Tres puntos A, B y C estn unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km, la de BC es de 9 Km, el ngulo que forman AB y BC es de120. Cul es la distancia de A aC?. Calcular los otros dos ngulos.

Solucin:Debes aplicar la ley de los cosenos para hallar la distancia AC, as:

=> (AC)^2 = (AB)^+ (BC)^2 - (2(AB)(BC)*Cos B)

=> (AC)^2 = (6)^2 + (9)^2 - (2*6*9*Cos 120)

=> (AC)^= 36 + 81 - (-54)

=> (AC)^2 =117 + 54.................___=> AC = V(171)

=> AC = 13.0766

=> Aproximando tenemos AC = 13.08

Para hallar los ngulos se procede de la siguiente manera tambin utilizando laley de los cosenos, as:

=> Cos(A) = [ 6^2 + 13.08^2 - 9^2] / [ 2*6*13.08]

=> Cos(A) = 126.0864 / 156.96

=> Cos (A) = 0.803302752

=> A = Cos^(-1) (0.803302752)

=> A = 36.5

=> A = 36 aproximando

Para hallar el NGULO "C" se sabe que la suma de sus ngulos interiores es 180, entonces tenemos:

=> A + B + C = 180

=> 36 + 120 + C = 180

=> 156 + C = 180

=> C = 180 - 156

=> C = 24

Respuesta: La distancia AC = 13.08 km y sus ngulos son A= 36 y C= 24

un carpintero debe hacer una mesa triangular de tal forma que un lado mida 2m, otro 1.5m y el ngulo opuesto al primer lado debe ser 40 lo conseguir?Nuevamente utilizamos el teorema del coseno. 40 es el angulo opuesto al lado de 2m, entonces en la expresion: la solucion debe ser real y positiva para que sea posible construir la mesa

a^2=b^2+c^2-2bc*cos402^2=1.5^2+c^2-2*1.5*c*cos40c^2-3*c*cos40-1.75=0

Resolviendo esta ecuacion:

las soluciones son:

c1=2.90c2=-0.60

Entonces tenemos una solucion real, 2.90 m, esta es la longitud del otro lado de la mesa para que sea posible construirlo.