POLINOMIOS.- Relación de ejercicios de ampliación

1) El volumen de un ortoedro viene dado por el polinomio , y su altura por . ¿Qué polinomio nos da el área de la base? Si uno de los lados de la base es x + 2, ¿qué polinomio nos da el otro lado?

2) Calcula a y b para que la siguiente división sea exacta:

3) Dados los polinomios ; y . Calcula:a) b) c) d)

4) Desarrolla y simplifica las siguientes expresiones:

a) b)

c) d)

5) Divide el polinomio entre el polinomio .

6) Calcula la división en cada caso:a) ; b) ;

7) Calcula el valor del número m para que la división tenga por resto 5.

8) Dada una caja sin tapa y su desarrollo, calcula en función de x:a) El área. b) El volumen.

9) Desarrolla y simplifica las siguientes expresiones:a) b) c)

d) e)

10) Expresa el área de estas figuras mediante polinomios:

11) Una empresa tiene dos centros de montaje, A y B, de cierto producto industrial. El número de unidades montadas en una jornada en el centro A está dado por -4t2 + 64t, donde t es el número de horas trabajadas, y la producción de B es -t3 + 15t2 + 2t unidades en una jornada de t horas de trabajo. ¿Qué expresión da la producción total? ¿Cuántas unidades monta la empresa durante 4 horas de trabajo? ¿Cuántas unidades se montan en la primera hora de trabajo? ¿Cuándo se trabaja con más eficacia, en la primera hora o en la cuarta?

12) Halla el binomio ax + b por el que se ha dividido , sabiendo que el resultado exacto ha sido:

13) Galileo hizo la importante deducción de que los cuerpos caen con igual aceleración con independencia de su masa. La fórmula que expresa el movimiento de un cuerpo en caída libre viene dada por el polinomio: , donde t indica el tiempo desde que comenzó a caer el cuerpo, g es la aceleración de la gravedad en la Tierra (9’8 m/ ) y es el valor del espacio recorrido por el cuerpo en ese tiempo t.a) Carlos está pintando la fachada de su casa. En un descuido se le cae un bote de pintura.

a.1) ¿A qué altura se encuentra Carlos si el bote tarda un segundo en llegar al suelo?a.2) ¿Y si el bote tarda medio segundo en caer al suelo?

b) Un paracaidista salta a 3460 m del suelo. Si tiene que abrir el paracaídas a los 1500 m, ¿cuántos segundos puede estar cayendo sin abrirlo?

14) Saca factor común en las siguientes expresiones:

a) b) c) SOLUCIONES

1 A) ÁREA = x2 +3x + 2 ResoluciónV(x) = A(x) · H(x) luego A(x) = V(x) : H(x) (x3 + 2x2 – x – 2) : (x – 1) = x2 +3x + 2 (La división se hace por Ruffini)

B) Lado = x + 1ResoluciónA = b · hA= x2 +3x + 2 (apartado anterior)Base = x + 2 (dato ejercicio)A= b · h de donde h = A : b (x2 +3x + 2) : (x + 2) = x + 1 (La división se hace por Ruffini)

2

Cómo la división ha de exacta el resto de la división ha de ser 0 luego (a + 2)x + (b + 3) = 0x + 0Por tanto a + 2 = 0 y a = – 2 y b + 3 = 0 de donde b = – 3

3 a) 2x3 + x2 – 5x + 4 ; b) 2x3 – x2 – x + 6 ; c) 2x4 – 4x3 – 5x2 + 6x + 3 ; d) - 2x4 + 6x3 + 5x2 – 9x + 2

4 a) 3x5 – 9x3 + 9x2 = 3x2 (x3 – 3x + 3) ; b) ; c) 5x3 – 4x2 + x + 11

d) – 2x3 – 5x2 = x2 (–2x – 5) 5

6 a) b) 1 1 0 -3 2

-1 -1 0 0 3

1 0 0 -3 5

C(x) = 3x -4 R(x) = -3x – 2 C(x) = x3 -3 R(x) = 5

7 2 0 -5 m-3 -6 18 -39 2 -6 13 m-39 = 5 de donde m = 5 + 39 = 44

8 a )

Como hay 4 tenemos 4·x2 Áreasombreada = Árearect.- Áreacuad.= 60 – 4x2

b)

Áreabase= (10 – x) (10 – x)= 60 -20x -12x + 4x2 = 60 – 32x + 4x2

Voluméncaja= Áreabase · H = (60 – 32x + 4x2) · x = 60x – 32x2 + 4x3

9 a) 24x ; b) 2x5 – 9x4 – 18x3 = x3(2x2 – 9x – 18) ; c) 3x3 – 12x2 + 12x ; d) – 6x7 – 2x6 = – 2x6 (3x + 1) e) – 5x – 7

10 a)

Atotal = x2 +

b)

2

Atotal = 10x + x2 + =

c)

A1= 6 · 12 = 72

A2= (12 – 2x) (6 – 2x) = 72 – 36x + 4x2

Asombreada= A1 – A2 = 72 – 72 + 36x – 4x2 = 36x – 4x2 = 4x (9 – x)

Área = 6m · 10m = 60m2

10 m

6 m x2

xx

base

10 – 2x

6 – 2x

x2

A=

10 x

x2

A=

11 a) P(t) = A(t) + B(t) = -4t2 + 64t – t3 +15t2 + 2t = – t3 +11t2 + 62tb) P(4) = - 43 + 11 · 42 + 62 · 4 = -64 + 176 + 248 = 360c) P(1) = -13 + 11 · 12 + 62 · 1 = -1 + 11 + 62 = 76 En 4 horas se producirán 304 unidadesd) Cómo 360 > 304 se trabaja con más eficacia en la 4ª hora.

12 Solución: ax + b = x -3

0

13 a) P(t) = g t2 P(1) = · 8,9 · 12 = 4,9 m

P(0,5) = · 8,9 · (0,5)2 = 1,225 m

b) 3640 – 1500 = 1960 espacio que puede recorrer con paracaídas cerrado.

Aplicando la fórmula P(t) = g t2 1960 = 8,9 t2 1960 = 4,9 · t2 t2 = 1960 : 4,9 = 400 s2

t = = 20 s

Solución: Puede estar cayendo 20 s sin abrir el paracaídas.

14 a) xy (x + 3y – 2xy) ; b) 3x2y2 ( y2 – 2x + 3xy) ; c) x ( 2x + 5x2 – 1 + x3)