INSTITUTO TECNOLOGICO DE ACAPULCO INGENIERIA ELECTROMECANICAINGENIERA DE CONTROL CLSICO

UNIDAD 4. ACCIONES BASICAS DE CONTROL

Profesor: Ing. Arqumedes Ramrez FrancoEquipo:Zabala Oseguera Cindy Viridiana (R) 11321130Tejada Hernndez Jess Alfredo 11321114Ziga Gamboa Jos Alfredo 11321131Jurez Ramrez Ulises 11321111Rodrguez Domnguez Arturo 11321097Barrera Prez Orlando Jair 11320974Muoz Pineda Adrin 10320545

Horario: 11:00-12:00 hrsSemestre: Ene-Jun/2015

UNIDAD 4. ACCIONES BSICAS DE CONTROL 4.1 ACCIONES DE CONTROL. 4.1.1 ACCIN DE DOS POSICIONES. 4.1.2 ACCIN PROPORCIONAL. 4.1.3 ACCIN INTEGRAL. 4.1.4 ACCIN DERIVATIVA. 4.1.5 ACCIN PROPORCIONAL E INTEGRAL. 4.1.6 ACCIN PROPORCIONAL Y DERIVATIVA. 4.1.7 ACCIN PROPORCIONAL DERIVATIVA E INTEGRAL. 4.1.7.1 MTODO DE ZIEGLER Y NICHOLS

4.2 CRITERIOS PARA LA SELECCIN DE UN CONTROLADOR. 4.3 CONTRUCIN DE CONTROLADORES 4.3.1 CONTROLADOR PID ELCTRICO. 4.3.2 CONTROLADOR PID ELECTRNICO. 4.3.3 CONTROLADOR PID MECNICO.

UNIDAD 4. ACCIONES BSICAS DE CONTROL

4.1.- ACCIONES DE CONTROL.INTRODUCCIN.Un controlador automtico compara el valor real de la salida de una planta con la entrada de referencia (el valor deseado), determina la desviacin y produce una seal de control que reducir la desviacin a cero o a un valor pequeo. La manera en la cual el controlador automtico produce la seal de control se denomina accin de control. En este captulo analizaremos primero las acciones de control bsicas que se usan en los sistemas de control industriales. Despus revisaremos los efectos de las acciones de control integral y derivativa en la respuesta del sistema. A continuacin consideraremos la respuesta de sistemas de orden superior. Cualquier sistema fsico se volver inestable si alguno de los polos en lazo cerrado se encuentra en el semiplano derecho del plano Para verificar la existencia o inexistencia de polos en el semiplano derecho del plano, es til el criterio de estabilidad de Routh. En este captulo incluiremos un anlisis de este criterio de estabilidad. Muchos controladores automticos industriales son electrnicos, hidrulicos, neumticos o alguna combinacin de stos. En este captulo presentamos los principios de los controladores neumticos, hidrulicos y electrnicos.ACCIONES BSICAS DE CONTROL.En esta seccin analizaremos los detalles de las acciones bsicas de control que utilizan los controladores analgicos industriales. Empezaremos con una clasificacin de los controladores analgicos industriales.Clasificacin de los controladores industriales. Los controladores industriales se clasifican, de acuerdo con sus acciones de control, como:1) De dos posiciones o de encendido y apagado.2) Proporcionales.3) Integrales. 4) Proporcionales-integrales. 5) Proporcionales-derivativos. 6) Proporcionales-integrales-derivativos.Casi todos los controladores industriales emplean como fuente de energa la electricidad o un fluido presurizado, tal como el aceite o el aire. Los controladores tambin pueden clasificarse, de acuerdo con el tipo de energa que utilizan en su como neumticos, hidrulicos o electrnicos. El tipo de controlador que se use debe decidirse con base en la naturaleza de la planta y las condiciones operacionales, incluyendo consideraciones como seguridad, costo, disponibilidad, confiabilidad, precisin, peso y tamao.Controlador automtico, actuador y sensor (elemento de medicin). La figura 5-1 es un diagrama de bloques de un sistema de control industrial que consiste en un controlador automtico, un actuador, una planta y un (elemento de medicin). El controlador detecta la seal de error, que por lo general, est en un nivel de potencia muy bajo, y la amplifica a un nivel lo suficientemente alto. La salida de un controlador automtico se alimenta a un actuador, tal como un motor 0 una neumticos, un motor hidrulico, 0 un motor (El actuador es un dispositivo de potencia que produce la entrada para la planta de acuerdo con la seal de control, a fin de que la seal de salida se aproxime a la seal de entrada de referencia.)El sensor, o elemento de medicin, es un dispositivo que convierte la variable de salida en otra variable manejable, tal como un desplazamiento, una presin, o un voltaje, que pueda usarse para comparar la salida con la seal de entrada de referencia. Este elemento est en la trayectoria de realimentacin del sistema en lazo cerrado. El punto de ajuste del controlador debe convertirse en una entrada de referencia con las mismas unidades que la seal de realimentacin del sensor o del elemento de medicin.

Tipos de acciones de control.

4.1.1.- ACCIN DE DOS POSICIONES.Acciones bsicas de control On Off: los controladores de ste tipo tienen dos posiciones estables, conmutando entre uno y otro segn el valor de E(s). Para evitar que el control conmute en forma descontrolada, la variable de control m(s) cambiar de valor slo cuando E(s) presente valores fuera de un cierto intervalo, de esta manera se define como zona muerta brecha diferencial al intervalo dentro del cual el controlador no conmuta. La brecha diferencial permite que el controlador no conmute indiscriminadamente ante pequeas variaciones de E(s), (en general debido a ruidos). Lo anterior se puede expresar con un diagrama de un bloque donde las variables son: la de entrada: el error (diferencia entre el valor deseado y el realmente existente): la de salida: variable de control sin embargo este tipo de controles no puede tener un tratamiento como bloque de un sistema lineal pues el control on off no lo es.

El Control de dos posiciones, es la accin de control ms simple y econmica de las empleadas en los lazos de regulacin automtica, tambin es conocido cmo control de s-no. El controlador es el elemento encargado de procesar la seal de error y generar otra capaz de disminuir su valor para conseguir la mxima precisin.En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de control final slo tiene dos posiciones fijas que es, en muchos casos, encendido o apagado. En el control de dos posiciones, la seal de salida, m (t) permanece en un valor ya sea mximo o mnimo, dependiendo de si la seal de error, e (t), es positiva o negativa. De este modo,

En donde M1 y M2 son constantes. Es comn que los controladores de dos posiciones sean dispositivos elctricos, en cuyo caso se usa extensamente una vlvula elctrica operada por solenoides.La Figura 11.3 superior muestra la entrada sinusoidal de amplitud uno y frecuencia 1.0 rad/seg a un controlador encendido/apagado. La respuesta del controlador observada en la Figura 11.3 inferior, muestra que mientras la onda sinusoidal es positiva el controlador se mantiene en la posicin encendido y cuando la onda sinusoidal cambia a valores negativos el controlador cambia a la posicin apagado (- 1) y sucesivamente alterna entre las dos posiciones de acuerdo al valor que tome su variable de entrada. Las grficas se obtienen con el archivo onoff.m codificado con Matlab y que aparece al final del captulo.

Las figuras 5-3(a) y (b) muestran los diagramas de bloques para dos controladores de dos posiciones. El rango en el que debe moverse la seal de error antes de que ocurra la conmutacin se denomina brecha diferencial. En la figura se seala una brecha diferencial. Tal brecha provoca que la salida del controlador conserve su valor presente hasta que la seal de error se haya desplazado ligeramente ms all de cero. En algunos casos, la brecha diferencial es el resultado de una friccin no intencionada y de un movimiento perdido; sin embargo, con frecuencia se provoca de manera intencional para evitar una operacin demasiado frecuente del mecanismo de encendido y apagado. Considere el sistema de control del nivel de lquido de la figura en donde se usa la vlvula electromagntica de la figura para controlar el flujo de entrada. Esta vlvula est abierta o cerrada. Con este control de dos posiciones, el flujo de entrada del agua es una constante positiva o cero.

Su funcionamiento.La accin de control dos posiciones generalmente se basan en dispositivos electrnicos, donde habitualmente hay una vlvula accionada por un solenoide elctrico. El rango en el que se debe desplazar la seal de error actuante antes de que se produzca la conmutacin se llama brecha diferencial, esta hace que la salida del control m(t) mantenga su valor hasta que la seal de error actuante haya pasado levemente del valor deseado. En algunos casos, la brecha diferencial es un resultado de friccin no intencional y movimiento perdido; sin embargo, normalmente s ele provee deliberadamente para evitar la accin excesivamente frecuente del mecanismo de s-no.Aplicaciones.Es muy empleado en los artculos electrodomsticos tales cmo plancha, tostadora, cocinas, hornos, neveras y refrigeradores, aire acondicionado entre muchos otros.

4.1.2 Accin proporcional.En este tipo de control se establece una relacin proporcional entre m y e: m(t) = kp. e(t) ; transformando Kp = ganancia proporcional (constante ajustable).El controlador proporcional es esencialmente un amplificador con ganancia ajustable. Si expresamos los valores de m y e %, se tendr para distintos valores de Kp el siguiente diagrama:

Un sistema de control proporcional es un tipo de sistema de control de realimentacin lineal. Dos ejemplos mecnicos clsicos son la vlvula flotador de la cisterna del aseo y el regulador centrfugo.El sistema de control proporcional es ms complejo que un sistema de control encendido/apagado como por ejemplo un termostato interno bi-metlico, pero ms sencillo que un sistema de control proporcional-integral-derivativo (PID) que se puede utilizar para controlar la velocidad de crucero de un automvil. El sistema de control tipo encendido/apagado ser adecuado en situaciones donde el sistema en general tiene un tiempo de respuesta relativamente largo, pero dar lugar a un comportamiento inestable si el sistema que est siendo controlado tiene un tiempo de respuesta breve. El control proporcional resuelve este problema de comportamiento mediante la modulacin de la salida del dispositivo de control, como por ejemplo con una vlvula cuyo paso se vara en forma continua.Una analoga con el control de encendido/apagado es conducir un automvil mediante la aplicacin de potencia y variando el ciclo de trabajo para controlar la velocidad. La potencia se aplica hasta que se alcanza la velocidad deseada, y luego se deja de alimentar con nafta el motor, as el automvil ir reduciendo su velocidad por efecto de la friccin de sus partes y el rozamiento con el aire. Cuando la velocidad cae por debajo del valor objetivo, con una cierta histresis, de nuevo se aplica plena potencia al motor alimentando con nafta. Se puede observar que esto se parece a la modulacin de ancho de pulso, pero obviamente como resultado da un control pobre con grandes variaciones en la velocidad. Cuanto ms potente es el motor, mayor es la inestabilidad y cuanto mayor sea la masa del automvil, mayor es la estabilidad. La estabilidad se puede expresar como una correlacin de la relacin potencia-peso del vehculo.Ejemplo de aplicacin.El control proporcional es el tipo de control que utilizan la mayora de los controladores que regulan la velocidad de un automvil. Si el automvil se encuentra movindose a la velocidad objetivo y la velocidad aumenta ligeramente, la potencia se reduce ligeramente, o en proporcin al error (la diferencia entre la velocidad real y la velocidad objetivo), de modo que el automvil reduce la velocidad poco a poco y la velocidad se aproxima a la velocidad objetivo, por lo que el resultado es un control mucho ms suave que el control tipo encendido/apagado.Otras mejoras tales como el uso de un lazo de control PID ayudaran a compensar las variables adicionales como los picos, donde la cantidad de energa necesaria para un cambio de velocidad dada variara. Esto se explica por la funcin integral del control PID.Para una accin de control proporcional, la relacin entre la salida del controlador, m(t) y la seal de error, e(t) es:

O bien, en cantidades transformadas por el mtodo de Laplace:

Siendo Kc, la ganancia proporcional del controlador. Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operacin, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. Para el estudio de la accin proporcional se considera un lazo cerrado de control retroalimentado de una variable de un sistema de segundo orden con ganancia de 1/8 y dos polos con valores de -1/2 y -1/4. La ganancia del controlador proporcional es de 2 y se considera tanto a la vlvula como el sensor como sistemas de ganancia pura con valores de 2 y 1, respectivamente. La respuesta del sistema ante un cambio paso en la variable de entrada se desarrolla con el archivo y se muestra grficamente en la Figura 11.4. Se muestra la variacin del error que se alimenta al controlador proporcional y la amplificacin que hace ste de dicha informacin de acuerdo al valor de la ganancia; y que la variable de proceso se estabiliza con el control proporcional despus de un perodo de perturbacin.

Lo anterior quiere decir que en la respuesta del control proporcional hay un error en estado estable o desplazamiento (offset) para una entrada con un cambio paso. Este desplazamiento se elimina si se incluye la accin de control integral en el controlador.

4.1.3 ACCIN INTEGRAL.La accin de control se denomina control de reajuste (reset). En un controlador integral la relacin entre la salida del controlador u (t) y la seal de error e (t) es:

Donde Ki es una constante ajustable.Si se duplica el valor de e (t), el valor de u (t) varia dos veces ms rpido. Para un error de cero, el valor de u (t) permanece estacionario.Si se aplica la transformada de Laplace se obtiene:

Como se puede ver en la formula anterior el control integral aade un polo en el origen, con lo cual el sistema se vuelve menos estable. Si se aplica la transformada Z se obtiene:

En una accin de control integral, la rapidez de cambio en la respuesta del controlador, m (t) es proporcional al error, e (t), es decir,

En donde Kc, es una constante ajustable. La funcin de transferencia del controlador integral es:

A partir de la ecuacin (11.3) de deduce que si, por ejemplo, se duplica el valor de e (t), el valor de m (t) vara dos veces ms rpido y a partir de la ecuacin (11.4) se explica que cuando el error se hace igual a cero, el valor de m (t) permanece constante. En ocasiones, la accin de control integral se denomina Control de Reajuste (Reset). La ilustracin grfica de la accin integral se muestra en la Figura 11.5 construida con el archivo integ.m. Se asigna una ganancia de 0.5 al controlador integral y se considera tanto a la vlvula como el sensor como sistemas de ganancia pura con valor de 1. El sistema utilizado es de segundo orden con ganancia de 1/8 y dos polos con valores de -1/2 y -1/4 y la variable de entrada se perturban con un cambio paso unitario.La Figura 11.5 muestra que en un controlador de accin integral, con parmetros apropiados, el error que se alimenta alcanza un valor de cero y la respuesta correspondiente del controlador se mantiene constante. Observe que el valor de la seal de salida del controlador en un instante cualquiera es el rea debajo de la curva de error, es decir, la integral o sumatoria de errores hasta el instante en consideracin. La variable de proceso se estabiliza en un valor sin diferencia con respecto al valor de la variable deseada del proceso, es decir, sin error en estado estacionario. La accin de control integral ha eliminado el error observado en la respuesta del controlador proporcional pero puede conducir a una respuesta oscilatoria de amplitud decreciente lenta o, incluso, de amplitud creciente y ambos casos, por lo general, se consideran inconvenientes.

Caracterstica.La caracterstica ms importante de este tipo de control es que la accin correctora se efecta mediante la integral del error: el control integral proporciona una seal que es funcin de la propia historia de la seal de error (la integral es una operacin acumulativa en el tiempo), permitiendo obtener una seal de control diferente de cero aunque la seal de error sea cero (cosa que no ocurre en el controlador proporcional, donde si la seal de error es cero, la accin de control es cero).En un controlador integral el valor de la salida u (t) resulta:

El modo de control Integral tiene como propsito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral acta cuando hay una desviacin entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviacin en el tiempo y sumndola a la accin proporcional. El error es integrado, lo cual tiene la funcin de promediarlo o sumarlo por un perodo determinado; Luego es multiplicado por una constante I. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P + I con el propsito de obtener una respuesta estable del sistema sin error estacionario.El modo integral presenta un desfasamiento en la respuesta de 90 que sumados a los 180 de la retroalimentacin (negativa) acercan al proceso a tener un retraso de 270, luego entonces solo ser necesario que el tiempo muerto contribuya con 90 de retardo para provocar la oscilacin del proceso. La ganancia total del lazo de control debe ser menor a 1, y as inducir una atenuacin en la salida del controlador para conducir el proceso a estabilidad del mismo.Se caracteriza por el tiempo de accin integral en minutos por repeticin. Es el tiempo en que delante una seal en escaln, el elemento final de control repite el mismo movimiento correspondiente a la accin proporcional.El control integral se utiliza para obviar el inconveniente del offset (desviacin permanente de la variable con respecto al punto de consigna) de la banda proporcional.En estos reguladores el valor de la accin de control es proporcional a la integral de la seal de error, por lo que en este tipo de control la accin vara en funcin de la desviacin de la salida y del tiempo en el que se mantiene esta desviacin.Si consideramos que: y(t) = Salida integral e(t) = Error (diferencia entre el valor medido medicin y el punto de consigna PC) Ti = Tiempo integralLa salida de este regulador es:

Que en el dominio de Laplace, ser:

Por lo que su funcin de transferencia ser:

La respuesta temporal de un regulador integral es:

La velocidad de respuesta del sistema de control depender del valor de Ki que es la pendiente de la rampa de accin integral.El inconveniente del controlador integral es que la respuesta inicial es muy lenta, y, el controlador no empieza a ser efectivo hasta haber transcurrido un cierto tiempo. En cambio anula el error remanente que presenta el controlador proporcional.4.1.4.- ACCIN DERIVATIVA.La accin derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actan los modos proporcional e integral). El error es la desviacin existente entre el punto de medida y el valor consigna, o "Set Point".La funcin de la accin derivativa es mantener el error al mnimo corrigindolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente.Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y luego se suma a las seales anteriores (P+I). Es importante adaptar la respuesta de control a los cambios en el sistema ya que una mayor derivativa corresponde a un cambio ms rpido y el controlador puede responder acordemente.La frmula del derivativo est dada por:

Caracterstica.El control derivativo se caracteriza por el tiempo de accin derivada en minutos de anticipo. La accin derivada es adecuada cuando hay retraso entre el movimiento de la vlvula de control y su repercusin a la variable controlada.Cuando el tiempo de accin derivada es grande, hay inestabilidad en el proceso. Cuando el tiempo de accin derivada es pequeo la variable oscila demasiado con relacin al punto de consigna. Suele ser poco utilizada debido a la sensibilidad al ruido que manifiesta y a las complicaciones que ello conlleva.El tiempo ptimo de accin derivativa es el que retorna la variable al punto de consigna con las mnimas oscilacionesLa accin de control derivativo, en ocasiones llamada control de velocidad, ocurre donde la magnitud de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de cambio de la seal de error.

El controlador derivativo se opone a desviaciones de la seal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen stas.Si consideramos que: y(t) = Salida diferencial. e(t) = Error (diferencia entre medicin y punto de consigna [PC]. El PC no es otra cosa que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema) Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la accin derivativa. La salida de este regulador es: Que en el dominio de Laplace, ser: Por lo que su funcin de transferencia ser:

Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantneas, la velocidad de variacin ser muy elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial ser muy brusca, lo que hara desaconsejable su empleo. El regulador diferencial tampoco acta exclusivamente (por eso no lo hemos vuelto a explicar separadamente como si hemos hecho con el integral aunque el integral puro tampoco existe-), si no que siempre lleva asociada la actuacin de un regulador proporcional (y por eso hablamos de regulador PD), la salida del bloque de control responde a la siguiente ecuacin:

Kp y Td son parmetros ajustables del sistema. A Td es llamado tiempo derivativo y es una medida de la rapidez con que un controlador PD compensa un cambio en la variable regulada, comparado con un controlador P puro.Que en el dominio de Laplace, ser:

Y por tanto la funcin de transferencia del bloque de control PD ser:

En los controladores diferenciales, al ser la derivada de una constante igual a cero, el control derivativo no ejerce ningn efecto, siendo nicamente prctico en aquellos casos en los que la seal de error vara en el tiempo de forma continua.Por lo que, el anlisis de este controlador ante una seal de error tipo escaln no tiene sentido, por ello, representamos la salida del controlador en respuesta a una seal de entrada en forma de rampa unitaria.En la anterior figura se observa la respuesta que ofrece el controlador, que se anticipa a la propia seal de error. Este tipo de controlador se utiliza en sistemas que deben actuar muy rpidamente, ofreciendo una respuesta tal que provoca que la salida continuamente est cambiando de valor.El regulador derivativo no se emplea aisladamente, ya que para seales lentas, el error producido en la salida en rgimen permanente sera muy grande y si la seal de mando dejase de actuar durante un tiempo largo la salida tendera hacia cero y con lo que no se realizara ninguna accin de control.La ventaja de este tipo de controlador es que aumenta la velocidad de respuesta del sistema de control.Al actuar conjuntamente con un controlador proporcional las caractersticas de un controlador derivativo, provocan una apreciable mejora de la velocidad de respuesta del sistema, aunque pierde precisin en la salida (durante el tiempo de funcionamiento del control derivativo).La accin de control derivativa genera una seal de control proporcional a la derivada de la seal de error:

Una de la caracterstica ms importante y a la vez peligrosa de la accin derivativa es su efecto de anticipacin: En el lado positivo aparece la accin anticipativa, consiste en producir una correccin antes de la seal de error sea excesiva. La derivada del error permite conocer la tendencia (crecimiento o decrecimiento). En el estado negativo, supongamos que en un sistema se encuentra en estado estacionario, de modo que la entrada r(t) y la salida y(t) son iguales, y que el error en un determinado instante sea cero. Si repentinamente se presenta una seal de error que vara rpidamente aunque con amplitud moderada (por ejemplo ruido), la accin derivativa actuar tan severamente como rpido fuera el cambio en la seal de error, tratando de eliminar al mismo. Por estas razones, cuando se usa la accin derivativa siempre se acompaa por la accin de control proporcional, integral o ambas.

4.1.5.- ACCIN PROPORCIONAL E INTEGRAL.La accin de control proporcional-integral (PI) genera una seal resultante de la combinacin de la accin proporcional y la integral conjuntamente:

Donde la constante Ti se denomina tiempo integral y se corresponde con el tiempo requerido para que la accin integral iguale a la proporcional a error constante.Normalmente se expresa en minutos y son valores tpicos admisibles en un regulador industrial a 1 a 30 minutos.La funcin de transferencia adoptar la forma:

Vemos que la accin PI introduce un par polo-cero ubicados en el origen s=0 y en s=-Ki/Kp respectivamente.En realidad no existen controladores que acten nicamente con accin integral, siempre actan en combinacin con reguladores de una accin proporcional, complementndose los dos tipos de reguladores, primero entra en accin el regulador proporcional (instantneamente) mientras que el integral acta durante un intervalo de tiempo. (Ti= tiempo integral)La Funcin de transferencia del bloque de control PI responde a la ecuacin:

Donde Kp y Ti son parmetros que se pueden modificar segn las necesidades del sistema. Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral ser pequea y, su efecto ser atenuado, y viceversa.Respuesta temporal de un regulador PI.Se deduce que la accin proporcional hace una amplificacin constante del error alimentado de acuerdo a su ganancia (2). Para el controlador proporcional e integral, la respuesta inicial es igual a la ganancia proporcional y esta respuesta se repite sumada para perodos de tiempo igual al tiempo integral (1). La Figura 11. 6 es construida con el archivo accpropinteg.m.

Se utiliza el mismo sistema empleado para los casos anteriores y se asigna un valor de 2 para la ganancia del controlador y un tiempo integral de 1. Con acciones de control proporcional e integral no hay error en estado estable (offset) y la respuesta del controlador es estable y diferente de cero. En la Figura 11.8 se muestran las respuestas del lazo de control con accin solo proporcional y con acciones proporcional e integral. Nuevamente, se observa que la accin de control integral ha eliminado el error en estado estable que resulta en la respuesta del controlador proporcional pero condujo a una respuesta oscilatoria de amplitud decreciente lenta, lo que puede resultar inconveniente.

La accin de control de un controlador proporcional-integral (PI) se define mediante:

En donde Kp es la ganancia proporcional y se denomina tiempo integral. Tanto Kp como son ajustables. El tiempo integral ajusta la accin de control integral, mientras que cambio en el valor de Kp afecta las partes integral y proporcional de la accin de control. El inverso del tiempo integral Ti se denomina velocidad de reajuste. La velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la accin de control. La velocidad de reajuste se mide en trminos de las repeticiones por minuto. La figura muestra un diagrama de bloques de un controlador proporcional ms integral. Si la seal de error e (t) es una funcin escaln unitario, como se aprecia en la figura 5-8b.

En la expresin de Gc los parmetros ajustables son kp y TI; este ltimo afecta la accin de control integral mientras que el primero afecta a los dos (proporcional e integral). Si suponemos que e (t) es una funcin escaln unitario (seal tpica de prueba!) podemos ver, en forma cualitativa, como responde este control. La transformada del escaln unitario es:

4.1.6 ACCIN PROPORCIONAL Y DERIVATIVA.La accin de control de un controlador proporcional-derivativa (PD) se define mediante:

En donde es la ganancia proporcional y es una constante denominada tiempo derivativo. Tanto Kp como Td son ajustables. La accin de control derivativa, en ocasiones de- nominada control de velocidad, ocurre donde la magnitud de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de cambio de la seal de error. El tiempo derivativo es el intervalo de tiempo durante el cual la accin de la velocidad hace avanzar el efecto de la accin de control proporcional. La figura muestra un diagrama de bloques de un controlador proporcional derivativo. Si la seal de error e (t) es una funcin rampa unitaria como se aprecia en la figura la salida del controlador se convierte en la que se muestra en la figura La accin de control derivativa tiene un carcter de previsin. Sin embargo, es obvio que una accin de control derivativa nunca prev una accin que nunca ha ocurrido. Aunque la accin de control derivativa tiene la ventaja de ser de previsin, tiene las desventajas de que amplifica las seales de ruido y puede provocar un efecto de saturacin en el Observe que la accin de control derivativa no se usa nunca sola, debido a que es eficaz durante transitorios.

La accin de control proporcional derivativa, PD, se define mediante la ecuacin:

Siendo Kc la ganancia proporcional y una constante denominada tiempo derivativo. Ambos parmetros son ajustables.Significado del tiempo derivativo La accin de control derivativa, en ocasiones denominada control de velocidad, ocurre donde la magnitud de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de cambio de la seal de error. El tiempo derivativo es el intervalo de tiempo durante el cual la accin de la velocidad hace avanzar el efecto de la accin de control proporcional.Si la seal de error es una funcin rampa unitaria, la salida del controlador se convierte en la que se muestra en la Figura 11.9. La accin de control derivativa tiene un carcter de previsin. Sin embargo, es obvio que una accin de control derivativa nunca prev una accin que nunca ha ocurrido.

Cuando una accin de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, aporta un medio de obtener un control con alta sensibilidad. Ventaja.Una ventaja de usar una accin de control derivativa es que responde a la velocidad del cambio del error y produce una correccin significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Por tanto, el control derivativo prev el error, inicia una accin oportuna y tiende a aumentar la estabilidad del sistema. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa el error en estado estable, aade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite el uso de un valor ms grande en la ganancia, lo cual provoca una mejora en la precisin en estado estable. Debido a que el control derivativo opera sobre la velocidad de cambio del error, y no sobre el error mismo, este modo nunca se usa solo. Siempre se emplea junto con una accin de control proporcional o proporcional integral.La Figura 11.10 muestra las respuestas de los controladores proporcional, proporcional integral y proporcional derivativo para el proceso utilizado en los casos anteriores con vlvula y sensor con ganancias de uno. Se asigna la misma ganancia de 2 para cada una de las acciones y tiempo integral de 2 y tiempo derivativo de 10.

Aunque la accin de control derivativo tiene la ventaja de ser de previsin, tiene las desventajas de que amplifica las seales de ruido y puede provocar un efecto de saturacin en el actuador.Si se aplica la transformada de Laplace se obtiene:

La accin de control derivativa a veces se denomina control de velocidad, Td es el intervalo de tiempo en el que la accin de velocidad se adelanta al efecto de accin proporcional. Uno de los problemas del controlador PI y que limita su comportamiento es que solo considera los valores del error que han ocurrido en el pasado, es decir, no intenta predecir lo que pasar con la seal en un futuro inmediato.La accin derivativa realiza ese tipo de compensacin, que se basa en introducir una accin de prediccin sobre la seal de error. Una forma sencilla de predecir es Extrapolar la curva de error a lo largo de su tangente. El algoritmo de la accin derivativa es el siguiente:El parmetro Td es el tiempo derivativo y puede interpretarse como un horizonte de prediccin. Al basar la accin de control en la salida predicha, es posible mejorar el amortiguamiento de un sistema oscilatorio. En la figura 3 se pueden observar las propiedades de un controlador de este tipo.

En la figura anterior se puede ver que las oscilaciones se amortiguan cuando se utiliza la accin derivativa. A medida que Tdaumenta la salida se va aproximando cada vez ms a una exponencial.Una desventaja importante de la accin derivativa es que hay que ser muy cuidadoso a la hora de escoger el valor del tiempo derivativo. En las instalaciones industriales es frecuente desconectar la accin derivativa (hacer Td= 0), aunque en otras ocasiones est muy recomendada. Un ejemplo es el caso de procesos multi-capacitivos, como puede ser el control de temperatura. Debido a la inercia del sistema es importante saber hacia dnde se est evolucionando. La accin de calentamiento tiene que pararse a tiempo. Una conduccin lenta de calor puede significar que, incluso despus de desconectar el sistema de calentamiento, la temperatura contine aumentando durante mucho tiempo. Durante este perodo la temperatura puede sobrepasar considerablemente su punto de consigna si no se ejerce una accin de control cuidadosa. Otro ejemplo donde es importante predecir el error es cuando hay grandes retardos o tiempos muertos en el proceso. En esta situacin, desgraciadamente, la accin derivativa no suele dar una buena prediccin y hay que utilizar controladores especficos para solucionar el problema.Si no se tiene acceso a un controlador de este tipo, en estos casos es mejor utilizar un controlador PI.En este caso, la accin derivativa pretende controlar el sistema teniendo en cuenta el futuro puesto que tomamos la derivada del error con respecto del tiempo (su variacin) y se multiplica por una constante. El trmino derivativo se utiliza para modificar la respuesta temporal del controlador ante cambios del sistema. De esta forma, mientras mayor es la variacin del error, mayor ser la accin de control derivativa; sin embargo, conforme la derivada del error disminuye (significando que el error tiende a cero), menor es su accin de control. 4.1.7.- ACCIN PROPORCIONAL DERIVATIVA E INTEGRAL.Conocido tambin por sus siglas como PID.La combinacin de una accin de control proporcional, una accin de control integral y una accin de control derivativa se denomina accin de control proporcional integral derivativo o PID. Esta accin combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuacin de un controlador con esta accin combinada se obtiene mediante.

Las correlaciones de la tabla mostrada no son muy precisas, porque Kp, Ki y Kd son dependientes entre s, por lo cual esta tabla slo debe ser tomada como una referencia.La relacin entre la salida del controlador u(t) y la seal de error e(t) de la accin de control Proporcional Integral Derivativo est dada por:En donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral y Td es el tiempo Derivativo.Si se aplica la transformada de Laplace, se obtiene:

La Figura 11.11 muestra la respuesta rampa unitaria que compara las acciones proporcionales, proporcional-derivativas y proporcional-integral-derivativa, con los siguientes parmetros: ganancia es de 2 el tiempo integral de 2 y el tiempo derivativo es de 3 y la pendiente de la rampa es 2.

Si la seal de error es una funcin rampa unitaria, la salida del controlador PID es una combinacin de amplificacin, reajuste y anticipacin, propios de las acciones proporcional, integral y derivativa. En la Figura 11.12 se muestra la respuesta del control proporcional-integral- derivativo a una variacin paso unitario en su variable de entrada para el proceso estudiado en los casos anteriores. Se asigna un valor de 200 para la ganancia un tiempo integral de 0.5 y un tiempo derivativo de 0.5. No hay error estable y la respuesta presenta una anticipacin con respecto a una accin proporcional integral, mostrada en una grfica mas amortiguada.

Esta accin combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuacin de un controlador con esta accin combinada se obtiene mediante:

El controlador, lee una seal externa que representa el valor que se desea alcanzar. Esta seal recibe el nombre de punto de consigna (o punto de referencia), la cual es de la misma naturaleza y tiene el mismo rango de valores que la seal que proporciona el sensor. Para hacer posible esta compatibilidad y que, a su vez, la seal pueda ser entendida por un humano, habr que establecer algn tipo deinterfaz(HMI-Human Machine Interface), son pantallas de gran valor visual y fcil manejo que se usan para hacer ms intuitivo el control de un proceso.El controlador resta la seal de punto actual a la seal de punto de consigna, obteniendo as la seal de error, que determina en cada instante la diferencia que hay entre el valor deseado (consigna) y el valor medido. La seal de error es utilizada por cada uno de los 3 componentes del controlador PID. Las 3 seales sumadas, componen la seal de salida que el controlador va a utilizar para gobernar al actuador. La seal resultante de la suma de estas tres se llamavariable manipuladay no se aplica directamente sobre el actuador, sino que debe ser transformada para ser compatible con el actuador utilizado.Las tres componentes de un controlador PID son: parteProporcional, accinIntegral y accinDerivativa. El peso de la influencia que cada una de estas partes tiene en la suma final, viene dado por la constante proporcional, el tiempo integral y el tiempo derivativo, respectivamente. Se pretender lograr que el bucle de control corrija eficazmente y en el mnimo tiempo posible los efectos de las perturbaciones. Parte Proporcional: la parte proporcional consiste en elproductoentre la seal de error y la constante proporcional para lograr que el error en estado estacionario se aproxime a cero, pero en la mayora de los casos, estos valores solo sern ptimos en una determinada porcin del rango total de control, siendo distintos los valores ptimos para cada porcin del rango. Parte Integral: el modo de control Integral tiene como propsito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral acta cuando hay una desviacin entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviacin en el tiempo y sumndola a la accin proporcional.El modo integral presenta un desfasamiento en la respuesta de 90 que sumados a los 180 de la retroalimentacin ( negativa ) acercan al proceso a tener un retraso de 270, luego entonces solo ser necesario que el tiempo muerto contribuya con 90 de retardo para provocar la oscilacin del proceso. La parte Derivativa: La accin derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actan los modos proporcional e integral).Elerrores la desviacin existente entre el punto de medida y el valor consigna, o "Set Point".La funcin de la accin derivativa es mantener el error al mnimo corrigindolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente.Sederivacon respecto al tiempo y se multiplica por una constanteDy luego se suma a lassealesanteriores (P+I). Es importante adaptar la respuesta de control a los cambios en el sistema ya que una mayor derivativa corresponde a un cambio ms rpido y el controlador puede responder acordemente.Limitaciones de un controlador PID.Mientras que los controladores PID son aplicables a la mayora de los problemas de control, puede ser pobres en otras aplicaciones. Los controladores PID, cuando se usan solos, pueden dar un desempeo pobre cuando la ganancia del lazo del PID debe ser reducida para que no se dispare u oscile sobre el valor del"setpoint". El desempeo del sistema de control puede ser mejorado combinando el lazo cerrado de un control PID con un lazo abierto. Conociendo el sistema (como laaceleracinnecesaria o lainercia) puede ser avanaccionado y combinado con la salida del PID para aumentar el desempeo final del sistema. Solamente el valor deavanaccin(o Control prealimentado) puede proveer la mayor porcin de la salida del controlador. El controlador PID puede ser usado principalmente para responder a cualquier diferencia o "error" que quede entre el setpoint y el valor actual del proceso. Aplicaciones.Un ejemplo muy sencillo que ilustra la funcionalidad bsica de un PID es cuando una persona entra a una ducha. Inicialmente abre la llave de agua caliente para aumentar la temperatura hasta un valor aceptable (tambin llamado "Setpoint"). El problema es que puede llegar el momento en que la temperatura del agua sobrepase este valor as que la persona tiene que abrir un poco la llave de agua fra para contrarrestar el calor y mantener el balance. El agua fra es ajustada hasta llegar a la temperatura deseada.Esta es la razn por la cual los lazos PID fueron inventados. Para simplificar las labores de los operadores y ejercer un mejor control sobre las operaciones. Algunas de las aplicaciones ms comunes son: Lazos de Temperatura (Aire acondicionado, Calentadores, Refrigeradores, etc.) Lazos de Nivel (Nivel en tanques de lquidos como agua, lcteos, mezclas, crudo, etc.) Lazos de Presin (para mantener una presin predeterminada en tanques, tubos, recipientes, etc.) Lazos de Flujo (mantienen la cantidad de flujo dentro de una lnea o tubo)14.1.7.1 Mtodo de Ziegler y Nichols.En esta seccin veremos dos mtodos de ajuste de las ganancias de un controlador PID, el Mtodo de Oscilacin o Mtodo de Respuesta en Frecuencia y el Mtodo Basado en la Curva Reaccin o Mtodo de Respuesta al Escaln. El primero se basa en un lazo de control solo con ganancia proporcional y de acuerdo a la ganancia utilizada para que el sistema empiece a oscilar y al perodo de esas oscilaciones, podemos establecer las ganancias del controlador PID. El otro mtodo se resume en ensayar al sistema a lazo abierto con un escaln unitario, se calculan algunos parmetros, como la mxima pendiente de la curva y el retardo, y con ellos establecemos las ganancias del controlador PID. Estos mtodos fueron propuestos por Ziegler y Nichols (Z-N) en 1942, quienes se basaron en la prctica para desarrollarlos.Mtodo de oscilacin.

Este procedimiento es vlido solo para plantas estables a lazo abierto y se lleva a cabo siguiendo los siguientes pasos:

Dicha tabla fue obtenida por Ziegler y Nichols quienes buscaban una respuesta al escaln de bajo amortiguamiento para plantas que puedan describirse satisfactoriamente por un modelo de la forma:

Mtodo basado en la curva Reaccin.Muchas plantas, pueden ser descriptas satisfactoriamente por el modelo:

Una versin cuantitativa lineal de este modelo puede ser obtenida mediante un experimento a lazo abierto, utilizando el siguiente procedimiento:

Calcular los parmetros del modelo de la siguiente forma:

El modelo obtenido puede ser utilizado para varios mtodos de ajuste de controladores PID. Uno de estos tambin en fue propuesto por Ziegler y Nichols. El objetivo de diseo es alcanzar un amortiguamiento tal que exista una relacin de 4:1 para el primer y segundo pico de la respuesta a una referencia escaln. Los parmetros sugeridos por Z-N son los que se muestran en la Tabla 2.

4.2 CRITERIOS PARA LA SELECCIN DE UN CONTROLADOR.

Factores que condicionan la respuesta: Implementacin del algoritmo en el regulador comercial El modelo dinmico del proceso es aproximado La variable de control no debe sufrir cambios bruscos La calidad de la respuesta puede referirse a cambios en la consigna o en la perturbacinCriterios de calidad de respuesta: Basados en caractersticas puntuales de la respuesta basados en toda la respuesta (desde t=0 hasta t)

4.3.- CONSTRUCCIN DEL CONTROLADOR PID.El sistema de control PID est compuesto por tres subsistemas que constituyen su parte funcional. Estos tres componentes desarrollan diferentes tareas encaminadas al manejo y modificacin de seales, aplicadas al sistema con el fin de controlar una planta determinada; para este caso se controlara un lector de CD a una frecuencia aproximada de 5 [Hz], mediante este sistema.Los tres subsistemas del controlador son: un circuito proporcional, un circuito integrador y un circuito diferencial. El proporcional realiza multiplicaciones entre la ganancia y el error de la retroalimentacin; para entregar una seal proporcional de salida que permita comenzar a estabilizar el sistema, este subsistema se compone por dos amplificadores inversores conectados en serie; el ltimo de estos se dise para que limite la ganancia (Kp). El circuito integrador como su nombre lo indica se encarga de integrar las seales de entrada del controlador, este se compone por un amplificador inversor en serie con un amplificador integrador, este ltimo se encarga de limitar la ganancia (Ki). El otro circuito deriva las seales que se pretendan controlar de esta manera y est compuesto por un amplificador inversor en paralelo con un amplificador integrador que acta como un retroalimentador, esto conectado en serie con otros dos amplificadores inversores, el ltimo de estos limita la ganancia (Kd). La forma de limitar la ganancia se especifica ms adelante. Para el ptimo funcionamiento de estos subsistemas se aade la aplicacin de dos subcomponentes operacionales. El primero es un circuito que acta como filtro y que se encuentra ubicado como alimentador del sistema; en l se aplica la seal de entrada del controlador y se ajustan los primeros parmetros de funcionamiento del sistema. Este filtro fsica y elctricamente consta del mismo diseo usado para modelar un sistema de primer orden, el cual se compone por dos amplificadores conectados en serie. De la salida de este circuito, la seal ingresa a los tres subsistemas enunciados anteriormente y es modificado de acuerdo al comportamiento deseado. En la salida de los circuitos proporcional, integrador y derivador se encuentra ubicado el otro subcomponente operacional; este es un circuito encargado de multiplexor las seales de los tres subsistemas. Este circuito sumador conocido tambin con este nombre se encarga de tomar las seales que se le proporcionan y entrega una seal codificada a su salida, que es la misma salida del sistema controlador PID, este circuito se compone por un amplificador de ganancia. Para el funcionamiento del sistema PID se estimaron unos valores de ganancia que caracterizan cada uno de los tres subsistemas y que permiten de forma variable controlar y modificar la amplitud en la seal de salida, segn se requiera que funcione el circuito. Dichas ganancias fueron establecidas con los siguientes valores, de esta forma se diseo en el circuito: Kp = 0 - 5, Ki = 0 - 5, Kd = 0 - 0.5Estos rangos son los valores de magnitud que puede tener la seal de salida con respecto a la seal de alimentacin del controlador PID. para simular y representar el comportamiento de las ganancias en el controlador, se usan distintos valores de impedancia en el diseo construccin y aplicacin de cada amplificador operacional. Estos valores de impedancia se determinaron de acuerdo a la ecuacin caracterstica de ganancia que posee cada subsistema; estas relaciones de ganancia corresponden a: Para el circuito proporcional = R2/R1Para el circuito integrador = 1/RCPara el circuito derivador = K1K/N De esta forma fue diseado el controlador PID; teniendo en cuenta que fue de gran ayuda el haber simulado y montado en forma separada cada subsistema.