udc 536.11 analytical model of temperature after...
TRANSCRIPT
161
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
UDC 536.11
ANALYTICAL MODEL OF TEMPERATURE
AFTER FLOW RATECHANGE
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ПЛАСТЕ
ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ ДЕБИТА
A. Sh. Ramazanov, D. F. Islamov
FSBEI HE “Bashkir State University”, Ufa, Russian Federation
Рамазанов А. Ш., Исламов Д. Ф.
ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет»,
г. Уфа, Российская Федерация
e-mail: [email protected], [email protected]
Abstract. At present time the interest to the quantitative interpretation of
temperature surveys is growing. Individual flow rate and reservoir pressure of
each layer, behind-casing flow rate, hydrodynamic layer parameters,
characterization of permeability changing at near-wellbore zone become the
purposes of quantitative interpretation. Non-stationary temperature and pressure
in the well are used as input data for transient processes analysis, and
temperature logs are used for quasi-stationary analysis. Particular interest is in
determination of the individual layer flow rates and near-wellbore zone
parameters.
The paper studies the problem of unsteady temperature field in
heterogeneous reservoir during fluid filtration. The aim of this work was to
develop and provide rationale for simplified analytical model of non-isothermal
single-phase fluid filtration in heterogeneous reservoir. Analytical solution for
the temperature field in the formation after flow rate change is obtained by the
method of characteristics. Two assumptions were made in solving the problem:
162
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
radial thermal conduction and compressibility of saturated porous medium are
ignored. Analytical models are compared with the numerical solution of the
problem. Radial heat conduction and compressibility of oil- or water-saturated
reservoirs influence insignificantly on the unsteady temperature field after the
flow rate changes.
It is possible to solve the inverse problem on the evaluation of the damage
zone radius of the permeability in the reservoir basing on the model curves of
the temperature change after flow rate change. The possibility of that method
realization is demonstrated on model curves of the temperature change.
Аннотация. В последнее время усиливается интерес к количественной
интерпретации температурных измерений в скважине. Целями при
количественной интерпретации становятся индивидуальные дебиты
жидкости из отдельных пластов, пластовое давление в отдельных пластах,
дебит заколонного перетока, гидродинамические параметры пластов,
характер изменения проницаемости пласта в прискважинной зоне. В
качестве исходных данных для переходных процессов используются
нестационарные поля давления и температуры в скважине, а для
квазистационарных условий – распределение температуры по глубине.
Особый интерес представляет определение дебитов притока из отдельных
пластов и определение параметров прискважинной зоны пластов.
В статье исследована задача о нестационарном температурном поле
при фильтрации жидкости в неоднородном по проницаемости пласте.
Целью работы была разработка и обоснование упрощенной аналитической
модели неизотермической однофазной фильтрации жидкости в пласте с
радиальной неоднородностью.
Методом характеристик получено аналитическое решение для
температурного поля в пласте после изменения дебита. При решении
сделаны два допущения: не учитываются радиальная теплопроводность и
сжимаемость насыщенной пористой среды. Аналитические модели
сравниваются с численным решением задачи. Показано, что влияние
163
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
радиальной теплопроводности и сжимаемости для нефте- и
водонасыщенных пластовых систем на нестационарное температурное
поле после изменения дебита незначительно.
На основе разработанной модели по кривым изменения температуры
после изменения дебита можно решать обратную задачу об оценке радиуса
зоны нарушения проницаемости в пласте. Возможность реализации данной
методики демонстрируется на модельных кривых изменения температуры.
Key words: temperature, pressure, filtration, convection, thermal
conduction, compressibility, barothermal effect, reservoir, well, heterogeneous
reservoir.
Ключевые слова: температура, давление, фильтрация, конвекция,
теплопроводность, баротермический эффект, пласт, скважина, изменение
дебита, неоднородный пласт.
Recently there has been increasing interest in the study of wells with
autonomous sensors of pressure and temperature [2].Such approach to study
makes it possible to detect the change in pressure and temperature in time and
explore layers of transient conditions when the well test [2,3]. Usually, only the
data about pressure changes are used in the quantitative interpretation of the well
test. Data of the temperature sensing can be used as an additional independent
source of information about the reservoir characteristics. A series of papers and
patents are dedicated to methodology of interpretation and research method of
thermometry [2,4, 5-11]. Paper [2] offers a method of multilayer wells study.
This method involves the registration of pressure and temperature changes on
the top and the bottom of each productive formation during the transition
conditions. Such method of well testing requires only one operation of flow rate
change at the wellhead for obtaining interpretable data of pressure and
temperature in the transition regime. The inverse problem is solved using the
regression algorithm of Levenberg — Marquardt. Patents [5-11] present the
164
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
possible practical applications of non-stationary thermometry data. It is possible
to determine: influx profile, flow rates of the different productive layers in
multilayer well and parameters of near wellbore zone: permeability and skin
factor. The solution of inverse problems involves the numerical simulation of
the wellbore temperature. Paper analyses the problem of unsteady temperature
field in the reservoir after flow rate changes. The aim of this work was to
develop and provide rationale for simplified analytical model of non-isothermal
single-phase fluid filtration in heterogeneous reservoir.
Mathematical Statement
The non-isothermality of flow is due to radial thermal conductivity and the
barothermal effect.
Assumptions for reservoir – horizontal, porous, heterogeneous permeability,
contains a slightly compressible single-phase fluid.
Thus, we have the following mathematical model that can be divided into
two problems for temperature and pressure:
( , ) ( , )
,0
,
w
w
res f f f
res
res
w r rr r
T T T p pC C v r t r C v r t C
t r r r r r t
T r T
T R t T
TT t T
r
(1)
where Cres, Cf are volumetric heat capacities of the reservoir and the fluid
J/(m3·K); T is reservoir temperature, K; r is the radial coordinate, the distance in
the reservoir from the wellbore axis, m; t is time, s; v is velocity of fluid flow
filtration, m/s; λ is thermal conductivity of the reservoir, W/(m·K); ε, η are the
Joule-Thomson coefficient and the adiabatic coefficient for the fluid, K/Pa; is
reservoir porosity (decimal fraction), p is pressure, Pa; R–reservoir radius, m;
165
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Tres – is the initial reservoir temperature, K; Tw– is mean wellbore temperature,
K; α – is the thermal exchange coefficient, W/(m2·K).
At the initial point of time and at the external boundary, the temperature is
the same everywhere in the reservoir.
To describe the pressure field in a reservoir, we use a one-dimensional
diffusion equation for the axial symmetry case. The required v(r,t) and p(r,t) are
solutions of the boundary-value diffusivity problem:
1 ( )*
,0
,
,
0
2 ( )
w
w
res
res
w w
r r
w w
ws
r r
p k r pr
t r r t
p r P
p R t P
pp t p r t S r
r
p P
p dpQ t r r C
r dt
(2)
where β* – total compressibility, 1/Pa; β
f, β
sk– fluid compressibility and pore
compressibility, 1/Pa; k – permeability, m2; μ– is viscosity of the fluid, Pa·s;
pw – borehole pressure (or bottom-hole), Pa; rw – wellbore radius, m; S – is the
sandface skin factor; Q(t) is the well flow rate, m3/s; σ is reservoir
transmissibility, m3/(Pa·s); Cs is wellbore storage effect, m
3/Pa.
At the initial point of time, the pressure is the same everywhere in the
reservoir and equals to the reservoir pressure and at the outer boundary of the
reservoir, the pressure remains equal to the reservoir pressure. The boundary
condition on the sandface, taking into account the presence of skin factor.
The problem (1) - (2) in this form does not have an analytical solution, so it
was solved numerically by using the control volumes method for temperature
[12]. The radial coordinate grid is uneven. Coordinates of control volumes are
166
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
related by the ratio: 1ii rr , 1N
1
wr
R
(i is the index corresponding to the
node of the control volume, N is the number of nodes).
Simulator is developed on the basis of the numerical model. The simulator
calculates the model curves of pressure change and temperature change
depending on the reservoir parameters for variable flow rate [13].
Analytical solution
The following assumptions were made to have an analytical solution for
problem (1) - (2):
radial heat conduction is neglected (λ=0)
fluid and reservoir pore are incompressible (β*=0)
influence of wellbore processes for reservoir pressure is neglected (Cs=0)
sandface skin-factor is neglected, pw(t)=p(rw,t).
Given these assumptions the temperature field in the reservoir is described
by the following task:
rfT
t
p
r
p)t,r(cv
r
T)t,r(cv
t
T
0t
* (3)
Where c*,
resf CCc .
Problem (3) is solved by the method of characteristics. The temperature
along the characteristics calculate by the formula [14]
1*
1 1 1
0
, ,, , , ,
t
res
p r rT r t r t f r P p r t r t d
(4)
The pressure distribution p(r,t), r
p
and
t
p
are solution of the problem (2).
Suppose that the permeability distribution and flow rate is described by
piecewise-constant functions. Production during the time tр at flow rate is Q1,
167
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
after this the flow rate becomes Q2. The reservoir permeability k2, and in the
near wellbore zone k1.
Pressure distribution when production at flow rate is Q1(t<tр) is calculate by
the formula:
Rr,P
Rr,rr,r
rln
2
Qrp
rr,r
rln
2
QS
r
Rln
2
QP
tp
res
d
d2
1d1
d
w1
1d
w2
1res
1
. (5)
Pressure distribution when production at flow rate is Q2(t>tр) is calculate by
the formula:
RrP
Rrrrr
rQrp
rrr
rQS
r
RQP
t
res
d
d
d
d
w
d
w
res
,
,,ln2
,ln2
ln2
p2
2
2
1
2
2
2
2
(6)
rd – damage radius of near well bore zone, 1 – near well bore zone
transmissibility (d
rr ) и 2 – far zone transmissibility (d
rr ).
Based on (4) it is easy to obtain formula for sandface temperature after
change the flow rate
T22T21*
2wT21T2w rprpPrprft,rT , (7)
where
h
t-tQсrr
р22
w2T
(8)
T11res
*
1resres rpPxpPTxf (9)
168
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
h
tQcxr
р12
1T
(10)
The correctness of the analytical solutions are verified by comparison with
the results of numerical solution of (13) and (14), with account taken
assumptions for the analytical model. Production from a homogeneous reservoir
for variable production rate is simulated. Standard deviation (SD) did not exceed
10-4
K.
Analysis of the results of simulation
- Influence of thermal conductivity and compressibility to temperature
Temperature change is simulated numerically and analytically for production
from water-saturated and oil-saturated reservoir. Thermal conductivity (λ≠0) and
compressibility (β*≠ 0) of reservoir were taken into account during numerical
simulation.
Simulation parameters: well radius 0.1 m; reservoir radius 100 m; wellhead
flow rate 100 m3/day for 10 hours and 50m
3/day at a later time; the initial
pressure in the well and in the reservoir 200 atm; parameter of wellbore storage
effect 0 m3/Pa; initial temperature in the reservoir 20°C; reservoir permeability
100 md; reservoir porosity 0.2; thickness 5 m; pore compressibility 2·10-10
1/Pa;
rock thermal conductivity 2 W/(m·K); rock heat capacity 800 J/(kg·K); rock
density 2200 kg/m3.
Table 1. Parameters of the saturating fluid reservoir
Parameter Water Oil
Joule-Thomson coefficient, K/Pa 2·10-7
4·10-7
Adiabatic coefficient, K/Pa 3·10-8
1.4·10-7
Heat capacity, J/(kg·K) 4150 2000
Density, kg/m3 1000 800
Viscosity, Pa·s 10-3
10-2
Compressibility, 1/Pa 4·10-10
15·10-10
Thermal conductivity, W/(m·K) 0.55 0.14
169
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
The thermal conductivity of fluid saturated reservoir was calculated with the
Lichtenecker model [15]. The thermal conductivity and the compressibility of
reservoir in the analytic model are zero.
Water-saturated reservoir
Figure 1. Sandface temperature changes for water-saturated reservoir:
B1 - analytical model, B2 - numerical model
Figure 1 shows that the numerical simulation results and analytical model
calculations are practically the same. Slight impact of the compressibility, which
lasts less than two hours, appears in the initial period of the production (figure
2). SD before changes of flow rate 0.0017 K, after changing flow rate SD was
0.0010 K.
170
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Figure 2. Sandface temperature changes (T-Tres) for inflow period from the
water-saturated reservoir. Symbols as in Figure 1
Oil-saturate reservoir
Figure 3. Sandface temperature changes for the oil-saturated reservoir:
H1 - analytical model, the H2 - numerical model
-0,8
0,2
1,2
2,2
3,2
4,2
0 5 10 15 20 25 30
San
dfa
ce t
em
pe
ratu
re c
han
ge, К
Time, h
Н1 Н2
171
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Figure 3 shows the results of numerical simulation (considering the thermal
conductivity and compressibility) and they are equal by analytical model. The
magnitude of the temperature change on the numerical model is slightly higher
results of the calculation of the analytical model. This effect for oil saturated
reservoir is shown more than in the case of water-saturated reservoir. It is
explained by the influence of the compressibility of reservoir, the
compressibility of oil is almost four times more than compressibility of water.
RMS before changes production rate 0.149 K, and after changing production
rate SD was 0.012K.
- Filtration in homogeneous and heterogeneous reservoir
The temperature in long production wells varies slightly with time and thus
to probe the reservoir by temperature changes is difficult. The easiest way to
achieve the temperature change - is to change flow rate.
Case with a variable flow rate from homogeneous and heterogeneous
reservoir is simulated to test the possibility of obtaining information about the
reservoir by temperature.
Simulation parameters: well radius 0.1 m; damage radius near wellbore zone
0.5 m; reservoir radius 10 m; wellhead flow rate 100 m3/day for 10 hours and
50m3/day at a later time; the initial pressure in the well and reservoir 200 atm;
initial temperature in the reservoir 20°C; permeability of damage zone 50 md,
permeability of reservoir 100 md; porosity 0.2; thickness 5 m; viscosity of the
fluid 1 cPs; Joule-Thomson coefficient 0.02 K/atm; Adiabatic coefficient
0.003 K/atm; rock heat capacity 800 J/(kg·K); water heat capacity
4150 J/(kg·K); rock density 2200 kg/m3; water density 1000 kg/m
3.
172
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Figure 4. Sandface temperature change after change flow rate (1-heterogeneous
reservoir, 2 - homogeneous reservoir)
Figure 4 shows that the temperature decreases after reduction of flow rate. In
the case of heterogeneous reservoir the temperature change is greater as the
magnitude of draw-down pressure due to a decrease permeability in the near-
wellbore zone more than for a homogeneous reservoir. The following algorithm
(based on solution (8)) is used to define the boundaries of damage zone:
1. Draw the chart
рtрtt,rTt,rT
and рttln
2. Select the straight sections on the chart
3. Find time, which corresponds to a break in the chart
4. According to the formula (9) calculate the damage radius of near wellbore
zone
173
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Figure 5. Sanface temperature change after change flow rate (1- heterogeneous
reservoir, 2 - homogeneous reservoir)
T* – temperature at the time of changing flow rate, T
*=T(tр).
Time after changing flow rate corresponding to the point of break is
0.96 hours (Δtр), and the damage radius of near wellbore zone 0.497 meters. The
difference between the specified damage radius and the resulting inverse
problem solution is 0.48%.
One more proof that the unsteady temperature from inflowing fluid after
changing flow rate brings information about a damage radius zone is illustrated
on Figure 6. As an example of three model curves shows the slope of the curves
in a semi-logarithmic coordinates after the break the same and equal to
0.0229 K. This is explain by the same permeability’s distant zones - 100 md.
174
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Figure 6. Sandface temperature change after changing flow rate (permeability of
near wellbore zone 10 md, 25 md, 50 md)
Conclusions
1. Analytical model is developed to describe the non-stationary temperature
field during a single-phase fluid filtration in the reservoir with the radial
inhomogeneity after changing of flow rate. It is based upon convective heat
transfer and barothermal effect.
2. Comparison calculations of analytical model with the numerical solution
that takes into account thermal conductivity and compressibility showed that the
influence of the thermal conductivity and compressibility on the simulation
results is negligible.
3. As a result of model research it is clear that damage radius of near
wellbore can be estimated by the curves of temperature history recorded after
flow rate change.
This work was supported by Russian Foundation for Basic Research
(RFBR) (project № 16-29-15130 ofi_m)
175
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
В последнее время наблюдается усиленный интерес к исследованиям
скважин автономными датчиками давления и температуры [2]. Такой
подход к исследованиям дает возможность регистрировать изменение
давления и температуры во времени и зондировать пласты на переходных
режимах при испытании скважины [2,3]. Обычно при количественной
интерпретации данных испытаний скважин используются только данные
об изменении давления. Данные температурного зондирования могут быть
использованы в качестве дополнительного независимого источника
информации о свойствах коллектора. Методике интерпретации и
проведению исследований методом термометрии посвящены ряд статей и
патентов [2,4, 5-11].
В работе [2] предлагается методика исследования многопластовых
скважин. Данная методика подразумевает регистрацию изменения
давления и температуры на кровле и подошве каждого продуктивного
пласта во время переходного режима. Для данного метода испытания
многопластовой скважины требуется только одна операция изменения
дебита на устье для получения интерпретируемых данных давления и
температуры на переходном режиме. Обратная задача решается с
помощью алгоритма регрессии Левенберга — Марквардта.
В патентах [5-11] изложены возможности практического
использования данных нестационарной термометрии. Можно определять:
профиль притока в скважину, дебиты отдельных продуктивных пластов в
многопластовой скважине и параметры околоскважинного пространства
такие, как проницаемость и скин-фактор. Решение обратных задач
подразумевает численное моделирование температуры в стволе скважины.
В представленной работе исследуется задача о нестационарном
температурном поле в пласте после изменения дебита. Целью работы была
разработка и обоснование упрощенной аналитической модели
неизотермической однофазной фильтрации жидкости в пласте с
176
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
радиальной неоднородностью. Неизотермичность фильтрации
обуславливается теплопроводностью в радиальном направлении и
баротермическим эффектом[1]. Допущения для пласта – пористый,
неоднородный по проницаемости горизонтальный пласт, насыщенный
однофазной слабосжимаемой жидкостью.
В итоге имеем следующую математическую модель, которую условно
можно разделить на две задачи, для температуры и давления:
wrrw
wrr
res
res
fffres
TtTr
T
Tt,RT
T0,rT
t
pC
r
p)t,r(vC
r
Tr
rrr
T)t,r(vC
t
TC
(1)
где Cres, Cf – объемные теплоемкости пласта и флюида, Дж/(м3·К);
T – температура, К; r – радиальная координата, расстояние в пласте от оси
скважины, м;t – время, с; v – скорость фильтрации флюида, м/с;
λ – теплопроводность пласта, Вт/(м·К); ε, η – коэффициент Джоуля-
Томсона и адиабатический коэффициент для флюида, К/Па; – пористость
пласта, д. ед.; p – давление, Па; R– радиус контура питания пласта, м;
Tres – начальная температура в пласте, К; Tw– средняя по сечению
температура в стволе скважины, К; α – коэффициент теплообмена между
жидкостью в стволе скважины и стенкой скважины, Вт/(м2·К).
В начальный момент времени температура в пласте постоянная.
Температура на внешней границе области остается равной пластовой
температуре.
Для описания поля давления в пласте используется одномерное
уравнение пьезопроводности для случая осевой симметрии
Необходимые для расчета температуры v(r,t) и p(r,t) находятся из
решения краевой задачи пьезопроводности:
177
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
dt
dpC
r
p)r(r2tQ
P0p
r
prSt,rptp
Pt,Rp
P0,rp
t
p)r(kr
rr
1
t
p*
ws
wrr
ww
wrr
ww
res
res
(2)
β* – упругоемкость насыщенного жидкостью пласта, 1/Па;
βf, β
sk– сжимаемость флюида и скелета пласта, 1/Па; k – проницаемость
пласта, м2; μ – вязкость флюида, Па·с;pw – забойное давление, давление в
стволе скважине, Па; rw – радиус скважины, м; S – скин-фактор на границе
между скважиной и пластом;Q(t) – дебит скважины, м3/с;
σ – гидропроводность пласта, м3/(Па·с); Cs– параметр влияния ствола
скважины (ВСС), м3/Па.
В начальный момент времени давление в пласте равно начальному
пластовому и на внешней границе оно поддерживается равным пластовому
давлению. Граничное условие на стенке скважины учитывает наличие
поверхностного скин-фактора.
Задача (1) - (2) в данном виде не имеет аналитического решения,
поэтому решалась численно, методом контрольных объемов c
использованием для температуры разностной схемы против потока
[12].Сетка по координате r неравномерная. Координаты контрольных
объемов связаны соотношением: 1ii rr ,1N
1
wr
R
(i – индекс узловой
точки контрольного объема,N - количество узлов).
На основе численной модели разработан симулятор, который позволяет
строить модельные кривые изменения давления и температуры на стенке
178
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
скважины в зависимости от параметров пласта и скважины для
переменного дебита [13].
Аналитическое решение
Для того чтобы задачи (1) и (2) имели аналитическое решение приняты
следующие допущения:
пренебрегаем радиальной теплопроводностью по сравнению с
конвективным теплопереносом (λ=0)
флюид и скелет пласта несжимаемы (β*=0)
пренебрегаем влиянием процессов в стволе скважины на поле
давления в пласте (Cs = 0)
пренебрегаем поверхностным скином, pw(t)=p(rw,t).
С учетом этих допущений температурное поле в пласте описывается
следующей задачей:
rfT
t
p
r
p)t,r(cv
r
T)t,r(cv
t
T
0t
*. (3)
Здесь с*,
resf CCc .
Задача (3) решена методом характеристик. Температура вдоль
характеристик рассчитывается по формуле [14]
t
0
1*
1res11 d,r,rp
t,r,trpPrft,r,trT
(4)
Распределение давления p(r,t), необходимые r
p
и
t
p
находятся из
решения задачи (2).
Пусть распределение проницаемости в пласте и дебит жидкости из
пласта описывается кусочно-постоянными функциями. Скважина в
течение времени tр работает с дебитом Q1, а затем дебит скважины
179
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
становится Q2. Проницаемость пласта k2, а в ближней к скважине
зоне(r≤rd), в зоне нарушения пласта k1.
Распределение давления при работе с дебитом Q1 (t<tр) рассчитывается
по формуле:
Rr,P
Rr,rr,r
rln
2
Qrp
rr,r
rln
2
QS
r
Rln
2
QP
tp
res
d
d2
1d1
d
w1
1d
w2
1res
1
(5)
Распределение давления после однократного изменения дебита (для
t>tр) рассчитывается по формуле:
Rr,P
Rr,rr,r
rln
2
Qrp
rr,r
rln
2
QS
r
Rln
2
QP
tp
res
d
d2
2d2
d
w1
2d
w2
2res
2
(6)
rd – радиус зоны нарушения проницаемости пласта, Sd – скин-фактор за
неоднородность пласта по проницаемости; 1 – гидропроводность ближней
зоны (d
rr ) и 2 – гидропроводность дальней зоны (d
rr ) пласта.
На основе (4) нетрудно получить для температуры на стенке скважины
после изменения дебита следующую формулу:
T22T21*
2wT21T2w rprpPrprft,rT , (7)
где
h
t-tQсrr
р22
w2T
(8)
180
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
T11res
*
1resres rpPxpPTxf (9)
h
tQcxr
р12
1T
(10)
Корректность аналитического решения проверена путем сравнения с
результатами численного решения задач (1) и (2), с учетом принятых для
аналитической модели допущений. Для этого был смоделирован случай
отбора жидкости из однородного пласта с переменным дебитом. СКО не
превысило 10-4
К.
Анализ результатов моделирования
- Влияние теплопроводности и сжимаемости пласта на температуру
Смоделировано численно и аналитически изменение температуры при
отборе жидкости из водонасыщенного и нефтенасыщенного пласта. При
численном моделировании учитывались теплопроводность (λ≠0) и
сжимаемость (β*≠0) пласта.
Общие параметры моделирования: радиус скважины 0,1 м; радиус
контура питания пласта 100 м; дебит на устье скважины 100 м3/сут в
течение 10 ч и 50м3/сут в последующее время; начальное давление в
скважине и в пласте 200 атм; параметр ВСС 0 м3/Па; начальная
температура в пласте 20 ºС; проницаемость пласта 100 мД; пористость
пласта 0,2; толщина пласта 5 м; сжимаемость скелета пласта 2·10-10
1/Па;
теплопроводность скелета пласта 2 Вт/(м·К); удельная теплоемкость
скелета пласта 800Дж/(кг·К); плотность скелета пласта 2200кг/м3.
181
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Таблица 1. Параметры, насыщающего пласт флюида
Параметр Вода Нефть
Коэффициент Джоуля-Томсона, К/Па 2·10-7
4·10-7
Адиабатический коэффициент, К/Па 3·10-8
1.4·10-7
Удельная теплоемкость, Дж/(кг·К) 4150 2000
Плотность, кг/м3 1000 800
Вязкость, Па·с 10-3
10-2
Сжимаемость, 1/Па 4·10-10
15·10-10
Теплопроводность, Вт/(м·К) 0.55 0.14
Теплопроводность, насыщенного флюидом пласта рассчитывалась по
модели Лихтенеккера [15]. Теплопроводность и сжимаемость пласта в
аналитической модели равны нулю.
Водонасыщенный пласт
Рисунок 1. График изменения температуры на стенке скважины для
водонасыщенного пласта:
В1 – аналитическая модель, В2 – численная модель
Как видно из рисунка 1, результаты численного моделирования и
расчетов по аналитической модели практически совпадают. В начальный
период отбора проявляется незначительное влияние сжимаемости, которое
длится менее двух часов (рисунок 2). СКО до изменения дебита 0,0017 К, а
после изменения дебита СКО составило 0,010 К.
182
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Рисунок 2. График изменения температуры T-Tres на стенке скважины для
водонасыщенного пласта в период притока. Обозначения как на рисунке 1.
Нефтенасыщенный пласт
Рисунок 3. График изменения температуры на стенке скважины для
нефтенасыщенного пласта:
Н1 – аналитическая модель, Н2 – численная модель
183
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Как видно из рисунка 3, результаты численного моделирования с
учетом теплопроводности и сжимаемости и по аналитической модели
качественно одинаковы. Величина изменения температуры по численной
модели несколько выше результатов расчета по аналитической модели.
Этот эффект для нефтенасыщенного пласта проявляется сильнее, чем в
случае водонасыщенного пласта. Это объясняется влиянием сжимаемости
пласта, сжимаемость нефти почти в четыре раза больше сжимаемости
воды. СКО до изменения дебита 0,149 К, а после изменения дебита СКО
составило 0,012К.
- Фильтрация в однородном и неоднородном по проницаемости пласте
В длительно работающих скважинах температура слабо изменяется со
временем и поэтому зондировать среду по изменениям температуры
сложно. Самый простой способ добиться изменения температуры – это
изменить дебит. Для проверки возможности получения информации о
пласте по температуре моделируется случай отбора жидкости с
переменным дебитом из однородного и неоднородного по проницаемости
пласта. Параметры моделирования: радиус скважины 0,1 м; радиус
нарушенной зоны пласта 0.5 м; радиус контура питания пласта 10 м; дебит
на устье скважины 100 м3/сут начальные 10 ч и 50 м
3/сут последующее
время; начальное давление в скважине и в пласте 200 атм; начальное
распределение температуры в пласте 20 ºС; проницаемость пласта в зоне
нарушения 50 мД, в пласте 100 мД; пористость пласта 0,2; толщина пласта
5 м; вязкость флюида 1сПз; коэффициенты Джоуля-Томсона и
адиабатический для воды: 0,02, 0.003 К/атм; удельные теплоемкости
скелета пласта и воды 800, 4150 Дж/(кг·К); плотность скелета пласта и
воды 2200, 1000кг/м3.
184
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Рисунок 4. График изменения температуры на стенке скважины после
изменения дебита (1 – неоднородный пласт, 2 – однородный пласт)
Как видно на рисунке 4 температура после уменьшения дебита падает.
В случае неоднородного пласта изменение температуры больше,
поскольку величина депрессии вследствие уменьшения проницаемости в
прискважинной зоне пласта больше, чем для однородного пласта. Чтобы
определить границы нарушенной зоны решена обратная задача с
использованием следующего алгоритма (на основе нашего решения (7):
1. Построить график:
рt,, rTtrT
tрt
от рttln
2. Выделить прямолинейные участки на графике
3. Найти время, которому соответствует излом на графике
4. По формуле (8) вычислить радиус нарушенной зоны пласта
185
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Рисунок 5. График изменения температуры на стенке скважины после
изменения дебита (1– неоднородный пласт, 2 – однородный пласт)
T* –температура в момент изменения дебита, T
*=T(tр).
Время после изменения дебита, соответствующее точке излома
составило 0,96 ч (Δtр), а радиус нарушенной зоны 0.497 м. Разница между
заданным радиусом нарушения и полученным в результате решения
обратной задачи составляет 0,48%.
Еще одно доказательство того, что нестационарная температура
притекающего из пласта флюида после изменения дебита несет в себе
информацию о радиусе нарушенной зоны проиллюстрировано на рисунке
6. На примере трех модельных кривых показано, что наклон всех кривых в
полулогарифмических координатах после излома совпадает, и равен
0,0229 К. Это объясняется одинаковыми проницаемостями дальних зон –
100 мД.
186
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Рисунок 6. График изменения температуры на стенке скважины после
изменения дебита (проницаемость прискважинной зоны пласта 10 мД, 25
мД, 50 мД)
Выводы
1. Для описания нестационарного температурного поля при
однофазной фильтрации жидкости в пласте с радиальной
неоднородностью после изменения дебита скважины разработана
аналитическая модель. Она основана на модели жесткого пласта для поля
давления, учитывает конвективный теплоперенос и баротермический
эффект.
2. Сравнение расчетов по аналитической модели с численным
решением, учитывающим теплопроводность и сжимаемость среды,
показало, что влияние теплопроводности и сжимаемости на результаты
моделирования незначительно.
3. В результате исследования модели показано, что по кривым
изменения температуры во времени, зарегистрированной после изменения
187
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
дебита можно оценить радиус нарушения проницаемости в прискважинной
зоне пласта.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект №
16-29-15130офи_м)
References
1 Chekalyuk E.B. [Thermodynamics of oil reservoir]. Moscow, Nedra
Publ., 1965. 238 p. [in Russian].
2 Sui W, Zhu D, Hill A.D. &Ehlig – Economides C.A. Model for
Transient Temperature and Pressure Behavior in Commingled Vertical Wells.
Society of Petroleum Engineers – SPE Russians Oil and Gas Technical
Conference and Exhibition 2008 Ser. «SPE Russian Oil and Gas Technical
Conference and Exhibition 2008» 2008, pp. 387-404.
3 Onur M., Cinar M. Temperature Transient Analysis of Slightly
Compressible, Single-Phase Reservoirs. Society of Petroleum Engineers – SPE
Europec featured at78th EAGE Conference and Exhibition 2016 Ser. «SPE
Europec featured at 78th EAGE Conference and Exhibition 2016» 2016,
pp.1309-1356.
4 Ramazanov A., Valiullin R., Sharafutdinov R., Khabirov T.,
Sadretdinov A., Zakirov M., Islamov D. The Use of Simulators for Designing
and Interpretation of Well Thermal Survey.Abstract Book of 7th Saint
Petersburg International Conferences & Exhibition «Understanding the
Harmony of the Earth’s Resources through Integration of Geosciences». Saint
Petersburg Publ., 2016, 4 p.
5 ShakoV.V., Pimenov V.P., Kuchuk F.D. [Method of determination of
fluid-movement profile and parameters of near-wellbore].Pat. RF no. 2455482,
2012, Bull. no. 19. 13 p. [in Russian].
6 Shako V.V., Pimenov V.P., Kuchuk F.D. [Method for determining
profile of fluid influx and parameters of borehole environment].Pat. RF no.
2460878, 2012, Bull. no. 25.11 p. [in Russian].
188
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
7 Shako V.V., Pimenov V.P., Teveni B. [Method for determining profile
of fluid influx of multiformation deposits].Pat. RF no. 2474687, 2013, Bull. no.
4.18 p. [in Russian].
8 Shako V.V., Pimenov V.P. [Method for determining of influx profile and
borehole environment parameters in multilay well]. Pat. RF no. 2505672, 2014,
Bull. no. 3. 12 p. [in Russian].
9 Shako V.V., Pimenov V.P., ТевелиБ., Sidorova M.V. [Method for
determining fluid movement profile of stacked pools in well].Pat. RF
no.2531499, 2014, Bull. no. 29. 21 p. [in Russian].
10 Spesivtsev P.E.,Shako V.V., Teveni B. [Method for determining of
parameters for well bottomhole and bottomhole area].Pat. RF no. 2535324,
2014, Bull. no. 34. 13 p. [in Russian].
11 Shako V.V., Pimenov V.P., Teveni B., Sidorova M.V. [Method for
determination of filtration rate of formation fluids].Pat. RF no. 2537446, 2015,
Bull. no. 1. 11 p. [in Russian].
12 Islamov D.F., RamazanovA.Sh. [Non-stationary temperature field for
fluid flow in heterogeneous reservoir]. Bullet of Bashkir University, 2016,no.1,
pp. 4–8.[in Russian].
13 Islamov D.F., RamazanovA.Sh. [Calculation of
nonstationarytemperature fieldsin the liquid filtration in a
heterogeneousreservoir].Certificate ofstate registrationof computer programsno.
2016615222,2016. [in Russian].
14 RamazanovA.Sh., Filippov A. I. [Temperature field in non-stationary
filtration.]IzvestiyaАN SSSR. MekhanikaZhidkostii Gaza, 1983, no. 4, pp.175-
178.[in Russian].
15 Lichtenecker. K. and Rother. K. Die Herkeitung des logarithmischen
Mischung-gesetzes aus allgemeinen Prinsipien des stationaren Stroming. Phys.
Z. 32, pp. 255-260.
189
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
Список используемых источников
1 Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965.
238 с.
2 Sui W, Zhu D, Hill A. D. & Ehlig – Economides C. A. Model for
Transient Temperature and Pressure Behavior in Commingled Vertical Wells.
//Society of Petroleum Engineers – SPE Russians Oil and Gas Technical
Conference and Exhibition 2008 Ser. «SPE Russian Oil and Gas Technical
Conference and Exhibition 2008» 2008. S.387-404.
3 Onur M., Cinar M. Temperature Transient Analysis of Slightly
Compressible, Single-Phase Reservoirs. //Society of Petroleum Engineers – SPE
Europec featured at 78th EAGE Conference and Exhibition 2016 Ser. «SPE
Europec featured at 78th EAGE Conference and Exhibition 2016» 2016, pp.
1309-1356.
4 Ramazanov A., Valiullin R., Sharafutdinov R., Khabirov T.,
Sadretdinov A., Zakirov M., Islamov D. The Use of Simulators for Designing
and Interpretation of Well Thermal Survey. Abstract Book of 7th Saint
Petersburg International Conferences & Exhibition «Understanding the
Harmony of the Earth’s Resources through Integration of Geosciences». Saint
Petersburg, 2016, 4 p.
5 Способ определения профиля притока флюидов и параметров
околоскважинного пространства / В.В.Шако, В.П.Пименов, Ф.Д. Кучук:
пат.№ 2455482Рос. Федерация, E21B47/103. 2010139993/03; заявл.
30.09.2010; опубл. 10.07.2012, Бюл. № 19.13 с.
6 Способ определения профиля притока флюидов и параметров
околоскважинного пространства / В.В.Шако, В.П.Пименов, Ф.Д. Кучук:
пат. № 2460878Рос. Федерация, E21B47/06. 2010139992/03; заявл.
30.09.2010; опубл. 10.09.2012, Бюл. № 25. 11 с.
190
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
7 Способ определения профиля притока флюидов многопластовых
залежей / В.В.Шако, В.П. Пименов, Б.Тевени:пат. № 2474687Рос.
Федерация, E21B47/10. 2011143218/03;заявл. 26.10.2011; опубл. 10.02.2013,
Бюл. № 4. 18 с.
8 Способ определения профиля притока и параметров
околоскважинного пространства в многопластовой скважине / В.В. Шако,
В.П. Пименов: пат. № 2505672Рос. Федерация, E21B47/06. 2012131302/03;
заявл. 31.12.2009; опубл. 27.01.2014, Бюл. № 3. 12 с.
9 Способ определения профиля притока флюидов многопластовых
залежей в скважине / В.В. Шако, В.П. Пименов, Б.Тевени, М.В. Сидорова:
пат. № 2531499Рос. Федерация, E21B47/103. 2013139149/03; заявл.
23.08.2013; опубл. 20.10.2014, Бюл. № 29. 21 с.
10 Способ определения параметров забоя и призабойной зоны
скважины / П.Е.Спесивцев, В.В.Шако, Б.Тевени: пат. № 2535324Рос.
Федерация, E21B47/06.2012155806/03; заявл. 24.12.2012; опубл. 10.12.2014,
Бюл. № 34. 13 с.
11 Способ определения скорости фильтрации пластовых флюидов /
В.В.Шако, В.П.Пименов, Б.Тевени, М.В.Сидорова: пат. № 2537446Рос.
Федерация, E21B 47/103. 2013146561/03;заявл. 18.10.2013; опубл.
10.01.2015, Бюл. № 1. 11 с.
12 Исламов Д.Ф., Рамазанов А.Ш. Нестационарное температурное
поле при фильтрации жидкости в неоднородном пласте// Вестник
Башкирского университета. 2016. №1. С. 4–8.
13 Исламов Д.Ф., Рамазанов А.Ш. Расчет нестационарного
температурного поля при фильтрации жидкости в неоднородном пласте:
св-во о гос. регистр. программы для ЭВМ, № 2016615222, 2016.
14 Рамазанов А.Ш., Филиппов А.И. Температурные поля при
нестационарной фильтрации жидкости // Изв. АНСССР. Механика
жидкости и газа. 1983. №4.С.175-178.
191
© Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2017. №1 http://ogbus.ru
15 Lichtenecker. K. and Rother. K. Die Herkeitung des logarithmischen
Mischung-gesetzes aus allgemeinen Prinsipien des stationaren Stroming. Phys.
Z. 32, pp. 255-260.
About the authors
Сведения об авторах
A. Sh. Ramazanov, Doctor of Engineering Sciences, Professor of the
Department of Geophysics of Bashkir State University, FSBEI HE «Bashkir
State University»,Ufa, Russian Federation
Рамазанов А. Ш., д-р техн. наук, проф. кафедры геофизики, ФГБОУ ВО
«Башкирский государственный университет», г. Уфа, Российская
Федерация
e-mail: [email protected]
D. F. Islamov, Graduate Student of the Department of Geophysics of
Bashkir State University, FSBEI HE «Bashkir State University», Ufa, Russian
Federation
Исламов Д. Ф., аспирант кафедры геофизики ФГБОУ ВО «Башкирский
государственный университет», г. Уфа, Российская Федерация
e-mail: [email protected]