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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - UFSM PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - PET www.ufsm.br/petmatematica [email protected]
AS BOAS VINDAS DO PET AOS CALOUROS
Os integrantes do Grupo PET Matemática deram as boas vindas aos ingressantes do curso de
Matemática – Licenciatura Plena Noturno, no dia 15 de agosto, no horário da aula de Matemática Básica, com a
colaboração do professor da disciplina, Primo Manoel Brambilla. Neste dia, realizou-se uma dinâmica que visou
à integração dos calouros do curso com o PET.
Primeiramente, o
professor Antonio
e os petianos
falaram um
pouco sobre o
que é o
Programa de
Educação
Tutorial – PET,
bem como sobre
as atividades
desenvolvidas pelo grupo, e destacando a
estrutura da Universidade e do curso.
Durante o encontro, foi distribuído um
folheto informativo, elaborado pelo grupo, no qual
constam informações sobre os principais recursos
disponíveis aos acadêmicos, como: bibliotecas da
UFSM, Restaurante Universitário (RU), Cartão
SIM, Benefício Sócio-Econômico, a localização das
centrais de cópias mais próximas, e, ainda,
esclarecimentos sobre as Atividades
Complementares de Graduação (ACG‟s) e
disponibilidade de bolsas ofertadas pela
instituição.
Também falou-se sobre as atividades de
pesquisa que os petianos desenvolvem e como
funcionam, além das atividades de ensino, entre
elas, o GA²MA – Grupo de Apoio aos Acadêmicos
de Matemática, que disponibiliza auxílio aos
calouros nas disciplinas de Introdução à
Matemática Superior, Matemática Básica e
Matemática Discreta.
Além disso, com a
intenção de
complementar a
formação dos
acadêmicos, o
grupo propôs o
minicurso Funções
Elementares com
o WinPlot que
trabalha com a
interpretação
gráfica de funções e informou sobre os outros
minicursos ofertados.
O objetivo dessa conversa foi apresentar as
atividades que o grupo desenvolve, sendo que
algumas buscam contribuir tanto para diminuir a
evasão dos acadêmicos quanto para uma formação de
qualidade, e outras buscam a integração entre o PET e
a comunidade acadêmica.
Em um outro momento, discutiu-se sobre a
vida acadêmica, a importância do comprometimento
com o estudo e a persistência exigida por um curso
de graduação.
O PET Matemática agradece a participação e
a colaboração dos calouros durante a realização desta
atividade. Estamos sempre à disposição para auxiliá-
los na vida acadêmica e desejamos sucesso nessa
nova etapa de suas vidas.
Sejam Todos Bem-Vindos!
Por Débora Dalmolin e Edinéia
AAnnoo 33 –– EEddiiççããoo 000099
IInnffoorrmmaattiivvoo PPEETT MMaatteemmááttiiccaa –– NNoovveemmbbrroo ddee 22001111
Uµa temática
Uµa temática – 9ª edição
Informativo PET Matemática - 2
Editorial
É com orgulho que o PET Matemática torna
pública a 9ª edição de seu informativo Uµa Temática,
a última do ano de 2011.
Esta edição do jornal aborda diversos assuntos,
tanto na área da matemática como temas voltados
para o público em geral.
Na matéria de capa, foi descrita a atividade de
recepção dos calouros do noturno realizada pelo
grupo PET Matemática. Conferimos também nesta
edição uma entrevista com o calouro Gilson
Alexandre Chagas, que relata sobre sua vida
profissional e acadêmica, destacando o que o levou a
cursar a Licenciatura em Matemática da UFSM e suas
perspectivas com o curso.
Podemos conferir a participação de
acadêmicos do curso de Matemática, não vinculados
ao PET, na elaboração de textos científicos para essa
edição, denominados “Teoria de Grafos” e “Vara de
Eratóstenes”. E nesta linha matemática, contamos
também com o texto sobre um ramo da geometria
não euclidiana, a denominada Geometria Projetiva,
que estuda o mundo que vemos. Ainda nas seções
científicas, encontramos dois textos na área da saúde,
sobre autismo e automedicação. O texto “Você sabe
o que é autismo?”, explana sobre esta disfunção de
comportamento, seus principais sintomas e
tratamentos. Já no texto sobre automedicação,
deparamo-nos com os riscos e problemas decorrentes
do uso incorreto de medicamentos e como a mídia
influencia as pessoas no consumo abusivo dos
mesmos.
A seção filosófica do jornal reflete sobre a
situação enfrentada pelos “bons” alunos nas escolas,
que não oferecem projetos diferenciados para aqueles
que podem superar a média.
Além dessas temáticas, está presente neste
informativo as seções de eventos, dicas culturais,
humor e curiosidades. Descreve-se também a
atividade “Desenvolvendo competências básicas em
língua inglesa através da leitura de artigos científicos
de Matemática”, presente pela primeira vez no
planejamento do grupo PET Matemática.
Aproveitamos a oportunidade para socializar
com a comunidade acadêmica as atividades
desenvolvidas pelo grupo durante o segundo semestre
desse ano.
Desenvolvemos o minicurso “Maple Básico:
Noções de Cálculo Diferencial e Álgebra Linear” e a
edição extra do minicurso “Noções básicas sobre o
Editor de Textos LaTeX”, devido à grande procura que
teve por parte de acadêmicos de outros cursos.
Além disso, o PET Matemática participou
durante os dias 14, 15 e 16 de outubro de 2011, pela
segunda vez, de mais uma edição do projeto
Acampavida, elaborado e organizado pelo Núcleo
Integrado de Estudos e Apoio à Terceira Idade
(NIEATI). O grupo elaborou e dinamizou oficinas
sobre a matemática aplicada ao cotidiano dos idosos.
Tendo por objetivo integrar a comunidade
acadêmica do curso de Matemática, foi realizada com
sucesso a 4ª edição do Integra Matemática, no dia 29
de outubro de 2011, na qual contamos com a
participação de acadêmicos e professores.
Agradecemos a todos que participaram e prestigiaram
o evento.
Gostaríamos também de compartilhar que
nesse semestre ocorreu mais um processo seletivo
para o ingresso de acadêmicos no grupo PET
Matemática. Desejamos boas vindas aos novos
petianos!
Agradecemos a todos acadêmicos, professores
e funcionários que acompanharam e participaram das
atividades desenvolvidas pelo grupo durante esse ano.
Desejamos a todos um bom final de semestre, boas
festas e que 2012 seja um ano de muitas conquistas!
Por Gláucia Lenita Dierings e Matheus Bordin Marchi
Confira nessa Edição:
Você sabe o que é Autismo? ............... 3
Desperdiçando Talentos ............... 4
Dicas Culturais ............... 5
Eventos ............... 5
Entrevista ............... 6
A vara de Eratóstenes ............... 8
Desenvolvendo Habilidades em
Língua Inglesa ............... 8
Uma noção de Geometria
Projetiva ............... 9
Automedicação e propaganda ............... 10
Teoria de Grafos ............... 11
Curiosidades/ Humor ............... 12
Uµa temática – 9ª edição
Informativo PET Matemática - 3
Você sabe o que é Autismo?
O termo “autismo” foi utilizado pela primeira
vez pelo psiquiatra austríaco Eugen Bleuler, em 1911,
para descrever uma espécie de esquizofrenia que
causava dificuldades de comunicação e, por ele foi
designada como “fuga da realidade”. Mais tarde, em
1943, essa questão foi descrita tanto pelo
médico austríaco Leo Kanner, do Johns Hopkins
Hospital, em seu artigo Autistic disturbance of affective
contact, na revista Nervous Child, quanto pelo
austríaco Hans Asperger, em sua tese de doutorado:
Psicopatia autista da infância.
Esta patologia é uma espécie de disfunção de
comportamento, definido por alterações
“cérebro/comportamentais” antes dos três anos de
idade, que causa um tipo de retardo do
desenvolvimento, percebido principalmente na
dificuldade de comunicação, socialização e também
em distúrbios na fala.
Segundo dados divulgados pela ONU
(Organização das Nações Unidas), em 2010, no dia
Mundial de Conscientização do Autismo, 2 de abril,
cerca de 70 milhões de pessoas em todo mundo,
desde crianças até adultos, já foram atingidas pelo
autismo. As formas de manifestação são diversas. Nas
crianças, enquanto algumas não demonstram
nenhuma espécie de disfunção na fala nem
deficiências na inteligência, outras apresentam sérios
retardos no desenvolvimento da linguagem, podendo
chegar ao estágio de se comunicar apenas através da
ecolalia – repetição de palavras e sons. Além disso,
podem parecer fechados e distantes, como se
estivessem presos a comportamentos restritos e a
rígidos padrões de comportamento. É importante
esclarecer que essas crianças não vivem em seus
próprios mundos mantendo relação apenas com a
realidade por elas criada. O que ocorre é uma
dificuldade de iniciar e manter uma socialização com
as demais crianças, o que as “impede”, de certo
modo, de participar das brincadeiras em conjunto.
Com adultos ocorre o mesmo. Alguns podem até
obter sucesso na carreira profissional e pessoal, mas a
dificuldade de comunicação e socialização oferece
barreiras durante toda a vida.
Com causas médicas ainda desconhecidas, os
sintomas são classificados através de um espectro
autista que pode apresentar:
Dificuldade de relacionamento;
Pouco ou nenhum contato visual;
Preferência pela solidão; comportamentos
arredios;
Fixação em determinados objetos;
Perceptível hiperatividade ou extrema inatividade;
Ausência de resposta aos métodos normais de
ensino;
Insistência em repetição de atividades e
interesses, resistência à mudança de rotina.
O tratamento do autismo depende da
gravidade do déficit social, da linguagem e nível
comportamental em que o indivíduo se encontra. Nas
crianças pequenas já é possível detectar a síndrome
antes mesmo dos dois anos de idade, e a prioridade é
o desenvolvimento da fala e da interação
social/linguagem e suporte familiar. Com
adolescentes, volta-se para o desenvolvimento de
habilidades sociais necessários para uma boa
adaptação, desenvolvimento de habilidades
profissionais. Já com adultos, o foco está no
desenvolvimento da autonomia, ensino de regras para
uma boa convivência social e manutenção das
habilidades aprendidas. Em linhas gerais, o tratamento
objetiva estimular o desenvolvimento social e
comunicativo, aprimorar o aprendizado e a
capacidade de solucionar problemas e diminuir
comportamentos que interferem com o aprendizado
e com o acesso às oportunidades de experiências do
cotidiano.
É, entretanto, inevitável pensar a respeito da
educação das crianças autistas, na medida em que,
por possuírem uma deficiência, necessitam de um
tratamento especial. A maneira de educar se torna
um desafio aos professores, pois além de lidar com a
dificuldade de comunicação, a falta de interação e
modificações repentinas de comportamento, se faz
muito necessário um contato físico, ou seja, a
abordagem vivencial se sobrepõe ao contato verbal
no que se refere ao processo de ensino e
aprendizagem.
Por Fernanda Somavilla
Referências:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Autismo http://www.scielo.br/pdf/jped/v80n2s0/v80n2Sa10.pdf http://guaiba.ulbra.tche.br/pesquisa/2005/artigos/pedagogia
/20.pdf
Uµa temática – 9ª edição
Informativo PET Matemática - 4
Desperdiçando Talentos
Muitos estudantes brasileiros enfrentam um
grande problema curioso, se não fosse lamentável:
terem boas notas. Cerca de 20% dos estudantes de
escolas públicas e privadas brasileiras não tem
problemas de comportamento, adoram matemática,
passam horas lendo e se interessam por ciências.
Como ótimos alunos, não geram preocupação, não
recebem atenção especial e assim, muitas vezes, se
sentem pouco estimulados a aprender mais,
conformando-se em esperar pelo restante da turma
nas atividades de sala.
Na maioria das escolas brasileiras, as
atividades extraclasses existentes são voltadas para os
estudantes que apresentam defasagem na
aprendizagem. É difícil
encontrar uma escola privada
– imagine uma pública – com
atividade para aqueles alunos
que já alcançaram um bom
nível de conhecimento em
determinada disciplina e
poderiam avançar mais.
Agora, imagine as
dificuldades por que passam
crianças e jovens dotados de
características especiais de
inteligência. É comum que, em vez de ficarem
esquecidos, como os demais bons estudantes, eles
entrem em rotas de conflito. “Para eles, a escola é
muito lenta e tediosa. Alguns professores chegam a
repudiá-los, porque temem que os conhecimentos
desses alunos superem os seus e porque
frequentemente são contestadores”, explica Susana
Graciela Pérez Barrera Pérez, consultora da UNESCO
e assessora de escolas para o atendimento a alunos
com altas habilidades/superdotação.
Está aí uma imensa perda de oportunidades
de explorar talentos ou simplesmente extrapolar a
média. Não significa „entupir‟ as crianças de tarefas
repetitivas, e sim oferecer atividades que permitam
avançar dentro das possibilidades e interesses de cada
uma. “É um equívoco a escola ainda tratar os alunos
como se aprendessem da mesma forma”, afirma a
pesquisadora Ana Ruth Starepravo, doutora em
educação pela USP. Para ela, ao agir assim, os bons
não se sentem desafiados a prosseguir.
Nos países em que o sistema educacional é
bem sucedido, existem programas especiais para
atender esses alunos. Na Inglaterra e na França,
ganham acesso às melhores escolas. Nos Estados
Unidos, há escolas destinadas a eles ou programas
especiais dentro das escolas regulares. Na Rússia (e
em Cuba, pela influência russa), há colégios para os
talentosos nas artes, nos esportes e nas áreas
acadêmicas.
Algumas escolas já estão criando alternativas
pioneiras para estimular os bons. Em cidades dos
estados de São Paulo, Rio de Janeiro, Bahia e Ceará,
já existem programas diferenciados para os bons
alunos, programas de iniciação científica dentro das
escolas regulares, além de já existirem algumas escolas
especiais para esses alunos acima da média – mas
ainda em números insignificantes.
Além de praticamente
não haver programas para os
mais talentosos, as
autoridades não gostam de
ver tais alunos “pescados” das
escolas públicas. Acham
errado premiar alguns poucos
com uma educação no
mesmo nível do seu talento.
Assim sendo, esses programas
encontram problemas para
identificar os alunos que merecem esse tipo de
“tratamento especial”. Pois, não se pode privilegiar
uns e outros, isso seria injusto para com os demais
alunos que não possuem o mesmo ritmo de
aprendizagem. Segundo o geneticista russo Wladimir
Efroimson, "o talento não é uma propriedade privada,
é uma propriedade pública e ninguém tem o direito
de desperdiçá-lo".
De fato, é uma atitude lamentável jogar fora
grandes talentos que podem fazer a diferença num
futuro muito próximo. Está na hora de refletir sobre as
nossas políticas públicas, para que não continuemos a
perder essa riqueza.
Por Fernanda Ronssani de Figueiredo
Referências:
Revista Claudia. É duro ser bom. Nº 7 Ano 50. Jul/2011.
Editora Abril.
Revista Veja. Diamantes Descartados. Edição 2059.
Mai/2008. Editora Abril.
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Informativo PET Matemática - 5
Dicas Culturais
Filme: A Lista de Schindler
Sinopse: Como mostra a figura ao
lado, A lista de Schindler retrata o
aperto de duas mãos. Baseado em
uma história real, Oskar Schindler
(Liam Neeson), é um empresário
alemão que durante o período do
Holocausto, emprega em sua
fábrica de panelas diversos judeus
poloneses registrando-os falsamente como poloneses
católicos. Com o pretexto da manutenção da guerra,
Schindler registra o máximo de judeus livrando-os do
aprisionamento, da tortura e ou até mesmo da morte.
As mãos entrelaçadas simbolizam mais do que um
simples aperto, é a mão que salva a outra, sem se
preocupar com o que isso lhe custa, e a confiança
que a outra lhe deposita. Título original: (The
Schindler List). Direção: Steven Spielberg. Gênero:
Drama. Duração: 197 minutos.
Livro: Tróia
Sinopse: Em Tróia, Cláudio
Moreno disponibiliza ao leitor um
apaixonado e apaixonante
romance, sobre os retratos de
Tróia, encontrados no clássico
Ilíada de Homero. Conta a guerra
provocada pela mulher mais linda
do mundo, Helena, que é raptada
por Páris, príncipe de Tróia. O que faz com que
Menelau, rei de Esparta e marido abandonado por
Helena, reúna pela primeira vez todos os líderes e
heróis gregos para lutar em uma sangrenta guerra de
dez anos contra as muralhas de Tróia. Em sua prosa,
Moreno versa sobre a guerra a partir de uma
perspectiva mitológica, na qual os interesses dos
deuses irão, definitivamente, determinar o final desta
batalha.
Por Fabrício Fernando Halberstadt
Referências:
http://alistadeschindler.com
http://www.lpm-editores.com.br/site
Eventos
II Colóquio de Matemática do Centro-Oeste
Data: 07 a 10 de novembro de 2011
Local: Universidade Federal do Mato Grosso, Cuiabá,
MT.
Mais informações acesse o site:
http://www.sbm.org.br/pageviews.php?idcol=786
EnaPETMAT 2011
Data: 12 a 14 de novembro de 2011.
Local: Universidade Federal de Santa Cantarina –
UFSC, Florianópolis/SC.
Mais informações acesse o site:
http://www.pet.mtm.ufsc.br
I Conferência Latino Americana de GeoGebra
Data: 13 a 15 de novembro de 2011
Local: Pontifícia Universidade Católica (PUC) – São
Paulo, São Paulo/SP
Mais informação acesse o site:
http://www.pucsp.br/geogebrala/index.html
VII Conferência Nacional sobre Modelagem na
Educação
Data: 16 a 18 de novembro de 2011.
Local: Universidade Federal do Pará – UFPA,
Belém/Pa
Mais informações acesse o site:
http://www.cnmem7.ufpa.br/
The 12th International Congress on Mathematical
Education
Data: 8 a 15 de julho de 2012
Local: Seoul – Korea
Mais informação acesse o site:
http://www.icme12.org/default.asp
Fourth Congress of Latin American Mathematicians
(IV CLAM)
Data: 6 a 10 de agosto de 2012
Local: Universidad Nacional de Córdoba (UNC) –
Córdoba/Argentina
Mais informações acesse o site:
http://www.sbmac.org.br/eventos.php?eid=115&tipo
=
Por Fabrício Fernando Halberstadt
Uµa temática – 9ª edição
Informativo PET Matemática - 6
Entrevista
Nesta edição, o Jornal Uma Temática entrevistou o
acadêmico Gilson
Alexandre Chagas, que
atua como militar do
Exército Brasileiro, e é
calouro do Curso de
Licenciatura em
Matemática da UFSM.
Conte-nos um pouco sobre você e sobre sua
experiência.
Gilson: Sou natural do Rio de Janeiro, Capital. Tenho
43 anos, sou casado, tenho 3 filhos, e sou militar
desde os 18 anos, quando ingressei na Força Militar
como soldado. Em 2008, fui transferido para Marabá,
no Pará, e em seguida fui aprovado em Licenciatura
em Matemática na Universidade Federal do Pará –
Campus Marabá, onde fiz um semestre do curso. Mais
tarde, em 2010, fui transferido para Santa Maria,
cidade a qual era minha última opção dentre outras
dez cidades. Devido, unicamente, ao clima bastante
frio, eu não queria ser transferido para nenhuma
cidade da região sul, mesmo admirando e respeitando
muito a cultura, e tendo ciência que a UFSM é uma
referência nacional e internacional, sendo uma das
melhores instituições federais do país.
O que motivou você a fazer o Curso de
Matemática?
Gilson: Eu sempre gostei de matemática, pois sempre
tirei boas notas na disciplina, ao longo dos ensinos
fundamental e médio, o que me motivou ainda mais
a optar por esse curso. Por ter atuado como instrutor
na carreira militar, gosto de ensinar e repassar às
demais pessoas as coisas que eu sei. Por isso, me
identifiquei com a licenciatura. É claro que, quando
chegamos a uma universidade, nos deparamos com
uma realidade bem diferente da que estávamos
acostumados a vivenciar no ensino médio, pois a
disciplina passa a ser estudada de maneira diferente,
o que a torna um pouco mais complicada, mas nem
por isso impossível.
Quando morava no RJ, cheguei a cursar três semestres
de geografia na Faculdade SIMONSEN, mas com o
passar do tempo, percebi que não era bem isso o que
eu queria. Algum tempo depois, eu estava sentindo a
necessidade de voltar a estudar, pois já haviam
passado aproximadamente 8 anos desde que eu
trancara o curso de geografia; e então, quando fui
para Marabá resolvi fazer o vestibular para
matemática.
Com relação à troca de Universidade, você teve
alguma dificuldade de adaptação?
Gilson: Até que não. A maior diferença encontrada
foi em relação ao clima e à cultura, já que as duas
universidades são em regiões diferentes. Mas, uma
diferença interessante que eu percebi, está
relacionada com os alunos. Quando eu estava em
Marabá, tive que me ausentar das aulas por alguns
dias, devido a uma internação hospitalar. Quando
retornei às aulas, estava “meio perdido” em relação
ao conteúdo, e notei uma grande mobilização vinda
de meus colegas para que eu recuperasse e
entendesse o conteúdo perdido. Eles vieram falar
comigo, e resolveram montar grupos de estudo e
reservar salas de aula para que pudéssemos nos
reunir. Desta maneira, cada um explicava o conteúdo
com o qual tivesse mais afinidade, de modo que
todos fossem se ajudando e aprendendo juntos. Mas
aqui, notei que não há tanta união entre os colegas.
Não há uma vontade de compartilhar e passar ao
próximo o conhecimento que cada um adquiriu, pois
são poucos os que se reúnem para tentar aprender
juntos; até mesmo por falta de tempo, já que muitos
trabalham.
O que você achou da UFSM?
Gilson: Eu penso que profissional deve ser
profissional em qualquer lugar, independente de
onde esteja, e o mesmo deve acontecer com os
professores. Aqui na UFSM não foi diferente. Pude
notar que há um grande envolvimento com relação
aos docentes, pois todos estão sempre dispostos a
auxiliar os alunos, mesmo fora do horário de aula; o
que acaba facilitando o desempenho e o
entendimento dos alunos. Além disso, os professores
Uµa temática – 9ª edição
Informativo PET Matemática - 7
raramente faltam, e o horário é respeitado de forma
pontual.
Quais são as maiores dificuldades que você está
encontrando no curso?
Gilson: As dificuldades encontradas por um
acadêmico são diversas, principalmente, no Curso de
Matemática, que é complicado e envolve bastante
raciocínio lógico. Mas, no meu caso, algo que dificulta
é o fato de que faz aproximadamente 12 anos que eu
concluí o ensino médio, pois não lembro bem de
todos os conteúdos vistos e alguns deles são muito
utilizados na graduação.
Faz 12 anos que você concluiu
o ensino médio. Como foi o
seu período escolar e quais as
dificuldades encontradas?
Gilson: Eu sempre estudei em
escola pública, e todos nós
sabemos, que um, dentre tantos
problemas, se dá devido ao fato
de que o conteúdo
programático anual raramente é
visto por completo, devido a vários fatores, sendo as
greves o fator que mais prejudica. Em face disso,
muitas vezes, o professor acaba explicando
determinados assuntos meio rápido, de forma mais
básica devido à falta de tempo. Isso se torna
desfavorável, pois há uma maior dificuldade de
entender determinado conteúdo se temos pouco (ou
nenhum) conhecimento sobre algum outro conceito
envolvido. Às vezes, outro fato que se torna relevante
diz respeito ao salário recebido, e a carga horária
exercida pelo professor, pois um salário baixo e uma
carga horária muito elevada podem resultar na falta
de motivação por parte dos docentes, sem falar que é
cansativo.
Isso é algo lamentável, pois acaba diminuindo o
rendimento dos alunos, e até mesmo prejudicando o
professor, cujo papel é de extrema importância. Ele
influencia diretamente no nosso aprendizado, e
contribui para que tenhamos mais afinidade com
determinadas disciplinas. Além do mais, o professor é
um exemplo para nós, já que mais tarde, nós também
seremos docentes.
É difícil conciliar o curso com a carreira militar?
Gilson: Sim, é difícil conciliar, pois devido ao
trabalho, sobra pouco tempo para estudar. Minha
prioridade é meu trabalho, pois gosto da profissão, e
estou nela há bastante tempo; sem falar que é o
trabalho que mantém a mim, minha família e aos
estudos.
Meus amigos e colegas de trabalho me incentivam e
apoiam bastante, e isso também é de grande valia. É
claro que quando chega o final de semana vem
aquela vontade de descansar, mas eu costumo
aproveitar meu tempo livre também para estudar,
pois sabemos que nada é fácil, e
que sem dedicação não
chegaremos a lugar algum.
O que você achou de Santa
Maria e do Rio Grande do Sul?
Notou muitas diferenças em
relação à sua cidade anterior?
Gilson: Gostei da cidade, da
cultura, enfim... Em alguns
lugares, as pessoas pensam que o
gaúcho é um povo “fechado”,
que não se aproxima fácil e nem conversa muito. Mas
ao chegar aqui, fui bem recebido, e as pessoas foram
bem acolhedoras. Pretendo permanecer aqui por
mais um tempo, embora minha vontade seja retornar
à Marabá um dia, pois a cidade é calma, e acabei me
identificando com o local.
Deixe uma mensagem para os leitores do Uµa
Temática.
Gilson: Eu só posso dizer que não me arrependo de
ter escolhido o curso de matemática, e que se
pudesse, o faria novamente. Sim, o curso é difícil,
assim como tudo em nossa vida. Se pararmos para
pensar, nada do que conquistamos até hoje foi fácil,
pois nada vem sem esforço, dedicação e muita
persistência. Cabe a nós irmos em busca dos nossos
ideais, e estarmos sempre preparados para recomeçar,
se necessário. Pois como dizem, “depois da luta, vem
a glória”.
Por Luana Xavier e Alessandra Kreutz
Cabe a nós irmos em
busca dos nossos ideais, e
estarmos sempre
preparados para
recomeçar, se necessário.
Pois como dizem, “depois
da luta, vem a glória”.
Uµa temática – 9ª edição
Informativo PET Matemática - 8
A vara de Eratóstenes
Qual o formato da Terra? Com certeza, para
nós, a resposta é óbvia, mas essa pergunta já causou
muitas discussões no mundo antigo. Há muito tempo
se pensava que a Terra era plana, por mais que
Eratóstenes de Alexandria, por volta de 300 a. C., já
obtivera resultados contrários.
Eratóstenes não só concluiu que a Terra era de
forma esférica como conseguiu também medir o seu
raio com grande precisão. Ele trabalhava em uma
biblioteca, em Alexandria, e foi lá que encontrou,
num papiro, algo que o levou a essa grande
descoberta. Encontrou indicações de que ao meio dia
de cada 21 de junho, solstício de verão, em Syene
(cidade 800 km distante de Alexandria), uma vara
fincada verticalmente no solo não produzia sombra.
Informação que seria inútil para muitas pessoas, mas
não para Eratóstenes.
No mesmo dia e horário do ano seguinte, só
que desta vez em Alexandria, ele observou que uma
vara na vertical produzia sombra. Pense: se a Terra
era plana, então todos os lugares deveriam possuir
sombras iguais no mesmo dia e horário. Mas as
observações de Eratóstenes não seguiram esta lógica,
concluindo, portanto, que a Terra não era plana.
Seus resultados foram além. Depois de
concluir que a Terra é esférica, ele ainda encontrou
seu raio utilizando semelhança de triângulos.
Eratóstenes, primeiramente, precisava saber a
distância entre Syene e Alexandria para utilizar a
igualdade
, sendo R
o raio da Terra, S a
distância entre as duas
cidades, h a altura da
vara e s a sombra
produzida, conforme a
figura.
Para isso, solicitou que as caravanas de
camelos medissem tal distância. Após ter todos os
dados, ainda que considerados incertos por muitos,
obteve o resultado final com um erro mínimo.
Por Fernanda Alves Lamberti e Vagner Weide Rodrigues
Referências:
Horvath, J.E. O ABCD da Astronomia e Astrofísica / J. E.
Horvath. - São Paulo : Editora Livraria da Física, 2008.
Desenvolvendo Habilidades em Língua
Inglesa
Segundo o Manual de Orientações Básicas do
Programa de Educação Tutorial – PET, as atividades
extracurriculares que compõem o Programa objetivam
garantir aos alunos oportunidades de vivenciar
experiências não presentes na estrutura curricular do
curso, visando sua formação global e favorecendo sua
formação acadêmica tanto para seu ingresso no
mercado de trabalho quanto para a continuidade de
seus estudos em nível de Pós-Graduação.
Tendo isto em mente, e por exigência legal, os
alunos vinculados aos Grupos PET devem desenvolver
atividades que propiciem o desenvolvimento de
habilidades em língua estrangeira.
Para o ano de 2011, o PET Matemática
planejou e está executando a atividade denominada
Desenvolvendo competências básicas em língua
inglesa através da leitura de artigos científicos de
Matemática.
A atividade consistiu na leitura, preparação e
posterior apresentação de seminários, abertos a
comunidade do curso, acerca do tema central contido
em artigos de matemática (pura ou aplicada) em
língua inglesa.
Os petianos, divididos em subgrupos de no
máximo dois integrantes, foram responsáveis por
selecionar o artigo, realizar sua leitura e dinamizar um
seminário de vinte minutos, quinze para apresentação
e cinco para questionamentos. O formato utilizado
nos seminários é comumente adotado em eventos
científicos.
Com antecedência de no mínimo uma
semana da dinamização dos seminários, os subgrupos
disponibilizaram o artigo para a leitura obrigatória dos
demais, como forma de estimular a participação
efetiva dos petianos nos seminários. Com esta
atividade, pretende-se, além de desenvolver
competências em língua inglesa, qualificar a formação
dos participantes através do contato com conteúdos
não presentes ou pouco abordados nas disciplinas da
grade curricular do curso.
Devido à importância da atividade no meio
acadêmico, planeja-se realizá-la novamente no
próximo ano.
Por Antonio Carlos Lyrio Bidel
Uµa temática – 9ª edição
Informativo PET Matemática - 9
Uma noção de Geometria Projetiva
A geometria é uma área da matemática que é
importante no nosso cotidiano, pois foi a partir dela
que começamos a entender, compreender, descrever
e estudar o espaço e as formas nele contidas.
O estudo da geometria teve seu ponto inicial
na Grécia por volta de 300 a. C., quando Euclides de
Alexandria reuniu, em “Os Elementos”, os resultados
existentes que traziam a essência de toda geometria a
qual hoje conhecemos como Geometria Euclidiana.
Por volta de 1820, o matemático alemão Carl
Friedrich Gauss passa a se interessar por uma
geometria que não era a de Euclides, e sim por uma
geometria que pudesse ser aplicada a superfícies
curvas. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de
um triângulo é 180°, em uma superfície plana, mas
nada podemos afirmar se a superfície em que se
encontra esse triângulo for curva. Dessa forma, surge
então a necessidade de estabelecer uma geometria
que possa resolver este tipo de problema.
Gauss, no entanto, não publicou seus
trabalhos com relação à nova geometria para não
entrar em conflito com outros matemáticos. Naquela
época, acreditava-se que a única e verdadeira
geometria era a euclidiana.
O matemático russo Nicolai Ivanovich
Lobachewsky revolucionou a matemática a partir da
ideia oposta de que é possível construir infinitas
paralelas a uma reta, passando por um ponto fora
dessa reta. Foi através desse novo ramo, que ele
mostra que a geometria de Euclides é uma verdade
indiscutível somente para superfícies planas.
Assim, por volta de 1829, Lobachewsky
publicou um artigo que marcava oficialmente o
nascimento da nova geometria, a Geometria Não
Euclidiana. No entanto, o nascimento desta geometria
não a solidificou no mundo dos matemáticos. Até que
Bernhard Reimann, matemático alemão, ao
desenvolver a teoria geral das variedades reconheceu
a sua importância. Somente após a sua morte que a
aceitação completa de sua concepção sobre a
Geometria Não Euclidiana se solidificou.
A Geometria Não Euclidiana divide-se em
vários ramos, por exemplo, a Fractal, a Projetiva, a
Esférica e a Hiperbólica. No presente texto, queremos
apresentar uma noção sobre a Geometria Projetiva.
A Geometria Projetiva começou, de fato, com
a percepção de profundidade em pinturas e em
desenhos durante o Renascimento, onde os artistas
buscavam mais realismo para suas obras.
Mas o que realmente a Geometria Projetiva
explora? Do ponto de vista geométrico, enquanto a
Geometria Euclidiana se preocupa com o mundo em
que vivemos, a Geometria Projetiva se preocupa com
o mundo que vemos.
Sabemos que, na Euclidiana, há retas que não
se interceptam, as retas paralelas. Tal conceito
contradiz o que visualizamos. Por exemplo, quando
estamos numa longa
estrada em linha reta,
seus lados são
assumidos como
paralelos, mas a nossa
impressão é que eles
se interceptarão em
um ponto muito
distante, chamado
ponto de fuga. Este
fenômeno é
normalmente
visualizado em fotografias ou pinturas.
A imagem acima ilustra o fato. Tal ocorre por
que em superfícies não planas, ou curvas, não há
linhas retas. Em uma esfera, por exemplo, a menor
distância entre dois pontos não é uma linha reta, mas
sim uma quase linha reta, que é chamada de círculos.
Portanto, no presente texto, apresentou-se
uma abordagem do surgimento das Geometrias Não
Euclidianas. A geometria Projetiva é uma pequena
prova disso, pois foi buscando mais realismo nas obras
de arte de séculos passados que o entendimento e
estudo da mesma vieram à tona no campo
geométrico.
Por Lauren Bonaldo e Débora Dalmolin.
Referências:
AUFFINGER, A. C., VALENTIM, F. J.; Introdução à
Geometria Projetiva, UFES, 2003
BARROS, A., ANDRADE P. ; Introdução à Geometria
Projetiva - com tratamento vetorial; UFC, 2004
BOYER,C.B. História da Matemática. Tradução e prefácio:
Elza Gomide. São Paulo: Edgar Blücher, [2001].
<http://home.uevora.pt/~rpa/Geometria%20Nao%20Eucli
diana.pdf> acesso em 06 set. 2011.
Uµa temática – 9ª edição
Informativo PET Matemática - 10
Automedicação e propaganda
Atualmente a indústria farmacêutica mundial é
considerada como o segundo melhor negócio do
planeta, ficando atrás apenas de companhias de
petróleo. No Brasil, essa indústria fatura bilhões de
reais por ano, já que existe uma drogaria para cada
três mil habitantes, mais que o dobro recomendado
pela Organização Mundial de Saúde (OMS),
tornando-o, assim, um dos líderes no ranking mundial
de automedicação.
A automedicação nada mais é do que o uso
de medicamentos sem orientação médica e ocorre,
em geral, para alívio de dores através de
medicamentos de “venda livre”, ou
seja, isentos de receita médica.
Um dos efeitos do uso
indiscriminado de medicamentos é a
dependência química devido à
constante ingestão. Entre os grandes
vilões estão os benzodiazepínicos
(que diminuem a atividade cerebral),
derivados de opióides (usados contra
a dor) e anfetaminas (em geral,
tomadas para emagrecer). Contudo,
para muitas pessoas o medicamento é
um símbolo de saúde, pois
desconhecem os efeitos colaterais que todo e
qualquer remédio pode trazer ao seu organismo.
O Brasil é considerado culturalmente, como a
população que adora se automedicar. Alguns fatores
estimulam esta prática, como a herança cultural que,
muitas vezes, induz, de geração a geração, o uso de
chás e preparados, ou até mesmo medicamentos
“receitados” por amigos e familiares. Além disso, a
falta de recursos financeiros por grande parte das
pessoas e o precário atendimento na saúde pública
impede o acesso aos médicos, contribuindo assim com
o alto índice de automedicação no país, que aliadas à
alta exposição de mensagens persuasivas nas mídias,
tornam a automedicação um caso de saúde pública.
De diferentes formas o discurso persuasivo da
propaganda de medicamentos chega à população,
por meio do rádio, televisão, revistas, outdoors e
demais meios de comunicação, através de frases,
expressões, enfim palavras que produzem efeitos que
estimulam ainda mais o consumo desorientado de
medicamentos.
Outro recurso de propaganda muito utilizado
por indústrias farmacêuticas é o uso de celebridades
em suas campanhas. Pessoas famosas interpretando
papéis em propagandas, com depoimentos
exagerados da melhoria de vida ao usar tal
medicamento.
Dessa forma, as celebridades, com grande
exposição na mídia, deixam apenas de representar e
passam então a assumir o papel de médico, que
indica o medicamento; mas, na verdade, estão
apenas interpretando e não testemunhando a
verdade.
Além disso, com o acesso cada vez mais
amplo à internet, a população passou a buscar
informações em sites e blogs, que
aparentemente informam sobre
assuntos relevantes de saúde, porém
muitos destes são patrocinados por
grandes marcas de medicamentos
que visam a aumentar a demanda
de consumo, o que certamente
deixa dúvidas sobre a real intenção
da notícia/conteúdo.
Dessa maneira, informação e
propaganda se misturam, sem
dúvida, propositalmente. Com um
alto investimento em marketing, fica
evidente as reais intenções da indústria farmacêutica
no Brasil, que pouco se preocupa com a saúde da
população que consome medicamentos sem
orientação.
Talvez a automedicação não fosse um assunto
tão complexo em nosso país, caso houvesse um
grande empenho na educação e na informação.
Deve-se ter uma informação compromissada com a
verdade e com a saúde da população e não
relacionada às lógicas comerciais e aos interesses da
indústria farmacêutica.
Por Angela Mallmann Wendt
Referências:
Morais, Jomar and Nunes, Alceu; Viciados em remédios,
disponível em: http://www.istoe.com.br/reportagens
/41619_ATRACAO+PERIGOSA
Bock, Lia and Tarantino, Monica; Atração perigosa,
disponível em:
http://super.abril.com.br/superarquivo/2003/conteudo_27
3846.shtml
Uµa temática – 9ª edição
Informativo PET Matemática - 11
Teoria de Grafos
A origem da teoria de grafos geralmente é
associada ao problema das pontes de Königsberg
(cidade da Prússia, hoje conhecida como Kalingrado).
Parte desta cidade se localiza em duas ilhas do rio
Pregel, as quais estão ligadas por 7 pontes. O
problema se trata de um passeio de modo a atravessar
todas as pontes.
Talvez o mais antigo resultado em teoria dos
grafos tenha sido descoberto pelo matemático suíço
Leonhard Euler (1707-1783). Ele indicou a
impossibilidade da existência de tal percurso, em uma
memória que publicou em São Petersburgo em 1736.
A dualidade do problema das pontes de
Königsberg é configurado do seguinte
modo: um nadador poderia nadar
nesse mesmo rio e localidade de modo
a passar por baixo de todas as pontes
sem repetir nenhuma.
Um problema muito
semelhante foi formulado e resolvido,
em 1857, pelo matemático irlandês Sir
William Hamilton (1805-1865). Consiste em percorrer
todos os vértices de um dodecaedro passando uma
única vez em cada um, com partida e chegada no
mesmo vértice, foi designado por viajem à volta do
mundo ou ciclo Hamiltoniano.
Outro problema, também bastante antigo,
relacionado com a Teoria dos Grafos, diz respeito à
coloração de mapas. Com essa questão, pretende-se
saber qual o menor número de cores necessário para
pintar um mapa de modo que não existam países,
com fronteira comum, pintados de mesma cor. Logo
de início, conjecturava-se que 4 cores seriam
suficientes. Porém, em contra partida, o cartógrafo
inglês Francis Guthrie, em 1852, reclamava a
insuficiência de 4 cores para distinguir os países num
mapa plano. Em 1878, numa comunicação
apresentada na “London Mathematical Society”, pelo
matemático e astrônomo Artur Cayley (1821-1895),
referiu-se à questão das 4 cores como sendo um
problema em aberto.
Mais um problema relevante em teoria de
grafos é o problema das 3 casas, que é uma
brincadeira proposta no ensino fundamental e diz o
seguinte: É possível fornecer serviços de água, luz e
esgoto a três casas distintas sem que as redes,
supostamente em um mesmo plano, se intercepte?
Esse problema não tem solução, pois se trata de um
grafo que não é planar, ou seja, um grafo que não
podemos representar seus nós por pontos diferentes
no plano, e suas arestas por curvas, conectando os
pontos apropriados de modo que essas curvas não se
intersectam.
A prova da existência de grafos não planares
vem diretamente da aplicação da fórmula de Euler,
que também pode ser usada para poliedros. Por
exemplo, imaginemos um cubo feito de borracha.
Perfure um buraco em uma das faces e a expanda
como se fosse um balão, assim ele se tornará uma
esfera. Pensemos agora em um sólido parecido com
uma moldura de quadros. Quando
expandimos, ele não se tornará uma
esfera, e sim um toro, algo semelhante a
uma boia salva-vidas. A fórmula de
Euler só pode ser usada em sólidos que
expandidos formam esferas, ou seja,
sólidos conexos.
Desde então, podemos
perceber que a matemática está
onipresente em nossa vida. Através de
problemas do cotidiano, podemos constituir teorias
que produzem resultados em outras áreas do
conhecimento. Um exemplo é a teoria dos grafos,
que atualmente possui muitos problemas de natureza
combinatória, assim gerando novos conceitos e
resultados de aplicações generalizadas. Isso torna a
teoria dos grafos uma área da matemática
contemporânea de grande produção científica.
Por Samuel Sonego Zimmermann
Referências
http://www.santarita.g12.br/matematicos/gm2/arthur_cayle
y.htm
ALOISE D. J., CRUZ J. S., Teoria dos grafos e aplicações,
Centro de Ciências Exatas e da Terra Departamento de
Informática e Matemática Aplicada, 2011.
CARDOSO, D. M., Teoria dos Grafos e Aplicações,
Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro,
2001.
LOVÁSZ, L., PELIKÁN,J., VESZTERGOMBI, K., Matemática
Discreta: Elementar e Além, Ed. SBM, 2010.
Vídeo recomendado:
http://www.youtube.com/watch?v=hjAP8Fy5WhE&feature
=player_embedded
Revista Superinteressante. Editora Abril. Março de 2010.
Uµa temática – 9ª edição
Informativo PET Matemática - 12
Humor
A Sogra
O guarda manda o sujeito parar o carro.
- Seus documentos, por favor. O senhor estava a
130km/h e a velocidade máxima nesta estrada é
100Km/h.
- Não, seu guarda, eu estava a 100, com certeza.
A sogra dele corrige:
- Ah, Chico, que é isso! Você estava a 130 ou mais!
O sujeito olha para a sogra com o rosto fervendo.
- E sua lanterna direita não está funcionando...
- Minha lanterna? Nem sabia disso. Deve ter pifado na
estrada...
A sogra insiste:
- Ah, Chico, que mentira! Você vem falando há
semanas que precisa consertar a lanterna!
O sujeito está fulo e faz sinal à sogra para ficar quieta.
- E o senhor está sem o cinto de segurança.
- Mas eu estava com ele. Eu só tirei para pegar os
documentos!
- Ah, Chico, deixa disso! Você nunca usa o cinto!
O sujeito não se contém e grita para a sogra:
- CALA ESSA BOCA!
O guarda se inclina e pergunta à senhora:
- Ele sempre grita assim com a senhora?
Ela responde:
- Não, seu guarda. Só quando ele bebe.
Loira
Duas loiras estavam atravessando um rio imenso, aí
elas nadam, nadam e uma pergunta para a outra:
- Você está cansada?
- Não!
- Então vamos nadar mais!
Aí elas nadam, nadam, aí uma pergunta para a outra:
- Você está cansada?
- Não!
- Então vamos nadar mais!
Aí elas nadam, nadam e quando elas estão quase
atravessando o rio, uma pergunta para a outra:
- Você está cansada?
- Estou!
- Ah, então vamos voltar?
- Vamos!
Referências:
http://piadasengracadas.net
Por Daiane Medianeira Ilha da Silva
Curiosidades
Você é capaz de somar os algarismos de 1 a 100
em poucos minutos?
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) aos 10 anos de
idade respondeu rapidamente 5.050 ao seu professor,
surpreendendo-o pela sua grande habilidade na
matemática. Em 1792, seu talento foi reconhecido
pelo Duque de Braunschweig, que lhe garantiu
recursos para prosseguir o estudo em Matemática.
Gauss deu início ao estudo da geometria diferencial, e
fez novas descobertas como a Lei da Reciprocidade
Quadrática, que introduz o conceito de congruência
e o Teorema Fundamental da Álgebra. Em 1801,
publicou Disquisitiones Arithmeticae, seu tratado
sobre a Teoria dos Números. No mesmo ano,
calculou a órbita do asteroide Ceres, com base em
uma teoria que desenvolveu, previu corretamente
onde e quando o Ceres deveria reaparecer. Morreu
em 23 de fevereiro de 1855, sendo considerado o
"Príncipe da Matemática". Vejam abaixo a resolução
proposta por Gauss (isso aos 10 anos de idade).
Portanto,
Por Daiane Medianeira Ilha da Silva
Referências:
http://www.exatas.mat.br/curiosidades.htm
Expediente
Esta é uma publicação do grupo
PET Matemática UFSM
Tiragem: 180 exemplares. Diagramação: Alessandra Kreutz, Angela Wendt,
Daiane Ilha. Edição: Fabrício Halberstadt, Fernanda Somavilla, Fernanda Figueiredo e Antônio Bidel. Revisão: Caroline Mallmann Schneiders (Professora de Língua Portuguesa e Doutoranda em Letras (PPGL/UFSM)). Divulgação: Lauren Bonaldo, Débora Dalmolin e
Matheus Marchi.