transportation or ct scanners

8/2/2019 Transportation or CT Scanners

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T r a n s p o r t a t i o n o r CT S c a n n e r s : A T h e o r y a n dM e t h o d o f H e a l t h R e s o u r c e s A l l o c a t i o nH o w a r d P . G r e e n w a l d , J o h n M. Woodward a n d D a v i d H . B e r g

C o s t c o n t a i n m e n t a n d a c c e s s t o a p p r o p r i a t e c a r e a r e t h e t w o m o s t f r e q u e n t l y d i s c u s s e di s s u e s i n c o n t e m p o r a r y h e a l t h p o l i c y . C o n c e i v i n g o f t h e h e a l t h s e r v i c e s a v a i l a b l e i n s p e -c i f i c r e g i o n s a s " p a c k a g e s " o f d i v e r s e i t e m s , t h e a u t h o r s o f t h i s a r t i c l e c o n s i d e r t h e e c o -n o m i c t r a d e - o f f s a m o n g t h e v a r i o u s r e s o u r c e s n e e d e d f o r a p p r o p r i a t e c a r e . I n t h e d i s c u s -s i o n t h a t f o l l o w s , we e x a m i n e t h e t r a d e - o f f s b e t w e e n t w o d i v e r g e n t o f f e r i n g s o f t h e h e a l t hc a r e s y s t e m : h i g h t e c h n o l o g y m e d i c i n e a n d s u p p o r t s e r v i c e s . S p e c i f i c a l l y , w e e x a m i n es e v e r a l s t r a t e g i e s d e s i g n e d t o a c h i e v e a n o p t i m a l m i x o f i n v e s t m e n t s i n CT s c a n n e r s a n dt r a n s p o r t a t i o n r e s o u r c e s i n t h e S o u t h C h i c a g o r e g i o n . U s i n g l i n e a r p r o g r a m m i n g a s am e t h o d f o r e x a m i n i n g t h - e s e o p t i o n s , t h e a u t h o r s f o u n d t h a t 1 ) t h e p r o p e r l o c a t i o n o f CTs c a n n e r s i s a s i m p o r t a n t f o r c o s t c o n t a i n m e n t a s o p t i m a l n u m b e r , a n d 2 ) e x c e s s c a p a c i t yi n t h e u t i l i z a t i o n o f a s i n g l e r e s o u r c e - C T s c a n n e r s - n e e d n o t i m p l y i n e f f i c i e n c y i n t h eo v e r a l l d e l i v e r y o f t h e s e r v i c e . T h e s e f i n d i n g s h e l p d e m o n s t r a t e t h e i m p o r t a n c e o f v i e w i n gh e a l t h c a r e a s a p a c k a g e o f i n t e r r e l a t e d s e r v i c e s , b o t h f o r a c h i e v i n g c o s t c o n t a i n m e n t a n df o r p r o v i d i n g a c c e s s t o a p p r o p r i a t e c a r e .Two c e n t r a l i s s u e s h a v e e m e r g e df r o m t h e f u r o r o v e r h e a l t h p o l i c y :c o s t c o n t a i n m e n t a n d a c c e s s t o q u a l i t yc a r e . C o m m e n t a r i e s o n t h e " h e a l t h c r i -s i s " a l m o s t i n v a r i a b l y c o m m e n c e w i t ha d i s c u s s i o n o f c o s t s . T h e y c i t e f i g u r e st o i l l u s t r a t e t h e s e e m i n g l y m a l i g n a n td o m i n a t i o n b y h e a l t h s e r v i c e s o f e v e rg r e a t e r p o r t i o n s o f t h e g r o s s n a t i o n a lp r o d u c t [ 1 ] a n d d e c r y t h e b r e a k d o w n o ft h e m a r k e t ' s c a p a c i t y t o s e r v e a s a ne f f e c t i v e i m m u n o l o g i c a l m e c h a n i s ma g a i n s t t h i s p r o c e s s [ 2 - 4 1 . T h o s e c o n -c e r n e d w i t h a c c e s s - a c c e s s n o t m e r e l yt o h e a l t h p r o f e s s i o n a l s a n d f a c i l i t i e s ,b u t t o t h e m o s t a p p r o p r i a t e f o r m s o fc a r e - r e p o r t i n a d e q u a t e n u m b e r s o fp h y s i c i a n s i n n e e d e d s p e c i a l t i e s [ 5 ] ,u n r e a s o n a b l e a m o u n t s o f t i m e s p e n tt r a v e l i n g t o a n d q u e u i n g f o r m e d i c a ls e r v i c e s a m o n g p o o r a n d r u r a l p o p u l a -t i o n s [ 6 ] , a n d a s c a r c i t y o f a d v a n c e d

m e d i c a l t e c h n o l o g y o u t s i d e c e n t r a l c i t ya r e a s [ 7 ] . W i l d a v s k y g i v e s u s a d i s c o u r -a g i n g i n t e r p r e t a t i o n o f t h e i n t e r p l a ya m o n g t h e s e p r o b l e m s . A s s e r t i n g t h a twe c a n n o t " i n c r e a s e q u a l i t y a n d q u a n -t i t y o f m e d i c a l s e r v i c e s w h i l e d e c r e a s -i n g c o s t s , " [ 8 1 h e i m p l i e s t h a t e v e n t h em o s t c o n s c i e n t i o u s p l a n n i n g e f f o r t sc a n i m p r o v e a c c e s s o n l y b y i n c r e a s i n ge x p e n d i t u r e s . O u r s t u d y r e p r e s e n t s am o r e s a n g u i n e v i e w o f t h e h e a l t h c r i s i s .O f f e r i n g a t h e o r e t i c a l a p p r o a c h t oh e a l t h r e s o u r c e a l l o c a t i o n a n d d e m o n -s t r a t i n g l i n e a r p r o g r a m m i n g a s a n a p -p r o p r i a t e m e t h o d f o r i t s a p p l i c a t i o n ,t h e d i s c u s s i o n t h a t f o l l o w s f o c u s e s o nt h e c o m p u t e r i z e d t o m o g r a p h i c ( C T )s c a n n e r . T h e j u d g m e n t s t h i s a p p r o a c hp r o d u c e s w i t h r e s p e c t t o CT s c a n n e r sr e c o m m e n d i t a s a h i g h l y d e s i r a b l em e a n s o f e v a l u a t i n g t h e i s s u e s o f h e a l t hr e s o u r c e a l l o c a t i o n t h a t a r e l i k e l y t o

A d d r e s s c o m m u n i c a t i o n s a n d r e q u e s t s f o r r e p r i n t s t o H o w a r d P . G r e e n w a l d , R e s e a r c hS c i e n t i s t , B a t t e l l e Human A f f a i r s R e s e a r c h C e n t e r s , 4 0 0 0 NE 4 1 s t S t r e e t , S e a t t l e , WA9 8 1 0 5 . J o h n M . W o o d w a r d i s a c o n s u l t a n t a t t h e H e a l t h F a c i l i t i e s C o r p o r a t i o n i n N o r t h -b r o o k , I L . D a v i d H . B e r g i s a c o n s u l t a n t a t B o o z , A l l e n a n d H a m i l t o n , I n c . i n C h i c a g o .0 0 1 7 - 9 1 2 4 / 7 9 / 1 4 0 3 - 0 2 0 7 / $ 0 2 . 5 0 / 0


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H e a l t h S e r v i c e s R e s e a r c hc o n f r o n t t h e n e x t g e n e r a t i o n o f p l a n -n e r s .T h e c o m p u t e r i z e d t o m o g r a p h i c s c a n -n e r h a s r a i s e d m o r e c o n t r o v e r s y t h a np e r h a p s a n y o t h e r m e d i c a l d e v e l o p -m e n t o f t h e 1 9 7 0 s . T h e d e v i c e t a k e s ar a p i d s e r i e s o f x - r a y s , p i e c e s t h e mt o g e t h e r w i t h t h e a i d o f a c o m p u t e r ,a n d d i s p l a y s t h e o u t p u t o n a f l u o r e s -c e n t s c r e e n . T h e r e s u l t i n g i m a g e , r e -c o r d e d o n m a g n e t i c t a p e f o r l a t e r a c -c e s s , p r o v i d e s t h e d i a g n o s t i c i a n w i t h am o r e a c c u r a t e a n d c o n v e n i e n t l y a c -q u i r e d p i c t u r e o f a p a t i e n t ' s i n t e r n a lo r g a n s t h a n e v e r b e f o r e . W i t h CT s c a n -n i n g , p h y s i c i a n s c a n v i e w i n t e r n a l o r -g a n s f r o m a n y a n g l e a n d o b t a i n p i c t u r e so f s t r u c t u r e s o f i n t e r e s t a t s u c c e s s i v ed e p t h s . T h e d e v i c e i s p a r t i c u l a r l y u s e -f u l i n d i a g n o s i n g c e r t a i n i l l n e s s e s ,w h e n i t m i g h t o t h e r w i s e r e q u i r e m o r er i s k y a n d p a i n f u l i n v a s i v e p r o c e d u r e s .CT s c a n n i n g , f o r e x a m p l e , a l l o w s p h y -s i c i a n s t o v i e w n e o p l a s m s a n d m a k ej u d g m e n t s a b o u t t h e d e v e l o p m e n t o ft u m o r s w i t h o u t e x p l o r a t o r y s u r g e r y [ 9 ] .T h e CT s c a n n e r h a s b e c o m e a r a l l y -i n g p o i n t f o r c o s t - c o n s c i o u s g o v e r n -m e n t o f f i c i a l s a n d c o n s u m e r a d v o c a t e sb e c a u s e o f i t s h i g h p r i c e a n d r a p i dp r o l i f e r a t i o n . I n 1 9 7 7 , o n e m a c h i n ec o s t b e t w e e n $ 4 0 0 , 0 0 0 a n d $ 6 0 0 , 0 0 0f o r p u r c h a s e a l o n e ; c r i t i c s c h a r g e t h a tm a n y h o s p i t a l s a c q u i r e t h e m a c h i n e s i nt h e a b s e n c e o f a j u s t i f i a b l e d e m a n d a n dp a s s t h e h i g h c o s t s o f t h e i r o p e r a t i o n o nt o a l l p a t i e n t s . [ 1 0 ] P r o l i f e r a t i o n o f t h ed e v i c e h a s b e e n r a p i d i n d e e d . S h a p i r oa n d Wyman r e c e n t l y d e s c r i b e d t h e u n -c r i t i c a l i m p u l s e o f m a n y p h y s i c i a n s t o" o w n , o p e r a t e , e x p l o i t , o r w r i t e a b o u t "t h e d e v i c e a s a c o n t a g i o u s p a t h o l o g y o ft h e h e a l t h c a r e s y s t e m known a s "CATf e v e r . " [ 1 1 1 T h e y u r g e t h e d e v e l o p m e n to f c o s t e f f e c t i v e n e s s m e a s u r e s f o r t h ei n s t r u m e n t a t i o n , a n d r e c o m m e n d c a r e -f u l o b s e r v a t i o n a n d o b j e c t i v e t e s t i n g" b y a l i m i t e d n u m b e r o f i n s t i t u t i o n s( s a y , 1 2 t o 1 5 ) i n a c o l l a b o r a t i v e p r o -

g r a m b e f o r e t h i s t e c h n i q u e i s w i d e l ya n d u n c r i t i c a l l y a d o p t e d . " T h e i n s u r -a n c e i n d u s t r y h a s j o i n e d g o v e r n m e n t i nr e s i s t i n g a d o p t i o n o f t h e new t e c h n o l -o g y ; s e v e r a l B l u e C r o s s p l a n s h a v er e f u s e d r e i m b u r s e m e n t f o r c o m p u t e r -i z e d t o m o g r a p h y b e c a u s e o f t h e h i g ho v e r a l l c o s t s i n c u r r e d b y h o s p i t a l s i np r o v i d i n g t h e new s e r v i c e [ 1 2 ] .T h e d e s i r e f o r c l o s e r r e g u l a t i o n o f t h eCT s c a n n e r e m e r g e s f r o m t h e s e c o n -c e r n s . A l t h o u g h r e g u l a t i o n i s d e s i g n e dt o p r o d u c e m o r e p o s i t i v e r e s u l t s t h a nt h o s e h i n t e d a t b y W i l d a v s k y [ 8 ] , i t s e f -f e c t i v e n e s s i s l i m i t e d i n p r a c t i c e i n i m -p o r t a n t w a y s . R e g u l a t o r y a g e n c i e s s e e mt o h a v e c o n c e n t r a t e d s i m p l y o n r e s t r i c t -i n g t h e d e p l o y m e n t o f new CT s c a n -n e r s . M o r a t o r i a o n t h e a c q u i s i t i o n o ft h e d e v i c e s h a v e b e e n d e c l a r e d i n s e v -e r a l s t a t e s , a n d c e r t i f i c a t e s o f n e e d f o rt h e i r p u r c h a s e a r e b e i n g g r a n t e d w i t hi n c r e a s i n g r e l u c t a n c e n a t i o n w i d e . B u tw h i l e t h e s e e f f o r t s h a v e c o m m e n d a b l eg o a l s , t h e y h a v e c o s t l y a n d d e l e t e r i o u sc o n s e q u e n c e s i f d u p l i c a t e d u n c r i t i c a l l yi n a l l l o c a l i t i e s . A m o r e s o p h i s t i c a t e da p p r o a c h t h a n " s m a l l i s b e a u t i f u l " s u g -g e s t s t h a t t h e r e a r e c o n c r e t e s i t u a t i o n st h a t may r e q u i r e p l a n n i n g s t r a t e g i e so t h e r t h a n l i m i t a t i o n o f ne w f a c i l i t i e s .A T h e o r y o f H e a l t h R e s o u r c eA l l o c a t i o n

T o o o f t e n , p o l i c y m a k e r s e v a l u a t es p e c i f i c r e s o u r c e s a s i f t h e i n d i v i d u a l swho n e e d t h e m m a k e u s e o f o n l y o n e a ta t i m e , a n d a s t h o u g h o n e s e r v i c e h a sl i t t l e t o d o w i t h a n y o t h e r . W h i l e t h i sa p p r o a c h may h e l p i d e n t i f y m a j o rp r o b l e m s r e g a r d i n g t h e a v a i l a b i l i t y o fs i n g l e r e s o u r c e s , i t n e g l e c t s a v e r yi m p o r t a n t f e a t u r e o f h e a l t h c a r e u t i l i z a -t i o n : i n d i v i d u a l s consume h e a l t h s e r -v i c e s i n " p a c k a g e " f o r m , t y p i c a l l y u s -i n g s e v e r a l s i m u l t a n e o u s l y o r i n r a p i ds u c c e s s i o n . P a t i e n t s , f o r e x a m p l e , f r e -q u e n t l y m a k e u s e o f p h y s i c i a n s a n d

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T r a n s p o r t a t i o n o r CT S c a n n e r sh o s p i t a l s e r v i c e s a t t h e same t i m e ; t h e ymay r e q u i r e surgery, i n t e n s i v e care,a n d e m o t i o n a l s u p p o r t f r o m p r o f e s -s i o n a l s i n a very r a p i d s u c c e s s i o n ; t h e yo f t e n n e e d f o l l o w u p care, t r a i n i n g , o rr e h a b i l i t a t i o n f o l l o w i n g a h o s p i t a l s t a y .A s k i n g w h e t h e r an a p p r o p r i a t e b a l a n c eo f r e s ou r c e s e x i s t s w i t h i n a g i v e n r e -g i o n , t h e n , i s v i t a l . D e c i d i n g s i m p l y onupper or l o w e r n e e d l i m i t s f o r i n d i v i d -u a l r e s ou r c e s n e g l e c t s t h e c e n t r a l i s s u e :d o e s t h e mi x o f s e r v i c e s r e q u i r e d f o rc o m p l e t i o n o f a g i v e n p r o c e d u r e meett h e c o m b i n a t i o n o f n e e d s e x p e r i e n c e db y t h e r e g i o n ' s r e s i d e n t s i n t h e moste f f i c i e n t w a y ? 1I s s u e s o f t h i s n a t u r e may i n v o l v ev e x i n g c o m p l e x i t i e s . P l a n n e r s must d e -c i d e , f o r e x a m p l e , w h i c h s e r v i c e s a r ea c t u a l l y necessary, a n d w h i c h o f t h ene ce ssa r y o n e s t a k e p r e c e d e n c e . T h e s ed e c i s i o n s o f t e n r e f l e c t some o f t h e mostb a s i c d i l e m m a s o f h e a l t h p o l i c y . O fp a r t i c u l a r s i g n i f i c a n c e i n t h e p r e s e n tc o n t e x t i s t h e b a l a n c e b e t w e e n h i g ht e c h n o l o g y m e d i c i n e a n d s u p p o r t ser-v i c e s . T h e q u e s t i o n o f w h a t c o n s t i t u t e sa proper c o m b i n a t i o n o f t h e s e tworesources h a s r e c e n t l y b e c o m e a m a j o ri s s u e i n t h e l i t e r a t u r e o f h e a l t h p o l i c y .McKeown, f o r e x a m p l e , a r g u e s t h a ts u p p o r t s w h i c h are n o n t e c h n i c a l f r o ma m e d i c a l p o i n t o f v i e w may b e t h emore e f f e c t i v e means o f m a i n t a i n i n gt h e l i v e s o f many d i s e a s e s u f f e r e r s a t ana c c e p t a b l e q u a l i t y [ 1 4 ] . O t h e r s c a u t i o na g a i n s t t o o b r o a d an a p p l i c a t i o n o f t h i sp r i n c i p l e , n o t i n g , f o r e x a m p l e , t h a t " aw h e e l c h a i r i s a poo r s u b s t i t u t e f o rsurgery f o r t h e i n d i v i d u a l n e e d i n g ana r t h r o p l a s t y o f t h e h i p . " [ 1 5 ] O b v i o u s l y ,d i m i n i s h i n g t h e s u p p l y o f h i g h t e c h -n o l o g y m e d i c i n e t o o g r e a t l y i n f a v o r o fs u p p o r t s e r v i c e s w o u l d b e a s e r i o u sp o l i c y e r r o r . L o c a l p l a n n e r s , t h o u g h ,must a d d r e s s t h i s i s s u e a f r e s h w i t h i nt h e u n i q u e c o n t e x t o f e a c h g e o g r a p h i c a ll o c a l e .A s i m p l e v e r s i o n o f t h i s p r o b l e m t h a t

m i g h t f a c e a l o c a l d e c i s i o n m a k e r i s t h eq u e s t i o n o f w h e t h e r t o a l l o c a t e t h er e g i o n ' s r e s o u r c e s t o i n s t a l l m o r e CTs c a n n e r s o r t o p r o m o t e e a s i e r t r a n s p o r -t a t i o n f o r p e r s o n s r e q u i r i n g s c a n s .T r a n s p o r t a t i o n r e p r e s e n t s a n i m p o r t a n tt y p e o f s u p p o r t s e r v i c e w h i c h h o s p i t a l so c c a s i o n a l l y p r o v i d e i n t h e f o r m o fl i m o u s i n e s , m e d i c a r s , a n d s h u t t l e s f o rt r a n s f e r r i n g p a t i e n t s f r o m o n e t r e a t -m e n t c e n t e r t o a n o t h e r . CT s c a n n e r se p i t o m i z e m e d i c a l i n v e s t m e n t o f t h eh i g h t e c h n o l o g y v a r i e t y . A s c l i n i c a le v i d e n c e h a s s h o w n , t h e y m a t e r i a l l ya i d d i a g n o s i s a n d t r e a t m e n t o f a t l e a s ts o m e s p e c i f i c a i l m e n t s . B u t p e r s o n s i nn e e d o f s c a n n i n g m u s t b e a b l e t o p r e -s e n t t h e m s e l v e s p h y s i c a l l y a t h o s p i t a l sa n d o t h e r d i a g n o s t i c i n s t a l l a t i o n s o f f e r -i n g t h e s e r v i c e . A s s u m i n g e v e n d i s t r i -b u t i o n , t h e m o r e s c a n n e r s a r e g i o na c q u i r e s , t h e l e s s t r a n s p o r t a t i o n t h er e g i o n ' s p o p u l a t i o n w i l l r e q u i r e f o rs c a n n i n g p u r p o s e s . U l t i m a t e l y , t h e r e -g i o n w i l l h a v e t o p a y a " b i l l " f o r CTs c a n n i n g w h i c h i n c l u d e s m o r e t h a n t h ec o s t o f p u r c h a s e , i n s t a l l a t i o n , a n d o p -e r a t i o n o f s c a n n e r s . T h e t o t a l r e s o u r c e st h e r e g i o n e x p e n d s f o r s c a n n i n g w i l la l s o i n c l u d e t r a n s p o r t a t i o n t o a n d f r o ms c a n n e r i n s t a l l a t i o n s . T h i s t o t a l ma yi n c l u d e o u t o f p o c k e t c o s t s t o p a t i e n t s ,c o n t r i b u t i o n s o f t i m e a n d r e s o u r c e s b yf r i e n d s o r r e l a t i v e s who p r o v i d e t r a n s -p o r t a t i o n , a n d t a x a t i o n t o s u p p o r t p u b -l i c t r a n s p o r t a t i o n f a c i l i t i e s o r s u b s i d i e st o p r i v a t e c a r r i e r s . U n d e r t h e t h e o r y o fh e a l t h r e s o u r c e a l l o c a t i o n d e s c r i b e dh e r e , t h e p l a n n e r ' s t a s k i s t o f o r m u l a t e as t r a t e g y w h i c h w i l l m i n i m i z e t h e s i z eo f t h e e n t i r e b i l l b y a d d r e s s i n g t h e f u l lr a n g e o f r e s o u r c e s n e e d e d t o p r o v i d e ag i v e n s e r v i c e .T h e M e t h o d o f L i n e a rP r o g r a m m i n g

L i n e a r p r o g r a m m i n g ( L P ) , a m e t h o da p p l i e d w i d e l y i n i n d u s t r y , i s a p a r t i c u -

2 0 9


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H e a l t h S e r v i c e s R e s e a r c h

l a r l y u s e f u l t e c h n i q u e f o r d e t e r m i n i n gt h e o p t i m a l a l l o c a t i o n o f s c a r c e r e -s o u r c e s . I n d u s t r i a l d e c i s i o n m a k e r s u s eL P t o h e l p s o l v e p r o b l e m s r e l a t e d t ot r a n s p o r t a t i o n a n d d i s t r i b u t i o n , a n d t omap g e n e r a l p r o d u c t i o n s t r a t e g i e s . Af i r m p l a n n i n g t o e x p a n d i t s p r o d u c t i o nc a p a c i t y , f o r e x a m p l e , may n e e d t od e c i d e b e t w e e n h i r i n g new e m p l o y e e sa n d p u r c h a s i n g new e q u i p m e n t . I ns u c h a c a s e , t h e f i r m ' s p l a n n e r s w o u l dh a v e t o f i n d t h e l e a s t c o s t l y m i x t u r e o fh u m a n a n d m a t e r i a l r e s o u r c e s . An L Ps o l u t i o n t o t h e p r o b l e m w o u l d s p e c i f yt h e m i x t u r e o f i n v e s t m e n t s i n l a b o r a n dm a c h i n e r y t h a t w o u l d b e t h e m o s te c o n o m i c a l , g i v e n c e r t a i n r e s t r i c t i o n ss u c h a s t h e m i n i m a l v o l u m e o f p r o d u c -t i o n t h e p l a n n e r s w i s h t o a c h i e v e .An L P f o r m u l a t i o n c o n s i s t s o f t w om a i n e l e m e n t s : a n o b j e c t i v e f u n c t i o na n d a s e t o f c o n s t r a i n t s . T h e o b j e c t i v ef u n c t i o n i s a m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o nc o m p o s e d o f r e s o u r c e v a r i a b l e s , t e r m sr e p r e s e n t i n g t h e q u a n t i t y o f e a c h r e -s o u r c e i n w h i c h t h e p l a n n e r mayc h o o s e t o i n v e s t , a n d c o s t c o e f f i c i e n t s ,r e p r e s e n t i n g t h e u n i t c o s t o f e a c h r e -s o u r c e . T h e c o n s t r a i n t s e t r e p r e s e n t st h e c a p a c i t y l i m i t s o f e a c h r e s o u r c e a n dt h e m i n i m a l l y a c c e p t a b l e a c t i v i t y l e v e l( u n i t s p r o d u c e d , p e r s o n s s e r v e d , e t c . )o f t h e e n t i r e s y s t e m . T h e m a t h e m a t i c so f L P y i e l d s a n o p t i m a l s o l u t i o n t h a tm i n i m i z e s t h e o b j e c t i v e f u n c t i o nw i t h i n t h e s p e c i f i e d c o n s t r a i n t s a n dr e p r e s e n t s t h e m o s t e c o n o m i c a l m i x -t u r e o f r e s o u r c e s r e q u i r e d t o a c h i e v et h e s t a t e d g o a l . ( F o r a d e t a i l e d d i s c u s -s i o n o f l i n e a r o p t i m i z a t i o n t h e o r y a n dt e c h n i q u e s , s e e W a g n e r [ 1 6 ] . )

D i r e c t l y a p p l i c a b l e t o i n v e s t m e n t s i nt h e p u b l i c s e c t o r , L P l e n d s i t s e l f w e l l t ot h e p r o b l e m o f d e t e r m i n i n g t h e m o s ta p p r o p r i a t e m i x o f r e s o u r c e s n e e d e df o r a d e q u a t e CT s c a n n i n g s e r v i c e s i n ag i v e n g e o g r a p h i c a l a r e a . I n t h i s i n -s t a n c e , h e a l t h p l a n n e r s w o u l d s e e k t od e t e r m i n e t h e m i x t u r e o f i n v e s t m e n t s

i n CT s c a n n e r s a n d t r a n s p o r t a t i o n s e r -v i c e s ( o r s u b s i d i e s ) w h i c h w o u l d p r o -v i d e s u f f i c i e n t CT s c a n n i n g f o r a r e -g i o n a l p o p u l a t i o n a t t h e l o w e s t c o s t .S c a n n e r c o s t s w o u l d i n c l u d e b o t h t h ei n i t i a l p u r c h a s e o f t h e CT s c a n n e r s a n de x p e n s e s a s s o c i a t e d w i t h t h e i r o p e r a -t i o n a n d m a i n t e n a n c e . An a d e q u a t er e p r e s e n t a t i o n o f t r a n s p o r t a t i o n e x -p e n s e s w o u l d i n c l u d e n o t o n l y t h ee x p e n s e s o f o p e r a t i n g p u b l i c a n d p r i -v a t e v e h i c l e s , b u t " o p p o r t u n i t y c o s t s "f o r t i m e l o s t t o p a t i e n t s a n d t h o s ea t t e n d i n g t h e m w h i l e t r a v e l i n g t o d i s -t a n t s c a n n i n g s i t e s . T h i s o p p o r t u n i t yc o s t m i g h t r e f l e c t p a t i e n t d i s c o m f o r ta n d d e l a y s i n t h e r a p e u t i c m e a s u r e s , a sw e l l a s t i m e l o s t f r o m w o r k b y p a t i e n t so r i n d i v i d u a l s a c c o m p a n y i n g t h e m t oCT s c a n n i n g i n s t a l l a t i o n s . An L P p r o b -l e m o f t h i s k i n d w o u l d i n c l u d e t w oc o n s t r a i n t s : 1 ) d e m a n d , i n t e r m s o fe x p e c t e d u t i l i z a t i o n o f s c a n n i n g s e r -v i c e s ; a n d 2 ) s u p p l y , c o n c e i v e d a s t h es c a n n i n g c a p a c i t y o f e a c h CT d e v i c e .CT S c a n n e r s a n dT r a n s p o r t a t i o n i n t h e C h i c a g oA r e a : An L P M o d e lW e e x p e c t e d t o f i n d t h a t a n L Pa p p r o a c h t o CT s c a n n i n g i n a p a r t i c u l a rl o c a l i t y w o u l d d e m o n s t r a t e t h e i m p o r -t a n c e o f f o c u s i n g o n a m i x o f r e s o u r c e sr a t h e r t h a n c o n s i d e r i n g e a c h r e s o u r c ei n d i v i d u a l l y . I n o r d e r t o e x p l o r e t h i sp o s s i b i l i t y , we c o n s t r u c t e d a n LPm o d e l o f CT s c a n n i n g i n a s e g m e n t o ft h e C h i c a g o m e t r o p o l i t a n a r e a w h i c hi n c l u d e s t h e S o u t h S i d e , t h e s o u t h w e s t

s u b u r b s , a n d a d j a c e n t L a k e C o u n t y ,I n d i a n a . E n c o m p a s s i n g a w i d e v a r i e t yo f l a n d u s e a n d n u m e r o u s s o c i a l s t r a t a ,t h i s r e g i o n s e e m e d l i k e l y t o g i v e a g o o dr e p r e s e n t a t i o n o f t h e p r o b l e m s i n r e -g i o n a l h e a l t h p l a n n i n g o b s e r v a b l e i na n y m a j o r m e t r o p o l i t a n a r e a . F i g u r e 1s h o w s C h i c a g o a n d v i c i n i t y a n d a num-

2 1 0


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T r a n s p o r t a t i o n o r CT S c a n n e r s

FIGURE 1CHICAGO AND V I C I N I T Y SHOWINGHEALTH CARE AREAS

H e a l t h C a r e A r e a sF o rM e t r o p o l i t a n i C h i c a g o

\ ( 2 3 4 5M I L E S

I LAKE MICHIGAN

4

1 0zzz 1 7

2 1 1


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b e r o f " h e a l t h c a r e a r e a s , " s u b r e g i o n a ld i s t r i c t s l a i d o u t f o r a r e c e n t p l a n n i n gs t u d y . T h e r e g i o n c o v e r e d i n t h e a n a l y -s i s i n c l u d e s d i s t r i c t s 1 , 4 , 5 , 1 0 , a n d 1 7 .T h e d i s c u s s i o n r e f e r s t o t h e a r e a e n -c o m p a s s e d b y t h e s e f i v e d i s t r i c t s a s t h e" S o u t h C h i c a g o R e g i o n . "T h e M o d e l

L i k e a l l L P f o r m u l a t i o n s , t h e m o d e lf o r CT s c a n n i n g c o s t s i n t h e S o u t hC h i c a g o R e g i o n i n c l u d e s a n o b j e c t i v ef u n c t i o n a n d a s e t o f c o n s t r a i n t s . T h eo b j e c t i v e f u n c t i o n t a k e s t h i s f o r m :m i n , I x i j ( T i j + W i j ) + 1 C y ji i i

w h e r e r e s o u r c e s v a r i a b l e s i n c l u d ey j = n u m b e r o f s c a n n e r s i n s u b r e -g i o n j , a n dx i i = n u m b e r o f i n d i v i d u a l s t r a n s -p o r t e d t o s c a n n e r s f r o m s u b r e g i o n it o s u b r e g i o n j , o r w i t h i n s u b r e g i o n sw h e r e i = j

( i . e . , p a t i e n t s may b e t r a n s p o r t e d t os c a n n e r s w i t h i n t h e s u b r e g i o n s w h e r et h e y r e s i d e o r t o a n y o f t h e o t h e r f o u rn e i g h b o r i n g s u b r e g i o n s ) , a n d c o s t c o e f -f i c i e n t s a s s o c i a t e d w i t h e a c h r e s o u r c ev a r i a b l e ,T i j = v e h i c u l a r c o s t o f t r a n s p o r tb e t w e e n s u b r e g i o n i a n d s u b r e g i o nj , o r c o s t o f t r a n s p o r t a t i o n w i t h i ns u b r e g i o n s w h e r e i = jW i j = o p p o r t u n i t y c o s t o f p a t i e n tt i m e e x p e n d e d d u r i n g t r a n s p o r tb e t w e e n s u b r e g i o n i a n d s u b r e g i o nj , o r w i t h i n s u b r e g i o n s w h e r e i = jC = c o s t s a s s o c i a t e d w i t h p u r c h a s ea n d o p e r a t i o n o f CT s c a n n e r s ,i d e n t i c a l i n a l l s u b r e g i o n s .T h e m o d e l ' s c o n s t r a i n t s w e r ea ) s u p p l y : i x i j , s y p . ( c a p a c i t y p e rs c a n n e r ) f o r a l l j ; t h a t i s , t h e num-b e r o f i n d i v i d u a l s s c a n n e d i n s u b -r e g i o n j c a n n o t e x c e e d t h e s c a n n e rc a p a c i t y i n t h a t r e g i o n , a n d

b ) d e m a n d : I j x i j = ( e x p e c t e d u t i l -i z a t i o n ) f o r a l l i ; t h a t i s , d e m a n d f o rs c a n s i n s u b r e g i o n i i s e s t i m a t e d b ye x p e c t e d u t i l i z a t i o n l e v e l s .

C o s t E s t i m a t e sW e u s e d e s t i m a t e s b a s e d o n A m e r i -c a n H o s p i t a l A s s o c i a t i o n d a t a a s c o s tc o e f f i c i e n t s f o r t h e CT s c a n n e r r e s o u r c ev a r i a b l e [ 1 7 ] . A s s u m i n g a d e p r e c i a b l el i f e o f t e n y e a r s , t h e e s t i m a t e d p r e s e n tv a l u e o f e a c h s c a n n e r w a s $ 1 , 5 0 9 , 8 7 5 .T h i s c o s t c a l c u l a t i o n , a s s u m i n g a d i s -c o u n t r a t e o f 1 0 p e r c e n t , i n c l u d e d

I n i t i a l i n v e s t m e n tA n n u a l o p e r a t i n g c o s t sS a l a r i e sM a i n t e n a n c eS u p p l i e sT o t a l

$ 5 0 0 , 0 0 02 3 , 0 0 02 1 , 0 0 0

1 2 0 , 3 5 2$ 1 6 4 , 3 5 2

A c c o r d i n g l y , t h e p r e s e n t v a l u e o f e a c hCT s c a n n e r =1 0 $6,5$ 5 0 0 , 0 0 0 + $ 1 6 4 , 3 5 2 $ 1 , 5 0 9 , 8 7 5n = ( 1 + . 1 0 ) n

= C .E s t i m a t i n g t r a n s p o r t a t i o n c o s t c o e f f i -c i e n t s w a s m o r e p r o b l e m a t i c a l . P e o p l el i v e e v e r y w h e r e i n t h e S o u t h C h i c a g oR e g i o n , a n d CT s c a n n e r s may i n t h e o r yb e l o c a t e d a n y w h e r e w i t h i n i t . T h e L Pm o d e l , h o w e v e r , c a n i n c o r p o r a t e o n l yt e r m s r e p r e s e n t i n g f i n i t e n u m b e r s o ft r i p s o f d e t e r m i n a t e l e n g t h s . W ea d o p t e d t w o s t r a t e g i e s t o s o l v e t h i sp r o b l e m . A s a p r o x y f o r t h e a v e r a g e t r i p

l e n g t h b e t w e e n s u b r e g i o n s , we c a l c u -l a t e d t h e d i s t a n c e s b e t w e e n t h e g e o -g r a p h i c c e n t e r s o f e a c h s u b r e g i o n . A sa n a p p r o x i m a t i o n o f t r a v e l d i s t a n c e sw i t h i n s u b r e g i o n s , w e u s e d t h e a v e r a g ed i s t a n c e f r o m r e s i d e n t s ' h o m e s t o t h e i rs u b r e g i o n ' s g e o g r a p h i c a l c e n t e r s . B ye s t i m a t i n g d i s t a n c e s i n t h i s m a n n e r , w e

2 1 2


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w e r e a b l e t o a p p r o x i m a t e a v e r a g e t r a v e lt i m e s w i t h i n a n d b e t w e e n s u b r e g i o n s .T o e s t i m a t e t h e c o s t c o e f f i c i e n t s f o rv e h i c u l a r t r a n s p o r t a t i o n b e t w e e n a n dw i t h i n s u b r e g i o n s ( T i j ) , we m u l t i p l i e dt h e d i s t a n c e s d e t e r m i n e d a s d e s c r i b e da b o v e b y t h e o p e r a t i n g c o s t s o f t h em o d e s o f t r a n s p o r t a t i o n S o u t h C h i c a g or e s i d e n t s w e r e l i k e l y t o u s e t o r e a c h CTs c a n n e r i n s t a l l a t i o n s . W e e s t i m a t e dc o s t s f o r t h r e e a l t e r n a t i v e t r a n s p o r t a -t i o n m o d e s : $ 2 p e r m i l e f o r c r i t i c a l c a r ev e h i c l e s ( a l i k e l y m e t h o d f o r t r a n s p o r t -i n g h o s p i t a l i z e d p e r s o n s ) , $ . 4 0 p e r m i l ef o r p r i v a t e a u t o s , a n d $ . 1 0 p e r m i l e f o rp u b l i c c o n v e y a n c e s . 2 A f o u r t h c o s t e s t i -m a t e o f $ 1 . 0 0 p e r m i l e r e p r e s e n t s a m i xo f t r a n s p o r t m o d e s u s e d b y p a t i e n t sw i t h a v a r i e t y o f i n j u r i e s a n d t r e a t m e n tc o n s t r a i n t s .T o e s t i m a t e t h e c o e f f i c i e n t s o f t h eo p p o r t u n i t y c o s t s W i j i n c u r r e d b y p a -t i e n t s a n d t h o s e a t t e n d i n g t h e m , wem u l t i p l i e d a v e r a g e h o u r l y w a g e s f o re a c h s u b r e g i o n b y a v e r a g e t r a v e l t i m e sd e r i v e d a s g i v e n a b o v e . T h e s e c o s t sw e r e t h e n c o m b i n e d w i t h v e h i c u l a rt r a n s p o r t c o s t s . T h e a g g r e g a t e w a s p r o -j e c t e d o v e r a t e n - y e a r p e r i o d a n d d i s -c o u n t e d a t a r a t e o f 1 0 p e r c e n t t o r e f l e c tt h e p r e s e n t v a l u e o f t o t a l t r a n s p o r t a t i o na n d o p p o r t u n i t y c o s t s .C o n s t r a i n t s

T h e r e l a t i v e n o v e l t y o f CT s c a n n i n gi n t r o d u c e s a n e l e m e n t o f g u e s s w o r ki n t o a n y e s t i m a t i o n o f s u p p l y a n d d e -m a n d . A l l p l a n n i n g e f f o r t s , t h o u g h ,r e q u i r e e s t i m a t e s o f t h e s e c o n s t r a i n t s .F o r t h e L P a n a l y s i s , w e e s t i m a t e s u p p l ya n d d e m a n d c o n s t r a i n t s a c c o r d i n g t ot h e m o s t a c c u r a t e i n f o r m a t i o n a v a i l a b l et o a c t u a l h e a l t h p l a n n e r s i n t h e S o u t hC h i c a g o R e g i o n . I n t h i s m a n n e r , w ef i x e d t h e maximum o u t p u t c a p a c i t y o fi n d i v i d u a l CT s c a n n e r s ( t h e s u p p l yc o n s t r a i n t ) a t 4 , 0 0 0 s c a n s p e r y e a r . 3Demand f o r CT s c a n n i n g i s a l s o u n c e r -t a i n . S w e d e n , a c o u n t r y w h e r e g e n e r -

o u s p u b l i c f u n d i n g h a s r e s u l t e d i nn e a r l y u n i v e r s a l a c c e s s t o h e a l t h c a r e ,r e p o r t s t h a t 2 i n d i v i d u a l s p e r t h o u s a n dr e c e i v e CT s c a n s p e r y e a r [ 1 7 , p . 7 1 ] .B e c a u s e u t i l i z a t i o n o f CT s c a n n i n gs e e m s l i k e l y t o i n c r e a s e a s p h y s i c i a n sb e c o m e m o r e a w a r e o f i t s a p p l i c a b i l i t y ,we r e g a r d e d t h e S w e d i s h f i g u r e a s l o w ,a n d c o n s i d e r e d e s t i m a t e s o f 7 , 1 5 , a n d2 5 p e r t h o u s a n d a s a l t e r n a t i v e d e m a n dc o n s t r a i n t s i n t h e a n a l y s i s .F i n d i n g sU s i n g t h e n u m e r i c a l e s t i m a t e s d e -s c r i b e d a b o v e f o r c o s t c o e f f i c i e n t s a n dc o n s t r a i n t s , w e p e r f o r m e d a s e r i e s o f L Pr u n s t o d e t e r m i n e t h e c o s t s o f p r o v i d -i n g t e n y e a r s o f CT s c a n n i n g t o t h eS o u t h C h i c a g o R e g i o n u n d e r v a r i o u sr e s o u r c e a l l o c a t i o n a n d s c a n n e r d e -p l o y m e n t s t r a t e g i e s . B y a l l o w i n g L Pc o m p u t e r r o u t i n e s t o d e t e r m i n e t h em a g n i t u d e s o f r e s o u r c e v a r i a b l e s i n t h eo b j e c t i v e f u n c t i o n , we w e r e a b l e t oe s t i m a t e t h e minimum c o s t o f CT s c a n -n i n g u n d e r a l t e r n a t i v e e s t i m a t e s o ft r a n s p o r t a t i o n c o s t s a n d s c a n n e r c a p a c -i t y . I n a s e c o n d s t a g e o f t h e a n a l y s i s , wef u r t h e r c o n s t r a i n e d t h e L P t o p r o d u c ei n t e g e r s o l u t i o n s w h i c h g a v e m o r ep r a g m a t i c r e s u l t s . T h i s s t e p a l l o w e d u st o p e r f o r m a s e r i e s o f c o m p a r i s o n s o fr e a l i s t i c d e p l o y m e n t s t r a t e g i e s i n o r d e rt o e v a l u a t e t h e c o s t s o f e a c h o p t i o n .T a b l e 1 p r e s e n t s t h e t o t a l c o s t s o f CTs c a n n i n g i n t h e S o u t h C h i c a g o R e g i o nu n d e r a l t e r n a t i v e e s t i m a t e s o f t r a n s p o r -t a t i o n c o s t s a n d u t i l i z a t i o n l e v e l s . T h ev a l u e s g i v e n i n t h e t a b l e r e p r e s e n tminimum t o t a l c o s t s f o r t e n y e a r s o f CTs c a n n i n g u n d e r e a c h p a i r o f u t i l i z a t i o nl e v e l a n d t r a n s p o r t a t i o n c o s t a s s u m p -t i o n s . T h e o p p o r t u n i t y c o s t o f p a t i e n ta n d a t t e n d a n t t i m e e x p e n d e d d u r i n gt r a n s p o r t was i n c l u d e d i n e a c h u t i l i z a -t i o n - t r a n s p o r t a t i o n a l t e r n a t i v e .W e a d o p t e d t h e u t i l i z a t i o n l e v e l e s t i -m a t e o f s e v e n s c a n s p e r t h o u s a n d

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T a b l e 1 :Minimum C o s t ( M i l l i o n s o f D o l l a r s ) o fCT S c a n n i n g i n t h e S o u t h C h i c a g oR e g i o n u n d e r V a r i o u s C o s t a n dU t i l i z a t i o n A s s u m p t i o n s *

U t i l i z a t i o n T r a n s p o r t a t i o n C o s t sL e v e l ( d o l l a r s p e r m i l e )( s c a n s p e r 1 , 0 0 0p o p u l a t i o n ) . 1 0 . 4 0 1 . 0 0 2 . 0 0

2 3 . 0 3 . 3 3 . 8 4 . 77 1 0 . 5 1 1 . 4 1 3 . 3 1 6 . 41 5 2 2 . 4 2 4 . 4 2 8 . 4 3 5 . 22 5 3 7 . 3 4 0 . 6 4 7 . 7 5 8 . 6

* F i g u r e s i n t a b l e r e p r e s e n t c o s t s o f s y s t e m su t i l i z i n g o p t i m a l l y p l a c e d CT s c a n n e r so v e r a 1 0 - y e a r p e r i o d . F a c t o r s r e f l e c t i n gt h e o p p o r t u n i t y c o s t o f p a t i e n t a n d a t t e n -d a n t t i m e w e r e i n c l u d e d i n t h e s e c a l c u l a -t i o n s .

p o p u l a t i o n a n d t h e t r a n s p o r t a t i o n c o s te s t i m a t e o f $ 1 p e r m i l e a s t h e b a s i s f o r am o r e d e t a i l e d a n a l y s i s , w h i l e a p p l y i n gt h e s a m e a s s u m p t i o n w i t h r e g a r d t o t h eo p p o r t u n i t y c o s t o f t r a v e l t i m e u s e d i np r e v i o u s a n a l y s e s . T h e s e f i g u r e s ,w h i c h g a v e r i s e t o a n e s t i m a t e d o p t i m a lc o s t f o r CT s c a n n i n g o f $ 1 3 . 3 m i l l i o n ,a p p e a r e d t o r e f l e c t c o n d i t i o n s i n t h eS o u t h C h i c a g o R e g i o n m o s t a c c u r a t e l y .T h e C h i c a g o H e a l t h S y s t e m s A g e n c y ' sr e v i e w c r i t e r i a s u g g e s t t h a t CT s c a n n e ru t i l i z a t i o n i n e x c e s s o f e i g h t s c a n s p e rt h o u s a n d p o p u l a t i o n s h o u l d i n d i c a t e an e e d f o r a d d i t i o n a l s c a n n e r c a p a c i t y i nt h e s e r v i c e a r e a [ 1 9 ] . T h e f i g u r e o f $ 1p e r m i l e f o r t r a n s p o r t a t i o n r e p r e s e n t s aw e i g h t e d m i x o f t r a n s p o r t a t i o n s e r v i c e sr e f l e c t i n g t h e u s e o f t r a n s p o r t a t i o n s e r -v i c e s o f v a r y i n g m e d i c a l a n d c o s t i n t e n -s i t y : many o f t h e i n d i v i d u a l s p r e s e n t l yr e c e i v i n g CT s c a n s a r e h o s p i t a l i z e d a n dr e q u i r e s p e c i a l l y e q u i p p e d m e d i c a l v e -h i c l e s f o r t r a n s p o r t a t i o n t o o t h e r f a c i l i -t i e s , w h i l e a m b u l a t o r y p a t i e n t s r e q u i r el e s s s p e c i a l i z e d a n d e x p e n s i v e t r a n s -p o r t a t i o n s e r v i c e s .

T a b l e 2 i l l u s t r a t e s s e v e r a l s t r a t e g i e sa v a i l a b l e t o p l a n n e r s f o r u s e i n d e s i g n -i n g a r e g i o n a l CT s c a n n e r s e t u p u n d e rt h e s e c o s t a n d u t i l i z a t i o n - l e v e l a s s u m p -t i o n s . T h e f i r s t c o l u m n i n T a b l e 2r e f l e c t s t h e d e p l o y m e n t o f CT s c a n n e r si n t h e S o u t h C h i c a g o R e g i o n r e q u i r e du n d e r t h e o p t i m a l s o l u t i o n . U n f o r t u -n a t e l y , t h e f i g u r e o f $ 1 3 . 3 m i l l i o n a s s o -c i a t e d w i t h t h i s s o l u t i o n c a n n o t b ei m p l e m e n t e d . I n o r d e r t o p r o v i d e t e ny e a r s o f s c a n n i n g f o r t h e S o u t h C h i c a g oR e g i o n ' s p o p u l a t i o n a t t h i s p r i c e , f r a c -t i o n s o f s c a n n e r s w o u l d h a v e t o b ep l a c e d i n e a c h d i s t r i c t ; a t o t a l o f 5 . 7 5s c a n n e r s w o u l d b e r e q u i r e d . W h i l et h e s e f i g u r e s a r e m e a n i n g f u l i n m a t h e -m a t i c a l t e r m s , t h e y f a i l t o o f f e r c o n c r e t eg u i d e l i n e s t o p l a n n e r s who may d e p l o yo n l y w h o l e m a c h i n e s . A c t u a l d e c i s i o nm a k e r s , t h e n , m u s t f o r m u l a t e a s t r a t e g yw h i c h a p p r o x i m a t e s t h i s s o l u t i o n a sc l o s e l y a s p o s s i b l e .T h e o p t i m a l ( n o n i n t e g e r ) s o l u t i o n i nT a b l e 2 s e e m s t o s u g g e s t t h a t p l a n n e r sf a c e d w i t h r e a l d e p l o y m e n t d e c i s i o n sw o u l d d o b e s t t o d e n y a s c a n n e r t oD i s t r i c t 5 - t h e a r e a w h e r e , a c c o r d i n g t ot h e o p t i m a l s o l u t i o n , t h e s m a l l e s t " f r a c -t i o n " o f a s c a n n e r i s n e e d e d - a n dt r a n s p o r t r e s i d e n t s o f D i s t r i c t 5 t o o t h e rd i s t r i c t s when t h e y n e e d e d CT s c a n s . Ag o o d i n t e g e r a p p r o x i m a t i o n o f t h e o p t i -m a l s o l u t i o n , t h e n , a p p e a r s t o b e S o l u -t i o n A ( s e e T a b l e 2 ) . A c c o r d i n g t o t h i ss o l u t i o n , a t o t a l o f s i x CT s c a n n e r sw o u l d b e n e e d e d : t w o i n D i s t r i c t 1 , t w oi n D i s t r i c t 4 , o n e a p i e c e i n D i s t r i c t s 1 0a n d 1 7 , a n d n o n e i n D i s t r i c t 5 . T h e t o t a lt e n - y e a r c o s t o f t h i s s t r a t e g y w o u l d b e$ 1 5 . 3 m i l l i o n , a b o u t 1 5 p e r c e n t h i g h e rt h a n t h e o p t i m a l ( b u t i m p r a c t i c a b l e )s o l u t i o n . T h e h i g h e r c o s t o f t h i s s o l u -t i o n r e s u l t s f r o m a d d i t i o n a l movemento f p a t i e n t s f r o m o n e d i s t r i c t t o a n o t h e ra n d p u r c h a s e o f a d d i t i o n a l s c a n n i n gc a p a c i t y .S o l u t i o n s B a n d C c o n s t i t u t e morec o s t l y s t r a t e g i e s . B o t h r e p r e s e n t i n e f f i -

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T a b l e 2 :C o s t o f CT Sc a ing i n t h e S o u t h C h i c a g o R e g i o n u n d e r V a r i o u s D e p l o y m e n tS t r a t e g i e sD i t r i c t O p t i m a l F e a s i b l e ( I n t e g e r ) S o l u t i o n s A c t u a l

N o . S o l u t i o n A B C D D e p l o y m e n t1 1 . 6 5 * 2 2 2 2 44 1 . 6 8 2 2 2 2 15 . 6 2 0 1 1 1 0

1 0 . 9 6 1 0 1 1 11 7 . 8 4 1 1 0 1 2T o t a l CT

S c a n n e r s 5 . 7 5 6 6 6 7 8T o t a l C o s t( m i l l i o n s ) $ 1 3 . 3 t $ 1 5 . 3 $ 2 1 . 4 $ 2 2 . 9 $ 1 5 . 2 $ 2 1 . 1 ** F i g u r e s t o t h e r i g h t o f d i s t r i c t n u m b e r s r e p r e s e n t t h e n u m b e r o f CT s c a n n e r s a l l o c a t e d t oe a c h L P s o l u t i o n .t B o t t o m l i n e f i g u r e s r e p r e s e n t c o s t o v e r 1 0 - y e a r p e r i o d .* T o t a l c o s t e s t i m a t e s f o r 1 0 y e a r s o f s c a n n i n g u n d e r p r e s e n t s c a n n e r d e p l o y m e n t a s s u m ec o n d i t i o n s a n d c o s t s i n c l u d e d i n m o d e l .c i e n t r e s o u r c e a l l o c a t i o n . A s i n S o l u -t i o n A , b o t h c a l l f o r a t o t a l o f s i x s c a n -n e r s , a n d r e q u i r e t h e m o v e m e n t o f p a -t i e n t s f r o m a d i s t r i c t w i t h o u t a s c a n n e rt o o t h e r d i s t r i c t s w i t h s c a n n e r s . T o t a lc o s t s o f S o l u t i o n s B a n d C , t h o u g h , a r ec o n s i d e r a b l y h i g h e r t h a n t h e c o s t o f S o -l u t i o n A . T h e e x p e n d i t u r e s o f $ 2 1 . 4a n d $ 2 2 . 9 m i l l i o n f o r t h e s e s t r a t e g i e sa r e a b o u t 4 5 p e r c e n t g r e a t e r t h a n t h o s ef o r S o l u t i o n A . H o w e v e r , t h e h i g h e rc o s t s o f t h e s e s o l u t i o n s d e r i v e f r o mh i g h e r t r a n s p o r t a t i o n c o s t s r a t h e r t h a nf r o m t h e c o s t o f p r o v i d i n g g r e a t e r s c a n -n i n g c a p a c i t y . A l l t h r e e s o l u t i o n s s u p -p l y p r e c i s e l y e q u a l a m o u n t s o f s c a n -n e r s a n d s c a n n i n g c a p a c i t y .S o l u t i o n D r e p r e s e n t s t h e b e s t p r a c t i -c a b l e s t r a t e g y . A s T a b l e 2 i n d i c a t e s ,t h i s s t r a t e g y p r o v i d e s t e n y e a r s o f CTs c a n n i n g t o S o u t h C h i c a g o r e s i d e n t s a ta c o s t o f $ 1 5 . 2 m i l l i o n . T h e t o t a l c o s t o fS o l u t i o n D i s s l i g h t l y l e s s t h a n t h a t o fS o l u t i o n A a n d c o n s i d e r a b l y l e s s t h a nt h e c o s t s o f S o l u t i o n s B a n d C . A s t r i k -i n g f e a t u r e o f S o l u t i o n D i s t h a t i t c a l l sf o r s e v e n s c a n n e r s , w h i l e t h e more e x -p e n s i v e s t r a t e g i e s c a l l f o r s i x . U n d e r

t h e a s s u m p t i o n o f t h i s a n a l y s i s , t h eh i g h c o s t o f p u r c h a s i n g a n d m a i n t a i n -i n g a n a d d i t i o n a l CT s c a n n e r i n t h eS o u t h C h i c a g o R e g i o n d o e s n o t o u t -w e i g h t h e b e n e f i t s r e a l i z e d b y c u t t i n gd o w n o n t h e e x p e n s e s r e l a t e d t o t r a n s -p o r t a t i o n .Common t o a l l i n t e g e r s o l u t i o n s t ot h e p r o b l e m i s t h e p r o v i s i o n o f e x c e s ss c a n n i n g c a p a c i t y . A s i n d i c a t e d i nT a b l e 3 , r e g i o n a l e x c e s s c a p a c i t y o f1 , 0 4 0 s c a n s i s p r o v i d e d i n t h e t h r e es o l u t i o n s w i t h s i x s c a n n e r s , w h i l e t h ep o t e n t i a l t o p e r f o r m 5 , 0 4 0 a d d i t i o n a ls c a n s i s p r o v i d e d b y t h e s e v e n - s c a n n e ro p t i o n . Among S o l u t i o n s A , B , a n d C ,d i f f e r e n c e s i n l o c a t i o n o f e x c e s s c a p a c -i t y r e f l e c t t h e i n f l u e n c e s o f t r a n s p o r t a -t i o n a n d o p p o r t u n i t y c o s t s i n d e t e r m i n -i n g s c a n n e r u t i l i z a t i o n .

A l t h o u g h S o l u t i o n D , t h e s e v e n - s c a n -n e r o p t i o n , g e n e r a t e s t h e g r e a t e s t e x -c e s s c a p a c i t y , i t i s t h e l e a s t e x p e n s i v eo f t h e f o u r s o l u t i o n s . C o n s i d e r a t i o n o ft h e c o s t o f a l l r e s o u r c e s n e e d e d t od e l i v e r CT s c a n n i n g s e r v i c e s r e v e a l st h a t e x c e s s c a p a c i t y o f a s i n g l e r e s o u r c ed o e s n o t n e c e s s a r i l y i m p l y i n e f f i c i e n t

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T a b l e 3 :E x c e s s CT S c a n n e r C a p a c i t y i n t h e S o u t h C h i c a g o R e g i o n Under V a r i o u sD e p l o y m e n t S t r a t e g i e s *D i s t r i c t O p t i m a l F e a s i b l e ( I n t e g e r ) S o l u t i o n s A c t u a l

N o . S o l u t i o n A B C D D e p l o y m e n t t1 0 0 1 , 0 4 0 1 , 0 4 0 1 , 4 0 6 4 , 2 3 64 0 2 3 6 0 0 1 , 2 9 4 05 0 0 0 0 1 , 5 3 6 0

1 0 0 1 6 4 0 0 1 6 4 1 6 41 7 0 6 4 0 0 0 6 4 0 4 , 6 4 0

T o t a l E x c e s si n R e g i o n 0 1 , 0 4 0 1 , 0 4 0 1 , 0 4 0 5 , 0 4 0 9 , 0 4 0* F i g u r e s i n t a b l e r e p r e s e n t e x c e s s c a p a c i t y p e r y e a r .t E x c e s s c a p a c i t y o f s c a n n e r s c u r r e n t l y d e p l o y e d a s s u m e s c o n d i t i o n s s t a t e d i n m o d e l .d e l i v e r y o f t h e s e r v i c e . T h e d e c l i n e i nt o t a l c o s t s i n S o l u t i o n D r e f l e c t s i n -c r e a s e d c a p i t a l e x p e n d i t u r e s o f f s e t b yd e c r e a s e d t r a n s p o r t a t i o n a n d o p p o r t u -n i t y c o s t s . A c c o u n t i n g f o r t h e c o s t o fi n d i v i d u a l e l e m e n t s c o m p r i s i n g t h ep a c k a g e o f r e s o u r c e s n e e d e d t o d e l i v e rCT s c a n n i n g s e r v i c e s u n c o v e r s i m p o r -t a n t e c o n o m i c t r a d e - o f f s w h i c h s h o u l db e c o n s i d e r e d i n m a k i n g r e s o u r c e a l l o -c a t i o n d e c i s i o n s .I t i s c l e a r t h a t , b y p r o v i d i n g t o o f e wCT s c a n n e r s , p l a n n e r s may i n c r e a s ec o s t s b e y o n d w h a t t h e y n e e d t o b e . B u ti f S o l u t i o n A , b y d e n y i n g a CT s c a n n e rt o D i s t r i c t 5 , r e p r e s e n t s a n e r r o r i nh e a l t h r e s o u r c e a l l o c a t i o n , S o l u t i o n s Ba n d C w o u l d b e f a r m o r e s e r i o u s m i s -t a k e s . E v e n t h o u g h B a n d C r e q u i r ef e w e r e x p e n s i v e m a c h i n e s t h a n D , t h e yc o s t c o n s i d e r a b l y m o r e . A l t h o u g h t h e yr e q u i r e n o m o r e s c a n n e r s t h a n A , t h e ya r e a g r e a t d e a l m o r e e x p e n s i v e . T h ed i f f e r e n c e b e t w e e n a n e c o n o m i c a l a n da w a s t e f u l s t r a t e g y a p p e a r s t o d e p e n dm o r e h e a v i l y o n s i t i n g o f CT s c a n n e r st h a n o n u n i l a t e r a l r e s t r i c t i o n o f t h e i rn u m b e r s .I n v i e w o f t h e c o n t r o v e r s y o v e r CTs c a n n e r s , a c o m p a r i s o n o f t h e s t r a t e g i e se x p l o r e d a b o v e w i t h t h e a c t u a l d e p l o y -m e n t p a t t e r n i n t h e S o u t h C h i c a g o

R e g i o n s e e m e d i n d i s p e n s a b l e t o o u rs t u d y . W e c o n s t r a i n e d t h e p r o g r a m t op r o d u c e a minimum v a l u e o f t h e o b j e c -t i v e f u n c t i o n w i t h f o u r CT s c a n n e r s i nD i s t r i c t 1 , o n e i n D i s t r i c t 4 , n o n e i nD i s t r i c t 5 , o n e i n D i s t r i c t 1 0 , a n d t w o i nD i s t r i c t 1 7 . A c c o r d i n g t o t h e r e g i o n ' sH e a l t h S y s t e m s A g e n c i e s , t h i s w a s t h ea c t u a l n u m b e r o f CT s c a n n e r s i n e a c hd i s t r i c t i n 1 9 7 7 . T h e r i g h t m o s t c o l u m no f T a b l e s 2 a n d 3 p r e s e n t t h e c o s t a n de x c e s s c a p a c i t y c o n d i t i o n s o f t h i s e i g h t -u n i t s y s t e m u n d e r t h e a s s u m p t i o n s o fo u r LP m o d e l . T h e c o s t o f t h i s s y s t e m ,$ 2 1 . 1 m i l l i o n o v e r t e n y e a r s , i s muchh i g h e r t h a n t h o s e o f S o l u t i o n s A a n d D ,b u t s l i g h t l y l o w e r t h a n t h e c o s t s o f Ba n d C . A l t h o u g h f a c t o r s w h i c h w eo m i t t e d f r o m o u r a n a l y s i s may a c c o u n tf o r s o m e o f t h e d i f f e r e n c e s i n c o s tb e t w e e n S o l u t i o n D a n d t h e a c t u a ld e p l o y m e n t p a t t e r n , i t s e e m s l i k e l y t h a ta t l e a s t s o m e c o s t s a v i n g c o u l d h a v er e s u l t e d f r o m a p l a n n i n g e f f o r t a i m e d a to p t i m a l s i t i n g .D i s c u s s i o n

T h e t h e o r y a n d m e t h o d o f h e a l t h r e -s o u r c e a l l o c a t i o n d i s c u s s e d i n t h i sp a p e r i l l u s t r a t e t h e i m p o r t a n c e o f v i e w -i n g e a c h o f f e r i n g o f t h e h e a l t h c a r e s y s -

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T r a n s p o r t a t i o n o r CT S c a n n e r st e m a s a p a c k a g e o f i n t e r r e l a t e d r e -s o u r c e s . An e x c l u s i v e f o c u s o n t h e c a -p a c i t y a n d u t i l i z a t i o n o f CT s c a n n e r s i nt h e S o u t h C h i c a g o R e g i o n w o u l d o v e r -l o o k t h e p a r t t r a n s p o r t a t i o n p l a y s i n d e -t e r m i n i n g t h e t o t a l b i l l f o r CT s c a n n i n g .B y a s k i n g o n l y w h e t h e r t h e i r r e g i o n sp o s s e s s s u f f i c i e n t n u m b e r s o f s c a n n e r st o p r o c e s s a l l r e s i d e n t s i n n e e d , d e c i -s i o n m a k e r s i n o t h e r l o c a l i t i e s m i g h tf o r m u l a t e d e p l o y m e n t s t r a t e g i e s t h a tw o u l d b e much m o r e e x p e n s i v e t h a nt h e y n e e d t o b e . T r u l y e f f e c t i v e p l a n -n i n g a p p r o a c h e s w o u l d i n c o r p o r a t e a nu n d e r s t a n d i n g t h a t c o s t s o f t r a n s p o r t a -t i o n - w h e t h e r p a i d b y g o v e r n m e n t o rt h e c o n s u m e r - c o u l d e x c e e d t h e c o s t o fa d d i t i o n a l CT s c a n n e r s . T h e o p t i o n o fd e p l o y i n g a d d i t i o n a l s c a n n e r s w o u l db e e s p e c i a l l y a t t r a c t i v e i n l o c a l i t i e sw h e r e r e s i d e n t s h a v e t o t r a v e l l o n g d i s -t a n c e s o r u t i l i z e i n c o n v e n i e n t a n d e x -p e n s i v e m e a n s o f t r a n s p o r t a t i o n t or e a c h e x i s t i n g f a c i l i t i e s .R e a d e r s s h o u l d u n d e r s t a n d t h a t a na p p l i c a t i o n o f t h i s m e t h o d i n o t h e rs e t t i n g s s h o u l d i n c l u d e a c a r e f u l r e -v i e w o f c o s t c o e f f i c i e n t s , a s w e l l a sd e m a n d a n d c a p a c i t y c o n s t r a i n t s . T h er a p i d c h a n g e s i n c o s t s o f b o t h s c a n n i n ga n d t r a n s p o r t a t i o n n e e d t o b e a c -c o u n t e d f o r , a s w e l l a s r e g i o n a l v a r i a -t i o n s i n t h o s e c o s t s . A d d i t i o n a l t y p e s o fc o s t s may a l s o b e i n c l u d e d a s a r e f i n e -m e n t o f t h i s a p p r o a c h : c o s t s a s s o c i a t e dw i t h p h y s i c i a n t r a v e l a n d i n c o n v e -n i e n c e , s c h e d u l i n g c o s t s , a n d g r e a t e rq u a n t i f i c a t i o n o f o p p o r t u n i t y c o s t s a r ep o s s i b l e e x a m p l e s .

A t t e n t i o n s h o u l d a l s o b e f o c u s e d o nt h e d e t e r m i n a t i o n o f t r a v e l t i m e s , b e -c a u s e t h e y u n d e r l i e t h e c o m p u t e d m a g -n i t u d e o f a l l t r a n s p o r t a t i o n c o s t s . T h ed e f i n i t i o n o f s u b r e g i o n a l b o u n d a r i e s i so f p a r t i c u l a r c o n c e r n . U s e o f a n a v e r a g ed i s t a n c e a p p r o a c h a s a p p l i e d i n t h i ss t u d y e x p r e s s e s d i s t a n c e a s a f u n c t i o no f r e g i o n a l b o u n d a r i e s . As s u c h , d i s -t a n c e s a n d t r a v e l t i m e may v a r y a c c o r d -

i n g t o t h e s e l e c t i o n o f g e o g r a p h i c a lr e g i o n s u s e d i n t h e a n a l y s i s .C a p a c i t y a n d d e m a n d c o n s t r a i n t ss h o u l d a l s o u n d e r g o r e e v a l u a t i o n i nf u t u r e a p p l i c a t i o n s . C a p a c i t y o f i n d i -v i d u a l s c a n n e r s i s s e n s i t i v e t o o n g o i n gt e c h n o l o g i c a l d e v e l o p m e n t a n d t h e p a t -t e r n o f t h e l e a r n i n g a n d e x p e r i e n c ec u r v e a t t e n d i n g t o o p e r a t i o n o f t h ee q u i p m e n t . Demand f o r f u t u r e s c a n -n i n g s e r v i c e s may a l s o b e e x p e c t e d t ov a r y . R e f i n e m e n t o f t e c h n i q u e s a n df u r t h e r t e c h n o l o g i c a l d e v e l o p m e n t sw i l l c o n t r i b u t e t o a n e v o l u t i o n o f t h em i x o f c a s e s t h a t r e a p t h e g r e a t e s tb e n e f i t f r o m t h e e q u i p m e n t . F u t u r et r e n d s i n r e g u l a t i o n , r e i m b u r s e m e n t ,a n d c o n s u m e r a w a r e n e s s a l s o a f f e c td e m a n d f o r t h e s e r v i c e .T h e b r e a d t h o f e x i s t i n g h e a l t h c a r el e g i s l a t i o n a n d t h e p r e s e n t s t r u c t u r e o ft h e h e a l t h c a r e i n d u s t r y p r e s e n t a d d i -t i o n a l d i f f i c u l t i e s f o r t h e c o n c r e t e a p -p l i c a t i o n o f t h i s a r t i c l e ' s p e r s p e c t i v e .P l a n n e r s i n H e a l t h S y s t e m s A g e n c i e s ,f o r e x a m p l e , now p o s s e s s a m a n d a t es i m p l y t o l i m i t ne w d e v e l o p m e n t . C u r -r e n t l e g i s l a t i o n e n a b l e s t h e m t o l i m i tt h e n u m b e r o f CT s c a n n e r s i n t h e i r l o -c a l i t i e s , b u t n o t t o d e t e r m i n e w h e r et h e y a r e t o b e l o c a t e d . A s o u r a n a l y s i si n d i c a t e s , l i m i t a t i o n s p l a c e d o n t h e a c -q u i s i t i o n o f ne w f a c i l i t i e s i n a g i v e ns e r v i c e r e g i o n may n o t n e c e s s a r i l y p r o -m o t e c o s t c o n t a i n m e n t . S m a l l e r num-b e r s o f f a c i l i t i e s a r e q u i t e c o m p a t i b l ew i t h h i g h e r c o s t s . A d d i t i o n a l p r o b l e m sa r i s e f r o m t h e f a c t t h a t CT s c a n n e r d e -p l o y m e n t h a s a l r e a d y b e e n q u i t e e x t e n -s i v e . W h i l e r e g u l a t o r y a g e n c i e s may d e -c l a r e m o r i t o r i a o n p u r c h a s e s o f CTs c a n n e r s , t h e y may n o t o r d e r t h e r e m o -v a l o r r e l o c a t i o n o f e x i s t i n g f a c i l i t i e s .T h e v a l u e o f t h i s d i s c u s s i o n t o p l a n -n e r s a n d p o l i c y m a k e r s i s l a r g e l y a s a na p p r o a c h t o f u t u r e d e v e l o p m e n t s . I n a na g e o f h i g h t e c h n o l o g y m e d i c i n e , i t i si n e v i t a b l e t h a t n e w e r , more p o w e r f u l ,a n d m o r e e x p e n s i v e d e v i c e s a n d p r o c e -

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d u r e s w i l l a p p e a r o n t h e m a r k e t i n t h ey e a r s t o c o m e . J u s t a s i n e v i t a b l e w i l l b ea c o n t i n u a t i o n o f t h e d e m a n d a m o n gp o l i t i c a l f i g u r e s a n d c o n s u m e r a d v o -c a t e s f o r b e t t e r , m o r e c o m p r e h e n s i v ed e l i v e r y o f s e r v i c e s . T o r e s p o n d e f f e c -t i v e l y t o s u c h d e m a n d , p l a n n e r s w i l lh a v e t o s t a y a l e r t t o ne w t e c h n o l o g i c a ld e v e l o p m e n t s b e f o r e t h e y a r e i m p l e -m e n t e d b y i n d i v i d u a l h e a l t h c a r e p r o -v i d e r s , d e t e r m i n e t h e s e t o f n e e d s t h a ta c c o m p a n i e s e a c h h i g h t e c h n o l o g yo f f e r i n g , a n d m a k e j u d g m e n t s a b o u t t h en e c e s s a r y n u m b e r o f i n s t a l l a t i o n s a n dt h e i r o p t i m a l s i t i n g s i n a d v a n c e .C l e a r l y , p l a n n e r s w i l l n e e d t o e s t a b l i s h

c l o s e r c o o r d i n a t i o n w i t h h e a l t h c a r ep r o v i d e r s t o m a k e c o n c r e t e u s e o f t h et h e o r y a n d m e t h o d w e h a v e p r o p o s e dh e r e .ACKNOWLEDGEMENTS

T h e a u t h o r s w i s h t o t h a n k M i c h a e l J .D o n n e l l y f o r i m p o r t a n t c o n t r i b u t i o n st o t h e i n i t i a l s t a g e s o f t h i s r e s e a r c h a n dR i c h a r d W . F o s t e r f o r u s e f u l c o m m e n t so n a n e a r l i e r d r a f t . C i n d y O s t r o f f d e -s e r v e s s p e c i a l t h a n k s f o r p r e p a r i n g t h eg r a p h i c p r e s e n t a t i o n .

END NOTES' T h e i m p o r t a n c e o f p r o v i d i n g a p r o p e r m i x o f s e r v i c e s r e c e i v e s s t r o n g e m p h a s i s ,f o r e x a m p l e , i n t h e c o n t e x t o f c h r o n i c d i s e a s e . S e e Y e l i n e t a l . [ 1 3 ] . Y e l i n a n dh i s a s s o c i a t e s n o t e t h a t t h e a v a i l a b i l i t y o f s o c i a l s e r v i c e s c a n l o w e r u t i l i z a t i o n o fm e d i c a l s e r v i c e s b y h e l p i n g c h r o n i c d i s e a s e s u f f e r e r s c o p e w i t h t h e i r i l l n e s s e s .S i m i l a r l y , a d e q u a t e m e d i c a l c a r e c a n r e d u c e d e m a n d f o r s o c i a l s u p p o r t s e r v i c e s .T h e a u t h o r s i m p l y s t r o n g l y t h a t t h e p r o p e r c o m b i n a t i o n o ' f m e d i c a l a n d s o c i a ls e r v i c e s i s n e c e s s a r y t o p r o v i d e c h r o n i c d i s e a s e p a t i e n t s w i t h t h e m o s t a p p r o -p r i a t e c a r e a t l o w e s t c o s t .

2 T h e e s t i m a t e f o r c r i t i c a l c a r e v e h i c l e s r e f l e c t e d t h e C h i c a g o F i r e D e p a r t m e n t ' se x p e r i e n c e w i t h m o b i l e i n t e n s i v e c a r e a m b u l a n c e s e r v i c e s . C o s t s w e r e d e r i v e da s f o l l o w s : a n n u a l d e p r e c i a t i o n , $ 8 , 0 0 0 ; a n n u a l p a r a m e d i c s a l a r i e s , $ 3 0 , 0 0 0 ;m a i n t e n a n c e / e q u i p m e n t r e p l a c e m e n t , $ 6 , 0 0 0 ; a d m i n i s t r a t i v e o v e r h e a d , $ 6 , 0 0 0 ;e s t i m a t e d t o t a l a n n u a l o p e r a t i n g e x p e n s e s , $ 5 0 , 0 0 0 ; a v e r a g e a n n u a l m i l e a g e ,$ 2 5 , 0 0 0 ; a n d e s t i m a t e d c o s t p e r m i l e , $ 2 . 0 0 . C o s t e s t i m a t e s f o r t h e o p e r a t i o n o fp r i v a t e a u t o s ( $ . 4 0 p e r m i l e ) a n d m a s s t r a n s p o r t a t i o n ( $ . 1 0 p e r m i l e ) w e r e d e -r i v e d s i m i l a r l y f r o m e s t i m a t e d p r e v a i l i n g c o s t s i n t h e a r e a .3 F e d e r a l p l a n n i n g g u i d e l i n e s r e l e a s e d i n S e p t e m b e r 1 9 7 7 s u g g e s t a n u p p e r a n -n u a l u t i l i z a t i o n l i m i t o f 4 , 0 0 0 s c a n s . S e e [ 1 8 ] . A l t h o u g h r e c e n t p l a n n i n g g u i d e -l i n e s c i t e 2 , 5 0 0 s c a n s p e r y e a r a s a minimum l e v e l o f u t i l i z a t i o n , 4 , 0 0 0 s c a n sw a s c o n s i d e r e d a n a p p r o p r i a t e u p p e r l i m i t . U s e o f a c a p a c i t y c o n s t r a i n t a p -p r o x i m a t i n g u p p e r o p e r a t i n g l i m i t s , a s o p p o s e d t o a c c e p t a b l e minimum l e v e l so f o p e r a t i o n , s i m u l a t e s c a p i t a l e x p e n d i t u r e s a t m o r e r e a l i s t i c l e v e l s . M o r e o v e r ,l o w c a p a c i t y w i l l l e a d t o m o r e r a p i d a c h i e v e m e n t o f c a p a c i t y a t a p a r t i c u l a r s i t er e q u i r i n g a d d i t i o n a l u s e o f t r a n s p o r t a t i o n s e r v i c e s . U s e o f a h i g h e r c a p a c i t yc o n s t r a i n t i s m o r e c o n s e r v a t i v e w i t h r e s p e c t t o t h e o v e r a l l l e v e l o f e x p e n d i t u r e sg e n e r a t e d .

REFERENCES1 . H y m a n , H . H . H e a l t h P l a n n i n g : A S y s t e m a t i c A p p r o a c h , p . 3 8 . G e r m a n t o w n , M D:A s p e n S y s t e m s C o r p o r a t i o n , 1 9 7 6 .

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