unidad # 4 teorema de redes introducción.- equivalencia, linealidad teorema de superposición....
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UNIDAD # 4
TEOREMA DE REDES Introducción.- Equivalencia, Linealidad Teorema de Superposición. Transformación de fuentes. Teorema de Thevenin y Norton. Teorema de la máxima transferencia de
potencia.
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Técnicas útiles para el análisis de Circuitosó Teoremas en DC
Teorema de Superposición
En un circuito lineal que contiene múltiples fuentes independientes, la corriente o el voltaje en cualquier punto de la red puede calcularse como la suma algebraica de las contribuciones individuales de cada fuente al actuar sola.
Cuando se determina la contribución debido a una fuente independiente, cualesquiera fuentes de voltaje restantes quedan reducidas a cero al ser reemplazadas por un cortocircuito y cualesquiera fuentes de corriente restante queda reducida a cero al ser reemplazada por un circuito abierto.
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Ejm:
V6
mA2k2
k4
k2
k6
0V
Se prohíbe utilizar métodos generalizados.
DETERMINAR Vo
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Ejm:
V6
mA2k2
k4
k2
k6
0V
Se prohíbe utilizar métodos generalizados.
Actuando la fuente de 6V
V6
k2
k4
k2
k6
'0V
'0Vk6
k2
k2
V6k4
'1V
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V6
k2
k4 k8
'1V
V6
k2
k3
8
'1V
Divisor de Voltaje
VV
V
7
24'
3
82
3
8
6'
1
1
Otro Divisor de Voltaje
VV
V
VV
7
18'
8
6*
7
24'
62
6''
0
0
10
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Actuando la fuente de 2A
mA2 k2
k4
k2
k6
''0V
k3
4
k2
k6
''0VmA2
k3
10 k6
''0VmA2
Divisor de Corriente
mAI
mAI
7
5''
63
103
10
2''
0
0
VV
mAKV
7
30''
7
56''
0
0
VV
V
VVV
7
487
30
7
18
'''
0
0
000
R//
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Ejm: 3
6V20
4XV4
2A2
Calcular VX aplicando superposición (no se puede utilizar mallas y nodos)
XV
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Teorema de Thévenin y Norton
Red
ComplejaLR
LI?LI
Equivalente de Thévenin Equivalente de Norton
thV
thR
LR
LI
a
b
NI NortonR LR
LI
a
b
th
thNorton R
VI
ThNorton RR
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Condiciones:
Red
ComplejaLR
XIRed A
Red B
a
b
Red A
a
bAbiertoCabTh VVV _
1er Método
Red C = Red A con sus fuentes independientes reducidas a cero
a
b abeq RR
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Ejm:
a
beqR4
4
V
a
b44
Theq
eq
RR
R
244
4*4
2do Método
Es cuando se pone una fuente de prueba de 1V
1R
2R3R
4R
5R
2I
1I3I V1
fIa
b
Thf
feq
f
RI
VR
II
3
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Para el equivalente de Norton
1) a
b
Red ACircuitoCortoNorton II _
2)ThNorton RR
3) a
b
ThV
ThR
a
b
NRNI
NTh
ThN RR
VI
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Ejm: 4 2
215
8
V100V60
3
a
b
Respetando las corrientes de mallas asignadas calcular:
a) Equivalente de Thévenin en los terminales ab.
b) Qué valor de RL se deberá escoger para que se le transfiera la máxima potencia (ab).
c) Valor de la MTP.
ThV1I 2I
3I
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LVK:
32
32
2360
02603
IIV
IIV
Th
Th
Malla 1 y Malla 2 SM1
Ecuación de SM1
2120 II
Ecuación Auxiliar
321
321
66940
)15()132()54(60100
III
III
1)
2)
Malla 3
321
213
1650
)1()5()8215(0
III
III
3)
Hallando VTh
a)
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0
40
20
1615
669
011
3
2
1
I
I
I
AI
AI
AI
235.3
039.8
96.11
3
2
1
VV
V
Th
Th
353.42
)235.3(2)039.8(360
Hallando RTh
4 2
5 1
3
8
a
b
6
6
3
8
a
b
fI
V1
2
1I
2I
3I2
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321
321
321
16260
253
63150
III
IIIV
III
744
)204(
744
166
615
1626
253
6315
1606
23
6015
2
VV
V
I
204
744
744
204
22 I
VVI
204
744
1
1
2
Th
Th
Th
R
I
VR
I
VR
VVTh 353.42
204
744ThR
a
b
Equivalente de Thévenin
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Equivalente de Norton
AIN 61,11 204
744NR
a
b
Otra forma de hallar la IN es cortocircuitando los terminales
4 2
215
8
V100V60
3
a
b
1I 2I
3I
4I
NI
AI
I
N
N
61.11204
704353.42
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Malla 1 y Malla 2 SM1
2120 II Ecuación de SM1
Ecuación Auxiliar
4321
4321
366940
366960100
IIII
IIII
1)
2)
Malla 3
4321 21650 IIII 3)
Malla 4
432 52360 III 4)
AI
AI
Norton 6.11
6.114
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Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia (MTP)
LR
a
b
R
V
LI
Red B
L
L
aC
LaC
RRR
VP
RIP
2
2
arg
2
arg
)(
4
222arg
)(
)(2)(0
L
LLL
L
aC
RR
RRRVRRV
dR
dP
L
LL
LL
LLL
RR
RRR
RRR
RRRVRRV
2
2
)(2)( 222
Para que exista MTP
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MTP utilizando equivalente de Thévenin
204
744ThL RR
204
744LR
a
b
b)
204
744ThR
V353.42
c)
ARR
VI
LTh
Th 8.5
2*204
744
353.42
WP
P
Máx
Máx
9.122
204
744)8.5( 2
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L
ThMáx
L
L
Th
LTh
LLTh
Th
L
R
VP
RR
VP
RRcomo
RRR
VP
RIP
4
4
:
)(
2
2
2
2
2
2
WPMáx 9.122
204
7444
)353.42( 2
Otra forma de hallar la MTP
MTP utilizando equivalente de Norton
AI N 61.11
204
744NR
a
b
LR
LI 65.3NL RR
Divisor de Corriente
ARR
RII
LN
NNL 81.5
WP
P
Máx
Máx
9.122
)65.3()81.5( 2
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Ejm:
a) Encontrar el equivalente de Thévenin en los terminales ab
Nota: Se prohíbe utilizar mallas y nodos.
A20
4
3 XI2
2 a
b
XV3
1
yV5.0
6
2
V200
XV
yV
XI
4
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A20
4
3XI2
2 a
b
XV3
1
yV5.0
6
2
V200
XV
yV
XI
AIBI
A40
1V
2V 3V
4V 4
LVK:
03
1200 4321 XXyab VVVVVVVV 1)
3N
2N
1N
ThV
Hallando VTh:
0I
VVV Thab 3
980
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Hallando RTh:
4
3XI2
2 a
b
XV3
1
yV5.0
6
2
V200
XV
yV
XI
BI
1N
2N
AI
I
I2
I
I2
I
VRR Theq
?
V
I
03
142 423 XX VVVVVIIV
LVK:
1) 9ThR
4V 4