ulrich zeitler nanostrukturen uni hannover antrittsvorlesung m. ende, jim knopf und die wilde 13 von...
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Ulrich Zeitlernanostrukturenuni hannover
Antrittsvorlesung
M. Ende, Jim Knopf und die Wilde 13
Von bewegten Lokomotiven
http://www.sci.kun.nl/hfml/Mlimages/frog.jpg
und fliegenden Fröschen
Physik in hohen Magnetfeldern
Hannover, 23.10.2001
Ulrich Zeitlernanostrukturenuni hannover
Inhalt
• Magnetfelder & Kräfte - Magnetfelderzeugung
- magnetische Kräfte
• Magnetische Levitation
• Magnetfeld als Quantenlabor
- Earnshawsches Theorem
- diamagnetische Levitation
- Definition: hohe Magnetfelder
- Quantenmechanik
- Beispiele: Nanostrukturen Quanten-Hall-Effekt
Ulrich Zeitlernanostrukturenuni hannover
I. Magnetfelder und Kräfte
M. Ende, Jim Knopf und die Wilde 13
von bewegten Lokomotiven
Ulrich Zeitlernanostrukturenuni hannover
Magnetfelderzeugung
rot B = 0 j
Strom Magnetfeld
Quantenmechanik !!!!
Beispiel: Luftspule
PermanentmagnetenN S
ausgerichtete „molekulare Spulen“
N S
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Magnetische Kräfte
q v
Lorentz-Kraft:
B
BvF q
F
Dipol-Kraft:
Drehmoment: BMD
)( BMF
NS
NS
B
F
hohes Magnetfeld
M
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N SMagneten ziehenEisen (o.ä.) an.
F
Magnetische Anziehungskraft
N S N SEntgegengesetzte Magnetpoleziehen sich an.
F
N S NS
FGleichartige Magnetpolestoßen sich ab.
N S
induzierter Magnetismus
Ulrich Zeitlernanostrukturenuni hannover
Das Emma-Perpetuum-mobile
• Magnet zieht Emma an• Emma bewegt in Richtung des Magneten• Holzbalken verhindert Annäherung• Magnet bewegt weiter• Emma bewegt auch weiter
Emma
Magnet
Emma-Perpetumobil
Holzbalken
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Bewegte Lokomotiven
Leider funktioniert
das so nicht !
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...und sie bewegt sich doch
magnetischer Antrieb& magnetische Levitation
Magneten in Schiene & Zug
werden (dynamisch)so eingestellt, dassihre Kraft in eineVorwärtsbewegungdes Zuges resultiert
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II. Magnetische Levitation
oder:
Können
Frösche fliegen ?
http://www.sci.kun.nl/hfml/Mlimages/frog.jpg
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Definition: Magnetische Levitation
„Freies Schweben eines Körpers im Magnetfeld“
F ( r = 0 ) = - m g - (M B) + q E = 0
Schwer- magnetische elektrische kraft Kraft Kraft
!
• Im Gleichgewichtspunkt wirkt keine Gesamtkraft wirkt den
Körper:
• Nahe dem Gleichgewichtspunkt ( r = 0 ) wirkt die Gesamtkraft
immer in Richtung von r = 0 d.h. F (dr) dr < 0 (stabiles Gleichgewicht)
Ulrich Zeitlernanostrukturenuni hannover
Magnetische Levitation ?
Earnshawscher Satz (1842): Es ist unmöglich ein Objekt, bestehend aus Massen, Ladungen und Magneten in fester Anordnung durch eine beliebige statische Kombination elektrischer, magnetischer und gravitationeller Kräfte im freien Raum in einem stabilen Gleichgewicht zu halten, d.h. jegliche Levitation ist nicht realisierbar !!
Beweis: - div F = 0 (Laplace)
- um Gleichgewicht (r = 0): F (r )·r < 0
(Gauss)0 )( div )( :aber -3
3 rddrdd rFrrF
A
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Potential-Landschaft
Ene
rgie
gilt allgemein: kein lokales Energieminimum möglich
-4-2
02
4-4
-2
0
2
4
-4-2
02
4
0
50
100
150
200
250 Beispiel:
Energie einesMagneten im Zentrumeiner Luftspule
Sattelpunkt
vertikale Richtung radi
ale
Richt
ung
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Schwebende Züge
doch magnetische Levitation !!???Trick: Rückkopplung
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Fliegende Frösche
http://www.sci.kun.nl/hfml/Mlimages/frog.jpg
(Geim et al., Nijmegen, 1997)stabiles Gleichgewicht einesFrosches im Magnetfeld ?
Ulrich Zeitlernanostrukturenuni hannover
Erklärung: Diamagnetismus
erzeugen (lokales) Magnetfeldminimum (magnetische Suszeptibilität)
Magnetisierung entgegen dem Magnetfeld M = -|| B
magnetische Energie eines Diamagneten: E = || B2
Diamagneten werden aus dem Magnetfeld verdrängt („normale“ Magneten werden in starkes Magnetfeld hinein gezogen)
stabile Levitation von Diamagneten (Experiment an Graphit: Braunbeck, Z. Phys., 1939 „Freies Schweben diamagnetischer Körper im Magnetfeld’’)
0 , ) 1( externernint BB
• Diamagneten verdrängen Magnetfeld aus ihrem Inneren Ursache: Lorentz-Kraft (Lenzsche Regel )
Ulrich Zeitlernanostrukturenuni hannover
Diamagnetische Levitation
Beispiel:
Energie eines Diamagenten in einer Luftspule mit Schwerkraft
1 2
0
2
00
r
rz
zBBE = ||B2 V + mg z
- immer Energieminimum in Radialrichtung
- vertikale Richtung
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
ohne Schwerkraft mit Schwerkraft
En
erg
ie (
w.E
.)
z / zo
stabiles Gleichgewicht
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Was sonst noch alles fliegt
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Was sonst noch alles fliegt
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Was sonst noch alles fliegt
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Was sonst noch alles fliegt
Ulrich Zeitlernanostrukturenuni hannover
Was sonst noch alles fliegt
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...und nochmal alle zusammen
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Anwendung
Spacelab auf der Erde:
Schwerelosigkeitim Labor
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Technische Anwendungen
Aber: Es ist keine stabile Levitation von Para- oder Ferro-
Magneten (>0) durch externe Magnetfelder möglich
•„Problem“: - | brauche B 10 T
- Supraleiter aber brauche niedrige Temperaturen• besser: Materialien mit |>> 1 (Ferromagneten)
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Diamagnetisch stabilisierte Levitation
NbFeB-Magnet
lokales Energieminimum
B 0.05 T
~ 2.5 m
Geim et al.,Nature, 1999
Selbst die Levitation eines Ferromagneten in einem externem Magnetfeld ist möglich
supraleitender Magnet
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Das Levidot
potenzielle Anwendung:
verlustfreie magnetische Lagerohne externe Energiezufuhr
Simon et al., 2000
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III. Physik in hohen Magnetfeldern
Was ist eigentlich
ein hohes Magnetfeld ?
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Typische Magnetfeldstärken
natürlich vorkommend
Erdmagnetfeld: 0,00005 T
Permanentmagneten: 1 T
Atome: 10 T
Neutronensterne: ~ 10 8 T
künstlich erzeugt
Luftspulen: 0.1 T
Elektromagneten: 2 T
supraleitende Magnete: 20 T
resistive Magnete: 33 T
Hybrid-Systeme: 42 T
gepulste Magnete: 60..700 T
Einheit des Magnetfelds: m
Vs 1 T 1
2
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Erzeugung hoher Magnetfelder
rot B = 0 j Maxwell, 1860
Theorie
Strom Magnetfeld
T 400max a
PGB
G ( < 0.145 ): Geometriefaktor P 20 MW: elektrische Leistung 0.9: Raumfüllungsfaktor a 50 mm: Innendurchmesserspezifischer Widerstand
Fabry, 1898
Grenzen
PraxisBitter, 1936
Bmax = 33 T (42 T, Hybrid)
technisch realisiert
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Hohe Magnetfelder in Atomen
e
F
v
Zyklotronbahn
B rc
eB
vmr e
c
Vergleiche: Wasserstoffatom mit freiem Elektron im Magnetfeld
Definition: hohe Magnetfelder
rc aB Bc = 240.000 T
Bohrsche Bahn
eF
v = c/137
aB
42
20
ema
eB
= 0.53 Å
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Quantenmechanische Definition
22
)(2
H Ap eme
natürliche Längenskala: magnetische Länge eB
lB
lB = aB bei Bc = 240.000 T
natürliche Energieskala: Zyklotronenergie e
c m
eB
( B = rot A )
= Ry bei Bc = 120.000 Tc
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Hohe Magnetfelder im Festkörper
T 10 8
2 5
320
32
h
emB e
c
Atomphysik: aB = 0.53 Å Ry = 13.6 eV
( = 1 Ry)c
T
meV 12.0
Bc
Halbleiterphysik: me m* (m* = 0,068me in GaAs)
0 0 r (r = 12,5 in GaAs)
Bc ( = 3,5 T in GaAs)
= 100 Å Ry* = 6 meV
*cB *
cB
*Ba
T
meV 73.1
Bc
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Magnetfeld & Nanostrukturen
C. Fühner, Hannover
Strom
300 nm Quantenpunkt mit ~100 Elektronen 10 nm große InAs Quantenpunkte auf GaAs
I. Hapke-Wurst, H.W. Schumacher, K. PierzHannover / Braunschweig
„künstliche Atome“
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Künstliche Atome im Festkörper
natürliche Größenskalen in Halbleitern:
Größe der Nanostruktur: 10 .. 1000 nmElektronenabstand: 10 .. 50 nmfreie Weglängen: 0,1 .. 100 m
vergleiche
Magnetfeld: 0,001 .. 30 Tmagnetische Länge 1 m .. 5 nm
1 mm
1 m
1 nm
1 mT
1 T
1000 T
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Magnetfelder & Quantenmechanik
)( 2
1
2
1H 2
*2
*App e
mm ee
freies Elektron + externes Magnetfeld
~ e i k x
Ax k
e
-
~i
eψ
Elektron ist Welle zusätzliche Phase
Interferenz
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Beispiel: Aharonov-Bohm-Effekt
B
Quanten-Ring als Elektronen- Strahlteiler„Doppelspaltversuch“
Aharonov & Bohm, 1959
Stro
m
)/( he1 2 3 40
G
Magnetfeld
konstruktive Interferenz
destruktive Interferenz
klassisch
quanten-mechanisch
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Aharonov-Bohm-Effekt: Experiment
-600 -400 -200 0 200 400 600
1.0
1.5
2.0
Gd
iff (
e²/
h)
B (T)
d 300 nm
450 nm
G ate B
G ate DC ontact A
Co
ntac
t C
S. Borck & U.F. Keyser, Hannover
braun: zweidimensionales Elektronengas gelb: isolierende Oxidlinien
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Quanten-Hall-Effekt (1980)
),( )(2
H 22
yxVeme
Ap
Physik zweidimensionaler Elektronen
1
2 Ne
hRH
QuantisierterHall-Widerstand
von Klitzing et al., 1980
B = 18 T
Nobelpreis 1985
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Quanten-Hall-Effekt (2001)
0
250
500
1980 1985 1990 1995 2000
0
30
60
total: 6371
Ge
sam
t
total: 560 (8.8%)
Anzahl der Publikationen mit'quantum Hall' oder 'quantized Hall'
PR
L
Jahr
69
70
71
72
a
(°
)
xx (k)
b
100.0115.5133.4154.0177.8205.4237.1273.8316.2365.2421.7487.0562.3649.4749.9866.0100011551334154017782054237127383162365242174870562364947499866010000
15 20 25 300
10
20
30Bip || I
70.10°
68.5°
c
69.98°
69.90°
B (T)
xx
(k)
15 20 25
Bip I
70.1°
68.5°
d
70.0°
69.9°
B (T)
0.1 1 10
Zeitler et al., 2001
QHE ist immer noch interessant
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Wichtig: Teil 2
Institut für FestkörperphysikAbteilung NanostrukturenAppelstraße 2Raum 122 (EG)
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Diamagnetische Levitation
Supraleiter
Magnet
frei schwebenderSupraleiter
ein Sumo-Ringerhängt in der Luft