ud01 principisdemquines

UD 01. Principis de mquines

IntroducciObjectius Didctics

Abans de comenar...

ContingutsDinmica de mquinesTreball, energia i potncia de cossos en translaciTreball fet per una fora variable

Potncia en translaci

Treball, energia i potncia de cossos en rotaciPotncia de rotaci


Continguts (II)Principis bsics de la termodinmicaDefinici

Escales de temperatura

Canvis de fase i calor latent

Llei dels gasos perfectesLlei de Boyle-Mariotte

Llei de Gay-Lussac o llei de Charles

Equaci d'estat dels gasos perfectes


Continguts (III)Primer principi de la termodinmicaDefinici

Treball fet per un gas. Diagrames pVProcessos isobrics

Processos isocors

Processos isotrmics

Processos adiabtics


Objectius didcticsEntendre i resoldre problemes sobre potncia aplicada a sistemes en rotaci i translaciEntendre i aplicar els conceptes de parell i moment d'inrcia

Entendre conceptes bsics de termodinmicaConixer l'equaci dels gasos perfectes i comprendre les seves implicacions

Conixer i entendre el primer principi de la termodinmicaCalcular el treball fet per un gas

Entendre els diagrames pV


Abans de comenar...Recordem qu s un parell?Smbol i unitats?

Recordem Ec i Ep?Concepte de forces conservatives?

Sabem qu s un mol?

Coneixem l'equaci d'estat dels gasos ideals?


Treball, energia i potncia de cossos en translaciW = F s cos [J]F = fora. s = desplaament. = angle fora-desplaament

Energia mecnica total: Em = Ec + EpEm = m v2 + m g h [J]

Em s constant: forces conservativesNo conservatives: fregament o forces externes

Si tenim forces no conservatives: Wnc = Ec

En canvi si les forces sn conservatives: Wc = Ep

Conservatives: W independent del cam recorregut


Treball, energia i potncia de cossos en translaci (II)Treball fet per una fora variableExemple: fora d'una molla: F = K x

El treball: W = k (x12 x22) [J]

Si ho representem grficamentW s l'rea sota la recta F = kx entre x1 i x2

Potncia en translaciPotncia: treball fet per una fora i tempsP = W/t = (Fscos) / (t) [W]D'on obtenim P = Fv (si l'angle s zero)


Treball, energia i potncia de cossos en rotaciEl treball en rotaci es pot determinar ambAngle girat

Moment de la fora que provoca la rotaci

W = F s = F r Com que el moment s M = F r

W = M [J]M: moment [Nm] i s l'angle [rad]

Si volem calcular l'Energia cinticaEci = mi vi2 = mi 2 ri2 per un element de massa mi

Ec = mi 2 ri2 = 2 mi ri2


Treball, energia i potncia de cossos en rotaci (II)Si volem calcular l'Energia cintica (II)Es defineix el moment d'inrcia com I = mi ri2 [Kg m2]

Per tant tenim: Ec = 2 I [J]W = Ec = I (22 12). Igual que els cossos en translaci


Treball, energia i potncia de cossos en rotaci (III)Potncia de rotaciEn la majoria de mquines els moviments sn de rotaci

P = F v = F r [W]Recordem que Fr s el moment de gir: P = M [W]

Recordem tamb que en moviment rotacional emprem Anomenat parell de forces o parell motor

Per tant: P = [W]

A ms, en un motor en rotaci: rgim estacionariLa velocitat angular (o la freqncia de rotaci) sn constants

Implica que parell motor = parell resistentmot = mq


Principis bsics de la TermodinmicaConceptes previsTemperaturaUna de les formes de manifestaci de l'energia: calorfica

Calor: energia transferida entre cossos per diferncia de T

T: mesura que ens ofereix una idea del nivell energtic del cos

TermodinmicaCincia que estudia la calor, la Temperatura i les manifestacions energtiques

Important per l'EnginyeriaInteracci matria-energia

Motors d'explosi, centrals nuclears, sistemes de refrigeraci...


Principis bsics de la Termodinmica (II)Escales de TemperaturaEscala CelsiusLa ms coneguda: de 0C a 100C

Punts de fusi i ebullici de l'aigua respectivament (a P=1 atm)

Escala FarenheitMolt emprada a pasos anglosaxons

Punt fusi de l'aigua: 32F; ebullici: 212F

Escala absoluta (Kelvin)s la emprada a la Termodinmica

Basada en el zero absolut (absncia de vibraci atmica). -273C

Lmit inferior de temperatures (el superior no existeix)


Principis bsics de la Termodinmica (III)Canvis de fase i calor latentSubministrem calor a una substncia: augmenta T

No sempre s aix:Fusi i vaporitzaci es mant constant (substncia pura)

L'energia es destina a fer el canvi de faseAugmentar l'energia cintica de les molcules per fer-ho possible

Recordem que aix es manifesta a nivell molecular la T

La quantitat de calor necessria per fer el canvi de faseCalor latent de fusi (Lf) i calor latent de vaporitzaci (Lv)Mesurades en KJ/Kg (recordar: a 1 atm de pressi)

Podem calcular: Q = M Lf (o Lv) [KJ]

Valors tabulats


Principis bsics de la Termodinmica (IV)Llei dels gasos perfectesGas: estat de la matria on les molcules estan poc lligades entre elles per les forces de cohesi

Aproximadament perfectes: pressions baixes

Aquesta llei relaciona, P, V i T

Llei de Boyle-MariotteA T=ct el volum s inversament proporcional a la Pressi

P1V1 = P2V2 =P3V3 = ct


Principis bsics de la Termodinmica (V)Llei dels gasos perfectes (II)Llei de Gay-Lussac o llei de CharlesA P=ct el volum ocupat per un gas es directament proporcional a T (absoluta)V1/T1 = V2/T2 = ct

Tamb va arribar a una altra conclusi: A V=Ct, la P s directament proporcional a la T absolutaP1/T1 = P2/T2 = ct

I per tant: P1V1/T1 = P2V2/T2 = ct


Principis bsics de la Termodinmica (VI)Llei dels gasos perfectes (III)Equaci d'estat dels gasos perfectesRecordem que: P1V1/T1 = P2V2/T2 = ct

Aquesta constant val nR on:n: nombre de mols de gas (quantitat de gas)

R: constant universal dels gasos ideals: 8,314 J/(molK)Vlida per gasos reals a P baixes

Podem reescriure: PV = nRTGasos perfectes: es compleix per a tota Pressi

Gasos reals: aire a P, T industrials: un error del 3%


Primer principi de la TermodinmicaEnergia interna (energia trmica): energia que posseeix un cos com a conseqncia de la seva activitat molecularExemple: llibre que cau --> on va l'energia quan xoca?

Primer principi de la Termodinmica: tamb anomenat principi de la conservaci de l'energia (generalitzada)

Considerem un sistemaPorci de matria allada de la resta de l'Univers

Q = U + W [J]


Primer principi de la Termodinmica (II)Q = U + W [J] (II)Q: Calor que entra o surt d'un sistema

U: Variaci d'energia interna que pateix un sistema

W: Treball fet o rebut pel sistema

Convenci de signesQ positiva: calor que entra al sistema

W positiu si el fa el sistema


Primer principi de la Termodinmica (III)Treball fet per un gas. Diagrames pVTreball: rea sota la corba, com veurem

Tenim gas confinat dins de cilindre

Pot efectuar treball expansionant-sembol que es pot desplaar

No fa fricci i evita fuites del gas (perfectament ajustat)

W>0 gas s'expansiona cedint part de la seva energia interna

Depenent de les condicions de variaci de V, p i TProcessos isobrics

Processos isocors

Processos isoterms

Processos adiabtics


Primer principi de la Termodinmica (IV)Treball fet per un gas. Diagrames pV (II)Processos isobricsProcs durant el qual la pressi roman constant

Recordem que F = p A [N]

Podem calcular el treball:W12 = F x = p A x = p V = p (V2-V1)Unitats: W [J], F [N], x [m], p [Pa], A [m2], V [m3]

Recordar: W: rea sota la grfica

Exemples: expansi d'aire dins un cilindre pneumtic


Primer principi de la Termodinmica (V)Treball fet per un gas. Diagrames pV (III)Processos isocorsProcs durant el qual el volum roman constant

No generem treball en no haver-hi cap desplaament

La calor subministrada al sistema o el treball que hi fem es transforma en variaci d'energia interna

Exemple: deixem un recipient tancat al sol i s'escalfa


Primer principi de la Termodinmica (VI)Treball fet per un gas. Diagrames pV (IV)Processos isotrmicsProcs que es produeix a T constant

Recordem llei Boyle-Mariotte pV = K

Grfic: equivalent a hiprbole

rea sota la grficaW12 = nRT ln (V2/V1)

Exemples: Vaporitzaci o condensaci d'aigua en una calderaProcs isotrmic: no hi ha variaci d'energia interna (depn de T i s constant)


Primer principi de la Termodinmica (VII)Treball fet per un gas. Diagrames pV (V)Processos adiabticsT lloc sense cap intercanvi d'energia amb l'exterior (sistema allat)s impossible aconseguir-ho totalment, per s bona aproximaci:Nevera o cilindre de mquina de vapor

Es compleix que pV = K i TV-1 = KOn s l'anomenat coeficient adiabtic

Corba semblant a procs isotrmic per ms pronunciadaEn aquest cas: W12 =(p2V2-p1V1)/(1-)

ud01 principisdemquines

Documents