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Trasformazioninel dominio spaziale
Andrea TorselloDipartimento di informaticaUniversità Ca’ Foscarivia Torino 155, 30172 Mestre (VE)
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TrasformazioniI(x,y) immagine da R2 a
Classe di trasformazioni di immagini f: R2->R2
I->f(I) f(I)(x,y)=I(f(x,y))
f trasforma la geometria del piano immagine.
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Valori fuori campione• Nel continuo f e’ puntuale
(richiede informazioni di I solo nel punto trasformato)
I’=f(I) => I’(x,y) = I(f-1(x,y))
• Nel discreto le informazioni sono limitate ed il punto trasformato potrebbe non cadere in nessun campione
• Es. Traslazione di (0.5,0)T
f(x,y)=(x-0.5,y)T
I’(x,y)=I(x+0.5,y)ma I campioni esistono solo per indici interi!
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Nearest Neighbour• Bisogna stimare I valori usando
informazioni dei campioni vicini (interpolazione)
• 1a possibilità: Nearest Neighbouruso il valore di I alla coordinata intera piu` vicina a f-1(x,y) [Round(f-1(x,y))]
I’(x,y)=I(Round(f-1(x,y)))
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Nearest Neighbour• Nel caso della traslazione di (a,0)T
I’(x,y)=I(Round(x+a,y))=I(x+a,y)I viene traslata della parte intera di a
• Cosa succede nel caso di uno zoom?
compaiono artefatti (blocchi)
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Nearest Neighbour• In generale I cambi di scala portano
ad artefatti.
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Interpolazione blineare• 2a possibilità: Interpolazione bilineare
Vengono usati valori di tutti e 4 I punti a coordinate intere attorno a f-1(x,y) (combinazione lineare dei valori dell’immagine)
I’(x,y)=I(x’,y’)+I(x’+1,y’)+I(x’,y’+1)+I(x’+1,y’+1) dove x’<=sx
-1(x,y)<=x’+1 e y’<=sy-1(x,y)<=y’+1
x = sx-1(x,y)-x’
y = sy-1(x,y)-y’
=(1- x)(1- y)= x(1- y)=(1- x) y= x y
s-1(x,y)
x
y
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NN Vs interpolazione bilineare
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NN Vs interpolazione bilineare
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Zoom NN vs bilineare
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Zoom NN vs bilineare
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Zoom out
• Nell’immagine di destra il punto nero incide per 1/81 di tutta l’immagine.Dopo il cambio di scala incide per 1/9.
• Per comprendere il problema dobbiamo pensare a come da una immagine continua otteniamo una immagine discreta.
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Campionamento e Quantizzazione
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Campionamento e Quantizzazione
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Campionamento e Quantizzazione
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Effetti del campionamento
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Effetti del campionamento
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Effetti della quantizzazione
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Passaggio continuo-discreto
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Passaggio discreto-continuo
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Basi funzinali
-1
0
1
-1
0
1
0
0.25
0.5
0.75
1
-1
0
1
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Interpolazione bilineare• Equivalente a ricostruzione usando una base
bilineare e ricampionamento puntuale.
• Se non c’è cambio di scala approssima ricostruzione e ricampionamento usando base a gradini
• ricostruzione e ricampionamento usando base a gradini risolve I problemi connesi con il cambio di scala, ma è oneroso da calcorare => approssimazione numerica per sottocampionamento.
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Push o pull?• 2 possibilita’:1. Per ogni base/gradino B in C’ sommare
contributo basi/gradini in C all’interno di s-1(B)2. Per ogni base/gradino in C accumulare il
contributo in tutti I punti di C’
• Con scale molto diverse conviene usare 1a possibita’
e stimare campionando B
B
dxdyyxsI )),(( 1
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Demosaicing
Altri usi per l’interpolazione
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Bayer Pattern• Nelle macchine fotografiche digitali ogni
detettore rileva solo un colore secondo pattern spaziali stabiliti (Bayer pattern)
• Bisogna ricostruire in ogni pixel le informazioni sui canali mancanti
• La ricostruzione dell’immagine finale può essere effettuata attraverso interpolazione
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Interpolazione
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Distorsioni ottiche
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Pinhole camera
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Lenti
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Distorsione da lenti reali
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Effetto bariletto
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Correzione effetto bariletto
21
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Effetti piu’ complicati
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