ulisboa · ulisboa ... = -χ γσ =
TRANSCRIPT
����������������������������������������������������
�������������
���� = {�� ��� �� ��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� �� �� �� �}�
� = ����
�� = �����
� = � × ���
��� = ��
�� = � × ���
��� = ���
�[�] = ��
��[�[�] = �[� - �] + ����[[�]] - �� {�� �� ������[����]}]
����� = �����[�[�]� {�� �� ������[����]}]�
����� = �����[���� {�� �� ������[����]}]�
����� = �����[��� {�� �� ������[����]}]�
����� = �����[���� {�� �� ������[����]}]�
���������[���������[{����� ������ ������ �����}]�
������������� → {���������� {����� ������ ����� �����}}]
�� = ��������[������ ������ → ����� ��������� → {������ ���������[�����]}�
����������� → ���������� ��������� → {-�� ��}� ��������������� → ��������]�
�� = ��������[������ ��������� → {��������[�� �� �]� ���������[�����]}�
������ → ����� ��������������� → ��������]�
�� = ��������[������ ��������� → ��������[�� �� �]�
������ → ����� ��������������� → ��������]�
�� = ��������[������ ��������� → {��������[�� �� �]� ���������[�����]}�
������ → ����� ��������������� → ��������]�
����[��� ��� ��� ��� ��������������� → ����������������]
���������������������������� = ������[�����] × ����[
�����[��[�����[[�]] < ��� || �����[[�]] > ���� �� �]� {�� �� ������[�����]}]]�
��[���������������������������� > �� �����[������ �� (���) ��
����������������������������� � �����������(�) ������ ��� ������� ��������]�
�����[������ ��� �� ������������ ������ ��� ������� ��������]]
�� ��� �� ���� � � -�� ��� �� � �� ��� � � �� ��� �� � ��� ��� � � �� ��� � � �� ��� � � �� ��� � � �� ��� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ��
�� � � ��� ���� � � ��� ���� � � �� ���� � � �� ���� � � �� ���� � � �� ���� � � �� ���� � � ��� ���� � � �� ���� � � �� ���� � � �� ���� � � �� ���� � � �� ���� � � �� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ���� � � ��� ��
2 ��� Ex-Cap10.nb
●
●●
●
●●
●
●
●●●●●
●●●
●●●
●●●●●
●●
●●●●●●●
●
●●
●●●●
●
●
●●●
●●●
●●●●
●
●●●
●●●●●
●●●●
●●●●●
10 20 30 40 50 60 70
10
20
30
40
����� �� (���) �� �����������(�) ������ ��� ������� �������
��������������
� = ���
� = ����
χ[�_] = ���[��������������������[�� �]� �]�
� = ��
��� = ��
��� = ���
(* ��� (��������) ����������� ���������� ������ �� ��� �������� ������
����� ��� ������� �=[���]���=�������������������= [����(���)(�+�-�)]���=�������������������*)
(* � ����� �� ��� ����������� ���������� ������ �� ��� ��������� ������ ����� *)
� = �����[χ[� + � - �]�
{�� ���� ���}� {�� ���� ���}]�
����������[�����[�[�� �] × �����] * ������]
������ ������ ������ ������ ����� �� �� �� �������� ������ ������ ������ ������ ����� �� �� �������� ������ ������ ������ ������ ������ ����� �� �������� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ����� �������� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ����������� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ����������� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ �������� ����� ������ ������ ������ ������ ������ ������ �������� �� ����� ������ ������ ������ ������ ������ ������
��������������
� = ���
λ = �� × �����
���� = �������������������[λ]�
χ[�_] = ���[����� �]�
β[�_] = ���[����� �]�
� = ��
��� = ��
��� = ��
� = �����[��[� == �� β[� - �]� χ[� + � - �]]�
{�� ���� ���}� {�� ���� ���}]� (* ����� �������� (����)� *)
����������[�����[�[�� �] × �����] * ������]
������ ������ ������������ ������ ������������ ������ ������
Ex-Cap10.nb ���3
���������������������������
����������
� = ����
�� = �����
� = ��
� = ��
�� = ��������� ��� �-��
�-�
��� (�-��) �(�-�) ��
== �� {�� ��� ��� �� �}�
�� = {�} /� ��������[��]�
�� = ��[[�]]
���������
����� = {�� ������ ������� ������ ������� ����� �� - ��� ����}�
����� = {����� ����� ���� ����� ���� ����}�
χ[�_� δ_] = ���[��������������������[�� δ]� �]�
β[�_� δ_] = ���[��������������������[�� δ]� �]�
�[δ_] = �����[��[� == �� β[� - �� δ]� χ[� + � - �� δ]]�
{�� �� �}� {�� �� �}]�
��������������������������
����������������(s)������×(��- �)× ���×(��- s+ �)�
�� = ��������������[� + �]�
��[�_� δ_� �_] �= �����[����� ���������[�] × �����[��[� == �� �� �]� {�� �� �}] �
�����������[�[�[δ]� ��]� � - �]������������[�������[�� - �[�[δ]� ��]]� �]]�
������������������������������������������������������������������������������s������������
��[�_� δ_� �] �= ��[�� δ� �]�
��[�_� δ_� �] �= ��[�� δ� �] + ��[�� δ� �]�
��[�_� δ_� �] �= ��[�� δ� �] + � × ��[�� δ� �] + ��[�� δ� �]�
��[�_� δ_� �] �= ��[�� δ� �] + � × ��[�� δ� �] + � × ��[�� δ� �] + ��[�� δ� �]�
�������������������������������������������������������������������������{��- E(��)}s������������
��[�_� δ_� �] �= ��[�� δ� �] - ��[�� δ� �]��
��[�_� δ_� �] �= ��[�� δ� �] - � × ��[�� δ� �] × ��[�� δ� �] + � × ��[�� δ� �]��
��[�_� δ_� �] �= ��[�� δ� �] - � × ��[�� δ� �] × ��[�� δ� �] +
� × ��[�� δ� �] × ��[�� δ� �]� - � × ��[�� δ� �]��
������������������������������
���[�_� δ_] �= ��[�� δ� �]�
���[�� �� + ��]
�������
4 ��� Ex-Cap10.nb
����[���[�� �� + δ]� {δ� -���� ��}� ��������� → {�� �����}]
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
2000
4000
6000
8000
10000
�������������������������������������������������
����[�_� δ_] �= ��[�� δ� �] �
�������������������������������������������������������
����[�_� δ_] �=����[�� δ]
���[�� δ]�
��������������������������������������������������������������������������������
����[�_� δ_] �=��[�� δ� �]
����[�� δ]��
�������������������������������������������������������������������������������
����[�_� δ_] �=��[�� δ� �]
����[�� δ]�- ��
�������������������������������������
���������[���������[�����[{�����[[�]]�
���[�� �� + �����[[�]]]�
����[�� �� + �����[[�]]]�
����[�� �� + �����[[�]]]�
����[�� �� + �����[[�]]]�
����[�� �� + �����[[�]]]}� {�� �� ����������[�����][[�]]}]]�
��������������� -> {�����}]
� ����� ������ ����� ������ ���� ���������������� ������� ������� ������� ������� ������� �������������� ������� ������� ������� ������� ������� ��������������� �������� �������� �������� �������� �������� ��������������� ������� ������� ������ ������� ������� �������������� ������� ������� ������� ������� ������� �������
Ex-Cap10.nb ���5
������α⨯������������������������������������������������
�[�_� �_� δ_] �=
�����[�����
�����[��[� == �� �� �]� {�� �� �}] � �����������[ �[�[δ]� ��]� �����[�]]]�
����������[���������[�����[
��[� == �� � = �]�
�����[
��[�[�� �� �� + �����[[�]]] <= � - �����[[�]]� �� �] == �� �++]�
�� {�� �� ����������[�����][[�]]}� {�� �� ����������[�����][[�]]}]]]
�� �� �� � � � � ���� ��� �� �� �� �� � ���� ��� ��� �� �� �� � ����� ��� ��� ��� �� �� � ����� ���� ��� ��� ��� �� �� ����� ���� ��� ��� ��� �� �� �
������������������������
����������������
� = ����
�� = �����
� = ��
��� = ��
�� = ��������� ��� �-��
�-�
��� (�-��) �(�-�) ��
== �� {�� ��� ��� �� �}�
�� = {�} /� ��������[��]�
�� = ��[[�]]
����� = {��� ������ ������� ������ ������� ����� ����� �� - ��� ����}�
���������
���������������������
β[���_� δ_] = � - ���[��������������������[���� δ]� ���]�
������������������������������
���[���_� δ_] �=�
�[β[���� δ]� ��]�
�������������������������������������������������
����[���_� δ_] �=� - �[β[���� δ]� ��]
�[β[���� δ]� ��]�
�������������������������������������������������������
����[���_� δ_] �= � - �[β[���� δ]� ��] �
6 ��� Ex-Cap10.nb
��������������������������������������������������������������������
����[���_� δ_] �=� - �[β[���� δ]� ��]
� - �[β[���� δ]� ��]�
��������������������������������������������������������������������
����[���_� δ_] �= � +�
� - �[β[���� δ]� ��]+ � - �[β[���� δ]� ��]�
������������������������������
���������[���������[�����[{�����[[�]]�
���[�� �� + �����[[�]]]�
����[�� �� + �����[[�]]]�
����[�� �� + �����[[�]]]�
����[�� �� + �����[[�]]]�
����[�� �� + �����[[�]]]}� {�� �� ����������[�����][[�]]}]]�
��������������� -> {�����}]
�� ����� ������ ����� ������ ���� ���� ��������� ����������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� �������������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������� ������
�������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� ������� ���������� �� �� �� ������� ������� ������� ������� ��������� �� �� ������� ������� ������� ������� ������� �������
�����������������������
�[�_� ���_� δ_] �= �����[� -�[β[���� δ]� ��]� ��[� < �� �� �����[�]]]�
������α⨯����������������������������������������
����� = {����� ����� ���� ����� ���� ����}�
����������[���������[�����[
��[� == �� � = �]�
�����[
��[�[�� �� �� + �����[[�]]] <= � - �����[[�]]� �� �] == �� �++]�
�� {�� �� ����������[�����][[�]]}� {�� �� ����������[�����][[�]]}]]]
�� �� �� �� � � � � ���� ��� ��� �� �� �� � � ���� ��� ��� ��� ��� �� �� �� ����� ���� ��� ��� ��� ��� �� �� ������ ���� ���� ��� ��� ��� �� �� ������ ���� ���� ��� ��� ��� �� �� ��
Ex-Cap10.nb ���7
��������������������� = {����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����}�
������[����]
� = ��
μ� = �����
σ� = �� �
� = �
� = ��������
(* ��� ��-������� ��� �� ���� �������� ����� ����� ��� μ �� ������������� ���� ��� ������� ��������� �� �
��������� ������� ��� ������ ���� ��� ��� ������ ����� �������� �� ��-������� �������� ���������� �� �� *)
��� = -��
�� = ��
��� = ��
�[�] = ��
���[�] = �[� - �] +����[[�]] - �
σ�
�
� {�� �� ������[����]}
����� = �����[�[�]� {�� �� ������[����]}]�
����� = �����[���� {�� �� ������[����]}]�
����� = �����[��� {�� �� ������[����]}]�
����� = �����[���� {�� �� ������[����]}]�
���������[���������[{����� ������ ������ �����}]�
������������� → {���������� {����� ������ ����� �����}}]
�� = ��������[������ ������ → ����� ��������� → {������ ���������[�����]}�
����������� → ���������� ��������� → {-��� ��}� ��������������� → ��������]�
�� = ��������[������ ������ → ����� ��������� →
{��������[�� �� �]� ���������[�����]}� ��������������� → ��������]�
�� = ��������[������ ������ → ����� ��������� → ��������[�� �� �]�
��������������� → ��������]�
�� = ��������[������ ������ → ����� ��������� →
{��������[�� �� �]� ���������[�����]}� ��������������� → ��������]�
����[��� ��� ��� ��� ��������������� → ����������������]
���������������������������� = ������[�����] × ����[
�����[��[�����[[�]] < ��� || �����[[�]] > ���� �� �]� {�� �� ������[�����]}]]�
��[���������������������������� > �� �����[������ �� (���) ��
����������������������������� � �����������(�) ������ ��� ������� ��������]�
�����[������ ��� �� ������������ ������ ��� ������� ��������]]
��
8 ��� Ex-Cap10.nb
�� ��� �� ���� ���� -������ �������� ������� ���� -������ ������� ������� ���� -������ �������� ������� ���� -������ �������� ������� ��� -������ ������� ������� ���� -������ ������� ������� ���� -������ ������� ������� ���� -������ ������ ������� ���� -������ ������� �������� ���� -������ ������� �������� ���� -������ ������� �������� ���� -������ ������ �������� ���� -������ ������� �������� ��� -������ ������� �������� ���� -������ ������� �������� ���� -������ ������ �������� ���� -������ ������� �������� ���� -������ ������� �������� ��� -������ ������� �������� ���� -������ ������� �������� ���� -������ ������� �������� ���� -������ ������� �������� ���� -������ ������� �������� ���� -������ ������� ������
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
5 10 15 20
-20
-10
10
20
����� ��� �� ������������ ������ ��� ������� �������
�����������������Sample size and distribution function of the standard normal and the chi-square with
(n-1) degrees of freedom
� = ��
Φ[�_] = ���[������������������[�� �]� �]�
χ[�_] = ���[���������������������[� - �]� �]�
Definition of the sub-stochastic matrix Qμ(δ, θ) of the chart
CUSUM-μ
Ex-Cap10.nb ���9
�μ = ��������
�μ = ����
�μ = ����μ[δ_� θ_] = �����
Φ�
θ× � �μ � + � - � +
�
� (� �μ + �) - δ � {�� -�μ� �μ}� {�� -�μ - �� �μ}�
�μ = �����[��[� == �� -�� ��[� == � + �� �� �]]� {�� -�μ� �μ + �}� {�� -�μ� �μ}]�
�μ[δ_� θ_] = �μ[δ� θ]��μ�
�����������������C-μi (δ� θ)�
��μ = ��������������[� �μ + �]�
�μ[δ_� θ_] �= �������[��μ - �μ[δ� θ]]�
��μ = �����[�� {�� -�μ� �μ}]�
�μ[�_] = �����[��[� == �� �� �]� {�� -�μ� �μ}]�
���μ[�_� δ_� θ_] �= �μ[�] � �μ[δ� θ] � ��μ�
��������������C-μ� (δ� θ)�����������������C-μ� (δ� �)�
���μ[�� �� �]
����[���μ[�� δ� �]� {δ� -�� �}� ��������� → ����� ���������� → {�� �}]
�������
-2 -1 1 2
100
200
300
400
500
10 ��� Ex-Cap10.nb
��������������λ = {����� ���� ��}�
�� = �������������λ[[�]] (� - λ[[�]])�� {�� �� ��}�
��������� → {��������[�� �� �]� ���������[�����]}�
��������� → {�� ���}� ��������������� → ���������
�� = �������������λ[[�]] (� - λ[[�]])�� {�� �� ��}�
��������� → {��������[�� �� �]� ���������[�����]}�
��������� → {�� ���}� ��������������� → ���������
�� = �������������λ[[�]] (� - λ[[�]])�� {�� �� ��}�
��������� → {��������[�� �� �]� ���������[�����]}�
��������� → {�� ���}� ��������������� → ���������
����[��� ��� ��� ��������������� → ����������������]
0 2 4 6 8 10
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
λ = {����� ���� ��}�
�� = �������������λ[[�]] × (� - λ[[�]])�� {�� �� ��}�
��������� → {��������[�� �� �]� ���������[�����]}�
��������� → {�� ���}� ��������������� → ���������
�� = �������������λ[[�]] × (� - λ[[�]])�� {�� �� ��}�
��������� → {��������[�� �� �]� ���������[�����]}�
��������� → {�� ���}� ��������������� → ���������
�� = �������������λ[[�]] × (� - λ[[�]])�� {�� �� ��}�
��������� → {��������[�� �� �]� ���������[�����]}�
��������� → {�� ���}� ��������������� → ���������
����[��� ��� ��� ��������������� → ����������������]
0 2 4 6 8 10
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
Ex-Cap10.nb ���11
��������������μ� = �����
�� = �
λ = ����
� = ��(*������ �������� ��������� �� ��� ������ ����*)
(*σ�=��*)
γ = ��
(*�=������[����]�*)
���� = {����� �� ��� ��� ����� ���� �� ��� ����� ����� ���� ���
����� ����� �� ���� �� ��� ��� �� ��� �� ��� ��� ��� �� ���� ��� ��� ��}�
� = ���������� (� - λ)�× �� +
�=�
�-�
λ × (� - λ)�× ����[[� - �]]� (* ����� �������� (�����)� *)
���� = �����[�[�]� {�� �� ������[����]}]�
�������� = �����μ� - γ × � × ����λ × � - (� - λ)� �
(� - λ)� {�� �� ������[����]}�
�� = �����[� {�� �� ������[����]}]�
�������� = �����μ� + γ × � × ����λ × � - (� - λ)� �
(� - λ)� {�� �� ������[����]}�
������������������[{����� ��������� ����� ��������}]�
������������� → ���������� ����� ������� ����� ������
�� = ��������[����� ������ → ����� ��������� → {������ ���������[�����]}�
����������� → ���������� ��������� → {�� ��}� ��������������� → ��������]�
�� = ��������[��������� ������ → ����� ��������� →
{��������[�� �� �]� ���������[�����]}� ��������������� → ��������]�
�� = ��������[��� ������ → ����� ��������� → ��������[�� �� �]�
��������������� → ��������]�
�� = ��������[��������� ������ → ����� ��������� →
{��������[�� �� �]� ���������[�����]}� ��������������� → ��������]�
����[��� ��� ��� ��� ��������������� → ����������������]
���������������������������� = ������[����] ×
����[�����[��[����[[�]] < ��������[[�]] || ����[[�]] > ��������[[�]]� �� �]�
{�� �� ������[����]}]]�
��[���������������������������� > �� �����[������ �� (���) ��
����������������������������� � �����������(�) ������ ��� ������� ��������]�
�����[������ ��� �� ������������ ������ ��� ������� ��������]]
12 ��� Ex-Cap10.nb
�� ���� �� ����� ���� ��� ���� ����� � ������� ���� �������� �� ������� ����� ������� �� ������� ������ �������� ���� ������� ������� �������� ��� ������� ������� �������� � ������� ������� �������� �� ������� ������� �������� ���� ������ ������� ��������� ���� ������� ������� ��������� ��� ������� ������� ��������� �� ������� ������� ��������� ���� ������� ������ �������� ���� ������� ������� ��������� � ������� ������� ��������� ��� ������� ������� ��������� � ������� ������� ��������� �� ������� ������� ��������� �� ������� ������� ��������� � ������� ������� ��������� �� ������� ������� ��������� � ������� ������� ��������� �� ������� ������� ����� �� ������� ������� ����� �� ������� ������� ����� � ������� ������ ����� ��� ������� ������� ����� �� �� ������� ����� �� �� ������� ����� �� �� ������� ���
●
●●
●
●●
●●
●
●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●
●
●
● ●
●● ●
●
●
5 10 15 20 25 30
9
10
11
12
����� ��� �� ������������ ������ ��� ������� �������
Ex-Cap10.nb ���13
��������� = �����μ� - γ × � × ����λ
(� - λ)� {�� �� ������[����]}�
�� = �����[� {�� �� ������[����]}]�
��������� = �����μ� + γ × � × ����λ
(� - λ)� {�� �� ������[����]}�
������������������[{����� ���������� ����� ���������}]�
������������� → ���������� ����� ������� ����� ������
�� = ��������[����� ������ → ����� ��������� → {������ ���������[�����]}�
����������� → ���������� ��������� → {�� ��}� ��������������� → ��������]�
�� = ��������[���������� ������ → ����� ��������� →
{��������[�� �� �]� ���������[�����]}� ��������������� → ��������]�
�� = ��������[��� ������ → ����� ��������� → ��������[�� �� �]�
��������������� → ��������]�
�� = ��������[���������� ������ → ����� ��������� →
{��������[�� �� �]� ���������[�����]}� ��������������� → ��������]�
����[��� ��� ��� ��� ��������������� → ����������������]
���������������������������� = ������[����] ×
����[�����[��[����[[�]] < ���������[[�]] || ����[[�]] > ���������[[�]]� �� �]�
{�� �� ������[����]}]]�
��[���������������������������� > �� �����[������ �� (���) ��
����������������������������� � �����������(�) ������ ��� ������� ��������]�
�����[������ ��� �� ������������ ������ ��� ������� ��������]]
�� ���� �� ����� ���� �� ���� ���� � �� ���� ���� �� �� ����� ���� �� �� ������ ���� ���� �� ������� ���� ��� �� ������� ���� � �� ������� ���� �� �� ������� ���� ���� �� ������� ����� ���� �� ������� ����� ��� �� ������� ����� �� �� ������� ����� ���� �� ������ ����� ���� �� ������� ����� � �� ������� ����� ��� �� ������� ����� � �� ������� ����� �� �� ������� ����� �� �� ������� ����� � �� ������� ����� �� �� ������� ����� � �� ������� ����� �� �� ������� ����� �� �� ������� ����� �� �� ������� ����� � �� ������ ����� ��� �� ������� ����� �� �� ������� ����� �� �� ������� ����� �� �� ������� ���
14 ��� Ex-Cap10.nb
●
●●
●
●●
●●
●
●
●
●
●●
●●
●●
●
●
●
●
●
● ●
●● ●
●
●
5 10 15 20 25 30
9
10
11
12
����� ��� �� ������������ ������ ��� ������� �������
��������������
������������������������������
Φ[�_] = ���[������������������[�� �]� �]�
� = ��
���μ = � / ������
γ�-μ = ��������[������������������[�� �]� � - ���μ]�
����-μ[δ_� θ_] =�
� - Φγ�-μ- δ
θ
�
����-μ[�� �]
����
Ex-Cap10.nb ���15
������������������������������������������
γ�-μ = �������
λμ = ������
�μ = ���
Φ[�_] = ���[������������������[�� �]� �]�
� = ��
�μ[δ_� θ_] = �����
��� == -�� �� �
θγ�-μ � + � - (� - λμ) � +
�
� (�μ + �) λμ (� - λμ) - δ �
{�� �� �μ}� {�� -�� �μ}�
�μ = �����[��[� == �� -�� ��[� == � + �� �� �]]� {�� �� �μ + �}� {�� �� �μ}]�
�μ[δ_� θ_] = �μ[δ� θ]��μ�
��μ = ��������������[�μ + �]�
�μ[δ_� θ_] �= �������[��μ - �μ[δ� θ]]�
��μ = �����[�� {�� �� �μ}]�
����-μ[�_� δ_� θ_] �= �����[��[� == �� �� �]� {�� �� �μ}] � �μ[δ� θ] � ��μ�
����-μ[�� �� �]
����� =
{�� ����� ����� ����� ����� ����� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���}�
���������[�����[{�����[[�]]� ����-μ[�� �����[[�]]� �]� ����-μ[�����[[�]]� �]}�
{�� �� ������[�����]}]� ������������� → {���������� {�δ�� �����-μ�� �����-μ�}}]
(* ��� ������ ��� ��� ���� ��� �������� ������ *)
�������
δ ����-μ ����-μ� � ������� ����� ���� ������� �������� ��� ������� �������� ��� ������� ������� ��� ������� �������� ��� ������� �������� ��� ������� �������� ��� ������� ������ ��� ������� ��������� ��� ������� ��������� ��� ������� ��������� �� ������� ��������� ��� ������� ��������� �� ������� ��������� �� ������� ������
16 ��� Ex-Cap10.nb
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� � -����-μ[�� δ� �]
����-μ[δ� �]× ���� {δ� �� ��}
2 4 6 8 10
-50
50
Ex-Cap10.nb ���17
��������������
������������������������������������������
� = ��
������ = ��
λσ = �����
����-σ = ��
����-σ = ���������
γ�-σ =����-σ - ���������
�
������������-�
� ×
λσ
�-λσ
�
χ[�_] = ���[���������������������[� - �]� �]�
�σ = ���
�σ[θ_] = �������� == -�� ��
χ� - �
θ�×
��� γ�-σ ×�����������
� - �
� � + � - (� - λσ) � +
�
� (�σ + �) λσ (� - λσ)
� {�� �� �σ}� {�� -�� �σ}�
�σ = �����[��[� == �� -�� ��[� == � + �� �� �]]� {�� �� �σ + �}� {�� �� �σ}]�
�σ[θ_] = �σ[θ]��σ�
��σ = ��������������[�σ + �]�
�σ[θ_] �= �������[��σ - �σ[θ]]�
��σ = �����[�� {�� �� �σ}]�
�σ[�_] = �����[��[� == �� �� �]� {�� �� �σ}]�
����-σ[�_� θ_] �= �σ[�]� �σ[θ] � ��σ�
����-σ[�� �]
�������
������������������������������
����-σ = ��������
γ�-σ = ����-σ ×� - �
��
����-σ[θ_] =�
� - χγ�-σ
θ�
�
����-σ[�]
�������
18 ��� Ex-Cap10.nb
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� � -����-σ[�� θ]
����-σ[θ]× ���� {θ� �� ��}� ���������� → {�� �}
2 4 6 8 10
-60
-40
-20
20
40
Ex-Cap10.nb ���19
��������������� = ��
Φ[�_] = ���[������������������[�� �]� �]�
χ[�_] = ���[���������������������[� - �]� �]�
���μ = � / ������
γμ = ��������������������������[�� �]� � -���μ
��
���σ =�
������
γσ = ��������[���������������������[� - �]� � - ���σ]�
���μ[δ_� θ_] =�
� - Φγμ-δ
θ - Φ
-γμ-δ
θ
�
���σ[θ_] =�
� - χγσ
θ�
�
���μ�σ[δ_� θ_] = � � - Φγμ - δ
θ - Φ
-γμ - δ
θ × χ
γσ
θ� �
���μ[�� �]
���σ[�]
���μ�σ[�� �]
������[���[���μ�σ[δ� θ]]� {δ� �� �}� {θ� �� �}]
�����
�����
������
20 ��� Ex-Cap10.nb
���μ�σ[δ_� θ_] =���μ[δ� θ] × ���σ[θ]
���μ[δ� θ] + ���σ[θ] - ��
(* �������� ��� ��� �� ��� ����� ������ ��� ����� ���� �� ��� ���������� ��������� *)
���μ[�� �]
���σ[�]
���μ�σ[�� �]
�����
�����
������
��������������� = ���
Φ[�_] = ���[������������������[�� �]� �]�
χ[�_] = ���[���������������������[� - �]� �]�
����μ = {����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����}�
����σ = {����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����
����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����}�
���μ = ������
γμ = ��������������������������[�� �]� � -���μ
��
���σ = ������
γσ = ��������[���������������������[� - �]� � - ���σ]�
μ� = ����[����μ]�
σ� = ����[����σ] �
���μ = μ� - γμ ×σ�
�
���μ = μ� + γμ ×σ�
�
���σ = �
���σ =σ�
�
� - �× γσ
��������
�������
�
�������
����������μ�σ[δ_� θ_] = � - Φγμ - δ
θ - Φ
-γμ - δ
θ × χ
γσ
�
����������μ�σ[�� �]
��������
Ex-Cap10.nb ���21
��������������� = ����������μ�σ[���� ���]�
���� = ���������������������[���������������] �
(* geometric distribution for the number of trials before the first success,where the probability of success in a trial is � *)���[����� �� - �]
��������
���μ[δ_� θ_] =�
� - Φγμ-δ
θ - Φ
-γμ-δ
θ
�
���σ[θ_] =�
� - χγσ
θ�
�
���μ�σ[δ_� θ_] =���μ[δ� θ] × ���σ[θ]
���μ[δ� θ] + ���σ[θ] - ��
���μ[�� �]
���σ[�]
���μ�σ[�� �]
������[���[���μ�σ[δ� θ]]� {δ� �� �}� {θ� �� �}]
����
����
������
22 ��� Ex-Cap10.nb
�������������������������������������������� = ��
Φ[�_] = ���[������������������[�� �]� �]�
χ[�_] = ���[���������������������[� - �]� �]�
���μ = � / ������
γμ = ��������������������������[�� �]� � -���μ
��
���σ = � / ������
γσ = ��������[���������������������[� - �]� � - ���σ]�
������[θ_] = � - Φγμ
θ - Φ-
γμ
θ
�
χγσ
θ�
- Φγμ
θ - Φ-
γμ
θ �
����� = {����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����}�
���������[�����[{�����[[�]]� ������[�����[[�]]]}� {�� �� ������[�����]}]�
������������� → {���������� {�θ�� ��������}}]
����[{������[θ]}� {θ� ������ �}� ���������� -> {�� �}]
�����[δ_] =� - χ[γσ]
�(Φ[γμ-δ]-Φ[-γμ-δ])
- χ[γσ]
�
����� =
{����� ����� ����� ����� ����� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���}�
���������[�����[{�����[[�]]� �����[�����[[�]]]}� {�� �� ������[�����]}]�
������������� → {���������� {�δ�� �������}}]
����[{�����[δ]}� {δ� ������ �}� ���������� -> {�� �}]
θ ������� ���� ��������� ���� ��������� ���� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ���������� ��� ���������� ��� ����������� ��� ����������� �� ����������� �� ���������
Ex-Cap10.nb ���23
1.5 2.0 2.5 3.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
δ ������ ���� ��������� ��� �������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ���������� ��� ���������� �� ����������� ��� ����������� �� ����������� �� ����������
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
24 ��� Ex-Cap10.nb
��������������� = ��
Φ[�_] = ���[������������������[�� �]� �]�
χ[�_] = ���[���������������������[� - �]� �]�
���μ = � / ������
γμ = ��������[������������������[�� �]� � - ���μ]�
���σ = � / ������
γσ = ��������[���������������������[� - �]� � - ���σ]�
������[θ_] =� - Φ
γμ
θ
�
χγσ
θ�
- Φγμ
θ
�
����� = {����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����}�
���������[�����[{�����[[�]]� ������[�����[[�]]]}� {�� �� ������[�����]}]�
������������� → {���������� {�θ�� ��������}}]
����[{������[θ]}� {θ� ������ �}� ���������� -> {�� �}]
�����[δ_] =� - χ[γσ]
�Φ[γμ-δ]
- χ[γσ]
�
����� =
{����� ����� ����� ����� ����� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���}�
���������[�����[{�����[[�]]� �����[�����[[�]]]}� {�� �� ������[�����]}]�
������������� → {���������� {�δ�� �������}}]
����[{�����[δ]}� {δ� ������ �}� ���������� -> {�� �}]
θ ������� ���� ��������� ���� ��������� ���� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ���������� ��� ��������� ��� ���������� ��� ���������� �� ��������� �� �������
Ex-Cap10.nb ���25
1.5 2.0 2.5 3.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
δ ������ ���� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� ��������� ��� �������� ��� ����������� ��� ���������� �� ����������� ��� ����������� �� ������������ �� ����������
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Sample size and distribution function of the standard normal and the chi-square with
(n-1) degrees of freedom
� = ��
Φ[�_] = ���[������������������[�� �]� �]�
χ[�_] = ���[���������������������[� - �]� �]�
Definition of the sub-stochastic matrix Qμ(δ, θ) of the chart
EWMA-μ
26 ��� Ex-Cap10.nb
γμ = �������
λμ = ������
�μ = ����μ[δ_� θ_] = �����
��� == -�� �� �
θ× γμ � + � - (� - λμ) � +
�
� (�μ + �) λμ (� - λμ) - δ �
{�� �� �μ}� {�� -�� �μ}�
�μ = �����[��[� == �� -�� ��[� == � + �� �� �]]� {�� �� �μ + �}� {�� �� �μ}]�
�μ[δ_� θ_] = �μ[δ� θ]��μ�
�����������������E-μi (δ� θ)�
��μ = ��������������[�μ + �]�
�μ[δ_� θ_] �= �������[��μ - �μ[δ� θ]]�
��μ = �����[�� {�� �� �μ}]�
�μ[�_] = �����[��[� == �� �� �]� {�� �� �μ}]�
���μ[�_� δ_� θ_] �= �μ[�] � �μ[δ� θ] � ��μ�
���μ[�� �� �]
�������
Definition of the sub-stochastic matrix Qσ(θ) of the chart EWMA-σ
γσ = �������
λσ = ������
�σ = ����σ[θ_] = �������� == -�� ��
χ� - �
θ�×
��� γσ ×�����������
� - �
� � + � - (� - λσ) � +
�
� (�σ + �) λσ (� - λσ)
� {�� �� �σ}� {�� -�� �σ}�
�σ = �����[��[� == �� -�� ��[� == � + �� �� �]]� {�� �� �σ + �}� {�� �� �σ}]�
�σ[θ_] = �σ[θ]��σ�
�����������������E-σi (θ)�
��σ = ��������������[�σ + �]�
�σ[θ_] �= �������[��σ - �σ[θ]]�
��σ = �����[�� {�� �� �σ}]�
�σ[�_] = �����[��[� == �� �� �]� {�� �� �σ}]�
����-σ[�_� θ_] �= �σ[�]� �σ[θ] � ��σ�
����-σ[�� �]
�������
Survival function of RLE-μi (δ, θ)
Ex-Cap10.nb ���27
FRLE-μi δ,θ (k)
�μ[�_� �_� δ_� θ_] �= �μ[�] ������������[ �μ[δ� θ]� ��[� ≥ �� �����[�]� �]] � ��μ�
Survival function of RLE-σj (θ)
FRLE-σj(θ)
(k)
�σ[�_� �_� θ_] �=
�σ[�] ������������[ �σ[θ]� ��[� ≥ �� �����[�]� �]] � ��σ�
"Probability of Misleading Signals" — EE+
Type III — PMSEE+(III; θ)HSμ = 0%, HSσ = 0%
����� = {����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����}�
����μ = {�}�
����σ = {�}�
28 ��� Ex-Cap10.nb
��[��[��[{
δ = ��
θ = �����[[�]]�
� = ����μ[[�]]�
� = ����σ[[�]]�
��μ = �μ[δ� θ]�
��σ = �σ[θ]�
��� = ���������
���� = � ����
������ = ��
����μ = ��μ�
����μ = ��μ �
���σ = ��σ�
�������μ = �μ[�] �(����μ - ����μ) � ��μ�
�������σ = �σ[�] ����σ � ��σ�
������� = �������μ * �������σ�
����� = ��
�����[���� > ���� {���� = ������ + ��������
���� = ���[(���� - ������) / ����]�
������ = �����
�������μ = ����μ�
������σ = ���σ�
����μ = ����μ�
����μ = ��μ��������μ�
���σ = ��σ�������σ�
�������μ = �μ[�] �(����μ - ����μ) � ��μ�
�������σ = �σ[�] ����σ � ��σ�
������� = �������μ * �������σ�
����� = ����� + ��
��[���[����� - �� ���] == �� �����[
�����=�� ����� - ��
� ���� �����=�� �����
� ����� �����=�� �������
� δ=�� δ� � θ=�� θ]]}]�
������[�� �� θ] = �������
����[�� �� θ] = ����� - ��
�����[
� δ=�� δ� � θ=�� θ�
� �=�� �� � �=�� ��
� ���������� �����=�� �������
� ����������=�� ����� - ��
� �������� �����=�� ����]}�
{�� �� ����������[����σ][[�]]}]� {�� �� ����������[�����][[�]]}]�
{�� �� ����������[����μ][[�]]}]
Ex-Cap10.nb ���29
����=��� ���� �����=����������� ����� �����=�������� δ=� θ=����
����=���� ���� �����=������������ ����� �����=������� δ=� θ=����
����=���� ���� �����=������� × ��-� ����� �����=������� δ=� θ=����
δ=� θ=���� �=� �=� ���������� �����=
�������� ����������=���� �������� �����=������� × ��-�
����=��� ���� �����=����������� ����� �����=�������� δ=� θ=����
����=���� ���� �����=������� × ��-� ����� �����=������� δ=� θ=����
δ=� θ=���� �=� �=� ���������� �����=
�������� ����������=���� �������� �����=������� × ��-�
����=��� ���� �����=������������ ����� �����=�������� δ=� θ=����
δ=� θ=���� �=� �=� ���������� �����=
�������� ����������=��� �������� �����=������� × ��-�
����=��� ���� �����=������� × ��-� ����� �����=�������� δ=� θ=���
δ=� θ=��� �=� �=� ���������� �����=
�������� ����������=��� �������� �����=������� × ��-�
δ=� θ=��� �=� �=� ���������� �����=
�������� ����������=��� �������� �����=������� × ��-�
δ=� θ=��� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=��� �������� �����=������� × ��-�
δ=� θ=��� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=� θ=��� �=� �=� ���������� �����=
�������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=� θ=��� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=� θ=��� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=� θ=��� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=� θ=��� �=� �=� ���������� �����=
�������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=� θ=�� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=� θ=�� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=� �������� �����=������� × ��-�
30 ��� Ex-Cap10.nb
����������[�����[{
�����[[�]]�
(* ����μ[[�]]�
����σ[[�]]�
����[����μ[[�]]�����σ[[�]]������[[�]]]� *)
������[����μ[[�]]� ����σ[[�]]� �����[[�]]]}�
{�� �� ����������[����σ][[�]]}�
{�� �� ����������[����μ][[�]]}�
{�� �� ����������[�����][[�]]}]]
���� ������������ ������������ ����������� ����������� ����������� ������������ ������������ ����������� ������������ ������������ ������������ ���������� ����������� ���������
Type IV — PMSEE+(IV; δ)HSμ = 0%, HSσ = 0%
����� = {����� ����� ����� ����� ����� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���}�
����μ = {�}�
����σ = {�}�
Ex-Cap10.nb ���31
��[��[��[{
δ = �����[[�]]�
θ = ��
� = ����μ[[�]]�
� = ����σ[[�]]�
��μ = �μ[δ� θ]�
��σ = �σ[θ]�
��� = ���������
���� = � ����
������ = ��
����σ = ��σ�
����σ = ��σ �
���μ = ��μ�
�������σ = �σ[�] �(����σ - ����σ) � ��σ�
�������μ = �μ[�] ����μ � ��μ�
������� = �������μ * �������σ�
����� = ��
�����[���� > ���� {���� = ������ + ��������
��[����� > �� ���� = ���[(���� - ������) / ����]]�
������ = �����
�������σ = ����σ�
������μ = ���μ�
����σ = ����σ�
����σ = ��σ��������σ�
���μ = ��μ�������μ�
�������σ = �σ[�] �(����σ - ����σ) � ��σ�
�������μ = �μ[�] ����μ � ��μ�
������� = �������μ * �������σ�
����� = ����� + ��
��[���[����� - �� ���] == �� �����[
�����=�� ����� - ��
� ���� �����=�� �����
� ����� �����=�� �������
� δ=�� δ� � θ=�� θ]]}]�
�����[�� �� δ] = �������
����[�� �� δ] = ����� - ��
�����[
� δ=�� δ� � θ=�� θ�
� �=�� �� � �=�� ��
� ���������� �����=�� �������
� ����������=�� ����� - ��
� �������� �����=�� ����]}�
{�� �� ����������[����σ][[�]]}]� {�� �� ����������[�����][[�]]}]�
{�� �� ����������[����μ][[�]]}]
32 ��� Ex-Cap10.nb
����=��� ���� �����=����������� ����� �����=�������� δ=���� θ=�
����=���� ���� �����=������������ ����� �����=�������� δ=���� θ=�
����=���� ���� �����=������� × ��-� ����� �����=�������� δ=���� θ=�
δ=���� θ=� �=� �=� ���������� �����=
�������� ����������=���� �������� �����=������ × ��-�
����=��� ���� �����=����������� ����� �����=�������� δ=��� θ=�
����=���� ���� �����=������������ ����� �����=�������� δ=��� θ=�
δ=��� θ=� �=� �=� ���������� �����=
�������� ����������=���� �������� �����=������� × ��-�
����=��� ���� �����=������������ ����� �����=�������� δ=��� θ=�
δ=��� θ=� �=� �=� ���������� �����=
�������� ����������=��� �������� �����=������� × ��-�
����=��� ���� �����=������� × ��-� ����� �����=�������� δ=��� θ=�
δ=��� θ=� �=� �=� ���������� �����=
������� ����������=��� �������� �����=������� × ��-�
δ=��� θ=� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=��� �������� �����=������� × ��-�
δ=��� θ=� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=��� �������� �����=������� × ��-�
δ=��� θ=� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=��� �������� �����=������� × ��-�
δ=��� θ=� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=��� �������� �����=������� × ��-�
δ=��� θ=� �=� �=� ���������� �����=
��������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=��� θ=� �=� �=� ���������� �����=
���������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=�� θ=� �=� �=� ���������� �����=
���������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=��� θ=� �=� �=� ���������� �����=
���������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=�� θ=� �=� �=� ���������� �����=
����������� ����������=�� �������� �����=������� × ��-�
δ=�� θ=� �=� �=� ���������� �����=
������� × ��-� ����������=� �������� �����=������� × ��-�
Ex-Cap10.nb ���33
����������[�����[{
�����[[�]]�
(* ����μ[[�]]�
����σ[[�]]�
����[����μ[[�]]�����σ[[�]]������[[�]]]� *)
�����[����μ[[�]]� ����σ[[�]]� �����[[�]]]}�
{�� �� ����������[����σ][[�]]}�
{�� �� ����������[����μ][[�]]}�
{�� �� ����������[�����][[�]]}]]
���� ����������� ����������� ����������� ���������� ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������� ������������ �����������
�� ������� × ��-�
��������������� = ���
χ[�_] = ���[���������������������[� - �]� �]�
���σ = � / ������
γσ = ��������[���������������������[� - �]� � - ���σ]�
� - χγσ
���
����������
���σ = � / ������
� = �����������������������������[� - �]����σ
��
� = �����������������������������[� - �]� � -���σ
��
� - χ�
��� - χ
�
���
���������
34 ��� Ex-Cap10.nb
������������������������� = � - χγσ
����
���� = ���������������������[�������������������������] �
(* geometric distribution for the number of trials before the first success,where the probability of success in a trial is � *)���[����� ��� - �]
���������������������������� = � - χ�
��� - χ
�
��� �
���� = ���������������������[����������������������������] �
(* geometric distribution for the number of trials before the first success,where the probability of success in a trial is � *)���[����� ��� - �]
��������
��������
Ex-Cap10.nb ���35