =
Ag =
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ANALISIS DE LA FUERZA SISMICA HORIZONTAL
Para el análisis de la fuerza sismica horizontal, utilizamos la norma ecuatoriana de la
construcción (NEC-15), el factor de riesgo sísmico, esto varía dependiendo de la zona
regional, para nuestra zona el factor de riesgo sísmico es Z= 0.40.
De la norma ecuatoriana de la construcción también utilizamos la fórmula de cortante basal
de diseño V.
CORTANTE BASAL DE DISEÑO
Fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la estructura, resultado de
la acción del sismo de diseño con o sin reducción, de acuerdo con las especificaciones de la
presente norma.
Sa (Ta) Espectro de diseño en aceleración.
Coeficientes de configuración en planta y en elevación.
I Coeficiente de importancia.
R Factor de reducción de resistencia sísmica.
V Cortante basal total de diseño.
W Carga sísmica reactiva.
Tabla 4.3 Cálculo del cortante basal del edificio Tabla 4.3 Diseño de cargas sísmicas
Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona Tipo de Suelo D
de período corto. Datos del proyecto
Perfil de Datos de zona y suelo Resultados de cálculo
subsuelo I II III IV V VI Z= 0.35 - Ct= 0.055 -
0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 >0.5 Fa= 1.25 - α= 0.90 -
A 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 Fd= 1.28 - T= 0.59 s
B 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 Fs= 1.19 - Tc= 0.670 s
C 1.40 1.30 1.25 1.23 1.20 1.18 Datos de la estructura r= 1.50 -
D 1.60 1.40 1.30 1.25 1.20 1.12 I= 1.00 - η= 1.80 -
E 1.80 1.40 1.25 1.10 1.00 0.85 FP= 1.00 -
F Tabla 2: Clasificación de los perfiles NEC-15 FE= 1.00 -
R= 8.00 -
Fd: amplificacion de las ordenadas del espectro elástico hn= 14.00 m
de respuesta de desplazamientos para diseño en roca
Perfil de Utilizar condición: sa=nzfa
subsuelo I II III IV V VI Sa 0.788
0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 >0.5 k 1.046
A 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 Espectro elástico
B 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
C 1.36 1.28 1.19 1.15 1.11 1.06
D 1.62 1.45 1.36 1.28 1.19 1.11
E 2.10 1.75 1.70 1.65 1.60 1.50
F Tabla 2: Clasificación de los perfiles NEC-15
Fs: comportamiento no lineal de los suelos
Perfil de
subsuelo I II III IV V VI
0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 >0.5
A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
C 0.85 0.94 1.02 1.06 1.11 1.23
D 1.02 1.06 1.11 1.19 1.28 1.40
E 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00
F Tabla 2: Clasificación de los perfiles NEC-15
A N A L I S I S E S T Á T I C O (No se consideran el pesos de vigas y de columnas)
DATOS FUERZAS Y CORTANTES
Entre- W i Hi Hk V W i Hk Fix Fiy Fxx Fy y
.-piso Ton. mts. mts. ton Ton.m. Ton. Ton. Ton. Ton.
terraza 102.58 14.00 15.79 60.69 1620.2 17.79 17.79 4.45 4.45
terraza
4 124.98 11.20 12.51 60.69 1563.2 17.16 17.16 4.29 4.29
4
3 124.98 8.40 9.26 60.69 1157.1 12.70 12.70 3.18 3.18
3
2 132.02 5.60 6.06 60.69 799.9 8.78 8.78 2.20 2.20
2
1 132.02 2.80 2.93 60.69 387.5 4.25 4.25 1.06 1.06
1
P.Baja 0.00
P.Baja
Suma : 616.58 5527.75 60.69 60.69
Zona sísmica y factor Z
Zona sísmica y factor Z
Zona sísmica y factor Z
Nivel
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0 1 2 3
Per
iod
o T
Título del eje
Sa
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1. Cálculo de la Rigidez
Nivel 1: Terraza Entrepiso 1, 2
Vigas b h Columnas b h
Sección (dcm): 2.50 3.50 Sección (dcm): 3.00 3.00
Tramo Inercia
dcm4
Longitud dcm
Rigidez
dcm3
Tramo Inercia
dcm4
Longitud dcm
Rigidez
dcm3
FG 8.93 40.00 KFG = 0.22 FE 6.75 28.00 KFE = 0.24
GR 8.93 60.00 KGR = 0.15 GH 6.75 28.00 KGH = 0.24
RS 8.93 40.00 KRS = 0.22 RQ 6.75 28.00 KRQ = 0.24
ST 6.75 28.00 KST = 0.24
Nivel 2: Entrepiso 2, 3
Vigas b h Columnas b h
Sección (dcm): 2.50 3.50 Sección (dcm): 3.50 3.50
Tramo Inercia
dcm4
Longitud dcm
Rigidez
dcm3
Tramo Inercia
dcm4
Longitud dcm
Rigidez
dcm3
EH 8.93 40.00 KEH = 0.22 ED 12.51 28.00 KED = 0.45
HQ 8.93 60.00 KHQ = 0.15 HI 12.51 28.00 KHI = 0.45
QT 8.93 40.00 KQT = 0.22 QP 12.51 28.00 KQP = 0.45
TU 12.51 28.00 KTU = 0.45
Nivel 3: Entrepiso 3, 4
Vigas b h Columnas b h
Sección (dcm): 2.50 3.50 Sección (dcm): 3.50 3.50
Tramo Inercia
dcm4
Longitud dcm
Rigidez
dcm3
Tramo Inercia
dcm4
Longitud dcm
Rigidez
dcm3
DI 8.93 40.00 KDI = 0.22 DC 12.51 28.00 KDC = 0.45
IP 8.93 60.00 KIP = 0.15 IJ 12.51 28.00 KIJ = 0.45
PU 8.93 40.00 KPU = 0.22 PO 12.51 28.00 KPO= 0.45
UV 12.51 28.00 KUV = 0.45
Nivel 4: Entrepiso 4, 5
Vigas b h Columnas b h
Sección (dcm): 2.50 4.00 Sección (dcm): 4.00 4.00
Tramo Inercia
dcm4Longitud
dcmRigidez
dcm3
Tramo Inercia
dcm4Longitud
dcmRigidez
dcm3
CJ 13.33 40.00 KCJ = 0.33 CB 21.33 28.00 KCB = 0.76
JO 13.33 60.00 KJO = 0.22 JK 21.33 28.00 KJK = 0.76
OV 13.33 40.00 KOV = 0.33 ON 21.33 28.00 KON = 0.76
VW 21.33 28.00 KVW = 0.76
Nivel 5: Entrepiso 5, 6
Vigas b h Columnas b h
Sección (dcm): 2.50 4.00 Sección (dcm): 4.00 4.00
Tramo Inercia
dcm4Longitud
dcmRigidez
dcm3
Tramo Inercia
dcm4Longitud
dcmRigidez
dcm3
BK 13.33 40.00 KBK = 0.33 BA 21.33 28.00 KBA = 0.76
KN 13.33 60.00 KKN = 0.22 KL 21.33 28.00 KKL = 0.76
NW 13.33 40.00 KNW = 0.33 NM 21.33 28.00 KNM = 0.76
WX 21.33 28.00 KWX = 0.76
2. Factor de Distribución δij
Nudo F Nudo G Nudo R Nudo S
δ FG = 0.481 δ GF = 0.364 δ RG = 0.243 δ SR = 0.481
δ FE = 0.519 δ GR = 0.243 δ RS = 0.364 δ ST = 0.519
δ GH = 0.393 δ RQ = 0.393
Nudo E Nudo H Nudo Q Nudo T
δ EF = 0.265 δ HG = 0.227 δ QR = 0.227 δ TS = 0.265
δ EH = 0.245 δ HQ = 0.140 δ QT = 0.211 δ TQ = 0.245
δ ED = 0.490 δ HE = 0.211 δ QH = 0.140 δ TU= 0.490
δ HI = 0.421 δ QP= 0.421
Nudo D Nudo I Nudo P Nudo U
δ DE = 0.400 δ IH = 0.353 δ PQ = 0.353 δ UT = 0.400
δ DI = 0.200 δ IP = 0.118 δ PU= 0.176 δ UP = 0.200
δ DC = 0.400 δ ID = 0.176 δ PI= 0.118 δ UV= 0.400
δ IJ = 0.353 δ PO= 0.353
Nudo C Nudo J Nudo O Nudo V
δ CD = 0.290 δ JI = 0.253 δ OP = 0.253 δ VU = 0.290
δ CJ = 0.216 δ JO = 0.126 δ OV= 0.189 δ VO = 0.216
δ CB = 0.494 δ JC = 0.189 δ OJ= 0.126 δ VW= 0.494
δ JK = 0.432 δ ON= 0.432
Nudo B Nudo K Nudo N Nudo W
δ BC = 0.410 δ KJ= 0.366 δ NO = 0.366 δ WV = 0.410
δ BK = 0.179 δ KN = 0.107 δ NW= 0.160 δ WN = 0.179
δ BA= 0.410 δ KB = 0.160 δ NK= 0.107 δ WX= 0.410
δ KL = 0.366 δ NM= 0.366
Nudo A Nudo L Nudo M Nudo X
δ AB = 1.000 δ LK= 1.000 δ MN = 1.000 δ XW = 1.000
3. Factor de Desplazamiento δ"nj
Entrepis 1, 2 Entrepiso 4, 5
δ" FE = δ" EF 0.125 δ" CB = δ" BC 0.125
δ" GH = δ" HG 0.125 δ" JK= δ" KJ 0.125
δ" RQ = δ" QR 0.125 δ" ON= δ" NO 0.125
δ" ST = δ" TS 0.125 δ" VW = δ" WV 0.125
Total 0.500 Total 0.500
Entrepis 2, 3 Entrepiso 5, 6
δ" ED = δ" DE 0.125 δ" BA = δ" AB 0.125
δ" HI = δ" IH 0.125 δ" KL= δ" LK 0.125
δ" QP = δ" PQ 0.125 δ" NM= δ" MN 0.125
δ" TU = δ" UT 0.125 δ" WX = δ" XW 0.125
Total 0.500 Total 0.500
Entrepis 3, 4
δ" DC = δ" CD 0.125
δ" IJ = δ" JI 0.125
δ" PO = δ" OP 0.125
δ" UV = δ" VU 0.125
Total 0.500
4. Momentos de Empotramiento M Fij
Nivel 1: TerrazaTramo WD
(ton/m)WL
(ton/m)Wu
(ton/m)Longitud
mtrs. M Fij
FG 1.706 0.358 3.00 4.00 MFG = 3.99 ton-m
GR 1.854 0.389 3.26 6.00 MGR = 9.77 ton-m
RS 1.396 0.293 2.45 4.00 MRS = 3.27 ton-m
Nivel 2:
EH 2.091 0.633 4.00 4.00 MEH = 5.34 ton-m
HQ 2.272 0.688 4.35 6.00 MHQ = 13.05 ton-m
QT 1.711 0.518 3.28 4.00 MQT = 4.37 ton-m
Nivel 3:
DI 2.091 0.633 4.00 4.00 MDI = 5.34 ton-m
IP 2.272 0.688 4.35 6.00 MIP = 13.05 ton-m
PU 1.711 0.518 3.28 4.00 MPU = 4.37 ton-m
Nivel 4:
CJ 2.228 0.633 4.20 4.00 MCJ = 5.59 ton-m
JO 2.422 0.688 4.56 6.00 MJO = 13.68 ton-m
OV 1.823 0.518 3.43 4.00 MOV = 4.58 ton-m
Nivel 5:
BK 2.228 0.633 4.20 4.00 MBK = 5.59 ton-m
KN 2.422 0.688 4.56 6.00 MKN = 13.68 ton-m
NW 1.823 0.518 3.43 4.00 MNW = 4.58 ton-m
4. Momentos de Piso MP (de arriba hacia abajo)
Nivel EntrepisoCarga Lateral(ton)
h IJ
(m) MP
(ton-m)
1 4.447 12.453
1 2.800
2 4.291 24.467
2 2.800
3 3.176 33.360
3 2.800
4 2.196 39.508
4 2.800
5 1.064 42.486
5 2.800
PB
PB 0.000
15.174
5. Momentos Desequilibrante Σ M Dij
Nudo F (ton-m) Nudo G (ton-m) Nudo R (ton-m) Nudo S (ton-m)
M Dij = 3.994 M Dij = 5.774 M Dij = -6.500 M Dij = -3.269
Nudo E Nudo H Nudo Q Nudo T
M Dij = 5.337 M Dij = 7.715 M Dij = -8.684 M Dij = -4.367
Nudo D Nudo I Nudo P Nudo U
M Dij = 5.337 M Dij = 7.715 M Dij = -8.684 M Dij = -4.367
Nudo C Nudo J Nudo O Nudo V
M Dij = 5.594 M Dij = 8.086 M Dij = -9.102 M Dij = -4.577
Nudo B Nudo K Nudo N Nudo W
M Dij = 5.594 M Dij = 8.086 M Dij = -9.102 M Dij = -4.577
6.Primera corrección por desplazamientos Σ M col
Entrepiso 1-2
M FE = -2.780 M GH = -3.147 M RQ = 3.543 M ST = 2.275 -0.11
M EF = -2.449 M HG = -2.890 M QR = 3.253 M TS = 2.004 -0.08
Entrepiso 2-3 Σ M col -0.19
M ED = -3.684 M HI = -4.612 M QP = 5.192 M TU = 3.014 -0.09
M DE = -3.443 M IH = -4.348 M PQ = 4.895 M UT = 2.141 -0.76
Entrepiso 3-4 Σ M col -0.84
M DC = -2.945 M IJ = -3.746 M PO = 4.217 M UV = 2.410 -0.06
M CD = -2.688 M JI = -3.408 M OP = 3.837 M VU = 2.199 -0.06
Entrepiso 4-5 Σ M col -0.12
M CB = -3.911 M JK = -4.974 M ON = 5.599 M VW = 3.201 -0.09
M BC = -3.677 M KJ = -4.709 M NO= 5.301 M WV = 3.009 -0.08
Entrepiso 5-6 Σ M col -0.16
M BA = -2.295 M KL = -2.963 M NM = 3.335 M WX= 1.878 -0.04
M AB = -1.147 M LK = -1.481 M MN = 1.668 M XW = 0.939 -0.02
Σ M col -0.07
6.1 Momento de desbalance M d = Mp - Σ M col
Piso 1 ton-m Piso 4
M FE = M EF = 12.64 M CB= M BC = 39.67
M GH = M HG = 12.64 M JK = M KJ = 39.67
M RQ = M QR = 12.64 M ON = M NO = 39.67
M ST = M TS = 12.64 M VW = M WV = 39.67
Piso 2 Piso 5
M ED = M DE = 25.31 M BA= M AB = 42.55
M HI = M IH = 25.31 M KL = M LK = 42.55
M QP = M PQ = 25.31 M NM = M MN = 42.55
M TU = M UT = 25.31 M WX = M XW = 42.55
Piso 3
M DC = M CD = 33.48
M IJ = M JI = 33.48
M PO = M OP = 33.48
M UV = M VU = 33.48
6.2 Momento de Desplazamiento M" ij = δ"ij *M d
Piso 1 Piso 4
M" FE = M" EF = 1.58 M" CB= M" BC = 4.96
M" GH = M" HG = 1.58 M" JK = M" KJ = 4.96
M" RQ = M" QR = 1.58 M" ON = M" NO = 4.96
M" ST = M" TS = 1.58 M" VW = M" WV = 4.96
Piso 2 Piso 5
M" ED = M" DE = 3.16 M BA= M AB = 5.32
M" HI = M" IH = 3.16 M KL = M LK = 5.32
M" QP = M" PQ = 3.16 M NM = M MN = 5.32
M" TU = M" UT = 3.16 M WX = M XW = 5.32
Piso 3
M DC = M CD = 4.19
M IJ = M JI = 4.19
M PO = M OP = 4.19
M UV = M VU = 4.19
7.Segunda corrección por desplazamientos Σ M col
Entrepiso 1-2
M FE = -0.150 M GH = -0.460 M RQ = -1.901 M ST = -2.711 -5.22
M EF = -0.438 M HG = -0.606 M QR = -2.238 M TS = -2.821 -6.10
Entrepiso 2-3 Σ M col -11.32
M ED = -1.806 M HI = -1.754 M QP = -5.001 M TU = -5.588 -14.15
M DE = -2.268 M IH = -2.115 M PQ = -5.231 M UT = -5.749 -15.36
Entrepiso 3-4 Σ M col -29.51
M DC = -2.713 M IJ = -2.445 M PO = -5.201 M UV = -5.651 -16.01
M CD = -2.232 M JI = -2.413 M OP = -4.942 M VU = -5.393 -14.98
Entrepiso 4-5 Σ M col -30.99
M CB = -4.739 M JK = -4.268 M ON = -7.564 M VW = -8.329 -24.90
M BC = -4.907 M KJ = -3.901 M NO= -7.141 M WV = -7.899 -23.85
Entrepiso 5-6 Σ M col -48.75
M BA = -3.384 M KL = -3.120 M NM = -4.478 M WX = -4.980 -15.96
M AB = 3.627 M LK = 3.759 M MN = 3.080 M XW = 2.829 13.30
Σ M col -2.67
7.1 Momento de desbalance M d = Mp - Σ M col
Piso 1 ton-m Piso 4
M FE = M EF = 11.32 M CB= M BC = 48.75
M GH = M HG = 11.32 M JK = M KJ = 48.75
M RQ = M QR = 11.32 M ON = M NO = 48.75
M ST = M TS = 11.32 M VW = M WV = 48.75
Piso 2 Piso 5
M ED = M DE = 29.51 M BA= M AB = 2.67
M HI = M IH = 29.51 M KL = M LK = 2.67
M QP = M PQ = 29.51 M NM = M MN = 2.67
M TU = M UT = 29.51 M WX = M XW = 2.67
Piso 3
M DC = M CD = 30.99
M IJ = M JI = 30.99
M PO = M OP = 30.99
M UV = M VU = 30.99
7.2 Momento de Desplazamiento M" ij = δ"ij *M d
Piso 1 Piso 4
M" FE = M" EF = 1.42 M" CB= M" BC = 6.09
M" GH = M" HG = 1.42 M" JK = M" KJ = 6.09
M" RQ = M" QR = 1.42 M" ON = M" NO = 6.09
M" ST = M" TS = 1.42 M" VW = M" WV = 6.09
Piso 2 Piso 5
M" ED = M" DE = 3.69 M BA= M AB = 0.33
M" HI = M" IH = 3.69 M KL = M LK = 0.33
M" QP = M" PQ = 3.69 M NM = M MN = 0.33
M" TU = M" UT = 3.69 M WX = M XW = 0.33
Piso 3
M DC = M CD = 3.87
M IJ = M JI = 3.87
M PO = M OP = 3.87
M UV = M VU = 3.87
8. Tercera corrección por desplazamientos Σ M col
Entrepiso 1-2
M FE = -1.089 M GH = -0.737 M RQ = -0.072 M ST = -0.17 -2.07
M EF = -1.340 M HG = -0.952 M QR = -0.326 M TS = -0.378 -3.00
Entrepiso 2-3 Σ M col -5.07
M ED = -3.127 M HI = -2.367 M QP = -1.274 M TU = -1.348 -8.12
M DE = -3.306 M IH = -2.571 M PQ = -1.471 M UT = -1.614 -8.96
Entrepiso 3-4 Σ M col -17.08
M DC = -3.372 M IJ = -2.628 M PO = -1.649 M UV = -1.882 -9.53
M CD = -3.258 M JI = -2.479 M OP = -1.629 M VU = -1.884 -9.25
Entrepiso 4-5 Σ M col -18.78
M CB = -4.442 M JK = -3.431 M ON = -2.236 M VW = -2.664 -12.77
M BC = -3.520 M KJ = -2.884 M NO= -1.728 M WV = -2.110 -10.24
Entrepiso 5-6 Σ M col -23.01
M BA = -1.732 M KL = -1.559 M NM = -0.813 M WX = -1.037 -5.14
M AB = -0.532 M LK = -0.446 M MN = -0.073 M XW = -0.185 -1.24
Σ M col -6.38
8.1 Momento de desbalance M d = Mp - Σ M col
Piso 1 ton-m Piso 4
M FE = M EF = 5.07 M CB= M BC = 23.01
M GH = M HG = 5.07 M JK = M KJ = 23.01
M RQ = M QR = 5.07 M ON = M NO = 23.01
M ST = M TS = 5.07 M VW = M WV = 23.01
Piso 2 Piso 5
M ED = M DE = 17.08 M BA= M AB = 6.38
M HI = M IH = 17.08 M KL = M LK = 6.38
M QP = M PQ = 17.08 M NM = M MN = 6.38
M TU = M UT = 17.08 M WX = M XW = 6.38
Piso 3
M DC = M CD = 18.78
M IJ = M JI = 18.78
M PO = M OP = 18.78
M UV = M VU = 18.78
8.2 Momento de Desplazamiento M" ij = δ"ij *M d
Piso 1 Piso 4
M" FE = M" EF = 0.63 M" CB= M" BC = 2.88
M" GH = M" HG = 0.63 M" JK = M" KJ = 2.88
M" RQ = M" QR = 0.63 M" ON = M" NO = 2.88
M" ST = M" TS = 0.63 M" VW = M" WV = 2.88
Piso 2 Piso 5
M" ED = M" DE = 2.13 M BA= M AB = 0.80
M" HI = M" IH = 2.13 M KL = M LK = 0.80
M" QP = M" PQ = 2.13 M NM = M MN = 0.80
M" TU = M" UT = 2.13 M WX = M XW = 0.80
Piso 3
M DC = M CD = 2.35
M IJ = M JI = 2.35
M PO = M OP = 2.35
M UV = M VU = 2.35
9. Distribucion de Cortantes en Columnas
Entrepiso 1 (de arriba hacia abajo)
Entrepiso 2
Entrepiso 3
Entrepiso 4
Entrepiso 5
(+)M HG
(+)M GH H GH
H HG
(‐)M QR
(‐)M RQ
H RQ
H QR
(‐)M TS
(‐)M ST
H ST
H TS
(‐)M IH
(‐)M HI
H HI
H IH
(‐)M PQ
(‐)M QP
H QP
H PQ
(‐)M UT
(‐)M TU
H TU
H UT
(‐)M JI
(‐)M IJ
H IJ
H JI
(‐)M PO
(‐)M OP
H OP
H PO
(‐)M VU
(‐)M UV
H UV
H VU
(‐)M JI
(‐)M JK
H JK
H KJ
(‐)M NO
(‐)M ON
H ON
H NO
(‐)M WV
(‐)M VW
H VW
H WV
(+)M FE
(+)M EF
H FE
H EF
(+)M ED
(+)M DE
H ED
H DE
(+)M DC
(‐)M CD
H DC
H CD
(+)M CB
(‐)M BC
H CB
H BC
9.1 Momentos finales de columna M ij (ton-m)
Entrepiso 1-2
M FE = -0.359 M GH = -0.724 M RQ = 5.064 M ST = 2.764
M EF = -0.853 M HG = -1.059 M QR = 3.896 M TS = 1.912
Entrepiso 2-3
M ED = -0.103 M HI = -0.191 M QP = 7.124 M TU = 4.098
M DE = -0.825 M IH = -0.830 M PQ = 6.134 M UT = 3.157
Entrepiso 3-4
M DC = 0.581 M IJ = 0.805 M PO = 6.728 M UV = 3.998
M CD = 1.471 M JI = 1.480 M OP = 6.811 M VU = 4.263
Entrepiso 4-5
M CB = -0.456 M JK = 0.190 M ON = 8.257 M VW = 4.318
M BC = 1.192 M KJ = 1.757 M NO= 9.516 M WV = 5.934
Entrepiso 5-6
M BA = -1.594 M KL = -1.870 M NM = 3.648 M WX = 1.317
M AB = 2.745 M LK = 2.629 M MN = 5.471 M XW = 4.380
9.2 calculo del cortante H n (ton)
Entrepiso 1-2 Entrepiso 3-4 Entrepiso 5-6
V FE = V EF = -0.433 V DC = V CD = 0.733 V BA= V AB = 0.411
V GH = V HG = -0.636 V IJ = V JI = 0.816 V KL = V LK = 0.271
V RQ = V QR = 3.200 V PO = V OP = 4.835 V NM = V MN = 3.257
V ST = V TS = 1.670 V UV = V VU = 2.950 V WX = V XW = 2.035
Entrepiso 2-3 Entrepiso 4-5
V ED = V DE = -0.331 V CB= V BC = 0.263
V HI = V IH = -0.365 V JK = V KJ = 0.695
V QP = V PQ = 4.735 V ON = V NO = 6.347
V TU = V UT = 2.591 V VW =V WV = 3.662
(‐)M LK
(‐)M KL
H KL
H LK
(‐)M MN
(‐)M NM
HNM
H MN
(‐)M XW
(‐)M WX
H WX
H XW
(+)M BA
(‐)M AB
H BA
H AB
9.3 Momentos finales en vigas (ton-m)
Piso 1
M FG = 0.36 M GR = 8.52 M RS = 4.65
M GF = -7.80 M RG = -9.72 M SR = -2.76
Piso 2
M EH= 0.96 M HQ = 10.99 M QT = 3.31
M HE= -9.74 M QH = -14.33 M TQ = -6.01
Piso 3
M DI= 0.24 M IP = 10.43 M PU = 2.14
M ID= -10.41 M PI = -15.00 M UP = -7.15
Piso 4
M CJ= -1.02 M JO = 10.32 M OV = 1.27
M JC= -11.99 M OJ = -16.34 M VO = -8.58
Piso 5
M BK= 0.40 M KN = 10.97 M NW = 2.45
M KB= -10.85 M NK = -15.61 M WN = -7.25
9.4 Cortantes finales en vigas (ton)
caso 1 caso 2
Piso 1
V FG = 4.13 V GR = 9.57 V RS = 5.37
V GF = 7.85 V RG = 9.97 V SR = 4.43
Piso 2
V EH= 5.81 V HQ = 12.49 V QT = 5.87
V HE= 10.20 V QH = 13.61 V TQ = 7.23
Piso 3
V DI= 5.46 V IP = 12.29 V PU = 5.30
V ID= 10.55 V PI = 13.81 V UP = 7.80
Piso 4
V CJ= 5.14 V JO = 12.68 V OV = 5.04
V JC= 11.64 V OJ = 14.68 V VO = 8.69
Piso 5
V BK= 5.78 V KN = 12.91 V NW = 5.66
V KB= 11.00 V NK = 14.45 V WN = 8.07
(‐)M ij (+)M ji
V jiV ij
W U(+)M ij (‐)M ji
V jiV ij
W U
AREAS DE APORTACIÓN DE CARGA EN VIGAS
DIAGRAMA DE MOMENTOS EN VIGAS DEL PORTICO CRITICO
DIAGRAMA DE CORTANTES EN VIGAS DEL PORTICO CRITICO
ESC. 1:50
SIN ESCALA
SIN ESCALA
CUADRO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS DEL PORTICO CRITICO EJE 2SIN ESCALA
CROSS MODIFICADO
DATOS GENERALES
A B C D
1
2
3
4
AREA DE APORTACIÓN8.0 M2
AREA DE APORTACIÓN14.56 M2
AREA DE APORTACIÓN8.0 M2
AREA DE APORTACIÓN8.0 M2
AREA DE APORTACIÓN16.94 M2
4 5.5 4
44
6
4
22
22
2
2.75
AREA DE APORTACIÓN8.0 M2
2.75
2.75
0.5
EST
ANÁLISIS ESTRUCTURAL - APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CROSS MODIFICADO
AREA DE APORTACIÓN DE CARGAS EN VIGASDIAGRAMA DE MOMENTOS DEL PORTICO CRÍTICODIAGRAMA DE CORTANTES DEL PORTICO CRÍTICOCUADRO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS - CROSS MODIFICADO
DISEÑO: EGRDO. JIMMY TORRES NEGRON
FECHA:
LAMINA
CONTIENE:
PROYECTO ESTRUCTURAS I
DIBUJO: EGRDO. JIMMY TORRES NEGRON
REVISIÓN: ING. WILLIAM MENDOZA
ESCALAS : INDICADAS
MACHALA, 15 OCTUBRE DEL 2015
ING. CIVIL WILLIAM MENDOZA
11
CONCLUSIONES O CIERRE
1.-Se ha determinado que para la aplicación del método de Cross se debe empezar
a calcular la carga horizontal equivalente al sismo de diseño, utilizado las
normativas regionales del nec-15.
2.-Para la aplicación del método del método de Cross es fundamental saber que
rigidez es la que va a tener la edificación y eso se logra estableciendo las
dimensiones de los elementos estructurales que implícitamente están relacionados
a las cargas que ha de soportar la carga de la estructura, por ello que se inicia con
el pre-dimensionamiento de los elementos estructurales.
3.-Al realizar el análisis estructural utilizando el método de Cross por
desplazamiento lateral se deben hacer como mínimo tres a cuatro correcciones por
desplazamiento para obtener resultados más adecuados.
Urkund Analysis Result Analysed Document: DISEÑO EDIFICIO TORRES NEGRON.DOCX (D16390406)Submitted: 2015-11-25 23:27:00 Submitted By: [email protected] Significance: 7 %
Sources included in the report:
DISEÑO EDIFICIO BALCAZAR MORAN.doc (D16369521) DISEÑO EDIFICIO AVILA SILVA .docx (D16369530)
Instances where selected sources appear:
4
U R K N DU