trong ĐỢt phÒng chỐng d ch corona · 2020. 7. 12. · covid -19 trang 1 tỔng hỢp trẮc...

COVID -19 TRANG 1

TỔNG HỢP TRẮC NGHIỆM CÁC NỘI DUNG HỌC ONLINE

TRONG ĐỢT PHÒNG CHỐNG DỊCH CORONA

NỘI DUNG 1: CẤP SỐ NHÂN

A. Lý thuyết

- ( )nu là cấp số nhân *1

1

,.

n n

u an

u q u+

=

= ( q được gọi là công bội của CSN ( )n

u )

- Số hạng tổng quát: 1

1. n

nu u q −= (

1u là số hạng đầu, q là công bội)

- Công bội , .n k n

k

uq n k

u− =

- Tính chất:

1 1, ,

k k ku u u

− + là 3 số hạng liên tiếp của CSN 2

1 1.

k k ku u u

+ − = .

Tổng n số hạng đầu được xác định bởi công thức

( )1

1 2

. 1...

1

n

n n

u qS u u u

q

−= + + + =

−.

Dạng 1: Xác định số hạng đầu, công bội của CSN

Ví dụ mẫu:

Ví dụ: Tìm số hạng đầu và công bội q của CSN ( )nu , biết

3 5125, 3125u u= − = − .

Giải

Ta có 2 25

3

5312525

5125

quq q

qu

=−= = =

= −−

Vì 3

125 0u = − nên ta được 5q = −

Mà 2 33 1 1 2

125. 5.

25

uu u q u

q

−= = = = −

Vậy 15

5

u

q

= −

= −.

COVID -19 TRANG 2

Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho cấp số nhân ( )nu , biết

116, 8

n nu u

−= = , có công bội q là:

A. 1

.2

q = B. 1

.8

q = C. 8.q = D. 2.q =

Câu 2: Cho cấp số nhân ( )3n

nu = − , số hạng đầu và công bội là:

A. 1

1, 3.u q= = − B. 1

3, 3.u q= − = − C. 1

3, 3.u q= − = D. 1

3, 1.u q= − =

Câu 3: Một cấp số nhân có 7

32u = , công bội 1

2q = . Số hạng đầu tiên của cấp số

nhân là:

A. 1

4096.u = B. 1

2048.u = C. 1

1024.u = D. 1

1.

512u =

Câu 4: Cho cấp số nhân ( )nu có

2 66, 486u u= − = − . Công bội q của cấp số nhân đã

cho biết 3

0u là:

A. 3.q = − B. 1

.3

q = − C. 1

.3

q = D. 3.q =

Câu 5: Số hạng đầu 1

u và công bội q của cấp số nhân ( )nu , biết 6

7

192

384

u

u

=

= là:

A. 15

.2

u

q

=

= B. 1

6.

2

u

q

=

= C. 1

6.

3

u

q

=

= D. 1

5.

3

u

q

=

=

Dạng 2: Tìm số hạng k

u của cấp số nhân.

- Số hạng thứ k của cấp số nhân: 1

1. k

ku u q −=



13u = − và

2

3q = . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là:

A. 5

27.

16u = − B.

5

27.

16u = C.

5

16.

27u = D.

5

16.

27u = −


13u = và 2q = − . Số 192 là số hạng thứ:

COVID -19 TRANG 3

A. 5. B. 6. C. 7. D. không là số hạng của CSN.

Câu 3: Cho cấp số nhân ( )nu có 2q = − . Tổng 10 số hạng đầu tiên của CSN là 2046.

Số hạng thứ 2 của CSN là:

A. 2

12.u = B. 2

12.u = − C. 2

6.u = D. 2

6.u = −


12u = và 1q = . Số hạng thứ 7 là:

A. 7

8.u = B. 7

2.u = C. 7

1.u = D. 8

2.u =


1

3 5

1

25

32

u

u u

=

+ =

. Số hạng thứ 5 bằng:

A. 5

1.

32u = B.

5

5.

32u = C.

5

5.

16u = D.

5

1.

16u =

Dạng 3: Tính tổng n số hạng đầu

Cách bấm máy tính

+ Khi các em biết số hạng tổng quát ( )nu , các em có thể sử dụng tổ hợp phím: qi để

tính tổng:

Ví dụ mẫu:

Ví dụ 1: Cho cấp số nhân ( )nu , biết số hạng tổng quát 2n

nu = . Tổng 10 số hạng đầu

là:

A. 10

2046.S = B. 10

1023.S = C. 10

4094.S = D. 10

4094.S = −

Giải:

Đề đã cho số hạng tổng quát 2n

nu = nên ta sử dụng máy tính để tính cho nhanh.

Cụ thể các em làm như sau:

COVID -19 TRANG 4

+ Chọn chế độ tính toán thông thường: w1

qi2^Q)$$1$10=

Như vậy 10

2046.S = Các em chọn đáp án A.

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân ( )nu , biết

12, 3u q= = − . Tổng 10 số hạng đầu là:

A. 10

29524.S = B. 10

29524.S = − C. 10

88572.S = D. 10

88572.S = −

Giải

Cách 1: Sử dụng công thức tính tổng

( )1. 1

1

n

n

u qS

q

−=

−

( ) ( )( )( )

1010

1

10

2. 1 3. 129542

1 1 3

u qS

q

− −− = = = −

− − −

Vậy chọn đáp án B.

Cách 2: Sử dụng máy tính

( )11

22. 3

3

n

n

uu

q

− = = −

= −

Các em bấm tương tự như ví dụ 1. Các em cũng chọn được đáp án là B.

Ví dụ 3: Cho cấp số nhân ( )nu có

22u = − và

554u = . Tổng 1000 số hạng đầu tiên của

cấp số nhân đã cho là:

A. 1000

1000

1 3.

4S

−= B.

1000

1000

1 3.

6S

−= C.

1000

1000

3 1.

6S

−= D.

1000

1000

3 1.

2S

−=

Giải

Biết 2

2u = − và 5

54u = , các em làm tương tự ví dụ 1 dạng 1 sẽ tìm được 1

2, 3

3u q= = −

.

Cách 1: Sử công thức tính tổng

COVID -19 TRANG 5

( )1. 1

1

n

n

u qS

q

−=

−

( ) ( )( )( )

10001000 1000

1

1000

2. 1 3. 1 1 33 .

1 61 3

u qS

q

− −− − = = =

− − −

Đáp án B.

Ví dụ 4: Tổng ( ) ( )1

2 4 8 16 ... 2 2n n

S−

= − + − + − + − + − với 1,n n là:

A. 2 .S n= B. 2 .nS = C. ( )2 1 2

.1 2

n

S− −

=−

D. ( )( )2 1 2

.3

n

S− − −

=

Giải

Ta nhận xét tổng S là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có 1

2, 2u q= − = − . Sử

dụng công thức tính tổng các em sẽ có

( )1. 1

1

n

n

u qS

q

−=

−

( ) ( )( )( )

( )( )12. 1 2 2 1 2. 1

.1 31 2

n nnu q

Sq

− − − − − −− = = =

− − −

Đáp án D.


Câu 1: Cho cấp số nhân ( )nu , biết số hạng tổng quát ( )2

n

nu = − . Tổng 15 số hạng

đầu là:

A. 15

21846.S = − B. 15

21846.S = C. 15

43690.S = D. 15

43690.S = −


1

2, 3

3u q= − = . Tổng 20 số hạng đầu là:

A. 20

20

1 3.

3S

−= B.

20

20

1 3.

2S

−= C.

20

20

3 1.

3S

−= D.

20

20

3 1.

2S

−=


327u = − và

6729u = . Tổng 10 số hạng đầu tiên của

cấp số nhân đã cho là:

A. 10

44286.S = B. 10

44286.S = − C. 10

44287.S = − D. 10

44287.S =

COVID -19 TRANG 6

Câu 4: Cho dãy số ( )nu xác định bởi

1

1

12

, 1,3n

n

u

uu n n−

=

=

. Tổng 15 số hạng đầu của

dãy ( )nu là:

A. 15

28697812.

1594323S = B.

15

28697813.

1594323S = C.

15

28697813.

1594324S = D.

15

7174453.

398581S =

Câu 5: Cho cấp số nhân ( )nu thỏa mãn

4 225u u− = và

3 150u u− = . Tổng 100 số hạng

đầu tiên của dãy ( )nu là:

A. 100

100

200 1. 1

3 2S

− = −

B. 100

100

400 1. 1

3 2S

− = −

C. 100

100

400 1. 1

3 2S

= −

D. 100

100

200 1. 1

3 2S

= −

Dạng 4: Toán thực tế CSN

Câu 1: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi

tầng bằng 1

3 diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên

của tầng 1 bằng 1

3 diện tích của đế tháp(có diện tích là 2354294 m ). Diện tích mặt

trên cùng là:

A. 26 .m B. 22 .m C. 23 .m D. 21 .m

Câu 2: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi

lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và

thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?

A. Hòa vốn B. Thua 20000 đồng C. Thắng 20000 đồng D. Thua 40000 đồng.

Câu 3: Trên một bàn cờ vua kích thước 8 x 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách

như sau đây: Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp

theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ

bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc.

A. 26. B. 23. C. 24. D. 25.

COVID -19 TRANG 7

Câu 4: Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000

(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 (đồng) so

với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000

(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá

của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai

giếng với độ sâu lần lượt là 20 m và 25 m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất

lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn

cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?

A. luôn chọn A.

B. luôn chọn B.

C. giếng 20 m chọn A còn giếng 25 m chọn B.

D. giếng 20 m chọn B còn giếng 25 m chọn A.

NỘI DUNG 2: GIỚI HẠN DÃY SỐ

- Cách nhẩm giới hạn dãy số dạng ( )( )

limf n

g n

+ Nếu bậc của ( )f n nhỏ hơn bậc của ( )g n thì ( )( )

lim 0.f n

g n=

+ Nếu bậc của ( )f n bằng bậc của ( )g n thì ( )( )

limf n

g n bằng thương của hệ số của n

có số mũ cao nhất của ( )f n và ( )g n .

+ Nếu bậc của ( )f n lớn bậc của ( )g n thì ( )( )

limf n

g n bằng dấu của thương của hệ số

của n có số mũ cao nhất của ( )f n và ( )g n nhân với .+ .

- Ngoài ra các em có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính giới hạn của bất kì dãy

số nào bằng phím CALC. Cụ thể các em thực hiện theo các bước sau:

+ Nhập biểu thức cần tính giới hạn;

+ Bấm r999 … 9=(khoảng 10 số 9 là được)

COVID -19 TRANG 8

(vì sao chúng ta lại CALC số lớn như vậy? Nguyên nhân là bởi lim limn nn

u u→+

= , hay

có nghĩa là giá trị của n

u khi n đủ lớn)

→ các em sẽ có được kết quả cần tìm

Ví dụ mẫu

Ví dụ1: Tính 2 1

lim3 2

n

n

+

−.

Các em có thể thao tác máy tính như sau:

+ Chuyển chế độ tính toán thông thường: w1

+ Nhập biểu thức 2 1

3 2

X

X

+

−

a2Q)+1R3Q)p2

+ r9999999999999999=

Vậy 2 1 2

lim3 2 3

n

n

+=

−

Ví dụ 2: Tính ( )2lim 1n +

Giải:

Các em có thể thao tác máy tính như sau:


+ Nhập biểu thức 2 1X +

Q)d+1

COVID -19 TRANG 9

+ r9999999999=

Các em thấy kết quả là số rất lớn. Do đó ta được ( )2lim 1n + = +

Bài tập tự luyện:

Câu 1: lim3 4

n

n+ bằng:

A. 0. B. 3. C. 1

.3

D. 1

.7

Câu 2: ( )2lim 2 3n + bằng:

A. 2. B. .+ C. .− D. 3.

Câu 3: 2

2 5lim

6

n

n

+

+ bằng

A. 2. B. 5

.6

C. 0. D. .+

Câu 4: 32

lim2

n n

n n

− −

+ bằng

A. 2. B. 1.− C. .+ D. .−

Câu 5: 2.3 5.7

lim2 9.8

n n

n n

+

− bằng

A. .+ B. 5

.9−

C. 0. D. .−

Câu 6: 13 5.7

lim7 2

n n

n

+ −

− bằng

COVID -19 TRANG 10

A. 0. B. 5. C. 3

.2

− D. 5.−

Câu 7: ( )2lim 1 2n n+ + bằng

A. .− B. .+ C. 0. D. 3.

Câu 8: ( )2lim 1n n+ − bằng

A. 0. B. 1

.2

C. 1

.3

D. 1.

Câu 9: 2

cos sinlim

1

n n

n

+

+ bằng

A. 1. B. 0. C. .+ D. .−

(Lưu ý đưa đơn vị góc về RADIAN qw4)

Câu 10: Giới hạn ( )3 33 2 2 3lim 8 3 2 5 8L n n n n= + − + − bằng

A. .+ B. 7.− C. 0. D. 2

.3

NỘI DUNG 3: GIỚI HẠN HÀM SỐ

Trường hợp ( )limx

f x→+

các em có thể sử dụng các cách nhẩm giới hạn ở nội dung 2

“Giới hạn dãy số” .

Ngoài ra các em có thể sử dụng tính năng CALC để tìm giới hạn của hàm số . Ở

đây các em có 1 số lưu ý

x→ CALC x→ CALC

+ 99999…9999 − -99999…9999

0x

00,000...01x

0x + 0

0,000...01x + 0x − 0

0,000...01x −

Ví dụ mẫu

COVID -19 TRANG 11

Ví dụ: Tính 2

2

2 1 5 3lim

2 3x

x x

x→−

+ − −

+

Giải bằng máy tính cầm tay


+ Nhập biểu thức: 22 1 5 3

2 3

X X

X

+ − −

+

a2qcQ)+1$p5sQ)dp3R2Q)+3

rz2+0.0000000001=

Vậy 2

2

2 1 5 3lim 3

2 3x

x x

x→−

+ − −=

+


Câu 1: Cho các giới hạn ( ) ( )0 0

lim 2, lim 3x x x x

f x g x→ →

= = . Khi đó, ( ) ( )0

lim 3 4x x

f x g x→

− bằng

A. 5. B. 2. C. 6.− D. 3.

Câu 2: ( )2

1lim 2 3 1x

x x→

− + bằng

A. 2. B. 1. C. .+ D. 0.

Câu 3: 3

3lim

3x

x

x→

−

+ bằng

A. .− B. 0. C. .+ D. 1.

Câu 4: 2

1

2 3lim

1x

x x

x→

− +

+ bằng

COVID -19 TRANG 12

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Câu 5: Cho ( )3

lim 2x

f x→

= − , khi đó ( )3

lim 4 1x

f x x→

+ − bằng

A. 5. B. 6. C. 11. D. 9.

Câu 6: 1

2lim

1x

x

x−→

+

− bằng

A. .+ B. 1

.2

C. 1

.2

− D. .−

Câu 7: ( )

2

1

3 1lim

1x

x x

x+→ −

+ −

+ bằng

A. 1

.2

B. 1

.2

− C. .+ D. .−

Câu 8: Giả sử ta có ( ) ( )0 0

lim , limx x x x

f x a g x b→ →

= = . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề

sau:

A. ( ) ( )0

lim . .x x

f x g x a b→

= B. ( ) ( )0

limx x

f x g x a b→

− = −

C. ( ) ( )0

limx x

f x g x a b→

+ = + D. ( )( )0

limx x

f x a

bg x→

=

Câu 9: 2 8

lim2x

x

x→+

+

− bằng

A. 2.− B. 4. C. 4.− D. 2.

Câu 10: Chọn kết quả đúng ( )5 3lim 4 3 1x

x x x→−

− − + +

A. 0. B. .− C. .+ D. 4.−

Câu 11: 3 4

lim5 2x

x

x→−

−

+ bằng

A. 5

.4

B. 5

.4

− C. 4

.5

− D. 4

.5

Câu 12: ( )2lim 2x

x x x→−

+ + bằng

COVID -19 TRANG 13

A. .+ B. 1.− C. .− D. 0.

Câu 13: Cho hai số thực a và b thỏa mãn 24 3 1

lim 02x

x xax b

x→+

− +− − =

+ . Khi đó a b+

bằng

A. 4.− B. 4. C. 7. D. 7.−

HD: ( )( )

lim 0x

f x

g x→= khi bậc của ( )f x nhỏ hơn bậc của ( )g x

Câu 14: Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn 2

2

7 5lim 4.

2 8 1x

mx x

x x→−

− += −

+ −

A. 4.m = − B. 8.m = − C. 2.m = D. 3.m = −

Câu 15: Biết 2 3 5

lim 22 7x

ax x x

x→+

+ − +=

−. Khi đó

A. 1.a = − B. 1.a = C. 2.a = D. 3.a =

NỘI DUNG 4: HÀM SỐ LIÊN TỤC

+ Hàm số ( )y f x= liên tục tại 0

x ( )y f x= xác định tại 0

x và

( ) ( ) ( ) ( )00 0

0lim lim lim

x xx x x xf x f x f x f x

+ − →→ →

= = = .

+ Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên khoảng ( );a b . Nếu ( ) ( ). 0f a f b thì phương

trình ( ) 0f x = có nghiệm thuộc khoảng ( );a b .

Ở nội dung này chúng ta chỉ xét dạng toán tìm m để phương trình có nghiệm trên

đoạn, khoảng cho trước. Đối với dạng toán này các em có thể sử dụng tính năng

bảng giá trị TABLE trong máy tính cầm tay.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng ( )0;1

A. 22 3 4 0x x− + = B. ( )5 71 2 0.x x− − − =

C. 4 23 4 5 0.x x− + = D. 20173 8 4 0.x x− + =

COVID -19 TRANG 14

Giải bằng CASIO

Ta lập bảng giá trị của các biểu thức vế trái trong khoảng ( )0;1 và kiểm tra xem có

cặp giá trị nào trái dấu nhau hoặc có bằng 0 ở giá trị nào không. Nếu có thì có

nghiệm, nếu không thì không có nghiệm. Cụ thể các em thao tác như sau:

+ Chọn phương thức TABLE: w7

+ Chọn chế độ 2 hàm để kiểm tra cho nhanh: qwR52

+ Nhập biểu thức ( ) 22 3 4f X X X= − + và ( ) ( )5 71 2g X X X= − − −

2Q)dp3Q)+4

=(Q)p1)^5$pQ)^7$p2

Nhập START = 0, END = 1, STEP = (1 – 0)/10

=0=1=1P10

=

…

Các em nhận xét ở 2 cột ( )F X và ( )G X không có cặp giá trị nào trái dấu nên 2

phương trình ở câu A và B không có nghiệm thuộc ( )0;1 . Các em tiếp tục kiểm tra

các đáp án C và D

CC3Q)^4$p4Q)d+5

COVID -19 TRANG 15

=C3Q)^2017$p8Q)+

====

Các em nhận xét bên cột ( )G X ở hàng thứ 6 kết quả bằng 0. Do đó phương trình ở

câu D có nghiệm thuộc ( )0;1 . Vậy chọn đáp án D.


Câu 1: Số nghiệm của phương trình 4 3 29 9 5 4 4 0x x x x− + + − = trong khoảng ( )3; 3−

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

HD: Lập bảng giá trị, đếm có bao nhiêu lần đổi dấu thì có bấy nhiêu nghiệm.

Câu 2: Phương trình ( )( )2

22 4 1 2 1 0m x x+ − + − = có nghiệm khi

A. 1.m= B. 0.m = C. .m D. 1.m = −

HD: Làm tương tự như ví dụ mẫu, các em thay giá trị của m vào phương trình và

kiểm tra.

trong ĐỢt phÒng chỐng d ch corona · 2020. 7. 12. · covid -19 trang 1 tỔng hỢp trẮc...

Documents