t.sipil malang
TRANSCRIPT
STUDI PERBANDINGAN METODE PERENCANAAN LANGSUNG, METODE PORTAL EKUIVALEN, DAN TEORI GARIS LELEH PADA
PERENCANAAN PLAT BETON BERTULANG
SKRIPSI
Diajukan Kepada Universitas Muhammadiyah Malang Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Akademik Dalam Menyelesaikan
Program Sarjana Teknik
Disusun Oleh
Adi Fajar Taufiqulloh A. 00520043
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG
2006
LEMBAR PERSETUJUAN
STUDI PERBANDINGAN METODE PERENCANAAN LANGSUNG, METODE PORTAL EKUIVALEN, DAN TEORI GARIS LELEH PADA
PERENCANAAN PLAT BETON BERTULANG
TUGAS AKHIR
Diajukan Kepada Universitas Muhammadiyah Malang Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Akademik Dalam Menyelesaikan
Program Sarjana Teknik
Disusun Oleh
Adi Fajar Taufiqulloh A.
Disetujui dan Disahkan oleh:
Malang Mei 2006
Pembimbing I Pembimbing II
(Ir. Lukito Prasetyo,MT) (Ir. Yusuf Wahyudi, MT)
Mengetahui,
Ketua Jurusan Sipil
(Ir. Erwin Rommel, MT)
LEMBAR PERSETUJUAN
STUDI PERBANDINGAN METODE PERENCANAAN LANGSUNG, METODE PORTAL EKUIVALEN, DAN TEORI GARIS LELEH PADA
PERENCANAAN PLAT BETON BERTULANG
TUGAS AKHIR
Diajukan Kepada Universitas Muhammadiyah Malang Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Akademik Dalam Menyelesaikan
Program Sarjana Teknik
Disusun Oleh
Adi Fajar Taufiqulloh A.
Disetujui dan Disahkan oleh:
Malang Mei 2006
Pembimbing I Pembimbing II
(Ir. Lukito Prasetyo,MT) (Ir. Yusuf Wahyudi, MT)
Mengetahui,
Ketua Jurusan Sipil
(Ir. Erwin Rommel, MT)
LEMBAR PENGESAHAN
Judul : Studi Perbandingan Metode Perencanaan Langsung, Metode Portal
Ekuivalen, Dan Teori Garis Leleh Pada Perencanaan Pelat Beton
Bertulang
Nama : Adi Fajar Taufiqulloh Ahmad
NIM : 00520043
Pada hari Selasa, 02 MEI 2006 telah diuji oleh tim Penguji :
1. Ir. Erwin Rommel, MT Dosen Penguji I :
2. Ir. Rofikatul Karimah, MT Dosen Penguji II :
Disetujui,
Pembimbing I Pembimbing II
(Ir. Lukito Prasetyo, MT) (Ir. Yusuf Wahyudi, MT)
Mengetahui,
Ketua Jurusan Sipil
(Ir. Erwin Rommel, MT)
KATA PENGANTAR
Dengan mengucapkan puji syukur Alhamdulillah kehadirat Allah SWT,
atas segala rahmat dan karunianya yang telah diberikan kepada penulis, sehingga
penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul : “STUDI
PERBANDINGAN METODE PERENCANAAN LANGSUNG, METODE
PORTAL EKUIVALEN, DAN TEORI GARIS LELEH PADA
PERENCANAAN PELAT BETON BERTULANG” ini merupakan salah satu
persyaratan akademik dalam menyelesaikan program Sarjana Teknik di
Universitas Muhammadiyah Malang.
Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih yang
sebesar-besarnya kepada :
1. Ir. Sunarto, MT selaku Dekan Fakultas Teknik UMM
2. Ir. Erwin Rommel, MT selaku Ketua Jurusan Teknik Sipil UMM
3. Ir. Lukito Prasetyo, MT selaku Dosen Pembimbing I
4. Ir. Yusuf Wahyudi, MT selaku Dosen Pembimbing II
5. Gatot Subroto, dan rekan-rekan kost 70C yang ikut membantu dalam
penyelesaian Tugas Akhir ini.
Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih terdapat kekurangan,
sehingga mengharapkan saran dan kritik yang dapat menunjang penyempurnaan
Tugas Akhir ini.
Akhir kata, penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat
bagi kita semua. Amien.
Malang, Mei 2006 Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Judul………………………………………………………………..……i
Lembar Persetujuan…………………………………………………………….…ii
Kata Pengantar……………………………………………………………………iii
Abstraksi………………………………………………………………………….iv
Daftar Isi…………………………………………………………………………...v
Daftar Tabel……………………………………………………………………….x
Daftar Gambar…………………………………………………………………...xii
Daftar Notasi…………………………………………………………………..…xv
Daftar lampiran……………………………………………………………..……xx
BAB I : PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang………………………………………………….…….1
1.2 Rumusan Masalah……………………………………………….……2
1.3 Lingkup Bahasan……………………………………………………..2
1.4 Tujuan dan Kegunaan………………………………………………...3
BAB II : TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Umum Tentang Plat………………………………………...4
2.1.1. Metode klasik………………………………………………….5
2.1.2 Metode pendekatan dan numerik………………………………6
2.2 Pelat Satu Arah………………………………………………………10
2.3 Pelat Dua Arah…………………………………………..…………..11
2.4. Pelat Beton menurut SK-SNI-T-15-1991-03 (Konsep Dasar
Perencanaan pelat…………………………..…………………………...12
2.5. Metode Perencanaan Langsung……………………………………...22
2.5.1 Momen Statis Total Rencana………………………………….24
2.5.2 Perbandingan Kekakuan Relatif dari balok memanjang terhadap
pelat…………………………………………………………..……………27
2.5.3 Distribusi Momen di arah Longitudinal………………………29
2.5.4 Pengaruh Pola Pembebanan Pada Momen Positif…………….31
2.5.5 Prosedur Penghitungan Momen Longitudinal………………...33
2.6 Metode Portal Ekuivalen……………………………………………..34
2.6.1 Pelat-Balok……………………………………………………36
2.6.2 Kolom…………………………………………………………37
2.6.3 Komponen Puntir……………………………………………...37
2.6.4 Kolom Ekuivalen……………………………………………...39
2.6.5 Pengaturan Beban Hidup……………………………………...40
2.6.6 Momen Terfaktor……………………………………………..42
2.6.7 Alur Perencanaan Pelat Dua Arah………………………….…43
2.7 Teori Garis Leleh Untuk Pelat………………………………….……45
2.7.1 Teori Garis Leleh Sebagai Pedoman Perencanaan………..…..45
2.7.2 Ide-ide dasar dari Teori Garis Leleh………………………..…46
2.7.3 Analisa Untuk Pelat Satu Arah……………………………..…53
2.7.4 Kerja Yang Dilakukan Oleh Momen-momen Pada Garis Leleh Dalam
Putaran Benda kaku dari Segmen Pelat………………………………...….57
2.7.5 Analisa Garis Leleh dari Pelat Persegi Dua Arah………….….58
2.8 Kuat Tekan Beton Terhadap Gaya Tekan……………………………64
2.9 Kuat Beton Terhadap Gaya Tarik……………………………………68
2.10 Sifat Rangkak dan Susut……………………………………………68
2.11 Baja Tulangan………………………………………………………70
BAB III METODE PEMBAHASAN
3.1. Data Perencanaan……………………………………………………73
3.2. Langkah-langkah Perencanaan……………………………………....75
BAB IV ANALISA PERHITUNGAN
4.1. Metode Perencanaan Langsung……………………………………..78
4.1.1 Menghitung nilai α……………………………………………79
4.1.2 Menentukan Tebal Pelat Berdasarkan Persyaratan Lendutan dan
Geser……………………………………………………………..88
4.1.3. Menghitung Momen Statis Total Terfaktor…………………..99
4.1.4 Menghitung Kekakuan Pelat Balok dan Kolom……….….…100
4.1.5 Menentukan Harga αmin……………………………………..105
4.1.6 Menentukan Tetapan Torsi C dari Balok Transversal……….107
4.1.7 Menghiotung Distribusi Momen Arah Transversal………….110
4.2. Metode Portal Ekuivalen…………………………………………...122
4.2.1 Komponen Rangka Ekuivalen……………………………….123
4.2.1.a Pelat Balok……………………………………………...123
4.2.1.b Kekakuan Lentur Kolom………………………………..134
4.2.1.c Kekakuan Komponen Puntir………………………...….136
4.2.1.d Kenaikan Kekakuan Torsi dari Komponen Puntir……...140
4.2.1.e Kekakuan Kolom Ekuivalen……………………………144
4.2.1.f Distribusi Faktor Pada Tumpuan Pelat Balok…………..148
4.2.2 Analisa Rangka Parsial pada Rangka Ekuivalen…………….152
4.3 Teori Garis Leleh…………………………………………………...173
4.3.1 Pembebanan Pada Pelat………………………………………200
4.4 Perbandingan Hasil Perencanaan…………………………………...202
4.5 Rencana Penulangan Pelat………………………………………….230
4.5.1 Metode Perencanan Langsung………………………………..230
4.5.2 Teori Garis Luluh……………………………………………..244
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan………………………………………………………....267
5.2 Saran………………………………………………………………..268
DAFTAR PUSTAKA……………………………….…………………………269
LAMPIRAN
1. Kanstanta Momen Distribusi untuk Pelat…………………………………..…1
2. Koefisien Induksi dan Kekakuan Untuk Kolom……………………………....2
3. Luas Penampang Tulangan Baja Permeter Panjang Pelat……………………..4
4. Rasio penulangan (ρ) Vs Koefisien Tahanan (k)……………………………...5
5. Koefisien Ct untuk Menghitung Momen Inersia Pelat-Balok………………....7
DAFTAR TABEL
No Hal
1. Koefisien momen dan geser balok bentang menerus dan penulangan pelat satu
arah…………………………………………………………………………...11
2. Faktor reduksi kekuatan (φ) …………………………………………………14
3. Lebar maksimum jaring smak, dalam mm hubungan dalam retak…………….20
4. Tebal minimum penutup beton pada tulangan terluar dalam mm……………20
5. Sambungan lewatan tarik…………………………………………………….22
6. Nilai-nilai k dalam (bE/bW) dan (t/h) pada persamaan 2.29………………….28
7. Faktor distribusi momen Mo bentang eksterior……………………………...29
8. Momen jalur kolom (dalam %)………………………………………………30
9. Nilai αmin…………………………………………………………………….33
10. Standar batang baja tulangan ASTM………………………………………...72
11. Jenis dan kelas baja tulangan sesuai SII 0136-80…………………………....72
12. Hasil perhitungan tebal pelat…………………………………………………95
13. Hasil perhitungan α dan αmin ……………………………………………....105
14. Distribusi momen diarah longitudinal………………………………………105
15. Hasil interpolasi linier distribusi momen negatif pada tumpuan eksterior arah
transversal…………………………………………………………………..115
16. Hasil interpolasi linier distribusi momen negatif pada tumpuan interior arah
transversal…………………………………………………………………..118
17. Hasil distribusi transversal dari momen longitudinal……………………….119
18. Hasil interpolasi konstanta momen distribusi untuk plat balok portal A dan
B…………………………………………………………………………….129
19. Hasil interpolasi konstanta momen distribusi untuk plat balok portal C dan
D……………………………………………………………………………130
20. Hasil interpolasi konstanta momen distribusi untuk plat balok portal E dan
F…………………………………………………………………………….131
21. Hasil interpolasi konstanta momen distribusi untuk plat balok portal G dan
H…………………………………………………………………………….133
22. Hasil interpolasi koefisien induksi dan kekakuan untuk kolom…………….136
23. Distribusi momen portal A pada perencanaan plat dengan balok-balok……155
24. Distribusi momen portal B pada perencanaan plat dengan balok-balok……158
25. Distribusi momen portal C pada perencanaan plat dengan balok-balok.…..160
26. Distribusi momen portal D pada perencanaan plat dengan balok-balok. …..163
27. Distribusi momen portal E pada perencanaan plat dengan balok-balok. …..165
28. Distribusi momen portal F pada perencanaan plat dengan balok-balok. …..167
29. Distribusi momen portal G pada perencanaan plat dengan balok-balok. …..169
30. Distribusi momen portal H pada perencanaan plat dengan balok-balok. …..171
31. Hasil momen garis leleh pada masing-masing segmen pelat tiap m’………201
32. Hasil momen untuk seluruh lebar plat…..…..…..…..…..…..…..…..……...201
33. Perbandingan momen longitudinal hasil perhitungan metode perencanaan
langsung dan metode portal ekuivalen pada perencanaan plat lantai 2,3,dan
4…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…………………….207
34. Perbandingan momen hasil perhitungan metode perncanaan langsung (MPL),
Metode garis leleh, dan metode portal ekuivalen (MPE) pada perencanaan plat
lantai 2,3, dan 4…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..…..………………....209
35. Penulangan plat pada metode perencanaan langsung…..…..…..…..……....258
36. Penulangan plat pada metode portal ekuivalen…..…..…..…..…..…..……..261
37. Penulangan plat pada metode teori garis leleh. …..…..…..…..…..…..…….264
DAFTAR GAMBAR
No Hal.
2.1 Pola garis leleh dari pelat persegi dengan tumpuan sederhana…………….….7
2.2 Penampang diagram regangan & tegangan dalam keadaan seimbang……….17
2.3 Lebar retak………………………………………………………………...…19
2.4 Statika dari panel luar cirian dari sistem lantai dua arah…………………….24
2.5 Statika dari panel luar cirian dari sistem lantai dua arah…………………….26
2.6 Denah, tampak, dan penampang portal ekuivalen lantai dua arah…………...27
2.7 Momen inersia penampang dengan flens…………………………………….28
2.8 Diagram momen memanjang untuk bentang dalam (interior)……………….30
2.9 Diagram momen diarah memanjang untuk bentang luar (eksterior)………...30
2.10 Batang-batang rangka ekuivalen…………………………………………36
2.11 Tampang melintang komponen puntir…………………………………...39
2.12 Analisa rangka parsial untuk beban vertikal……………………………..41
2.13 Faktor distribusi momen………………………………………………....42
2.14 Diagram momen-kelengkungan………………………………………….47
2.15 Diagram benda bebas untuk pembuktian dari lokasi garis leleh…………49
2.16 Beban geser mt pada batas apabila garis-garis leleh yang lurus digunakan
……………………………………………………………………………….52.
2.17 Analisa garis leleh plat satu arah…………………………………………54
2.18 Kerja yang dikerjkan oleh momen-momen pada garis leleh dalam rotasi
benda kaku dari segmen pelat………………………………………………..58
2.19 Panel pelat persegi dua arah………………………………………….…..58
2.20 Pola-pola garis leleh untuk panel pelat persegi dua arah………………...59
2.21 Analisa untuk pola leleh no.1…………………………………………….60
2.22 Analisa untuk pola leleh no.2…………………………………………….62
2.23 Tegangan tekan benda uji beton………………………………………….65
2.24 Bergbagai kuat tekan benda uji beton……………………………………66
2.25 Diagram tegangan-regangan batang tulangan baja………………………71
3.1 Denah lantai……………………………………………………………...73
3.2 Rangka bangunan………………………………………………………...74
4.1 Rangka bangunan………………………………………………………...78
4.2 Perhitungan nilai α………………………………………………………79
4.3 Portal kaku ekuivalen bangunan 1……………………………………….96
4.4 Portal kaku ekuivalen bangunan 2……………………………………….97
4.5 Pembagian jalur tengah dan jalur kolom………………………………..110
4.6 Portal-portal kaku ekuivalen, contoh perencanaan pelat dengan balok-
balok…………………………………………………………………….122
4.7 Penentuan kct,CCA,kCB dan CCB………………………………………....135
4.8 a.Freebodydiagarm……….…………………………………………..…157
4.8.b Bidang momen portal A………………………………………………..…157
4.9.a. Free body diagram……………………………………………………..…159
4.9.b. Bidang momen portal B……………………………………………….…160
4.10.a. Free body diagram………………………………………………………162
4.10.b. Bidang momen portal C………………………………………………...162
4.11.a. Free body diagram………………………………………………………164
4.11.b. Bidang momen portal D……………………………………………...…164
4.12.a. Free body diagram………………………………………………………166
4.12.b. Bidang momen portal E…………………………………………...……166
4.13.a. Free body diagram………………………………………………………168
4.13.b. Bidang momen portal F…………………………………………………168
4.14.a. Free body diagram………………………………………………………170
4.14.b. Bidang momen portal G……………………………………………...…170
4.15.a. Free body diagram………………………………………………………172
4.15.b. Bidang momen portal H………………………………………………..172
4.16. Diagram Momen arah memanjang bangunan 1………………………..…214
4.17. Diagram momen arah memanjang bangunan 2………………………..…215
4.18. Diagram momen arah memendek bangunan 1……………………………220
4.19. Diagram momen arah memendek bangunan 2……………………………221
4.20. Diagram Momen arah memanjang bangunan 1…………………………..226
4.21. Diagram momen arah memanjang bangunan 2…………………………..227
4.22. Diagram momen arah memendek bangunan 1……………………………228
4.23. Diagram momen arah memendek bangunan 2……………………………229
DAFTAR NOTASI
Notasi Penjelasan
a = tinggi balok tegangan persegi ekuivalen a = β1 c, mm
As = luas tulangan tarik non pratekan, mm2
Asanalisis = luas tulangan tarik yang diperlukan analisis, mm2
Asperlu = luas tulangan tarik yang diperlukan, mm2
bE = lebar efektif dari potongan flens, mm
bo = keliling dari penampang kritis pada aksi dua arah, mm
bw = lebar badan balok, atau diameter dari penampang bulat, mm
c = jarak dari serat tekan terluar ke garis netral, mm
c1 = ukuran dari kolom persegi atau kolom persegi ekyivalen,
kepkolom, atau konsol pendek, diukur dalam arah bentang lentur
sedang ditentukan, mm
c2 = ukuran dari kolom persegi atau kolom persegi ekuivalen, kepala
kolom, atau konsol pendek, diukur dalam arah tranversal terhadap
arah bentang dimana lentur sedang ditentukan, mm
cc = tegangan beton = 0,85 fc’ a b, Mpa
C = konstanta penampang untuk puntiran
COF = Carry over factor
d = jarak dari serat terluar ke pusat tulangan tarik, mm
db = diameter nominal batang tulangan, kawat, atau strend pratekan,
mm
D = beban mati, atau momen dan gaya dalam yang berhubungan
dengan beban mati, kN/m2
E = pengaruh beban gempa, atau momen dan gaya dalam yang
berhubungan dengan gempa, kN/m2
Ecb = modulus elastisitas pada balok beton, Mpa
Ecc = modulus elastisitas pada kolom beton, Mpa
Ecs = modulus elastisitas pada pelat beton, Mpa
f = tegangan yang dihitung secara elastis, misal dengan
menggunakan rumus lentur f = Mc/I untuk balok, Mpa
fc’ = kuat tekan beton yang disyaratkan, Mpa
fijin = suatu tegangan pembatas, sebagai suatu prosentase dari kekuatan
tekan fc’ untuk beton atau tegangan leleh fy untuk baja, Mpa
fy = tegangan leleh yang disyratkan dari tulangan non pra-tekan, Mpa
h = tebal total dari komponen struktur, mm
Ic = momen inersia penampang bruto kolom, mm4
Ict = momen inersia ujung bawah, kolom atas pada joint, mm4
Icb = momen inersia ujung atas, kolom bawah pada joint, mm4
Is = momen inersia sumbu titik bruto pelat, mm4
Isb = momen inersia penampang pelat balok, mm4
k = tetapan tanpa dimensi didalam fungsi dari (bE/bw) dan (t/h)
Kb = kekakuan lentur balok
Kc = kekakuan lentur kolom
Kct = kekakuan lentur ujung bawah, kolom atas pada joint
Kcb = kekakuan lentur ujung atas, kolom bawah pada joint
kNF = koefisien kekakuan pelat balok
kcc = kekakuan kolom ekuivalen
Ksb = kekakuan pelat balok
Kta = kekakuan lentur masing-masing komponen puntir
l1 atau l1 = panjang bentang dalam arah momen yang dihitung diukur dari
pusat kepusat tumpuan, mm
l2 atau l2 = panjang bentang dalam arah tranversal terhadap l1 diukur dari
pusat kepusat tumpuan, mm
Id = panjang penyaluran, mm
ldb = panjang penyaluran dasar, mm
ln = panjang bentang bersih dalam arah memanjang dari konstruksi
dua arah diukur dari muka ke muka tumpuan, mm
L = baban hidup atau momen dan gaya dalam yang berhubungan
dengan beban hidup, kN/m2
Lr = beban hidup yang telah direduksi sesuai dengan ketentuan SNI
1726-1989 F tentang. Tata Cara Pertahan Gempa untuk Rumah dan
Gedung, kN/m2
ML = momen negatif rencana kiri bentang, kNm
Mn = kuat momen nominal pada suatu penampang = As . fy . (d-a/2),
kNm
MR = momen negatif rencana kanan bentang, kNm
Mu = momen terfaktor pada penampang, kNm
S = jarak antar sengkang, mm
U = kuat perlu atau kekuatan yang diperlukan untuk menahan beban
terfaktor atau momen dan gaya dalam yang berhubungan
dengannya, kN/m2
Vc = kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton, kN/m
Vn = kuat geser nominal, kNm
Vs = kuat geser normal yang disumbangkan oleh tulangan geser, kNm
Vu = kuat geser terfaktor pada penampang, kN
W = beban angin atau momen dan gaya dalam yang berhubungan
dengannya, kN/m2
Wd = beban mati terfaktor per unit panjang pada balok atau per unit
luas pada pelat, kN/m1 atau kN/m2
Wl = beban hidup terfaktor per unit panjang pada balok atau per unit
luas pada pelat, kN/m1 atau kN/m2
Wu = beban terfaktor per unit luas pada pelat, kN/m2
α = rasio kekakuan lentur penampang balok terhadap kekakuan
lentur suatu pelat dengan lebar yang dibatasi dalam arah lateral
oleh sumbu dari panel yang bersebelahan (bila ada) pada tiap sisi
dari balok = Ecb Ib/Ecs Is
α1 = rasio kekakuan lentur penampang balok terhadap kekakuan
lentur penampang pelat pada arah l1
α2 = rasio kekakuan lentur penampang balok terhadap kekakuan
lentur penampang pelat pada arah l2
αc = rasio kekakuan kolom terhadap kekakuan pelat dan balok
αmin = harga yang diberikan dari tabel 11
β = rasio dari bentang bersih dalam arah memanjang terhadap arah
pendek dari pelat dua arah
βa = rasio dari beban mati terhadap beban hidup per unit luas
βc = rasio sisi panjang terhadap sisi pendek dari beban terpusat
βt = faktor pengali tinggi luasan desak beton
ρ = rasio tulangan tarik non pra-tekan = As/b.d
ρmin = rasio tulangan minimum
ρmaks = rasio tulangan maksimum
φ = faktor reduksi kekuatan
δs = faktor pengali pembesaran momen positif akibat efek pola
pembebanan.
i = Faktor perbandingan antara momen tumpuan dan momen
lapangan pada pelat yang di jepit pada sisi-sisinya.
µ = Faktor perbandingan antara momen arah-y dengan momen arah-x
DAFTAR LAMPIRAN
1. Konstanta momen distribusi untuk pelat
2. Koefisien induksi dan kekakuan untuk kolom
3. Luas penampang tulangan baja per meter panjang pelat
4. Rasio penulangan (ρ) Vs koefisien tahanan (k)
5. Koefisien Ct untuk menghitung momen inersia pelat-balok
DAFTAR PUSTAKA
Anonim, 1999, Struktur Beton, cetakan I, Semarang: Penerbit Universitas Semarang. DPU, 1983, Peraturan Pembebanan Untuk Rumah dan Gedung, Bandung: Penerbit Yayasan Lembaga Pendidikan Masalah Bangunan. DPU,2002, Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung, Anomimous SNI 03-2847-2002, Bandung: Bidang Konstruksi dan Bangunan. Dipohusodo,Istimawan. 1999. Struktur Beton Bertulang, Jakarta: Penerbit PT.Gramedia Pustaka Utama Edward G. Nawy. 1990. Beton Bertulang Suatu Pendekatan Dasar. Alih Bahasa Ir. Bambang Suryoatmono, M.Sc Bandung: Penerbit PT.Eresco. Ferguson M Phil. 1991. Dasar-dasar Beton Bertulang, edisi keempat. Jakarta: Penerbit Erlangga Gunawan,T, S.Margaret. 1989. Diktat Teori Soal dan Penyelesaian Konstruksi Beton II, jilid 1 dan 2 seri B. Jakarta: Penerbit Delta Teknik Johansen,K.W, 1972 Yield-Line Formulae For Slabs, Penerbit Cemen An Concrete Ass. Kennedy, Gerard. Goodchild, Charles, 2003, Practical Yield Line Design, Penerbit : British Cement Assosiation. Rudolf Szilard.1974. Teori dan Analisis Plat, Jakarta: Penerbit Erlangga Sudarmoko. 1996. Perancangan dan Analisis Pelat Beton Bertulang Berdasarkan SNI-03-2847-1992, Yogyakarta: Penerbit Universitas Gadjah Mada Winter George, Nilson Athur H. 1993. Perencanaan Struktur Beton Bertulang, Jakarta: Penerbit PT. Pradnya Paramita Wang Chu-kia, Salmon Charles G. 1987. Desain Beton Bertulang, jilid 1 dan 2. Jakarta: Penerbit Erlangga
Widjatmoko,Ir. 1999, Struktur Beton, Semarang: Penerbit Badan Penerbit
Universitas Semarang