tugas komnum
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Tugas Komnum
1/17
Tugas Komputasi Numerik
Studi Kasus Integral dan Diferensiasi Numerik
Oleh :
Cindyara Nayanda
1406533592
Teknologi Bioproses
DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA
Depok, 2016
-
8/18/2019 Tugas Komnum
2/17
to
T
dXW F
-r'
Soal 2. Penentuan W/Fo untuk Reaksi Steam Reforming (M=50)
Reaksi Steam Reforming Isooktana dengan menggunakan katalis komersial berbasis loham
Ni imenghasilkan produk Syngas (campuran gas hidrogen dan CO) melalui reaksi
CnHm + n H2O → n CO + ( n + m/2) H2
Laju reaksi dapat diformulasikan berdasarkan power rate dengan persamaan sebagai
berikut,
-r = ko
e –E/(RT )
pA
a
pB
b
-r : laju reaksi isooktana steam reforming (satuan mol gcat-1
s-1
),
K : konstanata laju reaksi pseudo rate ( satuan mol gcat-1
s-1
kPa-(a + b)
),
pA
and pB
: tekanan parsial masing-masing untuk isookatana dan uap air (steam),
sedangkan a and b : order reaksi masing-masing terhadap isookatana dan steam.
Berdasarkan hasil penelitian Bapak Dr. Praharso, diperoleh besaran-besaran konstantakinetika sebagai berikut
ko = 0.0026(± 0.0001) mol g.cat-1
s-1
kPa –0.71
E = 44.0(±2.2) kJ mol-1
a (isooctane order) = 0.17 (±0.01)
b (steam order) = 0.54 (±0.03)
Berdasarkan peran dan kemampuan anda dalam Komputasi Numerik, hitunglah harga W/Fo
berdasar formula rumus :
Catatan :
PAo.XA = PBo.XB/8 dimana XA = konversi reaktan Isooktana, XB = konversi reaktan steam
Rasio PBo/ PAo = M -r = ko
e –E/(RT )
pA
a
pB
b
PA = PAo - PAo.XA = ko
e –E/(RT )
(PAo - PAo.XA)a ( PBo – PBo.XA)
b
PB = PBo – PBo.XA
n = 8, tekanan parsial awal isooktana PAo = 10 kPa; tekanan parsial akhir PA akhir =
0,5 kPa
Rasio PBo/ PAo = M M = 10,15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
-
8/18/2019 Tugas Komnum
3/17
Jawab:
-r = k e –E/(RT)
pAapB
b
Berdasarkan penentuan nilai k0, E, a dan b, serta dengan menggunakan nilai R = 8,31 dan T =
571 K (sama dengan soal no.1), maka didapat :
a) Menentukan beberapa konversi dari awal dan konversi akhir isooktana dihitung
berdasarkan tekanan parsial isookatana PA awal dan akhir berdasarkan rumus
XA = (PA awal – PA)/ PA awal.
PA awal = 10 ; PA akhir = 0,5 ; n = 8 maka :
dengan menggunakan microsoft excel, didapat :
Pa Xa
10 0
8,8125 0,11875
7,625 0,2375
6,4375 0,35625
5,25 0,475
4,0625 0,59375
2,875 0,7125
1,6875 0,83125
0,5 0,95
b)
Menghitung harga konversi steam XB untuk setiap konversi isooktana XB
berdasarkan :
PAo . XA = PBo . XB / 8 dimana M = PBo/ PAo = 50 ; Dengan menggunakan microsoft excel, didapat :
Xa Xb
0 0
0.11875 0.019
0.2375 0.0380.35625 0.057
0.475 0.076
0.59375 0.095
0.7125 0.114
0.83125 0.133
0.95 0.152
-
8/18/2019 Tugas Komnum
4/17
c) Menghitung harga tekanan parsial Steam PB untuk setiap harga konversi XB dengan menggunakan
rumus :
PB = PB awal – XB (PB awal)
Xb Pb
0 500
0.019 490.5
0.038 481
0.057 471.5
0.076 462
0.095 452.5
0.114 443
0.133 433.5
0.152 424
d) Membuat tabel hasil perhitungan laju reaksi konversi isooktana (-r’) dalam rentang
tekanan parsial isooktana awal sampai tekanan parsial isooktana akhir sesuai dengan
yang ditugaskan.
Dengan menggunakan microsoft excel, dan dengan menggunakan masing-masing
nilai PA dan PB yang dimasukkan ke rumus
PaPb nilai r-
10500 0.11110794
8,8125490.5 0.15922742
7,625481 0.10390595
6,4375471.5 0.14772818
5,25462 0.09541904
4,0625452.5 0.1336073
2,875443 0.08420303
1,6875433.5 0.11243638
0,5424 0.06108066
e)
Membuat tabel hasil perhitungan harga 1/(-r’T) dan membuat plot antara 1/(-r’T) vs Xa
-
8/18/2019 Tugas Komnum
5/17
0
5
10
15
20
25
nilai 1/-r'
nilai 1/-r'
nilai -r' nilai 1/-r'
0.091643 10.91194
0.422972 2.364224
0.274783 3.639241
0.388742 2.572403
0.077192 12.95472
0.347847 2.87483
0.217961 4.587983
0.289275 3.456914
0.048252 20.72471
nilai 1/-r' Xa
10.91194 0
2.364224 0.11875
3.639241 0.2375
2.572403 0.35625
12.95472 0.475
2.87483 0.59375
4.587983 0.7125
3.456914 0.83125
20.72471 0.95
-
8/18/2019 Tugas Komnum
6/17
Dengan menggunakan regresi linier, didapat hasil berikut :
i Xi Yi Xi Yi XiYi
1 0 10.91194 0 119.0704 0
2 0.11875 2.364224 0.014102 5.589555 0.280752
3 0.2375 3.639241 0.056406 13.24408 0.86432
4 0.35625 2.572403 0.126914 6.617257 0.916419
5 0.475 12.95372 0.225625 167.7989 6.153017
6 0.59375 2.87483 0.352539 8.264648 1.70693
7 0.7125 4.587983 0.507656 21.04959 3.268938
8 0.83125 3.456914 0.690977 11.95025 2.87356
9 0.95 20.72471 0.9025 429.5136 19.68847
Σ 4.275 64.08597 2.876719 783.0983 35.75241
Maka didapat persamaan f(X) = 1/(-r/T)= 0.745X + 3.393
Untuk menentukan W/Fo, persamaan harus diintegrasikan seperti di bawah ini.
= ∫ Karena f (X) =
Sehingga : Jika W/F0 = I, maka
Pengintegrasian dilakukan dengan menggunakan metode numerik trapezoidal, simpson dan
coates dengan batas X= 0 sampai X = 0,95
-
8/18/2019 Tugas Komnum
7/17
A. Metode trapezoidal
Metode trapezoidal yang dipakai akan terdiri dari delapan segmen trapesium agar
hasil integrasi tersebut mendekati hasil analitik (akurat). Sehingga interval (h) metode
trapezoidal ini adalah : rumus trapezoidal dengan beberapa segmen trapesium adalah :
Dengan microsoft excel, didapat :
Xi f(Xi)
0 11,503
0,11875 12,93703
0,2375 14,37105
0,35625 15,80508
0,475 17,2391
0,59375 18,67313
0,7125 20,10715
0,83125 21,54118
0,95 22,9752
Integrasi dengan trapezoidal
B.
Simpson’s rule 3/8
Xi f(Xi)
0 11,503
0,3167 15,32747
0,6334 19,15194
0,9501 22,97641
-
8/18/2019 Tugas Komnum
8/17
I [ ]
Soal 3. Studi kasus perhitungan : Kuantitas Panas
Ulangilah Studi kaus 15.2 halaman 549 (Bab 15, Chapra-Raymod versi bahasa) Tunjukkan
dengan proses perhitungan sampai mendapatkan error yang sekecil-kecilnya dari kuantitas
panas yang diperlukan dalam rentang suhu tertentu dan mulai ukuran segmentasi h berapakah
untuk mendapatkan %error dibawah 0,01%. Perhitungan error didasarkan pada hasil
perhitungan analitisnya (hasil sebenarnya). Boleh menggunakan excell, atau program lainnya
untuk membantu perhitungan dengan batas suhu dari -50 s/d 100oC.
Diketahui :
Massa = 1000 g
f(x) = c(T) = 0.132 + (1.56 × 10−4
) T + (2.64 × 10−7
) T2 cal/(g) (3.1)
∫ (3.2)Ditanya : Step size (h) berapa yang menghasilkan dengan persen error dibawah 0,01 %Jawaban :
Pertama, integral dihitung secara analitis untuk mendapatkan nilai yang sebenarnya.
-
8/18/2019 Tugas Komnum
9/17
= 13200+0.78+0.088+6.6+0.195-0.011=13207.65 Cal
Selanjutnya, kita menggunakan metode trapezoidal (dengan beberapa segmen) dari T= 25 sampai T = 125 dan membandingkan dengan hasil analitis.
I = ∫ (3.3) (3.4)
Satu Segmen
Dalam metode trapezoidal satu segmen, I atau ∫ juga dapat dihitung dengan :
a = f(a) = c(T = -50) (masukkan ke dalam persamaan 3.1)
= 0.132 + (1.56 × 10−4
) (-50) + (2.64 × 10−7
) (-50)2
= 0.132-0.0078+0.00066
=0.12486
b = 100 f(b) = c(T = 100) (masukkan ke dalam persamaan 3.1)
= 0.132 + (1.56 × 10−4
) (100) + (2.64 × 10−7
) (100)2
= 0.132+0.0156+0.00264
=0.15024
I = [ ] 0.12486 + 0.15024I = 20.6325 cal/g
-
8/18/2019 Tugas Komnum
10/17
Maka
1000 g x 20.6325 cal/g
20632.5 calDengan %error berdasarkan hasil analitis yaitu :
εt =| |
x 100% = 56.216% Dua Segmen ( n = 2)
Metode trapezoidal dengan 2 segmen trapesium mempunyai step size (h) :
h = = 75Pada Trapezoidal rule dengan beberapa segmen, I atau ∫ juga dapat dihitung dengan :
Persamaan ini berlaku untuk semua metode trapezoidal yang terdiri dari beberapa segmen.
Dengan step size 50, c(T) setiap T dapat dihitung dengan memasukkan nilai T ke persamaan3.1 dan menggunakan bantuan Microsoft Excell hasilnya seperti di bawah ini :
I = [ ] 0.12486+ ( 2 x 0.15024) + 0.1362I = 21.0578 cal/g
Maka
T, c (T) , cal/g- 50 0.12486
25 0.13607
1000.15024
-
8/18/2019 Tugas Komnum
11/17
21057.8 calDengan %error berdasarkan hasil analitis yaitu :
εt =||
x 100% = 59.44%
Empat Segmen ( n = 4 )
Metode trapezoidal dengan 4 segmen trapesium mempunyai step size (h) :
h = = 37.5
Dengan step size 25, c(T) setiap T dapat dihitung dengan memasukkan nilai T ke persamaan3.1 dan menggunakan bantuan Microsoft Excell hasilnya seperti di bawah ini :
T, c (T) , cal/g- 50 0.12486 -12.5 0.13009
25 0.13607
62.5 0.14278
100 0.15024
I =
[ ] 0.12486+ 2 (0.13009+ 0.13607+ 0.14278) + 0.15024
I = 20.4933 cal/g
Maka
1000 g x 20.4933 /g
20493.3 cal
Dengan %error berdasarkan hasil analitis yaitu :
εt =| | x 100% = 55.16 %
Lima Segmen (n = 5)
Metode trapezoidal dengan 4 segmen trapesium mempunyai step size (h) :
h = = 30
-
8/18/2019 Tugas Komnum
12/17
Dengan step size 20, c(T) setiap T dapat dihitung dengan memasukkan nilai T ke persamaan3.1 dan menggunakan bantuan Microsoft Excell hasilnya seperti di bawah ini :
T, c (T) , cal/g-50 0.12486
-20 0.128986
10 0.133586
40 0.138662
70 0.144214
100 0.15024
I = [ ] 0,136065 + 2 (0.128986+ 0.133586+ 0.138662+ 0.144214) + 0.15024I = 20.48994cal/g
Maka
1000 g x 20.48994cal/g
20489.94 calDengan %error berdasarkan hasil analitis yaitu :
εt =| | x 100% = 55.14 %
Delapan Segmen (n=10)
Metode trapezoidal dengan 4 segmen trapesium mempunyai step size (h) :
h =
= 18.75
Dengan step size 20, c(T) setiap T dapat dihitung dengan memasukkan nilai T ke persamaan3.1 dan menggunakan bantuan Microsoft Excell hasilnya seperti di bawah ini :
T, c (T) , cal/g-50
0.12486 -31.25 0.127383
-12.5 0.130091
6.250.132985
25 0.136065
-
8/18/2019 Tugas Komnum
13/17
43.75 0.13933
62.5 0.142781
81.25 0.146418
100 0.15024
I =
[
] 0.12486 + 2 (0.127383 + 0.130091+0.136065+ 0.132985+ 0.13933 + 0.142781+
0.146418) + 0,155625
I = 17.90726 cal/g
Maka
1000 g x 17.90726 cal/g
17907.26 calDengan %error berdasarkan hasil analitis yaitu :
εt =| | x 100% = 35.58 %
Sepuluh Segmen (n=10)
Metode trapezoidal dengan 4 segmen trapesium mempunyai step size (h) :
h = = 15Dengan step size 20, c(T) setiap T dapat dihitung dengan memasukkan nilai T ke persamaan3.1 dan menggunakan bantuan Microsoft Excell hasilnya seperti di bawah ini :
T, c (T) , cal/g-50 0.12486
-35 0.126863
-20 0.128986
-5 0.131227
10 0.133586
25 0.136065
40 0.138662
55 0.141379
70 0.144214
85 0.147167
100 0 15024
-
8/18/2019 Tugas Komnum
14/17
I = [ ] 0,12486 + 2 (0.126863+ 0.128986+ 0.131227+ 0.133586+ 0.136065+ 0.138662+0.141379+ 0.144214+ 0.147167) + 0.15024
I = 18.42224 cal/g
Maka
1000 g x 18.42224 cal/g
18422.24 calDengan %error berdasarkan hasil analitis yaitu :
εt =|| x 100% = 39.48 %
Dari perhitungan menggunakan metode trapezoidal diatas dapat disimpulkan sebagai berikut :
Segmen Trapesium Step Size , H εt (%)1 100 20632.5 56.216
2 75 21057.8 59.44
4 37.5 20493.3 55.16
5 30 20489.94 55.14
8 18.75 17907.26 35.58
10 15 18422.24 39.48
Catatan : secara analitis 14540, 5 Cal
Kesimpulan belum ngerti mon
-
8/18/2019 Tugas Komnum
15/17
0
10
20
30
40
50
60
70
100 75 37.5 30 18.75 15
% E r r o r ( ε t )
Step Size / Langkah
Hubungan Step Size (h) dengan error
-
8/18/2019 Tugas Komnum
16/17
Soal 4
Selesaikan soal 15.15 Bab 15, Chapra-Raymod versi bahasa.
“Selama suatu survei lapangan, Anda diminta untuk menghitung luas lapangan seperti terlihat
pada gambar S15.15. Gunakan aturan Simpson untuk menentukan luas ini.”
Diketahui:
1 kotak = 200 ft x 200 ft = 40.000 ft2
Dari sisi kiri ke kanan → dari nilai grid ke- 0 hingga grid ke-n
n = 16
x f(x) x f(x)
0 0 9 15,51 21 10 14,5
2 20,5 11 14
3 20 12 13
4 19,5 13 11
-
8/18/2019 Tugas Komnum
17/17
5 19 14 7
6 17 15 6
7 16,5 16 4
8 16
Perhitungan luas area gambar di atas dapat dicari nilainya dengan menggunakan metode
simpson’s rule sebagai berikut:
h =
∑ ∑ ()
237x 200 x 200 ft
2 = 9.480.000 ft
2
Maka, luas yang sebenarnya adalah 9.480.000 ft2