УЛААНБААТАР ХОТ

БАЯНЗҮРХ ДҮҮРЭГ 21 –Р СУРГУУЛИЙН

БАГШ М.ХИШИГХҮҮ

2010 он

у=sinx график

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8 10 12 14

y=sinx

24

3

Sinx=a тэгшитгэлийн график

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y=sinx ба у=а графикуудын огтлолцол

2

а

arcsina

2+arcsina

-arcsina

3-arcsina

4+arcsina

5-arcsina

34

Sinx=a

тэгшитгэлийн

шийдX=(-1)karcsina+ k

Хялбар тэгшитгэл

Бодолт

Sinx=0,5

x= (-1)karcsin0,5+ k

arcsin0,5= /6

Хариу

Sinx=0,5

x= (-1)k /6 + k

Онцгой шийд

Cosx=a тэгшитгэл

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-10 -5 0 5 10

а

-2-arcsina

-arcco

sa

-2+arcco

sa

arcco

sa

2-arcco

sa

2+arcco

sa

32--2

Cosx=a тэгшитгэлийн шийд

X= arccosa+2k

Хялбар тэгшитгэл

2sin7x= 3

Бодолт

cosx=0,5 x= arccos0,5+2 k

2sin7x=

7x= arccos 3/2+ k

3

arccos0,5= /3

arccos /2= /63

Хариу

2cos x=

x = /6 +2 k

3

7

2

42

7

2

7

6/

kx

kx

Сэдэв:

Тригонометр тэгшитгэл

бодох аргууд

Зорилго

Хялбар тригонометр

тэгшитгэл бодох аргад суралцах

Зорилт:

1.Рациональ тэгшитгэлд шилжүүлэх

аргаар бодох

2. Үржигдэхүүнд задлах аргаар бодох

3.Нэгэн төрлийн тэгшитгэлийг бодох

2cos2x +cosx -1=0

X=?

1.Рациональ тэгшитгэлд

шилжүүлэх арга

Cosx =t

Sinx=t

tgx=t

сtgx=t

Орлуулгаар квадрат тэгшитгэлд шилжүүлнэ.

2cos2x +cosx -1=0Cosx=t

2t2+t-1=0

t1=1/2 t2=-1

cosx=1/2 cosx=-1

cosx=1/2 cosx=-1

x= /3+2 k x= +2 nk,n Z

2.Үржигдэхүүнд задлах арга

Sinx+Sin2x+sin3x=0

X=?

Нийлбэрийг үржвэрт

шилжүүлэх томъёо хэрэглэе

Sinx+Sin2x+sin3x=0

Sinx+sin3x=?

2sin2x cosx+sin2x=0

sin2x (2cosx+1)=0

xxxxxx

cos2sin22

3cos

2

3sin2

sin2x (2cosx+1)=0

Sin2x=0 2cosx+1=0

Cosx=-1/2

x= arccos-1/2+2 k

X=±2 /3+2 n n,k Z

2x= k

x= k/2

3. Нэгэн төрлийн тэгшитгэл

аsinx+bcosx=0 1-р

зэргийн нэгэн төрлийн тэгшитгэл

asin2x+bsinxcosx+ccos2x=02-р зэргийн нэгэн төрлийн тэгшитгэл

аsinx+bcosx=0

Zkka

barctgx

a

btgx

batgx

x

xb

0

0cos

cos

cosx

asinx

asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0

atg2x+btgx+c=0tgx=t

орлуулгаар 1-р аргад шилжинэ.

3sinx-cosx=0 x=?

3tgx-1=0

x=arctg1/ 3+ k

x= /6+ k k Z

Cos2x+3sinx=2

Бодлого:1

1. cos2x+3sinx=2

1-2sin2x+3sinx-2=0

-2sin2x+3sinx-1=0

2sin2x-3sinx+1=0

Sinx=t

2t2-3t+1=0

t=1 t=1/2 Sinx=1 sinx=1/2

x= /2+2 k x= /6+ n k,n Z

Бодлого:2

sin3x+sin5x=sin4x

2. Sin3x+sin5x=sin4x

2sin4xcosx-sin4x=0

Sin4x(2cosx-1)=0

Sin4x=0 cosx=1/2

X= k/4 x= /3+2 n

k,n Z

Бодлого:3

6sinxcosx=5cos2x

3. 6Sinxcosx=5cos2x

3sin2x-5cos2x=0

3tg2x=5

tg2x=5/3

2x=arctg5/3+ k

X=1/2arctg5/3+ k/2 k Z

Бодлого 4

2cos2x/3+3sinx/3=0

Бодлого 5

sinx+sin7x=sin3x+sin5x

Бодлого 6

3cos2x=sin2x+sin2x

Гэрийн даалгавар

Сурах бичиг

№115-117