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División de Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Ingeniería en Energías renovables 1

Termodinámica II

Unidad 3. Mezclas no reactivas

Ingeniería en Energías Renovables

3° Semestre

Programa de la asignatura:

Termodinámica II


Clave:

230920414


Termodinámica II


Índice

Unidad 3. Mezclas no reactivas ................................................................................................ 3

Presentación de la unidad ....................................................................................................... 3

Propósitos ................................................................................................................................ 3

Competencia específica ........................................................................................................... 3

3.1. Mezclas de gases ideales ................................................................................................. 4

3.1.1. Composición y propiedades ....................................................................................... 4

3.1.2. Ley de Gibbs-Dalton ................................................................................................... 7

3.1.3. Ley de Amagat-Leduc .............................................................................................. 11

3.2. Psicrometría .................................................................................................................... 18

3.2.1. Humedad relativa y específica .................................................................................. 20

3.2.2. Punto de rocío, temperatura de bulbo seco y húmedo .............................................. 25

3.2.3. Procesos de saturación adiabática ........................................................................... 28

3.2.4. Carta psicrométrica y aplicaciones ........................................................................... 31

Evidencia de aprendizaje. Controlando el aire ....................................................................... 35

Autorreflexiones ................................................................................................................. 35

Cierre de la unidad ................................................................................................................ 35

Para saber más ..................................................................................................................... 35

Fuentes de consulta .............................................................................................................. 36


Termodinámica II



Presentación de la unidad

Ya se ha mencionado que en la asignatura de Termodinámica I aprendiste conceptos y leyes de

la termodinámica fundamentales para el estudio de sistemas industriales. En la primera unidad

de la asignatura de Termodinámica II, se repasaron algunos de estos conceptos y leyes para

aplicarlos a sistemas industriales generadores de potencia y de refrigeración; y dicha aplicación

se realizó en la unidad 2. Lo anterior se basó en el análisis de sistemas que contenían un solo

componente químico, es decir, una sola sustancia. Sin embargo, muchos sistemas industriales

utilizan sustancias de trabajo que son mezclas de varias sustancias y por este motivo resulta de

gran interés analizar sistemas multicomponentes. En particular, el acondicionamiento de aire, ya

sea para mantener la temperatura estable o para el control de humedad, utiliza un sistema de

dos componentes; aire y vapor de agua.

En esta unidad, se utilizarán conceptos aprendidos anteriormente por lo que se te recomienda

el repaso de los mismos. En cuanto al alcance de la unidad, la aplicación de los conocimientos

aprendidos te será muy útil en el ámbito de la industria porque al final de ésta, serás capaz de

entender y analizar sistemas multicomponentes. A través del estudio de sistemas de aire-vapor

de agua obtendrás las herramientas para el análisis de sistemas de aire acondicionado. Así

mismo, con la aplicación de la psicrometría, concepto que se detallaran en su momento, podrás

analizar aplicaciones como la evaluación de la temperatura del punto de rocío o la medición de

las temperaturas de bulbo seco y húmedo.

Propósitos

El estudio de la unidad te permitirá:

Discutir las propiedades termodinámicas de sustancias puras y mezclas.

Aplicar las propiedades y leyes de mezclas de gases ideales en la solución de

problemas.

Aplicar los principios psicrométricos para el análisis de procesos industriales.

Competencia específica

Aplicar los principios psicrométricos para analizar sistemas industriales simples mediante el uso

de las propiedades termodinámicas de sustancias puras y mezclas no reactivas.


Termodinámica II


3.1. Mezclas de gases ideales

En las dos unidades precedentes se aplicaron las leyes de la termodinámica a sistemas

simples. Es decir, a sistemas de un solo componente o clase química. Los conceptos

aprendidos y las leyes enunciadas, no sólo se aplican a estos sistemas sino también a los

sistemas compuestos de dos o más clases químicas, y son justo éstos sistemas los que tienen

gran aplicación en la industria.

En la presente unidad van a aprender cómo manejar dichos sistemas para determinar sus

propiedades termodinámicas. Se presenta que ya no es suficiente con especificar la

temperatura, presión y volumen de la mezcla, sino también su composición; ya que mezclas de

las mismas sustancias, pero con diferentes proporciones no se comportan de la misma manera.

Cabe aclarar que se limitará el estudio a mezclas de gases ideales aunque algunos de los

principios vistos podrán extenderse a mezclas de gases no ideales y lo cual se puntualizará en

su momento. La razón de avocarse a gases ideales es, como siempre, para simplificar el

problema en aras de la comprensión de los conceptos introducidos. Además, muchos sistemas

industriales podrán modelarse como mezclas de gases ideales con fines cualitativos, e incluso

en algunos casos, cuantitativos.

Actividades

Antes de continuar con los tópicos del curso, se te invita a realizar la

primera Actividad 1. Entendiendo las propiedades

termodinámicas, solo espera que tu Docente en línea te

proporcione las indicaciones para realizar la actividad.

3.1.1. Composición y propiedades

Como ya se mencionó, hasta ahora se han analizado sistemas de un solo componente o clase

química. Se estudian sus propiedades termodinámicas y se logran describir procesos que se

llevan a cabo sobre dichos sistemas, para ello fue de gran ayuda la ley de los gases ideales que

simplificó considerablemente el análisis. Es momento de estudiar sistemas de dos o más clases

componentes o clases de sustancias. Se comienza por repasar algunos conceptos e introducir


Termodinámica II


nuevos, entre los cuales se encuentra el de sustancia pura que ya se ha tratado en el primer

curso de termodinámica.

Una sustancia pura es aquella que está conformada por un solo tipo de moléculas, o por una

sola clase química.

Aunque en la unidad anterior se consideraron sistemas que utilizan como sustancia de trabajo

aire mezclado con algún combustible, se hizo la simplificación de que el aire predominaba en el

proceso. Aún así, el aire es una mezcla de varias clases químicas como por ejemplo, O2, N2, A,

H2O, etc., pero al final se hizo la suposición de que se comportaba como una sustancia pura.

Esto no es del todo cierto y ahora se presenta cómo tratar a estos sistemas de manera más

adecuada. Una vez establecido el concepto de sustancia pura, es conveniente enunciar la

definición de mezcla.

Una mezcla es la combinación de dos o más sustancias puras.

Cuando un sistema trabaja con una mezcla como sustancia de trabajo es necesario conocer las

propiedades termodinámicas de cada sustancia para analizar los procesos que se llevan a cabo

en el sistema. Pero, también es necesario conocer la proporción en la que están los

componentes, para ello se debe especificar una unidad que determine la cantidad de sustancia

como el número de moles que es la masa de la sustancia dividida por la masa molar

(molecular, o peso molecular) de dicha sustancia. Para la especie i-ésima se escribe:

𝑛𝑖 =𝑚𝑖

𝑀𝑖,

donde mi es la masa, ni el número de moles y Mi la masa molar. Esta definición se ha construido

de tal manera que un mol de sustancia contiene 6.02214179 X 1023 mol-1 unidades químicas, ya

sean moléculas, átomos u otras entidades. Este número se encuentra relacionado con la

constante de Avogadro a través de NA = 6.02214179 X 1023 mol-1. Entonces, se puede

especificar el número de moles de cada componente en una mezcla o dando la masa de cada

especie. Es claro que tanto las masas como los moles de cada componente deben cumplir con

las relaciones:

𝑚𝑚 = 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ + 𝑚𝑗 = ∑ 𝑚𝑖 ,

𝑗

𝑖=1

y


Termodinámica II


𝑛𝑚 = 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ + 𝑛𝑗 = ∑ 𝑛𝑖

𝑗

𝑖=1

Se ha supuesto que hay j sustancias puras y que mm, nm son, la masa y el número de moles

totales de la mezcla. (Moran y Shapiro, 2008)

Cuando se hace el análisis de una mezcla con base en la masa(o peso) se denomina análisis

gravimétrico y se debe especificar la fracción de masa (fm) definida por:

𝑓𝑚𝑖 =𝑚𝑖

𝑚𝑚

Si se suman las fracciones de masa de todos los componentes de la mezcla resulta claro que:

∑ 𝑓𝑚𝑖

𝑗

𝑖=1

= 1

Si, por otra parte, el análisis de la mezcla se hace basado en el número de moles, se denomina

análisis molar. Para el análisis de este tipo debe especificar la fracción molar (yi) definida por:

𝑦𝑖 =𝑛𝑖

𝑛𝑚

Al igual que las fracciones de masa, si se suman las fracciones molares debe dar la unidad, es

decir:

∑ 𝑦𝑖

𝑗

𝑖=1

= 1

Otra cantidad necesaria para la descripción de una mezcla es la masa molar efectiva (masa

molecular efectiva o peso molecular efectivo) Mm definida como el cociente entre la masa total

de la mezcla y el número de moles totales de la misma:

𝑀𝑚 =𝑚𝑚

𝑛𝑚

Con la ayuda de esta ecuación, de 𝑚𝑚 = 𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ + 𝑚𝑗 = ∑ 𝑚𝑖𝑗𝑖=1 y de 𝑛𝑖 = 𝑚𝑖/𝑀𝑖

podemos concluir que:


Termodinámica II


𝑀𝑚 = ∑ 𝑦𝑖𝑀𝑖

𝑗

𝑖=1

Ahora bien, una vez introducidos los conceptos preliminares necesarios, es pertinente

comenzar con la simplificación del sistema; como ya se había mencionado, se supondrá que las

sustancias componentes de la mezcla son gases ideales. De este modo, será aplicable la ley de

los gases ideales a saber:

𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇,

donde R es la constante universal de los gases ideales. Esta ley es válida para la mezcla, pero

se deben conocer las propiedades de la misma. Sería impráctico sino es que imposible hacer

tablas de propiedades de mezclas para distintas composiciones. En su lugar, se puede adaptar

la ley de los gases ideales para el análisis de mezclas y hay dos maneras que veremos en los

siguientes subtemas.

3.1.2. Ley de Gibbs-Dalton

En el modelo de Gibbs-Dalton, se hace uso de la suposición de que las moléculas que

componen una mezcla son gases ideales. Así, la interacción entre las moléculas se desprecia

de modo que puede considerarse que la presión ejercida por la mezcla sobre las paredes que la

contienen se compone de la presión parcial que cada componente ejerce sobre las mismas

paredes. Además, el volumen ocupado por las moléculas es despreciable comparado con el

volumen del recipiente. La primera suposición también puede plantearse como si cada

componente de la mezcla se comportara como si el resto de las sustancias no estuviera

presente, porque no hay interacción entre las moléculas. Mientras que la segunda, con ayuda

de la primera, permite considerar que cada sustancia se mueve libremente en todo el volumen

que contiene a la mezcla. En otras palabras, el modelo de Gibbs-Dalton asume que cada

componente de la mezcla se comporta como un gas ideal a una temperatura T y volumen V

correspondientes a los valores de la mezcla.

Como los componentes se comportan como gases ideales, cada uno de ellos obedece a que:

𝑝𝑖 =𝑛𝑖𝑅𝑇

𝑉

donde T y V son la temperatura y el volumen de la mezcla, respectivamente. A esta presión se

le denomina presión parcial del componente i. Dividiendo esta relación entre la

correspondiente para toda la mezcla se obtiene:


Termodinámica II


𝑝𝑖

𝑝=

𝑛𝑖𝑅𝑇/𝑉

𝑛𝑚𝑅𝑇/𝑉=

𝑛𝑖

𝑛𝑚= 𝑦𝑖

Entonces, en el modelo de Gibbs-Dalton, la “fracción de presiones”, si se requiere darle un

nombre, es igual a la fracción molar. De aquí resulta claro que pi = yip, y sumando todas las

presiones parciales se obtiene:

∑ 𝑝𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ + 𝑝𝑗 = 𝑦1𝑝 + 𝑦2𝑝 + ⋯ + 𝑦𝑗𝑝 = 𝑝 ∑ 𝑦𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝑝,

donde de nuevo, se ha considerado que hay j componentes y se utilizó el hecho de que

∑ 𝑦𝑖𝑗𝑖=1 = 1. A continuación se esquematiza el concepto de presiones parciales:

+

+ … +

=

p1 + p2 + … + pj = p

Suma de presiones parciales. Fuente: basado en Wark, (1984).

Suma de presiones parciales. La suma de la presión de cada componente es igual a la presión

total. Las sustancias individuales se comportan como gases ideales a temperatura y volumen

iguales a la de la mezcla, pero a una presión parcial correspondiente a cada componente.

(Wark, 1984).

Si ahora, en la suma de las presiones se sustituye 𝑝𝑖 = 𝑛𝑖𝑅𝑇/𝑉 se tendrá:

∑ 𝑝𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑𝑛𝑖𝑅𝑇

𝑉

𝑗

𝑖=1

=𝑅𝑇

𝑉∑ 𝑛𝑖

𝑗

𝑖=1

=𝑅𝑇

𝑉𝑛𝑚 =

𝑛𝑚𝑅𝑇

𝑉= 𝑝

Es decir, la mezcla completa se comporta como un gas ideal de volumen V, presión p,

temperatura T y número de moles nm.

La ley de Gibbs-Dalton proporcionó una manera de calcular algunas variables termodinámicas

de una mezcla, pero aún se pueden obtener otras a través de este modelo. Por ejemplo, se

sabe que la entalpía es función de la entropía S, la presión p y el número de moles de los

componentes ni. Es decir:

p1

T, V

p2

T, V

pj

T, V

p

T, V


Termodinámica II


𝐻 = 𝐻(𝑆, 𝑝, 𝑛𝑖)

Si se aplica el modelo utilizado a una mezcla, en principio se puede obtener una entalpía para

cada componente que sería función de la entropía Si, la presión parcial pi y el número de moles

ni para cada especie y entonces:

𝐻𝑖 = 𝐻𝑖(𝑆𝑖, 𝑝𝑖, 𝑛𝑖)

Y la entalpía total de la mezcla será la suma de las entalpías de cada sustancia de la mezcla:

𝐻𝑚 = 𝐻1 + 𝐻2 + ⋯ + 𝐻𝑗 = ∑ 𝐻𝑖

𝑗

𝑖=1

Si se divide esta ecuación por el número de moles total de la mezcla se tendrá:

ℎ𝑚 =𝐻𝑚

𝑛𝑚=

𝐻1

𝑛𝑚+

𝐻2

𝑛𝑚+ ⋯ +

𝐻𝑗

𝑛𝑚= ∑

𝐻𝑖

𝑛𝑚

𝑗

𝑖=1

= ∑𝑦𝑖

𝑛𝑖

𝑗

𝑖=1

𝐻𝑖 = ∑ 𝑦𝑖

𝐻𝑖

𝑛𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑦𝑖ℎ𝑖

𝑗

𝑖=1

donde hm y hi son las entalpías molares de, la mezcla y del componente i-ésimo,

respectivamente, y se ha utilizado la relación 1/nm = yi/ni. De aquí mismo se pueden expresar la

entalpía de la mezcla como:

𝐻𝑚 = 𝑛𝑚 ∑ 𝑦𝑖ℎ𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑛𝑚𝑦𝑖ℎ𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑛𝑖ℎ𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝑛1ℎ1 + 𝑛2ℎ2 + ⋯ + 𝑛𝑗ℎ𝑗

Como ya se ha visto antes, no son las entalpías absolutas las que tienen mayor interés sino los

cambios de entalpía a lo largo de un proceso. Pero de las ecuaciones anteriores se deduce

directamente que dichos cambios se pueden expresar en términos de sus cantidades molares

para la mezcla como:

∆ℎ𝑚 = 𝑦1∆ℎ1 + 𝑦2∆ℎ2 + ⋯ + 𝑦𝑗∆ℎ𝑗 = ∑ 𝑦𝑖∆ℎ𝑖

𝑗

𝑖=1

∆𝐻𝑚 = 𝑛1∆ℎ1 + 𝑛2∆ℎ2 + ⋯ + 𝑛𝑗∆ℎ𝑗 = ∑ 𝑛𝑖∆ℎ𝑖

𝑗

𝑖=1

Es importante señalar que estas relaciones se aplicarán a mezclas de sistemas cerrados que

realicen procesos a presión constante. Se pueden aplicar estas ideas al volumen de control de


Termodinámica II


sistemas de régimen estacionario y para ambos casos, los valores de hi se obtendrían de las

tablas de propiedades de gas ideal.

Otra propiedad que se puede evaluar con el auxilio del modelo de Gibbs-Dalton es la

capacidad calorífica a presión constante, pues se sabe que la entalpía, de cada

componente, se relaciona con dicha capacidad calorífica a través de:

∆ℎ𝑖 = 𝑐𝑝,𝑖∆𝑇,

en el caso molar y cuando se habla de entalpías netas por medio de:

∆𝐻𝑖 = 𝐶𝑝,𝑖∆𝑇,

Generalmente se toma el valor de cp,i (o Cp,i) constante, o bien, el valor medio del intervalo de

temperatura dado. Sustituyendo la última expresión para hi en ∆ℎ𝑚 = ∑ 𝑦𝑖∆ℎ𝑖𝑗𝑖=1 y se tiene:

∆ℎ𝑚 = ∑ 𝑦𝑖∆ℎ𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑦𝑖𝑐𝑝,𝑖∆𝑇

𝑗

𝑖=1

= ∆𝑇 ∑ 𝑦𝑖𝑐𝑝,𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝑐𝑝,𝑚∆𝑇

donde se consideró que ∑ 𝑦𝑖𝑐𝑝,𝑖𝑗𝑖=1 = ∑

𝑛𝑖

𝑛𝑚𝑐𝑝,𝑖

𝑗𝑖=1 =

1

𝑛𝑚∑ 𝑛𝑖𝑐𝑝,𝑖

𝑗𝑖=1 =

1

𝑛𝑚∑ 𝐶𝑝,𝑖

𝑗𝑖=1 =

𝐶𝑝,𝑚

𝑛𝑚= 𝑐𝑝,𝑚.

Análogamente,

∆𝐻𝑚 = ∑ 𝑛𝑖∆ℎ𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑛𝑖𝑐𝑝,𝑖∆𝑇

𝑗

𝑖=1

= ∆𝑇 ∑ 𝐶𝑝,𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝐶𝑝,𝑚∆𝑇

Puesto que nicp,i = Cp,i y ∑ 𝐶𝑝,𝑖𝑗𝑖=1 = 𝐶𝑝,𝑚. Las cp,i deben interpretarse como las contribuciones de

cada componente a la capacidad calorífica molar de la mezcla. Es decir, cada cp,i puede

considerarse como la capacidad calorífica molar correspondiente a cada componente de la

mezcla. Por otra parte, con frecuencia los valores de las capacidades caloríficas no se dan en

términos molares sino por unidad de masa, de tal manera que se deben utilizar las fracciones

de masa y por lo tanto, hacer un análisis gravimétrico. Pero es fácil extender los resultados

anteriores a este tipo de análisis porque en tal caso se tendrá:

𝑐𝑝,𝑚 = ∑ 𝑓𝑚𝑖𝐶𝑝,𝑖

𝑗

𝑖=1

Es muy importante señalar que se utilizó el modelo de Gibbs-Dalton para motivar la obtención

de las expresiones para la entalpía y capacidad calorífica de cada componente y de la mezcla.


Termodinámica II


Sin embargo, con un mayor formalismo se debe comenzar con la propiedad fundamental de las

variables extensivas como la entalpía. La propiedad mencionada establece que dichas

variables, por ser extensivas, cumplen con la aditividad, (War, 1984). Esto es, que si un sistema

crece en cierta cantidad, entonces la entalpía crecerá en la misma proporción o, en otras

palabras, si se combinan uno o más sistemas, la entalpía del sistema total será la suma de las

entalpías de los subsistemas que se combinaron. Como puede notarse, el desarrollo anterior

tiene un fundamento sólido que permitió hacer el desarrollo previo.

Todo lo anterior resulta muy práctico para analizar sistemas multicomponentes, pero no es la

única manera, como se verá en el siguiente subtema.

3.1.3. Ley de Amagat-Leduc

Otra manera de analizar una mezcla se basa en la interpretación física siguiente. Considérese

una mezcla de gases ideales de un sistema a temperatura T y presión p, contenida en un

recipiente de volumen V. Suponiendo que de algún modo hipotético se logran separar los gases

en compartimentos dentro del recipiente con la condición de que la presión y temperaturas no

cambien. Resulta claro que para que esto suceda, los volúmenes de cada componente no

necesariamente deben ser iguales. Ahora, los componentes siguen estando en el recipiente de

volumen V, aunque ya no mezclados, de modo que la suma de los volúmenes que ocupa cada

componente es igual al volumen total. Cada sustancia en su compartimento obedece la ley de

los gases ideales de modo que:

𝑉𝑖 =𝑛𝑖𝑅𝑇

𝑝

𝑉𝑖

𝑉=

𝑛𝑖𝑅𝑇/𝑝

𝑛𝑚𝑅𝑇/𝑝=

𝑛𝑖

𝑛𝑚= 𝑦𝑖

De aquí que en el modelo de Amagad-Leduc, la “fracción de volúmenes”, por decirle así, es

igual a la fracción molar. De aquí, Vi = yiV, y sumando los volúmenes parciales se obtiene:

∑ 𝑉𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑗 = 𝑦1𝑉 + 𝑦2𝑉 + ⋯ + 𝑦𝑗𝑉 = 𝑉 ∑ 𝑦𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝑉,

donde de nuevo, se ha considerado que hay j componentes y se utilizó el hecho de que

∑ 𝑦𝑖𝑗𝑖=1 = 1. A continuación se esquematiza el concepto de los volúmenes parciales:


Termodinámica II


+

+ … +

=

V1 + V2 + … + Vj = V

Suma de volúmenes parciales. Fuente: basado en Wark, (1984).

Suma de volúmenes parciales. La suma de los volúmenes de cada componente es igual al

volumen total. Las sustancias individuales se comportan como gases ideales a temperatura y

presión iguales a las de la mezcla, pero a un volumen parcial correspondiente a cada

componente. (Wark, 1984).

Si ahora, en la suma de los volúmenes se sustituye 𝑉𝑖 = 𝑛𝑖𝑅𝑇/𝑝 se tendrá:

∑ 𝑉𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑𝑛𝑖𝑅𝑇

𝑝

𝑗

𝑖=1

=𝑅𝑇

𝑝∑ 𝑛𝑖

𝑗

𝑖=1

=𝑅𝑇

𝑝𝑛𝑚 =

𝑛𝑚𝑅𝑇

𝑝= 𝑉

Otra vez, la mezcla se comporta como un gas ideal de volumen V, presión p, temperatura T y

número de moles nm.

Como en el caso del modelo de Gibbs-Dalton, ahora se puede aplicar el modelo de Amagat-

Leduc para calcular otras propiedades termodinámicas de una mezcla. La energía interna es

una de ellas, cuyas variables independientes son la entropía S, el volumen V y el número de

moles de los componentes ni. Es decir:

𝑈 = 𝑈(𝑆, 𝑉, 𝑛𝑖)

Si se aplica el modelo utilizado en una mezcla, en principio se puede obtener una energía

interna para cada componente que sería función de la entropía Si, el volumen parcial Vi y el

número de moles ni para cada especie y entonces se tendría que:

𝑈𝑖 = 𝑈𝑖(𝑆𝑖, 𝑉𝑖, 𝑛𝑖)

Y la energía interna total de la mezcla será la suma de las energías de cada sustancia de la

mezcla:

𝑈𝑚 = 𝑈1 + 𝑈2 + ⋯ + 𝑈𝑗 = ∑ 𝑈𝑖

𝑗

𝑖=1

Si se divide esta ecuación por el número de moles total de la mezcla se tendría:

V1

T, p

V2

T, p

Vj

T, p

V

T, p


Termodinámica II


𝑢𝑚 =𝑈𝑚

𝑛𝑚=

𝑈1

𝑛𝑚+

𝑈2

𝑛𝑚+ ⋯ +

𝑈𝑗

𝑛𝑚= ∑

𝑈𝑖

𝑛𝑚

𝑗

𝑖=1

= ∑𝑦𝑖

𝑛𝑖

𝑗

𝑖=1

𝑈𝑖 = ∑ 𝑦𝑖

𝑈𝑖

𝑛𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑦𝑖𝑢𝑖

𝑗

𝑖=1

donde um y ui son las entalpías molares de, la mezcla y del componente i-ésimo,

respectivamente, y se ha utilizado la relación 1/nm = yi/ni. De aquí mismo se pude expresar la

energía interna de la mezcla como:

𝑈𝑚 = 𝑛𝑚 ∑ 𝑦𝑖𝑢𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑛𝑚𝑦𝑖𝑢𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑛𝑖𝑢𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝑛1𝑢1 + 𝑛2𝑢2 + ⋯ + 𝑛𝑗𝑢𝑗

De nuevo, no son las energías internas absolutas las que tienen mayor interés sino los cambios

de energía interna a lo largo de un proceso. Pero de las ecuaciones anteriores se deduce

directamente que dichos cambios se pueden expresar en términos de sus cantidades molares

para la mezcla como:

∆𝑢𝑚 = 𝑦1∆𝑢1 + 𝑦2∆𝑢2 + ⋯ + 𝑦𝑗∆𝑢𝑗 = ∑ 𝑦𝑖∆𝑢𝑖

𝑗

𝑖=1

∆𝑈𝑚 = 𝑛1∆𝑢1 + 𝑛2∆𝑢2 + ⋯ + 𝑛𝑗∆𝑢𝑗 = ∑ 𝑛𝑖∆𝑢𝑖

𝑗

𝑖=1

Ahora, estas relaciones serán útiles para las mezclas de sistemas cerrados que realicen

procesos a volumen constante.

La capacidad calorífica a volumen constante se puede obtener del modelo de Amagat-Leduc

de manera análoga a como se hizo en el modelo de Gibbs-Dalton. Recordando que la

capacidad calorífica a volumen constante, de cada componente, se relaciona con la energía

interna a través de:

∆𝑢𝑖 = 𝑐𝑣,𝑖∆𝑇,

en el caso molar y cuando se habla de energías internas netas a través de:

∆𝑈𝑖 = 𝐶𝑉,𝑖∆𝑇,

De nuevo, se toma el valor de cv,i (o CV,i) constante o bien, el valor medio del intervalo de

temperatura dado. Sustituyendo la última expresión para ui en ∆𝑢𝑚 = ∑ 𝑦𝑖∆𝑢𝑖𝑗𝑖=1 se tiene:


Termodinámica II


∆𝑢𝑚 = ∑ 𝑦𝑖∆𝑢𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑦𝑖𝑐𝑣,𝑖∆𝑇

𝑗

𝑖=1

= ∆𝑇 ∑ 𝑦𝑖𝑐𝑣,𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝑐𝑣,𝑚∆𝑇

donde se consideró que ∑ 𝑦𝑖𝑐𝑣,𝑖𝑗𝑖=1 = ∑

𝑛𝑖

𝑛𝑚𝑐𝑣,𝑖

𝑗𝑖=1 =

1

𝑛𝑚∑ 𝑛𝑖𝑐𝑣,𝑖

𝑗𝑖=1 =

1

𝑛𝑚∑ 𝐶𝑉,𝑖

𝑗𝑖=1 =

𝐶𝑉,𝑚

𝑛𝑚= 𝑐𝑣,𝑚.

Análogamente,

∆𝑈𝑚 = ∑ 𝑛𝑖∆𝑢𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑛𝑖𝑐𝑣,𝑖∆𝑇

𝑗

𝑖=1

= ∆𝑇 ∑ 𝐶𝑉,𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝐶𝑉,𝑚∆𝑇

Puesto que nicv,i = CV,i y ∑ 𝐶𝑉,𝑖𝑗𝑖=1 = 𝐶𝑉,𝑚. Como en el caso de las capacidades caloríficas

molares a presión constante, las cv,i deben interpretarse como las contribuciones de cada

componente a la capacidad calorífica molar de la mezcla. Es decir, cada cv,i puede considerarse

como la capacidad calorífica molar correspondiente a cada componente de la mezcla. Si ahora,

se requiere dar los valores de las capacidades, es fácil extender los resultados anteriores a un

análisis gravimétrico porque en tal caso se tendrá:

𝑐𝑣,𝑚 = ∑ 𝑓𝑚𝑖𝐶𝑉,𝑖

𝑗

𝑖=1

Al igual que como se hizo en el modelo de Gibbs-Dalton, aquí también se puede mencionar que

formalmente, se debió comenzar con la propiedad fundamental de las variables extensivas

como la energía interna y a partir de aquí desarrollar las ideas anteriores. Sin embargo, las

deducciones anteriores sirvieron para ejemplificar la aplicación de ambos modelos. (Moran y

Shapiro, 2008).

De este resultado y del correspondiente para cp,i, podemos calcular um y hm utilizando un

análisis molar o un análisis gravimétrico, dependiendo de la base en la que estén expresados

los datos de ui, hi, cp,i, cv,i.

De este mismo modelo de Amagat-Leduc, se puede obtener, por medio de un razonamiento

totalmente análogo, la entropía de la mezcla:

𝑆𝑚 = 𝑆1 + 𝑆2 + ⋯ + 𝑆𝑗 = ∑ 𝑆𝑖

𝑗

𝑖=1

,

o en términos de entropías molares:


Termodinámica II


𝑆𝑚 = 𝑛1𝑠1 + 𝑛2𝑠2 + ⋯ + 𝑛𝑗𝑠𝑗 = ∑ 𝑛𝑖𝑠𝑖

𝑗

𝑖=1

Aunque esta última también se puede escribir en términos de entropías másicas (análisis

gravimétrico) como:

𝑆𝑚 = 𝑚1𝑠1 + 𝑚2𝑠2 + ⋯ + 𝑚𝑗𝑠𝑗 = ∑ 𝑚𝑖𝑠𝑖

𝑗

𝑖=1

Se escribe esta relación sólo por cuestiones de claridad y para ejemplificar cómo se modifican

las relaciones de entropía, así como en el caso de la entalpía o energía interna, cuando se hace

un análisis gravimétrico en lugar de uno molar. Regresando al análisis molar, si se divide la

entropía de la mezcla por el número de moles de la misma se tiene:

𝑠𝑚 =𝑛1

𝑛𝑚𝑠1 +

𝑛2

𝑛𝑚𝑠2 + ⋯ +

𝑛𝑗

𝑛𝑚𝑠𝑗 = ∑

𝑛𝑖

𝑛𝑚𝑠𝑖

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑦𝑖𝑠𝑖

𝑗

𝑖=1

Pero todas las expresiones anteriores (consideradas sólo para un análisis molar) se pueden

poner en términos de incrementos a lo largo de un proceso para obtener:

∆𝑆 = ∑ 𝑛𝑖∆𝑠𝑖

𝑗

𝑖=1

∆𝑠𝑚 = ∑ 𝑦𝑖∆𝑠𝑖

𝑗

𝑖=1

Ahora sólo bastará con expresar las diferencias de entropía para cada componente, los cuales

todos son gases ideales. Con esto en mente se puede escribir una relación más específica, no

sólo el cambio de entropía, sino de la energía interna o entalpía. Pero en el caso particular de la

entropía para el componente i-ésimo, se tendrá que:

∆𝑠𝑖 = 𝑐𝑝,𝑖 ln𝑇2

𝑇1− 𝑅 ln

𝑝𝑖2

𝑝𝑖1

Respecto a la ecuación anterior, hay que recordar que el primer término de lado derecho

representa 𝑠𝑖20 − 𝑠𝑖1

0 en las tablas de propiedades termodinámicas. Por lo tanto, el cambio de la

entropía del componente i-ésimo es:


Termodinámica II


∆𝑠𝑖 = 𝑠𝑖20 − 𝑠𝑖1

0 − 𝑅 ln𝑝𝑖2

𝑝𝑖1

Se pueden utilizar ambas relaciones dependiendo de si se cuenta con tablas de propiedades

para ese componente o valores de las capacidades caloríficas.

Finalmente, se nota que las leyes de Gibbs-Dalton y Amagat-Leduc son casos especiales de

una regla más general. Los razonamientos para llegar a ellas son aplicables a sustancias que

no sean gases ideales siempre y cuando la interacción entre las moléculas de distinta clase sea

despreciable. En este caso, basta con utilizar la ecuación de estado correspondiente para cada

componente y seguramente se llegaría a una ley distinta para cada sistema multicomponente.

Para finalizar con el tema que ocupa, se analizará el proceso de mezclado de gases ideales. Se

considera un tanque rígido dividido en j compartimentos por medio de paredes que se puedan

quitar después. Cada compartimento se encuentra ocupado por un gas ideal distinto. La presión

y la temperatura de cada gas son inicialmente las mismas por lo que se puede asignarle una

presión y temperatura, pini, T, respectivamente, al sistema completo. El tanque está aislado de

los alrededores y en un instante dado se remueven las paredes de los compartimentos. Es claro

que después de un tiempo los gases se habrán mezclado, pero la temperatura y la presión final

serán las mismas que al inicio. Una manera de convencerse de lo anterior es considerando la

energía interna del sistema, la cual es constante a lo largo del proceso; ya que el sistema es

cerrado y no se consideran interacciones gravitacionales, químicas, térmicas o de cualquier otro

tipo. Entonces, como el sistema es cerrado, U = 0, lo que implica que:

𝑈𝑖𝑛𝑖 = 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ,

o en términos de cantidades molares:

∑ 𝑛𝑖𝑢𝑖1

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑛𝑖𝑢𝑖2

𝑗

𝑖=1

con ui1 y ui2 las energías internas molares inicial y final, respectivamente, del componente i-

ésimo. Nótese que 𝑛𝑖 no cambia en el proceso porque no existen reacciones químicas.

También se puede deducir que Uini = Ufinal = cte. Ahora bien, para un gas ideal, la energía

interna es función sólo de la temperatura y como la primera no cambia, entonces la segunda

también permanece constante, reafirmando la aseveración hecha al inicio de esta discusión.

Para verificar que la presión es la misma al inicio y al final del mezclado, se utiliza la ecuación

del gas ideal. Para la componente i-ésima se puede escribir:

𝑝𝑖2𝑉𝑖2

𝑝𝑖1𝑉𝑖1=

𝑛𝑖𝑅𝑇

𝑛𝑖𝑅𝑇


Termodinámica II


de modo que:

𝑝𝑖2

𝑝𝑖1=

𝑉𝑖1

𝑉𝑖2=

𝑉𝑖1

𝑉

Porque el volumen Vi2 ahora es el volumen total del tanque V, por consiguiente 𝑝𝑖2/𝑝𝑖1 = 𝑦𝑖 o

𝑝𝑖2 = 𝑦𝑖𝑝𝑖1 = 𝑦𝑖𝑝𝑖𝑛𝑖. Al sumar las presiones parciales de cada componente al final del proceso

se obtiene:

𝑝𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = ∑ 𝑝𝑖2

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑦𝑖𝑝𝑖𝑛𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝑝𝑖𝑛𝑖 ∑ 𝑦𝑖

𝑗

𝑖=1

= 𝑝𝑖𝑛𝑖

Lo cual sustenta la afirmación que se hizo al inicio de esta discusión. Pero aunque la

temperatura y la presión se mantienen constantes, resulta evidente que la entropía debe crecer

debido a que el proceso de mezcla es claramente irreversible. Se puede calcular este

incremento utilizando la relación anteriormente descrita:

∆𝑆𝑖 = 𝑛𝑖 (𝑐𝑝,𝑖 ln𝑇2

𝑇1− 𝑅 ln

𝑝𝑖2

𝑝𝑖1)

Pero según los resultados anteriores, T2 = T1 y pi2 = yi pini por lo tanto, el primer término del

paréntesis se anula y el segundo se transforma en 𝑅 ln 𝑦𝑖𝑝𝑖𝑛𝑖/𝑝𝑖𝑛𝑖 = 𝑅 ln 𝑦𝑖, así que el cambio

de entropía del componente i-ésimo se convierte en:

∆𝑆𝑖 = −𝑛𝑖𝑅 ln 𝑦𝑖

Así que el cambio neto del proceso de mezclado será la suma de los cambios de entropía de

cada componente:

∆𝑆𝑚 = ∑ 𝑆𝑖

𝑗

𝑖=1

= − ∑ 𝑛𝑖𝑅 ln 𝑦𝑖

𝑗

𝑖=1

Como las fracciones 𝑦𝑖 son menores que la unidad, el logaritmo de estas será negativo por lo

que cada sumando será positivo lo cual implica que el cambio de entropía de la mezcla será

positivo, como debía ser. (Wark, 1984).

El análisis anterior sólo es válido cuando la presión y temperatura de los componentes al inicio

del mezclado tienen el mismo valor para todos, aunque en caso de no ser así, aún se pueden


Termodinámica II


obtener los resultados deseados, ya que para determinar la temperatura final del proceso se

puede utilizar la primera ley en cualquiera de las dos formas siguientes:

∆𝑈𝑚 = 0 = ∑ 𝑛𝑖∆𝑢𝑖

𝑗

𝑖=1

∆𝑈𝑚 = 0 = ∑ 𝑚𝑖𝑐𝑣,𝑖∆𝑇

𝑗

𝑖=1

= ∑ 𝑛𝑖𝑐𝑣,𝑖∆𝑇

𝑗

𝑖=1

En la primer ecuación deben utilizarse tablas de datos en base molar y en la segunda se podrán

utilizar ya sea en base molar o en base masa. Una vez determinada la temperatura final de la

mezcla, se puede utilizar directamente la ecuación del gas ideal sobre cualquier componente

para determinar la presión final.

Actividades

Se te invita a realizar la Actividad 2. Remix de sustancias, solo

espera que tu Docente en línea te proporcione las indicaciones para

realizar la actividad.

3.2. Psicrometría

El análisis de mezclas de gases ideales que se consideraron en el tema anterior son de utilidad

general y bastará con tener un sistema, cuya sustancia de trabajo sea una mezcla de gases

que se puedan considerar como ideales para que dicho análisis sea aplicable a tal sistema. Sin

embargo, existe una mezcla muy particular que tiene importantes aplicaciones en la industria;

esta mezcla es la de aire seco y vapor de agua. Dichas aplicaciones se aprecian en los

dispositivos de acondicionamiento de aire, en las torres de enfriamiento y en los procesos

industriales donde se requiere un control estricto del contenido de vapor en el aire. Para

entender este sistema se deben introducir algunos conceptos nuevos.

Cuando se realiza un proceso sobre una mezcla, existe la posibilidad de que uno o más de sus

componentes ya no se comporte como gas ideal y entre en la región de saturación. Es decir,

existe la posibilidad de que dicha sustancia, o sustancias, experimenten un cambio de fase a su


Termodinámica II


estado líquido. Por ejemplo, suponiendo que se aumenta la presión de una mezcla a

temperatura constante. Cada sustancia que compone la mezcla tendrá diagramas Pv distintos,

pero tendrán la forma general del siguiente diagrama. (Wark, 1984).

Diagrama Pv mostrando una Isoterma para el componente i-ésimo de la mezcla.

Fuente: basado en Wark, (1984).

Claro está que la temperatura será la misma, pero la forma exacta de las isotermas de cada

sustancia no, y cada una tendrá distinta presión de saturación para esa temperatura. Se

considera la sustancia que tiene la menor presión de saturación a la temperatura dada. Cuando

la sustancia se encuentra en el punto 1 es un gas, pero a medida que se aumenta la presión,

dicho gas se aproxima a la región de saturación hasta el punto 2, donde se convierte en gas

saturado. En este punto se podría añadir calor al sistema, pero el único resultado sería la

condensación del gas obteniendo una fracción en esta fase y otra fracción en fase líquida. Al

gas que se condensa generalmente se le llama vapor, así ahora se tendría una mezcla de

gases ideales y además una fracción de algún componente que se encuentra en su fase de

vapor (líquida). Al respecto, es importante señalar que esta fase líquida estrictamente debe

tratarse como tal y no como gas ideal. Sin embargo, las gotas de líquido que se forman en la

condensación del gas, son muy pequeñas y generalmente “flotan” inmersas en la mezcla de

gas restante. De este modo, se pueden considerar a estas “gotitas” de vapor como un gas de

moléculas enormes, pero al fin gas. Entonces, las mezclas que se forman de esta manera serán

bien descritas con los conceptos que se trataron en el tema anterior. Se hace referencia a estas

mezclas como gas-vapor.

El procedimiento anteriormente descrito no es el único que nos lleva a la condensación de

alguna sustancia, también se puede condensarla a presión constante disminuyendo la

temperatura y la transición puede verse en un diagrama Ts, (Wark, 1984). De hecho, hay


Termodinámica II


muchas maneras de condensar un gas, pero la que se acaba de mencionar es de particular

interés ya que una gran cantidad procesos industriales se llevan a cabo a presión atmosférica

constante.

Como podrá anticiparse, basta con que uno solo de los componentes se condense para tener

una mezcla gas-vapor y pueden ser de varias sustancias. Sin embargo, se abocará a las

mezclas de aire-vapor de agua por ser las de mayor aplicación en la industria.

3.2.1. Humedad relativa y específica

Como ya se puntualizó, la mezcla de aire seco y agua es muy común en los sistemas

industriales. Más adelante se verán algunas de las tantas aplicaciones que tienen estos

sistemas, pero por ahora se establecen algunos conceptos que serán de gran utilidad en el

análisis de dispositivos diversos de acondicionamiento de ambientes.

El término aire húmedo se le asigna a una mezcla de aire seco y vapor de agua. Se recuerda

que el aire seco está compuesto de varias sustancias puras que, en condiciones normales, se

encuentran en estado gaseoso. Sin embargo, considerando al aire como una sustancia pura

que se puede modelar como gas ideal; esta simplificación ya se ha hecho antes y no debe

sorprender. Incluso, ya se ha visto que existen tablas de propiedades termodinámicas del aire

como gas ideal. Si deseáramos un análisis más detallado de un sistema con aire húmedo, se

deben utilizar los conceptos y leyes presentadas en el tema anterior sobre mezclas, pero esto

no representa ninguna complicación. (Moran y Shapiro, 1984).

Al estudio de los sistemas industriales que involucran aire húmedo se le denomina

psicrometría. Para entender estos sistemas se considera uno cuya sustancia de trabajo es aire

húmedo el cual ocupa un volumen V, se encuentra a una presión p y a una temperatura T. Se

asume que la mezcla, aire seco y vapor de agua, se comporta como un gas ideal, así como sus

componentes; por lo tanto se puede escribir para el aire húmedo la ecuación:

𝑝 =𝑛𝑚𝑅𝑇

𝑉=

𝑚𝑚(𝑅/𝑀𝑚)𝑇

𝑉

Aquí, nm, mm y Mm son el número de moles, la masa y la masa molar, respectivamente, de la

mezcla. Utilizando el modelo de Gibbs-Dalton por lo que se considera que cada componente de

la mezcla se comporta como gas ideal en el volumen V a temperatura T y ejerce una presión

parcial que satisface que la suma de las presiones es la presión total p. En este caso sólo hay

dos componentes que son el aire seco y el vapor de agua. Sean pa y pv las presiones de ambos

componentes, respectivamente. El enunciado anterior se reduce a la relación p = pa + pv. Las

presiones parciales las pueden calcular con la misma ley de los gases ideales aplicada a cada

sustancia para obtener:


Termodinámica II


𝑝𝑎 =𝑛𝑎𝑅𝑇

𝑉=

𝑚𝑎(𝑅/𝑀𝑎)𝑇

𝑉, 𝑝𝑣 =

𝑛𝑣𝑅𝑇

𝑉=

𝑚𝑣(𝑅/𝑀𝑣)𝑇

𝑉,

donde el subíndice a representa al aire seco y el v al vapor de agua. Por lo general, la cantidad

de vapor de agua es mucho menor que la cantidad de aire seco y por lo tanto, los valores de la

presión, número de moles y masa molar también guardan esta proporción. Como ya se ha visto,

las presiones parciales también se relacionan con la presión total de la mezcla a través de las

relaciones:

𝑝𝑎 = 𝑦𝑎𝑝, 𝑝𝑣 = 𝑦𝑣𝑝

donde ya y yv son las fracciones molares del aire seco y el vapor de agua, respectivamente.

Para entender aún más la mezcla de aire seco-vapor de agua, observa el diagrama Tv del

vapor de agua en aire húmedo. En el estado inicial 1, el agua se encuentra en estado gaseoso

llamado vapor sobrecalentado con una presión pv y temperatura T, correspondiente a la mezcla.

Cuando se comprime la mezcla a temperatura constante, el agua del aire húmedo llega a un

punto de saturación en 2, donde comienza la condensación del agua a la presión pg, entonces

se dice que la mezcla está saturada. Se le llama aire saturado a esta mezcla de aire seco y

vapor de agua saturado. Si se continúa con el proceso, se condensará cada vez más agua, la

cantidad irá desde cero en el aire seco, hasta un valor máximo dependiendo de la mezcla

saturada.

Diagrama Tv del vapor de agua en la mezcla aire-agua.

Fuente: basada en Moran y Shapiro, (2008).


Termodinámica II


Ahora, el aire húmedo presenta una composición que depende de la presión y temperatura, que

haya en la región de saturación. Se puede representar a la composición de la mezcla ya sea

por el número de moles del aire seco y del vapor de agua o por sus fracciones

correspondientes. También se podría especificarla dando la masa de ambos componentes.

(Moran y Shapiro, 2008). Pero existe otra manera de especificar la composición y es a través de

la razón de humedad (o humedad específica) definida como la razón entre la masa del

vapor de agua y la masa del aire seco:

𝜔 =𝑚𝑣

𝑚𝑎

Despejando m de 𝑝 = 𝑚 (𝑅

𝑀) 𝑇/𝑉 para el aire seco y el vapor de agua, y sustituyéndola la

ecuación anterior, se puede expresar la razón de humedad en términos de las presiones

parciales y las masas molares de los componentes. Entonces:

𝜔 =𝑀𝑣𝑝𝑣𝑉/𝑅𝑇

𝑀𝑎𝑝𝑎𝑉/𝑅𝑇=

𝑀𝑣𝑝𝑣

𝑀𝑎𝑝𝑎= (

𝑀𝑣

𝑀𝑎)

𝑝𝑣

𝑝𝑎

La razón de las masas molares para el agua y el aire es de 0.622 y por otro lado pa = p – pv por

lo que la razón de humedad se transforma en:

𝜔 = 0.622𝑝𝑣

𝑝 − 𝑝𝑣

Existe otra manera de especificar la composición del aire húmedo por medio de la humedad

relativa, que se define como la razón entre las fracciones molares del vapor de agua, yv, en la

mezcla de aire húmedo y su correspondiente fracción molar, yg en el punto de saturación a la

misma temperatura y presión de la mezcla. Los dos diagramas presentados anteriormente

muestran los puntos a los que se hace referencia; 2 corresponde al punto de saturación con pg,

y yg mientras que 3 representa al aire húmedo con pv y yv:

𝜙 =𝑦𝑣

𝑦𝑔

Como pv = yvp y pg = ygp, despejando yv y yg y sustituyendo en la humedad relativa se llega a la

expresión:

𝜙 =𝑝𝑣

𝑝𝑔

La razón de humedad y la humedad relativa pueden medirse con instrumentos llamados

higrómetros o hidrógrafos que utilizan dos métodos básicos. En el primero, una muestra de


Termodinámica II


aire húmedo se expone a químicos adecuados que absorben los componentes de la muestra y

después la composición es determinada al pesar los químicos después de la absorción. El

segundo principio permite medir la composición de manera continua por medio de transductores

que contienen sensores de resistencia o capacitancia que modifican sus propiedades eléctricas

de acuerdo a la humedad relativa.

La entalpía total de la mezcla se obtiene al sumar la entalpía del aire seco y del vapor de agua:

𝐻 = 𝐻𝑎 + 𝐻𝑣 = 𝑚𝑎ℎ𝑎 + 𝑚𝑣ℎ𝑣

Donde ℎ𝑎 y ℎ𝑣 son las entalpías de, el aire seco y el vapor de agua, respectivamente. Mientras

que la entalpía específica en un análisis gravimétrico se obtiene dividiendo esta última ecuación

por la masa de la mezcla mm = ma + mv:

ℎ𝑚 =𝐻

𝑚𝑚=

𝑚𝑎

𝑚𝑚ℎ𝑎 +

𝑚𝑣

𝑚𝑚ℎ𝑣

Pero ya se comentó que la masa del vapor, generalmente es mucho menor que la masa del aire

seco por lo que la masa total de la mezcla puede aproximarse como la masa del aire resultando

en:

ℎ𝑚 =𝑚𝑎

𝑚𝑎ℎ𝑎 +

𝑚𝑣

𝑚𝑎ℎ𝑣 = ℎ𝑎 + 𝜔ℎ𝑣

Si se revisan los datos de las tablas para el aire como gas ideal, se puede notar que los valores

de ℎ𝑣 a presiones bajas, como es el caso, están muy cerca de ℎ𝑔 para esa misma presión y

temperatura. Por esta razón, se puede aproximar ℎ𝑣 al valor correspondiente para ℎ𝑔. Es decir,

se puede considerar:

ℎ𝑣 ≈ ℎ𝑔(𝑇)

Aquí no se ha considerado hg(T, p) porque la mezcla se tomó como gas ideal y en este caso la

entalpía, así como la energía interna, sólo es función de la temperatura. Los datos para ha se

pueden obtener de las tablas de propiedades del aire como gas ideal.

Por otra parte, aplicando un razonamiento análogo a la energía interna se deduce que:

𝑢𝑚 = 𝑢𝑎 + 𝜔𝑢𝑣 ,

evaluando ug como en el caso de la entalpía, uv ug(T).

Para evaluar la entropía de la mezcla se acude a la relación utilizada ya bastantes veces:


Termodinámica II


𝑠(𝑇2, 𝑝2) − 𝑠(𝑇1, 𝑝1) = ∫ 𝑐𝑝(𝑇)𝑇2

𝑇1

𝑑𝑇

𝑇− 𝑅 ln

𝑝2

𝑝1

Tomando los estados inicial y final como el vapor saturado y el vapor sobrecalentado,

respectivamente, nota que T1 = T2 por lo que la integral se anula quedando:

𝑠𝑣(𝑇2, 𝑝2) = 𝑠𝑔(𝑇1, 𝑝1) − 𝑅 ln 𝜙,

ya que p2/p1 = . sv y sg son las entropías de vapor sobrecalentado y vapor saturado,

respectivamente.

Por último, conviene calcular el volumen específico de la mezcla aire-vapor de agua. Utilizando

un análisis gravimétrico, el volumen específico de la mezcla es:

𝑣𝑚 =𝑉

𝑚𝑚=

𝑉𝑎 + 𝑉𝑣

𝑚𝑎 + 𝑚𝑣

Donde V, Va y Vv son los volúmenes de la mezcla, el aire seco y el vapor de agua,

respectivamente. Pero el volumen y masa del aire es mucho mayor que el volumen y masa del

vapor como ya se ha considerado. Por lo tanto, V Va y mm ma entonces,

𝑣𝑚 ≈𝑉𝑎

𝑚𝑎= 𝑣𝑎 =

𝑛𝑎𝑅𝑇/𝑝𝑎

𝑚𝑎=

𝑅𝑇

𝑝𝑎(𝑚𝑎/𝑛𝑎)=

𝑅𝑇

𝑀𝑎𝑝𝑎=

𝑅𝑇

𝑀𝑎(𝑝 − 𝑝𝑣)

Aquí, na, Ma y pa son el número de moles, la masa molar y la presión del aire seco.

Actividades

Con lo revisado hasta el momento, estás preparado(a) para realizar

la Actividad 3. Aplicaciones de la psicrometría, solo espera que

tu Docente en línea te proporcione las indicaciones para realizar la

actividad.


Termodinámica II


3.2.2. Punto de rocío, temperatura de bulbo seco y húmedo

Punto de rocío

En el subtema anterior ya comentamos acerca de los procesos que producen la condensación

del agua en la mezcla de aire húmedo. Ahora consideraremos con más detalle este proceso

porque debemos introducir un concepto relacionado con la psicrometría, que ya hemos

comenzado a estudiar sin mencionarlo, pero que definiremos precisamente al final de este

tema.

Diagrama Tv del agua contenida en aire húmedo. Se muestra

el proceso de enfriamiento de la mezcla a presión constante.

Fuente: basada en Moran y Shapiro, (2008).

Suponiendo un sistema cerrado que consta de una mezcla de aire seco y agua las cuales se

encuentran en un estado gaseoso en el punto 1 del diagrama. Esto significa que el agua se

encuentra en estado de vapor sobrecalentado y por lo tanto es un gas. Como el aire no se

condensa en la región de transición del agua, éste siempre estará en sus estado gaseoso, pero

el agua podrá pasar a condensarse si varia la presión o temperatura de manera adecuada.

Entonces, bastará con considerar el proceso que lleva a cabo el agua porque el aire seco no

sufrirá transición de fase (Moran y Shapiro, 2008).

Volviendo al estado 1, en el cual el agua se encuentra en estado de vapor sobrecalentado,

considerando que a partir de dicho estado se enfría la mezcla y por ende el agua, a presión

constante, que puede ser la atmosférica. Al inicio del proceso, el agua se mantiene como vapor

sobrecalentado y la composición de la mezcla de aire húmedo permanece constante. La

proporción de aire seco y gas de agua no cambia. Además, como pv = yvp, (pv y yv son; la

presión y la fracción molar del gas de agua) y la presión de la mezcla son constantes, la presión

del gas de agua también permanece constante.


Termodinámica II


Si se continúa con el proceso, al llegar al estado 2, el agua se encuentra como vapor saturado,

de modo que un pequeño cambio en la presión o un suministro de alguna cantidad de calor,

harán que el agua comience a condensarse. A este estado, cuando el agua llega justo a la

región de vapor saturado se le llama punto de rocío y a la temperatura correspondiente se le

llama temperatura de punto de rocío o simplemente temperatura de rocío. Con frecuencia se

suele llamar indistintamente punto de rocío o temperatura de rocío a dicho punto. Nótese que el

punto de rocío no es único y depende de la presión a la que se realice el proceso. La

temperatura de rocío cambia si el proceso isobárico se lleva a cabo a otra presión mayor.

Una vez que el agua llega al estado de vapor saturado, se podría seguir con el proceso

isobárico, que en esta región también sería isotérmico. Como ya se mencionó, esto se puede

lograr inyectando calor al sistema. A medida que se adentra en la región de transición de fase,

más y más gas de agua se condensa por lo que la fracción de vapor de agua aumenta y la

fracción de gas de agua disminuye. Sin embargo, ya no se puede seguir por la curva de presión

constante pg1, ya que una fracción del gas de agua se habrá condensado lo que disminuye el

número de moles de este componente y aparece una cantidad de moles de una nueva

sustancia, el agua condensada. Es decir, mientras que al inicio del proceso, nv y na son

constantes, una vez que se adentra en la región de transición nv disminuye y aparece un

número de moles de agua líquida nvl. El número de moles de aire seco, na, no cambia por lo que

su presión parcial tampoco, pero la presión parcial del gas de aire si cambia; ya que la fracción

molar lo hace; pues ahora nv = nvini – nvl, con nvini el número de moles del gas de agua al inicio

del proceso y nvl el número de moles del gas de agua cuando una fracción de la misma se ha

condensado. La fracción molar del gas de agua ahora es:

𝑦𝑣 =𝑛𝑣

𝑛𝑚=

𝑛𝑣𝑖𝑛𝑖 − 𝑛𝑣𝑙

𝑛𝑚=

𝑛𝑣𝑖𝑛𝑖

𝑛𝑚−

𝑛𝑣𝑙

𝑛𝑚= 𝑦𝑣𝑖𝑛𝑖 − 𝑦𝑣𝑙 ,

donde yvini y yvl son las fracciones molares del gas de agua, al inicio del proceso y en el estado

donde parte del agua se ha condensado, respectivamente. Nótese que la fracción molar, al

igual que el número de moles del gas de agua disminuye a medida que parte de ésta se

condensa. Por otra parte, la presión parcial del gas de agua es ahora:

𝑝𝑣 = 𝑦𝑣𝑝 = (𝑦𝑣𝑖𝑛𝑖 − 𝑦𝑣𝑙)𝑝 = 𝑦𝑣𝑖𝑛𝑖𝑝 − 𝑦𝑣𝑙𝑝 = 𝑝𝑣𝑖𝑛𝑖 − 𝑝𝑣𝑙 ,

con pvini y pvl que son las presiones parciales, del gas de agua al inicio del proceso y cuando

parte de este se ha condensado, respectivamente. De la relación anterior se observa que la

presión parcial del gas de agua disminuye a medida que la presión parcial de agua condensada

aumenta. Esto impide que podamos continuar por la curva de presión constante del diagrama,

porque la presión parcial del gas de agua disminuye. Es importante señalar que, aunque la

presión parcial del gas de agua disminuye (y la del agua condensada aumenta), la presión total

de la mezcla sí permanece constante. Entonces, la presión en el estado final del gas de agua,


Termodinámica II


en 3, se puede aproximar con la presión de vapor saturado en el estado 2’ y puede hallarse en

las tablas de propiedades termodinámicas.

Para localizar el punto de rocío, se debe hacer uso de las tablas de propiedades

termodinámicas del aire y vapor de agua. Para calcular proporciones de la mezcla al final del

proceso se debe utilizar las relaciones encontradas en el subtema anterior.

Por otra parte, el proceso anterior no es el único que condensa el agua del aire húmedo, existen

un sinfín de procesos que lo hacen, pero se pueden calcular las propiedades de la mezcla al

final del proceso; del mismo modo que se describió anteriormente. Sólo basta considerar el tipo

de proceso y hacer un diagrama del mismo para ayudarnos a visualizar los estados importantes

a lo largo del proceso.

Temperatura de bulbo seco y húmedo

En la determinación de las propiedades termodinámicas de la mezcla y sus componentes, ya se

ha visto que es necesario conocer la temperatura en varios estados. Por otro lado, más

adelante conoceremos un método para determinar la humedad relativa y razón de humedad a

través de la medición de la temperatura de saturación adiabática. Pero antes, se define a la

temperatura de bulbo seco que simplemente es la temperatura que se mide con un

termómetro ordinario que se coloca dentro de la mezcla. Por razones de claridad, se denota a

este termómetro como de bulbo seco. La temperatura de bulbo húmedo es la que se

determina con un termómetro común de líquido en vidrio, cuyo bulbo se cubre con una gasa

previamente humedecida con agua. Dicho dispositivo se denomina termómetro de bulbo

húmedo (Wark, 1984). La importancia de estas dos temperaturas será evidente en el subtema

3.2.4. Carta psicrométrica y aplicaciones.

A menudo se monta un termómetro de bulbo seco y uno de bulbo húmedo para conformar un

dispositivo llamado psicrómetro, que determina la humedad relativa del aire como se verá más

adelante. La siguiente imagen la parte (a) muestra un psicrómetro que se hace girar en el aire

del que se desea determinar las temperaturas de bulbo seco y húmedo, lo cual induce un flujo

sobre los dos termómetros que tiene como consecuencia un flujo de calor y esto hace que la

temperatura del bulbo cambie. Como un termómetro está en contacto directo con el aire llegará

a un equilibrio térmico con éste y dará su temperatura. Mientras que el termómetro de bulbo

húmedo, por contener agua en la gasa, seguirá intercambiando calor con ésta porque se

condensa mientras se hace girar, lo que provoca que la temperatura medida no sea la misma

que la del termómetro de bulbo seco. Se te invita a analizar por qué son distintas las

temperaturas. En la parte (b) de la imagen se muestra un psicrómetro cuyo principio es el

mismo, pero el aire se hace fluir por medio de un ventilador.


Termodinámica II


Psicrómetros (a) de giro y (b) de aspirado. Fuente: basada en Moran y Shapiro, (2008).

Estos dispositivos tienen gran utilidad en la determinación de la humedad específica (razón de

humedad) del aire como veremos en el siguiente subtema.

3.2.3. Procesos de saturación adiabática

El método para medir la humedad específica de una mezcla como se menciono en el subtema

anterior, se basa en la saturación adiabática. A través de un canal de flujo se hace incidir una

corriente de aire continua y estacionaria, de la cual se desea medir la razón de humedad. La

siguiente imagen muestra un esquema del dispositivo y el diagrama Ts del proceso llevado a

cabo por el aire.

Dispositivo que provoca la saturación adiabática y diagrama Ts que representa el proceso.

Fuente: basada en Wark, (1984).


Termodinámica II


La mezcla de aire húmedo (no saturada) entra al canal a una temperatura de bulbo seco T1 y

humedad relativa menor al 100%. Como el canal es lo suficientemente largo, la mezcla

absorberá algo de humedad adicional de un depósito de agua al fondo del canal saliendo del

dispositivo a una temperatura T2. Como el aparato está aislado, el proceso se lleva a cabo de

manera adiabática por lo que la temperatura alcanzada a la salida del mismo se denomina

temperatura de saturación adiabática y es siempre menor que la temperatura de bulbo seco

T1 debido a que la saturación de la mezcla requiere la evaporación del agua en el depósito para

incorporarse a la mezcla. Esta evaporación a su vez, requiere de energía que es absorbida de

la mezcla inicial provocando un descenso de la temperatura de la mezcla y por ello T2 es menor

que T1. Para remplazar al agua que satura la mezcla, se establece un flujo estacionario de agua

líquida a temperatura T2 (Wark, 1984).

En el diagrama Ts de la imagen anterior se indica el proceso de la mezcla al pasar por el canal,

representado por la línea de trazos desde 1 hasta 2. A manera de comparación, también se

indica un proceso isobárico que llega al punto de rocío 3; nótese que la temperatura de rocío es

menor que la temperatura de saturación adiabática y que la inicial de bulbo seco. Como el

dispositivo es pequeño y la velocidad de los flujos es muy pequeña, se pueden despreciar los

efectos de las energías, cinética y potencial por lo tanto, el balance de energía de flujo

estacionario ∑ (�̇� + 𝐾�̇� + 𝑃�̇�)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 − ∑ (�̇� + 𝐾�̇� + 𝑃�̇�)𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 = �̇� − �̇�𝑠𝑖𝑠𝑡 se reduce a �̇�𝑒𝑛𝑡 =

�̇�𝑠𝑎𝑙, ya que tampoco se hace trabajo alguno sobre el sistema. Además, éste está aislado por lo

que no hay flujo de calor.

Ahora, la entalpía de salida sólo se compone del flujo de la mezcla de aire húmedo que

abandona el volumen de control, mientras que la entalpía de entrada consta de dos términos,

uno debido al flujo entrante de aire seco y otro al flujo de agua de compensación. A su vez, el

flujo de aire húmedo de entrada contiene aire seco y gas de agua por lo que la entalpía de éste

flujo es �̇�𝑎1ℎ𝑎1 + �̇�𝑣1ℎ𝑣1 donde los subíndices a1 y v1 representan al aire seco y el vapor de

agua de la mezcla de aire húmedo de entrada. El flujo neto de agua de compensación es la

diferencia entre el vapor de agua saliente, subíndice v2, y el entrante. Justo así se estableció,

para compensar el agua que se añade a la mezcla de aire húmedo. Entonces, la entalpía neta

debida a este flujo compensatorio es (�̇�𝑣2 − �̇�𝑣1)ℎ𝐻2𝑂, pero ℎ𝐻2𝑂 puede aproximarse como la

entalpía de saturación del agua líquida, ℎ𝑓2, a la presión con la que sale del dispositivo, de

modo que quede el balance de energía. Por otra parte, la entalpia de salida del aire seco es

�̇�𝑎1ℎ𝑎2 ya que éste no se incrementó o disminuyó como es el caso del vapor de agua. La

entalpía de salida del vapor de agua de la mezcla es �̇�𝑣2ℎ𝑣2. Por lo tanto, el balance de energía

para este caso queda,

�̇�𝑎ℎ𝑎1 + �̇�𝑣1ℎ𝑣1 + (�̇�𝑣2 − �̇�𝑣1)ℎ𝑓2 = �̇�𝑎ℎ𝑎2 + �̇�𝑣2ℎ𝑣2


Termodinámica II


donde se ha omitido el subíndice 1 en �̇�𝑎 ya que �̇�𝑎1 = �̇�𝑎2 como ya se mencionó. Si se divide

sobre el flujo de masa del aire seco �̇�𝑎, la ecuación anterior resulta en:

ℎ𝑎1 +�̇�𝑣1

�̇�𝑎ℎ𝑣1 + (

�̇�𝑣2

�̇�𝑎−

�̇�𝑣1

�̇�𝑎) ℎ𝑓2 = ℎ𝑎2 +

�̇�𝑣2

�̇�𝑎ℎ𝑣2

o

ℎ𝑎1 + 𝜔1ℎ𝑣1 + (𝜔2 − 𝜔1)ℎ𝑓2 = ℎ𝑎2 + 𝜔2ℎ𝑣2

con 𝜔1 = �̇�𝑣1/�̇�𝑎 y 𝜔2 = �̇�𝑣2/�̇�𝑎. Despejando 1 de la ecuación anterior se obtiene:

𝜔1 =ℎ𝑎2 − ℎ𝑎1 + (ℎ𝑣2 − ℎ𝑓2)𝜔2

ℎ𝑣1 − ℎ𝑓2

La entalpía del vapor de entrada se puede evaluar como la entalpía de saturación a la

temperatura de entrada de la mezcla, pues recordemos que no hay diferencia significativa entre

estos dos valores (ya se ha visto que en este caso hv hg(T)). Como todos los componentes de

la mezcla se consideran gases ideales, todas las entalpías involucradas en la relación anterior

sólo dependen de la temperatura. Por otro lado, ha2, hva y hf2 son entalpias referentes al estado

de salida de la mezcla húmeda. Es decir, en el estado de saturación adiabática, cuya

temperatura es justamente la temperatura de saturación adiabática T2. Con todo esto, la razón

de humedad se puede escribir como:

𝜔1 =ℎ𝑎(𝑇2) − ℎ𝑎(𝑇1) + [ℎ𝑔(𝑇2) − ℎ𝑓(𝑇2)]𝜔2

ℎ𝑔(𝑇1) − ℎ𝑓(𝑇2)

Si se miden las temperaturas T1 y T2, las entalpías hf y hg de la relación anterior se pueden

obtener de tablas de propiedades de vapor a las temperaturas indicadas. La entalpía del aire

seco ha se obtiene de las tablas de propiedades del aire como gas ideal. Por otro lado, la razón

de humedad 2 se determina de:

𝜔2 = 0.622𝑝𝑔(𝑇2)

𝑝 − 𝑝𝑔(𝑇2)

donde pg(T2) es la presión de saturación correspondiente a la temperatura de saturación

adiabática y p es la presión de la mezcla. Por último, debido a que todos los componentes de la

mezcla de aire húmedo se han considerado como gases ideales, la diferencia de entropía

ℎ𝑎(𝑇2) − ℎ𝑎(𝑇1) = 𝐶𝑝,𝑎(𝑇2 − 𝑇1) y cp,a es el calor específico del aire seco que adquiere un valor

constante apropiado. Con esta nueva consideración, la expresión para la humedad relativa del

aire húmedo de entrada es:


Termodinámica II


𝜔1 =𝑐𝑝,𝑎(𝑇2 − 𝑇1) + [ℎ𝑔(𝑇2) − ℎ𝑓(𝑇2)]𝜔2

ℎ𝑔(𝑇1) − ℎ𝑓(𝑇2)

Aunque el método de saturación adiabática proporciona la razón de humedad con una precisión

deseable, resulta costoso e impráctico el aparato de medición porque el canal debe ser muy

largo para alcanzar un estado de saturación adecuado. Por ello, se utiliza con mayor frecuencia

el psicrómetro de giro, mostrado en el subtema anterior, porque se ha encontrado que para

mezclas de aire-vapor de agua a temperaturas y presiones normales, la temperatura de bulbo

húmedo es muy cercana a la temperatura de saturación adiabática de tal manera que se utiliza

ésta como la temperatura T2 de la expresión anterior para 1. Así, se cuenta con un dispositivo

más sencillo y práctico que arroja resultados con precisión razonable. Sin embargo, el

psicrómetro de giro no produce mediciones correctas si la presión de las mezclas de aire-vapor

de agua difiere mucho de las presiones atmosféricas comunes.

3.2.4. Carta psicrométrica y aplicaciones

Con el objeto de facilitar los cálculos de los cambios en procesos de mezcla de aire seco-vapor

de agua, se construyen gráficas que incluyen algunas de las propiedades importantes del aire

húmedo; dichas gráficas se denominan cartas psicrométricas. Pero, la evaluación de la razón

de humedad y, por ende, de la humedad relativa, depende de la presión de la mezcla. Sin

embargo, la mayoría de las aplicaciones prácticas de la psicrometría se desarrollan a presión

atmosférica por lo que las cartas psicrométricas se basan en una presión de mezcla de una

atmósfera, aunque existen cartas para presiones distintas. Si la presión de la mezcla difiere muy

poco de una atmósfera, se pueden utilizar las cartas para esta presión sin que se vea

comprometida la precisión de los cálculos. Las cartas psicrométricas se construyen de la

siguiente manera:

La abscisa determina la temperatura de bulbo seco y la ordenada proporciona la razón de

humedad. Generalmente, las cartas se construyen basadas en un análisis gravimétrico de

modo que la razón de humedad se da en unidades de masa de vapor de agua sobre las

mismas unidades de aire seco. La relación 𝜔 = 0.622𝑝𝑣/(𝑝 − 𝑝𝑣) muestra que para una presión

fija de la mezcla, hay una dependencia de la razón de humedad con la presión parcial del vapor

de agua. Como consecuencia, también son comunes las cartas donde las ordenadas

representan la presión del vapor. La imagen siguiente muestra una carta psicrométrica

simplificada que ejemplifica los principales atributos de dichas cartas.


Termodinámica II


Carta psicrométrica simplificada. Fuente: basada en Moran y Shapiro, (2008).

En las cartas se incluyen curvas de humedad relativa constante, en el ejemplo incluido se

muestran curvas con = 100, 50 y 10%. Debido a que el punto de rocío es el estado donde la

mezcla se vuelve saturada (donde se comienza a condensar), la temperatura de rocío para un

estado de aire húmedo dado se puede determinar siguiendo la línea de constante (o pv

constante en el caso de que la presión de vapor corresponda a la ordenada) hasta la línea de

saturación = 100%. La temperatura de rocío y la temperatura de bulbo seco son iguales para

estados en la curva de saturación (Moran y Shapiro, 2008).

Las cartas también proporcionan valores de la entalpía por unidad de masa de aire seco en la

mezcla. Es decir, ha + hv. Se debe tener cuidado al momento de considerar los valores

numéricos que proporcionan las cartas ya que éstos se dan con respecto de valores de

referencia de estados particulares. Pero, esto tampoco debe preocupar porque lo que interesa

son los cambios de entalpía de un proceso y estos son los mismos sin importar a qué estado

particular se hagan referencia. Generalmente, en las cartas, la entalpía del aire seco ha se

determina con respecto al valor cero a 0°C y no a 0 K como se hace en las tablas de

propiedades termodinámicas para el aire como gas ideal. La relación que se utiliza para evaluar

la entalpía del aire seco en las cartas psicrométricas es:


Termodinámica II


ℎ𝑎 = ∫ 𝑐𝑝,𝑎𝑑𝑇𝑇

273.15 𝐾

= 𝑐𝑝,𝑎𝑇(°𝐶)

Con 𝐶𝑝,𝑎 es el calor específico 𝐶𝑝 quiere decir que adquiere un valor constante correspondiente

al aire seco y T(°C) denota la temperatura en °C.

Otro parámetro importante que incluyen las cartas psicrométricas es la temperatura de bulbo

húmedo Twb cuyas líneas de valor constante corren desde la parte superior izquierda de la carta

hacia la parte inferior derecha. Recordemos que la temperatura de bulbo húmedo puede dar

una buena aproximación de la temperatura de saturación adiabática. Con gran aproximación,

las líneas de temperatura constante de bulbo húmedo, también representan curvas de entalpía,

por unidad de masa de aire seco, de la mezcla constante. Esta característica se puede deducir

al analizar el balance de energía del dispositivo de saturación adiabática. Debido a que la

contribución a la energía que entra al dispositivo a través del flujo de agua compensatorio

generalmente es mucho menor que la del aire húmedo entrante, la entalpía del aire húmedo

entrante es casi igual que la entalpía de la mezcla saturada saliente. Por lo tanto, todos los

estados con el mismo valor de la temperatura de bulbo húmedo, o temperatura adiabática de

saturación, tienen casi el mismo valor que la entalpia, por unidad de masa de aire seco, de la

mezcla.

Una propiedad más que se puede evaluar de las cartas psicrométricas es el volumen por

unidad de masa de aire seco, V/ma. Se puede interpretar que estas líneas de volumen

específico dan el volumen de aire seco o el volumen de vapor de agua, por unidad de masa de

aire seco, debido a que se considera que cada componente de la mezcla ocupa el volumen

entero. Las cartas psicrométricas son fáciles de usar y sirven como referencia rápida de

parámetros importantes en el cálculo de humedades relativas y específicas. Se puede realizar

un cálculo más detallado, pero no necesariamente más preciso debido a las simplificaciones

que se hicieron para la obtención de la relación, utilizando la ecuación para 1 que se obtuvo en

el subtema anterior.

Las aplicaciones de la psicrometría son importantes en la industria aunque su análisis es

simple. Para ejemplificarlas se revisará la siguiente aplicación.

Enfriamiento por evaporación

En climas desérticos, el aire atmosférico usualmente es caliente y seco (con humedad relativa

muy baja). En lugar de hacer que el aire pase por una sección de enfriamiento para

refrigeración, lo cual es bastante costoso, es posible aprovechar la baja humedad para obtener

enfriamiento. Esto se logra haciendo pasar la corriente de aire por una sección con un

atomizador de agua, como se muestra en la siguiente imagen:


Termodinámica II


Enfriamiento por evaporación. (a) Dispositivo y (b) Proceso en la carta psicrométrica. Fuente: basada

en Wark, (1984).

Durante el proceso, debido a la baja humedad relativa una parte de la corriente de agua líquida

se evapora. La energía de la evaporación proviene de la corriente de aire, por lo que éste se

enfría; el efecto total es el enfriamiento y humidificación de la corriente de aire. Como el aire

está inicialmente seco, la humedad adicional que se agrega al aire no empeora las condiciones

ambientales. Esencialmente este proceso es equivalente al proceso de saturación adiabática

que se analizó anteriormente. En consecuencia, la trayectoria del proceso sigue una línea de

bulbo húmedo constante en la carta psicrométrica, como se aprecia en la imagen. En este

proceso existe una temperatura mínima que corresponde al estado de saturación 2’. (Wark,

1984).

En realidad, las aplicaciones de la psicrometría son variadas y resultaría muy benéfico que

revisarás las referencias presentadas en esta unidad con el propósito de profundizar en algunas

de dichas aplicaciones.

Actividades

Con lo revisado hasta el momento, estás preparado(a) para realizar

la Actividad 4. Entrenamiento psicrométrico y Actividad 5. Un

sistema para analizar, solo espera que tu Docente en línea te

proporcione las indicaciones para realizar la actividad.


Termodinámica II


Evidencia de aprendizaje. Controlando el aire

Para culminar el estudio de la unidad, realiza la Evidencia de aprendizaje. Controlando el

aire, solo espera las indicaciones de tu Docente en línea.

Autorreflexiones

Recuerda ingresar al foro de Preguntas de autorreflexión, dónde el Docente en línea te

proporcionará las líneas de reflexión acerca del aprendizaje de la unidad.

Una vez que reflexiones sobre tu aprendizaje debes entregar tu reporte en la herramienta

Autorreflexiones, recuerda subir tu archivo después de asegurarte que se trate de la versión

final.

Es importante que entregues sólo un archivo por unidad, para poder obtener el 10% de tu

evaluación final.

Cierre de la unidad

La presente unidad te ayudó a comprender los sistemas que constan de mezclas de sustancias

puras cuya aplicación es muy importante en la industria, particularmente a los sistemas de

acondicionamiento de aire. Ahora serás capaz de entender sistemas de enfriamiento donde no

intervienen refrigeradores, cuyo funcionamiento es muy costoso y en ocasiones nocivo para el

medio ambiente.

Falta una unidad por estudiar y has llegado hasta este punto por lo que te invitamos a que no

pierdas el ritmo y entusiasmo, tu esfuerzo será bien recompensado.

Para saber más

Con la intensión de profundizar en los conceptos más importantes revisados durante la unidad,

te recomendamos consultar:

Moran, M. J. y Shapiro, H. N. (2008). Fundamentals of engineering thermodynamics, debido a

que presenta varias aplicaciones de la psicrometría que resultan de gran utilidad en el

acondicionamiento del aire.


Termodinámica II


Fuentes de consulta

Básica

Moran, M. J. y Shapiro, H. N. (2008). Fundamentals of engineering thermodynamics.

6ªed. Inglaterra: John Wiley & Sons.

Wark, K. (1984). Termodinámica. 4ª ed. México: McGraw-Hill.

Complementaria

Rolle, K. C. (2005). Thermodynamic and heat power. 6ª ed. USA: Pearson Prentice Hall.

unidad 3. mezclas no reactivas.pdf

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