unidad 2. analisis basico de circuitos alimentados por cd

Electrnica Bsica Unidad 2. Anlisis Bsico de los Circuitos Alimentados por CD

Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica

Ingeniera en Telemtica

Programa desarrollado la asignatura:

Electrnica Bsica

Clave

220920518/21090518

Universidad Abierta y a Distancia de Mxico


Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica 1

ndice

Unidad 2. Anlisis bsico de circuitos alimentados por CD ....................................................... 2

Presentacin de la unidad ........................................................................................................... 2

Propsitos ...................................................................................................................................... 2

Competencia especfica .............................................................................................................. 2

2.1. Mallas resistivas .................................................................................................................... 3

2.1.1. Definicin de corriente directa ..................................................................................... 3

2.1.2. Uso de la ley de Kirchhoff de tensiones para clculo de circuitos por el mtodo

de tensiones .............................................................................................................................. 4

2.1.3. Uso de la ley de Kirchhoff de corrientes para clculo de circuitos por el

mtodo de corrientes ............................................................................................................... 5

Actividad 1. Aplicacin de las leyes de Kirchhoff y Teoremas de Thvenin y Norton ....... 9

2.2. Circuitos resistivos Delta y Estrella .................................................................................. 10

2.2.1. Definicin de una red resistiva en delta ................................................................... 10

2.2.2. Definicin de una red resistiva en estrella. .............................................................. 11

2.2.3. Conversin de delta a estrella y viceversa .............................................................. 11

2.2.4. Clculo de circuitos con delta/estrella ...................................................................... 12

Actividad 2. Equivalencia de Circuitos Delta-Estrella ........................................................... 14

2.2.5. Puente de Wheatstone ............................................................................................... 15

Actividad 3. Aplicacin del Puente de Wheatstone ............................................................... 17

2.3. Teoremas aplicados a circuitos de CD ............................................................................ 17

2.3.1. Clculo de circuitos empleando el Teorema de Superposicin ........................... 18

2.3.2. El Teorema de Thvenin y reduccin de circuitos ................................................. 20

2.3.3. El Teorema de Norton y reduccin de circuitos ...................................................... 24

Actividad 4. Aplicacin de los teoremas de Thvenin y Norton .......................................... 27

Autoevaluacin ........................................................................................................................... 27

Evidencia de aprendizaje. Teoremas de Thvenin, Norton y Leyes de Kirchhoff ............ 28

Autorreflexin .............................................................................................................................. 29

Para saber ms ........................................................................................................................... 29

Cierre de la unidad ..................................................................................................................... 29

Fuentes de consulta ................................................................................................................... 30



Unidad 2. Anlisis bsico de circuitos alimentados por CD

Presentacin de la unidad

En esta unidad, con los fundamentos de los circuitos elctricos comprendidos en la unidad

anterior, llevars a cabo el anlisis de diferentes circuitos resistivos alimentados por

corriente directa CD. Estos circuitos no solamente tienen la configuracin en serie, en

paralelo o en serie-paralelo, sino que tambin analizars circuitos distintos a estas

configuraciones como es el caso de circuitos resistivos en delta o pi, estrella o Y, as

como la utilizacin del puente de Wheatstone. As mismo, analizars cmo simplificar

circuitos aplicando teoremas y Leyes vistas en la Unidad 1.

Propsitos

Al finalizar esta unidad logrars:

Calcular las corrientes y voltajes aplicando

las leyes de Kirchhoff.

Convertir los circuitos delta estrella y

viceversa.

Explicar el uso del puente de Wheatstone.

Explicar la forma de simplificar circuitos

complejos, a travs de los teoremas de

Thvenin y Norton y su equivalencia.

Competencia especfica

Analizar las Leyes y Teoremas relativos a

circuitos elctricos, alimentados a travs

de fuentes de corriente y voltaje para

explicar su funcionamiento, por medio de

resolucin de problemas.



2.1. Mallas resistivas

Se llama red, desde el punto de vista elctrico, al

conjunto de elementos resistivos externos,

internos y de fuentes de alimentacin que

constituyen o forman dos o ms circuitos cerrados.

Ahora bien, teniendo lo anterior como base, una

malla es una red por la cual circula una corriente

en un solo sentido. Como vers ms adelante, el

anlisis de una red conlleva a la aplicacin de las

Leyes de Kirchhoff, de los teoremas de Thvenin y

Norton as como mtodos de conversin de

circuitos para su simplificacin. El estudio de las

mallas resistivas es importante ya que son la base

de los componentes de cualquier equipo

electrnico, sobre todo de los ms utilizados en la

actualidad.

Diagrama de un circuito de dos mallas

2.1.1. Definicin de corriente directa

Es el flujo de electrones a travs de un material que no cambia de magnitud ni de

direccin. Este flujo, por ser de electrones, tiene una carga negativa y se desplaza de lo

negativo a lo positivo, siendo sta la direccin de la corriente; sin embargo, en 1750

Benjamn Franklin supuso que la corriente elctrica se mueve de lo positivo a lo negativo,

teora que estaba de acuerdo con los experimentos llevados a cabo en los siglos XVIII y

XIX, es por eso que desde entonces, el flujo convencional de la corriente es de lo

positivo a lo negativo.



2.1.2. Uso de la ley de Kirchhoff de tensiones para clculo de circuitos

por el mtodo de tensiones

Como ya se mencion, se llama malla al conjunto de elementos resistivos externos e

internos y fuentes de poder que forman un circuito cerrado y en el cual la corriente circula

en un solo sentido; este sentido se asigna de antemano (por lo general en el sentido de

las manecillas del reloj). Toda malla debe especificarse por letras o nmeros que

corresponden a un circuito cerrado, luego toda malla es un circuito cerrado.

La figura es una red y consta de 3 circuitos cerrados que son A B F G A; otro A C D G A y

al ltimo B C D F B.

De la figura anterior tenemos las siguientes mallas:

La malla o circuito cerrado ABFGA.

La malla o circuito cerrado ACDGA.

La malla o circuito cerrado BCDFB.

Cuando las mallas se mencionan en su recorrido, implcitamente se est asignando un

sentido de corriente en las mismas, en que dicha corriente sale de un punto con un

sentido determinado, para retornar a ese mismo punto en el mismo sentido.

R1

C

Malla1

I3

Malla2

R3E2

I1

+

R2

G

-

-

E1

-

B

E3

+

F

I2

+

A

D



2.1.3. Uso de la ley de Kirchhoff de corrientes para clculo de

circuitos por el mtodo de corrientes

(Robbins, 2008) Se llama nodo en una red al punto de convergencia o de unin fsica de 3

o ms conductores elctricos tales como los puntos B y F de la figura anterior. Aplicando

La ley de las corrientes de Kirchhoff al punto nodal B tendremos:

Para el anlisis de la red por mallas deben tomarse las consideraciones siguientes:

1. Establecer las polaridades fijas de las fuentes.

2. Establecer arbitrariamente el sentido de las corrientes a cada rama de la red.

3. Establecer las polaridades de las resistencias conforme al sentido de las corrientes

de nodo, configuradas en el paso 2.

4. Establecer en cada malla una trayectoria de anlisis en direccin de las manecillas

del reloj.

5. Aplicar la Ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo establecido en el punto 2 (en

una red de 2 nodos, la Ley se aplica en slo un nodo).

6. Aplicar la Ley de voltaje de Kirchhoff a cada malla de acuerdo con el sentido en el

paso 4.

7. Resolver las ecuaciones lineales simultneas resultantes para las corrientes de

malla.

R1

C

Malla1

I3

Malla2

R3E2

I1

+

R2

G

-

-

E1

-

B

E3

+

F

I2

+

A

D



Ejemplo 1: Determinar las ecuaciones de las mallas del siguiente circuito, y calcule el

valor de las corrientes (i1, I2 e I3) que salen del nodo a.

Solucin:

Se seleccionaron tres corrientes de direcciones arbitrarias (I1, I2, I3), como se

muestra en la figura anterior. Las direcciones de I1 e I2 se seleccionaron para que

concordaran con la polaridad (de a +) de las fuentes E1 y E2, respectivamente.

Como tanto I1 como I2 entran al nodo a, I3 es la que sale.

Las polaridades de cada resistor se trazan para que concuerden con las

direcciones de las corrientes supuestas.

La Ley del voltaje de Kirchhoff se aplica en cada malla (Boylestad, 2001):

e sig o sig ifica e evaci de ote cia e sig o re rese ta u a

ca da de ote cia

R2 1ohm

R34ohm

a

R1 2ohm

Malla 1

E26V

I1

E12V

Malla2

I3

I2

+

-

+

-

-

+



( ) ( )

( ) ( )

Aplicando la Ley de la corriente de Kirchhoff en el nodo a se obtiene:

Las corrientes I1 e I2 entran; I3 sale.

Hay tres ecuaciones y tres incgnitas (las unidades fueron retiradas para facilitar

su comprensin):

Reescritas:

Utilizando determinantes de tercer orden, se tiene:

|

|

|

|

|

|

|

|

En el caso en que al analizar un circuito, no se identifiquen los nodos de manera

inmediata y en consecuencia las corrientes de rama, entonces el anlisis de estos

circuitos deber realizarse exclusivamente por la Ley de voltajes de Kirchhoff en cada

Un signo negativo frente a

una corriente slo indica

que la direccin de la

corriente real, es opuesta

de la que se supuso.



una de sus mallas. Para ello, se identifican las mallas asignndoles el sentido de anlisis

en direccin de las manecillas del reloj (como ya se mencion anteriormente).

1. Identificar las polaridades fijas de las fuentes.

2. Determinar el sentido de las corrientes en cada una de las mallas, el cual debe de

ser en direccin de las manecillas del reloj.

3. Determinar las cadas de voltaje en cada una de las mallas teniendo en cuenta

que hay que restar los voltajes en los elementos resistivos compartidos entre

mallas, debido a que el sentido de anlisis es contrario en cada malla.

Ejemplo 2:

Determine la potencia en el resistor de 7 de la red de la figura siguiente:

Solucin:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

4

+

Malla1+

6

Malla2 5

+

Malla3

-

+

-

15V+

I1

+

+

-

-

-10

-

7I3

-

+

I2

-



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

|

|

|

|

( ) ( )( )

( )( )

Actividad 1. Aplicacin de las leyes de Kirchhoff y Teoremas de

Thvenin y Norton

Es momento de aplicar los teoremas y leyes que has estudiado. Un factor importante es

el anlisis y prctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales te ayudarn a

realizar adecuadamente esta actividad.

De acuerdo con los problemas que te proponga tu Facilitador(a).

1. Crea un archivo y con ayuda de tu calculadora,

2. Considera calcular: resistencias, cadas de voltaje, corrientes y potencias, ya sea

para todo el circuito o una parte de ste, de acuerdo a lo que te solicite tu

Facilitador(a); observa con cuidado los problemas planteados y atiende al

conjunto de elementos resistivos y de fuentes de poder (mallas).

3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A1_XXYZ. No olvides remplazar

las XX por las dos primeras letras de tu nombre, la Y por la inicial de tu apellido

paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.

4. Envalo para su revisin y espera la retroalimentacin.



2.2. Circuitos resistivos Delta y Estrella

En los temas anteriores, se analizaron circuitos en serie, en paralelo y en serie-paralelo.

En algunos casos, al aplicar el anlisis de mallas a un determinado circuito, tendremos

que dar solucin a ms de tres ecuaciones simultneas porque puede haber cuatro o ms

mallas en el circuito. Por otra parte si se aplica el anlisis de nodos, la solucin podra

implicar la determinacin de tres o ms voltajes de nodo, con una alta posibilidad de

cometer errores en el planteamiento o en los clculos.

Dos configuraciones de circuito que ayudan a simplificar lo anterior, son la configuracin

delta o pi y la configuracin estrella o T.

2.2.1. Definicin de una red resistiva en delta

Se conoce como un circuito Delta, a aqul

que en su configuracin se asemeja a la

letra griega Delta (), como el de la

figura.

O tambin se le conoce como circuito pi,

ya que su configuracin se asemeja a la

letra griega pi (), como el de la figura.



2.2.2. Definicin de una red resistiva en estrella.

Se conoce como un circuito Estrella, a

aqul que en su configuracin se asemeja

a la letra i griega (Y) o una Estrella como

en la figura.

O tambin se le conoce como circuito T,

como el de la figura.

2.2.3. Conversin de delta a estrella y viceversa

Para llevar a cabo las conversiones de los circuiros delta-estrella o estrella-delta,

es necesario no slo cambiar la configuracin de los resistores, sino calcular los

nuevos valores tambin.

DELTA o Pi Frmulas de

conversin Estrella o T

Si todos los

resistores en el

circuito tienen el

mismo valor,

entonces:



2.2.4. Clculo de circuitos con delta/estrella

A manera de simplificacin y con la idea de dar claridad al clculo de circuitos

delta/estrella, se presentan los siguientes ejemplos:

Ejemplo 3:

Determine el circuito equivalente estrella

o Y para un circuito , mismo que se

muestra en el diagrama adjunto.

Datos: RA= 40 , RB= 30 RC=90 .

Solucin:

Al aplicar las ecuaciones de conversin delta a estrella:

;

obte emos os siguie tes va ores de resistores equiva e tes e Y.

( )( )

( )( )

( )( )

El circuito resultante es el siguiente:



Ejemplo 4:

Si tenemos un circuito como el de

la figura, obtn: La resistencia

total RT, y la corriente total (I).

Solucin:

Se uede a reciar e e diagrama que ha u a co figuraci de ta () u a estrella o

Y, por lo que es posible obtener su solucin de dos maneras:

A) Tra sformar a e su equiva e te Y, reso ver e circuito resu ta te (ramas e

paralelo), o

B) Tra sformar a Y e su equiva e te , reso ver e circuito resu ta te.

Debido a que los elementos

resistivos de la configuracin

Y tienen el mismo valor,

elegiremos por transformar

el circuito interno Y en su

equivalente , aplicando la

frmula

El circuito resultante se

observar en el diagrama

que se muestra en la figura

adjunta.



Ahora vemos que los lados

de los dos circuitos , estn

en paralelo, por lo que

podemos volver a simplificar,

como se muestra en el

diagrama.

Para obtener la Resistencia Total del circuito vemos que, R7.5 est en paralelo con las

dos resistencias en serie: R17.14 y R21, por lo que:

( )

La corriente en el circuito ser:

Actividad 2. Equivalencia de Circuitos Delta-Estrella

Es momento de aplicar los mtodos de conversin que has estudiado. Un factor

importante es el anlisis y prctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales

te ayudarn a realizar adecuadamente esta actividad.

De acuerdo con los problemas que te proponga tu Facilitador(a). Realiza lo siguiente:

1. Crea un archivo y con ayuda de la calculadora,


para todo el circuito o una parte de ste; de acuerdo a los problemas planteados,

atendiendo a los problemas de conversin :

a) Delta-estrella

b) Estrella-delta

3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A1_XXYZ.




2.2.5. Puente de Wheatstone

El puente de Wheatstone es un dispositivo altamente sensible para medir o determinar

valores de resistencias hmicas desde milsimos hasta algunos mega ohms, que

correspondan a conductores metlicos empleados en circuitos elctricos de conduccin

de energa elctrica de alta, de media o de baja tensin; as mismo de conductores que

forman circuitos telefnicos o telegrficos de las redes nacionales de la comunicacin.

Existen dos tipos de puente, uno de caja o de rombo y otro de regla. Mientras mayor sea

la precisin de un puente de Wheatstone, mayor ser la exactitud que se obtenga al

determinar las resistencias de esos conductores, la precisin de un puente depende de:

1. Los valores de sus resistencias patrn, por lo que respecta a la precisin o

exactitud de estas (R1, R2, R3).

2. La precisin del galvanmetro que emplea dicho puente.

3. La habilidad que se tenga al operarlo.

La expresin que nos permite determinar la resistencia por medir Rx es la siguiente:

Para el uso de un puente de Wheatstone de regla se tiene la siguiente expresin:

( )

( )

En donde:

Lt = Longitud total de puente (cm).

L = Longitud de equilibrio del puente.

Re=Resistencia patrn o de valor conocido.

Rx= Resistencia por medir.

Ejemplo 5:

En una cierta industria dej de operar un equipo que es muy importante en la lnea de

produccin, por lo que es necesario que se le d el mantenimiento correctivo de manera

urgente. En virtud de lo anterior, se recurre al rea de mantenimiento especialista en



circuitos elctricos ya que la falla es precisamente de esa rea. Al revisar los diagramas

se determina que la falla se localiza en una resistencia que corresponde a la

configuracin de un puente de Wheatstone, cuyo diagrama es el siguiente:

Al desarmar el equipo, se observa que la resistencia R4 est quemada totalmente y, por

lo tanto, no se puede determinar su valor para remplazarla, por lo que se le solicita

realizar los clculos para obtener el valor.

Solucin:

( )( )

( )

Ejemplo 6:

Determinar la distancia a la que se encuentra derivada una lnea de transmisin de

e erg a cu o cab e tie e u a resiste cia es ecificada or e fabrica te de 10/km. Si e

circuito es bipolar (2 conductores) y los valores empleados de las resistencias son: R1=

50, R2 = 100, R3=1860.

Cul es la distancia a la que se encuentra el dao? (est en equilibrio).

Sustituyendo valores:

; que corresponde a dos conductores, por lo que para uno solo tenemos que:

Como a resiste cia es ecificada or e fabrica te es de 10/Km, e to ces:

+

-

Vs110V

R51k

R4 R34k

R2

20ohm

R1

30ohm



Actividad 3. Aplicacin del Puente de Wheatstone

Esta actividad se encuentra dividida en dos etapas o momentos.

En la primera etapa investigars sobre las aplicaciones y caractersticas del puente de

Wheatstone de regla mediante el uso de un applet que te permitir simular algunas de

sus aplicaciones. Los resultados que obtengas gurdalos en un archivo, cuya

informacin utilizars en tu argumentacin para la siguiente etapa. En la segunda etapa,

mediante tu participacin en el Foro: Aplicacin del Puente de Wheatstone, responders

a la pregunta que te sugiere tu Facilitador(a).

Etapa 1

Con el propsito de que puedas experimentar el uso de el puente de Wheatstone, ejecuta

la aplicacin denominada: wheatstone_e.htm, en la que podrs modificar parmetros

para visualizar las facilidades que te ofrece esta aplicacin; y de esta forma puedas

participar con elementos ms enriquecedores en la actividad.

1. Para poder ejecutar esta actividad consulta el documento denominado.

Instrucciones para el simulador del puente de Wheatstone.

Etapa 2

Una vez concluida tu actividad en la primer etapa:

1. Entra al Foro lee y responde a las preguntas que te har tu Facilitador(a).

2. Retroalimenta por lo menos a dos comentarios de tus compaeros.

2.3. Teoremas aplicados a circuitos de CD

Hasta el momento has analizado circuitos elctricos configurados en serie, en paralelo o

serie-paralelo, aplicando principalmente la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff, sin

embargo cuando se tratan circuitos de ms de tres mallas se nos podran presentar casos

de solucin de sistemas de ecuaciones con cuatro incgnitas o ms, lo que podra



contribuir a incurrir en errores en su solucin, as como tambin existen configuraciones

complejas de circuitos que no pertenecen a las que hasta el momento hemos visto, y su

tratamiento no es sencillo.

Por ello, en los temas siguientes se estudiarn Teoremas que te ayudarn a simplificar

estos circuitos con el objeto de que sea mucho ms gil su comprensin.

2.3.1. Clculo de circuitos empleando el Teorema de Superposicin

El teorema de superposicin es muy til, en la simplificacin de circuitos. Su aplicacin es

tan extensa que a menudo los ingenieros, lo emplean sin percatarse de ello.

En general, el teorema se puede emplear para lo siguiente:

Analizar redes como las que se presentaron en Unidad la anterior con dos o ms

fuentes que no estn en serie o en paralelo.

Revelar el efecto de cada fuente sobre una cantidad de inters en particular.

Para fuentes de diferentes tipos (como las de cd y ca, las cuales afectan los

parmetros de la red de una manera diferente) y aplicar un anlisis distinto a cada

tipo, con el resultado total que es simplemente la suma algebraica de los

resultados.

El teorema de superposicin enuncia de la manera siguiente:

La corriente (o el voltaje) que fluye a travs de cualquier elemento de una red es igual a la

suma algebraica de las corrientes o voltajes producidos de forma independiente por cada

fuente.

En otras palabras, este teorema nos dice que hay que determinar la corriente o el voltaje

utilizando slo una fuente a la vez. Una vez que tenemos la solucin para cada fuente,

podemos obtener la solucin total. Hay que tener en cuenta que el trmino algebraico

forma parte del teorema porque las corrientes producidas por las fuentes pueden ser de

direcciones diferentes, al igual que los voltajes resultantes pueden ser de polaridades

opuestas.

Si tuviramos que considerar los efectos de cada fuente, obviamente las otras deberan

quitarse. Establecer una fuente de voltaje en cero volts es aplicar un cortocircuito a travs

de sus terminales.

Cuando quites una fuente de corriente de un esquema de red, debes reemplazarla con un

circuito abierto.

Cualquier resistencia interna asociada con la fuente debe permanecer en la red.



Ejemplo 7:

Aplicando el principio de superposicin, determine la corriente I2 a travs del resistor de

12 k e a figura siguie te:

SOLUCIN: Considere nicamente el efecto de la fuente de corriente de 6 mA.

Efecto de la fuente de corriente I en la corriente I2.

La regla divisora de corriente da

( )( )

Considerando ahora el efecto de la fuente de voltaje de 9 V:

I2

+

E

9V

R435k

R314k

R212k

R16k

I6mA

I2

6 mA 6 mA

I2

I6mA

R16k

R212k

R314k

R435k

R435k

R314k

R212k

R16k

I6mA



Efecto de la fuente de voltaje E en la corriente I2.

Como e tienen la misma direccin a travs de R2, la corriente a determinar es la

suma de I2 ms I2.

2.3.2. El Teorema de Thvenin y reduccin de circuitos

El Teorema de Thvenin, es probablemente uno de los ms interesantes porque permite

reducir redes complejas a una forma ms simple para analizarlas y disearlas.

En general, el teorema puede emplearse para desarrollar lo siguiente:

Analizar redes con fuentes que no estn en serie o en paralelo.

Reducir el nmero de componentes requeridos con las mismas caractersticas en

las terminales de salida.

Conocer el comportamiento de una red al cambiar un componente particular, sin

tener que analizarla despus del cambio.

I2

I2

9 V

9 V+ -

+ -

+

E

9V

R435k

R314k

R212k

R16k

+

E

9V

R435k

R314k

R212k

R16k



El Teorema de Thvenin establece que:

Cualquier red de cd de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente

compuesto slo de una fuente de voltaje y un resistor en serie como se muestra en

siguiente figura:

Procedimiento para obtener el circuito equivalente de Thvenin:

1. Retira la parte de la red donde requiere aplicar el circuito equivalente de Thvenin.

A manera de ejemplo, en la siguiente figura, esto requiere que el resistor de carga

RL se quite temporalmente de la red.

2. Marca las terminales de la red restante, en este caso a y b.

3. Calcula RTh ajustando las fuentes a cero:

Las fuentes de voltaje se cortocircuitan.

Las fuentes de corriente se abren.

4. Si existe resistencia interna en las fuentes de voltaje y/o corriente en la red

original, sta debe permanecer cuando las fuentes se ajustan a cero.

5. Calcula ETh retornando primero todas las fuentes a su posicin original y

determinando el voltaje de circuito abierto entre las terminales marcadas.

(ten en cuenta que es el potencial de circuito abierto entre las dos terminales

marcadas en el paso 2).

Circuito Equivalente de Thvenin

b

a

1+ETh

RTh

Circuito a sustituir

b

a

RLI1

+E

R1

R2

R3



6. Traza el circuito equivalente de Thvenin en la parte del circuito que previamente

se quit de entre las terminales del circuito equivalente:

Ejemplo 8:

Determina el circuito equivalente de Thvenin del rea sombreada de la red de la

siguiente figura:

Solucin:

Pasos 1 y 2:

Paso 3: Observa la siguiente figura. La fuente de corriente se remplaz con un circuito

abierto y la resistencia a determinar entre las terminales a y b.

Circuito Equivalente de ThveninCircuito a sustituir

RL

b

a

1+ETh2

b

a

RLI1

+E

RTh1

R1

R2

R3

b

a

12mA

R37k

R22k

R14k

R14k

R22k

12mA

a

b

IL

IL



Como puedes apreciar que las resistencias R1 y R2 estn en serie y por lo tanto, la

resistencia de Thvenin es la suma de las dos.

Paso 4: Regresa las fuentes a su posicin original y determina el voltaje entre las

terminales marcadas Vab. Observa la siguiente figura. En este caso, como existe un

circuito abierto entre las dos terminales marcadas, la corriente es cero entre ellas y a

travs del resistor de 2 k.

La cada de voltaje a travs de R2 es de cero volts:

( )

Y por lo tanto el Voltaje de Thvenin ser el voltaje a travs de la resistencia R1:

( )( )

Paso 5: Diagrama final del circuito equivalente de Thvenin de nuestro ejemplo:

b

aR22k

R14k

R14k

R22k

12mA

a

b

I2 = 0 I1

ETh



2.3.3. El Teorema de Norton y reduccin de circuitos

El teorema de Norton establece:

Cualquier red de corriente directa (cd) lineal de dos terminales, puede ser reemplazada

por un circuito equivalente, compuesto de una fuente de corriente y un resistor en

paralelo, como se muestra en la siguiente figura:

El procedimiento de anlisis del teorema de Thvenin, tambin puede aplicarse al circuito

equivalente de Norton. La secuencia de los pasos a seguir para determinar los valores

apropiados de corriente (IN) y resistencia (RN) de Norton, se detallan a continuacin:

Procedimiento para obtener el circuito equivalente de Norton:

1. Retira la parte de la red a travs de la cual se desea determinar el circuito

equivalente de Norton.

2. Marque las terminales de la red restante, en este caso a y b.

3. Calcule RN ajustando las fuentes a cero:

Las fuentes de voltaje se cortocircuitan.

Las fuentes de corriente se abren.

+Eth48V

a

b

RTh6k

R37k

Circuito equivalente de Norton

a

b

InRn



4. Si existe resistencia interna en las fuentes de voltaje y/o corriente en la red

original, sta debe permanecer cuando las fuentes se ajustan a cero.

5. Calcula IN retornando primero todas las fuentes a su posicin original y luego

determinando la corriente de cortocircuito entre las terminales marcadas,

(ten en cuenta que es la corriente de cortocircuito entre las dos terminales

marcadas en el paso 2).

6. Traza el circuito equivalente de Norton con la parte del circuito previamente

retirado reemplazado entre las terminales del circuito equivalente.

Ejemplo 9:

(Boylestad, 2011, ejemplo 4.11, pg. 152)

Calcula el circuito equivalente de Norton para la malla del rea sombreada en el

diagrama siguiente:

SOLUCIN:

Pasos 1 y 2: Se determinan los puntos del circuito equivalente (a y b). Observa la figura.

Paso 3: La fuente de voltaje se pone en corto circuito. Observa la figura.

a

b

RL1k

R26ohm

R13ohm

+ E9V

a

b

R26ohm

R13ohm

+ E9V

a

b

RN

R26ohm

R13ohm



Entonces, se calcula la Resistencia de Norton RN, los resistores se encuentran en

paralelo:

( )( )

Paso 4: Observa la figura.

La figura anterior muestra que la conexin de cortocircuito entre las terminales a y b est

en paralelo con R2 y elimina su efecto. Por lo tanto, IN es la misma a travs de R1, y el

voltaje total de la batera es a travs de R1 puesto que el voltaje en R2 es cero volts:

( )

Y la corriente de Norton ser:,

Paso 5:Observa el diagrama final del circuito equivalente de Norton.

a

b

IN

En cortocircuito

CortocircuitoI1NI

I2=0

IN

+

-

V2+E

9V

R26ohm

R13ohm

RL

a

b

IN R

N2ohm3A



Nota: Los circuitos equivalentes de Thvenin y Norton se pueden determinar uno a partir

del otro, tal y como se observa en la siguiente figura:

Circuito equivalente de

Thvenin

Circuito equivalente de

Norton

Conversin de circuitos equivalentes de Thvenin y Norton

Actividad 4. Aplicacin de los teoremas de Thvenin y Norton

Es momento de aplicar los teoremas que has estudiado. Un factor importante es el

anlisis y prctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales te ayudarn a

realizar adecuadamente esta actividad.

De acuerdo a los problemas que te proponga tu Facilitador(a).

1. Crea un archivo y con ayuda de la calculadora,


para todo el circuito o una parte de ste; de acuerdo a los problemas planteados,

atendiendo al conjunto de elementos resistivos y de fuentes de poder (mallas).

a) Teorema de Thvenin.

b) Teorema de Norton.

c) Conversin Thvenin-Norton, Norton Thvenin.

3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_A4_XXYZ.


Autoevaluacin

A lo largo de la unidad se ha expuesto el anlisis bsico de circuitos alimentados por

corriente directa (cd), se considera que ya cuentas con los elementos para interpretarlos

y as asegurar el conocimiento adquirido, para esto:

1. Ingresa en el aula y selecciona la autoevaluacin de la Unidad 2.

b

a

Rth = Rn

+Eth=InRn Rn=Rth

Eth/Rth

In

b

a



2. Lee cuidadosamente las instrucciones para que formules tus respuestas.

3. Verifica tus respuestas y en los casos necesarios repasa los temas que

necesites fortalecer.

El asimilar estos temas te permitirn entender los que se expone en la siguiente unidad

adems de brindarte elementos que complementan tu formacin profesional.

Evidencia de aprendizaje. Teoremas de Thvenin, Norton y Leyes de

Kirchhoff

Una vez concluido el estudio de los temas de la Unidad 2, debers plasmar y evidenciar

tu aprendizaje.

De acuerdo con los problemas planteados por tu Facilitador(a) en circuitos de al menos 2

mallas.

1. Realiza un archivo que contenga los clculos siguientes:

a) Aplicacin de las leyes de Kirchhoff:

i. Las cadas de voltaje en cada resistencia.

ii. Potencia disipada en cada resistencia.

iii. Potencia total del circuito.

iv. Explicar el procedimiento del clculo.

d) Aplicacin de los teoremas de Thvenin:

v. Voltaje de Thvenin.

vi. Resistencia de Thvenin.

vii. Dibujar el circuito equivalente de Thvenin.

viii. Explicar el procedimiento del clculo.

e) Aplicacin de los teoremas de Norton:

i. Corriente de Norton.

ii. Resistencia de Norton.

iii. Dibujar el circuito equivalente de Norton.

iv. Explicar el procedimiento.

f) Aplicacin de la conversin Thvenin-Norton, Norton-Thvenin:

i. Corriente de Thvenin.

ii. Resistencia de Thvenin.

iii. Corriente de Norton.

iv. Resistencia de Norton.

v. Dibujar el circuito equivalente de Thvenin a Norton.



vi. Dibujar el circuito equivalente de Norton a Thvenin.

vii. Explicar el procedimiento en cada caso.

2. Consulta la Escala de Evaluacin para conocer los criterios con que ser

evaluado tu trabajo.

3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U2_EA_XXYZ y envalo a tu

Facilitador(a) para su revisin mediante la seccin Portafolio de evidencias.

*Recuerda que de ser necesario, y en base a los comentarios que recibas debers enviar

una segunda versin de tu evidencia de aprendizaje.

Autorreflexin

Al trmino de la Evidencia de aprendizaje, consulta el Foro Preguntas de autorreflexin,

realiza el ejercicio y envalo a travs de la herramienta Autorreflexiones. Considera que

esta actividad se toma en cuenta para la calificacin final.

*No olvides utilizar la nomenclatura ELB_U2_ATR_XXYZ

Para saber ms

Como apoyo a tu aprendizaje con respecto a sta Unidad, consulta la siguiente direccin,

en donde podrs, por una parte reafirmar tus conocimientos y por otra profundizar un

poco ms en los temas tratados hasta el momento:

Aranzabal, Olea, Andres. Electrnica bsica. Fuentes de Tensin y de corrientes.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/TEMA1.htm

Como apoyo para la electrnica bsica de esta Unidad, al igual que en la anterior,

tambin puedes consultar los 6 volmenes de Van Valkenburg en sus diferentes

ediciones. Se sugiere Van Valkenburg, (1976). Electrnica Bsica. Espaa: Mocambo

Cierre de la unidad

En esta unidad has planteado y resuelto ecuaciones de malla y de nodo para una red,

tambin has determinado el voltaje, la corriente y la potencia en cualquier elemento de

un circuito elctrico resistivo ms complejo que los que ya viste en la Unidad 1, aunque

cualquiera de los mtodos utilizados puede aplicarse a cualquier malla, hemos visto que

hay circuitos que pueden analizarse de forma ms sencilla utilizando un mtodo en

particular, o en su caso realizar conversiones que faciliten su comprensin.



Todo lo anterior se ha analizado con circuitos resistivos alimentados exclusivamente con

corriente directa, ya que el condensador y la bobina ante este tipo de corriente se

comportan como circuito abierto y corto circuito respectivamente.

Es por lo anterior, que en la prxima Unidad se explicar la diferencia entre voltajes de cd

y corriente de cd con voltajes de ca y corriente de ca, tambin se analizarn circuitos RC,

RL y RCL alimentados por fuentes de voltajes de ca y por fuentes de corriente de ca.

Desarrollando una aplicacin prctica como un filtro de banda pasa bajo o pasa alto.

Fuentes de consulta

Bsicas

Boylestad, R. L. (2011), Introduccin al anlisis de circuitos. Dcimo segunda

edicin. Mxico, D.F.: Pearson Educacin.

Robbins A.H., Miller, W.C. (2008), Anlisis de circuitos Teora y Prctica, 4

edicin, Mxico, D.F.: Cengage Learning.

Jimnez, Garza-Ramos, F. (1986), Problemas de teora de los circuitos. Mxico,

D.F.: Editorial Limusa-Wiley.

Complementarias

Administer, A. J. (1994) Circuitos Elctricos. 2 Edicin Editorial. Mxico: McGraw-

Hill.

Aranzabal, Olea, Andres. Electrnica bsica. Fuentes de Tensin y de corrientes.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/TEMA1.htm

Bernard, G. (1983) Circuitos Electrnicos y Sus Aplicaciones. Mxico: MacGraw-

Hill.

Candelaria, C. E. (2004), Problemas de circuitos elctricos II. Mxico, D.F.:

Instituto Politcnico Nacional.

Carlson, B. (2002), Teora de circuitos. Madrid: Thomson.

Irwin J., David, I J. (1997) Anlisis Introductorio de Circuitos. 8 Edicin. Mxico:

Trillas.

Johnson. D.E. (1996), Anlisis bsico de circuitos elctricos. Mxico: Prentice hall

hispanoamericana.

Sanjurjo, e. Lzaro, p. De miguel (1997), Teora de circuitos elctricos. Madrid:

McGraw-hill.

unidad 2. analisis basico de circuitos alimentados por cd

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