ugb-aula 1 - geodesc-introdução

GEOMETRIA GEOMETRIA DESCRITIVADESCRITIVA

DIEDROS DIEDROS

ESTUDO DO PONTOESTUDO DO PONTO

REPRESENTAÇÃO NO PLANOREPRESENTAÇÃO NO PLANO

Profª Isanda Souza Profª Isanda Souza 20112011

GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA

Gaspard Monge Gaspard Monge (1746 – 1818)(1746 – 1818)

Sistematizou os processos descritivos Sistematizou os processos descritivos

utilizados até então, dando origem á utilizados até então, dando origem á

doutrina científica chamada doutrina científica chamada

Geometria DescritivaGeometria Descritiva


Método Biprojetivo de MongeMétodo Biprojetivo de Monge

Baseado na dupla projeção ortogonal da Baseado na dupla projeção ortogonal da figura no espaço:figura no espaço:

As duas imagens ou projeçõesAs duas imagens ou projeções A vista de cima e a vista de frenteA vista de cima e a vista de frente

Feita em dois planos perpendiculares, Feita em dois planos perpendiculares, passam a ser mostradas em um único passam a ser mostradas em um único plano pelo artifício do rebatimento.plano pelo artifício do rebatimento.


Habilita o profissional a resolver Habilita o profissional a resolver problemas espaciais no plano e a realizar problemas espaciais no plano e a realizar corretamente os desenhos executivos de corretamente os desenhos executivos de seus projetos;seus projetos;

Desenvolve a aptidão para o Desenvolve a aptidão para o reconhecimento das figuras no espaço e a reconhecimento das figuras no espaço e a sua manipulação, criando o hábito de ver sua manipulação, criando o hábito de ver mentalmente;mentalmente;

Desenvolve a capacidade de raciocínio e Desenvolve a capacidade de raciocínio e as faculdades criadoras.as faculdades criadoras.


A projeção ortogonal de um objeto A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço. posição deste objeto no espaço.


Através da aplicação dos conceitos Através da aplicação dos conceitos básicos de Projeções Mongeanas, básicos de Projeções Mongeanas, qualquer objeto, seja qual for sua qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano ser representado no plano bidimensional, por suas projeções bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais . cilíndricas ortogonais .


O desenho descritivo é feito apenas O desenho descritivo é feito apenas para ser visto. E interpretado, ou para ser visto. E interpretado, ou lido, tem a única finalidade de lido, tem a única finalidade de orientar a execução de um projeto.orientar a execução de um projeto.


Operações FundamentaisOperações Fundamentais

ProjeçãoProjeção Interseção ou corteInterseção ou corte


Projeção Cônica ou CentralProjeção Cônica ou Central

O centro de projeção está situado a uma O centro de projeção está situado a uma distância finita do plano de projeção. distância finita do plano de projeção.

O centro de projeção é um ponto O centro de projeção é um ponto próprio, o olho do observador , as próprio, o olho do observador , as projetantes são visuais.projetantes são visuais.(visão humana – desenhar a perspectiva)(visão humana – desenhar a perspectiva)


Projeção Cônica ou Central


Projeção Cilindrica ou ParalelaProjeção Cilindrica ou Paralela

O centro de projeção está relegado ao O centro de projeção está relegado ao infinito, é um ponto impróprio.infinito, é um ponto impróprio.

As projetantes são paralelas segundo As projetantes são paralelas segundo uma determinada direção.uma determinada direção.


Projeção Cilindrica ou Paralela


A representação dos elementos do A representação dos elementos do espaço, se fundamenta em duas espaço, se fundamenta em duas projeções ortogonais, a horizontal e a projeções ortogonais, a horizontal e a frontal.frontal.

O método das Projeções Cotadas O método das Projeções Cotadas acrescenta à projeção ortogonal a acrescenta à projeção ortogonal a distância do distância do ponto ao plano de ponto ao plano de Projeção suposto horizontal Projeção suposto horizontal denominada Cota.denominada Cota.


Método Biprojetivo de MongeMétodo Biprojetivo de Monge

São dois os planos fundamentais de São dois os planos fundamentais de projeção, perpendiculares entre si:projeção, perpendiculares entre si:

Plano Horizontal de projeção (PH)Plano Horizontal de projeção (PH)

Plano Frontal de projeção (vertical-PV)Plano Frontal de projeção (vertical-PV)

GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA REPRESENTAÇÃO DOS DIEDROSREPRESENTAÇÃO DOS DIEDROS

Ângulo diedro ou diedro ou ângulo diédrico é a reunião de dois semiplanos de mesma origem, não contidos num mesmo plano.


Linha de TerraLinha de Terra é a interseção dos dois é a interseção dos dois planos de projeção.planos de projeção.

SemiplanosSemiplanos são os quadrantes são os quadrantes formados pela interseção dos planos formados pela interseção dos planos vertical e horizontal. São anterior e vertical e horizontal. São anterior e posterior no plano horizontal e posterior no plano horizontal e superior e inferior no plano vertical.superior e inferior no plano vertical.

DiedrosDiedros espaço entre os dois espaço entre os dois semiplanos.semiplanos.

GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA REPRESENTAÇÃO DOS PLANOS E DIEDROSREPRESENTAÇÃO DOS PLANOS E DIEDROS

Afastamento Afastamento CotaCota

PositivosPositivos+


Afastamento (-) Afastamento (-) Cota (+)Cota (+)

- ; +


Afastamento (-) Afastamento (-) Cota (-)Cota (-)

- ; -


Afastamento (+) Afastamento (+) Cota (-)Cota (-)

+ ; -


Em Desenho Técnico, os dois diedros Em Desenho Técnico, os dois diedros pares (2° e 4°) não são utilizadospares (2° e 4°) não são utilizados, , uma vez que, em épura, há a uma vez que, em épura, há a sobreposição das projeções após o sobreposição das projeções após o rebatimento dos planos, dificultando rebatimento dos planos, dificultando a interpretação. a interpretação.


No Brasil, No Brasil, a ABNT - Associação Brasileira de a ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas, admite a representação Normas Técnicas, admite a representação tanto no 1° diedro, como no 3° diedrotanto no 1° diedro, como no 3° diedro, , sendo a mais utilizada a do 1°diedro.sendo a mais utilizada a do 1°diedro.

A representação no 3° diedro é comum em A representação no 3° diedro é comum em indústrias estrangeirasindústrias estrangeiras, principalmente , principalmente americanas e nos vários softwares de americanas e nos vários softwares de desenho disponíveis no mercado. desenho disponíveis no mercado.


Na épura, as duas projeções de um ponto pertencem à uma mesma reta perpendicular à Linha de Terra (LT)

esta reta é denominada linha de chamada.

PHP JUNTA PVSPHP JUNTA PVS

PHA JUNTA PVIPHA JUNTA PVI


ÉpuraÉpura é a representação de uma é a representação de uma figura do espaço pelas suas figura do espaço pelas suas projeções no plano. projeções no plano.

O interessante da épura é observar a O interessante da épura é observar a figura no plano e imaginar como essa figura no plano e imaginar como essa figura se apresenta no espaço. figura se apresenta no espaço.


DETERMINAÇÃO DE UM PONTODETERMINAÇÃO DE UM PONTO

Um ponto P está determinado Um ponto P está determinado

quando se conhece quando se conhece

abscissa, abscissa, afastamentoafastamento e e cotacota.. Representação das CoordenadasRepresentação das Coordenadas

((22;;55;;33))


Para determinar a Para determinar a posição de um posição de um ponto P é ponto P é necessário projetá-necessário projetá-lo sobre os dois lo sobre os dois planos de projeção. planos de projeção. A projeção A projeção horizontal designa-horizontal designa-se por (P') ou (P1) e se por (P') ou (P1) e a projeção vertical a projeção vertical por (P") ou (P2). por (P") ou (P2).


Um ponto no espaço é determinado Um ponto no espaço é determinado por três coordenadas: por três coordenadas:

altitude (eixo Z), altitude (eixo Z),

longitude (eixo X) e longitude (eixo X) e

latitude (eixo latitude (eixo Y).Y).


ALTITUDE (Eixo Z)ALTITUDE (Eixo Z)

Para amarrar a posição de um ponto Para amarrar a posição de um ponto no espaço necessitamos ainda no espaço necessitamos ainda complementar as coordenadas complementar as coordenadas bidimensionais com uma terceira bidimensionais com uma terceira coordenada que é denominada coordenada que é denominada ALTITUDE. ALTITUDE.


LONGITUDE GEOGRÁFICA ( Eixo X )LONGITUDE GEOGRÁFICA ( Eixo X )

É o arco contado sobre o Equador e É o arco contado sobre o Equador e que vai de GREENWICH até o que vai de GREENWICH até o Meridiano do referido lugar.Meridiano do referido lugar.

A Longitude pode ser contada no sentido A Longitude pode ser contada no sentido Oeste, quando é chamada LONGITUDE Oeste, quando é chamada LONGITUDE OESTE DE GREENWICH (W Gr.) ou OESTE DE GREENWICH (W Gr.) ou NEGATIVA. NEGATIVA. Se contada no sentido Este, é chamada Se contada no sentido Este, é chamada LONGITUDE ESTE DE GREENWICH (E Gr.) LONGITUDE ESTE DE GREENWICH (E Gr.) ou POSITIVA.ou POSITIVA.


LATITUDE GEOGRÁFICA (Eixo Y)LATITUDE GEOGRÁFICA (Eixo Y)– É o arco contado sobre o meridiano É o arco contado sobre o meridiano

do lugar e que vai do Equador até o do lugar e que vai do Equador até o lugar considerado.lugar considerado.

– A latitude quando medida no sentido do A latitude quando medida no sentido do pólo Norte é chamada Latitude Norte ou pólo Norte é chamada Latitude Norte ou Positiva. Quando medida no sentido Sul Positiva. Quando medida no sentido Sul é chamada Latitude Sul ou Negativa.é chamada Latitude Sul ou Negativa.

PLANO DE PERFILPLANO DE PERFILPASSANDO POR ‘O’PASSANDO POR ‘O’EIXO DOS PLANOSEIXO DOS PLANOS

PV e PHPV e PH

PPPP

ZZ

YY

OO

PONTO DE ORIGEMPONTO DE ORIGEM

PHE PVS

PHDPVI

ZZ

YY

OO

PHE PVS

PHDPVI

ZZ

YY

OO

PHE PVS

PHDPVI

YY

XXOO

PHE PVS

PHDPVI

+- +

+ --

QUADRANTES DO PP

1º QUADRANTE COORDENADAS POSITIVAS

2º QUADRANTE

ABCISSA NEGATIVA

ORDENADA POSITIVA

3º QUADRANTE

ABCISSA NEGATIVA ORDENADA NEGATIVA

4º QUADRANTE

ABCISSA POSITIVA ORDENADA NEGATIVA


Linha de chamadaLinha de chamada é o segmento é o segmento que une as duas projeções de um que une as duas projeções de um ponto e é sempre perpendicular à LT. ponto e é sempre perpendicular à LT. Abscissa a posição da linha de Abscissa a posição da linha de chamada em relação à LT. chamada em relação à LT.


LINHA DE LINHA DE CHAMADACHAMADA

LINHA DE LINHA DE CHAMADACHAMADA


AfastamentoAfastamento de de um ponto P é a um ponto P é a distância deste distância deste ponto ao plano ponto ao plano vertical de projeção. vertical de projeção. Assim, afastamento Assim, afastamento é a coordenada do é a coordenada do eixo Y. eixo Y.


AfastamentoAfastamento

Apresentação das Coordenadas de um ponto

é o primeiro valor quando se indicam apenas duas coordenadas: A (A (55;3);3)

é o segundo valor quando se indicam as três coordenadas: P (0;P (0;55;3);3)


Afastamento NegativoAfastamento Negativo Quando sua projeção fica Quando sua projeção fica acimaacima do do

eixo Xeixo X Quando se situar no II ou III quadrantesQuando se situar no II ou III quadrantes

P (P (-2-2;3) [IIQ];3) [IIQ]

P (P (-2-2;;-3-3) [IIIQ]) [IIIQ]


Afastamento NuloAfastamento Nulo Quando sua projeção fica Quando sua projeção fica contidacontida no no

eixo Xeixo X

A projeção A projeção frontalfrontal fica coincidente fica coincidente com o próprio Ponto no espaço.com o próprio Ponto no espaço.

P (0;P (0;-3-3))


CotaCota de um ponto de um ponto P é a distância P é a distância deste ponto ao deste ponto ao plano horizontal plano horizontal de projeção. Assim de projeção. Assim cota é a cota é a coordenada do coordenada do eixo Z. eixo Z.


Cota Cota


é o segundo valor quando se indicam apenas duas coordenadas: A (5;A (5;33))

é o terceiro valor qdo se indicam as três coordenadas: P (0;5;P (0;5;33))


Cota NegativaCota Negativa Quando sua projeção fica Quando sua projeção fica abaixoabaixo do do

eixo Xeixo X Quando se situar no III ou IV Quando se situar no III ou IV

quadrantesquadrantes

P (P (-2-2;;-3-3) [IIIQ]) [IIIQ]P (P (22;;-3-3) [IVQ]) [IVQ]


Cota NulaCota Nula Quando sua projeção fica Quando sua projeção fica contidacontida no no

eixo Xeixo X

A projeção A projeção horizontalhorizontal fica coincidente fica coincidente com o próprio Ponto no espaço.com o próprio Ponto no espaço.

P (P (-2-2;0);0)


AbscissaAbscissa de um de um ponto P é a, distância ponto P é a, distância da Linha de chamada da Linha de chamada do ponto P até o do ponto P até o Plano de Perfil. Plano de Perfil. Assim, abscissa é a Assim, abscissa é a coordenada do eixo coordenada do eixo X.X.


AbcissaAbcissa


é o primeiro valor quando se indicam as três coordenadas: P (P (00;5;3);5;3)


O plano de perfil não é um plano de O plano de perfil não é um plano de projeção apenas um plano de projeção apenas um plano de referência zero para as abcissas.referência zero para as abcissas.

Para sua esquerda são medidas Para sua esquerda são medidas abcissas positivas;abcissas positivas;

Para sua direita são medidas abcissas Para sua direita são medidas abcissas negativas.negativas.


Representação Diedrica de um ponto A comcoordenadas Positivas: A2 -Projecção Frontal de AA1- Projecção Horizontal de A

A cota do ponto A é a distância de A2 ao eixo XO afastamento do ponto A é a distância de A1 ao eixo X

AFASTAMENTOAFASTAMENTO

COTACOTA


OBJETO 1º DIEDRO ÉPURA

GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURAPOSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA

GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA – 1º POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA – 1º

DIEDRODIEDRO


DIEDRODIEDRO

GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASREFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Geometria DescriptivaGeometria Descriptiva. . Madrid: Editorial Dossat, S.A. 597p. Madrid: Editorial Dossat, S.A. 597p.

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CHAPUT, Frére Ignace. CHAPUT, Frére Ignace. Elementos de Geometria DescritivaElementos de Geometria Descritiva. F. . F. Briguiet e Cia, Rio de Janeiro (1963). Briguiet e Cia, Rio de Janeiro (1963).

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MACHADO, Ardevan. MACHADO, Ardevan. Desenho Aplicado à Engenharia e Desenho Aplicado à Engenharia e ArquiteturaArquitetura. São Paulo . São Paulo

PRÍNCIPE Jr. PRÍNCIPE Jr. Geometria DescritivaGeometria Descritiva. V. 1 e 2.. V. 1 e 2. ALDEMAR, A. Pereira. ALDEMAR, A. Pereira. Geometria Descritiva 1 Geometria Descritiva 1 / Rio de Janeiro:

Quartet, 2001. 140p. ARDEVAN, MachadoARDEVAN, Machado, Geometria Descritiva: Teoria e , Geometria Descritiva: Teoria e

Exercícios. Exercícios. Atual Editora 1993. 306p. BARINSON, Maria Bernardete. Geometria Descritiva, 2007

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