trocadores de calor - professor paul

8/6/2019 Trocadores de Calor - Professor Paul

1/31

Universidade Federal do ParanDepartamento de Engenharia Qumica

TPICOS DOS CONHECIMENTOS BSICOSNO ESTUDODE TROCADORES DE CALOR

..

Capa: http://www.apv.com/us/eng/products/heatexchangers/Heat+exchangers.htm

Prof. Paul Fernand Milcent

Primeira edio: Segundo semestre de 2007.Primeira tiragem: 70 exemplares.


2/31

SUMRIO

DETERMINAO DO COEFICIENTE GLOBAL 01Transferncia de calor por conduo 02Transferncia de calor por conveco 04Deduo do coeficiente global de transferncia de calor para tubo 04Deduo do coeficiente global de transferncia de calor para parede plana 06Coeficiente global de transferncia de calor para parede plana bimetlica 07Fator de incrustao (fouling) 07Deduo do coeficiente global de transferncia de calor para parede plana

com sujeira em ambas as faces1 08Magnitude do coeficiente de transferncia e sua influncia no coeficienteglobal 09Exemplo A 09Exemplo B 10Superfcies estendidas 10Deduo do coeficiente global de troca trmica para trocadores comsuperfcies estendidas. 10Expresso do coeficiente global de troca trmica para uma superfcie tubular

aletada em ambas as faces 13Deduo do coeficiente global de troca trmica para trocadores de caloraletados e incrustados em ambas as faces das paredes; superfcie tubular. 13Considerao final 15Exerccio C 16

DIFERENA DE TEMPERATURA REPRESENTATIVA EMESCOAMENTOS EM PARALELO OU EM CONTRACORRENTE PUROSPerfis de temperatura 17

Perfis de temperatura para escoamento em paralelo e contracorrente puros 19Diferena de temperatura representativa para escoamento em paralelo 20Exerccio D 24Consideraes adicionais 26Exerccio E 27Casos especiais 27

1A natureza nos d a capacidade de sermos virtuosos. Tal capacidade seaperfeioa pelo hbito.


3/31

Tpicos dos conhecimentos bsicos no estudo de trocadores de calor

DETERMINAO DO COEFICIENTEGLOBAL2

Nos trocadores de calor convencionais, uma parede separa dois fluidos. Em taiscasos temos transferncia de calor por conveco nos dois lados da parede etransferncia de calor por conduo pelo seu interior.Esquematizemos um trecho de parede de um trocador, considerando que a regiomais quente a regio interna:

Na figura acima chamamos:

q = taxa de transferncia de calorT = temperaturaA = rea da face

Os ndices empregados significam:

i = internoe = externok = conduo pela parede

b = bulk, no seio do fluido

2Toda arte e toda investigao, bem como toda ao e toda escolha, visam a umbem qualquer; e por isso foi dito, no sem razo, que o bem aquilo a que ascoisas tendem.

3

qk

TiTib

i

qe

Teb

Te

Ai

Ae

condu oconvecointerno

convecoexterno


4/31


Quando temos mais de uma etapa de transferncia de calor envolvida, instrumento facilitador dos clculos empregar-se um coeficiente de transfernciadito global ou integral. A frmula que permite calcular tal coeficiente varia com as

caractersticas do problema envolvido, porm a equao deduzida de modo quesempre seja verdadeira a expresso:

TAUqTOTAL =

Onde:

qTOTAL = calor total transferidoU = coeficiente global de transferncia de calor, tal como definido

A = rea de troca de referncia, empregada na deduo de UT = diferena de temperatura representativa entre o fluido quente e o fluido frio

A forma da expresso do coeficiente global depende da forma das expresses dastaxas de transferncia para cada um dos mecanismos envolvidos.

Transferncia de calor por conduo3

Consideremos que: a transferncia de calor se d por um tubo; unidirecional pelo

raio; regime permanente; sem gerao de calor na parede. Sob tais condies seemprega a lei de Fourier:

dr

dTkAqk =

Onde

qk = taxa de transferncia de calor por conduok = um coeficiente de transferncia por conduo (condutividade trmica)r = raio do tubo

Observe que a transferncia de calor ocorre da regio de maior temperatura para ade menos temperatura. Desta forma, dT negativo. Observe tambm que a reanormal ao sentido do escoamento de calor depende do raio.

3Se h somente um fim absoluto, ser esse o que estamos procurando; e se h maisde um, o mais absoluto de todos ser o que estamos buscando.

4


5/31

ri

re


Efetuando a simplificao de que a condutividade trmica constante com atemperatura, podemos encontrar a expresso finita da taxa de transferncia de calor

por conduo atravs de um tubo.

dr

dTrLkqk )2( =

Onde L o comprimento total do tubo4

=e

i

e

i

k dTLkr

drq 2

( )TiTeLkri

reqk =

2ln

( )rireTiTeLkqk

ln

)(2

4Chamamos de absoluto e incondicional aquilo que sempre desejvel em simesmo e nunca no interesse de outra coisa.

5


6/31


Transferncia de calor por conveco

O coeficiente de transferncia de calor por conveco definido de modo que a

expresso abaixo seja verdadeira:

ThAqCONVECO =

Onde

qCONVECO = taxa de transferncia de calor por convecoh = coeficiente de transferncia de calor por conveco

Desta forma, para cada uma das faces, as expresses so:

)( iibiii TTAhq =

)( ebeeee TTAhq =

O sinal das expresses trocado caso o calor siga sentido inverso.

Deduo do coeficiente global de transferncia de calor para tubo5

A diferena de temperatura total entre o fluido quente e o frio igual a somatriadas diferenas de temperatura em cada setor do sistema considerado:

= PARCIAISTOTAL TT

Assim

)()()( TebTeTeTiTiTibTTOTAL ++=

J vimos tambm que

JJ

TOTALTOTAL UA

qT =

5A finalidade da vida poltica o melhor dos fins e o principal empenho dapoltica fazer com que os cidados sejam bons e capazes de nobres aes.

6


7/31


Onde:

UJ = coeficiente global de troca trmica empregando uma dada rea de referncia

AJ = rea de refernciaAssociando estas duas ltimas equaes com aquelas das transferncias de calor

por conduo e conveco, obtemos:6

)heAe

qe

Lkri

reqk

hiAi

qi

UA

qT

JJ

TOTALTOTAL ++==

2

ln

Mas o regime permanente. No h acmulo de calor em nenhum setor do sistemaconsiderado. Desta forma, a taxa de transferncia de calor a mesma em cada setore igual a taxa global de transferncia. Simplificando portanto temos:

)heAeLk

rire

hiAiUA JJ

1

2

ln11++=

Em geral, a rea adotada como referncia a rea externa dos tubos

LrAeA eJ 2==

A expresso do coeficiente global de transferncia de calor ento se torna:

( )Lrh

Lr

Lkri

reLr

Lrh

Lr

U ee

ee

ii

e

e

2

2

2

ln2

2

21++=

( )e

e

ii

e

e hkri

rer

rh

r

U

1ln1++=

Deduo do coeficiente global de transferncia de calor para parede plana7

6Parece que o homem verdadeiramente poltico aquele que estudou a virtude

acima de todas as coisas, visto que ele deseja tornar os cidados, homens bons eobedientes s leis.7Tornamo-nos virtuosos praticando a virtude.

7


8/31


Para a expresso da taxa de transferncia de calor por conduo, partimos da lei deFourier:

dx

dTkAqk =

Onde x a espessura da parede

Numa parede plana no aletada, a rea de transferncia uma constante. A rea detransferncia interna igual a rea de transferncia externa. A equao acimaquando integrada, assume a forma:

x

TiTekAqk

)( =

As expresses para a transferncia de calor por conveco permanecem as mesmas.

)( iibii TTAhq =

)( ebeee TTAhq =

A metodologia da deduo igualmente no se altera.

)()()( TebTeTeTiTiTibTTOTAL ++=

heA

qe

kA

xq

hiA

qi

AU

q kTOTAL ++=

hek

x

hiU

111++=

Coeficiente global de transferncia de calor para parede plana bimetlica8

8Os legisladores tornam bons os cidados por meio de hbitos que lhes incutem.

8


9/31


Normalmente a parede de um trocador de calor constituda por um s material.Pode ser oportuno no entanto, que se empregue uma parede bimetlica, cada uma

mais adequada a ficar em contato com o fluido existente em um dado lado daparede. De forma anloga pode ser tecnicamente interessante revestir uma paredemetlica com uma cobertura plstica, por exemplo, para evitar corroso.Cada camada apresentar uma resistncia passagem do calor por conduo. Cadauma delas ter uma determinada condutividade trmica. Se pode deduzir que emtais casos, a expresso do coeficiente global de transferncia de calor toma aforma:

hek

x

k

x

hiU

111

2

2

1

1 +++=

Fator de incrustao (fouling)

Quando o trocador de calor vem de fbrica de se esperar que suas superfciestenham camada oxidada fina, leo e outros empecilhos transferncia de calor queno existiriam se a superfcie metlica fosse lisa e limpa.Como veremos posteriormente nesta disciplina, quando o trocador entra emoperao, a camada de impurezas diversas aumenta com o tempo, aumentando aresistncia passagem do calor. Com o aumento da espessura das pelculasresistivas, a taxa de transferncia de calor vai gradualmente diminuindo e adiferena de temperatura entre os fluidos aumentando. O trocador de calor vai setornando ineficiente. Se a resistncia adicional no for considerada; se o trocadorno for algo superdimensionado, este nunca trabalhar dentro das especificaesdesejadas. O superdimensionamento feito de forma arbitrria de modo que hajaum tempo razovel de operao entre as paradas para limpeza e manuteno.A literatura especializada traz resistncias de incrustao (fatores de incrustaosugeridos) ( Ri) A tabela abaixo traz exemplos de valores sugeridos para este

parmetro.

FLUIDO R i (m2K/W)gua de alimentao de caldeira tratada 0,0002

Lquidos refrigerantes 0,0002leo combustvel 0,0009

gua de rio 0,0002 a 0,001Como vimos, a resistncia da incrustao (fator de incrustao) uma resistncia

passagem de calor, dada por exemplo em m2.K/W

9


10/31


Para efeitos deduo do coeficiente global, a resistncia da incrustao funcionacomo o inverso de um coeficiente de transferncia de calor por conveco. Istoapesar do fato de sabermos que o mecanismo provvel de transferncia de calor

pela sujeira ser o de conduo. Desta forma:

hsRi

1=

SSS TAhq =

Onde

qS = taxa de transferncia de calor pela incrustaoA = rea original antes da incrustao ( observe que a rea de transferncia aps aincrustao varivel e no conhecida)hS = coeficiente de incrustao (scale coefficient) W/m2.oCTS = diferena de temperatura atravs da incrustao

Deduo do coeficiente global de transferncia de calor para parede planacom sujeira em ambas as faces9

As equaes de transferncia so:

)( siibii TTAhq =

)( iSiSiSi TTAhq =

x

TiTe

kAqk)(

=

)( SeeSeSe TTAhq =

)( ebSeee TTAhq =

A metodologia da deduo no se altera.

9A natureza nos d a capacidade de sermos virtuosos. Tal capacidade seaperfeioa pelo hbito.

10


11/31


)()()()()( TebTseTseTeTeTiTiTsiTsiTibTTOTAL ++++=

Ah

q

Ah

q

kA

xq

Ah

q

Ah

q

AU

q

E

E

SE

SEK

SI

SI

I

ITOTAL

++++=

ESESII hhk

x

hhU

11111++++=

E

IEII

I h

R

k

xR

hU

111++++=

Magnitude do coeficiente de transferncia e sua influncia no coeficienteglobal10

A tabela abaixo d uma idia da ordem de magnitude dos coeficientes detransferncia de calor para escoamentos sem mudana de fase.

h (W/m2.K )

conveco natural de gases 5 a 25gases escoando 10 a 250lquidos no metlicos escoando 100 a 10.000

Pela tabela acima observa-se que o coeficiente de transferncia de calor paralquidos muito maior do que para gases.Exemplo A - Determine o coeficiente global de transferncia de calor paratransferncia lquido-lquido atravs de placa plana de ao de espessura de 3mm.

Dados: hi = 1800 W/m2.K ; he = 1250 W/m2.K ; Rii = 0,0002 m2.K/W ;Rie = 0 ; k = 50 W/m.K. ( resposta: 617 W/m2.K )

Resolvendo o exemplo A, voc observar que a resistncia transferncia de calorimposta pela parede bem baixa. Isto explica o fato de que alguns autoreseventualmente a desprezem nos clculos.

10Esse o propsito de todos os legisladores e quem no consegue alcanar talmeta, falha no desempenho de sua misso e exatamente neste ponto que reside adiferena entre a boa e a m constituio.

11


12/31


Exemplo B - Resolva o exemplo anterior, substituindo um dos lquidos escoandopor um gs. Dado: he = 50 W/m2.K (resposta: 48 W/m2.K )

Com este exemplo voc observou a forte influncia do coeficiente do gs nareduo do coeficiente global

Pode-se contornar tal inconveniente, aumentando a rea de troca no lado do gscom a adio de aletas. Observe que a expresso da taxa de transferncia de calor

por conduo para o lado do gs :

GGGG TAhq = ..

Assim um valor baixo de hG pode ser compensado por um aumento de AG.

Superfcies estendidas11

Pelo visto acima, um trocador de calor aletado pode ser usado quando um dosfluidos um gs e/ou para torn-lo mais compacto. O material de construo daaleta deve ter condutividade trmica alta para minimizar a diferena de temperaturaexistente entre sua base e sua extremidade. A aleta dita plana caso esteja fixadanuma superfcie plana. dita anular se fixa numa superfcie tubular. A princpio,

uma dada superfcie pode ser aletada em ambas as faces. As aletas podem ser dosmais diferentes formatos. Como exemplo, o radiador de automvel um trocadorde calor aletado compacto. Igualmente so aletados o motor da motocicleta e ostubos do sistema de ar condicionado.

Deduo do coeficiente global de troca trmica para trocadores comsuperfcies estendidas.

Consideremos a ttulo de exemplo uma parede plana estendida com aletas

longitudinais retas de altura L e seo transversal constante.

11 pela ao que se gera ou se destroi uma virtude.

12

AU AF


13/31

L


Onde:12

Au = superfcie total no aletada.Af = superfcie total das aletas (fin).Tb = temperatura no seio do fluido envolvente.T = temperatura da parede. Devido a alta condutividade dos metais, espera-se que

esta temperatura seja aproximadamente a mesma na parede e na aleta.h = coeficiente de transferncia de calor por conveco, caso o calor se transferissetotalmente em direo normal parede. Coeficiente para superfcie no aletada.q = calor transferido.L = altura da aleta. = espessura da aleta.

Desta forma,

BTTT =q total = q transferido pelas aletas + q transferido pela parte no aletada

Para levar em conta o escoamento no inteiramente normal do calor, definamosuma eficincia da aleta:

F = eficincia da aleta.

12Alguns homens se tornam temperantes e amveis, outros intemperantes eirascveis, portando-se de um ou de outro modo nas mesmas circunstncias.

13

Tb

h

T

q


14/31


Assim temos:13

ThAThAq UUFFF +=

e consideraremos

hhh UF ==

Chamando

A = rea total

fcil ver que

FU AAA =

Podemos ento escrever

+=+=A

AA

A

ATAhAAThq FF

FUFF )(

( )

=

A

ATAhq FF11

O termo entre colchetes pode ser chamado de eficincia global da superfciealetada.(O). A expresso da transferncia de calor por conveco a partir de umasuperfcie aletada fica ento:

TAhq O = ...

A princpio a eficincia da aleta depende de sua forma e a eficincia global, dotamanho desta aleta e do nmero de aletas em relao a superfcie coberta.Equaes que exprimem a eficincia de aletas de formatos mais comuns,

provavelmente podem ser encontradas em livros de transferncia de calor. Vide porexemplo, o de Incropera e Dewitt. Grficos para uso simplificado tambm estodisponveis. Para a aleta em questo, a seguinte expresso vlida:

13Para explicar as coisas invisveis, devemos recorrer evidncia das coisassensveis.

14


15/31


( )

Lm

LmF

.

.tanh=

Fk

hm

.

.2

=

Onde

tanh( ) = tangente hiperblica.kF = condutividade trmica da aleta.

Expresso do coeficiente global de troca trmica para uma superfcie tubularaletada em ambas as faces14

Pelo que acabamos de ver, a expresso abaixo pode ser deduzida.

)IIOIEEOEJJ AhLk

rire

AhAUq

T

1

2

ln11++==

Deduo do coeficiente global de troca trmica para trocadores de caloraletados e incrustados em ambas as faces das paredes; superfcie tubular.

As equaes de transferncia so:

( )SIBIIIOII TTAhq =

( )ISIISIOISI TTAhq =

I

E

EIK

rr

TTkLq

ln

).(...2 =

( )SEEESEOESE TTAhq =

14O homem que tem medo de tudo e de tudo foge, no enfrentando nada, torna-seum covarde; e de outro lado, o homem que no teme absolutamente nada eenfrenta todos os perigos, torna-se temerrio.

15


16/31

qi qsi qk qse qe


( )BESEEEOEE TTAhq = 15

A diferena de temperatura total a soma das diferenas de temperatura parciais.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]BISISIIIEESESEBE TTTTTTTTTTT ++++=

Substituindo:

++==ISIOI

SI

IIOI

I

JJ

total

Ah

q

Ah

q

UA

qT

15As virtudes so destrudas pelo excesso e pela deficincia e preservadas pelamediania.

16

Tbi Tsi Ti Te Tse Tbe

Ai Ae


17/31


EEOE

E

ESEOE

SEI

EK

Ah

q

Ah

q

kL

rr

q

++

+...2

ln

Mas o calor transferido o mesmo em cada setor e igual ao calor total transferido.

EEOEEOE

IEI

E

IOI

II

IIOIJJ AhA

R

kL

rr

A

R

AhUA

1

...2

ln11

++

++=

A rea de referncia normalmente a rea externa.

16

EOEOE

IEI

EE

IOI

IIE

IIOI

E

E h

R

kL

rrA

A

RA

Ah

A

U

1

...2

ln1

++

++=

EOEOE

IEI

EE

IOI

IIE

IIOI

E

E h

R

k

rrr

r

Rr

rh

r

U

1ln

1

++

++=

Considerao final

Eventualmente o coeficiente global no ser calculado formalmente na resoluode um dado problema de engenharia. possvel o emprego de coeficientesaproximados, baseados em experincia anterior.

Exerccio C - Para auto avaliao de seu aprendizado, deduza as expresses docoeficiente global de transferncia de calor apresentadas at aqui, com um mnimode consulta ao texto.17

16 habituando-nos a desprezar e enfrentar coisas temveis, que nos tornamoscorajosos e quando nos tornamos corajosos que somos mais capazes de fazer

frente a elas.17O prazer ou a dor que sobrevm aos atos, devem ser tomados como sinaisindicativos de nossas disposies morais.

17


18/31


prof. Paul Fernand Milcent, em 29/09/2007.

As notas de rodap so algumas poucas idias extradas da obra tica aNicmaco de Aristteles (384 a.C. - 322 a.C). Editora Martin Claret, 2006. Estelivro facilmente adquirido e comercializado num preo bem acessvel.

Se dirigir no beba. Se beber, no dirija.

18


19/31


DIFERENA DE TEMPERATURAREPRESENTATIVA EM ESCOAMENTOS

EM PARALELO OU EMCONTRACORRENTE PUROS.18

A diferena de temperatura representativa, entre o fluido quente e o fluido frio, aquela que torna verdadeira a expresso:

MTUAq = ..

Onde:

TM = diferena de temperatura representativa

Vejamos a ttulo de esclarecimento, alguns casos especficos:

Perfis de temperatura

Podemos estar trabalhando com um trocador de calor que realiza uma operaounitria de evaporao. De um lado da parede est a soluo que evapora emtemperatura constante. De outro temos o fluido de aquecimento que pode ser vaporsaturado condensante. Caso tracemos um grfico, colocando na ordenada atemperatura e na abcissa o comprimento da superfcie de troca, obteremos oseguinte perfil:

18Devemos tornar-nos virtuosos praticando atos virtuosos.

19

T

L ou A

T

Fluido uente

Fluido frio


20/31

T T


Neste caso a diferena de temperatura entre o fluido quente e o fluido frio umaconstante. Este valor constante obviamente a diferena de temperatura

representativa.Consideremos agora um tanque agitado com serpentina, operando em regimecontnuo. Dentro do tanque h uma soluo quente. Pela serpentina passa o fluidode resfriamento. Se traarmos o perfil de temperatura, obteremos agora:

O fluido frio se aquece ao circular pela serpentina. fcil observar que neste casoa diferena de temperatura entre o fluido quente e o fluido frio no permanececonstante. Vrios outros casos podem ser observados, onde a diferena detemperatura no permanece constante.19

19Como praticamos atos virtuosos, j temos a virtude dentro de ns, pelo menosem potncia.

20

T

L ou A

Fluido uente

Fluido frio

T


21/31


Perfis de temperatura para escoamento em paralelo e contracorrente puros.20

Para contextualizar, representemos junto ao perfil, um esquema de um trocador de

calor de duplo tubo.

20 pela prtica de atos justos que o homem se torna justo.

21

contracorrente

paralelo

T

L

T

L


22/31


Pelo exposto necessrio determinar-se uma diferena de temperatura querepresente adequadamente o fenmeno observado. Isto efetuado atravs dededuo formal.

Diferena de temperatura representativa para escoamento em paralelo.21

A deduo efetuada com o auxlio dos seguintes esquema e notao:

Onde:

A = rea de troca trmicaT = temperaturaq = taxa de transferncia de calor (velocidade de transferncia de calor)a e b = extremidades do trocador de calor1 e 2 = entrada e sada dos fluidosh e c = indica os fluidos quente e frio

Desta forma, no escoamento em paralelo, os dois fluidos entram pela mesmaextremidade. O fluido quente se resfria. O fluido frio recebe calor. A diferena detemperatura entre o fluido quente e o fluido frio vai se reduzindo na medida que se

21 pela prtica de atos temperantes que o homem se torna temperante.

22

TaT

dq

Tb

dTh

dTc

AdA


23/31


avana do ponto de entrada at o ponto de sada dos fluidos. Num elemento de readA do trocador de calor, ocorre a transferncia de uma pequena quantidade de calordq. O fluido quente tem sua temperatura diminuda numa pequena quantidade dTh.

O fluido frio tem sua temperatura aumentada em dTc.Na deduo a seguir, se considera o trocador de calor perfeitamente isolado. Isto ,o calor cedido pelo fluido quente totalmente transferido e aproveitado pelo fluidofrio; no h perdas. Considera-se tambm possvel o trabalho com uma capacidadecalorfica a presso constante mdia e um coeficiente global de transferncia decalor mdio.A quantidade de calor cedida ou recebida por cada fluido dada por:22

HHH dTcpmdq*

=

CCC dTcpmdq*

=

Onde:

=

*

m

vazo mssica (Kg/s)

cp = capacidade calorfica (J/Kg.OC)

Neste ponto podemos definir:

cpmC .*

=

Onde C pode ser denominado como taxa de capacidade calorfica (W/oC). Indica

a quantidade de calor transferida por grau. Empregando esta definio, as equaesacima tomam a forma:

HHdTCdq = (equao B)

CCdTCdq = (equao C)

Mas o calor cedido ou recebido igual ao calor transferido:

22Sem essa prtica ningum tem sequer a possibilidade de tornar-se bom.

23


24/31


TdAUdq = .. (equao D)

Onde T a diferena de temperatura local; numa determinada posio.

CH TTT = (equao A)

Pode-se comprovar que:

( ) ( ) CHCH dTdTTTdTd ==

Associando equao acima, as expresses (B) e (C):

( )

+==

CHCH CCdq

C

dq

C

dqTd

11

Podemos agora substituir dq pela expresso (D):

( )

+=

CH CCTdAUTd

11..

O nosso desejo no entanto obter uma equao que nos d em termos finitos adiferena de temperatura representativa para o caso (escoamento em paralelo)Integremos ento a expresso acima, de uma extremidade at a outra.23

( )

+=

B

A

B

ACH

dACC

UT

Td 11

+=

CHA

B

CCUA

T

T 11ln (equao E)

23Porm a maioria das pessoas no procede assim. Refugiam-se na teoria epensam que esto sendo filsofos e dessa forma se tornaro bons, de certo modoparecendo com enfermos que escutassem atentamente os seus mdicos, mas nada

fizessem do que estes lhes houvessem prescrito. Assim como a sade destes ltimosno pode restabelecer-se com esse tipo de tratamento, a alma dos primeiros no

se tornar melhor com um tal curso de filosofia.

24


25/31


Mas tambm em termos finitos, as equaes (B) e (C) ficam expressas:24

( )12 HHH TTCq =( )12 CCC TTCq =

Substituindo em (E):

+

=

q

TT

q

TTUA

T

T CCHH

A

B 1212ln

( ) ( )[ ]1122ln CHHCA

B TTTTq

UA

T

T+

=

[ ]ABA

B TTq

UA

T

T=

ln

Reordenando:

=

A

B

AB

T

T

TTUAq

ln

Como visto inicialmente, queremos a expresso de uma temperatura representativatal, que torne verdadeira a expresso:

MTUAq = ..

Por comparao, vemos que neste caso - escoamento em paralelo puro - aexpresso :

24Somos chamados bons ou maus por nossas virtudes e vcios.

25


26/31


=

A

B

ABM

TT

TTT

ln

O termo em colchetes uma mdia logartmica. Assim esta importante expressoda diferena de temperatura representativa denominada Diferena deTemperatura Mdia Logartmica (DTML). Em ingls a sigla LMTD(Logarithmic Mean Temperature Difference).Observao importante: Um ponto no qual os estudantes costumam errar o

computo das diferenas. Observe que TA e TB so as diferenas de temperaturaentre o fluido quente e o fluido frio nos extremos do trocador de calor.

Exerccio D - Comprovar que a DTML tambm a diferena de temperaturaapropriada para o escoamento em contracorrente puro.25

Indicativos para a resoluo: A figura anloga aquela para o escoamento emparalelo.

O que se altera na deduo so alguns sinais. Adotando como positivo o sentido daesquerda para a direita, a equao (C) toma a forma:

CCdTCdq = (equao C)

Desta forma d(T) expresso como:

( )

=+= CHCH CCdqCdq

C

dq

Td

11

( )

=

CH CCTdAUTd

11..

25Um homem no louvado (ou censurado) por sentir medo ou clera, nem censurado por simplesmente estar encolerizado mas sim por estar encolerizado decerta maneira (por agir com clera).

26


27/31


Aps a integrao a equao se torna:26

=

CHA

B

CCUA

T

T 11ln (equao E)

Sendo 1 e 2 os sub ndices indicativos das extremidades do trocador de calor, emtermos finitos, a equao (C) fica expressa:

( )12 CCC TTCq =

Substituindo as expresses das taxas de capacidade calorfica em (E):

+

=

q

TT

q

TTUA

T

T CCHH

A

B 1212ln

26Para as aes tambm existe excesso, carncia e um meio termo.

27

Ta

dq

Tb

dTh

dTc

AdA

T


28/31


O que leva mesma expresso da diferena de temperatura representativa(DTML).

Consideraes adicionais

27

Se convencionarmos os sub ndices 1 e 2 como indicativos das condies deentrada e sada das correntes teremos, para escoamento em contracorrente:

Neste caso, TA=TH1-TC2 e TB=TH2-TC1

J para escoamento em paralelo:

Agora, TA=TH1-TC1 e TB=TH2-TC2

O escoamento em contracorrente fornece a mxima diferena de temperaturarepresentativa para a transferncia de calor. Para as mesmas temperaturas deentrada e sada, a diferena de temperatura representativa para escoamento emcontracorrente maior que aquela para escoamento em paralelo.

No escoamento em paralelo, as temperaturas de sada teoricamente se igualam comum comprimento infinito do trocador de calor.

No escoamento em contracorrente, a temperatura de sada do fluido frio pode sermaior que a temperatura de sada do fluido quente, como ilustramos abaixo:

27Em essncia a virtude uma mediania.

28

TH1

TC2

TH2

TC1

TH1

TC1

TH2

TC2

TH1

TC2


29/31


No entanto as linhas indicativas das temperaturas nunca podem se cruzar. Istosignificaria que o fluido quente passaria a ser o fluido frio no interior do trocadorde calor e vice versa.As linhas indicativas das temperaturas so cncavas ou convexas caso a taxa decapacidade calorfica do fluido quente seja maior ou menor que a taxa decapacidade calorfica do fluido frio.

Exerccio E - Um fluido quente entra em um trocador de calor a 80oC e sai a 60oC.O fluido frio entra a 35oC e sai a 50oC. Determine a diferena de temperaturarepresentativa para: (a) Escoamento em paralelo.(Resp. 23,3oC) (b) Escoamentoem contracorrente.(Resp. 27,4oC)Com o exemplo acima voc observou que a diferena de temperaturarepresentativa em escoamento em contracorrente maior que a diferena detemperatura representativa no escoamento em paralelo, desde que as temperaturasde entrada e sada permaneam as mesmas. Caso as demais variveis igualmenteno se alterem, a rea de troca trmica de um trocador de calor em contracorrenteser menor que aquela de um trocador de calor com escoamento em paralelo.28

Casos especiais

Se a temperatura de apenas um dos fluidos for varivel e a do segundo fluidopermanecer constante, pode-se empregar a diferena de temperatura mdialogartmica ou mesmo a diferena de temperatura mdia aritmtica.Caso as taxas de capacidade calorfica dos fluidos sejam iguais:

HC CC =

Sempre valero as expresses: CC TCq = HH TCq =

28As pessoas que esto nos extremos, tendem a julgar que esto no meio termo.

29

TH2

TC1


30/31


Considerando que o calor cedido pelo fluido quente igual ao calor recebido pelofluido frio e substituindo temos:29

HC Tq

Tq =

HC TT =

De modo que neste caso as diferenas de temperatura extremas so iguais. Estaser a diferena de temperatura representativa.

MBA TTT ==

Observe que a tentativa de usar a expresso da DTML neste caso resultar emindeterminao.

01lnln ==

B

AT

T = DTMLT

prof. Paul Fernand Milcent, em 03/10/2007.

As notas de rodap so algumas poucas idias extradas da obra tica aNicmaco de Aristteles (384 a.C. - 322 a.C). Editora Martin Claret, 2006. Estelivro facilmente adquirido e comercializado num preo bem acessvel.

Se dirigir no beba. Se beber, no dirija.

29Se as virtudes residem em potncia no ser humano, igualmente os vcios.

30


31/31

Tpicos dos conhecimentos bsicos no estudo de trocadores de calor 31

trocadores de calor - professor paul

Documents