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Unidad 11 – Movimientos en el plano
PÁGINA 188
SOLUCIONES
Ŷ
Ŷ a) A + B = (3, 3)
b) A – B = (3, –3)
c) B + C = (4, 5)
d) C + D = (5, 7)
e) A – D = (2, –5)
Ŷ
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PÁGINA 190
SOLUCIONES
1. 5 2AB ,=iiif
( ) , 29AB =iiif
2.
3. (–1, 4)
4. (8, 9)
PÁGINA 191
SOLUCIONES
5.
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6.
PÁGINA 192
SOLUCIONES
7.
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PÁGINA 193
SOLUCIONES
8.
9.
10.
153
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PÁGINA 194
SOLUCIONES
11.
12.
13.
PÁGINA 195
SOLUCIONES
14. El triángulo.
Las traslaciones y las simetrías.
154
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SOLUCIONES
15. = (–3, –3) ABiiif
16. Un cuadrado.
a)
17.
b) Son equipolentes los vectores AB, EF, CDiiif iiif iiif
.
18. ( 1 1)AB ,= −iiif
, (1 1)BA ,= −iiif
19. B(2, 12)
20. C(–5, 5)
21.
22.
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23.
A la vista está que CDiiif
y son equipolentes. EFiiif
24. B(2, 12)
25. A(6, –1)
a) , ( 2 13)u v ,+ = −f f
(1 4)u w ,+ =f f
, ( 4 10)u v w ,+ + = −f f f
26.
b)
27. , , (1 12)u v ,+ =f f
(8 8)u w ,+ =f f
(3 6)v w ,+ =f f
28. 7 3A ,( )
29. (4 6)u ,=f
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30. (7 2)u ,= −f
31. A'(0, 0), B'(5, –1), C'(4, 4)
32.
33.
34.
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SOLUCIONES
35. El punto A''(–3, 6) ( 1 3)AA'' ,= −iiiif
36. a) A'(–4, 1) b) A''(4, –1) c) A'''(–4, –1)
37. a) A'(–3, 1), B'(1, –3), C'(–2, –4)
b) A'(3,–1), B'(–1, 3), C'(2, 4)
c) A'(3, 1), B'(–1, –3), C'(2, – 4)
38.
39.
40.
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41.
42.
43.
44.
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45.
46.
47.
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48.
49.
50.
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SOLUCIONES
51.
52.
53.
54.
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55.
56.
57.
58.
59.
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60.
61.
62.
63.
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PÁGINA 201
SOLUCIONES
64.
65.
66. Hexágono
67.
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PÁGINA 202
SOLUCIONES
68. 1 11
bS b D D p p= − = − ⇒ + − = − ⇒ = −
2(1 )c
P c D D q q Da
= = ⇒ − = ⇒ = −D
)
Ahora bien, 2 24 1 4 1 4(D p q q D D= − = − = − −
2 14 5 1 0 1
4D D D , D− + = ⇒ = =
D = 1 ⇒ q = 1 – 12 = 0 ⇒ (p, q) = (–1, 0)
D = 2
1 1 1 3( ) 1
4 4 4 16 1D q p, q ,
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⇒ = − = ⇒ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3
6
69. 2
22
1 1 12 7 2 9 3x x x
x x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + = + = ⇒ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
33 3 2 3
3 2 3
1 1 1 1 13 9 27 3 3 3 3x x x x x x
3
x x x x x
⎛ ⎞⋅ = = = + = + + ⋅ + ⋅ = + + + =⎜ ⎟⎝ ⎠ x
3 3 3 33 3 3
1 1 1 1 13 3 3 27 9x x x x x
x x x x x
⎛ ⎞= + + + = + + ⋅ ⇒ + = − ⇒ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ 3
18
2 3 5 5 52 3 5 5 5
1 1 1 1 1 17 18 3 123x · x x x x x
x x x x x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ = + + = + + + = + + ⇒ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
169