tugas 2 statistik pendidikan (mumtikanah 06101381320029)
DESCRIPTION
Statistik PendidikanTRANSCRIPT
Nama : Intan Puspita Sari
NIM : 06101381320019
Tugas II : Statistik Pendidikan
BAB II
MASALAH DISTRIBUSI FREKUENSI
SOAL
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan frekuensi!
Pembahasan:
Kata “frekuensi” yang dalam bahasa Inggrisnya adalah frequency berarti “kerapan”,
“keseringan”, atau “jarang-kerapnya”. Sedangkab dalam statistika, “frekuensi”
mengandung pengertian: Angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu
variabel (yang dilambangkan dengan angka – angka itu) berulang dalam deretan angka
tertentu; atau berapa kalikah suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka itu)
muncul dalam deretan angka tersebut.
Contoh:
Nilai yang berhasil diperoleh oleh 10 orang siswa SMA dalam Tes Hasil Belajar
bidnag studi Ilmu Pengetahuan Alam adalah:
60 50 75 60 80 40 60 7 0 100 75
Jika kita amati deretan hasil tes tersebut, nilai 60 muncul sebanyak 3 kali, atau bahwa
siswa yang memperoleh nilai 60 itu sebanyak 3 orang. Maka dari sini dapat kita
katakan bahwa nilai 60 itu berfrekuensi 3.
Nilai 70 hanya muncul sebanyak 1 kali saja, ini berarti bahwa nilai 70 itu berfrekuensi
1.
Nilai 75 dicapai oleh 2 orang siswa, atau nilai 75 itu ada sebanyak 2 buah, di sini kita
katakana bahwa nilai 75 berfrekuensi 2. Demikian seterusnya.
2. Jelaskan pula pengertian dan macam Tabel Distribusi Frekuensi!
Pembahasan:
Apa yang dimaksud tabel tidak lain adalah alat penyajian data statistika yang
berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur. Dengan demikian Tabel
Distribusi Frekuensi dapat kita beri pengertian sebagai: Alat penyajian data statistika
yang berbentuk kolom dan lajur, yang di dalamnya dimuat angka yang dapat
melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel
yang sedang menjadi objek penelitian.
Dalam sebuah tabel distribusi frekuensi akan kita dapati: (1) variabel, (2) frekuensi, (3)
jumlah frekuensi.
Macam – macam Tabel Distribusi Frekuensi:
1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel statistika
yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka, angka yang ada itu tidak
dikelompok-kelompokan (ungrouped data).
Contoh:
Tabel 2.1 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi Pendidikan
Moral Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN
Nilai hasil THB dalam
bidang studi PMP dari
sejumlah 40 orang siswa
MTsN berbentuk Data
Tunggal, sebab nilai tersebut
tidak dikelompok –
kelompokan (ungrouped
data).
2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan
Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis tabel statistika
yang di dalamnya disjaikan pencaran frekuensi dari data angka, di mana angka –
angka tersebut dikelompok – kelompokkan (dalam tiap unit terdapat sekelompok
angka).
Contoh:
Tabel 2.2 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru Agama
Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
8 6
7 9
6 19
5 6
Total 40 = N
Data yang disajikan melalui Tabel di atas berbentuk Data Kelompokan (Grouped
Data). Adapun huruf N yang terdapat pada lajur “Total” adalah singkatan dari
Number atau Number of Gases, yang berarti “jumlah frekuensi” atau “jumlah hal
yang diselidiki”, atau “jumlah individu”.
3. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Dimaksud dengan Tabel Distribusi Kumulatif ialah salah satu jenis tabel statsitika
yang di dalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau selalu
ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah.
Contoh:
Tabel 2.3 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi Pendidikan Moral
Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN
Nilai
(X)F fk(b) fk(a)
8 8 40 = N 6
7 9 34 15
6 19 25 34
5 6 6 40 = N
Total 40 = N
Tabel 2.4 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru Agama
Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri
UsiaFrekuensi
(f)
50 – 54 6
45 – 49 7
40 – 44 10
35 – 39 12
30 – 34 8
25 – 29 7
Total 50 = N
Tabel 2.3 kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunngal, sebab
data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak dikelompok-
kelompokkan.
Sedangkan pada Tabel 2.4, kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Data Kelompok, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data
kelompokkan.
4. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase. Dikatakan
“frekuensi relatif” sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah frekuensi yang
sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan.
Contoh:
Jika data yang disajikan pada tabel 2.1 kita sajikan kembali dalam bentuk Tabel
Distribusi Frekuensi Relatif atau Tael Persentase, maka keadaannya adalah sebagai
berikut:
Tabel 2.5 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi Pendidikan Moral
Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN
Nilai
(X)F
Persentase
(p)
8 6 15,0
7 9 22,5
6 19 47,5
5 6 15,0
Usia f fk(b) fk(a)
50 – 54 6 50 = N 6
45 – 49 7 44 13
40 – 44 10 37 23
35 – 39 12 27 35
30 – 34 8 15 43
25 – 29 7 7 50 = N
Total 50 = N
Total 40 = N 100 = ∑ p
Keterangan:
Untuk memperoleh frekuensi relatif (angka persenan) sebagaimana tertera pada
kolom 3 Tabel 2.5, digunakan rumus:
f = frekuensi yang sedang dicari persentasenya
N = Number of Gases (jumlah frekuensi /banyaknya individu)
P = angka persentase
Jadi angka persenan sebesar 15,0 itu diperoleh dari:
6/40 x 100% = 15,0; p sebesar 22,5 diperoleh dari: 9/40 x 100% = 22,5, demikian
seterusnya.
3. Jelaskan langkah yang sebaiknya ditempuh dalam membuat Tabel Distribusi Data
Tunggal!
Pembahasan:
Langkah yang perlu ditempuh adalah:
1. Mencari Nilai Tertinggi (Skor paling tinggi (Highest Score) H) dan Nilai Terendah
(Skor paling rendah (Lowest Score) L).
2. Menghitung frekuensi masing – masing nilai yang ada dengan bantuan jari-jari
(tallies); hasilnya dimasukkan dalam kolom yang kita persiapkan.
3. Mengubah jari-jari menjadi angka biasa, setelah selesai keseluruhan angka yang
menunjukkan frekuensi masing – masing nilai yang ada itu kita jumlahkan,
sehingga diperoleh jumlah frekuensi (∑ f) atau Number of Gases = N.
4. Apa yang dimaksud dengan Frekuensi Kumulatif?
Pembahasan:
Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dihitung terus meningkat atau selalu
ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah.
5. Apa pula yang dimaksud dengan Frekuensi Relatif?
Pembahasan:
Frekuensi relatif adalah frekuensi yang disajikan bukanlah frekuensi yang sebenarnya,
melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan. Sehingga tabel
distribusi frekuensi relatif juga dinamakan tabel persentase.
6. Sebutkan langkah yang perlu ditempuh dalam rangka penyajian data statistika
melalui Polygon Frekuensi?
Pembahasan:
Polygon Data Tunggal
a. Membuat sumbu horizontal (absis), lambing x
b. Membuat sumbu vertical (ordinal), lambing y
c. Menetapkan titik nol yaitu perpotongan x dengan y.
d. Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi matematika pada absis x,
berturut-turut dari kiri ke kanan. Mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai
tertinggi.
e. Menempatkan frekuensi pada ordinal y.
f. Melukiskan grafik poligonnya.
Polygon Data Kelompok
a. Menyiapkan sumbu horizontal / absis x.
b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.
c. Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)
d. Menetapkan atau mencari nilai tengah (midpoint) masing-masing interval yang
ada.
7. Terangkan apa yang dimaksud dengan Histogram Frekuensi?
Pembahasan:
Histogram frekuensi adalah jenis grafik batangan yang khusus untuk penyajian data
yang merupakan tabel distribusi frekuensi.
8. Langkah apa sajakah yang perlu ditempuh dalam rangka melukiskan data statistika
melalui Histogram Frekuensi?
Pembahasan:
Histogram Data Tunggal:
a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.
b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.
c. Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)
d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata (true volue) tiap-tiap interval.
e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.
f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.
g. Membuta garis pertolongan (koordinat).
h. Melukiskan garis histogramnya.
Histogram Data Kelompok
a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.
b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.
c. Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)
d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata masing-masing interval.
e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.
f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.
g. Membuta garis pertolongan (koordinat).
h. Melukiskan garis histogramnya.
9. Sebutkan dan lukiskan sehingga menjadi jelas tentang bagian-bagian utama dari
sebuah grafik!
Pembahasan:
Bagian – bagian utama dari sebuah grafik adalah:
1. Nomor Grafik
2. Judul Grafik
3. Sub-Judul Grafik
4. Unit Skala Grafik
5. Angka Skala Grafik
6. Tanda Skala Grafik
7. Ordinat atau Ordinal atau Sumbu Vertikal.
8. Koordinat (Garis-garis pertolongan = Garis Kisi-kisi)
9. Abscis (Sumbu Horizontal = Sumbu Mendatar =Garis Nol = Garis Awal = Garis
Mula).
10. Titik Nol (Titik Awal)
11. Lukisan Grafik (Gambar Grafik)
12. Kunci Grafik (Keterangan Grafik)
13. Sumber Grafik (Sumber Data)
10. Data II.A. Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah Tsanawiyah
dalam bidang studi Bahasa Indonesia adalah sebagai berikut:
7 5 8 3 6 4 6 7 5 9
4 6 8 6 8 5 7 5 9 7
3 4 6 5 5 4 8 6 5 6
9 7 5 8 6 4 6 7 8 10
7 6 3 9 5 7 6 3 8 7
10 8 7 6 6 5 7 7 6 6
Soal: Aturlah (susunlah) dan kemudian sajikanlah data tersebut di atas dalam bentuk:
a. Tabel Distribusi Frekuensi, dengan mengindahkan persyaratan tertentu sehingga
dapat disebut Tabel Distribusi Frekuensi yang baik.
b. Tabel Persentase
c. Tabel Persentase Kumulatif
Pembahasan:
a. Tabel Distribusi Frekuensi
R = nilai maksimal – nilai minimal = 10 – 3 = 7
K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 60 = 6,874
C = 7/6,874 = 1,02
Tabel 1.1 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah Tsanawiyah
dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
3 4
4 5
5 10
6 15
7 12
8 8
9 4
10 2
Jumlah 60
b. Tabel Persentase
Tabel 1.2 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah Tsanawiyah
dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Persentase
(P)
3 4 6,7
4 5 8,3
5 10 16,7
6 15 25
7 12 20
8 8 13,3
9 4 6,7
10 2 3,3
Jumlah 60 ∑p = 100
c. Tabel Persentase Kumulatif
Tabel 1.3 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah Tsanawiyah
dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Persentase
(P)
Pk(b) Pk(a)
3 6,7 100,0 6,7
4 8,3 93,3 15,0
5 16,7 85,0 31,7
6 25 68,3 56,7
7 20 43,3 76,7
8 13,3 23,3 90,0
9 6,7 10,0 96,7
10 3,3 3,3 100,0
Jumlah ∑p = 100
11. Lukiskan Data No. II.A di atas dalam bentuk Histogram Frekuensi!
Pembahasan:
Melukis Histogram Frekuensi
Tabel 1.4 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah Tsanawiyah
dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Nilai Nyata
3 4 2,5 – 3,5
4 5 3,5 – 4,5
5 10 4,5 – 5,5
6 15 5,5 – 6,5
7 12 6,5 – 7,5
8 8 7,5 – 8,5
9 4 8,5 – 9,5
10 2 9,5 – 10,5
Grafik Histogram
2,50
3,5 4,5 7,5 9,56,55,5 8,5 10,5
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
12. Sejumlah 75 orang calon, menempuh tes seleksi dalam bidang studi Bahasa Inggris.
Setelah tes berakhir, diperoleh skor tes seperti pada Data II.B.
57 53 57 60 54 57 56 61 57 54
59 53 60 57 57 58 54 57 55 56
62 59 55 56 60 56 56 60 53 57
60 56 57 54 63 57 56 58 63 58
57 58 56 58 56 58 59 54 57 58
55 60 58 57 57 55 58 59 55 56
58 57 61 55 61 62 55 62 61 59
61 59 62 59 59
Soal: Susunlah /aturlah dan kemudian sajikanlah data No.II.B di atas, dalam bentuk:
a. Tabel Distribusi Frekuensi
b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
c. Polygon Frekuensi
Pembahasan:
a. Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel 2.1 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa Inggris
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
53 3
54 5
55 7
56 10
57 15
58 10
59 8
60 6
61 5
62 4
63 2
Jumlah ∑ f =75
b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel 2.2 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa Inggris
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Persentase
(P)
Pk(b) Pk(a)
53 3 4 99,7 4
54 5 6,7 95,7 20,7
55 7 9 89 29,7
56 10 13,3 80 43
57 15 20 66,7 63
58 10 13,3 46,7 76,3
59 8 10,7 33,4 87
60 6 8 22,7 95
61 5 6,7 14,7
62 4 5,3 8
63 2 2,7 2,7
Jumlah ∑ f =75 100
Polygon Frekuensi
530
54 55 58 605756 59 61
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
62 63
13. Data No.II.C
59 48 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83
65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48
71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57
40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59
69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50
Soal: Lukiskan data tersebut dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan ketentuan
bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.
Pembahasan:
Tabel Distribusi Frekuensi
Nilai interval
(X)
Frekuensi
(f)
Midpoint
37 – 39 1 38
40 – 42 1 41
43 – 45 1 44
46 – 48 6 47
49 – 51 6 50
52 – 54 6 53
55 – 57 8 56
58 – 60 7 59
61 – 63 7 62
64 – 66 6 65
67 – 69 3 68
70 – 72 3 71
73 – 75 1 74
76 – 78 4 77
79 – 81 3 80
82 – 84 2 83
Jumlah 65
Grafik Poligon
14. Sajinkalah Data No.II.C itu dalam bentuk Histogram Frekuensi, dengan catatan
bahwa interval kelasnya (i) ditetapkan sebesar 5.
Pembahasan:
Tabel Distribusi Frekuensi
Nilai interval
(X)
Frekuensi
(f)
Nilai Nyata
380
41 44 53 595047 56 62
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
65 68 71 74 77 80 83
37 – 41 2 36,5 – 41,5
42 – 46 1 41,5 – 46,5
47 – 51 12 46,5 – 51,5
52 – 56 8 51,5 – 56,5
57 – 61 17 56,5 – 61,5
62 – 66 9 61,5 – 66,5
67 – 71 6 66,5 – 71,5
72 – 76 4 71,5 – 76,5
77 – 81 4 76,5 – 81,5
82 – 86 2 81,5 – 86,5
Jumlah 65
Grafik Histogram
36,50
41,5 46,5 61,5 71,556,551,5 66,5 76,5
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
81,5 86,5
15. Data II.D
Soal: Lukiskan data tersebut di atas dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan
ketentuan bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.
Pembahasan:
Tabel Frekuensi
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Midpoint
31 – 33 1 32
34 – 36 2 35
37 – 39 4 38
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 62 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 44 51 43 48 41 43 48 41 55 40
40 – 42 13 41
43 – 45 14 44
46 – 48 12 47
49 – 51 7 50
52 – 54 5 53
55 – 57 4 56
58 – 60 1 59
61 – 63 1 62
64 – 66 1 65
Jumlah 65
Grafik Poligon
320
35 38 47 534441 50 56
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
59 62 65