Uji Kai Kuadrat

1) Sebagai syarat untuk masuk ke perguruan tinggi, seorang siswa /

peserta diharuskan mengerjakan 3 mata pelajaran, yaitu

matematika, Bahasa Indonesia, dan bahasa Inggris. Tes tersebut

dilakukan untuk mengetahui apakah dari ketiga mata pelajaran

tersebut mempunyai tingkat perbedaan tingkat kesulitan ataukah

tidak. Pada tes mata pelajaran matematika diambil sampel hasil

tes yang dikerjakan, dari 60 soal ternyata salah 20. Dari 80 soal

tes pada mata pelajaran Bahasa Indonesia, ternyata yang salah

19,dan dari 60 soal tes pada mata pelajaran Bahasa Inggris yang

telah dikerjakan, ternyata salah 25. Apakah perbedaan jumlah

yang salah dari ketiga soal tes mata pelajaran tersebut signifikan ?

(α = 5 % )

Jawab :

a) Ho = Ada perbedaan jumlah yang salah di antara ketiga soal tes

tersebut

Hi = Paling sedikit ada dua soal tes yang berbeda

b) Menghitung harga frekuensi harapan.

Soal

Hasil

Matematik

a

Bahasa

Indonesia

Bahasa

Inggris

Jumla

h

Salah (S)

Benar (B)

20

40

19

61

25

35

64

136

Jumlah 60 80 60 200

Untuk sel (S) Matematika Untuk sel (B) Matematika

Fh = = 19,2 Fh = = 40,8

Untuk sel (S) Bahasa Indonesia Untuk sel (B) Bahasa

Indonesia

Fh = = 25,6 Fh = = 54,4

P =

P = = = 0,32

Untuk sel (S) Matematika Untuk sel (B) Matematika

Fh = = 19,2 Fh = = 40,8

Selain dengan rumus di atas, harga frekuensi juga dapat

dihitung melalui aturan proporsi sebagai berikut :

X1 + X2 + X3 + ..........+ Xk

n1 + n2 + n3 + ...........+ nk

20 + 19 + 25 64 60 + 80 + 60 200

Jadi banyaknya cetakan rusak yang diharapkan (frekuensi yang

diharapkan) dari ketiga soal tersebut adalah :

Matematika = 60 x 0,32 = 19,2

Bahasa Indonesia = 80 x 0,32 = 25,6

Bahasa Inggris = 60 x 0,32 = 19,2

Sedangkan banyaknya hasil tes benar yang diharapkan dari

ketiga soal tersebut adalah :

Matematika = 60 - 19,2 = 40,8

Bahasa Indonesia = 80 - 25,6 = 54,4

Bahasa Inggris = 60 - 19,2 = 40,8

Berdasarkan harga Fo dan Fh di atas, maka dapat dihitung harga

X2 sebagai berikut :

Hasil Soal Fo Fh Fo - Fh (Fo - Fh)2(Fo - Fh)2

Fh

Salah

(S)

Matemati

ka 20 19,2 0,8 0,64 0,03

Bahasa

Indonesia 19 25,6 - 6,6 43,56 1,70

Bahasa

Inggris 25 19,2 5,8 33,64 1,752

Salah

(S)

Matemati

ka 40 40,8 - 0,8 0,64 0,015686

Bahasa

Indonesia 61 54,4 6,6 43,56 0,8

Bahasa 35 40,8 - 5,8 33,64 0,8245

Inggris

200 200,0 0 X2 =

5,122

Berdasarkan derajat kebebasan = 3 – 1 = 2 dengan alpha =

0,05 diperoleh harga X2 tabel sebesar 5,99. Karena ternyata

harga X2

lebih kecil dari X2 tabel maka ho diterima, artinya

bahwa tidak ada beda yang berarti mengenai banyaknya

tingkat kesalahan hasil tes yang telah dikerjakan dari ketiga

soal tes tersebut atau dengan kata lain bahwa ketiga soal

tersebut mempunyai tingkat kesulitan yang sama.

2) Untuk menguji apakah ada perbedaan kesukaan terhadap

olahraga sepakbola ditinjau dari kelompok umur yang berbeda-

beda, maka dilakukanlah suatu penelitian. Dari sampel yang

diambil secara random terdiri dari 150 orang anak-anak ternyata

yang menyukai sepakbola sebanyak 75 orang, dan dari 50 orang

tua ternyata yang menyukai olahraga sepakbola sebanyak 20

orang.

Jika pengujian dilakukan dengan taraf signifikan 5 %, kesimpulan

apa yang dapat diambil ?

Jawab :

Berdasarkan hasil observasi tersebut dapat dibuat tabel seperti berikut :

Usia Suka Tidak JumlahAnak RemajaTua

1107520

402530

15010050

Jumlah 205 95 300Mencari harga Fh untuk setiap sel :

Sel A S Sel A T

Fh = = 102,5 Fh = = 47,5

Sel R S Sel R T

Fh = = 68,3 Fh = = 31,67

Sel T S Sel T T

Fh = = 34,167 Fh = = 15,83

Berdasarkan harga Fo da Fh di atas dapat dihitung besarnya harga

X2 sebagai berikut :

Usia

Tanggapa

n Fo Fh Fo - Fh

(Fo - Fh)2

Fh

Anak

Remaj

a

Tua

S

T

S

T

S

T

110

40

75

25

20

30

102,5

47,5

68,3

31,67

34,17

15,83

7,5

-7,5

6,7

-6,7

-14,17

14,17

0,548

8,75

0,657

1,417

5,876

12,68

Jumlah 300 300,0 0 29,932

Jadi besarnya harga X2 adalah 29,932

Derajat kebebasannya = 3-1 = 2, dengan alpha 5% diperoleh

harga X2 dalam tabel sebesar 5,99 karena harga X2 > X2 tabel,

maka Ho ditolak, artinya behwa memang ada perbedaan yang

berarti mengenai kesukaan terhadap olahraga sepakbola antara

anak-anak, remaja dan orang tua.

3) Dari lembaga survei sebuah majalah handphone di Indonesia

menyatakan bahwa 60 % dari pengguna handphone menyukai

akan merk Nokia. Untuk menguji pernyataan tersebut maka

dilakukanlah suatu penelitian dengan mengambil sampel secara

random sebanyak 200 pengguna handphone merk tersebut.

Ternyata dari 200 orang, yang menyukai merk Nokia sebanyak 140

pengguna. Jika digunakan taraf signifikan 5 %, ujilah apakah

pendapat dari lembaga survei majalah tersebut sesuai.

Jawab :

a) H0 = = 0,6

Hl = 0,6

b) Mencari Fh dari yang menyukai merk Nokia dan dari yang tidak

menyukai merk Nokia

Suka = 200 x 0,6 = 120

Tidak = 200 x 0,4 = 80

Perhitungan :

Hasil Fo Fh Fo - Fh(Fo - Fh)2

(Fo - Fh)2

Fh

Suka

Tidak

140

60

120

80

20

-20

400

400

3,33

5

Total 200 200 0 X2 8,33

Jadi besarnya X2 = 8,33

c) Mencari harga X2 dalam tabel

Derajat kebebasan dari persoalan di atas adalah 2 – 1 = 1. jika

alpha 5% diperoleh harga X2 tabel = 3,84

d) Kesimpulan

Karena X2 > X2 , maka kesimpulannya menolah Ho, artinya apa

yang dinyatakan oleh lembaga survei tersebut ada benar dan

sesuai.

Uji Chi Squares Independensi

1) Ingin diuji apakah ada hubungan antara nilai Fisika dan nilai Kimia bagi siswa

jurusan IPA. Untuk itu diambil sampel secara random 130 siswa dan diperoleh

informasi sebagai berikut :

Nilai FisikaNilai Kimia

JumlahTinggi Sedang Rendah

Tinggi

Sedang

Rendah

22

8

5

11

17

9

7

23

28

40

48

42

Jumlah 35 37 58 130

Jika digunakan alpha 10%, kesimpulan apa yang dapat ditarik dari

pengujian tersebut ?

Jawab :

a) Ho = Nilai kimia independen terhadap nilai Fisika

Hl = Nilai kimia tergantung nilai Fisika

b) Menghitung Fh untuk setiap sel yang ada :

Sel tinggi-tinggi Sel sedang – tinggi Sel rendah –

tinggi

Fh = = 10,769 Fh = = 12,92 Fh = =

11,30

Sel tinggi-sedang Sel sedang – sedang Sel rendah –

sedang

Fh = = 11,38 Fh = = 13,66 Fh = =

11,95

Sel tinggi-rendah Sel sedang – rendah Sel rendah –

rendah

Fh = = 17,85 Fh = = 21,41 Fh = =

18,74

Menghitung harga X2

Nilai

Kimia

Nilai

Kimia Fo Fh Fo - Fh

(Fo - Fh)2

Fh

T T

S

R

22

11

7

10,769

11,38

17,85

11,231

0,38

-10,85

11,713

0,013

6,6

S T

S

R

8

17

23

12,92

13,66

21,41

-4,92

3,34

1,59

1,87

0,82

0,118

R T

S

R

5

9

28

11,30

11,95

18,74

-6,3

-2,95

9,26

3,5

0,73

4,58

130 130 0 30

c) Besarnya derajat kebebasan = dk = (3-1) (3-1) = 4 pada alpha

0,10 diperoleh harga X2 tabel = 7,78

d) Karena harga X2 > X2 tabel, maka kesimpulannya menolak Ho,

artinya benar bahwa besarnya nilai kimia tergantung dengan

besarnya nilai Fisika.

2) Seorang chef mengatakan bahwa ada perbedaan antara suku jawa

dan suku padang terhadap jenis rasa makanan kesukaannya.

Untuk menguji pernyataan tersebut digunakan sampel random

sebanyak 125 orang Jawa dan 175 orang Padang. Dari hasil

penelitian yang dilakukan diperoleh informasi sebagai berikut :

SukuJenis / rasa makanan

Manis Asin Pedas

Jawa

Padang

75

50

20

80

25

45

Ujilah pernyataan Chef tersebut dengan menggunakan taraf

keyakinan 95%

Jawab :

a) Ho = j = p

Hl = j p

b) Dengan menggunakan rumus yang sudah ada, maka Fo dan Fh

dapat dicari seperti tampak pada tabel kontigensi berikut :

Tabel Kontigensi untuk Fo dan Fh

SukuJenis / rasa makanan

Total Manis Asin Pedas

Jawa

Padang

75

(52,083)

50

(79,9167

)

20

(43,75)

80

(61,25)

25

(29,167)

45

(40,833)

125

175

Total 125 105 70 300

Tabel perhitungan X2

Suku Jenis /

rasa

makana

Fo Fh Fo - Fh (Fo - Fh)2(Fo - Fh)2

Fh

n

Jawa Manis

Asin

Pedas

75

25

25

52,083

43,75

29,167

22,917

-18,75

-4,167

525,189

351,562

5

17,36

10,083

8,0357

0,59519

Padang Manis

Asin

Pedas

50

80

45

79,9167

61,25

40,833

-

29,9167

18,75

4,167

895

351,562

5

17,36

11,199

5,739

0,4245

300 300 0 36

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa harga X2 =36

c) Dengan dk = (2-1) (3-1) = 2 pada alpha = 5 % diperoleh harga

X2 tabel = 5,99

d) Karena X2 > X2 tabel, maka Ho ditolak, artinya bahwa jenis suku

berpengaruh terhadap jenis/rasa makanan yang disukai.

Uji Chi Squares untuk Goodnes on Fit

1) Diharapkan bahwa nilai tes dari suatu tes CPNS yang ditempuh oleh para peserta

akan berdistribusi normal. Berikut ini adalah distribusi frekuensi nilai tes dalam

suatu tes CPNS yang diikuti oleh 1000 peserta.

Nilai

tes

(kelas)

Banyakn

ya

peserta

(Fo)

Xi F0. Xi

(Xi-X)(Xi-X)2 Fo(Xi-X)2

36-40

41-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

25

90

176

200

160

130

107

38

43

48

53

58

63

68

950

3870

8448

10600

9280

8190

7276

-19,09

-14,09

-9,09

-4,09

0,91

5,91

10,91

364,428

1

198,528

1

82,6281

16,7281

0,8281

9110,7025

8536,7083

3966,1488

886,5893

48,0298

2200,4703

8093,9108

71-75

76-80

81-85

67

30

15

73

78

83

4891

2340

1245

15,91

20,91

25,91

34,9281

119,028

1

253,128

1

437,228

1

671,328

1

18478,351

3

34103,791

8

55720,232

3

1000 - 57.090 34,1 2.178,7

81

141144,93

52

Dengan menggunakan taraf signifikan 10%, dapatkah dapatkah

distribusi nilai ujian tersebut mengikuti distribusi normal seperti

yang diharapkan itu ?

Jawab :

a) Ho = Distribusi hasil observasi sesuai dengan distribusi normal

Hi = Distribusi hasil observasi tidak sesuai dengan distribusi

normal

b) Berdasarkan perhitungan, diperoleh harga-harga :

Rata-rata ( X ) = = = 57,09

Standar Deviasi (S) = = = 11,88

Harga Rata-rata ( X ) berdasarkan distribusi yang ada :

Kelas

(1)

Tepi

Kela

s

(2)

Nilai

Z

(3)

Luas

Z

(4)

Batas

kelas

antar

a

Fh

(6)

Kela

s

(1)

Fh

(6)

FO

(7) FO-

Fh

(Fo - Fh)2

Fh

(5)

36-40

41-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

71-75

76-80

81-85

35,5

40,5

45,5

50,5

55,5

60,5

65,5

70,5

75,5

80,5

85,5

-1,82

-1,4

-0,98

-0,55

-0,13

0,29

0,11

1,1

1,5

1,97

2,39

0,4656

0,4192

0,3365

0,2088

0,0517(+

)

0,1141

0,2580

0,3693

0,4332

0,4756

0,4916

0,0464

0,0827

0,1277

0,1571

0,1658

0,1439

0,1063

0,0689

0,0424

0,016

48,47

86,397

8

133,40

99

164,12

45

173,21

35

150,33

43

111,05

71,98

44,295

8

16,715

36-40

41-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

71-75

76-80

81-85

48,47

86,397

8

133,40

99

164,12

45

173,21

35

150,33

43

111,05

71,98

44,295

8

16,715

25

90

176

200

160

130

107

67

30

15

-23,47

3,6022

42,5901

35,8755

-

13,2135

-

20,3343

-4,05

-4,98

-

14,2958

-1,715

11,36

0,15

13,5966

7,8419

1,00

2,75

0,147

0,3445

4,6137

0,176

0,9572 1000 1000 100

0

0 42

Keterangan :

- Nilai Z = Tepi Kelas – X SD

- Luas Z = Dicari melalui tabel kurva normal standar untuk

setiap nilai Z

- Batas kelas antara = Luas Z sebelumnya – luas Z

sesudahnya.

Kecuali untuk kelas kelima yang diperoleh

dari 0,0517 + 0,1141 = 0,1658. Hal

tersebut dikarenakan kelas kelima

merupakan perpindahan dari nilai Z yang

negatif menjadi positif.

Luas Z berikutnya dicari dengan cara

mengurangkan seperti semula.

- Menghitung Fh = = =

1044,713748

Jadi, kelas pertama, Fh = Batas kelas antara x 1044,713748

- Berdasarkan cara-cara di atas, diperoleh harga X2 = 42

c) Dalam pengujian ini terdapat 10 kelas, sehingga K=10.

Sedangkan banyaknya besaran yang digunakan untuk

menghitung frekuensi yang diharapkan (b) =

Yaitu rata-rata, standar deviasi dan nilai Z

Dengan df = 7 dan pada taraf signifikasi 10 % diperoleh harga

X2 tabel = 12,02

d) Karena harga X2 > X2 tabel, maka kesimpulannya menolak Ho,

artinya nilai tes yang ditempuh oleh peserta tes CPNS tersebut

tidak berdistribusi normal.

Diharapkan bahwa nilai ujian akhir semester dari suatu mata kuliah yang ditempuh oleh

seorang mahasiswa akan berdistribusi normal. Berikut ini adalah distribusi frekuensi

nilai ujian suatu mata pelajaran yang diikuti oleh 240 siswa.

Nilai ujian

(kelas)

Banyakn

ya siswa

Xi F0. Xi

(Xi-X)(Xi-X)2 Fo(Xi-X)2

(Fo)

41-45

46-50

51-55

56-60

61-65

66-70

71-75

76-80

81-85

89-90

5

18

27

29

31

37

45

39

15

4

43

48

53

58

63

68

73

78

83

88

215

864

1431

1682

1953

2516

3285

3042

1245

352

-23,34

-18,34

-13,34

-8,34

-3,34

1,66

6,66

11,66

16,66

21,66

544,755

6

336,355

6

177,955

6

69,556

11,1556

2,7556

44,3556

135,955

6

277,555

6

469,155

6

2723,778

6054,4

4804,80

2017,1124

345,8236

101,9572

1996,0

5302,268

4163,334

1876,6224

250 16.585 -8,4 29.386

Menggunakan taraf signifikan 10%, maka :

Jawab :

a) Ho = Distribusi hasil observasi sesuai dengan distribusi normal

Hi = Distribusi hasil observasi tidak sesuai dengan distribusi

normal

b) Berdasarkan perhitungan, diperoleh harga rata-rata sebagai

berikut :

Rata-rata ( X ) = = = 66,34

Standar deviasi (S) = = = = 10,84

Nilai

ujian

kelas

Tepi

Kela

s

(2)

Nilai

Z

(3)

Luas

Z

(4)

Batas

kelas

antar

a

(5)

Fh FO FO- Fh

(Fo - Fh)2

Fh

41-

45

46-

50

51-

55

56-

60

61-

65

66-

70

71-

75

76-

80

40,5

45,5

50,5

55,5

60,5

65,5

70,5

75,5

80,5

85,5

90,5

-2,38

-1,92

-1,46

-1

-

0,538

-

0,077

0,38

0,845

1,3

1,767

2,228

0,491

3

0,472

6

0,427

9

0,341

3

0,205

4

0,027

9

0,148

0

0,299

6

0,018

7

0,044

7

0,086

6

0,135

9

0,233

3

0,120

1

0,151

6

0,103

6

4,7778

5

11,42

22,126

3

34,722

59,6

30,68

38,7

26,469

8

14,92

6,5

5

18

27

29

31

37

45

39

15

4

0,22

6,58

4,87

-5,722

-28,6

6,32

6,3

12,53

0,08

-2,5

0,010

3,79

1,07

0,94

13,79

1,3

1,025

5,93

0,00042

0,96

81-

85

89-

90

0,403

2

0,461

6

0,487

1

0,058

4

0,025

5

0,978

4

250,00 250 0 28,8

- Nilai Z = Tepi Kelas – X SD

- Luas Z = Luas Z sebelumnya – luas Z sesudahnya

Kecuali untuk luas Z pada kelas kelima diperoleh

dari 0,2054 + 0,0279 = 0,2333. Hal tersebut

dikarenakan perpindahan dari nilai Z yang negatif

menjadi positif.

Luas Z berikutnya dicari dengan mengurangkan

seperti semula.

- Fh = = = 255,5

Jadi, kelas pertama, Fh = Batas kelas antara x 255,5

- Berdasarkan cara-cara di atas, diperoleh harga X2 =28,8

c) Dalam pengujian ini terdapat 10 kelas, dan nilai frekuensi yang

diharapkan (b) = 3, maka df = k-b = 10-3 = 7, dengan df =7 dan

taraf signifikasi 10%, diperoleh X2 = 12,02

d) Karena harga X2 > X2 tabel, maka kesimpulannya menolak Ho ,

artinya bahwa hasil nilai ujian akhir semester yang diperoleh

mahasiswa tersebut tidak sesuai dengan distribusi normal.