Título:

Análisis del incremento de los usuarios de Internet en Colombia interanual

desde 1994 hasta 2013

Introducción:

Internet es un conjunto descentralizado de redes de comunicación interconectadas

que utilizan la familia de protocolos TCP/IP, lo cual garantiza que las redes físicas

heterogéneas que la componen funcionen como una red lógica única, de alcance

mundial. Sus orígenes se remontan a 1969, cuando se estableció la primera

conexión de computadoras, conocida como Arpanet, entre tres universidades en

California y una en Utah, Estados Unidos.

Uno de los servicios que más éxito ha tenido en Internet Aha sido la World Wide

Web (WWW o la Web), a tal punto que es habitual la confusión entre ambos

términos. La WWW es un conjunto de protocolos que permite, de forma sencilla, la

consulta remota de archivos de hipertexto. Esta fue un desarrollo posterior (1990)

y utiliza Internet como medio de transmisión. (3)

El desarrollo delinternet ha superado ampliamente cualquier previsión y constituyó

una verdadera revolución en la sociedad moderna. El sistema se transformó en un

pilar de las comunicaciones, el entretenimiento y el comercio en todos los rincones

del planeta.En Colombia el internet está disponible desde el año 1994 y cada día

utilizan más personas el acceso a internet.Para mí es muy interesante hacer una

investigación acera del uso de internet en Colombia porque pienso estudiar

Comercio International y esto me permite adquirir nuevos conocimientos en esta

área. El hecho es que utilizo el internet todos los días para hacer trabajos para el

colegio, pasar el tiempo con juegos o viendo películas, lo que me inspiro de hacer

este trabajo.

Considerando que cada vez hay mayor penetración de internet en el mundo, en

Colombia se observa la misma tendencia. El internet es un medio con el que nos

confrontamos día tras día y debido a esta razón investigue en la red referente a la

cantidad de usuarios que hay aquí en Colombia y encontré unos datos muy

interesantes en la página del Banco Mundial donde publican un informe sobre el

desarrollo de las telecomunicaciones en el mundo. La importancia de los medios

sociales como Facebook y Twitter en la publicidad y en el mercadeo hace que una

gran cantidad de empresas se dedica a utilizar la red para incrementar sus ventas.

Por esto muchas compañíasque están interesadas en un estudio para poder hacer

una proyección y determinar la cantidad de usuarios en un futuro próximo. Más

que todo este estudio será útil para las empresas de telecomunicaciones,

empresas que venden por internet y para las empresas que trabajan con la

publicidad en la red.

A continuación se encuentra la tabla 1 que muestra los datos del informe sobre el desarrollomundial de las telecomunicaciones publicado por el Banco Mundial

Tabla 1: Usuarios de Internet en Colombia (por cada 100 personas)

Año Usuarios de internet (por cada 100

personas)

1994 0,1

1995 0,2

1996 0,3

1997 0,6

1998 1,1

1999 1,7

2000 2,2

2001 2,9

2002 4,6

2003 7,4

2004 9,1

2005 11,00

2006 15,3

2007 21,8

2008 25,6

2009 30,0

2010 36,5

2011 40,4

2012 49,0

2013 51,7

Fuente: Unión Internacional de Telecomunicaciones, Informe sobre el Desarrollo Mundial/TIC de las Telecomunicaciones y estimaciones del Banco Mundial. (2)

Para la elaboración de la tabla 2 extraigo los valores de la tabla fuente obtenido

del Portal de Internet del Banco Mundial para analizar el comportamiento año tras

año de los usuarios de Internet en Colombia y representarlo gráficamente. Para

facilitar la demostración gráfica sustituimos los años por números reales. Por lo

tanto representa el año 1994, y el año 2013. Estos expresan el tiempo (t). De esta

tabla se puede observar que los usuarios de Internet se incrementan año tras

año.La variable dependiente en este caso sería el tiempo, ya que no se altera por

ningún valor ni puede ser modificado. La variable dependiente serían los usuarios

de internet, ya que estos dependen del tiempo porque dependiendo del tiempo hay

un aumento de población.

Tabla 2: Usuarios de internet en Colombia por año por cada 100 habitantes

Fuente: Banco Mundial (2)

Tiempo (t) Usuarios / cada 100 habitantes

0 0,1

1 0,2

2 0,3

3 0,6

4 1,1

5 1,7

6 2,2

7 2,9

8 4,6

9 7,4

10 9,1

11 11

12 15,3

13 21,8

14 25,6

15 30

16 36,5

17 40,4

18 49

19 51,7

Observando la tabla de datos se puede determinar que se trata de un crecimiento poblacional. Una característica del crecimiento logístico es que no considera que la población crece indefinidamente, sino mientras mayor sea su densidad, más lento será el crecimiento. Este se detendrá cuando la población alcance un límite

denominado capacidad de carga o nivel de saturación. Una población está influenciada en su mayor o menor grado por el medio ambiente.

En conclusión es una función que se aplica para modelos de crecimiento de población, considerando los posibles factores ambientales. También se puede aplicar para difusiones, propagaciones de enfermedades, rumores, entre otros.(4).

La siguiente función representa la curva logística:

𝑓(𝑥) =𝑆

1 + 𝑎𝑒−𝑘𝑥

𝑆se refiere al nivel de saturación, 𝑎 𝑦 𝑘 son constantes que dependen de cada población particular, 𝑥 es la variable que representa en este ejemplo el tiempo, o en otras palabras el año y 𝑒 se refiere al número de Euler.

A continuación analizo dos modelos el modelo tecnológico y el modelo analítico. Primero comienzo con el modelo analítico. Ya que se trata de crecimiento de población, la función que mejor representa este conjunto de datos es la función logística. Por lo tanto, para poder encontrar un modelo ideal que represente estos datos, se usará la función logística previamente mencionada: A continuación se elige un punto adecuado de la tabla de datos 2, en este caso

𝑓(0) = 0,1 y se estima un valor aproximado de 𝑆, que representa la capacidad o

carga máxima. Por lo tanto se elige el valor de 𝑆 = 60, ya que este valor tiene que ser mayor a la cantidad máxima de usuarios de internet que muestra la tabla.

Introduciendo el punto 𝑓(0) = 0,1 en la ecuación logística, se obtiene que:

𝑓(0) =𝑆

1 + 𝑎

Se puede observar que el valor de 𝑒−𝑘∗𝑥 desaparece, ya que al multiplicar −𝑘 por

0, número que representa el valor de x, se obtiene 0, y por lo tanto calculando 𝑒0

el resultado sería 1.

Para poder obtener el valor de 𝑎, se despeja este valor para llegar a la siguiente

ecuación:

𝑎 =𝑆

𝑓(0)− 1

Luego de esto, se introduce en esta ecuación el punto antes elegido 𝑓(0) = 0,1:

𝑎 =60

0,1− 1

Al resolver esto, se obtiene que 𝑎 tiene un valor de 599.

Para la determinación de k se hace uso de otro punto, que coincida con el

crecimiento logístico. Al aplicar el punto (12/15.3)extraído de la tabla 2, en la

ecuación logística con los valores ya antes calculados se obtiene:

15,3 =60

1 + 599𝑒−𝑘12

Para poder resolver esta ecuación y así determinar k se siguió los siguientes

pasos:

Primero, se pasa el término 1 + 599𝑒−𝑘∗12 al otro lado de la igualdad al igual que el

número 15,3 se pasa dividiendo, por lo tanto:

1 + 599𝑒−𝑘12 =60

15,3

Luego de esto, se vuelve a pasar el 1 al otro lado de la igualdad restándole este

número a 60

15,3 de tal manera:

599𝑒−𝑘12 =60

15,3− 1

Por consiguiente, el 599 pasa dividendo al otro lado de la ecuación para obtener:

𝑒−𝑘12 =

60

15,3− 1

599

Para poder despejar k, se hace uso del logaritmo natural (𝑙𝑛) en ambos lados, ya

que este tiene como base a 𝑒. Al resolver ln (𝑒−𝑘12) se obtiene el resultado: −𝑘 ∗

12 y la ecuación se muestra de la siguiente forma:

−𝑘 ∗ 12 = ln (

60

15,3− 1

599)

Finalmente se puede despejar k al dividir la parte derecha de la igualdad entre 12:

𝑘 =ln (

60

15,3−1

599)

−12

Al introducir este resultado en la calculador indico que 𝑘 =0,4435950771

Para comprobar este resultado se utilizó el programa de cálculo Wolfram Alpha, y

se pudo llegar a la conclusión que el resultado es acertado, ya que se obtuvo que

k=0,443595

Ya que se tienen las variables k, a y S, que son constantes, se puede finalmente

escribir la ecuación final que describe aproximadamente la cantidad de usuarios

de internet para un año determinado:

𝑓(𝑥) =60

1 + 599𝑒−0,444∗𝑥

A continuación se muestra el modelo tecnológico, a través de la calculadora TI-84

Plus de la marca Texas Instruments.

Se introducen los datos de la tabla 2 en la calculadora de tal manera que 𝐿1

represente los años y 𝐿2 la cantidad de usuarios.

Después de haber introducido estos datos se selecciona la siguiente opción, para

poder calcular los parámetros:

Finalmente la calculadora muestra los siguientes resultados:

𝑦 muestra la forma general de la función logística, 𝑐 se refiere S, en otras palabras

la capacidad o carga máxima, 𝑏 representa el valor de 𝑘 y por último 𝑎 permanece

igual.

Refiriéndose a los valores anteriores obtengo la siguiente ecuación:

𝑓(𝑥) =68,0789

1 + 199,3766𝑒−0,3401𝑥

Ahora, hare un segunda demostración del modelo tecnológico. A continuación se

pueden observar todos los puntos de la tabla de datos 2.

Gráfica 1: Diagrama de dispersión

Para demostrar todos los puntos de la tabla gráficamente en un diagrama de

dispersión, se utiliza el programa Geo Gebra. Se llegó a la conclusión que la

función, que mejor representa este conjunto de datos es la logística, ya quees la

que se usa normalmente para representar crecimientos poblacionales. En esta

gráfica se trata de un crecimiento poblacional y no exponencial, ya que el

crecimiento poblacional depende de una capacidad en un espacio determinado y

se autorregulapor la influencia de factores ambientales. Si las poblaciones

crecieran en forma exponencial sería un desastre porque el crecimiento sería muy

acelerado. Por esto, en el crecimiento logístico se observa un punto de inflexión

cuando el crecimiento disminuye hasta llegar a detenerse dependiendo de la

capacidad (S). Además, gráficamente también se puede observar que la mayoría

de los puntos se

encuentran sobre la

línea de tendencia:

Gráfica 2: Diagrama de

dispersión con línea de

tendencia

El coeficiente de determinación (𝑅2) en la gráfica es igual a 0,9979

La ecuación perteneciente a esta función representada en la gráfica 1 es una

ecuación logística:

𝑓(𝑥) =68,0789

1 + 199,3766𝑒−0,3401𝑥

Después de haber empleado el modelo tecnológico así como el modelo analítico

hago una comparación de los modelos mediante una gráfica en GeoGebra para

ver que grafica representa de manera más exacta los puntos dados. Además

determino el valor del coeficiente de determinación 𝑅2 con ayuda del programa

Excel.

Demostración de ecuaciones de ambos modelos (analítico y tecnológico)

Gráfica 3: Funciones logísticas correspondientes a los modelos analizados

La grafica presente muestra dos ecuaciones. La curva negra corresponde a la

ecuación:

𝑓(𝑥) =60

1 + 599𝑒−0,444𝑥

Que representael modelo analítico y la curva morada corresponde a la ecuación:

𝑓(𝑥) =68,0789

1 + 199,3766𝑒−0,3401𝑥

que representa ambosmodelos tecnológicos. De este grafico se puede deducir que

ambas curvas son muy parecidas en la medida en que se acercan a los puntos

existentes. Debido al gran parecido de ambas curvas no se puede determinar a

simple vista cuál de los dos métodos es el más acertado. Por esta razón hare una

comparación de ambos coeficientes de determinación.

Primero explico más en detalle de que se trata cuando hablamos del coeficiente

de determinación. En la estadística, el coeficiente de determinación, denominado

R² y pronunciado R cuadrado, es un estadístico usado en el contexto de un

modelo estadístico cuyo principal propósito es testear una hipótesis. El coeficiente

determina la calidad del modelo para replicar los resultados, y la proporción de

variación de los resultados que puede explicarse por el modelo(1). Por esta razón

se puede determinar mediante el coeficiente de determinación cual modelo es más

preciso. El R²abarca valores entre 0 y 1. El valor que se aproxime más al número

1 significa que el modelo se acerca más a la realidad ya que representa los datos

de la manera más exacto..

A continuación se encuentra la tabla que ayudara a determinar los puntos de la

gráfica perteneciente a la función:

𝑓(𝑥) =60

1 + 599𝑒−0,444𝑥

para poder obtener 𝑅2 y compararlo con el 𝑅2 que obtuvimos de la gráfica que

representa el modelo tecnológico.

Tabla 3: Puntos de la grafica𝑓(𝑥) =60

1+599𝑒−0,444𝑥 pertenecientes al modelo analítico

y 𝑓(𝑥) =68,0789

1+199,3766𝑒−0,3401𝑥pertenecientes al modelo tecnológico y cálculo de 𝑅2.

modeloanalítico modelotecnológico

0,155128277 0,47637559

0,240525787 0,667393161

0,372641566 0,933946997

0,576625555 1,304900495

0,890602596 1,819200778

1,371596421 2,528526628

2,10312108 3,499817917

3,203477787 4,816798325

4,831500151 6,578872703

7,182265297 8,894914842

10,45993715 11,86895059

14,81386973 15,57567341

20,23969389 20,02756827

26,48787224 25,14258241

33,06104799 30,72856828

39,35006512 36,50060211

44,84394447 42,13381576

49,27457685 47,33332154

52,6230521 51,89121307

55,03154313 55,70946784

0,993552141 0,99719312

Se pude observar que el valor del 𝑅2es 0,993552141para el modelo analítico.Este

valor es un poco más bajo que el valor obtenido con el modelo tecnológico cuyo

valor es 0,99719312. Por esto pudo llegar a la conclusión que es aconsejable

utilizar el modelo tecnológico ya que además de que el uso de este método es

más efectivo debido a la rapidez de su aplicación, también se obtiene un resultado

más exacto. Hay que considerar que siempre estamos trabajando con

estimaciones y tratando de acercarnos lo más posible a la realidad. A pesar que

obtuvimos un coeficiente de determinación bastante alto en el modelo tecnológico

hay que considerar que este tipo de aplicaciones como es Geo-Gebra también

muestran desviaciones y no son exactos.

Comprobando el modelo logístico empleado, con un modelo cúbico se observa

que la línea de tendencia se ajusta bastante a los puntos, lo que se observa a

continuación:

Gráfica 4: Modelo de regresión de un polinomio de tercer grado

La función que representa esta grafica es:

0,0016𝑥3 + 0,1622𝑥2 − 0,8946𝑥 + 1,0744

Y su R² tiene un valor de: 0,9959. Este valor se aproxima bastante a 1, Sin

embargo este tipo de curva no se aplica para crecimientos poblacionales, ya que

no se considera el nivel de saturación denominado S, que es de suma importancia

al tratar el crecimiento logístico. Esto se debe a que el espacio disponible para una

población es limitado y existen tasas de mortalidad y de natalidad anuales.

Después de haber comprobado cuál de las dos ecuaciones obtenidas por los

distintos métodos es la más acertada se realizará un pronóstico de cómoserá la

cantidad de usuarios de Internet por cada 100 habitantes en el año 2016 y 2017

con el método tecnológico utilizando la función:

(𝑥) =68,0789

1 + 199,3766𝑒−0,3401𝑥

mediante el programa Geo Gebra. Para facilitar el cálculo utilice el valor x = 23

para el año 2016 y x = 24 para el año 2017. Para el año 2016 obtuve un resultado

de 63,043 y para el 2017 de 64,416 usuarios por cada 100 habitantes.

En conclusión se puede ver en la curva que al comienzo los usuarios eran muy

pocos por el acceso muy limitado a internet. Con el incremento de la popularidad y

disponibilidad así como también con el avance tecnológico y la accesibilidad para

la mayor parte de la población debido a la reducción de su costo, los usuarios de

internet se incrementan año tras año. Esto quiere decir que el mercado está en

crecimiento y las empresas de telecomunicaciones así como también el propio

gobierno tendráque garantizar que la población tenga un fácil acceso a la red de

internet con una cobertura adecuada en las ciudades como en las áreas rurales.

Considerando que el flujo de datos es cada vez mayor la demanda de una

velocidad adecuada es cada día más emergente.

Fuentes:

(1) http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_determinaci%C3%B3n

(2) http://datos.bancomundial.org/indicador/IT.NET.USER.P2

(3) http://es.wikipedia.org/wiki/Internet

(5) J.V Uspensky, Teoría de Ecuaciones, Editorial Limusa, SA de C.V., Balderes, Mexico, D F

5ta Edicion, ISBN 968-18-2335-4

http://www.wolframalpha.com/input/?i=15.3%3D%2860%29%2F%281%2B599*e%5E%28

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