A. Free Body Diagram

Gambar 1 Mass-spring-damper-system.Dalam menggambar Free Body Diagram (FBD) dari mass-spring-damper-system seperti pada Gambar 1, Anda diharuskan telah mengerti karakteristik pegas dan peredam. Selanjutnya FBD dapat kita susun seperti pada Gambar 2.

c11k1x1k2(x1-x2)c1(1-2)

Gambar 2 a) FBD massa 1.

k3x2c32k2(x1-x2)c1(1-2)

Gambar 2 b) FBD massa 2.

B. Persamaan Dinamik SistemSetelah menggambar FBD sistem, kita akan menurunkan persamaan dinamik dari sistem tersebut. Dengan menggunakan persamaan , maka persamaan dinamik dapat diperoleh sebagai berikut.1. Persamaan Dinamik Massa 1

2. Persamaan Dinamik Massa 2

C. Simulasi Respon GetaranPada bagian ini kita akan menggunakan Matlab Simulink untuk mendapatkan respon getaran dari sistem, dengan kondisi awal dan . Berikut akan dijabarkan bagaimana menggunakan Matlab Simulink.1. Jalankan program Matlab 2013b (berbeda versi tidak masalah, hanya saja tampilan mungkin akan sedikit berbeda)2. Klik untuk membuka jendela simulink library browser

Gambar 3 Simulink library browser.3. Klik untuk membuat new model. Kemudian akan muncul jendela model seperti nampak pada Gambar 4

Gambar 4 Jendela new model.4. Dengan menggunakan block yang ada di Simulink library browser, susun block diagram seperti pada Gambar 5

Gambar 5 Langkah 4

Tabel 1 Daftar Block yang DigunakanNoLibraryBlock

1Source

2Math Operations

3Continuous

4Sinks

5Sinks

6Math Operations

Caranya dengan men-drag block yang akan digunakan dari jendela library browser ke dalam jendela model. Dapat dilihat pada gambar 6.

Gambar 6 Proses dragging block.5. Selanjutnya lakukan duplikasi block yang sudah di-drag ke dalam jendela model seperti pada Gambar 7 dengan cara menahan tombol CTRL kemudian drag block yang akan di duplikasi menggunakan mouse lalu lepaskan di area yang kosong.

Gambar 7 Langkah 5.6. Susun block dalam jendela model sehingga tampak seperti pada Gambar 8. Untuk memutar posisi gain 180o tekan tombol CTRL + I

Gambar 8 Langkah 6.7. Double click block , kemudian isikan daftar tanda dengan --+++ seperti pada Gambar 9, click Ok

Gambar 9 Parameter fungsi block add.

Block Add akan tampak seperti 8. Mengulang langkah 7 untuk block dengan memasukan daftar tanda +++-- sehingga block Add1 akan tampak seperti 9. Hubungkan setiap block seperti pada Gambar 9. Caranya adalah dengan men-drag setiap panah pada block hingga terhubung pada block yang lain. Wiring dapat diatur sehingga tampak rapih dengan click drag.

Gambar 10 Langkah 9.

10. Setelah seluruh block terhubung seperti pada Gambar 10, isikan parameter tiap gain sehingga sesuai dengan Gambar 12. Mengisikan parameter block dapat dilakukan dengan double click block yang akan di-edit parameternya sehingga muncul kotak dialog Function Block Parameter, seperti pada Gambar 11.

Gambar 11 Function Block Parameter: Gain

Daftar parameter block Gain yang harus diisi dapat dilihat pada Tabel 2.Tabel 2 Daftar Parameter Block GainNoBlockParameter

1Gain1/m1

2Gain1k1+k2

3Gain2c1+c2

4Gain31/m2

5Gain4c2

6Gain5k2

7Gain6c2+c3

8Gain7k2+k3

9Gain8c2

10Gain9k2

Gambar 12 Langkah 10.11. Masukan parameter initial condition pada block integrator1 sebesar 0.2, seperti terlihat pada Gambar 13

Gambar 13 Langkah 11.

12. Masukan parameter initial condition pada block integrator sebesar 0.1, seperti terlihat pada Gambar 14

Gambar 14 Langkah 12.

13. Beri nama keempat block integrator dengan cara click caption block dan ketikkan nama seperti pada Gambar 15

Gambar 15 Langkah 13.

14. Beri nama sinyal x1, x1d, x2, x2d pada wire untuk menunjukkan signal yang lewat dengan cara click kanan pada wire dan piliih properties seperti pada Gambar 16

Gambar 16 Langkah pemberian nama pada signal.

Kemudian masukan nama signal untuk x1, x1d, x2 dan x2 seperti pada Gambar 17.

Gambar 17 Pemberian nama signal x1.

Sehingga sesuai seperti nampak pada Gambar 18.

Gambar 18 Langkah 14.

15. Double click block dan masukan initial condition sebesar 0.2 seperti pada Gambar 19, lalu click Ok

Gambar 19 Function block parameters: x1_.

16. Double click block dan masukan initial condition sebesar 0.1 seperti pada Gambar 20, lalu klik Ok

Gambar 20 Function block parameters: x2_.

17. Double click block dan masukan nama variabel x1 dan ubah save format menjadi Array seperti pada Gambar 21, lalu klik Ok

Gambar 21 Sink block parameters: to workspace.

18. Double click block dan masukan nama variabel x2 dan ubah save format menjadi Array seperti pada Gambar 22, lalu klik Ok

Gambar 22 Sink block parameters: to workspace1.

19. Save dengan nama belajarsimulink seperti nampak pada Gambar 23

Gambar 23 Menyimpan file .slx.

20. Kembali ke jendela utama Matlab, seperti pada Gambar 24

Gambar 24 Jendela utama Matlab.

Click lalu pilih kemudian akan muncul jendela Editor seperti pada Gambar 25.

Gambar 25 Jendela editor.

21. Pada jendela Editor ketikkan parameter sistem seperti ditunjukan pada Gambar 26

Gambar 26 Parameter sistem.

22. Kemudian pada Tab Editor, ditunjukkan pada Gambar 27, lalu click

Gambar 27 Tab editor.

Lalu pada jendela workspace akan muncul semua parameter yang digunakan dalam sistem, seperti nampak pada Gambar 28.

Gambar 28 Jendela workspace.

23. Kembali ke jendela model belajarsimulink, atur waktu berhenti pada 20 detik seperti pada Gambar 29, lalu klik untuk menjalankan simulasi.

Gambar 29 Mengatur waktu dan menjalankan simulasi.

24. Jika terdapat error, periksa kembali pekerjaan Anda apakah sudah sesuai dengan tutorial

25. Double click block dan block untuk melihat bagaimana respon getaran dari gaya dan simpangan yang telah diberikan, seperti terlihat pada Gambar 30 dan Gambar 31.

Gambar 30 Respon getaran massa 1.

Gambar 31 Respon getaran massa 2.26. Kembali ke jendela utama Matlab. Pada command window, ketikan plot(tout,x1,tout,x2) seperti pada Gambar 32, untuk menampilkan respon getaran kedua massa seperti Gambar 33

Gambar 32 Command untuk menampilkan plot.

Gambar 33 Plot respon getaran kedua massa.

27. Untuk menampilkan grid pada plot respon getaran kedua massa dapat dilakukan dengan cara menuliskan grid pada command window seperti pada Gambar 34

Gambar 34 Memunculkan grid pada plot.

Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 35.

Gambar 35 Menampilkan plot dengan grid.

D. Linearisasi, Transfer Function dan State Space FunctionPada bagian sebelumnya sudah dijelaskan bagaimana cara mensimulasikan sistem mass-damper 2 degree-of-freedom dalam Matlab Simulink. Pada bagian ini, kita akan melinearisasikan persamaan dinamik sistem untuk mendapatkan fungsi transfer dan fungsi state space.1. Buka kembali jendela model belajarsimulink yang telah Anda buat sebelumnya

2. Click kanan pada wire yang menghubungkan block Constant dengan block Add, seperti pada Gambar 36, Linear Analysis Points Input Perturbation, seperti terlihat pada Gambar 37

Gambar 36 Wire penghubung block constant dan block add.

Gambar 37 Input perturbation untuk input 1.

Hasilnya akan nampak seperti pada Gambar 38.

Gambar 38 Simbol input perturbation 1.

3. Click kanan pada wire yang menghubungkan block Constant1 dengan block Add1, seperti pada Gambar 39, Linear Analysis Points Input Perturbation, seperti terlihat pada Gambar 40

Gambar 39 Wire penghubung block constant1 dan block add1.

Gambar 40 Input perturbation untuk input 2.

Hasilnya akan nampak seperti pada Gambar 41.

Gambar 41 Simbol input perturbation 2.

4. Click kanan pada wire menuju block Scope1, seperti pada Gambar 42, Linear Analysis Points Output Measurement, seperti terlihat pada Gambar 43

Gambar 42 Wire menuju block scope1.

Gambar 43 Output measurement pada ouput 1.

Hasilnya akan nampak seperti pada Gambar 44.

Gambar 44 Simbol output measurement 1.

5. Click kanan pada wire menuju block Scope, seperti pada Gambar 45, Linear Analysis Points Output Measurement, seperti terlihat pada Gambar 46

Gambar 45 Wire menuju block scope.

Gambar 46 Output measurement pada ouput 2.

Hasilnya akan nampak seperti pada Gambar 47.

Gambar 47 Simbol output measurement 2.

6. Pilih Analysis pada toolbar Control Design Linear Analysis seperti pada Gambar 48. Kemudian akan muncul jendela Linear Analysis Tool seperti pada Gambar 49.

Gambar 48 Langkah 6.

Gambar 49 Jendela linear analysis tool.

7. Linearisasikan sistem dengan click Linearize seperti pada Gambar 50

Gambar 50 Linearisasi sistemKemudian jendela Linear Analysis Tool akan terlihat seperti pada Gambar 51.

Gambar 51 Step response.8. Pada Tab Linear Analysis, pilih system linsys1 pada kategori PLOTS seperti terlihat pada Gambar 52

Gambar 52 Tab liner analysis.

9. Pada kategori RESULTS, click Selec Report Show result details seperti pada Gambar 53

Gambar 53 Menampilkan hasil.Lalu muncul jendela Linearization results details for linsys1: seperti pada Gambar 54

Gambar 54 Fungsi state space.

Gambar 54 menunjukkan fungsi state space sistem, untuk memunculkan fungsi transfer ganti State Space menjadi Transfer Function seperti pada Gambar 55.

Gambar 55 Fungsi transfer.m2

m1