Base excéntrica con tensor

Datos

ton 1000kg= Terreno de fundación Arcilloso en condiciones no drenadas

º deg=Angulo de fricción interna del suelo ϕ 30º=

Angulo de fricción suelo-hormigón δ2

3ϕ⋅ 20.00 º⋅==

Cohesión del suelo C 0=

Adherencia suelo-hormigón A2

3C⋅ 0.00==

Coeficiente de fricción suelo-hormigón μ tan δ( ) 0.36==

Coeficiente de seguridad al deslizamiento ν 1.5=

Tensión admisible a nivel de fundación σt.adm 2.5kg

cm2

= para fundación por bases aisladas,a profundidad entre 2.8m y 6m

Materiales

Acero ADN-420 (Tipo III) Hormigón H-21

Módulo de elasticidadlongitudinal

Ee 2100ton

cm2

= Resistencia a compresióncaracterística

σ´bk 210kg

cm2

=

Tensión de fluenciaconvencional

βs 4200kg

cm2

= Resistencia a compresiónde cálculo

βR 175kg

cm2

=

Tensión de trabajo(control de fisuración)

σe 1800kg

cm2

=

Base excéntrica con tensor

Se denomina base excéntrica a aquella que, por cuestiones constructivas o legales, no tiene encoincidencia el eje de la columna con el de la base.

Efectivamente, y por ejemplo en las columnas 'medianeras' de una obra, no es posible construirla base centrada, ya que parte de esta apoyaría en terreno del vecino. En este caso hay queapoyar el total de la base sobre el terreno propio.

La base podría ser cuadrada como las centradas, pero es preferible y conveniente que searectangular (y mejor aún de relación lado mayor/lado menor = 2) por dos motivos:

1. Se consigue que los momentos en ambas direcciones sean iguales o similares, lo que conlleva a tener armaduras similares en ambas direcciones. Esto se debe a que los momentos flexores dependen de la longitud del voladizo. Para una relación ax = ay/2 las d1 son aproximadamente iguales a d2, entonces Mx=My y en consecuencia sus armaduras Ax y Ay tambien.

Para una base cuadrada d2>>>>d1 y el momento Mx>>> My.

2. Se disminuye la excentricidad de la carga del terreno sobre el suelo.

La no coincidencia del eje geometrico de la columna y el eje de la base genera una excentricidadentre la carga P de la primera y la reacción del suelo sobre la segunda. Este par de fuerzasgenera un Momento flexor que se transmite a la columna solicitándola a flexion compuesta. El uso de tensores permite centrar la carga en las bases excéntricas, liberando a la columna deflexiones.

Base excéntrica sin tensor

Para cargas de hasta 30t y 75cm de ancho de zapata, la resultante del diagrama de tensiones delsuelo se encarga de equilibrar el momento, por lo cual puede prescindirse del tensor.

Base excéntrica con tensor

Para cargas de hasta 100t y distancias entre columnas a unir por tensor menores a 5 - 6m.

Base cantilever

Para cargas mayores a 100t, no es suficiente con el tensor, y debemos recurrir a una base tipoCantilever.

Fundación de la columna C02 Columna sobre medianera

4,00m

C 0240 / 25

C 2230 / 60

2,65m

a2

a1

Datos

Planta : SS02º [c/WT2]

Dimensiones de la columna

Sobre medianera d1 40cm=

Entrante al predio d2 25cm=

Cargas en base de columna

N 43.6ton=

M1 0.5ton m⋅= M2 1.2ton m⋅=

e1

M1

N1.15 cm⋅== e2

M2

N2.75 cm⋅==

Siendo la excentricidad de la carga vertical pequeña en ambas direcciones, no se tendrá en cuentay se dimensionará la fundación para tomar la carga N centrada en la columna.

Dado que la columna se dispone sobre medianera y que la carga vertical a transmitir no supera las100ton, se adopta una base excéntrica con tensor (C02-C22).

Se dimensionará el tronco con ancho variable (ampliado hacia la fundación) en dirección de laexcentricidad con el objeto de:

- Rigidizar al tronco respecto de la base, de modo de uniformizar las tensiones de contacto en la

base de la fundación (σ1 =σ2 =σt = cte) y aprovechar así la resistencia del suelo.

- Transmitir el esfuerzo por biela de compresión.

- Disminuir la armadura necesaria para flexocompresión.

T

Dα2

b3

d2 diente

a2

b3

d1

diented2

diente

diente

bTa1

dT

α1

a2-b3

zD

(a1-b1)/2

z

σ

R

a1/2

σ

d1/2

d1 dientediente

a1

b2

2 2

1

1

CORTE 2-2 CORTE 1-1

PLANTA

b1

a2

b1

b2

Columna

Tensor

Fuste

Base

NT

NF

H

d2/2

F

R

a2/2

Dimensionamiento de la base de fundación

Carga de dimensionamiento

N 43.60 ton⋅= Carga vertical en base de columna a fundar

PP 0.1 N⋅ 4.36 ton⋅== pp necesario de la fundación (10% del esfuerzo normal a transmitir)

R N PP+ 47.96 ton⋅== Carga vertical de dimensionamiento

Tensiones admisibles en el terreno

La presión sobre el terreno debida a la carga vertical excéntrica de la columna y el peso propio de

la fundación no debe superar el máximo admisible σtadm.

⇔R S σt⋅≤ S Snec≥ SnecR

σt.adm1.92 m

2⋅==

Dimensionamiento óptimo:

Para que los momentos en los voladizos sean similares, se pide:

21 1

2 nec 1 2

a aa S S a a

2 2= ⇒ ≤ = ⋅ = ⇔ a1 Snec≥ a1.nec 2 Snec⋅ 1.96m==

Se adopta: a1 2m=

a2

a1

2= a2 1.00m= S a1 a2⋅ 2.00 m

2⋅==

Distribución de tensiones en el terreno

Para el cálculo de las tensiones resultantes en el terreno, se descuenta el peso propio de la base.

Presión resultantesobre el terrenoσt

N

S2.18

kg

cm2

⋅==

max

Volcamiento - Equilibrio N e = T H

eDeslizamiento - Seguridad R F T N H

H

Recomendado para no sobreesforzar al tensor (control de T) H

⋅ ⋅ ⇒

ν µ ⋅ = ≥ ν ⋅ = ⋅ ν ⋅ ⇒ ≥

⇒ ≥

Esfuerzo de tracción en el tensor

Debido a la desviación necesaria del esfuerzo normal desde el baricentro de la columna 02 hasta elbaricentro de la base de fundación excéntrica, se genera un par volcador que debe ser tomado porun par restituyente resultante de la fuerza de fricción suelo-hormigón y del esfuerzo de tracción enun tensor a disponer entre las columnas 02 y 22.

Excentricidad ea2 d2−

237.5 cm⋅== a nivel del plano de fundación

El esfuerzo T en el tensor y su brazo H respecto del plano de fundación deben cumplir:

T H( )e

HN⋅=

ν N⋅

μ R⋅e⋅ 1.40m=

1.5m

4 e⋅ 1.50m=

Se adopta entonces:

H 1.5m= Altura del eje del tensor respecto del plano de fundación

L 4.0m= Longitud del tensor (distancia entre ejes C02-C22)

T T H( )= T 10.90 ton⋅= Esfuerzo de tracción que soporta el tensor

Geometría de la base de fundación

Fuste - Sección superior. Encuentro con columna

Teniendo en cuenta un diente necesario de 2.5cm para el apoyo de encofrado de columna demadera sin cepillar excepto en el lateral contra medianera, se tiene:

diente 2.5cm=

d1 40.00 cm⋅= b1 d1 2 diente⋅+ 45.00 cm⋅== Se adopta: b1 45 cm⋅=

d2 25.00 cm⋅= b2 d2 1 diente⋅+ 27.50 cm⋅== Se adopta: b2 28cm=

Altura total del talón

Para evitar punzonamiento y armadura de corte debe cumplirse:

( )( )

( )( )

1 11 1

1

2 32 2

2

a b56º tan 1.5 D

2 tan

a b56º tan 1.5 D

tan

−α ≤ ⇔ α ≤ ⇔ = ≥

⋅ α

−α ≤ ⇔ α ≤ ⇔ = ≥

α

D1

a1 b1−

351.67 cm⋅==

D2 b3( )a2 b3−

1.5=

Fuste - Sección inferior. Encuentro con talón

El fuste se ensancha hacia la base en el plano de flexión. Para que la carga de la columna setransmita al plano de fundación por esfuerzo directo debe cumplirse la equivalencia:

N

e

D

b3

dT

d2/2+diente

N

HH-D

d2/2

dT/2

z

( )

( )

( )3 2 3 2

T T

b d diente b d dientee e

d dH H DH H D

2 2

− + − +≈ = ≈

−+ − +

⇒ b3 D( ) d2 diente+ 1D

H−

e⋅+=

D 55cm= D D1≥

b3 D( ) 51.25 cm⋅= b3 55cm=

D2 b3( ) 30.00 cm⋅= D D2≥

Se adopta entonces:

D 55 cm⋅= Altura total base

zoc maxD

520cm,

= zoc 20.00 cm⋅= Altura zócalo

b3 55.00 cm⋅= Ancho máximo fuste

Dimensionamiento de la armadura de la baseMétodo de las líneas de rotura

La armadura de la losa de fundación en cada dirección debe dimensionarse para absorber elmomento de empotramiento de los voladizos debido a la presión que ejerce el terreno por debajode los mismos.

Vista en planta. Corte horizontal a la altura de b3.

a1

2

1 1

1 1

a2

a1b1

b3

a2

En la línea de rotura:

Altura útil: h D 5cm− 50.00 cm⋅== Diámetro mínimo: ϕmin 12mm=

Brazo elástico: z 0.8 h⋅ 40.00 cm⋅== Separación máxima: smax 30cm=

Feϕ12 π12mm( )

2

4⋅ 1.13 cm

2⋅==

Línea de rotura 22 - Armadura del voladizo en dirección 11

Momento de la resultante del terreno respecto de la línea de rotura 22

M22 σt a2 b3−( )⋅

a2 b3−

2

⋅ 2.21ton m⋅

m⋅==

cm2 necesarios distribuidos en 22en la dirección de 11

Fe11.nec

M22

z σe⋅

3.07cm

2

m⋅==

Separación máxima para φ12 s22.max

Feϕ12

Fe11.nec36.89 cm⋅== s22 smax=

Se adopta: Fe11 = φφφφ12 c/30cm Fe11

Feϕ12

s223.77

cm2

m⋅==

Línea de rotura 11 - Armadura del voladizo en dirección 22

Momento de la resultante del terreno respecto de la línea de rotura 11

M11 σt

a1 b1−

2

⋅

a1 b1−

4

⋅ 6.55ton m⋅

m⋅==

cm2 necesarios distribuidos en 11en la dirección de 22

Fe22.nec

M11

z σe⋅

9.09cm

2

m⋅==

Separación máxima para φ12 s11.max

Feϕ12

Fe22.nec12.44 cm⋅== s11 12cm=

Se adopta: Fe22 = φφφφ12 c/12cm Fe22

Feϕ12

s119.42

cm2

m⋅==

Dimensionamiento de la armadura del fuste

T

T

d2/2

b3/2

T·(H-D)−N·e'

N

e'

b3/2

H-D

dT/2

Sección de encuentro con la base

Geometría de hormigón

b1 45.00 cm⋅=

b3 55.00 cm⋅=

Ab b1 b3⋅ 0.25 m2

⋅==

Armadura longitudinal

Cuantía total mínima μ0.tot 0.80%=

Diámetro de las barras 12mm ϕL≤ ≤d1

850.00 mm⋅=

Separación entre barras 2.5cm sepL≤ 30cm≤

Armadura en dirección 11

Excentricidad de la carga normal e'b3 d2−

215.00 cm⋅== Resp. del baricentro

Solicitaciones en la base del fuste Solicitaciones reducidas

T 10.90 ton⋅= N 43.60 ton⋅= nrN

Ab βR⋅0.10== < 0.25

M T H D−( )⋅ N e'⋅− 3.81 ton m⋅⋅== mrM

Ab b3⋅ βR⋅0.02==

Dimensionamiento a flexocompresión por diagramas de interacción:

h' 5cm=

h b3 h'− 50.00 cm⋅==h'

h0.10= Diagrama para

h'

h0.10=

h'

hAcero tipo III

nr 0.10= ω0 0= μ0

βR

βsω0⋅ 0.00 %⋅== < μ0.min 0.40%=

mr 0.02= ω0' ω0= μ0' μ0 0.00 %⋅==

Se adopta una cuantía de μ0.min 0.40%= en c/cara

Fe11.fuste μ0.min Ab⋅ 9.90 cm2

⋅== en cada cara.

Se adopta: Fe11fuste: 5 φφφφ16 en c/cara Fe11.fuste.adop 5 π16mm

2

2

⋅

⋅ 10.05 cm2

⋅==

sepL.11

b1 2 5⋅ cm− 4 16⋅ mm−

47.15 cm⋅==

Armadura en dirección 22

Dado que la separación en dirección 22 de las barras de esquina provenientes de Fe11fuste es de:

⋅− ⋅−

sepL.22

b3 2 5⋅ cm− 1 16⋅ mm−

143.40 cm⋅== > 30cm

se adopta Fe22fuste: 1 φφφφ12 adicional en c/cara

sepL.22

b3 2 5⋅ cm− 1 16⋅ mm− 1.12mm−

221.64 cm⋅== < 30cm Verifica

Armadura transversal - Estribos y ganchos

Diámetro de las barras ϕL 20mm= ϕT 6mm=

Separación entre estribos sepE.max min 12 ϕL⋅ b1, b2, 30cm, ( ) 24.00 cm⋅==

Separación entre ganchos sepT sepE= sepE

Se adoptan Estribos: φφφφ6 c/20cm

Separación máxima de barras longitudinales sin ganchos: 15 ϕT⋅ 9.00 cm⋅=

sepL.11 7.15 cm⋅=

sepL.22 21.64 cm⋅= Se adopta Ganchos11: φφφφ6 c/40cm en la barra central

Dimensionamiento del tensor

E 2100ton

cm2

=

LT 4m= Longitud del tensor

T 10.90 ton⋅= Esfuerzo de tracción centrado

Armadura de tracción

σe 1.80ton

cm2

⋅= Tensión de trabajo de ADN-420 para control de fisuración

FeT.necT

σe6.06 cm

2⋅==

Se adopta: FeT = 8φφφφ10 perimetral FeT 8 π⋅10mm

2

2

⋅ 6.28 cm2

⋅==

Se dispondrá 1 barra en cada esquina y una barra en el centro de cada cara.

Geometría de Hormigón

=

Se adopta sección cuadrada: bT 25cm=

dT 25cm=

Verificación de deformación

Hcol 3.50m= Altura de 1er tramo de columna

H 1.50m= Altura Base de columna - Plano de fundación

H' H Hcol+ 5.00m== Altura total Columna + Fundación

H'

10000.50 cm⋅= Desplazamiento horizontal admisible

La deformación longitudinal en el tensor está dada por:

∆LLT

E FeT⋅T⋅ 0.33 cm⋅== <

H'

10000.50 cm⋅= Verifica.

Verificación de fisuración

Se debe cumplir al menos una de las siguientes condiciones:

Cuantía máxima μz.max 0.30%=

μz

FeT

bT dT⋅1.01 %⋅== > 0.30 % No verifica cuantía máxima

Diámetro máximo ϕT.max

r μz⋅

σsd2

=r

Coeficiente de adherenciaBarras nervuradas

r 50mm 10ton

cm2

⋅

2

⋅=

Tensión de tracción del Asminoración del 30%

σsd 0.70βs

1.75

⋅ 1.68ton

cm2

⋅==

ϕT.max

r μz⋅

σsd2

17.81 mm⋅== > 10 mm = φT Verifica diámetro máximo

No verifica

μz 0.3%≤2)

ϕbarra mm( ) ds≤μz %( ) r⋅

σsd2 ton

cm2

=

Donde:

r 50=

σsd 0.7βs

1.75⋅ 1.68

ton

cm2

⋅==

ds

μz r⋅ 100⋅

σsd2 ton

cm2

2−17.81==

ϕbarra 12=( ) ds 16.01=( )< Verifica

Se un recubrimiento de 5 cm y estribos ϕ 6 c/20cm.