STATISTIKA DAN PROBABILITAS

Disusun Oleh :

M. HAMZAH FANSURI 5113412002

KURNIA DWI ANGGRAINI 5113412011

TIGO MINDIASTIWI 5113412012

SAFRUDIN KHUZENI NUROHMAN 5113412026

ARIF SETIAWAN ARIAV 5113412027

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL SI

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2014

Jika Data III dari 80 siswa adalah:

79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38

56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95

80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75

TUGAS I

Masing-masing Kelompok Tugas membuat Tabel Analisis Distribusi Frekuensi

Klas Interval berdasarkan Data III:

i f

91-100 12

81-90 21

71-80 24

61-70 13

51-60 5

41-50 3

31-40 2

JUMLAH 80

Kelas atas Xt 99

Kelas bawah Xd 35

R 64

Jenjang interval kelas minimum Ji min 5

Jenjang kelas interval yang diambil Ji diambil 7

Interval i 9.142857

Interval yang diambil i diambil 10

Jenjang interval Ji 6.4

Jenjang interval akhir Ji 7

Perhitungan:

1. R = Xt Xd

= 99 35

= 64

2. Jenjang interval kelas

Ji min = 5 kelas

3. Kelas interval

Jika Ji diambil = 7; maka

= 9,4 i= 9 atau 10

Ambil i= 10 maka

Ji= 6 atau 7

TUGAS II

Dengan data I, tentukan M, SD, Me, dan Mo ???

M = mean/ rata-rata

Sd = standar devisisasi

Me = median

Mo = modus

No Xi d d2

1 70 6 36

2 69 5 25

3 45 19 361

4 80 16 256

5 56 8 64

n= 5 Xi= 320

d2= 742

d1 = (70-64)

= 6

d2 = (69-64)

= 5

d3 = (45-64)

= 19

d4 = (80-64)

= 16

d5 = (56-64)

= 8

1. Mencari mean/ rata-rata

2. Mencari standar devisiasi

3. Mencari median

Data: 70, 69, 45, 80, 56 45, 56, 69, 70, 80 jadi median data tersebut 69

4. Mencari modus

Tidak ada modus dalam data ini, karena ini merupakan data tunggal.

ai R

nM x 1......

bRn

dSD 1

2

.....

TUGAS III

Data II dengan n = 16

Hitung: a). M (secara langsung), b). M (berdasarkan MD),

c). SD dengan angka kasar, d). SD dengan simpangan, dan c). Z70

X f fX d (Xi-MD) fd d(Xi-M) d2

(X-M) f d2

80

70

69

56

45

1

5

6

1

3

80

350

414

56

135

+ 11

+ 1

0

- 13

- 24

+ 11

+ 5

0

-13

- 72

Total 16

(n = f)

1035

( fX)

- 69 - ?

( f d2)

x f fx fx2 d d

2 fd

2

80 1 80 6400 15.3125 234.47266 234.4727

70 5 350 24500 5.3125 28.222656 141.1133

69 6 414 28566 4.3125 18.597656 111.5859

56 1 56 3136 8.6875 75.472656 75.47266

45 3 135 6075 19.6875 387.59766 1162.793

Total n=f fx fx2

fd2

16 1035 68677 1725.438

M (secara langsung)

59,6416

1035

n

fM xi

M (berdasarkan MD)

Misalkan MD = 45

x f fx d (xi-md) fd

80 1 80 35 35

70 5 350 25 125

69 6 414 24 144

56 1 56 11 11

45 3 135 0 0

Total n=f fx

fd

16 1035

315

d1 = (xi-md)

= (80-45)

= 35

d2 = (xi-md)

= (70-45)

= 25

d3 = (xi-md)

= (69-45)

= 24

d4 = (xi-md)

= (56-45)

= 11

d5 = (xi-md)

= (45-45)

= 0

69,6416

31545

n

fdMDM

SD dengan angka kasar

bRn

fX

n

fXSD 2

22

.....

2

16

1035

16

68677

SD

SD = 10.3846

SD dengan simpangan

cRn

fdSD 2

2

.....

16

1725438SD

SD = 10.3846

Menentukan Z70

di RSD

XX

SD

dscoreZ 2......

)(.

10.3846

3125.570. Z

Z70 = 0.511575

d

i RSD

XXZ 2......

)(70.

3846.10

)6875.6470(70.

Z

Z70 = 0.511575

TUGAS IV

Data III dengan n = 80

Hitung:

a. M dan SD berdasarkan analisis titik tengah (XT)

b. SD berdasarkan simpangan (d)

Tabel Distribusi Interval Kelas dengan XT

i f XTi fXTi fXTi2 d d

2 fd

2

90 99

80 89

70 79

60 69

50 59

40 49

30 39

15

22

24

11

3

3

2

94,5

84,5

74,5

64,5

54,5

44,5

34,5

1417,5

1859,0

1788,0

709,5

163,5

133,5

69,0

1,775

3,15 47,26

Jumlah 80 6140 fXT2 1,775

i f XTi fXTi fXTi2 d d

2 fd

2

91-100 12 95.5 1146 109443 1.9 3.8 45.0

81-90 21 85.5 1795.5 153515 0.9 0.9 18.5

71-80 24 75.5 1812 136806 -0.1 0.0 0.1

61-70 13 65.5 851.5 55773.3 -1.1 1.1 14.7

51-60 5 55.5 277.5 15401.3 -2.1 4.3 21.3

41-50 3 45.5 136.5 6210.75 -3.1 9.4 28.1

31-40 2 35.5 71 2520.5 -4.1 16.5 33.0

Jumlah 80

6090 479670

160.7

Menghitung M berdasarkan analisis titik tengah (XT)

125.7680

6090

n

fXTM i

Menghitung SD berdasarkan analisis titik tengah (XT)

22 )()(

n

XTf

n

XTfSD ii

2

80

479670

80

)479670(

SD

SD = 14.172

Menghitung d

i

MXTdDimana i:

10

125.765.951d

= 1.9

10

125.765.852d

= 0.9

10

125.765.753d

= -0.1

10

125.765.654d

= -1.1

10

125.765.555d

= -2.1

10

125.765.456d

= -3.1

10

125.765.457d

= -4.1

Menghitung SD berdasarkan simpangan (d)

n

diSD

2

80

7.16010SD

SD = 14.172

TUGAS V:

Dengan n=80 tentukan M dan SD berdasarkan analisis dengan Mean Dugaan

(MD)

Tabel Distribusi Interval Kelas dengan MD

i f d

(XT-MD)

fd d2

(XT-M)

fd2

90 99

80 89

70 79

60 69

50 59

40 49

30 39

15

22

24

11

3

3

2

+ 2

+ 1

0

- 1

- 2

- 3

- 4

+ 30

+ 22

0

- 11

- 6

- 9

- 8

Jumlah 80 +18 fd2

i f XTi d=

(XTi-MD)/i fd

d=

(XTi-M)/i

fd2

(MD) fd

2

91-100 12 95.5 2 24 1.9375 48 45.0

81-90 21 85.5 1 21 0.9375 21 18.5

71-80 24 75.5 0 0 -0.0625 0 0.1

61-70 13 65.5 -1 -13 -1.0625 13 14.7

51-60 5 55.5 -2 -10 -2.0625 20 21.3

41-50 3 45.5 -3 -9 -3.0625 27 28.1

31-40 2 35.5 -4 -8 -4.0625 32 33.0

80

5

161 160.7

Misalkan MD pada jenjang 71-80, maka MD = 75.5

Menghitung M berdasarkan analisis dengan Mean Dugaan (MD)

125,7680

5105,75

n

fdiMDM

Menghitung d

i

MDXTd

10

5.755.951d

= 2

10

5.755.852d

= 1

10

5.755.753d

= 0

10

5.755.654d

= -1

10

5.755.555d

= -2

10

5.755.456d

= -3

10

5.755.357d

= -4

Menghitung SD berdasarkan analisis dengan Mean Dugaan (MD)

22

n

fd

n

fdiSD

2

80

5

80

16110

SD

SD = 14.172

TUGAS VI:

Dengan menggunakan tugas 3 data 2 dilakukan uji normalitas data dengan analisis

uji lilliefors (Lo) yaitu analisis dengan distribusi tunggal atau distribusi frekuensi

tunggal:

Tabel Analisis Uji Normalitas dengan Lilliefors:

Xi Fi fki Zi F(Zi) F(ki) Li

45 3 3 -1.90 0.0287 0.1875 0.1588

56 1 4 -0.84 0.2005 0.25 0.0495

69 6 10 0.42 0.6628 0.625 0.0378

70 5 15 0.51 0.695 0.9375 0.2425

80 1 16 1.48 0.9306 1 0.0694

Dimana:

Xi = jenis data (biasanya data terkecil sampai terbesar)

fi = frekuensi berdasarkan data

fki = frekuensi kumulatif

F(zi) = luas kurva berdasarkan Zi

F(ki) = luas kurva berdasarkan fki

Diketahui:

M = 64.6875

SD = 10.38

Langkah perhitungan:

Mencari nilai Zi

1. Zi =

Zi =

Zi = -1.90

2. Zi =

Zi = 0.84

3. Zi =

Zi = 0.42

4. Zi =

Zi = 0.51

5. Zi =

Zi =

Berdasarkan Tabel Standard Normal Random Variable

1. Zi = -1.90

F(Zi) = 0.0287

2. Zi = 0.84

F(Zi) = 0.2005

3. Zi = 0.42

F(Zi) = 0.6628

4. Zi = 0.51

F(Zi) = 0.6950

5. Zi =

F(Zi) = 0.9306

Berdasarkan Tabel Luas Di bawah Lengkungan Kurva Normal dari 0 S/D Z

Mencari nilai F(ki)

F(ki) =

1. F(ki) =

= 0.1875

2. F(ki) =

= 0.250

3. F(ki) =

= 0.6250

4. F(ki) =

= 0.9375

5. F(ki) =

= 1

Mencari nilai Li

Li = F(Zi) f(ki)

1. Li = (0.0287-0.1875)

= 0.1588

2. Li = (0.2005-0.25)

= 0.0495

3. Li = (0.6628-0.625)

= 0.0378

4. Li = (0.695-0.9375)

= 0.2425

5. Li = (0.9306-1)

= 0.0694

Dengan menggunakan Tabel Nilai Kritis L, da berdasarkan n dan taraf nyata ()

yang ditentukan diperoleh L tabel nilai n = 16. L tabel (= 0.01)= 0.250

L hitung < L tabel, yaitu 0.2425 < 0.250 maka data yang dianalisis berdistribusi

normal.

TUGAS VII

Tabulasi Distribusi Kelas Interval (Cara Analisis)

I Batas klas Batas Zi

Zb Za

Fi

Luas klas

fh Fo (fo fh)2/fh

30 39

40 49

50 59

60 69

70 79

80 89

90 99

29,5 39,5 - 3,34 - 2,63 0,0039 0,312 2

3

3

11

24

22

15

9,1325

Jumlah 80 = 2

i Batas kelas

Batas Zi Luas kurva Fi

Fh fo (fo-fh)2/fh

Zb Za Zb Za Luas

Kelas

91-100 90.5-100.5 1.01 1.72 0.8438 0.9573 0.1135 9.08 12 0.94

81-90 80.5-90.5 0.31 1.01 0.6217 0.8438 0.2221 17.77 21 0.59

71-80 70.5-80.5 -0.40 0.31 0.3300 0.6217 0.2917 23.34 24 0.02

61-70 60.5-70.5 -1.10 -0.40 0.1562 0.3446 0.1884 15.07 13 0.28

51-60 50.5-60.5 -1.81 -1.10 0.0351 0.1562 0.1211 9.69 5 2.27

41-50 40.5-50.5 -2.51 -1.81 0.0060 0.0351 0.0291 2.33 3 0.19

31-40 30.5-40.5 -3.22 -2.51 0.0006 0.0060 0.0054 0.43 2 5.69

Jumlah

80 9.98

Mencari Mean

125.7680

6090

n

fXTM i

Menghitung SD berdasarkan analisis titik tengah (XT)

22 )()(

n

XTf

n

XTfSD ii

2

80

479670

80

)479670(

SD

SD = 14.172

Menghitung batas Zi setiap interval dengan menggunakan Daftar Kurva Distribusi

Normal Baku

SD

MBatasbawahZb

172.14

125.765.901

Zb

Zb1 = 1.01

172.14

125.765.802

Zb

Zb2 = 0.31

172.14

125.765.703

Zb

Zb3 = -0.40

172.14

125.765.604

Zb

Zb4 = -1.10

172.14

125.765.505

Zb

Zb5 = -1.81

172.14

125.765.406

Zb

Zb6 = -2.51

172.14

125.765.307

Zb

Zb7 = -3.22

SD

MBatasatasZa

172.14

125.765.1001

Za

Za1 = 1.72

172.14

125.765.902

Za

Za2 = 1.01

172.14

125.765.803

Za

Za3 = 0.31

172.14

125.765.704

Za

Za4 = -0.40

172.14

125.765.605

Za

Za5 = -1.10

172.14

125.765.506

Za

Za6 = -1.81

172.14

125.765.407

Za

Za7 = -2.51

Menghitung luar kurva setiap interval berdasarkan tabel

Batas Zi Luas kurva Fi

Zb Za Zb Za Luas

Kelas

0.8438 0.9573 0.1135 0.8438 0.9573

0.6217 0.8438 0.2221 0.6217 0.8438

0.3300 0.6217 0.2917 0.3300 0.6217

0.1562 0.3446 0.1884 0.1562 0.3446

0.0351 0.1562 0.1211 0.0351 0.1562

0.0060 0.0351 0.0291 0.0060 0.0351

0.0006 0.0060 0.0054 0.0006 0.0060

Fi = Za-Zb

Fi1 = 0.9573-0.8438 = 0.1135

Fi2 = 0.8438-0.621 = 0.2221

Fi3 = 0.6217-0.3300 = 0.2917

Fi4 = 0.3446-0.1562 = 0.1884

Fi5 = 0.15620.0351 = 0.1211

Fi6 = 0.03510.0060 = 0.0291

Fi7 = 0.0060-0.0006 = 0.0054

Menghitung frekuensi harapan atau (fh) berdasarkan analisis kurva

fh = n x fi

n = jumlah data

fi = luar kurva

fh1 = 80 x 0.1135 = 9.08

fh2 = 80 x 0.2221 = 17.77

fh3 = 80 x 0.2917 = 23.34

fh4 = 80 x 0.1884 = 15.07

fh5 = 80 x 0.1211 = 9.69

fh6 = 80 x 0.0291 = 2.33

fh7 = 80 x 0.0054 = 0.43

Analisis berdasarkan jumlah dari data kelompok yang membentuk distribusi

normal menggunakan rumus: 2

fh

fhfo 2)(

fo = frekuensi berdasarkan hasil observasi data

2108.9

)08.912( 2

= 0.94

2277.17

)77.1721( 2

= 0.59

2334.23

)34.2324( 2

= 0.02

2407.15

)07.1513( 2

= 0.28

2569.9

)69.95( 2

= 2.27

2633.2

)33.23( 2

= 0.19

2743.0

)43.02( 2

= 5.69

Jumlah 0.94+0.59+0.02+0.28+2.27+0.19+5.69=9.98

Analisis berdasarkan jumlah dari data kelompok yang membentuk distribusi

normal menggunakan tabel.

Gunakan tabel distribusi 2 dengan derajat kebebasan (v=dk) dan taraf

kepercayaan yang dipakai (dalam %)

Rumus v = dk

Dimana dk = Ji-(P+1)

Ji = jumlah kelas

P = konstanta Binomial, Distribusi Normal (P=2), dan untuk Distribusi

Gumbel, Pearson (P=1)

v = dk

v = Ji-(P+1)

= 7-(2+1)

= 4,

Taraf kepercayaan 97.5% = 0.975 diperoleh 2 tabel 11.1

2 hitung 9.98

2 tabel 11.1

Bila, 2 hitung 2 tabel, maka data yang dianalisis distribusi normal.

Tugas VIII

Data 1

No. Xi X-Xi (X-Xi)2

1 70 -6 36

2 69 -5 25

3 45 19 361

4 80 -16 256

5 56 8 64

Jumlah 320

742

Mean 64 SD 13.61984

n-1 4

Data 2

No. Xi X-Xi (X-Xi)2

1 80 -11.000 121

2 70 -1.000 1

3 70 -1.000 1

4 70 -1.000 1

5 70 -1.000 1

6 70 -1.000 1

7 69 0.000 0

8 69 0.000 0

9 69 0.000 0

10 69 0.000 0

11 69 0.000 0

12 69 0.000 0

13 56 13.000 169

14 45 24.000 576

15 45 24.000 576

16 45 24.000 576

Jumlah 1035

2023

Mean 69 SD 11.613

n-1 15

Jika data < 30 maka rumus SD=

1

)( 2_

n

XXSD

i

Data 1:

(X-Xi)2 = 742

n = 5

SD =

=

= 13.620

Data 2:

(X-Xi)2 = 2023

n = 15

SD =

=

= 11.613

Maka: varian terbesar yaitu data 1 sebagai pembilang : 13.620

varian terkecil yaitu data 2 sebagai penyebut : 11.613

Uji Homogenitas:

F =

F = 1.173

terkecilian

terbesarianF

.var

.var

F = 5.84+0.015

= 5.855

F hitung F tabel

1.173 5.855 (Data variabel 1 dan 2 homogen)

15

16

16

14

5.84 5.87

a b

x

c

x

y