ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN.

, -L)iese Formel ergiebt sich durch ganz einfache Reduc- tionen aus 'bekannten Formeln. (Vergl. Rieniann's Vor- lesungen uber partielle Xfferentialgleichungen, herausgegeben von Hattendorf, 2. Auflage pag. 168). Hier sind x, x, e!c. die aufeinanderfolgenden positiven Wurzeln der Gleichung

x c o s x -+ q s i n x = o

ferner sind y1 ,u q Constanten, welche von den physi- kalischen Eigenschaften der . Kugel abhangen, und weiter

Y wurde zur Abkurzung 0 = gesetzt. Die Lichtintensitat

G

Nr 2710.

Setzt man nun weiter zur hbkurzung:

I {sinx, 2

x, = __ sin xn *(TI I - (+<Xn

h G F yt * 2 X, -e - p'?+'?t

-r,

so, mird dein Gesagten zufolge:

I . ,=lo

( 1 ) 72 F- I

Ueber den neiien Stern im Androntedanebel. Von H. SeeZiger.

k einer solchen Kugel soll, wie schon erwahnt, als mit un proportional verlaufend (wenigstens innerhalb gewisser Grenzen) angesehen werden. Perner SOH, was fur die vor- liegenden Zweeke ausreichend sein durfte, angenommen werden. dass k in der Hauptsache nur von den Ober-

Die schon von Newton ausgesprochene Meinung, das Aufflammen eines neuen Sterns, kundige einen grossen Ver- brennungsprocess an, wurde bekanntlich Lon Zpliner tiefer 'begrundet und auf Ursachen zuriickgefiihrt, welche in den verschiedensten quantitativen Abstufungen Veranderungen ,des Fixsternlichtes hervorrufen. Nach 'dieser Ansicht ist die Oberflachentemperatur eines auflodernden Sterns ,plotz- lich urn eine enorme Quantitat gestiegen, und als unmittel- bare Folge davon muss auch die Helligkeit des Sterns plotzlich sich ausserordentlich vergrossern. 1st die Kata- strophe, welche diese Erscheinung hervorgebracht, voruber, .so stellt sich bald eine Abnahme der Lichtintensitat ein. Nimmt man nun an, dass diese letztere einer beliebigen Potenz II der Temperatur selbst proportional ist, so wird die aus Beobachtungen zu construirende Lichtcurve dieselbe Gestalt haben, wie die Curve, welche die zte Potenz der 'I'emperatur eines sich abkuhlenden Korpers darstellt. Der neue Stern in der Andromeda war nun das erste Object 1

Hei dem Versuche, einen Ausdruck \on dieser Form den Beobachtungen anzupassen, wird es sich herausstellen, dass bereits das 3. Glied der Reihe unnlerklich wird. Be- zeichnet man also

~-

dieser Art, auf welches genauere photometrische Heob- achtungsmethoden angewandt worden sind und es ist des- halb wohl nicht unangemessen zu untersuchen, ob in den Beobachtungsdaten sich wirkljch ein Abkuhlungsphaiionien darstellt und auf welche Weise etwaige Abweichungen zu erklaren sind.

Da es sich hier begreiflicherweise nur um die Inter- pretation der Hauptmomente handeln kann, werde ich ge- wisse Annahmen machen, welche die Betrachtung wesentlich erleichtern. Ich untersuche also die Abkuhlung einer heissen Kugel unter folgenden Bedingungen : die Kugel sei homogen in Bezug auf Warmeleitung und habe zur Zeit t = o im Innern liberal1 dieselbe Temperatur. Bezeichnet dann c den Radius der Kugel, so ist zur Zeit t die Tempe- ratur u in der Entfernung Y vom Mittelpunkte, wenn noch die Temperatur des die Kugel umgebenden diathermanen RIediums o gesetzt wird:

flachenschichten der Kugel bedingt wird. Diese Annahme

meinere Rehandlung ein Mittel an die Hand geben, die man uber

die Tiefe, aus welcher noch wahrnehmbares Licht aus- gestrahlt wird, als uber eine weitere disponible Constante zu verfugen hat.

ist indess nicht n.othwendig,. vielmehr konnte die allge-

Beobachtungen noch besser darzustellen, indem

& sin x, n == ' I - (--) cos x,

X = -2 Xa p x l = c L , d = - x,' x1

It" = p . e - a 2 t [ I + ( j e - a 2 ( E ' - ~ ) f l so wird:

Es wird sich ferner empfehlen, die Helligkeit des Sterns in Sterngrossen anzugeben. Mir ist nicht bekannt,

3 5 5 2 7 1 0

mit welcheni Factor die benutzten photonietrischen Beob- achtungen reducirt worden sind ; es wird aber voraussicht- lich kein merklicher Fehler entstehen, wenn wir die Helligkeit h eines Sterns in Sterngrossen 732 umsetzen durch die Relation: h = ho (0.4)"'. Mit dieser Beziehung ergiebt sich:

H Z U2 log [ I + de- a'* ( E * - J ) '1 ~- I.? = ' - t+ ~ (2)

1% (0.4)

Hier ist uber die 3 Grossen p , CI und xi frei zu verfugen, woraus sich 6 und 1 ergeben. Die strenge Durch- fuhrung der angedeuteten Rechnung in einem speciellen Falle ist nicht ganz muhelos; hat man aber einmal Nahe- rungswerthe erlangt, so ist ihre Verbesserung in bekannter Weise leicht und sicher durchzufuhren.

Fur den neuen Stern in der Andromeda hat Herr Dr. Muller (A. N. 2690) eine schone Reihe photometrischer Messungen mitgetheilt und diese sind in erster Linie zu benutzen bei der Discussion' des genannten Phanomens. Bei der Ausmittelung der Naherungswerthe fur p , a und x1 wird man gut thun, zunachst fur einige x1 die zugehorigen t und 6 zu berechnen. Ich fuhre deshalb einige dieser Werthe hier an :

8 oo

90

140 1 5 0 I 60

I 2 0

11.14 9.00 5.59 4.5 7 4.2 7 4.09

0.0820

0. I 839 0-4492

0.7552

0 . 1 1 1 1

0.5879

Es hat sich nun ergeben, dass sich die Beobachtun- gen von Dr. Muller nahe gleich gut darstellen lassen fur sehr verschiedene n. Die Beobachtungen geben also keinen Aufschluss uber diese Grosse und es scheint vorlaufig zieni- lich gleichgultig, welchen Werth man wahlt. Ich will, um die Untersuchung eines speciellen Falles mitzutheilen, die allerdings nicht naher zu rechtfertigende -4nnahme n = I

verfolgen. Man erhalt dann einen befriedigenden Anschluss an die Beobachtungen, wenn man x, = I soo anninimt und

- CIS

lognat (0.4) weiter setzt: -

Sonnentagen anzugeben ist.

- -0.04 ; p = 8.23, wobei t in

Um Knit 'diesen Daten rechnen

zu konnen, ist es nothwendig vorerst den Zeitpunkt t = CP zu fixiren. Dieser ist in gewissem Sinne auch eine will- kuhrliche Constante. Die Formel (2) wurde unter der Vor- aussetzung aufgestellt, dass fur t = o die Temperatur inner- halb des Sterns uherall constant sei. Dies war vor den1 Aufleuchten des Sterns voraussichtlich nicht der Fall; wir konnen uns aber recht gut den Fall vorstellen, dass dies sehr bald nach dem ersten Aufleuchten eingetreten seila kann, wenn namlich die Katastrophe, welche dem Sterne jene gewiss enortiie Warnie zugefuhrt hat, so durchgreifend gewesen ist , dass die vorher stattgefundene Warmever- theilung aufgehoben werden konnte. Fur die Darstellung der Beobachtungen erscheint indess eine Unrichtigkeit in der Annahme uber die Zeit t = o nicht von Bedeutung. Ich habe deshalb, ziemlich willkuhrlich allerdings, den er- wahnten Zeitpunkt auf August 27, 8h M. 2. B. gelegt. Ferner wurde der Einfachheit wegen angenommen, dass alle Messungen des Herrn Dr. Muller urn die gleiche iZeit des betreffenden Datums angestellt worden sind, was ubrigens auch nahe der Fall war. Fur andere Werthe von 72 wird natiirlich die Zeit t = o sich, wenn auch nicht betrachtlich, ver- schieben.

In der folgenden Zusammenstellung ist nun unter 3 das Resultat der Beobachtung von Dr. Muller und unter R das mit den obigen Constanten erlangte Rechnungs- resultat angefuhrt.

1885

Sept. 2

3 9

TO

I2

'5 16 I 7 2 0

2 1

29 Oct. I 0

1 3

- B

7-95 8.16 8.46 8.6 I 8.92 9.06 9.19 9.02 9.19 9.36 9.50 9.93 0.04

__

- R

8.19 8.26 8.62 8.68 -8.78

8.9 7 9.02 9.15 9.20 9.54 9.99

___

8.93

10.1 I

Dass in der That bereits da

wenn also das erste Glied y1 X, e - mit G bezeichnet wird :

und dies macht fur t = o sogar erst etwa 1 0 U/", fur die erste Beobachtung aber ntir 0.9 o/,) der Helligkeit aus. Fur t = 0, also fur August 27 ist

B-R

-0.24

-0. I 6 -0.07

1-0. I 4 +o.13 +0.22

i-0.04 +0.16 -0.04 ---0.06 -0.07

-0.10

0

dritte Glied zu ver- nnchlassigen ist, ergiebt sich leicht, denn dieses ist

welcher Werth indess urn den Retrag des 3. Gliedes un- richtig ist. Was nun die Darstellung der Beobachtungen, durch unsere Formel betrifft, so ist dieselbe freilich noch keine vollig befriedigende, indeni ein offenbarer Gang in! den ubrig bleibenden Fehlern B- R vorhanden ist.' Es unter- liegt nun aber keineni Zweifel, dass ein besserer .4nschluss erzielt werden knnn, wenn man die 3 Constanten, die Grosse ~t und auch den Zeitpunkt t = o darnach bestimmt. Ich habe diese Rechnung aber nicht durchgefuhrt. weil mir dieselbe vorderhand zienilich nutzlos z u sein scheint. Es

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geniigt vollkomnien gezeigt zu haben, dass ein Ausdruck von der Form ( 2 ) den Beobachtungen angepasst werden kann, und dies durfte bewiesen sein, weil ja schon bei dem ersten Versuche Fehler zuruckbleiben, die zum Theil die Grosse der zufalligen Beobachtungsfehler nicht iiber- schreiten. Im ubrigen werden selbst reelle systematische Abweichungen von der Formel nicht uberraschen konnen. Denn. die Voraussetzungen, auf welche die Formel (2 )

basirt, werden ganz strenge in der Wirklichkeit nicht er- -fiillt sein. Weder die Bedingung, dass zur Zeit t = o in1 ganzen Sterne iiberall dieselbe Temperatur herrscht, noch die Voraussetzung einer iiberall gleichen Warme- leitung werden strenge erfiillt sein. Dann aber genugt, wie man weiss, nur die selbstverstandliche Annahme einer Rotation des Sterns, uni* die aus den Beobachtungen her- vorgehende Lichtcurve vollstandig erklaren zu konnen.

Dass wir hier diese Annahmen aber entbehren konnten und doch eine ziemlich gute Uebereinstimmung erlangten, scheint mir darauf zu deuten, dass den genannten Be- dingungen, an welche die Formel gekniipft ist, nicht wider- sprochen wird, und man ist also berechtigt zu sagen, den Beobachtungen kann geniigt werden durch die Annahme, dass die Katastrophe, welche das Hervorleuchten des Sterns hervorgebracht hat, eine sehr durchgreifende gewesen ist, welche den grossten Theil der Masse des Sterns in Mit- leidenschaft gezogen hat. Mit Sicherheit vie1 mehr zu be- haupten ist schon deshalb nicht moglich, weil die Spectral- analyse ganz bestimmt deutbare Beobachtungen in diesem Falle nicht geliefert zu haben scheint. Ich mochte indessen nicht unterlassen eine Hypothese auszusprechen, die mir im gegenwartigen Falle nicht unwahrscheinlich und die, wenn sie auch durchaus nicht neu ist, doch nicht geniigend hervorgehoben worden zu sein scheint. Ich neige namlich zu der Ansicht, dass es gerade bei dem Andromedasterne wahrscheinlicher als in andern Fallen dieser Art sei, dass dieser durch einen Zusammenstoss mit einern andern Welt- korper die plotzliche, so ganz enorme Warmezufuhr er- langt hat. Bekanntlich hat sich das Spectrum des An- dromedsnebels nicht ' als dasjenige gasformiger Massen, wenn dieselben unter annehmbaren p hysikalischen Bedin- gungen gedacht werden, herausgestellt. Weiter hat Bond eine grosse Menge schwacher Sterne gesehen und einge- zeichnet, welcher Wahrnehrnung allerdings von anderer Seite widersprochen wird. Bei der gegenwartigen Sachlage ist man aber jedenfalls berechtigt zu behaupten, der Andromeda- nebel sei zum grossten Theile wenigstens ein grosser, aus unzahligen schwachen Sternen bestehender Sternhaufen. Denn dieser Annahme wird direct in keineni Punkte widersprochen, wahrend die Ansicht, der Andromedanebel sei ein Nebel im gewohnlichen Sinne des Wortes, von Seite der Spectralanalyse Widerspruch erfahrt.

In einem solchen Systeme nun sind offenbar ZU- sammenstosse einzelner Massen vie1 wahrscheinlicher als in sternarmen Gegenden des Himmels. Das Wunderbare der Erscheinung ist damit vollstandig verschmunden; es bedarf weder eines geradezu merkwiirdigen Zufalles, dass der auf-

Miinchen 1885 Dec. 3 1 .

leuchtende Stern sich zufallig auf deni Andromedanebel projicire (wie von mancher Seite behauptet wurde), noch weniger aber der Annahme, dass in einem Nebel, dessen einzelne Entwickelungsstadien sich nur stetig und sehr lang- sani abwickeld konnen, so plotzlich und schnell verlaufende Aenderungen sich vollziehen sollten, die physikalisch kaum zu deuten waren, vielmehr ist der ganze Hergang ein sehr naturlicher, weil sehr wahrscheinlicher, und dies scheint mir eine Hauptstutze der ausgesprochenen Meinung zu sein. Ich glaube sogar, dass man ohne Wagniss noch einen Schritt weiter gehen und in dem Aufleuchten des neuen Sterns eine weitere Stiitze fur die Meinung suchen darf, der Andromedanebel bestehe in der Hauptsache aus einem Sternhaufen. Es wurde aber erwahnt, dass die Licht- abnahnie des Sterns die Auffassung zulasst, die Warmeent- wickelung sei eine solch enorme gewesen, dass die ganze Masse in Mitleidenschaft gezogen worden ist. Dass ein Zusammenstoss mit einem andern Korper diesem Erfolge entspricht, ist kaum zu benierken niithig. Uenn ohne un- wahrscheinliche Annahnien machen zu mussen, kann man stets iiber die Massen und Geschwindigkeiten so verfiigen, dass ein Urnsetzen einer beliebigen Quantitat lebendiger Kraft in Warme resultirt. Auf Ereignisse blos innerhalb des Korpers Iasst sich diese Bemerkung nicht ohne weiteres oder doch gewiss nicht mit niehr Recht ausdehnen. 1st es, nun wahr, dass das Auflodern des neuen Sterns durch einen Zusammenstoss erfolgt ist, so werden wir unigekehrt als wahrscheinlich erkennen , dass das bisher nicht ganz deutbare Object jedenfalls viele Sterne in sich berge.

In Betreff des Zusammenstosses zweier Massenpunkte in einem Systenie von vielen sich gegenseitig anziehenden Korpern, mochte ich bei dieser Gelegenheit auf einen be- frenidenden Irrthum aufmerksam machen, welcher sich in den > Vorlesungen uber Dynamik a von Jacobi (herausgegeb. von Clebsch 1866, pag. 29 und neuerdings von Lottner, pag. 29) vorfindet. Hier w i rade r Fall untersucht, wo zwei Massenpunkte zusammenstossen und infolge der Attraction an einander haften bleiben und der Schluss gezogen: ,Es mussen also andere Korper des Systems sich unendlich weit entfernen.a Dieses Resultat diirfte auf den ersten Blick Befremden erregen und in der That ist es leicht, den Fehler in der gemachten mathematischen Deduction auf- zudecken. Die Kraftefunction des Systems wird nicht, wie a. a. 0. angenommen wird, unendlich, und derselbe Ausdruck fur diese kann nicht vor und nach dem Zusammenstosse der Bewegung benutzt werden. Ini Augenblicke des Zu- sammenstosses andern sich Kraftefunction und lebendige Kraft, von der ein Theil in Warme verwandelt wird. Die Behandlung solch discontinuirlicher Rewegungen erfordert eine gesonderte Betrachtung vor und nach dem Eintritte der Unstetigkeit. Mir ist nicht bekannt, in wie weit das erwahnte Werk in authentischer Weise auch in Einzel- heiten von dem grossen Mathematiker Jacobi abhangt. Aber der Umstand, dass bei seiner Herausgabe sehr hervorragende Mathematiker 'I'heil genommen haben, durfte den erwahnten Irrthum ohne Frage interessant und lehrreich machen.

H. Seelifeel-. I

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