BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika adalah cabang ilmu yang mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan,

menganalisis dan menginterpretasikan data. Atau dengan kata lain, statistika menjadi

semacam alat dalam melakukan suatu riset empiris. Dalam menganalisis data, para ilmuwan

menggambarkan persepsinya tentang suatu fenomena. Deskripsi yang sudah stabil tentang

suatu fenomena seringkali mampu menjelaskan suatu teori. (Walaupun demikian, orang dapat

saja berargumentasi bahwa ilmu biasanya menggambarkan bagaimana sesuatu itu terjadi,

bukannya mengapa). Penemuan teori baru merupakan suatu proses kreatif yang didapat

dengan cara mereka ulang informasi pada teori yang telah ada atau mengesktrak informasi

yang diperoleh dari dunia nyata. Pendekatan awal yang umumnya digunakan untuk

menjelaskan suatu fenomena adalah statistika deskriptif.

Penggunaan Statistika sudah dikenal sebelum abad 18, pada saat itu negara-negara

Babilon, Mesir dan Roma mengeluarkan catatan tentang nama usia dan jenis kelamin,

pekerjaan dan jumlah anggota keluarga. Kemudian pada tahun 1500, pemerintahan Inggris

mengeluarkan catatan mingguan tentang kematian, dan tahun 1662 dikembangkan catatan

kelahiran dan kematian. Baru pada tahun 1772-1791, G. Achenwall menggunakan istilah

statistika sebagai kumpulan data tentang negara. Tahun 1791-1799, Dr.E.A.W Zimmesman

mengenalkan kata statistika dalam bukunya Statistical Account Of Scotland. Tahun 1981-

1935 R.Fisher mengenalkan analisa varians dalam literatur statistiknya.

Di Indonesia Pengantar Statistika telah dicantumkan dalam kurikulum Matematika

Sekolah Dasar sejak tahun1975. Hal itu disebabkan karena sekitar lingkungan kita berada

selalu berkaitan dengan Statistik. Misalnya di kantor kelurahan kita mengenal statistik desa,

di dalamnya memuat keadaan penduduk mulai dari banyak penduduk, pekerjaanya, banyak

anak, dan sebagainya.

1.2 Rumusan Masalah

Dalam penulisan makalah ini, penulis mencoba menguraikan sedikit rumusan

permasalahan yang akan dibahas dari materi yang berkaitan dengan tema penulisan makalah.

antara lain:

1

1) Pengertian Statistika Deskriptif.

2) Manfaat mempelajari Statistika Deskriptif.

3) Pengertian Dispersi Data.

4) Menganalisa Ukuran Penyebaran Data (Kemringan dan Keruncingan).

5) Pengujian Normalitas Kemiringan dan Keruncingan (Kurtosis dan Skewnees).

1.3 Tujuan

Kami mengharapkan agar makalah ini dapat dimengerti oleh teman-teman dan dapat

memahami seberapa pentingnya materi Ukuran Penyebaran. Ukuran Penyebaran Data

(Kemiringan dan Keruncingan Data).

1.4  Manfaat

Adapun manfaat yang diharapkan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:

1.  Bagi penulis

Pembuatan makalah ini telah memberikan berbagai pengalaman bagi penulis seperti

pengalaman untuk mengumpulkan bahan. Disamping itu, penulis juga mendapat ilmu

untuk memahami dan menganalisis materi yang ditulis dalam makalah ini. Penulis juga

mendapatkan berbagai pengalaman mengenai teknik penulisan makalah, teknik

pengutipan, dan teknik penggabungan materi dari berbagai sumber.

2.    Bagi pembaca

Pembaca akan lebih mengetahui pengertian, fungsi dan ruang lingkup Statistika

Deskriptif.

2

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Statistik Deskriptif

Statistika deskriptif adalah teknik yang digunakan untuk men-sarikan data dan

menampilkannya dalam bentuk yang dapat dimengerti oleh setiap orang. Hal ini melibatkan

proses kuantifikasi dari penemuan suatu fenomena. Berbagai statistik sederhana, seperti rata-

rata, dihitung dan ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik. Statistika deskriptif dapat

memberikan pengetahuan yang signifikan pada kejadian fenomena yang belum dikenal dan

mendeteksi keterkaitan yang ada di dalamnya. Tetapi dapatkah statistika deskriptif

memberikan hasil yang bisa diterima secara ilmiah? Statistik merupakan suatu alat

pengukuran yang berhubungan dengan keragaman pada karakteristik objek-objek yang

berbeda.

Objek yang belum dikenal tidaklah mewakili populasi objek yang memiliki

“quantifiabel feature” melalui penyelidikan. Namun demikian, keragaman bisa menjadi hasil

dari keberagaman yang lainnya (karena acak atau terkontrol). Pada ilmu fisika, yang sangat

berkaitan dengan ekstraksi dan formulasi persamaan matematik tidak menyisakan banyak

tempat untuk fluktuasi acak. Pada ilmu statistika, fluktuasi seperti itu dapat dijadikan model.

Hubungan relasi statistik selanjutnya merupakan hubungan relasi yang menerangkan suatu

proporsi perubahan stokastik yang pasti.

Statistika Deskriptif adalah ilmu yang mempelajari tentang cara:

a. Mengumpulkan data/informasi.

b. Mengolah data hasil pengumpulan.

c. Menyajikan data hasil pengolahan.

d. Menganalisis data.

2.2  Pengertian Dispersi data

Penyebaran atau dispersi adalah perserakan dari nilai observasi terhadap nilai rata-

ratanya. Rata-rata dari serangkaian nilai observasi tidak dapat diinterpretasikan secara

terpisah dari hasil dispersi nilai-nilai tersebut sekitar rataratanya. Makin besar variasi nilai xi ,

makin kurang representatif rata-rata distribusinya.

3

Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data disebut dispersi atau

variasi atau keragaman data. Dispersi data digunakan untuk membandingkan penyebaran 2

distribusi data atau lebih. Beberapa jenis pengukuran Dispersi adalah sebagai berikut:

1. Jangkauan (Range) : Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari

kelas terendah.

2. Simpangan Rata-Rata (Mean Deviation) : Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai

dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data.

3. Varians (Variance) : Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata

hitungnya.

4. Standar Deviasi : Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data

terhadap nilai rata-ratanya.

5. Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil 10-90 : Jangkauan kuartil disebut juga

simpangan kuartil atau semi antar kuartil atau deviasi kuartil sedangkan jangkauan

persentil 10-90 disebut juga rentang persentil 10-90.

6. Koefisien Variasi : Koefisien Variasi, disebut dispersi relatif, dapat digunakan untuk

membandingkan nilai – nilai besar dengan nilai – nilai kecil. Sedangkan lima bentuk

dispersi sebelumnya tidak bisa.

2.3  Kegunaan Ukuran Penyebaran Data

Dispersi Data adalah data yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok data

menyebar terhadap pusatnya data atau ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap

pusatnya data.

Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran 2 distribusi data atau

lebih. Pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang

sangat terbatas sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data menjadi kurang bermanfaat

dalam menganalisa data. Kegunaan ukuran penyebaran antara lain sebagai berikut :

1. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rata-ratanya benar-

benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang

tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak

representatif.

4

2. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap

variabilitas data.

3. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya dalam

pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak.

2.4 Kemiringan dan Kerunncingan Data

a. Kemiringan Distribusi Data

Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan suatu distribusi data. Tiga pola kemiringan distribusi data adalah sebagai berikut:

 

 

 

 

Gambar 1: Grafik Kemiringan Distribusi Data

Pengukuran kemiringan suatu distribusi data dapat diketahui dengan beberapa cara, antara lain:

Memperhatikan hubungan antara rata-rata hitung, median dan modus.

Menggunakan koefisien Pearson. Menggunakan Momen ketiga. Menggunakan kotak diagram garis.

b. Keruncingan Distribusi Data

Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat keruncingan:

5

Gambar 1. Grafik Kemiringan Distribusi Data

i. Leptokurtis : Distribusi data yang puncaknya relatif tinggi.ii. Mesokurtis : Distribusi data yang puncaknya normal.iii. Platikurtis : Distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan

terlalu mendatar.

Gambar 2. Grafik Keruncingan Distribusi Data

2.5 Analisa Ukuran Penyebaran Data Menggunakan Ms. Excel

1. Analisa Kemiringan Distribusi Data (Skewness)

Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (mengacu dari meannya) maka disimpulkan menceng kanan (positif) dan jika distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kiri maka dapat disimpulkan menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi normal dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t memiliki skewness 0.

Cara penulisan rumus skewness di excel : Skew (number1, number2,…)

Dimana : Number1, number2 , ... , ... , ... berupa argumen yang Kita ingin hitung

skewnessnya. Kitajuga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan

argumen yang dipisahkan oleh koma.

2. Analisa Keruncingan Distribusi Data (Kurtosis)

6

Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). Kurva yang lebih runcing dari distribusi normal dinamakan Leptokurtik, yang lebih datar Platikurtik dan distribusi normal disebut Mesokurtik. Kurtosis dihitung dari momen keempat terhadap mean. Cara penulisan rumus kurtosis di excel : Kurt (number1, number2,…)

Dimana : Number1, number2, … dapat berupa 1-255 argumen yang ingin dihitung

kurtosisnya. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan

argumen yang dipisahkan oleh koma.

3. Analisa Ukuran Penyebaran Data

Statistik Deskriptif adalah Statistik yang berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberikan gambaran terhadap objek yang di teliti melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum.

Dalam Statistik Deskriptif ini akan dikemukakan cara-cara penyajian data, dengan tabel biasa maupun distribusi frekuensi ; grafik garis maupun batang ; diagram lingkaran; histogram dll, dan menghitung ukuran penyebaran dan pemusatan data seperti: Mean, Median, Mode, Standard Deviation, Variance, Kurtosis, Skewness, Range, Minimum, Maximum, Sum, dan Count.

Tabel 4: Keterangan Analisa Statistika Deskriptif Penyebaran Data

Mean Mean aritmetik atau dikenal sebagai rata-rata. Sama seperti fungsi Rata-rata.

Standar Error Perkiraan kesalahan dalam sampel Mean. Median Nilai di tengah, sama dengan fungsi Median. Mode Nilai yang paling umumStandar Deviation  Sebuah ukuran variabilitas data. Sama seperti fungsi STDEVSample Varians Kuadrat dari standar deviasi. Sama seperti fungsi VAR.Kurtosis Kuadrat dari standar deviasi. Sama seperti fungsi VAR.Skewness Indeks apakah nilai-nilai yang di salah satu ujung distribusi. Sama

7

seperti fungsi SKEWRange Perbedaan antara maksimum dan minimum.Minimum Nilai Terkecil Maximum Nilai Terbesar.Sum Jumlah dari semua nilai. Sama seperti fungsi SUM.Count Jumlah total nilai. Sama seperti fungsi menghitung.

2.6  Cara Membaca Nilai Kurtosis dan Skewness

1. Nilai Skewness

Skewness diartikan sebagai kemiringan distribusi data. Yang dimaksud dengan kemiringan data adalah besarnya pembagian data atau rata-rata sebaran data yang biasanya di wujudkan denan bentuk lonceng, untuk data yang berdistribusi normal. Begitu juga jika kita terapkan pada Skewness. Apabila skewness menunjukkan simetri maka dikatakan data membentuk distribusi normal, apabila kemiringan distribusi data agak condong ke kanan ditunjukkan dengan nilai skewness yang negative, selanjutnya apabila kemiringan distribusi data condong ke kiri yang ditunjukkan bahwa nilai skewness positif.

Apabila nilai sk = 0, maka menunjukkan data berdistribusi normal, sk < 0 kemiringan ke kanan, dan sk > 0 kemiringan ke kiri. Sebagai contoh, jika diperoleh nilai sk = -0,807 adalah artinya merupakan nilai negatif, akan tetapi tidak jauh dari nilai, Berarti data cenderung berdistribusi normal atau hampir normal.

2. Nilai Kurtosis

Kurtosis diartikan sebagai keruncingan distribusi data. Semakin runcing nilai kurtosis akan menunjukkan data hampir mengumpul (homogen). Akan tetapi apabila nilai kurtosis 0 menunjukkan data normal, dan apabila nilai kurtosis semakin kecil, maka menunjukkan data semakin tumpul (semakin menyebar dikatakan data tidak homogen).

8

Jika nilai kurtosis dekat nol maka data cenderung normal, apabila nilai kurtosis negative berarti datanya tumpul atau cenderung melebar ke bawah, sebaliknya apabila nilai kurtosis positif maka datanya bersifat runcing atau cenderung mengelompok (homogen).

Sebagai contoh misalnya, Jika diketahui nilai ku = 1,06. Maka nilai kurtosis positif yang lebih besar dari nol dan cukup jauh dari nol. Oleh karena itu,dikatakan datanya cenderung runcing atau dengan kata lain cenderung homogen.

2.7. Uji Normalitas Skewness dan Kurtosis

Salah satu uji statistik adalah uji normalitas data. Uji normalitas berguna untuk menentukan apakah data yang telah dikumpulkan merupakan distribusi normal atau bukan. Pengujian normalitas akan mengarahkan teknik statistik apa yang akan digunakan untuk uji pengambilan keputusan (statistisk inferensi).

Metode statistik klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris ahli statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 (n >30), sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Tetapi untuk memberikan kepastian data merupakan distribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian juga yang kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Berikut ini Beberapa Cara yang umum pada pengolahan data menggunakan SPSS dalam menguji normalitas data :

1. Dengan melihat hasil nilai skewness kurtosis yang didapat melalui statistik deskriptif.

2. Kolmogorov-Smirnov dengan pendekatan koreksi Lillifors.3. Kolmogorov Smirnov untuk 1-sample K-S.

Cara dalam menguji Normalitas dari nilai Skewness dan Kurtosis yang diperoleh :

9

Uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis mempunyai kelebihan yang tidak didapat diperoleh dari uji normalitas yang lain. Dimana dengan uji skewness/kurtosis akan dapat diketahui diketahui grafik normalitas menceng ke kanan atau ke kiri, terlalu datar atau mengumpul di tengah. Oleh karena itu, uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis juga sering disebut dengan ukuran kemencengan data.

Dengan membandingkan antara nilai Statistic Skewness dibagi dengan Std Error Skewness atau nilai Statistic Kurtosis dibagi dengan Std Error Kurtosis. Dimana jika skor berada antara -2 dan 2 maka distribusi data normal. Misal kita peroleh nilai Skewness = 0,022 , std error skewness =0,427, Kurtosis= -0,807 , std error kurtosis = 0,833 , maka :

Nilai Ratio Skewness/Std Error Skewness = 0,022 / 0,427 = 0,05 < 2

Nilai Ratio Kurtosis /Std Error Kurtosis = -0,807 / 0,833 = -0,9 6> -2

Uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis memberikan kelebihan tersendiri, yaitu bahwa akan diketahui grafik normalitas menceng ke kanan atau ke kiri, terlalu datar atau mengumpul di tengah. Oleh karena itu, uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis juga sering disebut dengan ukuran kemencengan data.

Satu istilah dalam Kurva Normal adalah Skewness dan Kurtosis. Skewness berkaitan dengan lebar kurva, sedangkan Kurtosis dengan tinggi kurva. Jika data terlihat sebarannya normal, tapi kalau nilai kurtosisnya besar (salah satu kategori terlalu tinggi) maka tidak normal. Dua nilai ini harus diperhatikan.

Nilai Kritis (Z) = Skewness / √ (6/N). Z tidak boleh lebih dari 2,58 (sig. 1%) dan 1,96 (sig. 5%). Untuk Kurtosis rumusnya juga sama.

10

BAB III

PENUTUP

2.4 Kesimpulan

Statistika dipelajari di berbagai bidang ilmu karena statistika adalah sekumpulan alat analisis data yang dapat membantu pengambil keputusan untuk mengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan pada analisis data dari data yang dikumpulkan. Selain itu juga dengan statistika kita bisa meramalkan keadaan yang akan datang berdasarkan data masa lalu.

Statistika Deskriptif memberikan informasi yang terbatas, yaitu memberi informasi yang terbatas pada data apa adanya. Oleh karenanya

11

pemakai statistik deskriptif tidak dapat mengambil kesimpulan yang umum atas data yang terbatas. Kesimpulan yang dapat diambil, terbatas atas data yang ada.

Kegunaan mempelajari ilmu Statistik adalah:

Memperoleh gambaran suatu keadaan atau persoalan yang sudah terjadi.

Untuk Penaksiran (Forecasting) Untuk Pengujian (Testing Hypotesa)

Sedangkan Pentingnya mempelajari Dispersi data didasarkan pada 2 pertimbangan:

Pusat data (rata2, median dan modus) hanya memberi informasi yang sangat terbatas.

Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih.

12