ultimo naty.docx

8/18/2019 ultimo naty.docx

1/7

PRE INFORME

NOMBRE: NATHALY FABIOLA LAURA VENTURA

CI: 6084558 CURSO: 8-B FECHA: 07-04-16

MATERIA: mode!do " #$m%!&$'(

FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD

¿Qué es la función de densidad de p!"a"ilidad #PDF$%

La función de densidad de probabilidad describe la probabilidad de cada valor específico que puede tenuna variable.

E&e'pl! de una PDF disce(a

Para una variable discreta, la PDF es una lista que contiene cada valor que la variable puede tener y probabilidad asociada. Por ejemplo, una fábrica de caramelos produce un solo tipo de caramelo emúltiples colores. n !"# de los caramelos producidos son amarillos, $"# anaranjados, $"# rojos, %"verdes y !"# a&ules.

PDF disce(a

'sta (ráfica de barras muestra la PDF por color de caramelo. )ada barra representa la probabilidad caramelos de ese color e*presada como un porcentaje.

E&e'pl! de una PDF c!n(in)a

Para una variable continua, la PDF es la curva que apro*ima la forma cuando sus valores se muestran euna (ráfica de barras o +isto(rama. Por ejemplo, una máquina que corta corc+os para botellas de vino

produce corc+os de diferentes diámetros. 'n la si(uiente (ráfica de barras de diámetros de corc+os, cad


2/7

PRE INFORME

barra representa el porcentaje de corc+os con el correspondiente diámetro.

PDF c!n(in)a

La curva es la PDF para el diámetro del corc+o. tilice la PDF para determinar la probabilidad de qu

ocurra un evento. Por ejemplo, solo un pequeo porcentaje de corc+os -$# tiene un diámetro por debade %./ cm.

PDF c!n(in)a c!n l*'i(es de especificación

0i los límites de especificación para el diámetro de corc+os son de %./1 cm a !.$1 cm, la PDF ofreceprobabilidad o el porcentaje de todos los corc+os de este proceso que cumplen con las especificaciones

La forma de la PDF es diferente para distribuciones diferentes. La curva familiar con forma de camparepresenta la PDF para una distribución normal. 2unque el diámetro de los corc+os si(ue una distribucinormal, otras mediciones, tales como la fuer&a necesaria para retirar el corc+o de la botella de vin

pueden se(uir una distribución diferente. Por ejemplo, la PDF para una distribución lo(normal tiene ucola lar(a +acia la derec+a.


3/7

PRE INFORME

PDF l!+ n!'al

Debido a que una botella de vino ocasionalmente requiere una cantidad poco común de fuer&a paretirar el corc+o, las mediciones de esta fuer&a suelen se(uir una distribución con una cola lar(a +acia derec+a tal como la distribución lo(normal.

Funci!nes de Dis(i"ución de P!"a"ilidad

2 diferencia de la probabilidad, una fdp puede tomar valores mayores que uno. Por ejemplo, distribución uniforme continua en el intervalo 3", 45 tiene una densidad de probabilidad f-* 6 % pa" 7 * 7 4 y f-* 6 " fuera de tal intervalo.

8ay que advertir que la función de densidad no es propiamente única9 dos funciones distintas puedrepresentar la misma distribución de probabilidad si sólo difieren en un conjunto de medida nulo.

2demás, puede +aber distribuciones de probabilidad que care&can de función de densida'sto ocurre cuando, sin ser discretas, no le asi(nan probabilidad positiva a al(unos puntos individuapresentan conjuntos de medida nu'sto sucede con la distribución de )antor cuando se toma la de Lebes(ue como medida de referencia.

)uando, como ocurre normalmente en las aplicaciones, : es una variable aleatoria real y ; es la medide Lebes(ue, la función de densidad es una función tal que

De modo que si F es la función de distribución de :, entonces

y

https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_uniforme_continuahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_discretahttps://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_distributionhttps://es.wikipedia.org/wiki/Medida_de_Lebesguehttps://es.wikipedia.org/wiki/Medida_de_Lebesguehttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_discretahttps://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_distributionhttps://es.wikipedia.org/wiki/Medida_de_Lebesguehttps://es.wikipedia.org/wiki/Medida_de_Lebesguehttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_uniforme_continua


4/7

PRE INFORME

d*5.

P!piedades

De las propiedades de la función de densidad se si(uen las si(uientes propiedades de la fdp -a vecvisto como pdf del in(l?s9

para toda .

'l área total encerrada bajo la curva es i(ual a $9

La probabilidad de que tome un valor en el intervalo es el área bajo la curva de la func

de densidad en ese intervalo o lo que es lo mismo, la inte(ral definida en dic+o intervalo. La (ráfica fse conoce a veces como curva de densidad.

2l(unas FDP están declaradas en ran(os de a , como la de la distribución normal.

@ote 0i : admite una función de densidad de probabilidad f, entonces

P-:6c6P-c : c6 ccf-* d*6"Aostrando que es cero la probabilidad de que : asuma cualquier valor especificado.E&e'pl! , N!'ali-aciónPara cual constante B es f-*6BeC* una función de densidad de probabilidad definida en 3" $5 0oluc@ecesitamos esco(er un valor de B para que sean ciertos requisitos #a$ y #"$ de la definición. Pues eC*para toda *, todo que necesitamos para -a es que B ". Para -b, calculamos

"$BeC* d* 6C BeC* $" 6B $Ce$ 6eB-eC$

Pues esta e*presión debe ser i(ual a $, obtenemos

eB-eC$6$que se da B6eeC$ $ 1/%

Por lo tanto, la función

f-*6 eeC$ eC*

https://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidad#Propiedadeshttps://meta.wikimedia.org/wiki/w:en:Probability_density_functionhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidad#Propiedadeshttps://meta.wikimedia.org/wiki/w:en:Probability_density_functionhttps://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal


5/7

PRE INFORME

es una función de densidad de probabilidad sobre 3",$5.

2ntes de se(uir... 0ea f cualquier función no ne(ativa con dominio cualquier intervalo -a b, entonces

proceso de esco(er una constante apropiada B para que abBf-* d*6$ se llama n!'ali-and! función f.

Función de densidad unif!'e

na función de densidad unif!'e f es una función de densidad de probabilidad que es constante, modo que es la forma más sencilla de una función de densidad. Pues requerimos f-*6B para cualquconstante B, requisito -b en la definición de una función de densidad de probabilidad nos informa que

$6 abf-* d*6 abB d*6-bCaB

Por tanto, requerimos

B6$bCa

'n otras palabras, una función de densidad uniforme debe tener la si(uiente forma9


6/7

PRE INFORME

Función de densidad unif!'e

La función de densidad unif!'e en el in(e.al! 3a b53a b5 es la función constante definida por

f-*6$bCa

0u (ráfica es una recta +ori&ontal9

*yab$bCa

0i una variable aleatoria : admite una función de densidad uniforme, decimos que : es dis(i"uidunif!'e'en(e o que : tiene una dis(i"ución unif!'e/

)alculación de probabilidad con una función de densidad uniforme

Pues se calcula probabilidad como área, es bastante fácil calcular probabilidades basadas pdistribuciones uniformes9

*yabcd$bCa

P-c : d6 Erea del rectán(ulo sombreado 6dCcbCa

'jemplo

0ea : un número aleatorio entre " y 1. 'ntonces : tiene una distribución uniforme dada por

f-*6$1C"61

E&e'pl! 0 1iand! un dial

0upón(ase que se (ire el dial mostrado en la fi(ura para que para en una posición aleatoria. Aodele escomo una apropiada función de densidad de probabilidad, y úsela para calcular la probabilidad de quea(uja pare a cualquier posición entre 1 y !"".


7/7

PRE INFORME

0olución

Definimos : como el án(ulo al que la a(uja para, de modo que usamos el intervalo 3" !G"5 para su ran(Pues todos án(ulos son equiprobables, la función de densidad debe ser independiente de *, y por tanto debe ser constante. 's decir, tomamos f como uniforme.

f-*6$bCa6$!G"C"6$!G"

Por lo tanto,

P-1 : !""6 1!""$!G" d*6!G"!""C16!G"%H1 /$HI

ultimo naty.docx

Documents